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Mecnica dos Fluidos I Mecnica dos Fluidos I Mecnica dos Fluidos I Mecnica dos Fluidos IProfessorCrist iano Fiorilo de Melo Crist iano Fiorilo de Melo( crist iano. fiorilo@ufabc. edu. br)CECSUFABC CECS UFABCSolicit a- se int ercmbio.1Mecnica dos Fluidos ou dos Fludos? Mecnica dos Fluidos ou dos Fludos?Fluido(flui-do)designaogenricaparacorposnosestados lquido e gasoso (definies mais abrangentessero dadas a seguir). Fludo (Flu--do) particpio do verbo fluir.Exemplos:O gs tinha fludo de um recipiente para o outro, quando a O gs tinha fludo de um recipiente para o outro, quando avlvula foi fechada.Preciso trocar o fluido do freio Preciso trocar o fluido do freio.Portanto, Mecnica dos Fluidos. Portanto, Mecnica dos Fluidos.2Portanto, Mecnica dos Fluidos. Portanto, Mecnica dos Fluidos.AVISOAVISOAVISOAVISO ESTES SLIDES NO SUBSTITUEM A LEITURA DE UM BOM LIVRO DE MECNICA DOS FLUIDOS.3E t E t Ementa Ementa1.Conceitos bsicos relacionados ao estudo da Mecnica dfl id dos fluidos.2.Esttica dos fluidos. 3.Dinmica dos fluidos elementar e equao de Bernoulli.4 Cinemtica dos fluidos 4.Cinemtica dos fluidos.5.Anlise com volumes de controle finitos (anlise integral dos escoamentos). )6.Anlise diferencial dos escoamentos (equaes de Navier Stokes). Obs. Ementa elaborada para os cursos trimestrais (entre 12 e 13 semanas) da UFABC4e 13 semanas) da UFABC. Bibliografia Bsica Bibliografia Bsica Bibliografia Bsica Bibliografia Bsica11. . Uma Uma Introduo Introduo Concisa Concisa Mecnica MecnicaDos DosFluidos, Fluidos, 22. . Ed Ed.. DD.. FF.. Young, Young, BB. . RR..Munson, Munson, TT. . HH.. Okiishi, Okiishi, Edgard Edgard Blcher Blcher..22. . Introduo Introduo mecnica mecnicados dos fluidos, fluidos,44 ed ed.. RR.. WW.. Fox Fox e e AA.. TT. . McDonald McDonald.. LTC LTC-- Livros Livros Tcnicos Tcnicos ee Cientficos Cientficos Livros Livros Tcnicos Tcnicos ee Cientficos Cientficos..33. . An AnIntroduction Introductionto toFluid FluidDynamics, Dynamics,GG KKBatchelor Batchelor Cambridge Cambridge Mathematical Mathematical GG..KK.. Batchelor, Batchelor, Cambridge Cambridge Mathematical MathematicalLibrary Library..44Fl id Fl id M h i M h i 44 Ed EdPPKKK d K d II MMCh Ch A d i A d i 44.. Fluid Fluid Mechanics, Mechanics, 44 Ed Ed.. PP.. KK.. Kundu Kundu ee II.. MM.. Cohen, Cohen, Academic AcademicPress Press..555. . Mecnica Mecnica dos dos Fluidos, Fluidos, MM. . CC. . Potter Potter e e DD.. CC. . Wiggert, Wiggert, Thomson Thomson. .Captulo 1Captulo 1 Conceitos bsicos Conceitos bsicos1.1 Introduo 1.1 IntroduoOO qe qe est da est da aa Mecnica Mecnica dos dos Fl idos? Fl idos? OO que que estuda estuda aa Mecnica Mecnica dos dos Fluidos? Fluidos?Mecnica a parte da Fsica que estuda o movimento doscorpos e suas causas.Fluido (definio 1) a designao genrica de corpos que Fluido (definio 1) a designao genrica de corpos queesto nos estados lquido ou gasoso.Portanto a Mecnica dos Fluidos estuda o comportamento Portanto, a Mecnica dos Fluidos estuda o comportamentodos lquidos e gases emmovimento e, tambm, emrepouso.6Estados de agregao da matriaSlidos SlidosSosubstnciasquesecaracterizampelaexistnciadedi i i l l d t l uma disposio espacial regular de suas partculasconstitutivas (tomos, ons ou molculas). Esta estrutura chamada de rede cristalina. As molculas esto