Fisica Eletromagnetismo

7/21/2019 Fisica Eletromagnetismo

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APOSTILA DE FÍSICA

ELETROMAGNETISMO

Belo Horizonte1º Sem/2014



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Cronograma: 1º Semestre de 2014

Semana Sábados Conteúdo do laboratório

03 a 07/02 - Simpósio dos professores, planejamento acadêmico.04/02 - Recepção de caloros e apresentação da disciplina

!0 a !4/02 !"/02

Semana de introdção a con#ecimentos$Sistemas de nidades, %on&ers'es de nidades,(l)arismos si)nificati&os, %onstrção de )r*ficos em+cel

!7 a 2!/02 22/02 r*tica !$ so de aparel#os de medidas eltricas

24 a 2/02 0!/03 r*tica 2$ 1eterminação da resistência eltrica deresistores

!0 a !4/03 !"/03 r*tica 3$ Resistência e resisti&idade eltrica !7 a 2!/03 22/03 r*tica 4$ +lementos #micos e não-#micos

24 a 2/03 2/03r*tica "$ %ircitos simples$ associação de resistores emsrie e em paralelo

3!/03 a 04/04 0"/04r*tica $ 1eterminação da resistência interna de ma5ateria

07 a !!/04 !2/04 r*tica 7$ %ircitos compleos 6 eis de 8irc##off

0"/0" a 0/0" !0/0"r*tica $ %ircito R% 6 Resistência interna de m&olt9metro

!2 a !/0" !7/0" r*tica $ :enmenos ma)nticos! a 23/0" 24/0" r*tica !0$ :enmenos eletroma)nticos



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Orientações gerais para o registro de resultados das aulas práticas

( finalidade da ala pr*tica fa;er com <e o alno aprenda e/o aperfeiçoe as #a5ilidades deresol&er m pro5lema atra&s de medidas eperimentais e de tra5al#o em )rpo. =s resltados

desta ati&idade de&em ser apresentados de maneira correta, na forma de m relatório, em <eestejam presentes as informaç'es rele&antes e necess*rias ao entendimento do procedimento<e foi desen&ol&ido.

=s relatórios de ma ala de&em ser entre)es na ala se)inte, o seja, cada )rpo ter* opra;o de ma semana para a confecção do relatório. %ada )rpo de&er* entre)ar ! relatório. (se)ir s)erida ma se<ência ra;o*&el para m relatório.

a) (Título) > á !ornecido no roteiro?

b) Objetivos > á !ornecido no roteiro?

1e&e conter ma descrição scinta do <e se pretende &erificar e/o aprender com oeperimento.

c) Descrição da montagem > á !ornecido no roteiro?

1e&e ser feita ma 5re&e apresentação do eperimento, pode-se resmir o <e j* seencontra pronto na 5ancada.

d) Resultados e medidas

+sse m dos itens mais rele&antes. @ele de&em estar os principais c*lclos en&ol&idos,acompan#ados das e<aç'es >c*lclos intermedi*rios não de&em ser apresentados?. @ocaso de &*rias medidas, elas de&em ser apresentadas em ma ta5ela e, <ando for o

caso, os )r*ficos o5tidos de&em entre)es em fol#a anea. @o aneo ( encontra-se mteto so5re constrção e an*lise de )r*ficos sando o pro)rama +cel.

e) Conclusões (discussão e avaliação)

@a conclsão de&e ser feita ma an*lise cr9tica de todo o processo, 5em como dosresltados o5tidos. Aente responder Bs <est'es$ C= resltado o5tido foi o esperado opelo menos próimo do esperadoD ode ser considerado satisfatórioD or <e sim opor <e nãoDE F mais fre<ente do <e se )ostaria encontrar discrepGncias entre estesdois &alores. ara tanto, lance mão do &alor encontrado para o erro o o des&io padrão.Aente identificar, o pelo menos CespeclarE so5re os poss9&eis moti&os <e impediram

a o5tenção de m resltado mais satisfatório. %omente, jstifi<e se ponto de &ista. =<e poderia ser modificado no processo para mel#orar os resltados o5tidosD

(o redi)ir o relatório, não o faça como se respondesse a cada passo do roteiro. Redi)ir mrelatório relatar o descre&er, de forma ordenada e minciosa a<ilo <e se &i, o&i oo5ser&o. ortanto, ao eectar m eperimento, &ocê manipla e o5ser&a. (o redi)ir mrelatório, &ocê descre&e e narra tdo a<ilo <e fe; e o5ser&o, na forma de m teto. +sseteto de&e ser coeso e coerente, de&e apresentar os ar)mentos <e te le&aram a conclir al)oa respeito da pr*tica. +sses ar)mentos de&em ser 5aseados nas medidas e resltados o5tidos.



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Obser"ações

Sempre <e tra5al#amos com medidas, de fndamental importGncia a tili;ação do nHmerocorreto de al)arismos si)nificati&os para epress*-las assim como a indicação da incerte;a >o

des&io? eperimental e das nidades associadas a essas )rande;as. F con&eniente sar oSistema Internacional de nidades. @o aneo J são encontradas informaç'es Hteis so5resistemas de nidades e al)arismos si)nificati&os.

(s discss'es em )rpo são mito instrti&as e prodti&as. +&item per)ntar ao professor lo)ona primeira dH&ida. Aente c#e)ar B resposta e somente depois c#ame o se professor. #stude abibliogra!ia sugerida antes de "ir reali$ar a prática%

Comentários: poss9&el >na &erdade mais comm do <e o desejado?, <e seja encontradoal)m resltado KIA= diferente do esperado o mito fora do 5om senso. Isso em princ9pio,

não constiti ma falta por si só. ( )ra&idade est* em @L= +R%+J+R a discrepGncia doresltado e não se fa;er @+@MK coment*rio so5re o assnto. +sta falta de percepção, sim, considerada m erro NR(OPSSIK=, podendo ser a casa de m ;ero no relatório.

%aso isso aconteça, c#ame o professor. Se #o&er tempo #*5il, a pr*tica ser* refeita, osprocedimentos e contas re&isados. %aso contr*rio o )rpo de&er* fa;er ma discssão norelatório 5scando locali;ar as poss9&eis casas o fontes de taman#a discrepGncia.

Aodas as sitaç'es mencionadas a<i serão consideradas na #ora da correção. ortanto, fi<ematentosQQQ



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&rática 1 ' (so de aparel)os de medidas el*tricas

+,-.O/(O

( operação e tili;ação corretas de e<ipamentos eltricos e dispositi&os eletrnicos em mcircito dependem do con#ecimento de al)mas )rande;as eltricas como a resistência dodispositi&o, a corrente com <e este dispositi&o tra5al#a e a tensão a <e de&e ser li)ado. oreemplo, em se tratando de ma lGmpada, preciso con#ecer a tensão a <e ela de&e serli)ada de modo a fncionar corretamente. Se &amos li)ar m e<ipamento a ma fonte dealimentação 1% preciso con#ecer a corrente com <e este e<ipamento tra5al#a e sa5er se afonte capa; de fornecer essa corrente sem sofrer a<ecimento ecessi&o.

Aodas essas )rande;as podem ser medidas por m instrmento denominado mlt9metro, <epode renir, entre mitas otras, as fnç'es de &olt9metro, amper9metro e o#m9metro, <emedem, respecti&amente, a tensão eltrica entre dois pontos de m circito, a corrente

eltrica <e circla por m dispositi&o de m circito e a resistência eltrica oferecida por essedispositi&o.

%omo o mlt9metro reHne m )rande nHmero de fnç'es ele possi di&ersas escalas de modo atorn*-lo 5astante &ers*til para mediç'es das )rande;as acima em ma ampla faia de &alores.Isso implica <e para a reali;ação de ma determinada medida fndamental sa5er escol#er aconfi)ração ade<ada da escala e da fnção do mlt9metro.

@esta pr*tica &ocê ir* reali;ar medidas de tensão, corrente e resistência eltrica de al)nsdispositi&os, tanto isolados, <anto inseridos em m circito eltrico simples, tili;ando mmlt9metro. %ontdo, antes de partir para a reali;ação das medidas, necess*rio <e &ocê

aprenda a recon#ecer os aparel#os com os <ais ir* lidar ao lon)o deste crso de :9sica eltricapr*tica. @as p*)inas se)intes &amos discorrer m poco so5re esses aparel#os. = teto mtanto lon)o, mas importante <e &ocê o leia por inteiro, pois a correta operação dosaparel#os depende do con#ecimento de sas propriedades e limitaç'es.

1 ' onte de alimentaç3o onte de tens3o ou onte de "oltagem

ando lidamos com aparel#os eltricos #* sempre al)m tipo de ener)ia eltrica sendotransformada em otro tipo de ener)ia não-eltrica, como por eemplo a l; emitida porlGmpada o o a<ecimento da resistência de m c#&eiro. ortanto, necess*rio <e #aja mafonte de ener)ia para alimentar o elemento <e transforma a ener)ia no circito. @os circitos<e constam nessa apostila de ati&idades pr*ticas serão tili;adas fontes de ener)ia de 5aia

tensão, como a fonte de tensão &ari*&el descrita a se)ir.

@a fi)ra ! são mostrados os painis frontais de dois tipos de fonte de tensão &ari*&el com sesprincipais componentes identificados. ( c#a&e li)a/desli)a de&e ser acionada para colocar afonte em fncionamento. Se ao pressionar esta c#a&e os displas não se acenderem, &erifi<ese a fonte est* conectada B tomada de ener)ia.

%ada fonte possi m &olt9metro e m amper9metro <e indicam a tensão de sa9da e a correnteeltrica em m determinado circito conectado aos 5ornes da fonte. =s 5ornes a seremtili;ados por &ocê ao lon)o das pr*ticas serão sempre os 5ornes positi&o >&ermel#o? e ne)ati&o>preto?. = 5orne N@1 >&erde? não ser* tili;ado nas pr*ticas.



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Figura 1 – Painéis frontais dos diferentes tipos de fontes utilizadas no laboratório.

ara &ariar a tensão de sa9da nos 5ornes da fonte são tili;ados os potencimetros de ajste)rosso e fino da tensão de sa9da >a fonte Icel não apresenta o potencimetro de ajste fino datensão?. (o )irar estes potencimetros no sentido #or*rio &ocê dimini a tensão dispon9&el nos5ornes de sa9da da fonte. Nirando no sentido #or*rio, #* m amento da tensão de sa9da. %omo ajste )rosso &ocê pode &ariar a tensão em passos )randes. = potencimetro de ajste finoda tensão permite <e &ocê &arie a tensão de sa9da em torno de m &alor centrado no ajste)rosso, o <e possi5ilita ma )rande precisão no &alor da tensão de sa9da. ( letra O, <eacompan#a ma medida de tensão, como aparece anteriormente no teto - e tam5maparece no displa do &olt9metro da fonte - m s9m5olo sado para denotar a )rande;a volt 6nidade de medida de tensão eltrica. (s fontes mostradas na fi)ra ! permitem <e o &alor datensão de sa9da &arie entre 0 e 32 O >para a fonte Kinipa? e entre 0 e !" O >para a fonte Icel?. T*em pil#as o &alor da tensão fio e &ale !," O, <ando a pil#a est* em 5oas condiç'es.

= potencimetro de ajste da corrente não ser* tili;ado por &ocê. +le ser&e para determinarm &alor m*imo de corrente <e poder* circlar pelo circito. (o ajst*-lo para certo &alor, afonte passa a red;ir atomaticamente o &alor da tensão aplicada a fim de deiar a correnteconstante no circito de car)a. (m5as as fontes mostradas na fi)ra ! fornecem correntesm*imas de 3 ( >três ampUres?. ortanto, nnca eceda este &alor ao reali;ar os eperimentos.

ma fonte de ener)ia eltrica c#amada de fonte de tensão por<e sa fnção esta5elecerma polaridade entre dois pontos etremos de m circito eltrico. m desses pontos de&e

apresentar ecesso de car)a ne)ati&a em relação ao otro. +sta5elece-se, assim, m polone)ati&o e otro positi&o, <e pro&ocarão a circlação de corrente eltrica no circito.

ara manter ma diferença de polaridade entre as etremidades de m circito eltrico mafonte de tensão de&e, necessariamente, promo&er transformaç'es de ener)ia. Jaterias e pil#astili;am a ener)ia potencial li5erada em reaç'es <9micas. (s fontes de tensão tili;adas por&ocê, e mostradas na fi)ra !, tili;am a ener)ia eltrica disponi5ili;ada na tomada da rede dedistri5ição. @o entanto, diferentemente da tensão disponi5ili;ada na tomada, a tensão desa9da das fontes cont9na >1%? e pode &ariar de 0 a m &alor m*imo de !" o 32 O, ao passo



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Figura 2 – Símbolos utilizados em circuitos para representar diferentes fontes de tensão.

<e a tensão disponi5ili;ada na tomada alternada >(%?! e possi m &alor nominal de !27 O.m circito eltrico no interior das fontes fa; as transformaç'es necess*rias.

+m ma representação de m circito eltrico não comm encontrarmos foto)rafias de ma

fonte como as mostradas na fi)ra !. +m &e; disso são tili;ados s9m5olos. ( fi)ra 2 mostra oss9m5olos tili;ados para representar de três tipos de fontes de tensão em m circito$ fonte detensão cont9na fia, em <e o &alor da tensão de sa9da possi m Hnico &alor, como as pil#asde !," O o as 5aterias de O o !2 OV fonte de tensão cont9na &ari*&el, em <e a tensão desa9da da fonte pode &ariar entre 0 e m &alor m*imo, como a fontes de tensão mostradas nafi)ra ! <e &ariam entre 0 e !" O e entre 0 e 32 OV fonte de tensão alternada, cjo &alor datensão &aria continamente e ciclicamente entre m &alor m*imo positi&o e m &alor m*imone)ati&o.

@ote, na fi)ra 2, <e a fonte de tensão )eralmente desi)nada pela letra )re)a 5 >lê-sepsilon? e <e o risco maior representa o polo positi&o da fonte e o risco menor representa opolo ne)ati&o da fonte <ando se trata de fontes de tensão cont9na >1%?, como a fonte&ari*&el descrita acima, as pil#as e 5aterias.

2 ' 6ult7metro digital= mlt9metro di)ital m dos dispositi&os mais &ers*teis de <e se disp'e para a reali;ação demedidas eltricas em circitos. ( desi)nação mlt9metro se de&e ao fato de m mesmoaparel#o renir pelo menos três medidores diferentes$ &olt9metro, para a medida de tens'eseltricasV amper9metro, para a medida de correntes eltricasV e, o#m9metro, para a medida deresistências eltricas. (talmente os mlt9metros estão cada &e; mais sofisticados e inclem,em al)ns casos, fre<enc9metros >medidores de fre<ência?, capac9metros >medidores decapacitGncia?, termmetros >medidores de temperatra?, medidores de #:+ >parGmetros detransistores? e testadores de diodos. @as pr*ticas a serem reali;adas drante o crso &ocê ir*lidar apenas com as fnç'es &olt9metro, o#m9metro e amper9metro do mlt9metro. +m se)ida,

falaremos mais so5re essas fnç'es.( fi)ra 3 mostra m mlt9metro di)ital e ses principais componentes identificados >pode ser<e &ocê esteja lidando com m mlt9metro diferente do mostrado na foto)rafia, mas note <eeistem, 5asicamente, os mesmos elementos e as mesmas fnç'es nele?. Kostraremos a se)ircomo identificar as fnç'es de m mlt9metro e como tili;*-lo para efetar medidas.

( c#a&e li)a/desli)a >oWer? permite colocar o mlt9metro em fncionamento. (o pression*-lao displa se acende. = displa a parte do mlt9metro em <e &ocê pode ler os &alores das)rande;as medidas.

! ara entender mel#or as diferenças entre tens'es e correntes (% e 1% &eja no site

#ttp$//#ttp$//centrodearti)os.com/ciencias/arti)o-7.#tml o teto 1iferenças entre (% e 1%.



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Figura 4 – Chave seletora de função/escala e terminais do multímetro.

Figura 3 – Multímetro digital e seus principais componentes.

( c#a&e Mold tra&a o displa do mlt9metro. Spon#a <e em ma medida o displa estejamostrando o &alor ",44 O. Se &ocê pressionar a c#a&e Mold neste momento o displa ficar*mostrando ",44 O, independente do <e &ocê fi;er com o circito em <e &ocê est*

tra5al#ando. ortanto, ao reali;ar medidas, certifi<e-se sempre <e a c#a&e Mold não estejapressionada.

