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Aplicações das leis de NewtonVídeo aula – Exercícios resolvidosAcompanhe abaixo vídeo aula com 10 exercícios resolvidos sobre as aplicações das
leis de Newton nos principais casos que costumam aparecer nas avaliações de nível
médio.
Veja o exercício resolvido 11. Um trabalhador empurra um conjunto formado por dois blocos A e B de massas 4
kg e 6 kg, respectivamente, exercendo sobre o primeiro uma força horizontal de 50
N, como representado na figura a seguir.
Admitindo-se que não exista atrito entre os blocos e a superfície, o valor da força
que A
exerce em B, em newtons, é
a) 50 N
b) 40 N
c) 30 N
d) 20 N
e) 10 N
Veja o exercício resolvido 22. Na figura, o bloco A tem uma massa MA = 80 kg e o bloco B, uma massa MB = 20
kg. São ainda desprezíveis os atritos e as inércias do fio e da polia e considera-se g
= 10m/s2. Qual o módulo da força que traciona o fio?
Veja o exercício resolvido 33. Os três corpos, A, B e C, representados na figura a seguir têm massas iguais, m =
3,0 kg.
O plano horizontal, onde se apoiam A e B, não oferece atrito, a roldana tem massa
desprezível e a aceleração local da gravidade pode ser considerada g = 10 m/s2. A
tração no fio que une os blocos A e B tem módulo
a) 10 N
b) 15 N
c) 20 N
d) 25 N
e) 30 N
Veja o exercício resolvido 44. Os corpos A e B são puxados para cima, com aceleração de 2,0 m/s2, por meio
da força , conforme o esquema a seguir. Sendo mA = 4,0 kg, mB = 3,0 kg e g = 10
m/s2, a força de tração na corda que une os corpos A e B tem módulo, em N, de
a) 14
b) 30
c) 32
d) 36
e) 44
Veja o exercício resolvido 55. Dois corpos A e B, de massas MA = 3,0 kg e MB = 2,0 kg, estão ligados por uma
corda de peso desprezível que passa sem atrito pela polia C, como mostra a figura a
seguir.
Entre A e o apoio existe atrito de coeficiente ? = 0,5, a aceleração da gravidade
vale g = 10 m/s2 e o sistema é mantido inicialmente em repouso. Liberado o
sistema, após 2,0 s de movimento, a distância percorrida por A, em metros, é
a) 0,50
b) 1,0
c) 2,0
d) 2,5
e) 5,0
Veja o exercício resolvido 66. No conjunto a seguir, de fios e polias ideais, os corpos A, B e C encontram-se
inicialmente em repouso. Num dado instante esse conjunto é abandonado, e após
2,0s o corpo A se desprende, ficando apenas os corpos B e C interligados. O tempo
gasto para que o novo conjunto pare, a partir do desprendimento do corpo A, é de:
a) 8,0 s
b) 7,6 s
c) 4,8 s
d) 3,6 s
e) 2,0 s
Veja o exercício resolvido 77. (Ita ) Dois blocos de massa M estão unidos por um fio de massa desprezível que
passa por uma roldana com um eixo fixo. Um terceiro bloco de massa m é colocado
suavemente sobre um dos blocos, como mostra a figura. Com que força esse
pequeno bloco de massa m pressionará o bloco sobre o qual foi colocado?
Veja o exercício resolvido 88. Uma força F é aplicada a um sistema de dois blocos, A e B, de massas mA e mB,
respectivamente, conforme figura a seguir.
O coeficiente de atrito estático entre os blocos A e B é igual a [latex]\mu_B[/latex]
e o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e o plano horizontal é igual a
[latex]\mu_A[/latex]. Considerando a aceleração da gravidade igual a g, assinale a
alternativa que representa o valor máximo da força horizonta F que se pode aplicar
ao bloco A, de forma que o bloco B não deslize (em relação ao bloco A).
