Física da NataçãoFísica da NataçãoFísica da NataçãoFísica da NataçãoAnderson JohnsonAnderson Johnson

Li i t Fí iLi i t Fí i UFRJUFRJLicenciatura em Física Licenciatura em Física -- UFRJUFRJ

OrientadorOrientadorCarlos Eduardo AguiarCarlos Eduardo Aguiar

IF IF -- UFRJUFRJ

Introdução / ObjetivosIntrodução / ObjetivosIntrodução / ObjetivosIntrodução / ObjetivosApresentamos uma coletânea de tópicos de FísicaApresentamos uma coletânea de tópicos de FísicaApresentamos uma coletânea de tópicos de Física Apresentamos uma coletânea de tópicos de Física presentes na prática da natação.presentes na prática da natação.

O trabalho possui três partes principais:O trabalho possui três partes principais:

II Cinemática do nado;Cinemática do nado;I.I. Cinemática do nado;Cinemática do nado;II.II. Estabilidade da flutuação do corpo humano na água;Estabilidade da flutuação do corpo humano na água;III.III. Discussão hidrodinâmica das forças propulsivas que Discussão hidrodinâmica das forças propulsivas que

movem o nadadormovem o nadadormovem o nadador.movem o nadador.

Contextualização em situações atraentes para os Contextualização em situações atraentes para os t d tt d testudantes;estudantes;

Campo pedagógico pouco explorado.Campo pedagógico pouco explorado.

Cinemática da nataçãoCinemática da nataçãoCinemática da natação Cinemática da natação

Você já se perguntou Você já se perguntou com que velocidade o com que velocidade o ser humano pode ser humano pode nadar? nadar? Como determinar a Como determinar a velocidade de um velocidade de um nadador de ponta?nadador de ponta?

Velocidade e aceleração durante um ciclo de braçadas no nado peito.

Cinemática da nataçãoCinemática da nataçãoCinemática da nataçãoCinemática da natação

Formas de se obter Formas de se obter l id d d dl id d d d

Prova Prova (m)(m)

Recorde Recorde masc. (s)masc. (s)

Recorde Recorde fem. (s)fem. (s)

velocidades de nado:velocidades de nado: 5050 20.9420.94 23.7323.73

100100 46.9146.91 52.0752.07

I.I. Sensores de Sensores de movimento;movimento;

200200 102.00102.00 112.98112.98

400400 220.07220.07 239.15239.15;;II.II. Vídeos;Vídeos;IIIIII Análise de recordesAnálise de recordes

800800 452.12452.12 494.10494.10

15001500 874.56874.56 942.54942.54

III.III. Análise de recordes.Análise de recordes.Tabela de recordes no nado livre.

Análise dos recordes (I)Análise dos recordes (I)Análise dos recordes (I)Análise dos recordes (I)V l id d édi d dV l id d édi d d PP VV VV ffVelocidade média no nado usando a Velocidade média no nado usando a relação cinemática:relação cinemática:

VVmm = D / T= D / T (1)(1)

Prova Prova (m)(m)

VVmm masc. masc. (m/s)(m/s)

VVmm fem. fem. (m/s)(m/s)

5050 2 392 39 2 112 11

Problema: Problema: Diferença de velocidade (da ordemDiferença de velocidade (da ordem

5050 2.392.39 2.112.11

100100 2.132.13 1.921.92

Diferença de velocidade (da ordem Diferença de velocidade (da ordem de 10%) entre as prova de 50 e 100 de 10%) entre as prova de 50 e 100 metros. Tal diferença não pode ser metros. Tal diferença não pode ser creditada ao cansaço do atleta.creditada ao cansaço do atleta.

200200 1.961.96 1.771.77

400400 1.821.82 1.671.67creditada ao cansaço do atleta. creditada ao cansaço do atleta.

Justificativa:Justificativa:Ef it d lt i dEf it d lt i d

800800 1.771.77 1.621.62

15001500 1.721.72 1.591.59Efeitos do salto e viradas passam Efeitos do salto e viradas passam despercebidos pela equação (1).despercebidos pela equação (1).

Velocidades médias no nado livre masculino e feminino.masculino e feminino.

