FONTES CHAVEADAS-UMA VISÃO GERAL

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

Departamento de Sistemas e Controle de Energia

Fontes Chaveadas

José Antenor Pomilio

Publicação FEEC 13/95 Revisada em Janeiro de 2010

Apresentação

Este texto foi elaborado em função da disciplina "Fontes Chaveadas", ministrada nos cursos

de pós-graduação em Engenharia Elétrica na Faculdade de Engenharia Elétrica e de

Computação da Universidade Estadual de Campinas. Este é um material que deve sofrer

constantes atualizações, em função da constante evolução tecnológica na área da Eletrônica de

Potência, além do que o próprio texto pode ainda conter erros, para os quais pedimos a

colaboração dos estudantes e profissionais que eventualmente fizerem uso do mesmo, no

sentido de enviarem ao autor uma comunicação sobre as falhas detectadas. Os resultados

experimentais incluídos no texto referem-se a trabalhos executados pelo autor, juntamente

com estudantes e outros pesquisadores, gerando publicações em congressos e revistas,

conforme indicado nas referências bibliográficas.

Campinas, 4 de fevereiro de 2008

José Antenor Pomilio

José Antenor Pomilio é Engenheiro Eletricista, Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP (1983, 1986 e 1991, respectivamente). É professor junto à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da UNICAMP desde 1984. Participou do Grupo de Eletrônica de Potência do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (CNPq) entre 1988 e 1993, sendo chefe do Grupo entre 1988 e 1991. Realizou estágios de pós-doutoramento junto ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Pádua (1993/1994) e ao Departamento de Engenharia Industrial da Terceira Universidade de Roma (2003), ambas na Itália. Foi “Liaison” da IEEE Power Electronics Society para a Região 9 (América Latina) em 1998/1999. Foi membro do Comitê de Administração da IEEE Power Electronics Society no triênio 2000/2002. Foi editor da Revista Eletrônica de Potência (SOBRAEP) em 1999-2000 e 2005. Atualmente é editor associado das revistas IEEE Trans. on Power Electronics e Controle & Automação (SBA). Foi presidente da Associação Brasileira de Eletrônica de Potência – SOBRAEP (2000-2002). É membro do Conselho Deliberativo da SOBRAEP e do Conselho Superior da Sociedade Brasileira de Automática.

ii

Conteúdo

1. Topologias básicas de conversores não isolados Princípios de operação de conversores comutados. Conversores buck, boost, buck-boost, Cuk, SEPIC e zeta. 2. Topologias básicas de conversores com isolação Caracterização de elementos magnéticos. Conversor Fly-back, Conversor forward, conversores Cuk, SEPIC e zeta; Conversores push-pull e ponte. 3. Técnicas de modulação para fontes chaveadas Modulação por largura de pulso, modulação em freqüência, modulação por histerese, controles “one-cycle”, “charge control” e delta. 4. Conversores ressonantes Princípios de comutação suave. Conversores série e paralelo ressonantes. Regiões de comutação suave. 5. Conversores com outras técnicas de comutação suave Conversores quase-ressonantes. Conversores com circuitos auxiliares à comutação. 6. Componentes passivos Características não ideais de capacitores e de elementos magnéticos, especialmente em termos de comportamento com a freqüência. 7. Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção Análise de estabilidade através de diagramas de Bode. Obtenção de função de transferência de circuitos comutados. Análise das características dinâmicas dos conversores básicos. 8. Modelagem de fontes chaveadas: método de variáveis de estado Método analítico para obtenção de função de transferência de conversores estáticos utilizando modelagem no espaço de estado. 9. Modelagem da chave PWM Modelagem de conversores utilizando o método da chave PWM, adequado para uso em simuladores de circuitos elétricos. 10. Projeto de sistema de controle linear para fontes chaveadas Uso do método do fator k para proejto de controladores lineares para conversores comutados. 11. Circuitos integrados dedicados Uma visão de circuitos integrados dedicados ao controle de fontes chaveadas, explorando diferentes tipos de aplicações. 12. Caracterização de fontes chaveadas Uma visão geral de testes e características que devem apresentar estes circuitos, especialmente em relação a normas de IEM. 13. Componentes semicondutores rápidos de potência Diodos de junção e Schottky, MOSFET e IGBT.

iii

Prefácio

A tecnologia de fontes chaveadas não é recente. Fontes de alta tensão baseadas no conversor fly-back, por exemplo, estão presentes em aparelhos de TV há muitas décadas. As grandes alterações tecnológicas ocorridas nos últimos 20 ou 30 anos, no entanto, estão relacionadas com o surgimento de componentes semicondutores de potência capazes de comutar em alta freqüência (entendido como acima de 20 kHz, de modo a não ser audível pelo ser humano), com baixas perdas. Principalmente devido à criação do transistor MOSFET, ao qual se seguiu o IGBT, ambos com desempenho muito superior ao transistor bipolar em aplicações de chaveamento rápido, toda uma nova área de desenvolvimento tecnológico pode se estabelecer. A crescente demanda por fontes de alimentação compactas, de alto rendimento (baixas perdas) e rápida resposta dinâmica a transitórios de carga, decorrente da ampliação de cargas eletro-eletrônicas a serem alimentadas em tensão CC, exigiu soluções que transcendiam as fontes convencionais baseadas em retificadores (controlados ou não), seguidos por filtros passivos e reguladores série. Em potências mais elevadas (o que pode significar alguns watts), a perda de potência em um regulador série pode ser proibitiva. O uso de transistores como chave permite minimizar as perdas de potência, desde que as transições dos estados ligado e desligado sejam muito rápidas (minimizando o intervalo no qual o componente atravessa sua região ativa). Com isso minimiza-se a necessidade de dispositivos de dissipação do calor gerado no semicondutor. Mas ao operar como chave, estes circuitos exigem filtros passa-baixas que sejam capazes de recuperar uma tensão CC adequada aos circuitos de carga. Tais filtros utilizam indutores e capacitores. A minimização destes elementos requer que a freqüência de comutação seja a mais elevada possível, de modo que valores aceitáveis de ripple sejam obtidos com baixas indutâncias e capacitâncias. A elevação da freqüência, no entanto, fica restrita pelas perdas devidas às comutações. dos componentes semicondutores. Além disso, os elevados valores de di/dt e dv/dt (taxas de variação de corrente e de tensão, respectivamente) são importantes fontes de interferência eletromagnética (IEM), as quais devem ser devidamente minimizadas para evitar mau-funcionamento do circuito e interferência em outros dispositivos alimentados pela mesma fonte (interferência conduzida) ou que esteja nas proximidades (interferência irradiada). Apesar das muitas soluções tecnológicas já obtidas, continuam a surgir novos desafios, como a alimentação em tensões cada vez mais baixas dos circuitos digitais, com implicações sobres os valores mínimos de queda de tensão direta dos componentes, ou ainda os circuitos de eletrônica embarcada em automóveis, e tantas outras aplicações em aparelhos de tecnologia da informação e de uso médico. O texto que se segue procura dar a seus leitores informações necessárias para o entendimento do funcionamento das principais topologias de fontes chaveadas, de seu controle e do comportamento dos componentes ativos e passivos nestas utilizados. Trata-se de um texto em constante aprimoramento, para o que sempre solicitamos a colaboração dos leitores.

iv

Fontes Chaveadas – Cap. 1 Topologias básicas de conversores CC-CC não-isolados J. A. Pomilio

1 Topologias Básicas de Conversores CC-CC não-isolados

1.1 Princípios básicos

As análises que se seguem consideram que os conversores não apresentam perdas de potência (rendimento 100%). Os interruptores (transistores e diodos) são ideais, o que significa que, quando em condução, apresentam queda de tensão nula e quando abertos, a corrente por eles é zero. Além disso, a transição de um estado a outro é instantânea.

Serão apresentadas estruturas circuitais básicas que realizam a função de, a partir de uma fonte de tensão fixa na entrada, fornecer uma tensão de valor variável na saída. Neste caso existe um filtro capacitivo na saída, de modo a manter, sobre ele, uma tensão estabilizada e de ondulação desprezível.

Quando uma variação topológica (surgida em função da condução dos interruptores) provocar a conexão entre a fonte de entrada e um capacitor (ou entre dois capacitores), tal caminho sempre deverá conter um elemento que limite a corrente. Este elemento, por razões de rendimento, será um indutor.

Os circuitos serão estudados considerando que os interruptores comutam a uma dada freqüência (cujo período será designado por τ), com um tempo de condução do transistor igual a tT. A relação δ=tT/τ é chamada de largura de pulso, ciclo de trabalho, razão cíclica (duty-cycle).

A obtenção das características estáticas (relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada, por exemplo) é feita a partir da imposição de condições de regime permanente. Em geral esta análise será feita impondo-se a condição de que, em cada período de comutação, a tensão média em um indutor é nula, ou ainda de que a corrente média em um capacitor é nula.

1.2 Conversor abaixador de tensão (step-down ou buck): Vo<E A tensão de entrada (E) é recortada pela chave T. Considere-se Vo praticamente constante, por uma ação de filtragem suficientemente eficaz do capacitor de saída. Assim, a corrente pela carga (Ro) tem ondulação desprezível, possuindo apenas um nível contínuo. A figura 1.1 mostra a topologia. Com o transistor conduzindo (diodo cortado), transfere-se energia da fonte para o indutor (cresce io) e para o capacitor (quando io >Vo/R). Quando T desliga, o diodo conduz, dando continuidade à corrente do indutor. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Enquanto o valor instantâneo da corrente pelo indutor for maior do que a corrente da carga, a diferença carrega o capacitor. Quando a corrente for menor, o capacitor se descarrega, suprindo a diferença a fim de manter constante a corrente da carga (já que estamos supondo constante a tensão Vo). A tensão a ser suportada, tanto pelo transistor quanto pelo diodo é igual à tensão de entrada, E.

Vo

L +RoT

DE

iT

iD

i o

Io

Figura 1.1 Conversor abaixador de tensão

http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor 1-1


Se a corrente pelo indutor não vai a zero durante a condução do diodo, diz-se que o circuito opera no modo contínuo. Caso contrário tem-se o modo descontínuo. Via de regra prefere-se operar no modo contínuo devido a haver, neste caso, uma relação bem determinada entre a largura de pulso e a tensão média de saída. A figura 1.2 mostra as formas de onda típicas de ambos os modos de operação.

i

T

D

0 τ

Condução contínua Condução descontínua

Vo E

0 τ

t2

o

i

i

v

D

Δ I t T

Io

E

Vo

tx t T

Io

Figura 1.2 Formas de onda típicas nos modos de condução contínua e descontínua

1.2.1 Modo de condução contínua (MCC) A obtenção da relação entrada/saída pode ser feita a partir do comportamento do elemento que transfere energia da entrada para a saída. Sabe-se que a tensão média sobre uma indutância ideal, em regime, é nula,como mostrado na figura 1.3. A AV t V t

1 2

1 1 2 1

=⋅ = ⋅ −(τ )

(1.1)

A1

A2

V1

V2

t1 τ

vL

Figura 1.3 Tensão sobre uma indutância em regime.



No caso do conversor abaixador, quanto T conduz, vL=E-Vo, e quando D conduz, vL=-Vo ( ) (E Vo t Vo tVoE

tT T

T

− ⋅ = ⋅ −

= ≡

τ

τδ

) (1.2)

1.2.2 Modo de condução descontínua (MCD) A corrente do indutor será descontínua quando seu valor médio for inferior à metade de seu valor de pico (Io<ΔIo/2). A condição limite é dada por:

Ioi E Vo t

LE Vo

Lo T= =

− ⋅⋅

=− ⋅ ⋅

⋅Δ2 2 2

( ) ( ) δ τ (1.3)

Com a corrente sendo nula durante o intervalo tx, tem-se: ( ) (E Vo t Vo t tT T− ⋅ = ⋅ − −τ )x (1.4) VoE t x

=−

δ

τ1 (1.5)

Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:

Ii

io=

⋅max

δ

2 (corrente média de entrada) (1.6)

iE Vo t

LoT

max

( )=

− ⋅ (1.7)

Supondo a potência de entrada igual à potência de saída, chega-se a: VoE

IiIo

iIo

E VoIo L

o= =⋅

⋅=

− ⋅ ⋅⋅ ⋅

max ( )δ δ τ2 2

2 (1.8)

VoE

L IE

i= −⋅ ⋅⋅ ⋅

12

2τ δ (1.9)

Vo EL Io

E

=+

⋅ ⋅⋅ ⋅

1 22τ δ

==> VoE

EL Io E

=⋅ ⋅

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅τ δ

τ δ

2

22 (1.10)

Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo:

KL IoE

=⋅⋅ τ

(1.11)



A relação saída/entrada pode ser reescrita como: VoE K

=+ ⋅

δ

δ

2

2 2 (1.12)

O ciclo de trabalho crítico, no qual há a passagem do modo de condução contínuo para o descontínuo é dado por:

δcritK

=± − ⋅1 1 8

2 (1.13)

A figura 1.4 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. Na figura 1.5 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente, ou seja, tem-se uma boa regulação, mesmo em malha aberta. Este equacionamento e as respectivas curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se refazer este equacionamento.

0

0.25

0.5

0.75

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

K=.01 K=.05 K=.1

Cond. contínua

Cond. descontínua

Vo/E

δ Figura 1.4 Característica de controle do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e

descontínuo.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

δ=0,8

δ=0,6

δ=0,4

δ=0,2

Io

Vo/E Cond. descontínua

Cond. contínua

E.τ8L

Figura 1.5 Característica de saída do conversor abaixador de tensão nos modos contínuo e descontínuo.



1.2.3 Dimensionamento de L e de C Da condição limite entre o modo contínuo e o descontínuo (ΔI=2.Iomin) , tem-se:

IE Vo

Lomin

( )=

− ⋅ ⋅⋅

τ δ2

(1.14)

Se se deseja operar sempre no modo contínuo deve-se ter:

L EIomin

min

( )=

⋅ − ⋅ ⋅⋅

12

δ δ τ (1.15)

Quanto ao capacitor de saída, ele pode ser definido a partir da variação da tensão admitida, lembrando-se que enquanto a corrente pelo indutor for maior que Io (corrente na carga, suposta constante) o capacitor se carrega e, quando for menor, o capacitor se descarrega, levando a uma variação de tensão ΔVo.

ΔΔ ΔQ t t IT T= ⋅ +

−⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⋅ =⋅1

2 2 2 2 8τ τ I (1.16)

i oΔ I

t T

Io

τ

A variação da corrente é:

ΔIoE Vo t

LE

LT=

− ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ −( ) ( )δ τ 1 δ (1.17)

Observe que ΔVo não depende da corrente. Substituindo (1.17) em (1.16) tem-se:

ΔΔVo QCo

EL Co

= =⋅ ⋅ ⋅ −

⋅ ⋅τ δ2 1

8( δ) (1.18)

Logo,

Co VoL Vo

=⋅ − ⋅⋅ ⋅( )1

8

2δ τΔ

(1.19)

1.3 Conversor elevador de tensão (step-up ou boost): Vo>E Quando T é ligado, a tensão E é aplicada ao indutor. O diodo fica reversamente polarizado (pois Vo>E). Acumula-se energia em L, a qual será enviada ao capacitor e à carga quando T desligar. A figura 1.6 mostra esta topologia. A corrente de saída, Io, é sempre descontínua, enquanto Ii (corrente de entrada) pode ser contínua ou descontínua. Tanto o diodo quanto o transistor devem suportar uma tensão igual à tensão de saída, Vo. Também neste caso tem-se a operação no modo contínuo ou no descontínuo, considerando a corrente pelo indutor. As formas de onda são mostradas na figura 1.7.



EVo

+L

T

D

Co

Ro

i i

vT

i T

oi

Figura 1.6 Conversor elevador de tensão

1.3.1 Modo de condução contínua Quando T conduz: vL=E (durante tT) Quando D conduz: vL=-(Vo-E) (durante τ-tT)

ΔIiE t

LVo E t

LT=

⋅=

− ⋅ −( ) ( T)τ (1.20)

Vo E=

−1 δ (1.21)

Embora, teoricamente, quando o ciclo de trabalho tende à unidade a tensão de saída tenda para infinito, na prática, os elementos parasitas e não ideais do circuito (como as resistências do indutor e da fonte) impedem o crescimento da tensão acima de um certo limite, no qual as perdas nestes elementos resistivos se tornam maiores do que a energia transferida pelo indutor para a saída.

i

i

v

0 τ


Δ I

E

Vo VoE

0 τ

tx t2t T t T

i

T

T

i D

IiIi

Io Io

Figura 1.7 Formas de onda típicas de conversor boost com entrada CC



1.3.2 Modo de condução descontínua Quando T conduz: vL = E, (durante tT) Quando D conduz: vL = -(Vo-E), durante (τ-tT-tx)

Vo Etx

tx= ⋅−

− −

1

1τ

δ τ (1.22)

Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, tem-se:

Vo E EL Io

= +⋅ ⋅

⋅ ⋅

2 2

2τ δ (1.23)


= +⋅

12

2δ (1.24)


δcritK

=± − ⋅1 1 8

2 (1.25)

A figura 1.8 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K. Na figura 1.9 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. Este equacionamento e as respectivas curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se refazer este equacionamento.

0

10

20

30

40

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8

δ

Vo/E

K=.01

K=.02

K=.05

cond. descontínua

Figura 1.8 Característica estática do conversor elevador de tensão nos modos de condução

contínua e descontínua, para diferentes valores de K.



0

2

4

6

8

10

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

Io

Vo/E

E.τ8.L

δ=.8

δ=.6δ=.4δ=.2

cond. contínua

cond.descontínua

Figura 1.9 Característica de saída do conversor elevador de tensão,

normalizada em relação a (Eτ/L)

1.3.3 Dimensionamento de L e de C O limiar para a condução descontínua é dado por:

Ii Ii E tL

VoL

T= =⋅⋅

=⋅ − ⋅ ⋅

⋅Δ2 2

12

( )δ δ τ (1.26)

IoIi t E

LT=

⋅ −⋅

=⋅ ⋅ − ⋅

⋅Δ ( ) ( )τ

τδ δ

21

2τ (1.27)

L EIomin( )(min)

=⋅ ⋅ − ⋅

⋅δ δ1

2τ (1.28)

Para o cálculo do capacitor deve-se considerar a forma de onda da corrente de saída. Admitindo-se a hipótese que o valor mínimo instantâneo atingido por esta corrente é maior que a corrente média de saída, Io, o capacitor se carrega durante a condução do diodo e fornece toda a corrente de saída durante a condução do transistor.

Co IoVo

=⋅ ⋅(max) δ τ

Δ (1.29)

1.4 Conversor abaixador-elevador de tensão (buck-boost) Neste conversor, a tensão de saída tem polaridade oposta à da tensão de entrada. A figura 1.10 mostra o circuito. Quando T é ligado, transfere-se energia da fonte para o indutor. O diodo não conduz e o capacitor alimenta a carga. Quando T desliga, a continuidade da corrente do indutor se faz pela condução do diodo. A energia armazenada em L é entregue ao capacitor e à carga. Tanto a corrente de entrada quanto a de saída são descontínuas. A tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor é a soma das tensões de entrada e de saída, Vo+E. A figura 1.11 mostra as formas de onda nos modos de condução contínua e descontínua (no indutor).



+

VoET

D

L Co Ro

iL

iDiT

vT

Figura 1.10 Conversor abaixador-elevador de tensão

1.4.1 Modo de condução contínua Quando T conduz: vL=E, (durante tT) Quando D conduz: vL=-Vo, (durante τ-tT) E t

LVo t

LT⋅

=⋅ −( )τ T (1.30)

VoE

=⋅

−δδ1

(1.31)

i

D

T

T

0


Δ I

E

E+Vo E+VoE

0 τ

txt2

L

i

i

v

t T t T

τ

Io Io

(a) (b)

Figura 1.11 Formas de onda do conversor abaixador-elevador de tensão operando em condução contínua (a) e descontínua (b).

1.4.2 Modo de condução descontínua Quando T conduz: vL = E, (durante tT) Quando D conduz: vL = -Vo, durante (τ-tT-tx)



VoE

tx=⋅

− −

δ

δ τ1 (1.32)

Escrevendo em termos de variáveis conhecidas, e sabendo que a corrente máxima de entrada ocorre ao final do intervalo de condução do transistor:

IiE t

LT

max =⋅

(1.33)

Seu valor médio é:

IiIi t T=

⋅⋅

max

2 τ (1.34)

Do balanço de potência tem-se:

Ii Io VoE

=⋅ (1.35)

O que permite escrever:

Vo EL Io

=⋅ ⋅

⋅ ⋅

2 2

2τ δ (1.36)

Uma interessante característica do conversor abaixador-elevador quando operando no modo descontínuo é que ele funciona como uma fonte de potência constante.

Po EL

=⋅ ⋅⋅

2 2

2τ δ (1.37)


=⋅

δ2

2 (1.38)


δcritK

=± − ⋅1 1 8

2 (1.39)

A figura 1.12 mostra a característica estática do conversor para diferentes valores de K.



0

10

20

30

40

50

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vo/E

δ

K=.01

K=.02

K=.05

cond. descontínua

Figura 1.12 Característica estática do conversor abaixador-elevador de tensão nos modos de

condução contínua e descontínua, para diferentes valores de K.

Na figura 1.13 tem-se a variação da tensão de saída com a corrente de carga. Note-se que a condução descontínua tende a ocorrer para pequenos valores de Io, levando à exigência da garantia de um consumo mínimo. Existe um limite para Io acima do qual a condução é sempre contínua e a tensão de saída não é alterada pela corrente. Este equacionamento e as respectivas curvas consideram que a carga tem um funcionamento de consumo de corrente constante. Caso a carga tenha um comportamento diverso (impedância constante ou potência constante), deve-se refazer este equacionamento.

0

2

4

6

8

10

0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2

Io

Vo/E

τE.8.L

δ=.8

δ=.6δ=.4δ=.2

cond. contínua

descontínuacond.

Figura 1.13 Característica de saída do conversor abaixador-elevador de tensão, normalizada em

relação a (E.τ/L).

1.4.3 Cálculo de L e de C O limiar entre as situações de condução contínua e descontínua é dado por:

IoI t Vo t

LVo

LL T T=

⋅ −⋅

=⋅ − ⋅ −

⋅=

⋅ ⋅ −⋅

Δ ( ) ( ) ( ) ( )ττ

τ δ τ δ2

12

12

2 (1.40)

L EIomin

((min)

=⋅ ⋅ ⋅ −

⋅τ δ δ1

2) (1.41)



Quanto ao capacitor, como a forma de onda da corrente de saída é a mesma do conversor elevador de tensão, o cálculo também segue a expressão:

Co IoVo

=⋅ ⋅(max) τ δ

Δ (1.42)

1.5 Conversor Cuk Diferentemente dos conversores anteriores, no conversor Cuk, cuja topologia é mostrada na figura 1.14, a transferência de energia da fonte para a carga é feita por meio de um capacitor, o que torna necessário o uso de um componente que suporte correntes relativamente elevadas. Como vantagem, existe o fato de que tanto a corrente de entrada quanto a de saída podem ser contínuas, devido à presença dos indutores. Além disso, ambos indutores estão sujeitos ao mesmo valor instantâneo de tensão, de modo que é possível construí-los num mesmo núcleo. Este eventual acoplamento magnético permite, com projeto adequado, eliminar a ondulação de corrente em um dos enrolamentos. Os interruptores devem suportar a soma das tensões de entrada e saída. A tensão de saída apresenta-se com polaridade invertida em relação à tensão de entrada.

E

L1 L2

S D

C1

Co

Ro

Vo

+

I IVC1L1 L2+ -

Figura 1.14 Conversor Cuk

Em regime, como as tensões médias sobre os indutores são nulas, tem-se: VC1=E+Vo. Esta é a tensão a ser suportada pelo diodo e pelo transistor. Com o transistor desligado, iL1 e iL2 fluem pelo diodo. C1 se carrega, recebendo energia de L1. A energia armazenada em L2 alimenta a carga. Quando o transistor é ligado, D desliga e iL1 e iL2 fluem por T. Como VC1>Vo, C1 se descarrega, transferindo energia para L2 e para a saída. L1 acumula energia retirada da fonte. A figura 1.15 mostra as formas de onda de corrente nos modos de condução contínua e descontínua. Note-se que no modo descontínuo a corrente pelos indutores não se anula, mas sim ocorre uma inversão em uma das correntes, que irá se igualar à outra. Na verdade, a descontinuidade é caracterizada pelo anulamento da corrente pelo diodo, fato que ocorre também nas outras topologias já estudadas.



I1

I2

V1

τ

t2 tx

iL1

iL2

vC1

iL1

iL2


Ix

-Ixt T

t Tτ

Figura 1.15. Formas de onda do conversor Cuk em condução contínua e descontínua

Assumindo que iL1 e iL2 são constantes, e como a corrente média por um capacitor é nula (em regime), tem-se: I t I tL T L T2 1⋅ = ⋅ −(τ )

o

(1.43) I E I VL L1 2⋅ = ⋅

Vo E=

⋅−

δδ1

(1.44)

Uma vez que a característica estática do conversor Cuk é idêntica à do conversor abaixador-elevador de tensão, as mesmas curvas características apresentadas anteriormente são válidas também para esta topologia. A única alteração é que a indutância presente na expressão do parâmetro de descontinuidade K é dada pela associação em paralelo dos indutores L1 e L2. A relação saída/entrada pode ser reescrita como:

e

2

K2EVo

⋅δ

= (1.45)

Definindo o parâmetro K, que se relaciona com a descontinuidade, como sendo:

τ⋅⋅

=E

IoLK ee e

21

21e LL

LLL

+⋅

=


2K811 e

crit

⋅−±=δ



1.5.1 Dimensionamento de C1 C1 deve ser tal que não se descarregue totalmente durante a condução de T. Considerando iL1 e iL2 constantes, a variação da tensão é linear. A figura 1.16 mostra a tensão no capacitor numa situação crítica (ripple de 100%). Caso se deseje uma ondulação de tensão de 10%, basta utilizar um capacitor 10 vezes maior do que o dado pela equação 1.48.

vC1

tτtT

VC1

2VC1

Figura 1.16. Tensão no capacitor intermediário numa situação crítica.

V E VC1 = + o (1.46) Na condição limite:

Io I C E VotL

T= = ⋅

⋅ +2 1

2 ( ) (1.47)

C IoE1

12min

(max) ( )=

⋅ ⋅ − ⋅⋅δ δ τ (1.48)

1.5.2 Dimensionamento de L1 Considerando C1 grande o suficiente para que sua variação de tensão seja desprezível, L1 deve ser tal que não permita que iL1 se anule. A figura 1.17 mostra a corrente por L1 numa situação crítica.

T

max1L1

tIL

E⋅

= (1.49)

Ii II

LL= =1

1

2max (1.50)

E

E+Vo+

L1

tT

τ

iL1

IL1max

Figura 1.17 Corrente por L1 em situação crítica.



Quando T conduz:

Ii2tE

L T1 ⋅

⋅= (1.51)

(min)Io2EL min1 ⋅

δ⋅τ⋅= (1.52)

1.5.3 Cálculo de L2 Analogamente à análise anterior, obtém-se para L2:

(min)Io2EL min2 ⋅

τ⋅δ⋅= (1.53)

1.5.4 Cálculo de C (capacitor de saída) Para uma corrente de saída contínua, o dimensionamento de C é idêntico ao realizado para o conversor abaixador de tensão

VoL8ECo

2

2

Δ⋅⋅τ⋅δ⋅

= (1.54)

1.6 Conversor SEPIC O conversor SEPIC (Single Ended Primary Inductance Converter) é mostrado na figura 1.18. Possui uma característica de transferência do tipo abaixadora-elevadora de tensão. Diferentemente do conversor Cuk, a corrente de saída é pulsada. Os interruptores ficam sujeitos a uma tensão que é a soma das tensões de entrada e de saída e a transferência de energia da entrada para a saída se faz via capacitor. O funcionamento no modo descontínuo também é igual ao do conversor Cuk, ou seja, a corrente pelo diodo de saída se anula, de modo que as correntes pelas indutâncias se tornam iguais. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.

E

L1

L2T

DC1

Co

Ro

Vo

++ E -

i iL1 L2

Figura 1.18 Topologia do conversor SEPIC.



1.7 Conversor Zeta O conversor Zeta, cuja topologia está mostrada na figura 1.19, também possui uma característica abaixadora-elevadora de tensão. Na verdade, a diferença entre este conversor, o Cuk e o SEPIC é apenas a posição relativa dos componentes. Aqui a corrente de entrada é descontínua e a de saída é continua. A transferência de energia se faz via capacitor. A operação no modo descontínuo também se caracteriza pela inversão do sentido da corrente por uma das indutâncias. A posição do interruptor permite uma natural proteção contra sobre-correntes. A tensão a ser suportada pelo transistor e pelo diodo é igual a Vo+E.

E L1

L2T

D

C1

Co

Ro

Vo

+

- Vo + iL2

iL1

Figura 1.19 Topologia do conversor Zeta.