Veja o exercício resolvido 99. (Unb 1997) O coeficiente de atrito estático entre os blocos A e B, montados como
mostra a figura adiante, é de 0,9. Considerando que as massas dos blocos A e B
sejam, respectivamente, iguais a 5,0 kg e 0,4kg e que g = 10,0 m/s², calcule, em
newtons, o menor valor do módulo da força rF para que o bloco B não caia.
Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
Veja o exercício resolvido 1010. A figura representa dois baldes de massas M1 e M2, contendo cada um uma
quantidade
de areia de massa M.
Considere a polia e os fios ideais. Supondo que a massa M2 seja ligeiramente maior
que a massa M1
a) Qual a quantidade m de areia que deve ser transferida do balde de massa M1
para o balde de massa M2 para
que a aceleração do sistema aumente de um fator f ?
b) Qual o maior valor de f possível?
Força de Atrito
Exercícios ResolvidosPara a análise destes exercícios resolvidos, considere:
g = 10 m/s² m = 2 kg
F = 4 N sen = 0,8 e cos 0,6
OBS.: 1) = m · P = 2 · 10 = 20 N 2) A Reação Normal é perpendicular à superfície
EXEMPLO I:
CÁLCULO DA REAÇÃO NORMAL
No Plano Horizontal
MODELO 1:
Calcule a Reação Normal no corpo da figura abaixo
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco
2. Observe a figura e aplique as operações vetoriais.
+ = = - | | = |- | N = P n = 20 N
MODELO 2:
Determine o módulo da Reação Normal no bloco da figura abaixo
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e Reação Normal que agem sobre o bloco
2. Observe a figura e aplique as operações vetoriais
+ + = n - F - P = 0 n = P + F n = 20 + 4 n = 24 N
MODELO 3:
Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco;
2. Observe a figura e aplique as operações vetoriais.
+ + = n + F - P = 0 n = P - F n = 20 - 4 n = 16 N
MODELO 4
Dada a figura abaixo, determine a Reação Normal no bloco
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco.
2. Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção
FY = F · sen FY = 4 · 0,8 = 3,2 N
3. Observe a figura e aplique as operações vetoriais
n + FY = P n + 3,2 = 20 n = 16,8 N
MODELO 5
Determine a Reação Normal no bloco da figura abaixo:
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e Reação Normal sobre o bloco.
2. Projete a força na direção vertical e calcule o valor da projeção;
FY = F · sen FY = 4 · 0,8 = 3,2 N
3. Observe a figura e aplique as operações vetoriais
n = FY + P n = 3,2 + 20 n = 23,2 N
No Plano Inclinado
MODELO 6
Determine o módulo da Reação Normal na figura abaixo
RESOLUÇÃO
1. Represente as forças Peso e a Reação Normal sobre o bloco
2. Projete a força Peso na direção da Reação Normal e calcule o valor da projeção
Pn = P · cos Pn = 20 · 0,6 = 12 N
3. Observe a figura e aplique as operações vetoriais
N = Pn
N = 12 N
EXEMPLO II
FORÇA DE ATRITO
MODELO 1
Dado, na figura abaixo, que g = 10 m/s², m = 20 kg, coeficiente de atrito estático = 0,3, coeficiente de atrito dinâmico = 0,2.
Verifique se o bloco entra ou não entra em movimento nos casos:
a) F = 40 N b) F = 60 N c) F = 80 N
RESOLUÇÃO
1) Calcule a reação normal;
(Plano Horizontal) n = 200 N
2) Calcule a força de atrito estático;
Temos: FAT = 0,3 · 200 = 60 N
3) Compare os valores da força e a força de atrito estático.
a)
FAT > F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT = 40 N.
b)
FAT = F, portanto o bloco não entra em movimento, FAT = 60 N.
c)
FAT < F, portanto o bloco entra em movimento. Como o bloco está em movimento, temos que calcular a força de atrito dinâmico.
FAT = 0,2 · 200 = 40 N
MODELO 2
Dado que g = 10 m/s², m = 5 kg e F = 20 N. Determine o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície.
