Fluidos II - 1er Corte 10pct - Robin Gomez 9799075

8/16/2019 Fluidos II - 1er Corte 10pct - Robin Gomez 9799075

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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO“SANTIAGO MARIÑO”Ampliación MaracaiboPlataorma SAIAMateria: Mecánica de Fluidos II

UNI!A! I" #LU$O A PRESION EN TU%ERIAS

Autor:

GOMEZ PEÑA, Robin

C.I.: 9.99.!"

Maracaibo, Ma#o de $!%&


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ES&UEMA !EL CONTENI!O

I'(RO)*CCIO'

F+*O A PRE-I'%. Ecuaciones básicas

%.% Ecuaci/n de continuidad 0ara una 1ena l23uida

%.$ Ecuaci/n de cantidad de 4o1i4iento 54o4entu4 o i40ulso6

%.7 Ecuaci/n de la ener82a

$. Consideraciones 8enerales del luo de a8ua a 0resi/n

• Fluo unidi4ensional

• )istribuci/n unior4e de 1elocidad

• Fluo 0er4anente

• R;8i4en de luo turbulento

• 'idráulica

?. Proble4as >idráulicos

". @elocidades 4edias co4unes en las tuber2as

&. P;rdidas de ener82a

&.% P;rdidas 0or ricci/n

&.%.% Ecuaci/n de )arc#Beisbac> 5%"6

&.%.%.% Dlasiuss 5%9%%6

&.%.%.$ 'iuradse 5%9776

&.%.%.7 Prandtl # 1on ar4an 5%9$! %97!6

&.%.%.? ColebrooB>ite 5%9796

&.%.%." -a4ee # ain

&.%.$ Ecuaci/n lo8ar2t4ica

&.%.7 Ecuaci/n de Ha=enBillia4s 5%9776

&.$ P;rdidas locales

&.$.% M;todo del coeiciente de resistencia K

&.$.$ M;todo de la lon8itud e3ui1alente

&.$.7 (i0os de resistencias locales


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. -iste4as de tuber2as

.% -iste4as sencillos

.$ -iste4as en serie

. Funciona4iento >idráulico de las tuber2as a 0resi/n

.% Ecuaciones básicas 0ara el diseo de siones9. Presiones en las tuber2as

9.% C>e3ueo de 0resiones en una conducci/n

9.$ -elecci/n de la clase de la tuber2a

%!. Gol0e de ariete

%!.% Fases del 8ol0e de ariete

PROD+EMA- P+A'(EA)O- J -O+*CIO'E-

REFERE'CIA- DID+IOGRAFICA-


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INTRO!UCCION

El estudio del luo en siste4as de tuber2as es una de las a0licaciones 4ás co4unes de la

4ecánica de luidos, esto #a 3ue en la 4a#or2a de las acti1idades >u4anas se >a >ec>o

co4idráulicos de 4a3uinarias, el luo de de 8as # 0etr/leo en la industria

0etrolera, luo de aire co40ri4ido # otros luidos 3ue la 4a#or2a de las industrias re3uieren

0ara su unciona4iento, #a sean l23uidos o 8ases.

El trans0orte de estos luidos re3uiere entonces de la elaboraci/n de redes de distribuci/n

3ue 0ueden ser de 1arios ti0os:

K (uber2as en serie.

K (uber2as en 0aralelo.

K (uber2as ra4iicadas.

K Redes de tuber2as.


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FLUJO A PRESIÓN

El movimiento del fluido se realiza por conductos cerrados sobre los que se ejerce una presión diferente

a la atmosférica. Las fuerzas principales que intervienen son las de presión.

Figura 0.- Conductos a presin.

!. Ecuaciones "#sicas

Son aplicables las ecuaciones básicas de la hidráulica para flujo unidimensional: continuidad para una

vena líquida ener!ía " cantidad de movimiento. #ara estas ecuaciones no se hace distinción entre

ré!imen de flujo laminar " turbulento pues son válidas en ambos casos. $uando el fluido es a!ua el

ré!imen de flujo es normalmente turbulento. En un conducto a presión con escurrimiento permanente

cualquier problema hidráulico se puede resolver con las ecuaciones de continuidad para una vena

líquida de la ener!ía " de la cantidad de movimiento %momentum o impulso& utilizando la primera " la

se!unda o la primera " la tercera o una sola de ellas se!'n la naturaleza del problema. (anto la

ecuación de la ener!ía como la de cantidad de movimiento pueden describir un mismo fenómeno

dentro de un campo de flujo pero con distintos puntos de vista. La primera considera 'nicamente los

cambios internos de ener!ía " no las fuerzas e)ternas en tanto que la se!unda toma en cuenta las

fuerzas e)ternas que producen el movimiento sin atender los cambios internos de ener!ía.

!.! Ecuacin de continuidad para una $ena %&'uida

La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la i!ualdad del !asto en todas lassecciones de una vena líquida siendo el conducto la frontera de ésta.

Q = VA = V * A* = V + A+ =...... V n An

Q , caudalV , velocidad media del flujo

A , área de la sección transversal del flujo

!.( Ecuacin de cantidad de )o$i)iento *)o)entu) o i)pu%so+


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La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso es una

e)presión vectorial resultante de la aplicación de la se!unda Le" de -eton a los problemas de

hidráulica " sirve para cuantificar las fuerzas resultantes debidas a los cambios de la cantidad de

movimiento.

∑i=1

n

F i=¿ sumatoria de fuerzas e)ternas que act'an sobre el cuerpo de a!ua

βρQV , momentum del flujo que pasa a través de la sección transversal de un cauce por unidad de

tiempo.

