Física II - Unid 3-4

Guia de Estudo – FÍSICA II 1

SABE – Sistema Aberto de Educação

Av. Cel. José Alves, 256 - Vila Pinto Varginha - MG - 37010-540

Tele: (35) 3219-5204 - Fax - (35) 3219-5223

Instituição Credenciada pelo MEC – Portaria 4.385/05

Centro Universitário do Sul de Minas - UNIS/MG Unidade de Gestão da Educação a Distância – GEaD

Mantida pela

Fundação de Ensino e Pesquisa do Sul de Minas - FEPESMIG

Varginha/MG


532

R696g RODRIGUES, Adriano

Guia de Estudo – FÍSICA II. – Adriano Rodrigues. Varginha: GEaD-UNIS/MG, 2007.

68p.

1. Mecânica de Fluidos . 2. Ondas 3. Oscilações I. Título.


REITOR

Prof. Ms. Stefano Barra Gazzola

GESTOR

Prof. Ms. Tomás Dias Sant’ Ana

Supervisor Técnico Prof. Ms. Wanderson Gomes de Souza

Coord. do Núcleo de Recursos Tecnológicos

Profª. Simone de Paula Teodoro Moreira

Coord. do Núcleo de Desenvolvimento Pedagógico

Profª. Vera Lúcia Oliveira Pereira

Revisão ortográfica / gramatical Profª. Maria José Dias Lopes Grandchamp

Design/diagramação Prof. César dos Santos Pereira

Equipe de Tecnologia Educacional

Profª. Débora Cristina Francisco Barbosa Jacqueline Aparecida da Silva Prof. Lázaro Eduardo da Silva

Autor

ADRIANO RODRIGUES Licenciado em Matemática pela Universidade Vale do Rio Verde – UNINCOR no ano de 1996. Licenciado em Física pelo Centro Universitário de Formiga – UNIFOR-MG no ano de 1998. Especialista em Ensino de Matemática de 1º e 2º Graus pela Universidade Federal de Juiz de Fora – UFJF no ano de 1999. Mestre em Matemática e Estatística pela Universidade Vale do Rio Verde – UNINCOR no ano de 2006. Doutorando em Estatística e Experimentação Agropecuária pela Universidade Federal de Lavras – UFLA atualmente.


TABELA DE ÍCONES

REALIZE. Determina a existência de atividade a ser realizada.

Este ícone indica que há um exercício, uma tarefa ou uma prática para ser realizada. Fique atento a ele.

PESQUISE. Indica a exigência de pesquisa a ser realizada na

busca por mais informação.

PENSE. Indica que você deve refletir sobre o assunto abordado

para responder a um questionamento.

CONCLUSÃO. Todas as conclusões, sejam de idéias, partes ou

unidades do curso virão precedidas desse ícone.

IMPORTANTE. Aponta uma observação significativa. Pode ser encarado como um sinal de alerta que o orienta para prestar atenção à informação indicada.

HIPERLINK. Indica um link (ligação), seja ele para outra página do módulo impresso ou endereço de Internet.

EXEMPLO. Esse ícone será usado sempre que houver necessidade de exemplificar um caso, uma situação ou conceito que está sendo descrito ou estudado.

SUGESTÃO DE LEITURA. Indica textos de referência utilizados no curso e também faz sugestões para leitura complementar.

APLICAÇÃO PROFISSIONAL. Indica uma aplicação prática de uso profissional ligada ao que está sendo estudado.

CHECKLIST ou PROCEDIMENTO. Indica um conjunto de ações

para fins de verificação de uma rotina ou um procedimento (passo a passo) para a realização de uma tarefa.

SAIBA MAIS. Apresenta informações adicionais sobre o tema

abordado de forma a possibilitar a obtenção de novas informações ao que já foi referenciado.

REVENDO. Indica a necessidade de rever conceitos estudados

anteriormente.


SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO ...................................................................................................... 6 EMENTA ..................................................................................................................... 8 AVALIAÇÃO ............................................................................................................... 8 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 8 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 9

UNIDADE 3: MECÂNICA DOS FLUIDOS ............................................. 10 OBJETIVOS .............................................................................................................. 10 FLUIDO ..................................................................................................................... 10 PRESSÃO E DENSIDADE ....................................................................................... 10 A EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI .......................................................................... 13 Variação da Pressão com a Profundidade ................................................................ 13 TEOREMA DE PASCAL ........................................................................................... 15 A prensa hidráulica como aplicação do teorema de Pascal...................................... 15 TEOREMA DE ARQUIMEDES ................................................................................. 16

UNIDADE 4 : TERMODINÂMICA........................................................... 19 Ementa ..................................................................................................................... 19 Objetivos ................................................................................................................... 19 TERMODINÂMICA ................................................................................................... 19 TEMPERATURA ....................................................................................................... 19 AS ESCALAS DE TEMPERATURA CELSIUS E FAHRENHEIT .............................. 20 TERMÔMETRO A GÁS E A ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA ................ 22 EXPANSÃO TÉRMICA ............................................................................................. 23 A LEI DOS GASES IDEAIS ...................................................................................... 26 TEORIA CINÉTICA DOS GASES ............................................................................. 31 Energia Interna, Pressão e Temperatura .................................................................. 33 Teorema da Eqüipartição da Energia ....................................................................... 34 Calor e Calor Específico ........................................................................................... 34 Calorimetria .............................................................................................................. 36 Calor Sensível e Calor Latente ................................................................................. 36 Calor por condução, convecção e irradiação ............................................................ 38 A Primeira Lei da Termodinâmica ............................................................................. 40 TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA DE UM GÁS IDEAL .......................................... 43 TRANSFORMAÇÕES CÍCLICAS ............................................................................. 45 CICLO DE CARNOT ................................................................................................. 47 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................... 50 MÁQUINAS TÉRMICAS ........................................................................................... 51 Exercícios gerais de Termodinâmica ........................................................................ 56


TEXTO COMPLEMENTAR: GRAVITAÇÃO UNIVERSAL .................... 62 Histórico .................................................................................................................... 62 O Sistema Geocêntrico de Ptolomeu ........................................................................ 62 O Sistema heliocêntrico de Copérnico ...................................................................... 63 As Leis de Kepler ...................................................................................................... 63 Lei da Gravitação Universal ...................................................................................... 66 Campo Gravitacional ................................................................................................ 66 Intensidade do campo gravitacional.......................................................................... 67 REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 68


APRESENTAÇÃO

Caro (a) aluno (a),

A disciplina Física II abordará temas relevantes para o seu processo de formação tais como Oscilações, Ondas, Acústica, Hidrostática e Termodinâmica. Estes assuntos serão tratados de uma forma bastante didática, procurando sempre relacioná-los ao nosso cotidiano.

Este Guia de Estudos apresenta textos cuidadosamente selecionados, bem como exemplos de aplicação e exercícios para fixação, proporcionando uma auto-aprendizagem complementada por atividades e discussões propostas no Ambiente Virtual de Aprendizagem.

Após ler a teoria e estudar os exemplos apresentados, sugerimos que realize as atividades propostas, sempre recorrendo à ajuda do professor quando necessário.

Desde já, desejamos sucesso, não só nesta disciplina, mas em todo o curso.

Um grande abraço,

Profº. Ms. Adriano Rodrigues e Equipe GEaD – Unidade de Gestão em Educação a

Distância-UNIS/MG


EMENTA

A ementa desta disciplina é a seguinte:

Oscilações: Movimento Periódico, Movimento Harmônico Simples e Pêndulos;

Ondas: Ondas Mecânicas, Interferência, Modos Normais, Som e Audição;

Mecânica dos Fluidos: Densidade, Pressão, Princípio de Arquimedes e Princípio de Pascal;

Termodinâmica: Temperatura e a Lei Zero, Escalas de Temperatura, Dilatação Térmica, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica, Teoria Cinética dos Gases, Gases Ideais, Expansões Térmicas, Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica, Máquinas Térmicas;

Gravitação (Opcional).

AVALIAÇÃO

Você será avaliado no decorrer do curso por meio de atividades e provas que ocorrerão da seguinte forma:

Avaliação a Distância: (Etapa I)

Serão 45 (quarenta e cinco) pontos distribuídos para a produção e a interação

através do Ambiente Virtual de Aprendizagem. Essa produção e essa interação

envolverão análise e aplicação de conhecimentos mostrados através das

participações nas atividades previstas no Fórum, Chat, Portfólio e auto-avaliação.

Avaliação Presencial: (Etapa 2)

Totalizará 55 (cinqüenta e cinco) pontos. Será realizada de acordo com o

calendário divulgado e exigirá a aplicação prática do conteúdo trabalhado durante o

desenvolvimento da disciplina.


INTRODUÇÃO

O objetivo principal desta disciplina é desenvolver o senso crítico, de modo a colaborar para uma formação científica adequada aos professores que lecionarão Física para a educação básica.

Por isso, neste guia de estudos, estudaremos, na Unidade 2, trataremos da Mecânica dos Fluidos, estudando tópicos como densidade, pressão, Teoremas de Pascal e de Arquimedes.

Desejamos que você aproveite o máximo desta disciplina e, desde já, colocamo-nos à disposição para facilitar sua aprendizagem.


UNIDADE 3: MECÂNICA DOS FLUIDOS

OBJETIVOS

entender o que é fluido e os princípios fundamentais da mecânica dos fluidos;

aplicar os Teoremas de Pascal e de Arquimedes em situações práticas.

FLUIDO

Sob o ponto de vista macroscópico, costumamos classificar a matéria em sólidos e fluidos. Fluidos são substâncias que podem escoar. Assim, o termo fluido abrange os líquidos e os gases. A separação entre sólidos e fluidos não é claramente definida. Alguns fluidos como o vidro e o piche fluem tão vagarosamente que se comportam como sólidos nos intervalos de tempo em que comumente trabalhamos com eles. O plasma, que é um gás altamente ionizado, não se enquadra propriamente em nenhuma destas categorias e é frequentemente chamado de “quarto estado da matéria”, para ser distinguido do sólido, líquido e gasoso.

Neste texto, definiremos fluido da maneira como ele é comumente conhecido e estaremos interessados apenas nas propriedades relacionadas com sua propriedade de escoar.

PRESSÃO E DENSIDADE

Um sólido, sendo rígido, pode experimentar a ação de uma força que atue sobre um ponto. Um fluido, contudo, só experimenta a ação de uma força através de uma superfície. Assim, a grandeza relevante aqui é a pressão, definida como o quociente do módulo da força normal pela área da superfície sobre a qual atua:

A

FP

com ).( 21pascalPaNmAFP

Definimos densidade (ou massa específica) de um corpo como o cociente de sua massa pelo seu volume:

V

m

com 331cm g ou m kgVm

.


Um cubo metálico maciço, com aresta de 8cm, tem a massa de 4,08 Kg. Qual a densidade do cubo?

Solução:

Inicialmente devemos calcular o volume do cubo. Sua aresta mede

8cm=0,08m. Seu volume será:

.000512,0)08,0( 33 mmV

Sua densidade pode ser calculada dividindo sua massa pelo seu volume. Assim,

3

3/75,7968

000512,0

08,4mkg

m

Kg

V

m .

Como 1m3 = 1000L, podemos ainda escrever sua densidade como LKg /97,7 .