1.8 Consideração sobre a máxima tensão de saída no conversor elevador de tensão Pelas funções indicadas anteriormente, tanto para o conversor elevador de tensão quanto para o abaixador-elevador (e para o Cuk, SEPIC e Zeta), quando o ciclo de trabalho tende à unidade, a tensão de saída tende a infinito. Nos circuitos reais, no entanto, isto não ocorre, uma vez que as componentes resistivas presentes nos componentes, especialmente nas chaves, na fonte de entrada e nos indutores, produzem perdas. Tais perdas, à medida que aumenta a tensão de saída e, conseqüentemente, a corrente, tornam-se mais elevadas, reduzindo a eficiência do conversor. As curvas de Vo x δ se alteram e passam a apresentar um ponto de máximo, o qual depende das perdas do circuito. A figura 1.20 mostra a curva da tensão de saída normalizada em função da largura do pulso para o conversor elevador de tensão. Se considerarmos as perdas relativas ao indutor e à fonte de entrada, podemos redesenhar o circuito como mostrado na figura 1.21. Para tal circuito, a tensão disponível para alimentação do conversor se torna (E-Vr), podendo-se prosseguir a análise a partir desta nova tensão de entrada. A hipótese é que a ondulação da corrente pelo indutor é desprezível, de modo a se poder supor Vr constante. O objetivo é obter uma nova expressão para Vo, em função apenas do ciclo de trabalho e das resistências de carga e de entrada. O resultado está mostrado na figura 1.22.

Vo E Vr=

−−1 δ

(1.55)

Vr R IiVo Ro Io

L= ⋅= ⋅

(1.56)

Io Ii= ⋅ −(1 δ) (1.57)



VrR Io R Vo

RoL L=

⋅−

=⋅

− ⋅1 1δ δ( ) (1.58)

VoE

R VoRo E R Vo

Ro

L

L=−

⋅− ⋅−

=−

−⋅

⋅ −( )

( )11 1 1 2

δδ δ δ

(1.59)

VoE R

RoL

=−

− +

1

1 2

δ

δ( ) (1.60)

20

40

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Vo( )d

d Figura 1.20 Característica estática de conversor elevador de tensão no modo contínuo.

E E-Vr

Vr

VoCo

Ii

Io

+

RL

Ro

L

Figura 1.21 Conversor elevador de tensão considerando a resistência do indutor.

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Vo( )d

d

Figura 1.22. Característica estática de conversor elevador de tensão, no modo contínuo, considerando as perdas devido ao indutor.




1.9 Exercícios

1. Para o conversor abaixador-elevador de tensão, em condução contínua, obtenha uma expressão para a relação Vo/E considerando as perdas devido à resistência do indutor.

2. Para um conversor Cuk, considere os seguintes valores: E=48V, Vo=36V, Ro=9Ω,

fchav=64kHz, L1=10mH, L2=1mH, Co=100uF; rendimento de 100%. a) Determine se o conversor está operando no MCC ou no MCD. b) Calcule o ciclo de trabalho no ponto de operação. c) Determine o valor do capacitor intermediário (C1), de modo que a ondulação de tensão sobre

ele seja de 0,5V (pico a pico). d) Determine o valor da corrente média de entrada e a sua ondulação (pico-a-pico). 3. Considere o circuito mostrado ao lado, supondo que

a tensão de entrada (E) está aplicada entre os pontos A (positivo) e B. A tensão de saída, Vo, está entre os pontos C (positivo) e B. Considere os seguintes dados: E=300V, δ=0,5, Ro=100Ω.

A B

C

L1 L2

C1

I1 I2

Io

a) Determine a característica estática entre a tensão de

saída e a tensão de entrada, supondo funcionamento no MCC, em função do ciclo de trabalho. Indique as suposições necessárias.

b) Determine as seguintes grandezas: Tensão de saída; potência de entrada; correntes médias nos

indutores L1 e L2. Suponha o capacitor de saída grande o suficiente para que Vo seja praticamente constante.

4. Para o conversor cc-cc mostrado no circuito ao lado, a) identifique, por inspeção, a polaridade da tensão de saída e a

tensão média que há sobre o capacitor C1. b) Determine a característica estática entre a tensão de saída e a

tensão de entrada, supondo funcionamento no MCC, em função do ciclo de trabalho. Indique as suposições necessárias. Comente sobre as eventuais restrições sobre o ciclo de trabalho para que seja possível o funcionamento desta topologia.

E

Vo

L1

L2C1 S

D

Ro

c) Considere os seguintes dados: E=10V, δ=0,75, Ro=10Ω. Determine as seguintes grandezas: Tensão de saída; potência de entrada; correntes médias de entrada (na fonte), de saída (no diodo), em L1 e em L2. Suponha o capacitor de saída grande o suficiente para que Vo seja praticamente constante.

5. Para um conversor elevador de tensão (boost), considere os seguintes valores: E=100V,

Ro=200Ω, fchav=10 kHz, L=1 mH, Co=47 uF; δ=0,5; eficiência de 100%. e) Determine se o conversor está operando no MCC ou no MCD. f) Calcule a tensão média de saída; g) Determine o valor da ondulação da corrente pelo indutor (pico-a-pico); h) Determine o intervalo em que não há corrente no circuito (tx).


6. O circuito abaixo representa uma fonte chaveada do tipo abaixadora de tensão. O transistor é comandado por um pulso quadrado com largura 50%, em 25 kHz. Deseja-se obter 10 V na saída, com um ripple de tensão de 1%. A corrente nominal de saída é de 5 A. Os pulsos de comando do transistor devem variar entre 0 e 10V, com tempos de subida e de descida de 100ns.

a) Calcule a mínima indutância para operar no MCC com uma corrente de saída de 1 A. b) Calcule o capacitor de filtro para o ripple de tensão indicado. c) Simule o circuito, pelo menos por 5ms, partindo de condições iniciais nulas tanto no

indutor quanto no capacitor, e verifique se os valores teóricos correspondem aos simulados. Explique eventuais discrepâncias.

d) Calcule o valor da tensão de saída, caso se opere no MCD com corrente média de saída de 0,5 A.

e) Simule o circuito no MCD, partindo de condições iniciais nulas tanto no indutor quanto no capacitor, e verifique se os valores teóricos correspondem aos simulados. Explique eventuais discrepâncias.

7. Demonstre que o valor da capacitância de saída de um conversor buck-boost, operando no

MCD, é dado por: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

δ−⋅

Δτ⋅

=K1

VIC

o

oo .


Fontes Chaveadas – Cap. 2 Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação J. A. Pomilio


2 Topologias básicas de conversores CC-CC com isolação Em muitas aplicações é necessário que a saída esteja eletricamente isolada da entrada, fazendo-se uso de transformadores. Em outros casos, o uso de transformadores é conveniente para evitar, dados os valores de tensões de entrada e de saída, o emprego de ciclos de trabalho muito estreitos ou muito largos.

Em alguns casos o uso desta isolação implica na alteração do circuito para permitir um adequado funcionamento do transformador, ou seja, para evitar a saturação do núcleo magnético. Relembre-se que não é possível interromper o fluxo magnético produzido pela força magneto-motriz aplicada aos enrolamentos.

2.1 Diferenças entre um transformador e indutores acoplados

Em um elemento magnético a grandeza que não admite descontinuidade é o fluxo magnético. De acordo com a lei de Faraday, a variação do fluxo magnético produz uma força

eletromotriz proporcional à taxa de variação deste fluxo: dtde Φ

−= . Deste modo, uma

descontinuidade no fluxo produziria uma tensão infinita, o que não é possível. Na prática, a tentativa de interrupção de um fluxo magnético produzido pela circulação de uma corrente, leva ao surgimento uma tensão grande o suficiente para que a corrente (e o fluxo) não se interrompa.

Em outras palavras, a energia acumulada no campo magnético não pode desaparecer instantaneamente. No caso ilustrado na figura 2.1, o aumento da tensão produzido pela tentativa de abertura do interruptor leva ao surgimento de um arco que dá continuidade à corrente (e ao

fluxo) e dissipa a energia anteriormente acumulada no campo magnético ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅2

2IL .

E L E L

i

R R

arco

I

t

e’ i e’

Figura 2.1 Processo de interrupção de corrente (fluxo magnético).

Quando se analisa um circuito elétrico, resulta da lei de Faraday a equação do indutor:

dtdiLvL ⋅= . No entanto, a grandeza física que não admite descontinuidade é o fluxo magnético e

não a corrente. Em um indutor simples, fluxo e corrente são associados pela indutância ( iL ⋅=Φ ). Alguns dispositivos magnéticos, no entanto, podem dispor de mais de um enrolamento pelo qual é possível circular corrente e, desta forma, contribuir para a continuidade do fluxo magnético.



2.1.1 Funcionamento de um transformador Considere-se a figura 2.2 que mostra um elemento magnético que possui dois

enrolamentos com espiras N1 e N2, colocados em um mesmo núcleo ferromagnético. Suponhamos que o acoplamento dos fluxos magnéticos produzidos por estes enrolamentos seja perfeito (dispersão nula).

A polaridade dos enrolamentos está indicada pelos “pontinhos”. Esta representação significa que uma tensão positiva e1 produz uma tensão também positiva e2. Outra interpretação útil, relativa à circulação de correntes, é que correntes que entram pelos terminais marcados produzem fluxos no mesmo sentido.

e1 Vs

N1 N2

Vi e2

Xi ii

Figura 2.2 Princípio de funcionamento de transformador: secundário em aberto.

Com o secundário aberto, pelo primário circulará apenas uma pequena corrente, chamada de corrente de magnetização. Todas as tensões e correntes são supostas senoidais. O valor eficaz da tensão aplicada no primário, e1, é menor do que a tensão de entrada Vi. A corrente de magnetização produz um fluxo de magnetização no núcleo, Φm.

i

ii X

eVi 1−= (2.1)

12

12 NNee ⋅= (2.2)

Quando se conecta uma carga no secundário, inicia-se uma circulação de corrente por tal enrolamento. A corrente do secundário produz um fluxo magnético que se opõe ao fluxo criado pela corrente de magnetização. Isto leva a uma redução do fluxo no núcleo. Pela lei de Faraday, ocorre uma redução na tensão e1. Conseqüentemente, de acordo com (2.1), há um aumento na corrente de entrada, ii, de modo que se re-equilibre o fluxo de magnetização. Este comportamento está ilustrado na figura 2.3.

e1 Rs

N1 N2

Vi e2

Xi ii is

Figura 2.3 Princípio de funcionamento de transformador: secundário com carga.



Verifica-se assim o processo que leva à reflexão da corrente da carga para o lado do primário, o qual se deve à manutenção do fluxo de magnetização do núcleo do transformador. Um dispositivo magnético comporta-se como um transformador quando existirem, ao mesmo tempo, correntes em mais de um enrolamento, de maneira que o fluxo de magnetização seja essencialmente constante.

2.1.2 Funcionamento de indutores acoplados Outro arranjo possível para enrolamentos acoplados magneticamente é aquele em que a

continuidade do fluxo é feita pela passagem de corrente ora por um enrolamento, ora por outro, garantindo-se um sentido de correntes que mantenha a continuidade do fluxo. Este é o que ocorre em um conversor fly-back, como será visto a seguir.

Para um mesmo valor de potência a ser transferido de um enrolamento para outro, o volume de um transformador será inferior ao de indutores acoplado, essencialmente devido ao melhor aproveitamento da excursão do fluxo magnético em ambos sentidos da curva Φ x i (ou B x H).

Com indutores acoplados a variação do fluxo é normalmente em um único quadrante do plano B x H.

2.2 Conversor fly-back (derivado do abaixador-elevador) O elemento magnético comporta-se como um indutor bifilar e não como um transformador. Quando T conduz, armazena-se energia na indutância do "primário" (em seu campo magnético) e o diodo fica reversamente polarizado. Quando T desliga há uma perturbação no fluxo, o que gera uma tensão que se elevará até que surja um caminho que dê surgimento à passagem de uma corrente que leve a manter a continuidade do fluxo.

Podem existir diversos caminhos que permitam a circulação de tal corrente. Aquele que efetivamente se efetivará é o que surge com a menor tensão.

No caso do circuito estudado, tal caminho se dará através do diodo que entra em condução assim que o transistor desliga. Para tanto a tensão no “secundário”, e2 deverá de elevar até o nível de Vo.

A energia acumulada no campo magnético é enviada à saída. A figura 2.4 mostra o circuito. Note-se que as correntes médias nos enrolamentos não são nulas, levando à necessidade de colocação de entreferro no "transformador".

E

T

N1

L1

D

Co Vo

N2

e2

Figura 2.4 Conversor fly-back

A tensão de saída, no modo de condução contínua, é dada por:

Vo NN

E= ⋅

⋅−

21 1

δδ( )

(2.3)



2.3 Conversor Cuk Neste circuito a isolação se faz pela introdução de um transformador no circuito. Utilizam-se 2 capacitores para a transferência da energia da entrada para a saída. A figura 2.5 mostra o circuito. A tensão sobre o capacitor C1 é a própria tensão de entrada, enquanto sobre C2 tem-se a tensão de saída.

E

L1 L2C1T Co VoV1 V2

C2

N1 N2

D

Figura 2.5 Conversor Cuk com isolação A tensão de saída, no modo contínuo de condução, é dada por:

Vo NN

E= ⋅

⋅−

21 1

δδ( )

(2.4)

O balanço de carga deve se verificar para C1 e C2. Com N1=N2, C1=C2, tendo o dobro do valor obtido pelo método de cálculo indicado anteriormente no circuito sem isolação. Para outras relações de transformação deve-se obedecer a N1.C1=N2.C2, ou V1.C1=V2.C2. Note que quando T conduz a tensão em N1 é VC1=E (em N2 tem-se VC1.N2/N1). Quando D conduz, a tensão em N2 é VC2=Vo (em N1 tem-se VC2.N1/N2). A corrente pelos enrolamentos não possui nível contínuo e o dispositivo comporta-se, efetivamente, como um transformador.

2.4 Conversor forward (derivado do abaixador de tensão) Quando T conduz, aplica-se E em N1. D1 fica diretamente polarizado e cresce a corrente por L. Quando T desliga, a corrente do indutor de saída tem continuidade via D3. Quanto ao transformador, é necessário um caminho que permita a circulação de uma corrente que dê continuidade ao fluxo magnético, de modo a absorver a energia acumulada no campo, relativa à indutância de magnetização. Isto se dá pela condução de D2. Durante este intervalo (condução de D2) aplica-se uma tensão negativa em N2 e ocorre um retorno de energia para a fonte. A figura 2.6 mostra o circuito.

E

D2

T

N1 N2 N3

D1

D3 Co+

Vo

L

.

.

.

Figura 2.6 Conversor forward

Para garantir a desmagnetização do núcleo a cada ciclo, o conversor opera sempre no modo descontínuo.



Existe um máximo ciclo de trabalho que garante a desmagnetização do transformador (tensão média nula), o qual depende da relação de espiras existente. A figura 2.7 mostra o circuito equivalente no intervalo de desmagnetização. As tensões no enrolamento N1, respectivamente quando o transistor e o diodo D2 conduzem, são:

t2tt 2N

1NEV e tt0 EV TN1T1N ≤≤⋅

=≤≤= (2.5)

E T

D2

N1

N2

V.

. A1

A2tT τ

E

E.N1/N2 A1=A2

N1

t

t2

Figura 2.7 Forma de onda no enrolamento de N1. Outra possibilidade, que prescinde do enrolamento de desmagnetização, é a introdução de um diodo zener no secundário, pelo qual circula a corrente no momento do desligamento de T. Esta solução, mostrada na figura 2.8, no entanto, provoca uma perda de energia sobre o zener, além de limitar o ciclo de trabalho em função da tensão.

E

. .

Figura 2.8 Conversor forward com desmagnetização por diodo zener.

2.5 Conversor push-pull O conversor push-pull é, na verdade, um arranjo de 2 conversores forward, trabalhando em contra-fase, conforme mostrado na figura 2.9. Quando T1 conduz (considerando as polaridades dos enrolamentos), nos secundários aparecem tensões como as indicadas na figura 2.10. D2 conduz simultaneamente, mantendo nulo o fluxo no transformador (desconsiderando a magnetização). Note que no intervalo entre as conduções dos transistores, os diodos D1 e D2 conduzem simultaneamente (no instante em que T1 é desligado, o fluxo nulo é garantido pela condução de ambos os diodos, cada um conduzindo metade da corrente), atuando como diodos de livre-circulação e curto-circuitando o secundário do transformador. A tensão de saída é dada por:

Vo En

=⋅ ⋅2 δ (2.6)



T1

D1

D2T2 i c2 iD2

E

V1=E

i c1 iD1

E/n

E/n

L

Co

+

Ro

. . .

. . . .

.

. .

V ce1 io

Figura 2.9 Conversor push-pull.

O ciclo de trabalho deve ser menor que 0,5 de modo a evitar a condução simultânea dos transistores. n é a relação de espiras do transformador. Os transistores devem suportar uma tensão com o dobro do valor da tensão de entrada. Outro problema deste circuito refere-se à possibilidade de saturação do transformador caso a condução dos transistores não seja idêntica (o que garante uma tensão média nula aplicada ao primário). A figura 2.10 mostra algumas formas de onda do conversor.

V1 +E

-EIc1

Vce1

Ioi o

E2E

δ1 δ2

iD1

T1/D2 D1/D2 T2/D1 D1/D2

Figura 2.10 Formas de onda do conversor push-pull.

2.6 Conversor em meia-ponte Uma alteração no circuito que permite contornar ambos inconvenientes do conversor push-pull leva ao conversor com topologia em meia ponte, mostrado na figura 2.11. Neste caso cria-se um ponto médio na alimentação, por meio de um divisor capacitivo, o que faz com que os transistores tenham que suportar 50% da tensão do caso anterior, embora a corrente seja o dobro.

O uso de um capacitor de desacoplamento garante uma tensão média nula no primário do transformador. Este capacitor deve ser escolhido de modo a evitar ressonância com o indutor de saída e, ainda, para que sobre ele não recaia uma tensão maior que alguns porcento da tensão de alimentação (durante a condução de cada transistor).



.

.

.

L

T1

Vo

+

Co

.

.

.

.

T2

. .

.

.

.

.

E/2

E/2

E

Figura 2.11 Conversor em meia-ponte

2.7 Conversor em ponte completa Pode-se obter o mesmo desempenho do conversor em meia ponte, sem o problema da maior corrente pelo transistor, com o conversor em ponte completa. O preço é o uso de 4 transistores, como mostrado na figura 2.12.

..

.

L

T2

Vo

+

Co

.

.

.

.

T4

..

.

.

.T1

T3

..

.

.

.

.

.

E

Figura 2.28 Conversor em ponte completa.



2.8 Exercícios 1. Para o conversor forward, com 3 enrolamentos, N1=100, N3=40 (enrolamento de

desmagnetização), Tensão de entrada E=20V. N2 (número de espiras do enrolamento de saída) não é conhecido. Suponha condução contínua no indutor de saída

a) Desenhe a forma de onda em N3, para a situação de máximo ciclo de trabalho, indicando valores na escala vertical.

b) Determine o máximo ciclo de trabalho. c) Determine a mínima tensão de bloqueio que o transistor deve suportar. d) Qual o número de espiras do enrolamento N2 caso se deseje uma tensão de saída de 12V para

um ciclo de trabalho de 50%? 2. Simule o circuito abaixo com uma freqüência de chaveamento de 25kHz, largura de pulso de

50%. A relação de espiras do elemento magnético é de 1:10. Analise os valores das grandezas listadas abaixo e verifique se o resultado da simulação é consistente com as expectativas teóricas. Em caso de discrepância, procure justificar as diferenças.

a) Tensão de saída. b) Ondulação da tensão de saída. c) Tensão sobre o indutor L1. d) Ondulação da corrente em L1 e em L2 (considere apenas os intervalos em que há corrente

no transistor e no diodo, respectivamente). e) Tensão Vce do transistor. f) Altere o acoplamento dos indutores para 0.95 e repita a simulação e as análises anteriores,

justificando as eventuais alterações de resultados.



3. Calcule os seguintes parâmetros: L5, L1, L2, C1, δ, para o conversor forward abaixo. Simule o circuito e verifique se os resultados são consistentes com a expectativa. Justifique eventuais discrepâncias.

• O circuito opera no modo de condução contínua. • Tensão de saída de 12V • Ripple da corrente de saída (em L5) igual a 4 A (pico a pico) • Ripple da tensão de saída de 1%. • Relação de espiras entre L1 e L3 é N1=10.N3. • L2 deve ser tal que garanta a desmagnetização total do núcleo durante a condução de D3. • A freqüência de chaveamento é de 20 kHz.

4. Utilizando o circuito do exercício anterior, aumente a largura de pulso para 60% e refaça a

simulação. Discuta as alterações nos resultados.

Fontes Chaveadas - Cap. 3 Técnicas de Modulação em Fontes Chaveadas J. A. Pomilio


3. TÉCNICAS DE MODULAÇÃO EM FONTES CHAVEADAS O objetivo deste capítulo é descrever os principais métodos de comando dos conversores CC-CC, bem como identificar suas vantagens e limitações.

Via de regra, as fontes chaveadas operam a partir de uma fonte de tensão CC de valor fixo, enquanto na saída tem-se também uma tensão CC, mas de valor distinto (fixo ou não). As chaves semicondutoras estão ou no estado bloqueado ou em plena condução. A tensão média de saída depende da relação entre o intervalo em que a chave permanece fechada e o período de chaveamento. Define-se ciclo de trabalho (largura de pulso ou razão cíclica) como a relação entre o intervalo de condução da chave e o período de chaveamento. Tomemos como exemplo a figura 3.1 na qual se mostra uma estrutura chamada abaixadora de tensão (ou “buck”). Para este circuito, o papel do indutor e do capacitor é o de extrair o valor médio da tensão no diodo (vo) e disponibilizar esta tensão com baixa ondulação na saída (Vo).

E

T

D vo

L

C R Vo

E

Vo

vo

tτt

T Figura 3.1 Conversor abaixador de tensão e forma de onda da tensão aplicada ao filtro de saída.

3.1 Modulação por Largura de Pulso - MLP (PWM – Pulse Width Modulation) Em MLP opera-se com freqüência constante, variando-se o tempo em que a chave permanece ligada. O sinal de comando é obtido, de modo analógico, pela comparação de um sinal de controle (modulante) com uma onda periódica (portadora), por exemplo, uma onda "dente-de-serra". A figura 3.2 ilustra estas formas de onda.

vc

vp

vp

vc

vo

vo

-

+Vo

p

cT

vvt

=τ

Figura 3.2 Modulação por Largura de Pulso.

vs(t)

vs(t) Vs

τ tT



A freqüência da portadora deve ser pelo menos 10 vezes maior do que a modulante, de modo que seja relativamente fácil filtrar o valor médio do sinal modulado (MLP), recuperando uma tensão média que seja proporcional ao sinal de controle. Para tanto é também necessário que a onda portadora tenha uma variação linear com o tempo (onda triangular). Do ponto de vista do comportamento dinâmico do sistema (que será detalhadamente analisado em capítulos posteriores), a MLP comporta-se como um elemento linear quando se analisa a resposta do sistema tomando por base os valores médios da corrente e da tensão.

3.1.1 Espectro Harmônico de Sinal MLP A figura 3.3 mostra formas de onda relativas à modulação MLP de um sinal de referência que apresenta um nível contínuo. A saída do comparador é uma tensão com 2 níveis, na freqüência da onda triangular. Na figura 3.4 tem-se o espectro desta onda MLP, onde se observa a presença de uma componente contínua que reproduz o sinal modulante. As demais componentes aparecem nos múltiplos da freqüência da portadora sendo, em princípio, relativamente fáceis de filtrar dada sua alta freqüência.

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms

10V

0V

10V

0V

Figura 3.3 Modulação MLP de nível CC.

0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz

8.0V

6.0V

4.0V

2.0V

0V

Figura 3.4 Espectro de sinal MLP.



3.2 Modulação por limites de corrente - MLC (Histerese) Neste caso, são estabelecidos os limites máximo e/ou mínimo da corrente, fazendo-se o chaveamento em função de serem atingidos tais valores extremos. O valor instantâneo da corrente, em regime, é mantido sempre dentro dos limites estabelecidos e o conversor comporta-se como uma fonte de corrente. Tanto a freqüência como o ciclo de trabalho são variáveis, dependendo dos parâmetros do circuito e dos limites impostos. A figura 3.5 mostra as formas de onda para este tipo de controlador. MLC só é possível em malha fechada, pois é necessário medir instantaneamente a variável de saída. Por esta razão, a relação entre o sinal de controle e a tensão média de saída é direta. Este tipo de modulação é usado, principalmente, em fontes com controle de corrente e que tenha um elemento de filtro indutivo na saída. É um controle não-linear e que garante a resposta mais rápida a um transitório de carga, de referência ou de entrada. Conforme ilustra a figura 3.5, caso ocorra uma diminuição na tensão de entrada, automaticamente se dá um ajuste no tempo de condução do transistor de modo que não há qualquer alteração na corrente média de saída e, portanto, na tensão de saída.

vo

io Imax

Imin

t

t

Io

mudança na carga

E

0

Figura 3.5 Formas de onda de corrente e da tensão instantânea na entrada do filtro de saída (ver

figura 3.6).

A obtenção de um sinal MLC pode ser conseguida com o uso de um comparador com histerese, atuando a partir da realimentação do valor instantâneo da corrente. Caso a variável que se deseja controlar seja a tensão de saída, a referência de corrente é dada pelo erro desta tensão (através de um controlador tipo integral). A figura 3.6 ilustra este sistema de controle. A freqüência de comutação é variável e depende dos parâmetros do circuito. Existem algumas técnicas de estabilização da freqüência, mas envolvem uma perda de precisão na corrente ou exigem um processamento digital. A necessidade de realimentação do valor instantâneo da corrente torna o sistema sensível à presença dos ruídos de comutação presentes na corrente ou mesmo associados à interferência eletromagnética. Normalmente é preciso utilizar filtros na realimentação de corrente de modo a evitar comutações indesejadas. Dado que a freqüência de comutação é variável, o dimensionamento do filtro de saída deve ser feito para as condições de pior caso, ou seja, para o conjunto de parâmetros que leve à menor freqüência de operação. Quando a freqüência for superior a este valor a ondulação da tensão de saída se reduzirá.

Mudança na tensão de entrada



+

Vo

io

comparadorcom histerese

Realimentação da tensão de saída

v*i*

I

integrador

sensor corrente

referência de tensão

vo

Figura 3.6 Controlador com histerese.

Em princípio o controle por histerese poderia ser aplicado diretamente à tensão de saída. No entanto isto poderia causar sobre-correntes excessivas em situações transitórias. Por exemplo, partindo de condições iniciais nulas, o transistor somente seria desligado quando o capacitor de saída atingisse a tensão desejada. Isto demandaria um longo intervalo de tempo, ocasionando um crescimento excessivo da corrente pelo transistor.

3.3 Outras técnicas não-lineares de modulação Outras formas de controle têm sido pesquisadas com o intuito de melhorar a resposta dinâmica do sistema, aumentar a margem de estabilidade, rejeitar mais eficientemente perturbações, etc. Estas novas técnicas utilizam, via de regra, métodos não-lineares e procuram aproveitar ao máximo as características também não-lineares dos conversores.

3.3.1 Controle “One-cycle” O controle “one-cycle” (Smedley, 1991 e Santi, 1993) permite o controle ciclo a ciclo da tensão de um conversor com saída CC, de modo que o sistema se torna praticamente imune a variações na alimentação e na carga. Opera com freqüência constante e modulação da largura de pulso, mas o instante de comutação é determinado por uma integração da tensão que é aplicada ao estágio de saída do conversor. A figura 3.7 mostra a estrutura básica para um conversor abaixador de tensão. Uma vez que, em regime permanente, a tensão média numa indutância é nula, a tensão de saída, Vo, é igual à tensão média sobre o diodo. A tensão sobre o diodo, no entanto, variará entre praticamente zero (quando o componente conduz) e a tensão de alimentação. Seu valor médio, a cada ciclo de chaveamento, deve ser igual a Vo. Tal valor médio a cada ciclo é que é obtido pela integração de tal tensão. O sinal integrado é comparado com a referência. Enquanto não atingi-la, a chave permanece ligada (tensão E aplicada sobre o diodo). Quando a tensão de referência é igualada, o capacitor do integrador é descarregado e o comparador muda de estado, desligando o transistor, até o início do ciclo seguinte, o qual é determinado pelo clock. Observe que qualquer variação na referência, na tensão de entrada ou na carga afeta o intervalo de tempo que o transistor permanece conduzindo, mas sempre de maneira a manter a tensão média sobre o diodo igual ao valor determinado pela referência. As limitações do método referem-se a não idealidades do circuito. Por exemplo, a queda de tensão devido à resistência do indutor aparecerá como um erro na tensão de saída, pois não



pode ser compensada medindo-se a tensão instantânea no diodo. Para que a tensão de condução do diodo seja devidamente considerada, o reset do integrador deve ser muito rápido e o integrador deve atuar mesmo durante o intervalo em que o transistor está desligado.

+

Vo

comparador

vo

+v*

integrador

referência

+

clock

fc

clock

voE

E

v*

Q Q

S RRf

Civi

vi

Figura 3.7 Controle “one-cycle” aplicado a conversor abaixador de tensão.

