UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP
FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil
Disciplina: 2117 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I
NOTAS DE AULA
FLEXO NORMAL SIMPLES - VIGAS
Prof. Dr. PAULO SRGIO DOS SANTOS BASTOS (wwwp.feb.unesp.br/pbastos)
Bauru/SP Fevereiro/2015
APRESENTAO
Esta apostila tem o objetivo de servir como notas de aula na disciplina Estruturas de Concreto I,
do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista UNESP,
Campus de Bauru/SP.
O texto apresentado est de acordo com as prescries contidas na norma NBR 6118/2014
(Projeto de estruturas de concreto Procedimento), para o projeto e dimensionamento das vigas de
Concreto Armado flexo normal simples.
A apostila apresenta o estudo das sees retangulares com armaduras simples e dupla e das sees
T com armadura simples, para solicitao de flexo simples.
Visando iniciar o clculo prtico das vigas dos edifcios, so introduzidos alguns tpicos
adicionais, como o clculo das cargas verticais sobre as vigas e algumas prescries na norma para as
vigas simples e contnuas.
O texto constante desta apostila no inclui todos os tpicos relativos ao projeto das vigas, como o
dimensionamento aos esforos cortantes e aos momentos torores, ancoragem nos apoios, etc. Esses temas
sero abordados nas apostilas da disciplina Estruturas de Concreto II.
Crticas e sugestes sero bem-vindas, visando a melhoria da apostila.
O autor agradece ao tcnico derson dos Santos Martins, pela confeco dos desenhos.
SUMRIO 1. INTRODUO ....................................................................................................................................... 1 2. DEFINIO DE VIGA ........................................................................................................................... 1 3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SOB FLEXO SIMPLES ...................................... 1 4. COMPARAO DOS DOMNIOS 2, 3 E 4 .......................................................................................... 4 5. ALGUMAS PRESCRIES PARA AS VIGAS ................................................................................... 6
5.1 Vo Efetivo......................................................................................................................................... 6 5.2 Definio da Altura e da Largura ....................................................................................................... 7 5.3 Cargas Verticais nas Vigas ................................................................................................................. 7
5.3.1 Peso Prprio ................................................................................................................................ 7 5.3.2 Paredes ........................................................................................................................................ 8 5.3.3 Lajes............................................................................................................................................ 8 5.3.4 Outras Vigas ............................................................................................................................... 8
5.4 Disposies Construtivas das Armaduras .......................................................................................... 8 5.4.1 Armaduras Longitudinais Mximas e Mnimas ......................................................................... 8 5.4.2 Armadura Mnima de Trao ..................................................................................................... 9 5.4.3 Armadura Longitudinal Mxima ................................................................................................ 9 5.4.4 Armadura de Pele ....................................................................................................................... 9
5.5 Armaduras de Ligao Mesa-alma ................................................................................................... 10 5.6 Espaamento Livre entre as Faces das Barras Longitudinais .......................................................... 11
6. HIPTESES BSICAS ........................................................................................................................ 11 7. SEO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES .................................................................. 13
7.1 Equaes de Equilbrio ..................................................................................................................... 13 7.2 Clculo Mediante Equaes com Coeficientes K ............................................................................ 16 7.3 Exemplos Numricos........................................................................................................................ 17
8. SEO RETANGULAR COM ARMADURA DUPLA ..................................................................... 33 8.1 Equaes de Equilbrio ..................................................................................................................... 34 8.2 Clculo Mediante Equaes com Coeficientes K ............................................................................ 37 8.3 Exemplos Numricos........................................................................................................................ 38
9. SEO T ............................................................................................................................................... 44 9.1 Largura Colaborante ......................................................................................................................... 49 9.2 Seo T com Armadura Simples ...................................................................................................... 52
9.2.1 0,8 x hf ................................................................................................................................... 53 9.2.2 0,8 x > hf ................................................................................................................................... 53 9.2.3 Clculo Mediante Equaes com Coeficientes K .................................................................... 55 9.2.4 Exemplos Numricos ................................................................................................................ 56
10. EXERCCIOS PROPOSTOS ................................................................................................................ 66 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................................................................... 72 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 72 TABELAS ANEXAS .................................................................................................................................... 73
2117 - Estruturas de Concreto I Flexo Normal Simples - Vigas
UNESP(Bauru/SP) Prof. Dr. Paulo Srgio dos Santos Bastos
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1. INTRODUO A flexo simples definida como a flexo sem fora normal. Quando a flexo ocorre com a atuao de fora normal tem-se a flexo composta. Solicitaes normais so aquelas cujos esforos solicitantes produzem tenses normais (perpendiculares) s sees transversais dos elementos estruturais. Os esforos que provocam tenses normais so o momento fletor (M) e a fora normal (N). Nas estruturas de Concreto Armado so trs os elementos estruturais mais importantes: as lajes, as vigas e os pilares. E dois desses elementos, as lajes e as vigas, so submetidos flexo normal simples, embora possam tambm, eventualmente, estarem submetidos flexo composta. Por isso, o dimensionamento de sees retangulares e sees T sob flexo normal simples a atividade diria mais comum aos engenheiros projetistas de estruturas de Concreto Armado (SANTOS, 1983). O estudo da flexo normal simples tem como objetivo proporcionar ao aluno o correto entendimento dos mecanismos resistentes proporcionados pelo concreto sob compresso e pelo ao sob trao, em sees retangulares e T, visando lev-lo a bem dimensionar ou verificar a resistncia dessas sees. O equacionamento para a resoluo dos problemas da flexo simples deduzido em funo de duas equaes de equilbrio da esttica, e que proporciona as aqui chamadas equaes tericas, que podem ser facilmente implementadas para uso em programas computacionais. Tambm apresentado o equacionamento com base em coeficientes tabelados tipo K, largamente utilizado no Brasil. importante esclarecer o estudante que nesta apostila ele aprender a dimensionar as sees transversais das vigas aos momentos fletores mximos, e fazer o detalhamento das armaduras de flexo apenas na seo transversal correspondente. Nesta disciplina o estudo das vigas est apenas iniciando. O estudo completo das vigas simples ou contnuas, com dimensionamentos aos esforos cortantes e momentos torores, bem como o detalhamento completo e ancoragem das armaduras, s ser alcanado ao trmino da disciplina 2123 - Estruturas de Concreto II. Alm disso, outros tpicos relativos s vigas, como fissurao e flecha, sero estudados na disciplina 2158 Estruturas de Concreto IV. 2. DEFINIO DE VIGA
Vigas so elementos lineares em que a flexo preponderante (NBR 6118/141, item 14.4.1.1). Elementos lineares so aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos trs vezes a maior dimenso da seo transversal, sendo tambm denominada barras. 3. COMPORTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SOB FLEXO SIMPLES
Considere uma viga de concreto armado biapoiada (Figura 1), submetida a duas foras concentradas P crescentes e de
