Física i Química II

Nom i cognoms:

FÍSICA I QUÍMICA II (DOSSIER)

FÍSICA I QUÍMICA II – GES II

2

ÍNDEX

1. Estudi del moviment ............................................................................................ 3

1.1 Conceptes previs a l’estudi del moviment de cossos ...................................... 3

1.2 Magnituds del moviment ................................................................................. 7

1.3 Moviment rectilini uniforme (MRU) ................................................................ 20

1.4 Moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) ....................................... 25

2. Força ................................................................................................................... 35

2.1 Composició de forces .................................................................................... 36

2.2 Lleis de Newton ............................................................................................ 39

2.3 Equilibri de forces ......................................................................................... 40

2.4 Forces i deformacions ................................................................................... 42

2.5 La pressió ..................................................................................................... 44

2.6 Tipus de forces ............................................................................................. 45

3. Energia ................................................................................................................ 54

3.1 Propietats de l’energia .................................................................................. 55

3.2 Energia cinètica ............................................................................................ 57

3.3 Energia potencial .......................................................................................... 58

3.4 Energia potencial elàstica ............................................................................. 58

3.5 Energia mecànica ......................................................................................... 59


3

1. Estudi del moviment 1.1 Conceptes previs a l’estudi del moviment de cossos El Sistema Internacional (SI) El Sistema Internacional d’unitats (SI) és el sistema d’unitats més utilitzat, especialment en ciència, i prové de l’evolució del sistema mètric decimal. El SI també s’anomena sistema mètric i va ser creat l’any 1960 per la Conferència General de Pesos i Mesures, que inicialment va definir sis unitats físiques bàsiques o fonamentals. Les unitats del SI són la referència internacional de les indicacions dels instruments de mesura i de les que estan referides a través d’una cadena ininterrompuda de calibratges i comparacions.

Això permet arribar a l’equivalència de les mesures realitzades per instruments similars però utilitzats i calibrats en diferents indrets del món. La notació científica Els valors de la taula següent estan expressats en notació científica, que no és res més que escriure cada nombre per mitjà de tres parts: una part entera d’una sola xifra, una part decimal que pot ser d’una, dues, tres o més xifres i una potència de deu d’exponent enter.

Magnitud Valor

Velocitat de la llum 2’3 � 108 m/s

Massa de la Terra 5’98 � 1024 kg

Radi de la Terra 6’18 � 106 m

Canvis d’unitats de longitud En les taules següents es recullen les equivalències entre el metre (unitat fonamental) i els seus múltiples i submúltiples:

Magnitud Unitat Símbol

Longitud Metro m

Massa Quilogram kg

Temps Segons s

Corrent elèctrica Ampere A

Temperatura Kelvin K

Quantitat de matèria Mol mol

Intensitat lluminosa Candela cd


4

Múltiples del metre

Nom Símbol Equivalències en metres Relació

Decàmetre dam 1 dam = 10 m 1 m = 0’1 dam

Hectòmetre hm 1 hm = 100 m 1 m = 0’01 hm

Quilòmetre km 1 km = 1000 m 1m = 0’001 km

Factors de conversió Un factor de conversió es una fracció en la qual el numerador i el denominador son quantitats equivalents però estan expressades en una unitat diferent. En altres paraules, un factor de conversió és una equivalència que relaciona dues unitats que s'escriu en forma de fracció. Podríem dir que un factor de conversió és una fracció que val 1. Per tant, podrem escriure el numerador i el denominador segons el que ens convingui. Exemple resolt

Submúltiples del metre

Nom Símbol Equivalències en metres Relació

Decímetre dm 1 dm = 0’1 m 1 m = 10 dm

Centímetre cm 1 cm = 0’01 m 1 m = 100 cm

Mil�límetre mm 1 mm = 0’001 m 1m = 1000 mm


5

Activitats d’aprenentatge 1.1 Ordena de la més gran a la més petita les quantitats següents: 2’5 hores, 7100 segons, 170 minuts. 1.2 Ara fes les conversions següents utilitzant els factors de conversió: a) 240 km a m. b) 900 min a h. c) 40 min a s. d) 1500 min a dies. 1.3 Expressa en el Sistema Internacional d’unitats les velocitats següents: (Utilitzant els factors de conversió). a) Una persona caminant (v = 8 km/h) b) Un ciclista (v = 60 km/h) c) Un avió reactor (v = 2500 km/h) d) La velocitat de creixement del cabell humà (v = 72 mm/any) 1.4 Indica de cada parell de valors quin correspon a una rapidesa més gran: (Utilitzant els factors de conversió). a) 20 m/s o 65 km/h ; b) 2 km/h o 6 cm/s ; c) 72 km/h o 15 m/s


6

1.5 Escriviu amb notació científica els nombres següents: a) 2000000000 b) 0,000034 c) 765000 d ) 0’000000000152 1.6 Escriu els nombres següents amb totes les xifres. a) 5’75�104 b) 6’37�107 c) 4’39�10-3 d) 9’5�10-8 e) 2’16�10-12 f) 3’115�1011 Sistema de referència Dins de la cabina del transbordador tots dos astronautes veuen com el company assegut al seu costat esta en repòs. Al mateix temps, des de la base a terra, els enginyers veuen com els astronautes estan en moviment i s’allunyen d’ells. En situacions com aquesta, es pot dir: «Els astronautes estan en repòs» o «Els astronautes estan en moviment». Aquestes dues afirmacions semblen contradictòries, ja que si un cos es mou no pot estar en repòs; no obstant això, totes dues són certes. Quan es diu «Els astronautes estan en repòs» es diu amb raó, ja que els astronautes estan en repòs respecte de la cabina del transbordador. Així, s’hauria de dir: «Respecte de la cabina dels transbordador, els astronautes estan en repòs». Igualment, quan es diu «Els astronautes estan en moviment» es diu amb raó, ja que els astronautes estan en moviment respecte de la base a terra. Així, s’hauria de dir: «Respecte de la base a terra, els astronautes es mouen». Com es pot comprovar a partir d’aquest exemple, el moviment d’un cos depèn de qui l’observa. Un mateix cos es pot moure respecte d’un observador i al mateix temps estar en repòs respecte d’un altre. El moviment és relatiu: depèn de l’observador. Per a l’estudi de qualsevol moviment és molt important tenir en compte l’observador respecte del qual s’estudia, que es coneix com a sistema de referència. El sistema de referència és un punt - que es considera fix - respecte del qual s’estudia el moviment d’un cos. En tot problema de física necessitem un punt fix, que anomenem origen de referència, per poder definir la posició d’un cos. Cal fer notar que l’elecció del punt d’origen de referència no és arbitrària, sinó que habitualment s’agafa algun punt que permeti descriure els moviments fàcilment. Així, doncs, podem descriure el moviment com la variació de la posició d’un cos respecte a un origen de referència.


7

1.2 Magnituds del moviment El moviment A partir d’un sistema de referència espacial i temporal es pot definir el moviment d’un cos. El moviment d’un cos és el canvi de posició a mesura que passa el temps respecte d’un sistema de referència espacial i temporal. Si no hi ha un canvi de posició respecte d’un sistema de referència, es diu que el cos està en repòs respecte d’aquest sistema de referència. La part de la física que estudia el moviment s’anomena cinemàtica. Posició Per estudiar el moviment d’un cos cal situar-lo respecte d’un sistema de referència. És a dir, se n’ha de conèixer la posició. La posició indica on es troba un cos respecte d’un sistema de referència en un instant determinat. La posició s’indica mitjançant un punt en la recta, en el pla o en l’espai. Quan es representa la posició d’un cos en una recta, s’indica amb una lletra, x si la recta és horitzontal o y si és vertical. Quan es representa la posició d’un cos en el pla, es fan servir els eixos de coordenades del pla, i s’indica mitjançant un parell de nombres (x, y) que representen les coordenades del punt respecte del sistema de referència, que és el centre dels eixos de coordenades. Tant en una recta com en el pla, pel que fa a la posició es fa servir el criteri de signes següent: • Moviment rectilini horitzontal. Posicions positives: a la dreta del sistema de referència. Posicions negatives: a l’esquerra del sistema de referència. • Moviment rectilini vertical. Posicions positives: cap amunt del sistema de referència. Posicions negatives: cap avall del sistema de referència.


