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Física III – Roteiros – Experiências 2,3 e 4 - Eletromagnetismo - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
1
INTRODUÇÃO:
Forma Geral dos Relatórios
É muito desejável que seja um caderno
grande (formato A4) pautada com folhas
enumeradas ou com folhas enumeradas e
quadriculadas, do tipo contabilidade, de
capa dura preta, brochura.
Chamaremos de Caderno de
Laboratório. No verso deste caderno você pode
fazer o rascunho a lápis. Na parte
enumerada fará o relatório com a seguinte
estruturação:
No mínimo, para cada experimento o
Caderno de Laboratório deve sempre conter:
1. Título do experimento data de
realização e colaboradores;
2. Objetivos do experimento;
3. Roteiro dos procedimentos
experimentais;
4. Esquema do aparato utilizado;
5. Descrição dos principais
instrumentos;
6. Dados medidos;
7. Cálculos;
8. Gráficos;
9. Resultados e conclusões.
O formato de apresentação destes 9 itens
não é rígido. O mais indicado é usar um
formato seqüencial, anotando-se à medida que
o experimento evolui.
Referências: G.L. Squires, "Practical Physics"
(Cambridge University Press, 1991), capítulo
10, pp. 139-146; e D.W. Preston, "Experiments
in Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp.
2-3.
2. C. H. de Brito Cruz, H. L. Fragnito,
Guia para Física Experimental Caderno
de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto
de Física, Unicamp, IFGW1997.
3. D.W. Preston, "Experiments in
Physics" (John Wiley & Sons, 1985), pp.
21-32; G.L.
4. C.E. Hennies, W.O.N.
Guimarães e J.A. Roversi, "Problemas
Experimentais em Física" 3ª edição,
(Editora da Unicamp, 1989), capítulo V,
pp.168-187.
Índice
Índice Pag.
Teoria – Experiência 2 Geradores de corrente
contínua.
2
Teoria – Experiência 3:
Carga e Descarga no
Capacitor
6
Teoria – Experiência 4
Circuitos retificadores,
transformadores e geradores
de CA.
8
Roteiro Experimental
Experiência 2
Geradores DC
18
Roteiro Experimental
Experiência 3
Carga e descarga no
Capacitor
21
Roteiro Experimental
Experiência 4
Transformadores e
Retificadores
23
OBSERVAÇÕES
Os roteiros experimentais visam obter
melhor entendimento para a elaboração dos
relatórios que devem conter os itens (1 a 9)
comentados.
1°Bimestre: Relatórios 1,2 e 3,
correspondentes às experiências 1,2 e 3,
respectivamente.
Física III – Roteiros – Experiências 2,3 e 4 - Eletromagnetismo - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
2
2 4 6 8I
5
10
15
20
25
30
35
40
U
Teoria – Experiência 2 Geradores de corrente contínua.
Geradores de corrente contínua:
Se uma quantidade de carga atravessa um
resistor, estabeleceu-se uma diferença de potencial
entre seus terminais. Para manter-se esse fluxo de
carga constante, é necessário conectar ao resistor um
gerador , o qual possui uma força eletromotriz
(fem), que realiza trabalho sobre a carga, mantendo-
a constante sobre o resistor; analogamente ao que
acontece a uma bomba de água que faz com que o
escoamento de água em uma tubulação de irrigação
seja constante.
Um dispositivo que possui uma força
eletromotriz é uma bateria ; outro é o gerador
elétrico. Células solares são também dispositivos
que possuem a fem.
i - +
r
Equação do gerador (i,U):
irU
Figura 2 – Gráfico U vs. i para gerador.
Algumas retas características estão
indicadas na figura acima.
O valor de corrente pelo qual a tensão nos
terminais do gerador é nula, é denominado de
corrente de curto circuito (icc) e é a máxima corrente
lançada por um gerador num circuito.
icc - +
r
riirU cc0
Baterias são utilizadas em muitas
aplicações: carros, PCs, laptop, MP3 e telefones
celulares. Uma bateria possui essencialmente uma
química capaz de produzir elétrons. Reações
químicas que produzem elétrons são chamadas de
reações eletroquímicas
A Bateria Básica:
Se você observou uma bateria, notou que
ela possui dois terminais. Um positivo do (+) e
outro terminal negativo (-). As células de Nas AA,
ou de C D extremidades da bateria são os terminais.
Em uma bateria de um carro, há duas peças que
atuam como terminais.
Os elétrons são coletados numa bateria no
terminal negativo. Se você conectar um fio no
terminal negativo para o positivo, fluirão elétrons
do terminal negativo para o terminal positivo tão
rápido quanto podem. Normalmente pode-se
conectar algum dispositivo à uma bateria, como
uma lâmpada, uma lanterna de automóvel, ou
usando um fio em uma bateria.
Dentro da própria bateria, uma reação
química produz elétrons. Uma velocidade dos
elétrons produzida por essa reação química
(resistência interna da bateria) controla quantos
elétrons podem fluir e entrar em seus terminais.
Elétrons fluem na bateria para fio e o fazem do
terminal negativo para o terminal positivo pela
reação química, que pode durar até um ano. Uma
vez conectado fio do, um inicia-se de química de
reação.
Figura 3 – Ilustração do circuito de uma
bateria.
i - + (i Convencional)
r
i (real:sentrido dos elétrons)
A Química da Bateria:
A primeira bateria foi criada por
Alessandro Volta em 1800. Para criá-la, ele montou
um conjunto de finas placas alternando camadas de
zinco intercaladas por papel embebido em água
salgada e (prata), como mostra a figura.
Esse arranjo era conhecido como "pilha
voltaica". As camadas superiores e inferiores
consistiam de metais diferentes. Se você conectar
os extremos, é possível medir uma voltagem da
pilha. Você pode aumentar o valor da voltagem
com o aumento do crescimento das camadas.
Você pode criar sua própria pilha voltaica
usando moedas e toalha de papel. Misture sal com
água (tanto sal quanto a água segurará) e empape a
toalha de papel nesta salmoura. Então crie uma
pilha alternando moedas de diferentes tamanhos.
