Fisica Das Construcoes

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Universidade Nova de Lisboa Faculdade de Cincias e Tecnologia Departamento de Engenharia Civil

FSICA DAS CONSTRUES2 Semestre 2006/2007

Apontamentos das Aulas Tericas Professor Daniel Aelenei

Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

Apontamentos das Aulas Tericas Fsica das Construes

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AULA TERICA N. 1 23 de Fevereiro de 2007 FSICA DOS EDIFCIOSConstitui uma parte indispensvel no processo de concepo, planeamento, construo, uso, demolio e reutilizao dos edifcios, razo pela qual uma parte integrante da formao do Engenheiro Civil. O planeamento sem conhecimentos slidos nesta disciplina traduzir-se- na qualidade de construo defeituosa, cujas consequncias, tanto na altura do processo de construo, como mais tarde, se podem revelar graves. De facto, a necessidade de se construir com base em regras cientificamente comprovadas surgiu na altura em que as solues derivadas da construo tradicional deixaram de satisfazer o conjunto mais crescente de exigncias, que resultaram, de modo natural, no perodo da Revoluo Industrial e Tecnolgica. As exigncias funcionais resultaram, ento, da necessidade do homem enquanto habitante. Sero consideradas, no entanto, neste estudo, unicamente as exigncias de conforto. CONFORTO HYGROTRMICO O ambiente interno dos edifcios deve ser de forma que, com vesturio adequado, os utentes possam realizar as suas actividades sem sensao de desconforto. CONFORTO ACSTICO Os elementos da envolvente dos edifcios ou da separao entre os vrios locais devem ser de forma a permitir que o nvel sonoro no exceda determinados valores considerados limites admissveis para as diversas funes a realizar naqueles locais. CONFORTO VISUAL Os edifcios devem ser concebidos de forma a poderem proporcionar nveis de iluminao de boa qualidade.

1 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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EXIGNCIA CONFORTO HYGROTRMICO

DESCRIO Utentes sem sensao de desconforto.

MODO DE EXPRESSO Temperaturas; humidade relativa; importncia do movimento do ar. Nvel de rudo produzido por fontes exteriores ao edifcio; nvel de isolamento sonoro a

CONFORTO ACSTICO

Nvel sonoro no deve exceder certos valores.

sons areos e a sons de percusso; nveis de rudo com origem nos equipamentos; tempo de reverberao. Iluminao artificial; iluminao natural; encadeamento; estabilidade

CONFORTO VISUAL

Nveis de iluminao de boa qualidade.

luminosa; ocultao dos locais (opacidade dos dispositivos de obscurecimento e controlo de obscurecimento).

Como se pde observar, a identificao correcta de um conjunto de propriedades que o edifcio dever satisfazer para desempenhar as funes para as quais projectado exige conhecimentos cientficos rigorosos ao nvel de vrios domnios, pelo que a disciplina de Fsica das Construes no pode ser vista como independente, mas integrada num contexto mais amplo. Para a verificao do cumprimento das funes para as quais o edifcio projectado, necessrio definir parmetros de aferio adequados a esse objectivo. Define-se por Regra de Qualidade de um componente da construo traduo quantificada de um dado comportamento fsico que se pretende que ele apresente para a satisfao da exigncia funcional do material. As Regras de Qualidade podem ser traduzidas de trs modos: - Expresso cientfica: quando se dispe de um mtodo de clculo;2 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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- Expresso tecnolgica: quando h conhecimento que dada soluo satisfatria segundo dados preceitos e com materiais com caractersticas conhecidas; - Simulao experimental: quando no h alternativa seno recorrer a um ensaio experimental que reproduza ou simule a situao real.

ENERGIAENERGIA FINAL energia disponibilizada aos utilizadores.ENERGIA PRIMRIA ENERGIA SECUNDRIA TRANSPORTE ENERGIA FINAL 46%

100%

Petrleo Gs Natural Energia Elica Energia Hidrulica Energia Solar Gasolina Electricidade Gs Lquido 54%

ENERGIA TIL energia fornecida para arrefecimento ou aquecimento, no caso de um edifcio de habitao, ou energia produzida por um motor. A transformao da energia total em til acompanhada por perdas, sendo necessrio considerar eficincia nominal ou rendimento ( ). Energia fornecida (ETIL ) Energia consumida (EFINAL )

=

ENERGIA RENOVVEL sol; vento; biomassa; hidrulica; 3 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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objectivo da Unio Europeia que, at 2020, 20% da energia final sejam energias renovveis. A utilizao mais eficiente dos combustveis fsseis na produo da energia primria e/ou a implementao de energias renovveis resultariam numa diminuio das emisses dos gases poluentes, ou seja, numa reduo dos impactos ambientais.

4 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 2 1 de Maro de 2007 NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICASISTEMA TERMODINMICO Regio que faz objecto de anlise num dado tempo. ENERGIA (mecnica, trmica, nuclear, etc.) Trata-se de um conceito utilizado em termodinmica para especificar o estado de um sistema. Uma partcula ou conjunto destas possui dois tipos de energia: cintica e potencial. Este tipo de expresso no , no entanto, conveniente em termodinmica, uma vez que se quer descrever um sistema do ponto de vista das suas prprias medidas. So usadas as seguintes propriedades para definir um sistema termodinmico: - Temperatura (T); - Volume (V); - Presso (p). Uma equao de estado tem a formaV p V = cte. (T = cte.)

f (p,V,T) = 0 , e, dado que qualquer uma das trs

variveis pode ser expressa em funo das restantes, bastam duas delas para descrever o estado de um sistema termodinmico. O Princpio da Conservao da Energia estabelece que durante uma transformao a energia no criada nem destruda, mas sim transformada. O Primeiro Princpio da Termodinmica no mais que a aplicao do Princpio da Conservao da Energia a um sistema termodinmico. A frmula que o traduz U = Q W , onde U a energia interna do sistema, U a sua variao, Q o calor absorvido e W o trabalho realizado (positivo quando o5 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC Lei de Boyle p

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sistema realiza trabalho sobre o exterior, como os motores de combusto interna). A energia interna U uma propriedade termodinmica, isto , uma funo de estado, pelo que se traduz tambm na forma f (p,V,T) , ao contrrio do calor e do trabalho Numa transformao infinitesimal de A para B, verifica-se queB B B

Q W = dU , sendo Q AB = Q , WAB = W e U = dU = UB UA , istoA A A

, o calor absorvido e o trabalho realizado na transformao so as somas de todas as quantidades dos tipos Q e W , respectivamente, enquanto que a variao de energia interna no depende do caminho entre A e B, mas unicamente dos estados final e inicial.B A

A descrio de um processo de transformao completa quando so conhecidos os estados inicial e final, o estado intermdio do sistema e as interaces com a vizinhana do sistema. Considerem-se dois sistemas fechados. Se estiverem suficientemente perto, as propriedades dos dois sistemas sofrem alteraes at se estabelecer equilbrio, isto , at atingirem o estado de equilbrio trmico. A propriedade que define se o sistema A se encontra em equilbrio com B a temperatura, que tambm uma funo de estado. Existem vrias escalas de temperatura, sendo as mais comuns na Europa as escalas de Celsius (C) e Kelvin (K). Relacionam-se atravs da frmula T (K ) = T ( C) + 273,15 e, dado terem a mesma ordem de grandeza, em clculos que envolvam diferenas de temperatura pode usar-se qualquer uma delas. Considere-se um sistema termodinmico a sofrer uma transformao do estado 1 para o estado 2.A B A B

6 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Com volume constante, o aumento de energia interna do sistema , por consequncia, igual ao calor absorvido, isto , no h lugar para a realizao de trabalho (situao A). Porm, numa transformao a presso constante (situao B), surge a funo definida como H , que se designa entalpia, e que tambm uma funo de estado ( H = f (U,p,V ) ), sendo o aumento de entalpia, nesta situao, igual ao calor absorvido.SITUAO A SITUAO B

p = cte.

QV = cte.

Qfronteiras rgidas

fronteiras rgidas

V

Q W = dU W = p dV

Q = dU + p dV

Q W = dU W = 0Q = U = U2 U1

Q = U + p V Q = U2 U1 + p ( V2 V1) == (U2 + p V2 ) (U1 + p V1) == H2 H1

A capacidade calorfica de uma substncia define-se como a razo entre a quantidade infinitesimal de calor absorvido e o incremento infinitesimal de Q temperatura produzido por este calor, isto , C = . Por outras palavras, T trata-se da energia que necessrio fornecer a uma substncia para aumentar a sua temperatura em uma unidade, sendo expressa em kJ / C . Em geral, a capacidade calorfica de uma substncia ser diferente Q = dU ) ou conforme o corpo aquecido a volume constante ( CV = T dT V V

Q = dH ). presso constante ( Cp = T dT p pA capacidade calorfica de uma substncia por unidade de massa C designada por calor especfico, isto , c = , e expressa em kJ / (kg C) , m sendo a energia que necessrio fornecer a uma substncia, por unidade de7 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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massa, para aumentar a sua temperatura em uma unidade. Analogamente, podem ser distinguidos calores especficos consoante o corpo seja aquecido a u h volume constante ( c V = ) ou a presso constante ( c p = ), sendo T T p V

U H e h= a energia interna especfica e a entalpia especfica da m m substncia, respectivamente. u=

8 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 3 2 de Maro de 2007 NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICA (cont.)LEIS DA TERMODINMICA Permitem quantificar o calor absorvido numa reaco, mas no permite saber qual o intervalo de tempo durante a transformao. A quantidade de calor por unidade de tempo (expressa em J / s Watt ) representa-se como Q . Quando a derivada de Q varia ao longo do tempo, aB

quantidade de calor absorvido Q = Q dt = Q t .A

Com esta nova representao, o Primeiro Princpio da Termodinmica dU pode escrever-se de outra forma Q W = (t 0) , onde Q a taxa dt dU a taxa de variao da lquida de transferncia de calor, W a potncia e dt energia interna, tendo a vantagem de poder ser usada em qualquer instante de tempo, ao contrrio do Princpio original, cuja frmula s se pode utilizar aps a integrao da taxa de transferncia de calor. Os fenmenos de transmisso de calor, importantes no estudo do comportamento trmico de edifcios (podendo um edifcio ser visto como um sistema sujeito a vrios de tipos de aces, com origem no seu interior e/ou no seu exterior), resultam da combinao de trs processos distintos: a) Conduo Corresponde a um fenmeno de transmisso de calor entre duas zonas com temperaturas diferentes, podendo ocorrer em corpos slidos ou fluidos. A dT transmisso de calor regida pela Lei de Fourier, expressa por Q x = A , dx e que calcula a taxa de transferncia de calor, em Watt, em funo da9 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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condutibilidade trmica (em W / (m C) ), da rea A e do gradiente de temperatura

dT . dx

b) Conveco o mecanismo de transmisso de calor tpico dos fluidos, dado que ocorre na presena dos movimentos destes. A Lei de Newton determina que a taxa de transferncia de calor proporcional rea e diferena de temperatura, isto , Q = h A (Ts TF ) . c) Radiao No necessita de meio de transporte, dado que todos os corpos emitem e recebem radiao em funo da sua temperatura absoluta. A radiao emitida por um corpo negro (corpo radiante puro) dada pela frmulasuperfcie slida AR

transferncia de calor do slido para o lquido

TF

TS

Q = A T 4 , ondenegro, em Kelvin.