3.3.2 Controle de carga O controle de carga (Tang, 1992) é muito semelhante ao controle “one-cycle”, sendo que o sinal integrado é a corrente de entrada do conversor (corrente no transistor, neste caso). As formas de onda e o circuito são mostrados na figura 3.8. Por realizar uma medida da carga injetada no circuito num certo intervalo de tempo, este tipo de controle equivale a um controlador de corrente, apresentando alguma vantagens adicionais, tais como: uma grande imunidade a ruído (uma vez que o sinal de corrente é integrado, e não tomado em seu valor instantâneo); não necessita de uma rampa externa para realizar a comparação (que é feita diretamente com a referência); comportamento antecipativo em relação a variações na tensão de entrada e na carga. A freqüência é mantida constante pelo “clock”.

+

Vo

comparador

+

integrador

Referência de corrente

+

clock

fc

clock

vo

E

E

i* Q Q

S R RfCi

vi

vi

ii

Realimentação da tensão de saída

v*I

integrador

referência de tensão de saída

i*

vo

Figura 3.8 Controle de carga aplicado a conversor abaixador de tensão.



3.3.3 Modulação Delta O sinal de referência é comparado diretamente com a saída modulada (e não a filtrada). O sinal de erro é integrado e a saída do integrador é comparada com zero. A saída do comparador é amostrada a uma dada freqüência, fc, e o sinal de saída do amostrador/segurador comanda a chave. A figura 3.9 mostra o sistema. O estado da chave em cada intervalo entre 2 amostragens é determinado pelo sinal da integral do erro de tensão (no instante da amostragem). Deste modo os mínimos tempos de abertura e de fechamento são iguais ao período de amostragem. A robustez do controlador é seu ponto forte. O problema é que esta técnica de controle é intrinsecamente assíncrona, dificultando o projeto dos filtros.

+

Vo

comparador vo

v*I

integrador

referência

vo

S&H

clock

+ +

fc

clock

voE

Ev*

Figura 3.9. Controlador Delta.

3.4 Modulação em freqüência - MF Neste caso opera-se a partir de um pulso de largura fixa, cuja taxa de repetição é variável. A relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear. Este tipo de modulação é utilizado, principalmente em conversores ressonantes. A figura 3.10 mostra um pulso de largura fixa modulado em freqüência. Um pulso modulado em freqüência pode ser obtido, por exemplo, pelo uso de um monoestável acionado por meio de um VCO, cuja freqüência seja determinada pelo sinal de controle.

σ

t1 t2 t3

voVo

0

E

Figura 3.10 Pulso de largura σ modulado em freqüência.



3.5 Modulação MLP com freqüência de portadora variável Uma alternativa que apresenta como vantagem o espalhamento do espectro é o uso de uma freqüência de chaveamento não fixa, mas que varie, dentro de limites aceitáveis, de uma forma, idealmente, aleatória. Isto faz com que as componentes de alta freqüência do espectro não estejam concentradas, mas apareçam em torno da freqüência base, como se observa na figura 3.11. Note-se que o nível contínuo não sofre alteração, uma vez que ele independe da freqüência de chaveamento.

0Hz 50KHz 100KHz 150KHz 200KHz

8.0V

6.0V

4.0V

2.0V

0V

Figura 3.11. Espectro de sinal MLP com portadora de freqüência variável.

3.6 Referências K. M. Smedley and S. Cuk: “One-Cycle Control of Switching Converters”. Proc. of PESC ‘91,

pp. 888-896. E. Santi and S. Cuk: “Modeling of One-Cycle Controlled Switching Converters”. Proc. of

INTELEC ‘92, Washington, D.C., USA, Oct. 1993. W. Tang and F. C. Lee: “Charge Control: Modeling, Analysis and Design”. Proc. of VPEC

Seminar, 1992, Blacksbourg, USA.



3.7 Exercícios 1. Simule o circuito abaixo que se refere à aplicação de um sinal MLP a um filtro LC e carga

resistiva. Observe o comportamento da corrente no indutor e da tensão de saída no transitório de partida (condições iniciais nulas) e quando ocorre a alteração na carga. A tensão de alimentação do operacional é de +/- 15V. A onda portadora é de 1 kHz, variando entre 0 e 5V.

2. Faça a simulação do circuito abaixo que realiza modulação por limites de corrente (histerese).

Verifique o comportamento da corrente no indutor e da tensão de saída no transitório inicial (condições iniciais nulas) e quando ocorre a alteração na carga. Compare e comente as diferenças com os resultados MLP.

3. Analise comparativamente os espectros da tensão na saída do bloco limitador e da corrente no indutor.

Fontes Chaveadas - Cap. 4 CONVERSORES RESSONANTES J. A. Pomilio


4. CONVERSORES RESSONANTES Nas topologias em que as chaves semicondutoras comutam a corrente total da carga a cada ciclo, elas ficam sujeitas a picos de potência que colaboram para o "stress" do componente, reduzindo sua vida útil. Além disso, elevados valores de di/dt e dv/dt são potenciais causadores de interferência eletromagnética (IEM). Quando se aumenta a freqüência de chaveamento, buscando reduzir o tamanho dos elementos de filtragem e dos transformadores, as perdas de comutação se tornam mais significativas sendo, em última análise, as responsáveis pela freqüência máxima de operação dos conversores. Por outro lado, caso a mudança de estado das chaves ocorra quando tensão e/ou corrente por elas for nula, o chaveamento se faz sem dissipação de potência. Analisaremos a seguir algumas topologias básicas que possibilitam tal comutação não-dissipativa. A carga “vista” pelo conversor é formada por um circuito ressonante e uma fonte (de tensão ou de corrente). O dimensionamento adequado do par L/C faz com que a corrente e/ou a tensão se invertam, permitindo o chaveamento dos interruptores em situação de corrente e/ou tensão nulas, eliminando as perdas de comutação.

4.1 Conversor ressonante com carga em série (SLR) A topologia básica deste conversor é mostrada na figura 4.1.

E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

+ vc -

iL

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

Figura 4.1. Conversor ressonante com carga em série

Lr e Cr formam o circuito ressonante. A corrente iL é retificada e alimenta a carga, a qual conecta-se em série com o circuito ressonante. Co é usualmente grande o suficiente para se poder considerar Vo sem ondulação. As perdas resistivas no circuito podem ser desprezadas, simplificando a análise. Vo se reflete na entrada do retificador entre B e B', de modo que: vB’B = Vo se iL>0 vB’B = -Vo se iL<0 (4.1) Quando iL>0, conduz S1 ou D2. Quando S1 conduz, tem-se: vAB = E/2 vAB' = (E/2-Vo) (4.2) Se D2 conduzir:



vAB = -E/2 vAB' = -(E/2+Vo) (4.3) Quando iL<0, conduz S2 ou D1. Quando S2 conduz tem-se: vAB = -E/2 vAB' = -(E/2-Vo) (4.4) Se D1 conduz: vAB = E/2 vAB' = E/2+Vo (4.5) Usualmente o controle de S1 e S2 é simétrico, e a condução dos diodos D1 e D2 também o é. A análise de meio ciclo permite analisar todo o comportamento do circuito. O controle da tensão de saída é feito por modulação em freqüência. O uso de um transformador entre B e B' permite alterar a tensão na carga, sem afetar o funcionamento da topologia. Este conversor tem como característica uma proteção intrínseca contra sobrecarga, uma vez que opera como uma fonte de corrente, no entanto, exige uma carga mínima para funcionar. A freqüência de ressonância é dada por:

ωor rL C

=⋅

1 (4.6)

O circuito ressonante mostrado na figura 4.2. tem as seguintes equações:

+ -

+-

+ E/2

A

B

B'Lr Cr

+ Vo

+ vc - iL

Figura 4.2. Circuito ressonante equivalente

i t I t toV V

Zot toL Lo o

Coo( ) cos[ ( )] sin[ ( )]= ⋅ ⋅ − +

−⋅ ⋅ −ω ω (4.7)

)]tot([sinIZo)]tot(cos[)VV(V)t(v oLooCoC −⋅ω⋅⋅+−⋅ω⋅−−= (4.8)

ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor, respectivamente. A tensão V é a tensão CC resultante na malha, ou seja, a soma (ou subtração) da tensão de entrada com a de saída (V=VAB').



ZoLC

r

r= (4.9)

4.1.1 Modo de operação descontínuo, ωs<ωο/2 A figura 4.3. mostra as formas de onda referentes a este modo de funcionamento. A figura 4.4. mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento. Em ωo.to, S1 é ligado e iL começa a crescer. A tensão sobre o capacitor cresce desde seu valor inicial (-2Vo). Em ωo.t1, ou seja, 180° após ωoto, iL se inverte e deve fluir por D1 (pois S2 não foi acionado). A retirada do sinal de base/gate de S1 deve ocorrer durante a condução de D1, ou seja, S1 desliga com corrente e tensão nulas. Após mais 180°, a corrente se anula e assim permanece, pois não há outra chave conduzindo. A tensão sobre Cr permanece +2Vo, até o início do próximo semi-ciclo, quanto S2 entra em condução em ωot3. Por causa desta descontinuidade da corrente, meio-ciclo da freqüência de chaveamento excede 360° da freqüência de ressonância. Durante o intervalo t2 a t3, não existe corrente pelo circuito, de modo que a tensão sobre o capacitor não se altera. Variando-se a duração deste intervalo ajusta-se a tensão de saída.

iL

v C

to t1 t2 t3t4

t5S1 D1 -2Vo

2Vo

E

S2

D2 T

1/ω 1/ωο

s

Comando de S1

Figura 4.3. Formas de onda do conversor no modo de operação descontínuo.

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

to a t1

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t1 a t2

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t3 a t4

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t4 a t5

Figura 4.4. Circuitos equivalentes a cada intervalo do modo de operação.



Note que a entrada e a saída de condução dos transistores e diodos ocorre quando a corrente é nula. Assim, não existe perda de chaveamento nos semicondutores. Por outro lado, o pico de corrente pelos dispositivos implica num aumento das perdas de condução.

4.1.2 Modos de operação contínuo para ωo/2<ωs<ωo Atuando-se com freqüência de chaveamento na faixa ωo/2<ωs<ωo teremos uma situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das comutações é dissipativa. A figura 4.5. mostra as formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor neste modo de operação. Na figura 4.6. têm-se os circuitos equivalentes em cada intervalo.

iL

vC

S1 D1 S2 D2

to t1 t2 t3 t4

Figura 4.5. Formas de onda quando ωo/2<ωs<ωo

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

to a t1

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t1 a t2

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t2 a t3

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t3 a t4

Figura 4.6. Circuitos equivalentes a cada intervalo do modo de operação S1 entra em condução em ωoto, sob tensão e corrente diferentes de zero (dissipando potência). Em ωot1 (menos que 180°) a corrente se inverte, passando por D1 (S1 desliga com corrente nula). Em ωot2 S2 entra em condução, desligando D1 e iniciando o semiciclo seguinte. Neste caso não existe o intervalo de corrente nula pelo circuito.

4.1.3 Modo de operação contínuo para ωs>ωo S1 começa a conduzir em ωoto com corrente nula (o sinal de condução deve ter sido aplicado durante a condução de D1). Em ωot1 S1 é desligado e a corrente tem continuidade via D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de condução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se inverter (D2 desligar). A figura 4.7. mostra as formas de onda e os circuitos equivalentes neste modo de operação.



iL vC

to t1 t2 t3 t4

S1 D2 S2 D1D1

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

to a t1

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t1 a t2

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t2 a t3

E/2

A

B

B'Lr Cr

VoiL

t3 a t4 Figura 4.7. Formas de onda para ωs>ωo e circuitos equivalentes em cada intervalo do modo de

operação.

Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os terminais principais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como mostra a figura 4.8. Durante a condução do interruptor (por exemplo, S1), o capacitor colocado em paralelo a ele está, obviamente, descarregado. Quando a chave é aberta, o capacitor se carrega com a corrente da carga, até levar o diodo do ramo complementar (p.ex. D2) à condução. No semiciclo seguinte, ao ser desligado o interruptor (S2), o diodo (D1) deve entrar em condução, o que acontecerá após a carga do capacitor conectado ao interruptor que estava em condução. Como a tensão de entrada é constante, a carga de um capacitor implica na descarga do outro. Assim, a energia armazenada nos capacitores não é dissipada, mas fica fluindo (idealmente) de um para outro. A figura 4.9. mostra a característica estática do conversor. Os valores são normalizados em relação aos seguintes valores base:

VE

IEZo

base

base

base o

=

=⋅

=

2

2ω ω

(4.10)



E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

+ vc -

iL

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

C1

C2

i

S1

iD2

vS1

vS2

E

E

Figura 4.8. Inclusão de capacitores para obter comutações sob tensão nula.

0

5

10

0 0.5 1 1.5

Io

ω sωo

Vo=0.4 Vo=0.4

Vo=0.9

Figura 4.9. Característica estática de conversor ressonante com carga em série

São mostradas curvas para 2 valores de tensão de saída. Note-se que no modo descontínuo (ωs<0,5) o conversor se comporta como uma fonte de corrente, cujo valor é ajustado pela variação da freqüência. A variação da carga (portanto de Vo) não altera o valor da corrente. Isto justifica a afirmação anterior quanto à característica do conversor possuir uma inerente proteção contra sobre-corrente.



4.2 Conversor ressonante com carga em paralelo (PLR) A topologia deste conversor está mostrada na figura 4.10.

E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

iL

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

Lo

i o

Figura 4.10. Conversor ressonante com carga conectada em paralelo com o capacitor Nesta topologia a carga é conectada em paralelo com o capacitor do circuito ressonante. A tensão sobre o capacitor é retificada, filtrada e fornecida à carga. É possível usar transformador para isolar e escalonar a tensão de saída. Para obter um modelo para o circuito, pode-se considerar que a corrente de saída seja sem ondulação, o que é razoável, considerando a elevada freqüência de chaveamento. A tensão sobre o circuito ressonante, vAB será igual a +E/2 caso conduzam S1 ou D1. Quando conduzirem S2 e D2, a tensão será -E/2. Este conversor opera como uma fonte de tensão, podendo operar sem carga e suportando uma larga variação na corrente de saída, mas não possui proteção contra curto-circuito. O circuito ressonante equivalente está mostrado na figura 4.11. e tem as seguintes equações (válidas no intervalo entre t1 e t3):

i t Io I Io t t

EV

Zot tL Lo o

Coo( ) ( ) cos[ ( )] sin[ ( )]= + − ⋅ ⋅ − +

−⋅ ⋅ −ω ω1 2 1 (4.11)

v tE E

V t t Zo I Io t tC Co o Lo o( ) cos[ ( )] ( ) sin[ ( )]= − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ ⋅ −

2 21 1ω ω (4.12)

Onde ILo e VCo são as condições iniciais de corrente no indutor e tensão no capacitor.

+-

+ E/2

A

B

B'Lr

+ Io

iL

Cr

+vC

-

Figura 4.11. Circuito ressonante equivalente para conversor com carga em paralelo ao capacitor.

Nos intervalos (to a t1) e (t3 a t4) as formas de onda têm uma evolução linear.



4.2.1 Modo de operação descontínuo, ωs<ωo/2 Neste modo de operação [4.1], tanto iL quanto vC permanecem nulos por algum tempo. Em ωoto, S1 entra em condução. Enquanto |iL|<Io, a corrente de saída circula pelos diodos da ponte retificadora, mantendo vC=0. Em ωot1, |iL|>Io e a diferença (iL-Io) circula pelo capacitor Cr, aumentando vC. Dada a ressonância entre Lr e Cr, a corrente tende a oscilar. As formas de onda da corrente no indutor e da tensão no capacitor estão mostradas na figura 4.12. Na figura 4.13. têm-se os circuitos relativos a cada intervalo de funcionamento. Quando |iL| se torna novamente menor que Io, o capacitor passa a se descarregar, fornecendo o complemento da corrente de saída. Em ωot2, a corrente se inverte e circula por D1. S1 deve ser desligado antes de ωot3, comutando sob tensão e corrente nulas. Em ωot3 D1 deixa de conduzir e a corrente se anula. O capacitor passa a fornecer sozinho a corrente de saída, decaindo linearmente sua tensão. Quando vC se anula, os diodos da ponte retificadora conduzem, num intervalo de livre-circulação. Em ωot5, S2 entra em condução, iniciando o semi-ciclo negativo. Tanto os transistores, quanto os diodos não produzem perdas nas mudanças de estado. Para que seja possível comutação suave é necessário que a corrente, no limite toque o zero em seu segundo semiciclo. Isto significa que existe uma máxima corrente de carga que pode ser comutada, a qual é dada por:

Io EZo

<2

(4.13)

iL

v C

to t1 t2 t3 t4 t5

S1 D1

Linear Linear Io

E

E/2

Comando de S1

Figura 4.12. Formas de onda de corrente e tensão nos elementos ressonantes no modo de operação descontínuo.

E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

B

B'

Io+

vC E/2

B

B'

Io+

vC

to a t1 t1 a t3 t3 a t4 t4 a t5 Figura 4.13. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento



4.2.2 Modo de operação contínuo para ωo/2<ωs<ωo Atuando-se com freqüência de chaveamento [4.2] na faixa ωo/2<ωs<ωo teremos uma situação em que não ocorre descontinuidade da corrente, de modo que uma das comutações é dissipativa. A figura 4.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante e a figura 4.15. mostra os circuitos equivalentes de cada intervalo de funcionamento. S1 entra em condução quando a corrente é positiva, dissipando potência. A corrente oscila e quando se inverte passa por D1, até que S2 seja disparado. S1 tem seu sinal de acionamento retirado durante a condução de D1, logo, sob corrente e tensão nulas. Após a entrada em condução de S2 inicia-se o semiciclo seguinte.

0

iL

vC

to t1 t2 t3 t4 t5

D2 S1 D1 S2 D2

Figura 4.14. Formas de onda de corrente pelo indutor e tensão no capacitor para ωo/2<ωs<ωo

E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

B

B'

Io+

vC E/2

B

B'

Io+

vC

to a t1 t1 a t2 t2 a t3 t3 a t4

i L i L

Figura 4.15. Circuitos equivalentes para cada intervalo de funcionamento

4.2.3 Modos de operação contínuo para ωs>ωο S1 começa a conduzir com corrente nula (o sinal de condução deve ter sido aplicado durante a condução de D1). Quando S1 é desligado, a corrente tem continuidade via D2. O desligamento de S1 é dissipativo. Durante a condução de D2 envia-se o sinal de condução para S2, o qual entrará em condução assim que a corrente se inverter (D2 desligar). Neste modo de operação é possível, adicionando-se capacitores entre os terminais principais das chaves, obter-se comutação sob tensão nula, como já foi descrito anteriormente. A figura 4.16. mostra as formas de onda de tensão e de corrente e a figura 4.17. mostra os circuitos equivalentes em cada intervalo de funcionamento.



i L v C

to t1 t2 t3 t4

D1 S1 D2 S2

Figura 4.16. Formas de onda de tensão no capacitor e corrente no indutor para ωs>ωο

E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

A

B

B'

Io

i L

+

vC E/2

B

B'

Io+

vC E/2

B

B'

Io+

vC

to a t1 t1 a t2 t2 a t3 t3 a t4

i L i L

Figura 4.17. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento A figura 4.18. mostra a característica de transferência estática deste conversor, para diferentes valores da corrente de saída. A normalização utilizada é a mesma do conversor com carga em série. Nota-se que no modo descontínuo, o conversor apresenta uma boa característica de fonte de tensão, uma vez que Vo independe de Io. O ajuste da tensão é linear com a freqüência de chaveamento. Isto é especialmente útil para o projeto de conversores com múltiplas saídas. Para ωs>ωo, uma variação menor que 50% na freqüência de chaveamento permite uma excursão bastante ampla na tensão de saída. O conversor pode operar como abaixador ou elevador de tensão.

4.3 Conversor ressonante com carga em paralelo, com saída capacitiva No item 4.2. foi visto um conversor cuja carga, conectada em paralelo ao capacitor de ressonância, era alimentada através de um filtro LC, ou seja, do ponto de vista do conversor, a carga se comporta como uma fonte de corrente. Outra possibilidade é ter-se uma carga que se reflita sobre o capacitor ressonante como uma fonte de tensão [4.3], ou seja, que o estágio de saída não possua a indutância de filtragem, como se vê na figura 4.19.



0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4ωsωo

Vo

Io=0.4

Io=0.4

Io=0.8

Figura 4.18. Característica estática do conversor com carga conectada em paralelo com o capacitor

ressonante.

E/2

E/2

S1 D1

S2 D2

Lr Cr

i L

+

Vo

Ro

Io

CoB

B'AB

Figura 4.19. Conversor ressonante com carga em paralelo, do tipo capacitiva

A ressonância se comporta de modo semelhante ao conversor com saída de corrente, mas a corrente de saída existe apenas quando a tensão sobre Cr atinge o valor Vo. Consideremos as formas de onda da figura 4.20. Entre to e t1, a corrente é negativa, circulando por D1. Durante este intervalo é dado o comando para condução de S1, o qual entra efetivamente em condução em t1, sob corrente nula. Entre to e t2 a tensão sobre Cr cresce de modo ressonante, até atingir o valor da tensão de saída. Neste instante, supondo Co>>Cr, a tensão entre B’ e B se mantém constante, num valor igual a Vo. A corrente pelo indutor Lr passa a ter uma variação linear. Se a tensão de saída for menor do que a de entrada, a corrente aumenta, e vice-versa. Em regime, no entanto, Vo>E/2. Quando se desliga S1, em t3, a corrente passa a circular por D2 e S2 recebe sinal para ligar, conduzindo efetivamente quando a corrente se inverter . A tensão sobre Cr varia de modo ressonante, invertendo-se, até ser atingida novamente a tensão de saída (agora negativa), repetindo-se o funcionamento descrito. Dependendo dos parâmetros do circuito e da freqüência de operação, a variação linear da corrente pode levá-la a zero, de modo que não ocorrem as conduções dos diodos. Com a adição de capacitores em paralelo com os interruptores é possível obter um desligamento sob tensão nula, da mesma forma como já foi explanado anteriormente. Assim, todas as comutações dos transistores e diodos são suaves. Como vantagem deste conversor tem-se a não necessidade do indutor de saída o qual, especialmente em aplicações de alta tensão, são elementos problemáticos. Por outro lado, como a condução dos diodos do retificador se dá apenas durante parte do período de chaveamento, para uma mesma potência de saída, eles devem conduzir uma corrente de pico de maior valor. Além disso, suas comutações serão mais dissipativas, dado que as correntes comutadas são de maior



intensidade. Isto se torna mais crítico à medida que crescem a potência e a freqüência de chaveamento.

iLv

C

to t1 t2 t3

Vo

-Vo

D1 S1 S1 D2 S2

linear

linear

ressonante

Figura 4.20. Formas de onda do conversor com carga em paralelo do tipo capacitiva

4.4 Alterações nas topologias dos conversores ressonantes O controle da tensão de saída, conforme foi visto, se faz pela variação da freqüência de chaveamento. Isto significa que, para os casos em que se deseja uma larga faixa de variação da tensão, o espectro de freqüência pode ser grande. A dificuldade oriunda deste fato é que o dimensionamento dos elementos de filtragem deve ser feito para a menor freqüência possível, levando, assim, a um superdimensionamento para as freqüências mais altas. Além disso, a relação entre o sinal de controle e a tensão de saída é, em geral, não-linear, levando a uma maior dificuldade no projeto da malha de controle. Outro fator significativo nestes conversores é o de que a corrente e a tensão RMS pelas chaves semicondutoras é maior do que a necessária para a transferência de potência para a saída. Isto ocorre por conta da energia envolvida no processo de ressonância próprio do circuito, implicando no aumento dos reativos do circuito, sem relação com a potência ativa da saída. Visando basicamente, contornar estes inconvenientes, quais sejam, os maiores valores RMS e o controle por variação da freqüência, têm sido feitas inúmeras propostas de alterações nestas topologias, das quais, a título de exemplo, indicaremos o caso do conversor SLR.

4.4.1 Limitação da sobre-tensão A figura 4.21. mostra um circuito que limita a tensão sobre o capacitor do circuito ressonante à tensão de alimentação [4.5]. A colocação dos diodos evita a presença de valores de tensão mais elevados sobre os componentes. A não existência de um retorno de energia para a fonte faz com que a energia retirada da alimentação vá toda para a carga (desconsiderando-se as perdas). Neste circuito, o controle da tensão de saída continua sendo feito pela variação da freqüência de chaveamento [4.6]. Em t1 o interruptor entra em condução, partindo de uma corrente inicial nula. A tensão sobre o capacitor, que estava limitada em -E/2, cresce, variando de modo ressonante, até que em t2, atinge +E/2 e fica limitada. A corrente passa a variar linearmente, decaindo até zero em t3. Em t4 S2 é ligado e inicia-se o ciclo negativo. O aumento da freqüência pode fazer com que a corrente não caia a zero durante a condução dos interruptores. Caso isto aconteça, quando os interruptores são desligados, a continuidade da



corrente se dá pela condução dos diodos D1 ou D2. A inclusão de capacitores junto aos interruptores permite, assim, um desligamento suave. A figura 4.22. mostra as formas de onda obtidas.

S1 D1

S2 D2Lr Cr

+ vc -

Ro

Co

E/2

E/2

Vo

+

Da2

Da1

Figura 4.21. Circuito ressonante com carga em série, com limitação de tensão

i L vC

to t1 t2 t3 t4

-E/2

E/2

S1 S1 Da1

inclinação depende de Vo

Figura 4.22. Formas de onda com limitação da tensão sobre o capacitor ressonante

4.4.2 Controle por MLP Torna-se possível realizar um controle por Modulação de Largura de Pulso [4.7] por meio da interrupção do processo ressonante que envolve o capacitor no momento em que sua tensão passa pelo zero. Isto é feito pelo uso de chaves colocadas em paralelo com o capacitor, as quais são fechadas no momento adequado, abrindo-se quando se deseja concluir o processo ressonante. O circuito é mostrado na figura 4.23. A chave colocada junto ao capacitor deve ser bidirecional em tensão e corrente. Seu acionamento ocorre quando a tensão atinge o zero, de modo que o circuito de controle precisa monitorar esta tensão para saber o momento de ligar a chave auxiliar. Na verdade, o controle não é MLP puro, uma vez que a tensão de saída depende também da duração do período de ressonância. Fazendo-se com que este período seja muito menor do que o período no qual se faz o controle MLP, obtém-se uma relação razoavelmente linear entre o sinal de controle e a tensão de saída. A figura 4.24. mostra as formas de onda do circuito.



S1 D1

S2 D2Lr Cr

Ro

Co

E/2

E/2

SauxDa1

Da2

+

Vo

Figura 4.23. Conversor com controle MLP

to t1 t2 t3 t4 t5

iL

vC

Saux

S1

S2

S1 S1Saux

S1 e Da1

-E/2

E/2

0

t2'

Figura 4.24. Sinais de comando dos interruptores (traços superiores); corrente no indutor e tensão no capacitor ressonante.

Em to o interruptor S1 é ligado. Inicia-se a ressonância entre Lr e Cr. O capacitor, que estava carregado com uma tensão negativa -E/2, vai invertendo sua tensão. Quando esta chega a zero, em t1, o interruptor auxiliar, Saux, entra em condução, mantendo a tensão sobre Cr em zero. A corrente por Lr cresce linearmente até que em t2 a chave auxiliar é aberta. A ressonância entre Lr e Cr é retomada, e a tensão cresce até o valor E/2, no qual é limitada. Quando o diodo de limitação da tensão entra em condução encerra-se a ressonância e a corrente pelo indutor começa a cair linearmente, atingindo zero em t3. S1 é desligado sob corrente zero em t4. O semiciclo negativo se inicia com a entra em condução de S2, em t5.

4.5 Referências Bibliográficas [4.1] H. L. Hey; P. D. Garcia and I. Barbi: “Analysis of Parallel Resonant Converter (PRC)

Operating at Switching Frequency Less than Resonant Frequency”. Proc. of 1st. Power Electronics Seminar, Florianópolis - SC, Dec. 1989.

[4.2] Y. Kang and A. K. Upadhyay: “Analysis and Design of a Half-Bridge Parallel Resonant Converter”. Proc. Of IEEE PESC Record, 1987, pp. 231-243.



[4.3] R. Steigerwald: “Analysis of a Resonant Transistor DC-DC Converter with Capacitive Output Filter”. IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. IE-32, no. 4, Nov. 1985, pp. 439-444.

[4.4] S. D. Johnson, A. F. Witulski and R. W. Erickson: “Comparison of Resonant Topologies in High-Voltage Applications”. IEEE Trans. On Aerospace and Electronic Systems, vol. 24, no. 3, May 1988, pp. 263-273.

[4.5] F. Tsai and F. C. Lee: “A Complete DC Characterization of a Constant-Frequency, Clamped-Mode, SDeries-Resonant Converter”. Proc. Of IEEE PESC Record, April 1988, pp. 987-996.

[4.6] J.L.F.Vieira;F.E.V.Melo;I.Barbi:”Conversor Série Ressonante com Grampeamento de Tensão no Capacitor”.Revista Controle e Automação, SBA, vol. 3, nº 3, Ago/Set 1992

[4.7] J.L.F.Vieira; I.Barbi:“Constant Frequency PWM Capacitor Voltage Damped Series Resonant Power Supply”.IEEE - APEC '92, Dallas, USA, 1991



4.6 Exercício Considere o circuito abaixo que representa um inversor em meia-ponte alimentando um circuito ressonante com carga capacitiva em paralelo. Este modelo de carga representa o comportamento de um ozonizador (a tensão dos diodos zener equivale à tensão de ionização do ar). Parâmetros do transformador: Relação de transformação: 1:50; Indutância do primário: 100mH, acoplamento unitário. A tensão de ruptura dos diodos zener (parâmetro BV do modelo) deve ser alterada para 2 kV. As fontes CC de entrada são de 100V. Os sinais de comando das chaves são alternados entre si, com período de 2ms e pulso de 700us. Simule o circuito (~20ms) e analise as formas de onda de tensão e de corrente indicadas na figura. Verifique com cuidado a ocorrência (ou não) de comutação suave.