Veja que tipo de voltagem e corrente produz a
pilha.
Física III – Roteiros – Experiências 2,3 e 4 - Eletromagnetismo - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
3
Figura 4 – Ilustração de uma bateria
alimentando um motor (a) e estrutura interna de uma
bateria (b)..
(a)
(b)
Outros metais para tentar incluem chapa de
alumínio e aço. Cada combinação metálica deveria
produzir uma voltagem ligeiramente diferente.
Nos 1800s, antes da invenção do gerador
elétrico (o gerador não foi inventado e foi
aperfeiçoado até os 1870s), a cela de Daniel (que
também é conhecida através de três outros nomes--a
"cela" de Crowfoot por causa da forma típica do
elétrodo de zinco, a "cela" de gravidade porque
gravidade mantém o dois sulfates separados, e uma
"cela molhada" ao invés da cela seca moderna
(porque usa líquidos para os eletrólitos), era
extremamente comum para telégrafos operacionais e
doorbells. A cela de Daniell é uma cela molhada que
consiste em cobre e zinco e uma chapa de cobre e
sulfato de zinco.
Article by: J J O'Connor and E F
Robertson
Baterias são utilizadas em muitas
aplicações: em carros, PCs, laptops, MP3 players e
telefones celulares. Uma bateria possui
essencialmente uma química capaz de produzir
elétrons. Reações químicas que produzem elétrons
são chamadas de reações eletroquímicas.
Figura 5 – Diagrama das camadas que
constituem a pilha
Esse arranjo era conhecido como “pilha
voltaica”. As camadas superiores e inferior
consistiam de metais diferentes. Se você conectar
os extremos, é possível medir a voltagem e a
corrente na pilha. Você pode aumentar a pilha
aumentando assim a voltagem com o crescimento
das camadas.
Figura 6 – Diagrama das camadas de uma
pilha (a) e bateria ideal (b).
(a) (b)
Reações de bateria
Provavelmente a bateria mais simples que
você pode criar é chamada uma bateria de zinco
carbono. Entendendo a reação química que entra
em nesta bateria você pode entender como baterias
trabalham em geral.
Imagine que você tem um pote de ácido
sulfúrico (H2SO4). Colocando uma barra de zinco
nisto, o ácido começará a corroer o zinco
imediatamente. Você verá gás de hidrogênio
borbulhando e forma no zinco, e a barra e ácido
começarão a aquecer. Está acontecendo:
Física III – Roteiros – Experiências 2,3 e 4 - Eletromagnetismo - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
4
As moléculas ácidas migram para cima
com três íons: dois íons de H+ e um íon SO4.
Os átomos de zinco na superfície da barra
de zinco perdem dois elétrones (2e-) se tornar íons
de Zn++.
Os íons de Zn++ combinam com os SO4 íon
para criar ZnSO4 que dissolvam no ácido.
Os elétrons dos átomos de zinco combinam
com os íons de hidrogênio no ácido para criar
moléculas de H2 (hidrogênio gasoso). Nós vemos o
hidrogênio subir como gás como bolhas que formam
na barra de zinco.
Se você agora introduzir uma barra de
carbono no ácido, o ácido não faz nada a isto. Mas
se você conecta um arame entre a barra de zinco e a
barra de carbono, duas mudanças ocorrem.
Os elétrons fluem pelo arame e combina
com hidrogênio na barra de carbono, assim gás de
hidrogênio começa a borbulhar a barra de carbono.
Há menos calor. Você pode dar potência a
uma lâmpada incandescente ou carga semelhante
que usa os elétrons que fluem pelo arame, e você
pode medir uma voltagem e corrente no arame. A
energia do calor se transforma em movimento dos
elétrons.
Os elétrons vão se mover à barra de carbono
porque há mais facilidade em se combinar com
hidrogênio. Há uma voltagem característica na cela
de 0.76 volts. Eventualmente, a barra de zinco
dissolve completamente os íons de hidrogênio no
ácido se acostumam e os estampa " de bateria ".
Em qualquer bateria, o mesmo tipo de
reação eletroquímica acontece de forma que elétrons
movam de um lado para o outro. Os metais e o
eletrólito usado controlam a voltagem da bateria.
Cada reação diferente tem uma voltagem
característica. Por exemplo, aqui é o que acontece
em uma cela da bateria de conduzir ácido de um
carro:
A cela tem um prato feito de
chumbo e outro prato feito de dióxido de chumbo,
com um eletrólito de ácido sulfúrico forte no que os
pratos são submergidos.
Chumbo combina com SO4 para
criar PbSO4 mais um elétron.
Condução de dióxido, íons de
hidrogênio e íons SO4 , mais elétrons do chumbo
crie PbSO4 e molhe no prato de dióxido de chumbo.
Como as descargas de bateria,
ambos os pratos constroem PbSO4 (conduza
sulfato), e água constrói no ácido. A voltagem
característica é de aproximadamente 2 volts por
célula, assim combinando seis células você adquire
uma bateria de12V.
Tipos de Baterias:
Uma bateria de condução de ácido tem uma
característica agradável: a reação é completamente
reversível. Se você aplica corrente para a bateria à
voltagem certa, conduz a formação de dióxidos e
formam novamente nos pratos; assim você pode
usar de novo a bateria. Em uma bateria de zinco-
carbono, não há nenhum modo fácil para inverter a
reação porque não há nenhum modo fácil para
voltar gás de hidrogênio no eletrólito.
Baterias modernas usam uma variedade de
substâncias químicas para dar poder a as reações.
Baterias euímicas típicas incluem: Bateria de "zinco-carbono”. Também conhecido
como uma bateria de carbono padrão (standard). Os elétrodos
são zinco e carbono, com uma pasta ácida entre eles servindo
como o eletrólito.
Bateria alcalina - Pilhas Duracell e baterias de
Energizer em comum, os elétrodo são zinco e manganês-óxido,
com um eletrólito alcalino.
Bateria de Lithium (fotografia) - Lithium, lithium-
iodide e conduzir-iodide é usado em máquinas fotográficas por causa da habilidade para prover ondas de calor.