( c#a&e seletora de fnção/escala ma c#a&e rotati&a <e permite a &ocê selecionar a fnção

do aparel#o >&olt9metro, amper9metro, o#m9metro, etc? e tam5m o fndo de escala da leitrado aparel#o. @a c#a&e seletora #* m ponto o traço <e fnciona como indicador dafnção/escala de medição escol#ida. = ponto o traço aponta na direção da fnção/escalaescol#ida.



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ara reali;ar mediç'es com o mlt9metro necess*rio conectar os ca5os aos terminaismostrados na fi)ra 3. São fornecidos m ca5o preto e m &ermel#o. = ca5o preto semprede&e ser conectado ao terminal comm >terminal nX na fi)ra 4?. T* o ca5o &ermel#o pode

ser conectado aos otros três terminais >terminais

,

e

na fi)ra 4?, conforme a medida<e se <eira efetar. ( se)ir trataremos com mais detal#es destes Hltimos elementos, ma&e; <e fndamental <e &ocê compreenda 5em como tili;*-los.

Nirando a c#a&e seletora &ocê pode mdar a confi)ração do mlt9metro, podendo s*-locomo o#m9metro, &olt9metro, amper9metro, fre<enc9metro, isto , permite <e &ocêmodifi<e a fnção do aparel#o. M* al)ns se)mentos de arco <e indicam a fnção para madeterminada posição da c#a&e seletora. or eemplo, se a c#a&e seletora esti&er orientada nadireção do se)mento de arco s5lin#ado em amarelo >nX na fi)ra 4?, o aparel#o estar*confi)rado como o#m9metro e &ocê poder* tili;*-lo para medir resistências eltricas. @ote<e o s9m5olo Y >lê-se o)m - nidade de medida de resistência eltrica? aparece acima dos

nHmeros escritos so5re a<ele se)mento de arco. Oeja <e o mesmo s9m5olo aparece tam5mno terminal em <e se de&e li)ar o ca5o &ermel#o para eectar a medida de resistênciaeltrica >terminal nX na fi)ra 4?.

(cima do se)mento de arco <e permite a seleção da fnção o#m9metro do mlt9metroaparecem &*rios nHmeros$ 200, 2Z, 20Z, 200Z, 2K, 200K. +stes nHmeros são c#amados defndo de escala. (o )irar a c#a&e seletora poss9&el selecionar diferentes fndos de escala parase reali;ar ma medição. +sta escala permite <e ma ampla faia de resistências possam sermedidas pelo o#m9metro do mlt9metro. Spon#a <e &ocê <eira medir ma resistência deapenas !"0 Y. ( mel#or leitra ser* fornecida se &ocê colocar a c#a&e seletora no fndo deescala de 200 ><e si)nifica 200 Y?. T* se &ocê <iser medir ma resistência de !"0.000 Y >!"0

ZY? necess*rio selecionar o fndo de escala de 200 Z ><e si)nifica 200 ZY o 200.000 Y?. Se&ocê selecionar m fndo de escala menor <e a resistência <e &ocê deseja medir, então onHmero ! aparecer* no displa.

8tenç3o: 9uando "oc !or reali$ar uma medida de resistncia corrente ou tens3o e n3opossuir ideia acerca da magnitude da grande$a a ser medida comece pelo maior !undo de

escala da !unç3o e "á diminuindo at* obter uma boa leitura% +sto * muito importante no casode medidas de tens3o e corrente%

(ssim como para a fonte de tensão, mais comm e cmodo tili;ar m s9m5olo pararepresentar m o#m9metro em m circito eltrico. = s9m5olo tili;ado est* mostrado na

fi)ra ".(lm de permitir a medida de resistências, o mlt9metro permite a medidade tens'es eltricas, fncionando como m &olt9metro. ara confi)r*-locomo &olt9metro preciso )irar a c#a&e seletora para as posiç'es indicadaspor &erde e &ermel#o na fi)ra 4. Se a c#a&e seletora esti&er orientada paraa direção da faia &erde >nX na fi)ra 4? o &olt9metro estar* confi)radopara medir tens'es cont9nas >1%? de 200 mO a !000O. T* se a c#a&e esti&erorientada para o se)mento marcado em &ermel#o >nX? o &olt9metro estar*confi)rado para medir tens'es alternadas de 2O a 7"0 O. @ote <e os9m5olo ; acompan#a os dois se)mentos de arco <e indicam a fnção

&olt9metro do mlt9metro. erce5a tam5m <e o s9m5olo ; aparece ao ladodo terminal em <e se de&e conectar o ca5o &ermel#o do mlt9metro

Figura 5 – Símbolo

utilizado para

representar um

ohmímetro em um

circuito elétrico.



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Figura 7 – Símbolo utilizado para representar

um voltímetro em um circuito elétrico.

Figura 6 – Símbolos utilizados para representar

tensões e correntes contínuas e alternadas.

>terminal na fi)ra 4?. ( maneira de identificar se a fnção ade<ada para a medida detens'es cont9nas o alternadas ol#ando para o s9m5olo <e acompan#a a letra ;.

( fi)ra mostra os s9m5olos tili;ados para representar ma tensão >o corrente? cont9na e

ma tensão >o corrente? alternada. Oeja na fi)ra 4 <e estes s9m5olos aparecem ao lado daletra O, <e aparece nas posiç'es ade<adas para se medir tens'es eltricas. ( fi)ra 7 mostrao s9m5olo tili;ado para representar m &olt9metro em m circito eltrico.

ara medir correntes eltricas necess*rio confi)rar o mlt9metro como amper9metro. Issopode ser o5tido )irando a c#a&e seletora e posicionando-a na direção dos se)mentos de arcoacompan#ados pelo s9m5olo ( >de 8mp<re 6 nidade de medida de corrente eltrica?.@o&amente, atente para o fato de <e os s9m5olos mostrados na fi)ra aparecem ao lado daletra ( >&eja a fi)ra 4?, indicando <e eistem faias ade<adas B medição de correnteseltricas alternadas e faias destinadas B medição de correntes eltricas cont9nas. @a fi)ra 4estes se)mentos de arco estão identificados em a;l >nX? e em roo >nX?, respecti&amente.

F necess*rio ter m cidado especial ao tili;ar o amper9metro de m mlt9metro di)ital. +steaparel#o pode ser danificado permanentemente se não for tili;ado da maneira correta. ara

efetar medidas com o amper9metro de m mlt9metro di)ital necess*rio mdar o ca5o&ermel#o de posição$ ele de&e ser conectado aos terminais identificados com os nHmeros e na fi)ra 4. Se a corrente a ser medida possir m &alor m*imo de 200 m( >0,2 (? &ocêpode conectar o ca5o &ermel#o ao terminal nX >&eja a fi)ra 4?. +ste terminal prote)idopor m fs9&el e não tolera correntes maiores <e essa. Se for ecedido este &alor o fs9&el serompe e o aparel#o deia de fncionar. Se a corrente a ser medida esti&er acima de 200 m(,de&e-se conectar a ca5o &ermel#o ao terminal nX >&eja a fi)ra 4?. +ste terminal permite <ese façam leitras de correntes at 20 ( com o aparel#o. Kas note <e necess*rio conj)ar aposição do ca5o &ermel#o no terminal correto e a posição da c#a&e seletora. ( c#a&e seletoraseleciona o fndo de escala do mlt9metro ><e pode ser 20 m(, 200 m( o 20 (, tantoalternada <anto cont9na?. Se a c#a&e seletora esti&er orientada para 20 m( o 200 m(, entãoo ca5o &ermel#o de"e estar conectado ao terminal nX da fi)ra 4. T* se a c#a&e esti&erapontando para a escala de 20 ( então o ca5o &ermel#o de"e ser conectado ao terminal nX da fi)ra 4.

M* mlt9metros em <e m Hnico terminal tili;ado para medidas de corrente, sejam elas5aias o altas. %ontdo, mesmo nestes aparel#os necess*rio fa;er a escol#a ade<ada dofndo de escala com a c#a&e seletora. ( fi)ra mostra o s9m5olo tili;ado para representarm amper9metro em m circito eltrico.

Figura 8 – Símbolo utilizado para representar um

amperímetro em um circuito elétrico.



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Figura 9 – Formas corretas de ligar um amperímetro (A), um voltímetro (B) e um ohmímetro (C)

para medir a corrente, a tensão e a resistência de uma lâmpada.

(lm de colocar os ca5os preto e &ermel#o nos terminais ade<ados para a medida <e sedeseja reali;ar e posicionar corretamente a c#a&e seletora para escol#er ma determinadafnção do aparel#o, preciso estar atento B forma como o aparel#o de&e ser li)ado ao circito.

%omo amper9metro, o aparel#o de&e sempre ser li)ado em srie com o circito onde se desejamedir a corrente >&eja a fi)ra (?. ( resistência interna do amper9metro mito 5aia >;erose o considerarmos ideal? e, portanto, não afeta a leitra de corrente <e passa por ele.

8-#,O: =amais ligue o amper7metro diretamente aos bornes da !onte% O amper7metro *um aparel)o 9ue possui resistncia el*trica bai>7ssima% ?igá@lo diretamente aos bornes da!onte con!igura um curto circuito% +sto pode dani!icar tanto a !onte 9uanto o amper7metro%

%omo &olt9metro, ao contr*rio, o aparel#o de&e ser li)ado sempre em paralelo com o trec#o docircito cja &olta)em se <eira medir >&eja a fi)ra J?. m &olt9metro possi resistênciainterna mito alta >infinita se o considerarmos ideal? e, portanto, se for li)ado em srie nocircito, não #a&er* passa)em de corrente por ele. :inalmente, para medir a resistência eltrica

oferecida por m condtor o <al<er otro elemento de m circito de&emos retirar a fontede ener)ia do circito e li)ar o elemento diretamente aos ca5os do o#m9metro >&eja a fi)ra %?. Isso fndamental para e&itar <e o aparel#o seja danificado. Tamais se de&e sar oo#m9metro para medir a resistência de m elemento conectado a ma fonte de ener)ia.

ara finali;ar esta seção &amos discorrer m poco mais so5re o so de m fndo de escalaapropriado. Spon#a <e &ocê <eira medir a tensão de ma fonte 1%, mas não ten#a ideiaal)ma so5re o &alor a ser medido. Oocê de&er* então colocar a c#a&e seletora na posição domaior fndo de escala poss9&el$ !000 O. (o conectar os ca5os do mlt9metro B fonte &ocê mede

a tensão e &ê <e ela est* na faia de 32 O. ara a escala de !000 O o mlt9metro não forneceprecisão sficiente para a leitra a ser feita, isto , se a tensão for de 3!," o 32,4 o mlt9metroir* mostrar 32 O apenas. @este caso &ocê de&e mdar a c#a&e seletora para a escala de 200 O.(o fa;ê-lo ma &9r)la aparecer* antes do Hltimo ;ero mostrado no displa. Se &ocê efetar amedida no&amente ter* m &alor mais preciso. Isto &*lido para toda e <al<er medida. (otili;ar ma escala maior &ocê se res)arda de danificar o aparel#o, mas se o &alor a sermedido esti&er mito a5aio da escala escol#ida ser* necess*rio mdar para ma escala menore refa;er a medida para o5ter m &alor mais preciso.

( se)ir, &amos tili;ar os e<ipamentos descritos at a<i para praticarmos a reali;ação demedidas com o mlt9metro e a maniplação da fonte de tensão &ari*&el.



12

OA=#-+;OS

Kaniplar ma fonte de tensão &ari*&elV reali;ar medidas de tensão, corrente e resistência comm mlt9metro di)italV montar circitos eltricos simples.

68-#.+8?

• ! fonte de tensão &ari*&elV

• ! mlt9metro di)italV

• 2 ca5os 5anana/jacarV

• ! pil#a de !," OV

• ! resistor de !00 o#ms e ! de 220 o#msV

• placa para monta)em de circitos.

&.OC#/+6#,-OS

( parte eperimental deste eperimento foi di&idida em três, nmeradas adiante com osal)arismos romanos I, II e III. 1entro de cada parte #* ma srie de passos a serem se)idos,nmerados com al)arismos ar*5icos. eia cada passo com atenção e não se es<eça de efetartodas as mediç'es solicitadas.

I - +fetando medidas de tensão eltrica

@esta parte da ati&idade faremos so do mlt9metro para medir a tensão eltrica de &*riostipos de fontes e em al)ns elementos de m circito eltrico simples.

! 6 Inicialmente confi)re o mlt9metro como &olt9metro. ara isso, conecte o ca5o5anana/jacar2 preto ao terminal e o ca5o 5anana/jacar &ermel#o ao terminal domlt9metro >oriente-se pela fi)ra 4?. Nire a c#a&e seletora de fnção/escala para a posição demedidas de tens'es cont9nas >n[, na fi)ra 4? e escol#a m fndo de escala de 20 O.

a? Kedidas de tensão em fontes

! 6 i)e a fonte de tensão &ari*&el e ajste a tensão para m &alor de O. ara isto )ire ospotencimetros de ajste da tensão de sa9da.

2 6 %onecte as )arras jacar dos ca5os do &olt9metro aos 5ornes de sa9da de tensão da fonte>&ermel#o do &olt9metro ao &ermel#o da fonte e preto do &olt9metro ao preto da fonte?. (noteo &alor da tensão mostrada pelo &olt9metro com sa respecti&a incerte;a. ara determinar aincerte;a na leitra do &olt9metro di)ital conslte a ta5ela !, no final desta pr*tica, <e mostraos &alores da precisão do aparel#o, fornecidas pelo fa5ricante, para &*rias faias de medição.

3 6 %ompare o &alor indicado no displa da fonte com o mostrado no displa do &olt9metro. M*diferençasD Se não #*, &ocê pode sar o &olt9metro da fonte como ma referência. In&erta os

2 Janana/jacar a forma de nos referirmos aos elementos <e se encontram nas etremidades dos ca5os. @esse

caso ma das etremidades do ca5o possi m pino 5anana e a otra etremidade possi ma )arra jacar. = pino5anana apropriado para ser encaiado nos terminais do mlt9metro e a )arra jacar ade<ada para prenderfios.



13

Figura 10

ca5os do &olt9metro <e estão li)ados B fonte >&ermel#o do &olt9metro ao preto da fonte epreto do &olt9metro ao &ermel#o da fonte?. = <e aconteceD

4 6 %onecte os ca5os do &olt9metro B pil#a de !," O. (note o &alor encontrado para a tensão da

pil#a com a respecti&a incerte;a.

" 6 ()ora mde o fndo de escala do &olt9metro para medir tens'es cont9nas at 2 O. Refaça amedida da tensão da pil#a com o &olt9metro e anote o &alor encontrado com a respecti&aincerte;a >&olte B ta5ela !, no final desta pr*tica, e &eja se o fa5ricante fornece otro &alor paraa incerte;a neste fndo de escala?. M* diferenças entre a leitra feita neste item e a leitra feitano item 4D %omo &ocê eplica estas diferençasD

5? Kedidas de tensão em elementos de m circito eltrico

! 6 Oolte a c#a&e seletora do mlt9metro para o fndo de escala de 20 O.

2 6 Konte m circito como o representado na fi)ra !0 tili;ando os 2resistores, a placa para monta)em de circitos e a fonte de tensãopre&iamente ajstada em ,0 O >se otros 2 ca5os 5anana/jacar paraconectar a fonte aos resistores?. ( placa para a monta)em de circitos est*mostrada na fi)ra !!>a?.

Figura 11 – Placa para montagem e circuitos.

@esta placa #* ma srie de elementos <e permitem ma &ariedade de eploraç'es. arae&itar <e este teto fi<e ainda maior, não &amos descre&er cada m deles a<i. @a medidaem <e forem necess*rios em otras pr*ticas, falaremos de cada elemento. @esta pr*ticasaremos apenas as il#as identificadas com os nHmeros 3, 4, 7 e >&eja as foto)rafias na :i)ra!!>5??. %ada il#a pintada de 5ranco possi coneão eltrica entre as das molin#as, mas sãoisoladas de otra il#a. or eemplo, na il#a 3, as das molin#as estão eletricamente li)adas,mas estão eletricamente isoladas de todas as otras il#as e elementos da placa. +stas molin#assão Hteis para a inserção dos terminais de elementos como resistores, diodos, capacitores e fiosdesencapados.

ara a monta)em do circito da fi)ra !0 na placa &ocê de&er* li)ar, por meio de m pl)e5anana/jacar, o 5orne positi&o da fonte a ma das molin#as da il#a . m dos terminais dem dos resistores de&e ser li)ado B otra molin#a da il#a e o otro terminal desse resistor

(b)

(a)



14

de&e ser conectado B il#a 7. = otro resistor de&e ter ses terminais conectados Bs molin#asdas il#as 7 e 3. or fim, o ca5o preto da fonte de&e ser conectado B il#a 3. (s foto)rafias da:i)ra !2 mostram ma &isão )eral da monta)em e m detal#e dos resistores com o circito

conectado B fonte e o &olt9metro conectado ao resistor R!.

