RESISTÊNCIA DOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAISMATERIAIS

FLEXÃO PURAFLEXÃO PURA

INTRODUÇÃO

Considere um membro prismático (barra) submetido a dois conjugados ou momentos, iguais e de sentidos opostos, atuando no mesmo plano longitudinal.

Assim, para o caso em questão é dito que o membro está sob FLEXÃO PURAFLEXÃO PURA.

BARRAS PRISMÁTICAS SUJEITAS A FLEXÃO PURA

Passando um seção transversal cortando a barra AB

As condições de equilíbrio da parte AC da barra exigem que os esforços elementares exercidos sobre AC pela outra parte formem um conjugado equivalente a M.

=

Desta forma a seção transversal da barra submetida à flexão pura apresentará esforços internos equivalentes a um conjugado.

ANÁLISE PRELIMIAR DAS TENSÕES NA FLEXÃO PURA

Utiliza-se os métodos da estática para deduzir as relações que devem ser satisfeitas pelas tensões que atuam em uma seção transversal.

O sistema de esforços internos que atuam na seção deve ser equivalente ao conjugado M.Das condições de equilíbrio:

Fx = 0 0dAx (1)

My = 0 0dA z x (2)

Mz = M MdA) y( x (3)

DEFORMAÇÕES EM UMA BARRA SIMÉTRICA NA FLEXÃO PURA

Analisa-se as deformações em uma barra prismática que contém um plano de simetria.

A barra se flexiona sob a ação dos conjugados, mas permanece simétrica em relação ao plano.O momento fletor é o mesmo em qualquer seção, a barra se flexiona de modo uniforme.

A linha AB, segundo a face superior da barra intercepta o plano de conjugados, tem uma curvatura constante.

A linha AB, que era inicialmente reta, se transforma em um arco de circunferência de centro C.

O mesmo acontece com a linha A’B’, na face inferior.

Supõem-se que a barra fique dividida em um grande número de cubos elementares, cujas faces são paralelas aos três eixo coordenados.

Todas as faces representadas nas duas projeções estão a 90º.

Conclui-se que :

0xzxy e 0xzxy

As três componentes de tensão x, y e xy devem ser nulas na superfície da barra.

Portanto, a única componente de tensão que não se anula é a componente normal x.

Desse modo, em qualquer ponto de uma barra esbelta submetida à flexão pura, tem-se um estado uniaxial de tensões.

Lembrando que quando M > 0, a linha AB diminui de comprimento e a linha A’B’ aumenta de comprimento, verifica-se que a deformação específica x e a tensão x são negativas na parte superior da barra (compressão) e positivas na parte inferior (tração).Deve haver então uma superfície paralela à face superior e à face inferior da barra, onde x e x se

tornam nulas. Esta superfície é chamada de superfície neutrasuperfície neutra.

A superfície neutra intercepta o plano de simetria ao longo de um arco de circunferência DE.Pode-se escrever:

L =

Considerando que o arco JK está localizado acima da superfície neutra, tem-se para L’:

L’ = ( - y)

Como o comprimento original do arco JK era L:

= L’ - Lou

= ( - y) - = - y

(4)

(5)

(6)

(7)

= - y

(7)

Pode-se obter agora a deformação específica longitudinal x nos elementos que compõem a fibra JK, dividindo pelo comprimento original x pelo comprimento original L:

y

Lx

y

x

(8)

L = (4)

O sinal negativo indica que a deformação é de compressão, uma vez que adotamos momento positivo, e a concavidade da barra deformada é voltada para cima.

cm ou ainda,

c

y

xm

mx c

y

(8)

(9)