PESQUISA OPERACIONAL 2004-2

FSICA GERAL E EXPERIMENTALProf. Cludio VasconcelosEMENTAMetrologia; Sistema Internacional de Unidade; Introduo Teoria de Medidas; Cinemtica do Ponto; Dinmica - Leis de Newton; Trabalho, Potncia e Energia Mecnica; Impulso, Quantidade de Movimento e Colises Mecnicas. Prof. Cludio Vasconcelos2COMPETNCIAS ESPECFICAS Apresentar aos alunos os principais conceitos da Mecnica e suas aplicaes para satisfazer as necessidades na prtica profissional do curso de Engenharia.Prof. Cludio Vasconcelos3BIBLIOGRAFIABibliografia Bsica:HALLIDAY, David. Fundamentos de Fsica, v.1: mecnica 7 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006

RESNICK, Robert et al. Fsica 1 - 5 ed. So Paulo: Atual, 1998.Prof. Cludio Vasconcelos4BIBLIOGRAFIALivros Complementares:

TAVOLARO, Cristiane R. C.; CAVALCANTE, Marisa Almeida. Fsica Moderna Experimental. 1 ed. Barueri, SP: Manole, 2003. 119 p. SHAMES I. H. Esttica, Mecnica para Engenharia; 4 Edio, Pearson Education do Brasil, v1. 2002.Prof. Cludio Vasconcelos5Mdulo 01 IntroduoDefinio, Teoria e Aplicaes.Prof. Cludio Vasconcelos6

INTRODUO AO ESTUDO DA FSICA A palavra fsica tem origem grega (physik) e significa Natureza.Prof. Cludio Vasconcelos

INTRODUO AO ESTUDO DA FSICA Frequentemente afirmo que, se podermos medir aquilo de que falamos e exprimir por meio de nmeros o resultado, conhecemos algo sobre o assunto; mas, se no pudermos, nosso conhecimento deficiente e insatisfatrio.

Lord Kelvin (1824-1907)Prof. Cludio Vasconcelos AFsica Geral (Mecnica Clssica) a rea da Fsica que estuda o movimento (tambm conhecida comoMecnica de Newton, assim chamada em honra aIsaac Newton, que fez contribuies fundamentais para a teoria) a parte da Fsica que analisa osmovimentos, as variaes deenergiae asforasque atuam sobre um corpo. DEFINIOProf. Cludio Vasconcelos A quantidade de problemas resolvidos a partir da mecnica clssica grande, e isto acontece porque seus axiomas, ou princpios, so gerais. Dentre estes, os principais so: O espao absoluto, imutvel, no sofrendo alterao em funo da matria; Da mesma forma que o espao, o tempo tambm absoluto, no sofrendo mudanas em funo da matria; A velocidade de um corpo pode crescer ilimitadamente.TEORIAProf. Cludio Vasconcelos A Mecnica Clssica possui uma importncia fundamental. Ela abrange uma vasta rea de aplicao direta, servindo no s para a descrio de objetos comuns de nosso dia-a-dia, mas tambm de objetos bem diferentes, como por exemplo, o movimento de eltrons num campo magntico de um acelerador ou o movimento de estrelas em galxias.APLICAOProf. Cludio Vasconcelos De certo modo, todo o resto da fsica pode ser visto como generalizaes da Mecnica Clssica. Isso vlido para a Teoria da Relatividade, a Mecnica Quntica, a Mecnica Estatstica e a Teoria de Campos. No toa que a Mecnica Clssica o primeiro assunto com o qual o estudante de fsica tem contato. Ento, importante aprender Mecnica Clssica com qualidade, porque isso d uma base slida para outras disciplinas.Prof. Cludio Vasconcelos A definio formal de metrologia, palavra de origem grega (metron: medida; logos: cincia), e de outros termos gerais pode ser encontrada no Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia VIM.METROLOGIA -A Cincia da Medio

