verso p

reliminar

1. Fsica, eu?2. Pondo as coisas no lugar

3. Coisas que se deslocam4. Conservao dos movimentos

5. Trombadas

6. Trombadas ainda piores7. Como empurrar um planeta8. Coisas que giram9. Os giros tambm se conservam10. Gente que gira

leituras de

fsicaGREF

para ler, fazer e pensarMECNICA

1 a 10

Leituras de Fsica uma publicao do

GREF - Grupo de Reelaborao do Ensino de FsicaInstituto de Fsica da USP

EQUIPE DE ELABORAO DAS LEITURAS DE FSICAAnna Ceclia CopelliCarlos ToscanoDorival Rodrigues TeixeiraIsilda Sampaio SilvaJairo Alves PereiraJoo MartinsLus Carlos de Menezes (coordenador)Lus Paulo de Carvalho PiassiSuely Baldin PelaesWilton da Silva DiasYassuko Hosoume (coordenadora)

ILUSTRAES:Fernando Chu de MenezesMrio Kano

GREF - Instituto de Fsica da USPrua do Mato, travessa R, 187Edifcio Principal, Ala 2, sala 30505508-900 So Paulo - SPfone: (011) 818-7011 fax:(011) 818-7057financiamento e apoio:Convnio USP/MEC-FNDESub-programa de educao para as Cincias (CAPES-MEC)FAPESP / MEC - Programa Pr-CinciaSecretaria da Educao do Estado de So Paulo - CENP

A reproduo deste material permitida, desde que observadas as seguintes condies:1. Esta pgina deve estar presente em todas as cpias impressas ou eletrnicas.2. Nenhuma alterao, excluso ou acrscimo de qualquer espcie podem ser efetuados no material.3. As cpias impressas ou eletrnicas no podem ser utilizadas com fins comerciais de qualquer espcie.

junho de 1998

11

A Fsica est a pertode voc, sua volta.

Nessa primeira leitura,iremos enxerg-la.

Fsica, eu?

21

assim nasceum fsico

Laerte. Anabel Lee.Folha de S. Paulo, 04/04/93

Fsica, eu?Desde que voc nasceu comeou a aprender umainfinidade de coisas: segurar a mamadeira, derrubar osbrinquedos do bero, destruir os enfeites da casa ... Podeparecer que no, mas essas atividades to edificantes eramo incio do seu aprendizado de fsica.

Com o tempo, voc passou a executar tarefas maiscomplicadas, tais como atravessar uma rua movimentada,tomar sopa, enfiar linha na agulha e quem sabe at andarna corda bamba ...

E assim sua mente teve que construir uma verdadeira fsicaprtica. Voc faz uso dessa "fsica" quando joga bola, andade bicicleta, aperta um parafuso: so coisas ligadas a umaparte da fsica chamada Mecnica. Da mesma maneira, coisasligadas sua viso fazem parte de um ramo chamadoptica, enquanto a sensao de frio e calor faz parte daFsica Trmica. O Eletromagnetismo uma outra parte dafsica que est relacionada ao uso de aparelhos eltricosem geral. Vamos discutir um pouco mais cada uma delas:

Tudo o que envolve movimento, fora e equilbriorelaciona-se Mecnica.Esto ligadas ela, entreoutras, as atividades de pedreiros, marceneiros emotoristas. Ela tambm est presente nas mquinas eferramentas, no treinamento esportivo, nas construese em muitas outras coisas.

Coisas que esto ligadas ao calor e temperatura,como um fogo, uma geladeira ou um automvel estorelacionados Fsica Trmica. Um cozinheiro, umpadeiro, um tcnico de refrigerao e um mecnicotm muito contato com essa parte da fsica.

Fsica Trmica

Mecnica

3ptica

A ptica estuda os fenmenos luminosos. Faz partedela o estudo de lentes e instrumentos pticos, dascores, da fotografia e muitas outras coisas. Vitrinistas,oculistas, pintores so exemplos de pessoas que lidamdiretamente com a ptica.

Eletromagnetismo

De aparelhos eltricos e eletrnicos at os raios queocorrem em tempestades, difcil imaginar umaatividade hoje em dia que no envolva oEletromagnestismo. Em qualquer lugar as pessoasconvivem com aparelhos eltricos e precisam aprendera us-los. Eletricistas e tcnicos de rdio e TV, estoentre os profissionais que necessitam de um maiorconhecimento dessa rea.

Este livro ser dedicado ao estudo da Mecnica. Para umaprimeira compreenso do significado desse ramo da fsica,um dicionrio pode nos ajudar.

Se voc procurar no dicionrio a palavra Mecnicaencontrar a seguinte definio:

Mecnica. [Do gr. mechanik,' a arte de construir umamquina', pelo lat. mechanica.] S. f. 1. Cincia queinvestiga os movimentos e as foras que os provocam.2. Obra, atividade ou teoria que trata de tal cincia: amecnica de Laplace. 3. O conjunto das leis domovimento. 4. Estrutura e funcionamento orgnicos;mecanismo: a mecnica do aparelho digestivo; amecnica do relgio. 5. Aplicao prtica dosprincpios de uma arte ou cincia. 6. Tratado oucompndio de mecnica. 7. Exemplar de um dessestratados ou compndios. 8. Fig. Combinao de meios,de recursos; mecanismo: a mecnica poltica.

Novo dicionrio da lnguaportuguesa. Aurlio Buarque deHollanda Ferreira.

Tente lembrar de coisas ousituaes que voc conhece e que

esto relacionadas Mecnica

Pela definio do dicionrio, percebemos que Mecnicapode ser muita coisa. E realmente . Na figura que abreeste captulo, podemos visualizar muitas coisas e situaesligadas a essa parte da fsica. Da mesma forma, sepensarmos nas coisas que voc usa, faz ou conhece tambm

encontraremos muitas outras ligaes com aMecnica.

4A natao um esporte que tem evoludobastante em suas tcnicas ao longo dos anos.Oestudo da propulso, da sustentao e daresistncia da gua tem trazido solues paraaumentar a velocidade dos nadadores.

A velocidade do nadadorA velocidade do nadador depende docomprimento de sua braada, que a distnciapercorrida pelo brao dentro da gua, e dafreqncia da braada, que o nmero debraadas que ele d por minuto. Aumentandouma delas, a outra diminui. Ele tem queconseguir balancear as duas coisas para obter omelhor resultado, dentro de cada estilo.

Propulso e resistnciaA fora de propulso de um nadador dependedo estilo de nado. No nado de peito, ela vembasicamente do movimento de pernas. Nocrawl os braos so a maior fonte de propulso,enquanto no nado borboleta vem igualmentedos dois.

A gua dificulta o movimento atravs da forade resistncia, podendo segurar mais ou menoso nadador dependendo da posio das mose da forma como ele bate as pernas. A posioda cabea e do corpo tambm influem bastante.

a mecnica nos esportes

basquete natao atletismoO basquete um dos esportes mais popularesatualmente. A prtica deste esporte envolvetcnicas que, em boa parte, podem seraprimoradas com o auxlio da Mecnica. Vamosver algumas delas.

PasseUm jogador tem que passar a bola para seucompanheiro de equipe antes que umadversrio possa intercept-la. Para que a bolaatinja a velocidade necessria o atleta deve usaras foras de que pode dispor mais rapidamente:flexo dos dedos e punhos e extenso doscotovelos. Foras maiores como as do tronco edas pernas so mais lentas, devendo ser usadasprincipalmente em passes longos.

ArremessoO arremesso ao cesto semelhante ao passe,mas envolve fatores ligados trajetria da bola:altura, velocidade, ngulo de soltura eresistncia do ar. Dependo da distncia ao cesto,o jogador deve combinar a velocidade e ngulode lanamento, para fazer a cesta. Apossibilidade de acerto tambm varia de acordocom o ngulo que a bola se aproxima da cesta.

Um jogador precisa treinar e estar atento a tudoisso se quiser ser um bom arremessador

Dos esportes olmpicos, o mais popular semdvida a corrida. Desde a roupa e os caladosat as caractersticas fsicas do atleta influem nosresultados obtidos nessa modalidade.

O comprimento das passadasPara atingir uma alta velocidade o atletadepende do tamanho da passada e de suafreqncia.Um dos fatores que determina ocomprimento da passada a distncia deimpulso, ou seja a distncia horizontal entre aponta do p que fica no cho e o centro degravidade do atleta (prximo ao umbigo). Porcausa disso, nas corridas de curta distncia oscorredores inclinam mais o corpo na hora dalargada. Este um dos temas mais estudadospelos pesquisadores.

A freqncia das passadasPara obter boas velocidades, em geral, melhoraumentar a freqncia das passadas do que seucomprimento. A freqncia determinada pelotempo que ele fica no ar e o tempo que elepermanece em contato com o solo.

Dependendo do sistema muscular e nervosodo atleta ele pode diminuir o tempo paradistender e contrair os msculos da perna. Estesatletas so os que conseguem a maiorfreqncia, e portanto, o melhor desempenho.

5classifsicaclassifsicaclassifsicaclassifsicaclassifsica

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2Pondo as coisas no

lugarUm carro anda; um

ventilador gira; uma vigasustenta: por trs disso

est a Mecnica de cadacoisa.

Coisas que seDeslocam

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PioA lcool. Gira em cincovelocidades simultneas esincronizadas. 6 marchas parafrente e duas para trs. Fieiraautomtica e eixo mvel. (055)555-5555 ramal 55.

Coisas queProduzemMovimentos

VentoPacotes de 8 kg embalado avcuo. Pode ser usado para moverpequenas embarcaes a vela ouem noites calorentas. Facilmentereciclvel. Ligue j. 555-5555.

Mini-MotorAcoplvel a perna de pau, produzvelocidades de at 35 km/h. Podeser usado para motorizarbicicletas, patins, pranchas de surfe fusquinhas. Funciona com umapilha grande e uma pequena.

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Coisas queControlamMovimentos

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MECNICA

62 Pondo as coisas no lugarPara iniciar nosso estudo pedimos que voc imaginassevrias coisas que possussem ligao com a Mecnica,principalmente aquelas que lhe trazem dvidas oucuriosidade. Todas essas coisas podem fazer parte donosso estudo, mas para lidarmos com elas necessrioarranjar alguma forma de organiz-las.

Vamos agrup-las de acordo com a forma como a Fsicalida com elas. No dicionrio, voc viu que a Mecnica,

se preocupa sobretudo com as idias de MOVIMENTOS,FORAS e EQUILBRIO.

