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Fluidos - DinmicaEstudo: Equao da Continuidade Equao de Bernoulli Aplicaes

Dinmica em Fluido IdealNosso fluido ideal satisfaz a quatro requisitos:

1. Escoamento laminar: a velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer no varia com o tempo, mdulo ou direo;

2. Escoamento incompressvel: sua massa especfica possui um valor uniforme e constante;

3. Escoamento no-viscoso: o fluido no-viscoso, portanto no resiste ao escoamento;

4. Escoamento irrotacional: cada ponto no fluido escoa sem girar em torno de seu centro de massa.

Equao da ContinuidadeImagine um fluido incompressvel percorrendo um tubo com a seo transversal representada na figura abaixo.

O volume de fluido entrando pela esquerda do tupo deve ser igual ao volume de fluido saindo a direita, no mesmo intervalo de tempo t.

Supondo que as velocidades do fluido a esquerda e a direita do tupo so:

Equao da ContinuidadeImagine um fluido incompressvel percorrendo um tubo com a seo transversal representada na figura abaixo.

Esta grandeza chamada de vazo volumtrica e sendo o fluido incompressvel, esta se conserva:

Outra grandeza relevante a vazo massiva:

Com as unidades:

Continuidade: Ex 1O jato de gua que flui de uma torneira fica mais fino a medida que cai. Sendo as reas A0 = 1,2cm, A1 = 0,35cm e a distncia vertical h = 45mm, determine a vazo da torneira.

Como a vazo contante,

Como o fluido est em queda livre, as velocidades podem se relacionar pela expresso

Continuidade: Ex 1Portanto a velocidade do fluido na base ser

A vazo da torneira ser de

Equao de BernoulliPara compreender o movimento de um fluido atravs de um tubo com a seo transversal representada na figura abaixo, sugiro o emprego da equao de conservao de energia com a adio de fora externa:

As foras externas em questo so relativas s presses nas duas extremidades da poro do fluido observada

F1 desloca um volume de fluido V por um comprimento s1, enquanto que F2 se contrapem ao deslocamento do mesmo volume V por um deslocamento s2, na parte superior da poro de fluido observada. O trabalho das foras externas ser:

Equao de BernoulliComo o fluido incompressvel, o volume injetado na base do tubo dever sair na pelo topo deste,

Assim o trabalho das foras externas fica

A energia mecnica da poro de fluido injetado na base do tubo ser:

Onde a massa injetada no tubo

portanto

Equao de BernoulliNa parte superior do tubo, uma mesma massa de mesmo volume de fluido expulsa da seo do tubo com energia mecnica

Voltando a expresso da conservao de energia

Onde nesta ltima expresso foi removido o volume e p2 para esquerda da equao

Equao de BernoulliEsta expresso conhecida como equao de Bernoulli e dentro das aproximaes aqui apresentadas, esta expresso se conserva em um fluido em movimento

Bernoulli: Ex 1Exemplo 01: Uma caixa d'gua, com o nvel situado a 5,00m de altura, esvaziada por um sifo, com a sua sada localizado no solo. Determine: (a) a velocidade com que a gua sai pelo sifo. Aplicando Bernoulli no topo do reservatrio e na sada do sifo

Com:

Aplicando na expresso acima:

Bernoulli: Ex 1(b) Qual a presso a 1,00m da basa do sifo?

Como a seo transversal do tubo ligado ao reservatrio constante, a velocidade do fluido por todo o tubo a mesma da sada do tubo. Nesta caso aplicando Bernoulli at a posio 1,00m, com:

temos

Observe que esta presso inferior a presso atmosfrica e portanto, se for feito um pequeno furo neste ponto a gua no ir sair pelo furo e sim o ar ir entrar.

Bernoulli: Ex 2Tubo de Venturi: O diagrama abaixo um dispositivo simples empregado para determinar a velocidade de um fluido, por meio da medida da diferena de altura em uma coluna de um fluido. Conhecido as sees transversais A e a do tubo de Venturi, e a diferena de altura h, no nvel do tubo em U, determine a velocidade do gs V.

Aplicando a equao de esttica no tubo:

Com a equao da continuidade nas duas sees do tubo:

Por fim, juntar tudo na equao de Bernoulli:

Bernoulli: Ex 2Separando a variao de presso no lado esquerdo da equao,

Ou, substituindo a expresso da variao de presso no tupo em U,

Bernoulli: Ex 3O tubo de Pilot, apresentado na figura abaixo, usado para medir a velocidade do ar nos avies. A velocidade do ar no furo A nula, enquanto que em B a velocidade com que o ar passa pelo avio. A alta velocidade do ar passando pelo furo B faz com a presso em B caia e o fluido, no tupo em U, sofra um desnvel h. Determine a velocidade do ar em B.

Primeiro avaliando a esttica no tupo em U

Aplicando Bernoulli entre os pontos A e B:

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