8

Exemple resolt

Trajectòria Els cossos que es mouen respecte d’un sistema de referència segueixen un camí. Per exemple, si es mou un bolígraf per un paper deixa un traç; quan es mou un tren, ho fa per les vies; quan passa un avió pel cel o un vaixell pel mar, queda un deixant al seu pas. En tots aquests casos es pot veure el camí seguit pel cos en el seu moviment (el traç, les vies, el deixant...), però això no sempre és possible. Per exemple, quan una persona camina pel carrer no deixa un traç ni un deixant al seu pas, encara que ha seguit un camí. El camí seguit per un cos en el seu moviment s’anomena trajectòria. La trajectòria d’un cos és el conjunt de punts pels quals passa en el seu moviment respecte d’un sistema de referència. En funció de com sigui la trajectòria del cos, el moviment es pot classificar en: • Moviment rectilini. La trajectòria és una recta. Un exemple d’aquest moviment seria el d’un cotxe en un tram recte d’una autopista. • Moviment curvilini. La trajectòria és una corba. D’aquests moviments destaquen: – Moviment circular. La trajectòria és una circumferència. Per exemple, el moviment d’una roda de fira o de les agulles d’un rellotge. – Moviment parabòlic. La trajectòria és una paràbola. Per exemple, el moviment d’un javelina en una prova esportiva. – Moviment el�líptic. La trajectòria és una el�lipse. Per exemple, el moviment dels planetes al voltant del Sol. Desplaçament Quan un cos es mou canvia de posició respecte del sistema de referència, passant d’una posició inicial a una posició final. La distància en línia recta entre la posició fi nal i la posició inicial d’un cos és el desplaçament.


9

El desplaçament és la magnitud física que representa la distància entre el punt final i el punt inicial del recorregut d’un cos. El desplaçament es representa mitjançant la lletra d o el símbol ∆x i es calcula com la diferència entre la posició fi nal (x final) i la posició inicial (x inicial) del cos: La unitat del desplaçament en el SI és el metre (m). El desplaçament d’un cos depèn de la posició inicial i final del cos, independentment del camí que hagi seguit ja que no depèn de la trajectòria seguida pel cos. Exemple resolt

L’espai recorregut L’espai recorregut és la longitud de la trajectòria seguida per un cos en moviment. Es representa amb la lletra e i la seva unitat en el SI és el metre (m). L’espai recorregut i el desplaçament no sempre tenen el mateix valor; únicament són iguals en el cas de les trajectòries rectilínies sense canvi de sentit del moviment. Això es pot veure més clar en l’exemple següent.

inicialfinal x-x=d


10

Exemple resolt

El temps El temps és una magnitud física que permet, d’una banda, saber si un esdeveniment passa abans o després que un altre i, de l’altra, ordenar seqüencialment tots dos esdeveniments. El símbol és t. La unitat de temps en el sistema internacional (SI) és el segon (s). Aquesta unitat també té múltiples i submúltiples. Magnituds escalars i magnituds vectorials Un escalar és una quantitat que es pot descriure amb un sol nombre, tant si és adimensional com si s’expressa amb relació a alguna quantitat física. Els escalars tenen magnitud, però no direcció, cosa que els distingeix dels vectors. Són magnituds escalars la massa (100 g, 2 kg...), la longitud (5 cm, 60 km...), la temperatura (15 ºC, 375 K...), etc. Una magnitud vectorial informa no tan sols de la intensitat (mòdul del vector), sinó també de la direcció i del sentit, propietats de la magnitud que representen. Els vectors són segments orientats en forma de fletxa on el mòdul s’expressa amb la llargada, la direcció amb la línia i el sentit amb la punta de la fletxa. Són magnituds vectorials la velocitat ( v ), l’acceleració ( a ), la força ( F ), la posició ( x ), etc. Matemàticament, un vector s’indica amb una petita fletxa sobre el nom del vector ( a ) o en negreta (a):


11

Activitats d’aprenentatge 2.1 Situa la posició d’un cos que es troba en els punts següents: A, B, C, D. Posició A: x = 5 Posició B: x = -4 Posició C: (4, -2) Posició D: (-3, 5) 2.2 Representa la posició en una recta dels cossos que es troben en els punts següents: a) x = -4 m ; b) x = 6 m ; c) x = 0 m ; d) x = 16 m. 2.3 Com és la trajectòria dels moviments següents? Indica quin sistema de referència has utilitzat. a) Caiguda d’un cos. b) Llançament d’una javelina. c) Un noi pujant en unes escales automàtiques. d) Un noi en una roda de fira. 2.4 És el mateix el desplaçament d’un cos i l’espai recorregut? Justifica la teva resposta amb un exemple.


12

2.5 a) Quin espai ha recorregut l’Anna si va de la parada de l’autobús a l’escola passant primer pel quiosc? b) Quant s’ha desplaçat en total si va de la parada de l’autobús a l’escola i després torna a la parada de l’autobús?

2.6 Si es vol analitzar el moviment d’un atleta en una pista d’atletisme es pren com a sistema de referència el punt de partida en la recta principal. Quan l’atleta ha recorregut una volta sencera a la pista, quin ha estat el seu desplaçament? Quin és l’espai recorregut en aquest cas per l’atleta? 2.7 Què vol dir que el moviment és relatiu? La velocitat Quan un cos es mou, ho pot fer amb diferent rapidesa. No es mou amb la mateixa rapidesa un cotxe de fórmula 1 que una persona caminant o quan va en bicicleta. La magnitud física que mesura la rapidesa d’un moviment és la velocitat. La velocitat és la magnitud física que mesura la rapidesa amb què canvia de posició un cos en moviment. La velocitat d’un cos es calcula com el quocient entre l’espai recorregut pel cos i el temps que tarda a recórrer aquest espai:

200 m 300 m


13

on v és la velocitat, x és l’espai recorregut i t és el temps que tarda el cos a recórrer aquest espai. La unitat de velocitat en el SI, (m/s), s’obté a partir de la unitat d’espai recorregut i del temps. A més del m/s, també es fa servir molt la unitat km/h. La velocitat és una magnitud vectorial, és a dir, per representar-la s’ha d’indicar el seu valor, però també la direcció i el sentit. Per exemple, si s’estudia la velocitat d’un cotxe que va per una carretera, es pot dir «la velocitat és de 70 km/h», però aquesta informació és insuficient per definir bé la velocitat. Caldria indicar la direcció i el sentit amb què es mou el cotxe, com per exemple: «Un cotxe es mou a 70 km/h en l’autovia Barcelona–Lleida, sentit Barcelona». Per parlar de la velocitat d’un cos s’ha de donar la informació següent: • El valor de la velocitat (també conegut com a mòdul): 70 km/h. • La direcció: carretera Barcelona–Lleida. • El sentit: sentit Barcelona. Per indicar el sentit de la velocitat respecte del sistema de referència es fa servir el criteri de signes següent: • Velocitats positives: cap a la dreta i cap amunt. • Velocitats negatives: cap a l’esquerra i cap avall. La velocitat es pot classificar en velocitat mitjana i velocitat instantània. La velocitat mitjana és el quocient entre l’espai total recorregut per un cos i el temps total que tarda a recórrer aquest espai: La velocitat instantània és la velocitat del cos en un moment determinat. En el cas de la velocitat d’un cotxe, la velocitat instantània ve indicada pel velocímetre.

0

0

t-t

x-x=

t

x=v

0

0m t-t

x-x=v


14

Exemple resolt

Activitats d’aprenentatge 3.1 Quin espai haurà recorregut un elefant en 15 minuts per la selva si la velocitat mitjana és de 40 km/h? Expressa-ho segons el SI. 3.2 Quin espai haurà recorregut un atleta en una prova de cros a una velocitat de 8 km/h si el temps que ha fet ha estat d’1 hora, 25 minuts i 17 s? 3.3 Completa la taula següent calculant el temps que tarden a recórrer 2.500 m els cossos següents:


15

3.4 La taula següent representa les dades d’un ciclista en una etapa. Calcula la velocitat entre la meta volant i la meta final.

3.5 Dibuixa la gràfica posició–temps a partir de les dades de la taula següent. A continuació calcula la velocitat mitjana de cada tram. 3.6 La Llúcia va de casa seva a l’escola caminant, i el seu germà Joan va en bicicleta. En sortir de casa comencen a comptar el temps (cronòmetre en zero) i el van mesurant en alguns punts de referència. Obtenen les taules següents:

a ) Representa gràficament els moviments de la Llúcia i del Joan. b) Calcula la velocitat mitjana de cadascun d’ells a partir de la gràfica.


