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Fluidos não Newtonianos na Indústria do Petróleo Profa. Mônica F. Naccache [email protected] Sala 153-L, R 1174 http://naccache.usuarios.rdc.puc-rio.br/Cursos/FNNIP.html

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Fluidos não Newtonianos na Indústria do Petróleo

Profa. Mônica F. [email protected]

Sala 153-L, R 1174http://naccache.usuarios.rdc.puc-rio.br/Cursos/FNNIP.html

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Introdução

•  Reologia: ciência da deformação e escoamento da matéria. Estuda como os materiais respondem a uma dada solicitação

•  Muitos materiais apresentam comportamento diferente do Newtoniano

•  Conhecimento da reologia é essencial para o desenvolvimento de novos produtos e processos

Profa. Mônica F. Naccache, PUC-Rio

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Introdução (cont.)

•  Exemplos de materiais com comportamento não Newtoniano:w Lamas de perfuraçãow Tintasw Ketchup, mostarda, chocolatew Polímerosw sangue

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Fenômenos Fluidos NN

•  Fenômenos associados ao comportamento não Newtoniano

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Fenômenos Fluidos NN

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Escoamentos com fluidos complexos

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Escoamentos com fluidos complexos

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Escoamentos com fluidos complexos

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Escoamentos com fluidos complexos

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Escoamento e deformação

•  Escoamento: elementos do líquido estão se deformando, e pontos adjacentes no líquido se movem uns em relação aos outros

•  Tipos básicos de escoamento:w Cisalhamentow Extensão

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Escoamento de cisalhamento

•  Partículas adjacentes se movem umas em relação às outras

F

F

γh

δL

Deformação: γ≈ tg γ=δL/hTaxa de deformação:

˙ γ = dγdt

≈δL /δth

=δuh∇v{

•  No caso geral, o tensor taxa de deformação é dado por:

D = ˙ γ = 12∇v +∇vT( )

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Escoamento extensional

•  Partículas adjacentes se movem ao encontro uma da outra, ou se afastam

Deformação de Cauchy :

ε ≡δLL0

=LL0

−1F

δL

L0

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Equações Constitutivas

•  Força→tensão→deformação ↑ material•  Equações constitutivas: relações entre

tensão e deformação - dependem do material

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Forças

•  Forças: w de corpo - atuam a distânciaw de superfície - de contato

•  Campo de tensões: maneira de descrever o modo pelo qual as forças de contato agindo sobre os limites do material são transmitidas através dele

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Tensor das tensões

•  Tensor das Tensões:

Tij = limδAi →0

δFj

δAi

T =

σ xx τ xy τxzτyx σ yy τyzτzx τ zy σzz

$

%

& & & &

'

(

) ) ) )

Convenção de sinais:

x

y

dA

dA

τ >0

τ >0

tensõesnormais

tensõescislhantes

x

z

τzx

τzy

σzz

τxz

σxx

τxyτyz

τyx

dAy

dAxdAz

σyy

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Equações constitutivas - exemplos

•  Lei de Hooke (sólidos elásticos):•  Fluido Newtoniano:•  Fluidos não Newtonianos: diferentes

tipos de comportamento ⇒diferentes equações constitutivas w Fluido Newtoniano Generalizadow Equações para fluidos viscoelásticos

(Maxwell, Oldroyd-B, PTT, etc…)Profa. Mônica F. Naccache, PUC-Rio

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Fluidos Newtonianos

•  Viscosidade não varia com o tempo nem com a taxa de deformação

•  Viscosidade varia com a pressão e temperatura

•  Não tem comportamento elástico•  Baixa viscosidade elongacional•  Equação constitutiva:

T = −pI+ µ ˙ γ = −pIcontribuição pressão! + 2µD

tensor extra tensão!

µ: viscosidade

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Fluidos Newtonianos : Exemplos

•  Escoamento de um fluido Newtoniano num mancal: cálculo do torque requerido para acionar o mancal

τ = µdudy

≈ µΔuΔy

= µUt

= µwRt

Fcis = τA = τ2πRL

t

2R

w L

eixo

mancal

U=wR

τ > 0 u t

T = FcisR = τ2πR2L⇒

T = 2πR 3Lµwt

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Fluidos Newtonianos : Exemplos

•  Escoamento laminar desenvolvido de um fluido Newtoniano no interior de um duto circular

Hipóteses: regime permanente componentes de velocidade: u=u(r), v=0, w=0Forças agindo na direção do escoamento: força de pressão e força cisalhante ⇒ ΣFx=Fp+Fcis

τ,p

dr A

dr A

dr A

dr A

τrx+dAr

+

τrx-dAr

-

p-dAx p+dAx

xr R

dx

rdr

r

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Balanço de forças na direção x:

p − dpdx

dx2

#

$ %

&

' ( − p +

dpdx

dx2

#

$ %

&

' (

)

* +

,

- . 2πrdr + τ rx +

dτ rxdr

dr2

#

$ %

&

' ( 2π r +

dr2

#

$ %

&

' ( − τ rx −

dτ rxdr

dr2

#

$ %

&

' ( 2π r − dr

2#

$ %

&

' (

)

* +

,

- . dx = 0

τrx+dAr

+ τrx-dAr

-(p- - p+)dAx

Da equação acima chega-se a:

−dpdx

2πrdrdx + τrx2πdrdx +dτ rxdr

2πrdrdx = 0

−dpdx

+τ rxr

+dτ rxdr

= 0 ⇒ dpdx

=1rd(rτ rx )dr

= cte

f(x) g(y)

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Integrando,

τ rx =r2dpdx

+C1r

•  Condição de contorno: em r=0, a tensão é finita ⇒ C1=0•  Distribuição de tensão cisalhante:

τ rx =r2dpdx r

x

Válido para qualquer fluido

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•  Determinação do campo de velocidade:

τ rx = τ xr = µdudr§ Para um fluido Newtoniano,

Substituindo a expressão acima na equação que define a distribuição de tensão cisalhante no fluido, obtém-se uma equação diferencial para a velocidade axial u:

§ Gradiente de velocidade:

§ Componentes não nulos do tensor taxa de deformação:

∇!vrx=dudr

˙ γ rx = ˙ γ xr =dudr

Fluidos Newtonianos : Exemplos

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dudr

=r

2µdpdx

⇒ u =r2

4µdpdx

+ C2

C.C.: não deslizamento ⇒ r = R, u = 0

⇒ C2 = −R2

4µdpdx

•  Distribuição de velocidade axial:

u = −R2

4µdpdx1− r

R#

$ %

&

' ( 2)

* + +

,

- . .

rx

u(r)

Fluidos Newtonianos : Exemplos

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•  Vazão volumétrica:

Q = u2πrdr =0

R∫ −πR 4

8µdpdx

•  Velocidade média:

•  Velocidade máxima:

um =QA

=QπR 2 = −

R2

8µdpdx

r = 0 →dudr

= 0 ⇒ umax = −R2

4µdpdx

= 2um

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