Prof. Cludio Vasconcelos Medir uma forma de descrever o mundo. As grandes descobertas cientficas, as grandes teorias clssicas foram, e ainda so, formuladas a partir de observaes experimentais. Uma boa teoria aquela que se verifica na prtica. A descrio das quantidades envolvidas em cada fenmeno se d atravs da medio. A medio sempre presente no desenvolvimento tecnolgico. atravs dela que o desempenho de um sistema que se avalia e realimenta o seu aperfeioamento. A qualidade, a segurana, o controle de um elemento ou processo sempre assegurada atravs de uma operao de medio.Prof. Cludio Vasconcelos Medir comparar uma grandeza desconhecida com uma outra definida como padro, que possui unidades de medidas previamente definidas e aceitas convencionalmente por todos. O Brasil segue as diretrizes da Conferncia Geral de Pesos e Medidas e adota as unidades definidas no SI - Sistema Internacional de Unidades - como padro para as medies.Prof. Cludio Vasconcelos Apesar de todos os cuidados, quando se realiza uma medida, haver ainda uma dvida de qual o valor correto. Porm, existem alguns procedimentos com os quais pode-se caracterizar e delimitar o quanto os erros podem afetar os resultados. Neste disciplina, sero abordadas diversas tcnicas e procedimentos que permitem a convivncia pacfica com o erro de medio.Prof. Cludio Vasconcelos Sem a comprovao metrolgica no h como garantir a confiabilidade dos dados referentes ao controle das caractersticas que determinam a qualidade do produto. Sua ausncia, portanto, por si s razo suficiente para gerar descrdito no sistema de informao da qualidade da organizao.

Prof. Cludio Vasconcelos Para a garantia da confiabilidade das medies imprescindvel a realizao de um processo de comparao com os padres, processo este chamado de CALIBRAO.

Prof. Cludio Vasconcelos A calibrao uma oportunidade de aprimoramento constante e proporciona algumas vantagens:

reduo na variao das especificaes tcnicas dos produtos: produtos mais uniformes representam uma vantagem competitiva em relao aos concorrentes;

preveno dos defeitos: a reduo de perdas pela pronta deteco de desvios no processo produtivo evita o desperdcio e a produo de rejeitos;Prof. Cludio Vasconcelos compatibilidade das medies: quando as calibraes possuem rastreabilidade aos padres nacionais e internacionais asseguram atendimento aos requisitos de desempenho.

Prof. Cludio Vasconcelos Para que se possa expor de forma clara e eficiente os conceitos da metrologia, atravs do qual so determinados e tratados os erros de medio, preciso empregar a terminologia tcnica apropriada. A terminologia adotada neste texto est baseada na Portaria 029 de 10 de maro de 1995 do INMETRO - Instituto Nacional de Metrologia. Prof. Cludio VasconcelosCaptulo 1: 13 Normalizao e Qualidade Industrial, que estabelece o Vocabulrio de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia. Este documento baseado no vocabulrio internacional de metrologia elaborado por diversas entidades internacionais tais como BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC e IUPAP.Prof. Cludio Vasconcelos A medio abrange todos os aspectos tericos e prticos relativos s medies, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da cincia ou tecnologia. A necessidade de medir muito antiga e remonta origem das civilizaes. Durante muito tempo cada pas teve e seu prprio sistema de medio.SISTEMAS DE UNIDADESProf. Cludio Vasconcelos Em 1789, O Governo Republicano Francs pediu a Academia de Cincias da Frana que criasse um sistema de medidas baseado em constantes naturais.

SISTEMA MTRICO DECIMAL, composto de trs unidades bsicas: metrolitroquilogramaSISTEMA MTRICO DECIMALProf. Cludio VasconcelosM E T R O

ANTES: A medida definida por conveno, com base nas dimenses da Terra. Equivale dcima milionsima parte do quadrante de um meridiano terrestre.

Prof. Cludio VasconcelosHOJE: Atualmente, o metro ficou definido por: "O comprimento do trajeto percorrido pela luz no "vcuo" durante um intervalo de tempo correspondente a 1/299.792.458 de segundo.