a constante de Stefan-Boltzmann, de valor

5,67 108 W / (m2 K 4 ) , A a rea em m2 e T a temperatura absoluta do corpo

Ambiente interior Conveco Conveco Conduo Radiao (entre a face do elemento e o ar do ambiente interior) Radiao (entre a face do elemento e as Ambiente exterior superfcies paredes, tecto, do ambiente interior)

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A Lei de Fourier da condutibilidade trmica foi estabelecida por via emprica, e constatou que, numa transferncia de calor de A para B, T TB , onde Q a taxa de transferncia de calor, L a Q = A transversal A L espessura e a condutibilidade trmica do material (isto , a quantidade de calor que atravessa, perpendicularmente, uma superfcie de rea unitria na unidade de tempo, quando existe uma diferena de temperatura de uma unidade entre essa superfcie e outra igual, situada a uma distncia unitria, sendo uma caracterstica que varia com o material e com a temperatura). A transversalB

TA > TB

beto = 1 ,75 W / (m C) isolante = 0,03 W / (m C) alumnio = 230 W / (m C)vidro = 1,15 W / (m C)normal

L A x

(as outras faces so termicamente isoladas, isto , no permitem trocas de calor atravs de si)

A Lei de Fourier pode, ento, ser escrita da forma Q = A x 0 ) ou, mais correctamente, Q = A

dT (quando dx

dT , porque o fluxo tem sempre dxy

sentido da temperatura mais alta para a mais baixa.

Q , um A vector perpendicular superfcie, e pode dT tambm ser escrito na forma q = , dx expressando-se em Watt por m2.O vector do fluxo de calor, q = coordenadas cartesianas:

qx

Pode ser feita a generalizao da equao de Fourier, para 3D, em

11 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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dt dt dt + j +k q = i dx dy dz

( i, j,k cosenos directores)

Considera-se um corpo slido, com as faces sujeitas a diferenas de temperatura (ao longo de cada eixo).z z

Q z + dzQyx

Qxy

x

Q x + dxy

Q y + dy

Qz

TAXA LQUIDA DE TRANSFERNCIA DE CALOR

QUANTIDADE DE CALOR + GERADO NO INTERIOR DO ELEMENTO POR UNIDADE DE TEMPO =

ACRSCIMO DE ENERGIA INTERNA

Qx (Q x + dx) + Qy (Q y + dy) + Qz (Qz + dz)(taxa lquida de transferncia de calor)

Qx = (dz dy)

dt dx Q x Q x + dx = Q x + x

Qy = (dz dx) Q y + dy = Q y +

dt dy Q yy

Qz = (dx dy)

dt dz Qz Qz + dz = Qz + z

T T T Q y Q x Qz dx dy dz + dx dy dz + x y z x x y y z z

A equao completa seria: T T T T * + + dx dy dz + Q dx dy dz = c dx dy dz t x x y y z z

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Nesta equao, Q* o fluxo de calor gerado no interior do volume ( dx dy dz ), c o calor especfico e a massa especfica. T T T T * + Resultaria, ento, + z z + Q = c t , x x y y que a Equao Geral da Difuso de Calor. Fazendo algumas simplificaes: 2 T 2 T 2 T T 2 + 2 + 2 = x y z t

* Q = 0 ; = c

O quociente denomina-se difusibilidade trmica. Em Regime Permanente (sem variao de temperatura): 2T 2T 2T 2 + 2 + 2 = 0 2 T = 0 x y z Apenas na direco T:

2T =0 x 2 (calcular a variao de temperatura no interior de um elemento da construo)

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AULA TERICA N. 4 8 de Maro de 2007 NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICA (cont.)Equao Geral da Difuso de Calor:

T T T + = 0 + x y y z z x

T ( x,y,z,t) Variao de temperatura no espao e no tempo T ( x,y,z) Variao de temperatura tridimensional T ( x,y) Variao de temperatura bidimensional T ( x) Variao de temperatura unidimensional

A maioria dos problemas em Engenharia Civil consegue ser estudada considerando uma conduo unidireccional em regime permanente (tambm

2T =0. chamado de estacionrio), isto , considerando x 2 2T T =0 = c1 T ( x ) = c1 x + c 2 2 x x T (0) = c 2 T1 = c 2 T2 T1 T2 T1 T ( x) = e x + T1 T (e) = c e + c = T c = 1 2 2 1 e

T T1 A expresso obtida, T ( x) = 2 x + T1 , e a expresso da temperatura para um elemento deste gnero, em que a temperatura varia linearmente numa direco. independente do tipo de material e, pela Lei de Fourier, conclui-se que o fluxo de calor , tambm, um vector constante. T T1 dT q = q = 2 dx e

T1

T ( x) q

T2

e 0 x

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A equao da taxa de transferncia de calor pode ser escrita tambm na T T1 forma Q = 2 , ou ainda Q = K p (T2 T1) , onde K p a conductncia R A trmica do elemento (traduz a quantidade de calor que, na unidade de tempo, atravessa uma rea unitria da sua espessura total, quando entre as suas faces est estabelecida uma diferena unitria de temperatura, e expressa em W / (m2 C) , e R a resistncia trmica (dada pelo inverso da conductncia,

e , e expressa-se em (m2 C) / W ). Estas duas grandezas traduzem a forma como um elemento se deixa atravessar com maior ou menorou pelo quociente facilidade pelo calor. Como exemplo, podem comparar-se trs materiais (uma placa de XPS, um tijolo furado, e beto armado), para uma resistncia trmica de

0,6 (m2 C) / W , vendo qual a espessura necessria para atingir essaresistncia.XPS Tijolo Furado 0,38 0,22 Beto Armado 2 1,2

( W / (m C))

0,037 0,022

e (m)

Fazendo uma analogia com a corrente elctrica e com a Lei de Ohm V V1 , onde V1 e V2 so os potenciais nos pontos 1 e 2, Re a (Q = 2 Re S resistncia elctrica e S a seco do condutor), verifica-se que o conceito exactamente o mesmo, sendo a representao esquemtica igualmente semelhante.T1

q

T2

Q=

T2 T1 R A

R V2

I

V2

Q=

Re

V2 V1 Re S

15 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Os elementos compostos por camadas de materiais distintos dispostos perpendicularmente ao sentido do fluxo de calor so denominados elementos heterogneos. R = e1 1 1 R = e2 1 2 R1 = e3 3 q = T1 Ti R1 q = Ti Te R2 q = Te T2 R3 temperaturas nas interfaces

Ti

T1

T2

Te

Te Ti Rii

q=

1

2

3

e1

e2

e3

A situao , uma vez mais, anloga verificada na corrente elctrica, quando existem vrias resistncias ligadas em srie. Uma outra situao, o de heterogeneidades em superfcies (como, por exemplo, quando existe um pilar no meio da parede), considerada anloga a um sistema de resistncias elctricas colocadas em paralelo (sendo A i a rea e i a condutibilidade de cada elemento).q

Ti

TeA1,1

A 2 ,2

A 3 ,3

Q = Q1 + Q2 + Q3

Q=

Te Ti Te Ti Te Ti + + R1 R2 R3 A1 A2 A3 T R16

Q = (Te Ti ) i

Ai Ri

q=

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Na verdade, dado existirem processos de conveco e radiao no exterior e no interior do elemento, forma-se tambm uma zona onde o fluxo de calor encontra resistncias, no contacto com a superfcie do elemento, denominadas resistncias trmicas superficiais Rse e Rsi , que resultam do efeito combinado de transmisso de calor por conveco e da transmisso de calor por5C

T e

Ti

20C

T se

Tsi

o fluxo de calor encontra aqui resistncias

q=

Tse Te Rse

q=

Ti Tsi R si

radiao. Os coeficientes Rse e Rsi so fixados e, para efeitos prticos de aplicao, so usados na Unio Europeia valores convencionais, registados no ITE50. Para elementos verticais, usam-se os valores Rsi = 0,13 (m2 C) / W e

Rse = 0,04 (m2 C) / W .Um campo de temperatura uma distribuio de temperatura num domnio sob anlise, enquanto que uma linha isotrmica uma linha que une todos os pontos de igual temperatura nesse domnio, sendo bvio, por isso, que duas linhas isotrmicas nunca se interceptam. Por sua vez, o gradiente de temperatura ( grad T ou T ) um vector normal superfcie de uma linha isotrmica, apontado no sentido do aumento de temperatura.T ( x) qP P

T ( x,y)

grad TP

linhas isotrmicas

17 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 5 9 de Maro de 2007 NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICA (cont.)Visto que os elementos de um edifcio no podem ser vistos de forma isolada (principalmente os da envolvente), dado existirem trocas de calor entre os elementos e aqueles em que se integram, necessrio definir uma caracterstica que tenha em conta os fenmenos de conveco, radiao e conduo. Define-se por coeficiente de transmisso trmica U (expresso em 1 W / (m2 C) ) o valor obtido a partir da expresso U = , ou Rsi + Ri + Rse