fortemente unidas, mas se movem emtornodeumaposiodeequilbrio.Istoimplicaemforma(rgida) e volume bem definidos (rgida) e volume bem definidos.A it Agit ao t rmica.7 Est rut ura crist alina rgidaLquidos LquidosAs molculas de umlquido esto muito prximas,pormmais afastadas do qe as de m slido Um lqido porm, mais afastadas do que as de um slido. Um lquidono tem rede cristalina. A i t t l l t b b t t As interaes entre as molculas tambm so bastanteintensas, mas menores do que as observadas nos slidos.As interaes entre as molculas dos lquidos seif t f d d W l manifestam como foras de van der Waals. As molculas tm liberdade para se movimentarem entreli i l ( i ) os espaos livres existentes entre elas (vacncias). A disposio molecular de p um lquido regular apenasa curta distncia.8 Macroscopicamente, os lquidos se caracterizam por noapresentarem forma prpria (nem rgida, portanto).Possuem a forma do recipiente que os contm. Porm, tm volume constante, e so poucocompressveis (definio mais abrangente de p ( gcompressibilidade ser dada a seguir).9Forma indefinidae volume const ant e.Fora de van der Waals Fora de van der WaalsDesignao genrica das foras de interaes entremolculas neutras.Provenientes deinteraes entredois dipolos perma-nentes, entre dois dipolos induzido ou entre molculaspolares permanentes. uma fora de curto alcancee decresce rapidamentecoma distncia entre as molculas.(a) Foras de orientao (entre dois (a) Foras de orientao (entre doisdipolos). (b) Fora de induo(entredipolosinduzidos).(c)Forade disperso (entre molculas10p (polares permanentes). Em geral, as foras de van der Waals tm a formaFd |1/s7| FvdW |1/s |Onde s a distncia entre as molculas.11Gases GasesEstadocaracterizadopeladesorganizaoespacial des as partc las constit ti as (tomos ons o molc las) suas partculas constitutivas (tomos, ons ou molculas).As interaes entre as molculas so fracas e as l i d id partculas esto em constante movimento, devido agitao trmica, que catico e no tem direopreferencial.12 As velocidades das molculas so diferentes e obedecemadistribuiodeMaxwell-Boltzmann. Avelocidademdiadas molculas de um gs dada porVM = (8RT/tM)1/2Onde R a constante universal dos gases, T atemperatura absoluta e M a massa molecular do gs.Macroscopicamente, os gases no tmforma nemvolumes prprios. A forma e o volume so as dosrecipientes que os contm. p q Gases se dividem em ideais e reais. Gases ideais obedecem a equao: PV = nRT. Onde n onmero de mols.13 A Fsica admite embora sem consenso geral outros trs A Fsica admite, embora sem consenso geral, outros trsestados de agregao da matria. So eles:Pl PlasmaTrata-sedeumgs rarefeitoemqueexistemons el li d idd d l i di l eltrons livres, com densidade de carga eltrica mdia nula.Eltrons e ons, neste estado, tmenergias muitol d d di i elevadas, correspondentes a temperaturas termodinmicasmuito altas (acima de 10000C). P t h t d i Para que se mantenham nesse estado, necessriofornecerenergiacontinuamenteaoseltronseonspara evitar a combinao. Em geral. Isto feito medianteum campo eltrico.Emgeral, so obtidos a partir do fornecimento dei l l l14energia, calor por exemplo, a uma massa gasosa at que elaatinja temperaturas muito elevadas.Oplasmasempreemiteluzaoser excitadoporalguma fonte de energia campos eltricos e mag-nticos. As auroras polares so bons exemplos disso. nticos. As