Fontes Chaveadas - Cap. 5 Conversores com Outras Técnicas de Comutação Suave J. A. Pomilio

http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor

5-1

5. CONVERSORES COM OUTRAS TÉCNICAS DE COMUTAÇÃO SUAVE

5.1 Características desejáveis de topologias com comutação suave

Os processos de comutação não-dissipativa, também chamada de comutação suave, podem, em princípio, ser classificados em dois grupos, de acordo com o modo em que ocorram as mudanças de estado das chaves: anulação da corrente (ZCS: zero current switching), ou anulação da tensão (ZVS: zero voltage switching). Em geral, ZVS é preferível ao ZCS para altas freqüências. A razão relaciona-se com as capacitâncias intrínsecas do interruptor. Quando a chave é ligada sob corrente nula, mas com uma tensão em seus terminais, a carga armazenada nas capacitâncias internas é dissipada sobre o componente. Este fenômeno se torna mais significativo em freqüências muito elevadas. Por outro lado, nenhuma perda ocorre em ZVS. Tipicamente, conversores ZCS são operados até freqüências de 1 a 2 MHz, enquanto os ZVS podem atingir 10 MHz, em baixas potências. Existe uma infinidade de topologias propostas na literatura que permitem obter comutações suaves dos interruptores. Uma questão que se coloca, assim, é como compará-las.

São indicados a seguir alguns critérios que podem ser levados em consideração. • Comutações ZVS são, em princípio, preferíveis para os componentes com maior capacitâncias

(MOSFET); • Comutação ZCS é preferível para componentes com "rabo de corrente" (IGBT); • A quantidade de novos elementos ativos (principalmente transistores) deve ser mínima; • A quantidade de elementos indutivos adicionais deve ser mínima; • A quantidade total de novos elementos deve ser mínima; • Caso existam transistores adicionais, eles devem, preferivelmente, estar no mesmo potencial de

acionamento de um dos transistores da topologia original; • O sinal de comando do(s) transistor(es) adicional(is) deve, de preferência, ser síncrono com o

sinal de um dos transistores originais. Se puder ser o mesmo sinal, melhor; • A topologia modificada deve permitir comutação suave para todos os componentes ativos,

inclusive os adicionais; • O circuito modificado deve, preferivelmente, continuar operando com o mesmo tipo de

modulação do circuito original; • O circuito adicional não deve promover aumento nas exigências de tensão e de corrente dos

componentes do circuito original;

5.2 Conversores quase-ressonantes Os conversores quase-ressonantes procuram associar as técnicas de comutação suave presentes nos conversores ressonantes às topologias usualmente empregadas em fontes (buck, boost, Cuk, etc.) [5.1]. Os conversores quase-ressonantes associam às chaves semicondutoras um circuito ressonante (composto por um indutor e um capacitor) de modo que as mudanças de estado das chaves ocorram sempre sem dissipação de potência, seja pela anulação da corrente (ZCS), seja pela anulação da tensão (ZVS) [5.2]. A figura 5.1. mostra as estruturas das chaves ressonantes, as quais, substituindo os interruptores nas topologias básicas, permitem operá-los sempre com comutação suave.



5-2

LrS Cr

a)

LrS Cr

LrSCr

Cr

LrS

b)

Figura 5.1. a) Interruptores ressonantes a corrente zero (ZCS) b) Interruptores ressonantes a tensão zero (ZVS)

Se o interruptor ZCS é implementado de modo a que seja possível a passagem de corrente apenas num sentido, ele é dito de meia-onda. Se a corrente puder circular com ambas polaridades, tem-se o interruptor de onda completa, como se vê na figura 5.2.

Cr

Lr Lr Cr

a)

b)

Lr CrLr

Cr

Figura 5.2. Interruptores ZCS com:

a) Configuração de meia-onda e b) configuração de onda completa

Da mesma forma que para os interruptores ZCS, os ZVS tem as configurações de meia-onda (nas quais a tensão sobre o interruptor só pode assumir uma polaridade) e de onda completa (quando ambas polaridades são possíveis de serem suportadas pelo interruptor), como se vê na figura 5.3.

a)

LrCr

LrCr

b)

Lr

Cr

LrCr

Figura 5.3. Interruptores ZVS com: a) Configuração em meia-onda e b) em onda completa



5-3

A figura 5.4. mostra algumas das topologias básicas quando convertidas para operar com ZCS e ZVS. Note-se que a única alteração é a substituição do interruptor simples pelos interruptores descritos anteriormente.

Buck

LrCr

Buck - ZCS Buck - ZVS

LrCr

BoostBoost - ZCS

Cr Lr

Boost - ZVS

Lr

Cr

Figura 5.4. Conversores buck e boost nas configurações básica, ZCS e ZVS

5.3 Conversores operando com ZCS Neste tipo de conversor, a corrente produzida em uma malha ressonante flui através da chave, fazendo-a entrar e sair de condução sob corrente nula. Considerando um conversor abaixador de tensão (figura 5.5), a chave simples é substituída por uma outra que é associada ao capacitor Cr e ao indutor Lr. O indutor de filtro é suficientemente grande para considerar-se Io constante.

LrCr

LfIo

+VoCfE iL vC

Figura 5.5. Conversor buck - ZCS

5.3.1 Conversor de meia-onda A figura 5.6. mostra as formas de onda para o conversor operando com um interruptor de meia-onda. Com a chave aberta, Io flui pelo diodo e vC e iL são nulas. Em t0 a chave é ligada e iT cresce linearmente. Enquanto iT<Io o diodo continua a conduzir. Em t1, iT=Io, o diodo desliga e se inicia a ressonância entre Lr e Cr. O excesso de iT em relação a Io circula por Cr, carregando-o. Em t1' tem-se o pico de iT e vC=E. Em t1'' iT se torna menor que Io e vC=2E. A corrente iT continua a cair e a diferença para Io é suprida pela descarga de Cr. Em t2 iT vai a zero e a chave desliga naturalmente, já que não há caminho para a inversão da corrente. A partir deste momento deve ser removido o sinal de acionamento do transístor.



5-4

vC

iT

Io

to t1 t2 t3t1' t1"

2E

E

E/Zo

T

Figura 5.6. Formas de onda para conversor buck, ZCS, meia onda

Entre t2 e t3 Cr se descarrega a corrente constante. Quando sua tensão se anula o diodo torna a entrar em condução. As equações pertinentes ao circuito são:

ωo Lr Cr=

⋅1

(5.1)

ZoLrCr

= (5.2)

O intervalo no qual o indutor se carrega linearmente é:

tLr Io

E1 =

⋅ (5.3)

A evolução da corrente durante o intervalo ressonante é:

i IoEZo

t tL o= + ⋅ ⋅ −sin[ ( )],ω 1 para t1 < t < t2 (5.4)

A corrente pelo interruptor se anula em:

ta

Zo IoE

to

2 1=

− ⋅⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

+sin

ω (5.5)

A tensão presente no capacitor ressonante neste instante é: v t E t tC o( ) { cos[ ( )]}2 1 2 1= − ⋅ −ω (5.6) A descarga linear do capacitor obedece à seguinte equação:



5-5

v v tIoCr

t tC C= − ⋅ −( ) ( )2 2 , para t2 < t < t3 (5.7)

A tensão se anula em:

t tv t Cr

IoC3 2

2= +

⋅( ) (5.8)

Note que Vo é a tensão média sobre o capacitor Cr (pois a tensão média sobre Lf é nula). Como a forma de vC depende a corrente Io, a regulação deste circuito (em malha aberta) não é boa. Registre-se ainda que o capacitor fica sujeito a uma tensão com o dobro da tensão de entrada, enquanto a corrente de pico pela chave é maior do que o dobro da corrente de saída. A tensão de saída é dada por:

VoT

E t t dt v tIoCr

t t dto Ct

t

t1

t= ⋅ − ⋅ − ⋅ + − −

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⋅⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪∫∫1

1 1 2 22

32{ cos[ ( )]} ( ) ( )ω (5.9)

Nota-se a dependência da tensão de saída com a corrente de carga (que é a que descarrega o capacitor Cr entre t2 e t3). A figura 5.7. mostra a variação de Vo (normalizada em relação à tensão de entrada) com a corrente (normalizada em relação à corrente de pico do circuito ressonante). Assim, é necessária a presença de uma carga mínima de modo que se proceda à descarga de Cr dentro do período de chaveamento.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.IoZE

Corrente de carga normalizada

Tensão de saída normalizada (Vo/E)

fs2fs

Figura 5.7. Variação da tensão de saída com a corrente da carga.

O funcionamento da topologia se dá com um tempo fixo de condução de transístor (entre t0 e t2). A variação da tensão de saída é feita variando-se a taxa de repetição da condução do transístor, ou seja, por modulação em freqüência. A figura 5.8. mostra a variação da tensão de saída (normalizada) com a variação da freqüência de chaveamento (normalizada em relação à freqüência de ressonância), para diferentes valores de corrente de carga (normalizada em relação a E/Zo).



5-6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

fsf

0.5

0.7

0.9


Figura 5.8. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para diferentes correntes

de carga.

Para que seja possível a ocorrência de comutação não-dissipativa, é necessário que o valor de pico da senóide de corrente, E/Zo, (que se inicia em t1) seja maior que Io, uma vez que isto garante que a evolução de iT se fará de modo a inverter sua polaridade (veja eq. 5.4). Uma outra possibilidade de se obter um circuito ZCS é mostrada na figura 5.9., alterando-se a posição do capacitor. Neste caso a máxima tensão sobre o capacitor fica limitada a +/-E. A figura 5.10. mostra as formas de onda pertinentes.

Lr

Cr

LfCfE

Figura 5.9. Conversor buck-ZCS

5.3.2 Conversor de onda completa Uma alteração neste circuito e que melhora sua regulação, tornando a tensão de saída menos dependente da corrente Io, consiste na inclusão de um diodo em anti-paralelo com o transístor, de modo que seja possível a inversão da corrente iT, prosseguindo o comportamento ressonante por quase todo o ciclo. A descarga linear de Cr só ocorrerá quando se anular iT, o que ocorrerá para um valor muito menor de vC, em relação ao caso anterior.



5-7

vC

iL+E

-Eto t1 t2 t3

T

Io

t1"

Figura 5.10. Formas de onda do conversor buck-ZCS modificado. As equações são as mesmas descritas anteriormente, apenas o instante t2 é obtido para um ângulo maior que 270o (no caso de meia-onda o ângulo é menor do que 270o). A figura 5.11. mostra as formas de onda. Nota-se a redução expressiva do intervalo linear de decaimento da tensão no capacitor, o que contribui decisivamente para a redução da influência da corrente de saída sobre a tensão.

iLv C

Io

2E

E

to t1 t3t2t1' t1"

Figura 5.11. Formas de onda da corrente e da tensão nos componentes do circuito ressonante

A figura 5.12. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à tensão de alimentação) com a corrente de carga (normalizada em relação à corrente de pico do circuito ressonante), para dois valores de freqüência de chaveamento. Obviamente o comportamento é muito mais independente da corrente do que o caso do conversor de meia-onda.



5-8

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.

Io ZE


Corrente de saída normalizada

fs

2fs

Figura 5.12 Variação da tensão de saída com a corrente de carga.

5.4 Conversor operando com ZVS Nestes conversores o capacitor ressonante produz uma tensão nula sobre a chave, devendo ocorrer o chaveamento sob esta situação. O circuito mostrado é de uma topologia abaixadora de tensão. O funcionamento é de meia-onda, uma vez que o diodo não permite a inversão da tensão no capacitor. A corrente de saída pode ser considerada constante (Lf grande o suficiente) durante o intervalo em que ocorre a ressonância entre Lr e Cr.

Lr

CrE

+ vC

+

VoCf

LfIo

iLDr

Figura 5.13. Conversor buck-ZVS A figura 5.14. mostra as formas de onda do circuito ressonante. Inicialmente, pela chave circula Io, mantendo vC=0. Em to a chave é aberta sob tensão nula. A tensão vC cresce linearmente (com o capacitor sendo carregado por Io) até atingir a tensão de alimentação E (t=t1). Neste instante o diodo de circulação, D, fica diretamente polarizado e passa a conduzir. Cr e Lr então iniciam sua ressonância. A corrente iL diminui, enquanto a corrente que circula por D vai crescendo complementarmente, a fim de perfazer Io. Em t1', iL=0 e vC atinge seu pico, vC=E+Zo.Io. Em t1'' vC=E e iL=-Io. Em t2, vC=0 e não se inverte por causa do diodo Dr, que entra em condução, permanecendo assim enquanto a corrente iL for negativa (até t2'). Entre t2 e t2', iL varia linearmente. O sinal de comando para a entrada em condução do transístor deve ser aplicado durante a condução do diodo, de modo que, apenas a corrente pelo indutor ressonante se inverta, em t2, o transistor entre em condução. A corrente continua crescendo de forma linear, até atingir Io, em t3, desligando o diodo de livre-circulação.



5-9

iLvC

Io

Tt3t2't2t1"t1't1to

E

Zo.Io

Figura 5.14. Formas de onda do conversor buck-ZVS

O instante t1 é dado por:

tE Cr

Io1 =

⋅ (5.10)

A ressonância ocorre entre os instantes t1 e t2. A tensão no capacitor obedece à seguinte equação: v E Zo Io t tC o= + ⋅ ⋅ ⋅ −sin[ ( )]ω 1 (5.11) O instante t2, no qual a tensão sobre o capacitor Cr se anula é:

t t aE

Zo Ioo2 1

1= + ⋅

−⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ωsin (5.12)

No intervalo ressonante a corrente por Lr segue a seguinte equação:

[ ]i Io t tL o= ⋅ ⋅ − ≤ ≤cos ( )ω 1 , para t1 t t2 (5.13) Após t2 e até t3 a corrente varia linearmente:

i i tELr

t tL L= + ⋅ − ≤ ≤( ) ( )2 2 , para t2 t t3 (5.14)

O instante t3 é dado por:

t tLr Io i t

EL3 2

2= +

⋅ −[ ( )] (5.15)

Como as tensões médias sobre as indutâncias são nulas, a tensão de saída é a diferença entre a tensão de entrada e a tensão média sobre o capacitor ressonante. Vo E vC= − (5.16)



5-10

[ ]Vo ET

Io tCr

dt E Zo Io t t dtot

tt

= − ⋅⋅

⋅ + + ⋅ ⋅ − ⋅⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

∫∫11

1

2

0

1

sin[ ( )ω (5.17)

A grandeza Zo.Io deve ser maior que E, caso contrário vC não irá se anular, e Dr não conduzirá, fazendo com que a entrada em condução do transístor se dê sob tensão não nula. Neste circuito, o tempo desligado da chave é constante, podendo-se variar a tensão de saída pelo ajuste da freqüência. Novamente aqui o capacitor e a chave semicondutora devem suportar uma tensão de pico com valor maior do que o dobro da tensão de entrada e que aumenta com o aumento da corrente de saída. A figura 5.15. mostra a variação da tensão de saída (normalizada em relação à tensão de alimentação) com a freqüência de chaveamento (normalizada em relação à freqüência de ressonância), para diferentes correntes de carga (normalizadas em relação a E/Zo). Nota-se que quanto maior a corrente, menor a tensão de saída. Isto se explica facilmente, uma vez que para correntes maiores o pico da tensão sobre Cr aumenta e, portanto, a tensão média sobre este capacitor, reduzindo assim a tensão de saída. Existe um limite tanto para a máxima corrente, quanto para a máxima freqüência, acima do qual a tensão média sobre o capacitor se iguala à tensão de entrada. O aumento da freqüência de chaveamento ou da corrente levaria, em princípio, a tensões negativas de saída, o que não é possível devido à existência do diodo de livre-circulação.

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Io=1

Io=2.5

Io=5

Vo/E

fs/fo Figura 5.15. Variação da tensão de saída com a freqüência de chaveamento, para diferentes

correntes de carga.

5.4.1 Conversor ZVS com limitação da sobre-tensão É possível um circuito operar em ZVS sem sobre-tensão, às custas de uma maior complexidade. Neste caso, a tensão sobre a chave não ultrapassa a tensão de alimentação. Quando a tensão sobre algum dos capacitores tende a ultrapassar E, o diodo do ramo complementar entra em condução, grampeando a tensão. A figura 5.16. mostra o circuito, enquanto na figura 5.17. têm-se as formas de onda nos componentes do circuito ressonante.



5-11

ES1 D1 C1

S2 D2 C2

Lf

Cf

+

Vo

i L Io

Figura 5.16. Conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão.

EvC2

i L

to t1 t2 t3 t4 t5 T

S1 D2S2 C1

C2D1

S1

C1 C2

Io=iL

Figura 5.17. Formas de onda do conversor buck-ZVS com limitação da sobre-tensão

O circuito opera como um abaixador de tensão. Quando S1 ou D1 estão conduzindo, a corrente pela indutância cresce, uma vez que E>Vo. A tensão de saída é igual à tensão média sobre o capacitor C2. Consideremos, para efeito de análise do funcionamento do circuito, que vC2 seja igual à tensão de entrada, E, e que S1 esteja conduzindo. A tensão sobre o capacitor C1 é, obviamente, zero. No instante to S1 é desligado e a sua tensão terminal cresce de acordo com o processo de carga de C1. A continuidade da corrente de indutância se dá através dos capacitores: C2 vai se descarregando e C1 vai se carregando, de modo que a soma de suas tensões seja sempre igual à tensão de alimentação. Como a corrente da indutância varia pouco, a forma observada da tensão sobre os capacitores é praticamente linear. Quando vC2 se anula (em t1) o diodo D2 entra em condução. Sobre a indutância é aplicada a tensão de saída e a corrente decai linearmente. Durante a condução de D2 é enviado sinal de acionamento para S2, o qual entra em condução apenas a corrente iL se torne negativa (em t2). No instante t3, S2 é desligado e sua tensão terminal cresce a partir do zero, com uma inclinação que depende do valor da corrente (negativo e aproximadamente constante) pela indutância. A tensão vC2 cresce, enquanto vC1 diminui. Quando a tensão sobre C2 atinge o valor da tensão de entrada (em t4), D1 entra em condução, e a corrente de saída cresce linearmente, com uma inclinação que depende da diferença entre as tensões de entrada e de saída. Durante a condução de D1 é enviado sinal de acionamento para S1, o qual entra em condução quando a corrente se torna positiva (em t5), completando o ciclo. Este tipo de arranjo pode ser utilizado nos conversores ressonantes apresentados no capítulo anterior, quando operando em freqüência acima da freqüência de ressonância, possibilitando obter ambas comutações não-dissipativas.



5-12

5.5 Introdução de controle por MLP De forma similar ao apontado para os conversores ressonantes, os conversores quase-ressonantes podem operar de modo semelhante ao MLP pela interrupção do ciclo ressonante. Para tanto é necessária a inclusão de um interruptor adicional, o qual é comandado de maneira independente do interruptor principal [5.3, 5.4].

5.5.1 Conversor ZCS-MLP Considerando o caso ZCS, a introdução de uma chave em série com o capacitor possibilita interromper o processo de descarga, mantendo a tensão do capacitor no valor de pico. A figura 5.18. mostra um conversor buck-ZCS, com um interruptor auxiliar que interrompe o ciclo ressonante. O início da ressonância não é afetado, uma vez que a corrente circula pelo diodo desta chave auxiliar (Da). Quando a tensão atinge o pico e a corrente tende a se inverter, não existe caminho, uma vez que o transistor (Sa) não se encontra acionado. A figura 5.19. mostra as formas de onda da corrente por Lr, da tensão sobre Cr e da tensão sobre o diodo de saída. Recorde-se que a tensão de saída é igual à tensão média sobre o diodo, vd. Quando é interrompido o processo ressonante, a corrente da carga (praticamente contínua) continua a ser suprida pelo interruptor principal, Sp, de modo que a tensão aplicada ao diodo de saída é praticamente a tensão de alimentação. Assim, interrompendo o intervalo ressonante por um tempo cuja duração é variável, com o controle operando a freqüência fixa, tem-se o ajuste da tensão de saída por MLP.

Lr

Cr

Lf

Io+

VoCfE

i L

vc

vd

Sp

Dp

SaDaDf

Figura 5.18. Conversor buck-ZCS-MLP

vd

vCi L

2E

E

δ

T

*

2E

Figura 5.19. Formas de onda no diodo de saída e no circuito ressonante

Persiste ainda a influência do intervalo de ressonância sobre a tensão de saída, que se caracteriza por um acréscimo nesta tensão em relação ao que seria a saída MLP normal, considerada um ciclo de trabalho de valor δ*. No entanto, utilizando valores elevados da freqüência



5-13

de ressonância (em relação à freqüência de chaveamento), o efeito global é praticamente o de um circuito controlado em MLP, como se vê na figura 5.20. Note-se que a tensão média dentro dos intervalos ressonantes é igual à tensão de entrada, E, de modo que, do ponto de vista da tensão de saída, é como se o ciclo de trabalho fosse aumentado de uma porção equivalente a 1 ciclo ressonante. A equação 5.18. dá a expressão para o valor da tensão de saída em função de intervalo de bloqueio da ressonância (δ*) e da relação entre a freqüência de chaveamento, fs, e a freqüência de ressonância, fo.

Vo Efsfo

= ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟δ * (5.18)

0.5

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Vo/E

δfs/fo = 0.1 fs/fo = 0.001* Figura 5.20. Variação da tensão de saída com o intervalo de interrupção do ciclo ressonante, para

diferentes freqüências de chaveamento

5.5.2 Conversor ZVS-MLP De forma análoga ao que foi apresentado para o conversor ZCS, é possível também alterar o conversor ZVS de modo a ter um comportamento tipicamente MLP, ou seja, que tenha a tensão de saída ajustável não pela variação da freqüência, mas pelo controle do intervalo de condução dos interruptores. A figura 5.21. mostra uma topologia de conversor abaixador de tensão para operação em MLP. A condução da chave auxiliar produz um intervalo em que se inibe a realização da ressonância entre Lr e Cr, como se pode analisar pelas formas de onda da figura 5.22. Consideremos que a chave Sp esteja conduzindo e que por ela passe a corrente de carga, Io, suposta constante. A tensão aplicada ao filtro de saída é a própria tensão de entrada (uma vez que não há queda sobre Lr).

Lr Lf

Cf Ro

+

Vo

+

vD

E

Sp

Cr

Savcr

iL

DpDf

Io

Figura 5.21. Conversor ZVS operando em MLP

A chave auxiliar, Sa, entra em condução ainda durante a condução de Sp, mas não ocorre nenhuma alteração nas formas de onda do circuito. No instante to a chave principal é aberta sob tensão nula (o capacitor Cr está descarregado). Este capacitor se carrega linearmente com a corrente



5-14

de saída, fazendo com que a tensão vD se reduza da mesma forma, até que, em t1, o diodo de livre-circulação entra em condução e a corrente da saída circula por ele. Como a chave auxiliar continua conduzindo, o indutor Lr também entra num intervalo de livre-circulação até que em t2 o interruptor Saux é aberto (sob tensão nula).

Sp

Sa

VCr

I L

VD

VLr

0

0

0

0

to t1 t2 t3 t4 t5

E

E

Io

T

Figura 5.22. Formas de onda do conversor ZVS-MLP Inicia-se então a ressonância entre Lr e Cr. A tensão sobre o capacitor cresce ainda mais, por causa da energia presente em Lr, produzindo importante sobre-tensão sobre o interruptor principal. A tensão prossegue o comportamento oscilante até que, em t3, se anula, levando à condução o diodo em antiparalelo com a chave principal, por onde passa a circular a corrente presente em Lr. Esta corrente assume uma variação linear. Durante a condução do diodo envia-se o sinal de comando para o interruptor, o qual entra em condução apenas a corrente se torne positiva (em t4). A corrente de entrada cresce até atingir o nível da corrente de saída, quando o diodo de livre-circulação desliga, completando o ciclo (em t5). Nota-se que a tensão sobre o diodo obedece à tensão de comando de S, a menos de atrasos que dependem do circuito ressonante e dos parâmetros do circuito (como a tensão de entrada, a corrente de carga, etc.).

5.6 Outras topologias com comutação não-dissipativa

5.6.1 Inversor pseudo-ressonante Um inversor pseudo-ressonante [5.5] é composto por um conversor em ponte, possuindo, adicionalmente, um indutor e um capacitor em paralelo com a carga, com objetivo de proporcionar comutação sob tensão nula. A carga é tipicamente do tipo fonte de corrente, ou seja, apresenta uma elevada impedância dinâmica, absorvendo uma corrente constante. T1 e T3 são mantidos em condução até que a corrente iL (que circula por Lr) seja positiva e com valor igual a Ip. Durante este intervalo, a tensão sobre o capacitor é +E. Desligando ambos transistores, a corrente do indutor passará a circular por Cr de uma maneira ressonante, invertendo a tensão no capacitor para -E. Quando a tensão atinge este valor os diodos D2 e D4 entram em condução, o que causará a redução de iL de uma forma linear. T2 e T4 devem receber um comando para ligarem durante a condução dos diodos, entrando em condução quando a corrente se inverter, sem dissipar potência, e iniciando o semi-ciclo negativo.



5-15

CARGA

E

T1 D1

T4D4 D3

T3

D2 T2Lr

CrA BIa+ -

iL

Figura 5.23. Inversor pseudo-ressonante Como se vê na figura 5.24., a tensão sobre a carga é praticamente quadrada e a freqüência de ressonância é muitas vezes maior que a freqüência de chaveamento. Com um acionamento adequado das chaves este conversor pode operar em MLP, produzindo saídas em baixa freqüência, se desejado. O uso de um retificador como carga leva à implementação de um conversor CC-CC. A substituição da fonte de tensão por uma de corrente permite sintetizar um conversor com operação ZCS.

V AB

i L

+Ip

-Ip

E

-E

Ressonante (Cr)

T1T3

D2D4

T2T4

D1D3

Figura 5.24. Formas de onda do inversor pseudo-ressonante

A obtenção de comutação suave exige um valor mínimo para a corrente de pico dado por:

Ip Ia ECrLr

≥ + ⋅ ⋅2 (5.19)

5.6.2 Conversor ressonante “single-ended” Diferentemente do que foi visto para os conversores ressonantes, estudados anteriormente, estes inversores “single-ended” apresentam apenas um interruptor comandado e a inversão da tensão sobre a carga se dá pela ocorrência da própria ressonância [5.6]. Estes circuitos são comumente utilizados em conversores para aquecimento indutivo em alta freqüência, de forma que a carga equivalente é uma resistência, associada à potência consumida no aquecimento A figura 5.25. mostra uma topologia (alimentada em tensão) destes conversores, chamada de regenerativa (por permitir a inversão no sentido da corrente).



5-16

E

Lr

Cr

carga

+ Vc

I L

Figura 5.25. Conversor ressonante “single-ended”

A figura 5.26. mostra as formas de onda da corrente pelo indutor e da tensão aplicada à carga.

iL

vCE

t1 t2 t3 t4 T

D T

Figura 5.26. Formas de onda do conversor ressonante “single-ended”

Quando conduz o transistor a tensão de entrada é aplicada à carga (e também ao circuito ressonante). O capacitor se encontra carregado e vC = E. A corrente pelo indutor cresce linearmente. Quando o transistor é desligado, em t1, o faz sob tensão nula. A corrente da indutância circula pela carga e pelo capacitor, de modo ressonante. A tensão vC se torna negativa, atingindo um pico, em t2, cujo valor é muito superior à tensão de entrada (em função das condições iniciais da corrente do indutor e da tensão do capacitor). A ressonância prossegue e a tensão volta a ser positiva. Quando atinge um valor igual ao da tensão de entrada (em t3) o diodo entra em condução, mantendo vC constante. Durante a condução do diodo é enviado o comando para ligar o transistor, o que ocorre apenas quando a corrente se torna positiva (em t4), reiniciando o ciclo.

5.6.3 Conversor semi-ressonante Considerando o conversor elevador de tensão convencional, a corrente de entrada Ii é composta por uma fonte de tensão, E, associada em série com um indutor Lr. Sendo Lr suficientemente pequeno para permitir operação no modo descontínuo, no momento da entrada em condução da chave não ocorre dissipação de potência, o que ocorrerá no desligamento.



5-17

Ii Co

+

Vo Co

+

VoE

Lr

Figura 5.27. Conversor boost

Considere-se um capacitor Cr cujo valor forme um circuito ressonante juntamente com Lr, cuja freqüência seja maior do que a freqüência de operação do conversor. Existem 3 possibilidades de colocação de Cr no circuito de modo a obter comutação ZVS. A chave S deve ser bidirecional em corrente ou em tensão [5.7].

