FLUIDOS

Jusciane da Costa e Silva

Mossoró, Abril de 2010

Universidade Federal Ruraldo Semiarido - UFERSA

Introdução - FluidoLíquidos e gases tem a propriedade de poderem escoar ou fluir facilmente, daí o nome de FLUIDOS.

Sólido Liquido Gases

Fluidos

Estática dos Fluidos: Pressão, Densidade, Fluido em Equilíbrio, Princípio de Pascal, Princípio de Arquimedes;

Dinâmica dos Fluidos: Linhas de Corrente, Equação da Continuidade, Equação de Bernoulli, Fórmula de Torricelli, Viscosidade.

Estática dos fluidos

Dinâmica dos fluidos

Introdução - Fluido

Estática versos Dinâmica

A Dinâmica dos Fuidos (Hidrodinâmica) trata o fluido quando ele está em movimento.

A Estática os Fluidos (Hidrostática) trata o fluido quando ele está em repouso.

Fluido

Fluido

AF

sTangenciai

NormaisTensão

A

F

Diferentes tipos de forças atuam no sistema

Diferença fundamental entre sólidos e fluidos está na forma de responder a tensões tangenciais.

DensidadeDensidade é a massa por unidade de volume.

V

m

Dois objetos feito com o mesmo material possuem a mesma densidade, mesmo que tenham massas e volumes diferentes. Isso acontece porque a razão entre a massa e o volume é a mesma.

0V

m dmlim

V dV

ou

Densidade de alguns materiais varia de um ponto ao outro no interior do material.

Corpo humano: gordura possui densidade 940 kg/m3 enquanto os ossos tem densidade de 1 700 kg/m3.

S.I: kg/m3

A unidade S.I é o quilograma por metro cúbico

Fator conversão

1g/ cm3 1000kg/m3

Densidade

Densidade relativa de alguns materiais ou massa especifica relativa é a razão entre densidade do material e a densidade da água a 4° C, 1000 kg/m3.

É um número puro.

Densidade Relativa

Exemplo 01 PESO DO AR NO INTERIOR DE UMA SALA ache a massa e o peso do ar no interior de uma sala de estar com uma altura de 3,0 m e um piso com uma área de 4,0 x 5,0. Quais seriam a massa e o peso de um volume igual de água?

360543 mV

kgVm 7260)20,1(

NmgP 7008,9*72

O volume da sala

O Peso

AR

A massa

360543 mV

kgVm 410*660)1000(

TONNmgP 6610*9,58,9*10*6 54

O volume da sala

O Peso

ÁGUA

A massa

Pressão

FP

A

Força por unidade de área

(1 Pa = 1 N/m2)

PdAdF Se a pressão é variável sobre a área:

Considere um pistão de área A que pode deslizar em um cilindro fechado e que está de repouso sobre uma mola.

A pressão do fluido sobre o pistom é

Fluidos em Repouso As pressões encontradas pelo mergulhador e pelo montanhista são chamadas de pressões hidrostáticas, pois são decorrentes de fluidos estáticos.

Queremos encontrar a pressão hidrostática como função da profundidade ou altitude.

A Pressão atmosférica (Pa) é a pressão exercida pela atmosfera terrestre, a pressão no fundo desse oceano de ar que vivemos. Essa pressão varia com as condições do tempo e com a altitude.

Consideremos um tanque cheio de água, onde colocamos um cilindro circular de base reto nele.

A água está em equilíbrio estático, ou seja, as forças se equilibram.

Fluidos em Repouso

3 forças atuam no meu sistema

peso. força P

cilindro do superfície da base na

cilindro do superfície da topono

2

1

F

F

Portanto

Fluidos em Repouso

mgFF

12

Usando algumas definições, encontramos

ghPP 12

que é a LEI DE STEVIN que nos diz “ a pressão depende da profundidade e não da dimensão horizontal do recipiente.”

ghPP 0

onde P é a pressão absoluta e consiste em duas contribuições:

1. P0: pressão atmosférica aplicada num líquido.

2. gh: pressão devido ao liquido acima do recipiente.

A diferença entre pressão absoluta e a atmosférica é chamada de PRESÃO NANOMÉTRICA.

Exemplo 02 Um mergulhador novato se exercitando em uma piscina com um cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para expandir completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e não exala ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões é de 9,3 kPa. De que profundidade ele partiu? Que risco ele correu?

gLPP 0

SOLUÇÃO

mg

pL 95,0

Apesar de não ser profundo, a diferença de pressão é suficiente para romper os pulmões do mergulhador e forçar a passagem de ar dos pulmões para a corrente sanguínea despressurizada, que então transporta o ar para o coração matando o mergulhador.

Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos em um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre os pontos. Portanto se produzimos uma variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio essa variação se transmite a todo líquido, ou seja, todos os pontos sofrem a mesma variação de pressão.

Princípio de Pascal

Principio de Pascal: “Uma variação de pressão aplicada em um fluido incompressível é inteiramente transmitido para toda porção do fluido e para as paredes do recipiente.”

e s

e s

e s

P P

F F

A A

de deAeAs

Fe

Fs

Mg

Princípio de Pascal

Ex: Elevador Hidráulico

ee

SS F

A

AF

Se o pistom da entrada for deslocado por dE o pistom de saída move-se para cima uma distância dE, de modo que o mesmo volume do liquido é deslocado pelos dois pistons.

O trabalho realizado da saída é

eS

eS

SSee

dA

Ad

dAdAV

Princípio de Pascal

eeeS

ee

e

SSS dFd

A

AF

A

AdFW

Ou seja, o trabalho realizado pelo pistom de entrada pela força aplicada é igual ao trabalho realizado pelo pistom de saída ao levantar o carga sobre ele.

1 2

2 1

h

h

h1 h2

P0

P0

BA

Vasos Comunicantes

P0 P0 P0 P0

Consideremos um objeto que se encontra em equilíbrio na água (nem afunda e nem sobe).

A força gravitacional para baixo deve ser equilibrada por uma força resultante para cima exercida pela água.

Princípio de Arquimedes

Esta força resultante para cima é uma força chamada de EMPUXO (Fe). Ela é resultante do aumento de pressão com a profundidade.

Princípio de Arquimedes

2 1

2 1

Sendo:

e

Então:

f

p p gh

E p A p A gh A

V hA m V

E mgk P

''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

Onde é o peso da porção do fluido deslocada.fP''''''''''''''

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES:

“Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido sofre ação de uma força de módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo e que aponta para cima.”

Princípio de Arquimedes

Exemplos: pedra e madeira.

Quando o bloco de madeira flutua em um liquido, o módulo do empuxo sobre o corpo é igual ao módulo da força gravitacional sobre o corpo.

gE FF

Portanto, quando um corpo flutua em um fluido, o módulo da força gravitacional sobre o corpo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Flutuação

PESO APARENTE

Quando pesamos um bloco numa balança obtemos a massa exata do objeto. No entanto se fizermos isso submerso na água, o empuxo para cima faz com que essa leitura diminua. Essa leitura é então o PESO APARENTE.

O peso aparente esta relacionado com o peso real e o empuxo

Flutuação

Eap FPesoP

empuxo

ulo

real

Peso

aparente

Peso

mod

Logo o corpo que flutua tem peso aparente igual a zero.

Num fluido a força aplicada deve exceder apenas o peso aparente, já que o empuxo para cima ajudaria a levantar o corpo.

Fluidos ideais em Movimento

Fluidos ideais em Movimento

CONSIDERAÇÕES:

O fluido é estacionário : v = constante.A fumaça de cigarro.

O fluido é incompressível: é a mesma.

O fluido não viscoso: resistência ao escoamento.Mel é mais resistente ao escoamento do que a água.

Linhas de Corrente

Todas as partículas que passarem por P seguirão a mesma trajetória, chamada LINHA DE CORRENTE.

Tornar visível o escoamento de um fluido.

As linhas de corrente nunca se cruzam.

A velocidade da partícula é sempre tangente a trajetória.

Equação da Continuidade

1 1 2 2A v A v

PQ

A1

A2

v1 v2

A velocidade do escoamento aumenta quando reduzimos a área de seção transversal da qual o fluido flui.

A vazão do fluido é

constAvR

A equação da continuidade

Volume que passa através de uma dada seção por unidade de tempo.

Equação de Bernoulli

Relação entre pressão, velocidade e altura no escoamento – Equação de Bernoulli.

Aplicações:

escoamento em sistemas

de escoamento;

voos de aeronaves;

usinas hidroelétricas.

Equação de Bernoulli

1. Calcular o trabalho realizado sobre o sistema pelas forças não conservativas (pressão).

VPPdW 21 2. Calcular o trabalho realizado sobre o

sistema pelas forças conservativas (cinética + potencial).

12

21

222

1

zzVgdU

VdK

∆l1

∆l2

Equação de Bernoulli

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

21constante

2p v gy

Equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo fluido das vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual a soma da energia cinética e potencial ocorridas na unidade de volume durante o escoamento.

Ou a equação de Bernoulli é a soma das pressões devido a diferença de velocidade e altura.