auroras polares so bons exemplos disso. P esent e nas Present e nas est relas,raiose auroras polaresd id. . .15. . .ou produzido em laborat rios Condensado de Bose-EinsteinCorrespondeabsonsaumatemperaturamuitobaixa,prxima do zero absoluto (~ -273C). p ( )Bosons so quaisquer partculas elementares que obedecem estatstica (ou distribuio) de Bose-Einstein, isto , ( )partculas s quais so associadas funes de ondassimtricas. Por exemplo, ftons, mesons pi, mesons capa eas respectivas anti-partculas.Fermions so as partculas elementares que no obedecem estatstica (ou distribuio) de Bose-Einstein. Aosf i i d f d d ti i t i frmions so associadas funes de onda anti-simtricas e estatstica de Fermi-Dirac. So exemplos, neutrino, eltron,meson mu, prton, nutron, as partculas lmbda, csi,sigmamegae as especti as anti pa tc las sigma, mega, e as respectivas anti-partculas. No condensado de Bose-Einstein uma grande quantidadede tomos tm o mais baixo estado quntico possvel Este16de tomos tm o mais baixo estado quntico possvel. Esteestado foi previsto por Einstein em 1925.Algumas literaturas chamamo condensado de Bose-Einstein de fluido de baixa temperatura, ou super fluido. Suas propriedades ainda no esto bem entendidas. Um fenmeno interessante associado ao condensado deBose-Einstein o fluxo espontneo para fora do seurecipiente. Com a menor energia possvel, os bsons podemidd d id f d superar agravidadedevidosforasdecoesoentreofluido e as paredes do recipiente e tomaria a posio maisfavorvel, ou seja, em torno do recipiente.CondensadoferminicoOcorreriaquandoamatriafosseaquecidaapontodesuas molculas ficarem completamente livres e todas com omesmo estado quntico. Frmions so essencialmente solitrios. Isto , nenhumfrmion poder estar exatamente no mesmo estadoqunticoque outro frmion.Porisso,ocondensadoferminico,dopontodevistafsico, ainda, um paradoxo, pois corresponderia a frmionscompletamente livres e no mesmo estado quntico. Tambm so chamados de superfluido. fluido.Comparao entre Bosons (mesmoestado de energia) e Fermions18estado de energia) e Fermions(cada um em um estado quntico).Histrico... A Mecnica dos Fluidos um dos ramos mais antigos efortes da Fsica. Semdesmerecer sbios maisantigos,o grego Arquimedes de Siracusa (287 a.C.a 212 a.C) que, entre outras contribuiesscincias, foi umdos fundadoresdahidrosttica hidrosttica. A Mecnica dos Fluidos moderna teveincio no sculo XVIII com dois grandesArquimedesincio no sculo XVIII com dois grandesfsicos e matemticos suios:- Daniel Bernoulli (1700 1782)Arquimedes- Daniel Bernoulli (1700 1782).- Leonard Euler (l-se Oil) (1707 1783). Eles aplicaramas leis de Newton formuladas para19 Eles aplicaramas leis de Newton formuladas parapartculas (corpos rgidos) aos lquidos(meios contnuos). At o comeo do sculo XX a Mecnica dos Fluidos era At o comeo do sculo XX, a Mecnica dos Fluidos eraestudada por engenheiros hidrulicos e matemticos. Os engenheiros trabalhavam empiricamente, e os Os engenheiros trabalhavam empiricamente, e osmatemticos de forma analtica. No havia interao entreeles. O engenheiro Osborne Reynolds (1842 1912), o fsicoalemo Ludwig Prandtl (1875 1912) e o engenheirohngaro Theodore von Krmn (1881 1963) conseguiram g ( ) gunir os conhecimentos emprico e analtico.20L.Prandt l O.ReynoldsT.KrmnProblemas de Mecnica dos Fluidos! Problemas de Mecnica dos