(Ufmg 2006) José aperta uma tachinha entre os dedos, como mostrado nesta figura:

A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a ponta, no indicador.

Sejam F(i) o módulo da força e p(i) a pressão que a tachinha faz sobre o dedo indicador de José. Sobre o polegar, essas grandezas são, respectivamente, F(p) e p(p).

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

a) F(i) > F(p) e p(i) = p(p).

b) F(i) = F(p) e p(i) = p(p).

c) F(i) > F(p) e p(i) > p(p).

d) F(i) = F(p) e p(i) > p(p).


Solução:

Para resolver esta questão devemos lembrar que a pressão exercida no dedo

é inversamente proporcional à área de contato: A

Fp . Sendo assim, no dedo

indicador temos uma área de contato menor, logo a pressão é maior - )()( ppip ,

mas a força aplicada em ambos os dedos é a mesma.

Logo, a alternativa correta é a letra D.

Atividade Experimental 1

O objetivo desta atividade é estudar a pressão.

Abandone um corpo de carga sempre da mesma altura, sobre pregos com pontas de áreas diferentes, verticalmente apoiados sobre uma barra de sabão (Fig.1).

Observe a distância de penetração de cada prego.

Repita o procedimento substituindo a barra de sabão por uma tábua.

Se o corpo de carga cair de alturas diferentes, a pressão sobre o sabão será diferente? O peso do corpo de prova é o mesmo, independente da altura de que é abandonado?

Atividade Experimental 2

O objetivo desta atividade é determinar a densidade da água e de alguns corpos sólidos.

Determine a massa de um balão graduado. Coloque água neste balão, anotando o correspondente volume e determine a massa do balão com a água dentro. Com os números obtidos, calcule a densidade da água.

Por outro lado, o volume de um corpo de forma regular como um cubo ou um cilindro, por exemplo, pode ser obtido pela medida direta de suas dimensões e o volume de um corpo de forma irregular pode ser determinado pelo aumento aparente do volume de um líquido onde é mergulhado.

Para cada corpo dado, determine a massa com uma balança. Para determinar o volume de cada corpo, encha uma proveta com água e mergulhe-o totalmente, anotando o acréscimo aparente de volume experimentado pela água. Com os números obtidos, calcule as respectivas densidades.

Para ver mais experimentos interessantes sobre esse e outros assuntos acesse: www.feiradeciencias.com.br


A EXPERIÊNCIA DE TORRICELLI

A Terra está envolvida por uma camada de ar, a atmosfera. A pressão atmosférica (PATM) é a pressão exercida sobre a superfície da Terra pelo peso da atmosfera. Um modo de medir a pressão atmosférica é a experiência de Torricelli.

Torricelli usou um tubo de vidro com cerca de 1 m de comprimento fechado em uma das extremidades, e cheio de mercúrio, emborcando-o em um recipiente contendo também mercúrio, sem que entrasse ar no tubo (Fig.2). A coluna de mercúrio no interior do tubo permaneceu com uma altura de aproximadamente 760 mm, sustentada pela pressão atmosférica na superfície livre do recipiente.

A pressão atmosférica é equivalente à pressão de uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura, ao nível do mar, a 0 oC e em um local onde a aceleração gravitacional g = 9,81 m/s2. Escrevemos simbolicamente atm 1mmHg 760PATM . A

pressão atmosférica pode ser calculada por:

ghA

Vg

A

mgPATM

e como Hg = 13,6 10 3 kg m3 temos, ao nível do mar:

Pa. 10 76,0s 81,9 106,13 5233 mmmkgPATM

Variação da Pressão com a Profundidade

Para demonstrar o teorema fundamental da hidrostática que estabelece que a pressão em um fluido (com densidade constante) varia linearmente com a profundidade, vamos considerar uma porção imaginária de fluido na forma de um cilindro circular reto com seção reta de área A e altura h, com a face superior livre para a atmosfera (Fig.3). A seção superior do cilindro recebe da atmosfera uma força de módulo ATM1 APF e a porção de fluido abaixo da base do cilindro imprime

nesta base uma força de módulo )h(APF2 , onde )h(P é a pressão no interior do

fluido a uma profundidade h. O cilindro imaginário tem massa Ah V m , onde

é a densidade do fluido. Como esta porção de fluido na forma de um cilindro está em repouso com o resto do fluido:


mgFF 12

ou

AhgAP)h(AP ATM

e, simplificando o fator comum:

.)( ghPhP ATM

Considerando Patm= 1atm = 105Pa, g = 10m/s2 e água =

103kg/m3, qual a pressão, em pascal, no fundo de um lago de 15m de profundidade?

Solução:

A pressão a certa profundidade é dada por ghPhP ATM )( ; assim,

)15)(/10)(/10(10)15( 2335 msmmKgPamP

PaxPa 55 105,110

Pax 5105,2

O tubo aberto em forma de U da figura contém dois líquidos não miscíveis, A e B, em equilíbrio. As alturas das colunas de A e B, medidas em relação à linha de separação dos dois líquidos, valem 50 cm e 80 cm, respectivamente.

Sabendo que a massa específica de A é 2,0 g/cm3, qual é a massa específica do líquido B, em g/cm3?


Solução:

Se considerarmos a reta horizontal tracejada onde o líquido B separa-se do líquido A, teremos

ALiqATMBliqatm pppp ..

AAATMBBatm ghpghp .

Como a ATMp aparece somando dos dois lados da equação, podemos cancelá-la e

temos:

)50()/2()80( 3 cmgcmgcmgB .

A aceleração da gravidade é a mesma nos dois lados da equação, podendo ser simplificada e temos:

3/25,1 cmgB .

TEOREMA DE PASCAL

A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em repouso é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos. Portanto, uma variação de pressão produzida em um ponto do fluido em repouso deve se transmitir a todos os outros pontos. Este resultado constitui o teorema de Pascal.

A prensa hidráulica como aplicação do teorema de Pascal.

Sendo f

a força aplicada ao êmbolo do cilindro de menor

diâmetro, de seção reta com área a, e F

, a força do fluido sobre o êmbolo de maior diâmetro, de seção reta com área A (ver figura).

Como a pressão exercida pela força f

se transmite integralmente a todos os pontos do fluido, temos:

A

F

a

f ou .f

a

AF


(Uerj 2001) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000cm2 de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25cm2.

Calcule o peso do elefante.

Solução:

Pelo princípio da prensa hidráulica, temos:

NPcm

N

cm

P

a

F

A

P000.160

25

2000

2000 22 .

TEOREMA DE ARQUIMEDES

Considerando um corpo cilíndrico reto, com seção reta de área A e altura h, totalmente imerso em um fluido de densidade

(ver figura), a resultante das forças superficiais exercidas pelo fluido sobre o cilindro será vertical (já que por simetria as forças laterais se cancelam mutuamente) e terá módulo 12 FFE ou:

mgVgghhAghPghPAPPAE 121ATM2ATM12 .


Como o resultado final não depende da forma do corpo, podemos supor que seja geral. Assim, como a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em repouso é constante e depende apenas do desnível entre esses pontos, um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido recebe deste uma força (chamada empuxo) vertical, de baixo para cima, de módulo igual ao módulo do peso do fluido deslocado. Este resultado constitui o teorema de Arquimedes.

Um cilindro maciço de volume 1,0 L e densidade 0,60 kg/L é preso por um fio ao fundo de um tanque com água.

Adote g = 10 m/s2 e água = 1,0 kg/L.

Determine:

a) a intensidade da força de tração no fio;

b) a aceleração que o cilindro adquire no instante em que o fio é cortado.

Solução:

(a) Sobre o cilindro atuam as seguintes forças: Peso (P) e Tração(T) na vertical para baixo e Empuxo (E), vertical para cima.

Inicialmente podemos calcular a massa do cilindro usando sua densidade:

Kgmm

V

m6,0

16,0 .

Assim, podemos calcular o peso do cilindro como se segue:

NPPmgP 610.6,0 .

O empuxo sobre o cilindro também pode ser calculado como:


NgVE LDL 1010.1.1.. .

No cálculo do empuxo, observe que usamos o volume do líquido deslocado

( LDV ) sendo igual ao volume do cilindro. Isto porque, como o cilindro está totalmente

imerso, seu volume é igual ao volume do líquido deslocado.

Como o corpo está em equilíbrio (repouso), a resultante sobre ele é nula. Para que isso ocorra, devemos ter:

NTTTPE 4610 .

(b) Quando o fio se rompe, temos T = 0 e conseqüentemente a resultante será R = E – P. Assim, pela 2ª Lei de Newton, temos:

2/7,6.6,0610.. smaaamPEamR .

Caro (a) aluno (a), neste momento é hora de realizar atividades sobre esta unidade. As atividades serão colocadas no ambiente pelo professor, devendo você realizá-las e publicá-las.


UNIDADE 4 : TERMODINÂMICA

Ementa

Termodinâmica: Temperatura e a Lei Zero, Escalas de Temperatura, Dilatação

Térmica, Calor e Primeira Lei da Termodinâmica, Teoria Cinética dos Gases, Gases

Ideais, Expansões Térmicas, Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica, Máquinas

Térmicas.

Gravitação (Opcional).

Objetivos

1. Conceituar e diferenciar calor e temperatura;

2. Converter temperaturas nas escalas mais usadas;

3. Resolver problemas de calorimetria;

4. Entender e aplicar as Leis da Termodinâmica;

5. Descrever analiticamente o movimento de planetas.

TERMODINÂMICA

A termodinâmica é a investigação da temperatura, do calor e das trocas de

energia. Tem aplicações em todos os ramos da ciência e da engenharia, e também em muitas circunstâncias da vida cotidiana, desde as previsões meteorológicas até a culinária. Estudaremos a temperatura e alguns aspectos das propriedades térmicas da matéria.

TEMPERATURA

A temperatura é um conceito familiar a todos, como medida do grau de quentura de um corpo. Com maior precisão, é uma medida da energia cinética molecular média de um corpo.


AS ESCALAS DE TEMPERATURA CELSIUS E FAHRENHEIT

Quando um corpo é aquecido, ou resfriado, há modificação de algumas de suas propriedades. Por exemplo, a maioria dos sólidos e líquidos expande-se ao ser aquecida. Um gás também se expandirá ao ser aquecido, se puder, ou então, se seu volume se mantiver constante, aumentará sua pressão no aquecimento. Se um condutor elétrico for aquecido, sua resistência elétrica também se altera. Uma propriedade física que se altera com a temperatura é uma propriedade termométrica. Uma variação de uma propriedade termométrica indica uma variação da temperatura do corpo.

Uma importante afirmação fundamental sobre o comportamento térmico de todos os corpos é a seguinte:

Se dois corpos estiverem em equilíbrio térmico com um terceiro corpo, estarão em equilíbrio térmico um com o outro.

Este enunciado é denominado a anteprimeira lei da termodinâmica (ou lei zero da termodinâmica) e nos permite definir as escalas de temperatura. Quando dois corpos estão em equilíbrio térmico um com o outro, os dois têm a mesma temperatura.