16

3.7 Digues a quina velocitat es mou una persona si la gràfica posició–temps és la següent:

3.8 A partir de la gràfica espai–temps, analitza el moviment següent calculant la velocitat en cada tram:

3.9 En el gràfic següent digues quin mòbil té la velocitat més elevada.

3.10 Un cotxe viatja a una velocitat mitjana de 36 km/h. Quina distància haurà recorregut en 1 hora? Quant temps es necessita perquè el cotxe faci una distància de 282 km?


17

Acceleració Quan un cos es mou la seva velocitat pot variar. Per exemple, un cotxe aturat en un semàfor canvia la velocitat quan el semàfor es posa verd. Igualment, quan un cotxe va circulant i el semàfor es posa vermell, va disminuint la velocitat fins a aturar-se. L’acceleració és la magnitud física que mesura els canvis de la velocitat d’un cos en la unitat de temps. L’acceleració d’un cos es representa amb la lletra a i es calcula mitjançant la fórmula següent: on vfinal és la velocitat final del cos, vinicial és la velocitat inicial del cos, i t és el temps que ha tardat el cos a canviar la velocitat. La unitat d’acceleració en el SI, m/s2, s’obté a partir de la unitat de la velocitat i del temps. Igual com la velocitat, l’acceleració és una magnitud vectorial, és a dir, per definir l’acceleració se n’ha d’indicar el valor (mòdul), la direcció i el sentit. Per indicar el sentit de l’acceleració s’utilitza el criteri de signes següent: • Acceleracions positives: cap a la dreta i cap amunt. • Acceleracions negatives: cap a l’esquerra i cap avall. Exemple resolt

Components intrínseques de l’acceleració En qualsevol punt d’una trajectòria se li pot associar un sistema de referència format per un eix tangent a la trajectòria i un altre de perpendicular o normal a la trajectòria.

inicialfinal

inicialfinal

t-t

v-v=a


18

Aquest sistema de referència, el vector acceleració instantània, a, es pot descompondre, en cada punt de la trajectòria, en dues components intrínseques: l’una tangencial, at, i l’altra normal o centrípeta, an. Així: El mòdul del vector acceleració instantània és: La component normal, an, expressa la variació de la direcció de la velocitat. El seu valor és: on v és el mòdul de la velocitat i r és el radi de curvatura de la trajectòria. La component tangencial, at, expressa la variació del mòdul de la velocitat. El seu valor és: Activitats d’aprenentatge 4.1 Calcula l’acceleració d’un vehicle que es desplaça a una velocitat de 80 km/h i augmenta la velocitat fins a 120 km/h en 18 segons. 4.2 Hi ha acceleració quan un ciclista està frenant? Raona la teva resposta. 4.3 Un cotxe es mou a una velocitat constant de 36 km/h, i una moto a una velocitat constant de 100 km/h. Quin dels dos vehicles té més acceleració? Raona la teva resposta.

nt a+a=a

2n

2t a+a=a

r

2

n

v=a

0→t quan v

=a t ∆∆

∆

t


19

4.4 Quina acceleració experimenta un cotxe que augmenta la velocitat 40 m/s en 10 segons? 4.5 Què representa una acceleració negativa? 4.6 Un avió de combat necessita per enlairar-se una velocitat de 300 km/h. L’avió triga 20 s a enlairar-se. Calcula: a) L’acceleració. b) L’espai recorregut per l’avió fins que s’enlaira. 4.7 Completa la taula següent: 4.8 Un camió circula a una velocitat de 36 km/h, frena i es deté en 15 s. Calcula l’acceleració de frenada del camió. 4.9 Calcula l’acceleració d’un vehicle que assoleix una velocitat de 10 m/s en 2 segons. 4.10 Un ciclista baixa per un port a una velocitat de 60 km/h. Frena i es deté en 4 segons. Calcula l’acceleració de frenada.


20

4.11 Un ciclista fa voltes per una pista circular de 50 m de radi a una velocitat constant en mòdul igual a 10 m/s. Calcula les components intrínseques de l’acceleració i el mòdul del vector acceleració instantània. 1.3 Moviment rectilini uniforme (MRU) El moviment rectilini uniforme (MRU) és un moviment amb trajectòria recta i velocitat constant en direcció, sentit i mòdul. Hi ha molts moviments naturals i artificials que es realitzen en línia recta i amb un valor de la velocitat constant: la propagació de la llum i del so; el moviment d’un cotxe, d’un tren, d’un avió en certs trams, etc. Les equacions del moviment permeten conèixer en cada instant de temps la posició, la velocitat i l’acceleració. • Equació de la posició en funció del temps. Indica la posició en cada instant de temps. Es representa mitjançant l’equació següent: on x0 és la posició inicial, x és la posició final, v és la velocitat i t és el temps. • Equació de la velocitat en funció del temps. Indica el valor de la velocitat en cada instant de temps. En aquest cas el valor de la velocitat és constant, és a dir, no n’hi ha cap canvi. Exemple resolt

)t-v�(t+x=x 00


21

Representació gràfica del moviment Qualsevol moviment es pot estudiar a partir de les equacions del moviment o de forma gràfica. L’estudi gràfic del moviment es fa a partir de les equacions del moviment. Així, es poden estudiar les gràfiques de la posició, la velocitat i l’acceleració en funció del temps. • Gràfica posició–temps. Indica gràficament la variació de la posició d’un cos respecte del sistema de referència a mesura que passa el temps. A partir de l’exemple següent es pot veure com s’ha de construir la gràfica. Per representar el gràfic posició-temps, posarem les posicions en l’eix de les ordenades (l’eix y) i els temps en l’eix de les abscisses (eix x). Primer de tot hem de construir una taula de dades, en la qual expressarem la relació existent entre el temps i la posició d’un mòbil. Mitjançant l’equació del moviment, calcularem els diferents valors de la posició, fins que tinguem un conjunt de dades numèriques suficients per elaborar el gràfic. Finalment només ens cal representar aquestes dades en els eixos cartesians: les posicions, en l’eix de les ordenades (l’eix y), i els temps, en el de les abscisses (l’eix x). Informació que podem extreure del gràfic: Podem trobar posicions per les quals passa el mòbil en diferents instants de temps sense haver de fer els càlculs. El pendent de la recta posició-temps d’un MRU és la velocitat del mòbil. Per tant, com més inclinada sigui, més ràpid va el mòbil. Segons el pendent de la recta podem saber en quin sentit es desplaça el mòbil.


22

• Càlcul de la velocitat a partir de la gràfica posició-temps. Per obtenir la velocitat a partir de la gràfica posició–temps s’han de seguir els passos següents: 1. Seleccionar dos punts a la gràfica. 2. El punt més proper a l’origen de coordenades serà la posició i el temps inicial. 3. El punt més llunyà de l’origen de coordenades serà la posició i el temps final. 4. Amb aquests punts s’ha d’aplicar l’equació per trobar el valor de la velocitat. • Gràfica velocitat–temps. Indica gràficament la variació de la velocitat respecte del temps. En el MRU la velocitat és constant, no varia. Per això la gràfica és una línia horitzontal, en la part positiva dels eixos de coordenades si la velocitat és positiva (el cos es mou cap a la dreta), o bé una línia horitzontal en la part negativa dels eixos, si la velocitat és negativa (el cos es mou cap a l’esquerra).


23

Exemple resolt

Un noi surt de casa seva i va caminant cap a l’escola a una velocitat constant. A la taula s’indica la posició del nen respecte de casa seva (sistema de referència) per a cada instant de temps:

x (m) 0 100 175 250 300 350 475 520

t (s) 0 10 17’5 25 30 35 47’5 52


24

Exemple resolt


25

1.4 Moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) El moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) és un moviment amb trajectòria recta i acceleració constant. En la majoria dels moviments la velocitat varia, no és constant. En aquests apartats es tracten els moviments amb acceleració constant, és a dir, els moviments on la velocitat varia de manera constant. Un exemple de moviment rectilini uniformement accelerat és la caiguda dels cossos. Les equacions del moviment permeten conèixer en cada instant de temps la posició, la velocitat i l’acceleració. • Equació de la velocitat en funció del temps. Indica el valor de la velocitat en cada instant de temps. Es representa mitjançant l’equació següent: on v és la velocitat final, v0 la velocitat inicial, a l’acceleració i t el temps.