Figura 12 – Visão geral da montagem

3 6 @esse circito meça as tens'es nos terminais dos resistores R! e R2, conectando o&olt9metro como mostra a fi)ra !3 >a? e >5? >a foto)rafia da fi)ra !2 B direita ma maneirade eectar a fi)ra !3 >a??. Keça tam5m a tensão nos terminais da fonte >fi)ra !3 >c??.(note esses &alores com sas respecti&as incerte;as.

Figura 13

II - +fetando medidas de corrente eltrica

8-#,O: =amais ligue os cabos do amper7metro diretamente aos bornes da !onte% Oamper7metro * um aparel)o 9ue possui resistncia el*trica bai>7ssima% ?igá@lo diretamenteaos bornes da !onte con!igura um curto circuito% +sto pode dani!icar tanto a !onte 9uanto o

amper7metro%

@o circito montado na parte anterior >fi)ra !0? &ocê far* medidas de corrente eltrica. araisto ser* necess*rio, inicialmente, confi)rar o mlt9metro como amper9metro.

! 6 %onfi)re o mlt9metro como amper9metro conectando o ca5o &ermel#o ao terminal domlt9metro e )irando a c#a&e seletora para medir correntes cont9nas at 200 m( >faia n[,na fi)ra 4?.

ara medir a corrente eltrica necess*rio <e o amper9metro esteja li)ado em srie com oselementos do circito. ara isso, &ocê de&er* a5rir o circito, retirando m dos terminais doselementos do circito de cada &e; e inserindo entre eles o amper9metro. Oocê de&er* conectaro amper9metro em três pontos distintos do circito, conforme mostra a fi)ra !4 >a?, >5? e >c?.



15

Figura 14

(s :i)ras !" e ! mostram como &ocê pode a5rir o circito em determinados pontos parainserir o amper9metro. Kais especificamente elas mostram como medir a corrente nassitaç'es >5? e >c? mostradas na fi)ra !4.

Figura 15 Figura 16

2 6 Keça o &alor da corrente em cada sitação$ >a?, >5? e >c?. (note o &alor encontrado com arespecti&a incerte;a. ara determinar a incerte;a na leitra do amper9metro conslte a ta5ela

2, no final desta pr*tica, <e mostra os &alores da precisão do aparel#o, fornecidas pelofa5ricante, para &*rias faias de medição.

3 6 = fato de colocar o amper9metro em pontos diferentes do circito >a, b o c, na fi)ra !4?altera o &alor da correnteD Oocê conse)e dar ma eplicação para issoD

III - +fetando medidas de resistência eltrica

8-#,O: =amais meça a resistncia el*trica de um elemento com o o)m7metro se esteelemento esti"er conectado a um circuito com uma !onte de tens3o% Sempre retire o

elemento do circuito antes de e!etuar a mediç3o%

@esta parte da ati&idade &ocê far* medidas da resistência eltrica dos dois resistores tili;adosno circito representado na fi)ra !0. ara isto ser* necess*rio confi)rar o mlt9metro comoo#m9metro.

! 6 ara confi)rar o mlt9metro como o#m9metro conecte o ca5o &ermel#o no terminal domlt9metro >&eja a fi)ra 4?. Nire a c#a&e seletora de modo a escol#er a faia destina B medidade resistências eltricas >faia nX, na fi)ra 4? com m fndo de escala de 200 Y.

2 6 Retire os resistores do circito. @ão 5asta apenas desli)ar a fonte na c#a&e, pois oscapacitores internos da fonte podem manter al)ma tensão so5re os resistores e isto far* com<e a leitra seja prejdicada e em al)ns casos danifi<e o próprio o#m9metro.



16

3 6 %onecte as )arras jacar dos ca5os do o#m9metro diretamente aos resistores R! e R2. :açaisso com m resistor de cada &e;, como mostram as representaç'es da fi)ra !7. Oocê de&e ternotado <e ao medir m dos resistores o o#m9metro indico m &alor aproimadamente i)al

a !00Y, porm, para o otro resistor o o#m9metro indico o nHmero !. Isso si)nifica <e ofndo de escala menor <e o &alor da resistência <e &ocê est* tentando medir. Oocê de&eentão )irar a c#a&e seletora do mlt9metro e escol#er m fndo de escala maior, por eemplo,2 8. :aça isso e refaça a medição. (note o &alor da resistência de cada resistor com a respecti&aincerte;a. ara determinar a incerte;a na leitra do o#m9metro conslte a ta5ela 3, no finaldesta pr*tica, <e mostra os &alores da precisão do aparel#o, fornecidas pelo fa5ricante, para&*rias faias de medição.

Figura 17

/ica importante: conecte as das )arras jacar dos ca5os do o#m9metro ma B otra. =o#m9metro de&e indicar m &alor de 0,! o 0,2 Y. +ssa a resistência dos ca5os do o#m9metro.ando &ocê efetar medidas de pe<enas resistências eltricas, lem5re-se de diminir este&alor, pois esta resistência do próprio aparel#o e não do dispositi&o cja resistência se est* amedir.

/eterminando a incerte$a de uma mediç3o com o mult7metro digital

@a colna &recis3o, na ta5ela !, aparece o se)inte$ \ >0,"] ^ 31?. Isso si)nifica <e aincerte;a, o precisão, na medição 0,"] do &alor mostrado no displa do &olt9metro,acrescido de 3 d9)itos >31?. ara cada faia &ocê ter* o d9)ito com m &alor diferente. oreemplo, para a faia de 200 mO, cada d9)ito &ale 0,! mOV para a faia de 2 O cada d9)ito &ale0,00!O e para a faia de 20 O cada d9)ito &ale 0,0!O. Nire a c#a&e seletora do mlt9metro e &ejaa mdança na posição da &9r)la. +m se)ida, acompan#e o eemplo !.

ai>a &recis3o

200 mO

\ >0,"] ^ 31?2 O

20 O

200 O

!000 O \ >!,0] ^ "1?

Tabela 1 – Precisão do

aparelho para medidas de

tensão DC



17

Tabela 2 – Precisão do aparelho

para medidas de corrente DC

+emplo !$

Spon#a <e &ocê ten#a feito ma medida de tensão com o &olt9metro, com m fndo deescala de 2 O, e encontrado o &alor de !,2" O. %omo determinar a incerte;a dessa medidaD

%alcle 0,"] desse &alor$ 0,"]_!,2" ` 0,002. (crescente a esse &alor 3 d9)itos para a<elafaia de medição$ 0,002 ^ >3_0,00!? ` 0,002. ( epressão correta do &alor da tensão, coma respecti&a incerte;a $ O ` >!,2"\0,00? O. ma forma semel#ante pode ser sada para asdemais faias e fnç'es do aparel#o.

Tabela 3 – Precisão do aparelho para medidas

de resistência

ai>a &recis3o

20 m( \ >0,] ^ 41?

200 m( \ >!,2] ^ 41?

20 ( \ >2,0] ^ "1?

ai>a &recis3o

200 Y \ >0,] ^ "1?

2 ZY

\ >0,] ^ 31?20 ZY

200 ZY

2 KY

200 KY \ "]>eitra - !01?^201b



18

&rática 2 ' /eterminaç3o da resistncia el*trica de resistores

+,-.O/(O

Resistores são componentes eletrnicos <e oferecem certa dificldade B passa)em decorrente eltrica em m circito. 1e&ido a esse fato, eles promo&em <edas de potencialeltrico entre determinados pontos do circito e por esta fnção são mito tili;ados emcircitos de e<ipamentos eletroeletrnicos.

Oocê te&e a oportnidade de maniplar al)ns resistores comerciais na pr*tica anterior.@a<ela ocasião &ocê tili;o m o#m9metro para determinar o &alor da resistência eltricados resistores. M*, contdo, otras maneiras para se determinar o &alor da resistência de mresistor. ara m resistor comercial, ma forma r*pida e pr*tica tili;ando m códi)o padrãode cores, em <e a cada cor associada m nHmero. =tra forma, mais )eral e &*lida para sedeterminar a resistência de ma &asta )ama de dispositi&os e materiais, por meio do

con#ecimento da tensão e da corrente em m determinado dispositi&o.ando m elemento s5metido a ma diferença de potencial V , aparece nele ma correnteeltrica I. ( resistência eltrica R desse elemento definida pelo <ociente entre a diferença depotencial aplicada e a corrente <e o percorre$

+ssa e<ação 5astante )eral e se aplica a todos os tipos de dispositi&os <e possamresistência R, estejam s5metidos a ma tensão V e percorridos por ma corrente I. Oeremos,na pr*tica 4, <e eistem materiais e dispositi&os em <e o <ociente VI se mantm constantepara diferentes &alores de V , o <e indica <e a resistência não se altera em fnção dadiferença de potencial aplicada. ( esses dispositi&os damos o nome de elementos #micos, poiso5edecem B lei de =#m. ando a resistência &aria em fnção de V , então o elemento denominado não-#mico.

OA=#-+;O

1eterminar a resistência eltrica de dois resistores, e sas respecti&as incerte;as, por meio detrês maneiras distintas$

I 6 consltando o códi)o de coresVII 6 tili;ando o o#m9metro de m mlt9metro di)italV

III 6 calclando a resistência com 5ase na e<ação >!?.

68-#.+8?

• 2 resistores de diferentes &alores >!00 e 220 o#ms?V

• 2 mlt9metrosV


• placa para monta)em de circitosV• 4 ca5os 5anana/jacar.

)1( I

V R =



19

Figura 18 – Código de cores utilizado para determinar a resistência de um

&rocedimentos

I 6 1eterminando o &alor da resistência por meio da conslta ao códi)o de cores

= códi)o de cores ma forma ni&ersalmente tili;ada para se determinar rapidamente o&alor da resistência eltrica de m resistor comercial. %ada resistor possi ma srie de faiascoloridas impressas no próprio corpo. %ada cor est* associada a m nHmero, <e &aria de 0 a .F por meio da associação destes nHmeros Bs cores impressas no resistor <e determinamos saresistência. Oeja a fi)ra !. ( se)ir, descre&emos como ler este códi)o de cores.

Inicialmente preciso definir a primeira faia, a partir da <al se inicia a leitra. ( primeira faiafica do lado oposto B faia relati&a B tolerGncia, <e fica m poco mais afastada das otras e)eralmente dorada o prateada. ara o eemplo acima a primeira faia a marrom. =l#e nata5ela o nHmero correspondente a esta cor. cor marrom est* associado o nHmero !. Repita o

passo anterior para a se)nda faia colorida. @o nosso eemplo a se)nda faia &ermel#a,<e corresponde ao nHmero 2. Tnte estes dois nHmeros, colocando o primeiro ao lado dose)ndo$ !2 >não some os nHmeros, apenas colo<e m ao lado do otro?. ()ora mltipli<eeste nHmero >!2? pelo fator mltiplicador ade<ado. ara desco5rir <al o fator mltiplicadorol#e a cor da terceira faia$ &erde para o nosso eemplo. @esse caso o mltiplicador !0" o!00000. ortanto, mltipli<e !2 por !00000 e &ocê o5ter* o &alor da resistência do resistorem o#ms >Y?. ara o eemplo acima a resistência do resistor tem m &alor de !200000 Y o, demodo mais simples, sando a potência de !0 apropriada, !,2 KY >K ` me)a ` !0?.

ara determinar o &alor da incerte;a da resistência desse resistor &ocê de&e ol#ar para a correlati&a B tolerGncia, <e a Hltima faia colorida. @o eemplo acima a cor dorada e,

portanto, a tolerGncia de "] de !,2 KY, o <e d* 0000 Y o 0,0 KY. ( epressão corretado &alor da resistência do resistor do eemplo acima , portanto$ R ` >!,20 \ 0,0? KY.



20

Figura 19

+emplo 2 - ara &ocê praticar, a resistência do resistormostrado na fi)ra !, cjas faias coloridas são laranja,5ranca, laranja e dorada R ` >3 \ 2? ZY >Z ` Zilo ` !03?.

! 6 %onsltando o códi)o de cores da fi)ra !, determine o &alor das resistências dos doisresistores, com sas respecti&as incerte;as.

II 6 1eterminando o &alor da resistência com o so do o#m9metro

! 6 %onfi)re m dos mlt9metros como o#m9metro, )irando a c#a&e seletora de fnç'es paraa posição correta >nX na fi)ra 4 da pr*tica !?. %onecte os ca5os 5anana/jacar aos terminais e do mlt9metro.

2 6 %onecte os ca5os do mlt9metro a cada m dos resistores. :aça a leitra da resistência decada m e anote o &alor, com a respecti&a incerte;a. ara epressar a incerte;a corretamente,conslte a ta5ela !, no final desta pr*tica, <e mostra os &alores das incerte;as nas medidas deresistência fornecidas pelo fa5ricante do mlt9metro.

III 6 1eterminando o &alor da resistência com 5ase na e<ação >!?

! 6 %onfi)re m dos mlt9metros como miliamper9metro, )irando a c#a&e seletora defnç'es/escala para a fnção miliamper9metro 1% >nX na fi)ra 4 da pr*tica !? com m fndode escala para correntes at 200 m(.

2 6 %onfi)re o otro mlt9metro como &olt9metro 1%, )irando a c#a&e seletora para a faia nX

da fi)ra 4 da pr*tica !, escol#endo m fndo de escala de 20 O. %onecte dois ca5os5anana/jacar aos terminais e do &olt9metro.

3 6 %ertifi<e-se <e o potencimetro <e controla a tensão de sa9da da fonte estejatotalmente )irado no sentido anti-#or*rio, o seja, <e o displa da fonte mostre o &alor 0 O.

4 6 Konte m circito como representado na fi)ra 20, em <e R o resistor. ara isso, se mca5o 5anana/5anana para li)ar o terminal ne)ati&o da fonte ao terminal do amper9metro>terminal %=K?. @o terminal >m(? do amper9metro, conecte m ca5o 5anana/jacar.%onecte a )arra jacar deste ca5o a m dos terminais do resistor. sando otro ca5o5anana/jacar, conecte o terminal positi&o da fonte ao otro terminal do resistor.

" 6 %onecte as )arras jacar dos ca5os do &olt9metro aos terminais do resistor, como mostra afi)ra 20.

Figura 20



21

Tabela 4 – Precisão do aparelho

para medidas de resistência

6 Oarie a tensão da fonte de 0," em 0," &olts, partindo de 0 e c#e)ando a m &alor m*imo de O. (note, na ta5ela 4, os pares de &alores da tensão e da corrente indicados pelo &olt9metro epelo miliamper9metro. :aça isso para cada m dos resistores, separadamente.

7 6 %om os dados desta ta5ela faça m )r*fico da tensão >O? em fnção da corrente >I? paracada resistor >I no eio e O no eio ?. tili;e o pro)rama +cel para isso.

6 tili;ando o pro)rama +cel, o5ten#a a e<ação da cr&a do )r*fico, fa;endo mare)ressão linear. %om os coeficientes da cr&a e com a e<ação >!? determine o &alor daresistência de cada resistor.

6 %ompare os &alores das resistências encontradas para os dois resistores pelos três mtodosa<i tili;ados. Aodos possem o mesmo n9&el de precisão e confia5ilidadeD F poss9&el di;er seal)m desses mtodos mais confi*&el <e otrosD M* al)ma &anta)em na tili;ação de mmtodo o otroD rocre pensar so5re as potencialidades/limitaç'es de se tili;ar m códi)o

padrão de cores e so5re a forma como m mlt9metro di)ital fa; leitras de resistênciaseltricas ao tecer ses coment*rios so5re a precisão dos mtodos.

Aensão >O?%orrente >(?