Na prática, um termômetro pode ser construído da seguinte maneira. Escolhe-se uma substância termométrica. Por exemplo, o mercúrio. Escolhe-se, desta substância, uma propriedade que dependa da percepção fisiológica de temperatura. Por exemplo, o volume. E então, define-se a escala de temperatura. A escala Celsius, por exemplo, é definida por dois pontos fixos e uma lei linear.

O termômetro é colocado inicialmente numa mistura de gelo e água em equilíbrio, na pressão de 1 atm. Nessas circunstâncias, o termômetro estará em equilíbrio térmico com o banho de gelo e água. A posição do topo da coluna de mercúrio é então marcada no tubo de vidro. Esta é a temperatura do ponto de gelo (também denominada o ponto de congelação normal da água). Depois o termômetro é colocado na água em ebulição, sob pressão de 1 atm, e o comprimento da coluna de mercúrio aumenta até que o termômetro fique em equilíbrio térmico com a água ebuliente. Marca-se então a posição do topo da coluna de mercúrio. Este ponto é a


temperatura do ponto de vapor (também chamada de temperatura de ebulição

normal da água).

A escala Celsius se constrói definindo a temperatura do ponto de gelo como

zero da escala Celsius (0ºC) e a temperatura do ponto de vapor como o cem da escala (100ºC). O intervalo, no tubo de vidro, entre a marca do ponto de gelo e a marca do ponto de vapor é então dividida em cem partes iguais, ou graus, e a marcação dos graus é extrapolada para baixo do ponto de gelo e para cima do ponto de vapor.

A escala de temperatura Fahrenheit é construída definindo-se a temperatura

do ponto de gelo como 32ºF e a temperatura do ponto de vapor como 212ºF. É de uso corrente em muitos países de cultura inglesa e a escala Celsius é usada nos trabalhos científicos e em quase todo o mundo.

Observa-se que são 100 os graus Celsius entre o ponto de gelo e o ponto de vapor, e 180 os graus Fahrenheit entre as mesmas temperaturas. Então, uma variação de temperatura de 1 grau Fahrenheit é menor que uma variação de 1 grau Celsius. Para converter a temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit, usamos a seguinte relação:

9

32

5

FC tt

Achar a temperatura Celsius equivalente a 41ºF.

Solução: Usando a equação de conversão, temos

9

º32º41

5

Ct CtC º5

Achar a temperatura na escala Fahrenheit equivalente a -10ºC.

Solução: Podemos calcular este resultado pela equação de conversão, substituindo-

se Ct por -10ºC. Assim,

9

32

5

10

Ft FtF º14


TERMÔMETRO A GÁS E A ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA

Há um grupo de termômetros que medem a temperatura com muito boa concordância entre eles, mesmo longe dos pontos de calibração. São os termômetros a gás.

Um gás enche um bulbo e um capilar ligado a um manômetro de tubo aberto com mercúrio (Hg). O bulbo é colocado em contato térmico com o sistema cuja temperatura se quer determinar. Um tubo flexível permite levantar ou abaixar um reservatório com mercúrio, fazendo com que o mercúrio no ramo esquerdo do manômetro coincida sempre com o zero da escala. Assim, o volume do gás pode ser mantido constante, apesar do aumento ou diminuição da sua temperatura. Neste termômetro, a propriedade termométrica é a pressão do gás. Medindo-se h, o desnível do mercúrio

no manômetro, e conhecendo-se PATM, g e Hg, a pressão do gás no bulbo é determinada por:

ghPP HgATM

A temperatura do gás e, portanto, do sistema em questão, é definida em função de um ponto fixo, o ponto triplo da água, por:

KP

P 16,273PT

VPT

onde PPT é a pressão do gás quando em contato com a água no ponto triplo. O ponto triplo representa o estado em que coexistem, em equilíbrio, as fases de líquido, de sólido e de vapor da água. Para esse estado, P = 4,58 mm-Hg e T = 0,01 oC. Na prática, mede-se PPT e P para quantidades cada vez menores de gás (ou

seja, para PPT 0) e a temperatura é tomada como o resultado desse processo de limite:

K P

P lim 16,273T

VPT0PPT


A escala escolhida desta maneira independe das propriedades de qualquer gás em particular, mas depende das propriedades dos gases ideais. A escala termométrica absoluta Kelvin independe das propriedades de qualquer substância. A escala Kelvin e a escala de gás ideal são idênticas no intervalo de temperatura em que o termômetro de gás pode ser usado.

Para converter graus Celsius a Kelvin, basta somar 273,15:

15,273 CtT

Na maioria dos casos podemos arredondar a temperatura do zero absoluto para – 273ºC, de modo que basta somar 273 à temperatura Celsius para ter a temperatura absoluta ou Kelvin.

Qual a temperatura Kelvin corresponde a 70ºF?

Solução: Primeiro vamos converter a temperatura para a escala Celsius, usando a equação de conversão

9

º32º70

5

Ct CtC º21

A temperatura Kelvin se obtém somando 273 a essa temperatura. Assim,

KtT C 29427321273

EXPANSÃO TÉRMICA

Quando a temperatura de um corpo se eleva, o corpo usualmente se expande. Consideremos uma barra comprida, de comprimento L, na temperatura T. Quando a temperatura se altera de T , a variação do comprimento L é proporcional a T e ao comprimento original L:

TLL ..


onde é o coeficiente de expansão linear. É a razão entre a variação relativa do

comprimento e a variação de temperatura:

T

LL

/

As suas unidades são o inverso do grau Celsius (1/ºC) ou o inverso de Kelvin (1/K). O coeficiente de expansão linear de um sólido, ou de um líquido, não varia, em geral, sensivelmente com a pressão, mas pode variar com a temperatura. Encontramos o coeficiente de expansão linear, numa certa temperatura T, tomando o limite da expressão quando T tende a zero:

dT

dL

LT

LLT

1/lim 0

Na maioria dos casos, consegue-se exatidão suficiente mediante a adoção do valor médio de sobre um grande intervalo de temperatura.

O coeficiente de expansão volumétrica se define analogamente como a

razão entre a variação relativa do volume e a variação da temperatura (numa pressão constante).

Podemos mostrar que, para um dado material, o coeficiente de expansão volumétrica é o triplo do coeficiente de expansão linear.

Assim,

3

O aumento do tamanho de qualquer parte de um corpo, provocado por uma dada variação de temperatura, é proporcional ao tamanho original da parte do corpo. Então, se elevarmos a temperatura de uma régua de aço, por exemplo, o efeito será semelhante ao de uma ampliação fotográfica (bastante pequena). As marcas que estavam, no princípio, igualmente espaçadas, continuarão a estar igualmente espaçadas, mas os espaços serão um tanto maiores. Da mesma maneira, a largura da régua será ligeiramente maior. Se a régua tiver um orifício, o orifício ficará maior, exatamente como numa ampliação fotográfica.

Embora a maior parte dos materiais sofra expansão quando aquecidos, a água entre 0 e 4ºC constitui uma importante exceção (comportamento anômalo). Quando a água é aquecida em temperaturas inferiores a 4ºC, ela se contrai em lugar de se expandir. Esta propriedade tem importantes conseqüências para a ecologia dos lagos.


Uma ponte de aço tem 1000m de comprimento. Qual a sua expansão quando a temperatura sobe de 0 até 30ºC? Dado:

16 º1011 CxAÇO.

Solução:

Temos TLL ..

)º30).(1000).(º1011( 16 CmCxL

cmmL 3333,0

Um balão de vidro, de 1L, está cheio de álcool até a sua boca, a 10ºC. Se a temperatura sobe para 30ºC, qual a quantidade de álcool que extravasará do balão? Dados:

16 º109 CXVIDRO e

13 º101,1 CxALCOOL

Solução:

Inicialmente temos: CCCT º20º10º30 . Assim, podemos obter a

variação de volume do balão de vidro:

TVVRECIPIENTE .. (Lembre-se que 3 )

)º20).(1).(º109.(3 16 CLCxVRECIPIENTE

mLLxVRECIPIENTE 54,0104,5 4

Também calculamos a variação de volume do álcool:

TVVÁLCOOL

..

)º20).(1).(º101,1( 13 CLCxVÁLCOOL

mLLxVÁLCOOL

0,22102,2 2

Então a quantidade de álcool que extravasará do balão é mLmLmL 5,2154,00,22 .


A LEI DOS GASES IDEAIS

Se comprimirmos um gás, mantendo sua temperatura constante, verificamos que a pressão aumenta quando o volume diminui. Analogamente, se provocarmos a expansão do gás, à temperatura constante, a sua pressão diminui quando seu volume aumenta. Esse resultado foi descoberto por Robert Boyle (1627-1691) e é conhecido como a Lei de Boyle:

PV = constante (a temperatura constante).

Esse lei vale aproximadamente para todos os gases em densidades baixas. Porém, a temperatura absoluta de um gás em densidades baixas é proporcional à pressão a volume constante. Analogamente, a temperatura absoluta é proporcional ao volume de um gás se a pressão for mantida constante, resultado descoberto por Jacques Charles (1746-1823) e Gay-Lussac(1778-1850). Então, em densidades baixas, o produto PV é quase proporcional à temperatura T:

PV = CT (1)

onde C é uma constante de proporcionalidade apropriada para uma certa massa de um certo gás.

Suponhamos agora que dispomos de dois vasos semelhantes, cada qual com a mesma quantidade de um certo gás, numa mesma temperatura. Cada qual terá volume V. Se combinarmos os dois vasos, ficamos com o volume duplo do gás, na pressão P e na temperatura T. Então, é claro que C deve aumentar por um fator 2. Em outras palavras, C é proporcional à quantidade do gás. Podemos então escrever:

C = K N

onde N é o número de moléculas do gás e k uma constante. A equação (1) fica, então:

PV = NKB T (2)

A constante KB é a constante de Boltzmann. Verifica-se experimentalmente que

essa constante tem o mesmo valor para qualquer gás. Em unidades SI é

KB = 1,381x10-23 J/K (3)


Muitas vezes, é mais conveniente escrever a quantidade de gás em termos do número de moles. Um mol de qualquer substância é a quantidade dessa substância que contém o número de Avogadro de átomos ou de moléculas. O número de Avogadro NA é o número de átomos de carbono em 12 gramas de 12C. O valor do número de Avogadro é

NA = 6,022x1023 moléculas/mol

Se dispusermos de n moles de uma substância, o número de moléculas é

N = nNA

A equação (2) fica então

PV = nNAKB T = nRT

onde R é a constante universal dos gases ideais. O seu valor é o mesmo para

todos os gases e é:

R = 8,314 J/mol.K = 0,08206 L.atm/mol.K

Definimos um gás ideal como um gás para o qual PV/nT é constante em todas as pressões. Num gás ideal, a pressão, o volume e a temperatura estão relacionados por

LEIS DOS GASES IDEAIS

PV = nRT

A massa de 1 mol é a massa molecular M (também chamada massa molar ou peso

molecular). A massa de n moles do gás é dada por

m = nM

A densidade de um gás ideal é

V

nM

V

m


Como n/V = P/RT, podemos escrever

PRT

M

Numa dada temperatura, a densidade de um gás ideal é proporcional à pressão.

A Lei dos Gases Ideais, que relaciona P, V e T para uma dada quantidade de um gás, é uma equação de estado. O estado de um gás de massa constante é

determinado por duas entre as três variáveis P, V e T. O conceito de gás ideal é uma extrapolação do comportamento dos gases reais em densidades baixas e em pressões baixas.