U=

1 RTOTAL

, onde RTOTAL a soma das vrias resistncias que compem os

elementos. O coeficiente de transmisso trmica exprime a quantidade de calor por unidade de tempo que atravessa uma superfcie de rea unitria do elemento, por unidade de diferena de temperatura entre os ambientes que este separa. Este valor comeou a ser conhecido como U (U-value) apenas em 2006, com o Novo Regulamento das Caractersticas de Comportamento Trmico de Edifcios (RCCTE), sendo antes chamado de K . O novo RCCTE define valores mnimos especficos U . At ao momento, foram considerados os casos para os quais o fluxo de calor perpendicular ao elemento. Embora isso seja admissvel na maioria dos casos, h situaes em que tal no se verifica, como na hiptese de existncia de heterogeneidades, ou de determinados tipos de geometria, que levam alterao das linhas de fluxo. A resoluo da Equao Geral da Difuso de Calor (o caminho para a determinao de um campo de temperatura) pode ser feita de quatro maneiras: por via analtica (apenas para determinado tipo de problemas bastante limitados, pois no fcil achar uma soluo exacta); por recurso a mtodos analgicos; por recurso a mtodos grficos (que tambm no so exactos); ou18 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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por recurso a mtodos numricos (muito utilizados hoje em dia, em virtude da sua alta eficincia). A escolha feita em funo da complexidade do problema e das limitaes de cada mtodo. As zonas dos elementos da envolvente com isolamento trmico defeituoso, caracterizados de uma transmisso de calor do tipo bidimensional ou tridimensional e que conduzem a perdas substancialmente maiores de fluxo de calor, so designadas correntemente por pontes trmicas. Estas zonas tambm acontecem, geralmente, por causa da falta de isolamento trmico, ou devido ao tipo de geometria. Todos os tipos de ligaes, desde juntas entre elementos a cantos, salientes ou reentrantes, podem estar sujeitas a pontes trmicas, estando a generalidade dos edifcios, actualmente, construdos pressupondo a sua existncia. O RCCTE-2006 obriga apenas considerao das pontes trmicas bidimensionais (uma laje intermdia com parede fachada, por exemplo, enquanto que uma ponte trmica tridimensional ocorre quando se tem um pilar numa laje). As consequncias que resultam da sua existncia so, principalmente, perdas significativamente maiores de calor, ocorrncia de condensaes, perigos para a sade dos ocupantes, e degradao dos elementos construtivos. O comportamento dos elementos que apresentam pontes trmicas tem, obviamente, algumas diferenas. Se, normalmente, o fluxo de calor pode ser T Te expresso por q = i = U (Ti Te ) , na existncia de ponte trmica RTOTAL utilizado um coeficiente de transmisso trmica corrigido superior ao valor corrente, devido influncia desta, isto , q = U' T . Este valor de U' dado L pela soma de U com PT , onde LPT so as perdas de calor lineares unitrias A atravs da ponte trmica ( LPT = j B j e expresso em W / C , sendo j oj

coeficiente de transmisso trmica linear a ponte trmica j, e B j o desenvolvimento/comprimento da ponte trmica), e A a rea do elemento, em m2.19 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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A =0

B p direito

A quantidade de calor a atravessar uma ponte trmica , ento, L Q = U + PT A (Ti Te ) = (U A + LPT ) (Ti Te ) = (U A + B) (Ti Te ) . A Nesta expresso, a parcela U A (Ti Te ) a quantidade de calor que atravessaria o local se de uma ponte trmica no se tratasse, enquanto que B (Ti Te ) o acrscimo gerado pela existncia dessa ponte trmica. O

valor de calculado por via numrica, existindo, porm, catlogos para as situaes mais correntes.

20 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 6 15 de Maro de 2007 NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICA (cont.)Como referido anteriormente, um dos tipos de mtodos existentes para tratar da resoluo da Equao Geral de Difuso de Calor so os mtodos numricos, onde se inclui o Mtodo das Diferenas Finitas. Considere-se uma funo em duas variveis T ( x,y) . Fazendo um desenvolvimento em srie de Taylor, vem:T ( x + x,y + y) = T ( x,y) + T T 1 2T 1 2T x + y + 2 x 2 + 2 y 2 + ... x y 2 x 2 y

O gradiente da funo T ( x,y) aproximado, por diferenas finitas de 1

T T ( x + x,y) T ( x,y) T = x ), a . De x x x forma anloga, fazendo a aproximao de T ( x,y) por diferenas finitas de 2ordem ( T ( x + x,y) = T ( x,y) + ordem, vem:

T ( x + x,y) = T ( x,y) +

T 1 2T x + 2 x 2 2 x x T 1 2T T ( x x,y) = T ( x,y) x + 2 x 2 2 x x 2T x 2 2 x T ( x + x,y) + T ( x x,y) 2 T ( x,y) x 2

T ( x + x,y) + T ( x x,y) = 2 T ( x,y) +

2T 2 = xE, de igual modo:

2 T T ( x,y + y) + T ( x,y y) 2 T ( x,y) = y 2 y 2O Mtodo das Diferenas Finitas baseia-se na substituio da funo de varivel contnua por funes de variveis discretas. A resoluo consiste, na prtica, na diviso do domnio de clculo numa malha.21 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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2 3 0 1

Em Regime Permanente, verifica-se T 2T que + = 0. x 2 y 22

4

x = y =

T ( x + x,y) + T ( x x,y) + T ( x,y + y) + T ( x,y y) 4 T ( x,y)

=0 2 T ( x + x,y) + T ( x x,y) + T ( x,y + y) + T ( x,y y) 4 T ( x,y) = 0O que resulta, segundo a conveco: T1 + T3 + T2 + T4 4 T0 = 0 Aplicando a todos os ns da malha, resultaria um sistema de n equaes a n incgnitas, que tem resoluo conhecendo as condies de fronteira (os tipos de diferenas de temperatura a que est sujeito o domnio). A resoluo de problemas de difuso de calor apresenta, no entanto, algumas limitaes. O maior inconveniente a substituio da funo contnua por valores discretos, resultando que, quanto menor for o afastamento dos ns, maior a resoluo, o que leva a um maior esforo computacional, face ao aumento do nmero de equaes. A conveco ocorre na presena de movimento em fluidos. Considere-se um fluido a escoar-se sobre uma superfcie slida. A partir do momento em que entra em contacto com esta, comea a ser travado: a velocidade ir sofrer alteraes na vizinhana da superfcie slida, sendo mesmo, muito prxima dela, igual a zero. Este fenmeno d origem a uma camada que ir manter-se colocada superfcie a camada limite. Nesta camada, a velocidade varia desde zero at um ponto a partir do qual a velocidade no perturbada ( v ). No interior desta camada, o fluido pode ser visto como composto por vrias camadas adjacentes, uma sobre a outra, cada uma com velocidades de deslizamento diferentes.

22 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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v vCAMADA LIMITE

v

SUPERFCIE SLIDA

camadas distintas

As tenses tangenciais ou tenses de corte entre duas camadas adjacentes podem ser expressas em funo do gradiente da velocidade, dv atravs da expresso = (com o resultado em N / m2 ), sendo a dy viscosidade dinmica do fluido (expressa em N s / m2 ). O valor das tenses pode tambm ser expresso em funo da velocidade do fluido na zona no2 v , onde c f representa o coeficiente de 2 atrito (friction coefficient), a massa especfica, e v a velocidade do fluido na

perturbada, pela expresso = c f

zona no perturbada. A fora de atrito (fora necessria para vencer esta oposio) dada pela expresso FD = A S c f superfcie. O que provoca, ento, o movimento de um fluido? Na verdade, este movimento pode ser consequncia de diferenas de presso induzidas por gradientes trmicos (conveco natural), ou pode ser provocado por qualquer causa externa (conveco forada), como o vento ou equipamentos mecnicos (uma ventoinha, por exemplo). O fumo que sai de um cigarro considerado um tipo de conveco natural. A conveco pode, ento, ser um mecanismo de transferncia de calor. Se a temperatura da superfcie for diferente da do ar, a camada limite pode ser definida em termos de temperatura, e no de velocidade.2 v , sendo A S a rea da 2

23 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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v

T

CAMADA LIMITE P transferncia de calor por conveco

SUPERFCIE SLIDA

TS > T

Existem, ento, dois tipos de camadas limites: uma camada limite hidrodinmica (definida em termos de velocidade) e uma camada limite trmica (definida em termos de temperatura). O fluxo de calor calculado, neste caso, atravs da expressoq = hC (TS T ) (a chamada Lei de Newton), onde hC a conductncia

trmica superficial por conveco (expressa em W / (m2 C) ). No ponto P, a transferncia de calor d-se por conduo, pelo que, dT sabendo que qCONV = qCOND e que qCOND = , tem-se a expresso dy y =0

dT qCONV = , onde a condutibilidade trmica do ar, e TS T TS T dy dT que peca pela difcil tarefa que a determinao de (ultrapassa o campo dyhC =da Engenharia Civil). O problema do estudo da conveco reside, essencialmente, na determinao de hC , j que este depende de uma srie de factores: velocidade do fluido (quanto maior for, maior o valor da conductncia), propriedades do fluido, rugosidade e da geometria da superfcie.

24 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 7 16 de Maro de 2007 NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICA (cont.) medida que o fluido avana, na superfcie de uma placa plana, sofrer, a partir de determinado ponto ( x C ), pequenas perturbaes. Ao escoamento na regio anterior ao ponto x C d-se o nome de regime laminar, e ao escoamento da regio posterior d-se o nome de regime turbulento. A transio de regime laminar para regime turbulento depende da rugosidade da superfcie, da viscosidade do fluido, e da velocidade deste.xCREGIO DE REGIO DE ESCOAMENTO TURBULENTO

v

ESCOAMENTO LAMINAR

pequenas perturbaes

flutuaes

0

x

O Regime de Transio normalmente caracterizado em termos do quociente entre as foras de inrcia e a viscosidade do fluido, o que resulta na v v x expresso , ou , que igual a um parmetro adimensional denominado nmero de Reynolds ( Re ). Nas expresses indicadas, v a velocidade do fluido na zona no perturbada, x a distncia, a viscosidade dinmica e a viscosidade cinemtica (estas duas grandezas relacionam-se atravs da expresso = ).