Bateria ácida - Uso em automóveis, os elétrodo são feitos de chumbo e óxido como um eletrólito ácido forte
(recarregável).
Bateria de "níquel-cádmio” - Os elétrodos são hidróxidos de níquel e cádmio, com hidróxido de potássio como
eletrólito (recarregável).
Bateria de metal de níquel - Esta bateria está substituindo a de níquel-cádmio rapidamente porque não sofre
do efeito de memória que níquel-cádmio fazem (recarregável).
Bateria Lithium-íon - Com uma relação de potência
boa, é achada freqüentemente em computadores laptop e telefones celulares. (recarregáveis).
Bateria de zinco - Esta bateria é de peso leve e recarregável.
Bateria de óxido de "zinco-mercúrio” - Isto é
freqüentemente usado na ajuda para audição.
Bateria de “prata-zinco” - Usada em aplicações
aeronáuticas porque a relação de poder-para-peso é boa.
Bateria de “metal-cloreto” - Usada em veículos
elétricos.
Potência Elétrica do gerador:
Se multiplicarmos por i a equação do
gerador: 2iriiU
Denominamos de:
Potência Total: Também denominada de
Potência lançada :
iPl
Potência dissipada: Potência dissipada por
efeito Joule na Bateria pela resistência interna. 2irPd
Potência útil: Potencia aproveitada da
bateria . 2iriiUPu
A máxima potência útil ocorrerá quando:
riir
di
dPu
2020
2
ccii
Substituindo esse valor de corrente na
expressão da potência útil, teremos:
rPu
4
2
max
Física III – Roteiros – Experiências 2,3 e 4 - Eletromagnetismo - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
5
2 4 6 8I
10
20
30
40
50
60
Pu
Os gráficos a seguir ilustram as curvas
características da potência útil para uma bateria.
Figura 7 – Gráfico da Potência útil versus
corrente num gerador.
Arranjos ou associações de geradores.
Em quase qualquer dispositivo que usa
baterias, você não usa uma célula de cada vez. Você
regularmente as agrupa serialmente para formar
voltagens mais altas, ou em paralelo para formar
correntes mais altas. Em um arranjo consecutivo,
somam-se as voltagens. Em um arranjo paralelo,
somam as correntes. O diagrama seguinte mostra
estes dois arranjos.
Podemos associar geradores de duas
formas: em série e em paralelo.
Na associação em série de n geradores de
iguais força eletromotriz e e iguais resistência
onterna r, as forças eletromotrizes se somam e
também se somam suas resistências internas:
Já na associação em paralelo de n
geradores iguais, , a fem do gerador equivalente é a
mesma e a resistência interna do gerador
equivalente fica dividida por n:
Figura 7 – Associação em paralelo (a) e
série (b) de geradores. Tipos de pilhas (c). Circuitos
com mais de uma fonte (d)
(a)
(b)
(c)
(d) Quando duas fontes são conectadas
entre si num único circuito, a fonte que possui fem
maior fornece energia para a outra.
O arranjo anterior (a) é chamado de
arranjo paralelo. Se você assume que cada célula
paralela também produzirá 1.5 volts, mas a corrente
será quatro vezes isso de uma única cela. O arranjo
inferior é chamado de arranjo consecutivo. As
quatro voltagens se somam para produzir 6 volts.
Esquematicamente teremos os seguintes
circuitos:
Série:
Circuito equivalente:
Força eletromotriz equivalente: N
i
ieq
1
Resistência equivalente: N
i
ieq rr1
Paralelo:
Circuito equivalente:
Força eletromotriz equivalente:
eq
Resistência equivalente:
n
rreq
eq eqn r nr
eq eqrn
r
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Teoria – Experiência 3:
Carga e Descarga no Capacitor
No circuito da figura:
Podemos utilizar para carregar o capacitor:
Figura 1 – Montagem para o processo de
carga num capacitor (a). Início da carga num
capacitor (b) e (c).
Processo de carga:
Uma vez ligada a chave S em (c), então
teremos, aplicando a Lei de Kirchhoff:
10
Q dI dQ dEE RI R
C dt C dt dt
1( ; ) 0
dQ
dt
dI dQI E cte
dt RC dt
dtRCI
dI 1
RC
t
I
It
dtRC
I
II
dI
0ln
0
1
0
Equação da Corrente
0( )t
RCI t I e
A tensão no resistor no processo de carga
será dada por:
RC
t
RR EetVtRItV )()()(
Equação da carga:
t
RCt
Q
Q
RCt
R
Edte
R
EdQe
dt
dQ
00
tt
RCt
eR
EtQ 0)(
( ) 1t
R CQ t E C e
A tensão no capacitor, no processo de carga,
será dada por:
( )C
Q tV
C
( ) (1 )t
RCCV t E e
Figura 3 – Gráficos. Processo de carga no
capacitor.
Na descarga: Dedução da corrente:
Uma vez ligada a chave S em (c), então
teremos, aplicando a Lei de Kirchhoff:
0Q
RIC
Na figura 3 vemos o circuito apropriado.
Figura 4 – Montagem para o processo de
descarga num capacitor (a) e (b).
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7
dt
dIR
dt
dQ
CRI
C
QUU RC
10
tI
I
dtRCI
dIdt
RCI
dI
dt
dIRI
C0
111
0
Então:
0
1ln
It
I RC
Equação da Corrente
0
t
R CI I e
Equação da carga: t
RCt
Q
Q
dteIdQdttIdQdt
dQI
0
/0
0
)( ;
R
EIeRCIQtQ RCt
0/
00 )1()(
RC
t
ECetQ )(
(Equação da carga no capacitor)
Observe que a tensão no Capacitor é dada
por:
( )( ) ( )
t
R CC C
Q tV t V t E e
C
A tensão no resistor será dada por:
( ) ( ) ( )t
R CR RV t RI t V t E e
No gráfico a seguir indicamos a curva de
carga e descarga. Note o comportamento assintótico
quando t . A
(a) Corrente na carga e descarga do
capacitor.