βρQ∆V , cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones transversales

F , fuerza debida a la presión hidrostática

W , peso contenido en el volumen de control

θ , án!ulo de inclinación de la solera del canal

F f , fuerza debida a la fricción entre el fluido " la frontera sólida

β , coeficiente de /omentum o coeficiente de 0oussinesq

ρ , densidad del fluido

∆V , variación de la velocidad entre dos puntos

v , velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto

∆ Ai , área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto

En la práctica β , *.11 para flujo laminar en tuberías " β , *.2* a *.23 para flujo turbulento en

tuberías. En la ma"oría de los casos puede considerarse i!ual a la unidad.


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!., Ecuacin de %a energ&a

4epresenta las pérdidas de ener!ía que se producen por el desplazamiento de un fluido de un punto a

otro a lo lar!o de un conducto. (eniendo en cuenta la pérdida de car!a entre dos puntos del conducto se

establece una i!ualdad de ener!ías llamada Ecuación de Ener!ía. #ara fluido homo!éneo se tiene:

Figura !.0.- Energ&a idr#u%ica en %u/o a presin.

z , cabeza de posición , ener!ía de posición por unidad de peso

p5γ , cabeza de presión , ener!ía de presión por unidad de peso

αV +5+! , cabeza de velocidad , ener!ía cinética por unidad de peso

LE , línea estática , plano de car!a efectivo %horizontal&

LAT , línea de alturas totales , línea del !radiente hidráulico , línea de car!a o ener!ía efectiva

%siempre descendente en el sentido del flujo&

LP , línea piezométrica efectiva %ascendente o descendente en el sentido del flujo&

∑hp , pérdidas por unidad de peso entre dos puntos

α , coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de $oriolis

v , velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto

∆ Ai , área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto

(eóricamente α es i!ual a *.2 para una distribución uniforme de velocidades α , *.2+ a *.*6 para

ré!imen de flujo turbulento en tuberías " α , +.2 para ré!imen de flujo laminar. En la ma"oría de los


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cálculos se toma α , *.2 lo que no introduce serios errores en los resultados "a que este coeficiente

multiplica a la cabeza de velocidad la que representa usualmente un peque7o porcentaje de la ener!ía

total.

Si a partir del nivel horizontal de referencia se dibujan los valores de z + p/ γ se observará una línea

quebrada llamada piezométrica que puede subir o bajar en el sentido del flujo se!'n que e)ista una

ampliación o una contracción en la sección de la conducción respectivamente.

La línea de ener!ía total o línea de alturas totales queda representada como z + p/ γ +V + / + g sobre el

nivel horizontal de referencia. 8e no e)istir pérdidas el nivel de la ener!ía en la sección inicial sería

com'n a todas las secciones describiendo así una línea horizontal llamada línea estática. La diferencia

de niveles entre la línea estática " la línea de ener!ía total representa la suma de pérdidas acumuladas

desde la sección inicial hasta la sección considerada. La línea de ener!ía total no puede ser horizontal

ni tener inclinación ascendente en la dirección del flujo a menos que reciba ener!ía e)terna por medio

de una bomba. #or lo tanto la línea de ener!ía total siempre desciende en el sentido del flujo con

ma"or inclinación a medida que la velocidad aumenta. La línea piezométrica efectiva está separada de

la línea piezométrica absoluta por la presión atmosférica del lu!ar.

La pérdida de ener!ía o pérdida de car!a son términos usados en la práctica pero realmente nunca se

e)perimenta una pérdida sino que lo que ocurre es un li!ero calentamiento del fluido " de los tubos. En

el caso de líquidos esa ener!ía calorífica es completamente perdida pero tratándose de !ases puede ser

aprovechada en parte.

(. Consideraciones genera%es de% %u/o de agua a presin

• F%u/o unidi)ensiona%

La complejidad del tratamiento tridimensional se puede evitar mediante el uso de valores medios de las

variables características del flujo " el análisis es equivalente a estudiar el flujo sobre la línea de

corriente ideal que coincide con el eje del conducto.

#or ejemplo en la ecuación de la ener!ía las cabezas de presión " de posición se miden al centro del

tubo.

• istri"ucin unior)e de $e%ocidad

Se utiliza una distribución uniforme de velocidad de ma!nitud i!ual a la velocidad media9 el error que

se comete al considerar el valor medio de la velocidad " no la distribución irre!ular de la velocidad se

corri!e con los coeficientes de $oriolis α si se usa la ecuación de la ener!ía o de 0oussinesq β si se usa

la ecuación de cantidad de movimiento.


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• F%u/o per)anente

En flujo a presión se considera !eneralmente que el flujo es permanente e independiente del tiempo9 es

decir las características hidráulicas %presión velocidad etc.& en cualquier sección no cambian con el

tiempo.

• R1gi)en de %u/o tur"u%entoEn la ma"oría de los problemas de hidráulica el flujo es turbulento " es com'n considerar los

coeficientes de velocidad i!uales a la unidad %α , β , *.2&.

• N2)ero de Re3no%ds

El parámetro adimensional que caracteriza el flujo a presión es el n'mero de 4e"nolds %*1& el cual

permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.

ℜ=VL

v

4e , n'mero de 4e"nolds

L , lon!itud característica usualmente en función del radio hidráulico , ; R

υ , viscosidad cinemática R , radio hidráulico

Los límites aceptados en la práctica son:


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cinética " de presión capaz de hacer circular un caudal determinado por un conducto cu"a ener!ía

activa remanente se utiliza para accionar una turbina que la transforma en ener!ía mecánica la cual a

su vez mediante un !enerador se convierte en ener!ía eléctrica.

#or otro lado se requiere de ener!ía eléctrica para accionar una bomba " vencer un desnivel entre el

punto de succión " la descar!a. El trabajo realizado en cada etapa !asta ener!ía utilizable desde el punto de vista hidráulico " la transforma en ener!ía calorífica.

Figura ,.!. 4ransor)acin 3 uti%i5acin de %a energ&a idr#u%ica.6ardea7 8. 9. !::(.