Com a massa do gás fixa, podemos ver pela Lei dos Gases Ideais que a grandeza PV/T é constante. Se usarmos o índice 1 para os valores iniciais e o 2 para os valores finais, temos

2

22

1

11

T

VP

T

VP

Vamos agora analisar alguns exemplos. Para um maior entendimento, procure refaze-los e entender cada etapa de sua resolução.

Qual o volume ocupado por 1 mol de um gás na temperatura de 0ºC e na pressão de 1 atm?

Solução:

A temperatura absoluta correspondente a 0ºC é 273K. Pela Lei dos Gases Ideais, temos:

Latm

KKmolatmLmol

P

nRTV 4,22

1

)273)(./.0821,0)(1(

Observação: A temperatura de 0ºC = 273K e a pressão de 1 atm definem as condições normais de temperatura e pressão (sigla CNTP). Pelo exemplo anterior, podemos ver que em condições normais de temperatura e pressão, 1 mol de qualquer gás ocupa o volume de 22,4 litros.


A massa molecular do hidrogênio é 1,008g/mol. Qual a massa de um átomo de hidrogênio?

Solução.

Uma vez que existem NA átomos de hidrogênio em 1 mol, a massa m de um átomo é

átomogxmolatomosx

molgm /1067,1

/10022,6

/008,1 24

23

Observação:

Podemos ver por este exemplo, que o número de Avogadro é aproximadamente igual ao inverso da massa do átomo de hidrogênio medida em gramas.

Um gás tem um volume de 2L, a temperatura de 30ºC e a pressão de 1atm. O gás é aquecido a 60ºC e comprimido até seu volume ser 1,5L. Achar a nova pressão.

Solução.

Pela equação 2

22

1

11

T

VP

T

VP , temos 1

21

122 .P

VT

VTP .

Uma vez que estamos tratando de razões, podemos exprimir a pressão e o volume em quaisquer unidades, mas não podemos esquecer que na equação dos gases ideais, as temperaturas são sempre temperaturas absolutas. Como T1 = 30 + 273 = 303K e T2 = 60 + 273 = 333K, temos

atmatmLK

LKP 47,1)1.(

)5,1)(303(

)2)(333(2


Cem gramas de CO2 ocupam o volume de 55L na pressão de 1atm.

a) Achar a temperatura do gás;

b) Se o volume passar para 80L, e se a temperatura se mantiver constante, qual a nova pressão?

Solução.

a) Podemos achar a temperatura pela equação do gás ideal se calcularmos inicialmente o números de moles. Uma vez que a massa molar do CO2 é 44g/mol, o número de moles é

molmolg

g

M

mn 27,2

/44

100

A temperatura absoluta é, então

KKmolatmLmol

Latm

nR

PVT 295

)./.0821,0)(27,2(

)55)(1(

b) Com a equação 2

22

1

11

T

VP

T

VP , onde T1 = T2, temos

P1V1 = P2V2

atmatmL

LP

V

VP 688,0)1(

80

551

2

12

Para uma transformação isovolumétrica (a volume constante)(Figura)

2

2

1

1

T

P

T

P ou T kP (k constante)

Assim, para uma dada massa de gás mantido o volume constante, a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta (lei de Charles).


Para uma transformação isobárica (a pressão constante)(Figura):

2

2

1

1

T

V

T

V ou T kV (k constante)

Assim, para uma dada massa de gás mantida a pressão constante, o volume é diretamente proporcional à temperatura absoluta (lei de Gay-Lussac).

Para uma transformação isotérmica (a temperatura constante)(Figura):

2211 VPVP ou kPV (k constante)

Assim, para uma dada massa de gás mantida a temperatura constante, a pressão é inversamente proporcional ao volume ocupado (lei de Boyle-Mariotte).

TEORIA CINÉTICA DOS GASES

Todo modelo é uma construção imaginária que incorpora apenas as características que se supõem importantes para a descrição do sistema físico em questão, características estas selecionadas intuitivamente ou por conveniência matemática. A validade de um modelo é determinada pela experimentação.

O modelo da Teoria Cinética para um gás ideal se baseia nas seguintes hipóteses:

1. O gás é constituído por um número muito grande de partículas (moléculas) em movimento desordenado.

2. As forças intermoleculares são desprezíveis, isto é, as moléculas exercem ações apenas nas colisões mútuas e com as paredes do recipiente e o seu movimento, entre colisões sucessivas, é retilíneo e uniforme.

3. As colisões são elásticas e de duração desprezível.

4. As dimensões das moléculas são muito menores do que a distância média entre elas e o seu volume próprio pode ser desprezado frente ao volume do recipiente.

5. O movimento das moléculas que constituem o gás está sujeito às leis de Newton.


A característica mais importante desse modelo é que as moléculas, na maior parte do tempo, não exercem forças umas sobre as outras, exceto quando colidem. Assim, todas as propriedades macroscópicas óbvias de um gás são conseqüências primárias do movimento das moléculas e é por isso que se fala em Teoria Cinética dos gases. As conseqüências mais importantes desse modelo cinético são as relações:

2

2

1

3

2 vmNPV e TKvm B2

3

2

1 2

onde N representa o número de moléculas e o fator entre parênteses, a energia cinética média das moléculas. A primeira expressão relaciona a pressão e a segunda, a temperatura absoluta, à energia cinética média de translação das moléculas. Se a pressão de um gás aumenta, a energia cinética média de suas moléculas aumenta e também, a sua temperatura.

Para se ter uma idéia da velocidade das moléculas de um gás define-se a velocidade quadrática média (vqm) como a raiz quadrada do valor médio do quadrado das velocidades moleculares. Para obter a expressão da velocidade quadrática média, procedemos da seguinte forma: primeiramente isolamos a velocidade na

equação TKvm B2

3

2

1 2 , obtendo

m

TKv B32

Lembrando que a constante A

BN

RK e que ANmM . , e substituindo na

igualdade acima, obtemos

M

RTvvqm

32

Velocidade Quadrática Média

M

RTvqm

3


Vejamos um exemplo.

O oxigênio gasoso (O2) tem uma massa molecular aproximada de 32 g/mol e o hidrogênio gasoso (H2), a massa molecular aproximada de 2 g/mol. Calcular (a) a velocidade quadrática média de uma molécula de oxigênio e (b) a velocidade quadrática média de uma molécula de hidrogênio, ambas na temperatura de 300K.

Solução

(a) A fim de termos coerência nas unidades, devemos exprimir a massa molecular do O2 em quilogramas/mol. Temos então

smmolKgx

KKmolJ

M

RTvqm /483

/1032

)300).(./31,8(333

(b) Uma vez que a massa molecular do hidrogênio é um dezesseis avos

da massa molecular do oxigênio, e que qmv é proporcional a M/1 , a

velocidade quadrática média do hidrogênio é 4 vezes a do oxigênio, ou seja, 1,943 Km/s.

Energia Interna, Pressão e Temperatura

A soma de todas as energias (cinética, potencial, etc.) de todas as partículas que constituem o sistema em questão é chamada energia interna do sistema.

A Teoria Cinética permite relacionar a pressão com as variáveis microscópicas do movimento das moléculas, considerando que a pressão exercida por um gás sobre as paredes do recipiente que o contém é devida aos choques de suas moléculas contra estas paredes. Como a pressão é a mesma em todas as paredes do recipiente, basta considerar a pressão em uma única delas.

Conforme a lei zero da Termodinâmica, a temperatura deve estar relacionada com uma grandeza física que caracterize o estado de um corpo e que seja igual para dois corpos quaisquer que se encontrem em equilíbrio térmico. Assim, é a energia cinética média do movimento de translação das partículas (átomos ou moléculas) do corpo que possui esta propriedade excepcional. Se os valores médios desta energia cinética média são iguais para as partículas de dois corpos, não existe, em termos médios, qualquer fluxo de energia entre eles.


Teorema da Eqüipartição da Energia

No modelo cinético para um gás ideal, cada molécula possui apenas movimento de translação. Como este movimento pode ser decomposto em três movimentos ortogonais, dizemos que cada molécula tem três graus de liberdade.

Por outro lado, da expressão Tkvm B2

32

2

1 podemos ver que, para cada grau de

liberdade de translação, uma molécula tem uma energia TkB2

1 . Assim, a energia

interna de um gás ideal, isto é, a soma de todas as energias (cinética, potencial, etc.) de todas as moléculas que o constituem, pode ser escrita:

TkN3vmNU B2

12

2

1

Para uma melhor descrição dos gases reais, principalmente quanto aos seus calores específicos, é necessário levar em conta outros graus de liberdade como, por exemplo, os graus de liberdade de rotação (para moléculas não esféricas), de vibração (para moléculas não rígidas), etc. Se o resultado acima for estendido a estes outros graus de liberdade temos o teorema de equipartição de energia: a cada grau de liberdade da molécula, qualquer que seja a natureza do movimento

correspondente, está associada uma energia .TkB2

1

Calor e Calor Específico

Calor é o processo de transferência de energia de um corpo a outro exclusivamente devido a diferença de temperatura entre eles (figura).

Com a experiência de Joule (figura ao lado), na qual um certo corpo A, caindo de uma altura h, faz girar uma hélice no interior de um líquido e, com isso, aumenta a temperatura do líquido, verifica-se a equivalência entre o trabalho mecânico e o calor. O assim chamado equivalente mecânico do calor é a

relação 1 cal 4,2 J. Caloria é a quantidade de


energia necessária para elevar a temperatura de uma grama de água de 14,5 0C para 15,5 0C.

O quociente da quantidade de energia (Q) fornecida na forma de calor a um

corpo pelo correspondente acréscimo de temperatura (T) é a capacidade térmica deste corpo:

T

QC

Para caracterizar não o corpo, mas a substância que o constitui, define-se o calor específico como a capacidade térmica por unidade de massa do corpo:

T

Q

m

1c

O calor específico assim definido varia grandemente de uma substância para outra mas, tomando amostras com o mesmo número de partículas, isso não acontece. Por isso, define-se também a capacidade térmica molar:

T

Q

n

1C

onde n é o número de mols da substância que compõe o corpo.

Calores Específicos e Capacidades Térmicas Molares

Substância ) ( Cgcalc o ) ( CmolcalC o

Alumínio 0,215 5,82

Cobre 0,092 5,85

Prata 0,056 6,09


Qual a quantidade de calor necessária para elevar de 20ºC a temperatura de um bloco de 3 Kg de cobre?

Solução:

Pela tabela acima, vemos que o calor específico do cobre é 0,092 cal/gºC. Por isso, devemos expressar a massa em gramas e a quantidade de calor será dada em calorias (cal), unidade usual para calor.

Assim, temos

calCCgcalgtcmQ 5520)º20).(º/092,0).(3000(..

Calorimetria

A calorimetria estuda o calor entre corpos com temperaturas diferentes que, colocados em contato, evoluem para o estado de equilíbrio térmico.