RESOLUÇÃO
1. Determine a reação normal.
(plano Horizontal) n = 50 N
2. Determine a força de atrito
FAT = · 50
3. Represente sobre o bloco a força e a força de atrito.
4. Utilize a 2ª Lei de Newton, para determinar o valor de . (Lembre-se: Quando o corpo está em movimento ou velocidade constante a sua aceleração é nula)
F - FAT = 5 · 020 - 50 = 0
= 0,4
MODELO 3
Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg e F = 8 N. Determine o coeficiente de atrito.
RESOLUÇÃO
1) Determine a reação normal
(Plano Horizontal) n = 20 N
2) Determine a força de atrito
Fat =d· 20
3) Represente sobre o bloco a força e a força de atrito
F - FAT = 2 · 1 8 - 20 . d = 2
= 0,3
MODELO 4
Dado que g = 10 m/s², m = 2 kg e v = 72 km/h. Determine o coeficiente de atrito da superfície da superfície áspera, sabendo que o bloco pára em 5 s.
RESOLUÇÃO
1. Determine a aceleração
Para determinar a aceleração de um corpo existem diversas fórmulas, veja:
V = V0 + · t
S = S0 + V0 · t + · t² 2
V² = V0² + 2 · · S
Escolha a maneira que melhor se adapta aos dados que o enunciado lhe oferece.
V = V0 + · t V0 = 72 (km/h) = 20 m/s0 = 20 + · 4 V = VFinal = 0 (o corpo pára) = - 4 m/s²
2. Determine a reação normal
(Plano Horizontal) n = 20 N
3. Determine a força de atrito
Fat = · 20
4. Represente no bloco a força de atrito que age nele
5. Utilize a 2ª lei de Newton
- FAT = 2 · (- 4) - 20 . d = -8
= 0,4
MODELO 5
dado: g = 10 m/s², mA = mB = 2 kg, F = 36 N e = 0,1. Determine a açeleração do conjunto e a tração no fio.
RESOLUÇÃO
1. Determine a força Peso dos blocos
P = m · g PA = PB = 2 · 10 = 20 N
2. Determine a reação normal do bloco A
(Plano Horizontal) n = 20 N
3. Determine a força de atrito
Fat = 0,1 · 20 = 2 N
4. Represente as forças na direção do movimento
5. Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema
FRA = MA · FR
B = MB · 36 - T - 2 = 2 T - 20 = 2
T = 28 N
MODELO 6
Dado, que na figura abaixo, g = 10 m/s², MA = 2 kg, MB = 3 kg, F = 45 N e = 0,5.
Determine a aceleração do conjunto e a força que o bloco A exerce no bloco B.
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Peso dos blocos
P = M · g PA = 20 N e PB = 30 N
2. Determine a reação normal dos blocos
(Plano Horizontal) nA = 20 N e nB = 30 N
3. Determine a força de atrito dos blocos
FATA = 0,5 · 20 = 10 N
FATB = 0,5 · 30 = 15 N
4. Represente as forças na direção do movimento
5. Utilize a 2ª lei de Newton para cada bloco e resolva o sistema
BLOCO A BLOCO B
FRA = MA · FR
B = MB · 45 - f - 10 = 2 f - 15 = 3
f = 27 N
MODELO 7
Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo - se que o corpo é abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg, = 0,5, sen = 0,6 e cos = 0,8.
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Peso
P = m · g P = 20 N
2. Determine .
PT = P · sen PT = 20 · 0,6 = 12 N
3. Determine a reação normal
n = P · cos n = 20 · 0,8 = 16 N
4. Determine a força de atrito
FAT = · n FAT = 0,5 · 16 = 8 N
5. Represente as forças e na direção do movimento
6. Aplique a 2ª lei de Newton
FR = m · 12 - 8 = 2 = 2 m/s²
MODELO 8
Determine a aceleração do bloco da figura abaixo, sabendo que o corpo é abandonado do repouso no ponto A. Dados: g = 10 m/s², m = 2 kg, = 0,5, sen = 0,6, cos = 0,8 e F = 26 N