Análise dos recordes (II)Análise dos recordes (II)Análise dos recordes (II)Análise dos recordes (II)Análise gráfica dosAnálise gráfica dosAnálise gráfica dos Análise gráfica dos recordesrecordes Nado livre, masculino, piscina de 50m

D = 1.693 T + 21.91400

1600

Linearidade:Linearidade:D = U T + DD = U T + D00 (2) (2)

R2 = 1.000

800

1000

1200

1400

ncia

(m)

00 ( )( )

UU -- relacionado à velocidade relacionado à velocidade d d dd d d i d d t di d d t d

200

400

600

dist

ân

do nadador do nadador –– independente da independente da prova;prova;TT -- tempo recorde do percurso;tempo recorde do percurso;

00 200 400 600 800 1000

tempo (s)

DD00 -- coeficiente linear coeficiente linear dependente do tempo ganho dependente do tempo ganho na largada e viradas. na largada e viradas.

Gráfico montado a partir de provas Gráfico montado a partir de provas de 50 a 1500 metros.de 50 a 1500 metros.

Efeito cinemático dos saltos e viradasEfeito cinemático dos saltos e viradasEfeito cinemático dos saltos e viradasEfeito cinemático dos saltos e viradas

Partindo da análise gráficaPartindo da análise gráficaestimaestima--se:se:

I.I. Quanto tempo é ganho Quanto tempo é ganho ltltcom o salto;com o salto;

II.II. A velocidade do nadador A velocidade do nadador propriamente dita;propriamente dita;propriamente dita;propriamente dita;

III.III. Se as viradas na borda Se as viradas na borda da piscina são vantajosasda piscina são vantajosasda piscina são vantajosas da piscina são vantajosas ou não.ou não.

Modelo utilizadoModelo utilizadoModelo utilizadoModelo utilizadoNuma prova de percurso D o nadador percorre a piscina N vezes, ondep p p p ,N = D / L (3)

Tempo gasto na provaT = D / V – TL – (N – 1) TV (4)T D / V TL (N 1) TV (4)(V é a velocidade do nadador, TL é o tempo ganho na largada e TV é o tempo da virada)

Substituindo a equação (3) na (4) encontramosT = D (1 / V – TV / L) – TL + TV (5)

Definindo1 / U = 1 / V – TV / L (6)e D0 (T T ) U ( )D0 = (TL – TV) U (7)a equação (5) pode ser colocada na formaD = U T + D0 (8)

Modelo utilizadoModelo utilizadoModelo utilizadoModelo utilizadoParâmetros U e D : dados para se obter V T e TParâmetros U e D0: dados para se obter V, TL e TV.

Problema: dois parâmetros para três quantidades.

Solução: comparação entre provas realizadas em piscinas curtas (25m) e piscinas longas (50m).

Hipótese: a velocidade do nadador e seus tempos de virada e largada não dependem do tamanho da piscina.

Equação da diferença de tempo nas piscinas de 50m e 25m:∆T = T – T´ = TV D (1 / L´ – 1 / L) (9)Tomando L´ = 25 metros e L = 50 metros, a relação acima torna-se∆T = (TV / 50 m) D (10)

Tempo de viradaTempo de virada TTTempo de virada Tempo de virada TTVV

Gráfico ∆T vs D: reta que passaGráfico ∆T vs. D: reta que passa pela origem e tem coeficiente angular TV / 50 m. Nado livre, masculino, piscinas de 25 e 50m

T 0 0167 D

30

Coeficiente angular = 0,0167 s/m.

∆T = 0.0167 DR2 = 0.985

15

20

25

de te

mpo

s (s

)

Tempo de virada (eq. 10):TV = (0,0167 s/m) x (50 m)

= 0 84 s 0

5

10

dife

renç

a

= 0,84 s

TV é positivo: iradas são antajosas

00 400 800 1200 1600

distância (m)

G áfi d dif t tviradas são vantajosas

As provas em piscina de 25 t ã i á id

Gráfico das diferenças entre os tempos recordes de piscinas de 50 e 25 metros no nado livre masculino.

metros são mais rápidas.

Velocidade do nado e Tempo de Velocidade do nado e Tempo de largada largada TTss

P d btPodemos obter agora a velocidade de nado V e o tempo de largada TL através de T U e D

Nado livre, masculino, piscina de 50m

D = 1.822 T + 12.9R2 = 1.000

150

200

250

(m)

de TV, U e D0.

