Fontes Chaveadas 2012 - feis.unesp.br · Fontes Lineares (versus) Fontes Chaveadas Eficiência (Rendimento) V g V T V O + + --I g I R ≈I g η = (V O·I R) / (V g·I g) η≈V O

Fontes de Alimentação Chaveadas

Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin

QUALIENERGICentro Virtual de Pesquisas em Qualidade da Energia Elétrica

LEP – Laboratório de Eletrônica de Potência

Introdução às Fontes Chaveadas




Fontes Lineares (versus) Fontes Chaveadas

Eficiência (Rendimento)

Vg

VT

VO

+

+ -

-

IgIR ≈ Igη = (VO·IR) / (Vg·Ig)η ≈ VO / Vg

IR

Fonte Linear: o rendimento depende da tensão de entrada.Fonte Linear: opera somente como ABAIXADOR DE TENSÃO.


Sistemas baseados em reguladores lineares

RedeCA

Carga1+5V

Carga2+15V

Carga3-15V

Transformador de baixa freqüência Retificadores Reguladores Lineares


Sistema de alimentação baseado em reguladores lineares

☺ Poucos componentes☺ Robustos☺ Sem geração de EMI☺ Ripple reduzido

Pesados e volumososReduzido rendimentoVariação tensão entradaTempo de sustentação


Conversores ChaveadosIdéia básica

Carga

Regulador linear

VgCarga

PWM VO

+

-

VOVg

t

Regulador comutado


•Rendimento ↑

•Volume e Peso ↓

•Densidade de Potência ↑

•Fator de Potência ↑

•Distorções Harmônicas ↓

•Compatibilidade Eletromagnética.

“Conversor”PEntrada PSaída“Conversor”

Objetivos Fontes Chaveadas


Conversores eletrônicos de potência

Circuito de

potência

Circuito de comando

Entrada Saída


Múltiplas cargas (multi-saída)

+ Fonte

Chaveada

Fonte primária de energia elétrica Carga1 ; V1

Carga2 ; V2

Carga3 ; V3


Múltiplas cargas e fontes

+

+

Fonte

Chaveada

Fonteprimária1 ; V1

Carga1 ; V1

Carga2 ; V2

Carga3 ; V3

Fonteprimária2 ; V2

-


Arquitetura de conversores

Carga3 ; V3

Carga1 ; V1

Carga2 ; V2

Fonte1

Fonte2

+

+

-Fonte Chaveada

Bus CC

Conversor 1

(CA/CC)

Conversor 2

(CC/CC

bidirec.)

Conversor 3

(CC/CC)

Conversor 4

(CC/CC)


Fontes primárias de Corrente Alternada (CA)

Fontes primárias

Freqüência Tensões

Europa 50Hz 220, 230V (175-265V)

América/Jap. 60, 50Hz 110, 100V (85-135V)

Universal 50-60Hz 110-230V (85-265V)

Avionics 400Hz 115V (80-165V)


Fontes primárias de Corrente Contínua (CC)

Fontes primárias

Tensão / célula Tensões

Baterias Pb-ácido

2V (1,75-2,6V)

12-24-48V

Baterias Ni-Cd

1,2V (1,05-1,35V)

2,4-6-12V

Baterias Ni-Metal H

1,2V (1,05-1,35V)

2,4-6-12V

Baterias Térmicas

1,87V (1,2-2,07V)

28V

Painéis solares 0-0,6V Vpmax=0,45V

Variável


Tipos de Cargas Eletrônicas

Tipo Tensões

Circuitos digitais 5V 3,3V (2,7V ; 1,5V)

Circuitos analógicos +15V -15V 9V 12V

Circuitos de RF 6V 12V

Baterias 2,4V 6V 12V 24V 48V

Acessórios (ventilador) 12V


Exemplo de arquitetura (I)

5V cc

3,3V cc

15V cc

Bateria48V

Conversor 1(CA/CC)

Conversor 2(CC/CC)

Conversor 3(CC/CC)

Conversor 4(CC/CC)

Conversor 5(CC/CC)

+

-

Rede Alternada

+

Fonte Chaveada usada em centrais telefônicas


Exemplo de arquitetura (II)

Conversor 1

(CA/CC)Conversor 2

(CC/CC)

Conversor 3

(CC/CC)

Conversor 4

(CC/CA)

+

-

115 V ca, 400Hz

28 V cc

Gerador (turbina)

Baterias

Fonte Chaveada usada em Avionics

Gerador Auxiliar

(em terra/solo) Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin

Fonte Chaveada com entrada em CA

CA / CC

Retificador

CC / CC

CC-CC

A

B

A

B

Fonte chaveadaProf. Dr. Carlos Alberto Canesin

Fonte Chaveada com Entrada em CC Sistema de potência com fonte primária contínua

CC / CC

Regulador

CC / CC

ReguladorBateria


Entrada em CA“Correção ativa do fator de potência”

Conversor CC/CCBoost (emuladorde resistência) Conversor CC/CC

Isolado


CFP Boost ZCS (ZCZVS)

Prof. CANESIN, UNESP – Ilha Solteira(SP)

Emulação de Resistência e Comutação Suave

0

vin

iin

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40ordem harmônica

DHTIin= 3,27%

0.0%

0.28%

0.56%

0.84%

1.12%

1.40%

1.68%

1.96%

2.24%

2.52%

2.80%

iin: 5A/div; vin: 100V/div; 5ms/div

vS2

iLr2

0

vS1iLr1

0

i Lr1

e i Lr

2: 5

A/d

iv;

v S1 e

vS2

: 200

V/di

v;

2 μs/

div

Retificadores síncronos

Source

Dreno

Gate

p

n+n-

Curto circuito n+p

Diodo parasita


Retificação síncrona auto-excitada (VSAÍDA<5V) (I)

Retificação convencional Retificação

síncronaProf. Dr. Carlos Alberto Canesin

Retificação síncrona auto-excitada (VSAÍDA<5V) (II)

Também em retificadores de meia onda

Retificação convencional Retificação

síncrona


Reator eletrônico com correção do fator de potência

Emulador de resistência Inversor ressonante


Reator eletrônico para lâmpada de descarga de alta pressão

Emulador de resistência Inversor ressonante


Aquecimento Indutivo

Retificador “reduzido filtro” Inversor ressonante

PANELAPANELA


Aplicações Atuais e Futuras?

Veículos elétricosFim “era petróleo”


Aplicações Atuais e Futuras!!

Trens (Superfície e Metrô)“Trólebus”


Aplicações Atuais!! e Futuras?

MagLev - FuturoMagLev - Atual


Aplicações Atuais e Futuras!!

Carros Elétricos, Híbridos Células Combustíveis - FC


Aplicações Atuais!! e Futuras?

Aviação e Espacial Reator a Fusão (ITER)


☺ Eficiente

Caro

Complexo

Sistemas multi-saídas: “n” conv. em paralelo


Sistemas baseados em somente um conversor chaveado (regulação cruzada)

• Uma saída é regulada

• As outras são parcialmente reguladas

Muito importante: As impedâncias parasitas associadas a cada saída devem ser as menores possíveis


Os conversores Flyback e Forward com regulação cruzada

Comportam-se adequadamente se o trafo estiver bem projetado (um diodo entre o transformador e a carga)

Pior:•Filtro L entre trafo e saída•Saídas em distintos modos


Conversores ressonantes (exemplo)Conversores quase-ressonantes

comutados com corrente zero (ZCS-QRC)Convencional

Ressonante

iS

iDiL

+

-

vS Potênciadissipada no

transistor

CorrentesiS

iD

iL

vS


Comutação suave e reduzido EMI

Tensão no transformador

Conversor Forward com grampeamento ativo

O grampeamento ativo evita outros problemas



Fonte Chaveada

☺ Reduzido Peso e Volume☺ Elevada Eficiência☺ Elevado Hold-up-time☺ Elevada densidade potência☺ Variação tensão entrada

Ruído/EMIEstrutura complexaRipple/Ondulação tensão

Parâmetros para Especificação de Fontes Chaveadas




Fonte de Energia

CC ou CACARGA

CC ou CAConversor

Especificações Técnicas Principais

Especificações de entrada Especificações de saídaFuncionamento

• Tipo de fonte

• Tensão máxima

• Tensão nominal

• Tensão mínima

• Frequência

• Conteúdo harmônico da corrente entrada

• Corrente de inrush, partida

• Flutuações rápidas na tensão de entrada

• Potencia máxima

• Tensão de saída

• Ripple de tensão

• Regulação estática

• Regulação dinâmica

• Rendimento

• Proteções de entrada

• Proteções de saída

• Sinais e Alarmes

• Dimensões

• Normas

• Temperaturas

• Ventilação

• Tempo de sustentação


Especificações de entrada

A fonte de entrada poderá ser em CA, ou, CC

Fontes alternadas

• A mais comum é a rede elétrica de distribuição em CA

• Geradores movidos por motores a combustão

• Aerogeradores

Nos casos de conversores conectados à rede CA, deve-se especificar:

Tensão nominal (valor eficaz):- 230 V na Europa- 240 V no Reino Unido- 110 V nos EE.UU- 100 V no Japão- 230 V na Austrália

No Brasil existem redes em 127V e 220 V (fase-neutro), preponderando 127V.