Calor Sensível e Calor Latente

Calor é o processo de transferência de energia de um corpo para outro exclusivamente por que existe uma diferença de temperatura entre eles. O processo espontâneo de transferência sempre ocorre do corpo de maior para o de menor temperatura (figura). O corpo A tem sua energia interna diminuída e o corpo B tem sua energia interna aumentada. Não tem sentido afirmar que os corpos possuem calor. Eles têm, isto sim, energia interna. Desta maneira, dizemos que a temperatura é uma medida da energia interna do corpo.

Se a energia trocada pelo corpo com a vizinhança na forma de calor faz variar a sua temperatura, existe calor sensível e define-se o calor específico por:

T

Q

m

1c

ou TcmQ

onde T é a variação da temperatura do corpo de massa m ao receber ou perder a quantidade de energia Q na forma de calor. O calor específico representa a quantidade de energia necessária para elevar de 1 oC a temperatura de 1 g da substância considerada.

Estritamente falando, o calor específico depende da temperatura e das condições nas quais a energia é transferida ao sistema.


Mistura-se 2 litros de água a 20 0C com 8 litros de água a 50 0C. Calcule a temperatura final da mistura no equilíbrio.

Solução:

O corpo de 8 litros de água perde uma quantidade de energia QA enquanto o corpo de 2 litros ganha a quantidade de energia QB na forma de calor. Então:

AFAA ttm c Q e BFBB ttm cQ

onde mA = 8 kg, tA = 50 oC, mB = 2 kg, tB = 20 oC e c representa o calor específico da água. Como QA = QB temos:

AFABFB ttm ttm

e isolando a temperatura final:

C 44

kg 2kg 8

C 20kg 2C 50kg 8

mm

tmtmt o

oo

BA

BBAAF

Se a energia recebida ou perdida pelo corpo na forma de calor não causa

variação de sua temperatura (T = 0), como nas mudanças de fase, por exemplo, dizemos que existe calor latente. O calor latente é definido por:

m/QL

onde Q representa a quantidade de energia recebida ou perdida na forma de calor pelo corpo de massa m durante a mudança de fase (a temperatura constante).

Um bloco de gelo de 50 g é tirado de um congelador a 0 oC e colocado em um ambiente a 25 oC. Calcule a quantidade de energia na forma de calor que o corpo absorve até atingir o equilíbrio térmico com o ambiente sabendo que o calor latente de fusão para o gelo vale 80 cal/g e o calor específico da água, 1 cal/g oC.


Solução

Sendo Q1 a energia absorvida pelo gelo na mudança de fase e Q2 a energia absorvida pela água a 0 oC ao ser aquecida até 25 oC, temos:

cal 000.4g 50gcal 80m LQ1

e

cal 250.1C 25C gcal 1g 50tmcQ oo2

e para a energia total, cal 250.5QQQ 21 .

Calor por condução, convecção e irradiação

A transferência de energia na forma de calor de um ponto a outro de um meio pode se dar por condução, convecção e radiação.

A condução é o processo de transferência de energia na forma de calor que ocorre através de um meio material, sob o efeito de diferenças de temperatura, sem transporte de matéria. O excesso de movimento (interno) dos constituintes microscópios da região aquecida do meio se propaga à região não aquecida enquanto perdurar a diferença de temperatura entre elas.

Condutividades Térmicas

Material k (kcal s1 m1 0C1)

Cobre 9,2 102

Água 1,3 104

Vidro 2 104

Madeira 2 105

Flanela 2 105

Ar 5,7 106


Os metais são bons condutores de energia na forma de calor e os líquidos, maus condutores (embora possam transferi-la por convecção). Também são maus condutores o vidro, a madeira e a porcelana. Os melhores isolantes térmicos são os gases. Embora os tecidos das roupas e cobertores isolem termicamente, é o ar entre as camadas de tecido que impede o corpo de perder energia na forma de calor.

Para uma barra homogênea, por exemplo, de comprimento L e seção reta de área A, com uma das extremidades mantida a temperatura T1 e a outra a temperatura T2, com T2 > T1, e que não perde energia na forma de calor através de sua superfície lateral, quando se estabelece o regime estacionário, ou seja, quando dT/dx é constante (ou seja, a temperatura de qualquer ponto da barra não depende do tempo t, mas só de sua posição x), temos:

L

TT

dx

dT 12 e 12 TTL

kA

dt

dQ

Esta expressão mostra que a corrente de energia, dQ/dt, é a mesma em qualquer ponto da barra. Esse resultado era de se esperar porque vale para regime estacionário, ou seja, não pode existir acúmulo ou perda de energia em qualquer ponto.

A convecção é o processo de transferência de energia na forma de calor através do movimento de matéria e ocorre tipicamente em fluidos. Se uma certa porção de um fluido é aquecida, sua densidade diminui e, com isso, eleva-se por efeito do campo gravitacional e é substituída por fluido mais frio da vizinhança. Assim, formam-se as correntes de convecção. Neste contexto pode-se compreender, por exemplo, a posição do congelador em um refrigerador doméstico, a posição de um aparelho de ar condicionado para maximizar sua eficiência em dada estação do ano e a direção da brisa do mar.

A radiação é o processo de transferência de energia por ondas eletromagnéticas. Assim, pode ocorrer também no vácuo. As radiações infravermelhas, em particular, são chamadas ondas de calor, embora todas as radiações do espectro eletromagnético transportem energia. Um meio material pode ser opaco para uma determinada radiação e transparente para outra. O vidro comum, por exemplo, é transparente à luz visível e opaco às radiações infravermelhas. Aqui pode-se compreender a necessidade de diferentes cores nas roupas de inverno e de verão e como funcionam as estufas, por exemplo.

A radiação emitida por um corpo em temperaturas inferiores a cerca de 600ºC não é visível. A maior parte dela está em comprimentos de onda muito maiores que os da luz visível. Quando um corpo for aquecido, a taxa de emissão de energia aumenta e a energia irradiada se faz atingindo comprimentos de onda cada vez mais curtos. Entre cerca de 600 e 700ºC, há suficiente energia irradiada no espectro visível para o corpo brilhar com coloração vermelho-escura. Em temperaturas mais elevadas, o corpo pode ficar vermelho-cereja e até branco incandescente. O


comprimento de onda em que a potência é máxima varia com o inverso da temperatura, e este resultado é a lei do deslocamento de Wien:

T

Kmmmáx

.898,2

Essa lei é usada para determinar a temperatura de estrelas, a partir da respectiva radiação. Pode também ser usada para mapear a variação de temperatura nas diferentes regiões de uma superfície. Esse mapa é um termograma. Os termogramas podem ser usados para detectar doenças como o câncer, pois os tumores cancerosos têm temperaturas ligeiramente mais elevadas que os tecidos circundantes.

A temperatura superficial do Sol é cerca de 6 000K. Se o Sol for

um corpo negro, em que comprimento de onda máx terá o seu

espectro um pico?

Solução

Pela lei do deslocamento de Wien, temos

nmmxK

Kmmmáx 48310483

6000

.898,2 9

Este comprimento está no espectro visível. O espectro da radiação do corpo negro descreve com boa aproximação o espectro da radiação solar, e por isso, o Sol é um bom exemplo de corpo negro.

A Primeira Lei da Termodinâmica

A energia interna (U) do sistema é a soma de todas as energias (cinética, potencial, etc.) de todas as partículas que o constituem e, como tal, é uma

propriedade do sistema, ou seja, U só depende dos estados inicial e final da transformação considerada.


No caso em que a energia interna do sistema pode variar por troca de energia com a vizinhança na forma de trabalho (W) e calor (Q) temos:

1ª LEI DA TERMODINÂMICA

WQU

onde W representa o trabalho do sistema sobre a vizinhança e Q, a quantidade de energia na forma de calor que flui da vizinhança para o sistema. Este resultado, conhecido como primeira lei da Termodinâmica, expressa o princípio de conservação da energia neste contexto, reconhecendo o calor como um processo de troca de energia.

Embora U só dependa dos estados inicial e final, W e Q dependem, também, do processo que leva o sistema do estado inicial ao estado final. Um certo gás, por exemplo, pode ser levado do estado 1 para o

estado 2 (Figura) pelo processo 1 A 2, com o trabalho realizado pelo sistema

sendo dado pela área sob a isóbara 1 A, pelo processo 1 B 2, com o trabalho

realizado sendo dado pela área sob a isóbara B 2, e pelo processo isotérmico 1

2, com o trabalho realizado sendo dado pela área sob a curva correspondente. Por outro lado, se energia na forma de calor é adicionada ao sistema à pressão constante, por exemplo, parte permanece no sistema como energia interna (aumentando a sua temperatura) e parte reaparece como trabalho de expansão e se energia na forma de calor é adicionada ao sistema a volume constante, toda ela fica no sistema como energia interna porque não há realização de trabalho.

ATENÇÃO PARA OS SINAIS!

0Q O sistema recebe calor do meio

0Q O sistema cede calor para o meio

0W O sistema realiza trabalho sobre o meio (expansão)

0W O meio realiza trabalho sobre o sistema (compressão)


Um gás ideal sofre uma transformação, conforme o diagrama. Calcule o trabalho realizado sobre o gás.

Solução: Para calcular o trabalho realizado sobre o gás, devemos calcular a área da figura

formada entre a transformação 1-2 e o eixo do volume. A área do trapézio é numericamente igual ao trabalho:

202

2).515(

2

)(

hbBA JW 20

Observação:

Quando o volume aumenta, diz-se que o sistema se expandiu e, portanto, o sistema realiza trabalho (trabalho positivo). Quando o volume diminui, diz-se que o sistema se comprimiu e, portanto, o sistema recebe trabalho do meio exterior (trabalho negativo). No exemplo anterior, temos o trabalho negativo pois o volume diminuiu na transformação de 1 2.

Se um sistema sofre uma transformação na qual recebe 20Kcal de calor e realiza um trabalho de 10Kcal, qual a variação de sua energia interna em Kcal?

Solução:

Neste caso, temos:

KcalQ 20 (recebe calor)

KcalW 10 (realiza trabalho sobre o meio)

Assim, pela primeira Lei da Termodinâmica, temos

KcalWQU 101020

A variação de energia interna é de 10Kcal.


TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA DE UM GÁS IDEAL

Uma transformação em que não há troca de energia na forma de calor entre o sistema e a vizinhança é chamada transformação adiabática. Portanto:

)UU( U W IF

Se o sistema se expande adiabaticamente, realiza trabalho às custas de sua energia interna e a temperatura diminui. Se o sistema é comprimido adiabaticamente, o trabalho realizado pelo agente externo aumenta a energia interna e, com isso, aumenta a temperatura do sistema.

Enquanto que para um processo isotérmico de um gás ideal vale a lei de Boyle-Mariotte, PV = k, onde k é uma constante, para um processo adiabático vale a

lei de Poisson, kPV , onde k é constante e VP CC . Para demonstrar esta

última expressão, consideremos uma transformação infinitesimal qualquer de um gás ideal. Então:

dTCndU V

e se a transformação infinitesimal for reversível:

V

dVnRTPdVdW

de modo que, para uma transformação infinitesimal adiabática reversível de um gás ideal, para a qual dW dU , temos:

V

dVnRT dTC n V ou

V

dV

C

R

T

dT

V

Como, para gases ideais, RCC VP , e com a definição VP CC ,

podemos escrever 1CR V e então:

V

dV1

T

dT


Agora, para uma transformação finita entre os estados (VI, TI) e (V2, T2), a integração desta expressão resulta:

1

2

1

2

V

V ln 1

T

T ln ou

1

2

1

1

2

V

V

T

T

ou kTV 1 (k constante)

Por outro lado, como

1

2

1

2

1

2

V

V

P

P

T

T, a expressão acima fica:

1

2

1

1

2

1

2

V

V

V

V

P

P

ou

2

1

1

2

V

V

P

P ou kPV (k constante)

Um certo gás ideal se encontra a 10 atm num volume de 2 litros.

