Gabarito

1Física E

Física E – Extensivo – V. 6

Resolva

Aula 21

21.01) A

21.02) A

B+

B+++

C

+C

B+ +

C

B

++

C

+

A–

A

A

e––

–––

–

–

Aula 22

22.01) B

F = k Q Qd

0 1 22

. .

a)CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

F' = k Q Q

d0 1 2

2

2

. .

F' = 4 0 1 22

k Q Qd

. .

F' = 4Fb) IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

F' = k Q Q

d0 1 2

2

4

. .

F' = 16 0 1 22

. . .k Q Qd

F' = 16Fc) CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

F' = k Q Qd

0 1 22

4. ( ) .

F' = 4 0 1 22

k Q Qd

. .

F' = 4F

d)CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

F' = k Q Qd

0 1 22

4. . ( )

F' = 4 0 1 22

k Q Qd

. .

F' = 4Fe) CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

F' = k Q Qd

0 1 22

2 2. ( ) . ( )

F' = 4 0 1 22

k Q Qd

. .

F' = 4F

22.02) C

A B

qq q

C

2 m 3 m

F FCB AB

FAB = k q q. .( )2 2

FAB = k q. 2

4k . q2 = 4F

FCB = k q q. .( )3 2

FCB = k q. 2

9

FCB = 49F

Força resultante em B

FRB = FAB – FCB

FRB = F – 4

9F

FRB = 5

9F

Gabarito

2 Física E

Aula 23

23.01) 04

+Q

–QE

23.02) 08

–Q

+Q –Q

P

R

Situação 2

Situação 1

1

2 3

E1

E

E

3

2

01. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.O campo elétrico em P é horizontal e para aesquerda.

02. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.Em R, os campos elétricos gerados por Q2 eQ3 apontam para o mesmo lado (direito).

04. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.P e R têm campos elétricos de sentidos opos-tos.

08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.

Não são forças idênticas, porque têm sentidosopostos.

Aula 24

24.01) a)VA = k QdA

.

VA = ( . ) . ( . )( , )

9 10 2 100 5

9 9

VA = 36 V

b)VB = k QdB

.

VB = ( . ) . ( . )( , )

9 10 2 101 5

9 9

VB = 12 Vc) VAB = VA – VB

VAB = 36 – 12VAB = 24 V

d)VBA = VB – VAVBA = 12 – 36VBA = –24 V

24.02) A

Q

B C

d d

A

VB = 40 V

VB = K Qd.

VC = K Qd.2

VC = VB

2VC = 20 VEB = 40 N/C

EB = k Qd.

2

EC = K Qd.

( )2 2

EC = EB

4EC = 10 N/C

Gabarito

3Física E

Aula 21

21.01) DI. Indução.II. Atrito.III.Contato.

21.02) CI. CertaCertaCertaCertaCerta.II. ErradaErradaErradaErradaErrada. Eletrização por atrito.III.CertaCertaCertaCertaCerta.

21.03) A

21.04) A

21.05) AI. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Caso a geladeira esteja carregada positi-

vamente, elétrons fluirão através do fio terra paraneutralizar a geladeira (não íons).

II. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Os prótons não se deslocam.III.VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.

21.06) BI. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.II. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ele pode ter a mesma quantidade de

cargas positivas e negativas, estando, portanto,neutro.

III.IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Um corpo neutro possui a mesmaquantidade de cargas positivas e negativas.

IV.CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.V. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

21.07) BI. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Não necessariamente a carga é posi-

tiva. O corpo pode estar negativamente carre-gado e atrair a esfera de isopor do pêndulo elé-trico desde que ela esteja com carga positiva ouneutra.

II. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. A esfera, estando neutra, será atraídapor um corpo eletricamente carregado.

III.IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Não necessariamente a carga é ne-gativa. O corpo pode estar positivamente carre-gado e atrair a esfera de isopor do pêndulo elé-trico desde que ela esteja com carga negativaou neutra.

21.08) C

21.09) B

21.10) D

21.11) D

+ +

+ +

++++++++

++++

e–

++++++ ++++++

21.12) A

I. atração– +++

–––

III. repulsão– –

II. – –

e

21.13) E

+ ++ +

+ +

+ +

+ +

––

–––

isolante condutora

e

21.14) 61

21.15) 32

21.16) A

21.17) B

+

+

+

–

–

– –

eB

B

B

B

A C

A C

A

A

C

C––+

++

+++ +++ +++ +++

repulsão atração atração

I. Atração entre o bastão e a esfera B.II. Atração entre o bastão e a esfera C.

Testes

Gabarito

4 Física E

21.18) B

A

B

sinais opostosou esferaneutra.

cargas demesmosinal

21.19) B

21.20) E

Aula 22

22.01) E

22.02) CMassa de mesmo módulo.Forças de mesmo módulo, pois formam par ação-reação. Portanto, as acelerações têm módulosiguais.

