Fluxos de Caixa

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Fluxos de Caixa de Investimentos

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Prof. Esp. João Carlos Hipólito Bernardes do Nascimento

http://lattes.cnpq.br/7222237836912088

E-mail: [email protected]

Prof. João Carlos Hipólito (http://lattes.cnpq.br/7222237836912088)

João Carlos Hipólito Bernardes do Nascimento

•Professor da FACAPE;

•Tecnólogo em Processos Gerenciais pela UNOPAR virtual;

•Especialista em Gestão de Recursos Humanos pela UPE;

•MBA em Estratégia em Gestão de Negócios pela Escola de Engenharia e Agrimensura daBahia - EEA;

•Bacharel, em Contabilidade pela FACAPE;

•Mestrando em Contabilidade pela FUCAPE Business School;

•Doutorando em Contabilidade pelas Universidades do Minho e de Aveiro , Portugal;

•Pesquisador na área de Contabilidade Gerencial;

•Consultor Administrativo/Financeiro da empresa Forte

Material de Construção Casa Nova LTDA;

Outras informações:

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Introdução

• Custo da oportunidade...

– The Marshmallow Test

3Prof. João Carlos Hipólito (http://lattes.cnpq.br/7222237836912088) - Forte Material de Construção Casa Nova LTDA

Introdução

• Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos (ou recebimentos) em determinado intervalo de tempo.

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0 1 2 3 4 5 6 (tempo)

Prof. João Carlos Hipólito (http://lattes.cnpq.br/7222237836912088) - Forte Material de Construção Casa Nova LTDA


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Classificação

• Período de Ocorrência: Postecipados ou Antecipados;

• Periodicidade: Periódicos ou Não Periódicos;

• Duração: Finitos ou Infinitos;

• Valores (PMT): Constantes ou Variáveis.

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Modelo-padrão (Série Uniforme)

• PMT inicial em t = 1 (postecipado);

• Diferença entre a data de um PMT e outro é constante (periódico);

• O prazo do fluxo é fixo = n (finito);

• Os valores dos PMT são iguais (constante).

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0 1 2 3 n-1 n (tempo).....

PMTPMTPMTPMTPMT


4


Valor Presente

7

0 1 2 3 n-1 n (tempo).....

PMTPMTPMTPMTPMT

PV

ni

PMT

i

PMT

i

PMTPV

)1(...

)1()1( 2


Valor Presente

• Podemos reescrever o PV como:

• Note que o valor presente de um fluxo de caixa uniforme é função do valor do pagamento (PMT), do prazo (n) e da taxa (i).

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i

iPMTPV

n

)1(1


5


Valor Presente na HP-12C

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Exemplo

• Determinado bem é vendido em 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 4.000,00, sendo a primeira parcela paga ao final do primeiro mês. Para uma taxa de juros de 2,6% a.m., até que preço compensa adquirir o aparelho à vista?

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6


Exemplo

• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 7 » n » 4000 » CHS » PMT » 2,6 » i » PV = $ 25.301,18

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Exercício

• Determinar o valor presente de um fluxo de 12 pagamentos trimestrais iguais e sucessivos de $ 700,00, sendo a primeira parcela paga ao final do terceiro mês e a taxa de juros igual a 1,7% a.m.

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7


Exercício

• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 12 » n » 700 » CHS » PMT » 5,19 » i » PV = $ 6.138,30

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Exercício

• Um empréstimo de $ 20.000,00 é concedido para pagamento em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas de $ 4.300,00, sendo a primeira parcela paga ao final do primeiro mês. Calcular o custo mensal deste empréstimo.

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8


Exercício

• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 20.000 » PV » 5 » n » 4300 » CHS » PMT » i = 2,46 a.m.

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Exercício

• Um veículo está sendo vendido por $ 4.000,00 de entrada mais 6 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 3.000,00 sendo a primeira parcela paga ao final do primeiro mês. Sendo 5,5% a.m. a taxa de juros, determinar até que preço compensa pagar o veículo à vista.

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9


Exercício

• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 6 » n » 5,5 » i » 3000 » CHS » PMT » PV = $ 14.986,59• Somando com a entrada temos $ 18.986,59

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Valor Futuro

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0 1 2 3 n-1 n (tempo).....

