Física I - Prof. Renato PuglieseMecânica - Projetos2º semestre de 2015

Prova 3 – Dezembro

Nome: ________________________________________________________________ Matr.: _____________

ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a avaliaçãoresolvida, preencha abaixo qual questão você DISPENSOU. Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4primeiras serão corrigidas.Você DISPENSOU a questão: (1) (2) (3) (4) (5)

MRU / MRUVvm = Δx/Δtx(t) = x0 + vmtam = Δv/Δtv(t) = v0 + atx(t) = x0 + v0t + at²/2 para a = constante.v² = v0² + 2.a.(x-x0)

ForçasFat = μ.NP = m.gFR = m.aFR = Σ(F)FR² = FRX² + FRy²Fel = - k.Δx

Use: g = 10,0 m/s²

Trabalho e EnergiaWF = F.Δx.cosθ WFR = ΔEC

P = W/Δt (potência)EC = m.v²/2EPG = m.g.hEPE = k.x²/2EM = EC + EPG + EPE

EMA = EMB = EMC = … (sist. isol.)

Momento linear e Centro de Massa p = m.v

xCM=1M

.∑i=1

n

mi . x i M .vCM=∑i=1

n

mi .v i

M .aCM=∑i=1

n

mi .ai FR = M.aCM pTOT = M.vCM

1. (2,5) Um elevador de 500 kg de massa eleva até 45 m, em 90 segundos, 6 pessoas de 80 kg de massa cadauma, tendo velocidade constante. Desprezando as forças dissipativas, calcule:

a) (1,5) o trabalho, em J, realizado pela força de tensão atuando no cabo do elevador.

O deslocamento é vertical e com velocidade constante, portanto, o trabalho da força de tensão é equivalente, em módulo, ao trabalho da força peso, assim:

θ = 0F = m.gWF = F.Δx.cosθ = m.g.Δx = (500+6.80).10.45 = 441000 J

b) (1,0) a potência do motor, em W.

P = W/Δt = 441000/90 = 4900 W

2. (2,5) Uma caixa de 6,0 kg é levantada, a partir do repouso, a uma altura de 3,0 m por uma força aplicadavertical F de 80N. Encontre:

a) (1,0) o trabalho realizado sobre a caixa pela força aplicada F e pela força peso P;

WF = F.h.cos(0º) = 80.3.1 = 240 J

WP = P.h.cos(180º) = 60.3.(-1) = - 180 J

b) (0,5) o trabalho da força resultante;

FR = F – P = 80 – 60 = 20N

WFR = FR.h.cos(0) = 20.3.1 = 60 J

c) (0,5) A energia potencial gravitacional final da caixa;

EPGf = m.g.h = 6.10.3 = 180 J

d) (0,5) A energia cinética final da caixa.

WFR = ΔEC = ½.m.vf² – ½.m.vi² vi = 0

60 = ECf ECf = 60 J

3. (2,5) Um bloco de 2,4 kg é solto do repouso sobre uma mola (ver figura) de uma altura de 5,0 m relativa aosolo. O bloco desce, encontra a mola e inicia uma compressão até ficar momentaneamente em repouso, quandoa mola está comprimida de 25,0 cm e o bloco está no solo (a mola comprimida tem altura desprezível).Determine:

a) (1,0) a constante elástica da mola;

No início, a energia mecânica total vale: EM = EPG = m.g.h = 2,4.10.5 = 120 J

Na máxima compressão da mola, temos:EM = EPEl

120 = ½.k.x²120 = ½.k.0,25² k = 3840 N/m

b) (1,5) a velocidade do bloco quando a compressão da mola é de 15,0 cm.

Neste instante, temos:EM = EC + EPG + EPE h = 0,1 m x = 0,15 m120 = m.g.h + ½.k.x² + ½.m.v²120 = 2,4.10.0,1 + ½.3840.0,15² + ½.2,4.v²120 = 2,4 + 43,2 + 1,2.v²

v = 7,9 m/s

4. (2,5) Uma nave espacial sem propulsão move-se porinércia (força resultante nula) em uma região do espaço.Dois astronautas, A e B, que saíram da nave, executarammanobras incorretas e ficaram na infeliz situação indicadana figura:

a) (1,0) As velocidades dos astronautas A e B, indicadas na figura, são relativas à nave e a massa de cada um é80 kg. O astronauta A está levando uma ferramenta de 2 kg e a lança em direção a B com velocidade de 7,0 m/stambém em relação à nave. Desprezando as forças gravitacionais entre as partes do sistema, responda: oastronauta A se salvará? Justifique numericamente.

Se FRext = 0, p(antes) = p(depois).

Para o astronauta A, antes e depois de lançar a ferramenta, temos:

p(antes) = p(depois)(80+2).0,15 = 80.vAf + 2.7vAf = - 0,021 m/s (Ele se salvará, pois sua velocidade mudou de sentido)

b) (1,5) O astronauta B, num ato de última esperança, pega a ferramenta lançada por A e tenta o mesmoartifício para tentar se salvar. Porém, num ato de desespero, lança a ferramenta a 16 m/s (em relação à nave) nosentido de seu movimento. Responda: Ele se salvará? Justifique sua resposta numericamente.

Ao pegar a ferramenta lançada por A, temos uma situação de colisão:

p(antes) = p(depois)80.0,20 + 2.7 = (80+2).vBf vBf = 0,366 m/s (sua velocidade aumentou)

Ao lançar a ferramenta, temos uma situação de “explosão”:

p(antes) = p(depois)(80+2).0,366 = 80.vBf + 2.16 vBf = - 0,025 m/s (Também se salvará)

5. (2,5) Uma partícula A de 2,0 kg tem coordenadas xy (-1,20 m; 0,50 m) e uma partícula B de 4,0 kg temcoordenadas xy (0,60 m, - 0,75 m). Ambas estão em um plano horizontal.

a) (1,5) Em que coordenadas xy deve ser posicionada uma terceira partícula C de massa 3,0 kg para que ocentro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (- 0,50 m; - 0,70 m)?

Calculamos as posições x e y separadamente:

xCM=1M

.∑i=1

n

mi . x i

- 0,50 = [1/(2,0+4,0+3,0)].[(2,0.(-1,20)) + (4,0.0,60) + (3,0.x3)]- 4,50 = -2,40 + 2,40 + 3,0.x3

x3 = -4,50/3 = - 1,50 m

yCM=1M

.∑i=1

n

mi . y i

- 0,70 = [1/(2,0+4,0+3,0)].[(2,0.(0,50)) + (4,0.(-0,75) + (3,0.y3)]- 6,30 = 1,0 – 3,0 + 3,0.y3

y3 = -4,30/3 = - 1,43 m

CM: (- 1,50 m; - 1,43 m)

b) (1,0) Represente a posição das partículas e a posição do CM num diagrama xy (plano cartesiano) com igualescala nas duas dimensões.