25 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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O nmero de Reynolds pode ter vrios valores, dependentes do local de escoamento. Num escoamento numa placa plana, o regime passa a turbulento quando o seu valor ultrapassa 5 x 105 . Existem, porm, outros parmetros adimensionais importantes no estudo dos regimes de escoamento: a) Nmero de Nusselt Nu Considere-se uma camada de fluxo de espessura . O quociente entre o fluxo de calor por conveco e o fluxo de calor por conduo define o nmero de Nusselt, isto ,

qCONV hC (TS Tf ) hC = = , onde a condutibilidade do qCOND (TS Tf ) fluido. Por outras palavras, trata-se de um quociente que inclui a Lei de Newtone a Lei de Fourier. O nmero de Nusselt representa a eficincia da transferncia de calor

por conveco comparativamente com o que ocorreria por conduo. b) Nmero de Prandtl Pr Este valor representa a relao entre as espessuras das camadas cP limites hidrodinmica e trmica, isto , Pr = = , onde representa a ), e c P o calor viscosidade cinemtica, a difusibilidade trmica ( = cP especfico. Quando este quociente resulta num valor aproximadamente igual a 1, as camadas limites so equivalentes em termos de espessura: isto acontece no caso dos gases. A anlise dos fenmenos de transferncia de calor por conveco conduziu a correlaes do tipo Nu = f (Re,Pr ) . Em escoamentos sobre uma placa plana (por exemplo, a cobertura de um prdio), verificam-se as seguintes relaes:

26 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Nux =REGIME LAMINAR

1 1 hx x = 0,332 Re 2 Pr 3 0,664 c fx = 1 Re x 24 1 3

REGIME TURBULENTO

Nux = 0,0296 Re 5 Pr 0,0592 c fx = 1 Re x 5

Como resultado destas expresses, necessrio, para se obter o valor de hC , integrar o valor obtido: hC =

1 hx dx . Este tipo de abordagem no L 0

L

muito pragmtica, pelo que pode ser necessrio recorrer a outro tipo de abordagem: a via emprica. Atravs da realizao de ensaios, conseguiram obter-se correlaes entre o valor de hC e a velocidade do vento, como hC = 5,8 + 4,1 v (correlao de Miller, muito til em Engenharia Civil) ou hC = 4,5 + v 0,6 . Um tipo diferente de escoamento aquele que ocorre no interior das condutas de seco circular, conhecido por escoamento interno.a partir deste ponto o escoamento diz-se completamente desenvolvido

as camadas aumentam de espessura at se confundirem uma com a outra

um

Nestes casos, o nmero de Reynolds dado pela frmula Re = onde um

um D , a velocidade mdia e D o dimetro da seco. Verifica-se um

escoamento em regime turbulento para um nmero de Reynolds superior a 2300. As correlaes vlidas no escoamento interno so:27 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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REGIME LAMINAR

Nu = 3,66 16 cf = ReNux = 0,125 f Re Pr1 3

REGIME TURBULENTO

f = 0,184 Re0,2

Nestas expresses, c f o coeficiente de atrito, e f o factor de atrito, de valor igual ao qudruplo do coeficiente de atrito, e que utilizado em Hidrulica, no clculo das perdas de carga em condutas. As trocas de calor por conveco dependem, em grande medida, do regime de escoamento, dado que as trocas de calor aumentam consideravelmente em regime turbulento.

28 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 8 22 de Maro de 2007 NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICA (cont.)A conveco natural constitui um dos mecanismos mais importantes de troca de calor em ambientes interiores de edifcios e espaos de ar no ventilados. Trata-se de um fenmeno que deriva da no homogeneidade do campo de densidade de um fluido, a qual, por sua vez, resulta em consequncia do aquecimento diferenciado.AMBIENTE FRIO

camada adjacente ao corpo, onde o ar ir aquecer e o corpo arrefecer, graas s trocas de calor entre o corpo e o ar CORPO AQUECIDO

Qualquer corpo inserido num fluido puxado no sentido ascendente por uma fora de impulso.WFimp

Fimp = fluido g Vcorpo F = W Fimp = corpo g Vcorpo fluido g Vcorpo = (corpo fluido ) g Vcorpo = g VcorpoComo se sabe, a densidade do ar funo da temperatura. Em condies de presso constante, a variao de densidade pode ser expressa em termos do coeficiente de dilatao trmica ( ). Este valor exprime-se por 1 V 1 = = , onde o sinal negativo da segunda forma deriva do T T p V p facto de um aumento de temperatura provocar uma diminuio da densidade.29 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Destas expresses nasce a relao

1 = T , ou seja, T

quanto maior for a variao de temperatura, maior tambm a variao de densidade. Num fluido (que se aproxima a um gs perfeito), verifica-se que vindo expresso em K 1 . O nmero de Grashof um parmetro adimensional que estabelece a Ts > Tar relao entre as foras de impulso e as foras de viscosidade, isto , Gr =

1 , T

Fimp Fvisc

=

g V , onde a 2 g (Ts T ) 3

Fviscar aquecido

viscosidade cinemtica. O nmero de Grashof pode , 2 onde representa a dimenso caracterstica, em metros. O nmero de Grashof desempenha, na conveco natural, funes equivalentes ao nmero de Reynolds.REGIME

tambm ser escrito da forma Gr =

Fimp

O nmero de Rayleigh outro parmetro adimensional, que resulta do produto entre os nmeros de Grashof e Prandtl, isto :Gr = 109

TURBULENTO

camada limite REGIME LAMINAR

Ra = Gr Pr =

g (Ts T ) 3

2

Prx

Como Nu = f (Ra,Pr ) , tem-se queNu = f (Gr,Pr ) = f (Ra) . Foram obtidos,

com recurso a mtodos numricos e empricos, os seguintes valores para o nmero de Nusselt, em funo do nmero de Rayleigh:

30 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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0,59 Ra 14 , 104 < Ra < 109 Nu = 1 0,1 Ra 3 , 109 < Ra < 1013 Existe um conjunto muito grande de estudos efectuados sobre o tema da conveco natural em espaos fechados. Na verdade, um fenmeno que interessa a engenheiros civis, engenheiros mecnicos, engenheiros electrotcnicos, ou mesmo meteorologistas. Considere-se um espao fechado caracterizado H 1, os problemas pelas dimenses H e L . Se L H enquadram-se no estudo das cavidades verticais (incluem-se neste tipo as janelas de vidro duplo, e asL

caixas de ar das paredes duplas); se, pelo contrrio,

H 1, as L situaes deste tipo dizem-se canais horizontais ( o caso dostectos falsos ou dos soalhos flutuantes). No caso das cavidades verticais, a conveco natural que se gera no espao depende essencialmente da geometria deste e da diferena de temperatura a que a cavidade est sujeita. ParaAR

espessuras inferiores a 3 centmetros, o valor de hC dado pelo e quociente , e o nmero de Nusselt toma valores prximos de 1, no havendo, por isso, transferncias de calor por conveco, mas sim ocorrendo conduo pura. Assim, o nmero de Nusselt pode tomar novas expresses, desta feita em funo no s do nmero de Rayleigh, mas tambm das dimenses do espao fechado.

1 , Ra < 2 x 103 1 9 0,197 Ra 14 H Nu = , L 1 1 9 0,073 Ra 3 H , L Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

2 x 103 < Ra < 2 x 105 2 x 105 < Ra < 2 x 10731

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AULA TERICA N. 9 23 de Maro de 2007 NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICA (cont.)A transmisso de calor por radiao substancialmente diferente dos modos de transferncia de calor por conduo e por conveco, visto que no necessita de qualquer suporte material ou qualquer meio de transporte. O mecanismo de transmisso de calor por radiao pode ser encarado como um transporte de energia por fotes teoria de Einstein ou por ondas magnticas, ou seja, o mecanismo tem um carcter dual. A radiao propaga-se velocidade da luz, possuindo como caractersticas prprias uma frequncia e um comprimento de onda, que se relacionam atravs da expresso c = f , onde c a velocidade da luz, o comprimento de onda (em m ) e f a frequncia, em Hertz (Hz). A radiao electromagntica assume um espectro muito alargado em termos de comprimentos de onda, indo desde os 10-6 at aos 109 m . A radiao trmica (thermal radiation) inclui-se no intervalo de comprimentos de onda entre 10-1 e 102 m , e distinguem-se a radiao ultravioleta (0,1 a 0,38 m ), a luz visvel (0,38 a 0,76 m ) e os infravermelhos (0,76 a 100 m ).Comprimentos de onda ( m ) (intervalos aproximados) 10-6 10-4 10-4 10-2 10-2 1 1 1 102 103 109

Tipo Raios Y Raios X Ultravioletas Radiao visvel Infravermelhos Ondas de rdio

32 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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A radiao trmica , ento, uma consequncia directa do estado vibracional-rotacional das molculas, tomos e electres constituintes de uma substncia. Como a temperatura um indicador do estado vibracional-rotacional destes elementos, a energia emitida por um corpo depende da temperatura desse corpo. Para o estudo dos problemas de transferncia de calor por radiao, conveniente introduzir uma noo de corpo negro. Trata-se de uma abstraco fsica caracterizada por absorver a totalidade da radiao, independentemente do comprimento de onda da radiao que sobre ele incide, ou seja, o corpo negro , na verdade, um corpo ideal. A quantidade de energia emitida por um corpo negro de temperatura absoluta T , por unidade de tempo, rea e comprimento de onda, representa o c1 poder emissivo espectral, e calcula-se pela expresso Eb = (pode c2 e T 1 tambm representar-se E ou E,b ), resultando em W / (m2 m) (com a

temperatura em Kelvin). Esta relao foi estabelecida por Plank, E b e as constantes c1 e c 2 dependem do meio de transporte: no caso do vcuo, tomam, respectivamente, os valores 3,7418 x 1018 e

Eb (T)

1,4388 x 102 .Como observvel, a energia emitida

Eb (T)T = 300 K

por um corpo negro no uniforme. natural, ento, que a radiao total emitida por um corpo negro seja obtida atravs da integrao da distribuio de

Plank para todos os comprimentos de onda, isto , Eb = Eb d , o que0

resulta na lei de Stefan-Boltzmann: Eb = T . Nesta expresso, a4

constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5,67 x 108 W / (m2 K ) . Uma das concluses que se pode tirar da distribuio de Plank a existncia de uma energia mxima emitida para um determinado comprimento33 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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de onda. Este comprimento de onda calculado atravs da expresso 2898 mx = , que exprime a Lei de Wien. Esta lei permite saber a temperatura T dos corpos distantes (estrelas ou planetas), visto que permite o clculo desta em funo do comprimento de onda. A energia mxima ocorre para comprimentos de onda na ordem de 0,1 a 1, isto , os correspondentes radiao visvel. O comportamento dos corpos reais ou corpos no negros afasta-se do comportamento do corpo negro. Na realidade, sempre que um corpo recebe energia radiante, esta energia Gi dividir-se- em vrias fraces: uma fraco

Gr , que reflectida; uma fraco Ga , que vai serabsorvida; e, no caso dos corpos transparentes (por oposio com os corpos opacos), uma fraco Gt , que vai ser transmitida.CORPOS OPACOS CORPOS TRANSPARENTES

Gi Gt

Gr Ga Gr Ga Gt

Gi = Ga + Gr Gi = Ga + Gr + Gt

Gr

Ga

Designa-se por coeficiente de absoro o coeficiente entre a fraco absorvida e a energia radiante; o coeficiente de reflexo (por reflectividade) o quociente entre a fraco reflectida e a energia radiante; por sua vez, o coeficiente de transparncia (por transmissividade) o quociente entre a fraco transmitida e a energia radiante.Ga Gi Gr Gi Gt Gi

=

=

=

Para um corpo transparente, verifica-se a igualdade + + = 1 . Por analogia, para um corpo opaco, verificada a relao + = 1 . Dado que um corpo negro absorve toda a radiao sem reflectir, = 1 e = 0 .34 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Os valores destes coeficientes dependem de vrios factores, entre os quais a temperatura do corpo, o comprimento de onda, e o ngulo de incidncia ( ). Denomina-se por corpo cinzento Eb aquele em que se consideram as suas propriedades , e independentes do comprimento de onda, isto ,, , f ( ) . O corpo cinzento uma

aproximao corpo negro exemplo de corpo real

abstraco til para as aplicaes de transferncia de calor por radiao.