)t - (t a�+v=v 00


26

• Equació de la posició en funció del temps. Indica la posició en cada instant de temps. Es representa mitjançant l’equació següent: on x0 és la posició inicial, x la posició final, v0 la velocitat inicial, a l’acceleració i t, el temps. Exemple resolt

Caiguda lliure La caiguda lliure correspon a un MRUA al llarg de l’eix de les ordenades. L’ estudi d’aquest moviment és similar al de l’MRUA, amb l’única particularitat que l’acceleració, en el cas de la caiguda lliure, correspon a l’acceleració de la gravetat: Són les mateixes equacions que hem fet servir fins ara, on descriurem la posició mitjançant la y, ja que el moviment té lloc al llarg de l’eix de les ordenades.

20000 )t-�a�(t

2

1+)t-�(tv+x=x

20000 )t-�g�(t

2

1+)t-�(tv+y=y

)t-a�(t+v=v 00


27

Llançament vertical cap avall Caiguda lliure

Llançament vertical cap amunt


28

Exemple resolt

Representació gràfica del moviment Qualsevol moviment es pot estudiar a partir de les equacions del moviment, com les esmentades a l’apartat anterior. Però l’estudi del moviment també es pot fer gràficament. • Gràfica posició–temps. Indica gràficament com varia la posició respecte del temps. La gràfica posició–temps és una paràbola, ja que en el MRUA la variació de la posició respecte del temps és una funció de segon grau.


29

• Gràfica velocitat–temps. La variació de la velocitat respecte del temps en el MRUA és lineal. Consegüentment la gràfica serà una recta.

El pendent de la gràfica indica el valor de l’acceleració. Com més gran és el pendent, és elevada és també l’acceleració.


30

Una gràfica v–t amb pendent positiu vol dir que l’acceleració és positiva.

Una gràfica v–t amb pendent negatiu vol dir que l’acceleració és negativa.

• Càlcul de l’acceleració a partir de la gràfica velocitat–temps. Per obtenir l’acceleració a partir de la gràfica velocitat–temps s’ha de seguir els passos següents: 1. Selecciona dos punts a la gràfica. 2. El punt més proper a l’origen de coordenades assenyalarà la velocitat i el temps inicial. 3. El punt més llunyà de l’origen de coordenades assenyalarà la velocitat i el temps final. 4. Amb aquests punts s’ha d’aplicar l’equació per trobar el valor de l’acceleració.


31

Exemple resolt

• Gràfica acceleració–temps. L’acceleració en el MRUA és constant, és a dir, no varia. Així, la gràfica ve representada per una línia horitzontal en la part positiva dels eixos, si l’acceleració és positiva, i per una línia horitzontal en la part negativa del eixos, si l’acceleració és negativa.


32

Activitats d’aprenentatge 5.1 Un cotxe es mou durant un interval de 20 minuts amb un moviment rectilini uniforme a una velocitat de 50 km/h. Representa en una taula la posició en funció del temps a intervals de 5 minuts. 5.2 Quin serà l’espai recorregut per un cotxe si quan va a una velocitat de 36 km/h accelera a raó de 5 m/s2 durant 4 segons? 5.3 Des d’una altura de 7 m llancem verticalment cap amunt una pilota amb una velocitat inicial de 40 m/s. Calcula l’altura màxima a què arriba, mesurada des de terra, i el temps que triga a assolir aquesta altura. 5.4 Des d’una finestra situada a 20 m d’altura, un noi llança verticalment cap avall una pilota amb una velocitat inicial de 4m/s perquè la reculli el seu amic, que és al carrer. Calcula: a) La velocitat de la pilota quan arriba a terra. b) El temps que triga la pilota a arribar a terra. 5.5 Quin és el valor de l’acceleració en un moviment rectilini uniforme? 5.6 Què representa el pendent d’una gràfica velocitat–temps?


33

5.7 Es llança verticalment cap amunt un cos amb una velocitat inicial de 50 m/s. Calculeu: a) La velocitat que tindrà als 2 s. b) L’alçada màxima a la qual arribarà. 5.8 A partir de les dades dels gràfics que representa un MRU, escriu en cada cas:

a) De quin punt i en quin instant surten els mòbils. b) Quins són els seus desplaçaments en els tres primers segons. c) Quines són les seves velocitats. Expressa-les en m/s i en km/h. 5.11 Un cotxe viatja a una velocitat de 54 km/h i augmenta la velocitat amb una acceleració constant de 5 m/s2. Quina serà la velocitat en km/h 10 segons després que el cotxe hagi començat a accelerar?


34

5.10 Què pots dir dels moviments següents?

5.13 Un automòbil, partint del repòs, adquireix una acceleració constant de 0,2 m/s2: a) Construeix els gràfics velocitat-temps i posició-temps. b) Calcula quina és la velocitat de l’automòbil i l’espai recorregut al cap d’1 minut.


35

5.12 Un tren circula a una velocitat constant de 72 km/h. a) Construeix el gràfic espai-temps d’aquest moviment en metres i segons, respectivament. b) Calcula l’espai que recorre el tren en mig minut. c) Calcula quan de temps triga a recórrer 20 km. 5.9 Aquí tens les dades corresponents als moviments de tres mòbils diferents. Fes servir els càlculs que creguis necessaris per classificar-los en MRU, MRUA.

2. Força Què és una força? En la unitat anterior s’ha fet una descripció de com s’estudia el moviment d’un cos, però no s’ha tractat quina és la causa que pot provocar canvis en el moviment. La causa que provoca la variació del moviment d’un cos és una força. Les forces no solament poden provocar variacions del moviment, també poden provocar deformacions sobre els cossos. Per exemple, els bolígrafs porten una molla que es deforma quan es fa una força sobre ella per posar-lo en marxa.. La força és una acció que pot provocar un canvi de moviment (augment, disminució o canvi de la direcció de la velocitat) o una deformació. Les forces són degudes a la interacció entre els cossos. Algunes forces ocorren quan hi ha contacte directe entre ells, com quan es dóna una puntada de peu a una pilota. Altres forces poden donar-se encara que no hi hagi contacte. Per exemple, la força de la gravetat, com la que es dóna entre la Terra i els cossos que hi ha a prop seu. Els efectes que pot provocar una força aplicada sobre un cos depenen de la direcció i el sentit en què s’aplica aquesta força. No provoca els mateixos efectes si s’aplica una

Mòbil 1

Temps 10 20 30 40

Posició 10 40 60 80

Mòbil 2

Temps 10 12’5 15 20

Posició 20 40 60 80

Mòbil 3

Temps 10 20 30 40

Posició 120 240 480 960


36

força cap a la dreta sobre una pilota, si s’aplica cap a l’esquerra, cap amunt o cap avall. Com es pot comprovar, per definir una força és tan important indicar la direcció i el sentit de la força com el valor d’aquesta, és a dir, per definir-la es fan servir vectors. La força és una magnitud vectorial, per tant es representa mitjançant vectors. Les forces es representen amb la lletra F. La unitat de força en el Sistema Internacional d’unitats (SI) és el newton. S’indica amb la lletra N. Una unitat de força molt utilitzada és el quilogram força, que es representa com a kg-F. L’equivalència entre el quilogram força i el newton és: 1 kg–F = 9,8 N Per fer-vos una idea orientativa, 1 newton correspon aproximadament a la força que hem de fer per sostenir un pes de 100 grams. Representació de les forces Una força es representa mitjançant una fletxa anomenada vector, amb la qual s’indica la direcció, el sentit, mòdul (la intensitat) i el punt d’aplicació de la força. No totes les forces produeixen els mateixos efectes. El resultat d’aplicar una força sobre un cos depèn dels conceptes anteriorment descrits. Mòdul: valor de la intensitat de la força. Com més gran sigui la intensitat de la força, més llarga serà la longitud del vector que la representa. Direcció: recta sobre la qual s’aplica la força. Sentit: cap a on es dirigeix la força aplicada. Cada direcció té dos possibles sentits, que es representen amb la punta d’una fletxa. Punt d’aplicació: punt de l’objecte sobre el qual s’aplica la força. 2.1 Composició de forces Com s’ha comentat a l’apartat anterior, les forces són degudes a les interaccions entre els cossos. A la natura els cossos no estan aïllats: estan en contacte els uns amb els altres, interaccionant. Per aquest motiu és molt important conèixer els efectes que provoca sobre un cos l’aplicació de més d’una força.