Prof. Cludio Vasconcelos

L I T R O

A unidade bsica de volume de lquidos ou de capacidade no sistema mtrico, igual a 1. Cada litro corresponde a 1 decmetro cbico ou tambm a 0,001 metro cbico.Prof. Cludio Vasconcelos HOJE:Massa equivalente a um padro composto por irdio e platina que est localizado no Escritrio Internacional de Pesos e Medidas na cidade de Svres, Frana desde 1889. Ele um cilindro equiltero de 39mm de altura por 39mm de dimetro.Q U I L O G R A M AANTES:Originalmente se definiu como unidade de massa, correspondendo a massa de um litro de gua desmineralizada a 15 C.

Prof. Cludio Vasconcelos28SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)GrandezaUnidadeSmbolo comprimento metrom massa quilogramakg tempo segundos intensidade de corrente eltrica ampreA temperatura termodinmica kelvinK quantidade de matria molmol intensidade luminosa candelacdUNIDADES DE BASEProf. Cludio Vasconcelos SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)GrandezaUnidadeSmbolongulo planoradianoradngulo slidoesterradianosrUNIDADES SUPLEMENTARESUNIDADES SUPLEMENTARESUNIDADES SUPLEMENTARESProf. Cludio VasconcelosFerramentas Matemticas para a Fsica

COMPRIMENTO Metro (m)

damhmkmdmcmmmAplicaes:13 hm = ? (cm)56 dm = ? (dam)2 km = ? (mm)d) 14 cm = ? (dam)13 x 104 cm56 x 10-2 dam14 x 10-3 damNotas:1 ( angstrn) = 10-10 m1 ano-luz 9,5 x 1015 m 2 x 106 mmProf. Cludio VasconcelosRelaes com outras unidades:1 t = 103 kg1 kg = 103 g

Ex.: 2 g = ? ( t )

2 x 10-3 kg = 2 x 10-6 tMASSA Quilograma (kg)Prof. Cludio VasconcelosTEMPO Segundo (s)

A unidade de tempo - segundo - foi originalmente definida como 1/86400 do dia solar mdio. Em 1967, essa definio foi substituda: O segundo a durao de 9.192.631.770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do estado fundamental do tomo de csio 133. Essa definio baseada no relgio atmico.Prof. Cludio Vasconcelos Um dos melhores relgios atmicos (NIST-7) tem preciso de cerca de 1 segundo em 3 milhes de anos, ou 1 parte em 1014.

Relgios atmicos comercialmente disponveis tm preciso de cerca de 3 partes em 1012.

Prof. Cludio VasconcelosCORRENTE ELTRICA

Prof. Cludio VasconcelosCORRENTE ELTRICA Ampre (A)

O ampre foi definido em 1948 com base na fora magntica de atrao entre dois fios paralelos nos quais flui corrente eltrica.

O ampre a intensidade de uma corrente eltrica constante que, se mantida em dois condutores retilneos e paralelos, de comprimento infinito e seo reta circular desprezvel, separados entre si pela distncia de 1 metro no vcuo, produziria entre esses condutores uma fora igual a 2 x 10 -7 newton por metro de comprimento. Prof. Cludio VasconcelosQUANTIDADE DE MATRIA Mol (mol)

Mol - Esse termo tem sido usado desde 1902 e uma abreviao de "molcula-grama".

O mol a quantidade de matria de um sistema que contm tantas entidades elementares quantos forem os tomos em 0,012 quilograma de carbono 12. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especifica das, podendo ser tomos, molculas, ons, eltrons, outras partculas, ou mesmo grupos especficos de tais partculas. Prof. Cludio VasconcelosTEMPERATURA Kelvin (K)

O kelvin a frao 1/273,16 datemperatura termodinmicadoponto triploda gua. Em Fsica, o ponto triplo de uma substncia a temperatura e a presso nas quais os trs estados da matria (slido, lquido e gasoso) coexistem em equilbrio termodinmico.Prof. Cludio Vasconcelos O ponto triplo a temperatura da gua exatamente 273,16kelvin (0,01C). O zero absoluto corresponde a 0 K.

Prof. Cludio VasconcelosINTENSIDADE LUMINOSA Candela (cd)

A unidade de intensidade luminosa necessria para descrever a claridade da luz. Chamas de velas e lmpadas incandescentes, originalmente, foram usadas como padres.