;. Pro"%e)as idr#u%icos

Son problemas hidráulicamente determinados aquellos en que a partir de unos datos se tiene

inequívocamente una incó!nita por cada ecuación. En la práctica los casos se pueden resumir en tres:

Caso atos "#sicos Otros datos Incgnitas

$álculo de pérdidas o

de potencia hidráulica

Q o V, D $audal o

velocidad " diámetro

4u!osidad " lon!itud del

conducto

%ε L& accesorios % K, Le&

propiedades del fluido %γ ,

ν& g .

hp o H #érdidas o

potencia hidráulica

$omprobación de

8ise7o

D, hp 8iámetro "

pérdidas o potencia


conducto%ε L& accesorios % K, Le&


ν& g .

Q o V $audal o

velocidad

8ise7o de la tubería

hp, Q o V #érdidas o

potencia " caudal o

velocidad


conducto

%ε L& accesorios % K, Le&


ν& g .

D 8iámetro


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Son ejemplos de sistemas indeterminados: el dise7o de tuberías en que el 'nico dato es el caudal " el

dimensionamiento de redes de a!ua.

Q , caudal

D , diámetroV , velocidad

hp , pérdidas de ener!ía o potencia hidráulica


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=. P1rdidas de energ&a

?l desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto la ener!ía total va disminu"endo debido a la

fricción ocasionada por el movimiento del a!ua en la tubería o por pérdidas locales provocadas por

piezas especiales " demás características de una instalación tales como curvas válvulas piezas dederivación reducción o aumento de diámetro etc.

$uando se trata de conductos cerrados el 'nico tipo de ener!ía que puede perderse por razón del

movimiento del fluido es la ener!ía de presión "a que la ener!ía cinética debe permanecer constante si

el área es constante para caudal constante " la ener!ía de posición solo depende de los desniveles

topo!ráficos tal como se ilustra en la . 3 Acosta A.7 6. !:?


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Figura =.,. I%ustracin de p1rdidas de energ&a por riccin 3 %oca%es.A5e$edo N.7 J. >. 3 Acosta A.7 6. !:?


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información que se ten!a:

• En el tanque de car!a

$ota nivel , CAT 2 , CP 2 , Cz 2

• #ara un punto n de la conducción

CPR = cota plano de referencia

CP , cota de un punto sobre la línea piezométrica

CAT , cota de un punto sobre la línea de alturas totales o línea

de ener!ía

Las


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at)sera. Sote%o A.76. !:@(.

=.! P1rdidas por riccin

?l desplazarse una masa líquida por un conducto se ori!inan esfuerzos tan!enciales que se oponen al

movimiento debido a la influencia de las ru!osidades de la viscosidad del fluido " la turbulencia del

flujo.Las pérdidas por fricción se presentan a lo lar!o de su lon!itud debido a:

• En ré!imen de flujo turbulento: mezcla entre las partículas del fluido " rozamiento entre fluido " las

fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida.

• En ré!imen de flujo laminar: rozamiento entre fluido " las fronteras sólidas del conducto que

confinan a la vena líquida. -o e)iste mezcla de las partículas.

E)iste un !ran n'mero de fórmulas para el cálculo de tuberías con flujo turbulento las cuales se han

desarrollado con el objetivo de representar en forma matemática la resistencia al flujo a lo lar!o de un

conducto. Esta resistencia al flujo comprende las fuerzas viscosas " las de fricción. La esco!encia de

una u otra fórmula dependerá de varios factores pero es esencial tener un buen conocimiento sobre sus

fundamentos teóricos.

La ener!ía que el fluido !asta en vencer la resistencia al flujo es la pérdida por fricción " está dada por

la si!uiente ecuación !eneral:

hf , S f L

I = S f , !radiente hidráulico

L , lon!itud real de la conducción

El !radiente hidráulico es función del caudal diámetro efectivo " de un coeficiente de resistencia al

flujo que tiene en cuenta entre otros factores la viscosidad del fluido " las ru!osidades en el interior del

conducto como se observa a partir de la ecuación !eneral de $hez" %*336&.

C , coeficiente de resistencia al flujo

E)isten varias ecuaciones para determinar el coeficiente de resistencia al flujo " con éste el !radiente


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hidráulico " las pérdidas de ener!ía por fricción. ?l!unos ejemplos se presentan a continuación.

=.!.! Ecuacin de arc3-eis"ac *!@


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f =0.316

ℜ0.25

=.!.!.( Niuradse *!:,,+

El in!eniero alemán Hohann -iKuradse en *M11 hizo una serie de e)perimentos en los cuales usó tubos

de diferentes diámetros en cu"o interior pe!ó arenas de !ranulometría uniforme de manera que obtuvo

varias relaciones ε /D %ru!osidad relativa& perfectamente determinadas. En cada uno de los tubos varió

el caudal de forma que obtuvo un amplio ran!o de n'meros de 4e"nolds con flujos que cubrían el

ran!o desde laminar hasta turbulento " comportamiento hidráulicamente ru!oso. Sus resultados los

resumió en

forma !ráfica.

Figura =.?. Conductos con rugosidad artiicia%. EDperi)entos de Niuradse.

#or ejemplo una misma tubería de concreto puede tener un comportamiento hidráulico liso para flujos

lentos de fluidos viscosos como el aceite que tienen un espesor !rande de la subcapa laminar viscosa

pero puede tener comportamiento hidráulicamente ru!oso para flujos mas rápidos con fluidos de baja

viscosidad como el a!ua.

?l!unas de las ecuaciones que se dedujeron de su trabajo se presentan a continuación.

• #ara tubos ru!osos en la zona turbulenta:

1

√ f =2log( 3.71ε / D )

ε , ru!osidad absoluta promedia de acuerdo al material del conducto. Se obtiene de tablas o se puededeterminar e)perimentalmente.