T = 300 K

O vidro um elemento transparente para os comprimentos de onda da radiao visvel, sendo, no entanto, opaco para comprimentos de onda de radiao infravermelha, que est temperatura ambiente. Este tipo de radiao no consegue atravessar o vidro, surgindo o efeito de estufa. A emissividade espectral de uma superfcie definida como o quociente entre a radincia ou energia emitida pelo corpo real e a energia emitida pelo corpo negro mesma temperatura, isto , = corresponder a =E (T ) Eb (T) = E (T ) E (T) Eb (T)

. A emissividade total

T4

, pelo que E (T) , a energia emitida por um

corpo real, dada por E (T) = T 4 .

35 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 10 12 de Abril de 2007

NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICA (cont.)Considere-se um corpo real (ou no negro) de pequenas dimenses, encerrado num recinto fechado de dimenses superiores, com caractersticas de corpo negro. Ambos os corpos esto mesma temperatura. A fraco de energia absorvida pelo corpo real dada por G = Eb , onde o coeficiente de absoro do corpo. Assim, pela Lei de Kirchoff, a energia emitida pelo corpo real igual energia absorvida, dadas as condies de equilbrio trmico: E = G . Como a emissividade espectral dada por =E G , resulta que = , isto , Eb Ebrecinto fechado

T T

= .Considere-se um corpo cinzento de pequenas dimenses, de rea A1 , temperatura T1 e emissividade

1 , fechado num recinto fechado de dimensessuperiores, emissividade com rea Visto

A2 ,que

temperatura se

T2

e a

2 .

encontram

A1,T1,1

A 2 ,T2 ,2

temperaturas distintas, haver uma interaco entre eles (trocas de calor).36 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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A taxa lquida de transferncia de calor Q1 , ento, dada pela diferena entre a radiao emitida e a radiao absorvida. A radiao total emitida por unidade de rea e unidade de tempo designada radiosidade ( J ), e dada pela expresso J1 = 1 E1,b + 1 G1 , onde

1 a absoro do corpo e G1 a radiao incidente sobre o corpo, sendoesta parcela, correspondente ao produto entre as duas grandezas, a componente reflectida pela superfcie. Pelo Principio de Conservao de Energia, a taxa lquida de transferncia de calor superfcie do corpo 1 pode ser escrita na formaQ1 = A1 (J1 G1) . Sabendo que, para um corpo opaco, se verifica que

1 = 1 1 , e que, para um corpo cinzento, se tem 1 = 1 , vem que 1 = 1 e, por isso: J E J E Q1 = A1 J1 1 1 1,b = A1 J1 1 1 1,b = 1 1 1 J J1 1 J1 + 1 E1,b A 1 1 = A1 1 = 1 (E1,b J1 ) 1 1 1

semelhana do que se fez no estudo da conduo e da conveco, tambm na radiao se pode recorrer analogia com a corrente elctrica.

Q1 =

E1,b J1 R1

R1 =

1 1 A1 1

J1

Eb 1 1 A1 1n da radincia

n da radiosidade

37 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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As trocas de calor por radiao entre as superfcies dependem, em grande medida, da relao geomtrica existente entre elas. Designa-se por factor de forma ou factor de vista de uma superfcie em ralao outra um parmetro que traduz a relao entre a energia emitida por uma superfcie que atinge a outra. Assim, F12 representa o quociente entre a radiao emitida pela superfcie 1 que atinge a superfcie 2 e a radiao emitida pela superfcie 1 em todas as direces. Por sua vez, F21 designa o quociente entre a radiao emitida pela superfcie 2 que atinge a superfcie 1 e a radiao emitida pela superfcie 2 em todas as direces. Os factores de forma tomam valores entre 0 e 1. Se F12 = 0 , as duas superfcies no tm vista comum uma com a outra, isto , no h radiao emitida pela superfcie 1 que atinja a superfcie 2. Se, por outro lado, F12 = 1, ento toda a energia emitida pela superfcie 1 absorvida pela superfcie 2: isto acontece quando a segunda rodeia totalmente a primeira. Por fim, F11 representa o quociente entre a radiao emitida pela superfcie 1 que atinge a superfcie 1 e a radiao emitida pela superfcie 1 em todas as direces, ou seja, a radiao que se atinge a si mesma.SUPERFCIE CNCAVA

A 2 ,T2

n

n

A1,T1

F11 0SUPERFCIE CONVEXA

F11 = 0

Existindo vrias superfcies, tem-se, pelo Princpio de Conservao de Energia, que F11 + F12 + F13 + ... = 1 (regra da soma), ou seja, a totalidade da radiao emitida pela superfcie 1 ter de ser interceptada pelas outras38 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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superfcies. Tambm se pode demonstrar que F12 A1 = F21 A 2 (regra da reciprocidade). Conclui-se, por isso, que o factor de forma um parmetro puramente geomtrico. O seu clculo uma tarefa trabalhosa e muito complexa. fcil obter os factores de forma apenas para geometrias muito simples, sendo, normalmente, calculados por mtodos numricos, em casos mais complicados. A energia emitida pela superfcie 1 J1 A1 . Atendendo ao factor de forma, a energia emitida pela superfcie 1 que atinge a superfcie 2 ser

A1

Q12 = A1 F12 J1 . De modo anlogo, se pode concluir que Q21 = A 2 F21 J2 .A taxa lquida de transferncia de calor por radiao entre as duas superfcies ser dada pela diferena entre estes dois valores, isto ,

Q12 = Q12 Q21 = A1 F12 J1 A 2 F21 J2 . Em virtude da lei da reciprocidade,obtm-se a expresso Q12 = A1 F12 (J1 J2 ) . Recorrendo analogia com a corrente elctrica:J1 J2 R12

Q12 =

R12 =

1 A1 F12

J1

J2

E1,b

E2,b 1 1 A1 11 A1 F12

1 2 A 2 2

resistncia puramente geomtrica

O facto de se poder reduzir o problema a ns com radincia de corpo negro simplifica muito os clculos.

39 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Q12 =

E1,b E2,b T14 T24 = 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 + + + + A1 1 A1 F12 A 2 2 A1 1 A1 F12 A 2 2

Um exemplo de aplicao muito comum em Engenharia Civil o de duas superfcies paralelas e infinitas (como se admite que seja o caso das paredes duplas e dos envidraados duplos).

A1 = A 2 = A F12 = F21 = 1 (T14 T24 ) A (T14 T24 )

Q12 =

1 1 1 2 1 + + A1 1 A1 F12 A 2 2

=

1 1 1+ 1+ 1 1 2

=

=

A (T14 T24 )

1 1 + 1 1 2

No caso de estarem envolvidas na troca de calor por radiao mais de duas superfcies, o Princpio de Conservao de Energia origina que a taxa lquida de transferncia de calor por radiao ao nvel da superfcie 1 seja E J1 J J2 J1 J3 . Como Q1 = 1,b , tem-se, ento, a Q1 = Q12 + Q13 = 1 + R12 R13 R1 relao

E1,b J1 R1

=

J1 J2 J1 J3 . + R12 R13

J2

Q12 Q1E1,b

R12 J1

1 1 A1 1

R13

Q13

J3

40 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 11 19 de Abril de 2007 NOES FUNDAMENTAIS DE TERMODINMICA (cont.)A radiao solar e atmosfrica um assunto bastante sensvel, dada a mais difcil percepo que se tem dos fenmenos. A atmosfera uma mistura de gases, partculas e aerossis. composta por 78% de nitrognio, 21% de oxignio, e apenas 1% de vapor de gua (H2O), dixido de carbono (CO2), ozono (O3) e vrios outros constituintes. Embora representem uma menor quantidade, estes componentes desempenham um papel importante nos processos radioactivos. O sol, ao emitir radiao, comporta-se como um corpo negro a uma temperatura de 5762 K. A energia solar que atinge a atmosfera por unidade de tempo, e numa superfcie perpendicular direco da radiao, designada constante solar, e toma o valor Gs = 1353 W / m2 . Na realidade, Gs no constante, mas sim varivel nos equincios, embora esta variao seja bastante reduzida (cerca de 3,4%). A radiao solar que atinge o topo da atmosfera pode decompor-se em diversas partes.100%

20% 4% 6%

19% reflectida pela atmosfera

51%

absorvida pela atmosfera e nuvens

reflectida pela superfcie

reflectida pelas nuvens

absorvida pela superfcie 41

Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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A energia absorvida pela atmosfera, nuvens e superfcie atenuada pelos gases constituintes da atmosfera. O aspecto da radiao fora da atmosfera diferente do aspecto aps ter atravessado todas as camadas desta. A radiao que atinge a superfcie terrestre, num dia de cu limpo , aproximadamente, 950 W / m2 . Por causa da concentrao da quase totalidade de radiao junto da frequncia correspondente a um comprimento de onda de 0,50 m , a radiao solar tambm referida como radiao de onda curta. A radiao solar que atinge a Terra resultado de duas componentes: componente directa ( GD ) (atravessa a atmosfera sem sofrer disperses) e componente difusa ( Gd ) (radiao dispersa pela atmosfera fenmeno de scattering). A quantidade total de energia solar incidente sobre uma superfcie cuja normal faa um ngulo com a direco da radiao dada por

Gtot = GD cos + Gd .A radiao, depois de atingir a superfcie, transforma-se em duas componentes: a componente reflectida e a componente absorvida, sendo que esta

e reemitida sob a forma de radiao de onda longa. Segundo a lei de Wien, todos os objectos com temperatura prxima temperatura ambiente emitem radiao compreendida entre 3 m e 100 m . Ao contrrio do que se passa com a radiao de onda curta, a radiao de onda longa , na sua quase totalidade, absorvida pela atmosfera. Os principais gases por este fenmeno so o vapor de gua e o dixido de carbono. Estes constituintes emitem radiao da mesma forma que absorvem (segundo a Lei de Kirchoff o coeficiente de absoro de um material igual ao coeficiente de emissividade para o mesmo comprimento de onda). Nestas condies, a radiao que atinge a terra originada pelo sol radiao solar (de onda curta) ou pela atmosfera radiao terrestre ou atmosfrica (de onda longa).

42 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Considera-se uma aproximao aceitvel que a atmosfera tem comportamento de corpo negro, a que atribuda uma temperatura fictcia, designada por temperatura efectiva do cu ( Tsky ), que a temperatura de um corpo negro cujo fluxo radioactivo emitido o mesmo que o fluxo de calor emitido pela atmosfera (uma vez mais, trata-se de uma abstraco). A radiao atmosfrica Gsky , ento, pela lei de Stefan-Boltzmann,4 Gsky = Tsky .