Prof. Cludio Vasconcelos

A CANDELA a intensidade luminosa, em uma dada direo, de uma fonte que emite uma radiao monocromtica de frequncia 540 x 10 12 hertz e cuja intensidade energtica nessa direo 1/683 watt por esterradiano. Prof. Cludio VasconcelosUNIDADES SI DERIVADAS:

As unidades derivadas so as que podem ser expressas a partir das unidades de base, utilizando smbolos matemticos de multiplicao e de diviso.GRANDEZANOMESMBOLO Superfcie metro quadradom2 Volume metro cbicom3 Velocidade metro por segundom/s Acelerao metro por segundo ao quadradom/s2 Nmero de onda metro potncia menos umm-1 Densidade quilogramas por metro cbicokg/m3 Velocidade angular radiano por segundorad/s Acelerao angular radiano por segundo ao quadradorad/s2Prof. Cludio VasconcelosUNIDADES SI DERIVADAS:GrandezaNomeSmboloEm unid. SI de base Frequncia hertzHz s-1 Fora newtonN m kg s-2 Presso pascalPa m-1 kg s-2 Energia jouleJ m2 kg s-2 Potncia wattW m2 kg s-3 Carga eltrica coulombC s A Potencial eltrico voltV m2 kg s-3 A-1 Resistncia eltrica ohmW m2 kg s-3 A-2 Capacidade eltrica faradF m-2 kg-1 s4 A2 Fluxo magntico weberWb m2 kg s-2 A-1 Induo magntica teslaT kg s-2 A-1 Indutncia henryH m2 kg s-2 A-2

Prof. Cludio VasconcelosOutras Unidades: 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3.600 s 1 dia = 24 h = 1.440 min = 86.400 s 1 ano 365 dias 8.760 h 5,26x105 min 3,15 x 107 s 1 milha martima (nutica)= 1.852 m 1 milha terrestre = 1.609 m 1 polegada = 2,54 cm = 0,0254 m 1 p (12 polegadas) = 30,48 cm = 0,3048 m 1 jarda (3 ps) = 91,44 cm = 0,9144 m 1 nanometro (nm) = 10-9 m 1 ano-luz = 9,46 x 1012 km = 9,46 x 1015 m 1 litro ( ) = 1.000 m = 1.000 cm3 = 10-3 m3 1 libra = 0,45 kg 1 u.t.m. = 9,8 kg 1 u.m.a. = 1,66 x 10-27 kg Prof. Cludio VasconcelosEXERCCIOS DE FIXAO01. O fluxo total de sangue na grande circulao, tambm chamado de dbito cardaco, faz com que o corao de um homem adulto seja responsvel pelo bombeamento, em mdia, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo corao em um dia? a) 102 b) 103 c) 104 d) 105 e) 106

Prof. Cludio Vasconcelos RESOLUO: 1 minuto 20 litros 1 dia = 1.440 min x x = 28.800 litros x = 2,88 x 104 litros O.G. = 104

RESPOSTA: Letra c Prof. Cludio Vasconcelos

Nome de unidade:

O nome das unidades deve ser sempre escrito em letra minscula.Exemplos: Correto: quilograma, newton, pascal, metro cbico. Exceo: quando o nome estiver no incio da frase e em grau Celsius.

Ao escrever uma unidade composta, no se deve misturar o nome com o smbolo da unidade.Escrita correta de unidades SI:UnidadeCertoErradoquilmetro por horakm/hquilmetro/h; km/hora metro por segundom/smetro/s; m/segundoProf. Cludio Vasconcelos

Somente o nome da unidade aceita o plural.

importante saber que somente o nome da unidade de medida aceita o plural. As regras para a formao do plural (no Brasil) para o nome das unidades de medida seguem a Resoluo Conmetro 12/88, conforme ilustrado a seguir:Exs.: newtons, kelvins.

Smbolo no admite plural. Como sinal convencional e invarivel que , utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura de significados, nunca ser seguido de "s". Certo Erradocinco metros 5 m 5 msdois quilogramas 2 kg 2 kgsoito horas 8 h 8 hsProf. Cludio Vasconcelos

Pronncia:

Para a pronncia correta do nome das unidades, deve-se utilizar o acento tnico sobre a unidade e no sobre o prefixo. Exemplos: micrometro, hectolitro, milissegundo, centigrama, nanometro.