• #ara tubos lisos en la zona de transición o turbulenta:

1

√ f =2log(ℜ√ f 2.51 )


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=.!.!., Prandt% 3 $on ar)an *!:(0 - !:,0+

#randtl " su alumno (heodore von arman entre *M+2 " *M12 se basaron en la teoría de la lon!itud de

mezcla que ha probado ser mu" e)acta " sus investi!aciones los llevaron a ecuaciones como lassi!uientes para calcular el factor de fricción f en tuberías reales.

Figura =.@ Conductos con rugosidad rea%.

• $onductos hidráulicamente lisos:

1

√ f =2logRe √ f −0.8

• $onducto hidráulicamente ru!oso:

1

√ f =2log

D

ε + 1.14

#ara los casos en los cuales el flujo estaba en la zona de transición #randtl " von arman no pudieron

deducir una ecuación que describiera el factor de fricción f encontrando que era una función

complicada de ε /D " 4e. El establecimiento de una ecuación definitiva tuvo que esperar los trabajos de

los investi!adores in!leses $olebrooK " Ihite.

=.!.!.; Co%e"roo-ite *!:,:+

8os investi!adores in!leses $.


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Esta ecuación tiene el problema de que no es e)plícita para el factor de fricción f por lo cual se debe

utilizar al!'n método numérico para resolver la anterior ecuación.

>ood3 *!:;;+ El in!eniero norteamericano Leis


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δ 0=11.6v

V ¿

V ¿=√ τ ρ

τ =γR S f

V ¿=√ gR S f

δ 0= 11.6 v

√ gR Sf

=.!., Ecuacin de 9a5en-i%%ia)s *!:,,+

Ana de las ecuaciones empíricas independientes del análisis teórico de 8arc" " Ieisbach más e)itosasha sido la desarrollada por ?. F. Fazen " N. S. Iilliams en *M11.

La forma ori!inal de esta ecuación es la si!uiente para sistema técnico de unidades:

V =0.849C HW R0.63

S f 0.54

S f =10.62( QC HW D2.63 )1.85

S f , !radiente hidráulico en m5m

Q , caudal del flujo en m15s

D , diámetro efectivo en m

C HW , coeficiente que depende de la clase de material " vida 'til del conducto %Se obtiene de tablas ver

/anual ?"udas de 8ise7o&.

Limitaciones de la ecuación de FazenJIilliams

• El coeficiente de velocidad C HW de FazenJIilliams se puede asimilar a una medida de la ru!osidad

relativa "a que no es una característica física del conducto como si lo es el coeficiente de ru!osidad

absoluta ε que se utiliza para obtener el factor de fricción f de la ecuación de $olebrooKJIhite.

• El fluido debe ser a!ua a temperaturas normales.

• El diámetro debe ser superior o i!ual a + pul!adas.

• La velocidad en las tuberías se debe limitar a 1 m5s.

La ecuación de FazenJIilliams tiene la ventaja de ser e)plícita para las pérdidas por fricción la


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velocidad o el caudal lo cual hace su uso mu" sencillo " de allí que se ha"a popularizado tanto

especialmente entre los in!enieros civiles " sanitarios de los Estados Anidos lo que ha influenciado

también a profesionales de países como $olombia. Esta ecuación tiende a sobrestimar los diámetros

requeridos " además debido al !ran au!e de los computadores el uso de una ecuación como la de

8arc"JIeisbach utilizada conjuntamente con la ecuación de $olebrooKJIhite "a no es un problema.Es por esto que el uso de la ecuación de 8arc"JIeisbach que no es e)plícita pero que no tiene

restricciones en su aplicación se ha vuelto a !eneralizar " es de uso mu" popular sobre todo en Europa.

=.( P1rdidas %oca%es

Se presentan en puntos fijos del conducto por cambios de forma dimensiones de la sección recta

dirección del flujo o por presencia de controles. En estos casos ocurre una alteración al flujo normal de

los filetes líquidos debido al efecto de separación o turbulencias inducidas en el movimiento al

presentarse obstáculos o cambios bruscos en la tubería produciendo mezcla de las partículas " fricción

entre ellas. Son usualmente las pérdidas menores en una conducción pero no siempre.

=.(.! >1todo de% coeiciente de resistencia K

$omo la turbulencia es función directa de la velocidad se ha planteado " comprobado

e)perimentalmente que la ener!ía empleada en vencer las resistencias locales es directamente

proporcional a la ener!ía cinética del fluido denominada pérdida local.

hl= K V

2

2g

K , coeficiente sin dimensiones que depende de las condiciones particulares del aditamento del

n'mero de 4e"nolds " de la ru!osidad del tubo.

V , velocidad media de flujo en el conducto en la sección especificada

=.(.( >1todo de %a %ongitud e'ui$a%ente

#ara efectos del cálculo de las pérdidas locales se puede suponer que éstas se producen por la fricción

en un tramo de tubería recta cu"a lon!itud ficticia se denomina OLon!itud equivalenteP % Le&. #or lo

tanto la Le corresponde a un tramo de tubería que produce por fricción una pérdida i!ual a la que produce el accesorio.

La lon!itud equivalente depende de:

• El tipo de resistencia local

• El diámetro de la tubería recta

• El material de la tubería


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hl=sf ≤¿

Le , lon!itud equivalente para el aditamento

S f , !radiente hidráulico para la tubería recta de i!ual diámetro " material de la Le

Este método de la lon!itud equivalente es de !ran utilidad práctica puesto que simplifica los cálculos "a

que la pérdida de car!a total se puede e)presar por la si!uiente ecuación:

hptotal=S f ( L+¿ )

• Re%acin entre %a p1rdida %oca% 3 %a ecuacin de arc3-eis"ac

S f ≤¿ K V

2

2 g

S f = f

D

V 2

2 g

Simplificando las cabezas de velocidad por ser i!uales se obtiene:

K V

2

2 g=¿

f

D

V 2

2 g¿=

KD

f

Esta fórmula se utiliza si se conocen el diámetro interno D el coeficiente de fricción f " el coeficiente

de pérdida local K de la tubería. (anto los coeficientes K como Le para cada tipo de aditamento sedeterminan e)perimentalmente " los resultados se encuentran en tablas dadas por diferentes

investi!adores.