(b) Tensão na resistência e no Capacitor
durante o processo de carga.
Figura 5 - Carga e descarga num
capacitor.
Em laboratório, foram utilizados um
capacitor de capacitância C = 47 F e um resistor de
resistência 238 k . O valor de tempo ao qual a
carga cai a 1/e de seu valor inicial Q0 é denominado
constante de tempo ( = RC = 11.19s).
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Teoria – Experiência 4
Circuitos retificadores, transformadores
e geradores de CA.
Diodos
Diodo semicondutor é um dispositivo ou
componente eletrônico composto de
cristal semicondutor de silício ou germânio numa
película cristalina cujas faces opostas
são dopadas por diferentes gases durante sua
formação.
É o tipo mais simples de componente
eletrônico semicondutor, usado como retificador de
corrente elétrica.
Exemplo de um resistor não Ôhmico é um
diodo semicondutor de junção pn, que consiste de
dois materiais semicondutores, tipo p e tipo n,
como descrevemos na seção anterior.
A dopagem no diodo é feita pela introdução
de elementos dentro de cristais tetravalentes,
normalmente feitos de silício e germânio. Dopando
esses cristais com elementos trivalentes, obterá
átomos com sete elétrons na camada de valência,
que necessitam de mais um elétron para a
neutralização (cristal P). Para a formação do cristal
P, utiliza-se principalmente o elemento Indio .
Dopando os cristais tetravalentes com elementos
pentavalentes, obter-se-á átomos neutralizados (com
oito elétrons na camada de valência) e
um elétron excedente (cristal N).
Para a formação do cristal N, utiliza-se
principalmete o elemento Fósforo. Quanto maior a
intensidade da dopagem, maior será a
condutibilidade dos cristais, pois suas estruturas
apresentarão um número maior de portadores
livres(lacunas e elétrons livres) e poucas impurezas
que impedem a condução da corrente elétrica. Outro
fator que influencia na condução desses materiais é
a temperatura. Quanto maior for sua temperatura,
maior será a condutibilidade pelo fato de que a
energia térmica ter a capacidade de quebrar algumas
ligações covalentes da estrutura se desfaçam,
acarretando no aparecimento de mais portadores
livres para a condução.
Esse material possui as seguintes
características, onde representamos os átomos
receptores, imóveis no lado p por : e as lacunas ou
buracos por . Já os átomos doadores, tipo n, com
facilidade em doar elétrons, representamos por e
os elétrons próximos por .
Após dopadas, cada face dos dois tipos de
cristais (P e N)terá uma determinada característica
diferente da oposta, gerando regiões de condução do
cristal, uma com excesso de elétrons, outra com falta
destes (lacunas), e entre ambas, haverá uma região
de equilíbrio por recombinação de cargas positivas e
negativas, chamada de região de depleção(à qual
possui uma barreira de potencial).
A junção p-n Da mesma forma que os elétrons livres do
cristal N se movimentam, as cargas positivas ou
lacunas(buracos) conduzem corrente elétrica pelo
fato de que uma lacuna é ocupada por um elétron
proveniente de uma corrente elétrica que passa
sobre o cristal e que força a criação de outra
lacuna atrás de si. Entre as duas regiões, uma de
maioria negativa, outra de maioria positiva, existe
uma terceira, esta de maioria neutra, isto é, nem de
carga negativa, nem de carga positiva, é a junção
entre ambas, chamada de região neutra da
junção P-N. Na região neutra não há excesso de
elétrons nem lacunas porque alguns elétrons do
material tipo N se difundem pela junção e entram
em combinação com algumas lacunas(buracos) do
material tipo P, reciprocamente, algumas
lacunas(buracos) se difundem pela junção e
entram em combinação com alguns elétrons do
material do tipo N. Com a passagem de lacunas
para a camada N, gera-se um pequeno potencial
elétrico positivo e com a passagem de elétrons
livres para a camada P, gera-se um pequeno
potencial elétrico negativo, gerando uma pequena
tensão interna, por isso do nome barreira de
potencial, que pode chegar aproximadamente a 0,3
volts nos diodos de germânio e 0,7 volts nos
diodos de silício. Essa barreira de potencial causa
uma queda de tensão, interferindo na tensão sobre
os outros componentes pertencentes ao mesmo
circuito do diodo. Quando a tensão a que é
submetido o diodo ,alimentado por uma fonte
geradora, é menor que sua barreira de
potencial(<0,3V ou <0,7V), a corrente elétrica é
baixíssima pela oposição ao fluxo de portadores
livres feita pela barreira de potencial, porém se a
tensão a que for submetido o diodo for mais alta
do que sua barreira de potencial, a corrente elétrica
torna-se alta e a oposição dos portadores livres
feita pela barreira de potencial é pequena em
relação a tensão de alimentação, sendo quase
desprezível.
A polarização do diodo
A polarização do diodo é dependente da
polarização da fonte geradora. A polarização é
direta quando o pólo positivo da fonte geradora
entra em contato com o lado do cristal P(chamado
de anodo) e o pólo negativo da fonte geradora
entra em contato com o lado do cristal N(chamado
de catodo). Assim, se a tensão da fonte geradora
for maior que a tensão interna do diodo, os
portadores livres se repeliram por causa da
polaridade da fonte geradora e conseguiram
ultrapassar a junção P-N, movimentando-os e
permitindo a passagem de corrente elétrica. A
polarização é indireta quando o inverso ocorre.