Excees: quilmetro, hectmetro, decmetro, decmetro, centmetro e milmetro.Prof. Cludio Vasconcelos

Smbolo de unidade:

As unidades do SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio de smbolos.

Smbolo no abreviatura. um sinal convencional e invarivel utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura de significados no caso, as unidades SI; logo, no dever ser seguido de "ponto". Certo ErradoSegundo s s.; seg.Metro m m.; mtr.Quilograma kg kg.; kgr.Litro L l.; lts.Hora h h.; hr.Prof. Cludio Vasconcelos

Representao:

O resultado de uma medio deve ser representado com o valor numrico da medida, seguido de um espao de at um caracter e, em seguida, o smbolo da unidade em questo.Exemplo:

Para a unidade de temperatura grau Celsius, haver um espao de at um caractere entre o valor e a unidade, porm no se por espao entre o smbolo do grau e a letra C para formar a unidade "grau Celsius".Exemplo:

Prof. Cludio Vasconcelos

Excees: Para os smbolo da unidade de ngulo plano grau (), minuto (') e segundo ("), no deve haver espao entre o valor medido e as unidades, porm, deve haver um espao entre o smbolo da unidade e o prximo valor numrico.

Para o smbolo da unidade de tempo "hora" (h), "minuto" (min) e segundos (s), no deve haver espao entre o valor medido e as unidades, porm, deve haver um espao entre o smbolo da unidade de tempo e o valor numrico seguinte.

Prof. Cludio VasconcelosQuestionrio

Qual a importncia de um sistema bsico de medidas?

Qual a diferena entre Sistema Mtrico Decimal e Sistema Internacional de Unidades?

Indique quais grandezas so expressas em unidades bsicas ou derivadas:ComprimentoMassaVelocidadePesoTempoSuperfcieProf. Cludio Vasconcelos As grandezas fsicas so determinadas experimentalmente por medidas. Essas medidas tem uma incerteza intrnseca que resultante das caractersticas dos equipamentos utilizados na sua determinao e tambm da ao do operador. A experincia mostra que, sendo uma medida repetida vrias vezes com o mesmo cuidado e procedimento, os resultados obtidos no so, em geral, idnticos.TEORIA DOS ERROSProf. Cludio VasconcelosErro

No existe medio 100% exata, isto , isenta de dvidas no seu resultado final. Na realidade o que buscamos conhecer a grande incerteza, identificando os erros existentes, corrigindo-os ou mantendo-os dentro de limites aceitveis.

Erro de Medio

O erro de medio a diferena entre o resultado de uma medio e o valor verdadeiro convencional do objeto a ser medido.Prof. Cludio VasconcelosTipos de Erros

Para fins de melhor entendimento, o erro de medio pode ser considerado como composto de trs parcelas aditivas:

E = Es + Ea + Eg

Sendo:

E = erro de medioEs = erro sistemticoEa = erro aleatrioEg = erro grosseiroProf. Cludio VasconcelosERRO SISTEMTICO

Erro sistemtico a diferena entre a mdia de um determinado nmero de medies e o valor verdadeiro convencional. Este erro pode ser eliminado na calibrao, pois normalmente ocorre em funo de uma causa constante. Os erros sistemticos fazem a mdia de um conjunto de medies se afastar do valor verdadeiro aceitvel e afetam a exatido dos resultados. A estimativa do erro sistemtico da indicao de um instrumento de medio tambm denominado Tendncia.Prof. Cludio VasconcelosErro Sistemtico

Prof. Cludio VasconcelosERRO ALEATRIO

Erro aleatrio a diferena entre o resultado de uma medio e a mdia de um determinado nmero de medies. Os erros aleatrios acontecem em funo de causas irregulares e imprevisveis e dificilmente podem ser eliminados. Os erros aleatrios ocasionam medies espalhadas de forma relativamente simtrica em torno do valor mdio.Prof. Cludio VasconcelosErro Aleatrio