El /anual ?"udas de 8ise7o presenta valores de lon!itud equivalente para tuberías de hierro fundido

%F.


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Le ?sbesto cemento , *.@ Le F.


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tener una peque7a tolerancia en la defle)ión que de acuerdo al material de la tubería es especificada

por el fabricante.

• 8#%$u%as

Se!'n el propósito para el cual sirven se clasifican en:

• 8#%$u%as de regu%acin: re!ulan el caudal del sistema aumentando o disminu"endo la resistencia que presentan al paso del fluido. Las más usadas son las si!uientes:

Qálvulas de compuerta: presentan baja resistencia al flujo cuando están completamente abiertas "

por lo tanto el valor de su coeficiente es bajo en tales condiciones.

Qálvulas de bola o esféricas: producen alta resistencia al flujo a'n en condiciones completamente

abiertas. Se emplean especialmente en conductos de diámetro peque7os en instalaciones domiciliarias.

Qálvula de án!ulo: se emplean en casos especiales cuando el control o re!ulación debe hacerse en

puntos donde la conducción forma un án!ulo de noventa !rados.

Qálvula mariposa o lenteja: por su forma especial requieren mecanismos de re!ulación mecánicos

o eléctricos que le den la posición requerida. Se emplean en conductos de !ran diámetro.

• 8#%$u%as de retencin: permiten el flujo en una sola dirección. Se emplean en caso que se requiera

impedir el flujo en una determinada dirección. Entre estas están:

Qálvulas cheque: pueden ser tipo liviana o pesada se!'n el peso de la compuerta que sirve de

cierre.

Qálvulas !lobo: producen alta pérdida de ener!ía.

Qálvulas de pie: se instalan en el e)tremo inferior de una tubería vertical sumer!ida dentro de un

depósito que sirve de alimentación del sistema. Qan provistas de una rejilla si el a!ua contiene sólidos

en suspensión que es necesario retener. En los sistemas de bombeo son imprescindibles para poder

cebar la tubería de succión.

-ormalmente el coeficiente de resistencia tiene en cuenta también la rejilla.

• 8#%$u%as especia%es: cumplen diferentes propósitos que ase!uran el buen funcionamiento del sistema

hidráulico. Las más usadas son:

Qálvulas de alivio: prote!en la tubería de da7os por presiones e)cesivas en la red.

(ienen un mecanismo que ase!ura su falla a manera de fusible cuando la presión en la tubería alcanza

un valor predeterminado.

Qálvulas re!uladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en la descar!a

aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. 4e!ulan 'nicamente la presión dinámica más no la

estática.


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Qálvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo " por lo tanto a la alta pérdida

de car!a disminu"en la presión dinámica. #roducen en su interior una pérdida de car!a cualquiera que

sea la presión de entrada " el caudal.

Qálvulas ventosa: pueden ser de una o dos cámaras. Las ventosas de una cámara permiten que el

aire acumulado dentro de la tubería se escape a la atmósfera dejando paso al flujo de a!ua. Lasventosas de doble cámara permiten también el in!reso de aire a la tubería para evitar que quede en

condiciones de vacío cuando se desocupa impidiendo su aplastamiento.

?. Siste)as de tu"er&as

Los sistemas de tuberías están formados por tramos de tuberías " aditamentos que se alimentan a!uas

arriba por un depósito o una bomba " descar!an a!uas abajo libremente a la atmósfera o a otro

depósito.

En cualquier sistema de tuberías se pueden presentar los tres problemas hidráulicos vistos

anteriormente: cálculo de pérdidas comprobación de dise7o " dise7o de la tubería. Siempre se trata de

lle!ar a sistemas determinados en que a partir de unos datos se tienen inequívocamente n incó!nitas

para n ecuaciones.

?.! Siste)as senci%%os

Están compuestos por un conducto 'nico alimentado en el e)tremo de a!uas arriba por un depósito o

por una bomba " descar!an a otro depósito o a la atmósfera. El conducto tiene una lon!itud

determinada " accesorios que producen pérdidas de ener!ía.

Las ecuaciones básicas son la de la ener!ía " la de continuidad para una vena líquida:

! 1+ "1

γ +

V 12

2g=! 2+

"2

γ +

V 22

2 g+∑ hp(1−2)

Q = VA = V * A* = V + A+ =...... V n An


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Figura ?.!. Siste)a de tu"er&a si)p%e.

?.( Siste)as en serie

$onsisten de un conducto 'nico con diámetro material o caudal variable.

Las ecuaciones básicas son la de la ener!ía " la de continuidad del flujo para una vena líquida:

hp(tramo 2)+¿∑ hp(tramo3)+#+∑ hp(

tramon)

hp(tramo1)+¿∑ ¿

! $+ " $

γ +

V $2

2 g=! %+

"%

γ +

V %2

2g+∑ ¿

Q = V A = V * A* , V + A+ ,%%%%%% V n An

Figura ?.(. Siste)a de tu"er&a en serie.

@. Funciona)iento idr#u%ico de %as tu"er&as a presin

Se debe determinar la posición de las tuberías con relación a las líneas de ener!ía En el caso !eneral del

flujo de líquidos en tuberías pueden ser considerados dos planos de car!a:

• #lano de car!a absoluto en el que se considera la presión atmosférica del lu!ar %línea estática

absoluta&.