Assim, ocorrerá uma atração das lacunas
do anodo (cristal P) pela polarização negativa da
Física III – Roteiros – Experiências 2,3 e 4 - Eletromagnetismo - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
9
fonte geradora e uma atração dos elétrons livres do
catodo(cristal N) pela polarização positiva da fonte
geradora, sem existir um fluxo de portadores livres
na junção P-N, ocasionando no bloqueio da
corrente elétrica. Pelo fato de que os diodos
fabricados não são ideais(contém impurezas), a
condução de corrente elétrica no diodo(polarização
direta) sofre uma resistência menor que 1 ohm, que
é quase desprezível. O bloqueio de corrente elétrica
no diodo(polarização inversa) não é total devido
novamente pela presença de impurezas, tendo uma
pequena corrente que é conduzida na ordem de
microampéres, chamada de corrente de fuga, que
também é quase desprezível. Figura 4 – Junção p-n.
e- TIPO P
Potencial - + da Junção TIPO N
b JUNÇÂO PN doadores ionizados + 0
(1)
- Receptores ionizados
DISTRIBUIÇÃO DE LACUNAS E ELÉTRONS LIVRES
+ Lacuunas
0
elétrons (2)
(densidade de carga)
carga líquida (1)+(2)
+
- x
ESdES
E (Campo Elétrico)
x
VEdxE
V ( Potencial)
x
ldEV
Quando forma-se a junção, os elétrons
livres na região tipo N se difundem através da
junção e preenchem as lacunas próximas à junção,
na região P. As lacunas difundem-se através da
junção desde a região P até a região N e capturam
elétrons livres próximo à junção na região N.
Quando um elétron abandona o átomo
doador na região N e se move dentro da região P,
os átomos possuem menos elétrons que os
necessários à neutralização da carga positiva de
um núcleo e se carrega (ioniza-se). Tem uma carga
positiva extra igual à carga negativa do elétron que
perdeu.
Similarmente quando uma lacuna
abandona o átomo receptor na região P, o átomo
toma uma carga negativa, porque a lacuna foi
preenchida com um elétron, e o átomo possui um
elétron a mais que o necessário para neutralizar a
carga do seu núcleo.
Esses átomos carregados, ou íons são fixos
na rede cristalina não podem se mover. Então se
forma uma região de carga fixa em ambos os lados
da junção. Sobre o lado N da junção existe uma
região de íons carregados negativamente e sobre o
lado p da junção há uma camada de íons com
cargas negativas. Observe que (na figura anterior)
aparece uma barreira de íons negativos no lado p
da junção Essa barreira negativa repele os elétrons
na vizinhança da junção e evita a infiltração de
maior número de elétrons do lado n até o lado p do
cristal. Similarmente, no lado N há a formação de
íons positivos e evita a difusão de lacunas
adicionais através da junção, do material P ao
material N.
As duas zonas de átomos ionizados
formam uma barreira para qualquer outra difusão
através da junção, pois as cargas na junção forçam
os portadores majoritários a afastar-se dela. Esta
barreira é conhecida como zona de depleção ou
zona de barreira, ou potencial de barreira.
A carga dos átomos de impureza é
distribuída na junção PN como ilustramos na
figura anterior, curva (1)
. Na região P, os receptores
ionizados têm carga negativa e na região N, os
átomos doadores ionizados têm carga positiva. Na
junção PN a carga é zero. Porém, na região P há
lacunas que contém carga positiva e na região N
há elétrons que contém carga negativa. Essa
distribuição é mostrada na curva (2)
. O potencial da
junção atua nas lacunas, separando-as da mesma,
na região P, e aos elétrons, afastando-os da junção
na região N, de modo que as cargas na região P e
N se separam. Então a inclinação da curva (2)
é
mais gradual que a da curva (1)
. A carga na junção
é zero, porém o aumento de cada lado é mais
suave que na curva (1)
. Penetrando mais na região
P as cargas tornam-se positivas devido às lacunas
e penetrando no interior do lado N co cristal as
cargas tornam-se negativas devido aos elétrons.
A carga sobre o cristal na região P é igual
à diferença entre a carga dos átomos receptores
ionizados e a carga das lacunas. A carga no cristal
na região N é igual a diferença entre a carga dos
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10
átomos doadores ionizados e elétrons. Essas cargas
se anulam, exceto na região circunvizinha à junção,
Indicamos na figura correspondente à carga líquida
((1)+(2)
).
Figura 5 – Junção p-n.
Na área próxima à da junção, há carga
negativa na região P e carga positiva na região N.
Como estabelecemos anteriormente, estas atuam
como uma barreira para evitar a posterior difusão
de lacunas da região P à região N e a difusão de
elétrons da região N à região P. Este potencial de
barreira constitui uma diferença de potencial
através da junção e é da ordem de poucos décimos
de volts e é denominado de potencial aparente e é
representado por uma pequena bateria como ilustra
a figura, com o terminal negativo conectado ao
material P e o terminal positivo conectado ao
material N. Tal potencial de barreira é semelhante
à placa cátodo de um diodo de vácuo. Se a placa
torna-se positiva em relação ao cátodo aquecido o
diodo conduzirá corrente. Se a placa é negativa em
relação ao cátodo o diodo bloqueará a circulação
da corrente. Lembrando que se pode controlar o
número de elétrons livres n ou de buracos p,
inserindo-se átomos dopantes na rede cristalina do
material semicondutor, como mostramos
anteriormente:
Dopantes
Tipo Átomos Função
Doadores
n
Com 5 elétrons na
última camada:
P,As, Sb
Aumenta n e
reduz p
Aceitadores
p
Com 3 elétrons na
última camada:
B,Ga, In
Aumenta p e
reduz n
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11
Na região próxima à da junção pn, há a
difusão de elétrons para o lado p e buracos para o
lado n, originando uma região de carga espacial.
O lado n acumula carga líquida positiva e o
lado p acumula carga líquida negativa, produzindo
um campo elétrico através da junção pn,
balanceando o efeito da difusão e impedindo que
mais elétrons ou buracos atravessem a junção.
A região de carga espacial da qual os
elétrons escapam depende da profundidade de
penetração do campo no semicondutor e é chamada
camada de depleção.
(a) Polarização Reversa na junção:
(Reverse Bias)
(b) Polarização direta na junção:
(Foward Bias)
Figura 6 – Esquema de polarizações em um diodo.
(a) Polarização reversa na junção: (Back-bias)
Há extração de elétrons do lado n e buracos
do lado p, fazendo com que a região de carga
espacial alargue-se e a corrente circulante seja nula.