Resistor R! Resistor R2



22

&rática B ' .esistncia e resisti"idade el*trica

+,-.O/(O

%omo &isto na pr*tica anterior, se m resistor for conectado aos polos de ma 5ateria macorrente eltrica ser* esta5elecida nesse elemento. = &alor dessa corrente depende da tensãoda 5ateria e da capacidade do resistor em se opor B passa)em da corrente eltrica. +stacapacidade o <e se define por resistência eltrica. Isso se aplica não apenas aos resistores,como a<eles tili;ados na pr*tica anterior, mas a todo e <al<er material <e apresente maresistência R$ para certa tensão aplicada, <anto maior o &alor da resistência de m material,menor a corrente <e circlar* por esse material.

( resistência eltrica de m elemento definida pelo <ociente entre a diferença de potencialV aplicada a ele e a corrente I <e o percorre$

>2?

( resistência eltrica de m corpo <al<er depende do tipo de material, das dimens'es destecorpo, da temperatra e do &alor da tensão aplicada. 1i;-se, deste modo, <e a resistência ma )rande;a macroscópica, ma &e; <e depende das caracter9sticas macroscópicas destematerial. M*, no entanto, otra )rande;a relacionada B resistência <e não depende dasdimens'es do material$ a resisti&idade eltrica.

( resisti&idade eltrica ma propriedade espec9fica dos materiais e depende de caracter9sticasmicroscópicas intr9nsecas. Isto si)nifica <e das peças de diferentes dimens'es, de m mesmomaterial, apresentarão resistências eltricas distintas, em5ora possam a mesma resisti&idade.

F f*cil mostrar >&eja o cap9tlo 2", seção 2".3, do se li&ro-teto? <e para m condtor#omo)êneo de comprimento ! e *rea da seção reta niforme ", a resistência eltrica R serelaciona com a resisti&idade # por meio da epressão$

>3?

( nidade de medida da resisti&idade eltrica Ym. ( ta5ela " mostra os &alores daresisti&idade de al)ns materiais.

Substncia .esisti"idade ρ DEFmG Substncia .esisti"idade ρ DEFmG

rata !,47 !0- %ar5ono >)rafita? 3," !0-"

%o5re !,72 !0- Sil9cio pro 2300

=ro 2,44 !0- Oidro !0!0 a !0!4

(lm9nio 2,7" !0- Kica !0!! a !0!"

(ço 20 !0- +nofre !0!"

@i-%r !00 !0- Kadeira !0 a !0!!

Fonte: YOUNG e FREEDMAN, 2009, p. 140.

I V R =

A

L R ρ =

Tabela 5 – Valores da resistividade de várias substâncias na temperatura ambiente (20 °C).



23

Figura 21 – Placa com fios de diferentes diâmetros e materiais, com bornes para conexão.

OA=#-+;OS

Oerificar a dependência da resistência com o comprimento e com a *rea de diferentescondtoresV determinar a resisti&idade desses condtores.

68-#.+8?

• laca com fios de diferentes diGmetros e 5ornes para coneãoV


• ca5os 5anana/5anana.

&.OC#/+6#,-OS

=s condtores com os <ais &ocê ir* tra5al#ar nesta pr*tica estão fiados em ma placa. (fi)ra 2!, a se)ir, mostra ma representação da placa com fios condtores de diferentes

diGmetros e materiais >a letra )re)a fi - φ - tili;ada para denotar o diGmetro do fio?. São trêsfios de ma li)a de n9<el e cromo, denominada @i-%r, e m fio de aço. =s fios de @i-%rpossem diGmetros diferentes e, portanto, *reas da seção reta diferentes. +sses fios possemm comprimento total de !m, mas são di&ididos em cinco pedaços de 20 cm por meio de5ornes. +sses 5ornes permitem <e se conecte o o#m9metro a diferentes posiç'es, &ariando ocomprimento. or eemplo, se o mlt9metro esti&er conectado como na fi)ra a5aio, ocomprimento do fio de aço cja resistência est* sendo medida de apenas 20 cm. Se o ca5o doo#m9metro for retirado do 5orne b e conectado scessi&amente aos 5ornes c , d , e e f , então oscomprimentos serão respecti&amente 40 cm, 0 cm, 0 cm e !,0 m.

I - Oerificando a &ariação da resistência com o comprimento

! 6 Incialmente, confi)re o mlt9metro como m o#m9metro para medir pe<enas resistênciaseltricas com m fndo de escala de 200 Y.

2 6 %onecte m dos ca5os do o#m9metro ao 5orne de m dos fios da placa, <e se encontra naetremidade da placa. Oeja a fi)ra 2!.



24

3 6 %onecte o otro ca5o do o#m9metro ao 5orne s5se<ente. eia o &alor da resistência eanote-o na ta5ela . O* mdando scessi&amente o ca5o do o#m9metro de modo a &ariar ocomprimento do fio cja resistência est* sendo medida. (note todos os &alores na ta5ela .

4 6 Repita os passos ! e 2 para todos os fios. reenc#a toda a ta5ela com os &alores dasmedidas.

Tabela 6 – Resultados obtidos

" 6 tili;ando o pro)rama +cel, faça os )r*ficos da resistência >R? em fnção do comprimento>!? para todos os fios >R no eio $ e ! no eio % ?. Oocê pode plotar as <atro cr&as em m só)r*fico. ela an*lise das &*rias cr&as no )r*fico, <e tipo de relação &ocê pode di;er <e eisteentre R e D Isso era esperadoD

6 +scol#a <al<er m dos fios de @i-%r da ta5ela acima e faça m )r*fico de R em fnção de! >a)ora, apenas m fio?. tili;ando o pro)rama +cel, o5ten#a a e<ação da cr&a do )r*ficopor meio de ma re)ressão linear. %om os coeficientes da cr&a e com a e<ação >3? determineo &alor da resisti&idade do @i-%r.

7 6 Repita o <e foi feito no passo para o fio de aço.

6 %ompare os &alores encontrados por &ocê nos itens e 7 para as resisti&idades com os&alores apresentados na ta5ela .

II - Oerificando a &ariação da resistência com a *rea

@esta parte do eperimento &ocê manter* fio o &alor do comprimento do condtor e ir* &ariara *rea do condtor. ara isso, tili;e o comprimento m*imo de ! m.

! 6 %onecte os ca5os do o#m9metro Bs etremidades dos fios de @i-%r. (note os &aloresencontrados para a resistência para cada m dos três fios. Re)istre as medidas na ta5ela 7.

Tabela 7 – Medidas de resistência

φ do fio >mm? rea >m2? Resistência >Y?

0,3

0,"0

0,72

%omprimento >m?

Resistência >Y?

:io de @i-%r de φ ` 0,3 mm

:io de @i-%r de φ ` 0,"0 mm

:io de @i-%r de φ ` 0,72 mm

:io de :e de φ ` 0,"0 mm



25

2 6 tili;ando o pro)rama +cel e os dados da ta5ela 7, faça m )r*fico da resistência > R? emfnção da *rea da seção reta do fio > "?. %olo<e os &alores de R no eio $ e os &alores de " noeio % . ela an*lise do )r*fico, <e tipo de relação &ocê pode di;er <e eiste entre R e "D +sta

relação era esperadaD3 6 Oocê ir* determinar o &alor da resisti&idade do @i-%r a partir do )r*fico feito no item 2, maspara isso ser* necess*rio lineari;ar este )r*fico. m processo de lineari;ação poss9&el calclaros in&ersos dos &alores da resistência da ta5ela acima. :aça isso e escre&a os &alores no espaço&a;io da ta5ela acima.

4 6 :aça m )r*fico de !/R em fnção de " >!/R no eio $ e " no eio % ?. +ste )r*fico linear.tili;ando o pro)rama +cel, o5ten#a a e<ação da cr&a do )r*fico por meio de mare)ressão linear. %om os coeficientes da cr&a e com a e<ação >2? determine o &alor daresisti&idade do @i-%r. em5re-se <e a)ora a e<ação 2 de&e ser modificada para$

>4?

" 6 Oocê sa5e di;er o por <ê dessa modificação na e<açãoD

6 %ompare o &alor da resisti&idade o5tido no item 4 com o &alor o5tido no item da parte I.

1 L A

R ρ =



26

&rática 4 ' #lementos H)micos e n3o@H)micos

+,-.O/(O

=s resistores com os <ais &ocê lido na pr*tica 2 e os fios met*licos com os <ais &ocêtra5al#o na pr*tica 3 podem ser considerados, para a<elas sitaç'es, elementos o materiais#micos. Isso por<e eles o5edecem B lei de =#m. m elemento o5edece B lei de =#m <andoa sa resistência eltrica >o resisti&idade? permanece constante, independente da tensãoeltrica aplicada aos ses terminais >o campo eltrico aplicado?. ara esses elementos, pode-se di;er <e corrente eltrica <e os percorre proporcional B tensão aplicada a ses terminaiso, de modo e<i&alente, <e a densidade de corrente pelo material proporcional o campoeltrico aplicado$

>"? >?

M*, contdo, dispositi&os o materiais para os <ais isto não se aplica. +stes dispositi&os,denominados elementos não-#micos, não o5edecem B lei de =#m$ sa resisti&idade oresistência eltrica &ariam em fnção do campo eltrico aplicado. @esses casos não #* marelação linear entre a tensão e a corrente no elemento. ( epressão R&VI contina &*lida, maspara cada &alor de V e de I #a&er* m &alor diferente para R.

OA=#-+;O

=5ser&ar o comportamento de elementos #micos e não-#micos em m circito eltrico.

68-#.+8?

• ! resistor de !00 YV


• 2 mlt9metrosV

• %a5osV

• lGmpada incandescente de OV

• placa para monta)em de circitosV

• diodo semicondtor.

&.OC#/+6#,-OS

%omo o o5jeti&o da pr*tica o5ser&ar o comportamento de diferentes dispositi&os, esteprocedimento ser* di&ido em três partes. +m cada parte &amos tratar do comportamento dem dispositi&o$ I - resistorV II - diodo semicondtorV III - lGmpada incandescente.

! 6 %onfi)re m dos mlt9metros como miliamper9metro, )irando a c#a&e seletora defnção/escala para a fnção miliamper9metro 1%, com m fndo de escala para correntes at200 m(.

2 6 %onfi)re o otro mlt9metro como &olt9metro 1%, escol#endo m fndo de escala de 2 O.%onecte dois ca5os 5anana/jacar aos terminais do &olt9metro.

J E ρ = RI V =



27Figura 23

Figura 22

3 6 %ertifi<e-se <e o potencimetro <e controla a tensão de sa9da da fonte estejatotalmente )irado no sentido anti-#or*rio, o seja, <e o displa da fonte mostre o &alor 0 O.

I - Resistor

! 6 Konte m circito como o representado na fi)ra 22. araisso, se m ca5o 5anana/5anana para li)ar o terminal ne)ati&oda fonte ao terminal do amper9metro. se ca5os 5anana/jacarpara li)ar o otro terminal da fonte e do amper9metro ao resistor.

2 6 %onecte as )arras jacar do &olt9metro aos terminais doresistor, como mostra a fi)ra ao lado.

3 6 Oarie a tensão da fonte de 0,2" em 0,2" &olts, partindo de 0 ec#e)ando a m &alor m*imo de !," O.

8-#,O: ,O #IC#/8 1J ;.

(note, na ta5ela os pares de &alores da tensão e da corrente indicados pelo &olt9metro e pelomiliamper9metro.

4 6 ara cada par de &alores de tensão e corrente calcle o &alor da resistência do resistor, emo#ms, tili;ando a e<ação >"?. (note esses &alores no local apropriado na ta5ela . em5re-se,como &ocê medi a corrente em miliampUres >m(?, de&e passar esses &alores para ampUres >(?.

" %om os dados da ta5ela faça m )r*fico da tensão >O? em fnção da corrente >I? para cadaresistor >I no eio e O no eio ?. tili;e o pro)rama +cel para isso.

Tabela 8 – Resultados obtidos

Aensão >O? %orrente >(? Resistência >Y?

II - 1iodo semicondtor

! 6 Konte m circito como o representado na fi)ra 23, em<e &ocê ir* s5stitir o resistor do circito da monta)em Ipor m diodo semicondtor. em5re-se de ;erar a tensão nafonte )irando o potencimetro totalmente para o sentido

anti-#or*rio.= diodo semicondtor m dispositi&o commente tili;ado



28

Figura 24

em circitos eletrnicos para permitir a passa)em da corrente em apenas m sentido. mconjnto de diodos semicondtores tili;ado para transformar a corrente alternada emcorrente cont9na na fonte de tensão &ari*&el <e &ocê tili;a nas pr*ticas.

= diodo possi polaridade e de&e ser conectado ao circito damaneira correta. Oeja na fi)ra 24 o aspecto f9sico dessecomponente. ( etremidade do componente <e possi mafaia cin;a corresponde ao traço mostrado no s9m5olo do diodono circito da fi)ra 23. = terminal mais próimo a essa faiacin;a, como mostra a fi)ra 23, de&e estar conectado maispróimo ao polo ne)ati&o da fonte e o terminal oposto de&e estarconectado ao polo positi&o da fonte.

ara montar o circito corretamente se m ca5o 5anana/5anana para li)ar o terminalne)ati&o da fonte ao terminal do amper9metro >terminal %=K?. @o terminal >m(? do

amper9metro, conecte m ca5o 5anana/jacar. %onecte a )arra jacar deste ca5o ao terminaldo diodo mais próimo da faia cin;a. sando otro ca5o 5anana/jacar, conecte o terminalpositi&o da fonte ao otro terminal do diodo.

2 6 %onecte as )arras jacar dos ca5os do &olt9metro aos terminais do diodo, como mostra afi)ra 23.

3 6 Oarie a tensão da fonte de 0,2" em 0,2" &olts, partindo de 0 e c#e)ando a m &alor m*imode !," O.

8-#,O: ,O #IC#/8 1J ;.

(note, na ta5ela os pares de &alores da tensão e dacorrente indicados pelo &olt9metro e pelo miliamper9metro.

4 6 ara cada par de &alores de tensão e corrente, calcle o&alor da resistência do diodo, em o#ms, tili;ando a e<ação>"?. (note esses &alores no local apropriado na ta5ela .em5re-se, como &ocê medi a corrente em miliampUres>m(?, de&e passar esses &alores para ampUres >(?.

" 6 %om os dados da ta5ela faça m )r*fico da tensão >O?em fnção da corrente >I? para cada resistor >I no eio e Ono eio ?. tili;e o pro)rama +cel para isso.

III - Gmpada incandescente

! 6 Konte m circito como o representado na fi)ra 2", em <e &ocê ir* s5stitir o diodo docircito da monta)em II por ma lGmpada incandescente. ( lGmpada se encontra na placa paramonta)em de circitos. =s terminais da lGmpada são as das molin#as <e se encontram aolado do so<ete. %omo a lGmpada não possi polaridade 5asta desconectar as )arras jacar dodiodo e conect*-las Bs molin#as ao lado da lGmpada. Oeja a fi)ra 2.

2 6 Oarie a tensão da fonte de 0,2" em 0,2" &olts, partindo de 0 e c#e)ando a m &alor m*imo

de !," O.8-#,O: ,O #IC#/8 1J ;.

Aensão>O?

%orrente>(?

Resistência>Y?

Tabela 9



29

Figura 25 Figura 26 – Lâmpada com garras jacaré

(note, na ta5ela !0, os pares de &alores da tensão e da corrente indicadas pelo &olt9metro epelo miliamper9metro, respecti&amente.

3 6 ara cada par de &alores de tensão e corrente,calcle o &alor da resistência da lGmpada, em o#ms,tili;ando a e<ação >"?. (note esses &alores no localapropriado na ta5ela !0. em5re-se, como &ocê media corrente em miliampUres >m(?, de&e passar esses&alores para ampUres >(?.

4 6 %om os dados da ta5ela !0 faça m )r*fico datensão >O? em fnção da corrente >I? para cada resistor>I no eio e O no eio ?. tili;e o pro)rama +cel paraisso.

" 6 =5ser&e os três )r*ficos prod;idos e as três ta5elas<e mostram o comportamento da resistência dos trêselementos em fnção da tensão aplicada a eles.

= <e ocorre com a resistência do resistor B medida <e a tensão aplicada a ele amentaD

= <e ocorre com a resistência do diodo B medida <e a tensão aplicada a ele amentaD

+ com a resistência da lGmpadaD

ais desses elementos podem ser considerados #micos e <ais podem ser considerados não-#micosD

6 ( lGmpada m material met*lico e, portanto, assim como os fios da pr*tica 3, de&eria secomportar como m elemento #mico. %omo &ocê eplica o fato de ela se comportar como melemento não-#micoD

Aensão >O? %orrente>(?