Das equações (6) e (7) temos 50

100

150

dist

ânci

a (

TL = TV + D0 / U (11)eV = U / (1 + U T / L) (12)

00 20 40 60 80 100 120

tempo (s)

V = U / (1 + U TV / L) (12)

Usando os dados da prova de d li hnado livre, chegamos a:

TL = 7,9 s & V = 1,77 m/sL , ,

Resultados e Discussões:Resultados e Discussões:Resultados e Discussões:Resultados e Discussões:U tl t d t é d d di tâ iU tl t d t é d d di tâ iUm atleta de ponta é capaz de nadar distâncias Um atleta de ponta é capaz de nadar distâncias apreciáveis a apreciáveis a 1,8 m/s1,8 m/s, ganha cerca de , ganha cerca de 8 s8 s na na largada da prova (largada da prova (provavelmente bem menosprovavelmente bem menos))largada da prova (largada da prova (provavelmente bem menosprovavelmente bem menos), ), e a cada virada tem um ganho extra de e a cada virada tem um ganho extra de aproximadamenteaproximadamente 0 8 s0 8 saproximadamente aproximadamente 0,8 s0,8 s. .

O tempo ganho na largada é o parâmetro cujaO tempo ganho na largada é o parâmetro cujaO tempo ganho na largada é o parâmetro cuja O tempo ganho na largada é o parâmetro cuja determinação é mais incerta, mas um cálculo determinação é mais incerta, mas um cálculo melhor exigiria modelos mais sofisticados para amelhor exigiria modelos mais sofisticados para amelhor exigiria modelos mais sofisticados para a melhor exigiria modelos mais sofisticados para a cinemática das provas.cinemática das provas.

Análise comparativa dos diferentes Análise comparativa dos diferentes estilos de nado estilos de nado

Podemos repetir aPodemos repetir a análise do nado livre para os outros estilos de

t ãnatação. Tomaremos dados de provas de 50 metros, 100 p ,metros e 200 metros.Faremos a seguinte aproximação:aproximação:

TV ≈ 0Logo:g

TL ≈ T0V ≈ U

Distância vs. tempo recorde nas provas Distância vs. tempo recorde nas provas masculinas de 50 100 e 200 metros nomasculinas de 50 100 e 200 metros nomasculinas de 50, 100 e 200 metros no masculinas de 50, 100 e 200 metros no

estilo peito, borboleta, costa e livreestilo peito, borboleta, costa e livreNado peito, masculino, piscina de 50m

D = 1.485 T + 11.464R2 = 1.000

200

250

Nado borboleta, masculino, piscina de 50m

D = 1.673 T + 14.176R2 = 0.999

200

250

50

100

150

dist

ânci

a (m

)

50

100

150

dist

ânci

a (m

)

U(m/s)

D0(m)

T0(s)

00 50 100 150

tempo (s)

00 50 100 150

tempo (s)

Nado costa, masculino, piscina de 50m Nado livre, masculino, piscina de 50m

Livre 1,82 12,9 7,1

Costas 1,70 10,2 6,0

B b l t 1 67 14 2 8 5Nado costa, masculino, piscina de 50m

D = 1.701 T + 10.154R2 = 1.000

150

200

250

ncia

(m)

Nado livre, masculino, piscina de 50m

D = 1.822 T + 12.947R2 = 1.000

150

200

250

ncia

(m)

Borboleta 1,67 14,2 8,5

Peito 1,49 11,5 7,7

0

50

100

0 50 100 150

t ( )

dist

ân

0

50

100

0 20 40 60 80 100 120

t ( )

dist

ân

tempo (s) tempo (s)

Distância vs. tempo recorde nas provas Distância vs. tempo recorde nas provas femininas de 50 100 e 200 metros no estilofemininas de 50 100 e 200 metros no estilofemininas de 50, 100 e 200 metros no estilo femininas de 50, 100 e 200 metros no estilo

peito, borboleta, costa e livrepeito, borboleta, costa e livreNado peito, feminino, piscina de 50m

D = 1.353 D + 10.928R2 = 1.000

150

200

250

(m)

Nado borboleta, feminino, piscina de 50m

D = 1.546 T + 12.090R2 = 1.000

150

200

250

(m)

0

50

100

150

dist

ânci

a

0

50

100

150

dist

ânci

a

U(m/s)

D0(m)

T0(s)

Livre 1,67 11,3 6,80 50 100 150

tempo (s)0 50 100 150

tempo (s)