PMTPMTPMTPMTPMT

FV

1)1(...)1( niPMTiPMTPMTFV


10


Valor Futuro

• Podemos reescrever o FV como:

• Note que o valor futuro de um fluxo de caixa uniforme é função do valor do pagamento (PMT), do prazo (n) e da taxa (i).

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i

iPMTFV

n 1)1(


Valor Futuro na HP-12C

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Exemplo

• Calcular o montante acumulado ao final do 7º mês de uma seqüência de 7 depósitos mensais e sucessivos, no valor de $ 800,00 cada, sendo o primeiro depósito feito ao final do primeiro mêsnuma conta de poupança que remunera a uma taxa de juros de 2,1% a.m.

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Exemplo

• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 7 » n » 800 » CHS » PMT » 2,1 » i » FV = $ 5.965,41

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Exercício

• Uma pessoa irá necessitar de $ 22.000,00 daqui a 1 ano para realizar uma viagem. Para tanto, está depositando $ 1.250,00 mensalmente (sendo o primeiro depósito feito ao final do primeiro mês) em uma conta de poupança que rende 4% a.m. de juros. Ao final de 1 ano essa pessoa terá o montante suficiente para fazer a viagem?

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Exercício

• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 12 » n » 1250 » CHS » PMT » 4 » i » FV = $ 18.782,26

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Exercício

• No exercício anterior, calcule o valor mínimo dos depósitos mensais para que a pessoa consiga realizar a viagem.

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Exercício

• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 12 » n » 22000 » FV » 4 » i » PMT = $ 1.464,15

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Exemplo: Previdência Privada

• Uma pessoa planeja se aposentar daqui há 20 anos. Quanto ela deve depositar mensalmente em uma conta poupança que rende 0,5% a.m. para que consiga fazer retiradas de $ 1.000,00 durante 30 anos após se aposentar?

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Exemplo: Previdência Privada

• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 360 » n » 1.000 » CHS » PMT » 0,5 » i » PV = $ 166.791,61• 240 » n » 166.791,61 » FV » 0,5 » i » PMT = $ 360,99

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Exercício: INSS - 1 ponto• Um cidadão que contribui com o INSS pagando 20% do

salário mínimo durante 35 anos consegue se aposentar recebendo um salário mínimo integral. Considerando uma expectativa de vida de 73 anos e uma taxa de juros de 0,5% a.m., quanto um cidadão que começa a contribuir com 18 anos de idade paga mensalmente a mais do que o valor atuarialmente justo?

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Exercício: INSS• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 240 » n » 510 » CHS » PMT » 0,5 » i » PV = $ 71.186,19• 420 » n » 71.186,19 » CHS » FV » 0,5 » i » PMT = $ 49,96• Paga 102,00 – 49,96 = $ 52,03 a mais mensalmente!!!

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Equivalência Financeira e Fluxos de Caixa

• Diz-se que dois fluxos de caixa são equivalentes se produzirem valores presentes idênticos em uma mesma data focal, usando uma mesma taxa de juros.

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Exemplo

• Uma empresa financiou $ 300.000,00 e pode escolher entre dois planos de pagamento: (A) 10 prestações mensais de $ 42.713,25 ou (B) 3 prestações trimestrais de $ 148.033,10. Ambos os planos são uniformes e com taxa de juros de 7% a.m. Qual deles é melhor?

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Exemplo

• Resp: Ambos os planos são financeiramente equivalentes, pois geram o mesmo valor presente ($ 300.000,00) na data 0 (Verifique!). O fator determinante será a disponibilidade de caixa.

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Exercício

• Determinado produto é vendido por $ 1.000,00 à vista, ou em 2 pagamentos mensais, iguais e sucessivos de $ 520,00 cada, vencendo o primeiro somente daqui à 30 dias. Determinar a taxa de juros que torna essas duas alternativas de pagamento equivalentes.

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Exercício

• Resp: Usando a HP-12C (modo END).• 1000 » PV » 2 » n » 520 » CHS » PMT » i = 2,66% a.m.