Figura 7 – Esquema de polarizações em um diodo.
b+ e
-
p n
- V +
(b) Polarização direta na junção:
Nesse caso, os elétrons são extraídos do
lado p, aumentando a concentração de buraco e se
difundem através da junção se recombinando com
elétrons do lado n. O Campo aplicado favorece a
condução pela junção.
e-
b+
p n
+ V -
Assim, quando conectamos um diodo
retificador a uma bateria, a corrente para uma
polaridade da bateria é muito pequena, enquanto
que para outra, a corrente é grande, conforme
indicamos no comportamento da corrente em
função da ddp a seguir.
Figura 8 – Corrente em um diodo.
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-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
200
400
600
800
1000
II0
A equação da corrente é dada, no caso mais
geral, por:
10kT
qV
eII
Onde: k: Constante de Boltzmann.
KJk 231038,1 ou
KeVk 51062,8
T: Temperatura Absoluta (em Kelvin).
Ilustramos para T1 = 100K (Vermelho), T2
= 300K (Azul), e T3 = 500K (Verde).
Figura 9 – Corrente em um diodo para diferentes
temperaturas.
Variação da corrente nAAI0
Uma importante aplicação desta
propriedade do um diodo é em circuitos
retificadores, onde se obtém a partir de um sinal
alternado (AC) que tem média nula, um sinal de
corrente contínua (DC).
Circuitos retificadores
É o dispositivo que permite que uma
tensão ou corrente alternada(CA)
(normalmente senoidal) seja constante, ou
seja, transformada em contínua.
A energia elétrica disponível em redes é na
forma de corrente/tensão alternada, com valores
eficazes de 110V – 220V e freqüência de 50 a 60
Hz, podendo ser usada no acionamento de motores
e iluminação, por exemplo. A maior parte dos
circuitos eletrônicos e carregadores de baterias
requer corrente contínua.
Existem vários tipos de retificadores e
métodos complexos para seu projeto e construção,
normalmente sendo empregados no
circuito diodos e tiristores (esse últimos
amplamente utilizados em retificadores de
alta potência). Os retificadores mais simples são do
tipo meia-onda, onda completa com center tape e
onda completa em ponte.O pior retificador é o
retificador de meia-onda, pois ele gera muita
interferência na onda, porém, é o mais barato pois
só usa um diodo. Para tentarmos reduzir a perda na
queda da onda, que chega a zero em qualquer tipo
das retificações, adicionamos capacitores, que
quando a onda estiver subindo, são carregados e
quando a onda estiver descendo, estes se
descarregam em uma tentativa de manter o nível de
tensão elevado. Sendo que a variação na crista da
onda, que exibe o ato de carregar e descarregar o
capacitor denomina-se Riple.
Tipos de retificadores
Retificador de meia onda
Retificador de onda completa
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Retificador de onda completa
(Trafo com tomada central)
Circuitos Retificadores:
Retificador de meia onda:
o Medição da tensão na fonte por um
osciloscópio:
o Sinal Obtido:
o Medindo com o osciloscópio a tensão
após o diodo:
o Sinal obtido:
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Retificador de meia onda com filtro:
VF,VL
Vm
ΔV
t
t0 t1 t2 t3
Δt
O Capacitor reduz a tensão reduz a tensão
CA de saída de um retificador de meia onda.
Carrega-se até o valor Vm do pico da tensão CA de
entrada, através do diodo; descarrega-se sobre a
carga durante o intervalo de tempo em que o diodo
está cortado. O diodo começa a conduzir quando a
tensão CA de entrada iguala a tensão de saída
exponencialmente decrescente que se desenvolve
através da ligação em paralelo RC na saída; é
novamente cortado nos tempos t1 e t2 quando a taxa
de variação da tensão de entrada torna-se mais
negativa que a taxa de decréscimo da tensão na
carga. Esta decresce exponencialmente em
conseqüência da descarga no capacitor sobre a
resistência de carga. Se a constante de tempo for
grande comparado com o período da tensão de
entrada, o intervalo de condução Δt = t1 - t0 será
pequeno comparado com o período.
Se o intervalo de condução Δt é desprezível
em comparação com o período 2T da
tensão de entrada, a duração da exponencial
decrescente de VL será aproximadamente igual a T e
o valor de VL no ponto em que se inicia a
exponencial será aproximadamente igual a Vm, o
valor de pico da tensão de entrada. Assim, a
componente de saída CA pode ser caracterizada em
termos do valor pico a pico da ondulação Δv dado
por:
1 L
T
R C
mv V e
Quando a constante de tempo RLC é
grande em comparação com T:
m
L
Tv V
R C
LI Tv
C(meia onda)
2
LI Tv
C(onda completa)
Na prática, são necessários grandes valores
de capacitância para redução satisfatória da
ondulação.
Ondulação de saída (ripple):
É definido como a razão entre os valores de
máxima variação da voltagem de saída e o valor da
voltagem de saída:
L
m m
I Tvr
V V C
T
V
VTV
CR
TVV
DC
DCDC
m
v Tr
V (Meia onda).
2m
v Tr
V(Onda completa).
Como para cos(2 )mV V f t e
f = 60Hz teremos T = 1/f 0.0166s
Se utilizarmos C = 1 F e R = 100 k
teremos: 165 101010CR
%67,16166.010
0166.01
Tr
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Retificador de onda completa com
transformador sem derivação central (Ponte)
Semiciclo positivo:
D2 e D4 conduzem.
D3 e D1 cortam sinal.
Semiciclo negativo:
D3 e D1 conduzem.
D2 e D4 cortam sinal.
Geradores de corrente alternada:
Uma tensão CA é aquela que varia em
módulo e sua polaridade varia periodicamente,
levando um intervalo de tempo T e uma
freqüência f. Pode ser produzida por um
alternador.
Figura 1 – Esquema do alternador e forma
da tensão produzida.