Pela segunda lei de Newton, sabemos que �F e

�a

têm mesma direção e mesmo sentido.Mesmo sinal repulsão

22.03) E

FF 3212

+F

F

31

21

–F

F

23

131 2 3

22.04) C

1–

2+

+Q3+

F3

F1

F2

2 e 3 – mesmo sinal

22.05) A

|�F2 | = 2 . |

�F1|

+

+

2q –

F1F2

R

22.06) 08

+2Q

+Q –Q

dd F

F

FR

F = K Q Qd

. . 22

F = 2KQ2

d2

22.07) C

+1q+1q

+2q+2Q

F F

F

R R

R

2 2

F4F3

F2

FR1

FR1

F2–e

F = K Q ed

. .2

22.08) C

Q –q +qQ

F A BF

F F F F

B A

A B A B

Gabarito

5Física E

22.09) E

Q QF F

10 cmF = 3,6 Nd = 0,1 = 1 . 10–1 m

F = K Q Qd

0 1 22

. .

3,6 = 9 1010

9

1 2

. . .( )

Q Q

3,6 . 10–2 = 9 . 109 . Q2

Q2 = 36 109 10

3

9

..

= 4 . 10–12

Q = 4 10 12.

Q = 2 . 10–6 C Q = 2 C

22.10) BPróton {qP = e

Partícula {q = 2e

F = k q q

dp02

. .

F = k e ed

02

2. .

F = 2 02

2

k ed

.

22.11) EAntes do contato

F1 = k Q Qd

. . 52

F1 = 5 2

2

. .k Qd

Depois do contato

F2 = k Q Qd

. .( )2 22 2

F2 = 44

2

2

. .k Qd

F2 = k Qd. 2

2

FF

1

2

=

52

2

2

2

. .

.

k Qd

k Qd

FF

1

2

= 5

22.12) DF = cte.

Q’1 = 2 . Q1

Q’2 = 8 . Q2

F' = Fd' = ?

F k Q Q

d

F k Q Q

d

0 1 22

0 1 22

. .

. .

’

Como F = F', temos:

1 =

1

162

2

d

d’

16 12 2d d’

d d’2 216d' = 4 . d

22.13) C

A B C

inicial q 0 0

1º q/2 q/2 0

2º q/4 q/2 q/4

-

-

F1 = k q q

d

0

2

4 22

. .

( )

F1 = k q

d

0

2

2

84

.

F1 = 132

02

2. .k q

d

F2 = k q q

d

0

2

4 4. .

F2 = k q

d

0

2

2

16.

F2 = 116

02

2. .k q

d

Gabarito

6 Física E

FF

1

2

=

132

116

02

2

02

2

. .

. .

k qd

k qd

FF

1

2

= 132

161

.

FF

1

2

= 12

22.14) C

F = k Q qd

02

. .

Q = F dk q

..

2

0

Q = ( . ) . ( . )( . ) . ( . )

576 10 50 109 10 2 10

3 2 2

9 6

Q = 576 10 25 109 10 2 10

3 2

9 6

. . .. . .

Q = 800 . 10–8

Q = 8 . 10–6 C

Q = 8 C

22.15) C

Q1 = 9 C

Q2 = 2 C

Q3 = 25 C

F F32 12

Q Q Q1 2 3

x 8 – xF12 = F23

k

x

k

x0

20

2

9 2 25 2

8

. . . .

( )

9 2582 2x x( )

x = 3 cm

22.16) C

+Q+ +–

–2Q

6 – xx

+4QF F2 1

F1 = F2

k Q Qx

k Q Q

xo o. . . .2 2 4

62 2

1 462 2x x( )

1 26x x

2x = 6 – x3x = 6x = 2 cm

22.17) E

A B

0,4 m 0,1 m

C

F

FF

B

AAB

Corpos A e B

FAB = k Q QdAB

. .2

0,5 = k Q.( , )

2

20 4

kQ2 = 5 . 10–1 . 16 . 10–2

kQ2 = 8 . 10–2

Corpo C

FRC = FA + FB

FRC = k Q Q

dk Q

dAC BC

. . .2

2

2

FRC = k . Q2 . 1 1

2 2d dAC BC

FRC = (8 . 10–2) . 1

5 101

1 101 2 1 2( . ) ( . )

FRC = (8 . 10–2) . 1

25 101

1 102 2. .