Prof. Cludio Vasconcelos ERRO GROSSEIRO

O erro grosseiro aquele cujo valor encontrado em conjuntos de medies difere dos outros. Os erros grosseiros, normalmente, correspondem a um valor que deve ser desprezado quando identificado e no deve ser tratado estatisticamente.Exemplo: 12,5 12,3 123 12,4Prof. Cludio Vasconcelos

Erro GrosseiroProf. Cludio Vasconcelos Quando o 1 algarismo desprezado for maior do que 5 ou for 5 seguido por algum algarismo diferente de zero acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior (algarismo duvidoso):

Exemplo 2:a) I = 2451,73 3 mA I = 2452 3 mA b) L = 1,6755 0,08 m L = 1,68 0,08 mc) M = 2,455501 0,003 kg M = 2,456 0,003 kgd) V = 0,050509 0,001 volts V = 0,051 0,001 voltsProf. Cludio Vasconcelos Quando o 1 algarismo desprezado for 5 seguidos de zeros acrescenta-se uma unidade se o algarismo anterior for impar e permanece inalterado se for par:

Exemplo 3:a) L = 1,67500 0,08 m L = 1,68 0,08 mb) M = 2,45650 0,003 kg M = 2,456 0,003 kgc) V = 0,050500 0,001 volts V = 0,050 0,001 voltsI = 2451,50 3 mA I = 2452 3 mA Prof. Cludio VasconcelosALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Na matemtica aplicada, algarismos significativos so utilizados para monitorar os erros ao se representar nmeros reais na base 10. Excetuando-se quando todos os nmeros envolvidos so inteiros (por exemplo o nmero de pessoas numa sala), impossvel determinar o valor exato de determinada quantidade. Prof. Cludio Vasconcelos Assim sendo, importante indicar a margem de erro numa medio indicando os algarismos significativos, sendo estes os dgitos com significado numa quantidade ou medio. Utilizando algarismos significativos, o ltimo dgito sempre incerto. Desta forma, importante utiliza-los em trabalhos cientficos.Prof. Cludio Vasconcelos Algarismos significativos de uma medida so todos os algarismos que se tem certeza (os exatos) e mais um duvidoso (sempre o algarismo duvidoso o ltimo da direita).

Este processo de medio fornecer dois algarismos significativos.

Uma medio nunca resulta em um valor exato!Prof. Cludio VasconcelosIdentificando algarismos significativos

Dada uma representao decimal: Os algarismos zero que correspondem s ordens maiores no so significativos. Exemplos: em 001234,56 os dois primeiros zeros no so significativos, o nmero tem seis algarismos significativos; em 0,000543 os quatro primeiros zeros no so significativos, o nmero tem trs nmeros significativos.Prof. Cludio Vasconcelos Os algarismos usados para representar potncias nunca so significativos. Exemplos: 8,55 x 107 m: trs algarismos significativos 0,01243 x 10-4 mm: quatro algarismos significativos. O algarismo 0 (zero) s no significativo quando est esquerda de um algarismo significativo. Exemplos: 25,0 cm: trs algarismos significativos 25,00 cm: quatro algarismos significativos Prof. Cludio Vasconcelos Os zeros que completam nmeros mltiplos de potncias de 10 so ambguos: a notao no permite dizer se eles so ou no significativos. Exemplo: 800 pode ter um algarismo significativo (8), dois algarismos significativos (80) ou trs algarismos significativos (800). Esta ambiguidade deve ser corrigida usando-se notao cientfica para representar estes nmeros, 8 x 102 ter um algarismo significativo, 8,0 x 102 ter dois algarismos significativos e 8,00 x 102 ter trs algarismos significativos.Prof. Cludio VasconcelosExercitando:

0,5: tem um algarismo significativo, que 5;0,00023: tem dois algarismos significativos, que so 2 e 3;052,6: tem trs algarismos significativos;0,000200: tem trs algarismos significativos, j que zeros direita so significativos, 200;755555,66: tem oito algarismos significativos; 100: no determinado, pois acaba com um zero direita do ltimo dgito que no seja zero, sem a pontuao dcimal; (necessita de referncia).