37

Quan sobre un cos actua més d’una força, se sumen els efectes d’aquestes i el resultat es coneix com a força resultant. La força resultant sobre un cos és la força que s’obté quan sumem totes les forces que actuen sobre aquest cos. Sumar forces no és senzill, ja que com són vectors no es poden sumar directament les intensitats (mòduls) d’aquestes. La suma depèn de la direcció i del sentit de cadascuna de les forces que se sumen. Composició de dues forces amb la mateixa direcció i el mateix sentit La força resultant de la suma de dues forces amb la mateixa direcció i el mateix sentit és una força que té la mateixa direcció, el mateix sentit de les dues forces i la seva intensitat (mòdul) és la suma de les intensitats (mòduls) de cadascuna de les forces. Composició de dues forces amb la mateixa direcció i sentits oposats La força resultant de la suma de dues forces amb la mateixa direcció i sentits oposats és una força que té la mateixa direcció que les forces incidents, el sentit de la força de major intensitat (més gran) i el mòdul és la resta del mòdul de la força més gran menys el mòdul de la força més petita. Aquesta situació és molt habitual quan es vol moure un objecte recolzat sobre una superfície, ja que sempre hi ha una força que s’oposa al canvi de moviment del cos, la força de fregament. Composició de dues forces amb direccions perpendiculars Per obtenir la força resultant al sumar dues forces amb direccions perpendiculars diferents s’ha d’aplicar la regla del paral�lelogram per trobar la direcció i el sentit, i el teorema de Pitàgores per trobar la intensitat. • Obtenció de la direcció i sentit de la força resultant (regla del paral�lelogram) Els passos que cal seguir són els següents: 1. Dibuixa les dues forces fent coincidir el punt d’aplicació.


38

2. Dibuixa un segment (recta) paral�lel a la força 1 que tingui com a origen l’extrem de la força 2. 3. Dibuixa un segment (recta) paral�lel a la força 2 que tingui com a origen l’extrem de la força 1.

4. Dibuixa la força resultant, que tindrà com a origen el punt d’aplicació de les forces F1 i F2 i com a extrem la intersecció de les línies paral�leles dibuixades en el segon i tercer pas.


39

• Obtenció del mòdul de la força resultant (teorema de Pitàgores) Per obtenir el mòdul de la força resultant, s’aplica el teorema de Pitàgores al triangle rectangle que es forma entre les forces que se sumen i la força resultant. Aplicant el teorema de Pitàgores s’obté el mòdul de la força resultant: Els efectes de les forces: els canvis de moviment El físic anglès Isaac Newton va publicar l’any 1687 una de les obres més importants de la història de la física, Principis matemàtics de filosofia natural. En aquest llibre s’estableixen les bases de la relació entre les forces i els canvis de moviment, mitjançant les lleis del moviment. Aquestes lleis, també denominades lleis de Newton, formulen la relació entre les forces i els canvis de moviment. 2.2 Lleis de Newton Primera llei de Newton: principi d’inèrcia Si sobre un cos no es fa cap força, o bé la suma de totes les forces sobre ell és zero, aquest cos no es mourà, o, si s’està movent, no canviarà el seu moviment, és a dir no augmentarà ni disminuirà la velocitat ni girarà. Primera llei de Newton. Si no actua cap força externa, un cos manté el seu estat de moviment, ja sigui en repòs o en moviment rectilini uniforme (MRU). Aquesta llei, coneguda també com principi d’inèrcia, posa de manifest que a l’Univers els cossos no canvien l’estat de repòs o de moviment si no s’exerceix cap força sobre ells. Segona llei de Newton: principi fonamental de la dinàmica Quan sobre un cos actua una força resultant diferent de zero, el seu moviment canvia amb una acceleració constant. La relació matemàtica entre la força i la variació del moviment ve donada per la segona llei de Newton. Segona llei de Newton. La força resultant que actua sobre un cos és directament proporcional a la seva acceleració:

22

21RES

22

21

2RES F+F=FF+F=F →

m�a=F


40

on F és la força, m és la massa i a és l’acceleració. La unitat de força en el Sistema Internacional d’unitats (SI) és el newton. Es representa amb la lletra N. Un newton és la quantitat de força que es requereix per accelerar a 1 m/s2 un cos d’un quilogram de massa: 1 N = 1 kg � m/s2

Una altra unitat de força molt utilitzada és el quilogram– força, que es representa com kgf. L’equivalència entre el quilogram–força i el newton és: 1 kgf = 9,8 N. Exemple resolt

Tercera llei de Newton: principi d’acció i reacció Segons la tercera llei de Newton, coneguda també com principi d’acció i reacció, si un cos exerceix una força sobre un altre aquest segon cos exerceix una força sobre el primer en la mateixa direcció i amb la mateixa intensitat però en sentit oposat. Consegüentment, les forces sempre van a parells. Per exemple, imaginem que anem a patinar sobre gel. Amb un company, ens situem l’un davant de l’altre i unim les nostres mans, palmell contra palmell. Si empenyem el company, veiem que es mou cap enrere. Però com que les forces van a parells, segons el principi d’acció i reacció en aplicar una força sobre el company ell aplica una força sobre nosaltres. Conseqüentment nosaltres també som empesos cap enrere en la mateixa direcció i en sentit contrari al del company. 2.3 Equilibri de forces Quan la força resultant que actua sobre un cos és zero, diem que ens trobem en una situació d’equilibri de forces, on els efectes de totes les forces que actuen sobre un cos es cancel�len entre elles. Segons la posició d’un cos, es poden distingir tres classes d’equilibri: l’equilibri estable, l’equilibri inestable i l’equilibri indiferent.


41

Un cos està en equilibri estable quan, si se’l desplaça lleugerament de la seva posició d’equilibri, hi torna així que se’l deixa anar. Un cos està en equilibri inestable quan, si se’l desvia lleugerament de la seva posició d’equilibri, cau. Un cos es troba en equilibri indiferent quan, si se’l desvia lleugerament de la seva posició d’equilibri, adopta una altra posició d’equilibri similar a l’anterior. Exemple resolt

Centre de gravetat Així com l’acció de totes les forces que actuen sobre un cos es pot substituir per l’efecte d’una única força, l’anomenada força resultant, també es pot demostrar que la suma de totes les forces de gravetat que actuen sobre les diverses parts d’un objecte es pot reemplaçar pel pes total de l’objecte actuant sobre un punt anomenat centre de gravetat. La posició del centre de gravetat d’un cos té moltes conseqüències sobre l’estabilitat del cos sota l’acció del seu pes. Per exemple, si tenim una ampolla d’aigua sobre una


42

taula, la inclinem una mica i la deixem anar, tornarà al seu punt de partida, però si la inclinem una mica més, caurà. En cossos regulars, com per exemple un rectangle, un cilindre o una esfera, el centre de gravetat coincideix aproximadament amb el centre geomètric. Per exemple, en un rectangle, el centre de gravetat es troba en el punt d’intersecció de les diagonals i, en un cilindre, en el punt mitjà que uneix el centre de les bases. El concepte de centre de gravetat també és aplicable a sistemes compostos per diversos cossos: si un objecte està format per N parts, cadascuna de massa m, situades a una distància x del centre de coordenades, la coordenada horitzontal del centre de gravetat vindrà donada per: Exemple resolt

Imagina’t l’actuació de dos equilibristes en un circ que caminen sobre un cable. Un d’ells pesa 60 kg i es troba a 2 m del punt de partida; l’altre, que ha sortit primer i pesa 70 kg, es troba a 5 m del punt de partida. Calcula la posició del centre de gravetat respecte al punt de sortida.

2.4 Forces i deformacions Alguns sòlids, quan se’ls aplica una força, es deformen lleugerament. Aquest és el cas dels sòlids elàstics. Una propietat important d’aquest tipus de sòlids és que, quan la força deixa d’actuar-hi, recuperen la forma original. Pot passar que si la deformació és produïda per una força molt gran, arriba a un moment que el sòlid ja no recupera la forma original i es queda permanentment deformat. Aquestes deformacions s’anomenen deformacions plàstiques. Si seguim augmentant la tensió sobre el material, arribarà un moment que es començarà a trencar. El límit entre les forces que causen una deformació plàstica i les forces que provoquen l’inici del trencament del material s’anomena límit de trencament. La Llei de Hooke El físic anglès Robert Hooke (1635-1703) va trobar una relació entre les deformacions que experimenten els cossos elàstics (com les molles) i la força que s’exerceix sobre ells. Hooke es va adonar que la força i la deformació que experimenten els cossos elàstics són proporcionals i que aquesta proporcionalitat depèn del tipus de material. La relació entre la força i la deformació (allargament de la molla) es pot observar a la gràfica següent:

n21

nn2211gravetat de centre m+...+m+m

m�x+...+m�x+m�x=x

m 6'3=70+60

70�5+60�2=x gravetat de centre


43

El pendent, això és la inclinació de la gràfica, depèn del tipus de molla. La relació entre la força i la deformació es coneix com llei de Hooke. La llei de Hooke indica que la deformació que experimenta un material elàstic és directament proporcional a la força aplicada sobre aquest material. La constant de proporcionalitat entre la força i la deformació depèn del tipus de material. Matemàticament, la llei de Hooke s’expressa com segueix: on F és la força aplicada i la seva unitat en el SI és el N; k és la constant elàstica, que depèn de la molla, amb unitats de N/m en el SI; i, x és l’allargament de la molla, que en el SI es mesura en m. Exemple resolt