Nado costa, feminino, piscina de 50m Nado livre, feminino, piscina de 50m

Livre 1,67 11,3 6,8

Costas 1,53 9,6 6,3

Borboleta 1,55 12,1 7,8

D = 1.529 T + 9.644R2 = 1.000

100

150

200

250

tânc

ia (m

)

D = 1.674 T + 11.297R2 = 1.000

100

150

200

250

tânc

ia (m

)

Peito 1,35 10,9 8,1

0

50

100

0 50 100 150

tempo (s)

dist

0

50

100

0 50 100 150

tempo (s)

dist

p ( ) p ( )

Evolução dos recordesEvolução dos recordesEvolução dos recordesEvolução dos recordesEstimativas de recordes limiteEstimativas de recordes limiteEstimativas de recordes limite.Estimativas de recordes limite.

Ajuste: Ajuste:

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

CtBAT exp

A = 21,2 s ± 0,3sC = 13 anos ± 4 anos

⎠⎜⎝ C

p

A = 24.0 s ± 0.2 sC = 11 anos ± 2 anos

Estática da FlutuaçãoEstática da FlutuaçãoEstática da FlutuaçãoEstática da FlutuaçãoP ã i tP ã i tPor que não conseguimos nos manter em Por que não conseguimos nos manter em equilíbrio de cabeça para baixo dentro da equilíbrio de cabeça para baixo dentro da água?água?água?água?

Conceitos básicos:Conceitos básicos:Conceitos básicos:Conceitos básicos:

I.I. Empuxo;Empuxo;I.I. Empuxo;Empuxo;II.II. Centro de gravidade;Centro de gravidade;III.III. Centro de flutuação e,Centro de flutuação e,III.III. Centro de flutuação e,Centro de flutuação e,IV.IV. Torque.Torque.

Empuxo / FlutuabilidadeEmpuxo / FlutuabilidadeEmpuxo / FlutuabilidadeEmpuxo / Flutuabilidade“U i t i“U i t i“Um corpo inteira ou “Um corpo inteira ou parcialmente submerso em um parcialmente submerso em um fluido sofre um empuxo que é fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do fluidoigual ao peso do fluidoigual ao peso do fluido igual ao peso do fluido deslocado”.deslocado”.

A densidade média do corpo A densidade média do corpo humano é aproximadamente humano é aproximadamente 1,065 vezes maior que a 1,065 vezes maior que a d id d d ád id d d ádensidade da água.densidade da água.

Pulmões podem ser utilizados Pulmões podem ser utilizados ppcomo elemento flutuador.como elemento flutuador.

Centro de gravidade eCentro de gravidade ecentro de flutuaçãocentro de flutuação

Centro de gravidade: ponto ondeCentro de gravidade: ponto onde podemos supor que o peso do corpo está aplicado (= ao centro de massa para corpos pequenos)para corpos pequenos).

No corpo humano situa-se apro imadamente ao ní el das trêsaproximadamente ao nível das três últimas vértebras lombares, mas isso varia de indivíduo para indivíduo.

Centro de flutuação: ponto onde podemos considerar que a resultante das forças de empuxo está aplicada. ç p p

No corpo humano submerso, o centro de flutuação está localizado logo

i d t d id dacima do centro de gravidade.

TorquesTorques InstabilidadeInstabilidadeBinário de forças:Binário de forças:

Torques Torques -- InstabilidadeInstabilidadeBinário de forças: Binário de forças: O peso pode ser considerado O peso pode ser considerado como aplicado no centro de como aplicado no centro de gravidade e o empuxo pode ser gravidade e o empuxo pode ser considerado como aplicado noconsiderado como aplicado noconsiderado como aplicado no considerado como aplicado no centro de flutuação.centro de flutuação.

Equilíbrio: peso e o empuxo sãoEquilíbrio: peso e o empuxo sãoEquilíbrio: peso e o empuxo são Equilíbrio: peso e o empuxo são iguais em módulo e atuam numa iguais em módulo e atuam numa mesma linha vertical.mesma linha vertical.

E ilíb i i á lE ilíb i i á l ddEquilíbrio instável: manterEquilíbrio instável: manter--se de se de cabeça para baixo na água.cabeça para baixo na água.

Equilíbrio estável: pés para baixoEquilíbrio estável: pés para baixoEquilíbrio estável: pés para baixo. Equilíbrio estável: pés para baixo.