Resistência>Y?

Tabela 10



30

&rática J ' Circuitos simples: associaç3o de resistores em s*rie e em paralelo

+,-.O/(O

Spon#a <e &ocê possa das lGmpadas, cjas resistências eltricas sejam R! e R2, e ma5ateria cja 'em >força eletromotri;? seja i)al a . +istem pelos menos das maneiras deconect*-las B 5ateria$ em srie o em paralelo.

Figura 27 – Associação em série (1) e em paralelo (2)

+m ma li)ação em srie >&eja a fi)ra 27-!? os elementos do circito estão li)ados emse<ência e a corrente eltrica possi apenas m camin#o para circlar, de modo <e cadaelemento eperimentar* a mesma corrente eltrica I. @ote <e se m dos elementos docircito deiar de fncionar, todos os otros tam5m deiarão, ma &e; <e a corrente <epassa por m elemento do circito passa, necessariamente, pelo otro. ( <eda de potencial

entre os terminais de cada resistor do circito tem m &alor dado por V & RI, de modo <e o)an#o de potencial na fonte >V ab? i)al B soma das <edas de potencial nos resistores R! >V bc?e R2 >V ca? 6 e<ação >!? da fi)ra 27.

+m ma li)ação em paralelo >&eja a fi)ra 27-2?, cada elemento est* conectado diretamente Bfonte de 'em e, portanto, cada elemento estar* s5metido B mesma diferença de potencial V ab.@ote <e, diferentemente do circito em srie, se m dos elementos do circito em paralelodeiar de fncionar, os otros continarão fncionando normalmente, pois cada elementooferece m camin#o alternati&o para a corrente eltrica. @esse caso os &alores da corrente emcada elemento do circito podem ser diferentes, mas a soma das correntes em cada resistor >I!

e I2? de&e ser i)al B corrente total I prod;ida pela fonte 6 e<ação >2? da fi)ra 27.Oocê sa5eria di;er se os e<ipamentos eltricos em sa casa >)eladeira, lGmpadas, r*dio, AO,etc? estão li)ados em srie o em paraleloD

ara o caso em <e &*rios resistores estão associados em m circito poss9&el encontrar mresistor e<i&alente capa; de s5stitir ma associação particlar de &*rios resistores. +sseresistor e<i&alente >Re? prod; a mesma <eda de potencial e a mesma corrente no circitocja associação de resistores ele s5stiti.

ara encontrar a resistência e<i&alente Re de ma associação de &*rios resistores em srie5asta somar os &alores de cada m dos resistores, conforme e<ação >7?.



31

>7?

Figura 28

ara ma associação em paralelo, a resistência e<i&alente Re encontrada pela e<ação >?>&eja os ar)mentos <e le&am Bs e<aç'es >3? e >4? no %ap9tlo 2, seção ! do se li&ro-teto?$

>?

Figura 29

OA=#-+;O

+stdar o comportamento da tensão e da corrente em associaç'es de resistores em circitosem srie e em paralelo.

68-#.+8?

• 3 resistores de &alores diferentes !00, !"0 e 220 o#msV


• fios para li)açãoV

• 2 mlt9metrosV

• 4 ca5os 5anana/jacarV

• ! ca5o 5anana/5anana.

&.OC#/+6#,-OS

I - %ircito em srie

8-#,O: antes de proceder a montagem de 9ual9uer circuito certi!i9ue@se 9ue opotenciHmetro 9ue controla a tens3o de sa7da da !onte estea totalmente girado no sentido

anti@)orário ou sea 9ue o displaK da !onte mostre o "alor 0 ; para a tens3o de sa7da%

1111

321 R R R Req

++=

321 R R R Req ++=



32

Figura 30 Figura 31 Figura 32

Figura 33

! 6 %onfi)re m dos mlt9metros como o#m9metro e meça o &alor da resistência de cada mdos resistores. (note estes &alores com sas respecti&as incerte;as.

2 6 Konte m circito como o representado na fi)ra 30, em <e os resistores se encontram

em srie com a fonte de tensão. ara li)ar os resistores em srie, faça a coneão li)ando oterminal de m resistor ao terminal do otro da maneira mostrada na fi)ra 3!.

3 6 %onfi)re o mlt9metro como &olt9metro para medir tens'es cont9nas com m fndo deescala de 20 O. %onecte os ca5os do &olt9metro aos terminais dos resistores li)ados B fonte>&eja a fi)ra 32? e ajste a tensão de sa9da da fonte para O. +ssa ser* a tensão V aplicada aosresistores. (note esse &alor na ta5ela !!.

Tabela 11

4 6 Keça o &alor das tens'es V, V*, V+, respecti&amente nos resistores R!, R2 e R3 >&eja afi)ra 33?. (note os &alores na ta5ela !!.

" 6 %onfi)re o mlt9metro como amper9metro para medir correntes cont9nas com m fndode escala de 200 m(. Keça a corrente no circito. (note o &alor encontrado na ta5ela !!.

Aensão nafonte V

Aensão em R! V

Aensão em R2 V*

Aensão em R3 V+

%orrente nocircito I



33

Figura 34Figura 35 Figura 36

6 tili;ando os &alores de V e de I da ta5ela acima, calcle o &alor da resistência e<i&alentedo circito em srie.

7 6 %alcle o &alor da resistência e<i&alente do circito tili;ando a e<ação >7? e os &alores

das resistências medidos com o o#m9metro no item !. %ompare os resltados o5tidos nesteitem com os resltados o5tidos no item ".

6 Oerifi<e se a soma das <edas de potencial nos resistores i)al ao amento do potencialprod;ido pela fonte, o seja, &eja se a e<ação >7? satisfeita para o circito montado por&ocê.

II - %ircito em paralelo

8-#,O: antes de proceder a montagem de 9ual9uer circuito certi!i9ue@se 9ue opotenciHmetro 9ue controla a tens3o de sa7da da !onte estea totalmente girado no sentido

anti@)orário ou sea 9ue o displaK da !onte mostre o "alor 0 ; para a tens3o de sa7da%

! 6 1esmonte o circito em srie do item I e remonte-o como mostrado na fi)ra 34, em <e oselementos se encontram em paralelo com a fonte. ara li)ar os resistores em paralelo com afonte, se os pedaços de fio desencapado nas etremidades >&eja a fi)ra 3"?.

2 6 %onfi)re o mlt9metro como &olt9metro para medir tens'es cont9nas com m fndo deescala de 20 O. %onecte os ca5os do &olt9metro aos terminais dos resistores li)ados B fonte>&eja a fi)ra 3? e ajste a tensão de sa9da da fonte para O. +ssa ser* a tensão V aplicada atodos resistores >se ti&er dH&idas so5re isso, meça a tensão em cada resistor?. (note esse &alorna ta5ela !2.

Tabela 12

Aensão na fonte V

%orrente totalno circito I

%orrente em R! I

%orrente em R2 I*

%orrente em R3 I+

3 6 Retire o &olt9metro do circito e confi)re-o como amper9metro para medir correntescont9nas com m fndo de escala de 200 m(. Insira o amper9metro em locais apropriados paramedir o &alor da corrente total I no circito >fi)ra 37a? e tam5m as correntes I, I* e I+ nos

ramos dos resistores R!, R2 e R3, respecti&amente >fi)ras 37b, 37c e 37d ?. (note esses &aloresna ta5ela !2.



34

Figura 37

4 6 tili;ando os &alores de V e de I da ta5ela !2, calcle o &alor da resistência e<i&alente docircito em paralelo.

" 6 %alcle o &alor da resistência e<i&alente do circito tili;ando a e<ação >? e os &aloresdas resistências medidos com o o#m9metro no item ! da parte I. %ompare os resltados o5tidosneste item com os resltados o5tidos no item 4.

6 Oerifi<e se a soma das correntes em cada resistor i)al B corrente total prod;ida nocircito pela fonte, o seja, &eja se a e<ação >? satisfeita para o circito montado por &ocê.



35

Fonte de fem ideal: V ab = ε (9)

Fonte de fem real: V ab = ε - rI (10)

Figura 38

&rática L ' /eterminaç3o da resistncia interna de uma bateria

+,-.O/(O

=5ser&e o circito representado na fi)ra 3 em <e ma lGmpadaest* conectada a ma pil#a. ando percorrida por ma correnteeltrica I a lGmpada transforma ener)ia eltrica em l; e calor. (ener)ia eltrica fornecida pela pil#a, <e, em m circito, denominada fonte de força eletromotri; >fonte de 'em? o )erador. (fonte de 'em o a)ente <e fa; a corrente flir no circito, permitindo<e #aja transformaç'es de ener)ia.

Aoda fonte de 'em transforma al)m tipo de ener)ia não eltrica><9mica, nas 5aterias e pil#asV l;, nos painis foto&oltaicosVmecGnica, nos )eradores #idroeltricos, termoeltricos e eólicos? em

ener)ia potencial eltrica e transferem essa ener)ia para o circito no <al a fonte est* li)adapor meio da corrente eltrica.

ma fonte de 'em ideal mantm ma diferença de potencial constante entre ses terminais >a e b, na fi)ra 3?, seja ela percorrida por ma corrente eltrica o não. antitati&amente, o&alor da 'em de ma fonte ideal i)al ao módlo da diferença de potencial entre sesterminais conforme a e<ação >?$

Figura 39

%ontdo, na pr*tica, não eistem fontes ideais. Aoda e <al<er fonte de 'em constit9da pormateriais <e apresentam resistência eltrica e, portanto, apresentam certa resistência internaB passa)em de corrente. =ra, sempre <e ma corrente circla por m elemento comresistência eltrica #* ma <eda de potencial entre os terminais desse elemento. ara mafonte de 'em real essa <eda de potencial ocorre no interior da fonte e, portanto, a diferençade potencial entre os terminais de ma fonte de 'em com resistência interna sempre menor<e . ara ma fonte de 'em real com resistência interna r $

Figura 40

( e<ação >!0? permite conclir <e o &alor da 'em de ma fonte real ser* i)al a somente<ando não #o&er corrente circlando pela fonte.

OA=#-+;O

1eterminar a resistência interna de ma 5ateria



36

Figura 41 Figura 42

68-#.+8?

• ! pil#a de !," OV

• 2 mlt9metrosV

• placa para circitosV• ! resistor de !0 o#ms.

&.OC#/+6#,-OS

! 6 %onfi)re m dos mlt9metros como o#m9metro com m fndo de escala de 200 Y e meçao &alor do resistor. (note esse &alor.

2 6 %onfi)re o mlt9metro do item anterior como m &olt9metro para medir tens'es cont9nascom m fndo de escala de 2 O.

3 6 %onfi)re o otro mlt9metro como m amper9metro para medir correntes cont9nas comm fndo de escala de 200 m(.

4 6 Konte m circito como o representado na fi)ra 4!, em <e o resistor R possi resistênciaaproimadamente i)al a !0Y e a fonte de 'em , com resistência interna r a pil#a. tili;e aplaca para monta)em de circitos. (tente para a forma correta de li)ar o &olt9metro e oamper9metro ao circito. Oeja na foto)rafia mostrada na fi)ra 42 ma forma de montar ocircito.

= potencimetro, mostrado em desta<e na fi)ra 43, m resistor &ari*&el. @o circito dafi)ra 4!, se o crsor 2 esti&er totalmente &oltado para o terminal !, então o &alor daresistência do potencimetro no circito ;ero. medida <e o crsor 2 deslocado para adireita, amenta a resistência do potencimetro no circito. @a pr*tica, isso o5tido )irando oMnob do potencimetro >&eja a fi)ra 43?. (o fa;ê-lo, &ocê fa; com <e a resistência entre osterminais ! e 2 >o 2 e 3? &arie. ( resistência entre os terminais ! e 3 sempre constante.

" 6 Nire o Zno5 do potencimetro de modo <e sa resistência no circito seja m*ima. Jasta)irar o Zno5 para ma das etremidades e o5ser&ar o menor &alor indicado para a corrente.

6 ()ora &* )irando o Zno5 no sentido oposto e, para cada posição do Zno5, anote os &alores

da tensão e da corrente indicadas, respecti&amente, pelo &olt9metro e pelo amper9metro.(note os &alores na ta5ela !3. Aome pelo menos, !0 pares de &alores.



37

Figura 43

Tabela 13

7 6 %om os dados da ta5ela !3 faça m )r*fico da tensão >O? em fnção da corrente >I? paracada resistor >I no eio e O no eio ?. tili;e o pro)rama +cel para isso.

6 tili;ando o pro)rama +cel, o5ten#a a e<ação da cr&a do )r*fico por meio de mare)ressão linear. %om os coeficientes da cr&a e com a e<ação >!0? determine o &alor daresistência interna da 5ateria >lem5re-se <e para fa;er a tomada de dados o resistor R esta&a

em srie com o resistor r ?.

6 %om 5ase no &alor o5tido no item anterior, &ocê diria <e sa 5ateria est* em 5oascondiç'es de soD or <êD

Aensão >O? %orrente >(?



38

&rática N ' Circuitos comple>os ' ?eis de irc))o!!

+,-.O/(O

M* casos em <e desejamos analisar m circito eltrico, mas ele não pode ser red;ido a mamera associação de resistores em srie o em paralelo, como os circitos com os <ais &ocêlido na pr*tica ". @essas sitaç'es necess*rio tili;ar as eis de 8irc##off na an*lise.%ontdo, para compreender as eis de 8irc##off são necess*rias as definiç'es de nós e demal#as de m circito$

i? nó$ m nó m ponto do circito onde se encontram dois o mais condtores

ii? mal)a$ ma mal#a m camin#o condtor fec#ado do circito

Oeja eemplos de nós e mal#as no circito representado na fi)ra 44.

Figura 44

1P ?ei de irc))o!! ou lei dos nós$ a soma al)5rica de todas as correntes eltricas <e entramo saem de m nó i)al B ;ero, o seja, a corrente <e entra tem <e ser i)al B corrente <esai >o nó não consome nem cria car)a 6 conser&ação da car)a eltrica?. Se &ocê atri5ir sinalpositi&o para a corrente <e entra no nó, então de&e atri5ir sinal ne)ati&o para a corrente <esai do nó.

2P ?ei de irc))o!! ou lei das mal)as$ a soma al)5rica de todas as diferenças de potencialatra&s de ma mal#a, inclindo os elementos resisti&os e a 'em de todas as fontes, necessariamente i)al B ;ero, o seja, o amento do potencial em m o mais elementos i)al B <eda de potencial nos demais elementos de ma mal#a >conser&ação da ener)ia?.

ara aplicar as eis de 8irc##off de maneira correta a m circito preciso estar atento aal)mas re)ras e con&enç'es de sinais$

! 6 escol#a m sentido para as correntes eltricas no circito >se &ocê atri5ir m sentidoincorreto para a corrente, o resltado aparecer* com m sinal ne)ati&o, indicando <e osentido escol#ido por &ocê não o correto, contdo, isto não altera o &alor da corrente?.

2 6 escol#a m sentido para percorrer ma mal#a <al<er >o sentido escol#ido para percorrera mal#a não precisa ser o mesmo escol#ido para a corrente?.

3 6 ando percorrer ma mal#a, ao atra&essar ma fonte de 'em do pólo ne)ati&o para o pólopositi&o, a 'em de&e ser considerada positi&a >est* amentando o potencial da car)a?V se a

fonte de 'em for atra&essada do pólo positi&o para o pólo ne)ati&o, a 'em de&e ser consideradane)ati&a >est* diminindo o potencial da car)a?.



39

4 6 ando percorrer ma mal#a, ao atra&essar m resistor no mesmo sentido escol#ido para acorrente eltrica, o termo Ri de&e ser considerado ne)ati&oV Se atra&essar m resistor nosentido oposto ao escol#ido para a corrente, o termo Ri de&e ser considerado positi&o.

odemos sinteti;ar, )raficamente, as re)ras acima da se)inte forma$

Figura 45

OA=#-+;O

(plicar as eis de 8irc##off na an*lise de m circito eltrico

68-#.+8?

• ! Klt9metroV

• %a5osV


• ! placa para monta)em de circitosV• 2 pil#as de !," OV

• 2 resistores de !00 o#msV

• ! resistor de 47o#ms.

&.OC#/+6#,-OS

! 6 =5ser&e a fi)ra 4, <e representa m circito eltrico. @ão necess*rio montar ocircito, ainda. rimeiramente &ocê far* apenas al)mas medidas.