K�x=F


44

2.5 La pressió Si trepitgem el terra quan acaba de nevar, els nostres peus s’enfonsen a la neu; per no enfonsar-nos, cal portar raquetes o esquís. Si s’analitza la força que fa la persona sobre la neu amb esquís i sense esquís, es pot observar que en els dos casos és la mateixa: la força pes. Fins i tot quan porta els esquís, la força que es fa sobre el terra és més gran, ja que s’ha d’afegir el pes d’aquests. Si la força és la mateixa, per què els efectes són diferents? La diferència quan s’està a la neu amb esquís i sense esquís és la superfície sobre la qual actua la força. Quan un cos fa una força sobre un altre, aquesta es distribueix per tota la superfície de contacte dels cossos. Així, es pot comprovar que si: • Una força actua sobre una superfície gran els efectes deformadors de la força són petits. • Si una força actua sobre una superfície petita, els efectes deformadors de la força són grans. La relació entre una força i la superfície on s’aplica aquesta força és la pressió. La pressió és la magnitud física que mesura la relació entre una força aplicada sobre un cos i la superfície on s’aplica. La pressió es representa amb la lletra P. Matemàticament es calcula mitjançant la fórmula següent: on P és la pressió, F és la força i S és la superfície. La unitat de pressió en el SI és el N/m2. Aquesta unitat es coneix com a pascal (Pa). És a dir, 1 Pa = 1 N/m2. A més del pascal, hi ha altres unitats de pressió: • L’atmosfera (atm). És una unitat de pressió que es fa servir per mesurar la pressió atmosfèrica. Es representa amb les lletres atm. La seva equivalència amb la unitat de pressió en el SI és: 1 atm = 101325 Pa. • El mil�límetre de mercuri (mm de Hg). És una unitat de pressió que es fa servir per mesurar la pressió atmosfèrica i la pressió sanguínia. L’equivalència entre aquesta unitat i la unitat de pressió en el SI és: 1 mm de Hg = 133,32228 Pa. També es fa servir molt l’equivalència entre l’atmosfera (atm) i els mil�límetres de mercuri (mm de Hg): 1 atm = 760 mm de Hg.

S

F=P


45

Exemple resolt

2.6 Tipus de forces Existeixen molts tipus diferents de forces a la natura. A continuació descriurem algunes d’elles: Una força molt important: pes Diu la llegenda que un vespre Isaac Newton va observar com queia a terra uma poma mentre observava la Lluna al cel. Va començar a pensar quina força podia ser la que provocava aquest fenomen i va trobar la resposta: es tracta de la força gravitatòria o força pes. La força gravitatòria o força pes és una força d’atracció entre els cossos que tenen massa. Aquesta força depèn de la massa dels cossos. En el cas dels objectes que hi


46

ha a prop de la superfície d’un cos de massa molt elevada com és la Terra, aquesta força es pot calcular de manera molt senzilla mitjançant la fórmula següent: on F és la força pes, m és la massa del cos i g és l’acceleració deguda a l’atracció de la Terra. La g també es coneix directament com gravetat i la seva unitat en el SI és m/s2. El seu valor mitjà a la Terra és 9,8 m/s2. Massa i pes En el llenguatge quotidià els conceptes de massa i pes semblen equivalents, però no ho són pas. La massa d’un cos està relacionada amb la quantitat de matèria de què es compon. És una característica pròpia dels cossos. La unitat de massa en el SI és el quilogram (kg). Per exemple, aquest llibre té una massa determinada que ve donada per tots els fulls que té. La massa d’un cos és sempre la mateixa, tant si es troba a la Terra com a la Lluna, al Sol, etc.. El pes d’un cos està relacionat amb la seva massa i amb la força de gravetat que s’exerceix sobre ell. És una característica que depèn del lloc on es troba el cos. La unitat de pes en el SI és el newton (N), ja que es tracta d’una força. A la Lluna o al Sol aquesta força d’atracció és diferent de la que hi ha a la Terra, pel fet que la gravetat varia. Per exemple, el pes d’aquest llibre a la Terra és aproximadament de 8 N, mentre que a la Lluna seria de 1,3 N (una sisena part que a la Terra) i al Sol, de 219,52 N (28 vegades més que a la Terra). Llei de gravitació universal Galileu i Kepler es preguntaven: per què els planetes giren al voltant al Sol? Van arribar a la conclusió que hi havia una força que causava l’acceleració centrípeta dels planetes. Va ser, però, Isaac Newton qui va proposar que és el Sol el que atreu els planetes i en provoca el moviment al voltant seu. A més a més, es va adonar que entre tots els cossos hi ha sempre una força d’atracció. D’aquesta manera, Newton va descriure com és aquesta força, en el que es coneix com la llei de gravitació universal. Aquesta llei indica que la força gravitatòria entre dos cossos és una força atractiva directament proporcional al producte de les masses i inversament proporcional al quadrat de la distància de separació entre els cossos. Aquesta força es calcula a partir de l’expressió següent: on F és la força gravitatòria (en el Sistema Internacional d’unitats (SI) es mesura en newtons); G és la constant de gravitació universal i té un valor de G = 6,7�10–11 N�m2/kg2; M1 i M2 són les masses dels cossos (en el SI es mesuren en quilograms); i, d és la distància de separació entre els cossos (en el SI es mesura en metres). La força de la gravetat afecta tots els cossos. El Sol i tots els planetes s’atreuen a causa de la força gravitatòria. Com que la massa del Sol és molt més gran que la dels

g�m=F

221

d

�MG�M=F


47

planetes, aquests planetes giren al voltant del Sol. D’aquesta manera, la Lluna gira al voltant de la Terra, ja que la massa de la Terra és més de trenta vegades la de la Lluna, encara que l’atracció de la Lluna es pot notar en el fenomen de les marees. Exemple resolt

La força de fricció Al produir-se un moviment entre dos cossos, microscòpicament les seves superfícies no són planes i es produeix petites col�lisions entre les crestes d’ambdues superfícies. Les forces de fregament s’oposen sovint al moviment, però, curiosament, a vegades són necessàries perquè hi hagi moviment. Per exemple, en una superfície sense fregament (fricció) no es pot caminar. Alhora és sorprenent que sense fregament els mitjans de transport no es podrien desplaçar. Quan un cos està en repòs sobre una superfície sempre existeix una força de fregament estàtica Fe, que s’oposa a qualsevol tendència del cos al moviment. Aquesta força és proporcional a la força normal que actua sobre el cos, i a una constant de proporcionalitat que depèn del tipus de superfície, el coeficient de fregament estàtic, µe. Matemàticament es calcula mitjançant la fórmula: Igualment, es defineix la força de fregament dinàmic, Fd, com la força que s’oposa al moviment d’un cos quan aquest ja està en moviment. Aquesta força també és proporcional a la força normal i a una constant de proporcionalitat, el coeficient de fregament dinàmic, µd. Matemàticament es calcula mitjançant la fórmula:

Nee �FµF ≤

Ndd �FµF ≤


48

Normalment aquesta força és lleugerament inferior a la força de fregament estàtica.