Margens de variação da tensão de entrada:

• Em função da hora do dia e do carregamento das redes CA, as tensões podem variar dentro de certos limites. Desta forma, os conversores devem operar, normalmente, dentro destas faixas de tensão:

- Na Europa: 190 – 265 V

- Nos EEUU: 90 – 130 V

• Se os equipamentos são portáteis e podem ser deslocados com facilidade (laptops, carregadores de celulares, etc.) é habitual serem projetados para a denominada “Faixa Universal”: 90-265V. Desta forma, é possível conectar estes equipamentos em qualquer lugar do mundo.

Por motivo de flexibilidade de produção (redução de estoques e custo), muitos equipamentos eletrônicos operam em faixa universal !!



Freqüência:

• A freqüência das redes em CA também são distintas no mundo:

- Na Europa: 50 Hz

- Nos EEUU: 60 Hz

- No Japão: Ao norte é 50 Hz e ao Sul é 60 Hz

• Normas internacionais restringem o conteúdo harmônico da corrente de entrada de equipamentos conectados à rede em CA:

Fonteie Ex: EN 61000-3-2 (não estáregulamentada no Brasil, infelizmente)

Corrente de Partida (Inrush):

ieFonteRede

Normalmente, a regulação de frequência é de +/- 3Hz

Conteúdo harmônico da corrente de entrada:


Distribuição em CA no mundo



Possíveis Flutuações na tensão em CA:

Interrupção

Falha ciclo

Subtensão (“Sag” ou “Dip”)

Sobretensão (“Swell”)



Fontes em Corrente Continua (CC)

• Há diversas fontes em CC, tais como:

- Bateria

- Painel solar

- A saída CC de outro conversor

Baterias

• As tensões típicas das baterias dependem de sua constituição:

- Ni-Cd : 1,2V

- Pb: 2V

- Ni-Mh: 1,2 V

Obviamente, as tensões usuais são constituídas da associação série de conjunto de células.



• Durante o processo de carga, a tensão da bateria pode se elevar em relação ao seu valor nominal. Podemos simplificar o modelo supondo que a mesma possuem uma resistência em serie. Por exemplo, para uma bateria de um carro (12 V), durante o processo de carga, poderá chegar a 13,6 V.

• Quando se descarregam, as baterias mantêm seu valor de tensão durante quase todo o tempo. Obviamente, quando está bastante descarregada, a tensão tem um processo rápido de decrescimento. Se a tensão se reduz muito, a vida média da bateria pode ser reduzida.

• A tensão mínima que uma bateria pode se descarregar com segurança é denominada de “tensão de descarga profunda”. Por exemplo, a bateria de um carro (12 V) pode se descarregar até 10 V, dentro da normalidade.

VBAT

13,6 V

10 V

Tempo Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin


• Especificações típicas de baterias:

- Carros: 12 V. Variação: 13,6 – 10 V

- Caminhões: 24 V. Variação: 27,2 – 20 V

- Telecomunicações: 48 V. Variação: 54,4 – 36 V

• Há um processo de elevação das tensões das baterias de automóveis de 12 V para maiores tensões. Um padrão para os novos automóveis é de 42 V.

Consórcio 42 V PowerNet: MIT e fabricantes de automóveis

• Obviamente, para os carros elétricos há baterias de alta tensão (em torno a 300 V).

• O Toyota Prius (híbrido) usa uma bateria de 264 V.



Painéis Solares

• Os painéis solares são construídos com conexões em série e paralelo de conjuntos de células fotovoltaicas (tipicamente de silício).

0,5 V

2 V, 3A

1 A

• A curva V-I de um painel solar tem a seguinte forma:

Se comportam como fontes de corrente até determinado valor (IPV e VPV). Obviamente, esta característica é alterada com a luminosidade e temperatura. No ponto de inflexão é possível extrair a Máxima Potência (MPP – Maximum PowerPoint).

Ipv

1 A

1 V 10 V

L1, T1

L2, T2

MPP

VpvProf. Dr. Carlos Alberto Canesin


Outro conversão com saída CC como fonte de energia de entrada

• Em muitas ocasiões existem conversores chaveados em cascata:

CC/CC1 CC/CC2

Entrada Saída

• Portanto, as especificações de entrada do conversor CC/CC2 deve corresponder às especificações de saída do conversor CC/CC1. Desta forma, especificações de entrada típicas podem ser:

- 48 V em sistemas de telecomunicações

- 12 V em sistemas com microprocessadores

- 400 V em sistemas com correção ativa do fator de potência


Especificações de Funcionamento

• O rendimento é uma das principais especificações de funcionamento dos conversores chaveados.

• Obviamente, o rendimento ideal seria 100%.

• Obviamente, rendimento ideal não se aplica à prática, existindo perdas em condução, de chaveamento, magnéticas, nos diversos elementos que compõe uma fonte chaveada:

Rendimento

ConversorPin Pout

PerdasPin > Pout

%100PP

PPPη

Perdout

out

in

out <+

==

• Nas fontes chaveadas o rendimento pode ser elevado (pode chegar a 98%).

• Os valores típicos de rendimento estão entre 80% e 94%, aproximadamente.

As perdas normalmente se transformam em CALOR

(energia térmica)



Proteções

• Durante a operação, podem ocorrer problemas operacionais de funcionamento que podem afetar a própria operação do conversor chaveado. Para evitar tais problemas são implementadas proteções, tanto na entrada quanto na saída.

• Sobre-tensão de entrada

• Sub-tensão na entrada

• Sobre-tensão na saída

• Sobre-corrente na saída

• Curto-circuito na saída

Proteções típicas

• No caso da ocorrência de algum destes problemas, os circuitos de proteção devem atuar garantindo a operação segura e a proteção das fontes, e, indiretamente, das cargas alimentadas.

Sinais e Alarmes Usuais

• Podem ser implementados diversos sinais e alarmes para alertar sobre possível problema

• Também é usual o uso de LEDs para identificação de: “Operação”, “Standby”, “Falha”, etc.


Especificações de funcionamento

Dimensões

Normas

• Uma especificação fundamental é o tamanho/volume: Altura x Largura x Comprimento

• Em aplicações industriais, os tamanhos estão normalizados para que se possa adaptar aos “racks” convencionais e padronizados.

• O usual é se ter a forma de um “paralelepípedo”, entretanto podem haver formas as mais variadas.

CL

H

• Segurança operacional

• Compatibilidade Eletromagnética

• Construção/Fabril Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin


Temperaturas

Ventilação

• Como em qualquer circuito de EP, é necessária a especificação da faixa de temperatura de trabalho.

• A faixa convencional está entre 0ºC e 45ºC, porém, depende da aplicação (industrial, militar, espacial, etc..).

• A fonte chaveada pode ser projetada para trabalhar com convecção natural, ou, com ventilação forçada. Isto é um dado fundamental para a otimização dos elementos dissipadores de calor.


Tempo de sustentação (Hold-up time)

• Se há interrupção no fornecimento da tensão CA, as fontes chaveadas devem funcionar normalmente, para determinado tempo de interrupção. Este tempo édenominado de “Tempo de Sustentação”: tempo em que as tensões de saída permanecem dentro da faixa de regulação, durante o período de interrupção.

• Os valores típicos para potencia máxima são: 10ms até 20 ms.

Tensão de saída

10 ms

Tensão de entrada

Tensão (tensões) de saída permanecem reguladas dentro do período de 10 ms !!



Especificações de Saída

Potência

Tensão de Saída

• A potência máxima de saída determinada fortemente o projeto (estruturas) para as fontes chaveadas

• É um dado fundamental de especificação, e, pode ter uma grande importância para a seleção da topologia (estrutura) a ser utilizada.

• Em geral, o valor da tensão de saída depende da carga que se pretende alimentar:

• Telecomunicações: 48 V, 24 V e 12 V.

• Microprocessadores: 3,3 V, 1,5 V, 1,2 V e menores para as novas gerações.

• Equipamentos para automóveis (Radio, CD, etc): 12 V.

• Equipamentos de áudio: ±70 V.

• Circuitos digitais em geral: 5 V, 12 V

• etc...Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin


Regulação estática

Ondulação (Ripple) na Tensão de Saída

• A tensão de saída sempre terá uma componente CA superposta à componente CC ( valor médio nominal da tensão de saída).

• Esta componente CA é denominada de RIPPLE (ondulação). É possível especificar a “amplitude do ripple” em valor % em relação ao valor nominal CC.

V0 ΔV0

Especificações típicas são: 1%, 2%, 5%

• Em função das condições de operação (tensão de entrada e potência de saída), o valor da tensão de saída (componente CC) pode variar ligeiramente. Esta variação deve ser relacionada nos dados de especificação das fontes chaveadas em % do valor médio frente a variações da tensão de entrada e da potência (ou corrente) de saída.

• Os valores típicos são: 1%, 3%, 5%.



Regulação Dinâmica

• Quando há alteração abrupta na tensão de entrada ou na carga, o conversor e o circuito de controle que regula a tensão de saída não “respondem” imediatamente. A especificação de regulação dinâmica determinada a amplitude da oscilação na tensão de saída e o tempo de estabilização para a mesma.

V0 [V]

20 40 60 80 100 120 140 160

10

11

12

13

40 ms

90 ms

Tempo (ms)

Valor nominal: 12V

• A oscilações podem chegar a valores até 10% e o tempo de resposta (estabilização) pode variar entre alguns μs até dezenas de ms. Tais parâmetros dependem fortemente da aplicação e das estruturas (conversor e compensador).


Estágios de PotênciaConversores CC-CC Isolados




Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador (I)

Não pode porque o transformador não se

desmagnetiza

Lm


Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador (II)

Não pode porque o transformador se desmagnetiza instantaneamente (sobre-tensão infinita)

Lm

D2

D1


Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador (III)

Esta é a Solução!

Lm

Fonte de tensão constante


Operação em regime permanente de um elemento magnético com dois enrolamentos

Circuito em regime permanente

n1 : n2

v1 v2

+

-

+

-

(vi /ni) = 0

vi = ni · dΦ/dt

ΔΦ = ΦB - ΦA = (vi/ni)·dt∫B

A

Lei de Faraday:

Em regime permanente:(ΔΦ)em um período = 0

Logo:

Quando se excita o elemento magnético com ondas quadradas:“soma de produtos (volts/espiras)·segundos = 0”


Operação em regime permanente de um elemento magnético com vários enrolamentos: exemplo

“Soma de produtos (volts/espiras)·segundos = 0”(V1/n1)·d1·T - (V2/n2)·d2·T = 0 d2 = d1·n2·V1/(n1·V2)

Φ

tvi/ni

T

d1·Tt

d2·T

+-

V1/n1

Φmax

V2/n2

Para assegurar a desmagnetização: d2 < 1 - d1

V1

V2n2

n1


O conversor Forward (I)

Vg n2

n1

Desmagnetização baseada na tensão de entrada

V1 = V2 = Vg

Tendo-se que:d’ = d·n2/n1 d’ < 1 - dObtemos:d < n1/(n1 + n2) dmax = n1/(n1 + n2)

V1

V2n2

n1


O conversor Forward (II)

VO

n2:n3

n1

+

-vD2

vS

+

-

vD1

+

-Vg

vS max = Vg+Vg·n1/n2 = Vg/(1-dmax)

vD1 max = Vg·n3/n1

vD2 max = Vg·n3/n2

dmax = n1/(n1 + n2)

Vg·n3/n1 VO

+-

Durante d·T

VO-+

Durante (1-d)·TVO = d·Vg·n3/n1(no modo contínuo)


O conversor Forward (III)iD2

VOVg n2:n3

n1

iS

iL

iD1

iD3iO

iD2·n3/n1

Td·T

tComando

t

iL iO

d’·T

iD3

iD2

iD1

iS

t

t

t

t

iD2 = IO·d iD1 = IO·(1-d)

im = Vg·T·d2/(2·Lm) (ref. ao primário)

iS = IO·d·n3/n1 + im iD3 = im


Comparando Abaixador e Forward

Abaixador

50V100V

2A1A (médio)

S D

L

100W

vS max=vD max=100V

iS=1A iD=1A iL=2A

VAS=100VA VAD=100VA

VAS = 200VA VAD = 100VA Maior VS max para o Forward

Forward

50V

2A

100V

1A (médio)

SD1

L

100W1 : 1:1

D2D3

vS max=200V

iS=1A iD1= iD2=1A

vD1 max= vD2 max= 100V

iL=2A


Variação de VgvD2

VO

n2:n3

n1

+

-

vS

+

-

vD1

+

-Vg

Φ

t

vi/ni

t+-

Vg/n1

Φmax

Vg/n2Alta Vg

Φ

t

vi/ni

t+ -Vg/n1

Φmax

Vg/n2Baixa Vg

Φ

t

vi/ni

t+-

Vg/n1

Φmax

Vg/n’2Menores tensões máximas


Existem outras formas de desmagnetizar o transformador?

Φ

t

vi/ni

t+-

Vg/n1

Φmax

VC/n1

Grampeador RCD(RCD clamp)

Mau rendimento☺ Integração de elementos parasitas☺ Útil para retificação síncr. auto-exc.

VC

Vg

LmLdVg


Outras formas de desmagnetizar o transformador: Desmagnetização ressonante

Pequena variação de Vg

☺ Integração de elem. parasitas☺ Útil para ret. sínc. auto-exc.

vT

t+-

(Ressonant reset)vT

+

-Vg

LmLd

Vg


Φt

vi/ni

t+-

Vg/n1

VC/n1

Dois transistores☺ Integração de elem. parasitas☺ Útil para ret. sínc. auto-exc.☺ Fluxo sem nível CC

Outras formas de desmagnetizar o transformador: Grampeamento Ativo

(Active clamp)

VC = Vg·d/(1-d)

VC

Vg

LmLdVg


Dois transistores☺ Baixas tensões nos semicondutores

Outras formas de desmagn. o transf.: Conversor Forward com dois transistores

Φ

t

vi/ni

t+-

Vg/n1

Φmax

Vg/n1

dmax = 0.5

VO = d·Vg·n2/n1 (no modo contínuo)

vS1 max = vS2 max = Vg

vD1 max = vD2 max = Vg

vD3 max = vD4 max = Vg·n2/n1

Vgn1 : n2

S1D4

D3

D1

D2

S2

VO


Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador-Elevador (I)

É muito fácil incorporar o isolamento galvânico


Incorporação de isolamento galvânico no conversor Abaixador-Elevador (II)

A indutância e o transformador podem ser integradas em um único dispositivo magnético. Observa-se que este dispositivo magnético écalculado como uma indutância, não como um transformador.• Deve armazenar energia.• Normalmente tem entreferro


O conversor Flyback (abaixador-elevador isolado)

VO

+

-

vS

+

-

Vg

+

-vD

n1 n2

“Soma de produtos (volts/espiras)·segundos = 0”

d·T·Vg/n1 - (1-d)·T·VO/n2 = 0VO = Vg·(n2/n1)·d/(1-d)

vD max = Vg·n2/n1 + VO= Vg·(n2/n1)·/(1-d)

vS max = Vg+VO·n1/n2 = Vg/(1-d)Máximas tensões


Comparando Flyback e Abaixador-elevador

Abaixador-elevador

50V

2A

100V

1A (médio)

S

D

L100W

vS max = vD max = 150V

iS=1A iD=2A iL=3A

VAS = 150VA VAD = 300VA

As solicitações elétricas são iguais

vS max = vD max = 150V

iS=1A iD=2AVAS = 150VA VAD = 300VA

50V

2A

100V

1A (médio)

S

D

100WFlyback1:1


Incorporação de isolamento galvânico no conversor Elevador

••Não Não éé posspossíívelvel incorporar isolamento galvânico com um único transistor

•Com vários transistores pontes alimentadas em corrente


Introdução ao isolamento galvânico no conversor Ćuk (I)

Conversor sem isolamento galvânico

Dividimos o capacitor em duas partes

Conectamos ao ponto médio dos capacitores uma

indutância


Introdução ao isolamento galvânico no conversor Ćuk (II)

Estrutura Final

Substituímos o indutor por um transformador


O conversor Ćuk com isolamento (I)

• Balanço “(volts/espiras)·segundos”L1: Vg·d·T + (Vg - VC1 + VC2·n3/n4 )·(1-d)·T = 0L2: (VC2 + VC1·n4/n3 - VO ) ·d·T - VO·(1-d)·T = 0T1: (VC1/n3) ·d·T - (VC2/n4) ·(1-d)·T = 0

VO = Vg·(n4/n3)·d/(1-d) VC1 = Vg VC2 = VO

n3 : n4

VgVO

VC1 VC2L1 L2

T1


O conversor Ćuk com isolamento (II)

Máximas tensões:vS max = Vg + VO·n3/n4 = Vg/(1-d)vD max = Vg·n4/n3 + VO= Vg·(n4/n3)·/(1-d)

n3 : n4

VgVO

Vg VOL1 L2

T1L3 L4 iDiS

iOiL1

Correntes médias:

iS = iL1 = iO·(n4/n3)·d/(1-d) iD = iL2 = iOProf. Dr. Carlos Alberto Canesin

O conversor Ćuk com isolamento (III)

n3 : n4

VgVO

Vg VO

L1 L2

T1

L3 L4

vL1+ -

vL4

+

-

vL2+ -

vL3

-

+

d·T vL1 = vL3 = Vg vL2 = vL4 = Vg·n4/n3

d’·T vL1 = vL3 = -VO·n3/n4 vL2 = vL4 = -VO

No MCD: (1-d-d’)·T vL1 = vL2 = vL3 = vL4 = 0


O conversor Ćuk com isolamento (IV)Pode-se fazer a integração magnética,

anulando-se os ripples de entrada e saída

ti1 n3 : n4

VgVO

Vg VOL1 L2

T1

L3 L4

vL1+ -

vL4

+

-

vL2+ -

-vL3

+

M1 = L3 M2 = L4

i1 i2

ti2


O conversor SEPIC com isolamento (I)

VgVgVO

L1

L2 L3

n2 : n3

• É muito mais fácil o isolamento galvânico• Todas as solicitações elétricas são como no conversor Flyback

VgVgVO

L1L2


O conversor SEPIC com isolamento (II)

ti1 n2 : n3

VgVg

VOL1

L2L3

M1 = L2

i1

Pode-se fazer a integração magnética e anular o ripple da corrente de entrada


VgVO

VO

O conversor Zeta com isolamento

ti1

L1

VgVO

VO

n1 : n2

L1L3L2

Vg

VO

VO

M = L2

i1L1

L2

n1 : n2

Sem isolamento

Com isolamentoSem integração magnética

Com isolamentoCom integração magnética

Todas as solicitações elétricas são como no SEPIC, Ćuk e Abai.-Elev.


Obtenção de conversores CC/CC isolados através dos inversores clássicos (Exemplos)

Inversor “push-pull”

Conv. CC/CC “push-pull”

Retif. com transf. com

ponto médio

Retif. com dois indutoresConv. CC/CC “push-pull”

Retif. em ponte

Conv. CC/CC “push-pull”Prof. Dr. Carlos Alberto Canesin

O conversor “push-pull” (simétrico) (I)

Conversor Forward Conversor Forward

Conversor “push-pull” (simétrico)

ΔB

B

H

ΔB

B

H


O conversor “push-pull” (II)

S2 S1

n1 : n2

n1

n1n2

n2

Vg

VO

L

• Circuito equivalente quando conduz S2:

Vg·n2/n1

L VO

• Circuito equivalente quando conduz S1:

Vg·n2/n1

L VO

O que ocorre quando nenhum dos transistores conduzem?


O conversor “push-pull” (III)

LVO

iL

D1

D2

iL1

iL2

• Circuito equivalente quando não conduzem nem S1 nem S2:

• Conduzem ambos diodos a tensão no transformador é nula• As correntes iL1 e iL1devem ser tais que:iL1 + iL2 = iLiL1 - iL2 = iLm (sec. transf.)

VOL


Tensões no conversor “push-pull”

• A tensão vD é a mesma que em um conv. Forward com um ciclo de trabalho 2·d VO = 2·d·Vg·n2/n1 (modo contínuo)• vsmax = 2·Vg vD1max = vD2max = 2·Vg·n2/n1

S2

n1

n1

n2

n2

Vg

VO

LvD

+

-S1

+-vD1

+-vD2

vS1

+-

+-vS2

D1

D2

t

vS2

t

t

Td·T

t

tcomando

tvS1

vD1

vD2

vD

2·Vg

2·Vg

Vg·n2/n1

2·Vg·n2/n1

2·Vg·n2/n1

S1 S2

dmax = 0.5


Correntes no conversor “push-pull”

S2 S1

n1 : n2

n1

n1n2

n2

Vg

VO

L

iS1

iL

D1

D2

iD1

iD2

iS2

iO

Correntes médias:iS1 = iS2 = iO·d·(n2/n1) iD1 = iD2 = iO/2

t

t

tiL

Comando

iS2

t

iD1

iS1

t

Td·T

t

iD2

S1 S2

dmax = 0.5


Um problema apresentado pelo conversor “push-pull”

S2 S1

n1

n1Vg

VO

iS1

iS2

• No controle “modo tensão” pode chegar a saturar o transformador por assimetrias na duração dos tempos de condução dos transistores• É recomendado o controle no “modo corrente”

ΔB

B

H


O conversor em Meia Ponte(“half bridge”)

• A tensão vD é a metade que no caso do “push-pull”

VO = d·Vg·n2/n1 (modo contínuo)• vsmax = Vg vD1max = vD2max = Vg·n2/n1

VOS2

n1

n2

n2Vg

L

vD+

-

S1

+-vD1

+-vD2

vS1

+-

+-

vS2D1

D2

Vg/2

Vg/2t

vS2

t

t

Td·T

t

tcomando

tvS1

vD1

vD2

vD

Vg

Vg

Vg·0.5·n2/n1

Vg·n2/n1

Vg·n2/n1

S1 S2

dmax = 0.5


Correntes no conversor em meia ponte

iD1 iL

S2

n1

n2

n2Vg

LiO

S1

iD2

iS1

iS2D1

D2

VO

Vg/2

Vg/2


t

t

tiL

comando

iS2

t

iD1

iS1

t

Td·T

t

iD2

S1 S2

dmax = 0.5


O conversor em Ponte Completa (“full bridge”)

• A tensão vD é como no caso do “push-pull”

VO = 2·d·Vg·n2/n1 (modo contínuo)• vsmax = Vg vD1max = vD2max = 2·Vg·n2/n1

VOS3

n1

n2

n2Vg

L

vD+

-

S4

+-vD1

+-vD2

vS4

+

-

+

-vS3

D1

D2

S1

S2

vS2, vS3

t

comando

tvS1, vS4 Vg

Vg

t

t

t

Td·T

t

vD1

vD2

vD Vg·n2/n1

2·Vg·n2/n1

2·Vg·n2/n1

S1, S4S2, S3

dmax = 0.5


Correntes no conversor em ponte completa


iD1 iL iO

iD2

iS4

VO

S3

n1

n2

n2Vg

L

S4

D1

D2

S1

S2

iS3

t

t

tiL

comando

iS2, iS3

t

iD1

iS1, iS4

t

Td·T

t

iD2

S2, S3S1, S4

dmax = 0.5


Problemas de saturação no transformador do conversor em ponte completa

• O controle no “modo tensão” pode levar à saturação o transformador, por assimetrias na duração dos tempos de condução dos transistores• Soluções:

• Colocar um capacitor (polipropileno) em série CS

• Usar controle no “modo corrente”

S2

S1CS

Vg

VO

S3

S4


Vg

vS

iS

Vg

Vg +

-

+

-

+

-

vS

vS

iS

iS

PO

PO

PO

vSmax = 2·Vg iS = PO/(2·Vg)Maiores solicitações de tensão

apto para baixa tensão de entrada

vSmax = Vg iS = PO/VgMaiores solicitações de corrente

apto para alta tensão de entrada

vSmax = Vg iS = PO/(2·Vg)Menores solicitações elétricas

apto para alta potência

Comparação entre “push-pull” e pontes


Conversores CC/CC derivados de inversores alimentados em fonte de corrente

Inversor “Push-pull”

Inversor em ponte completa

Conversor CC/CC “Push-pull”alimentado em corrente

Conversor CC/CC em ponte alimentado em corrente


t

comando de S1

t

comando de S2

t

vS2

t

Td·T

t

tvS1

vD1 2·VO

2·VO·n1/n2

2·VO·n1/n2

VO

vD2 2·VO

VO

Conversor “Push-pull”alimentado em corrente (I)

Vg

+-Vg

VO·n1/n2 VO·n1/n2

Vg

+-

Conduzem S1 e S2

Não conduz S1 Não conduz S2

n1

n1

n2

n2Vg

VO

S2S1

+-vD1

+-vD2

vS2+-

dmin = 0.5


Aplicando o balanço “volts·segundos”VO = Vg·(n2/n1)/2(1-d) (modo contínuo)

Conversor “Push-pull” alimentado em corrente (II)

Vg

Conduzem S1 e S2

+-Vg

VO·n1/n2

Não conduz S1

VO·n1/n2

Vg

+-

Não conduz S2

Vg

ConduzemS1 e S2

d·T (1-d)·T

duração t1 duração t1duração t2 duração t2


iLiO

n1

n1

n2

n2Vg S2S1

iD1

iD2

iS2

dmin = 0.5iS1

Td·T

t

iD1

t

iS2

t

tiS1

iL

t

comando de S1

tcomando de S2

iD2

Correntes no “push-pull”alimentado em corrente

iS1 = iS2 = iO·(n2/n1)/4(1-d)iD1 = iD2 = iO/2


Vg VOn1 n2n2 n1

VO Vg

d 1-d1-d d

Modificações

VO = Vg·d

Vg VO

Abaixador VO = Vg/(1-d)

Vg VO

Elevador

Conversores alimentados em tensão versus alimentados em corrente

“Push-pull” alimentado em tensão

VO = 2·d·Vg·n2/n1

Vg

VO

n1

n1

n2

n2

“Push-pull” alimentado em corrente

VO = Vg·(n2/n1)/2(1-d)

Vg

VOn1

n1

n2

n2


Problema ao desligar o conversor “push-pull”alimentado em corrente

S2S1

iL Tem-se que garantir que o fluxo no indutor não seja nulo quando deixam de conduzir S1 e S2 , ao se desligar o conversor, garantindo sua desmagnetização

iL


Solução

Outra solução para desmagnetizar o indutor de entrada

Desmagnetização pela entrada

Desmagnetização pela saída


A Ponte Completa alimentada em corrente

Desmagnetização pela entrada

Desmagnetização pela saída

Se comporta como um “push-pull”alimentado em corrente, com exceção da tensão máxima no transistor (que é Vg)


Retificador em ponte na saída

“Push-pull” alimentado em corrente

Ponte completa alimentada em corrente


Elementos Magnéticos em Elevadas Freqüências




ELEMENTOS MAGNÉTICOS OPERANDO EM ELEVADAS FREQUÊNCIAS

• Realizam importantes funções na transferência de potência:

- Transferência de potência, adequação de tensões e correntes; isolamento

galvânico ⇒ transformadores

- Armazenamento de energia no campo magnético, para posterior

transferência ⇒ indutores (com um ou vários enrolamentos)

• Projeto deve levar em conta peso e volume

• Exemplos materiais magnéticos

Partes de um componente magnético

Núcleo de material magnético (ferrite, pó de ferro, compósitos férricos amorfos, Fe, Fe Si, etc.)

Suporte para abrigar o enrolamento (carretel)

Enrolamento (s) (fio de cobre com verniz isolante, cintas de cobre, trilhas de circuito impresso, etc.)