Podemos escrever o fluxo magnético sobre
as N espiras por:
cosB N B A
t
: fase Pela Lei de Faraday-Lenz:
Bt N B A sen tt
mt sen t
m N B A
2 12 f f
T T
Valores de tensão e corrente: Uma onda CA de tensão ou de corrente
possui vários valores instantâneos ao longo do
ciclo. São eles:
Vm, Im: Valor máximo ou de pico. Aplicado
tanto ao pico negativo como ao pico positivo.
Vpp ou Ipp: Vpp = 2 Vp = 2VM.
Valor Médio: V Média sobre todos os
valores sobre uma onda senoidal em meio período. 2
0
1
2
T
V V t dtT
2
0
1
2
T
mV V sen t dtT
2
0
2cos
Tt
m
t
VV t
T
2cos cos0
2mV
VT
T
20.637m mV V V V
Valor rms (root mean square): rmsV
Quantidade de corrente ou tensão contínua capaz de
produzir a mesma potência de aquecimento. É
definido matematicamente por:
2
0
1T
rmsV V t dtT
2
0
1T
rms mV V sen t dtT
2 2
0
1T
rms mV V sen t dtT
2
0
1 cos 21
2
T
rms m
tV V dt
T
2
2
0
2
1 2
2
t
rms m
t
sen tt
V VT
2
2
1
2rms mV V
T
0.7072
mrms rms m
VV V V
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Transformadores
O transformador básico é formado por duas
bobinas isoladas eletricamente e enroladas em torno
de um núcleo comum. Para transferir energia
elétrica de uma bobina para outra se usa o
acoplamento magnético. A bobina que recebe
energia da fonte de corrente alternada é chamada de
primário. A bobina que fornece energia para uma
carga é chamada de secundário.
Os núcleos dos transformadores usados em
aplicações de baixa freqüência são feitos geralmente
de material magnético, de aço laminado. Os núcleos
dos transformadores de uso em altas freqüências são
feitos de ferro em pó e cerâmica ou de materiais não
magnéticos. Algumas bobinas são enroladas em
torno de formas ocas não magnéticas, como por
exemplo papelão ou plástico, de forma que o
material que forma o núcleo é o ar.
Figura 1 – Esquema de transformadores:
Vp Vs
Relação: p p p s
s s s p
V N V I
V N V I
Onde:
Vp: Tensão na bobina do primário.
Vs: Tensão na bobina do secundário.
Np: Número de espiras da bobina do
primário.
Ns: Número de espiras da bobina do
secundário.
Especificações: kVA.
Figura 2 – Esquema do núcleo do transformador.
Figura 3 – Aplicações, modelos e
representação.
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Roteiro Experimental
Experiência 2
Geradores DC
Material Utilizado
Placa.Resistor.Voltímetro.Multímetro
Procedimento Experimental
1. Montar o circuito:
Com as 4 pilhas ligadas em série
(Associação 1), medir para cada resistência R o
valor da corrente no amperímetro A e o valor da
tensão V no gerador equivalente.
2. Repetir o experimento trocando a
polaridade de uma das pilhas (Associação 2).
3. Completar a tabela com os resultados
medidos.
TABELA EXPERIMENTAL:
Associação 1:
Ee = 4E ; re = 4 r
Associação 2:
Ee = 2E ; re = 4 r
R( ) I(mA) U(V) R( ) I(mA) U(V)
4. Construir o gráfico (I,U) para os duas
associações.
5. Determinar através do gráfico o valor da
fem equivalente, da resistência interna r do gerador e
da corrente de curto-circuito icc para as duas
associações.
fem E: Interseção da reta com o eixo
vertical.
Resistência interna: r tg
Determine também os valores de E e r
fazendo uma regressão linear dos pontos adquiridos
e compare com os valores obtidos. Complete a
tabela:
Associação 1:Ee = 4E ; re = 4 r
Obtidos do gráfico Obtidos pela regressão
linear r ( )
E (V)
icc
(mA) r ( )
E (V)
icc(mA)
Associação 2: Ee = 2E ; re = 4 r
Obtidos do gráfico Obtidos pela regressão
linear
r ( )
E (V)
icc(mA) r ( )
E (V)
icc(mA)
6. Construir o gráfico de Pu versus i ( i , Pu )
para as duas associações. 2
uP i r i
7. Encontrar os valores da Potência máxima e
compare com os valores obtidos pela equação:
r
EP4max
2
Potência máxima Pmax
r
EP4max
2
Associação 1:
Ee = 4E ; re = 4 r
Associação 2:
Ee = 2E ; re = 4 r
8. Construa o gráfico do rendimento versus a
corrente no gerador para as duas associações: (I, )
Determine o máximo rendimento
9. Conclusões:
10. Gráficos:
(a) (I, U) Associação 1 e Associação 2.
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(b) (I, P) Associação 1 e Associação 2.
(c) (I, ) Associação 1 e Associação 2.
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20
0 20 40 60 80 100 120 140
0
2
4
6
Icc1
Icc2
E1=6,44V r
1 = tg =48,5 I
cc1 = 132,83 mA
E2=3,58V r
2 = tg =51,7 I
cc2 = 69,22 mA
Gerador 1: 4 Pilhas (Eeq
=4E ; req
= 4r)
U = 6,446-0,0485 I
Gerador 2: 4 Pilhas (1 invertida) (Eeq
=2E ; req
= 4r)
U=3,583-0,0517 I
U(V
)
I(mA)
Apêndice:
Método dos Mínimos Quadrados:
Para aproximarmos uma função f tabelada em
n pontos distintos x1,x2,x3,...,xn por uma função g da
forma:
a g xk kk
m
( )0
Precisamos determinar os valores a0, a1,..., ak
que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos
M(a0, a1,..., ak) nos pontos x1, x2, x3,..., xn. : 2
0 1
1
( , ,.., ) ( ) ( )n
n i i
i
M a a a f x g x
2
0 0 1 1
1
( ) ( ) ( ) ( )n
i m m
i
f x a g x a g x a g x
E precisamos obter a0,a1,...,ak tal que:
0),...,( 0
l
m
a
aaM
Chegamos num sistema denominado sistema
normal:
g g g g g g
g g g g g g
g g g g g g
a
a
a
g f
g f
g f
m
m
m m m m m m
0 0 0 1 0
1 0 1 1 1
0 0
0
1
0
1
Temos a seguinte propriedade:
g g g gi j j i
1) Ajuste linear simples: Regressão Linear
y b x a
Seja um conjunto de n pontos: (xi,yi). Assim
teremos:
1 1 1
2
2
1 1
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
n x y x y
b
n x x
2
1 1 1 1
2
2
1 1
n n n n
i i i i i
i i i i
n n
i i
i i
y x x x y
a
n x x
Coeficiente de determinação:
Um método de medir a qualidade do ajuste linear
simples é através do coeficiente de determinação:
R
x y x y n
x x n y y n
i i ii
n
ii
n
i
n
i ii
n
i
n
i ii
n
i
n
2 1 11
2
2
1
2
1
2
1
2
1
/
/ /
Sendo: 0 12R . Quanto mais
próximo de 1 estiver o coeficiente de determinação,
melhor será o ajuste.
