Módulo 0Introdução

 A mecânica é a parte da física que estuda a interação entre corpos. Essa interação pode alterar a posição, a velocidade, ou até mesmo a forma de um corpo. A mecânica trate de, com o auxílio da matemática, explicar tais fenômenos e prevê-los.

O pai da mecânica, por assim dizer, é Isaac Newton, porém os fenômenos estudados pela mecânica são observados desde a pré-história. Na Grécia Antiga, filósofos tentavam explicar os fenômenos, mas como na época não havia muito rigor científico, muitas teorias eram bastante duvidosas. Foi Newton, em seu livro Principia, que elaborou as 3 leis que fundamentam todo o estudo da mecânica, de forma rigorosa.

Agora chega de bostejo e mãos à obra:1) Diferença entre príncípio e teorema:Princípio, lei ou postulado, são idéias, conceitos, que são aceitos sem qualquer prova. Normalmente uma lei é

algo óbvio de ser entendido, ou então é observado experimentalmente.Já teorema, ou axioma, é algo que deve ser provado, através de postulados pré-definidos e de teoremas já provados.Na física, para provar teoremas, a ferramenta matemática é amplamente utilizada. Aqui consideraremos todas as ferramentas matemáticas já provadas.

2) Estruturação lógica de teorias:Suponha que você tenha uma certa teoria X. Para provar essa teoria, você apresenta os postulados A, B e C. À

partir de A, B e C, e utilizando a matemática, você consegue provar X. Agora sua tese X está provada, e pode ser utilizada agora para provar outras teorias. Por isso é importante provar todos os teoremas, para poder utilizá-los posteriormente. Aqui tentarei provar todos os teoremas possíveis.

3) Ferramenta matemática:Os recursos matemáticos utilizados aqui serão as 4 operações básicas, gráficos, e um pouco de cálculo. Sugiro

que antes de encarar a teoria dê uma revisada nesses itens, em especial o último que não é muito abordado no ensino médio.

4) Ciência:É definida como ciência natural aquela que observa fenômenos naturais, os explica e consegue prevê-los.

Uma teoria só é aceita se ela consegue satisfazer essas condições, explicar e prever fenômenos. Se uma teoria falha em algum ponto é necessário que outra teoria venha a corrigí-la. Historicamente, Aristóteles dizia que a pluma cai mais devagar que a pedra pois aquela é mais pesada que essa. Na época não houve contestações, e a teoria foi aceita. Alguns milhares de anos mais tarde, Galileu refutou tal teoria, utilizando-se de um experimento em que objetos de formas iguais, porém massas diferentes, caem à mesma velocidade, propondo que a diferença de velocidade da pluma e da pedra fosse causado pela resistência do ar. Ele afirmou que em um ambiente sem ar(vácuo), um martelo e uma pena cairiam a mesma velocidade. Durante a primeira viagem espacial à Lua, um dos astronautas realizou tal experiência e comprovou a teoria de Galileu. Logo, como a teoria de Aristóteles era incapaz de prever, ou de explicar tal fato, ela foi descartada.Porém, essa não é o único critério pra dizer se uma teoria é mais aceita que outra. Tycho Brahe propôs que o sistema solar era constituído da seguinte forma: a Terra no centro, o Sol e a lua girando ao redor da Terra, e os demais planetas girando em torno do Sol. Dá pra imaginar o desenho disso, é bem complexo, porém, por uma questão de referencial, tal teoria não está errada. Johannes Kepler, aluno de Tycho Brahe propôs que o Sol estivesse no centro e todos os planetas girassem ao seu redor, o que resulta em um desenho muito mais simples. Mas por que a teoria de Brahe foi descartada, e a de Kepler foi aceita? Nesse caso o que decidiu foi a Navalha de Occam, que diz que quando 2 teorias são capazes de explicar e prever um fenômeno, prevalece a mais simples.É assim que é feita ciência, toda teoria está certa até que se prove o contrário, ou uma mais simples a substitua.

5) Gráficos: Toda vez que uma fórmula for do tipo A = DB / DC, traçando o gráfico B por C, A é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em um certo ponto(derivada). Se A = B.DC, traçando o gráfico B por C, A é a área em baixo do gráfico no intervalo de C pedido.

Módulo 1Grandezas escalar e vetoriais, estudo de vetores

 Primeiro, grandeza é a medição de um objeto ou fenômeno. Exemplos de grandeza são tempo, comprimento,

velocidade, temperatura. A diferença entre grandeza escalar e vetorial é a quantidade de informações necessárias para medir com exatidão a grandeza em questão. A grandeza escalar precisa apenas de um valor númerico, ou módulo, para ser medida. Exemplos de grandezas escalares são: tempo, temperatura, comprimento. Já grandezas vetoriais são aquelas que possuem módulo, direção e sentido. Exemplo de grandezas vetoriais são: velocidade, deslocamento,força. Note que falar que um corpo está a 100km/h não é suficiente para saber exatamente o que o corpo está fazendo, pois não sabemos para onde ele está indo, mas falar que um corpo está à temperatura de 25ºC é suficiente para saber como o corpo está.