FRC = (8 . 10–2) . 100

25100

FRC = (8 . 10–2) . (4 + 100)

FRC = (8 . 10–2) . (104)

FRC = 832 . 10–2

FRC = 8,32 N

22.18)

+q –q

d

+q = +4q1 3 2 1

x d – xF21

F F F F31 13 23 32

F12

Gabarito

7Física E

a) F13 = F23

k q q

x

k q q

d x

. . . .

( )1 3

2

2 3

2

qx

q

d x12

12

4 .

( )

d xx

2

= 4

d xx

= 2

d – x = 2x3x = d

x = d3

b) F21 = F31

k q q

d

k q q

d

. . . .1 2

2

1 32

3

qd

qd

22

32

9

4 912

32

q

d

q

d

q3 = 49

. q1

F12 = F32

k q q

d

k q q

d

. . . .1 2

2

2 32

23

q

d

q

d12

324

9

q3 = 49

. q1

22.19) B

Qf = ( ) .5 1 102

6

Qf = +2 . 10–6 C

F k

D

F kd

i

f

=

=

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

− −

− −

06 6

2

0

6 6

2

5 10 1 10

2 10 2 10

. . . .

. . . .

Como Ff = Fi, temos:

1 =

5

42

2

D

d

4 52 2d D

Dd

2

2

54

Dd

52

ou

Dd

54

22.20)

+Q

–Q

0 a–a

–qx

y

Como as cargas +Q estão eqüidistantes de Q, acarga –q mover-se-á ao longo do eixo xxxxx. A carga–q será atraída pelas cargas –Q e seu movimentoserá acelerado até o ponto 0. Ao passar por 0, osentido da força inverter-se-á, a carga sofrerá umadesaceleração até parar em x = –a.A carga –q irá experimentar um MHS entre x = a ex = –a.a) vmáx. em x = 0

b) v = 0 em x = a

22.21) C

0

–2 2

C

2

–1 11

x (m)

y (m)

–1

QC+

F

F

CB

AB

B

AQA+

QB–

FAB = k Q Qd

A B

AB

02

. .

Gabarito

8 Física E

FAB = ( . ) . ( , . ) . ( , . )

( )

9 10 12 10 1 0 10

3

9 6 6

2

FAB = 1,2 . 10–3 N

FCB = k Q Qd

B C

BC

02

. .

FCB = ( . ) . ( , . ) . ( , . )( )

9 10 1 0 10 16 104

9 6 6

2

FCB = 0,9 . 10–3 N

Resultante

FAB

FR

FCBB

�FR =

�FAB +

�FCB

FR2 = FAB

2 + FCB2

FR = ( , . ) ( , . )12 10 0 9 103 2 3 2

FR = 2 25 10 6, .

FR = 1,5 . 10–3 N

22.22) A

30º

F FF

F F

Fy

x x

y

30º

30º 30º

q

y

x

P

Eixo yFR = 02Fy – P = 02Fy = PP = 2F . sen 30o

P = 2 . F . 12

m . g = F

m = Fg

m = 1g

. k q qd

. .2

m = k qg d

.

.

2

2

m = ( . ) . ( . )( ) . ( . )9 10 1 1010 30 10

9 6 2

2 2

m = 9 10 10

3 10

9 12

2 1

. ..

m = 1 . 10–2 kgm = 10 g

22.23) B

30º

F

30º

qF FR

R R

+Q –Q

As componentes F anulam-se, portanto temos:FR = 2 . Fx

FR = 2 . F . cos 30o = 2 . F .32

FR = 3 . F

FR = 3 2.. .k Q qR

o

22.24) C

F

F

F

R

1

2

q

d

d

q

q

F = |�F1| = |

�F2 | = k q q

d. .

2

F = F1 = F2 = k qd. 2

2

FR2 = F1

2 + F22

FR = F F2 2

FR = 2 2. F

FR = 2 . F

FR = 2 . k qd. 2

2

Gabarito

9Física E

22.25) 12

1 mh

1,2 m

B

F 0,6

P 0,8 Por Pitágoras, temos:h = 0,8 m.

T 1

e

F

P

Te

Qf =Q 0

2

Qf =Q2

m = 0,3 . 10–2 kgP = m . gP = 3 . 10–2 N

F Pc

0 6 0 8, ,

Fc =0 60 8,,

P

Fc = 0,6 . 3 100 8

9 10Q2

1 2

39

2

2

.,

. .

