FLEXO-TORÇÃO (2)

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    Prof. Avelino Alves Filho

    NCE Ncleo de Clculos Especiais S/C Ltda.

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    Anlise de Estruturas compostas por perfis

    abertos de Paredes Delgadas: Uma Aplicao

    da Analogia Flexo-Retoro

    Eng. Avelino Alves Filho, Prof Dr.

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    O presente trabalho aborda os efeitos decorrentes do empenamento

    (retoro) em perfis abertos de paredes delgadas,

    que so amplamente utilizados em estruturas veiculares

    Resoluo do problema prtico de flexo-toro :

    Introduo da Analogia Flexo-Retoro Clculo das tenses normais devido toro em estruturas tipo grelha (chassi de veculos) por

    intermdio de um modelo em elementos finitos com

    reduzido nmero de graus de liberdade

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    Perfis Abertos de Paredes Finas, quando

    submetidos toro, Empenam

    (Warping), isto , apresentam deslocamentos axiais no uniformes ao

    longo do contorno da sua seo. Um

    fenmeno diferente do deslocamentos axial

    decorrente da aplicao de uma fora

    axial. Quando so impedidos de empenar

    livremente, ocorrem reaes axiais e

    portanto surgem as Tenses Normais na

    Toro Warping Stresses.

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    TEORIA DE VLASOV: O Problema da Retoro

    Bimomento de Flexo-Toro

    No perfil aberto acima, como se dois momentos fletores caminhassem na seo, um

    em cada aba, da surge o conceito de BIMOMENTO DE FLEXO-TORO (B).

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    Durante a toro da barra, as sees transversais giram em relao ao Centro de

    Toro C . Se no h restrio ao livre empenamento, a toro de qualquer tipo de

    seo - aberta ou fechada - governada pela equao

    dx

    dIGM tx

    ..

    A conhecida Toro de Saint

    Venant

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    Quando o perfil est submetido Toro Restringida impedimento de se empenar livremente, existe uma resistncia

    adicional ao momento toror Mx, e para qualquer tipo de perfil -

    aberto ou fechado - a equao anterior recebe mais um termo que

    leva em conta esse efeito.

    3

    3

    ....dx

    dIE

    dx

    dIGM wtx

    Este termo est associado no Toro

    de Saint Venant, mas Toro de

    Vlasov. o termo associado restrio

    ao empenamento. O momento toror que

    contante ao longo do comprimento tem

    duas parcelas: Uma que responsvel

    pelo ngulo Unitrio de toro e outra que

    est associada restrio a esse ngulo.

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    TENSES NORMAIS NA FLEXO-TORO

    si

    w

    ftw

    I

    B.

    mBB .2

    121

    .... mxchCxshCB

    Da mesma forma que temos a Equao

    Diferencial da Flexo, temos a Equao

    Diferencial da Flexo-Toro, que exprime

    as derivadas do Bimomento. Nessa

    equao aparece o Momento de Inrcia sexta potncia ou a Warping Constant, representada por e a coordenada Sectorial, ou rea Sectorial

    representada por w.

    wI

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    desenvolvimento conceitual e analtico da analogia flexo-retoro

    A teoria de Vlasov permite o equacionamento do problema de Flexo-Toro para

    perfis abertos de paredes delgadas, por intermdio da Equao Diferencial do

    Bimomento de Flexo-Toro. Vlasov encontrou a soluo desta equao para

    diversas condies de contorno e para vrios casos de carregamentos aplicados a

    uma viga isolada. Solues Exatas tal como na teoria de flexo de vigas por analogia.

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    ALTERNATIVAS PARA DISCRETIZAO

    Modelos convencionais com elementos de viga de 12 graus de liberdade no contabilizam a

    flexo toro. Os elementos para isso deveriam considerar dois parmetros a mais para

    representar a flexo toro. Portanto 14 graus de liberdade.

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    ANALOGIA FLEXO - RETORO

    2

    h

    Z

    h

    z.2

    3

    3

    ....dx

    dIE

    dx

    dIGM wtx

    3

    3 .2

    ..

    .2

    ..dx

    h

    zd

    IEdx

    h

    zd

    IGM wtx

    3

    3

    ...2

    ...2

    dx

    zdIE

    hdx

    dzIG

    hM wtx

    02

    h

    It3

    3

    3

    3

    2.*..

    .2.

    dx

    zdIE

    dx

    zd

    h

    IEF y

    w 3

    3

    ..dx

    zdIE

    dx

    dMQ y

    y

    z *

    2

    .2y

    wy I

    h

    II

    Uma alternativa desenvolvida para enganar o elementos de viga convencionais mudando os parmetros de entrada, levando em conta em alguns casos a rigidez

    ao empenamento.

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    TESTES DE CONFIABILIDADE

    VLASOV

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    Mtodo dos Elementos Finitos com Elementos de Casca

    2/00,410 cmKgf

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    Analogia Flexo-Retoro

    3847,40 Kgf.cm

    3847,40 Kgf.cm

    2111

    25,392863,8.932,86

    40,847.3.

    2

    2

    cmkgf

    ftwft dI

    M

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    Tenses Normais de Flexo-Toro na Extremidade

    Engastada da Viga -[ft] = kgf / cm2

    Teoria de

    Vlasov

    Analogia

    Flexo-

    Retoro

    (MEF)

    MEF com

    Elementos de

    Casca

    Ponto 1 + 392,54 + 392,25 + 410,00

    Ponto 6 - 271,81 - 271,60 - 275,36

    Ponto 11 + 271,81 + 271,60 + 275,36

    Ponto 16 - 392,54 - 392,25 - 410,00

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    EXEMPLO DE APLICAO - CHASSI

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    2/2280 cmKgfZ ./12002cmKgfX

    ANLISE PELO MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

    ELEMENTOS DE CASCA

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    Anlise pelo Mtodo dos Elementos Finitos com "Modelo

    Hbrido". Analogia Flexo-Retoro

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    Longarina na regio

    do engastamento Travessa 1

    no encontro

    com a

    longarina,

    onde ocorre

    Flexo Toro

    Tenso

    Mxima no

    Modelo em

    Cascas

    2280

    Kgf/cm2

    1200

    Kgf/cm2

    Tenso

    Mxima no

    Modelo Hbrido

    2148,33

    Kgf/cm2

    1139,31

    Kgf/cm2

    Tenso Mxima

    que seria

    calculada com

    modelo de vigas

    convencionais

    sem levar em

    conta o efeito de

    flexo-toro

    1819,06

    Kgf/cm2

    11,15

    Kgf/cm2