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Peso
P = m · g P = 20 N
2. Determine .
PT = P · sen PT = 20 · 0,6 = 12 N
3. Determine a reação normal
n = P · cos n = 20 · 0,8 = 16 N
4. Determine a força de atrito
FAT = · n FAT = 0,5 · 16 = 8 N
5. Represente as forças e na direção do movimento
6. Aplique a 2ª lei de Newton
FR = m · 26 - 12 - 8 = 2 = 3 m/s²
MODELO 9
Dada a figura abaixo, determine a aceleração e a tração no fio. Dados: g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen = 0,6, cos = 0,8 e = 0,5.
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Peso dos blocos A e B
P = m · g PA = 20 N e PB = 30 N
2. Determine do bloco A
PTA = PA · sen PT
A = 20 · 0,6 = 12 N
3. Determine a reação normal
nA = PA · cos nA = 20 · 0,8 = 16 N
4. Determine a força de atrito no bloco A
FAT = · nA FAT = 0,5 · 16 = 8 N
5. Represente todas as forças que age no corpo , na direção do movimento.
6. Utilize a 2ª lei de Newton
FRA = mA · FR
B = mB · T - 12 - 8 = 2 30 - T = 3
MODELO 10
Dada a figura
Determine a aceleração do sistema e a tração no fio, sabendo que g = 10 m/s², mA = 2 kg, mB = 3 kg, sen = 0,6, cos = 0,8, = 0,5. Considere que só há atrito no bloco A
RESOLUÇÃO
1. Determine a Força - Tração do bloco A
P = m · g PA = 20 N
2. Determine o valor de .
PTA = PA · sen PT
A = 20 · 0,6 = 12 N
3. Determine a reação normal do bloco A
nA = PA · cos nA = 20 · 0,8 = 16 N
4. Determine a força de atrito do bloco A
FAT = · n FAT = 0,5 · 16 = 8 N
5. Represente todas a forças que agem no sistema, na direção do movimento
6. Utilize a 2ª lei de Newton
NB = PB
FRA = mA · FR
B = mB · PT
A - T - FAT = 2 T = 3
DINÂMICAQuando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo consta, este foi o primeiro passo para o entendimento da gravidade, que atraia a maçã.
Com o entendimento da gravidade, vieram o entendimento de Força, e as três Leis de Newton.
Na cinemática, estuda-se o movimento sem compreender sua causa. Na dinâmica, estudamos a relação entre a força e movimento.
Força: É uma interação entre dois corpos.
O conceito de força é algo intuitivo, mas para compreendê-lo, pode-se basear em efeitos causados por ela, como:
Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma força é aplicada.
Deformação: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a ação de uma força.
Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.
Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer:
A força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças aplicadas:
Leis de NewtonAs leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana.
1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia
Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória.
Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento.
estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo enunciado é:
"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento."
Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero.
2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica
Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual.
A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:
ou em módulo: F=ma
Onde:
F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N);
m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg);
a é a aceleração adquirida (em m/s²).
A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado).
Exemplo:
Quando um força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele?
F=ma
12=2a
a=6m/s²
Força de Tração
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível, flexível e tem massa desprezível.
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo, a
qual chamamos Força de Tração .
3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação
Quando uma pessoa empurra um caixa com um força F, podemos dizer que esta é uma força de ação. mas conforme a 3ª lei de Newton, sempre que isso ocorre, há uma outra força com módulo e direção iguais, e sentido oposto a força de ação, esta é chamada força de reação.
Esta é o princípio da ação e reação, cujo enunciado é:
"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação."
Força PesoQuando falamos em movimento vertical, introduzimos um conceito de aceleração da gravidade, que sempre atua no sentido a aproximar os corpos em relação à superficie.