• #lano de car!a efectiva %línea estática efectiva o línea estática& referente a un plano arbitrario sin

considerar la presión atmosférica del lu!ar.

En correspondencia son consideradas la línea de car!a absoluta o línea de alturas totales absoluta " la

línea de car!a efectiva o línea de alturas totales efectivas. Esta 'ltima se confunde con la línea

piezométrica por la razón de que usualmente la cabeza de velocidad es mu" baja en las tuberías.

#or ejemplo si la velocidad del a!ua en las tuberías es limitada admitiéndose una velocidad media de

*.2 m5s resulta una car!a de velocidad de 6 cm que es mu" peque7a en comparación con la ener!ía

debida a la presión o a la posición. #or lo tanto en el análisis de la posición de las líneas de ener!ía se

admite la coincidencia entre la línea de alturas totales " la piezométrica.


27/47

V 2

2 g=

1.02

19.6≅0.05m

? continuación se analizan siete posiciones de la línea piezométrica relativas a las tuberías:

!G posicin. (ubería situada bajo la línea de car!a en toda su e)tensión %. 3 Acosta A.7 6.7 !:?


28/47

pendiente que satisfa!a:

S> 1

2000 D

D: diámetro de la tubería Dm

En los puntos más bajos de la tubería deben ser previstas descar!as con válvulas para limpieza periódica de la tubería " también para posibilitar el vaciamiento cuando sea necesario.

Se acostumbra llamar sifones invertidos a los tramos bajos de las tuberías en donde act'an presiones

elevadas %. 3 Acosta A.76.7 !:?


29/47

,G posicin. La tubería pasa por encima de la línea piezométrica efectiva pero por debajo de la

piezométrica absoluta " del plano de car!a efectiva o línea estática %


30/47

Figura @.=. Funciona)iento irregu%ar 3 precario.

A5e$edo N.7 J. >. 3 Acosta A.7 6.7 !:?


31/47

si se ceba nuevamente la tubería.

#ara que ha"a flujo por !ravedad es necesario establecer un !radiente de presiones entre el tanque de

car!a " el punto más alto de la tubería cebando la tubería lo que !eneralmente se hace llenándola de

a!ua por cualquier mecanismo.En la práctica se ejecutan al!unas veces sifones verdaderos para atender al!unas condiciones

especialmente de tipo topo!ráfico. En estos casos son tomadas las medidas necesarias para el cebado

por medio de dispositivos mecánicos.

Ana forma bastante elemental para hacer el cebado es:

*& #oner una válvula de retención en la toma.

+& Cnstalar una válvula de cierre a!uas abajo del sifón tratando de ubicarla a nivel con la superficie libre

del depósito.

1& $olocar una válvula de llenado en la parte más alta del sifón.

El principal problema de este sistema es que las válvulas de retención con el tiempo fallan o se atascan.

Ana solución es si es posible hacer la toma fácilmente desmontable para limpieza.

;& #uede a!re!arse una válvula de pur!a en la parte más alta de la tubería.

Ana peque7a bomba podría llenar la tubería " cuando sal!a a!ua por la válvula de pur!a entonces el

sistema estará cebado. Si no ha" electricidad toca recurrir a un tanque elevado para el llenado inicial.

Figura @.?. Funciona)iento tipo sin. A5e$edo N.7 J. >. 3 Acosta A.7 6.7 !:?


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Se trata de un sifón que trabaja en las peores condiciones posibles. El caudal será reducido pues el sifón

no puede cortar la línea de presiones absoluta. La posición límite de la línea de presiones absolutas es

tan!ente a la conducción.

Figura @.@. Funciona)iento sin en condiciones )u3 precarias.A5e$edo N.7 J. >. 3 Acosta A.7 6.7 !:?<

?G posicin. La tubería corta el plano de car!a absoluta %. 3 Acosta A.7 6.7 !:?


33/47

@.! Ecuaciones "#sicas para e% diseHo de siones

#uesto que los sifones son sistemas de funcionamiento irre!ular solamente debe recurrirse a ellos en

casos especiales por ejemplo cuando no ha"a otra solución para salvar un obstáculo topo!ráfico.

Figura @.!0. iseHo de siones.

• Ecuacin de energ&a entre e% tan'ue de carga 3 e% de descarga

#ara !arantizar el funcionamiento del sistema debe cumplirse con la ecuación de la ener!ía entre los

tanques * " +.

! 1=!

2+

∑1

2

hp

:. Presiones en %as tu"er&as

Sobre una tubería pueden actuar las si!uientes presiones:

#resiones e)ternas: debidas a car!as e)ternas como relleno " tráfico

#resiones internas: debidas a la presión que el fluido en reposo o circulación ejerce sobre las paredes

del conducto.

#ruebas de presión en el laboratorio:#resión de prueba: presión a la que son sometidas las tuberías para !arantizar su calidad.

#resión de trabajo o servicio: es una presión menor que la de prueba que el fabricante recomienda

como má)ima durante la vida 'til del sistema. Asualmente es la mitad de la de prueba.

#resión de ruptura: se determina sometiendo al!unos tubos a una presión interna hasta que falle el

material. #uede ser del orden de tres veces la presión de servicio.


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:.! Ce'ueo de presiones en una conduccin

En una conducción deben chequearse las presiones mínimas a que va a estar sometido el sistema

durante su operación !arantizando que no se presente flujo irre!ular " que ha"a en cada punto la

presión relativa necesaria para un correcto funcionamiento. ?demás deben calcularse las presionesmá)imas considerando condiciones estáticas " dinámicas inclu"endo la sobrepresión por !olpe de

ariete lo que definirá el tipo " clase de tubería a usarse.