Coisas que giram

No entanto, quando falamos de um ventilador emmovimento, no entendemos o aparelho saindo do lugar,mas funcionando atravs do giro de sua hlice. Na Fsica,chamamos os movimentos giratrios de rotao.

Coisas que se deslocam

Quando falamos, por exemplo, em um carro emmovimento, entende-se que o veculo est se deslocando,ou seja, saindo do lugar. Na Fsica, este tipo de movimentorecebe o nome de translao.

Movimentos

Coisas que controlam movimentos

Existem coisas cuja funo controlar um movimento:um pra-quedas suaviza a queda do paraquedista; o freiode um carro pode impedir seu movimento ousimplesmente diminu-lo e o volante controla a direodo movimento.

Coisas que ampliam anossa fora

Um outro tipo de coisa tambm estudado pela Mecnicaso os equipamentos ou ferramentas cuja funo ampliar nossa capacidade de exercer fora.Voc jtentou cortar um arame sem um alicate ou levantar umcarro sem um macaco?

Coisas que produzemmovimentos

Os motores e combustveis so exemplos de coisas queproduzem movimentos: graas ao motor e energiado combustvel que um carro pode se mover

Foras

7

Coisas que permanecemem equilbrio

EquilbrioProcure classificar as "coisas da Mecnica"que voc conhece em coisas que:- se deslocam.- giram.- produzem movimentos.- controlam movimentos.- ampliam a nossa fora.- ficam em equilbrio.

RODAgira

Essas idias permitem analisar a maioriadas coisas e situaes ligadas Mecnica.Numa bicicleta, por exemplo, podemosencontrar todos elas: o freio e o guidocontrolam o movimento, o ciclista mantmo equilbrio e produz o movimento, opedal e o freio ampliam foras e assim pordiante.

A tabela abaixo mostra um pequenoexemplo de classificao possvel.

PEDALamplia foras

FREIOcontrola

movimento

CICLISTApermanece em

equilbrio

CICLISTAproduz

movimento

BICICLETAse desloca

GUIDOcontrola

movimento

Em outras situaes, o equilbrio que aparece comoalgo essencial. o que ocorre, por exemplo, em umaponte. A falta de equilbrio neste caso pode terconseqncias graves...

8

Equilbrio

7 Como funciona o sistema de freios de um carro?8 Existem sistemas de freios que exigem menor fora? Como eles funcionam?

2 Como feita a transmisso da rotao do motorpara o movimento das rodas?3 Qual a ligao entre a velocidade giro do motor(rpm) e a potncia e velocidade do carro?

Rotao do motor:

ForasProduo domovimento: 4 Como a queima do combustvel produz omovimento do motor?

5 Como funciona o sistema de direo de um carro?6 Existem sistemas de direo que exigem menorfora? Como eles funcionam?

Controle domovimento e

ampliao de foras:

Equilbrio e estabilidadedo veculo: 9 Quais so os fatores que determinam a estabilidadede um automvel? Como eles funcionam?

1 Quais so os fatores que determinam a velocidadede um automvel?Velocidade:

Movimentos

Empregando como guia as idias da classificao da Mecnica, voc podefazer uma pesquisa sobre o automvel. Para conseguir as informaes vocpode entrevistar um Mecnico ou procur-las em livros.

entrevista com um mecnico

9VELOCIDADES3Coisas que se

deslocamIniciaremos o estudo da

Mecnica nosperguntando: como ascoisas fazem para se

mover?

10.000 m/s

0,01 m/s

0,1 m/s

1 m/s

10 m/s

100 m/s

1.000 m/s

100.000 m/s

automvel20 m/s

tubaro15 m/s

satlite artificial7500 m/s

andar2 m/s

movimentoorbital da Terra

30000 m/s

bicho preguia0,07 m/s

guepardo30 m/s

corredor olmpico10 m/s

correntes martimas?? m/s

som no ar340 m/s

bala700 m/s

galxia maisprxima?? m/s

avio200 m/s

falco100 m/s

lesma0,006 m/s

10

Coisas que se deslocam3Cada coisa "que se desloca" parece se mover atravs deum meio diferente. Automveis e caminhes usam rodas,animais terrestres usam pernas, avies e pssaros usamasas e assim por diante. Apesar dessa variedade, podemosperceber determinados aspectos que aparecem em todoseles.

Para entender isso, vamos analisar separadamente omovimento das coisas que possuem algum meio prpriode se mover, como motores e pernas e coisas quedependem de um impulso de algum outro objeto paraobter movimento.

Coisas que parecem se mover sozinhas ...Coisas que voam

Se voc perguntar a qualquer um o que faz um aviovoar, a primeira resposta provavelmente ser as asas. uma resposta correta, mas no uma respostacompleta. Para que as asas de um avio possam sustent-lo no ar, preciso que ele atinja uma certa velocidadeinicial, e que se mantenha em movimento no mnimo comessa velocidade.

Para que essa velocidade seja atingida que soempregados os motores a jato ou ento as hlices. Tantoas hlices quanto os jatos tm a funo de estabeleceruma forte corrente de ar para trs, que faz com que aaeronave seja empurrada para frente.

Batendo as asas, os pssaros tambm empurram ar paratrs e para baixo, e conseguem se locomover no ar. Noespao, onde no h ar para ser "empurrado", a locomoopode ser feita com foguetes, que expelem gases aaltssima velocidade.

As hlices "jogam" o arpara trs, impulsionado o avio.

Coisas que "nadam"

A locomoo sobre a gua tambm exige "empurrar" algopara trs. Em geral, esse "algo" a prpria gua, que podeser empurrada por uma hlice, por um remo ou jato dejet-ski.

A natao tambm exige que se empurre gua para trs.Isso feito com o movimento de braos e pernas. Sob agua peixes e outros animais martimos tambm empurrama gua usando suas nadadeiras.

Coisas que "andam"

Os movimentos sobre a Terra tambm obedecem o mesmoprincpio. Embora no seja muito visvel, a locomoo deum automvel ou de uma pessoa se d a partir de umimpulso para trs dado pelas rodas ou pelos ps.

Portanto, mesmo contando com motores, pernas,nadadeiras ou asas, os veculos e os animais precisam dealgo para empurrarem para trs para conseguirem sualocomoo. Esse "algo" pode ser o ar, a gua ou atmesmo o prprio solo sobre o qual eles se movimentam.

11

Coisas que realmente parecem no se mover sozinhas

Pois . Parece que para se mover, um objeto sempredepende de outro. Mas h situaes nas quais isso ficaainda mais evidente: uma bola de futebol no se movesozinha: seu movimento depende do chute pelo jogador.Da mesma forma, um barco a vela depende do vento paraobter movimento.

Em ambos os casos, um movimento que j existiaanteriormente (no p e no vento) parece estar sendoparcialmente transmitido para um outro corpo (a bola e obarco).

Essa transmisso de movimento mais visvel em um jogode bilhar ou sinuca, quando uma bola, ao atingir outra emcheio, perde boa parte de seu movimento, enquanto abola atingida passa a se mover. Parece que o movimentoque estava na primeira bola foi transferido para a segunda.

Professores de Fsicailustrando a transmissode movimentos

O mesmo acontece quando uma onda atinge uma pranchade surf, cedendo a ela parte de seu movimento, dando aobrother a devida diverso.

Em todos esses exemplos, um corpo sem motor ou algumaoutra fonte de propulso prpria, obtm seu movimentode um outro que j se movia antes, retirando-lhe parte deseu movimento.

efervescente

tubo maior tubo menor

gua

rolha

A figura mostra um brinquedo que umaminiatura plstica de uma arma antiga usada paradisparar flechas, e conhecida pelo nome de"besta". Quando deixamos uma bestinha cairno cho, s vezes ela dispara e percebemos quea flechinha vai para um lado e a arma para ooutro.

Tente fazer este o teste H alguma semelhanacom o "recuo" de uma arma de fogo? Explique.

A bestinha Soltando a bexiga

Tente acoplar a bexiga a um carrinho e veja seconsegue faz-lo se mover com a fora geradapelo escape do ar. Procure explicar o movimentodo carrinho, comparando-o aos exemplos.quedicutimos nas pginas anteriores.

Se um canho recua ao disparar, temos a umpossvel sistema de propulso. A montagemacima simula um canhozinho, que tambmpode ser acoplado a um carrinho. Uma dica:aperte bem a rolha no tubo.

Canho EfervescenteGaste seu tempoEstas trs pequenas atividades mostram como osmovimentos surgem aos pares: algo para frente, algopara trs. Experimente e divirta-se!

12

Explique como o formato da hlice faz com que oar seja lanado para trs enquanto ela gira.

Se os plos da pilha forem ligadas ao contrrio,ocorre algum efeito diferente? Por qu?

O que voc faria para obter uma velocidade maiorcom esse barquinho?

A velocidade de giro da p a mesma quandoela est no ar e quando est na gua? Por qu?

Voc acha que o tamanho da p influi nodesempenho do barquinho? Explique.

O que voc faria para obter uma velocidade maiorcom esse barquinho?

A velocidade do barquinho maior no incio ouno fim do trajeto? Por qu?

Voc acha que o formato da vasilha influi nodesempenho do barquinho? Explique.

O que voc faria para obter uma velocidade maiorcom esse barquinho?

escapamento

Com um canivete, "esculpa" uma hlice em umpedao de madeira e acople-a ao motor. Monteum barquinho como na figura e coloque-o nagua.

Usando a cartolina faa uma p e acople ao motor.Faa uma abertura no isopor para o movimentoda p, e posicione o motorzinho conforme ilustraa figura.

A vasilha pode ser a parte de baixo de um copoplstico. Fure seu fundo e coloque o canudo,formando um "escapamento". Ponha gua navasilha para o barquinho se mover.

coloquegua aqui

pedao de madeira(para a hlice)

motorzinho apilha

gua

canudinhocom dobrapequena

vasilha

placa deisopor

placa deisopor

cartolina

placa deisopor

motorzinho apilha

As hlices so empregadas como propulso emgrande parte de embarcaes e aeronaves. Seuformato especial faz com que lance gua ou arpara trs impulsionando o veculo. Voc pode fazerum barquinho que se move com hlice usando oseguinte material:

Os remos e as nadadeiras de alguns animaisaquticos servem para empurrar a gua para trs,fazendo com que eles obtenham movimento paraa frente. Isso fcil perceber no barquinho quesugerimos para voc montar, usando o materialabaixo:

O jato o sistema de propulso mais poderoso,mas seu princpio simples: expulsar ar, gasesou gua a alta velocidade. Nosso barquinhoexpulsar gua atravs da fora da gravidade,por isso sua velocidade no ser muito alta. Dequalquer forma, acredite: ele funciona!