0,5: 0,00023: 052,6: 0,000200: 755555,66:100:Prof. Cludio VasconcelosAdio e subtrao

Quando se soma dois nmeros levando em considerao os algarismos significativos o resultado deve manter a preciso do operando de menor preciso.12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68

Ocorre o mesmo na subtrao:7,125 - 0,3 = 6,825 = 6,8OPERAES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOSProf. Cludio VasconcelosMultiplicao e diviso

Em uma multiplicao levando em considerao os algarismos significativos o resultado deve ter o mesmo nmero de algarismos significativos do operando com a menor quantidade de algarismos significativos.12,76 x 0,154 = 1,96504 = 1,973,1415 x 180 = ? O nmero 180 ambguo, e portanto no est claro se o 0 significativo ou no. Em geral quando isso acontece, considera-se o 0 como no significativo, logo o 180 apresenta dois algarismos significativos, 1 e 8. Mas o nmero 3,1415 apresenta cinco algarismos significativos os 31415. O resultado deve ter apenas dois algarismos significativos, os 5 e 6.3,1415 x 180 = 5,6 x 102

Ocorre o mesmo na diviso:4,02 : 2 = 2,01 = 2Logaritmos

Ao se trabalhar com logaritmos, observa-se o nmero de algarismos significativos do argumento e o total de casas depois da vrgula do logartmo igual a esse nmero.ln (5,0 x 103) = 8,52 tem 2 significativos no argumento 2 casas decimais no logartmo.ln (45,0) = 3,807 - tem 3 significativos no argumento 3 casas decimais no logartmo. A grande quantidade de zeros torna a representao dos nmeros bastante inconveniente e, por esse motivo, usa-se uma maneira mais prtica notao cientfica - para escrever valores muito grandes ou muito pequenos. Ao usar a notao cientfica para representar um nmero real N qualquer, deve-se escrev-lo na forma N = m . 10n , em que 1 |m| < 10 o coeficiente ou mantissa.NOTAO CIENTFICAProf. Cludio VasconcelosNotao Cientfica - Exemplos

2,0 x 1066,5 x 1071,4 x 1032,5 x 10-49,2 x 10-101,6 x 10-78,8 x 1045,5 x 1031,4 x 10-22,5 x 10-6Prof. Cludio Vasconcelos A representao desses nmeros, como apresentada, traz pouco significado prtico. Pode-se at pensar que esses valores so pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Porm, em reas como a fsica e a qumica, esses valores so frequentes. A notao cientfica uma forma muito conveniente para medies muito grandes ou muito pequenas em astronomia e no estudo de molculas. Os exemplos a seguir podem demonstrar isso. Prof. Cludio Vasconcelos80Por exemplo, a maior distncia observvel do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m, e a massa de um prton aproximadamente 0,00000000000000000000000000167 kg. Na notao cientfica, eles so representados por 7,4 1026 m e 1,67 10-27 kg, respectivamente.

A massa de um eltron de cerca de 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg. Na notao cientfica, isto escrito 9,109 382 2 10-31 kg.

A massa da Terra de cerca de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg. Na notao cientfica, esse valor escrito 5,9736 1024 kg.

A circunferncia da Terra de aproximadamente 40 000 000 m. Em notao cientfica fica 4 107 m. Em notao de engenharia, de 40 106 m. No estilo de representao do SI, pode ser escrita 40 Mm (40 megametro).Prof. Cludio VasconcelosNotao E

Muitas calculadoras e programas de computadores apresentam em notao cientfica os resultados muito grandes ou muito pequenos. Como os exponentes sobrescritos como 107 podem no ser convenientemente representados nos computadores e calculadoras, um formato alternativo muitas vezes utilizado: a letra "E" ou "e" que representa "vezes dez elevado potncia", repondo ento o " 10n". O carcter "e" no est relacionado com a constante matemtica e (uma confuso no possvel quando utilizado a letra maiscula "E"); e embora represente um exponente, a notao usualmente referida como (cientfica) notao E ou (cientfica) notao E, em vez de(cientfica) notao exponencial (embora esta ltima tambm possa ocorrer).Prof. Cludio VasconcelosExemplos:

Na linguagem de programao FORTRAN 6.0221415E23 equivalente a 6.022 141 5 1023.