(a) Calcule a nova pressão do gás se ele se expande isotermicamente até um volume de 4 litros.

(b) Calcule a nova pressão do gás se ele se expande adiabaticamente até o volume de 4 litros. Considere = 1,4 para este gás.

Solução:

(a) Da expressão kPV vem:

atm 5l 4

l 2atm 10

V

VPP

F

IIF


(b) De kPV vem:

atm 8,3l 4

l 2 )atm 10(

V

V PP

4,1

F

IIF

No plano P-V, a adiabática cai mais rapidamente que a isoterma (Figura)

porque o expoente é sempre maior que a unidade.

TRANSFORMAÇÕES CÍCLICAS

Transformação cíclica ou ciclo de um gás perfeito é um conjunto de transformações em que as condições finais de pressão, volume e temperatura são as mesmas que suas condições iniciais.

Como a temperatura do ciclo coincide com sua temperatura inicial, a variação da energia interna ( U ) do gás numa transformação cíclica é nula, conforme a Lei

de Joule:

TRANSFORMAÇÃO CÍCLICA

0U

Pela primeira Lei da Termodinâmica, temos

WQWQU

Veja a figura a seguir, que representa uma transformação cíclica.

onde DACDBCAB WWWWW


No ciclo ABCD, a área mede numericamente o trabalho realizado. Conclui-se, portanto, que o calor trocado pelo gás no ciclo e o trabalho realizado no ciclo são iguais.

Se o ciclo for percorrido no sentido horário, há conversão de calor em trabalho:

Ciclo em sentido horário:

WQ

Se o ciclo for percorrido no sentido anti-horário, há conversão de trabalho em calor:

Ciclo em sentido anti-horário:

QW

Uma amostra de gás ideal sofre o processo termodinâmico cíclico representado no gráfico a seguir.

Ao completar um ciclo, o trabalho, em joules, realizado pela força que o gás exerce nas paredes do recipiente é

a) + 6

b) + 4

c) + 2

d) - 4

e) - 6

Solução:

Para calcularmos o trabalho realizado pela força que o gás exerce nas paredes do recipiente, devemos calcular a área no interior da figura (retângulo).

4202,0 xbxhA


O trabalho é numericamente igual a esta área e como o ciclo foi percorrido no sentido horário, o sistema realiza trabalho sobre o meio (trabalho positivo).

Assim, JW 4

Alternativa B.

CICLO DE CARNOT

O ciclo de Carnot (Figura) é o ciclo reversível constituído por dois processos

isotérmicos (A B e C D) e dois processos adiabáticos (B C e D A).

A B: Expansão isotérmica (T2 constante). O sistema recebe a quantidade de energia Q2 na forma de calor e realiza trabalho WAB contra a vizinhança.

B C: Expansão adiabática (T2 T1). O sistema não troca energia na forma de calor, mas realiza trabalho WBC contra a vizinhança.

C D: Compressão isotérmica (T1 constante). O sistema perde a quantidade de energia Q1 na forma de calor e recebe trabalho WCD da vizinhança.

D A: Compressão adiabática (T1 T2). O sistema não troca energia na forma de calor, mas recebe trabalho WDA da vizinhança.

É comum dizer-se que o sistema submetido ao ciclo de Carnot absorve a quantidade de energia Q2 de uma fonte quente (reservatório térmico à temperatura T2) e perde a quantidade de energia Q1 para uma fonte fria (reservatório térmico à temperatura T1).

Para o ciclo completo U = 0, ou seja, W = Q = Q2 + Q1. Como Q1 < 0, já que representa energia que sai do sistema na forma de calor, é costume

explicitar o sinal de Q1 fazendo-se Q1 Q1, com o novo Q1 positivo. Assim, escrevemos:

12 QQW

Aqui, W é o trabalho total realizado pelo sistema contra a vizinhança:

DACDBCAB WWWWW

Em particular, se a substância de trabalho no ciclo for um gás ideal:

A

B2AB

V

VlnnRTW

12VBCBC TTCnUU W


C

D1CD

V

VlnnRTW

e

BC21VDADA W TTCnUU W

Como WBC + WDA = 0, o trabalho total do sistema contra a vizinhança fica:

C

D1

A

B2

V

VlnnRT

V

VlnnRTW

Mas, para uma transformação adiabática reversível, kTV 1 , de modo que, para as

transformações B C e D A, podemos escrever:

1

B

C

1

2

V

V

T

T

e

1

A

D

1

2

V

V

T

T

e daí:

B

A

C

D

V

V

V

V ou

D

C

A

B

V

V

V

V

Assim, a expressão do trabalho fica:

A

B12

B

A1

A

B2

V

VlnTTnR

V

VlnnRT

V

VlnnRTW

Ainda, como U = 0 para um processo isotérmico de um gás ideal, para os

processos A B e C D temos, respectivamente: Q2 = WAB e Q1 = WCD. Então:

A

B22

V

VlnnRTQ e

A

B1

C

D11

V

VlnnRT

V

VlnnRTQ

Destas duas expressões temos Q2/Q1 = T2/T1. Explicitando novamente o sinal de Q1, podemos escrever:

CICLO DE CARNOT

1

2

1

2

T

T

Q

Q


O rendimento ( ) no ciclo de Carnot é função exclusiva das temperaturas

absolutas das fontes frias e quentes, independendo da substância trabalhante utilizada. Essa máquina é ideal, pois o ciclo de Carnot é irrealizável na prática. Note que para = 1 (100%), teríamos que ter T1 = 0K, o que é praticamente impossível

na prática, além de contrariar a 2ª Lei da Termodinâmica, pois estaria convertendo todo o calor em trabalho.

O rendimento ( ) no ciclo de Carnot, é dado por

CICLO DE CARNOT

2

1max 1

T

T ou

2

1max 1

Q

Q

Uma máquina térmica, operando sob o ciclo de Carnot, converte 600J em trabalho útil num ciclo. As temperaturas das fontes térmicas são 300K e 400K. Determine:

a) o rendimento máximo dessa máquina;

b) a quantidade de calor da fonte quente;

c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.

Solução:

a) %2525,0400

30011

2

1max

T

T

b) JQQQ

W2400

60025,0 2

22

c) JQQQQW 18002400600 1112


SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

Conforme vimos, a Primeira Lei da Termodinâmica é uma reafirmação do

Princípio da Conservação da Energia, mas nas conversões de energia, a energia total permanece constante.

Contudo, há eventos que satisfazem a primeira Lei da Termodinâmica (que trata das transformações de calor em trabalho), mas há muitos eventos em que

sua ocorrência é altamente improvável, por exemplo:

a) o calor passa espontaneamente do corpo mais quente (maior temperatura) para outro mais frio (menor temperatura); a passagem contrária é muito pouco provável;

b) os gases escoam da região de alta pressão para a de baixa pressão; é pouco provável escoarem da região de baixa pressão para a região de alta pressão;

c) o pêndulo oscilando, após certo tempo pára devido aos choques com as moléculas de ar; é improvável que as moléculas de ar se reorganizem e façam o pêndulo voltar a oscilar.

A segunda Lei da Termodinâmica estabelece que os sistemas evoluem espontaneamente segundo o sentido preferencial, nos processos naturais. A energia se degrada, isto é, evolui de uma forma organizada para outra desorganizada (energia térmica). A energia tem o sentido preferencial de circular de corpos quentes para corpos mais frios, o que levou Clausius a enunciar a 2ª Lei da Termodinâmica

como:

ENUNCIADO DE CLAUSIUS

“O Calor não pode fluir espontaneamente de um corpo para outro de temperatura mais alta”.

O calor é uma forma de energia degradada, por isso não é simples sua conversão em outras formas de energia, embora exista essa possibilidade na Primeira Lei da Termodinâmica.

Kelvin e Planck enunciaram a 2ª Lei da Termodinâmica como:

ENUNCIADO DE KELVIN E PLANCK

“É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclos termodinâmicos, converta totalmente o calor recebido em trabalho.”


MÁQUINAS TÉRMICAS

Para que um dado sistema realize trabalho às custas da energia retirada na forma de calor de certa fonte térmica por um processo cíclico são necessárias duas fontes térmicas com temperaturas diferentes. Os dispositivos que realizam tal atividade por processos cíclicos são chamados de máquinas térmicas. Uma máquina térmica retira certa quantidade de energia na forma de calor (Q2) da fonte quente e transfere uma parcela desta energia (Q1) para

a fonte fria (Figura). Em um ciclo completo, o sistema retorna ao estado inicial: U =

0. Então, o trabalho realizado em cada ciclo fica sendo W = Q2 Q1 (onde, novamente, explicitamos o sinal de Q1).

O rendimento mede a eficiência com que uma máquina térmica converte o fluxo de energia na forma de calor em fluxo de energia na forma de trabalho. O rendimento é definido como a razão entre o trabalho realizado no ciclo e a quantidade de energia retirada da fonte quente na forma de calor:

2Q

W ou então

2

1

Q

Q1

Pelo enunciado de Kelvin, Q1 0 sempre, e daí, < 1. A segunda lei da termodinâmica garante, portanto, que é impossível construir uma máquina térmica que transforme integralmente a energia retirada de uma fonte térmica na forma de calor em trabalho por um processo cíclico.

Refrigeradores são dispositivos que retiram energia na forma de calor de uma fonte fria e a transferem para uma fonte quente (Figura). Nesta transferência, é indispensável fornecer trabalho para realizar o ciclo. Sendo Q1 a energia retirada como calor da fonte fria e W, o trabalho realizado sobre o sistema, a energia transferida como calor para a fonte quente é Q2 = W + Q1.

Para um refrigerador, define-se a eficiência pela relação:

W

Q1 ou então 12

1

QQ

Q

Pelo enunciado de Clausius, W 0 sempre. Assim, pela segunda lei da termodinâmica, é impossível a um refrigerador, operando em ciclos, transferir energia na forma de calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem receber trabalho.


O problema que persiste, agora, é descobrir qual o máximo rendimento que se pode obter com uma máquina térmica que funcione entre duas fontes dadas. A resposta está no teorema de Carnot: todas as máquinas térmicas que funcionam reversivelmente entre as mesmas temperaturas das fontes fria e quente possuem o mesmo rendimento.

Para demonstrar o teorema, consideremos duas máquinas reversíveis A

e B, com rendimentos e ’, respectivamente (Figura).

Suponhamos que ’ > .