Hlices Remos e ps Jatos

Construa hoje mesmo um barquinho que (no) se move sozinho!ESSAS TRS MONTAGENS SO IDIAS MAIS SOFISTICADAS PARA MOSTRAR COMO PODEMOS

EMPURRAR `GUA PARA TR`S PARA CONSEGUIR MOVIMENTO

13

4A conservao dos

movimentosPode parecer estranho,

mas verdade: todo,absolutamente todo o

movimento do universose conserva.

Nessa histria todos os meninos ganham ou perdem figurinhas.Mas h algo que se conserva. O que ?

Maurcio de Souza.Essa historinha um resumo.O original completo encontra-

se na revista Casco n 98.

14

ANTE

S

A conservao dos movimentos4Bem, agora que voc j leu a hsitorina, suponha que antesde perder para o Tonho o garotinho tivesse 4O figurinhas.Imagine que o prprio Tonho tivesse 5O figurinhas e oCasco, 3O. Ento, antes de comear a historinha, teramosa seguinte situao:

Mas se outra pessoa tivesse participado (quem sabe aMnica ou o Cebolinha...) teramos que lev-la em contatambm, para que a conservao se verificasse. Todos queparticipam tm que ser includos, seno no funciona.

Mas como essa idia de conservao pode se aplicar aoestudo dos movimentos? Ren Descartes, filsofo do sculoXVII, foi quem primeiro a empregou. Segundo ele, Deusteria criado no Universo uma quantidade certa de repousoe movimento que permaneceriam eternamente imutveis.Embora a Fsica atual no utilize idias religiosas, a noode conservao dos movimentos presentes na concepode Descartes ainda permanece vlida.

Ou seja, se um corpo perde seu movimento, um outrocorpo deve receber esse movimento, de modo que aquantidade de movimento total se mantm sempre amesma.

Voc deve ter percebido que a quantidade de total defigurinhas se conserva, j que nenhuma delas foi destrudaou perdida, como no ltimo quadrinho da histria.

O grande chute! Vejamos ento como a idia de conservao pode seraplicada a uma situao de transferncia de movimento...

Jim Davis.Folha de So Paulo.

O cozinho inicia seu movimento ao ser atingido pelo pdo Garfield. Assim, uma parte do movimento do p transferida ao cachorro. Como exemplo, imagine que aquantidade de movimento do p do gato seja igual a 3O.Como o cachorro ainda est parado sua quantidade demovimento igual a zero. Assim, a quantidade demovimento total antes do chute trinta, pois 3O +O=3O.

Durante o chute, uma parte da quantidade de movimentodo p do Garfield transferida para o corpo do cachorro.Acompanhe o esquema:

=+ 3030 0

+ 30D

EPO

IS

10 20=

Dessa forma, a quantidade de movimento total se conserva,embora variem as quantidades de movimento do p doGarfield e do cachorro.

15

Voc acaba de conhecer uma das leis mais importantes detoda a Fsica: a lei da conservao da quantidade demovimento. Uma lei da Fsica uma regra queacreditamos que as coisas sempre obedecem. A lei queacabamos de apresentar pode ser escrita assim:

Em um sistema isolado aquantidade de movimento total se

conserva

Lei da Conservao da Quantidade de Movimento:

"Sistema" significa um conjunto de coisas ou objetos.Portanto, um sistema isolado um conjunto de objetossem contato com outros. como o exemplo do Casco,do Tonho e do menino: como s eles trs participaram,podemos dizer que a quantidade total de figurinhas nesseconjunto se conserva. Se o Cebolinha tambm participasse,no poderamos mais garantir que a soma de figurinhasCasco + Tonho + garotinho se conservasse: o sistemano est mais isolado. Isso poderia ser resolvido muitofacilmente incluindo o Cebolinha no sistema.

Na Fsica, para definir sistema isolado, temos que incluirtodos os objetos que esto em interao uns com outros.Interao pode ser um chute, uma exploso, uma batida,um empurro, um toque, ou seja, qualquer tipo de aoentre objetos.

Procure no dicionrio as palavrassistema e interao. Use-as

para impressionar.

Grandes desastres da histria

Em 1975, o francs Pierre Carrefour, 23 anos, corriaperigosamente com seu carrinho de supermercadovazio com uma quantidade de movimento de 500unidades. Ao distrair-se, olhando para Sabrine BonMarch, 19 anos, largou seu carrinho, que atingiudois outros carrinhos vazios enfileirados logoadiante. Com o choque, o carrinho da frente ficoucom 410 unidades de quantidade de movimento,enquanto o carrinho do meio adquiriu 60unidades.

O que aconteceu ao carrinho lanado por Pierre? Por qu?

1975 O terrvel acidente de Pierre e Sabrine

1977 A fantstica batida no parqueJohn Play Center dirigia seu carrinho eltrico emum parque de diverses em Massachussets, numatarde morna de 1977, com uma quantidade demovimento de 3000 unidades. De repente,Camila Park entra em sua frente em seu veculocom 1000 unidades de quantidade demovimento, movendo-se no mesmo sentido. Ocarro de Play Center chocou-se em cheio atrs docarro de Park, que ficou com 2500 unidades dequantidade de movimento.

O que aconteceu ao carrinho de Play Center:parou, voltou ou continuou em frente?

Nesta coluna, voc ir encontrar exerccios em forma de historinhas. Leia atentamente

e tente responder pergunta,baseando-se no texto que acabou de ler.

16

Rob Jim Meddick

Folha de So Paulo, 1993A tirinha acima mostra algo que estivemos discutindo. O menino da histria, evidentemente noleu as duas pginas anteriores deste nosso texto. Mas voc leu, a menos que esteja folheando olivro s para ler as tirinhas. De qualquer forma, temos duas tarefas para voc:

a) Tente explicar o funcionamento do brinquedo atravs do princpio cientfico que acabamos deapresentar.

b) Usando duas rguas como trilho lance uma bolinha de gude sobre uma fileira de bolinhasiguais paradas. Veja o que acontece. Depois, tente lanar duas, trs ou mais bolinhas. O quevoc v e como explica?

Garfield Jim Davis

Garfield na maior, 1985Quando o taco atinge a bolinha temos um transferncia de movimento, mas o taco ainda permanececom uma razovel quantidade de movimento. Tente fazer um esquema semelhante ao que fizemosno texto, na outra tirinha do Garfield, chutando valores para as quantidades de movimento dabola e do taco, e indicando a quantidade de movimento total antes e aps a tacada.

As leis da Fsica

Quando falamos em leis, parece que semprelembramos das leis jurdicas, como as leis dotrnsito ou a legislao trabalhista. Mas as leisformuladas pelas cincias, mais conhecidascomo leis da natureza so algo bemdiferente. Nas figuras abaixo temos duasregras ou leis ilustradas. Qual delas dotipo jurdico? Qual dela seria uma lei danatureza?

Se voc j descobriu, tente fazer uma listinhadas principais diferenas que voc percebeentre esses dois tipos de leis.

17

5

Trombadas so asmelhores, mais caras e

mais perigosas situaespara estudar conservao

dos movimentos.

Trombadas

produzindo trombadas em casa

material necessrio

batidas, batidas, batidas!

1

2

3

Faa-os bater de frente, estando umdeles com velocidade bem superior.

Faa-os bater de frente, amboscom a mesma velocidade.

Faa um carrinho bater no outro,parado logo sua frente.

duas miniaturas deautomveis de metal

iguais

mosfirmes

algumpara ajudar

n O que acontece a cada carrinho aps abatida?

n A velocidade dos dois carrinhos igual apssua coliso?

n O que acontece ao carrinho da frente?

n O que acontece ao carrinho de trs?

n A velocidade do carrinho da frente igual que o outro tinha antes de bater nele?

n O que acontece ao carrinho mais veloz apsbater?

n E com o carrinho mais lento, o queacontece?

o que vamos fazer

Usando duas miniaturas de carros voc podesimular situaes que ilustram a conservao daquantidade de movimento. Com isso, poderentender tambm como se d essa conservaoem casos nos quais os corpos esto em movimentosem sentidos contrrios.

Procure dois carrinhos iguais ou bem parecidosem tamanho, forma e peso e que possuam rodasbem livres. Arranje uma "pista" para o seu "racha",que pode ser uma mesa bem lisa e horizontal.

18

Trombadas5Batida Traseira

Batida Frontal n 1

Batida Frontal n 2

Voc deve ter notado que, quando tudo corre bem, ocarrinho de trs perde algum movimento, e o da frenteganha movimento. Algo assim:

Este exemplo idntico aos que vimos antes, como ochute do Garfield. Suponha que a quantidade demovimento inicial do carrinho de trs fosse igual a 100. Seaps a batida o carrinho de trs ficasse com quantidade demovimento igual a 40, quanto seria a quantidade docarrinho da frente? Observe a "conta" no quadro-negro:

No fcil, mas quando eles batem bem de frente e mesma velocidade, tendem a voltar para trs, comvelocidades menores e iguais. Veja:

Se ambos avanam com 100, o total 200, certo? E secada um volta com 60, o total 120, certo? Ento, no hconservao, certo? ERRADO! Aqui estamos commovimentos opostos, que so representados por nmerosopostos. Isso mesmo, negativo e positivo! Veja na lousacomo a conservao acontece:

CARRO A CARRO B TOTAL ANTES 100 + 0 = 100 DEPOIS 40 + x = 100

Se 40 + x = 100, lgico que x=60. Ou no?

CARRO A CARRO B TOTAL ANTES 100 + -100 = 0 DEPOIS 60 + -60 = 0

Nmeros e movimentos opostos se anulam!

Se voc conseguiu fazer essa batida direitinho, deve ternotado que carro que corria mais volta devagar (ou pra)e o carro que corria menos volta mais depressa.

Ih! Complicou ... Imagine que o rapidinho vem com umaquantidade de movimento igual a 100 e que o lento vemcom -30 ( negativo!). O total 70! Se o carro A voltarcom quantidade de movimento igual a -10 (negativo, paraa esquerda), como ficar o outro? Vejamos ...