Fluidos!Met eorologia: Met eorologia:Furaco Kat rina 25/ 08/ 2005 25/ 08/ 2005Disperso de poluent esTacoma BridgeTacoma Bridge ( 1940) ( 1940) ( 1940) : ( 1940) :I nt eraes fluidoI nt eraes fluido est rut uras est rut uras21Simulaes comput acionais que levam em cont a dinmica dos fluidos. . .. . .E no est udo da dinmica das exploses solarespor exemplo22exploses solares,por exemplo.Aerodinmica.Hidrodinmica.23 Alguns problemas envolvendo Mecnica dos Fluidos socomplexos, estonolimitedoconhecimentoe, ainda,carecem de classificao e explicao...Por exemplo,2425 Outros esto relacionados s polticas pblicas (ou a faltadelas).So Paulo, 1929.SP l2010 26So Paulo,2010. 1.2 Algumas propriedades dos Fluidosa) Umfluido no exerce foras tangenciais sobre osslidos imersos neles (entenderemos isso maisadiante). adiante).b) C ibilidd b) Compressibilidade: Um Fluido compressvel se o seu volume pode sercomprimido at um determinado limite (estamosfalando de gases).UmFluidoincompressvel seoseuvolumesadmite compresses muito pequenas (estamos falandode lquidos).27q )Acompressibilidadeestrelacionadacomasintensidadesdas foras entre as molculas. Slidos: aintensidadedasforasentreasmolculasgrande => forma rgida e incompressvel (quebra ou sofre grande => forma rgida e incompressvel (quebra ou sofredeformao, mas no escoa)Lquidos: aintensidademenor >certaliberdadede Lquidos: aintensidademenor=>certaliberdadedemovimento, volume fixo, deformao e escoamentocontnuos, e compressibilidade muito pequena.Gases: aintensidadedasforasentreasmolculasfraca=>grandeliberdadedemovimentodasmolculas,df l deformao e escoamento contnuos, e alta compres-sibilidade.28Fluidos (definio complementar)Podemser definidos comoumasubstnciaquesofredeformaocontinuaeESCOA, quandosubmetidaaumat d i lh t tenso de cisalhamento.Tensodecisalhamentocorrespondeaumaforaporunidade de rea criada quando uma fora tangencial atuanuma superfcie.Ft/A a t enso de cisalhament oque at ua sobre a superfcie para que at ua sobre a superfcie, para-lelament e ao pont o de aplicaoDa fora F.29Grandezas fsicas importantes na anlise domovimento dos Fluidos. Velocidade;Presso Presso Massa; Tempo; Temperatura. Estasgrandezasvariamdeformacontnuaatravsde EstasgrandezasvariamdeformacontnuaatravsdeumFluido, esteja ele emequilbrio (repouso) ou emmovimento.Istosignificaquetrataremos os Fluidos comomeioscontnuos.301.3 Dimenso, Homogeneidade dimensional eUnidadesAFsicapossui 7grandezasfundamentais. Cadaumadefine uma dimenso que simbolizada por uma letramaiscula. maiscula. 4 grandezas so importantes na Mecnica dos Fluidos.Grandeza fundamental - dimenso SmbolodimensoSmbolo(SI)Comprimento L mMassa M gTempo T sT t KAs outras trs so: Corrente eltrica (A- Ampere),Temperatura K31Intensidade luminosa (cd candela) e quantidade desubstncia (mol mol). Tabelas de dimenses associadas a algumas quantidadesFsica usuais Fsica usuais32Exerccios1) Aequao usualmente utilizada para determinar a 1) Aequao usualmente utilizada para determinar avazo emvolume Qdo escoamento de umlquidoatravs de umorifcio localizado na lateral de umtanque qgh A Q 2 61 , 0 =Onde Aareadoorifcio, gagravidadelocal(9,81m/s2) e h a altura da superfcie livre do lquidol if i I ti h idd emrelaoaoorifcio. Investigueahomogeneidadedimensional da equao.33Soluo1 3volume21 3 = == = =L rea AT Ltempovolumevolume em vazo Q2 = == =LT