Então W’ > W e Q1’ < Q1 já que:

2

1

2 Q

Q1

Q

W e

2

1

2 Q

'Q1

Q

' W'

Como as máquinas são reversíveis, podemos acoplar uma a outra mas com a máquina A operando como refrigerador. O resultado efetivo, então, é o seguinte: a

fonte quente fica inalterada, a fonte fria perde a quantidade (Q1 Q1’) de energia na

forma de calor e é produzido um trabalho (W’ W). Portanto, existe como único efeito a produção de trabalho às custas da energia retirada na forma de calor de uma única fonte térmica. Como isto viola a segunda lei da Termodinâmica

(enunciado de Kelvin), a condição ’ > é falsa.

Suponhamos agora, que ’ < .

O mesmo argumento pode ser repetido, apenas trocando entre si os papéis desempenhados pelas duas máquinas. Assim, a máquina B opera agora como

refrigerador. E chegamos à conclusão de que a condição que ’ < é falsa.

Como ’ não pode ser maior nem menor do que , a única possibilidade que resta é ' . Isto demonstra o teorema de Carnot.

Uma conseqüência imediata deste teorema é o seguinte: uma máquina térmica irreversível sempre tem um rendimento menor do que uma máquina reversível que opere entre as mesmas temperaturas. Para demonstrar este fato, suponhamos que a máquina B seja irreversível. Na primeira parte da demonstração

acima, mostramos que a condição ’ > é falsa. Mas, agora, a condição ’ < não é falsa. Como temos W’ < W e Q1’ > Q1, ao acoplar as duas máquinas como antes, o resultado efetivo é o seguinte: a fonte quente permanece inalterada, a fonte fria

recebe a quantidade (Q1’ Q1) de energia na forma de calor e existe o consumo de

uma quantidade (W W’) de energia na forma de trabalho. Ou seja, existe a transformação, perfeitamente possível, de um fluxo de energia na forma de trabalho em um fluxo de energia na forma de calor.


Assim, para que se obtenha o máximo rendimento, os processos envolvidos devem ser reversíveis.

Um argumento interessante para mostrar que o trabalho é máximo (e daí, também o rendimento) quando o processo em questão é reversível é o seguinte. Consideremos um gás dentro de um cilindro fechado por um pistão móvel e sem atrito, sobre o qual repousa um corpo A, de massa m. O gás está isolado termicamente e em equilíbrio. Para descobrir que processo (adiabático) permite ao gás realizar o máximo de trabalho contra a vizinhança, como primeira tentativa,

deslocamos o corpo A horizontalmente (Figura). Com isso, o pistão dispara para cima e (depois de algumas oscilações) atinge um estado de equilíbrio a certa altura h. Como o corpo A não foi deslocado verticalmente, o trabalho realizado pelo gás sobre o corpo é nulo.

Como segunda tentativa (e partindo do mesmo estado inicial) deslocamos metade do corpo A horizontalmente (Figura). Com isso, o pistão dispara para cima e alcança o equilíbrio a uma altura ½ h. Então, deslocamos horizontalmente a outra metade do corpo A e, com isso, o pistão alcança a posição de equilíbrio final elevando-se mais ½ h. Nesta segunda tentativa, o gás realizou trabalho sobre a metade do corpo A, elevando-a a uma altura ½ h.

Então:

mghhgmW41

21

21

Como terceira tentativa, dividimos o corpo A em três partes iguais, repetindo o procedimento feito na segunda tentativa, deslocando-se horizontalmente uma parte de cada vez. Assim, o trabalho realizado pelo gás fica:

mghhgmhgmW31

31

31

31

32

A partir dos resultados destas tentativas podemos perceber que o trabalho realizado pelo gás é máximo quando o corpo A for dividido no maior número


possível de partes e estas forem, uma a uma, deslocadas horizontalmente. Cada vez que movemos horizontalmente uma dessas partes, o gás sofre uma pequena mudança com o pistão subindo uma pequena fração da altura h. A última parte do corpo original será deslocada horizontalmente com o pistão quase na altura h. No final das contas, o trabalho realizado pelo gás é equivalente ao trabalho de elevar o corpo A até uma altura ½ h. E então:

mghWW2

1MAX

O processo levado em passos infinitesimais (e sem atrito) é o que permite ao gás realizar o trabalho máximo. O processo levado em passos infinitesimais é quase-estático e porque não existe atrito, é reversível.

Se tivéssemos considerado um processo adiabático de compressão, o processo levado a cabo reversivelmente é o que custaria da vizinhança o trabalho mínimo sobre o sistema.

Como a condução de energia na forma de calor é irreversível, as trocas de energia na forma de calor com as fontes quente e fria devem ser isotérmicas (cada troca à temperatura da respectiva fonte). Pela mesma razão, os processos onde há variações de temperatura devem ser adiabáticos, sem troca de energia na forma de calor. Em outras palavras, uma máquina reversível que funcione entre duas temperaturas deve operar segundo um ciclo de Carnot. Para o ciclo de Carnot, Q1/Q2 = T1/T2. Então, o rendimento de uma máquina de Carnot pode ser expresso em função das temperaturas absolutas das duas fontes:

2

1

T

T1

independentemente da substância de operação na máquina. Assim, fica evidente que todas as máquinas térmicas de Carnot que trabalham entre as mesmas temperaturas T1 e T2 têm o mesmo rendimento. Uma máquina real sempre terá um rendimento menor do que o rendimento das máquinas de Carnot que trabalham entre as mesmas duas temperaturas.

Do mesmo modo, a eficiência de um refrigerador de Carnot pode ser expressa em função das temperaturas absolutas das duas fontes:

12

1

TT

T

Uma máquina térmica em cada ciclo rejeita 200J dos 350J que retirou da fonte quente. Determine:

a) o trabalho obtido por ciclo

b) o seu rendimento


Solução:

a) O trabalho é dado pela diferença entre o calor retirado da fonte quente e o calor rejeitado para a fonte fria. Assim,

JJQQW 20035012

JW 150

b) O rendimento é dado pela razão entre o trabalho realizado por ciclo e o total de calor retirado da fonte quente. Assim,

45,0350

150

2

J

J

Q

W (45%)

Considere as afirmações:

I - É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclos, retire energia na forma de calor de uma fonte, transformando-a integralmente em trabalho.

II - Refrigeradores são dispositivos que transferem energia na forma de calor de um sistema de menor temperatura para outro de maior temperatura.

III - A energia na forma de calor não passa espontaneamente de um corpo de menor temperatura para outro de maior temperatura.

Está(ão) correta(s)

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas I e III.

d) apenas II e III.

e) I, II e III.

Solução:

I) Correto. De acordo com o enunciado de Kelvin e Planck, “É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclos termodinâmicos, converta totalmente o calor recebido em trabalho.”

II) Correto. Os refrigeradores proporcionam a transferência de calor de uma

fonte fria para uma fonte quente, o que não é espontâneo.

III) Correto. De acordo com o enunciado de Clausius, “O Calor não pode fluir

espontaneamente de um corpo para outro de temperatura mais alta”.

ALTERNATIVA CORRETA: E


Exercícios gerais de Termodinâmica

1. Observe o ciclo mostrado no gráfico P × V a seguir.

Considerando este ciclo completo, o trabalho realizado, em joules, vale:

a) 1.500

b) 900

c) 800

d) 600

2. Considere um gás ideal, cujas transformações I, II e III são mostradas no diagrama P × V a seguir.


Essas transformações, I a III, são denominadas, respectivamente, de:

a) adiabática, isobárica, isométrica

b) isométrica, isotérmica, isobárica

c) isobárica, isométrica, adiabática

d) isométrica, adiabática, isotérmica

3. Um gás ideal é submetido a três transformações consecutivas, em que A - B é isobárica, B - C é isotérmica e C - A é adiabática, como mostra o diagrama p-V a seguir.

Em relação a essas transformações, identifique com V a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) e com F, a(s) falsa(s).

( ) Em A - B, a energia interna do gás diminui.

( ) Em B - C, o gás recebe calor.

( ) Em C - A, não há variação da energia interna do gás.

A seqüência correta é:

a) VVF

b) VFV

c) FVF

d) VVV

e) FFF


4. (Pucpr 2006) Uma máquina térmica, operando em um ciclo de Carnot, trabalha entre as temperaturas de - 73° C e 227° C. Em cada ciclo, a máquina recebe 500 J de calor da fonte quente. Analise as seguintes afirmativas:

I. O rendimento dessa máquina é de 40%.

II. O trabalho realizado pela máquina é de 300 J.

III. O calor rejeitado, por ciclo, para a fonte fria é de 200J.

Está correta ou estão corretas:

a) I e II.

b) II e III.

c) I e III.

d) somente II.

e) somente III.

5. Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no parágrafo abaixo, na ordem em que elas aparecem.

A entropia de um sistema termodinâmico isolado nunca .......... : se o sistema sofre uma transformação reversível, sua entropia .......... ; se o sistema sofre uma transformação irreversível, sua entropia .......... .

a) aumenta - permanece constante - diminui

b) aumenta - diminui - permanece constante

c) diminui - aumenta - aumenta

d) diminui - permanece constante - aumenta

e) diminui - permanece constante - permanece constante

6. No século XIX, o jovem engenheiro francês Nicolas L. Sadi Carnot publicou um pequeno livro - Reflexões sobre a potência motriz do fogo e sobre os meios adequados de desenvolvê-la - no qual descrevia e analisava uma máquina ideal e imaginária, que realizaria uma transformação cíclica hoje conhecida como "ciclo de Carnot" e de fundamental importância para a Termodinâmica.


Dê a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S) a respeito do ciclo de Carnot:

(01) Por ser ideal e imaginária, a máquina proposta por Carnot contraria a segunda lei da Termodinâmica.

(02) Nenhuma máquina térmica que opere entre duas determinadas fontes, às temperaturas T1 e T2, pode ter maior rendimento do que uma máquina de Carnot operando entre essas mesmas fontes.

(04) Uma máquina térmica, operando segundo o ciclo de Carnot entre uma fonte quente e uma fonte fria, apresenta um rendimento igual a 100%, isto é, todo o calor a ela fornecido é transformado em trabalho.

(08) O rendimento da máquina de Carnot depende apenas das temperaturas da fonte quente e da fonte fria.

(16) O ciclo de Carnot consiste em duas transformações adiabáticas, alternadas com duas transformações isotérmicas.

7. Sobre a equação de estado de um gás ideal pV = nRT onde p (pressão), V (volume), n (número de mols), R (constante universal) e T (temperatura), é correto afirmar que

(01) a temperatura tem que ser utilizada em Kelvin.

(02) a constante universal tem o mesmo valor qualquer que seja o sistema de medidas.

(04) na transformação isotérmica, pressão e volume são grandezas diretamente proporcionais.

(08) a constante universal não tem unidade de medida.

(16) na transformação isobárica, volume e temperatura são grandezas diretamente proporcionais.

Soma das alternativas corretas ( )

8. Um mol de gás ideal sofre uma expansão isotérmica, representada no diagrama P-V da figura, do estado inicial 1 ao estado final 2. Escolha a alternativa correta. Durante este processo:


a) o gás aumenta de volume e se resfria.

b) a temperatura do gás se mantém constante, mas é preciso fornecer calor ao gás.

c) no processo isotérmico não há fluxo de calor.

d) a temperatura do gás diminui e o gás realiza trabalho.

e) o volume do gás aumenta, a pressão diminui e a temperatura aumenta.