• Montagem :

- Carretel

- Enrolamentos (materiais isolantes)

- Núcleos magnéticos

- Conjunto acabado (presilhas, material isolante)


• Entreferro (“gap”)

Sem entreferro

Com entreferro


• Distintos tipos de entreferros

Com núcleos convencionais (sem

entreferro)

Com núcleos especificados (entreferro

na perna central)

Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compostos de duas partes

• Núcleos “E”

E

E plano

EFD

Todos estes são de colunas de bases retangulares (em alguns casos redondas)



São núcleos de coluna central de base circular

EC

ETD



Todos estes também são de coluna central circular, porém blindados

EQ ER

EP


• Núcleos blindados tipo P (“Pot cores”)

PT

PQ


• Núcleos blindados tipo RM

RM/IRM

RM/ILP


• Núcleos pouco blindados

U

Em bastão• Núcleos em U:

- Com separação dos enrolamentos

- Muito usados para altas tensões

Tipos de núcleos magnéticos: núcleos compostos de uma única parte

• Normalmente são toróides

lm

Teoria básica dos componentes magnéticos

• Consideremos um núcleo Toroidal

∫∫∫ ⋅∂∂

+=⋅S

l

Sd)tDj(ldH

rr

rrr

Equação de Maxwell

∫∫∫ =⋅=⋅S

l

niSdjldHrrrr

Particularização para componente magnética

Hrld

r

SSr

jr

ni

Lei de Ampère


• Partindo de: nildHl

=⋅∫rr

• Suponhamos que o campo magnético fora do núcleo édesprezível e que tem o mesmo módulo em todo o elemento magnético (seção uniforme), de tal forma que:

m

l

HlldH =⋅∫rr

(lm é a longitude média do toróide)

• Portanto: niHl m =

n

i

• Denominamos de “Força magnetomotriz” (Fmm) a:

mmm HlniF ==

lm

ni

Hr

Lei de Ampère para um toróide de seção uniforme e sem entreferro


• Supondo dispersão nula de fluxo (todo fluxo no elemento magnético) e sem saturação (comportamento linear do núcleo):

HBHB FeFe μ=⇒μ=rr

• Sendo: rFe0Fe μμ=μ

rFe0

mmm

BlniFμμ

==

• Com a Lei de Ampère, resulta:

• Portanto:rFe0Fe

BBHμμ

=μ

=

lm

ni

Hr

Lei de Ampère para um toróide de seção uniforme e sem entreferro

Br

,Feμ


• Fluxo magnético φ é definido como:

rFe0

mmm A

lniFμμ

φ==

• Substituindo na Lei de Ampère, resulta:

∫∫ =⋅=φA

BAAdBrr

Outra forma da Lei de Ampère para um toróide com seção uniforme e sem entreferro

lm

ni

Br

Feμ

A


• Como ficaria a Lei de Ampère se considerarmos entreferro?

• Para tanto, devemos recordar o comportamento do campo magnético quando da alteração do meio:

Br

Br

Br

FeHr

gHr

FeHr

• A densidade de fluxo é a mesma em ambos os meios;

• A intensidade do campo magnético altera-se com o meio.

lm

ni

Br

Feμ

A


ni

Br

FeHr

Br

gHr

≈lm

g

• Supõe-se entreferro em um elemento toroidal

• Supõe-se que o campo magnético no entreferro segue a mesma trajetória que no núcleo

Lei de Ampère para o toróide com seção uniforme e com entreferro

gHlHniF gmFemm +==

gHlHldHldHniF gmFe

g

0 g

l

0 Femmm

+=⋅+⋅== ∫∫rrrr

• Portanto:

Desprezível


ni

Br

FeHr

Br

gHr

≈lm

g

• Aplicamos as relações entre H e B (sem saturação, região de comportamento linear do núcleo):

HBHB μ=⇒μ=rr

• Sendo:

rFe0Fer0 μμ=μ⇒μμ=μ 0g μ=μe

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

μμ== glBniF

rFe

m

0mm

• Substituindo na Lei de Ampère, resulta:

• Portanto:rFe0Fe

FeBBHμμ

=μ

=0

gBHμ

=e


ni

Br

FeHr

Br

gHr

≈lm

g

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

μμφ

== glA

niFrFe

m

0mm

Então, com a Lei de Ampère resulta:A

• Como: ∫∫ =⋅=φA

BAAdBrr

Outra forma da Lei de Ampère para um toróide com seção uniforme e com entreferro

• Como seria a Lei de Ampère se a seção não for uniforme?

• Para estudar este caso, precisarmos recordar as propriedades básicas dos campos magnéticos: inicialmente com divergência nula (sem dispersão)


2A1AA

22ointrec A

11

21

AdBAdBAdB φ+φ−=⋅+⋅=⋅ ∫∫∫∫ ∫∫rrrrrr

∫∫ =⋅ointrec

0AdBrr

• Forma integral da condição de divergência nula (o fluxo líquido que atravessa uma superfície fechada é nulo) :

• Assim, considerando-se densidades de fluxos distintas em A1 e A2, pode-se escrever:

• Portanto: 22112A1A ABAB ==φ⇒φ=φ=φ

A2

1Br

2Br

2Ar

1Ar

A1

11 A

B φ=

22 A

B φ=e O Fluxo é o mesmo em todas

as seções

ni


gA1

• Toróide com seções/áreas distintas e com entreferro

rFe01rFe0

11Fe A

BHμμ

φ=

μμ=

A2

l1a

l1b

l2

μrFeφ

⇒+++== gHlH)ll(HniF g22Feb1a11Femm

• Aplicando a Lei de Ampère, resulta:

⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μ

+μμ

+μμ

+φ==

01rFe02

2

rFe01

b1a1mm A

gA

lA

llniF

rFe02rFe0

22Fe A

BHμμ

φ=

μμ=

010

1g A

BHμ

φ=

μ=

xgFe2Fe1mm )(niF ℜ∑φ=ℜ+ℜ+ℜφ==


ni

gA1

A2

l1a

l1b

l2

μrFeφ

xgFe2Fe1mm )(niF ℜ∑φ=ℜ+ℜ+ℜφ==

rFe01

b1a1Fe1 A

llμμ

+=ℜ

• Relutância da região de seção A1 no núcleo:

rFe02

2Fe2 A

lμμ

=ℜ

• Relutância da região de seção A2 no núcleo:

01g A

gμ

=ℜ

• Relutância do entreferro (de seção A1):

xmm niF ℜ∑φ==

rx0x

xx A

lμμ

=ℜ

Lei de Ampère para um toróide


ni

gA1

A2

l1a

l1b

l2

μrFeφ

• Equivalência magnético-elétrico

xmm niF ℜ∑φ==

rx0x

xx A

lμμ

=ℜ

Lei de Ampère para um componente de um único circuito magnético

VEE

R1

R2

R3

iEE

xEEEEem RiVF ∑==

xx

xx A

lRσ

=

Lei de Ohm para um circuito de uma única malha


ni

gA1

A2

l1a

l1b

l2

μrFeφ

• Equivalência magnético-elétrico

VEE

R1

R2

R3

iEE

• Força magnetomotriz

• Fluxo magnético

• Relutância

• Permeabilidade absoluta

• Força eletromotriz (tensão)

• Corrente elétrica

• Resistência

• Condutividade

⇒

⇒

⇒

⇒


• Equivalência magnético-elétrico em circuitos com vários ramos

φ1=B1A1 φ2=B2A2

φ3=B3A3

A2

A3

A1

2Br

3Br

1Br

φ1 = φ2 + φ3(conseqüência da divergência nula)

2jr

1jr

3jr

i1=j1A1 i2=j2A2

i3=j3A3

A2

A1

A3i1 = i2 + i3

(Kirchhoff)

Também é válida


• Equivalência magnético-elétrico em circuitos com várias ramos

g

llat

lc/2

Alat Ac

llat

lc/2

rFe0lat

latlat A

lμμ

=ℜ

rFe0c

cc A

lμμ

=ℜ

0cg A

gμ

=ℜ

RlatRlat

Rc

Rg

⇒ Rlat

⇒ Rg

⇒ Rc


• Equivalência magnético-elétrico em circuitos com várias ramos

2cℜ

gℜRlatRlat

Rc

Rg

latℜlatℜ 2

cℜ

VEEi

i1

i2

i3

gclat

gclatlat

EE1

RRR)RR(R

R

Vi

+++

+=

gclat

gclatlat

1 )(ni

ℜ+ℜ+ℜℜ+ℜℜ

+ℜ=φ

φ1

• Exemplo: cálculo de i1

n


• Redução de um núcleo não toroidal a um toroidal

RlatRlat

Rc+Rg

VEE

Rc+Rlat/2+RgVEE

gℜlatℜ

latℜ 2cℜ

i

n

igℜ

2lat

cℜ

+ℜ

n


• Dados de um fabricante

Ae

leVe ≈ Aele

E 30 / 15 / 7


• Dados de um fabricante

rFe0x

xFe A

lμμ

∑=ℜ∑FerFe0

x

x

Al

ℜ∑μμ=∑2

latcFe

ℜ+ℜ=ℜ∑

latℜlatℜ cℜ

Dados fabricante: para cálculo da relutância total do circuito magnético

E 30 / 15 / 7


• Dados do fabricante: Introdução de um entreferro

gn gn gn

g gg

g = 2gn g = gng = gn

A2 A2

A1

A1 = 2A2


• Conceito de auto-indução (ou, indutância)

x

niℜ∑

=φ- Pela Lei de Ampère sabemos que:

- Definimos auto-indução como:i

nL φ=

2L

x

2

nAni

nL =ℜ∑

=φ

=- Portanto:

AL recebe o nome de Permeância. Muitas vezes é representada por P.


• Cálculo da indutância com entreferro, a partir da permeância AL sem entreferro, AL0

0Lg

20L

g0L

2

gFe

2

x

2

A1nA

A1

nnnLℜ+

=ℜ+

=ℜ+ℜ∑

=ℜ∑

=- Portanto:

Fe0L

1Aℜ∑

=- Partimos de:

0Le0

20L

AAg1

nAL

μ+

=

0eg A

gμ

=ℜ- Como , então:

Sendo:AL0: Permeância sem entreferron: número de espirasg: longitude (comprimento) do entreferroAe: Área efetiva da seção do núcleoμ0: permeabilidade no vácuo (4π10-7 Hm-1)


• Relação entre a tensão elétrica e magnitudes magnéticas

∫∫∫ ⋅∂∂

−=⋅TS

l

SdtBldE

rr

rr

Equação de Maxwell

Particularização para campo magnético

Lei de Faraday

Sr

Br

+

-v

ST

∫∫ ∫∫ ∂φ∂

=⋅∂∂

=⋅∂∂

TS S tnSd

tBnSd

tB r

rr

r

vldEl

−=⋅∫rr

tnv

∂φ∂

=Portanto:

n

φldr

Er


• Relação entre a tensão elétrica e corrente elétrica

- Usando a definição de indutância, , obtemos:i

nL φ=

tiLv

∂∂

=

E, considerando que i somente pode se alterar com o tempo:

dtdiLv =

+

-v

L

i

Outra forma de expressar a Lei de Faraday

Teoria básica dos componentes magnéticos Resumo

gL

Ae

φ

n+

-v i

0LFe A

1=ℜ∑

0eg A

gμ

=ℜ

0Lg

20L

A1nA

Lℜ+

=

dtdiLv =

• Os componentes magnéticos são estudados considerando-se seu equivalente toroidal com ou sem entreferro

• O comportamento tensão-corrente decorre/resulta na Lei de Faraday:

enALiB =

• A indutância L do componente magnético depende do número de espiras ao quadrado e da relutância do núcleo e do entreferro, de acordo com:

• A densidade de fluxo no núcleo magnético resulta:

Projeto de componentes magnéticos

gLn+

-v i

• Vamos analisar três casos:

L1

n1

+

-v1

i1

n2

+

-v2

i2

L2

L1

n1

+

-v1

i1

n2

+

-v2

i2

L2g

- Bobinas com um único enrolamento (armazenar energia elétrica)

- Transformadores (isolamento galvânico e ajuste das relações tensão/corrente)

- Bobinas com vários enrolamentos (armazenar energia elétrica, ajuste das relações tensão/corrente e isolamento galvânico)

Projeto de bobinas com um único enrolamento

gLn+

-v i

• Dados iniciais:

- Valor da indutância especificada, L

- Forma de onda da corrente na bobina. Em particular, valor máximo da corrente, imax

- Características do núcleo de partida. Em particular, sua permeância sem entreferro, AL0 e suas dimensões (Ae e lm)

• Dados a obter:

- Necessidade ou não de entreferro. Se é necessário, seu comprimento, g

- Número de espiras, n

- Diâmetro do condutor do enrolamento, d

- Verificação do necessário núcleo magnético

Projeto não otimizado


gLn+

-v i

• Processo de cálculo:

- Realizar o cálculo completo com um tamanho determinado de núcleo. Sua escolha se baseia na experiência prévia do projetista.

- O cálculo deve incluir a determinação do comprimento do entreferro, se o mesmo é necessário (caso habitual)

- Com o número de espiras calculado, estima-se as perdas nos enrolamentos em função da seção do fio empregado. A seção total do fio condutor, obviamente, deverá caber no núcleo

- Caso o projeto não se mostre adequado (núcleo inadequado), altera-se o tamanho do núcleo.

OBVIAMENTE, ESTE PROCESSO É DEPENDENTE DA EXPERIÊNCIA DO PROJETISTA !!!



Ln

i

• Projeto sem entreferro (habitualmente não é usual):

- Partimos de um núcleo escolhido (AL0 e Ae), de L e de imax


0L

20L A

LnnAL =⇒=

e

0Lmax

e

maxmax A

LAinA

LiB ==

Normalmente Bmax > Bsat (300-400 mT), não é permitido para o projeto (saturação)


• Projeto com entreferro:

- Partimos de um núcleo escolhido (AL0 e Ae), de L, de imax e com aBmax desejada, sempre menor que a de saturação

- Calculamos n:

Projeto não otimizado Ln

i g

maxe

max

e

maxmax BA

Lin

nALi

B =⇒= (número inteiro, maior mais próximo)

- Calculamos g:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

μ=⇒

μ+

= 1L

nAA

Ag

AAg1

nAL

20L

0L

e0

0Le0

20L

- Com n e g, pode-se calcular as perdas do projeto.



• As perdas se dividem em:

- Perdas no enrolamento (vulgarmente, perdas no cobre)

- Perdas no núcleo (vulgarmente, perdas no ferro)

• Para calcular as perdas no enrolamento precisamos:

- Calcular o valor eficaz da forma de onda da corrente

- Calcular o valor da resistência do enrolamento

• Para calcular a resistência do enrolamento precisamos:

- Calcular o comprimento do fio do enrolamento

- Calcular a seção do fio usado no enrolamento



• Cálculo do comprimento do fio (exemplo para seção circular):

nr2l mCu π=

rm

• Cálculo da seção do fio

- Seção total de cobre na “Janela” do núcleo:

n2dA

2

Cu ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛π= (d é o diâmetro do fio de cobre)

- Seção total da “Janela” do núcleo: AW

- Como o fio de cobre não se ajusta perfeitamente na janela do núcleo, é definido um fator de ocupação. Define-se o “fator de janela” fW:

W

CuW A

Af = (tipicamente fW ≈ 0,3)

AW



- Como o enrolamento deve caber na janela, deve-se obedecer:

nfA

2dfAA WWWWCu π

≤⇒≤

- Suponhamos que toda a seção de cobre é útil para a circulação de corrente (sem efeito Skin). Então a resistência do enrolamento é dada por:

rm

AW

WWCu

2m

2

Cu

CuCu fA

nr2

2d

lRσ

π=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛πσ

=

- Perdas no enrolamento:2Lef

CuWW

2m2

LefCuCu ifA

nr2iRPσ

π==

Para um dado núcleo, as perdas no enrolamento crescem com n2

Projeto de bobinas com um único enrolamento Projeto não otimizado

Área útil para um fio condutor: Deve-se considerar os efeitos “pelicular” e de “proximidade”

- Efeito pelicular (Skin): um condutor isolado que conduz corrente elétrica com uma componente alternada, o campo magnético variável que esta gera édistribuído de forma não uniforme com a densidade de corrente no condutor, sendo possível que em determinadas áreas quase não há condução de corrente

- Efeito proximidade: como o efeito pelicular, contudo na presença de um campo magnético produzido pela condução de corrente por outros porções de condutores

Condutor maciço em corrente contínua

Condutor maciço em corrente alternada

Condutor maciço em CC e CA

Múltiplos condutores paralelos em CA


• Conceito de profundidade pelicular (“skin”), ou profundidade de penetração:

f1

0CuS μπσ

=δδs

• A 60 Hz ⇒ δs= 8,5 mm

• A 100 kHz ⇒ δs= 0,21 mm

• A 1 MHz ⇒ δs= 0,067 mm

(isto ocorre com a componente em CA da corrente)

• A maneira mais utilizada é a substituição do condutor maciço por cabo constituído por sub-condutores com diâmetro menor do que 2δs (contudo, aumento do custo).

• O denominado Fio “Litz” se baseia neste princípio.

>2δs


• Perdas no núcleo de um componente magnético

(1) Por Histerésis

A curva B-H real possui histerésis. O funcionamento do componente descreve uma área na curva B-H que define as perdas por histerésis

(2) Por correntes induzidas no núcleo (“eddycurrents”)

O fluxo magnético variável induz correntes no próprio núcleo. A circulação destas correntes provocam perdas

É importante que o material férrico do núcleo tenha elevada resistividade elétrica

HFe

BFe


• Cálculo analítico das perdas no núcleo

- As perdas crescem com a componente alternada da densidade de fluxo e com a freqüência. Uma fórmula empírica aproximada é:

yp

xeFe BfkVP = Sendo:

k: una constanteVe: volume efetivo do núcleof: freqüência da componente alternadaBp: valor de pico da componente alternada da densidade de fluxo x: expoente muito variável (meio/material)y: expoente de valor próximo a 2

e

pp nA

LiB =

2e

2

2p

2xe

Fe AniLfkV

P ≈

Para um núcleo dado e a uma freqüência fixa, as perdas no núcleo decrescem com n2

Sendo:Ae: área efetiva do núcleoip: valor de pico da componente alternada da corrente


- Os valores de k, x e y podem ser obtidos com as curvas de perdas fornecidas pelos fabricantes de núcleos

yp

xeFe BfkVP =

yp

x

e

Fe BkfVP

=


• Perdas Totais:

2e

2

2p

2xe

CuWW

22Lefm

FeCuT AniLfkV

fAnir2PPP +

σπ

≈+=

PFe

PT

PCu

nPe

rdas

- Obviamente, as perdas no núcleo devem ser baixas e adequadas ao processamento da potência nominal, caso contrário, o núcleo deveria ser maior.