Co

+

VoE

Lr

Co

+

VoE

Lr

Cr

S CrCo

+

VoE

LrCrS

S

(a) (b) (c)

Figura 5.28. Possibilidades de conversor boost semi-ressonante Os conversores semi-ressonantes necessitam de uma quantidade menor de componentes passivos do que os quase-ressonantes equivalentes, e são particularmente adequados às aplicações de baixa potência, podendo operar em freqüências elevadas (na faixa de MHz). Nas diferentes topologias geradas, um dos elementos ressonantes opera também como elemento de armazenamento de energia e filtro. O processamento de energia entre duas fontes de corrente leva a um circuito similar, mas operando em ZCS. Consideremos o circuito da figura 5.28.b. Se o interruptor for um transistor MOSFET, a exigência de uma bidirecionalidade de corrente é atendida. Além disso, a capacitância do dispositivo é absorvida pelo capacitor ressonante, de modo que os elementos parasitas do componente afetam positivamente o desempenho do conversor. A figura 5.29. mostra formas de onda no circuito. Consideremos que o transistor está conduzindo e que no instante t1 ele é desligado. Como o capacitor Cr está descarregado, esta comutação é do tipo ZVS. O capacitor se carrega de modo ressonante até que sua tensão atinja a tensão da carga (em t2), quando o diodo de saída entra em condução e energia é transferida para a saída. A tensão sobre Lr se torna constante e a corrente de entrada decai linearmente. No instante t3 esta corrente se inverte, desligando o diodo de saída. Volta a ocorrer ressonância, reduzindo a tensão sobre Cr. Em t4 esta tensão se anula e o diodo em anti-paralelo com o transistor conduz. A corrente passa a crescer linearmente. Durante a condução deste diodo é enviado o sinal de comando para o MOSFET, o qual entra em condução apenas a corrente se torne positiva, em t5, reiniciando o ciclo. A entrada em condução do transistor é ZCS.



5-18

A inversão da polaridade da corrente de entrada obviamente exige uma fonte receptiva à regeneração de potência. A operação no modo descontínuo faz com que ocorra um “stress” de corrente pelos componentes. No entanto, em aplicações de baixa potência e alta freqüência, é uma topologia interessante.

vc

iL

Vo

t1 t2 t3 t4 t5 T

S Do

Cr

Cr

DsS

Figura 5.29. Formas de onda de conversor boost semi-ressonante.

5.6.4 Conversores MLP com transição sob tensão nula (ZVT-MLP) A figura 5.30. mostra um conversor elevador de tensão que difere de uma topologia MLP convencional pela adição de uma rede ressonante auxiliar [5.8], composta, além do Lr e Cr, do interruptor S2 e dos diodos D2 e D3. Diferentemente do que ocorre nos conversores que empregam chaves ressonantes (ZVS), aqui se faz a introdução de um circuito auxiliar que se comporta como uma espécie de “snubber” ativo, que reduz a potência a ser dissipada sobre o interruptor e envia essa energia para a carga ou para a fonte. Embora o exemplo utilizado seja de um conversor elevador de tensão, pode-se aplicar este princípio a qualquer das topologias.

E

S D

Cr

D

S D

LrLi D

Co Ro

+

Vo

1 12

2

3

o

Vs

Is

VD

I Lr

Ii

Figura 5.30. Conversor boost ZVT-MLP

A figura 5.31. mostra algumas formas de onda referentes a este conversor. A figura 5.32. mostra os diferentes circuitos referentes a cada intervalo de funcionamento do circuito.



5-19

Is

ILr

S1

S2

V

VS0

Vo

0

Ii

to t1 t2 t3 t4 t5 t6 T

S2DoLr

S2LrCr

S2D1

D1D3

S1D3

S1 Do

Cr

D

hard

Figura 5.31. Formas de onda de conversor boost ZVT-PWM

Consideremos que inicialmente ambos interruptores estejam desligados e que a corrente circula pelo diodo de saída. A indutância de entrada é suposta suficientemente grande para se poder desconsiderar a ondulação de sua corrente. No instante to o interruptor auxiliar, S2, entra em condução. A corrente por Lr cresce linearmente até atingir o nível da corrente que circulava pelo diodo, Ii, desligando-o. Este intervalo é dado por:

t toIi LrVo

1− =⋅

(5.20)

Ii VoLr

to a t1

IiLr

Cr

t1 a t2

IiLr

t2 a t3

IiLr

Vo

t3 a t4

Ii

t4 a t5

Ii Cr

t5 a t6

IiVo

t6 a T

Figura 5.32. Circuitos equivalentes a cada intervalo de funcionamento. A corrente ILr continua a crescer, agora com um comportamento ressonante. Cr, que estava carregado, se descarrega até zerar sua tensão (em t2), quando o diodo D1 entra em condução.

t t Lr Cr2 12

− = ⋅ ⋅π

(5.21)



5-20

Para obter uma entrada em condução não dissipativa, o sinal de comando de S1 deve ser aplicado durante a condução de D1 (ou seja, após t2). Entre t2 e t3 conduzem S2 e D1, de modo que a tensão sobre Lr é nula e a corrente por ele se mantém constante. Em t3, S2 é desligado, o que força a corrente iLr a circular por D3, fazendo-a decair linearmente. Isto provoca um desligamento dissipativo de S2, uma vez que a tensão sobre este interruptor cresce para o valor da tensão de saída. Entre t3 e t4 a corrente Is se torna positiva, passando a circular por S1. Quando a corrente ILr se anula, D3 desliga, em t4. Como S1 está conduzindo, energia está sendo armazenada na indutância de entrada, até que, em t5, S1 é desligado. Como Cr está descarregado, este desligamento é sob tensão nula. Em t6 a tensão Vs atinge o valor da tensão de saída e o diodo Do entra em condução, completando o ciclo.

Como vantagens deste tipo de comutação pode-se citar: • Comutação suave (ZVS) tanto para o interruptor principal quanto para o diodo de saída. Isto é especialmente interessante em aplicações com tensão elevada, uma vez que a

capacitância do diodo produz muitos problemas no desligamento. • Mínimo “stress” de tensão e de corrente. Não ocorre aumento nos valores máximos de tensão e de corrente a serem suportados pelos

componentes além dos limites de um conversor MLP convencional. • Comutação suave para uma ampla variação de tensão de entrada e de corrente de saída Como é claro das formas de onda, a tensão média de saída (igual à tensão de entrada somada

à tensão média sobre o diodo Do) depende da duração dos intervalos (t3-t2) e (t6-t5). O primeiro tem duração constante e o segundo depende da intensidade da corrente de saída. No entanto, a ocorrência de comutação suave não depende da corrente de carga ou da tensão de entrada, fato que ocorre em outros tipos de conversores.

• Interruptores referenciados a um mesmo potencial, facilitando o acionamento. Como desvantagens pode-se citar: • Sinais de comando são distintos. • Desligamento dissipativo do interruptor auxiliar

5.7 Circuitos amaciadores Mesmo quando não se utiliza um circuito que apresente comutação suave, pode ser necessário reduzir a potência dissipada sobre o transistor e o diodo. Neste caso pode-se recorrer ao uso dos circuitos amaciadores (snubber). A atuação do snubber se dá, em geral, pelo desvio da corrente e pela limitação da tensão nos componentes nos momentos de comutação. A energia desviada poderá ser dissipada ou, em algumas topologias específicas, reaproveitada no próprio circuito (retornando para a fonte ou sendo absorvida pela carga).

5.8 Outros circuitos com comutação suave

5.8.1 Fonte de Tensão com comutação suave utilizando conversor com capacitor flutuante A figura 5.33 mostra conversores Cuk e SEPIC modificados, ditos com capacitor flutuante [5.9], operando como fonte de tensão regulada. O circuito possui 2 interruptores os quais controlam, respectivamente, os estágios de entrada e de saída, de maneira independente.



5-21

A topologia permite uma isolação em alta freqüência e o circuito, com o comando adequado, possibilita comutações suaves sem aumento nos esforços dos componentes e sem a necessidade de circuitos adicionais [5.10].

Vi

Li LoCb

TiTo

DoDi

+ Vb -

Vo

io

i i

(a)

Vi

Li

Lo

Cb

TiTo

Do

Di

+ Vb -

Vo

io

i i

(b) Figura 5.33 - Conversores Cuk (a) e SEPIC (b) com capacitor flutuante.

Em CCM, a característica estática do conversor Cuk tradicional (sem To e Do), para um ciclo de trabalho δi aplicado ao interruptor Ti, é:

V Vo ii

i

= ⋅−δ

δ1 (5.22)

A presença de To e Do introduz um novo intervalo controlável no qual o capacitor Cb permanece desconectado do circuito. O estágio de entrada realiza uma função elevadora de tensão, tendo a tensão sobre Cb como saída.:

VV

bi

i

=−1 δ

(5.23)

O estágio de saída tem uma característica abaixadora de tensão em relação a Vb: V Vo b o= ⋅ δ (5.24) onde δo é o ciclo de trabalho de To. A relação entre a entrada e a saída mantém uma característica elevadora-abaixadora de tensão, mas com dois comandos separados:

VV

o

i

o

i

=−δ

δ1 (5.25)



5-22

Os sinais de acionamento são síncronos. Para a correta operação do conversor é necessário que: δ δi o≥ (5.26)

Esta topologia permite obter diversas comutações suaves para os transistores e diodos sem a necessidade de circuitos adicionais. Uma capacitância Cs colocada entre os terminais de dreno e fonte de To, adiciona-se à capacitância própria do transistor e propicia um desligamento do tipo ZVS, o que equivale a uma entrada em condução para Do também ZVS. Este diodo passa a conduzir apenas quando Cs , carregado pela corrente de saída, atingir uma tensão igual a Vb (considerando o valor refletido ao primário, caso o circuito tenha transformador). Uma vez que Ti desliga após To, tem-se também sobre este transistor um desligamento ZVS. A corrente de entrada descarrega Cs, levando Di a uma entrada em condução ZVS. Para permitir a To ligar sob tensão nula, seu sinal de comando deve ser enviado com um pequeno avanço em relação ao sinal que ligará Ti. A entrada em condução do transistor de entrada é dissipativa, assim como o desligamento de Do. De qualquer modo, sem circuitos adicionais 6 das 8 comutações presentes no conversor são suaves, o que é um mérito adicional desta topologia. A figura 5.34 mostra os estágios de operação e na figura 5.35 têm-se resultados de simulação, indicando claramente as comutações ZVS.

v

Li LoCb

TiTo

Do

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

v

Li LoCb

TiTo

Do

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

v

Li LoCb

TiTo

Do

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

+

v

Li LoCb

TiTo

Do

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

v

Li LoCb

TiTo

Do

+ Vb -

Vo

i o

i i

i

Di

Figura 5.34 - Estágios de operação do conversor com comutação suave.



5-23

Neste caso deve-se operar no modo de condução descontínua, a fim de garantir a desmagnetização do núcleo. Este modo de funcionamento também permite manter reduzida a ondulação em alta freqüência na corrente de entrada. No entanto, a corrente do indutor de saída deve inverter de polaridade, levando à comutação do diodo Do sob corrente nula. A entrada em condução de Ti será, neste caso, também sob corrente nula. Ou seja, todas as comutações se tornam suaves. A operação no modo descontínuo implica em elevados picos de corrente no lado do secundário, aumentando as perdas por condução. Assim, não necessariamente a eficiência global será maior neste caso.

iTi

iTo

VgTi

VgTo

VdsTo

VdsTi

0

0

0

0

(a)

(b) Figura 5.35 - Tensão, corrente e sinal de comando nos transistores Ti e To.

Múltiplas saídas podem ser obtidas, cada uma delas com um pós-regulador próprio. A indutância de dispersão do transformador produz uma sobretensão no momento em que Ti é desligado, provocando uma inversão no sentido da corrente pelo transformador. Um circuito “snubber” ou um limitador de tensão deve ser usado com o objetivo de limitar o pico de tensão que se observa sobre os transistores. Um protótipo não-isolado foi construído com as seguintes características: • Tensão de saída: 50V • Potência de saída: 500W • Freqüência de chaveamento:100 kHz O rendimento do circuito é mostrado na figura 5.36 para diversos níveis de potência de entrada. Mesmo operando a 100 kHz obtém-se, para uma larga faixa de potência, uma eficiência superior a 90%. Figura 5.37 mostra as formas de onda de tensão e de corrente sobre To. As comutações ZVS são claras. Quando Ti liga o diodo Do desliga e a corrente por To muda de sentido. A oscilação observada na tensão é devida a ressonância entre Cs e indutâncias parasitas presentes na malha intermediária do conversor. O pico de corrente é devido à corrente de recombinação reversa de Do.



5-24

Rendimento (%)

8890929496

200 300 400 500Potência [W]

Figura 5.36 - Rendimento medido do conversor.

VDS

I D

Figura 5.37 - Tensão (100V/div.) e corrente (5A/div.) em To . Horiz.: 500 ns/div.

5.8.2 Fonte de corrente com alto fator de potência, baseado em conversor Cuk A topologia estudada é essencialmente um conversor Cuk com transformador, tendo na entrada um retificador trifásico. As indutâncias de entrada são colocadas em série com cada fase da alimentação, conforme mostrado na figura 5.38. A saída opera como fonte de corrente [5.11].

S

N:1

D

R L

LL

C bC aL i

+ Ua - + Ub -

+Us-

-U L+I L

Ls U D

-

+

vavbvc

Ir

Figura 5.38 - Conversor Cuk, isolado, com entrada trifásica e carga indutiva

Esta topologia apresenta vários aspectos interessantes: alto fator de potência (desde que se opere em condução descontínua nos indutores de entrada), uma única chave comandada, controle com freqüência fixa, isolação em alta freqüência. Como pontos negativos tem-se a comutação dissipativa e o "stress" de tensão e de corrente a que fica sujeito o interruptor.



5-25

Considera-se uma carga indutiva. Nestes casos, o valor da corrente de saída pode ser fixo ou sujeito a ajustes. O fato de o transistor estar submetido a uma tensão elevada praticamente impõe o uso de um IGBT, uma vez que um MOSFET para tal tensão, tipicamente apresenta uma elevada resistência de condução. O processo de desligamento de um IGBT, por sua vez, apresenta um fenômeno de "tail" de corrente, que pode tornar as perdas de desligamento bastante significativas. Por esta razão, a busca de uma alternativa para se obter comutação suave, especialmente no desligamento, se torna importante [5.12]. No que se refere à entrada em condução, uma possibilidade de que seja suave, é que se realize a corrente nula [5.13, 5.14], o que pode ocorrer se se permitir um comportamento de condução descontínua na saída. O uso de comutação suave permite ainda uma relativa redução nos níveis de interferência eletromagnética [5.15]. A necessidade de filtros na entrada do circuito (trifásico), a fim de obter uma corrente praticamente senoidal na rede também auxilia a redução da IEM conduzida. A figura 5.39 mostra as principais formas de onda do circuito, enquanto o diagrama do conversor está na figura 5.40, indicando o circuito não-dissipativo empregado para a limitação dos picos de tensão que ocorrem no desligamento da chave S, devido, principalmente, à indutância de dispersão do transformador. É possível, mantendo a capacidade de limitação do pico de tensão, fazer este circuito funcionar de modo a garantir um desligamento da chave S sob tensão nula. Observe-se que o desligamento é a comutação mais crítica, uma vez que ocorre quando a corrente pela chave é máxima, quando ocorrem sobre-tensões e quando existe o fenômeno de rabo da corrente do IGBT. Suponhamos inicialmente que a indutância de dispersão seja nula. Consideremos que ao final do intervalo em que o transistor está desligado a corrente de saída do retificador seja nula, que a tensão Uc seja igual à tensão de saída refletida ao primário e que o diodo de saída esteja em condução. Quando S entra em condução, o capacitor Cc ressoa com Lc. Pelo interruptor circula a soma da corrente do retificador com a componente ressonante e com a corrente de saída refletida (D é bloqueado). No instante T1 a tensão Uc atinge o valor -Ua e o diodo D1 entra em condução. Supondo Ca>>Cc, a tensão sobre Lc se torna praticamente constante (igual a Ua) e sua corrente decai linearmente. Ao final do tempo de condução (T2), o transistor se abre sob tensão nula. O capacitor Cc se carrega com uma corrente praticamente constante. Em T3 a tensão no primário atinge o valor da tensão de saída (refletida), levando o diodo de saída à condução. No intervalo entre T3 e T6 a corrente do retificador vai a zero. Na verdade, a presença da indutância de dispersão faz com que, no instante T3, ao ocorrer a inversão do sentido da corrente pelos enrolamentos do transformador, surja um pico de tensão, o qual é limitado pela presença do capacitor Cc, e eleva sua tensão acima do valor N.UL. A condição para que se obtenha sempre desligamento a tensão nula é: Uc > Ua Sem considerar a sobre-tensão, esta condição equivale a δ > 0,5. Esta restrição não é muito severa pois, via de regra, para um melhor aproveitamento do material magnético do transformador, a operação em regime se faz em torno deste ponto. Já para situações transitórias, em que o ciclo de trabalho é menor do que 50%, o que ocorre é que a tensão com a qual Cc se carrega é inferior àquela necessária para realizar a comutação sem perdas, constituindo-se num fator de redução das perdas de desligamento, mas não sua eliminação.



5-26

Figura 5.39 - Principais formas de onda do conversor com circuito auxiliar. Caso ideal (sem sobre-tensão)

Ca

S

D2 D1N:1

Cb

D

LiLL

LR

+ U -a + U -b

+UL

-

Uc+

-

Us

+

-IL

va

vb

vc

ia

Cc

Lc

i r

i l

i c

Figura 5.40 - Conversor com circuito para desligamento a tensão nula

Considerando a presença da sobre-tensão, o máximo ciclo de trabalho que ainda garante uma comutação sob tensão nula será inferior a 50% A amplitude da tensão sobre o capacitor Cc depende do valor de sua capacitância. Com uma dada indutância de dispersão a tensão pode ser expressa em função da impedância do circuito formado por Cc e a referida indutância, chamada aqui de Ld.

U U N LdCc

IN

Îc LL

r= ⋅ + ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

(5.27)



5-27

Como se nota na figura 5.39, a presença do capacitor Cc retarda ligeiramente a entrada em condução do diodo de saída, o que significa, do ponto de vista da carga, um maior ciclo de trabalho em relação àquele do transistor. Os resultados experimentais apresentados a seguir foram colhidos em um conversor operando com as seguintes características: Tensão de entrada: 220V (valor RMS de linha) Freqüência de chaveamento: 50kHz Corrente nominal de saída: 10A Carga: 4Ω, 4mH (400 W) Ca: 1μF; Cb: 56μF; Cc:20nF Li: 330μH; Ls:50μH ; Lc: 160μH N: 7,4

A figura 5.41 mostra corrente e tensão sobre o IGBT, vendo-se claramente o desligamento sob tensão nula e o rabo de corrente. Note-se que a corrente inicial não é nula, apresentando um valor igual à corrente de saída refletida ao primário do transformador. A sobre-tensão é de aproximadamente 150V. A eficiência medida do conversor, à potência nominal foi de 90%. O fator de potência medido, à potência nominal foi de 0,98.

Us

is

0

0

Figura 5.41 - Corrente (2A/div) e tensão (200V/div) no interruptor. Horiz.: 4μs/div.

5.9 Referências Bibliográficas [5.1] F. C. Lee: “High-Frequency Quasi-Resonant Converter Technologies”. Proceedings of

IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988, pp. 377-390 [5.2] D. Maksimovic and S. Cuk: “A General Approach to Synthesis and Analysis of Quasi-

Resonant Converters”. IEEE Trans. on Power Electronics, vol.6, no. 1, Jan. 1991, pp. 127-140.

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5-28

[5.5] O.D. Patterson and D. M. Divan: “Pseudo-Resonant Converter Technologies”. Proceedings of IEEE, vol. 76, no. 4, April 1988.

[5.6] I. Barbi: “Progress in the Development of High-Frequency Non-Dissipative Commutation Power converter Technologies”. Proc. of I Power Electronics Seminar, LAMEP, Florianópolis, 1988, pp. 01-15.

[5.7] S. Suzuki, and I. Barbi: “Boost Zero-Voltage Switching Semi-Resonant Converter Analysis (ZVS-SRC)”. Proc. of I Power Electronics Seminar, LAMEP, Florianópolis, 1988, pp. 43-49.

[5.8] G. Hua, C.S. Leu and F. C. Lee: “Novel Zero-Voltage-Transition PWM Converters”. Proc. of PESC ‘92, Toledo, Spain, 1992, pp. 55-61.

[5.9] L. Stefanovic AND S. Cuk: "Capacitive Idling Converters with Decoupled Input Voltage and Output Load Regulation Loops". PESC '93 Conference Record, Seattle, USA, 1993.

[5.10] E. A. Vendrusculo and J. A. Pomilio: "Low-Loss, High-Power Factor Voltage Supply Using a Capacitive Idling Converter". Proc. of IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Warsaw, Poland, June 17-20, pp. 767-772.

[5.11] J. A. Pomilio and G. Spiazzi: "High-Precision Current Source Using Low-Loss, Single-Switch, Three-Phase AC/DC Converter". IEEE Trans. on Power Electronics, July 1996, vol. 11, no. 4, pp. 561-566.

[5.12] L. Malesani, L. Rossetto, G. Spiazzi, P. Tenti, I. Toigo, and F. Dal Lago: "Single-Switch Three-Phase AC/DC Converter with High Power Factor and Wide Regulation Capability". Proc. of INTELEC '92, Oct. 1992, Washington, USA, pp. 279-285.

[5.13] K. Heumann, Ch. Keller and R. Sommer: "Behavior of IGBT Modules in Zero-Voltage-Switch Applications". Proc. of PESC '92, Jun. 1992, Toledo, Spain, pp. 19-25.

[5.14] J.A.Pomilio and G.Spiazzi: "Soft-Commutated Cuk and SEPIC Converters as Power Factor Preregulators". Proc. of IECON '94, Bologna, Italy, Sept. 1994

[5.15] P. Caldeira, R. Liu, D. Dalal and W.J. Gu: "Comparison of EMI Performance of MLP and Resonant Power Converters". Proc. of PESC '93, Seatle, USA, Jun. 1993, pp. 134-140.

5.10 Exercícios 1. Considere um conversor Buck quase-ressonante, ZCS, onda completa, com as seguintes características: E=100V Vo=50V IoMAX=10A fs=200kHz (freq. de chaveamento à máxima carga) Determine os valores de Cr e Lr que permitam a operação do circuito nas condições dadas e que produza o mínimo pico de corrente pelo interruptor. Desenhe (ou simule) as formas de onda da tensão sobre Cr e da corrente por Lr para esta situação. 2. Para os mesmos parâmetros do exercíco anterior, e usando Cr=40nF e Lr=4μH, determine o valor da tensão de saída quando a corrente da carga for de 5A. 3. Considere o circuito mostrado abaixo. Trata-se de um conversor elevador de tensão com um circuito auxiliar para desligamento sob tensão nula. O conversor opera no modo de condução descontínuo.



5-29

a) Descreva qualitativamente o seu funcionamento, descrevendo cada intervalo de funcionamento. Suponha que os comandos dos transistores sejam iguais e que os componentes são ideais. b) Simule o circuito e forneça as formas de onda da tensão e da corrente nos interruptores.

Li

Vi VoLr

S2

D1

D3

D2

CrS1

Vi = 300V Vo = 600V Li = 100uH (corrente inicial zero) Lr = 25uH (corrente inicial zero) Cr = 100nF (tensão inicial = 600V) Na simulação em Pspice, use: Diodos com parâmetro IS = 1E-18 RELTOL = .0001 (ou menor) Freqüência de chaveamento de 40kHz com ciclo de trabalho de 40% Simule poucos ciclos (4 ou 5)

Fontes Chaveadas - Cap. 6 Componentes Passivos Utilizados em Fontes Chaveadas J. A. Pomilio


6-1

6. COMPONENTES PASSIVOS UTILIZADOS EM FONTES CHAVEADAS

6.1 Capacitores Pode-se considerar o modelo para um capacitor mostrado na figura 6.1.a, na qual: C: capacitância Rse: resistência série equivalente Lse: indutância série equivalente Deste circuito, pode-se afirmar que em baixas freqüências o capacitor tem seu comportamento determinado pela capacitância. À medida que aumenta a freqüência, no entanto, o elemento indutivo se torna mais significativo, sendo dominante em altas freqüências. Tal elemento é decorrente, principalmente, das conexões do dispositivo. A resistência se deve, basicamente, ao eletrólito (em capacitor eletrolítico) e às conexões, variando significativamente com a temperatura. A figura 6.1 mostra o circuito equivalente e curvas típicas para capacitores eletrolíticos.

C Rse Lse a) Circuito equivalente de capacitor

10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHz 100MHz

10

100m

1.0m

R=.1 ohm (T=0 C)

R = 1 ohm (T = -40 C)

R = .01 ohm (T = 85 C)

C = 100 uF L = 100 nH

Figura 6.1 b) Comportamento típico da impedância de capacitores

A resistência tem um efeito significativo em termos da ondulação da tensão observada nos terminais do componente, além de ser responsável pelas perdas (aquecimento) do dispositivo. Para uma certa variação de corrente ΔI, a resistência série produz uma variação de tensão ΔV=Rse.ΔI, a qual pode ser muito maior que a variação determinada pela carga ou descarga da capacitância. Muitas vezes é em função da resistência Rse que se determina o capacitor a ser usado como filtro de saída de uma fonte, de modo a se obter a desejada variação de tensão.



6-2

A figura 6.2 mostra a tensão de saída de um conversor abaixador de tensão, indicando claramente a predominância da variação de tensão causada pela queda resistiva em Rse. Os valores utilizados foram obtidos do catálogo do fabricante (Icotron).

L

C

RseRoE

L=1mHC=220uFRse=.45 ohmRo=.5 ohmE=20VVo=10V

+

Vo

0s 0.2ms 0.4ms 0.6ms 0.8ms 1.0ms

10.04V

10.02V

10.00V

9.98V

9.96V

Ondulação relativa à capacitância Ondulação nos terminais do capacitor

Figura 6.2 Ondulação da tensão de saída e sobre a capacitância C.

Usa-se definir o "fator de perdas" do capacitor (tg δ), o qual se relaciona com Rse pela seguinte expressão:

fC2tgR se π

δ= (6.1)

6.1.1 Capacitores eletrolíticos O capacitor eletrolítico tem seu funcionamento baseado em fenômenos eletroquímicos. A principal característica reside no fato que um dos eletrodos, o catodo, é constituído pelo próprio fluído condutor (eletrólito), e não por uma placa metálica. O outro eletrodo, o anodo, é constituído de uma folha de alumínio em cuja superfície é formada (por um processo eletroquímico) uma camada de óxido de alumínio, a qual serve de dielétrico [6.1]. A principal vantagem destes capacitores é a alta capacitância específica (F/m3). Isto se deve, principalmente à espessura da camada de óxido, tipicamente de 0,7 μm (outros materiais dielétricos dificilmente tem espessura inferior a 6 μm), mesmo para componentes para baixas tensões. A intensidade de campo permitida é de aproximadamente 800 V/ μm. O método de bobinagem é o mais empregado na fabricação dos componentes. A bobina contém, além da folha do anodo, uma segunda folha de alumínio (chamada de folha do catodo) que tem, no mínimo, a mesma dimensão da folha do anodo.Esta segunda folha não é oxidada e sua função é servir como uma grande área supridora de corrente para o eletrólito.



6-3

Ambas folhas são separadas por camadas de papel, cujas funções são: armazenador de eletrólito (nos poros do papel absorvente) e separador das folhas metálicas (para evitar curto-circuito). Capacitores construídos como descrito só funcionam convenientemente quando se liga o potencial positivo ao anodo. A ligação inversa produz um processo eletrolítico de deposição de óxido sobre a folha do catodo. Neste processo ocorre geração interna de calor e gás, que pode destruir o componente. Por outro lado, a capacitância diminui, uma vez que é aumentada a espessura do dielétrico. Assim, a aplicação típica é em tensões contínuas. Tensões alternadas, sobrepostas à contínua, desde que não alterem a polaridade, podem ser utilizadas. Na verdade as polarizações invertidas podem ocorrer até cerca de 2 V, que é o potencial no qual se inicia o processo de deposição de óxido. Existem capacitores eletrolíticos bipolares que, por construção, já tem ambas folhas de alumínio oxidadas. Obviamente, a capacitância específica é menor. Como aplicações típicas em fontes chaveadas pode-se citar: • Filtros de entrada: usa-se capacitor eletrolítico de alumínio, com alto produto capacitância

x tensão (CV) e baixas perdas. • Filtros de saída: capacitor eletrolítico de alumínio, com baixo Rse e Lse, especiais para

operação em altas freqüências. Outra característica importante dos capacitores refere-se à sua confiabilidade. Os fabricantes especificam seus componentes em função de sua expectativa de vida, sendo os de alta confiabilidade aqueles que apresentam a maior durabilidade. Esta variável é determinada, para os capacitores eletrolíticos de alumínio, pela qualidade dos materiais utilizados na fabricação. Em geral, a um aumento de temperatura corresponde uma redução na vida do capacitor eletrolítico, de acordo com a expressão:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛θ−

−

⋅=oTT

oT 2BB (6.2)

BT é o tempo de vida esperado. Bo é o tempo de vida de referência, T é a temperatura do capacitor, To é a temperatura de referência (To=40°C). θ é o intervalo de temperatura de meia-vida ( ≅ 10 K) [6.2]. O fator de perdas diminui com o aumento da temperatura e aumenta com a elevação da freqüência de operação. Os valores são indicados, geralmente para 120Hz e 85°C. Para os capacitores eletrolíticos especiais para operação em alta freqüência (série HFC da Siemens, por exemplo), os valores especificados são para 100kHz e 85°C. Quanto à Rse, ela também varia com estes parâmetros, mas, usualmente, diminui com a elevação da freqüência, devido ao aumento da viscosidade do eletrólito, o que aumenta a mobilidade iônica [6.3].

fC2

D)T(RR csse π+= (6.3)

Rs são as perdas ôhmicas do eletrólito, folhas e contatos. O segundo termo da equação representa as perdas no dielétrico. D é o fator de dissipação (D ≅ 0,013, f é a freqüência (Hz) e C é a capacitância (F). Rs normalmente tem um coeficiente negativo com a temperatura (1 a 2% por °C em torna da temperatura ambiente) Como as perdas no capacitor estão diretamente relacionadas com a corrente RMS por ele, a uma variação de Rse corresponde uma mudança na máxima corrente admissível. Assim,



6-4

se a freqüência de operação de um capacitor eletrolítico comum for acima de 2kHz, admite-se uma corrente 40% maior do que a especificada para 120Hz (devido à redução de Rse). Para uma temperatura ambiente de 40°C, admite-se uma corrente 220% maior do que a especificada para 85°C, o que se justifica pela maior facilidade de troca de calor com o ambiente. Por todos estes fenômenos, o valor equivalente do capacitor sofre profundas alterações, podendo, em última análise, ser obtido para cada freqüência e temperatura, das curvas de impedância mostradas anteriormente. Em geral, capacitores para uso em CC sofrem menores variações do que aqueles para uso em CA.