A linguagem de programao ALGOL 60 usa um subscrito dez, em vez da letra E, por exemplo 6.02214151023. ALGOL 68 tambm permite minsculas E, por exemplo 6.0221415e23.

Na linguagem de programao ALGOL 68 tem a opo de 4 caracteres em (eE\). Exemplos: 6.0221415e23, 6.0221415E23, 6.0221415\23 ou 6.022141523.

Na linguagem de programao Simula requerido o uso de & (ou && para longos), por exemplo: 6.0221415&23 (ou 6.0221415&&23).

Notao de Engenharia

Notao de engenharia difere da notao cientfica normalizada em que o expoente e restrito a mltiplos de 3. Consequentemente, o valor absoluto de m do intervalo 1 |m| < 1000, em vez de 1 |m| < 10. Embora similar conceitualmente, a notao de engenharia raramente chamada de notao cientfica. Nmeros desta forma so de fcil leitura, utilizando-se prefixos de magnitude como giga (e = 9), mega (e = 6), kilo (e = 3), mili (e = 3), micro (e = 6) ou nano (e = 9). Por exemplo: 12.5 109 m pode ser lido como "doze ponto cinco nanometros" ou escrito como 12.5 nm. Para decidir se a ordem de grandeza 10n ou 10n+1, deve-se comparar o nmero m com o valor 5,5 (mdia aritmtica entre 1 e 10):

| m | < 5,5 ordem de grandeza 10n | m | 5,5 ordem de grandeza 10n+1ORDEM DE GRANDEZA Prof. Cludio VasconcelosOrdem de Grandeza Exemplos:

2,0 x 1066,5 x 1071,4 x 1032,5 x 10-49,2 x 10-101,6 x 10-78,8 x 1045,5 x 1031,4 x 10-22,5 x 10-6 O.G. = 106 O.G. = 108 O.G. = 103 O.G. = 10-4 O.G. = 10-9 O.G. = 10-7 O.G. = 105 O.G. = 104 O.G. = 10-2 O.G. = 10-6Prof. Cludio Vasconcelos

Prof. Cludio VasconcelosEXERCCIOS DE FIXAO01. O fluxo total de sangue na grande circulao, tambm chamado de dbito cardaco, faz com que o corao de um homem adulto seja responsvel pelo bombeamento, em mdia, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo corao em um dia? a) 102 b) 103 c) 104 d) 105 e) 106

Prof. Cludio Vasconcelos RESOLUO: 1 minuto 20 litros 1 dia = 1.440 min x x = 28.800 litros x = 2,88 x 104 litros O.G. = 104

RESPOSTA: Letra c Prof. Cludio VasconcelosEXERCCIOS DE FIXAO02. A luz que vem do Sol demora cerca de 10 min para alcanar a superfcie da Terra. A distncia (em km) entre o Sol e a Terra da ordem de: a) 105; b) 106; c) 107; d) 108; e) 109.

Prof. Cludio VasconcelosRESOLUO:c = 300. 000 km/st = 10 min = 600 s

1 s 300.000 km600 s x

x = (6 x 102) (3 x 105) = 18 x 107 kmx = 1,8 x 108 km O.G. = 108

RESPOSTA: Letra dProf. Cludio VasconcelosEXERCCIOS DE FIXAO03. Quando queremos comprar um calado, o vendedor nos pergunta que nmero que calamos. Esse nmero corresponde a 1,5 vezes o comprimento do p em centmetros. Assim, uma criana cujo p tem 20 cm de comprimento cala nmero 30. Sabendo que 1 p padro do sistema ingls de unidades equivale a 12 polegadas (1 polegada = 0,0254 m), qual o nmero do calado que corresponde ao p padro? a) 37 b) 39 c) 42 d) 46 e) 48

Prof. Cludio VasconcelosRESOLUO:1 p = 12 polegadas 1 polegada = 0,0254 m = 2,54 cm 1 p = 12 ( 2,54) = 30,48 cm

No. do sapato = 1,5 x 30,48 = 45,72 No. do sapato = 46

RESPOSTA: Letra dProf. Cludio Vasconcelos