CARRO A CARRO B TOTAL ANTES 100 + -30 = 70 DEPOIS -10 + x = 70

Se -10 + x = 70, ento x=70+10, ou seja, x=80. Ufa!

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Por que negativo?Nas trombada frontais, algo estranho acontece. Comoexplicar, por exemplo, que dois carrinhos com quantidadesde movimento iguais a 100, ao bater e parar, conservamessa quantidade de movimento? No incio, a quantidadede movimento total seria 100 + 100 = 200 unidades e nofim ela seria zero. No parece haver conservao...

Mas no bem assim. Diferentemente da batida traseira,neste caso, o movimento de um carro anula o do outro,porque esto em sentidos opostos.

E quando uma coisa anula outra, isso significa que umadelas negativa e a outra, positiva. o que acontecequando voc recebe o seu salrio, mas j est cheio dedvidas... As dvidas (negativas, muito negativas!) "anulam"seu salrio (positivo, mesmo que no parea...).

Os sinais positivo e negativo existem para representarquantidades opostas, e isso que fazemos com osmovimentos. Voc s precisa escolher um sentido demovimento para ser positivo. O outro negativo ...

Essa escolha, porm, arbitrria, quer dizer no existeuma regra fixa, ou motivo para escolher o que positivo,que no seja a nossa convenincia. Voc pode dizer queum movimento no sentido Belm-Braslia positivo e queo inverso negativo. Mas pode escolher como positivo osentido Braslia-Belm. Escolha o mais fcil, mas no seconfunda depois, e deixe claro para os outros a escolhaque voc fez!

Neste texto, a princpio, faremos sempre positivo omovimento para a direita, e negativo, o movimento para aesquerda. um costume geralmente utlilizado em textosde Fsica e Matemtica!

Sabendo de tudo isso, voc pode agora se divertir commais alguns "Grandes desastres da histria" ...

1992 Os inacreditveis irmos suicidasDois irmos gmos, Jefferson Roller, 6 anos, e TobiasPateen, 8 anos, patinavam em uma pista de gelo,no Marrocos, no vero de 1992. Estavam um atrsdo outro com quantidades de movimento iguaisde 100 unidades cada um, quando, em uma atitudeimpensada o menino de trs resolveu empurrar oda frente, que passou a se mover com 220unidades.

Que aconteceu ao menino de trs?

2241 Acidente na Frota EstelarNa inaugurao de mais um modelo da U.S.S.Enterprise o andride que ajudava as navesmanobrarem estava gripado e faltou ao serviocausando grave incidente. Uma nave que estavadando uma r com uma quantidade de movimentode 250 Mega-Unidades foi atingida por outra quevinha em sentido oposto com 500 Mega-Unidades.A nave que estava indo para trs, passou a ir para afrente com 300 Mega-Unidades de quantidade demovimento.

O que aconteceu outra nave?Qual foi o comentrio do Sr. Spock*?

1945 O espetacular desastre esfricoNo vero de 1945, em Milo, Giovanni BolinaDigudi, 6 anos, deixou escapar sua veloz bolinhade gude com uma quantidade de movimento de8 unidades. A pequena esfera atingiu uma outraposicionada cuidadosamente sobre um crculodesenhado na calada de uma pizzaria. A esfera deGiovanni voltou para trs com uma quantidade demovimento de 4 unidades aps o choque.

*Resposta na prxima pgina

Qual foi a quantidade de movimentoadquirida pela outra bolinha?

Grandes desastres da histria II

20

1 ETAPA: LER O PROBLEMA: preciso saber ler, quer dizer, ser capaz de imaginar a cena que o enunciado descreve.Nem sempre entendemos tudo o que est escrito, mas podemos estar atentos aos detalhes para "visualizar" corretamenteo que se est dizendo. Leia o problema "Acidente na frota estelar" e tente imaginar a cena. Qual a "outra" nave a quea pergunta se refere? O que voc imagina que poderia acontecer a ela aps a batida?

2 ETAPA: FAZER UM ESQUEMA: Fazer um esquema ou desenho simples da situao ajuda a visualiz-la e a resolv-la. Procure indicar em seus esquemas informaes bsicas como o sentido e os valores envolvidos. Preste ateno queuma frase como "dar r" indica o sentido do movimento do objeto em questo. No exemplo, se uma nave vai no sentidopositivo, a outra estar no sentido negativo. Indique isso em seu esquema.

3 ETAPA: MONTE AS EQUAES E FAA AS CONTAS: Uma equao s faz sentido se voc sabe o que ela significa.Sabemos que possvel resolver a nossa questo porque h a conservao da quantidade movimento total de umsistema. Quer dizer, a soma das quantidades de movimento antes e depois do choque dever ter o mesmo valor. Comisso, voc consegue montar as contas.

4 ETAPA: INTERPRETE OS VALORES. (A ETAPA MAIS IMPORTANTE!) Muito bem, voc achou um nmero! Mas aindano resolveu o problema. No queremos saber somente o nmero, mas tambm o que aconteceu. O nmero deve nosdizer isso. Olhando para ele voc deve ser capaz de chegar a alguma concluso. A nave parou? Continuou? Mas ateno:DESCONFIE DOS NMEROS!!! Existe uma coisa que se chama erro nas contas, que pode nos levar a resultados errados.Pense bem no que o nmero est lhe dizendo e avalie se uma coisa razovel. Se achar que h um erro, confira suascontas e o seu raciocnio. Se o nmero insistir em lhe dizer coisas absurdas, considere a possibilidade de que aquilo quevoc esperava no ser realmente o que acontece na prtica. Procure, portanto, no responder o problema apenas comnmeros, mas com algo como:

DESAFIOO professor pescador

Um professor de Fsica em frias decide pescarna tranqila lagoa do stio de um conhecido.Porm, ao encostar o barco no cais para sairpercebe um problema. Quando ele anda paraa frente o barco se move para trs afastando-se da plataforma e dificultando a sada.

Como bom professor de Fsica e pescador decarteirinha ele logo resolveu o problema.

E voc, o que faria?resposta em um desafio posterior

Salve o astronauta

Um astronauta foi abandonado em plenoespao a uma distncia de duzentos metros

de sua espaonave e procuradesesperadamente um mtodo que o faa

retornar.

O que voc sugere?resposta em um desafio posterior

Suponha que voc tem um problema, por exemplo, o "Acidente na frota Estelar", da pgina anterior.

como resolver problemas de Fsica

Traduo para o idioma Vulcano no disponvel.Comentrio de Spock: PUTA QUE O PARIU!

Resp: A outra nave voltou para trs bem mais vagarosamente, poissua quantidade de movimento negativa e de pequeno valor.

Esquema da batida (antes):

-2505 0 0 A B

Esquema da batida (depois):

A B? !? 300

x + 300 = 250x = 250 - 300

x = - 50500 -250 ANTES 250

3 0 0 250xDEPOIS

A B Total

21

6

Quando as trombadas soentre carros de tamanhosmuito diferentes, surgem

novos efeitos muitointeressantes.

Trombadas aindapiores!

produzindo MAIS trombadas em casa

O que vamos fazer desta vez?

1

Para voc que no se satisfaz com batidinhas suaves,estamos propondo algo um pouco mais pesado. Quetal uma boa e velha batida ao estilo "fusquinha contrajamanta"? Voc precisa apenas arranjar dois carrinhos,sendo um sensivelmente mais pesado do que o outro.Siga as instrues como se fosse uma receita mdica!

2

3 Eu no tenho medo ...Eu uso o CINTO.

E voc?

Agora bata o carrinho e o caminho de frente. Testediversas velocidades para cada um deles.

Para todas as colises, relate minuciosamente aoseu superior o ocorrido com os veculos.

VelocidadeControlada

180km/h

Estou dirigindobem? No? E da?

Ligue para7070-6060

Sai da freeeeeeeeeeeeeeeeeeeeente!!!!Atropele o carrinho estacionado com a sua queridajamanta de dois eixos.

Passa por cima!Lance um pequeno veculo automotor para bater natraseira de sua jamanta em miniatura parada.

No esquea de nos contar o queaconteceucom cada um deles!

Conte para a sua tia como foi esta espetacularexperincia. Diga o que ocorreu ao carrinho!

22

JAMANTA CARRO ANTES: 20 km/h 0 km/h x 50 g x 20 g

1000 g.km/h + 0 g.km/h = 1000 g.km/h

DEPOIS: 10 km/h 25 km/h x 50 g x 20 g

500 g.km/h + 500 g.km/h = 1000 g.km/h

JAMANTA CARRO ANTES 20 km/h 0 km/h DEPOIS 10 km/h 25 km/h

Uai!? Cad a conservao?

Trombadas ainda piores!6Batida sai da frente Em geral, nesta trombada o carrinho sai a uma velocidadesuperior que o caminhozinho bate possuia antes. E ocaminhozinho parece perder pouco movimento.

Baseado nisso algum poderia propor os seguintes valores:

Espere a! Antes de sair somando os valores,lembre-se: nesta batida os carrinhos no so

iguais! Isso no influi em nada?

Claro que influi! O caminhozinho tem uma massa maior.Suponha por exemplo 20 gramas para o carro e 50 para ocaminho. O caminho equivale a mais de dois carrinhos!

Voc j semassou hoje?

Na Fsica empregamos apalavra massa para designaro que normalmente se chama

de peso. A massa pode sermedida em gramas.

quilogramas, toneladas eassim por diante. A palavrapeso em Fsica empregadaem outras circustncias queestaremos discutindo mais

adiante. Como se explica isso? Como voc deve ter percebido, se simplesmentesomarmos as velocidades dos carrinhos antes e depois,no obtemos qualquer conservao. Isso porque nolevamos em conta que um carrinho possui mais massa doque o outro.

Quando falamos em quantidade de movimento, estamosfalando de quanto movimento h. Em um caminho, hmais movimento do que em um carro com a mesmavelocidade, simplesmente porque h mais matria emmovimento. Por isso, a quantidade de movimento massamultiplicada pela velocidade.

q = m . v

Se voc fez a segunda batida, pode ter visto o carrinhoparar e o caminho ir para a frente bem devagarinho...

Usando os valores de massa do exemplo acima tentemostrar, numericamente, como a conservao daquantidade de movimento explica o fato de o caminhosair devagarinho. Use o modelo da batida anterior.