,

−

=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

( )

1 44 1 8 100 8

9 104

99

2, . , .,

. .Q

Q = 12 . 10–7 C

22.26) C

Laa

d1

F

P

T

el

a

x

x

y

TyT

Quando estão separadas de uma distânciaddddd:

F = k Q Qd

. .2

k = F dQ. 2

2

Quando as cargas estão perduradas:Eixo yyyyy:

FRy = 0

Ty – P = 0Ty = PT . cos = m . g

T = m g.cos

Eixo xxxxx:

FRx = 0

Tx – Fel = 0Tx = Fel

T . sen = k Q Qd

. .

12

m g.cos

. sen = F d

Q

Qd

. .2

2

2

12

tg = F dm g d

.. .

2

12

1 12

2tgm g d

F d. ..

ctg = m g dF d. ..

12

2

22.27)

d d

FelF

P

T

el

q

x

x

y

TyT

LLq

Eixo yyyyy:

FRy = m ay.

0

Ty – P = 0Ty = PT cos = m . g

T = m g.cos

Gabarito

10 Física E

Eixo xxxxx:

FRx = m ax.

0

Tx – Fel = 0Tx = Fel

T . sen = k q qd

022

. .( )

m g.cos

. sen = 14 40

2

2. .. q

d

m . g . sen . 16 . . 0 . d2 = q2 . cos

16 . . 0 . m . g . sen . d2 = q2 cos (I)Porém:

qL

d

sen = dL

d = L sen (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

16 . . 0 . m . g . sen . (L . sen )2 = q2 . cos

16 . . 0 . m . g . L2 . sen3 = q2 . cos

22.28)

+e

–e

R

F

v

el

Fc = me . ac

Fel = me . vR

2

k e eR

m vR

e. . .

2

2

v = k e em Re

. ..

v = ( . ) . ( , . ) . ( , . )( , . ) . ( )

9 10 16 10 16 109 1 10 10

9 19 19

31 10

v ( , ) .16 102 12

v 1,6 . 106 m/s

22.29) E

+e

–e

r

F

v

el+

Fc = m . ac

Fel = m . vR

2

k e er

m vr

. . .2

2

v2 = k em r

..

2

v = k em r

..

2

v = ( . ) . ( . ), . . .

9 10 16 109 1 10 5 10

9 20

31 11

v 50 1011.

v 5 1012.

v = 5 . 106 m/s

22.30) D

+q–q

RFe

Fe = m VR. 2

e V = 2. .RT

K q qR

m RR T

02

2

2

2. . . ( . . ).

T2 = m R R

R K q. . ( )

. .

2 2

02

2

T = 2

0

. . . .Rq

m RK

Gabarito

11Física E

Aula 23

23.01) D

23.02) E

Q > 0, campo divergente. O módulo de E�

dimi-nui quando a distância aumenta.

23.03) E

C

BQ

A+q

x

x

xxx 2

+q

E

E

E

E

C

A

B

AC

EA = EC = k qx.2

EAC2 = EA

2 + EC2

EAC = k qx

k qx

. .2

2

2

2

EAC = 2 . k qx.2

EB = EAC

k Qx.| |

( )2 2 = 2 . k q

x.2

k Q

x

k q

x

.| |

.. .

22

2 2

|Q| = 2 2 qComo o campo EB aponta para dentro da carga

Q, esta é negativa. Logo Q = –2 2 q.

23.04) 26

+

+ E01.

+

+

E

02.

+

+

E = 0

04.

+ –08.

E

16.

+

–

+

–E

32.

+

–

+

–

64. + –

–

E

23.05) B

P

d

+q

+q

2d

E ER

E/4

I.

Gabarito

12 Física E

P+q

+q

d

2d

ERE

E

/4

II.

E = k .qd2

Mesma intensidade e direções diferentes.

23.06) a)Fel = q . Eb)FR = m . a

Fel = m . aq . E = m . a

a = q Em.

c) MRUV (a = cte.)

v2 = v02

0

+ 2a x

v2 = 2 . q Em. . (d – 0)

v = 2q E dm. .

23.07) Bq = –6 . 10–6 CE = 2 . 107 N/CF = q . EF = 6 . 10–6 . 2 . 107

F = 120 N

Como q < 0, �F e E

� têm sentidos opostos.

23.08) C

EA EB

A

–3Q

2dd

B

+Q

P

EA = k Qd

.( )

33 2

EA = 39 2

k Qd.

EA = 13

. k Qd.

2

EB = k Qd.

( )2 2

EB = k Qd.

4 2

EB = 14

. k Qd.

2

ER = EA – EB

ER = 13

. k Qd.

2 – 1

4. k Q

d.

2

ER = k Qd.

2 1

314

ER = k Qd.