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Exercício

• Uma empresa contraiu um empréstimo de $ 90.000,00 para ser pago em 6 prestações mensais uniformes de $ 16.284,90 cada. No entanto, no 2º mês (após pagar a 2ª prestação), a empresa solicita ao banco que re-financie o saldo de sua dívida em 12 prestações uniformes, vencendo a primeira após 30 dias. A taxa de juros cobrada pelo banco no re-financiamento é de 3,5% a.m. Determinar o valor de cada prestação.

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Solução

• Primeiramente, devemos calcular a taxa de juros implícita no empréstimo inicial.

• 90000 » PV » 16.284,90 » CHS » PMT » 6 » n » i = 2,4% a.m.

• Em seguida, precisamos calcular o saldo devedor no 2º mês (após terem sido pagas duas parcelas). Para tal, precisamos calcular o valor presente (no mês 2) das 4 parcelas restantes.

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Solução

• Graficamente, temos:

• O saldo devedor no 2º mês será• 16.284,90 » CHS » PMT » 4 » n » 2,4 » i » PV = $ 61.411,24

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0 1 2 3 4 5 6 (tempo)

16.284,9016.284,9016.284,9016.284,90

PV


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Solução

• Finalmente, devemos calcular o valor das 12 parcelas uniformes para um empréstimo de $ 61.411,24 a uma taxa de juros de 3,5% a.m.

• 61.411,24 » CHS » PV » 3,5 » i » 12 » n » PMT = $ 6.355, 08

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• Agora veremos como lidar com fluxos de caixa não convencionais (todos que não são séries uniformes).

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Fluxos de Caixa Não Convencionais


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Antecipado

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0 1 2 3 4 n (tempo).....

PMTPMTPMTPMTPMTPMT

• No fluxo antecipado, o primeiro pagamento ocorre na data 0.

• Usar o modo BEGIN da HP-12C.

Antecipado


Exemplo

• Calcule o valor presente de um fluxo de caixa com 10 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 70,00 cada. A taxa de juros é 4% a.m. e o primeiro pagamento se dá na data 0.

• Resp: Usando a HP-12C (modo BEG).• 10 » n » 70 » CHS » PMT » 4 » i » PV = $ 590,47

42


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Exercício

• Determinado produto é vendido numa loja por $ 1.120,00 a vista, ou em 5 prestações mensais de $ 245,00 cada. Calcular a taxa de juros implícita neste empréstimo caso a primeira prestação seja paga como entrada.

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Exercício

• R – 4,6925 % a.m.

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Diferido

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0 1 2 3 4 n (tempo).....

PMTPMTPMTPMT

• No fluxo diferido há carência.• Mesclar técnicas de fluxo uniforme com juros

compostos.

Carência


Exemplo

• Calcule o valor presente de um fluxo de caixa com 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 100,00 cada. A taxa de juros é 2,2% a.m. e o primeiro pagamento se dá ao final do 3º mês.

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Solução

• Devemos resolver em duas etapas. Primeiro, calculamos o valor presente no mês 3 (modo BEG):

• 7 » n » 100 » CHS » PMT » 2,2 » i » PV = $ 656,38

• Em seguida, descontamos esse valor diretamente para a data zero:

• 656,38 » CHS » FV » 3 » n » 2,2 » i » PV = $ 614,90

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Exercício

• Um financiamento no valor de $ 70.000,00 está sendo concedido a uma taxa de juros de 4% a.m. O pagamento da dívida será feito em 7 prestações mensais e iguais. A primeira prestação se dá ao final do 5º mês. Calcule o valor das prestações.

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Solução

• Devemos resolver em duas etapas. Primeiro, calculamos o valor da dívida no mês 5:

• 70.000 » CHS » PV » 5 » n » 4 » i » FV = $ 85.165,70

• Em seguida, calculamos os pagamentos (modo BEGIN):

• 85.165,70 » CHS » PV » 7 » n » 4 » i » PMT = $ 13.643,68

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Não Periódicos

50

0 1 4 6 10 (tempo)

PMTPMTPMTPMT

• Pagamentos em intervalos irregulares de tempo.• Mesclar técnicas de fluxo uniforme com juros

compostos.