9. O gás que circula num compressor de geladeira executa um ciclo termodinâmico no sentido anti-horário como o apresentado na figura a seguir:

Sabendo que a transformação C é adiabática, considere as seguintes afirmativas:

I. A transformação A ocorre a volume constante e nenhum trabalho é realizado.

II. A transformação B é isobárica e o meio externo realiza trabalho sobre o gás.

III. Não há trocas de calor na transformação C.

IV. A temperatura na transformação C é constante.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.


10. Três processos termodinâmicos ocorrendo num sistema constituído por um gás ideal são representados no diagrama pressão (P) versus volume (V) a seguir.

Os processos são: 1-2 isobárico, 1-3 isotérmico e 1-4 adiabático. O sistema realiza trabalho, em cada um dos processos. É CORRETO afirmar que:

a) no processo isotérmico há troca de calor com o sistema.

b) no processo adiabático, a energia interna do sistema aumentou.

c) no processo isobárico não há troca de calor com o sistema.

d) para realizar trabalho é necessário haver troca de calor com o sistema.

e) no processo isotérmico, o trabalho realizado é maior que no processo isobárico.

Gabarito dos exercícios gerais

1. A

2. B

3. E

4. B

5. D

6. 02+08+16=26

7. 01 + 16 = 17

8. B

9. A

10. A


TEXTO COMPLEMENTAR: GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Histórico

Em suas observações do céu, o homem via que as estrelas mantinham sempre a mesma distância entre si e que algumas moviam-se em trajetórias estranhas. Devido a isso chamou-as de planetas, que em grego significa errantes. Na Grécia antiga eram conhecidos apenas cinco planetas, que receberam nomes de divindades: Mercúrio – deus mensageiro, Vênus – deusa do amor, Marte – deus da guerra, Júpiter – deus rei e Saturno – deus do tempo. Suas trajetórias eram difíceis

de explicar, devido principalmente ao movimento da Terra.

O Sistema Geocêntrico de Ptolomeu

Desde a antiguidade (séc. IV a.C.) os filósofos gregos, observando o movimento dos astros no céu, tentavam criar um modelo que mostrasse como o Sol, a Lua e as estrelas estavam dispostos no espaço. A Terra, nestas descrições, era geralmente colocada no centro do modelo, isto é, no centro do universo. Por isto, estas descrições são conhecidas como “sistemas geocêntricos” (geocêntrico

significa “centrado na Terra”; geo, em grego, significa Terra).

Entre os diversos sistemas geocêntricos conhecidos, aquele que obteve maior êxito e, conseqüentemente, maior aceitação foi proposto pelo grande astrônomo Ptolomeu, que viveu na cidade de Alexandria no século II da nossa era.

No modelo de Ptolomeu, a Terra ocupa, imóvel, o centro do modelo, e ao redor dela giram a Lua e o Sol em órbitas circulares (órbita significa “trajetória

fechada”). Cada planeta, segundo Ptolomeu, gira em torno de um ponto, que por sua vez gira em torno da Terra, em órbita também circular.

O modelo de Ptolomeu permitia descrever, com bastante precisão, os movimentos dos corpos celestes observados naquela época. Até mesmo previsões astronômicas, tais como ocorrências de eclipses, aparecimento e desaparecimento dos planetas, etc., podiam ser feitas usando aquele sistema. Por esta razão, ele foi aceito como uma descrição adequada do universo durante cerca de treze séculos (até o início do Renascentismo).


O Sistema heliocêntrico de Copérnico

Alguns filósofos da antiga Grécia já haviam proposto que o Sol poderia estar em repouso no centro do sistema planetário, em torno do qual a Terra e os demais planetas estariam girando. Um modelo como este é denominado sistema heliocêntrico (heliocêntrico significa “centrado no Sol”; helios, em grego, significa Sol).

No século XVI, o astrônomo polonês Nicolau Copérnico, procurando uma descrição mais simples do universo do que aquela proposta por Ptolomeu, fez renascer o modelo heliocêntrico. Apresentou, então, um sistema no qual os planetas giravam em órbitas circulares em torno do Sol. Um sistema em que a Terra passava a girar em torno do Sol (em repouso) era, porém, contrário às convicções religiosas da época. O livro através do qual Copérnico apresentava sua teoria causou grandes polêmicas e terminou sendo colocado na lista dos livros proibidos pela Igreja.

Conforme vimos, após a aceitação do sistema de Copérnico muitas pessoas passaram a julgar que o sistema de Ptolomeu deveria ser abandonado, por conter uma idéia fundamentalmente errada (a afirmação de que a Terra estaria parada e o Sol em movimento). Examinando esta afirmação no campo da Física, não há nela, contudo, nenhum erro conceitual. No sistema de Ptolomeu, simplesmente a Terra é usada como referencial (o observador está situado na Terra) e, assim, é claro que ela estará em repouso e o Sol em movimento (para este observador). No sistema de Copérnico, o Sol é usado como referencial (o observador está situado no Sol) e, assim, o Sol estará em repouso e a Terra em movimento (para este novo observador). Portanto, os dois sistemas são igualmente válidos, mas a grande vantagem do sistema de Copérnico é que ele conduziu a uma descrição muito mais simples do movimento dos planetas após a descoberta das Leis de Kepler (que serão estudadas a seguir). A teoria de Ptolomeu ainda costuma ser usada em casos especiais (na navegação, por exemplo), quando seu uso torna-se relativamente mais simples.

As Leis de Kepler

Johannes Kepler (1571-1630), estudando a órbita de Marte, começou a combater as idéias de Copérnico de que as órbitas eram circulares, acabou por encontrar na forma elíptica a resposta a seus problemas. Além de determinar a forma exata das órbitas planetárias, estabeleceu as leis que regem os planetas.

A primeira Lei de Kepler

As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas.

O Sol ocupa um dos focos destas elipses.


Essas órbitas são quase circulares, sendo admirável que Kepler tenha conseguido perceber que, na realidade, elas são elípticas.

Elipse com grande excentricidade Elipse com pequena excentricidade

De acordo com a 1ª Lei de Kepler, as distâncias dos planetas ao Sol variam. O ponto mais próximo do Sol chama-se periélio (peri = perto, hélio = Sol) e o mais afastado chama-se afélio (apo = longe).

Assim, temos:

n

n

t

A

t

A

t

A

...

2

2

1

1

Na figura abaixo, o tempo gasto para percorrer PQ é o mesmo que para percorrer QR, RS,ST, etc.

Segunda Lei de Kepler (ou Lei das Áreas) As áreas varridas pelo raio vetor de um planeta (linha

imaginária que une o Sol ao planeta) são proporcionais ao

tempo gasto para percorrê-las.


Uma conseqüência da 2ª Lei de Kepler é que a velocidade linear de

translação s/t de um planeta ao redor do Sol é variável, tem valor máximo no periélio e valor mínimo no afélio.

O movimento de translação é variado, sendo acelerado do afélio para o periélio e retardado do periélio para o afélio. Veja na figura a seguir:

Um planeta do sistema solar, em órbita circular de raio R, demora 2 anos terrestres para completar uma revolução. Qual o período de revolução de outro planeta em órbita de raio 4R?

Solução:

Chamemos o primeiro planeta de Planeta 1. Assim, o raio da órbita do movimento do primeiro planeta é R1 e o seu período é T1 = 2 anos terrestres

O segundo planeta, tem raio R2 = 4R1. Então,

1625664

4

)4(

2 2

2

2

23

1

2

2

3

1

3

1

2

2

3

1

2

3

2

2

2

3

1

2

1 TTR

T

RR

T

RR

T

R

T

Logo, o período do segundo planeta é 16 anos terrestres.

Faça você o próximo exercício!

Terceira Lei de Kepler (ou Lei Harmônica)

O quadrado do período do movimento do planeta ao redor do Sol

dividido pela distância média do planeta ao Sol elevada ao cubo é uma

constante para todos os planetas. T2 = KR

3


(MACK-SP) Dois satélites de um planeta têm períodos de revolução 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio da órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio da órbita do segundo será:

a) 4 unidades

b) 8 unidades

c) 16 unidades

d) 64 unidades

e) 128 unidades

Resposta: Letra A

Lei da Gravitação Universal

Procurando compreender o movimento dos corpos celestes, Newton ao analisar o movimento da Lua ao redor da Terra concluiu que essas mesmas forças que mantinham a Lua em órbita da Terra é que mantinham os planetas em órbita.

Foi assim que ele chegou à Lei da Gravitação Universal, cujo enunciado pode ser expresso da seguinte forma: “Matéria atrai matéria, na razão direta do produto das massas e inversa do quadrado da distância”. Ou, esquematicamente, assim:

2.

d

MmGF

Obs.: . G: constante de gravitação universal (G = 6,7 x 10-11N.m2/kg2)

A força gravitacional é sempre atrativa

Sendo G muito pequeno, a força F só é apreciável se ao menos uma das massas for elevada, como por exemplo de um planeta, daí porque a força de atração gravitacional ser desprezível para corpos de massas pequenas, como: pessoas, objetos, carros, etc.

Campo Gravitacional

A Terra “cria” no espaço à sua volta um campo gravitacional, pois qualquer corpo situado nas suas proximidades é atraído por ela.


No Sistema Internacional de Unidades a unidade do campo gravitacional é

Newton por quilograma (N/Kg). Quando dizemos que na superfície da Terra G0 10N/kg, significa que cada corpo de 1kg é atraído por uma força de intensidade 10N.

Intensidade do campo gravitacional

g0 : g na superfície da Terra

gh : g em pontos de altura h

Quando a intensidade do campo gravitacional na superfície do nosso planeta é conhecida, a relação entre gh e g0 é muito útil para cálculos de campos gravitacionais em pontos distantes da superfície da Terra.

2

0

hR

Rgg

T

Th

Duas pessoas de massas respectivamente iguais a 80kg e 60kg estão distantes 6m uma da outra. Sendo G = 6,7 x 10 –

11N.m2/kg2, determine a força de atração entre ambas.

Usando a relação 2

.d

MmGF , obtemos a força de atração entre as pessoas:

2

2211

6

6080)./107,6(

xKgNmxF Nx 11103,89

Considerando que na superfície da Terra a aceleração da gravidade tem valor aproximado g0 = 9,8 m/s2, determine a aceleração da gravidade em um ponto situado a uma altura equivalente a 6RT.

Considerando que o corpo encontra-se numa altura h = 6RT, temos

2

2

0 /4,17

1.8,9

7.8,9

6.8,9 smg

R

R

RR

Rg

hR

Rgg h

T

T

TT

Th

T

Th

g0 = G.M

RT2

gh = G. M

(RT + h)2


REFERÊNCIAS

Básica:

ALONSO & FINN. Física – Um curso Universitário. V.1-4. Edgard Blucher Ltda.

EISBERG, R. M. & LENER. Física – Fundamentos e Aplicações. V.1-4. McGraw-

Hill.

TIPLER, P. Física. V.1-4, 4ª ed. São Paulo: LTC.

Complementar:

HALLIDAY, D. & RESNICK, R. Fundamentos da Física. V.1-4, 4ª ed. Edgard

Blucher Ltda.

NUSSENZWEIG, H. M. Curso de Física Básica. V.1-4, 3ª ed. Edgard Blucher Ltda.

Documents

Física II - Unid 3-4