2

4 312

ER = k Qd

.12 2

23.09) EQ = 8 . 10–7 CFel = 1,6 . 10–2 Nq = 2 . 10–7 C

Fel = k Q qd

02

. .

d2 = k Q qFel

0 . .

d2 = 9 10 8 10 2 1016 10

9 7 7

2

. . . . ., .

d2 = 9 16 1016 10

5

3

. ..

d2 = 9 . 10–2

d = 3 . 10–1 md = 0,3 m

E = k Qd.

2

E = ( . ) . ( . )( . )

9 10 8 103 10

9 7

1 2

E = 9 10 8 109 10

9 7

2

. . ..

E = 8 . 104 N/C

23.10) Bm = 1,6 g = 1,6 . 10–3 kgE = 8 . 10+4 V/m

F

P

el

E

A carga é negativa.�Fel = q . E

�

FR = 0Fel – P = 0Fel = P

Gabarito

13Física E

q . E = m . g

q = m gE.

q = ( , . ) . ( ).

16 10 108 10

3

4

q = 0,2 . 10–6 C

q = 0,2 C

23.11) E

23.12) E

++++++++++++++++

– – – – – – – – – – – – – – – – –

F

a

P

+qel

FR = m . aFel – P = m . aq . E – m . g = m . aq . E = m . g + m . a

E = m g aq

. ( )

E = ( . ) . ( , ).

2 10 10 56 10

3

6

E = 21 106 10

3

6

..

E = 3,5 . 103 N/C

23.13) D

Fel

Fm

B

E

–q

23.14) B

23.15) A

+

–

F

F

m

el

E

Bv–q

23.16) a) F

F

m

elE

v+q

o

x

B

Fel = Fm

q . E = B . v . q . sen1

( = 90º)

E = (6 . 10–1) . (12 . 103)E = 72 . 102 N/C

b) Ver desenho do item A.c) Não.

FmE

Fel

v

– qo

x

B

Com o feixe de elétrons, as forças elétricas emagnéticas terão apenas mudança de sentido.Portanto, mantendo-se a mesma velocidade, elasficarão com a mesma intensidade e os sentidosopostos e, assim, os elétrons não vão sofrer per-turbação na sua trajetória.

23.17) EPartícula

+++++++++

EB

– – – – – – – – –

F

F

m

el

v

FR = 0Fm – Fel = 0Fm = Fel

B . v . q . sen1

= q . E ( = 90o)

v = EB

O módulo da velocidade da partícula não depen-de de sua carga, mas das intensidades do campoelétrico e do magnético.Para que a trajetória seja retilínea, tem-se duasopções:1a) inverter o sentido do campo elétrico e do mag-nético, mantendo, assim, o sentido das forças mag-nética e elétrica;2a) manter o sentido do campo elétrico e do mag-nético, invertendo, dessa forma, o sentido das for-ças magnética e elétrica.

Gabarito

14 Física E

23.18) a) Fm = Fel

B . v . q . sen1

= q . E ( =90o)

B . v = VdAB

B = Vv d

AB

.(I)

Cálculo da velocidade do elétron

Ec = m v. 2

2

v2 = 2 . Em

c

v = 2 1638 109 1 10

15

31

. ( , . )( , . )

v = 2 163 8 109 1 10

17

31

. ( , . )( , . )

v = 36 1014.

v = 6 . 107 m/s (II)

Substituindo os valores em I, temos:

B = Vv d

AB

.

B = ( )( . ) . ( . )

1506 10 30 107 3

B = 56

. 10–4 T

b)

B

d

E

F

A B

Fm el

v

–q

23.19) E

30º30º

T

T

F

F

Fy

y

el

el

ely

y

T

P

y

x

Eixo xxxxx

FRx = 0

Felx – Tx = 0

Felx = Tx

Fel . cos 30o = T . cos 30o

T = Fel

Eixo yyyyy

FRy = 0

Ty + Fely – P = 0

T . sen 30o + Fel . sen 30o = m . gFel . sen 30o + Fel . sen 30o = m . g2Fel . sen 30o = m . g

2 . (q . E) . 12

= m . g

E = m gq.

E = ( . ) . ( ).