Relacionando com a 2ª Lei de Newton, se um corpo de massa m, sofre a aceleração da gravidade, quando aplicada a ele o principio fundamental da dinâmica poderemos dizer que:
A esta força, chamamos Força Peso, e podemos expressá-la como:
ou em módulo:
O Peso de um corpo é a força com que a Terra o atrai, podendo ser váriável, quando a gravidade variar, ou seja, quando não estamos nas proximidades da Terra.
A massa de um corpo, por sua vez, é constante, ou seja, não varia.
Existe uma unidade muito utilizada pela indústria, principalmente quando tratamos de força peso, que é o kilograma-força, que por definição é:
1kgf é o peso de um corpo de massa 1kg submetido a aceleração da gravidade de 9,8m/s².
A sua relação com o newton é:
Saiba mais...Quando falamos no peso de algum corpo, normalmente, lembramos do "peso" medido na balança.
Mas este é um termo fisicamente errado, pois o que estamos medindo na realidade, é a nossamassa.
Além da Força Peso, existe outra que normalmente atua na direção vertical, chamada Força Normal.
Esta é exercida pela superfície sobre o corpo, podendo ser interpretada como a sua resistência em sofrer deformação devido ao peso do corpo. Esta força sempre atua no sentido perpendicular à superfície, diferentemente da Força Peso que atua sempre no sentido vertical.
Analisando um corpo que encontra-se sob uma superfície plana verificamos a atuação das duas forças.
Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua velocidade, é necessário que os módulos das forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se anularão.
Por exemplo:
Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg:
(a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);
(b) Na supefície de Marte (g=3,724m/s²).
(a)
(b)
Força de AtritoAté agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos que as superfícies por onde este se deslocava, não exercia nenhuma força contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este se deslocaria sem parar.
Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será totalmente livre de atrito.
Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará parando.
É isto que caracteriza a força de atrito:
Se opõe ao movimento; Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito); É proporcional à força normal de cada corpo; Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao meio.
A força de atrito é calculada pela seguinte relação:
Onde:
μ: coeficiente de atrito (adimensional)
N: Força normal (N)
Atrito Estático e Dinâmico
Quando empurramos um carro, é fácil observar que até o carro entrar em movimento é necessário que se aplique uma força maior do que a força necessária quando o carro já está se movimentando.
Isto acontece pois existem dois tipo de atrito: o estático e o dinâmico.
Atrito Estático
É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos.
A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para iniciar o movimento de um corpo.
Quando um corpo não está em movimento a força da atrito deve ser maior que a força aplicada,
neste caso, é usado no cálculo um coeficiente de atrito estático: .
Então:
Atrito Dinâmico
É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos.
Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico.
A força de atrito dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu cálculo é utilizado o
coeficiente de atrito cinético:
Então:
Plano Inclinado
Dadas duas trajetórias:
Em qual delas é "mais fácil" carregar o bloco?
Obviamente, na trajetória inclinada, pois no primeiro caso, teremos que realizar uma força que seja maior que o peso do corpo. Já no segundo caso, Defermos fazer uma força que seja maior que uma das componentes de seu peso, neste caso, a componete horizontal, que terá instensidade menor conforme o ângulo formado for menor.
Por isso, no nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas.
Ao analizarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos:
A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento.
Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações:
Podemos definir o plano cartesiano com inclinação igual ao plano inclinado, ou seja, com o eixo x formando um ângulo igual ao do plano, e o eixo y, perpendicular ao eixo x;
A força Normal será igual à decomposição da força Peso no eixo y; A decomposição da força Peso no eixo x será a responsável pelo deslocamento do bloco; O ângulo formado entre a força Peso e a sua decomposição no eixo y, será igual ao ângulo
formado entre o plano e a horizontal; Se houver força de atrito, esta se oporá ao movimento, neste caso, apontará para cima.
Sabendo isto podemos dividir as resultantes da força em cada direção:
Em y:
como o bloco não se desloca para baixo e nem para cima, esta resultante é nula, então:
mas
então:
Em x:
mas
então:
Exemplo:
Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30° com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a aceleração do bloco?
Em y:
Em x:
