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2013/14 Elementos de Física 5ª Folha

V – Movimento Harmónico Simples (M.H.S.)

1 – Um oscilador harmónico simples é descrito pela equação:   ( )4sin 0,1 0,5 x t = + . Determinar:

(a) A amplitude, frequência, período e fase na origem do movimento.

(b) As condições iniciais.

(c) A posição, velocidade e aceleração no instante 5t s= .

2 – A ponta da agulha duma máquina de costura move-se com um movimento harmónico simples

ao longo do eixo OY com uma a frequência de 2,5 Hz. No instante t=0 a sua posição é +1,1 cm e a

sua velocidade -15 cm/s. a) Calcule a aceleração da ponta da agulha no instante t=0. b) Escreva

expressões para a posição, velocidade e aceleração da ponta da agulha em função do tempo.

3 – Uma partícula de massa 3kg oscila ao longo do eixo dos XX, sendo a lei do movimento:

( )0,5sin 2 3 x t    π  = − .

Determinar, no instante 0t  =  a velocidade da partícula e a força que atua sobre ela.

4 – Uma partícula de massa 4kg move-se ao longo do eixo dos XX sob a ação da força

( )2 ˆ16F x iπ  = −r

. No instante 2t s=  a partícula passa pela posição de equilíbrio (origem) e quando

4t s=  a sua velocidade é 4m s .

(a) Escrever a lei do movimento da partícula e indicar a amplitude do movimento.

(b) Calcular a aceleração da partícula nos extremos da trajetória.

5 – Uma partícula oscila ao longo do eixo dos XX com a lei do movimento = 0,5 5 − /6.

(a) Qual a velocidade e a aceleração da partícula no instante 0t  = ?

(b) Determinar o tempo que decorre desde que a partícula passa pela posição = 0,4, com

velocidade negativa, até que passa de novo por esse ponto com velocidade positiva.

6 – Uma partícula com massa 1g vibra com M.H.S. sendo 2mm a amplitude do movimento e π /6 a

fase na origem. A sua aceleração nos extremos da trajetória é3 2

8 10 m s× .

(a) Calcular a frequência do movimento e a velocidade da partícula quando a sua elongação é de

1,2mm e quando ela passa pela posição de equilíbrio.

(b) Escrever a expressão da força que atua na partícula em função da posição e do tempo.

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7 – Um corpo de massa 10g move-se com MHS de amplitude 24cm e período 4s. No instante 0t  =  

o corpo está na posição 24 x cm= . Calcular:

(a) A posição do corpo e a força a que se encontra sujeita no instante 0,5t s= .

(b) O tempo mínimo necessário para que o corpo se mova da posição inicial até à posição

12 x cm= − .

(c) A velocidade do corpo nessa posição.

8 – A mola representada na figura é esticada 0,2m e comunica-se ao corpo uma velocidade inicial

0 2,2v m s= , apontando para a posição de equilíbrio. Sabendo que a massa do corpo é 0,5kg, a

constante elástica da mola é 20K N m=  e que não há atrito entre o corpo e a superfície.

(a) Determinar a amplitude do movimento de corpo e a aceleração máxima a que está sujeito.

(b) Escrever a equação do movimento do corpo em torno da posição de equilíbrio, tomando para

instante inicial aquele em que foi comunicada ao corpo a velocidade inicial.

9 – Um corpo de massa 500 g está ligado a um ponto fixo por uma mola e assenta sem atrito sobre

um plano horizontal. O corpo é puxado 30cm da posição de equilíbrio e depois é abandonado; a

constante da mola é 50K N m= .

(a) Calcular a amplitude, a frequência angular do movimento, o período e escrever a lei do

movimento do corpo.

(b) Determinar o instante em que o corpo, depois de abandonado, passa pela primeira vez a 25 cm

da posição de equilíbrio, do lado oposto ao do afastamento inicial.

(c) Determinar a força que a mola exerce sobre o corpo.

10 – Uma partícula de massa 200g, ligada a uma mola elástica descreve um MHS de amplitude

0,5m  e fase na origem –π /2; a constante da mola é 1K N m= . Calcular a energia cinética e a

energia potencial da partícula quando esta se encontra nas posições 0,2 x m= ± .