gravidade da acelerao gL altura hL rea A2 61 0 ,== =teremos gh A Qem AssimLT gravidade da acelerao g1 3 1 2 1 32 / 1 2 2 2 2 / 1 2 2 1 386 0 86 0) ( 86 , 0 ) 2 ( 61 , 0, , 2 61 , 0 = ==T L LT L T LT L L L LT L T Lteremos gh A Q Este resultado mostra que a equao dimensionalmente1 3 1 2 1 386 , 0 86 , 0 = = T L LT L T L 34 Este resultado mostra que a equao dimensionalmentehomognea. Podemos simplificar a expresso, , 2 61 , 0 do consideran gh A Q =70 , 281 , 9 2 61 , 0 2 61 , 0h A Qh A gh A Q= = =, Da2 / 5 2 / 1 2 1 370 , 2 ) ( L L L T L = = Esta equao s pode ser dimensionalmente correta se onmero2,70representar umcoeficiente de dimenso35L1/2 T-1 .2) Determine as dimenses tanto no sistema FLT quanto noMLTpara: a)oprodutodamassapelavelocidade; b)oproduto da fora pelo volume e c) da energia cintica produto da fora pelo volume e c) da energia cinticadividida pela rea.Sistema FLT Fora, comprimento e Tempo.Sistema MLT Massa, comprimento e tempo.2 MLT, p pRelao fundamental entre eles:2MLT2 = = = MLT acelerao massa Fora F 1 2 2 = = L FT M ou MLT F 36Soluo: ) FLT Sistema a1 1 2) ( ) ( ) () = = linear momento FT LT L FT velocidade massa 1 1) ( ) ( ) (: = = linear momento MLT LT M velocidade massaMLT Sistema: )) ( ) ( ) ( = = FLT Sistema blinear momento MLT LT M velocidade massa3 3) ( ) (: )= = FL L F volume ForaFLT Sistema b2 4 3 2: MLT Sistema372 4 3 2) ( ) ( = = T ML L MLT volume Fora : ) FLT Sistema c1 2) ( ) ( = = FL L FL rea cintica Energia 2 2 2 2) ( ) (: = = MT L T ML rea cintica EnergiaMLT Sistema383) Se P uma fora, e x um comprimento, quais sero asdimenses no sistema FLT de:a) dP/dx,b) d3P/d3x,c) } Pdx c) } Pdx.Soluo= , F P FLT sistema No = =) ()21MLT Sistema MTFLdLdFdxdPa 39) ( MLT Sistema MTdL dx| |= =((

|.|

\|=)3233FLFLd dF d d P db | |(

|.

\ ) ()2 13MLT Sistema T MLdL dL dL dL x d} })FLFdL Pdx c = = } }) ()2 2MLT Sistema T MLFdL Pdx c40Para casa4) As combinaes adimensionais de certas quantidades(denominadas parmetros adimensionais) somuitoimportantesnaMecnicadosFluidos. Construacinco importantesnaMecnicadosFluidos. Construacincoparmetros adimensionais a partir das quantidadesapresentadas na tabela 1.1Sistemas de Unidades Apresentao adicional do IPEM-SP Material para leitura -> disponibilizado no site.411.4 Anlise do comportamento dos FluidosDivises da Mecnica dos Fluidos:Etti d Fl id (Hid tti ) > t d EstticadosFluidos(Hidrosttica) ->estudaaspropriedades e caractersticas dos fluidos emrepouso. Dinmica dos Fluidos (Hidrodinmica) -> estuda aspropriedades e caractersticas dos fluidos em p pmovimento.Al d i dfi id Algumas grandezas precisamser definidas paramelhor compreenso dessas propriedades ecaractersticas.42Massa especfica: definida como a massa de substncia contida em umaunidade de volume.Smbolo: Unidade no SI: kg/m3Dimenso: ML-3volumemassa= Dimenso: ML 3utilizadaparacaracterizar amassadeumsistema utilizadaparacaracterizar amassadeumsistemafluido.i f d l id Varia pouco em funo da temperatura para os lquidos emuito para os gases.43Temperatura Massa em 1 m3 Discusso para gua.