2 6 (jste a tensão da fonte &ari*&el para " O. (note esse &alor ao lado de 2 na fi)ra 4.

3 6 %onfi)re o mlt9metro como o#m9metro e meça os &alores das resistências dos trêsresistores so5re sa 5ancada. elo códi)o de cores esses resistores de&eriam ser de 47 e !00Y,mas os &alores medidos podem ser m poco diferentes, por isso, anote os &alores medidos nocircito da fi)ra a5aio. Oeja <e foram deiados espaços na fi)ra para isso.

4 6 Keça o &alor da tensão nas pil#as e anote o &alor ao lado de !.

" 6 tili;ando as eis de 8irc##off e os &alores medidos anteriormente, calcle o &alor dacorrente I no circito e os &alores das diferenças de potencial V ab, V bc, V cd e V da.

6 al o sentido da corrente no circito$ #or*rio o anti-#or*rioD or <êD



40Figura 48

7 6 ()ora monte o circito representado na fi)ra 4 e faça as medidas da corrente I e dasdiferenças de potencial V ab, V bc, V cd e V da. em5re-se de mdar a confi)ração do mlt9metro

para cada medida. Kita atenção <anto B polaridade das fontes de tensão e B posição dosresistores <e &ocê defini como R! e R3. ( foto)rafia mostrada na :i)ra 47 mostra mamaneira de montar o circito.

6 %ompare os &alores calclados teoricamente com os &alores medidos. M* di&er)ênciasD

Figura 47

6 Spon#a a)ora <e a polaridade da fonte ! no circitoda :i)ra 47 fosse in&ertida, como no dia)rama da fi)ra 4.

!0 6 tili;ando as leis de 8irc##off, refaça os c*lclosteóricos da corrente e das diferenças de potencial V ab, V bc,

V cd e V da nessa no&a confi)ração do circito.!! 6 In&erta a polaridade da pil#a no circito e refaça as

Figura 46



41

medidas da corrente I e das diferenças de potencial V ab, V bc, V cd e V da.

!2 6 @o&amente, compare os &alores calclados teoricamente com os &alores medidos. M*di&er)ênciasD

Q(#S-R#S

(o conectar mais de ma fonte em srie em m circito, podemos fa;ê-lo de dois modos$conectando os polos i)ais o conectando os polos diferentes.

a? ma dessas sitaç'es tili;ada para Ccarre)ar ma 5ateriaE. al delasD

5? (o o5ser&ar o circito montado da se)nda maneira >&eja a fi)ra 4?, como determinamos<al 5ateria est* sendo Ccarre)adaED

c? al o principal o5jeti&o de se conectar mais de ma fonte em srie pelos polos diferentesD



42

Figura 49 – Processo de carga de um capacitor.

&rática ' Circuito .C ' .esistncia interna de um "olt7metro

+,-.O/(O

+m sa &asta maioria, as teorias e conceitos estdados em sala são tra5al#ados como sitaç'esideais e, em fnção disso, sofrem consider*&eis simplificaç'es. +sse procedimento, inerente aoestdo das ciências, ainda <e seja crcial para compreender o mndo fenomenoló)ico, precisaser re&isto <ando nos aproimamos das sitaç'es reais. m eemplo são os aparel#os demedida <e spomos ser ideais ao tratarmos da resolção de al)ns pro5lemas e medidasreali;adas at a<i. orm, sa5emos <e estes aparel#os não são ideais. or eemplo, nocircito I da pr*tica ", &ocê de&e ter encontrado ma pe<ena diferença entre a tensão dafonte e a soma das <edas de potencial nos três resistores em srie. arte dessa diferença sede&e ao fato de desconsiderarmos a resistência interna do amper9metro, <e em5ora pe<ena,não i)al a ;ero e, portanto, o amper9metro pro&oca ma pe<ena <eda de potencial nocircito. = mesmo ocorre para m &olt9metro, <e assmimos possir ma resistência infinita,mas, na &erdade, apresenta ma resistência finita, ainda <e mito alta. recisamos, então,considerar as propriedades do aparel#o com o <al lidamos para sa5er como essas interferemnas medidas <e estamos reali;ando. @essa pr*tica &amos tratar da resistência interna de m&olt9metro di)ital.

=s &olt9metros di)itais são aparel#os altamente efica;es para a medida de tens'es eltricas porposs9rem ma resistência interna mito alta, de modo <e po<9ssima corrente eltricapassa por eles. @a &erdade o termo resistência de m &olt9metro di)ital não mitoapropriado. = termo correto seria impedGncia de entrada de m &olt9metro di)ital, de&ido Bscaracter9sticas do circito eletrnico <e fnciona como medidor de &olta)em nesse aparel#o.

%ontdo, a impedGncia tem a &er tam5m com a oposição B passa)em de corrente eltrica esa nidade o o#m >Y?, a mesma nidade de resistência. ortanto, em &e; de li)armos mo#m9metro diretamente ao &olt9metro >o <e poderia casar dano ao o#m9metro? &amostili;ar m circito R% para determinarmos a impedGncia do &olt9metro.

m circito R% composto por m resistor e m capacitor. = resistor m elemento <e &ocê j* con#ece 5astante, portanto, &amos discorrer m poco so5re o capacitor.

m capacitor m dispositi&o constit9do por das placas met*licas e m dieltrico >mmaterial isolante? entre elas, <e permite o arma;enamento de car)a nas placas. = capacitorisolado, o5&iamente, não possi car)a l9<ida, porm, <ando li)ado a ma fonte de tensão,sas placas, isoladamente, ficam carre)adas de acordo com os polos da 5ateria. Oeja ase<ência de a a d da fi)ra 4.



43

Figura 50 – Processo de descarga de um capacitor.

Figura 51 – Processos de carga e descarga de um capacitor em um circuito RC.

+m >a? a c#a&e est* desli)ada e o capacitor totalmente descarre)ado. orm, <ando a c#a&e fec#ada >b?, eltrons são retirados da placa li)ada ao polo positi&o da 5ateria e le&ados para aplaca li)ada ao polo ne)ati&o da 5ateria. +sta corrente eltrica eistir* at <e a tensão entre

as placas do capacitor seja i)al B tensão nos polos da pil#a. ando isso ocorrer, cessa acorrente >c?. Se nesse momento os fios da 5ateria forem retirados do circito, o capacitorpermanecer* carre)ado com certa <antidade de car)as dada pela e<ação >!!?$

, ` CV >!!?

onde , a <antidade de car)as no capacitor, C a capacitGncia do capacitor, medida em:arads >:? e V a tensão entre as placas >posto de modo simples, a capacitGncia de mcapacitor ma medida da <antidade de car)as <e ele pode arma;enar e depende da)eometria do capacitor e do dieltrico entre as placas?.

+stando o capacitor carre)ado #* ma tensão eltrica entre sas placas e, portanto, ele pode

prod;ir ma corrente eltrica m elemento de m circito. %onsidere o circito da fi)ra "0<e contm m motor e m capacitor carre)ado.

( c#a&e estando a5erta >a? não #* corrente no circito. ando a c#a&e fec#ada >b? as car)aspresentes nas placas do capacitor irão constitir ma corrente, <e eistir* en<anto #o&erdiferença de car)as entre as placas. +sta corrente mito intensa no in9cio, mas &ai diminindocom o passar do tempo, pois a tensão eltrica entre as placas dimini >c?. ando o e<il95riofor atin)ido, isto , <ando não #o&er mais placas com ecesso de car)as, a corrente cessa >d ?.

=s processos de car)a e descar)a de m capacitor podem ocorrer de modo mito a5rpto, se ocapacitor for li)ado diretamente a ma fonte >fi)ra 4? e a m motor de 5aia resistência>fi)ra "0?, o podem ser mais lentos se o capacitor for li)ado a estes elementos por meio dem resistor.

%onsidere m circito R% formado por m capacitor %, m resistor R, ma c#a&e S e ma5ateria , como o representado na fi)ra "!a.



44

Figura 52 Figura 53

Se a c#a&e S for li)ada em a >&eja a fi)ra "!b? então o capacitor ser* carre)ado e o &olt9metro; mostrar* m amento )radati&o da tensão entre as placas do capacitor B medida <e otempo passa. ( &ariação da tensão semel#ante ao )r*fico mostrado na fi)ra "2. ando o

capacitor esti&er totalmente carre)ado a corrente cessar* e não #a&er* mais acHmlo de car)asnas placas do capacitor. ( tensão entre as placas ter* atin)ido o &alor . @esse momento, se ac#a&e S for mdada para a posição b >&eja a fi)ra "!c? então o capacitor ir* se descarre)arso5re o resistor. ()ora o &olt9metro indica ma <eda no &alor da tensão nas placas docapacitor com o passar do tempo, de acordo com o )r*fico da fi)ra "3.

ara o caso mostrado no )r*fico da fi)ra "3, em <e m capacitor est* sendo descarre)ado

so5re m resistor, a tensão nas placas do capacitor &aria com o tempo da se)inte forma$>!2?

@a epressão >!2? V a tensão nas placas do capacitor, <e &aria B medida <e o tempo passaVV - a tensão inicial nas placas do capacitorV t o tempo e gC a constante de tempo capaciti&ado circito R% e i)al ao prodto do &alor da resistência R pela capacitGncia C $

gC ` RC >!3?

OA=#-+;O

1eterminar o &alor da resistência interna de m &olt9metro

68-#.+8?


• ! capacitor de 470 m:V

• ! capacitor de !000 m:V

• %a5osV

• fonte de tensão fia.

0C

t

eV V τ

−

=



45

&.OC#/+6#,-OS

! 6 %onfi)re o mlt9metro como &olt9metro para medir tens'es cont9nas com m fndo deescala de 20 O

2 6 %onecte o pl)e da fonte de tensão ao pl)e <e se encontra na placa para monta)emde circitos. +sta fonte <e &ocê est* a tili;ar possi m &alor fio para a tensão de sa9da, <ede&e ficar em torno dos O 1%.

3 6 %onecte os terminais do &olt9metro Bs molin#as conectadas ao pl)e da fonte. 1etermine,pelo sinal <e aparece no displa do &olt9metro, <al a molin#a positi&a e <al a molin#ane)ati&a.

4 6 %onecte os terminais do &olt9metro Bs molin#as, mas preste atenç3o$ o capacitor com o<al &ocê est* tra5al#ando possi polaridade. @ote <e na lateral de m dos lados do capacitoraparecem &*rios s9m5olos C-E, de ne)ati&o. = terminal mais próimo desta lateral de&e ser

conectado B molin#a ne)ati&a e o otro terminal B molin#a positi&a. Oeja as foto)rafias na:i)ra "4.

Figura 54

" 6 +spere cerca de 2 mintos para <e o capacitor esteja totalmente carre)ado. (pós os doismintos, leia o &alor da tensão indicada pelo &olt9metro. +ste o &alor da tensão O0 da e<. >!2?.

6 1epois de ter anotado o &alor de O0, retire o pl)e da fonte do pl)e da placa de circito

e dispare o cronmetro imediatamente. = capacitor começar* a se descarre)ar so5re o&olt9metro. Oocê pode &erificar isso o5ser&ando a diminição da tensão mostrada no&olt9metro.

7 6 (note os &alores da tensão no capacitor B medida <e o tempo passa. ara isso, se orientepelos &alores de tempo indicados na ta5ela !4. ara cada tempo marcado na ta5ela ><e &ocêest* medindo com o cronmetro? anote o &alor da tensão indicada pelo &olt9metro. Isso mtanto dif9cil de fa;er pela primeira &e;. S)erimos <e &ocê prati<e al)mas &e;es antes deefetar as medidas <e serão inseridas na ta5ela.

6 %om os dados da ta5ela acima, faça m )r*fico, para cada m dos capacitores, sando opro)rama +cel. %olo<e os &alores de tempo >t ? no eio % e os &alores da tensão >V ? no eio .



46

Tabela 14 – Tensão observada no capacitor

6 tili;ando o pro)rama +cel, o5ten#a a e<ação da cr&a do )r*fico. em5re-se a)ora <e ae<ação cjo modelo teórico &ocê est* tili;ando não linear, mas eponencial - e<ação >!2?.ortanto, faça m ajste eponencial no +cel. %om os coeficientes da cr&a, com o &alor dacapacitGncia do capacitor e com a e<ação >!3?, determine o &alor da resistência interna do&olt9metro.

!0 6 = resltado encontrado por &ocê era esperadoD

Aempo >s? Aensão >O?

%apacitor 470 h:

Aensão >O?

%apacitor !000 h:

0

!0

20

30

40

"0

0

0

!20

!"0

!0

2!0

240



47

&rática T ' enHmenos magn*ticos

+,-.O/(O

Pmãs são capa;es de )erar, no espaço ao se redor, m campo ma)ntico. ( interação entreimãs e destes com matrias ferro ma)nticos pode ser determinada pelas lin#as de indçãodestes 9mãs.

OA=#-+;OS

(nalisar o comportamento de 9mãs e o campo ma)ntico )erado por elesV estdar &*riassitaç'es nas <ais condtores retil9neos e/o espiras intera)em com 9mãs permanentes.

PROCEDIMENTOS

I . /mãs e 0olos magn1ticos

MATERIAL

• 2 9mãs cil9ndricosV

• 5Hssola did*tica >sporte para 5Hssola did*tica^! a)l#a ma)ntica?.

Figura 55

! ' Aome os dois 9mãs cil9ndricos e aproime as etremidades com cores i)ais >polos i)ais?.=5ser&e e descre&a o o5ser&ado. :aça ma ilstração representando a força <e a)e em cada9mã. >(tenção$ faça estes re)istros no item Cresltados e medidasE?.

2 6 Oire m dos 9mãs e aproime a)ora as etremidades com cores diferentes >polos opostos?.=5ser&e e descre&a o o5ser&ado. :aça ma ilstração representando a força <e a)e em cada9mã. >(tenção$ faça estes re)istros no item Cresltados e medidasE?.

3 6 (proime da 5Hssola m 9mã com o polo pintado de a;l.

4 6 Repita o procedimento com o otro polo do 9mã. 1escre&a o ocorrido com a a)l#a da

5Hssola nestes dois Hltimos itens. >faça ses re)istros no item Cresltados e medidasE?." 6 Sa5endo <e a etremidade pintada da 5Hssola aponta o norte )eo)r*fico, determine apolaridade das etremidades da 5Hssola e a partir dessa conclsão, identifi<e os pólos do 9mã.

II 6 (mortecedor ma)ntico

68-#.+8?$

• ! sporte para amortecedor ma)nticoV

• " 9mãs em anel com polos identificado.

Figura 56



48

! 6 +ncaie no sporte m 9mã em anel com face de cor &ermel#a &oltada para cima.

2 6 ( se)ir, colo<e otro 9mã com a face &ermel#a &oltada para 5aio. =5ser&e e descre&a oo5ser&ado >(tenção$ faça estes re)istros no item Cresltados e medidasE?.

3 6 +ncaie os demais 9mãs, se)indo o mesmo procedimento. 1escre&a o <e &ocê o5ser&a.Re)istre no espaço apropriado em se relatório.

III . Cam0o magn1tico

6aterial

• 4 9mãs em 5arraV

• limal#a de ferroV

• placa acr9lica.

8tenç3o: ao reali$ar os e>perimentos a seguir use sempre a placa de acr7lico sobre os 7m3spara e"itar 9ue a limal)a de !erro caia diretamente sobre os mesmos%

! 6 %olo<e a placa de acr9lico so5re dois 9mãs em forma de 5arra, dispostos #ori;ontalmente eespal#e m poco de limal#a de ferro so5re a placa.

2 6 =5ser&e a disposição assmida pela limal#a e faça ma ilstração da sitação o5ser&ada.ara mel#orar a disposição das lin#as de campo ma)ntico, 5ata sa&emente na placa paramel#or alin#ar a limal#a de ferro. 1escre&a o o5ser&ado. >faça os re)istros no item Cresltadose medidasE?.

3 6 %olo<e <atro 9mãs em forma de 5arra de tal modo a formar dois polos opostos eli)eiramente afastados >cerca de 3 cm?, conforme indicado na fi)ra ".

4 6 %olo<e a placa de acr9lico so5re os 9mãs, espal#e limal#a de ferro so5re ela e o5ser&e o<e ocorre. ara mel#orar a disposição das lin#as de campo ma)ntico, 5ata sa&emente naplaca para mel#or alin#ar a limal#a de ferro. 1escre&a o o5ser&ado. >faça os re)istros no itemCresltados e medidasE.?