0,2m O

 

xO

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11 – Um corpo de massa 0,6kg está ligado a um ponto fixo por uma mola, e assente sem atrito sobre

um plano horizontal. O corpo é afastado 0,30m  da sua posição de equilíbrio e abandonado,

verificando-se que executa um M.H.S. com frequência angular 10rad sω   = .

(a) Qual é a energia cinética do corpo quando se encontra a 0,1m da posição de equilíbrio, do lado

oposto ao do afastamento inicial?

(b) Qual a velocidade do corpo nesse ponto?

12 – Um corpo de massa 1kg encontra-se sobre uma mesa horizontal e está ligado a um suporte fixo

por uma mola de constante 100K N m= . O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é 0,4. A

mola é comprimida de modo que o corpo é abandonado à distância de 0,1m do ponto 1P  onde é nula

a força que a mola exerce sobre o corpo.

(a) Calcular a velocidade do corpo quando este passa pela primeira vez em 1P .

(b) Determinar a posição do ponto onde, pela primeira vez após o início do movimento, se anula a

velocidade do corpo e calcular a variação da energia mecânica do corpo até esse instante.

13 – A figura representa um corpo de massa 1,96kg, assente num plano horizontal, sobre o qual se

pode mover sem atrito. O corpo encontra-se ligado a uma mola de constante 196K N m= . A

intensidade da força exercida pela mola sobre o corpo é nula quando este se encontra no ponto de

abcissa 0 x = . Comprimindo-se a mola, coloca-se o corpo na posição 5 x cm= , abandonando-o em

seguida.

(a) Determinar a frequência angular, o período, a amplitude e a fase na origem do movimento do

corpo.

(b) Determinar a resultante das forças que atuam no corpo em cada instante.

Em vez de se abandonar o corpo, dá-se-lhe um impulso no sentido positivo do eixo OX, de tal modo

que ele passe a descrever um movimento com amplitude dupla da anterior. Nessas condições,

determinar:

(c) O período do movimento do corpo.

(d) O valor máximo do módulo a velocidade do corpo.

(e) A resultante das forças que atuam no corpo em cada instante.

(f) Comparar as energias mecânicas do corpo nas duas situações descritas.

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14 – O Daniel é um adepto do bungee jumping e decide praticá-lo numa ponte. O Daniel tem uma

massa de 80 kg  e a ponte tem uma altura de 20 m. A corda-mola do bungee jumping  tem em

repouso um comprimento de 16 m. A distensão da corda-mola provocada pelo Daniel é de 3,0 m.

a) Calcular a velocidade do Daniel antes de a corda-mola

começar a atuar.

b) Para o intervalo de tempo entre o instante em que a corda-

mola começa a atuar e o instante em que a velocidade é nula

pela primeira vez:

i) Determinar o trabalho realizado pelo peso.

ii) Escrever a expressão que traduz a variação da energia cinética.

c) Determinar a constante da mola.

d) Quando o salto é feito por um amigo, o Pedro, este consegue chegar à água usando a mesmacorda-mola. Qual é o peso do Pedro?

Soluções:

1-  a)  = 4, =  ,  , = 20, = 0,5!".

b)  = #,$2,  = 0,%5/.

c) 5 = %,%&, 5 =  ,'(   , !5 = −0,0%4/.

2-  a) a(t=0) = - 271 cm/s2. b) y(t) = 1,46 sin (15,7t+2,29) cm, v(t) = 22,9 cos (15,7t+2,29)

cm/s, a(t) = - 360,3 sin (15,7t+2,29) cm/s2.

3-   = 0,5/, ) = 0 = 5,20*+ .

4- 

a)  = #4,4,  = #4,4 -. −  

.

b) ! = 6 = −2,22/  e ! = #4 = 12,22/.

5-  a)  = 2,#&/  e ! = 6,25/.

b) = #,0.

6-  a)

  =

 

  ,

 = −4,0/,

= 6,0#03

 = %,2/.

b) ) = −4000* = − -2000 1 *  .

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