Em consequncia, o balano energtico radioactivo ao nvel de uma4 superfcie exposta radiao solar resulta q = s Gtot + s Tsky s Ts4 ,

4 (ou q = s Gtot + s (Tsky Ts4 ) ), onde s Gtot a radiao solar absorvida,4 s Tsky a radiao atmosfrica absorvida e s Ts4 a radiao emitida. A

emissividade da superfcie ( s ) aparece nesta expresso em virtude da Lei de Kirchoff, dado que Tsky no muito diferente da temperatura ambiente. O balano energtico varivel com as circunstncias, assumindo valores positivos quando h ganhos de energia, e negativos quando ocorrem perdas superiores aos ganhos. Durante a noite, Gtot nula, sendo provvel, na ausncia de radiao solar, que a componente emitida seja superior absorvida. Um fenmeno frequente deste tipo a geada, devido s variaes de temperatura do dia para a noite.

J2

Q12 Q1E1,b

R12 J1

1 1 A1 1

R13

Q13

J3

Q1 = Q12 + Q13Q12 = J1 J2 = A1 F12 (J1 J2 ) R12 Q13 = J1 J3 = A1 F13 (J1 J3 ) R1343 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Q1 =

E1,b J1 R14 1

=

A1 1 ( T14 J1 ) = A1 F12 (J1 J2 ) + A1 F13 (J1 J3 ) 1 14 2 4 1

J1 = 1 E1,b + 1 G1 = 1 E1,b + (1 1) G1 = E1,b = T14 Q1 = A1 F12 ( T T ) + A1 F13 ( T T = A1 F12

)= (T T ) + A4 34 1 4 2

1=1

1

F13 (T14 T34 )

4 Numa parede que troca calor por radiao, Q1 = A1 (T14 Tar ) , sendo

o

fluxo

de

calor

convectivo

dado

por

Qc = A1 hc (T1 Tar ) .

Ento,

2 Q1 = A1 hr (T1 Tar ) , onde hr = (T1 + Tar ) (T12 + Tar ) (e toma, para um

compartimento temperatura de 20C, o valor 5,7 W / (m2 C) ). Nestas condies, mais cmodo considerar os dois efeitos (convectivo e radioactivo), considerando a soma destes: Q = Qconv + Qrad . Da vir, ento,Q = hc A (T1 Tar ) + hr A (T1 Tar ) = A hi (T1 Tar ) , onde hi a conductncia

trmica superficial interior. Este valor tambm o inverso da resistncia 1 trmica superficial interior ( Rsi ): Rsi = . hi

44 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 12 20 de Abril de 2007 HUMIDADE NA CONSTRUOA humidade na construo pode manifestar-se sob vrias formas: a) Humidade de construo Decorre da gua utilizada nos processos de construo e/ou reparao de edifcios. As quantidades de gua introduzidas por essa via so importantes, uma vez que no final da construo um edifcio corrente pode conter vrios milhares de litros de gua em excesso. Dado que o processo de construo desta gua pode ser demorado, a humidade de construo pode dar origem ocorrncia de vrias anomalias. b) Humidade do terreno Tem origem na gua do solo, e manifesta-se com preponderncia nas paredes dos pisos trreos e caves, quando so reunidas as seguintes condies: - existncia de zonas de paredes em contacto com a gua do solo; - existncia de materiais com elevada capilaridade nas paredes; - inexistncia ou deficincia de posicionamento de barreiras estanques nas paredes. A gua pode subir at alturas significativas, nesta situao. De modo geral, pode considerar-se que a ascenso de gua numa parede se verifica at um nvel em que a gua absorvida pelo solo compensada pela gua evaporada pela parede. As anomalias associadas a este fenmeno manifestam-se atravs do aparecimento de manchas de humidade, zonas erodidas na parte superior das manchas, e formao de bolor ou vegetao parasitria.45 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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c) Humidade de precipitao A precipitao, quando acompanhada por uma dada velocidade do vento lateral, faz com que a trajectria da chuva se afaste da vertical. Nessas condies, as paredes dos edifcios ficam sujeitas a uma aco de molhagem que pode constituir um importante risco de humedecimento dos paramentos interior e exterior. As anomalias associadas a este fenmeno manifestam-se atravs do aparecimento de manchas de humidade e ocorrncia de bolores. d) Humidade de condensao A humidade no se apresenta apenas na forma lquida, mas tambm na forma de vapor. A atmosfera composta por gases, dos quais o nitrognio e o oxignio constituem 99%. Para efeitos de estudo hygrotrmico, o ar atmosfrico tomado como mistura de duas nicas componentes: uma, que engloba toda a srie de gases e poluentes enunciados (ar seco), e a outra, que engloba o vapor de gua, sendo a totalidade das duas designada por ar hmido. muito mais comum associar a humidade chuva ou outras causas de origem externa do que humidade na forma de vapor. Contudo, a maioria dos especialistas concorda que a humidade com origem no vapor de gua produzido no interior dos edifcios pode causar mais anomalias que a humidade com origem no exterior. A quantidade mxima de vapor de gua que o ar pode conter limitada, e varia na razo directa com a temperatura. Noutras palavras, um volume de ar quente pode conter uma quantidade maior de vapor de gua que o mesmo volume quando se encontra a uma temperatura inferior. muito frequente, no interior das habitaes, as massas de ar quente serem arrefecidas de uma forma localizada junto aos paramentos das paredes exteriores, em particular nas zonas caracterizadas por temperaturas reduzidas. Dada a quantidade de vapor ser limitada, este fenmeno de arrefecimento acompanhado, em algumas situaes, por condensaes.46 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Quando as condensaes ocorrem na superfcie, estas so do tipo superficiais; quando ocorrem no interior dos elementos de construo, so do tipo internas. As condensaes no se devem associar sempre a anomalias, dado que a quantidade de gua em excesso pode ser eliminada atravs de evaporao ou drenagem. Ainda assim, as anomalias associadas a este fenmeno manifestam-se atravs do aparecimento de manchas de humidade e ocorrncia de bolores. e) Humidade devida a fenmenos de higroscopicidade Um largo nmero de materiais de construo (e tambm de solos) apresenta, na sua constituio, sais solveis em gua, como por exemplo os sulfatos, os cloretos ou os carbonatos. A existncia destes sais, contudo, no gravosa em circunstncias correntes. No entanto, se as paredes forem humedecidas, os sais dissolvidos acompanharo as migraes de gua at superfcie, onde cristalizaro. O facto de alguns destes sais terem propriedades higroscpicas elevadas pode fazer com que o fenmeno de cristalizao seja acompanhado por um aumento considervel de volume que, por sua vez, pode dar origem a fenmenos de degradao. Este fenmeno extremamente frequente em construes antigas. f) Humidade devida a causas fortuitas/acidentais Decorrem de defeitos de construo, falhas de equipamento ou erros humanos. Nas causas mais frequentes, destacam-se roturas de canalizaes (de redes de guas correntes, guas fluviais e de esgotos) e infiltraes na parede das guas provenientes da cobertura. As anomalias associadas a este fenmeno manifestam-se atravs do aparecimento de manchas de humidade e ocorrncia de bolores.

47 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 13 26 de Abril de 2007 NOES GERAIS SOBRE AR HMIDOA capacidade do ar de absorver gua sob a forma de vapor limitada. Com efeito, existe um valor a partir do qual o ar no pode absorver mais humidade: diz-se que se atingiu o estado limite de saturao. A massa especfica de ar hmido ( ) pode obter-se a partir da equao de estado p = R T , onde p a presso em Pa , R a constante da mistura ar seco/vapor de gua (em

(Pa m )3

(kg K )

), e T a temperatura em Kelvin.

Se o ar hmido for considerado uma mistura gasosa, obedece Lei de Dalton, segundo a qual a presso e massa de uma mistura igual soma das presses e massas do ar seco e vapor de gua.p = pA + pw = p = pA + pw M = MA + Mw RT RT

A presso de saturao do vapor de gua ( ps ) depende somente da temperatura, isto , ps = f (T) . Na literatura, existem vrias expresses para a sua estimativa, sendo a mais conhecida ps = 610,5 e17,269+T 237,7+T

, para T > 0 C , e

ps = 610,5 e

21,875T 265,5+T

, para T < 0 C .

A presso parcial de vapor de gua ( p w ), na mistura vapor/ar, pode tambm ser obtida a partir da equao de estado p w = w R w T , comR w = 461 Pa m3 . kg K

A humidade absoluta do ar hmido a massa de vapor de gua contida M em cada metro cbico de mistura ( w ), o que equivalente a w (massa V48 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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especfica do vapor de gua), que pode ser facilmente deduzida a partir da M pw equao de estado: w = w = . Esta grandeza representa, ento, a V Rw T massa de vapor de gua existente em cada metro cbico de ar hmido, e g expressa em H2O 3 . m ar A humidade relativa definida pelo quociente da massa de vapor de gua contida num metro cbico de mistura/ar hmido, pela massa de vapor de gua que o mesmo poderia conter se fosse saturado, mesma temperatura. pw R T pw = 100% Hr = w 100% = w ps s ps Rw T A humidade relativa , geralmente, mal entendida. Um valor de Hr igual a 70% significa que a quantidade de vapor de gua que existe no ar de apenas 70% do valor mximo que esse ar poderia conter temperatura em questo, no sendo possvel inferir directamente, a partir dele, a quantidade efectiva de vapor existente no ar. A humidade relativa pode, ainda, ser definida como o quociente entre a humidade absoluta ou presso parcial e o limite de saturao. Define-se como teor de humidade ou contedo de humidade do ar hmido a massa de vapor de gua existente na mistura por quilograma de ar gH O M seco: W = w (em 2 ). kgar Mar Dado que w V = Mw R w T e a V = Ma Ra T (sendo Ra a constantePa m3 do ar seco, de valor Ra = 287 ), o teor de humidade tambm pode ser kg K

expresso em termos de presses parciais.p w Ra p pw 1 0,622 = w 0,622 = 0,622 = 0,622 = p p pa R w pa p pw 1 1 pw Hr ps

W=

A presso da mistura sempre inferior presso atmosfrica.49 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Considere-se um volume de ar com 10,5 gramas de vapor de gua por metro cbico de ar hmido, num recipiente fechado. Arrefecendo este recipiente, a humidade relativa vai subir dos 60% at aos 100%, para a mesma massa de ar, atingindo o estado limite de saturao. Se o ar fosse arrefecido ainda mais, a quantidade de vapor de gua em excesso passaria ao estado lquido, isto , condensaria.T = 20 C T = 15 C T = 12 C

Hr = 60%

Hr = 84%

Hr = 100%

w = 10,5 g

m3

w = 10,5 g

m3

w = 10,5 g

m3

A temperatura qual o ar hmido se torna saturado (no exemplo, igual a 12C) designada como ponto de orvalho ( Td ) (ou dew point). O ponto de orvalho sempre inferior temperatura ambiente. O diagrama psicomtrico um p / w w monograma que permite determinar os valores de todas as grandezas caractersticas do ar hmido, para um dado estado, e permite determinar as variaes grandezas que cada uma durante dessas umaT ( C)

acusa

transformao.