(C) (kg)0 999, 704 1000 4 100010 999, 7015 999, 1020 998, 2125 997, 7730 995 65 30 995, 6540 992, 2060 983, 20 ,80 971, 80100 958, 40Cuidado!!!! Muito cuidado!!!!!!!44Cuidado!!!! Muito cuidado!!!!!!!Volume especfico: definidocomoovolumeocupadopor unidadedemassa da substncia considerada.Smbolo: vUnidade no SI: m3/kgv1=Dimenso: L3M-1v O volume especfico mais utilizado em termodinmica.Fluidos incompressveis (lquidos) tm massas especficas Fluidos incompressveis (lquidos) tm massas especficase volumes especficos constantes.45Peso especfico: dfi id d bt i idd definido como o peso de uma substncia por unidadede volume.mgSmbolo: Unidade no SI: N/m3ou kg/s2m2Dimenso: MT-2L-2Volumemg =Dimenso: MT Lg =9 81 /2 idd l d bg = g=9,81m/s2agravidadeaonvel domarsobreoequador.46Peso especfico relativo: razo entre o peso especfico de um dado fluido e opesoespecficodaguaatemperatura4oC, paraqual agua tem maior massa especfica. gua tem maior massa especfica.Smbolo: rUidd SI di i l Unidade no SI: adimensionalDimenso: 1Fluidor =C O Ho4 @247Tabela de massa especfica, peso especfico e peso relativode alguns lquidos.48Densidade de um Fluido: definidacomoarazoentreamassaespecficadofluido e a massa especfica da gua numa certatemperatura. Usualmente, considerada a tempera-tura del i fi 4oC, para qual a gua tem maior massa especfica.Smbolo: SG (Specific Gravity)FluidoSG( p y)Unidade no SI: adimensionalDimenso: 1C guaFluidooSG4 @= , e SGsoindependentes=>conhecendo-seum, possvel calcular os outros. De acordo com a definio de SG, no faz sentido utiliz-la para gases.49Exerccios:1) Sabendo se que 1500 kg de massa de uma determinada 1) Sabendo-se que 1500 kg de massa de uma determinadasubstnciaocupaumvolumede2m3, determineasuamassa especfica, seu peso especfico e o seu pesoespecficorelativo Dados =1000kg/m3e g=9 81 especficorelativo. Dados H2O=1000kg/m e g=9,81m/s2.502) Um reservatrio cilndrico possui dimetro da base iguala2mealturade4m. Sabendo-sequeomesmoesttotalmente preenchido com gasolina (ver propriedades databela do slide 48), determine a massa de gasolinapresente no reservatrio.513)Opesoespecficodeumcertolquidoigual a85,3lbf/ft3 . Determine a massa especfica e a densidade dessefluido no SI.400 . 13 1 , 157 3 , 85 , 2 . 1 . 3 , 853 3 3= = =mNmNtabela a Usandoftlbf / 400 133kg m Nm m ft) / (366 . 1/ 81 , 9/ 400 . 13,23 2= = =s kgm N que lembrandomkgs mm Ngespecfica Massa/ 366 1) / (3=ks kgm N que lembrando366 , 1/ 000 . 1/ 366 . 1,334= = =m kgm kgSG DensidadeC guao 524) A tabela abaixo mostra a variao da massa especficada gua ( em kg/m3) com a temperatura na faixa de 20 Ca 50 C. 998,2 997,1 995,7 994,1 992,2 990,2 988,1T 20 25 30 35 40 45 50Utilize os dados da tabela para construir uma equaoemprica do tipo = c1 + c2 T + c3 T2, que fornea a massaespecfica em funo da temperatura nesta faixa. Comparel f id l t bl Q l osvaloresfornecidopelaequaocomatabela. Qual ovalor da massa especfica para a temperatura de 42,1 C?53Soluo. al experiment carter de discusses para aponta exerccio Esse( ), . 1 grfico um de construo a tabela dados de coleta a a Aps. til = c1 + c2 T + c3 T2 ?543 2 1. ,sitema o exemplo por resolver precisamos isso Parac e c c encontrar trabalho Nosso3 2 1400 20 2 , 998, , ,c c csitema o exemplo por resolver precisamos isso Para+ + = c + c T + c T23 2 13 2 13 2 11600 40 2 , 992900 30 7 , 995,c c cc c c+ + =+ + = = c1 + c2 T + c3 T22 1375 , 0 ; 7 , 995 , c c d nos Que = =230125 0 375 0 7 9950125 , 0T T Dc e+ = 0125 , 0 375 , 0 7 , 995 , T T Da + = Emcasa, resolvaosist ema considerando out rospont os e 55considerando out rospont os e t ent e encont rar uma parbola mais adequada.