Exemplo de dados experimentais e
gráficos:
Gerador 1 Gerador 2
Corrente
I(mA)
Tensão
V(V)
Corrente
I(mA)
Tensão (V)
125 0,5 60 0,5
110 1,0 50 1,0
102,5 1,5 40 1,5
92,5 2,0 30 2,0
80 2,5 20 2,5
70 3,0 12,5 3,0
60 3,5
50 4,0
40 4,5
30 5,0
20 5,4
Sabe-se a relação entre tensão e corrente dada por U
=E-r I; onde E é a chamada força eletromotriz e r a resistência interna. (Y = a+bX)
As retas que melhor ajustam estão dadas abaixo.
Verifique suas equações.
Física III – Roteiros – Experiências 2,3 e 4 - Eletromagnetismo - Prof.: Dr. Cláudio S. Sartori
21
Roteiro Experimental
Experiência 3
Carga e descarga no Capacitor
Material Utilizado
Placa.
Transformador.
Capacitor.
Resistor.
Voltímetro.
Multímetro.
Procedimento Experimental
1) Anote os valores nominais e calcule a
constante de tempo:
Valores Nominais
E (V) R( ) C ( F) = RC
(s)
2) Diga o objetivo deste experimento e
desenhe os circuitos de carga (Chaves nas posições
(1) e (3)) e descarga (Chaves nas posições (2) e (4)).
3) Na tabela, dê os valores experimentais
de carga e descarga para a corrente I(t) no resistor,
nos três processos de medidas, e também a tensão
UC no capacitor, completando também a corrente
média e a tensão média no fim das três medidas de
cada processo (Carga e Descarga).
PROCESSO DE CARGA NO CAPACITOR Te
mpo
Corrente no resistor Média Tensão no Capacitor Média
t(s)
I(A
)
I(A
)
I(A
)
I m(
A)
UC(t
)(V
)
UC(t
)(V
)
UC(t
)(V
)
UC
m(t
)(V
)
PROCESSO DE DESCARGA NO CAPACITOR Tempo Corrente no resistor Média Tensão no
Capacitor
Média
t(s)
I(A
)
I(A
)
I(A
)
I m(
A)
UC(t
)(V
)
UC(t
)(V
)
UC(t
)(V
)
UC
m(t
)(V
)
4) Construir os gráficos:
( t, I(t) ) e ( t, UC(t) ) no processo de carga.
( t, I(t) ) e ( t, UC(t) ) no processo de
descarga.
5) Utilizar papel monolog e construir os
gráficos ( t, logI ).
Observe que a constante de tempo pode ser
deduzida como o coeficiente angular da reta nesse
papel:
0 0( ) log ( ) logt t
RC RCI t I e I t I e
0log ( ) log logt
RCI t I e
0log ( ) log logt
I t I eRC
0
loglog ( ) log
eI t I t
RC
O Resultado é uma reta decrescente com
coeficiente angular dado por:
logetg RC
RC
log 0.43429...e
tg tg
6) Faça uma regressão linear dos pontos:
(t, logI) e determine assim o valor de .
7) Encontre agora a constante de tempo
experimental:
tg
...43429.0
8) Compare com o valor nominal da
constante de tempo.
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22
9) Conclusões:
10) Gráficos: (t, I) , (t, V)
(t, log(I))
Dados Experimentais obtidos
Análise dos dados Experimentais obtidos
Descreva os comentários de cada
experimento realizado.
Se necessário, encontre, inserindo no modo
estatístico da calculadora, a grandeza média V ,
o desvio padrão populacional V e o erro
associado à média V .
1
N
i
i
V V
2
1
N
i
iV
V V
N
VV
N
Escreva o resultado com dois algarismos
significativos para o erro associado à média V .
VV V V
Conclusões
Verificar os resultados obtidos e compare
com os dados da literatura.
Discutir a influência dos erros nos
resultados obtidos.
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23
Roteiro Experimental
Experiência 4
Transformadores e Retificadores
Material Utilizado
Transformador, diodo, capacitor e resistor.
Procedimento Experimental
1. Montar o esquema correspondente a um
retificador meia onda com filtro capacitivo:
Ou montar o esquema correspondente a um
retificador de onda completa com filtro capacitivo:
2. Anotar as características nominais para
os componentes eletrônicos dados no circuito:
Diodo
Transformador
1V 2V
1N 2N
p p p s
s s s p
V N V I
V N V I
Capacitor
C (F) Vmax
(V)
Resistor
R(Ω)
Fonte
rmsV
(V)
pV
(V)
ppV
(V)
V
(V)
f
(Hz)
T
(s)
(rad/s)
0.7072
mrms rms m
VV V V
2 12 f f
T T
20.637m mV V V V
Fil
tro
Ca
pacit
ivo
R C
(s)
v
(V)
T
(s)
r(m.o.) r(o.c.)
L
m m
I Tvr
V V C
T
V
VTV
CR
TVV
DC
DCDC
m
v Tr
V (Meia onda).
2m
v Tr
V(Onda completa).
VF,VL
Vm
ΔV
t
t0 t1 t2 t3
Δt
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24