10 10 102 10

3

6

E = 5 . 104 N/C

23.20) m = 10 g = 10 . 10–3 kgq = 4 . 10–6 C

30º

E

T

F

y

el

30º

y

x

T

T

P

x

Eixo y y y y y

FRy = 0

Ty – P = 0Ty = PT . cos 30 = m . g

T = m go

.cos 30

30º30º

30º Fel60ºT

P

60º

60º

y

x

30º

Gabarito

15Física E

Eixo xxxxx

FRx = 0

Fel – Tx = 0Fel = Txq . E = T . sen 30o

q . E = m go

.cos 30

. sen 30o

E = m gq. . tg 30o

E = ( . ) . ( )( . )

10 10 104 10

3

6 . 3

3

E = 25 . 103 . 33

E = 25 33

. 103 N/C

23.21) 2201. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

A figura indica que as cargas sofreram a açãode uma força no plano do papel e para baixo:como são cargas positivas, isso caracteriza umcampo no mesmo sentido da força, portanto,no plano do papel e para baixo.

02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Veja resposta 01.Fr = m . a

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.q . E = m . a

a = q Em. ou a = q

m . E

A reação qm

para o próton é igual a 1 e para

a partícula alfa é igual a 12

, logo, a acelera-

ção é maior para o próton, gerando um desviomais intenso.

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Observe a resposta do item 04.

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Trata-se de um caso semelhante aos de balísti-ca no qual o projétil é lançado horizontalmen-te: um MRU no eixo horizontal e um MRUV novertical.

32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Campo magnético de indução só permite ob-ter trajetórias retilíneas circulares ou helicoidais.

23.22) m = 1 g = 1 . 10–3 kgq = 5 . 10–9 CE = 4 . 105 N/mv0 = 4 m/s

Cálculo do módulo da aceleraçãoFR = m . aFel = m . aq . E = m . a

a = q Em.

a = ( . ) . ( . )( . )

5 10 4 101 10

9 5

3

a = 20 . 10–1

a = 2 m/s2

Movimento retilíneo uniformemente retardado

v2 = v02 + 2a x

02 = (4)2 + 2 . (–2) . h4h = 16h = 4 m

23.23)

E

x (m)d

+q FelA B

a) A partícula será acelerada na direção e no sen-tido do campo elétrico por uma força constante(Fel = q . E).

b)FR = m . aFel = m . aq . E = m . a

a = q Em.

c) Sim.

x = x0

0

+ v t0

0. + 1

2 a . t2

d = 12

. q Em. . t2

t = 2 . ..

m dq E

23.24) 4101. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

A força gerada por um campo elétrico sobre

uma carga �F = q . E

� tem o mesmo sentido do

campo se q > 0, e a aceleração tem o mesmo

sentido da força resultante, �FR = m .

�a .

02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ec = m v. 2

2. Como a única diferen-

ça seria uma massa quatro vezes maior, a Ecdeve ser também quatro vezes maior.

E

v0

Fela

Gabarito

16 Física E

04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.

v2 = v02

0

+ 2a x

(1,5 . 108)2 = 2 . a . 15a = 7,5 . 1014 m/s2

FR = m . aq . E = m . a

E = m aq.

E = 16 10 7 5 1016 10

27 14

19

, . . , ., .

E = 7,5 . 106 V/m08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

O trabalho da força resultante, nesse caso aforça elétrica, é igual à variação da energiacinética.

16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.A teoria da relatividade determina que nadaque contenha massa pode atingir a veloci-dade da luz; apenas ondas podem atingi-la.

32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Uma das limitações da mecânica clássica éque ela só se aplica a casos de baixa veloci-dade.

23.25)

E

x (m)d

–qF

av

v = 0el

0

a) Cálculo da aceleraçãoFR = m . aq . E = m . a

a = q Em. (movimento retardado)

Distância percorrida (MRUV)

v2 = v02 + 2a x

02 = v02 + 2a x

02 = v02 + 2 . q E

m. . x

2q E xm. . = v0

2

x = m vq E..

02

2

x = ( , . ) . ( . ). ( , . ) . ( . )9 11 10 4 10

2 1 6 10 2 10

31 6

19 3

2

x 22,8 . 10–3 m

b) Tempov = v0 + a . t

0 = v0 + q Em. . t

q Em. . t = v0

t = m vq E

..

0

t = ( , . ) . ( . )( , . ) . ( . )9 11 10 4 1016 10 2 10

31 6

19 3

t 11,4 . 10–9 sc) Seria acelerado no sentido da força elétrica com

uma aceleração de mesmo módulo.

a = q Em.

23.26) –2q

q q

30º30º

R

F

F

F

F = k q qb

. . 22

F = 2 2

2

. .k qb

a)FR = 2 . F cos 30

FR = 2 . 2 32

2

2

. . .k qb

FR = 2 3 . k qb. 2

2

b) –2q

q q1

2

3

E

E

E60º

hb

1 2

3

b/2

|�E1| = |

�E2 | = k q

b

.