3 períodos 2 períodos 4 períodos


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Exemplo

• Para uma taxa de juros de 1% a.m. calcule o valor presente e o valor futuro do seguinte fluxo de caixa:

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0 1 4 6 10 (mês)

$ 10$ 10$ 10$ 10


Solução

52

984,37

7984,310

)01,1(

1

)01,1(

1

)01,1(

1

)01,1(

110

)01,1(

10

)01,1(

10

)01,1(

10

)01,1(

10

1064

1064

PV


27


Solução

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958,41

1958,410

1)01,1()01,1()01,1(10

10)01,1(10)01,1(10)01,1(10469

469

FV

Prof. João Carlos Hipólito (http://lattes.cnpq.br/7222237836912088) - Forte Material de Construção Casa Nova LTDA 54

• Admita que uma pessoa irá necessitar de $33.000,00 em 11 meses e $47.000,00 em 14 meses. Quantro deverá depositar hoje numa aternativa de investimento que oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 17% a.a.?

Quebra gelo – 1,00 ponto


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Prof. João Carlos Hipólito (http://lattes.cnpq.br/7222237836912088) - Forte Material de Construção Casa Nova LTDA 55

• Admita que uma pessoa irá necessitar de $33.000,00 em 11 meses e $47.000,00 em 14 meses. Quantro deverá depositar hoje numa aternativa de investimento que oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 17% a.a.?

• Resp: PV = $67.710,00

Exercício


Perpetuidades

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• Pagamentos em intervalos regulares de tempo por prazo infinito.

0 1 2 3 4 5 (tempo)

PMTPMTPMTPMTPMT

i

PMTPV


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Exemplo

• Admita que um imóvel esteja rendendo $ 1.000,00 de aluguel mensalmente. Sendo de 1% a.m. o custo de oportunidade de mercado (ganho da melhor alternativa de aplicação disponível), avalie o valor do imóvel hoje.

• Resp:• PV = 1.000 / 0,01 = $ 100.000,00

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Pagamentos Variáveis

• Sendo CFj o fluxo de caixa na data j.

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0 1 2 3 4 n (tempo)

CF1

nn

i

CF

i

CF

i

CFPV

)1(...

)1()1( 221

CF2 CF3 CF4 CFn

.....


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Pagamentos Variáveis na HP-12C

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Exemplo

• Admita um fluxo de caixa com os seguintes valores, ocorrendo respectivamente ao final de cada um dos próximos 5 anos: $ 80,00, $ 126,00, $ 194,00, $ 340,00 e $ 570,00. Para uma taxa de juros de 4% a.a., calcule o valor presente e o valor futuro.

60


31


Solução

• Devemos “escrever” o fluxo na HP-12C, seguindo a seguinte ordem (agora a ordem importa!):

• 0 » CF0 » 80 » CFj » 126 » CFj » 194 » CFj » 340 » CFj » 570 » CFj

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0 1 2 3 4 5 (tempo)

80,00 126,00 194,00 340,00 570,00


Solução

• Em seguida, devemos informar a taxa:

• 4 » i

• E pedir o valor presente:

• NPV = $ 1.125,00

62


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E o valor futuro (FV)?

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Solução

• É só solicitar o FV na HP:

• VF = 1.368,75 !!!

• Teste.xls

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Exercício

• Considere a taxa de juros de 2% a.m. e calcule o valor presente do seguinte fluxo:

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0 1 2 3 4 5 (meses)

50,00 50,00 90,00 100,00

6 7 8 9


Solução

• Primeiro “escrevemos” o fluxo na HP-12C:

• 0 » CF0 » 0 » CFj » 50 » CFj » 2 » Nj » 0 » CFj » 3 » Nj » 90 » CFj » 0 » CFj » 100 » CFj

• Depois inserimos a taxa e pedimos o valor presente:

• 2 » i » NPV = $ 257,20

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Exercícios...

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Fonte:

NETO, Alexandre Assaf. Matemática Financeira e suas aplicações. 9º ed. São

Paulo: Atlas, 2007

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Documents

Fluxos de Caixa