Ação de torque devido aos centros de gravidadeAção de torque devido aos centros de gravidadeAção de torque devido aos centros de gravidade Ação de torque devido aos centros de gravidade e empuxo não estarem na mesma linha.e empuxo não estarem na mesma linha.

Propulsão: arrasto ou sustentação?Propulsão: arrasto ou sustentação?Propulsão: arrasto ou sustentação? Propulsão: arrasto ou sustentação? Um corpo que se move atravésUm corpo que se move atravésUm corpo que se move através Um corpo que se move através de um fluido sente uma forçade um fluido sente uma forçaque pode ser dividida em duas que pode ser dividida em duas componentes perpendiculares: componentes perpendiculares: o arrasto e a s stentaçãoo arrasto e a s stentaçãoo arrasto e a sustentação. o arrasto e a sustentação.

O arrasto aponta na direção O arrasto aponta na direção oposta à velocidade do corpo emoposta à velocidade do corpo emoposta à velocidade do corpo em oposta à velocidade do corpo em relação ao meio, e a sustentação relação ao meio, e a sustentação (quando existe) tem direção (quando existe) tem direção perpendicular à essa velocidade. perpendicular à essa velocidade.

Forças de arrasto na natação.

Força de sustentação: decorre da Força de sustentação: decorre da diferença de pressão gerada pela diferença de pressão gerada pela maior velocidade de escoamento maior velocidade de escoamento no lado externo da mão.no lado externo da mão.

Forças de arrasto e sustentação sobre um avião em vôo.

Propulsão: arrasto ou sustentação?Propulsão: arrasto ou sustentação?Propulsão: arrasto ou sustentação?Propulsão: arrasto ou sustentação?

M i f l ã btidM i f l ã btidMaiores forças propulsoras são obtidas Maiores forças propulsoras são obtidas quando ao plano da mão está próximo a quando ao plano da mão está próximo a 90 graus em relação ao fluxo Neste ângulo90 graus em relação ao fluxo Neste ângulo90 graus em relação ao fluxo. Neste ângulo, 90 graus em relação ao fluxo. Neste ângulo, a força é devido quase que inteiramente ao a força é devido quase que inteiramente ao arrasto A sustentação dá a sua maiorarrasto A sustentação dá a sua maiorarrasto. A sustentação dá a sua maior arrasto. A sustentação dá a sua maior contribuição à força resultante em ângulos contribuição à força resultante em ângulos próximos a 45 graus. próximos a 45 graus. p gp g

Tanto o arrasto quanto a sustentaçãoTanto o arrasto quanto a sustentaçãoTanto o arrasto quanto a sustentação Tanto o arrasto quanto a sustentação contribuem para a propulsão.contribuem para a propulsão.

Comentários FinaisComentários FinaisComentários FinaisComentários FinaisAbordamos partes da mecânica cujo ensino é frequentemente Abordamos partes da mecânica cujo ensino é frequentemente alvo de (justificadas) críticas: a cinemática e a estáticaalvo de (justificadas) críticas: a cinemática e a estáticaalvo de (justificadas) críticas: a cinemática e a estática. alvo de (justificadas) críticas: a cinemática e a estática.

Aplicações a situações reais de interesse dos alunos.Aplicações a situações reais de interesse dos alunos.

Foi possível explorar com proveito temas aparentemente Foi possível explorar com proveito temas aparentemente pouco produtivos pedagogicamente. pouco produtivos pedagogicamente. p p p g gp p p g g

Conexão das aulas de Física e de Educação Física (natação); Conexão das aulas de Física e de Educação Física (natação);

DemonstrouDemonstrou--se a riqueza da física da natação, e como ela se a riqueza da física da natação, e como ela pode ser utilizada para produzir material didático atraente aos pode ser utilizada para produzir material didático atraente aos estudantesestudantesestudantes.estudantes.

Motivação para o estudo da física de outros esportes, tal como Motivação para o estudo da física de outros esportes, tal como o surf, saltos ornamentais, nado sincronizado, entre outros.o surf, saltos ornamentais, nado sincronizado, entre outros.

AgradecimentosAgradecimentosAgradecimentosAgradecimentos

Aos nadadores da Aos nadadores da UFRJ;UFRJ;Aos amigos do IF;Aos amigos do IF;Aos meus grandesAos meus grandesAos meus grandes Aos meus grandes professores;professores;A minha queridaA minha queridaA minha querida A minha querida família.família.