8espués de realizarse el dise7o hidráulico deben calcularse las presiones relativas en cada punto

característico de la conducción esco!iéndose especialmente los puntos más altos. Si la línea de alturas

piezométricas lle!a a cortar la tubería que está por debajo de la línea estática se va a tener

funcionamiento irre!ular en el sistema "a que la tubería está sometida a un vacío parcial. En

consecuencia el flujo será intermitente " debe procederse a tomar correctivos para tener presiones

relativas positivas a todo lo lar!o del conducto. ?l!unas de las medidas a tomar inclu"en:

• 8isminución del caudal a transportar " redise7o de la conducción para mantener las mismas pérdidas

de ener!ía disponibles.

• ?umento del diámetro hasta los puntos críticos lo que muchas veces implica tener que re!ular el

caudal con una válvula o combinar diámetros para mantener las mismas pérdidas de ener!ía

disponibles.

• Elevación del nivel del a!ua en el tanque de car!a pero ésto no siempre resulta factible en la práctica.

• $ambio del alineamiento de la tubería para evitar puntos de corte.

:.( Se%eccin de %a c%ase de %a tu"er&a

8el dise7o hidráulico debe determinarse para todo el sistema o por tramos la ma"or presión estática o

dinámica %inclu"endo sobrepresión por !olpe de ariete&. 8e acuerdo con estas presiones se esco!e la

clase de tubería que se debe instalar de forma que la presión de trabajo o servicio recomendada por el

fabricante sea ma"or o i!ual a la má)ima presión a la que va a estar sometido durante su vida 'til.

!0. 6o%pe de ariete

Se denomina !olpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de un conducto

forzado cuando el movimiento del fluido es modificado bruscamente. En otras palabras consiste en la

sobrepresión que las tuberías reciben por diferentes factores siendo el más com'n el cierre o apertura

brusca de una válvula o la puesta en marcha o la parada de una máquina hidráulica.


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Los si!uientes son al!unos casos en que se puede presentar !olpe de ariete:

• $ambios en la abertura de la válvula accidental o planeado.

• ?rranque o parada de bombas.

• $ambios en la demanda de potencia de turbinas.

• Qibración de impulsores en bombas ventiladores o turbinas.

• Qibración de accesorios deformables tales como válvulas.

• $ambios de elevación del embalse.

• Tndas en el embalse.

• Qariaciones en la apertura o cierre del !obernador o re!ulador de una turbina causadas por cambios

en la car!a de los sistemas eléctricos.

El caso más com'n es el del cierre de una válvula en que la ener!ía cinética con que estaba animado el

fluido se convierte en un trabajo determinando sobre las paredes de un conducto presiones superiores

a la car!a inicial lo que se llama sobrepresión.

#osiblemente el caso más importante de !olpe de ariete ocurre en una conducción con bombas

accionadas con motores eléctricos cuando sucede la interrupción de la ener!ía.

El !olpe de ariete es un fenómeno transitorio en el que el flujo es variado " no permanente.

!0.! Fases de% go%pe de ariete

0+ F%u/o per)anente el conducto está alimentado por un depósito de !ran tama7o " por lo tanto el

nivel de a!ua permanece constante. La válvula al final del conducto está abierta " se tiene que en el

conducto el flujo es permanente con velocidad V&.

Figura !!.!. F%u/o per)anente. 8#%$u%a a"ierta.

a+ So"represin en parte de% conducto T


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detenerse pasando de una velocidad V = V& a V = '. La ener!ía cinética de que estaba animada el a!ua

se transforma en una sobrepresión ∆h que act'a sobre la válvula. Tcurre simultáneamente la dilatación

del tubo " esfuerzos internos en sus paredes. ? medida que los distintos elementos del flujo se van

deteniendo la tubería se va compresionando debido a una onda de presión positiva que empieza a

viajar hacia el depósito con una celeridad C .

Figura !!.(. Condiciones para T L K C. >ance"o7 U.7 !::;.

"+ La onda de so"represin %%ega a% depsito T = L / C

$uando la onda lle!a al depósito todo el conducto se encuentra sometido a una presión ma"or que la

estática " la velocidad del flujo en el conducto es cero. La sobrepresión alcanzada en la válvula debido

a la desaceleración de toda la columna líquida es la má)ima.

Figura !!.,. Condiciones para T L K C . >ance"o7 U.7 !::;.

c+ La onda de desco)presin e)pie5a a $ia/ar acia %a $#%$u%a T > L / C

$onsiderando que el nivel del a!ua en el depósito es constante la presión en la tubería es ma"or que la

inicial " el fluido está en condiciones de desequilibrio. El líquido trata de viajar hacia el depósito por lo


37/47

que se ori!ina una onda de descompresión que se mueve hacia la válvula con V = (V&% La onda de

descompresión que viaja hacia la válvula con celeridad C va dejando la tubería en las mismas

condiciones estáticas iniciales.

Figura !!.;. Condiciones para T M L K C . >ance"o7 U.7 !::;.

d+ La onda de desco)presin %%ega a %a $#%$u%a T = ( L / C

?l lle!ar la onda de descompresión a la válvula toda la tubería se encuentra sometida nuevamente a la

presión estática pero con flujo hacia el depósito " V = (V&%

Figura !!.ance"o7 U.7 !::;.

e+ Su"presin en parte de% conducto T > ( L / C La presión en la zona de la válvula si!ue disminu"endo por debajo de la presión ori!inal debido a la

inercia de la masa de a!ua en movimiento lo que ori!ina una onda de subpresión que viaja hacia el

depósito con una celeridad C dejando al fluido con V = ' " al conducto en condiciones de subpresión.


38/47

Figura !!.=. Condiciones para T M ( L K C . >ance"o7 U.7 !::;.