Com o sistema de eixos de que este dispe, possvel traar a curva de saturao a partir de valores exactos da presso parcial de vapor de gua.

50 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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A curva representa o lugar geomtrico dos pontos limite de saturao. Os pontos abaixo desta representam, por sua vez, o estado no saturado do ar hmido. Pode, ento, determinar-se o ponto de orvalho recorrendo ao diagrama psicomtrico. Considere-se o estado representado pelo ponto A. O ponto de orvalho resulta da interseco da paralela ao p / w w eixo das abcissas com a curva de saturao. No que diz respeito humidade relativa associada ao ponto A, esta pwA dada por Hr = 100% . , pS (TA ) ento, muito fcil traar curvas de igual humidade relativa, sendo a sua equao p w = Hr pS (T) .A

Td TA T ( C)

CONDENSAES SUPERFICIAISAs condensaes superfcie ocorrem quando o ar hmido entra em contacto com superfcies caracterizadas por temperaturas iguais ou inferiores ao ponto de orvalho.

Ti = 20 C

Hr = 70%

T = 12 C

p w Hr = 100% Td = 14 C > 12 Cvo ocorrer condensaes superficiais 51 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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As zonas de risco relativamente ocorrncia de condensaes superficiais esto localizadas nos paramentos das paredes exteriores como, por exemplo, as pontes trmicas. A ocorrncia destas condensaes superficiais depende de vrios factores: a) Produo de vapor de gua no interior Existem vrias fontes de produo de gua no interior das edificaes:Fonte Instalao sanitria com duche Instalao sanitria com banheira Cozinhar Mquina de lavar roupa Passar a ferro Pessoa em descanso Trabalho leve Trabalho forado Produo (g/h) 2600 700 100 (valor mdio dirio) 300 200 30 (por pessoa) 40 200 (por pessoa) 200 300 (por pessoa)

A produo de vapor de gua, no interior das habitaes , ento, de cerca de 2500 gramas por dia por pessoa, em mdia. b) Temperatura ambiente e temperatura superficial interior Quanto maior for a temperatura superficial interior, menor o risco de ocorrncia de condensaes superficiais. A temperatura superficial interior influenciada pela existncia e eficcia do isolamento trmico nesta zona. Existem ainda fenmenos associados a edifcios com inrcia trmica forte, devido ao aquecimento intermitente ou diferena de temperatura das paredes para o ambiente, mesma hora do dia (ao fim da noite, a temperatura das paredes atingir os valores mais baixos, e ao nascer do sol a temperatura

52 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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ambiente aumentando, no aumentando com esta a temperatura das paredes devido inrcia trmica).T ( C)temperatura exterior temperatura interior

0

12

24

c) Grau de ventilao do local A renovao do ar interior por extraco do ar do espao e insuflao do ar exterior provoca uma diminuio do teor de humidade, seja por recurso a ventilao natural ou mecnica. Embora o teor de humidade seja muito importante na caracterizao do ar hmido, o nvel de humidade relativa que responsvel pela sensao de conforto do corpo humano. A humidade relativa influencia o metabolismo humano, na medida em que o arrefecimento produzido pela evaporao do suor superfcie da pele (taxa de evaporao) condicionado pelo seu valor. Quando a humidade relativa muito elevada, h uma certa dificuldade do corpo em libertar calor, traduzindo-se numa sensao de desconforto. Em condies de humidade relativa muito baixa, o processo de evaporao exagerado, provocando uma secagem da pele, associada tambm ao desconforto. O corpo reage ao calor, arrefecendo pela produo de suor. Por outro lado, tambm reage ao frio, tentando aquecer atravs de trabalho muscular (que se traduz pelo tremer). Em Portugal, a humidade relativa costuma ser elevada.

53 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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Apesar de no existirem normas rgidas quanto s condies de humidade relativa, temperatura do ar ambiente e movimento de ar para as quais o humano se sente confortvel, recomendam-se, de forma geral, os seguintes valores:Estao de aquecimento (Inverno) 18 24 20 60 < 0,20 Estao de arrefecimento (Vero) 22 28 40 60 < 1,00

Parmetro Temperatura ambiente (C) Humidade relativa (%) Movimento do ar (m/s)

(valores aceitveis no ideais!)

54 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 14 27 de Abril de 2007 CONDENSAES INTERNASO vapor de gua existente no interior das habitaes exerce uma presso superior quela que a quantidade de vapor existente fora destas exerce ( p wi > p w e ). Em consequncia desta diferena de presso, o vapor de gua forado a atravessar a envolvente por difuso. A quantidade de vapor de gua que ir atravessar a envolvente nestas condies depende da permeabilidade ao vapor de gua dos materiais que constituem a envolvente. As condensaes internas ocorrem quando o ar hmido se torna saturado. Na ausncia de transporte de humidade na fase lquida, a densidade de fluxo de vapor de gua, em kg 2 , que se difunde atravs de um (m s) elemento slido poroso dada pela expresso g = de Fick. Na expresso indicada,p w , conhecida por Lei x

p w o gradiente de presso de vapor de x . gua, e a permeabilidade ao vapor de gua, dada em kg (m s Pa)

Pode demonstrar-se que, em condies de regime permanente de difuso de vapor de gua, a equao de transporte de vapor de gua

2p w = 0 (j que constante). x 2 No caso de um elemento

com p wi

p w si

dimenses finitas e espessura e , sujeita a um diferencial de presso, as constantes so obtidas a partir das condies de fronteira.p w ( x ) = c1 x + c 2 p w se

pwe

p w (0) = p w si c 2 = p w si p w ( x) = p w se c1 e + c 2 = p w se p w ( x) = p w se p w si e x + p w si

0

x55

Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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A presso parcial de vapor de gua varia linearmente com a distncia x . p w p w se A densidade de fluxo de vapor ser, ento, g = si , isto , e independente da distncia x . No caso de um elemento constitudo por vrias camadas dispostas pw pw4 perpendicularmente ao sentido do fluxo de vapor, tem-se g = 1 . Nesta RDtotal expresso, RDtotal (que representa

i

eii

) a resistncia total difuso do

vapor de gua, e vem expressa em m s Pa2

kg

.

1

2

p wi

p w1

pw2

3

pw3

pw4pwe

e1

e2

e3

g=

pw pw3 p w1 p w 2 e e g= 2 g 2 = p w 2 p w3 g 1 = p w1 p w 2 e2 e1 2 1 2 1 pw pw4 e g= 3 g 3 = p w3 pw 4 e3 3 3 e pw pw4 e e g 1 + 2 + 3 = p w1 p w 4 g = 1 RDtotal 1 2 3

Existem vrios mtodos para a avaliao do risco de ocorrncia de condensaes internas. O mais utilizado o proposto por Glaser, sendo tambm este o mtodo adoptado pela Norma Europeia prEN 13788. O mtodo de Glaser consiste em representar a variao da presso parcial de vapor de gua ao longo de x ( p w ( x) ), representar a variao da

56 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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presso de saturao sobre o mesmo grfico ( ps ( x) ), e comparar as duas curvas, podendo ocorrer duas situaes: a) Quando a curva de presso parcial no intersecta a curva da presso de saturao, no h risco de ocorrncia de condensaes internas; b) Quando a curva de presso parcial intersecta a curva da presso de saturao, h risco de ocorrncia de condensaes internas. Do ponto de vista fsico, esta situao impossvel: no se podem atingir presses superiores presso de saturao.

a)

b)

p wi

pspwe

p wi

ps

pwe

0

x

0

x

Este risco pode ser eliminado ou diminudo de duas formas: pela disposio correcta do isolamento trmico (j que a presso de saturao depende da temperatura, sendo maior o risco quanto menor for o valor dela), ou pela colocao de membranas/barreiras pra-vapor (como os feltros betuminosos, as folhas de alumnio ou as folhas de polietileno) colocadas criteriosamente, podem reduzir o fluxo de vapor antes que este atinja as zonas de temperatura baixa, prevenindo desta forma o risco de ocorrncia de condensaes internas. As barreiras pra-vapor devem ser colocadas do lado onde as presses parciais de vapor so mais elevadas, e devem ficar protegidas de modo a que se possa evitar a sua deteriorao. As condensaes de vapor de gua no interior das paredes no do origem a distrbios visveis. No entanto, a presena de gua em estado lquido57 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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no interior dos elementos pode provocar a degradao dos materiais e a alterao das propriedades trmicas (diminuio da resistncia trmica do elemento). Como quase todas as formas de humidade se manifestam atravs de anomalias, como a formao de bolor ou a vegetao parasitria, torna-se difcil identificar a origem destes problemas e, principalmente, quando as anomalias surgem como resultado de uma associao de fenmenos. A condensao e a permanncia de humidades elevadas conduzem ao aparecimento de bolor. As consequncias principais so, ento, o aspecto desagradvel, a forte contribuio para a degradao dos materiais, as reaces imuno-alrgicas nos ocupantes (renites, asmas, etc.), e o facto de, quando inalados, poderem provocar doenas graves, j que podem dar origem a substncias txicas.

58 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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AULA TERICA N. 15 3 de Maio de 2007 VENTILAO DE EDIFCIOSA ventilao o processo atravs do qual o ar puro introduzido no interior do edifcio e o ar viciado removido. O objectivo principal a preservao das condies de conforto e higiene ou salubridade dos espaos interiores ocupados. As necessidades de ventilao surgem a partir das exigncias de qualidade do ar interior ( de senso comum a necessidade de abrir janelas pelos habitantes para proceder substituio do ar viciado por ar puro), que se devem, por exemplo, necessidade de oxignio ou de eliminao ou limitao do teor dos poluentes.POLUENTES MAIS SIGNIFICATIVOS DO AR INTERIOR Fontes Materiais do edifcio e solo de fundao Aparelhos de aquecimento por combusto Fumo de tabaco Presena humana X X X X X X X X X X X X X Partculas Formaldedos Gases orgnicos Monxido Amianto Rado de carbono Dixido de carbono Dixido de azoto

Embora haja consenso sobre os riscos para a sade da presena significativa destes poluentes, no ainda generalizada a fixao de valores limites das concentraes destas substncias.