Taula de materials amb el seu coeficient de fregament La força normal Quan un cos està recolzat sobre una superfície o sobre un altre cos, fa una força sobre aquests, i al mateix temps la superfície fa una força sobre el cos. D’acord amb la tercera llei de Newton, aquestes forces tenen el mateix mòdul, la mateixa direcció i sentits oposats. La força normal és la força que fa una superfície sobre un cos que estigui recolzat en ella. La força normal sempre és perpendicular a la superfície de contacte. Activitats d’aprenentatge 6.1 Dibuixa en cada cas la força resultant:


49

6.2 La constant elàstica d’una molla és de 2 N/cm. Quin serà l’allargament de la molla si es penja un cos de 400 grams de massa? 6.3 Completa la taula següent:

6.4 Dos nens estan fent unes forces sobre una taula de 10 N i 8 N cadascun. Dibuixa la força resultant i calcula’n el mòdul si: a) Les forces tenen la mateixa direcció i sentit. b) Les forces tenen la mateixa direcció i sentits oposats. c) Les forces són perpendiculars. 6.5 Calcula la constant elàstica: a) F = 15 N; x = 10 cm b) F = 60 N; x = 6 cm c) F = 5 N; x = 15 cm


50

6.6 Quins són els components d’un vector? Fes-ne un dibuix representatiu. 6.7 Dibuixa dos vectors amb la mateixa direcció i sentits oposats. 6.8 Dibuixa la força resultant en cada cas:

6.9 Què vol dir que un cos està en equilibri? 6.10 Una moto de 150 kg de massa arriba a una velocitat de 36 km/h en 10 segons, partint d’un estat de repòs. Calcula la força efectuada pel motor de la motocicleta. 6.11 Quina força produeix una acceleració més gran? a) Una força de 150 N sobre un cos de 10 kg de massa. b) Una força de 300 N sobre un cos de 20 kg de massa. Raona la teva resposta.


51

6.12 Imagina que s’aplica una força de 20 N sobre un carretó de 200 grams de massa i sobre un altre de 500 grams de massa. Calcula l’acceleració de cada carretó i raona la teva resposta. 6.13 Calcula la massa d’un cos si quan s’aplica una força de 50 N, experimenta una acceleració de 75 cm/s2. 6.14 Quina diferència hi ha entre la massa i el pes? 6.15 Quin sentit té sempre la força de fricció quan hi ha moviment? 6.16 Si tens un sistema format per tres cossos d’igual massa sobre una taula, un a l’origen de coordenades, l’altre a 10 cm del primer i el segon a 30 cm en la direcció oposada del primer, calcula la posició del centre de gravetat. 6.17 Calcula a quants pascals equival una pressió de: a) 800 mm de Hg; b) 1,5 atm


52

6.18 Quina força suporta una superfície quadrada de 5 cm de costat si hi ha una pressió sobre ella de 0,75 atm? 6.19 Justifica quina de les afirmacions següents és la correcta: a) Si exercim una força sobre una superfície, com més superfície menys pressió. b) Si exercim una força sobre una superfície, com més superfície més pressió. c) Si exercim una força sobre una superfície, com més força menys pressió. 6.20 Apliquem una força de 50 N sobre una porta metàl�lica de 2 m2. Calcula la pressió que suporta la porta. 6.21 Un cos de 125 kg de massa és al damunt d’una taula d’1,5 m2. a) Calcula el pes del cos si la gravetat és de 9,8 m/s2. b) Calcula la pressió exercida sobre la taula. 6.22 S’aplica una força de 50 N sobre un cos en una superfície de 20 cm2

del cos. a) Passa totes les unitats al SI. b) Calcula la pressió sobre el cos. 6.23 Determina la superfície d’una planxa metàl�lica si se sap que suporta un pes de 45 N i una pressió de 5 Pa.


53

6.24 Calcula la força gravitatòria que exerceix la Lluna damunt teu. Dada: RLl = 1750 km. 6.25 Calcula la força gravitatòria entre la Terra i el Sol, sabent que la massa del Sol és de 2 � 1030

kg i la distància entre el Sol i la Terra, de 149 milions de quilòmetres. 6.26 Dos astronautes que es troben a l’espai tenen una massa de 90 kg i 70 kg, respectivament, i estan separats una distància de 16 m. Si l’única força que actua sobre ells és la de gravitació, calcula el valor numèric d’aquesta força. Dada: G = 6,67 � 10-11 N � m2/kg2. 6.27 Calcula el pes d’un astronauta de 68 kg de massa que està orbitant en un transbordador espacial, a uns 400 km d’altitud. 6.28 Calcula la força d’atracció gravitacional que exerceixen entre si dos nois d’igual massa, 65 kg, separats 2 m de distància. 6.29 Calcula la força d’atracció gravitacional entre una massa de 2 kg i una massa de 3 kg que es troben a una distància d’1 m.


54

3. Energia Què és l’energia? L’energia és allò que es manifesta quan passa d’un cos a un altre i hi causa algun canvi (de posició, de temperatura, de velocitat, etc.). En la vida quotidiana aprofitem aquesta energia per viure més confortablement. Ens movem amb vehicles que cremen combustible, il�luminem les nostres llars gràcies a l’energia elèctrica, i ens alimentem gràcies a l’energia calorífica que ens permet cuinar. L’energia no es crea ni es perd, només es transforma o es transmet d’un cos a un altre. La capacitat de fer aquests canvis s’anomena energia. Tots els canvis que es produeixen a l’Univers tenen una causa comuna: l’energia. L’energia és allò que produeix les transformacions al nostre voltant. És una magnitud física: es pot mesurar analitzant els canvis que es produeixen. L’energia es manifesta en els canvis, però si un cos no experimenta cap canvi, o en un procés no hi ha canvis, no vol dir que no tingui energia. Per exemple, els combustibles o bé una persona quan és al cim d’una muntanya poden produir canvis; per tant, tenen una energia associada. Unitats d’energia La unitat d’energia en el Sistema Internacional d’unitats (SI) és el joule (J). Un joule és l’energia emprada si s’utilitza una força d’1 newton per desplaçar 1 metre un objecte: 1 J = 1 N � 1 m Altres unitats d’energia molt utilitzades són la caloria (cal) i el kilowatt-hora (kWh). Les equivalències entre aquestes unitats i el joule són les següents: 1 cal = 4,18 J ; 1 kWh = 3600000 J Formes d’energia Com hem vist en l’apartat anterior, l’energia es manifesta sempre que hi ha un canvi. Per exemple, quan un nen va amb bicicleta, part de l’energia que té el nen es transforma en energia que fa moure la bicicleta. Hi ha un canvi de la forma de l’energia. Podem observar que, al començament, l’energia del nen es transforma en una energia de moviment. Així, es pot dir que l’energia canvia la seva forma. Les formes d’energia més importants són: • Energia cinètica. És l’energia associada a un cos o a una substància que està en moviment. • Energia potencial. És l’energia que té un cos depenent de la seva configuració o posició. Per exemple, una persona que és al cim d’una muntanya o una molla que està estirada tenen energia potencial. • Energia mecànica. És la suma de l’energia cinètica i potencial d’un cos. • Energia química. És l’energia alliberada en les reaccions químiques. Per exemple, els aliments són substàncies que tenen molta energia química emmagatzemada. • Energia tèrmica (interna). És l’energia deguda al moviment de les partícules que constitueixen la matèria. Un cos a una temperatura baixa té menys energia interna que un cos a altes temperatures.


55

• Energia elèctrica. És l’energia deguda a la interacció entre les càrregues elèctriques que constitueixen la matèria. És una de les formes d’energia més utilitzades en la vida quotidiana. • Energia lluminosa. És la que tenen la llum i altres ones, com ara les de ràdio i les microones. • Energia nuclear. És l’energia emmagatzemada en els nuclis dels àtoms. S’allibera en reaccions nuclears. Aquesta energia és la que s’aprofita a les centrals nuclears per obtenir energia elèctrica. 3.1 Propietats de l’energia L’energia es transforma L’energia canvia de forma constantment, està en transformació contínua. Hi ha transformacions d’energia que s’esdevenen de manera natural i altres que es produeixen de manera artificial, mitjançant màquines que transformen energia. Vegem-ne un exemple. En encendre una bombeta podem pensar que crea «llum», però no és així. La bombeta és un aparell que transforma energia elèctrica en llum i calor, que són formes d’energia. D’on surt l’energia elèctrica que transforma la bombeta? Si seguim els cables de la instal�lació elèctrica de la casa arribem a les línies de conducció elèctrica de la ciutat o del poble, que surten d’una central transformadora on arriben les línies d’alta tensió. D’on vénen les línies d’alta tensió? Seguint aquestes línies d’alta tensió, arribem a les centrals elèctriques (per exemple, una central hidroelèctrica), que és on es genera l’energia elèctrica. A les centrals hidroelèctriques hi ha una transformació de l’energia cinètica i potencial de l’aigua acumulada en energia elèctrica, mitjançant els aparells adequats. L’origen de l’energia associada a l’aigua està en el cicle de l’aigua. Aquest cicle indica els moviments de l’aigua, mitjançant formes diferents en el planeta Terra. Què posa en moviment el cicle de l’aigua? Podem dir que l’origen de l’energia que ens il�lumina quan encenem una bombeta és al Sol, que en aquest cas és la font d’energia responsable del cicle de l’aigua.