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Batida eu no tenho medo

Grandes desastres da histria III1799 O perigo sobre oito rodas

Em 29 de fevereiro de 1799, o professor de Fsicaaustraco FrankEinstein fez uma macabraexperincia em aula. Forou a aluna Spat Fhada,de patins, a lanar para a frente um co morto de10 kg. Tudo isso sobre a mesa do professor, paraque todos pudessem observar e anotar os dados.Em vida, a vtim..., quer dizer, a aluna, declaravapossuir uma massa igual a 50 kg e conseguiu lanaro animal com uma velocidade de 80 cm/s,

Faa os clculos e diga o que ocorreu com Spat em todos os seus detalhes ...

1909 Coliso fatalNuma alameda em Paris, o Conde Amassadinidirigia a 6 km/h seu veloz automvel Alfa Morreo1906 de massa igual a 1,2 t, No sentido contrrio,Sir Hard Arm colide de frente com seu Fort XT1909, de 800 kg. Testemunhas relatam a paradaimediata dos veculos ao colidirem, mas at hojea justia no sabe se Sir Hard Arm, conduzia seuveculo acima dos 10 km/h permitidos por lei.

Resolva de uma vez por todas essa antiga pendncia judicial!

2209 Amor na exploso do planeta Analfa-bb

bb

b

Logo aps a terrvel exploso do planeta Analfa-b, um casal de andrides apaixonados, BXA-24,de 35 kg e YAG-UI de 84 kg, avistam-se em plenoespao, quando imaginavam que jamais veriamseu amor novamente. Usando seus jatosindividuais, se deslocam velozmente um emdireo ao outro, para se abraarem. Ao fazeremcontato, permanecem unidos e parados.

D valores possveis para as velocidades de ambos os andrides antesda coliso, de acordo com a conservao da quantidade de movimento.

Pensemos agora na batida frontal entre o carrinho e ocaminho. O que pode acontecer? Voc deve ter vistoque em geral o caminho manda o carrinho de volta eainda permanece em movimento. Poderia ser algo assim,por exemplo:

JAMANTA CARRO ANTES: 20 km/h -20 km/h x 50 g x 20 g

1000 g.km/h + -400 g.km/h = 600 g.km/h

DEPOIS: 8 km/h 10 km/h x 50 g x 20 g

400 g.km/h + 200 g.km/h = 600 g.km/h

Observe que o carrinho volta com 10 km/h e o caminhocontinua em frente, com 8 km/h. Antes da batida aquantidade de movimento total era de 600 g.km/h, eassim permanece aps a batida. Ou seja, mesmo estando mesma velocidade que o carrinho, o caminho tem maisquantidade de movimento do que ele.

Se voc lanasse o carrinho com velocidade suficiente,ele poderia fazer o caminho recuar? Tente fazer isso comos carrinhos. Quando conseguir, chute valores e faa ascontas, como no exemplo acima.

O carro destruidorUm caminho de tamanho normal possui uma massa de20 toneladas e trafega a 60 km/h em uma estrada derodagem. Voc, certamente, nunca deve ter visto um carroque empurrasse um caminho, ao se chocar frontalmentecontra ele. Isso porque sua velocidade teria que ser muitoalta.

Voc consegue estimar a velocidade que um carro precisariater para empurrar um caminho?

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Na Fsica e na vida sempre necessrio se preocupar com as unidades em que as quantidades somedidas. Massas podem ser medidas em gramas, quilogramas e toneladas. Tempo, em segundos,horas, sculos e outras. E distncias e tamanhos so medidas em muitas unidades, das quais asmais usadas no Brasil so o milmetro, o centmetro, o metro e o quilmetro.

Quando fazemos clculos, as unidades se misturam. Velocidades, por exemplo, misturam distnciase tempos: quilmetros por hora ou metros por segundo. A quantidade de movimento misturatrs unidades: a de massa, a de distncia e a de tempo.

Em outros pases, unidades estranhas como milhas, ps e polegadas so usadas para medirdistncias. Tambm so usadas outras unidades para a medida de massas e outras quantidadesimportantes do dia a dia. Internacionalmente, ficou definido que as unidades METRO, SEGUNDO eQUILOGRAMA, seriam usadas como padro. Elas so chamadas unidades do Sistema Internacional,ou unidades do SI. Veja a seguir um exemplo de unidades de medida diferentes, e seu valor emunidades do SI.

unidades de medidaCAIU!no Vestibular

VagoEstadual de Londrina

Um vago de 6,0 t de massa, movendo-se comvelocidade escalar de 10 m/s, choca-se comoutro vago de massa igual a 4,0 t em repouso.Aps o choque os vages se engatam e passama se mover com velocidade escalar, em m/s:

a) 10,0 b) 8,0 c) 6,0 d) 5,0 e) 4,0

AbalroadoFuvest

Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho albaroado por trs por outro carro, de 1200kg, com uma velocidade de 72 km/h.Imediatamente aps o choque os dois carros semovem juntos. Calcule a velocidade do conjuntologo aps a coliso.

Fazendo as contas.

Sabemos que:1 km = 1.000 metros1 h = 3.600 segundos

Ento:60 km = 60.000 metros60 km/h = 60.000 3.600 m/s

Calculando, temos: 16,7 m/s, ou seja, osegundo carro corre menos.

Mudando de unidadess vezes necessrio mudar de unidades. Degramas para quilogramas, de quilmetros parametros e assim por diante. Isso fundamentalpara compararmos coisas que esto medidas emdiferentes unidades. Na Fsica uma das coisasimportantes saber passar de km/h para m/s ede m/s para km/h. Tente responder:

Qual carro est correndo mais: um que esta 25 m/s ou outro que corre a 60 km/h?

VelocmetrosNos Estados Unidos os velocmetros dosautomveis so indicados em milhas por hora(mph) -.uma milha vale 1609 m. Tambm seriapossvel fazer um velocmetro em metros porsegundo. Voc consegue imaginar esses doisvelocmetros para um carro com velocidademxima equivalente a 200 km/h? Lembre queo velocmetro deve indicar somente valoresredondos, de 10 em 10, de 20 em 20, etc.

Desenhe velocmetros mph em m/s

25

Como empurrar umplaneta

Voc j empurrou seuplaneta hoje? Empurre

agora mesmo indo padaria comprar

pezinhos.

7

Faa suas apostas!

No quadro ao lado mostramosvrias colises do PrimeiroCampeonato Mundial deColises.

Tente descobrir que ir ganharem cada disputa, calculandosua quantidade de movimento.

COLISES QUE GOSTARAMOS DE VERMOSCA BOLA DE PINGUE PONGUE100 mg12 m/s

2 g6 m/s

BALA DE FUZIL PARDAL9 g850 m/s

100 g60 km/h

CAVALO MOTO CORRENDO150 kg40 km/h

100 kg100 km/h

ASTERIDE PLANETA TERRA100.000.000 t120000 m/s

6000000000000000000000000 kg106000 km/h

BALEIA AZUL SUPERPETROLEIRO200 t20 km/h

500.000 t10 km/h

BOLA DE BOLICHE BOLA DE FUTEBOL4 kg6 m/s

450 g100 km/h

DINOSSAURO ELEFANTE20 t4 m/s

15 t6 m/s

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Como empurrar um planeta7O Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento uma lei da Fsica que se aplica sem exceo a todos osmovimentos do Universo. Mas existem situaes queparecem desobedec-lo. Parecem...

Sabemos que quando caminhamos sobre um pequenobarco ele se desloca no sentido contrrio e que qualquermovimento dos ocupantes balana a embarcao. porisso que muitos pescadores voltam das pescarias com as

mos abanando dizendo que o barco virou. Mas,quando andamos sobre um navio ele no parece sedeslocar para trs nem sofrer qualquer influncia do nossomovimento. Como podemos explicar isso?

Para entender melhor esse problema, podemos imaginarexemplos concretos: suponha que voc tenha 6O kg eque caminhe sobre barcos de diversas massas diferentes.Veja o esquema:

60 kg 6.000 kg

60.000 kg 600.000 kg

Caminhando sobre um barco

600 kg

O que voc acha que aconteceriadurante uma caminhada emcada um desses barcos? Vocacha que em todos os casos elerecua? Por qu?

Esses exemplos nos mostram uma coisa que nem sempre percebida: quando andamos realmente empurramos ocho para trs. Quando o cho leve, se desloca paratrs visivelmente. o que acontece em um pequeno bote.Se o cho tem uma massa muito superior a quem anda,o efeito se torna muito pequeno, podendo at se tornartotalmente imperceptvel.

o que verificamos no caso de um navio de 600 toneladas.

27

Populao: mpop= 5.000.000.000. x 50 kg = 250.000.000.000 kgqpop = mpop x vpop = 250.000.000.000 kg.m/s

A Terra ir ganhar uma quantidade demovimento de -250.000.000.000 kg. m/s paratrs. Para achar a velocidade, dividimos q porm : vTerra= qTerra/mTerra

vTerra=-250.000.000.000 kg. m / s

6.000.000.000.000.000.000.000.000 kgvTerra= 0,000000000000042 m/s

O que voc acha dessa velocidade?!? O queaconteceria coma Terra?

causa a impresso de que o nosso movimento no compensado por outro, e que no sistema pessoa +planeta Terra, a conservao da quantidade demovimento no ocorre.

O problema que a massa da Terra um pouco elevada...

Sua massa 10 mil vezes maior do que a de uma pessoade 60 kg. Portanto sua velocidade para trs ser tambm10 mil vezes menor do que a da pessoa, e seudeslocamento tambm ser proporcionalmente menor.Esse deslocamento realmente imperceptvel a olho nu.

Quando comeamos a andar para a frente, para ir padaria, por exemplo, aparentemente no h qualquerobjeto que inicie um movimento para trs. O mesmoacontece a um carro: ele parece iniciar seu movimentopara a frente sem empurrar nada para trs.

Mas andar a p ou de carro so interaes entre os psou pneus e o cho. Para caminhar, empurramos a Terrapara trs e nos deslocamos para a frente. Porm, novemos a Terra se deslocar em sentido oposto. Isto nos

O que aconteceria com a Terra se todo mundo resolvesse andar para o mesmo lado ao mesmo tempo?

Claro que iria ficar mais fcil transitar no centro de SoPaulo... Mas ser que afetaria a rotao da Terra? Comopodemos avaliar isso? Vamos fazer um clculo muitosimplificado para verificar se o deslocamento da Terradevido ao andar das pessoas seria muito grande. Paraisso, usaremos os seguintes dados:

Massa da Terra = 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

Populao da Terra = 5.000.000.000 de habitantes

Massa de um habitante, em mdia = 50 kg, levandoem conta que boa parte deles so crianas.