Figura 57

Figura 58



49

Q(#S-R#S

!. = <e se pode conclir dos eperimentos reali;ados na (RA+ ID

2. = <e &ocê pode afirmar so5re os pólos ma)nticos da Aerra em relação aos pólos)eo)r*ficosD

3. = <e são as lin#as de campo ma)nticoD %omo essas lin#as podem indicar a direção,sentido e intensidade do campo ma)ntico em m determinado pontoD

4. al o sentido das lin#as de indção na re)ião eterna dos 9mãsD



50

&rática 10 ' enHmenos eletromagn*ticos

+,-.O/(O

Pmãs são capa;es de )erar, no espaço ao se redor, m campo ma)ntico. =5ser&a-se ainda<e ma corrente eltrica percorrendo m condtor tam5m )era m campo ma)ntico. +stefato foi o5ser&ado pela primeira &e; pelo f9sico dinamar<ês Mans %#rist#ian =ersted. Kaistarde, o f9sico in)lês Kic#ael :arada o5ser&o <e, da mesma forma <e ma corrente capa;de )erar m campo ma)ntico, m campo ma)ntico &ari*&el tam5m prod; correnteeltrica.

or otro lado, <ando ma part9cla carre)ada se mo&e imersa em m campo ma)ntico,sofre a ação de ma força ma)ntica. or analo)ia, podemos então conclir <e ma correntede part9clas carre)adas de&e tam5m eperimentar ma força <ando esti&er na presença dem campo ma)ntico. Se as part9clas esti&erem confinadas ao interior do fio en<anto

eperimentam essa força, então o próprio fio, como m todo, sofrer* a ação de ma força.= sentido da força determinado pela Cre)ra do tapaE, sempre aplicada com a m3o direita. =pole)ar de&e ser posicionado na direção e sentido da &elocidade v da car)a >o no sentido dacorrente I, no caso de m fio?. =s demais dedos de&em ser dispostos na direção e sentido docampo ma)ntico. ( força ma)ntica <e atar* so5re a car)a o fio ser* dada pela palma damão.

=5s.$ @esta re)ra, estamos considerando o mo&imento de car)as positi&as >o ma correntecon&encional no fio?. Se car)a for ne)ati&a, o sentido da força ser* oposto ao indicado.

Figura 59

( re)ra do tapa mostra a direção da força ma)ntica eercida so5re ma car)a em mo&imentoo condtor imerso em m campo ma)ntico.

OA=#-+;O

+stdar &*rias sitaç'es nas <ais condtores retil9neos e/o espiras intera)em com 9mãspermanentes.



51

&.OC#/+6#,-OS

I 6 +periência de =ersted

MATERIAL

• Konta)em =ersted com três 5ornesV

• %a5os de %oneãoV

• Konta)em para coneão de pil#asV

• ()l#a Ka)ntica.

Figura 60

! ' Konte o e<ipamento conforme a foto)rafia da fi)ra 0 >&eja <e a a)l#a ma)ntica est*paralela Bs 5arras da monta)em?.

2 6 i)e a c#a&e na posição direta e depois na posição in&ersa. (note o o5ser&ado e epli<e,de acordo com a polaridade das pil#as, o sentido de circlação da corrente e o campoma)ntico A acima da a)l#a ma)ntica >se a re)ra da mão direita?.

3 6 Kde a posição do ca5o de li)ação de maneira <e a corrente passe por 5aio da 5Hssola erepita o item anterior.

II 6 %ampo ma)ntico no interior de ma 5o5ina

MATERIAL

• %a5os de li)açãoV

• circito fonte com dois so<etes para pil#aV

• 5o5ina com 22 espirasV

• solenóide com 3 5o5inas de 22 espirasV

• limal#a de ferro.

Figura 61

! 6 Konte o e<ipamento conforme a fi)ra !.

2 6 +spal#e a limal#a de ferro so5re a placa, em torno da 5o5ina e o5ser&e a sa distri5ição.:aça m desen#o e epli<e a confi)ração das lin#as sando a re)ra da mão direita. >(tenção$faça estes re)istros no item Cresltados e medidasE?.

3 6 Repita o item anterior para o solenóide.

4 6 @os dois casos tente pre&er a direção do campo ma)ntico A dentro da 5o5ina. se ma

5Hssola para confirmar sa pre&isão.



52

Figura 62 - Balanço Figura 63 - motor

III 6 :orça ma)ntica

MATERIAL

• Jase de acr9lico para força ma)nticaV

• das #astes com apoiosV

• 5alançoV

• 5o5ina para motor de corrente continaV

• 9mã em forma de CEV

• circito fonte com dois so<etes para pil#a.

! 6 Konte o e<ipamento conforme a fi)ra 2.

2 6 sando o 9mã com o polo sl apoiado na placa li)e o circito e o5ser&e o mo&imento do5alanço. se a re)ra da mão direita para eplicar o o5ser&ado.

3 6 Repita o item anterior mdando a orientação do 9mã e o sentido de circlação da corrente.

4 6 Konte o circito do motor de corrente cont9na conforme mostra a fi)ra 3.

" 6 i)e o circito e epli<e o mo&imento o5ser&ado. =5ser&e <e parte do fio de apoio liada.

IO 6 ei de en;

MATERIAL

• JHssola did*ticaV

• 5o5ina conj)ada 200-400-00 espirasV

• 9mã cil9ndrico em5orrac#adoV

• amper9metro de ;ero centralV

• ca5os de li)ação.

Figura 64

! 6 Konte o e<ipamento conforme a fi)ra 4. Identifi<e o polo na etremidade do 9mã.



53

2 6 Ko&imente o 9mã no interior da 5o5ina e o5ser&e a leitra no amper9metro. +pli<e o <efoi o5ser&ado nas sitaç'es poss9&eis >9mã entrando e saindo? sando a lei de :arada-en;.>(tenção$ faça ses re)istros no item Cresltados e medidasE?.

Q(#S-R#S

!. @a parte III, por<e parte do fio de apoio liadaD

2. @a parte IO, o <e acontecer* com a leitra do amper9metro se o nHmero de espiras foramentado para 200 e 400D



54

8,#IO 8' (so de recursos computacionais

Sempre <e fa;emos m eperimento cient9fico o5temos m resltado nmrico <erepresentamos em ma ta5ela, sendo este resltado CfnçãoE da &ariação de m parGmetro. =parGmetro <e &ariamos c#amado &ari*&el independente e a<ele <e medimos, &ari*&eldependente.

Se os resltados o5tidos com as medidas forem representados em m )r*fico, a &isali;ação doeperimento ser* mito mais clara e poderemos o5ter informaç'es importantes do mesmo.=5ser&e o eemplo a se)ir.

ara a&eri)ar a dependência do tempo de escoamento em relação ao taman#o do orif9cio, foiescoada atra&s de orif9cios circlares de diferentes diGmetros, relati&amente pe<enos, a *)acontida em <atro )randes recipientes cil9ndricos de i)al taman#o. ara &erificar-se adependência do tempo de escoamento em relação B <antidade de *)a, &erte-se este l9<ido

para os mesmos recipientes de três altras diferentes. =5ser&e a ta5ela !".

Tabela 15 – Exemplo do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício

1iGmetro do orif9cio

d >cm?

Aempo de +scoamento

#`30cm #`!0cm #`4cm

t >s? t >s? t >s?

!," 73,0 43," 2,7

2 4!,2 23,7 !",0

3 !,4 !0," ,

" , 3, 2,2

(s colnas de tempo de escoamento são para as se)intes altras de l9<ido$ 30cm, !0cm e4cm. =5ser&e na :i)ra " <e, em m )r*fico, mito mais f*cil &isali;ar o comportamentodo fenmeno o5ser&ado.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6

h = 30 cm

h = 10 cm

h = 4 cm

Figura 65 - Gráfico do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício.



55

= )r*fico da :i)ra " foi constr9do tili;ando o pro)rama +cel, <e pr*tico para fa;ertraçados simples de )r*ficos. =tro pro)rama <e pode ser tili;ado o Sci1a&is, dispon9&elnos comptadores dos la5oratórios de :9sica. Aam5m dispon9&el para doWnload )ratito no

site #ttp$//scida&is.sorcefor)e.net

1% (S8,/O O &.OU.868 O.+U+, D#I#6&?OG

@o eemplo a5aio iremos tili;ar o pro)rama =ri)in, <e alm de desen#ar os )r*ficos, nospermite o5ter informaç'es do mesmo atra&s da determinação da fnção matem*tica <edescre&e o eperimento.

!. (5ra o =RINI@V

2. @a janela 1(A(! acrescente ma colna e preenc#a com os dados$

Tabela 16 – Exemplo de tempo gasto (coluna A) para percorrer uma determinada distância(coluna B) e a suposta distância ideal (coluna C)

( t >s?b 0,2" 0,"0 0,7" !,00 !,2" !,"0 !,7"

J d >m?b !,40 2,!0 2," 2, 3,4" 4,0 4,40

% d id >m?b !,"0 2,00 2,"0 3,00 3,"0 4,00 4,"0

( colna ( representa o tempo )asto para percorrer a distGncia representada na colna J.

3. :aça o )r*fico CdistGncia tempoE com os dados 1(A(! da se)inte forma$

a? escol#a plot e depois scatter

5? transfira tempo para e altitde para

c? mde os nomes >dos eios?, para t>s? e para #>m?.

4. +plore as opç'es dos eios e s9m5olos.

". Imprima o )r*fico. m 5om )r*fico de&e apresentar m laot claro e informati&o, alm deconter as se)intes informaç'es >necess*rias para sa interpretação?$

A9tlo$ com nome da eperiência e dos alnos

e)enda$ com o nome do )r*fico e os parGmetros de ajste

+ios$ com nidades e al)arismos si)nificati&os ade<ados

. :aça m no&o )r*fico tili;ando a colna % ao in&s da J. +sta colna representa a distGnciaideal. Oocê nota al)ma diferença entre os )r*ficosD

7. Refaça o )r*fico da introdção, apresentando-o de maneira correta, conforme descrito noitem ".



56

2% (S8,/O O &.OU.868 #>cel D#I#6&?OG

%onsidere m corpo <e desce por m plano inclinado com aceleração constante. ( &ariação da&elocidade desse corpo em fnção do tempo pode ser determinada pela e<ação v ` v 0 ^ at ,

onde v a &elocidade, v 0 a &elocidade incial, a a aceleração e t o tempo. Spon#a <e a&elocidade desse corpo ten#a sido medida ao lon)o de 3" se)ndos do mo&imento. =sresltados o5tidos com as mediç'es se encontram na ta5ela a5aio.

Tabela 17 – valores da velocidade em função do tempo para um corpo em um plano inclinado.

Aempo >s? " !0 !" 20 2" 30 3"

Oelocidade>m/s?

!0,"" !, 27, 3", 44," "2,7 !,"

ara constrir o )r*fico <e representa esse mo&imento si)a o se)inte procedimento$! - (5ra o pro)rama +cel e di)ite a ta5ela. Aen#a o cidado de di)itar os &alores da &ari*&elindependente >? na primeira colna. ara o nosso eemplo, a &ari*&el independente otempo.

2 6 Selecione as das colnas com o mose.

Figura 66

3 6 %li<e na a5a +nserir e escol#a, no men Urá!icos, a opção /ispers3o. @o s5-men <eser* a5erto, escol#a a primeira opção, <e permite inserir m )r*fico de dispersão semconectar os pontos.



57

Figura 67

4 6 = )r*fico ser* criado.

Figura 68



58

" 6 Oocê pode editar o t9tlo e inserir caias de teto com as )rande;as representadas no eio.+st* pronto o )r*fico.

Se &ocê desejar o5ter a e<ação da cr&a do )r*fico, reali;ando ma re)ressão linear o otro

tipo de re)ressão, proceda da se)inte maneira$

! 6 %olo<e o crsor do mose 5em em cima de m dos pontos do )r*fico e cli<e com o 5otãodireito do mose so5re o ponto. m men ser* a5erto. +scol#a a opção 8dicionar ?in)a de-endncia%

Figura 69

2 6 ma caia de di*lo)o ser* a5erta >fi)ra 70?. @esta caia &ocê ter* <e escol#er o tipo de-endnciaV.egress3o <e se aplica ao se eperimento. Se a e<ação <e descre&e ofenmeno o5ser&ado por &ocê for linear >como a e<ação do nosso eemplo$ v ` v 0 ^ at ? entãoescol#a a opção ?inear. %aso não seja linear, escol#a m das otras opç'es. em5re-se demarcar a caia #>ibir #9uaç3o no grá!ico, para <e a e<ação da cr&a seja mostrada no)r*fico. %li<e no 5otão ec)ar.

ma lin#a de tendência ser* adicionada aos pontos do se )r*fico e ma e<ação aparecer* na*rea do )r*fico tam5m >&eja a fi)ra na próima p*)ina?.

()ora &ocê precisar* etrair o si)nificado f9sico dos coeficientes mostrados na e<ação.

! 6 rimeiro escre&a a e<ação do )r*fico$ ` !,3 ^ 2,0"7! >&eja a fi)ra na próimap*)ina?.

2 6 +scre&a a e<ação <e descre&e o fenmeno o5ser&ado por &ocê$ v ` v 0 ^ at >para o nossoeemplo?.

3 6 %ompare mem5ro a mem5ro as das e<aç'es$ K e<i&ale a v , pois os &alores de v foramplotados no eio . = termo 1LTBT> e<i&ale ao termo at , pois a &ari*&el tempo foi plotada noeio . 1essa comparação &ocê pode etrair a aceleração do corpo, <e i)al a !,3$ a `!,3 m/s2. or fim, o termo <e não acompan#ado por ma &ari*&el, 20JN1, e<i&ale B&elocidade inicial v 0.



59

Figura 70

Figura 71



60

Resmindo )raficamente$

Figura 72

;#=8 Q(# 8 8,W?+S# U.W+C8 ,OS &#.6+-+( /#-#.6+,8. O ;8?O. /8 8C#?#.8O # /8;#?OC+/8/# +,+C+8? /O 6O;+6#,-O /O CO.&O%



61

8,#IO A' S+S-#68S /# 6#/+/8S CO,;#.SO /# (,+/8/#S # 8?U8.+S6OSS+U,++C8-+;OS

U.8,/#X8S YS+C8S

+,-.O/(O

or <e estdar :9sicaD or das ra;'es. rimeiro, por<e a :9sica ma das %iências maisfndamentais. =s cientistas de todas as disciplinas sam ideias da :9sica, desde os <9micos <eestdam a estrtra das molclas at os paleontólo)os <e tentam reconstrir como osdinossaros camin#a&am. ( :9sica tam5m a 5ase de toda +n)en#aria e tecnolo)ia. @en#men)en#eiro pode projetar <al<er tipo de dispositi&o pr*tico sem <e primeiro entenda osprinc9pios 5*sicos nele en&ol&idos. ara projetar ma na&e espacial o ma ratoeira maiseficiente, &ocê de&e entender as leis 5*sicas da :9sica.

8 ,8-(.#X8 /8 C+Z,C+8

( %iência tenta encontrar padr'es e princ9pios <e relacionam fenmenos natraiseasti&amente o5ser&ados. +sses padr'es denominam-se teorias cient9ficas o, <ando 5emesta5elecidas e de lar)o so, leis e princ9pios. = desen&ol&imento de ma teoria cient9ficare<er criati&idade em todos os est*)ios. = cientista de&e aprender a fa;er per)ntaspertinentes, projetar eperimentos para tentar responder a essas per)ntas e tirar concls'esapropriadas dos resltados.

1e acordo com a lenda, Nalile >Nalileo Nalilei / !"4-!42?, por eemplo, deia&a cair o5jetosle&es e pesados do topo da Aorre Inclinada de isa para &erificar se a taa de <eda li&re eraconstante o não. (firma&a <e somente a in&esti)ação eperimental poderia responder a essaper)nta. +sta ideia >eperimentação? foi mais tarde ampliada para so )eral na %iência.

= desen&ol&imento de ma teoria cient9fica sempre m processo com das etapas <ecomeça e termina com eperimentos o o5ser&aç'es. +sse desen&ol&imento normalmentese)e camin#os indiretos, com 5ecos sem sa9da, sposiç'es erradas e o a5andono de teoriasmal scedidas em fa&or de teorias mais promissoras. ( ciência não simplesmente macoleção de fatos e de princ9piosV tam5m o processo pelo <al c#e)amos a princ9pios )erais<e descre&em como o ni&erso f9sico se comporta.