56

L’energia es pot transmetre L’energia pot passar d’un cos o d’un sistema (conjunt de cossos) a un altre. Les formes de transferència de l’energia més importants són la calor i el treball. Calor és l’energia que es transmet quan dos cossos a diferents temperatures estan en contacte. Sempre que es posen en contacte cossos a temperatures diferents passa energia del cos més calent al més fred, fins que els dos cossos arriben a tenir la mateixa temperatura. Si en un recipient tenim aigua molt calenta i la volem refredar, podem barrejar l’aigua calenta amb aigua freda. La barreja fa que l’aigua calenta es refredi, passant energia de l’aigua calenta a la freda. Treball és una forma de transferència d’energia a un cos mitjançant una força. Imaginem una pilota en repòs que és al terra, és a dir, que no té energia. Ara, se li dóna una puntada de peu i la pilota puja a una altura de dos metres. En aquest procés hi ha una transferència d’energia a la pilota, ja que al fi nal té energia potencial gravitatòria i al començament no en tenia. Aquesta transferència és deguda a la força que es fa sobre la pilota en el moment de donar-li la puntada de peu. La transferència es pot mesurar i és el treball mecànic. Matemàticament, el treball es calcula mitjançant la fórmula següent: on W és el treball; F és la força; d és el desplaçament del cos en la direcció de la força F; φ angle que formen F i d. La unitat de treball en el SI és la mateixa que la d’energia, el joule (J), ja que representa una energia transferida Exemple resolt

L’energia es conserva En tots els processos, l’energia total d’un sistema aïllat es manté constant. L’energia pot patir transformacions i canvis, però l’energia total es manté constant. Podem resumir aquest principi de la manera següent: l’energia total d’un cos o d’un sistema aïllat no es pot crear ni destruir, només es transforma.

ϕF�d�cos=W


57

L’energia es degrada A partir del principi explicat en els subapartats anteriors, podem assegurar que l’energia es pot transformar i transmetre, però no pot desaparèixer. En els processos de transformacions reals sempre hi ha una part de l’energia que es va degradant, és a dir, que no pot ser reutilitzada. L’energia que es va degradant en els diferents processos passa a l’entorn, generalment en forma de calor. 3.2 Energia cinètica Quan un cos es mou té associada una energia. Aquesta energia és l’energia cinètica. L’energia cinètica depèn de la massa del cos. Té molta més energia un camió que es mou a una velocitat de 36 km/h que un cotxe que es mou a la mateixa velocitat, ja que té més massa. L’energia cinètica d’un cos també depèn de la velocitat d’aquest cos. Tindrà molta més energia un cotxe quan es desplaça a una velocitat de 72 km/h que quan ho fa a una velocitat de 36 km/h. Matemàticament, l’energia cinètica es pot obtenir mitjançant l’equació següent: on Ec és l’energia cinètica; m és la massa; i, v és la velocitat. La unitat en el SI de l’energia cinètica, com la de qualsevol tipus d’energia, és el joule (J). Exemple resolt

2c �m�v

2

1=E


58

3.3 Energia potencial L’energia potencial és l’energia que té emmagatzemada un cos per la seva posició o configuració. Hi ha diferents tipus d’energia potencial. En aquesta unitat se n’estudien dos tipus: l’energia potencial gravitatòria i l’energia potencial elàstica. Energia potencial gravitatòria La Terra atreu tots els cossos que hi ha al voltant seu vers el seu centre. Aquesta atracció fa que tots els cossos estiguin «enganxats» a la superfície de la Terra. Per aquest motiu, quan un objecte puja a una altura determinada, té una tendència a caure al terra, és a dir, quan és a una altura determinada té una energia associada a causa de la posició en la qual es troba. D’aquesta manera, un cos que es troba a una altura determinada respecte a la superfície de la Terra emmagatzema una energia que rep el nom d’energia potencial gravitatòria. L’energia potencial gravitatòria depèn de la massa del cos, de la gravetat i de l’altura a la qual es troba. Matemàticament, l’energia potencial gravitatòria d’un cos prop de la superfície de la Terra es calcula mitjançant la fórmula següent: on m és la massa, en kg; g és l’acceleració de la gravetat, que en el cas de la Terra té un valor de 9,8 m/s2; i, h és l’altura respecte de la superfície de la Terra. La unitat de l’energia potencial en el SI és el joule (J). Exemple resolt

3.4 Energia potencial elàstica Quan estirem una goma elàstica o una molla i la deixem anar, al fi nal torna a recuperar la seva forma inicial. Aquesta tendència de la goma elàstica o la molla a recuperar la seva forma inicial és deguda a l’energia que s’acumula a la goma o la molla quan les estirem.

m�g�h=Ep


59

L’energia que es pot emmagatzemar en un cos elàstic quan s’estira o es contreu rep el nom d’energia potencial elàstica. Aquesta energia depèn del material elàstic i de la deformació d’aquest material. Matemàticament, l’energia potencial elàstica es calcula mitjançant la fórmula següent: on Ep és l’energia potencial elàstica; k és la constant elàstica, que depèn del tipus de molla; i, x és la deformació de la molla. Exemple resolt

3.5 Energia mecànica En els apartats anteriors hem vist que un cos pot tenir associada una energia potencial depenent de la seva posició o configuració, i una energia cinètica quan està en moviment. Si un cos es mou a una velocitat determinada i a una altura determinada respecte de la superfície de la Terra, com per exemple un avió, tindrà alhora energia cinètica, ja que s’està movent, i energia potencial, ja que és a una altura determinada. En aquest cas, quina serà la seva energia total? L’energia total d’un cos deguda a la seva posició, configuració i velocitat és coneix com a energia mecànica. L’energia mecànica es representa amb la lletra E i, matemàticament, es pot calcular com la suma de l’energia cinètica i potencial d’un cos: on Em és l’energia mecànica; Ec és l’energia cinètica; i, Ep és l’energia potencial.

2P x�k�

2

1=E

pcm E+E=E


60

La unitat de l’energia mecànica en el SI, com la de qualsevol tipus d’energia, és el joule (J). En un sistema aïllat, en el qual no s’esdevé una pèrdua de part de l’energia mecànica a causa de les forces de fregament, l’energia mecànica inicial és igual a l’energia mecànica final, és a dir, l’energia mecànica es conserva. Per exemple, si puges al cim d’una muntanya has d’anar amb molt de compte, ja que si caus comences a baixar cada vegada més ràpid, atès que la teva energia cinètica augmenta mentre la teva energia potencial va disminuint, perquè cada vegada l’altura a la qual et trobes és més baixa. Si calcules l’energia mecànica en cada moment serà la mateixa, ja que es manté constant, sense tenir en compte el fregament. Exemple resolt

Activitats d’aprenentatge 7.1 Calcula l’energia potencial gravitatòria d’una persona de 70 kg de massa quan està treballant a una altura de 3 metres en els cables d’alta tensió.


61

7.2 En quina situació té més energia cinètica un nen de 60 kg de massa? a) Caminant a 4 km/h. b) Anant amb bicicleta a una velocitat de 25 km/h. Raona la teva resposta. 7.3 Quina persona tindrà més energia potencial gravitatòria? a) Un home de 50 kg de massa a 20 metres d’altura. b) Un nen de 20 kg de massa a 50 metres d’altura. Raona la teva resposta. 7.4 Calcula l’energia potencial elàstica d’una molla de constant elàstica k = 10 N/m quan s’estira 10 cm. 7.5 Calcula l’energia mecànica d’un ciclista de 80 kg de massa (inclosa la massa de la bicicleta) que es desplaça per una recta en un port de muntanya a 2.150 metres d’altitud sobre el nivell del mar. 7.6 Calcula el treball realitzat per xutar una pilota de futbol de 2 kg de massa inicialment en repòs si és impulsada sobre la gespa i assoleix una velocitat de 40 km/h.


62

7.7 Calcula quina energia cinètica tindries si la teva massa fos de 50 kg i correguessis a una velocitat d’1,5 m/s. 7.8 Imagina’t que ets un alpinista i fas un cim de 2 000 m. Quina energia potencial tens quan hi arribes i t’atures a descansar? 7.9 Calcula quina energia mecànica té un cos de 20 kg que cau en el moment que passa per un punt situat a 3 m de terra, a una velocitat de 2 m/s. 7.10 Calcula el treball que fa un gos, inicialment aturat, quan assoleix una velocitat de 3 m/s si la seva massa és de 15 kg.

Documents

Física i Química II