Velocidade do andar = 1 m/s.

=

Quem ser que pesou aTerra?

E como fez isso?

Mistrio ....

Andar de carro ou a pimplica em empurrar ocho para trs.

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Quem pesou a Terra?Ningum pode ter pesado a Terrasimplesmente porque a Terra no tem umpeso. Voc saber mais sobre isso quandoestudarmos a gravidade mais adiante.

Mas a Terra tem massa, muita massa. Comoconseguiram determinar o valor dessa massa?Isso tem a ver com a gravidade da Terra. ATerra puxa os objetos para baixo com umadeterminada fora, e que j levou um tombosabe dizer que uma fora e tanto.

Pois bem, outros planetas tambm puxam osobjetos para baixo, mas com foras diferentes,dependendo do seu tamanho e da sua massa.

Se voc sabe o tamanho de um planeta ououtro astro e a fora com que ele puxa osobjetos voc consegue encontrar sua massa.A Lua, por exemplo menor e atrai os objetoscom uma fora 6 vezes menor que a Terra esua massa tambm muito menor que a daTerra.

Foi o cientista ingls Isaac Newton, que nosculo XVIII encontrou essa relao entregravidade e massa. Essa relao, entretantodependia da medida de um certo valorchamado Constante de Gravitao Universal,que foi determinado em uma experinciaidealizada por um outro fsico ingls HenryCavendish em 1798. Com o valor dessaConstante determinou-se a massa da Terra ede outros astros.

formas prticas de empurrar a TerraNo carro

No parquinhoQuando voc desce por um escorregador, parece que estsurgindo um movimento do nada. Mas voc desce e vaipara frente e algo tem que mover em sentido oposto. Vocpoder perceber que o cho recebe um impulso em umaescorregada montando uma maquete de escorregador comcartolina sobre uma pequena prancha de isoopor colocadasobre alguns lpis. Solte uma bolinha do alto da rampa decartolina e veja o que acontece.

Em um balano, a criana vai para um lado e para o outro etambm nada parece ir no sentido contrrio. A verdade queo movimento no balano provoca tambm impulsos no choexatamente no sentido oposto ao movimento da criana sobreo balano. Arranje um arame, barbante, fita adesiva e umabolinha de gude e monte um balano sobre uma pequenaprancha de isopor. Coloque vrios lpis sob a prancha. Seguresua balana enquanto ergue a bolinha e solte tudo ao mesmotempo. Enquanto a bolinha vai e vem o que ocorre ao resto?

carrinho defrico

prancha deisopor

lpis

Faa uma montagem como a da figuraao lado. Para isso coloque uma pranchade isopor sobre vrios lpis enfileirados,d a frico em um carrinho e coloque-o sobre a prancha. Ser que o chovai para trs? O que voc acha?

Tente tambm:

1 Fazer a mesma experincia com pranchas de outros tamanhos, observe o queacontece de diferente e tente explicar. Umamaquete de rua sobre a prancha uma idiapara feiras de cincias ou simples diverso.

2 Arranje dois carrinhos e una-os por um barbante de 20 cm de forma que o dafrente possa rebocar o de trs. Coloque o detrs sobre o isopor e o outro na mesa, mais frente e friccione s o da frente. Use o dafrente para rebocar o outro. A prancha recua?Porqu?

29

8Coisas que

giramA partir desta leitura

estaremos nosperocupando com os

movimento de rotao.

100 rad/s

0,0001 rad/s

0,001 rad/s

0,01 rad/s

0,1 rad/s

1 rad/s

10 rad/s

1000 rad/sfuradeira370 rad/s

furaco rad/s

toca-discos3,5 rad/s

Terra0,000073 rad/s

VELOCIDADES ANGULARES

motor200 rad/s

ponteiro dos segundos0,1 rad/s

Roda mundo, roda giganteRoda moinho, roda pio,O tempo rodou num instanteNas voltas do meu corao.

Chico BuarqueRoda Viva

30

Coisas que giram8Quando fizemos o levantamento das coisas ligadas Mecnica, vimos que grande parte dos movimentos sorotaes. Elas aparecem no funcionamento deengrenagens, rodas ou discos presentes nas mquinas,motores, veculos e muitos tipos de brinquedos.

A partir dessa leitura estaremos analisando essesmovimentos. Muito do que discutimos nas leiturasanteriores, para os movimentos de translao, ir valerigualmente aqui, nos movimentos de rotao.

Para iniciar esse estudo seria interessante tentarmos

Se voc observar com mais ateno cada caso, perceber,que nas rotaes os objetos sempre giram em torno dealguma coisa. A hlice do helicptero, por exemplo,gira presa a uma haste metlica que sai do motor. Nocentro da haste, podemos imaginar uma linha reta queconstitui o eixo em torno do qual tanto a haste como ashlices giram.

Da mesma forma, podemos considerar que a pequenahlice lateral, localizada na cauda do helicptero, tambmefetua uma rotao em torno de um eixo. Esse eixo,porm, se encontra na direo horizontal. Assim, cadaparte do helicptero que efetua uma rotao determinaum eixo em torno do qual essa rotao se d.

estabelecer as principais diferenas que observamos entreesses dois tipos de movimento.

Mencione as principais diferenasque voc capaz de observarentre os movimentos detranslao e os movimentos derotao.

Cada hlice gira emtorno de um eixo

No exemplo do helicptero, as hlices esto presas auma haste metlica, que normalmente chamamos de eixo.Mas o eixo de rotao pode ser imaginado mesmoquando no h um eixo material como esse.

No caso de uma bailarina rodopiando ou da Terra, emseu movimento de rotao, no existe nenhum eixo "real",mas podemos imaginar um eixo em torno do qual osobjetos giram.Isso mostra que em todo movimento derotao sempre possvel identificar um eixo, mesmoque imaginrio, em torno do qual o objeto gira.

Em alguns objetos, como uma bicicleta, por exemplo,temos vrias partes em rotao simultnea, e portanto,podemos imaginar diversos eixos de rotao.

Entrando nos eixos

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O sentido das rotaes

Quando voc quer dizer para algum para que lado umacoisa est girando, o que voc faz? Em geral as pessoasdizem algo como: gire para a esquerda. Os maissofisticados dizem gire a manivela no sentido horrio.Porm, tanto um quanto o outro jeito traz problemas.

Um ventilador no teto est girando para a direita ou paraa esquerda? Imagine a situao e perceba que tudodepende de como a pessoa observa. No possveldefinir claramente.

E uma roda gigante, gira no sentido horrio ou anti-horrio? Para que a v de um lado, uma coisa, paraquem v do outro o contrrio. Faa o teste: ponha umabicicleta de ponta-cabea e gire sua roda. Observe-a apartir dos dois lados da bicicleta. Tambm no d paradefinir completamente.

Mas algum espertinho inventou um jeito de definir osentido de qualquer rotao, usando uma regra conhecidacomo regra da mo direita. Seus quatro dedos, fora opolegar, devem apontar acompanhando a rotao. Opolegar estar paralelo ao eixo e ir definir o sentido darotao. Acompanhe o desenho abaixo:

Nesse caso, definimos o sentido da rotao do discocomo sendo para dentro da vitrola. Qualquer pessoaque fizer isso chegar sempre ao mesmo resultado,independente de sua posio em relao vitrola.

rotao

sentido

A velocidade nas rotaes

E para expressar a rapidez com que uma coisa gira?Sabemos que uma hlice de ventilador gira mais rpidoque uma roda-gigante, e que esta por sua vez gira maisrpido que o ponteiro dos minutos de um relgio.

A maneira mais simples determinar quantas voltascompletas um objeto d em uma determinada unidadede tempo, que chamamos de freqncia. O ponteirodos segundos de um relgio, por exemplo, efetua umavolta completa por minuto. Dessa forma, expressamossua freqncia como 1rpm = 1 rotao por minuto.

Essa uma unidade de freqncia usada com muitafreqncia, principalmente para expressar a rapidez degiro de motores. Um toca discos gira a 33 rpm, umafuradeira a 3000 rpm. Alguns automveis possuem umindicador que mostra a freqncia do motor em rpm,indicando, por exemplo, o momento correto para amudana de marcha.

Outra forma de determinar a rapidez de giro atravsdo ngulo percorrido pelo objeto em uma unidade detempo. Quando voc abre uma porta completamente,ela descreve um ngulo de 90 graus. Se voc leva doissegundos para faz-lo, a velocidade angular da porta serde 45 graus por segundo.

Uma volta completa equivale a 360 graus, de forma queo ponteiro dos segundos de um relgio faz 360 grauspor minuto. Sua velocidade angular em graus por segundopoderia ser determinada, levando-se em conta que umminuto corresponde a 60 segundos, da seguinte forma:

w =360

60s=6 graus por segundo

o

Portanto a velocidade angular do ponteiro, indicada porw , vale 6 graus por segundo. Ou seja, o ponteiro percorreum ngulo de 6 graus em cada segundo.

RADIANOS Na Fsica, a unidade dengulo mais usada o

radiano, que a unidadeoficial do Sistema

Internacional.

Nessa unidade, MEIAVOLTA equivale a

radianos. Ou seja uma voltaso 2 radianos.

Para quem no sabe osmbolo (Pi) representa

um nmero que valeaproximadamente 3,14

Uma radiano por segundoequivale a

aproximadamente 9,55rotaes por minuto (rpm).

Leia mais:

Sobre o e os radianos napgina a seguir.

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p p

p p

p Pi & Radianos p p

p p

p

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DESAFIO

JOGO DOS 7 EIXOS

Scrates um ciclista feliz. Um dia porm,durante um passeio em uma pista circular,percebe que sempre volta ao ponto de partida.Tal constatao inquieta sua mente comprofundas questes existenciais: Quem sou?Para onde vou? Por que existo? Quantos eixostem essa bicicleta? J que no podemos resolveros problemas existenciais do nosso amigo, tenteencontrar ao menos 7 eixos em sua bicicleta.Determine tambm o sentido das rotaes.

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Histrias Felizes

Papai e mame no parquinhoNuma tocante cena dominical, uma famlia felizdesfruta os prazeres de um parquinho. Enquantoo pimpolho oscila satisfeito no balano, papai emame se entregam aos deleites de umasaudvel brincadeira de sobe e desce nagangorra. Compartilhe de toda essa felicidade:identifique as rotaes e os respectivos eixosem cada um desses brinquedos. Determinetambm o sentido do movimento, atravs daregra da mo direita.