- Desta forma, há uma outra forma de realizar o projeto, considerando-se a possibilidade de minimizar as perdas, partindo da escolha de n para perdas mínimas.

Projeto realizado

Projeto para redução de perdas


Projeto Otimizado

22e

2p

2xe2

CuWW

2Lefm

T n1·

AiLfkV

nfA

ir2P +σ

π≈

PFe

PT

PCu

n

Perd

as

- Nesta função, o mínimo se obtém quando PFe = Pcu. Portanto:

2op

2e

2p

2xe2

opCuWW

2Lefm

n1·

AiLfkV

nfA

ir2=

σπ

42e

2Lefm

CuWW2p

2xe

op Air2fAiLfkV

nπ

σ=

- Contudo, neste método não se garante que a densidade de fluxo esteja abaixo da saturação. Portanto, deve-se comprovar que isto seja atendido.

nop


PFe

PT

PCu

n

Perd

as

nop

- Se Bop < Bsat, então o projeto é realizável.

eop

maxop An

LiB =

- Sabemos que:

- Se Bop > Bsat, então o projeto não érealizável. Haverá a necessidade da escolha de outro núcleo, ou, usar o método não otimizado.

B

n

Bsat

nop

Bop

B

n

Bsat

nop

Bop

Projeto OtimizadoProjeto de bobinas com um único enrolamento

Indutância de dispersão

• Até o momento foi suposto que o fluxo disperso pelo ar é nulo • Contudo, vamos avaliar sua influência na indutância da bobina• Para tanto, analisemos a densidade de energia associada ao campo magnético:

∫∫∫ ⋅=V

V BdHwrr

ni

Br

FeHr

Br

gHr

≈lm

g

• Se aplicamos a um componente magnético sem fluxo disperso, resulta:

∫∫∫ ∫∫∫ ⇒⋅+⋅=Fe g

gFeV BdHBdHwrrrr

gFeV www +=

rFe0

2

Fe 2Bw

μμ=

0

2

g 2Bwμ

=


rFe

m

0

2e

FeFeFel

2BAVwW

μμ==

g2

BAVwW0

2e

ggg μ==

m

rFe

Fe

g

lg

WW μ

=

• Habitualmente, . Exemplo:

g ≈ 1 mm; lm≈ 70 mm; μrFe≈ 2200

1WW

Fe

g >>

14,3170

2200WW

Fe

g >>==

Logo, a maior parte da energia éarmazenada no entreferro i

n

Baixa energia

Alta energia

• A energia armazenada vale:

Indutância de dispersãoProjeto de bobinas com um único enrolamento

in

Baixa energia

Alta energia

• Isto seria estranho?

Não!! É o mesmo que ocorre no equivalente elétrico, observe:

Sendo Rg >>RFe

VEE

RFe

Rg

Baixa potência

Alta potência

• Logo, quanto menor é a soma das relutâncias, mais energia se armazena no núcleo.

• Para uma soma de relutâncias dada, quanto maior for a do entreferro, mais se armazena no mesmo.


• Analisemos o que ocorre com o fluxo disperso

- Representamos a força magnetomotriz Fmm(x) na janela

- Aplicamos a Lei de Ampère aos caminhos que descrevem o fluxo disperso:

nini2/3ni/3

⇒≈+= )x(lH)x(lH)x(lH)x(F W1WW1WFeFemm

Fmm(x)

x

W1

mmW l

)x(F)x(H =⇒

l1W

- A densidade de energia na janela vale:

2)x(H

2)x(B)x(w

2W0

0

2W

Wμ

=μ

=

- E a energia no volume da janela vale:

∫∫∫ μ=

WV

W

2W0

W dV2

)x(HW


- Portanto: ∫∫∫μ=

WV

W2

W0

W dV)x(H2

W

- Por outro lado: 2dW iL

21W =

- Portanto:2

V

W2

W0

d i

dV)x(H

L W

∫∫∫μ

=

sendo Ld a indutância de dispersão

- Neste exemplo: nini2/3ni/3

Fmm(x)

x

l1W

l2W l2Wa

l3W

2

W1

Wa2W2W30

d nl

l32ll2

L⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −μ

≈


• Modelo equivalente elétrico sem dispersão:

VEE

RFe

Rg

• Modelo equivalente elétrico com dispersão:

RFe

VEE Rg

i1

RW

i2

iT

i1

⇒+

=gFe

EE1 RR

VigFe

1ni

ℜ+ℜ=φ

21L

gFe

2

1 nAnL =ℜ+ℜ

=Portanto:

Sendo: gFe

1L1A

ℜ+ℜ=

niAniRR

Vi 1LgFe

1gFe

EE1 =

ℜ+ℜ=φ⇒

+=

niAniRVi LW

W2

W

EE2 =

ℜ=φ⇒=

ni)AA( LW1LT +=φ

Portanto: d12

W1LT LLn)AA(L +=+=


• Conclusão: A indutância total é a soma da teórica sem dispersão com a de dispersão.

d1T LLL +=2

1L1 nAL =

gFe1L

1Aℜ+ℜ

=

2LWd nAL =

WLW

1Aℜ

=

i

L1 Ld

LT

W1

Wa2W2W30

LW l

l32ll2

A⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −μ

≈

0Le0

0LL

AAg1

AA

μ+

=l1W

l2W l2Wa

l3W

g/2

- Neste exemplo:


+

-v1

+

Projeto de transformadores

• Em uma primeira aproximação, vamos desprezar o fluxo disperso.

- Analisemos a teoria básica de um transformador

• Relações entre n1, n2, L1 e L2: L1

n1 n2

L2

io1

+

-v2

io2=0

• Colocamos uma fonte de tensão em um enrolamento, ocorrendo os seguintes fenômenos:

φ

- Se produz um fluxo magnético φ e uma corrente io1, de acordo com a Lei de Faraday:

210L1 nAL = 2

20L2 nAL = 22

21

2

1

nn

LL

=⇒

- Como o outro enrolamento estáatravessado pelo mesmo fluxo:

2

2

1

122 n

vnv

dtdnv =⇒

φ=

- E, como está em vazio: 0i 2o =

L1

n1 n2

L2

Sem fluxo disperso

dtdnv 11

φ= ∫=Δ⇒=

1

0

t

t1

11o

1o11 dtv

L1i

dtdiLv

i2

• Agora colocamos uma resistência na saída de tensão v2 . Obrigatoriamente circulará una corrente i2:

- Porém, o fluxo deve ser determinado pela Lei de Faraday. Logo, como se compatibilizam ambas “obrigações”?

2

22 R

vi =

121

22

2 LnnL =

11

22 v

nnv =

+

-v1

+

i1

+

-v2

φ

L1n1 n2

L2 R2

- Também, obrigatoriamente, a corrente i2 gerará um fluxo φ2:

22

22 i

nL

=φ

Projeto de transformadores Sem fluxo disperso

• O fluxo total deve ser φ. Contudo, i2 “cria” um novo fluxo φ2. Obrigatoriamente se deve criar outro fluxo φ1 para cancelar o efeito de φ2:

i2

121

22

2 LnnL =

11

22 v

nnv =

+

-v1

+

i1

+

-v2

φ

L1n1 n2

L2 R2

22

21o

1

12121 i

nLi

nL

+=φ+φ=φ⇒φ−φ=φ

- E também: . Portanto: 11

11 i

nL

=φ 212

211o1 i

LnLnii +=

- Tendo-se em conta a relação entre L1 e L2, obtém-se:

21

21o1 i

nnii +=


11

22 v

nnv =i2

+

-v1

+

i1

+

-v2L1

n1 n2

L2 R2 21

21o1 i

nnii +=

io2=0

+

-v1

+

io1

+

-v2L1

n1 n2

L2

0i 2o =11

22 v

nnv =

∫=Δ1

0

t

t1

11o dtv

L1i

2

22 R

vi =

∫=Δ1

0

t

t1

11o dtv

L1i

Resumo:


11

22 v

nnv =

21

21o1 i

nnii +=

2

22 R

vi =

∫=Δ1

0

t

t1

11o dtv

L1i

• Representação:

Transformador ideal

io1

L1n1:n2

v1

+

-v2

+

-

i2i1 i2n2/n1

R2+

i2+

nv1

ni2v1

+

-v2

+

-

i1ii2i1i

1:n

v1

+

-v2

+

-v2 = v1n i2 = i1i/n


• Terminologia habitual:

i1 i2’

Transformador ideal

im

Lmn1:n2

v1

+

-v2

+

-

i2

R2+

11

22 v

nnv =

'iii 2m1 +=2

22 R

vi =

∫=Δ1

0

t

t1

mm dtv

L1i

21

22 i

nn'i =

• Lm é a indutância magnetizante (referida para o primário do transformador, porém, pode-se referir ao secundário ou a qualquer outro enrolamento (se existir). Interessa-nos que a mesma seja a maior possível !!!• Lm caracteriza o fato do transformador eletromagnético transferir energia, criando e compartilhando o fluxo magnético• A corrente pela Lm é a corrente magnetizante im. Em geral interessa-nos que seja a menor possível !!!