+ La onda de su"presin %%ega a% depsito T = , L / C

$uando la onda de subpresión lle!a al depósito el conducto se encuentra totalmente contraído " el a!ua

con V = '%

Figura !!.?. Condiciones para T , L K C . >ance"o7 U.7 !::;.

g+ La onda de co)presin e)pie5a a )o$erse acia %a $#%$u%a T > , L / C

La presión es ma"or en el depósito que en el interior del conducto por lo que el a!ua empieza a

moverse con V = V& hacia la válvula. El in!reso de a!ua a la tubería hace que el conducto nuevamente

adquiera las condiciones ori!inales debido a la onda de compresión que viaja hacia la válvula.


39/47


40/47

El fenómeno se presenta en forma de una onda oscilatoria. El primer pico que re!istra esa onda

corresponde a la sobreelevación má)ima " tiene la misma ma!nitud para el !olpe de ariete positivo "

para el ne!ativo.


41/47

PRO%LEMAS PLANTEA!OS ' SOLUCIONES

()* !+t+rminar la p,r-i-a -+ car.a +n /n tramo -+ t/b+r0a n/+1a -+ /n-ición 2in

r+c/brimi+nto3 -+ 45 cm -+ -i6m+tro int+rior 7 ()555 m -+ lon.it/-3 c/an-o a8 l/7+

a./a a (9:C 7 a /na 1+loci-a- -+ (395 m;23 7 b8 c/an-o circ/la /n /+l*oil m+-io a (9:C7 a la mi2ma 1+loci-a-)

Sol/ción"

!ato2"

&=30 'm=0.3m

L=1.000m

V =1.50m/s

Es necesario conocer la ru8osidad relati1a # calcular el 1alor del n


42/47

Mediante tabla # a0licable al a8ua sola4ente f =0.0215 Calcula4os la Perdida de Car8a

H L=f L

(

V 2

2g= (0.0215 )(1000m0.3m )

(

( 1.50ms )2

2

(

9.8m

s2

) )=8.20m


43/47

H L=[ 1∗V 2

2 g +

0.03∗6+V 2

0.45∗19.6 +

0.02∗120∗V 2

0.3∗19.6 +

5∗V 2

19.6 +

1∗V 2

19.6 ](ene4os la /r4ula de Caudal

Q=v∗ $❑⇔

v=Q

$

❑⇔

v= 0.22

) 4∗0.452

=1.38m / s

Q=v∗ $❑⇔

v=Q

$❑⇔

v= 0.22

)

4∗0.30

2

=3.11m /s

Calcula4os H L

H L=7.044m

-ustitui4os en la ecuaci/n

! D=6m+23.864 m−7.044m❑⇔

! D=22.82m

4)* Un /+l*oil m+-io a (9: C 2+ bomb+a al -+pó2ito C 1,a2+ #i./ra8 a tra1,2 -+ ()B55m

-+ /na t/b+r0a n/+1a -+ ac+ro roblona-o -+ 5 cm -+ -i6m+tro int+rior) La pr+2ión +n

A +2 -+ 53( Dp;cm&/, pot+ncia -+b+ 2/mini2trar

la bomba A% a la corri+nt+ -+ /+l*oil@ 7 b8 >?/, pr+2ión -+b+ mant+n+r2+ +n %@

!ib/Far la l0n+a -+ alt/ra2 pi+om,trica2)

Sol/ción"


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V 40=Q

$=

0.197

) (0.4)2/4=1.565m/ s # ℜ=

1.565∗0.45.16

∗106=121000

Por tablaε

(=

0.18

40 =0.0045, f =0.030

a6 +a ecuaci/n de Dernoulli entre A # C, con 0lano de reerencia el >ori=ontal 3ue 0asa 0or A,da

( 0.14∗104

0.861∗1000+1.565

2

2g +0)+ H p−0.03 (18000.40 )(1.565

2

2g )−1.5652

2g =0+0+24

)e donde, H p=39.3m * poten'iaCV =γQ H p

75 =

0.861∗1000∗0.197∗39.375

=88CV

El


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Sol/cion"

+as alturas de 1elocidad sonV 30

2

2g =

(2.41 )2

2g =0.30m #

V 152

2g =4.80m

+a l2nea de alturas totales cae en la direcci/n del luo en cantidades i8ua les a las 0;rdidasdecar8a. +a l2nea de alturas 0ie=o4;tricas está 0or debao de la de altur as totales en unacantidad i8ual a la altura de 1elocidad corres0ondiente a cada secci/n. Obs;r1ese en laFi8ura 3ue la lí nea de alturas pi ezométricas 0uede ele1arse cuando tiene lu8ar unensanc>a4iento brusco.(abulando los resultados con una a0roQi4aci/n de !,% 4,

P,r-i-a2 -+ car.a +n m

Alt/ra2

Total+23

m

V 2

2 g m

Alt/ra2

Pi+om+trica23

mEn !+2-+ C6lc/lo2 A 5Ele1.!,!6 &!.7 !.7 &!.!

D A a D0.020∗60

0.3 ∗0.3=1.2 "9.% !.7 ".

C D a C K C ∗(4.8 )=0.37∗4.8=1.8 ".7 ?. "$."

) C a )0.015∗30

0.15 ∗4.8=14.4 ?$.9 ?. 7.%

E ) a E ( V 15−V 30 )

2

2g =

(9.6−2.4 )2

19.6

=2.7 ?!.$ !.7 79.7

F E a F0.020∗30

0.3 ∗0.3=0.6 79.& !.7 79.7


46/47

RE#ERENCIAS %I%LIOGRA#ICAS

?zevedo -. H. /. " ?costa ?. N. )an*a e Hi-.*ia. Se)ta edición. Farla S. ?. de $. Q. /é)ico.

*M36.

/ancelbo del $astillo A. (eoría del Nolpe de ?riete " sus ?plicaciones en Cn!eniería Fidráulica.

Limusa /é)ico. *MM;.


47/47

/anual de 8ise7o de Tbras $iviles. $omisión

Documents

Fluidos II - 1er Corte 10pct - Robin Gomez 9799075