Algum babilnio desocupado um dia descobriuque dividindo o valor do comprimento de umcirculo (a sua volta) pelo seu dimetro obtinha-sesempre o mesmo valor, algo prximo de 3,14.Hoje sabemos que esse numero, conhecido comop (pi) mais ou menos 3,141592635...

Sculos depois, algum pensador brilhante,certamente um fsico, teve a feliz idia de criaruma medida de ngulos baseada no pi, e assimrelacionar ngulo com comprimento de umamaneira simples. Essa medida foi chamada deradiano.

Nesse sistema, meia volta, ou seja, 180o

equivaleria a p radianos e o comprimento estligado ao ngulo pela seguinte frmula

Comprimento = ngulo x raio do circulo

Voc seria capaz de determinar o valor dosngulos de 30o, 45o, 60o, 90o no sistema deradianos?

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33

Os incrveis potinhos girantes9Os giros tambm se

conservamNas rotaes tambm

existe uma lei deconservao do

movimento.

quatro potinhos defilme fotogrfico

elstico fino dedinheiro

barbante

areia ouguamoedas

fitaadesiva

Agora ns vamos produzir movimentos de rotao em algumas montagens feitas com potinhos defilme fotogrfico. Essas montagens simularo situaes reais, como um liquidificador e um do toca-discos que estaremos discutindo. A idia tentar enxergar a conservao da quantidade demovimento tambm nas rotaes.

monte o equipamento

fitaadesiva

1 ETAPA:

Una dois potinhos pelofundo com fita adesiva.

Prenda-os a umbarbante.

2 ETAPA:

Monte outro conjuntoigual.

Una ao primeiro atravsdo elstico

elstico

material necessrio

fazendo as coisas funcionarem ...

Rotaes que se transferem

Rotaes que se compensamTora bem o elstico,segurando os potinhos.

Solte os potinhos de cimae de baixo ao mesmotempo, deixando-os girarlivremente.

Com o elsticodesenrolado e os potinhosparados e livres, dum giro repentino e suaveapenas nos potinhos debaixo.

... e pensando sobre elas!Para cada uma das duas experincias, tente

responder s perguntas abaixo:

Logo no incio dos movimentos, compare omovimento dos potinhos de cima com odos potinhos de de baixo, respondendo:

Eles tm a mesma velocidade?

Eles ocorrem ao mesmo tempo?

Eles so movimentos em um mesmo sentido?

Voc consegue "enxergar" algumaconservao de quantidades de

movimentos nestas duas experincias?Explique!

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Mas isso no ocorre apenas em aparelhos eltricos. Naverdade, nenhum objeto pode iniciar um movimento derotao "sozinho". Mquinas, motores e muitas outras coisasque aparentemente comeam a girar isoladamente, narealidade, esto provocando um giro oposto em algumoutro objeto.

Quando um automvel sai em "disparada", em geralobservamos que sua traseira se rebaixa. Isso acontece porqueo incio de uma forte rotao das rodas tende a provocar ogiro do resto do veculo no sentido oposto.

Porm isso s ocorre quando o veculo tem a trao nasrodas da frente. Carros de corrida e motocicletas, cujas rodasde trao se localizam na traseira tm a tendncia de"empinar", levantando a sua dianteira, quando iniciam seumovimento muito repentinamente.

Os giros tambm se conservam9

Rotaes que se compensamComo nessa experincia, em aparelhos

eltricos, dois movimentos simultneos eopostos tendem a surgir.

Quando um motor comea a girar, sua carcaa tende agirar no sentido contrrio. Em geral no notamos isso, poisos aparelhos funcionam fixos a alguma coisa. Mas quandoos manuseamos diretamente, como no caso de umaenceradeira ou de uma furadeira, assim que eles soligados, sentimos um tranco, que devido justamentea essa tendncia de giro da carcaa em sentido oposto.

Nossas mosimpedem o giroda furadeira eda enceradeira.

Liquidificadores e conservaoQuando um liqidificador est desligado, a quantidadede movimento do sistema nula, simplesmente porqueno h qualquer movimento. Quando ligado, seu motorcomea a girar, e a temos uma quantidade de movimento.Porm, diferentemente dos exemplos anteriores, omovimento agora de rotao. Podemos dizer que huma quantidade de movimento angular.

Se o liquidificador no tivesse "ps" de borracha e estivessesobre uma superfcie lisa, veramos sua carcaar gira emsentido oposto ao do motor. A quantidade de movimentoangular do motor , portanto, compensada pela dacarcaa, que tem sentido contrrio. Por isso, podemosconsiderar que as quantidades de movimentos angularesdo motor e da carcaa tm mesmo valor, mas com sinaisoposto. O mesmo vale para outros sistemas, como porexemplo, os potinhos da nossa experincia.

O motor gira em umsentido e a carcaa gira

no outro

++

Parece que nas rotaestambm h conservao ...

Quer dizer que para algo girar para um lado, outra coisatem que girar ao contrrio, da mesma forma que para algoir para a frente tem que empurrar outra coisa para trs. Nosdois casos temos uma conservao de quantidades demovimento, de translao em um caso, e de rotao emoutro.

Vamos esquematizar este papo:

ANTES DEPOISMOTOR: 0 20CARCAA: 0 -20TOTAL: 0 0

35

Uma conservao que no deixa ningum sair do eixo!

Rotaes que se transferem

Normalmente, esses discos esto unidos, de modo que arotao do motor transferida aos eixos. Quando pisamosno pedal da embreagem, esses discos so separados,interrompendo a transmisso de movimentos, enquantose muda de marcha. Ao fim da mudana de marcha, opedal solto, os discos se unem e o movimento novamente transmitido s rodas. Se mantivermos o p nopedal da embreagem, o motor no estar acionando asrodas e o carro ir perder velocidade.

Embreagem solta:o movimento transmitido.

Embreagem acionada: atransmisso cessa.

motor motorembreagemembreagem

Essa experincia mostra mais uma forma de se iniciar uma rotao:

a transferncia de movimento.

Na maior parte das mquinas, temos uma transmissocontnua de rotao de um motor para outras peas atravsde vrias engrenagens, polias e correias. Esse tipo detransmisso mais complicado do que o exemplo daexperincia, mas podemos identificar algumas situaesonde a transmisso de rotaes razoavelmente simples.

Encontramos um exemplo nos automveis, que se movematravs da transmisso do movimento do motor para asrodas. Como o motor est sempre em movimento necessrio um dispositivo que desligue o eixo das rodasno momento das mudanas de marcha. Esse dispositivo,conhecido como embreagem, formado por dois discos:um ligado ao motor em movimento e outro ligado ao eixoque transmite o movimento s rodas.

Como voc v, a conservao est presente tambm nosmovimentos de rotao, que podem surgir aos pares, ouserem transferidos de um corpo para outro. Portanto, damesma forma que nas translaes, os movimentos derotao tambm possuem uma lei de conservao.Podemos chamar essa lei de Princpio da Conservao daQuantidade de Movimento Angular:

Em um sistema isolado aquantidade de movimento angular

total se conserva

Lei da Conservao da Quantidade de Movimento Angular:

Mas o que acontece quando um objeto em rotao notem "para quem" perder seu movimento? o caso de umplaneta, por exemplo! Sua rotao s no se mantm parasempre porque na verdade eles interagem um pouquinhocom os outros corpos celestes, conforme voc ver maisadiante.

A tendncia de um corpo que perde sua rotao devagar, manter sua velocidade e tambm a direo do eixo derotao. o que acontece com um pio, que tende a ficarem p! E com a bicicleta, que devido rotao de suasrodas, se mantm em equilbrio. A prpria Terra mantm ainclinao de seu eixo quase inalterada durante milhesde anos, o que nos proporciona as estaes do ano. Emtodos estes casos, os movimentos s se alteram porque hinteraes com outros corpos, embora bastante pequenas.

Pies, bicicletas eo nosso planeta: no"saem do eixo" graas conservao daquantidade demovimento angular!

36

O primeiro projeto de um veculo semelhante aum helicptero, uma hlice voadora, data daRenascena e foi elaborado pelo artista e cientistaitaliano Leonardo da Vinci (1452-1519).Entretanto, somente no incio do sculo XX foidesenvolvida a tecnologia necessria para fazerum aparelho como este realmente voar.

O helicptero, da forma como o conhecemos hoje,s levantou vo em 1936. Um primeiro modelo,de 1907, possuia apenas uma hlice e decolavasem problemas atingindo alturas deaproximadamente 2 metros. Porm, logo aps adecolagem: quando se tentava variar a velocidadede rotao da hlice, para atingir alturas maiores,o corpo do helicptero girava sentido contrrioda hlice, desgovernando-se.

Por que isto no ocorria quando o helicpteroestava no cho? Como contornar este problema?

A soluo encontrada foi prolongar o corpo dohelicptero na forma de uma cauda e colocar nela,lateralmente, uma segunda hlice

A funo desta hlice lateral produzir uma foracapaz de compensar o giro do corpo dohelicptero, proporcionando assim a estabilidadedo aparelho.

Quando o veculo estava no solo esse problemano era percebido porque o aparelho estava fixoao cho. Ao ligar-se o motor, a aeronave sofriauma toro no sentido oposto que era transferida Terra por meio das rodas. Dessa forma, devido elevada massa da Terra, no se notava qualquermovimento.

Mais tarde, modelos bem maiores com duashlices girando na horizontal foram projetados paratransporte de cargas geralmente em operaesmilitares . Nesse caso, cada hlice deve girar emum sentido diferente para impedir a rotao

Helicpteros

A hlice nacauda impede o girodo helicptero.

Os primeiroshelicpteros

giravam juntocom suas hlices.

Rombo IRombo IRombo IRombo IRombo I

Um grande heri americano, conhecido comoRombo, viaja no possante helicptero militarda figura, que possui duas poderosas hlicesque giram na horizontal. Nessa aeronave blica,as duas hlices giram sempre em sentidosopostos. Por que isso necessrio? DICA: paraque o Rombo no fique (mais) tonto.

Rombo IIRombo IIRombo IIRombo IIRombo II

Em mais uma espetacular aventura, nossoheri Rombo, com um nico tiro de revlver,inutiliza a hlice traseira de um helicpteroinimigo fazendo-o desgovernar-se e cair. possvel derrubar um helicptero dessaforma? Discuta. DICA: para Rombo nada impossvel.