• Procedimento de projeto:- Partimos de um núcleo escolhido (AL0 e Ae), de v1, do intervalo de tempo ton = t1 - t0 em que ele irá crescer o fluxo (tempo em que v1 é, por exemplo, positiva), do valor de B em t0 ( B0 ) e do valor máximo desejado de B ( Bmax ), sempre menor que o valor de saturação

- Calculamos n1 com a Lei de Faraday:

( ) ∫∫ −=⇒=−=Δ⇒=

1

0

1

0

t

t

1e0max

1

t

t

1e1

0maxe11 dtvABB

1ndtvAn1BBB

dtdBAnv

1

212 v

vnn =- Calculamos n2 em função de v2:

- Reservamos a cada enrolamento a metade da área da janela. Calculamos a seção dos condutores e as perdas como no caso das bobinas (contudo, nos transformadores, o efeito de proximidade é muito importante)

- Se o projeto não satisfaz, se recalcula tudo com outro núcleo. Também épossível otimizar o projeto para os transformadores !!


• O transformador tem como ação desejada transformar relações de tensões e corrente e não armazenar energia. Contudo, sempre haverá armazenamento de parte da energia processada na indutância magnetizante.• Deve-se usar entreferro em circuito magnético de um transformador para que seu núcleo férrico no se sature? NÃO, não se deseja entreferro para o transformador.• Porquê um entreferro soluciona os problemas de saturação em uma bobina e não em um transformador?

• Transformador: A densidade de fluxo com tensão constante:

∫=Δ⇒=2

1

t

tee vdt

nA1B

dtdBnAv Logo: B decresce ao crescer n

e

0Le0

20L

AAg1

nAL

μ+

=

0Le0

0L

e AAg1

LAinALiB

μ+

== Logo: B decresce ao crescer g

• Bobina: A densidade de fluxo com corrente constante e dependente da relutância do circuito magnético, pode-se modificar com g:


i2

+

-v1

+

i1

+

-v2L1

n1 n2

L2 R2

φ

0LFe A

1=ℜ∑

i→φ

VEE2→n2i2VEE1→n1i1

FeFeR ℜ∑→

• Modelo equivalente elétrico das magnitudes magnéticas no transformador


• Teremos que analisar o campo magnético disperso. Para isto representamos a força magnetomotriz na janela do núcleo

l1W

n1i1

n1i1-n2i2

n1n2

Fmm(x)

xl2W1l2W2

i1

Transformador real

n1:n2

v1

+

-v2

+

-

i2

Projeto de transformadores Com fluxo disperso

l3W

• Calculamos a intensidade do campo magnético na janela do núcleo, para em seguida obter a indutância de dispersão.

n1i1/l1W

x

H(x) H(x)2

x

W3W1

V

W2

W

H ll

dV)x(H

A W2

∫∫∫=

21

W3W1H021

V

W2

W0

1d illA2

i

dV)x(H

L2

Wμ

=

μ

=∫∫∫l1W

n1n2

l1Wl1Wl1W

n1n1n2n2

n1i1

n1i1-n2i2

Fmm(x)

xl2W1l2W2

n1i1

n1i1-n2i2

n1i1

n1i1-n2i2n1i1-n2i2

Fmm(x)

xl2W1l2W2

Fmm(x)

xl2W1l2W2

Fmm(x)

xl2W1l2W2


• O que se pode fazer para reduzir a indutância de dispersão?- Diminuir os valores de H na janela l1W

Fmm(x)

x

n2/3 2n1/3 2n2/3 n1/3

H(x)2

x

n1i1-n2i2n1i1/3

-n1i1/3

W3W1

V

W2

W

H ll

dV)x(H

A W2

∫∫∫=

21

W3W1H01d i

llA2L

2μ=

O entrelaçamento de enrolamentos reduz a

indutância de dispersão !!


Com fluxo disperso

n2/3 2n1/3 2n2/3 n1/3Entrelaçadon2 n1

Não entrelaçado

H(x)2

x2HA

Elevada LdReduzida Ld

x

H(x)22HA


n2i2 n1i1

Diseño de transformadores

• Modelo equivalente elétrico das magnitudes magnéticas no transformador

3Feℜgℜ2Feℜ

1Feℜ

1Feℜ

VEE2

RFe2 RFe1

RFe1

Rg

RFe3VEE2

VEE1 VEE1

RFe3

RFe1

RFe1

RFe2

Rg


Com fluxo disperso

• Simplificação do equivalente elétrico

VEE2

RFe2 RFe1

RFe1

Rg

RFe3VEE2

VEE1 VEE1

RFe3

RFe1

RFe1

RFe2

Rg

VEE2

RFe2 RFe1

Rg

RFe3

RFe1 VEE1

VEE2

RFe2 2RFe1+RFe3

Rg VEE1


• Simplificação do equivalente elétrico

• Suponhamos que o enrolamento secundário esteja em circuito aberto ⇒ n2i2 = 0 ⇒ substituímos a fonte de tensão VEE2 do equivalente elétrico por um curto-circuito

g2Fe

g2Fe1Fe1eq RR

RR'RR

++=

g2Fe1Fe

g2Fe1Fe

g2Fe

g2Fe1Fe

1eq

R1

R1

'R1

R1

R1

'R1

RRRR

'R

1R

1

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

++

=

VEE2

RFe2 2RFe1+RFe3

Rg VEE1

VEE2

RFe2 RFe1’

RgVEE1

RFe2 RFe1’

RgReq1


• De forma correspondente ao circuito magnético:

g2Fe1Fe

g2Fe1Fe

1eq

R1

R1

'R1

R1

R1

'R1

R1

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

g2Fe1Fe

g2Fe1Fe

1eq11

'1

11'1

1

ℜ+

ℜ+

ℜ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ℜ+

ℜℜ=

ℜ

• Multiplicamos por n12 tendo em conta a relação entre relutâncias e indutâncias:

( )1d21Fe11Fe

1d21Fe11Fe1eq

g

21

2Fe

21

1Fe

21

g

21

2Fe

21

1Fe

21

1eq

21

LLLLLLL

nn'

n

nn'

nn

+++

=⇒

ℜ+

ℜ+

ℜ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ℜ+

ℜℜ=

ℜ

• Sendo:

1Fe

21

11Fe 'nL

ℜ=

2Fe

21

21FenL

ℜ=

g

21

1dnLℜ

=


( )2d12Fe22Fe

2d12Fe22Fe2eq

g

22

1Fe

22

2Fe

22

g

22

1Fe

22

2Fe

22

2eq

22

LLLLLLL

n'

nn

n'

nnn

+++

=⇒

ℜ+

ℜ+

ℜ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ℜ+

ℜℜ=

ℜ

• Repetimos o passo anterior, agora com o primário em circuito aberto ⇒ n1i1 = 0 ⇒ substituímos a fonte de tensão VEE1 do equivalente elétrico por um curto-circuito. Com idêntico procedimento obtemos:

• Sendo:

2Fe

22

22FenL

ℜ=

1Fe

22

12Fe 'nL

ℜ=

g

22

2dnLℜ

=

• Portanto:2

1

211Fe12Fe n

nLL ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1

221Fe22Fe n

nLL ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1

21d2d n

nLL ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

( )1d11Fe21Fe

1d11Fe21Fe2

1

22eq LLL

LLLnn

L++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


• Resumo

Primário Secundário

Leq1 Leq2

( )1d21Fe11Fe

1d21Fe11Fe1eq LLL

LLLL

+++

= ( )1d11Fe21Fe

1d11Fe21Fe2

1

22eq LLL

LLLnn

L++

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n1:n2

v1

+

-v2

+

-

i2

LFe11LFe21

Ld1


i1 i2n2/n1

Transformador idealModelo “π”


n1:n2

LFe1

Ld11


Transformador ideal

Ld21

n2n1

• Com outras estruturas, as indutâncias parasitas se relacionam melhor com o modelo equivalente em “T”

Modelo “T”


n1:n2

Lm1

Ld1


Transformador ideal

• Na prática, pode-se trabalhar com um modelo simplificado de ambos. Baseado numa indutância de dispersão e na indutância magnetizante.

• A indutância de dispersão Ld1 se determina medindo-se a impedância do primário com as saídas em curto-circuito• A indutância magnetizante Lm1 se determina medindo-se a impedância do primário com as saídas em circuito aberto, suprimindo desta medição o valor de Ld1


Projeto de bobinas com vários enrolamentos

• Realizam as ações das bobinas (armazenar energia) e dos transformadores (ajustar tensões/correntes e propiciar o isolamento galvânico)

• Para poder realizar corretamente as funções de uma bobina, habitualmente necessita-se de entreferro.

• Para poder realizar corretamente as funções de um transformador, o acoplamento entre enrolamentos deve ser o melhor possível (baixa indutância de dispersão)

• Ao contrario de um transformador, a indutância magnetizantecorrespondente a um enrolamento deve ter um valor concreto: a indutância desejada para este enrolamento !!

• As indutâncias de todos os enrolamentos estão relacionadas entre si ao estarem em um mesmo núcleo:

2n

n23

322

221

1

nL...

nL

nL

nL

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• Exemplo de bobina com dois enrolamentos

Entreferro Entrelaçamento

Projeto de bobinas com vários enrolamentos

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Fontes Chaveadas 2012 - feis.unesp.br · Fontes Lineares (versus) Fontes Chaveadas Eficiência (Rendimento) V g V T V O + + --I g I R ≈I g η = (V O·I R) / (V g·I g) η≈V O