6.1.2 Capacitores de filme plástico metalizado Seu dielétrico é um filme plástico (poliéster ou polipropileno) em cuja superfície é depositada, por vaporização, uma camada fina de alumínio com espessura de 0,02 a 0,05μm. Na fabricação do capacitor pode-se bobinar ou dispor o conjunto armaduras/dielétrico em camadas. Através da realização de contato das superfícies laterais dos capacitores com metal vaporizado obtém-se bom contato entre as armaduras e os terminais. Este método também assegura baixa indutância e baixas perdas. Estes capacitores têm como característica a propriedade de auto-regeneração. No caso de uma sobre-tensão que perfure o dielétrico, a camada de alumínio existente ao redor do furo é submetida a elevada temperatura, transformando-se em óxido de alumínio (isolante), desfazendo o curto-circuito. O tempo necessário para ocorrer a regeneração é menor que 10μs. A constante dielétrica dos filmes plásticos é dependente da freqüência e a capacitância apresenta um decréscimo com o aumento da freqüência (tipicamente de 3% a 1MHz, do valor a 1kHz). A variação com a temperatura é reversível, a capacitância se altera, tipicamente, poucos porcento numa faixa de 100oC. Com tensões alternadas (senoidais ou não) de alta freqüência, certos cuidados precisam ser tomados, uma vez que o componente pode estar submetido a elevados picos de corrente, causando problemas para os contatos e aumentado sua temperatura. Os manuais fornecem ábacos que permitem determinar, para uma dada aplicação (componente, freqüência, forma da tensão alternada: pulso, senóide, trapézio, dente-de-serra), a amplitude da tensão que o componente suporta. Fornece ainda a taxa de subida da tensão (V/μs) e o valor característico do pulso (Ko [V2/ μs]). O valor Ko da aplicação, bem como o dv/dt, devem ser inferiores ao especificado. O fator de perdas depende principalmente das perdas no dielétrico (que variam com a temperatura e freqüência). As resistências dos contatos e armaduras são de valores relativamente menores e praticamente constantes. A indutância própria depende da bobina e das indutâncias dos terminais. A freqüência de ressonância está, tipicamente, entre 1 e 10 MHz. Em circuitos pulsados, quando o capacitor fica sujeito a valores elevados de dv/dt (como nos circuitos amaciadores) deve-se usar componentes com dielétrico de polipropileno, especiais para regime de pulsos. Os capacitores de polipropileno são também utilizados nos filtros de interferência eletromagnética (IEM), fazendo a conexão da entrada do conversor com a fonte de alimentação. Os de tipo X são usados para conexão entre os terminais de alimentação, e os de tipo Y são usados para ligar cada condutor de alimentação ao terra. Para proteção do usuário, estes componentes são de altíssima confiabilidade.



6-5

6.2 Componentes magnéticos As características ideais de um componente magnético são: resistência nula, capacitância parasita nula, densidade de campo magnético (B) não-saturável (eventualmente pode-se desejar corrente de magnetização e indutância de dispersão nulas). O desejo de não-saturação conduz a um elemento com núcleo de ar, o que implica num número elevado de espiras, com fio fino e, assim, elevada resistência e capacitância parasita. O uso de fios com maior secção transversal leva a enrolamentos muito grandes e pesados. É necessário, assim, o uso de algum núcleo magnético permitindo, com número razoável de espiras e volume aceitável, obter-se a indutância desejada, com reduzido fluxo disperso. O correto dimensionamento de um elemento magnético, seja ele um indutor ou um transformador não é um trabalho simples e seu sucesso depende em grande parte da quantidade e qualidade das informações disponíveis a respeito do núcleo a ser utilizado. Diferentes autores e diferentes fabricantes indicam diferentes formas de dimensionamento destes elementos. No entanto, a própria forma construtiva pode alterar significativamente o desempenho do dispositivo, especialmente em termos das indutâncias de dispersão e capacitâncias parasitas. A principal característica de um material ferromagnético a ser usado na construção de um elemento magnético utilizado em uma fonte chaveada é a capacidade de trabalhar em freqüência elevada sem apresentar elevadas perdas, o que significa possuir um laço de histerese com pequena área. Desejáveis são o maior valor possível de densidade de campo magnético, Bmax, bem como uma elevada permeabilidade. Além disso, a resistividade do núcleo deve ser elevada a fim de reduzir as perdas relativas às correntes induzidas no próprio núcleo.

6.2.1 Materiais Os materiais mais utilizados são ferrites, as quais possuem valores relativamente reduzidos de Bmax (entre 0,3T e 0,5T), apresentando, porém, baixas perdas em alta freqüência e facilidades de manuseio e escolha, em função dos diversos tipos de núcleos disponíveis. As ferrites são constituídas por uma mistura de óxido de ferro (Fe2O3) com algum óxido de um metal bivalente (NiO, MnO, ZnO, MgO, CuO, BaO, CoO). Possuem resistividade muito maior do que os materiais metálicos (da ordem de 100kΩ.cm) o que implica em perdas por correntes de Foucault desprezíveis quando operando com um campo magnético alternado. Algumas aplicações em que não se pode admitir distorção no campo magnético deve-se utilizar núcleo de ar, com o inevitável valor elevado do fluxo disperso.

Núcleos de ferro laminado são utilizados apenas em baixa freqüência por apresentarem laço de histerese muito largo, embora possuam um Bmax de cerca de 1,5T.

Um terceiro tipo de material são os aglomerados de ferro (iron powder) [6.4] que são constituídos por minúsculas partículas de compostos de ferro, aglomerados entre si, mas que apresentam um entreferro distribuído ao longo de todo comprimento magnético. É um material adequando para aplicações em que devem coexistir campos de baixa freqüência (60Hz) e de alta freqüência, garantindo, ao mesmo tempo, que o núcleo não sature e não apresente elevadas perdas.



6-6

6.2.2 Formatos de núcleos Os núcleos de tipo "pot core" (e seus derivados tipos RM, PM, EP, cube core, etc.) são geralmente usados na construção de indutores e transformadores para pequenas e médias potências, com baixa dispersão, devido à sua forma fechada.

Figura 6.3 Núcleos de ferrite da Thornton Inpec [6.5]

Os núcleos EE e EI apresentam valores mais elevados de Bmax, sendo mais usados em aplicações de potência mais elevada. Apresentam valores maiores de fluxo disperso. Já os núcleos tipo U e UI são utilizados em transformadores de alta tensão, devido à possibilidade de alocar-se cada enrolamento numa das pernas, facilitando a isolação, à custa de um maior fluxo disperso. Tanto os núcleos E como os núcleos tipo U podem ser associados, criando maiores secções transversais, possibilitando a obtenção de transformadores para potência na faixa dos quilowatts. Finalmente, os núcleos toroidais são usados em aplicações nas quais o fluxo disperso deve ser mínimo, permitindo obter-se indutores muito compactos. São usados especialmente em transformadores de pulso e filtros de IEM [6.6].

6.2.3 Histerese, saturação e fluxo residual A figura 6.4 mostra a relação entre B (densidade de campo magnético [G] ou [T=Wb/m2]) e H (campo magnético [A.esp/m]) quando uma tensão alternada é aplicada ao enrolamento que magnetiza o núcleo. B é proporcional ao fluxo magnético [Wb] e H é proporcional à corrente que circula pelo enrolamento. Nota-se que o caminho seguido quando o fluxo (ou B) cresce não é o mesmo seguido quando o fluxo diminui. Este comportamento é chamado histerese. Quando H=0, a densidade de fluxo não é zero, tendo um valor + Br, chamada magnetização remanente, ou densidade de fluxo residual. Quando B=0, o campo magnético não é nulo, mas vale + Hc, parâmetro chamado força coerciva do material. A inclinação ΔB/ΔH é a permeabilidade incremental do material, μi, a qual tende a μ0 (permeabilidade do vácuo) quando B tende para seu valor máximo, Bmax, que caracteriza a saturação do núcleo. Na maior parte das aplicações, a operação na região de saturação é evitada. A razão para isso é que, na saturação, ocorre uma drástica redução na indutância com a conseqüente



6-7

grande elevação de corrente (associada a H) para pequenas variações de tensão (associada a B). Para um transformador, a saturação significa ainda uma redução no fator de acoplamento entre os enrolamentos, uma vez que o núcleo perde sua característica de menor relutância em relação ao ar.

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

5.0K

-5.0K

H (A.esp/m)

B(G)

Bmax

-Bmax

-Hc

Hc

Br

-Br

A

1 T = 10000 G

Figura 6.4 Curva de histerese típica. O dimensionamento de um elemento magnético é feito, via de regra, em situações de regime permanente, ou seja, considerando-se que a tensão média nos terminais do dispositivo é nula e a densidade de campo magnético excursiona entre os valores simétricos de B. O problema da saturação é agravado nas situações transitórias, especialmente no início de operação do dispositivo (start-up). Partindo-se de uma situação em que B=0, no primeiro semi-ciclo de funcionamento tem-se a possibilidade de variar o fluxo em apenas metade da excursão necessária. A solução, óbvia, de projetar o elemento para suportar o dobro de variação de fluxo, não é muito razoável por aumentar demasiadamente (4 vezes) o volume do componente. A melhor solução é controlar eletronicamente a partida do conversor (soft-start). O problema de “start-up” é agravado quando Br tem valor elevado. Suponhamos que o circuito foi desenergizado quando se estava no ponto A da curva B x H (figura 6.4). A corrente irá a zero e tem-se B=Br. O reinício de operação a partir deste ponto leva a resultados ainda piores do que uma partida com B=0. A figura 6.5 mostra a trajetória no curva B x H e as formas de onda de tensão e corrente em um transformador a partir de sua energização. Note que, com fase inicial nula na tensão, a corrente apresenta um deslocamento CC devido à resposta do circuito RL, o que leva a um aprofundamento na região de saturação. Com o passar do tempo este nível CC se anula e as variáveis passam a ter uma excursão simétrica em relação ao zero. No entanto, os instantes iniciais podem ser danosos para o dispositivo pois a saturação profunda, ao reduzir a indutância, pode aumentar em demasia a corrente, além dos limites dos componentes. Este deslocamento CC não ocorre se a tensão aplicada partir de um ângulo de 90º. No entanto, isto nem sempre é fácil de ser ajustado. A solução normalmente empregada em fontes chaveadas está indicada na figura 6.6. Trata-se de uma partida suave, em que a tensão aplicada ao transformador é aumentada gradualmente. Note que a excursão no plano B x H se torna simétrica, assim como a corrente.



6-8

Figura 6.5 Transitório de energização de transformador.

Figura 6.6 Transitório de energização de transformação com partida suave.

A magnetização remanente pode ser atenuada pela inclusão de um entreferro no núcleo. Para uma dada força magneto motriz (Fmm=N.i) tem-se:

iNHgH cmg ⋅=⋅+⋅ l (6.4)

mcg0 HHB ⋅μ=⋅μ= (6.5) Hm e Hg são as intensidades do campo magnético no núcleo e no entreferro, respectivamente. l c é o comprimento do circuito magnético (no núcleo) e g é o comprimento do entreferro. μo é a permeabilidade do ar e μc é a permeabilidade do núcleo.

A densidade do campo magnético (B) mantém-se constante ao longo de todo caminho magnético (desconsiderando a dispersão). O valor de campo magnético para o qual se atinge o limite de saturação estabelecido em projeto é:



6-9

c0

m

cm

gBiNHll ⋅μ⋅

−⋅

= (6.6)

Nota-se na figura 6.7 que a introdução do entreferro faz com que Hm seja atingido para valores maiores de corrente. O efeito sobre a curva B x Ni é mostrado na figura 6.7.b. A indutância incremental se reduz, mas é linearizada. O valor de Br também se reduz. Bmax não se altera por ser uma característica do material. O fluxo magnético é proporcional a B, enquanto a corrente é proporcional a H. Assim, a curva de magnetização que relaciona Φ com i, cuja inclinação é a indutância do elemento magnético, tem o mesmo comportamento da curva B x H. Em síntese, a presença do entreferro leva a uma diminuição da indutância, à manutenção de um valor constante, independente da corrente, e aumenta o valor da corrente na qual ocorre a saturação.

Figura 6.7. a) Curva de histerese típica de ferrite.

b) Curva de histerese em indutor com entreferro de 0,1mm

6.2.4 Perdas nos elementos magnéticos

6.2.4.1 Perdas no núcleo Estas perdas são devidas às correntes induzidas no núcleo (correntes de Foucault) e à histerese do material magnético. As perdas por histerese são o resultado da energia consumida para girar a orientação dos domínios magnéticos dentro do material. Esta energia corresponde à área interna do laço de histerese. Seu valor por ciclo e por unidade de volume do material é: E H dB= ⋅∫

r r (6.7)

Os materiais atualmente disponíveis não conduzem simultaneamente a boas soluções para ambas perdas. Quando se obtém uma curva B-H estreita (como em materiais com manganês e zinco), a resistividade é baixa. Em ferrites à base de níquel tem-se elevada resistividade, mas um laço de histerese consideravelmente maior.



6-10

Em materiais de baixa resistividade faz-se a laminação do núcleo a fim de elevar a resistência. As lâminas devem ser isoladas entre si, o que ocorre, via de regra, pela própria oxidação do material ou pelo uso de verniz. Núcleos laminados podem ser utilizados em freqüências até 20 kHz. Acima deste valor deve-se utilizar cerâmicas (ferrites) ou núcleos de pó de ferro. As perdas no núcleo podem ser expressas por:

)fefcfBa(LR 2fe ⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅μ= (6.8)

Rfe: resistência equivalente para as perdas totais no núcleo μ: permeabilidade L: indutância a: coeficiente de perdas por histerese (dado de catálogo) c: coeficiente de perdas residuais (dado de catálogo) e: coeficiente de perdas por correntes de Foucault (dado de catálogo) B: fluxo máximo de trabalho (especificação do projeto) f: freqüência Como as perdas por histerese dependem de B, usualmente utiliza-se um valor relativamente baixo para este parâmetro (50% de Bmax para os circuitos MLP e 15% para os ressonantes). As perdas devido às correntes induzidas crescem com o quadrado da freqüência, o que leva à necessidade do uso de materiais com elevada resistividade volumétrica, como as ferrites.

6.2.4.2 Perdas nos enrolamentos As perdas nos enrolamentos não são devidas unicamente à resistência dos fios de cobre utilizados, mas, principalmente, ao efeito pelicular ("skin effect"). O efeito pelicular é devido à presença de componentes de corrente em alta freqüência, que produzem um elevado campo elétrico no interior do condutor, o qual é normal à superfície do fio. Isto "empurra" a corrente do centro para a periferia do condutor, reduzindo a área por onde, efetivamente, passa a corrente, elevando a resistência do caminho e as perdas. A expressão para o efeito pelicular, para um condutor de cobre, pode ser aproximada por:

f1035,4 3−⋅

=γ (6.9)

γ: dimensão dentro da qual, para uma dada freqüência, não ocorre redução significativa na superfície condutora (em metros) Por exemplo, para 20kHz, γ = 0,47 mm, ou seja, um fio com diâmetro de 0,94 mm pode ser usado para conduzir uma corrente a 20kHz sem ter sua área condutora significativamente reduzida pelo efeito pelicular. Relembre-se aqui que as correntes não são, via de regra, senoidais, de modo que deve ser considerado um certo fator de folga para acomodar as perdas devidas às componentes harmônicas. A figura 6.8 mostra, para cada freqüência, qual condutor (de cobre) pode ser usado de maneira evitar o aumento das perdas pelo efeito pelicular. A maneira usual de se contornar este problema é o uso de "fio Litz", o qual é um cabo composto por diversos fios (isolados entre si) de diâmetro adequado à freqüência de operação,



6-11

cuja secção transversal total permita uma densidade de corrente suficientemente baixa para não causar perdas elevadas (em geral inferior a 3 A/mm2). Outra possibilidade é o uso de fitas de cobre com espessura inferior a 2γ. Como, geralmente, estas fitas não são isoladas, deve-se tomar cuidados adicionais com este aspecto. Um outro aspecto que deve ser lembrado refere-se à indução de corrente nos condutores próximos às regiões do núcleo nas quais ocorre um estrangulamento do fluxo magnético com uma conseqüente dispersão local pelo ar. É óbvio que este problema é mais grave se for utilizado um enrolamento com fita metálica, a qual apresenta uma resistência menor do que um cabo Litz de área equivalente (em virtude da isolação entre cada fio).

0.1

1

10

1000 1 104 1 105 1 106

f(Hz)

Diâmetro do fio em mm

Figura 6.8 Diâmetro de fio que deve ser usado em função da freqüência.

Em um transformador, caso se faça uso de condutores sólidos, de cabos Litz e fitas, a colocação de cada um no núcleo deve seguir a seguinte ordem: cabo Litz mais próximo ao núcleo (e, assim, mais susceptível ao fluxo disperso), metade do enrolamento do primário, os secundários com fita, e a segunda metade do primário. Note-se que a posição do secundário enrolado com fio Litz não contido pelo primário, leva a um aumento do fluxo de dispersão, com os inconvenientes já citados. A figura 6.9 mostra o arranjo recomendado [6.7].

Núcleo

1/2 primário

Fio Litz Secundários

Fitas de isolação

Figura 6.9 Arranjo de enrolamentos em transformador de alta freqüência

6.2.5 Modelo para um transformador Um modelo de parâmetros concentrados pode ser usado para análise de um transformador, incluindo seus elementos parasitas e não-idealidades, associados a um



6-12

transformador ideal. A figura 6.10.a mostra um circuito de parâmetros concentrados para modelagem de transformadores. Rp e Rs são as resistências dos enrolamentos de primário e secundário, respectivamente. Lp e Ls representam as indutâncias de dispersão. Lm é a indutância de magnetização do primário, enquanto Rfe representa as perdas no núcleo por causa da histerese e das corrente de Foucault. Cp e Cs são as capacitâncias existentes entre espiras de cada enrolamento, enquanto Cps indica a capacitância entre os enrolamentos. Na verdade estas capacitâncias são elementos distribuídos e o modelo é válido apenas dentro de certos limites de freqüência, acima do qual deixa de representar adequadamente o dispositivo. Este modelo não inclui os efeitos da saturação (o que daria uma característica não-linear às indutâncias), uma vez que o projeto do transformador deve evitar a operação nos limites da saturação. Para os transformadores de alta tensão, nos quais o número de espiras do secundário é elevado, a capacitância Cs pode assumir valores muito significativos, especialmente quando refletida ao primário. Já a capacitância entre enrolamentos produz um caminho de baixa impedância entre primário e secundário, em altas freqüências, fazendo um acoplamento muito danoso, especialmente em termos de interferência eletro-magnética. A resposta em freqüência de um transformador, obtida por simulação do modelo estudado (com os parâmetros estimados a partir de resultados experimentais de um transformador de alta freqüência e alta tensão) é mostrada na figura 6.10.b. Em baixas freqüências e efeito dominante é o da indutância de magnetização. À medida que se eleva a freqüência, a reatância das capacitâncias dos enrolamentos vai se tornando mais importante, chegando-se a uma ressonância paralela entre estas capacitâncias e Lm, com o fator de qualidade dado principalmente por Rfe. Em freqüências ainda mais altas surge o efeito da indutância de dispersão, que produzirá uma ressonância série com as capacitâncias dos enrolamentos e se tornará dominante após tal freqüência.

a) IDEAL

Rp Lp

RfeCp Lm

CpsRs Ls

Cs

1 : N

b)

1.0kHz 10kHz 100kHz 1.0MHz 10MHz 100MHz

10k

10m

90d

-90d

Fase

Módulo

Rp=.01

Lp=1uH

Rfe=10k

Cp=10pF

Lm=100uH

Cps=10pF

N=40

Cs=100pF

Ls=10uH

Rs=1

Figura 6.10 .a) Modelo de parâmetros concentrados para transformador

b) Impedância, vista pelo primário, de transformador



6-13

6.2.6 A posição dos enrolamentos A forma construtiva dos enrolamentos é muito significativa para a determinação dos valores da indutância de dispersão e das capacitâncias. Para obter uma pequena dispersão de fluxo deve-se colocar os enrolamentos numa disposição que permita ao fluxo produzido por um deles enlaçar de maneira mais efetiva as espiras do outro. Por exemplo, a disposição mostrada na figura 6.11, com todo o secundário colocado sobre o primário, apresenta um maior fluxo disperso do que um arranjo no qual o primário é enrolado entre 2 segmentos do secundário. Outra possibilidade é fazer um enrolamento bifilar, mas isto só é possível quando ambos condutores tiverem diâmetros semelhantes, e quando não for necessária uma maior isolação entre os enrolamentos. Se, por um lado este arranjo reduz a dispersão, por outro aumenta a capacitância entre os enrolamentos. A redução da capacitância entre enrolamentos pode ser obtida pela colocação de um filme ou fita entre cada enrolamento. Uma fita metálica pode ser usada ainda como uma blindagem eletrostática, o que pode ser útil para efeito de redução de interferência eletro-magnética. Obviamente a fita não pode se constituir numa espira em curto, devendo ser adequadamente isolada.

NÚCLEO

Primário

SecundárioIsolamento

NÚCLEO

Primário

Secundário Figura 6.11 Posições de enrolamentos em transformador.

6.2.6.1 Regulação Cruzada Em transformadores com mais de um secundário, normalmente a realimentação para efeitos de controle é feita a partir do secundário que fornece a maior potência. É esta saída que determinará se o ciclo de trabalho deve aumentar ou diminuir, a fim de manter estável a tensão de saída. As demais saídas sofrerão alteração de sua tensão em virtude da mudança na largura do pulso. Por exemplo, consideremos uma fonte que forneça +5V, +12V e -12V, com a saída de +5V sendo utilizada para efeito de realimentação. A figura 6.12 mostra as características de regulação (normalizadas). Um aumento na carga desta saída provoca uma queda maior nas resistências dos enrolamentos (primário e secundário +5V), produzindo uma redução na tensão de 5V, o que leva o circuito de controle a aumentar a largura do pulso a fim de recuperar a tensão esperada (caso A). Supondo que não tenha havido variação significativa nas cargas conectadas às saídas de +12V e -12V, suas tensões serão aumentadas indevidamente (caso B). De maneira oposta, se ocorrer um aumento na carga de uma das saídas não realimentadas, o circuito de controle não se dará conta da alteração, não alterando o ciclo de trabalho e, assim, não corrigindo a tensão (caso C). Tais variações podem, facilmente ultrapassar 20%, podendo colocar em risco as cargas alimentadas pela fonte.



6-14

As medidas relativas aos enrolamentos e que podem minimizar estes fenômenos referem-se também a buscar o máximo acoplamento possível entre todos os enrolamentos. A melhor maneira de se obter este acoplamentos é se fazer um cabo com todos os fios dos enrolamentos de saída, enrolando-os juntos no núcleo (desde que a isolação propiciada pelo verniz dos fios seja suficiente para a aplicação específica). Isto permite que a variação de carga em uma das saídas afete a tensão nas demais, de modo a que o circuito de controle perceba a perturbação. A figura 6.13 mostra diferentes arranjos, e a tabela 6.I dá os resultados experimentais [6.8].

BA

C

Potência de saída (%)100 120

Tensão de saída (normalizada)

Saída realimentada

Figura 6.12 Tensões de saída normalizadas para fonte com múltiplas saídas. Caso este tipo de enrolamento não seja possível, deve-se buscar a melhor disposição relativa dos enrolamentos, como mostrado nas figuras abaixo.

T1 T2 T3 T4 Primário Secundário 1 Secundário 2

Figura 6.13 Diferentes arranjos de enrolamentos em transformador com múltiplas saídas.

TABELA 6.I Resultados de variação da tensão da saída não realimentada (secundário 2, 12 V) com a

variação da carga na saída realimentada (Vo1 = 5 V e Ro2 = 7,8 Ω) T1 (V) T2 (V) T3 (V) T4 (V) R01(Ω) 18,20 17,20 16,40 16,30 0,44 17,97 16,97 16,26 16,15 0,50 17,78 16,75 16,15 16,00 0,56 17,59 16,45 15,96 15,85 0,65 17,41 16,19 15,76 15,70 0,77 17,20 15,97 15,61 15,55 0,96 17,13 15,74 15,51 15,45 1,27 16,85 15,55 15,36 15,30 1,83 13,36 12,14 12,27 12,26 3,5



6-15

6.3 Supercapacitores

Um capacitor tradicional acumula energia no campo elétrico criado pela separação das cargas elétricas. Este campo existe no dielétrico que se torna polarizado. A capacitância é proporcional à permissividade do material e à área das placas, sendo inversamente proporcional à distâncias entre as placas. Já em um supercapacitor não há um dielétrico, mas um eletrólito. A principal diferença é a grande área propiciada por materiais porosos, aliada à pequena distância entre as cargas, que é da ordem de nanômetros. Com um eletrólito aquoso, a tensão por capacitor é de cerca de 1 V, enquanto para um eletrólito orgânico este valor cresce para 2,5 V. A obtenção de tensão elevada é feita pela associação em série de capacitores [6.9]. Hermann Helmholtzi, em 1853, descreveu que quando uma tensão é aplicada entre dois eletrodos de carbono, imersos em um fluido condutor, não há circulação de corrente até que uma certa tensão limiar seja atingida. Ao se iniciar a condução há também a formação de gás devido à reação química na superfície dos eletrodos. Abaixo desta tensão limiar o dispositivo se comporta como um capacitor [6.10 e 6.11]. Diferentemente de uma bateria, não há acúmulo de energia química. Em torno de um eletrodo poroso de carbono situa-se o eletrólito, carregado de cargas. Na realidade, conforme mostra a figura 6.14, há dois eletrodos e, nas adjacências de cada um, ocorre o acúmulo de íons positivos e negativos O separador isola os eletrodos, mas permite a livre passagem dos íons. Por esta razão estes dispositivos são também denominados capacitores de dupla camada. Do ponto de vista de uma aplicação, a principal diferença entre um supercapacitor e uma bateria é o fato da bateria ter um melhor desempenho como fonte de energia, enquanto o capacitor tem um comportamento superior em termos de fonte de potência. Ou seja, para uma dada tensão, um supercapacitor é capaz de responder a uma demanda de corrente de maneira muito mais rápida do que uma bateria, o que se deve a uma resistência interna muito menor. No entanto, mesmo podendo atingir capacitâncias muito elevadas (da ordem de milhares de Farads), a energia acumulada, mercê da baixa tensão, é muito inferior à que se consegue numa bateria com volume/peso equivalente. A figura 6.15 mostra um mapeamento de diferentes dispositivos de acúmulo de energia em função de densidade de potência e de energia, chamado diagrama de Ragone.

Nota-se que os SC (na figura designados como capacitores eletroquímicos), podem apresentar densidade de potência similar a um capacitor eletrolítico, o que significa que o produto tensão x corrente é similar. No entanto, a densidade de energia é de uma a duas ordens de grandeza superior, o que significa que um SC é capaz de acumular muito mais energia. Em relação às baterias e células a combustível, apresentam densidade de energia muito menor, mas com densidade de potência muito mais elevada. No entanto um supercapacitor não se comporta exatamente como o modelo de dupla camada de Helmholtz, pois as cargas do eletrólito não se acumulam na superfície imediatamente vizinha ao eletrodo, mas se distribuem de uma maneira mais complexa, que pode ser modelada de várias formas, como ilustra a figura 6.16 [6.12]. No modelo de Helmholtz, a separação entre as cargas seria igual ao diâmetro molecular do eletrólito. Para

i Interessantes transcrições de conferências de Helmholtz estão disponíveis em : http://www.fordham.edu/halsall/mod/1862helmholtz-conservation.html (em 04/04/2003), On The Conservation Of Force, 1863. http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/Chem-History/Helmholtz-1881.html (em 04/04/2003), THE MODERN DEVELOPMENT OF FARADAY'S CONCEPTION OF ELECTRICITY, 1881. Uma biografia de Helmholtz pode ser obtida em: http://www.geocities.com/bioelectrochemistry/helmholtz.htm (em 04/04/2003).



6-16

um eletrólito aquoso, isto levaria a uma capacitância típica de 340μF/cm2 de superfície do eletrodo, o que é mais de uma ordem de grandeza superior ao que se obtém na prática.

Fig. 6.14 – Estrutura básica de

supercapacitor e varição idealizada do potencial elétrico no interior do mesmo

(Figura obtida de [6.12]).

Fig. 6.15 - Mapa comparativo de características de densidade de potência e de energia de

diferentes dispositivos de acúmulo (Figura obtida em [6.12]).

O modelo de Stern, leva em conta que parte da carga se apresenta difusa no eletrólito,

podendo-se considerar que há duas capacitâncias em série, uma devido à camada compacta e outra à camada difusa. A capacitância total será menor do que esta última. Um modelo elétrico que represente todos estes comportamentos físicos e químicos não é simples. A complexidade do modelo adotado, no entanto, depende da aplicação específica e do erro admissível em cada análise.

Um melhor modelo elétrico deve considerar que processos de carga e descarga não são simultâneos em toda superfície do material poroso, levando a um circuito com capacitâncias distribuídas, acopladas por resistências, como mostra a figura 6.16. Tais capacitâncias são ainda dependentes da tensão aplicada.

a) b)

Figura 6.16 Modelo de distribuição de cargas de Helmholtz (a) e de Stern (b) (Figura obtida em [6.13]).



6-17

Figura 6.17 Circuito equivalente para cada “poro” do eletrodo (Figura obtida de [6.12]).

Conforme citado em [6.12], a primeira patente deste tipo de dispositivo é de 1957 [6.14], com os primeiros componentes aparecendo no mercado em 1970 [6.15], com o chamado SOHIO. Mas apenas nos anos 90 os supercapacitores começaram a ter um uso mais intenso. Há várias companhias fabricantes, como a Maxwell Technologies [6.16], a Siemens Matsushita (através da EPCOS) [6.17], NEC-Tokin [6.18], Panasonic [6.19], ELNA [6.20], AVX [6.21] (estes quatro últimos com componentes para aplicações eletrônicas, ou seja, de baixa tensão), Evans [6.22], etc. Como características gerais de um supercapacitor, pode-se indicar: • Densidade de energia 100 vezes maior do que um capacitor convencional; • Densidade de potência dez vezes maior do que baterias convencionais; • Densidade de energia na faixa até 10 Wh/kg; • Densidade de potência: 18 kW/l • Capacitâncias até 5000 F por célula; • Tensão nominal entre 2,3 e 100 V (módulos com associação em série); • Corrente nominal entre 3 e 1000 A; • Faixa de potência até 100 kW; • Baixa Rse, o que aumenta a capacidade de suportar elevadas correntes • Temperatura de operação entre –20o C e +55o C; • Modular e “empilhável”; • Menor custo por Farad em relação aos capacitores eletrolíticos; • Não necessita de manutenção; • Não provoca danos ambientais. Em relação ao custo destes dispositivos, seu valor ainda é relativamente elevado. No entanto, este custo é fortemente determinado pelo fator de escala de produção, sendo esperada uma redução à medida que se ampliem as aplicações. Do ponto de vista técnico, não há dúvidas quanto ao papel ímpar que estes componentes ocupam.

6.4 Referências Bibliográficas

[6.1] “Capacitores Eletrolíticos de Alumínio”. Catálogo Icotron. [6.2] “Capacitores Eletrolíticos de Alumínio”, Boletim Técnico Informativo Icotron, Ano V,

nº 29, Abril/Maio 1980. [6.3] S. G. Parler Jr., “Deriving Life Multipliers for Electrolytic Capacitors”. IEEE Power

Electronics Society Newsletter, First Quarter, 2004, pp. 11-12.



6-18

[6.4] http://www.micrometals.com (em 23/11/2004)

[6.5] http://www.thornton.com.br/Port/p_linha_de_produtos.htm (em 08/12/2004)

[6.6] http://www.mag-inc.com/pdf/2004_Design_Information.pdf (em 08/03/2005)

[6.7] G. Chryssis: “High-frequency switching power supplies”, McGraw-Hill Book Co. New York, 1986.

[6.8] W.B.M. Nascimento e J. C. Fagundes, ”Static Cross Regulation Analysis Using a Multiple Output Forward Converter” 1º Congresso Brasileiro de Eletrônica de Potência. Florianópolis, Dezembro de 1991.

[6.9] P. Barrade, S. Pittet, A. Rufer: “Energy storage system using a series connection of supercapacitors, with an active device for equalizing the voltages”, IPEC 2000: International Power Electronics Conference, 3-7 April, Tokyo, Japan

[6.10] H. L. F. von Helmholtz, “Uber einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Strome in

korperlichenLeitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche” [Some laws concerning the distribution of electrical currents in conductors with applications to experiments on animal electricity]. Annalen der Physik und Chemie, 89(6):211–233, 1853.

[6.11] H. Michel, C. Raible: “Bursting with Power”, PCIM Europe Magazine, 3/1999, pp. 36-

37.

[6.12] R. Kotz, M. Carlen: “Principles and Applications of Electrochemical Capacitors”, Electrochimica Acta, vol. 45, 2000, pp. 2483-2498.

[6.13] F. Belhachemi, S. Rael, B. Davat, “A physical based model of power electric double-layer supercapacitors”, Proc. of the IEEE IAS Annual Meeting, Rome, Italy, Oct. 2000.

[6.14] H. E. Becker, U.S. patent 2 800 616 (to General Electric), 1957. [6.15] D. I. Boos, U. S. Patent 2 536 963 (to Standard Oil, SOHIO), 1970. [6.16] http://www.maxwell.com/ultracapacitors/ (em 01/04/2003) [6.17] http://www.epcos.com/web/home/html/home_e.html (em 01/04/2003) [6.18] http://www.nec-tokin.net/now/english/product/pdf_dl/SuperCapacitors.pdf (em

01/04/2003) [6.19] http://www.panasonic.com/industrial/components/pdf/double_appguide_dne.pdf (em

01/04/2003) [6.20] http://www.elna-america.com/dlc.htm (em 01/04/2003) [6.21] http://www.avxcorp.com/docs/techinfo/bcapdim.pdf (em 01/04/2003) [6.22] http://www.evanscap.com/MegaCap.pdf (em 01/04/2003). Refere-se ao artigo de R. S.

Blakeney, “Performance of a New Line of Large Carbon Double Layer Capacitors”, 38th Power Sources Conference, June 8 - 11, 1998 in Cherry Hill, NJ USA.



6-19

6.5 Exercícios

1. Com base no modelo apresentado abaixo, determine os parâmetros para o transformador que apresenta a seguinte resposta em freqüência:

IDEAL

Rp Lp

RfeLm

Cs

1 : 100

Gráfico superior: módulo da impedância vista pela entrada.

Gráfico inferior: fase da impedância vista pela entrada. 2. Com os valores calculados, simule o circuito e verifique se o seu modelo calculado é

consistentes a resposta em freqüência dada acima.

3. Adicione uma carga de 500 kΩ na saída do transformador e , usando o seu modelo (caso esteja correto) refaça a análise anterior (impedância vista da entrada). Trace também a curva referente ao ganho de tensão entre a saída e a entrada. Analise e comente.

6. Simule no tempo o circuito anterior para três situações: • Tensão de entrada de 100V (valor de pico) e 10 kHz. • Tensão de entrada de 100V (valor de pico) e 100 kHz. • Tensão de entrada de 100V (valor de pico) e 300 kHz.

À luz da resposta em freqüência do item anterior, analise e comente os resultados referentes à tensão de saída e à corrente de entrada.

Para esta simulação, imponha fase 90º na tensão de entrada e corrente inicial nula no indutor de dispersão. Simule pelo menos 10 ciclos para que o efeito do transitório de partida se extinga.

5. Simule em Pspice um conversor abaixador de tensão, com tensão de entrada de 20V, largura de pulso de 50%, L=100uH, carga de 20 ohms, freqüência de comutação de 50kHz. Estude e comente o comportamento da ondulação da tensão de saída para os casos de capacitor ideal (100uF), com Rse=0,1 ohm, e com Rse (0,1 ohm) e Lse de 100nH.

Fontes Chaveadas - Cap. 7 Modelagem de fontes chaveadas: método de inspeção J. A. Pomilio


7. MODELAGEM DE FONTES CHAVEADAS: MÉTODO DE INSPEÇÃO A implementação de uma (ou mais) malhas de controle tem por objetivo garantir a precisão no ajuste da variável de saída, bem como a rápida correção de eventuais desvios provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga. Embora o sistema a ser controlado seja obviamente não-linear, o fato de a freqüência de chaveamento ser muito maior que a freqüência de corte dos filtros passa-baixas do sistema, torna razoável fazer o modelo do sistema considerando os valores médios das variáveis sujeitas ao chaveamento. A ferramenta básica de projeto é, em geral, o diagrama de Bode (figura 7.1), usando-se os critérios de margem de fase e margem de ganho para estabelecer o compensador adequado.

100Hz 1.0kHz 10kHz 100kHz 1.0MHz 10MHz

0°

-400°

Margem de fase: 66 graus

50dB

-50dB

Margem de ganho: -10 dB 0

-180°

Figura 7.1 Diagrama de Bode indicando as margens de ganho e de fase.

O uso de realimentação negativa já produz uma defasagem de 180°. Assim, o sistema não deve acrescentar defasagem de mais 180° nas freqüências em que o ganho for maior que 1 (0 dB). A maneira usual de se desenvolver a análise é buscar uma expressão para a relação entre a tensão de saída e a tensão de controle. Em termos do compensador a ser utilizado, existe uma infinidade de alternativas, das quais apresentaremos algumas a título de ilustração. A tensão de controle é aquela que determina o ciclo de trabalho da fonte, sendo fornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída. O compensador deve ter como característica, além de assegurar a estabilidade do sistema, um ganho que se reduza com o aumento da freqüência, de modo que o chaveamento do circuito de potência não seja sentido na malha de controle. Outra implementação interessante é de um ganho infinito para freqüência zero, o que garante um erro de regime nulo, ou seja, a tensão de saída é igual à referência. Adicionalmente, o aumento da banda passante é interessante uma vez que melhora a resposta dinâmica do sistema, permitindo compensar com maior rapidez os transitórios. É preciso, a priori, saber para qual modo de operação o modelo será desenvolvido (Modo de Condução Contínua - MCC ou Modo de Condução Descontínua - MCD), pois cada modelo é válido apenas para um dos modos. No MCC a corrente nos indutores e a tensão nos capacitores devem ser consideradas variáveis de estado (seu valor independe da topologia). No entanto, no MCD a corrente do indutor, por sofrer limitações da topologia (impossibilidade de inversão de sentido) não se comporta como uma variável de estado. A modelagem, neste caso, normalmente é feita tomando



o indutor como uma fonte de corrente e a tensão no capacitor será a única variável de estado a ser considerada. A figura 7.2 mostra um resultado de um conversor abaixador de tensão que opera, inicialmente, no MCC. Note que o sistema responde (em malha aberta) com comportamento oscilatório, típico de um sistema de segunda ordem. Em 6ms há uma redução na tensão de entrada, mas o circuito continua no MCC. Em 10ms se dá uma redução na corrente de saída (aumento na resistência de carga), o que leva o circuito ao MCD. Observe que o sistema passa a ter um comportamento de primeira ordem.

Figura 7.2 Comportamento típico de tensão no capacitor (traço superior) e corrente no indutor

(traço inferior) em conversor abaixador de tensão nos modos MCC e MCD. (fchav=25kHz, L=200uH, C=100uF, Vi=30, ou 35V, δ=50%.)

No caso dos conversores Cuk, SEPIC e zeta, é preciso considerar a questão da descontinuidade com mais cuidado, pois a corrente dos indutores não se anula. Além disso, por haver 2 indutores e 2 capacitores, o sistema pode se comportar como de quarta ordem. Embora pouco comum, é possível também que se dê uma descontinuidade da tensão, o que pode ocorrer se a capacitância de saída tiver valor muito reduzido e se descarregar plenamente.

7.1 Conversor tipo "buck-boost " no modo tensão (condução descontínua) Procura-se a relação vo(s)/vc(s) para, conhecendo-a, determinar o compensador que garanta a estabilidade do sistema. O circuito opera no modo descontínuo. A figura 7.3 mostra a topologia com o sistema de controle. Na figura 7.4 tem-se a forma de onda da corrente de entrada.



Vi

vo -

Rse

CRo

Vref

Compensador

Vs

vc +

Ii

i

L

o

+

ev

Figura 7.3 Conversor “buck-boost” controlado no modo tensão.

Ii

Ip

t T

τ

0 Ii

Ip

tT

τ

0

Figura 7.4 Forma de onda da corrente de entrada e no indutor.

IpVi t

LT=

⋅ (7.1)

IiVi t

LT=

⋅⋅ ⋅

2

2 τ (7.2)

Pi Vi IiVi t

LT= ⋅ =

⋅⋅ ⋅

2 2

2 τ (7.3)

Considerando um rendimento de 100%: Po Ro i Pio= ⋅ =2 (7.4) O ciclo de trabalho é determinado pela relação entre a tensão de controle e a amplitude da onda dente de serra.

Vsvt cT =δ=

τ (7.5)



Vsv

fRoL2Vii

RoL2tVii c

o

2T

22

o ⋅⋅⋅⋅

=⇒τ⋅⋅⋅

⋅= (7.6)

Seja:

A ViL Ro f

=⋅ ⋅ ⋅2

(7.7)

Desprezando a resistência série equivalente do capacitor de saída, o circuito de saída pode ser representado como na figura 7.5:

o C Ro vo

+

i

Figura 7.5 Circuito equivalente da saída, desprezando Rse.

i C dvdt

vRoo

o o= ⋅ + (7.8)

Vsv

CA

RoCv

dtdv coo ⋅=

⋅+ (7.9)

Aplicando a transformada de Laplace:

)s(VsC

ACR)s(

)s(so

co

o VV

V ⋅⋅

=⋅

+⋅ (7.10)

A função de transferência é:

)CRs1(1

Vs1

RL2

Vi)s()s(

)s(Go

o

⋅⋅+⋅⋅

τ⋅⋅

==c

o

VV

(7.11)

Da função de transferência tem-se que: - é um sistema de primeira ordem; - ganho estático (ou seja, quando s tende a zero) depende da carga. Considerando Rse, introduz-se um zero em G(s).

)CRs1()CRs1(

Vs1

RL2

Vi)s(Go

se

o

⋅⋅+⋅⋅+

⋅⋅

τ⋅⋅

= (7.12)



Nota-se claramente que a presença da resistência série do capacitor impede que o ganho se reduza com o aumento da freqüência, o que implica na presença, no sinal realimentado, de uma componente de tensão na freqüência do chaveamento. Os diagramas mostrados na figura 7.6 indicam a resposta do circuito. Sem a presença da resistência série do capacitor a amplitude é sempre decrescente com o aumento da freqüência, enquanto a fase se mantém em -90 graus. Considerando-se a presença de Rse e, portanto, de um zero na função de transferência, o ganho deixa de decrescer com a aumento da freqüência e a defasagem vai a -90 graus mas retorna para zero. Dada a dependência da carga, os diagramas devem ser analisados para as condições extremas de Ro, fazendo-se o projeto em função do pior caso.

100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

-100

20

-100

20

Ganho (dB)

Fase (graus)

Ganho (dB)

Fase (graus) Rse>0

Rse=0

0

0

Figura 7.6 Diagramas de Bode do conversor “buck-boost”, no modo descontínuo, para Rse=0 e

Rse>0.

7.1.1 O compensador Considerando os diagramas de Bode apresentados anteriormente, com realimentação negativa e com o uso de algum elemento integrador, dependendo da freqüência dos pólos e zeros da função de transferência, a máxima defasagem poderá se aproximar de 360°, produzindo uma margem de fase muito pequena, que resulta em uma resposta oscilatória, com pouco amortecimento. Quanto ao ganho, deve-se buscar elevar o ganho CC a fim de reduzir o erro estático, além disso, para freqüências elevadas, deve-se garantir um ganho decrescente para minimizar a realimentação da ondulação da tensão de saída. A freqüência de cruzamento (ganho 0dB), em malha fechada, deve ser ajustada até no máximo, cerca de 1/5 da freqüência de chaveamento. Um possível compensador é mostrado na figura 7.7, o qual tem uma característica de filtro passa-baixas, tendo o ganho CC ajustado pelas resistências. Sua freqüência de corte é dada por: ωpa=1/RfCi. Para evitar que a margem de fase se estreite muito (o que levaria a uma resposta sub-amortecida), a freqüência de corte do compensador deve ser colocada próxima à freqüência determinada pelo zero da função de transferência. Mostram-se a seguir os diagramas relativos a dois compensadores diferentes. Na figura 7.8 tem-se a freqüência de corte do filtro alocada em um valor bem abaixo (2 décadas) da freqüência determinada por Rse e pela capacitância. Note-se a estreita margem de fase (30°). No segundo caso (figura 7.9) a freqüência do filtro foi alocada para a freqüência relativa ao zero da função de transferência. Observa-se claramente a melhoria na margem de fase (90°), a expansão da faixa de passagem para 580Hz (contra 175Hz do caso anterior), mantendo-se o ganho CC (41dB) e a atenuação para freqüências crescentes.



Os valores usados na simulação são: Vi=100V; Vs=10V; Rse=0,1Ω; Ci=30uF ou 300nF; Ri=20 Ω; Rf=100 Ω; Ro=100 Ω; τ=50us; L=500uH. A figura 7.10 mostra as respostas no tempo a um degrau na referência, sendo claro o efeito subamortecido do primeiro ajuste, e a resposta rápida e não-oscilatória do segundo caso. O pequeno erro CC é devido ao fato do compensador ter um ganho limitado em baixas freqüências.

-

+

Ri

Rf

CiVe Vc

Ganho CC = Rf/Ri

Tensão de erro Ve=Vr-Vo

Figura 7.7 Compensador para “buck-boost” no modo descontínuo.

Figura 7.8 Resposta de “buck-boost”, em malha aberta, realimentado com freqüência de corte do

compensador muito baixa.

Figura 7.9 Resposta de “buck-boost”, em malha aberta, com freqüência de corte do compensador

igual à freqüência do zero (Rse.C).

Ganho (dB)

Fase (graus)

Ganho (dB)

Fase (graus)



Figura 7.10 Resposta no tempo de “buck-boost”, em malha fechada, para ambos ajustes do

compensador.

7.2 Conversor “buck-boost” no modo de condução contínua A operação de um conversor tipo abaixador-elevador, operando no modo de condução contínua, apresenta uma importante dificuldade do ponto de vista do controle em malha fechada, em virtude da existência de um zero da função de transferência no semiplano direito (RHP). Os diagramas de Bode da função de transferência (7.13) são mostrados na figura 7.11. A função de transferência para pequenas perturbações em torno do ponto de operação é:

( )( )

22

2

2

2

D11CLs

D11

RoLs1

RoLs

D1D1

D1Vi

)s()s(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅

−−

⋅−

=d

Vo (7.13)

Figura 7.11 Diagramas de Bode do conversor abaixador-elevador de tensão no modo de

condução contínua. Parâmetros: Vi=10V, L=100uH, C=100uF, Ro=10 ohms, D=0,8.



Um zero no RHP provoca, sobre o ganho, uma variação de +20dB/dec (como um pólo no semiplano esquerdo). No entanto, produz uma defasagem de -90°, como se vê na figura 7.12.

100

50

0

Ganho Fase

freq freq Figura 7.12 Resposta em freqüência de um zero no semiplano direito.

Isto o torna muito difícil de compensar, uma vez que se tentamos compensar o ganho crescente (pelo uso de um filtro passa baixas, por exemplo), a defasagem tende a 360°, reduzindo drasticamente a margem de fase. Ao se tentar compensar a fase, o ganho se torna crescente à medida que se eleva a freqüência, impedindo a atenuação do sinal determinado pelo chaveamento do conversor. A única alternativa simples é reduzir o ganho, o que traz a freqüência de cruzamento (cross-over, 0dB) para valores muito baixos, tornando extremamente pobre a resposta do sistema às perturbações. Além das dificuldades de compensação já comentadas, outro problema é que a freqüência do zero no RHP varia com o ponto de operação (Ro ou Vo), tornando ainda mais difícil a determinação de um compensador. Esta freqüência é dada pela expressão a seguir:

( )ω z RHP

Ro DL D

( ) =⋅ −

⋅1 2

(7.14)

A manifestação desta característica do conversor fly-back no modo contínuo pode ser visualizada considerando o comportamento do sistema (supondo malha fechada), como mostrado na figura 7.13.

iL

IoT

T D

D

Figura 7.13 Efeito de variação de carga sobre o ciclo de trabalho em malha fechada. Na ocorrência de um aumento em degrau na carga (o que provoca uma redução na tensão de saída, devido às perdas do circuito e à regulação do transformador), o amplificador de erro produz um aumento no ciclo de trabalho do conversor, buscando elevar a tensão de saída. No entanto, um maior ciclo de trabalho implica num menor intervalo de tempo no qual ocorre a condução do diodo de saída, intervalo este no qual ocorre a transferência de energia para a saída.

Ora, se o crescimento da corrente média pelo indutor demora alguns ciclos para se estabilizar, a redução do intervalo de condução do diodo é instantânea a partir da a mudança no



ciclo de trabalho. Assim, o primeiro efeito que se observa sobre a carga é, na verdade, o de uma redução ainda maior na tensão, causada pela diminuição na corrente de saída. Isto continua até que a corrente pelo indutor cresça para o novo e adequado valor.

7.3 Conversor tipo abaixador de tensão (forward) Estes conversores são aqueles que possuem um filtro de segunda ordem na saída, como o abaixador de tensão ou o push-pull. A figura 7.14 mostra uma topologia típica com controle de tensão. O filtro LC produz a mais baixa freqüência de corte do sistema e significa um pólo duplo (-40dB/dec e defasagem de -180°). O capacitor e sua resistência série representam um zero (+20dB/dec e defasagem de +90°).

fL C L CLC =

⋅ ⋅ ⋅=

⋅1

21

πω o (7.15)

fC Rsez =

⋅ ⋅ ⋅1

2 π (7.16)

Vs

ViVo+

Vr-

+

N1 N2

V2L

Rse

C

Ro

Compensador

Vc

.. .

N3

+

-

Figura 7.14. Conversor “forward” com controle de tensão.

A tensão no secundário, no MCC, é dada por:

V ViNN

Vi N VcN Vs2

2

1

2

1= ⋅ ⋅ =

⋅ ⋅⋅

δ (7.17)

VVc

Vi NVs N

2 2

1=

⋅⋅

(7.18)



A relação entre a tensão no secundário e a tensão de saída é dada pela resposta do filtro de segunda ordem da saída. Desconsiderando o efeito da resistência da carga e de Rse tem-se um fator de qualidade infinito. VoV s L C2

2

11

=+ ⋅ ⋅

(7.19)

A função de transferência é:

G s Vo sVc s

Vi NVs N s o

( ) ( )( ) ( / )

= =⋅

⋅ ⋅ +2

12 21 ω

(7.20)

Quando se considera Rse, adiciona-se um zero à função:

G s Vo sVc s

Vi N sVs N s

z

o

( ) ( )( )

( / )( / )

= =⋅ ⋅ +⋅ ⋅ +

2

12 2

11

ωω

(7.21)

ω z Rse C=

⋅1 (7.22)

Os diagramas mostrados na figura 7.15 ilustram a resposta do filtro de segunda ordem para diferentes resistências de carga. À medida que aumenta a resistência, o ganho na freqüência de ressonância se eleva e a mudança de fase se torna mais abrupta. Nos diagramas da figura 7.16 tem-se o efeito da presença de Rse associado ao capacitor, introduzindo o zero na função, o que faz com que a atenuação passe a ser de 20dB/dec, e a defasagem se reduz para 90 graus em altas freqüências. Note-se em ambos os casos que a defasagem produzida apenas pelo filtro de saída já é de 180°. Adicionando-se a defasagem proveniente da realimentação negativa, chega-se aos 360°, o que significa que se deve ter muito cuidado na escolha do compensador, o qual deve garantir uma melhora na margem de fase.

1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

0d

-200d

-200

50

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 7.15 Resposta de filtro de segunda ordem, para diferentes resistências de carga.



1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz

0d

-200d

-200

50

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 7.16 Resposta de filtro de segunda ordem, considerando Rse, para diferentes resistências de carga.

7.3.1 O compensador O compensador mostrado na figura 7.17 tem como principal característica oferecer uma defasagem positiva, o que permite uma melhoria na margem de fase. Sua função de transferência é dada por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅+=

ipiz

izipiizipf

fzfiiz

e

c

RRRR

Cs1)RR(Cs

)sRC1()sCR1()s(v)s(v

(7.23)

ve

Rip Riz

CiRfz Cf

vc -

+

Figura 7.17 Compensador com dois pólos e dois zeros.

Pela função de transferência do circuito indicado, observa-se a presença de dois pólos e dois zeros, nas seguintes freqüências: ω

ω

ω

ω

p

pip iz

i ip iz

zi iz

zf fz

R RC R R

C R

C R

1

2

1

2

0

1

1

=

=+

⋅ ⋅

=⋅

=⋅

(7.24)

Usualmente ωz1=ωz2=ωo e ωp2=5ωo<ωz.



O ganho CC é, teoricamente, infinito, levando a um erro de regime nulo. O desvio positivo na fase provoca uma melhoria na margem de fase. Para freqüências elevadas o compensador apresenta um ganho determinado, mas, a redução é garantida, em malha fechada, pelo filtro de saída. O diagrama de Bode deste compensador é mostrado na figura 7.18. Note que o ganho não se reduz com o aumento da freqüência, sendo dado pela relação das resistências. Mas o efeito mais importante é o de ter-se uma defasagem positiva, o que permitirá a melhoria da margem de fase do sistema.


100

50

0

-50

-100

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 7.18 Resposta em freqüência do compensador.

Isto pode ser observado nos diagramas da figura 7.19, quando se obtém uma margem de fase de 31 graus, numa freqüência de cross-over de 97Hz. O ganho decrescente para altas freqüências é atingido pelo efeito do próprio filtro de saída.


100

0

-100

-200

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 7.19 Resposta em freqüência do circuito completo.

7.4 Conversor boost Embora com função de transferência distinta, o conversor boost apresenta comportamento semelhante ao do conversor “fly-back”, ou seja, no modo contínuo possui um zero no semiplano direito. A figura 7.20 mostra os diagramas de Bode. A função de transferência entre a tensão de saída e a tensão de controle, no modo contínuo, é dada por:



( )( )

22

2

2

2

D11CLs

D11

RoLs1

RoLs

D111

D1Vi

)s()s(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅

−−

⋅−

=d

Vo (7.25)

No modo descontínuo não existe o zero no RHP e a função de transferência é:

RoCsVoVi1

VoVi2

1VoVi1

LRo2

VsVi

)s()s(

)s(G⋅⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

τ⋅⋅⋅==

c

ο

vv

(7.26)

Os diagramas de Bode, para o modo descontínuo, estão mostrados na figura 7.21.

Figura 7.20 Diagramas de Bode do conversor elevador de tensão no modo de condução

contínua. Parâmetros: Vi=10V, L=100uH, C=100uF, Ro=10 ohms, D=0,8.

40

20

0

20

40

10 100 1000 1 104 100

50

0

10 100 1000 1 104

f(Hz) f(Hz)

Ganho (dB) Fase (graus)

Figura 7.21 Resposta em freqüência de conversor boost no modo descontínuo, em malha aberta.

7.5 Controle feed-forward Como se pode apreender das expressões das funções de transferência apresentadas, se ocorre uma mudança na tensão de entrada, produz-se um erro na saída, o qual, eventualmente, é corrigido pela realimentação. Isto significa uma performance dinâmica lenta, especialmente por causa da elevada constante de tempo dos filtros de saída. Se o ciclo de trabalho puder ser ajustado diretamente para acomodar a alteração na tensão de entrada, então a saída poderá nem sentir que ocorreu alguma mudança.



Isto pode ser obtido fornecendo um sinal da tensão de entrada para o circuito que produz o sinal MLP, mais especificamente, ao gerador de rampa, o qual deve ter sua amplitude variável em função da tensão de entrada, como mostrado na figura 7.22. Nota-se que a um aumento da tensão de entrada eleva-se o valor de pico da onda dente de serra, provocando, para uma mesma referência, uma redução no ciclo de trabalho, o que levará a uma estabilização da tensão de saída, desde que o ganho que realiza o aumento da amplitude da rampa esteja corretamente dimensionado.

Vi maior

δ1

δ2

VcVs1

Vs2

Figura 7.22 Variação na amplitude da onda dente de serra e no ciclo de trabalho com controle feed-forward.

O uso desta técnica em fontes tipo abaixador de tensão e fly-back (modo descontínuo), tem excelente resultado. Já sua aplicação em conversores tipo push-pull, meia-ponte e ponte completa, necessita de atenção para evitar a saturação do transformador, o que poderia ocorrer caso a forma de onda deixasse de ser simétrica.