Cuidado com os conceitos direção e sentido. Direção é uma noção mais vaga, como horizontal ou vertical. Já sentido é uma informação mais específica, como para cima ou para a esquerda. Exercícios podem tentar te confundir com esses conceitos.

Vetor: normalmente é representado por uma seta, em que o tamanho da seta representa seu módulo, o corpo da seta representa a direção, e a ponta da seta indica o sentido.

Se um corpo está sujeito à vários vetores, é possível trocar todos por um vetor equivalente. Essa idéia de vetor equivalente é muito útil na física. Para encontrar o equivalente é necessário somar todos os vetores. Mas a soma vetorial é diferente da soma algébrica. Aqui colocarei 2 métodos de soma de vetores, além de um recurso muito útil, a decomposição de vetores

Método do polígono: Consiste em ordenar todos os vetores que atuam sobre um corpo, de modo que o final de um vetor indica o começo do próximo. Após dispor todos os vetores adequadamente, o vetor equivalente é traçado a partir do começo do primeiro até o final do último. Assim:

Método do paralelogramo: Este é um método que é utilizado para somar 2 vetores, e apenas 2. Este é um método que utiliza-se da geometria, a lei dos cossenos. A enumeração desse método é simples. Se dois vetores a e b, partindo da mesma origem, e formam um ângulo a entre eles, o vetor resultante é dado por R = a² + b² +2.a.b.cos α. A direção e o sentido de R é a bissetriz do ângulo a. Para desenhar o vetor basta traçar uma paralela a um vetor passando pela ponta do outro, e encontrar o ponto de cruzamento. Então ligar a origem dos vetores a esse ponto.

R²=a²+b²-2.a.b.cos(180-α)R²=a²+b²-2.a.b.cos α

Decomposição de vetores: Trata-se de decompor cada vetor em 2 componentes, uma horizontal e uma vertical geralmente. Após decompor todos os vetores somam-se todos na horizontal, e todos na vertical, o que é bastante simples, uma vez que todos possuem mesma direção. Agora é só somar esses dois vetores, horizontal e vertical, pelo método do paralelogramo, com o facilitador de a = 90º. Observe como proceder na decomposição de um vetor:

Nota: A subtração de vetores do tipo A - B, nada mais é a soma de A com o B, sendo que B inverte-se o sentido de B.

Módulo 2Leis de Newton

Isaac Newton é conhecido por qualquer um, adulto ou criança, por ser o homem que viu uma maçã cair e descobrir a gravidade. Porém esse foi apenas um de seus feitos. Newton criou 3 leis, que posteriormente seriam conhecidas como as 3 leis de Newton.

1ª Lei de Newton, ou Lei da Inércia: "Um corpo em movimento tende a ficar em movimento, e um corpo parado tende a permanecer parado". Essa frase explica o fato de que quando estamos andando de carro e este freia bruscamente, nossos corpos são projetado para frente. A sensação de estarmos parados dentro do carro deve-se ao fato de que o carro e nós estamos na mesma velocidade. Quando aquele freia, nossos corpos tendem a continuar o movimento, projetando-se para frente. Pode parecer óbvio, mas o fato de um corpo continuar a se movimentar sem nenhuma força aplicada nele era difícil de ser compreendida na época.

2ª Lei de Newton: "A força aplicada em um corpo pode ser calculada multiplicando seu peso por sua massa". Basicamente, uma força aplicada em um corpo gera uma aceleração. A fórmula fica F = m . a , onde F é força, m é massa e a é aceleração. As unidades no SI(Sistema Internacional de Medidas) são Newtons(N), Kilogramas(Kg) e Metros por segundo ao quadrado(m / s²). Enquanto existe força no corpo há aceleração, e quando cessa a força apenas a inércia é aplicada. Na realidade, Newton elaborou tal lei com a fórmula F = p/t, ou seja, a variação infinitesimal de momento linear dividido pela variação infinitesimal de tempo. Quando a função momento é linear com o tempo, tal fórmula pode ser escrita como F = p / t, o que será visto no módulo 5.

3ª Lei de Newton, ou Lei da Ação e Reação: "Para cada ação existe uma reação de mesmo módulo e sentido contrário". Ao dar um soco na mesa você faz uma força F nela, e como reação a mesa aplica uma força F no sentido contrário na sua mão. Essa lei explica porque ao pularmos em um trampolim este nos devolve ao ar. Não há nenhuma fórmula para essa lei, apenas F1 = F2.

É a partir dessas 3 leis que toda a mecânica vai ser desenvolvida por aqui.