2

2

Gabarito

17Física E

|�E1| = |

�E2 | = 4

2

. .k gb

sen 60 = hb

32

= hb

h = b . 32

E3 = k q

b

. 2

32

2

E3 = 23

4

2

. ..

k qb

E3 = 83 2

. .k qb

�ER =

�E1 +

�E2 +

�E3

ER = E3

ER = 83 2

. .k qb

23.27)

d x cm

+q m

FE

a

v v = 0el 0

a)Ao penetrar na região de campo elétrico, atuará uma força na mes-ma direção e no mesmo sentido do campo elétrico, retardando omovimento da carga positiva.

F =q E Se q > OE

Fel

b)Cálculo da aceleraçãoFR = m . aFel = m . aq . E = m . a

a = q Em. (MRUV)

Para MRUV

v2 = v02 + 2a x

0 = v02 + 2 q E

m. . (d – 0)

0 = v02 – 2q E d

m. .

2q E dm. . = v0

2

d = m vq E.

. .02

2

c) Se a partícula tivesse carga negativa, a força que nela atuaria teriamesma direção do campo elétrico, porém em sentido contrário.

F =q E Se q < OE

Fel

Aula 24

24.01) C

V = K Qd. y = a

x (hipérbole

equilátera)Como Q < 0, temos V < 0.

dV

24.02)

d (m)

V (volts)

1

–9,0 . 103

a)V = K Qd.

–9 . 106 = 9 101

9. . Q

Q = –1 . 106 C

Q = –1 C

b)V = 9 10 1 102

9 6. . ( . )

V = –4,5 . 103 volts

Gabarito

18 Física E

24.03) BOs pontos 1 e 5 encontram-se no mesmo potenci-al elétrico, pois suas distâncias em relação à cargaQ são iguais.

24.04) B

24.05) a) VA = k Q

dA

.

VA = ( . ) . ( . )( )

9 10 4 102

9 9

VA = –18 V

b) VB = K QdB

.

VB = ( . ) . ( . )( )

9 10 4 103

9 9

VB = –12 Vc) VAB = VA – VB

VAB = (–18) – (–12)VAB = –6 V

d) VBA = VB – VAVBA = (–12) – (–18)VBA = +6 V

24.06) Vp = V1 + V2 e V1 = V2 = 40 VVp = 80 V

24.07) C

+Q –Q

M 21

E

E

2

1

Em 0VM = V1 + V2 e V2 < 0VM = 0

24.08)

Q =4x10 C Q = –2x10 C

P

1 2

2 cm3 cm

–9 –9

Vp = V1 + V2 e V2 < 0

Vp = 9 10 4 103 10

9 10 2 102 10

9 9

2

9 9

2

. . ..

. . ..

Vp = 12 . 102 – 9 . 102

Vp = 3 . 102 volts

24.09) D

q = –Q q = Q

q = –Q q = Q

a

a

a a

1 4

2 3

E

EE

E

1

2

4

3

a) |�E1| = |

�E2 | = |

�E3 | = |

�E4 | = E

E = k Qd.

2

E = k Q

a

.

22

2

E = k Qa

..2

2

24

E = 22

. .k Qa

No centro do quadrado, temos:

x

y

2E

45º

45º

2E

x

x

y

2Ey

2E

2E

2E

ER = 2 . 2ExER = 2 . 2E . cos 45º

ER = 4 . 2 222

. . .k Qa

ER = 4 2 . k Qa.

2

b) Fel = Q . ER

Fel = Q . 4 2 2..k Qa

Fel = 4 2 . k Qa. 2

2

c) V1 = V2 = – k Q

a

.

22

V1 = V2 = – 2 . k Qa.

V3 = V4 = + k Q

a

.

22

V3 = V4 = + 2 . k Qa.

VT = V1 + V2 – V3 + V4VT = 0 V

Gabarito

19Física E

24.10) E 24.14) EE = 18 . 103 N/CV = 36 . 103 volts

E = K Qd.2

e V = K Qd.

V = E . d

d = VE

36 1018 10

3

3

.

.

d = 2 m

V = K Qd.

Então:

36 . 103 = 9 102

9. . Q

72 109 10

3

9

..

= Q

Q = 8 . 10–6 C

Q = 8 C

24.15) B+Q

A B

d dVA = 36 . 103 voltsEB = 9 . 103 N/CQ = ?

EA = K Qd. EA = V

dA

EA = K Qd.2

VA = K Qd. VB = VA

2

VB = K Qd.2

VB = 18 . 103 volts

EA = K Qd.2

EB = EA

4

EB = K Qd.

( )2 2EA = 36 . 10 N/C

d = VE

A

A

36 1036 10

3

3

.

.

d = 1 m VA = K Qd.

36 . 103 = 9 101

9. . Q

Q = 36 109 10

3

9

..

Q = 4 . 10–6 C

+Q–Q

–Q+Q

C

1 2

3 4

EE

EE

1

3

2

4

Vc = V1 + V2 + V3 + V4Como:V1 = V4 > 0V2 = V3 < 0Vc = 0

24.11) BC = dVc = VAB + VBC

0 = k qd

k qd

. ( )( , )

. ( )30 82

30 82

1( , )d d

3d = 0,82 + d2d = 0,82d = 0,41 md = 41 cm

24.12)

Q = –4 Cm

Q =+2 CmP

2

1

2 m

2 m

VP = V1 + V2 e V2 < 0

VP = 9 10 2 102

9 10 4 102

9 6 9 6. . . . . .

VP = 9 . 103 – 18 . 103

VP = –9 . 103 V

24.13) E

Q A B

V – V = –40 VV < V

A

A

B

B

O sentido da linha de força é sempre do maior para omenor potencial.

A B

Q < 0

Gabarito

20 Física E

24.16)

q

q

P

2

1

�

�

�

q = 1 . 10–11 C� = 1 cm = 10–2 mVp = V1 + V2 e V1 = V2

Vp = 9 10 1 1010

9 11

2

. . . . 2

Vp = 18 V

24.17) 1901. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

Se as linhas de força estão orientadas para asuperfície da Terra, esta se encontra carrega-da com carga elétrica negativa (excesso de elé-trons).

02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.O potencial de A é maior que o de B.VAB = E . dVAB = (100) . (2)VAB = 200 V

04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Cátions são íons com cargas positivas, portan-to movem-se na direção e no sentido do cam-po elétrico, ou seja, para baixo. Os ânions sãoíons com cargas negativas, logo movem-se nadireção do campo elétrico porém em sentidocontrário a este, isto é, para cima.

08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Se os pontos A e C estão na mesma altitude,então eles se encontram na mesma superfícieequipotencial. Como VAC = 0, então o traba-lho é nulo.Wac = VAC . q

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Supondo a situação descrita no enunciado, ascargas negativas induziriam na nuvem uma dis-tribuição de cargas, de forma que a sua parteinferior ficaria positivamente carregada e a su-perior positivamente carregada.ObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservaçãoObservação: uma nuvem de tempestade, ge-ralmente, se eletriza negativamente na sua basee positivamente na sua parte superior.

24.18) 26

E

+q Fel

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Ela se move na mesma direção e no sentidodo campo elétrico.

02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.FR = m . aFel = m . aq . E = m . a

a = q Em.

04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.A trajetória é retilínea.

08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Cargas positivas se deslocam para regiões demenor potencial.

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Como a velocidade da partícula aumenta, suaenergia cinética também aumenta.

24.19) 30

O

Q

C

y

x

A

BE

QB AE

01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.QB < 0, pois o campo gerado por B deve apon-tar para dentro da carga QB a fim de produzirem C um campo elétrico resultante vertical,para baixo.

02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Sendo QA positiva e QB negativa, essas cargasproduzirão potenciais elétricos, respectivamen-te, positivos e negativos. Como o potencial re-sultante é a soma algébrica dos potenciais ge-rados por A e B, existe um ponto entre A e Bem que o potencial é nulo.

04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Se a carga de prova é positiva, em C, atuaráuma força de mesma direção e mesmo senti-do do campo elétrico.

08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Para que o campo EA seja maior que EB, a car-ga QA deve ser, em módulo, maior que QB.

16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.

FAB = k Q Qd

.| |.| |A B2

24.20) a)V0 = 2 . k Qa.

VP = 2 . K Qa

.2

VP = k Qa.

VOP = VO – VP

VOP = 2 . k Qa. – k Q

a.

Gabarito

21Física E

VOP = k Qa.

b)WPO = EcPO

VPO . (–q) = EcO – EcP

0

K Qa

q m v. . ( ) . 2

2

v = 2 . . ..

K Q qm a

c) A resultante das forças que atuam sobre a partícula na posição inicial e na distância máxima da posição inicialé representada abaixo.

q

P

Q Q

2a 2a

Oa a

el

el

1

F

F

x

x

P

Portanto, o corpo executa um movimento acelerado de P até O e retardado de O a P', e entra, instantaneamente,em repouso na posição P'.Logo, a distância máxima é 2x.(2a)2 = a2 + x2

4a2 = a2 + x2

x2 = 3a2

x = 3aPortanto:Dmáx. = 2x

Dmáx. = 2 3a