Simulando um helicpteroNesta leitura vimos os efeitos interessantes dofuncionamento do helicptero. O helicptero

militar, discutido nos exerccio "ROMBO 1"pode ser simulado com a montagem abaixo.

Tora o elstico dos dois pares depotinhos de forma que,ao solt-los,eles girem no mesmo sentido. O quevoc observa? Como voc explica?

Agora tora fazendo com os potinhosgirem em sentidos contrrios. E agora,o que voc percebe? Tente explicar.

isopor

elstico

barbante

potinhos defilme

fotogrfico

Rombo IIIRombo IIIRombo IIIRombo IIIRombo III

Cansado aps um dia de herosmo, Rombodecide tomar copo de gua que passarinhono bebe. Porm, ao sentar no banquinhogiratrio do bar, percebe que no conseguevirar, pois seus ps no alcanam o cho.Explique por que to difcil se virar, sentadonum banquinho sem apoiar-se.

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do que voc ir precisar

A velocidade de rotaode um objeto pode mudarsimplesmente mudando

sua forma!

10Gente que gira

O retorno dos incrveis potinhos girantesSempre possvel imaginar mais! O que aconteceriase os potinhos da nossa experincia anterior nopossussem a mesma massa? Afinal, a maioria dascoisas so assim: o motor do liquidicador, porexemplo, no tem a mesma massa do que a suacarcaa. Mas o que realmente interessante, queessa nova experincia vai ajudar voc a entendermovimentos muito curiosos que aparecem na danae no esporte. Por isso, o nome desta leitura "Genteque gira ..."

Areia ougua

Conjunto depotinhos

MoedasClipes

grandes

1 experinciaPreencha os dois potinhos de

baixo ou os dois de cimacom areia ou gua.

Cuide para que os potinhospreenchidos com gua ouareia fiquem equilibrados

na horizontal quandopendurados.

2 experinciaPrenda os clipes em torno

dos potinhos com fitaadesiva. Use a mesma

quantidade de clipes emcada um dos potinhos

Nos de cima, coloque osclipes mais prximos aocentro e nos de baixo,saindo dos potinhos.

O que ocorreu a cada potinho?

Os movimentos dos potinhos com clipes parafora e para dentro so iguais? Por qu?

Invertendo a posio dos potinhos,o que voc observa?

Comparando essa experincia com a dospotinhos preenchidos, o que voc conclui?

Refaa as duas experincias da leituraanterior usando estes potinhos e

responda:

O que ocorreu a cada potinho?

O movimento dos potinhos preenchidos igualao dos vazios? Por qu?

Quando invertemos a posio dos potinhosmuda alguma coisa? Por qu?

Repita os mesmos procedimentoscom estes potinhos e responda:

38

Gente que gira10Um bailarino ao executar um rodopio impulsiona o choem sentido oposto ao do seu giro. Aps iniciar essemovimento de rotao, ele pode aumentar suavelocidade de giro sem a necessidade de um novoimpulso, simplesmente aproximando os braos do corpo.

Na modalidade de ginstica conhecida como salto sobreo cavalo o atleta precisa encolher o corpo para realizar osalto mortal (giro para a frente). Com isso, ele consegueaumentar sua velocidade de giro durante o vo semprecisar receber um novo impulso. J em um salto estilopeixe, onde no h o rodopio, a pessoa deve manterseu corpo esticado, para dificultar o giro.

Salto estilo peixe:o corpo esticadodificulta a rotao.

Salto mortal:o corpo encolhidopossibilita o giro.

Tem algo estranho nesta histria. Como umacoisa pode aumentar sua velocidade sem

receber impulso?

Ao aproximar seusbraos do eixo de

rotao, o bailarinoaumenta sua velocidade.

Esses dois exemplos parecem desobedecer conservao da quantidade de movimento angular. Afinal,de onde vem esse movimento a mais que eles receberam?Na realidade no vem de lugar nenhum, ele estava a otempo todo, "disfarado". Vamos ver como e porque.

Quando o bailarino est de braos abertos sua velocidadede giro pequena. Isso acontece porque com os braosafastados do corpo, sua massa fica distribuda mais longedo eixo de rotao. Podemos dizer que neste caso elepossui uma dificuldade de giro maior do que quandoos tem fechados. Ao encolher os braos sua massa sedistribui mais prxima ao eixo de rotao e assim suadificuldade de giro diminui. Ao mesmo tempo, suavelocidade aumenta.

Essa dificuldade de girar denominada momento deinrcia e est relacionada maneira como a massa docorpo est distribuda em torno do eixo de rotao. Nonosso exemplo, observamos que quando o momento deinrcia diminui, a velocidade de giro aumenta. Da mesmaforma, quando o momento de inrcia aumenta avelocidade de giro diminui. Isso um indcio de que halguma coisa a que se mantm constante.

Na experincia que fizemos na pgina anterior, voc viuque os potinhos com clipes colados mais perto do eixogiram mais rpido. Isso semelhante ao caso do bailarinocom os braos fechados. Quando o bailarino abre os braos,a situao se assemelha aos potinhos com os clipes coladoslonge do eixo: a velocidade de rotao menor.

importante notar que os potinhos com clipes perto elonge do eixo tm a mesma quantidade de movimento.Suas velocidades so diferentes porque suas distribuiesde massa, ou seja, seus momentos de inrcia so diferentes.

O que a outra experincia mostrou que o momento deinrcia no depende apenas da distribuio de massa, mastambm do seu valor. Por isso, potinhos com areia girammais devagar, embora tenham a mesma quantidade demovimento angular que os potinhos vazios.

39

Com o corpo esticado, suadificuldade de giro grande, e avelocidade de giro pequena,porque a massa est distribudalonge do eixo. Os valores podemser mais ou menos os seguintes:

Quando o corpo do atleta esttotalmente encolhido, o momen-to de inrcia do atleta pequeno,porque a massa est prxima doeixo. Neste momento, avelocidade de giro grande.

Com o corpo mais encolhido, omomento de inrcia (dificuldadede giro) diminui, pois a massa docorpo se aproxima do eixo derotao. Ao mesmo tempo,aumenta a velocidade angular.

I = 6 kg.m2I = 15 kg.m2

ww

ww

w

= 0,8 rad/sww

ww

w

= 2,0 rad/s

I = 4 kg.m2

ww

ww

w

= 3,0 rad/s

esticado: semi-encolhido: encolhido:

Ento realmente tem alguma coisa que se conserva nessa histria. E seu valor aqui 12. Essa coisa a quantidadede movimento angular. Vemos ento que a quantidade de movimento angular o produto de I com

ww

ww

w :

L = I.ww

ww

w

Portanto, para sabermos quanto movimento de rotao tem um objeto, multiplicamos seu momento de inrciapela sua velocidade angular. Resumindo tudo, chegamos seguinte concluso: tanto o bailarino quanto o ginastano tm de onde receber quantidade de movimento angular. Ento ela permanece constante. Quando eles mudamsua distribuio de massa, esto mudando ao mesmo tempo seu momento de inrcia e sua velocidade angular,mas o produto desses dois valores se conserva: a quantidade de movimento angular.

15 x 0,8 = 12 6 x 2,0 = 12 4 x 3,0 = 12Note que se multiplicarmos os dois valores, I e

ww

ww

w , em cada caso obteremos sempre o mesmo resultado:

Para entender isso melhor, vamos ao exemplo do ginasta. Vamos dar valores a essas quantidades, indicando omomento de inrcia pela letra I e a velocidade de giro (ou velocidade angular, como chamada na Fsica) pelaletra grega

ww

ww

w .

O livro Biomecnica dastcnicas desportivas, deJames G. Hay (EditoraInteramericana, Rio, 1981),mostra como se obtmesses dados.

40

Muito praticado porm e r g u l h a d o r e solmpicos desiludidoscom a vida eprofessores em geral,o Salto Ornamental noSeco um dos esportesmais radicais j inventadosat hoje.

Proibido nos EstadosUnidos, mas liberado no

3,5 kg.m2

3

calcule!5,0rad/s

6,3 kg.m2

2

2,1rad/s

15 kg.m2

1

2 Quando ele encolhe o corpo como na figura 2, qual ser sua quantidade de movimento angular? Ela mudou em relao cena 1? Por qu?3 Calcule a velocidade angular do atleta na cena 3. De acordo com o texto, ela suficiente para o salto mortal?

Esportes Espetaculares ...

Um esporte radical que vemganhando adeptos no mundotodo a prova de velocidadeem cadeiras giratrias.Surgida em aulas de Fsica deum professor do Texas,chega ao Brasil fazendogrande sucesso. A idia simples: o atleta deve girarem uma cadeira giratriacom a maior velocidadepossvel, medida porsofisticados equipamentos.Cabe equipe conseguir uma

cadeira com o menor atritopossvel e ao atleta encolher-se aps o impulso inicialdado por seu companheirode equipe.

So duas modalidades: aiivre, onde o corredor nopode usar nenhum acessrioespecial para aumentar odesempenho e a peso-pesado na qual o pilotosegura nas mos pequenoshalteres de ginstica.

Prova de velocidade emcadeiras giratrias

1 Por que a velocidade aumenta quando se encolhe os braos?

2 O momento de inrcia maior quando se usa halteres? Por qu?

3 Uma pessoa inicia o giro com 1 rad/s develocidade e 3 kg.m2 de momento de inrcia.Quando se encolhe, fica com 1,5 kg.m2 demomento de inrcia. Qual ser sua velocidadeangular?

Salto ornamental no secoBrasil, o esporte virou modae comea a preocupar asautoridades. O objetivo saltar executando um saltomortal duplo, o que o tornadifcil porque preciso saberencolher braos e pernas.

Curiosamente, o atleta queno consegue faz-lo, notem direito a uma segundachance.

Um professor de Fsica,praticante da modalidade,nos revelou alguns macetes.

O mergulhador precisa

conseguir uma rotaoinicial do seu corpo ao saltardo trampolim. Ao encolhero corpo sua velocidade degiro ir aumentar e eleconseguir completar duasvoltas no ar antes de antigiro seu destino.

Para isso, quando atingir oponto mais alto do salto, eleprecisa estar com o corpototalmente encolhido, paraestar girando a duasrotaes por segundo, oque corresponde a umavelocidade angular de 12radianos por segundo.

1 Um competidor comea seu salto com a velocidade indicada na figura 1. Quanto vale sua quantidade de movimento angular?