59 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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CONCENTRAES MXIMAS ADMISSVEIS DE POLUENTES NO AR AMBIENTE NO INTERIOR DE EDIFCIOS Monxido de Valor Valor de ponta Valor mdio em perodo longo carbono (mg/m3) 40 10 (8 horas) Dixido de carbono (%) 0,25 0,12 (1 hora) Dixido de azoto (mg/m3) 0,47 0,1 (1 ano) Formaldedo (HCHO) (mg/m3) 0,12 Rado (Ra222) (nCi/m3) 13

VALORES MXIMOS DAS CONCENTRAES DE CONTAMINANTES NO AR EXTERIOR Contaminantes Partculas SO2 Oxidantes Hidrocarbonetos (excepto metano) NO2 Odores Perodo da mdia 1 ano 24 horas 1 ano 24 horas 1 hora 3 horas 1 ano 1 hora Valores mdios (g/m3) 60 150 60 260 120 160 100 200 Sem objeces

Tendo estabelecido os valores mximos e tendo conhecimento da taxa de variao interna de dado poluente, a fixao dos valores feita admitindo o estabelecimento de um regime estacionrio. O equilbrio que se verifica dado pela expresso V Ce + F = V Ci , onde F a taxa de produo interna do poluente (emo o o

ar puro

s pessoa

),

Ce

V o caudal de ventilao (na mesma unidade) e Cee

Ci

as concentraes de poluente,

respectivamente, interior e exterior. o F V= Ci Ce As necessidades de ventilao por exigncias de conforto hygrotrmico visam a

Far viciado

Ci

remoo do vapor de gua no interior das habitaes (importante por causa60 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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das condensaes) e o varrimento das cargas trmicas de Vero (importante para melhorar a sensao de conforto dos ocupantes). A estima dos caudais de renovao pode ser realizada por recurso equao de balano trmico: Q = c p V (Ti Te ) . Nesta expresso, a massa especfica do ar (em kgW ho o

m3

), c p representa o calor especfico do ar (em

kg C

), V o caudal volmico e Ti e Te as temperaturas do ar no interior e

no exterior. Q representa, na equao, a carga trmica. du Sabendo que q w = (onde q a taxa efectiva de transferncia de dt du a taxa de variao da calor, w o trabalho efectivo por unidade de tempo, e dt energia total do sistema), esta equao pode ser reescrita lembrando que a energia total do sistema poder ainda ser alterada por transferncia de massa. Quando adicionada massa, a energia do sistema aumenta, porque a massa transporta uma dada quantidade de energia. Nestas condies, o Princpio de du Conservao de Energia ser q w + in out = ( in a energia dt transportada para o interior por unidade de tempo). Com trabalho nulo, e em regime estacionrio, tem-se q = out in . As duas parcelas desta subtraco so: 2 o o u + p V + v out + g z , onde m - out = mout out out out out out 2

o caudal

mssico ou taxa de transferncia de massa, uout a energia interna especfica,

pout Vout o trabalho efectuado para extrair a massa para fora do sistema por v out 2 unidade de tempo, a energia cintica e g zout a energia potencial, 2 v 2 sendo uout + pout Vout + out + g zout a energia total do fluido por unidade de 2 massa; 2 o u + p V + v in + g z , onde u + p V a entalpia ( h ). - in = min in in in in in in in 2 o o v 2 v 2 Assim, tem-se q = mout hout + out + g zout min hin + in + g zin e, 2 2

em regime estacionrio, min = mout . Como as parcelas das energias cintica e61 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

o

o

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potencial, na prtica, so desprezveis, vem q = m (hout hin ) . Sendo a variao de entalpia h proporcional variao de temperatura, a expresso final q = m c p (Tin Tout ) . A ventilao essencial, por um lado, para remover ou limitar os poluentes do ar, e importante na melhoria das condies de conforto. A satisfao dessas exigncias pode ser conseguida recorrendo a ventilao natural (processo de introduo e remoo do ar atravs de aberturas intencionalmente realizadas e com recurso a processos naturais ou passivos) ou a ventilao mecnica (processo de introduo e remoo do ar com recurso a processosperdas trmicas (diminui a economia de energia) qualidade do ar interior VENTILAOo

mecnicos ou activos). Os processos naturais resultam das diferenas de presso que se estabelecem entre o interior e o

exterior do edifcio, e que so causadas pelo vento, por um gradiente de temperatura ou efeito combinado de ambos. importante referir ainda que a ventilao natural ocorre tambm atravs de aberturas no intencionais, tal como trinchas ou fendas. Dado o carcter incontrolvel desta parcela, certos autores designam-na como ventilao de infiltrao, deixando a ventilao natural apenas para o caso em que se verificam caudais de ventilao com recurso a aberturas intencionais.

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AULA TERICA N. 16 4 de Maio de 2007 VENTILAO DE EDIFCIOS (cont.)Existem, ento, trs tipos de ventilao natural: a) Ventilao natural por aco do vento Quando o vento assola um edifcio rectangular, cria sobre ele um campo de presses, do tipo positivo na fachada principal e negativo na fachada de tardoz. A distribuio do campo de presso depende de vrios factores, como a direco e intensidade do vento, a forma geomtrica do edifcio, ou a localizao deste. A presso exercida sob uma superfcie pode ser determinada de forma simplificada atravs da expresso+

p V = p w k . Nestadireco do vento

expresso, p o coeficiente de presso, e

w k a presso dinmica do vento, dada por 1 w k = v 2 . Os seus valores caractersticos estipulados no RSA dependem 2 do zonamento do territrio, da altura acima do solo e da rugosidade deste.Existem dois tipos de coeficientes de presso: os coeficientes de presso exteriores ( pe ), que dependem da forma de construo e da direco do vento, e os coeficientes de presso interiores ( pi ), que resultam da existncia de aberturas, e dependem igualmente da forma de construo, da direco do vento, e da importncia e distribuio das aberturas. Contudo, o estabelecimento de caudais de arpe+

po 63

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que atravessam as aberturas de um edifcio assenta na diferena de presso estabelecida na face exposta aco do vento e a face oposta. No caso de uma situao simples (uma nica abertura no edifcio), a

v2 diferena de presso p V = pe po = (pe po ) . 2 A relao entre o caudal e a diferena de presso vai ser estabelecida apartir da equao de balano trmico para um escoamento atravs de um pequeno orifcio. (regime estacionrio)

A1 A2

q w = 2 1

2 = 1o v 2 m2 u2 + p2 V2 + 2 + g z2 = 2 2 u + p V + v1 + g z = m1 1 1 1 1 2 o

p1

p2

z1

z2

m1 = m2 v 22 v2 = p1 V1 + 1 2 2

o

o

u1 = u2 1

z1 = z2p2 v 2 2 p1 v12 + = + 2 2 p2 v 2 2 p1 v 22 A 2 + = + 2 2 A1 2

p2 V2 +

V=

v1 A 1 = v 2 A 2

v 22 =

2 p A 1 2 A1 2

V = v2 A2 V = A2

o

o

2 p 2 A 1 2 A1

A1

A2 V = A2

o

o 2 p 2 p V = Cd A = Cd A v pe po

( Cd coeficiente de descarga Cd = 0,61)

64 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

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b) Ventilao natural por gradiente de temperatura (efeito de chamin stack effect) Quando existe diferena de temperatura entre o exterior e o interior, resultam daqui diferenas de densidades que, por sua vez, originam um gradiente de presses.

ambiente frio

ambiente quente ar interior quente ar interior frio

INVERNO

VERO diferena de presses presso interior

h

presso exterior

O caudal, neste caso, dado por V = Cd A

o

T g h , onde h a T

altura entre as linhas mdias das aberturas e T a temperatura mdia. c) Ventilao natural por efeito combinado Na maioria dos casos, a ventilao depende do efeito combinado. Nesta situao, as diferenas de presses correspondentes a cada componente so somadas. Uma forma simples de estimar os caudais totais resultantes (atravs de aberturas realizadas intencionalmente) V TOTAL = V vento + V temperatura .65 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LECo o 2 o 2

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AULA TERICA N. 17 10 de Maio de 2007 VENTILAO DE EDIFCIOS (cont.)A ventilao um parmetro chave para, por um lado, manter nveis aceitveis de qualidade do ar interior, e, por outro, limitar os consumos de energia. Como a limitao dos consumos energticos, atravs de medidas que conduzem construo de edifcios estanques ao ar, limita a diluio dos poluentes existentes no interior, a fixao dos caudais necessrios para satisfao em simultneo das exigncias de qualidade do ar interior e de economia de energia deve resultar de uma anlise cuidada de energia. A renovao de ar resulta de uma combinao de uma combinao de ar introduzido e evacuado atravs de aberturas intencionais e por infiltrao. Dada a quantidade elevada de possveis frinchas e fendas existente num edifcio, o estabelecimento das taxas de renovao de ar correspondentes, com base em medies efectuadas em cada abertura intencional e no intencional, no muito conveniente. Por essas razoes, as medies do caudal de ventilao natural so efectuadas por outros mtodos (mtodos de avaliao experimental dos caudais de ventilao em edifcios). O mtodo mais utilizado o Mtodo dos Gases Traadores (Tracer-Gas Measurement). Este mtodo consiste na medio da variao ao longo do tempo da concentrao de um gs intencionalmente introduzido no ambiente em anlise. Na medio da variao da concentrao do gs traador ao longo do tempo, ou pela taxa de libertao do gs necessria para manter uma concentrao alvo, obtm-se o caudal de ventilao. Admitindo que a concentrao do gs traador no exterior nula (isto , no existe no ambiente66 Andr Filipe Ferreira Ramos, n. 17108, LEC

F

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exterior), tem-se, no balano dos caudais de concentrao dos gases, a dc o expresso V + V c = F , onde V o volume do compartimento, c a dt o dc concentrao do gs no interior, a sua variao, V o caudal de ventilao dt e F a taxa de produo do gs. Dependendo do tipo de aplicao, o Mtodo dos Gases Traadores pode ser conduzido utilizando uma das seguintes tcnicas: a) Tcnica do decaimento Consiste na libertao do gs traador no interior do compartimento, da sua mistura uniformemente em todo o volume at que se atinja uma concentrao alvo e, uma vez atingida, a fonte de libertao de gs fechada, sucedendo uma diminuio da concentrao do gs ao longo do tempo, medida que o ar interior est a ser renovado por ar no marcado vindo do exterior sofrer um decaimento. Nestas condies, a equao de dc o balano dos caudais V + V c = 0 ou, dto

C fonte fechada

escrita de outra forma, c (t) = c (0) eo

V t V

, ou

V ln (c (0)) ln (c (t)) , isto , a taxa ainda, = V t de renovao de ar dada pelo gradientelogartmico da concentrao do gs traador. Como V = N V (com N a representar o nmero de renovaes de ar por unidade de tempo), tem-se, por fim, a expressoo

0

t

N=

ln (c (0)) ln (c (t)) t

ln c(0) ln c(t)

.

b) Tcnica de em