@nca se encara ma teoria como ma &erdade final e aca5ada. +iste sempre a possi5ilidadede no&as o5ser&aç'es ei)irem a re&isão o o a5andono de ma teoria. :a; parte da natre;ada teoria cient9fica podermos desapro&ar ma teoria ao encontrarmos m comportamento <enão seja coerente com ela, porm nnca podemos pro&ar <e ma teoria seja sempre correta.

( essência da relação entre a teoria e a eperiência e&idenciada aprendendo-se como aplicaros princ9pios f9sicos a ma &ariedade de pro5lemas pr*ticos. +m di&ersos pontos de nossosestdos disctiremos ma estrat)ia sistem*tica para a solção de pro5lemas <e ailiar*&ocê a resol&er pro5lemas de modo eficiente e preciso. (prender a resol&er pro5lemas fndamentalV &ocê não sa5e :9sica en<anto não for capa; de fa;er :9sica. Isso si)nifica não só

aprender os princ9pios )erais, mas tam5m aprender como s*-los em sitaç'es espec9ficas.



62

&8/.R#S # (,+/8/#S

( :9sica ma ciência eperimental. =s eperimentos ei)em medidas, e normalmente samosnHmeros para descre&er os resltados das medidas. al<er nHmero sado para descre&er

<antitati&amente m fenmeno f9sico ma grande$a !7sica% or eemplo, das )rande;asf9sicas para descre&er &ocê são se peso e sa altra. (l)mas )rande;as f9sicas são tãofndamentais <e podemos defini-las somente descre&endo como elas são medidas. Aaldefinição denomina-se de!iniç3o operacional% (l)ns eemplos$ medir ma distGncia sandoma r)a e medir m inter&alo de tempo sando m cronmetro.

+m otros casos, definimos ma )rande;a f9sica descre&endo como calcl*-la a partir de otras)rande;as <e podemos medir. ortanto, poder9amos definir a &elocidade mdia de m o5jetoem mo&imento como a distGncia percorrida >medida com ma r)a? di&idida pelo inter&alo detempo do percrso >medido com m cronmetro?.

ando medimos ma )rande;a, sempre a comparamos com m padrão de referência. andodi;emos <e m orsc#e 44 possi comprimento de 4,2 metros, <eremos di;er <e elepossi comprimento 4,2 &e;es maior do <e ma 5arra de m metro, a <al por definiçãopossi comprimento i)al a m metro. Aal padrão define ma unidade da )rande;a.

= metro ma nidade de distGncia, e o se)ndo ma nidade de tempo. ando samosm nHmero para descre&er ma )rande;a f9sica, precisamos sempre especificar a nidade <eestamos sandoV descre&er ma distGncia simplesmente como 4,2 não si)nifica nada.

ara fa;er medidas confi*&eis e precisas, precisamos de medidas <e não &ariem e <e possamser reprod;idas por o5ser&adores em di&ersos locais. = sistema de nidades sado peloscientistas e en)en#eiros em todas as partes do mndo denomina-se normalmente sistemamtrico, porm, desde !0, ele con#ecido oficialmente como Sistema +nternacional o S+>das iniciais do nome francês 2$st3me International)4

&.#+IOS /8S (,+/8/#S

ma &e; definidas as nidades fndamentais, f*cil introd;ir nidades maiores e menorespara as mesmas )rande;as f9sicas. @o sistema mtrico, elas são relacionadas com as nidadesfndamentais >o, no caso da massa, com o )rama? atra&s de mHltiplos de !0 o de !/!0. o)o,m <ilmetro >! Zm? i)al a !000 metros e m cent9metro i)al a !/!00 do metro.@ormalmente escre&emos mHltiplos de !0 o de !/!0 sando notação eponencial$ !000 ` !03,!/!000 ` !0-3. sando esta notação, ! Zm ̀ !03 m e ! cm ` !0-2 m.

=s nomes das demais nidades são o5tidos adicionando-se m pre!i>o ao nome da nidadefndamental. or eemplo, o prefio <ilo, a5re&iado por Z, si)nifica sempre m mHltiplo de!000V portanto$

! <ilmetro ` ! Zm ` !000 metros ` !03 m,

! <ilo)rama ̀ ! Z) ` !000 )ramas ̀ !03 ),

! <iloWatt ` ! Z k ` !000 Watts `!03k.

(presentamos a<i di&ersos eemplos do so dos prefios <e desi)nam mHltiplos de !0 paranidades de comprimento, massa e tempo.



63

CO6&.+6#,-O

! nanmetro ` ! nm ` !0- m >al)mas &e;es maior do <e o maior *tomo?

! micrmetro ` ! hm ` !0- m >taman#o de ma 5actria e de cllas &i&as?

! mil9metro ` ! mm ` !0-3 m >diGmetro do ponto feito por ma caneta?

! cent9metro ` ! cm ` !0-2 m >diGmetro de se dedo m9nimo?

! <ilmetro ` ! Zm `!03 m >percrso em ma camin#ada de !0 mintos?

68SS8

! micro)rama ` ! h) `!0- ) ` !0- Z) >massa de rna part9cla mito pe<ena depoeira?

! mili)rama ` ! m) ` !0-3 ) ` !0- Z) >massa de m )rão de sal?

! )rama ` ! ) ` !0-3 Z) >massa de m clipe de papel?

-#6&O

! nanosse)ndo ` ! ns ` !0- s >tempo para a l; percorrer 0.3 m?

! microsse)ndo ` ! hs `!0- s >tempo para m satlite percorrer mm?

! milisse)ndo ` ! ms ` !0-3 s >tempo para o som percorrer 0.3" m?

CO#.Z,C+8 # CO,;#.SO /# (,+/8/#S

samos e<aç'es para relacionar )rande;as f9sicas representadas por s9m5olos al)5ricos. ( cadas9m5olo al)5rico sempre associamos m nHmero e ma nidade. or eemplo, d poderepresentar ma distGncia de !0 m, t m tempo de " s e v ma &elocidade de 2 m/s.

ma e<ação de&e sempre possir coerncia dimensional% Oocê não pode somar atomó&elcom maçãV dois termos só podem ser somados caso eles possam a mesma nidade. oreemplo, se m corpo se mo&e com &elocidade constante v e se desloca ma distGncia d em mtempo t , essas )rande;as podem ser relacionadas pela e<ação

d & vt >!4?

%aso d seja medido em metros, então o prodto vt tam5m de&e ser epresso em metros.

sando os &alores anteriores como eemplo, podemos escre&er

!0 m ` ( )ss

m52

%omo a nidade m/s do mem5ro direito da e<ação cancelada com a nidade s, o prodto vtpossi nidade de metro, como esperado. @os c*lclos, as nidades são tratadas do mesmomodo <e os s9m5olos al)5ricos na di&isão e na mltiplicação.

8-#,O: antes de resol"er um problema ou iniciar 9ual9uer operaç3o com números "eri!i9ue

se as unidades Dse !or o casoG s3o todas coerentes entre si% &or e>emplo se est3o todas no S+ ouse s3o compat7"eis% &or e>emplo n3o * poss7"el somar diretamente 1JB m com 12 cm[[[



64

CO,;#.SO /# (,+/8/#S

= sistema mtrico o sistema decimal de pesos e medidas. @o sistema mtrico, o metro anidade principal de comprimento, o litro de &olme e o )rama de massa. KHltiplos e s5-

mHltiplos decimais destas nidades principais, ses &alores relati&os e ses prefioscorrespondentes são demonstrados na Aa5ela !.

Tabela 18 - Múltiplos e submúltiplos decimais de unidades principais

@este sistema com 5ase decimal, o &alor de m nHmero pode ser alterado por m fator de !0,mediante o deslocamento de ma posição da &9r)la. ara alterar ma nidade mtrica para apróima denominação menor, a &9r)la deslocada ma casa B direita. ara alterar manidade mtrica para a próima denominação maior, a &9r)la deslocada ma casa Bes<erda, conforme demonstrado na :i)ra 73.

(s nidades mtricas de peso e &olme e ses e<i&alentes mais comns tili;adas emla5oratórios são as se)intes$

! mili)rama >m)? ` !000 micro)ramas >µ) o mc)?

! )rama >)? ` !000 mili)ramas ` !.000.000 micro)ramas

! <ilo)rama >Z)? ` !000 )ramas

! litro >? ` !000 mililitros >m?

! decilitro >d?`

!00 mililitros(dicionalmente o centímetro c5bico >cm3 o cc? costma encontrar aplicaç'es espec9ficas. =



65

mililitro tão próimo do &olme de m cent9metro cH5ico <e, para fins pr*ticos, sãoconsiderados nidades e<i&alentes.

Figura 73

+m5ora o sistema mtrico seja f*cil de sar, erros eperimentais ocorrem de&ido B m*

colocação da &9r)la decimal, Bs con&ers'es de nidade incorretas o B m* interpretação dasnidades. ara e&itar erros, de&e-se estar alerta e &erificar a colocação da &9r)la. ( m*colocação da mesma le&a a um erro m7nimo de um d*cimo ou a 10 "e$es a 9uantidadedeseada[ ( escol#a das dimens'es para epressar ma <antidade est* )eralmente 5aseadana<ela <e reslta em m &alor nmrico de ! a !000. or eemplo$ "00 ) sado no l)ar de0," Z)V !, Z) no l)ar de !0 )V 7"0 m no l)ar de 0,7" V 7" cm no l)ar de 0,7" m, e ! ) o

!000 m) no l)ar de !.000.000 µ).

ara adicionar o s5trair <antidades no sistema mtrico, as mesmas de&em ser red;idas ama denominação comm >a mesma nidade? antes de se reali;ar o c*lclo aritmtico.

+,C#.-#X8 # 8?U8.+S6OS S+U,++C8-+;OS

(s medidas sempre en&ol&em incerte;as. Se medir a espessra da capa de m li&ro de capa)rossa com ma r)a comm, sa medida ser* confi*&el at o mil9metro mais próimo.Spon#a <e &ocê meça 3 mm. Seria errado epressar este resltado como 3,00 mmV por casadas limitaç'es do dispositi&o de medida, &ocê não pode afirmar se a espessra real 3,00 mm,2," mm o 3,!! mm. %ontdo, se &ocê sasse m dispositi&o de maior precisão, o resltadopoderia ser epresso como 2,! mm. ( distinção entre essas das medidas corresponde a sasrespecti&as incerte$as. ( se)nda medida possi ma incerte;a menorV ela mais precisa. (incerte;a corresponde ao erro da medida, &isto <e ela indica a maior diferença esperada entre

o &alor real e o &alor medido. ( incerte;a o erro no &alor da )rande;a depende da tcnicasada na medida.



66

+m mitos casos, a incerte;a de m nHmero não indicada indiretamente pelo nHmero ded9)itos confi*&eis, o algarismos signi!icati"os do &alor da medida. 1i;emos <e a medida daespessra da capa de certo li&ro <e fornece o &alor 2,! mm, possi três al)arismos

si)nificati&os. %om isto <eremos di;er <e os dois primeiros al)arismos são corretos,en<anto o terceiro d9)ito incerto, d&idoso o a&aliado. = Hltimo d9)ito est* na casa doscentsimos, de modo <e a incerte;a aproimadamente i)al a 0,0! mm. 1ois &alores com omesmo nHmero de al)arismos si)nificati&os podem possir incerte;as di'erentes6 ma distGnciade !37 Zm tam5m possi três al)arismos si)nificati&os, porm a incerte;a aproimadamentei)al a ! Zm.

ando &ocê sa nHmeros com incerte;as para calclar otros nHmeros, os resltados o5tidostam5m são incertos. F especialmente importante entender isto <ando &ocê compara mresltado eperimental com m &alor pre&isto pela teoria. = &alor o5tido eperimentalmentede&e le&ar em conta as re)ras de operaç'es com al)arismos si)nificati&os, definidas mais

adiante. +sta a maneira cient9fica de se fa;er operaç'es e indicar ses resltados.+scre&er ma medida em notação cientifica o md*-la de nidade não pode alterar saincerte;a. Se &ocê eecto ma medida de massa e o5te&e 0,02"0 )ramas, este &alor possi 3al)arismos si)nificati&os. @o sistema internacional este &alor de&e ser epresso em <ilo)ramas<e seria 0,00002"0 Z) o em notação cientifica 2,"0 !0 -3 Z). ,3o * correto escre"er0,00002" o 2," !0-3, pois, nestes casos, eistem apenas dois al)arismos si)nificati&os.

8diç3o e subtraç3o com algarismos signi!icati"os

ando &ocê adiciona o s5trai nHmeros, o <e importa a locali;ação da &9r)la indicadorada casa decimal e não o nHmero de al)arismos si)nificati&os. = resltado de&e indicar sempre omenor número de casas decimais entre as parcelas en&ol&idas. or eemplo, !23,2 ^ , `!32," e não !32,"2.

=5ser&e <e, <ando &ocê red; a resposta ao nHmero apropriado de al)arismos si)nificati&os,de&e arredondar e não truncar a resposta. sando a calcladora para di&idir "2" m por 3!! m&ocê encontrar* !,!024V com três al)arismos si)nificati&os o resltado !, m e não!, m.

ando &ocê tra5al#a com nHmeros mito )randes o mito pe<enos, pode mostrar osal)arismos si)nificati&os mais facilmente sando notaç3o cient7!ica al)mas &e;es denominada

de notaç3o com potncias de 10% ( distGncia entre a Aerra e a a aproimadamente i)al a34.000.000 m. %omo este nHmero mito )rande, o representamos na forma$ 3,4 !0 m.

= nHmero escrito na forma 3,4 !0 m, possi três al)arismos si)nificati&osV j* na forma34.000.000 m ele possi al)arismos si)nificati&os. @ote <e, em notação cient9fica, toda<antidade de&e ser epressa atra&s de m nHmero entre ! e !0 se)ido da mltiplicação pelapotência de !0 apropriada.

ando m inteiro e ma fração ocorrem em ma e<ação, consideramos o inteiro como senão ti&esse nen#ma incerte;a. or eemplo, na e<ação$

v * & v -*7 *a(% 8 !? >!"?



o fator 2 &ale e%atamente *4 odemos spor <e este fator possa m nHmero infinito deal)arismos si)nificati&os >2,000000...?. ( mesma o5ser&ação &*lida para o epoente 2 em v * ev -

*.

#>emplo: algarismos signi!icati"os na multiplicaç3o

( ener)ia de reposo de m corpo de massa m dada pela e<ação de +instein

9 & mc2 >!?

em <e c a &elocidade da l; no &*co.

1etermine 9 para m corpo <e possi massa m ` ,!! !0-3! Z) >a massa de m eltron?.

( nidade SI para ener)ia 9 1 o jole >T? e ! T ` ! Z).m2/s2$.

= &alor eato da &elocidade da l; no &*co ` 2.72.4" m/s ` 2,724" !0 m/s.

S=L=$ S5stitindo os &alores de m e de c na e<ação de +instein, encontramos$+ ` >,!! !0-3! Z)?>2,724" !0 m/s?2

` >,!!?>2,724"?2>!0-3!?>!0?2 Z)-m2/s2

` >!,7"7?>!0-3!?>!0!? Z)-m2/s2

` ,!7"7 !0-!4 Z)-m2/s2.

%omo o &alor de m foi dado com três al)arismos si)nificati&os, de&emos aproimar o resltadopara

+ & ,!!0-!4 Z)-m2/s2 ` ,! !0-!4 T.

+m )eral, as calcladoras sam notação cient9fica e somam atomaticamente os epoentes,porm &ocê de&e ser capa; de reali;ar esses c*lclos manalmente <ando necess*rio.

Q(#S-R#S

!? 1as nidades citadas a se)ir, <ais pertencem ao SID Ketro, cent9metro, #ora, se)ndo,litro, (n)stron, micrmetro, mili)rama, <ilo)rama. Identifi<e as )rande;as relacionadas acada ma das nidades citadas.

2? :aça as con&ers'es de nidades indicadas$

a? ! 8m m 5? 0,02 mm m c? !"7 min #

d? 2 8m2 m2 e? " cm3 m3 f? 4 mm3 )? ) 8)

3? (rredonde as medidas se)intes de modo a epress*-las com apenas 3 al)arismossi)nificati&os$

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