7.6 Controle no modo corrente O controle MLP da tensão de saída está mostrado na figura 7.23. Neste caso, a tensão de controle, obtida a partir do erro de tensão e do compensador, determina a largura do pulso pela comparação com uma onda dente de serra de freqüência fixa. Este controle da chave de potência ajusta por quanto tempo se aplica tensão sobre o indutor e, assim, sua corrente.

Em termos de modelagem dinâmica, ao se fazer o controle da corrente, tem-se uma redução na ordem do sistema (a exemplo do que ocorre no MCD). No entanto, para os conversores boost e buck-boost mantém-se o comportamento de fase não-mínima. No controle no modo corrente, uma malha adicional de corrente é usada como mostra a figura 7.24, para um conversor abaixador de tensão. Neste caso, a referência de corrente (Ir) determina diretamente a corrente do indutor (seu valor médio) e, conseqüentemente, a tensão de saída. Existem diferentes tipos de controle no modo corrente:

a) corrente média; b) histerese; c) tempo ligado ou desligado constante; d) freqüência constante com acionamento sincronizado.



Acionador

.

.

+

-

Vr

Vi

ComparadorVc

Vo

+

Ro CCompensador

-

+

Figura 7.23 Esquema básico de controle no modo tensão (exemplo de circuito “fly-back”).

Acionador +

-

Vr

Vi

Comparador

Ir

Vo

+

Ro C

L Regulador de

tensão

-

+

iL

Clock

S

FF Q

R

Figura 7.24 Controle de corrente em conversor abaixador de tensão.

Em todas estas alternativas, ou a corrente do indutor, ou a corrente pela chave de potência (a qual é proporcional à corrente do indutor) é medida e comparada com a tensão de controle. A figura 7.25 mostra as diferentes técnicas. No caso de controle pela corrente média, a medição desta variável deve ser feita de modo a se obter um sinal proporcional ao valor médio da corrente, e é utilizada quando se faz um controle MLP. Normalmente a corrente medida é a do indutor. No controle por histerese (também chamado de Modulação por Limites de Corrente - MLC), a tensão de controle determina o valor médio da corrente do indutor. A variação da corrente ΔI em torno deste valor médio desejado é um parâmetro de projeto. A freqüência de chaveamento varia com diversos parâmetros do circuito, como o próprio ΔI, as tensões de entrada e de saída, a indutância, a carga. Note-se que enquanto a corrente for menor do que o limite superior a chave permanece fechada. Atingido tal limite, a chave se abre e assim permanece até que seja atingido o limite inferior. Este controle da corrente funciona bem apenas no modo contínuo. No modo descontínuo, como a corrente atinge zero, os limites estabelecidos para ΔI exigiriam uma corrente negativa. Se o circuito não puder atender a tal exigência, a chave não voltará a se fechar, uma vez que não se atinge o limite inferior, fazendo com que a corrente decaia para zero.

No controle com tempo desligado constante, a tensão de controle determina o valor máximo da corrente. Uma vez atingido este valor, a chave de potência é desligada por um intervalo fixo. Também aqui a freqüência de chaveamento é variável com os parâmetros do circuito. A corrente monitorada é, normalmente, a corrente no transistor.



Imax

Imin

Imédio=K.Vc Δ I

Imax=K.Vc

toff=cte

Imax=K.Vc

= cte

a) Histerese

b) Tempo desligado constante

c) Freqüência constante com acionamento sincronizado τ

Figura 7.25 Técnicas de controle no modo corrente.

No controle com freqüência constante com acionamento sincronizado (o mais usado dos métodos), a chave é fechada no início de cada período. A tensão de controle determina a corrente máxima e o instante de desligamento. A chave permanece desligada até o início do próximo ciclo. O uso de uma freqüência fixa facilita o dimensionamento do filtro de saída. Este método é bastante utilizado nos conversores push-pull pois evita a saturação do núcleo do transformador. Se a resposta da malha de corrente for suficientemente mais rápida do que a da malha de tensão, pode-se modelar todo o controlador de corrente como um ganho (Kc).

Isto ocorre quando se faz um controle ciclo-a-ciclo da corrente, como nos casos mostrados na figura 7.26, ou quando de faz controle de corrente média e a freqüência de corte da malha de corrente está, por exemplo, uma década acima da freqüência de corte da malha de tensão.

Hv

Gr KcVr Vo ir +

+

ΔIRo

1+sCRoio

Figura 7.26 Diagrama de blocos de conversor abaixador de tensão com controle de corrente.

A função de transferência para o conversor buck com controle de corrente é:



o

o

RCs1RKc

)s()s(

⋅⋅+⋅

=r

o

iV

(8.55)

A figura 7.27 mostra a resposta deste conversor a uma variação na referência, com a corrente do indutor controlada por histerese. O regulador de tensão é um simples PI (bloco Gr na figura 7.26). Observe o comportamento de primeira ordem (compare com a figura 8.4), mesmo operando em malha fechada e no MCC. Para um sistema semelhante ao usado no resultado anterior, a figura 7.28 mostra resultados de simulação para o conversor boost. Note-se que se mantém o comportamento de fase não mínima, apesar da resposta do sistema apresentar-se com ordem reduzida em relação ao controle direto da tensão de saída.

Figura 7.27 Resposta de converso buck com controle de corrente do indutor (histerese), com

malha externa de tensão de saída.

A função de transferência para o conversor boost com controle de corrente, no MCC, é:

2RCs

1

VRVLs1

VRV

)s()s(

o

2oo

2i

o

oi

⋅⋅+

⋅⋅⋅

−⋅

=r

o

iV

(8.56)

Repare que esta relação, ao utilizar o valor de Vo, se modifica caso a tensão de saída se altere, como é o caso da figura 7.28.

O controle no modo corrente apresenta diversas vantagens sobre o controle pela tensão de saída: a) Limite do pico de corrente pela chave de potência. Como se faz uma medida da corrente, seja

no indutor, seja na própria chave, é possível estabelecer um valor máximo para a tensão de controle de modo a proteger a chave semicondutora contra sobre-corrente.

b) Redução da ordem do sistema. O fato de se controlar a corrente pelo elemento indutivo (o que o torna uma "fonte de corrente") altera significativamente o comportamento dinâmico dos sistemas.

c) Modularidade. Saídas de mais de uma fonte podem ser facilmente paraleladas, mantendo uma distribuição equilibrada de corrente, quando se usa uma mesma tensão de controle para todos os módulos.



Figura 7.28 Resposta de converso boost com controle de corrente do indutor (histerese), com malha externa de tensão de saída.

d) Simetria de fluxo. Em conversores push-pull ou em ponte, o controle de corrente elimina o

problema de desequilíbrio de fluxo, dado que se monitora os picos de corrente. Caso o circuito tenda para a saturação, ocorre um aumento no valor instantâneo da corrente, levando a uma redução da largura de pulso e, assim, da tensão aplicada, saindo-se da saturação.

e) Comportamento antecipativo (feed-forward) em relação à tensão de entrada. Como a derivada da corrente depende do valor da tensão de entrada, caso ocorra uma alteração em tal tensão, a nova inclinação da corrente produz uma variação na largura de pulso que automaticamente compensa a perturbação, de modo que ela não seja observada na saída, conforme se vê na figura 7.29.

Imédia I Δ

δ1

δ2

Figura 7.29 Efeito da variação da tensão sobre a taxa de crescimento da corrente.

É claro que existem problemas com esta estratégia de controle, dentre as quais os principais são:

a) Necessidade de um sensor de corrente. Caso se use um sensor de baixo custo, como um resistor, o sinal detectado deve ser de pequeno valor de modo que sua presença no

Efeito do comportamento de fase não-mínima

Variação da referência de tensão de 20V para 40V

Corrente no indutor com controle por histerese

Diminuição da resistência da carga



circuito seja desprezível e não produza perdas consideráveis. O uso de um sensor magnético tem a vantagem de poder produzir um sinal de maior valor, melhorando a relação sinal/ruído. Dado o nível CC que a corrente apresenta é preciso atenção na escolha do sensor, assim como em sua banda passante, adequada à freqüência de comutação.

b) Sensibilidade a ruído. Especialmente para correntes baixas, os ruídos presentes na corrente, provenientes principalmente de ressonâncias entre capacitâncias parasitas associadas ao indutor e indutâncias parasitas do circuito, podem levar, erroneamente, à mudança de estado da chave. A redução destes ruídos pode ser obtida pelo uso de filtros passa-baixas, os quais, no entanto, também afetarão a corrente real, levando a uma deterioração da resposta dinâmica do sistema.

c) Tendência para oscilações sub-harmônicas. No modo de controle com tempo ligado/desligado constante com acionamento sincronizado, caso haja uma perturbação no sistema e o mesmo esteja com largura de pulso maior que 50%, é possível que, em ciclos sucessivos, a largura de pulso varie, embora mantendo o nível médio correto da tensão, o que leva a uma maior ondulação da tensão de saída, a qual não é sentida na realimentação (em virtude da filtragem). A condição de estabilidade é que a rampa ascendente da corrente tenha (em módulo) inclinação maior do que a rampa descendente. A solução para esta instabilidade é a adição de um sinal em forma de rampa ao sinal de realimentação da corrente. Esta rampa deve ter inclinação maior do que a que se tem no sinal da corrente. A figura 7.30 ilustra a situação. A figura 7.31 mostra um resultado experimental com oscilação sub-harmônica. Observe que a corrente média, mesmo com uma significativa oscilação em baixa freqüência, segue a referência.

clock

Iref

δ após o distúrbio

δ antes do distúrbio

distúrbio

Figura 7.30 Oscilações sub-harmônicas em sistema com comando sincronizado e freqüência

constante.



Figura 7.31 Resultado experimental de oscilação sub-harmônica em conversor boost com

comando PWM. Os sinais mostrados são: Corrente no indutor, referência de corrente e largura de pulso.

7.7 Referências bibliográficas

S. Kislovski, R. Redl and N. O. Sokal: “Dynamic Analysis of Switching-Mode DC/DC Converters”, Van Nostrand Reinhold Ed., New York, 1991.

G. Chryssis: “High-frequency Switching Power Supplies”, McGraw-Hill Book Company, New

York, 1984. P. Tenti: “Appunti dale lezioni di Elettronica di Potenza – Parte I”, DIE, Università di Padova,

Italia, 1994/95.

Fontes Chaveadas - Cap. 8 Modelagem de Fontes Chaveadas J. A. Pomilio


8. MODELAGEM DE FONTES CHAVEADAS: MÉTODO DAS VARIÁVEIS DE ESTADO Middlebrook e Cuk (1976, 1977) desenvolveram uma técnica para obter um modelo de variáveis médias no espaço de estado, resultando em um modelo linear para o estágio de potência, incluindo o filtro de saída, modelo este válido para pequenas perturbações, fazendo-se a linearização em torno do ponto de operação. Por variáveis médias entende-se o valor médio de cada variável considerada (normalmente corrente no indutor e tensão no capacitor), valor médio calculado a cada período de comutação. Ou seja, o modelo não é capaz de representar o ripple da corrente ou da tensão, mas representa a evolução do valor médio destas variáveis. As realimentações necessárias à operação em malha fechada não devem conter sinais de alta freqüência, ou seja, devem ser devidamente filtradas, de maneira que o modelo reproduza de maneira fiel o comportamento do sistema. Caso o ripple de alta freqüência não seja suficientemente atenuado, sua presença no circuito pode levar a funcionamentos não previstos pelo modelo e que, portanto, não podem ser explicados por este. A figura 8.1 mostra um diagrama de blocos do sistema (domínio do tempo), enquanto em 8.2 tem-se uma representação em termos de funções de transferência (domínio da freqüência). Cada bloco do sistema mostrado na figura 8.2 pode ser representado por uma função de transferência. Os pequenos sinais causadores, ou resultados, da perturbação são indicados por uma letra no formato v, d, i.

Zi

Controlador

PWM

Vi

Zf

Vr +

δ Vo

Compensador

Estágio dePotência efiltro

Vc

Vs

Figura 8.1 Diagrama de blocos do conversor.

Controlador

PWM

Estágio de Potência e filtro

Compensador+

-

Ve Vr=0 Vc d Vo

d Vc

Vo d

Vo Vc

Tc(s)

T1(s)=

Tm(s)= Tp(s)=

b)

Figura 8.2 Funções de transferências do conversor.



8.1 Linearização do estágio de potência usando valores médios das variáveis de estado para obter vo(s)/d(s) O objetivo deste estudo é obter uma função de transferência para pequenos sinais entre a tensão de saída (vo) e o ciclo de trabalho (δ), em torno de seus pontos de operação, Vo e D, respectivamente. Quando for indicada a variável em tipo maiúsculo (Vo, por exemplo), refere-se ao valor médio da variável. Quando for indicado vo, indica-se apenas o componente alternado, relativo à perturbação, e quando se expressar a variável em tipo minúsculo (vo), refere-se à soma de Vo com vo. A análise que se segue refere-se à operação no modo contínuo. a) Passo 1: Descrição no espaço de estado Operando no modo contínuo, existem apenas duas configurações topológicas para o circuito, uma quando a chave controlada está conduzindo e outra quando está bloqueada e o diodo está conduzindo. Durante cada subintervalo, o circuito (linear) é descrito através de seu vetor de estado, x, o qual é composto pelas correntes dos indutores e pelas tensões sobre os capacitores. É possível incluir no modelo as resistências de indutores e capacitores, assim como algumas não idealidades dos interruptores. Normalmente, por sua importância no comportamento dinâmico, o elemento parasita incluído é a resistência série equivalente do capacitor.

Seja Vi a tensão de entrada do conversor. A1 e A2 são matrizes de estado, quadradas, com a mesma dimensão do número de variáveis de estado, e B1 e B2 são vetores.

τ⋅δ⋅+⋅= durante Vi11 BxAx& (8.1)

τ⋅δ⋅+⋅= )-(1 durante Vi22 BxAx& (8.2) Para um conversor tipo buck, boost ou buck-boost tem-se apenas duas variáveis de estado:

x =⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

iv

L

C

Geralmente a variável de saída (tipicamente a tensão aplicada à carga) pode ser escrita em termos apenas das variáveis de estado: vo = ⋅ ⋅C x1 d urante δ τ (8.3) vo = ⋅ ⋅C x2 d urante (1- )δ τ (8.4) onde C1 e C2 são vetores transpostos. b) Passo 2: Mediar a descrição das variáveis de estado usando o ciclo de trabalho (δ) Para produzir uma descrição média das variáveis em um período de chaveamento, as equações correspondentes às duas variações topológicas são ponderadas em relação ao tempo, resultando em:



[ ] [ ] iV)1()1( ⋅δ−⋅+δ⋅+⋅δ−⋅+δ⋅= 2121 BBxAAx& (8.5)

vo = ⋅ + ⋅ − ⋅C C x1 2δ δ( )1 (8.6) Passo 3: Introdução de pequena perturbação e separação de componentes CC e CA As variáveis serão decompostas em:

d

vx

o

+=δ+=

+=

DVovo

Xx (8.7)

Em geral, vi=Vi+vi. Entretanto, como o objetivo aqui é obter uma função entre vo e δ, consideraremos a tensão de entrada sem variação, de modo que vi=Vi. Usando as equações precedentes e reconhecendo que &X=0, tem-se:

[ ] dxx ⋅⋅−+⋅−⋅+⋅+⋅ ii V)()(V 2121 BBXAAABXA +=& (8.8) Há ainda termos contendo produtos de x e d, os quais serão desprezados, visto serem o produto de duas variações as quais, por definição, são pequenas. A A A1 2= ⋅ + ⋅ −D D( )1 (8.9) B B B1 2= ⋅ + ⋅ −D D( )1 (8.10) O comportamento em regime permanente pode ser obtido da equação (8.8), fazendo-se nulos os termos variáveis no tempo e as perturbações, resultando em:

Vi

0V1

i

⋅⋅−=

=⋅+⋅− BAX

BXA (8.11)

A expressão apenas para a componente alternada é:

[ ] dxx ⋅⋅−+⋅−+⋅ iV)()( 2121 BBXAAA=& (8.12) Analogamente,

[ ] dxv0 ⋅⋅−+⋅+⋅=+ XCCCXC 21 )(Vo (8.13) C C C1 2= ⋅ + ⋅ −D D( )1 (8.14) Das equações precedentes, em regime permanente tem-se: Vo = ⋅C X (8.15)

[ ] dxv o ⋅⋅−+⋅= XCCC 21 )( (8.16)



De 8.15 e 8.11 obtém-se a relação entrada/saída, em regime permanente, é dada por: VV

o

i= − ⋅ ⋅−C A B1 (8.17)

Passo 4: Transformação da equação CA para o domínio da freqüência para obter a função de transferência Aplicando a transformada de Laplace à equação (8.12) tem-se:

[ ] )s(V)()()s()s(s i dxx ⋅⋅−+⋅−+⋅=⋅ 2121 BBXAAA (8.18) ou,

[ ] [ ] )s(V)()(s)s( i1 dx ⋅⋅−+⋅−−⋅= −

2121 BBXAAAI (8.19) onde I é uma matriz identidade. A função de transferência buscada é expressa por:

[ ] [ ] XCCBBXAAAIC 212121 ⋅−+⋅−+⋅−⋅−⋅⋅== − )(V)()(s)s()s(

)s(T i1

p dv o (8.20)

Observe que, além das matrizes A, B e C, é preciso conhecer o vetor X, o qual corresponde aos valores médios de regime permanente para as variáveis de estado. Este vetor deve ser escrito como função dos valores CC das entradas (por exemplo, a tensão Vi) e da largura de pulso, D.

8.2 Função de transferência δ(S)/vc(S) de um modulador MLP a partir de onda dente de serra A tensão de controle, vc(t), que é a tensão de erro modificada pelo compensador, é comparada com uma onda periódica, vs(t), a qual determina a freqüência do sinal MLP. Esta onda tem um valor máximo Vs, conforme ilustra a figura 8.3. A tensão de controle, que varia entre 0 e Vs, é formada por um nível CC e uma componente alternada (por hipótese, senoidal): v t V tc c( ) ( )= + vc (8.21) vc( ) sin( )t a t= ⋅ +ω φ (8.22) A figura 8.3 mostra as ondas estudadas: O sinal δ(t) pode ser expresso como: δδ

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )t t v tt t v t

s

s

= ≥= <

10 se v se v

c

c

(8.23)

δω φ( ) sin( )t V

Vsa t

Vsc= +

⋅ ++ componentes de freqüência maior (8.24)



δ (t)

D

Vc

Componente fundamentalt

t

v (t)s v (t)cVs

a

1

0 Figura 8.3 Tensão de controle e sinal MLP.

Os termos em freqüência elevada presentes em δ(t) não se refletem significativamente na tensão saída em função do filtro passa baixas na saída do conversor, podendo ser ignorados. Assim:

)t(D)t( d+=δ (8.25)

D VVs

c= (8.26)

Vs)t(sina)t( φ+ω⋅

=d (8.27)

A relação buscada é bastante simples, e não possui qualquer elemento dinâmico, ou seja, o modulador PWM pode ser substituído por um ganho:

Vs1

)s()s()s(Tm ==

cvd (8.28)

8.3 Característica dinâmica do conversor buck no MCC Para obter a função de transferência vo(s)/d(s) em um conversor abaixador de tensão, operando no modo de condução contínua, as duas variantes da topologia estão indicadas na figura 8.4.

L C

RseRo

+

VoVi

RL

x1

x2L C

RseRo

+

Vo

RL

x1

x2

(a) (b)

Figura 8.4 Alternativas topológicas (modo contínuo) de conversor abaixador de tensão: condução do transistor (a) e condução do diodo (b).



A resistência série do capacitor é indicada como Rse, enquanto a resistência do indutor é RL. x1 é a corrente pelo indutor e x2 é a tensão sobre o capacitor. Considerando a malha externa no circuito mostrado na figura 8.4.a tem-se:

0)xCx(RoxRxLV 211L1i =⋅−⋅+⋅+⋅+− && (8.29) Escrevendo a equação de tensões para a malha de saída: − − ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ =x C R x Ro x C xse2 2 1 2 0& ( & ) (8.30) Numa forma matricial, as equações anteriores, que são válidas durante o intervalo normalizado δ, podem ser escritas como:

&

&

( )( ) ( )

( ) ( )

xx

Ro R R R RL R Ro

RoL Ro R

RoC Ro R C Ro R

xx L V

se L se L

se se

se se

i1

2

1

21

1

0

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

−⋅ + + ⋅

⋅ +−

⋅ +

⋅ +−

⋅ +

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ +

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

(8.31)

As equações de estado para o circuito na situação em que o transistor está desligado, por inspeção, podem ser obtidas facilmente, apenas observando que a tensão Vi vale zero. Assim A2 = A1 e B2 = 0. A tensão de saída, em ambos os casos é dada por:

v Ro x C xRo R x Ro x

Ro Rose

se

= ⋅ − ⋅ =⋅ ⋅ + ⋅

+( & )1 2

1 2 (8.32)

Então:

C C1 2= =⋅

+ +

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Ro RRo R

RoRo R

se

se se

(8.33)

Assim, a matriz e os vetores mediados são: A = A1 B = B1.D C = C1 As seguintes simplificações podem ser feitas: usualmente, Ro >> Rse , e tanto RL quanto Rse são pequenos, o que simplifica as matrizes e vetores para:

A A A1 2= = =−

+−

−⋅

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

R RL L

C C Ro

se L 1

1 1 (8.34)

C C C1 2= = ≈ Rse 1 (8.35)



B B1= ⋅ =⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥⋅D L D

1

0 (8.36)

A inversa da matriz A é:

A − =⋅ ⋅

+ +

−⋅

− −+

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

1

1 1

1L C Ro

Ro R RC Ro L

CR R

Lse L se L

(8.37)

A característica estática do conversor é obtida aplicando 8.17: VV

DRo R

Ro R RDo

i

se

se L= ⋅

++ +

≅ (8.38)

Para o conversor abaixador de tensão, os elementos do vetor X são dados por:

o

i

o

ooL R

VDRV

II ⋅=== e (8.39)

DVVV ioc ⋅==

A função de transferência vo(s)/d(s), aplicando a equação 8.20, é:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+⋅

⋅+⋅⋅

⋅⋅+⋅≅=

CL1

LRR

CRo1ssCL

CRs1V

)s()s(

)s(TLse2

seip d

v o (8.40)

Os diagramas de Bode são mostrados na figura 8.5. A figura 8.6 mostra a resposta do conversor, operando no MCC, a uma mudança em Vi ou em δ (são equivalentes do ponto de vista dinâmico). Note que a função de transferência é idêntica caso se obtenha a relação vo(s)/vi(s), bastando trocar Vi por D no numerador. A concordância dos resultados é absoluta.

Figura 8.5 Diagramas de Bode do conversor abaixador de tensão.

Parâmetros: Vi=20V, L=200uH, C=100uF, Ro=10 ohms, Rse=0,1 ohm, RL=0,1 ohm.



Figura 8.6 Resposta a uma variação na tensão de entrada (equivalente a uma mudança de

largura de pulso) em conversor abaixador de tensão operando no MCC. Em cima: resposta do modelo. Embaixo: resposta no circuito.

8.4 Características dinâmicas dos conversores boost e buck-boost no MCC

Procedimento análogo ao do exemplo anterior pode ser feito para obter as características dinâmicas de qualquer outra topologia.

Para o conversor boost, a função de transferência da tensão de saída para a largura de pulso (para o circuito sem perdas) é dada por:

( )( )

22

2

2

2

D11CLs

D11

RoLs1

RoLs

D111

D1Vi

)s()s(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅

−−

⋅−

=d

Vo (8.41)

A figura 8.7 mostra o comportamento em freqüência desta função de transferência.

Figura 8.7 Diagramas de Bode do conversor elevador de tensão. Parâmetros: Vi=10V, L=100uH, C=100uF, Ro=10 ohms, D=0,8.



Para o conversor buck-boost, a função de transferência da tensão de saída para a largura de pulso (para o circuito sem perdas) é dada por:

( )( )

22

2

2

2

D11CLs

D11

RoLs1

RoLs

D1D1

D1Vi

)s()s(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅

−−

⋅−

=d

Vo (8.42)

Figura 8.8 Diagramas de Bode do conversor abaixador-elevador de tensão.

Parâmetros: Vi=10V, L=100uH, C=100uF, Ro=10 ohms, D=0,8.

Observe que se tratam de comportamentos de segunda ordem mas que apresentam um zero no semi-plano direito (RHP) (raiz do numerador com parte real positiva).

8.5 Referências Bibliográficas R. D.Middlebrook and S. Cuk: "A General Unified Approach to Modeling Switching

Converter Power Stage". 1976 IEEE Power Electronics Specialists Conference Record, pp. 18-34.

S.Cuk and R. D.Middlebrook: "A General Unified Approach to Modeling Switching DC-to-

DC Converter in Discontinuous Conduction Mode". 1977 IEEE Power Electronics Specialists Conference Record, pp 36-57

S. Kislovski, R. Redl and N. O. Sokal: “Dynamic Analysis of Switching-Mode DC/DC

Converters”, Van Nostrand Reinhold Ed., New York, 1991. G. Chryssis: “High-frequency Switching Power Supplies”, McGraw-Hill Book Company,

New York, 1984. P. Tenti: “Appunti dale lezioni di Elettronica di Potenza – Parte I”, DIE, Università di Padova,

Italia, 1994/95.



8.6 Exercícios

1. Demonstre que a função de transferência vo(s)/d(s) para o conversor boost, no MCC é:

( )( )

22

2

2

2

D11CLs

D11

RoLs1

RoLs

D111

D1Vi

)s()s(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅

−−

⋅−

=d

Vo .

Não inclua as resistências do capacitor ou do indutor no modelo. • Trace os diagramas de Bode utilizando os seguintes valores: Vi=10V, D=0,5,

L=100uH, C=100uF, Ro=2 Ω, Vs=5V, fchav=20kHz. Comente os resultados. 2. Demonstre que a função de transferência vo(s)/d(s) para o conversor buck-boost, no

MCC é: ( )

( )2

22

2

2

D11CLs

D11

RoLs1

RoLs

D1D1

D1Vi

)s()s(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−⋅

⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅

−−

⋅−

=d

Vo .

Não inclua as resistências do capacitor ou do indutor no modelo. • Trace os diagramas de Bode utilizando os seguintes valores: Vi=10V, D=0,5,

L=100uH, C=100uF, Ro=2 Ω, Vs=5V, fchav=20kHz. Comente os resultados. 3. Obtenha a função de transferência vo(s)/d(s) para o conversor buck, no MCC. Inclua

apenas a resistência do capacitor no modelo. • Trace os diagramas de Bode utilizando os seguintes valores: Vi=20V, D=0,5,

L=200uH, C=100uF, Ro=10Ω, Vs=10V, fchav=20kHz, Rse=0,1Ω. Comente os resultados.

• Simule no tempo o conversor e compare os resultados do modelo com os do circuito quando ocorrer uma alteração na tensão de entrada de 20 para 22 V. Note que a função de transferência é idêntica caso se obtenha a relação vo(s)/vi(s), bastando trocar Vi por D no numerador.

Fontes Chaveadas - Cap. 9 Modelagem de conversores: modelo da chave PWM J. A. Pomilio


9. MODELAGEM DE CONVERSORES: MODELO DA CHAVE PWM As topologias básicas de conversores CC-CC possuem uma chave controlada e outra não-controlada associadas a elementos lineares invariantes no tempo. Ao conjunto destas duas chaves pode-se dar o nome de chave PWM [9.1]. O objetivo neste capítulo é desenvolver um modelo linear para estas chaves, válido em torno do ponto de operação. O projeto adequado do compensador necessita um conhecimento do modelo matemático do comportamento do conversor frente a pequenas perturbações.

9.1 Propriedades invariantes das chaves PWM A figura 9.1 mostra os conversores básicos, indicando terminais chamados a, p e c, denominados ativo, passivo e comum.

Vi

a c

p

L

C

i ia c

Vi

L

C

ic

a

pc

ia

Vi

L1 a

i c

C

L2C1

c

pia

Vi

aia

pc

i c

L C

Figura 9.1 Conversores básicos indicando terminais ativo (a), passivo (p) e comum (c). A chave pode ser modelada da seguinte forma:

a c

p

δ

δ*i ia c

Figura 9.2 Modelo da chave PWM. onde δ é o ciclo de trabalho e δ*=(1-δ), o seu complemento. No modo contínuo, ic será sempre diferente de zero. No intervalo (δ.τ) (chave controlada fechada), independentemente da topologia, tem-se: i t i ta c( ) ( )= (9.1) v t v tap cp( ) ( )= (9.2)



No intervalo complementar: i ta( )= 0 (9.3) v tcp( )= 0 (9.4) Novamente, também neste tipo de análise, interessam os valores médios das variáveis (uma vez que se pretende utilizar ferramentas de análise linear de sistemas). No estudo do comportamento dinâmico, as perturbações estudadas serão, por hipótese, em freqüência muito menor do que a freqüência de chaveamento e de pequena amplitude. As grandezas médias serão expressas por tipos maiúsculos, enquanto os termos relativos às perturbações serão indicados com uma letra em estilo: d,v, etc. Pode-se demonstrar que a seguinte relação é verdadeira: I Ia c= ⋅δ (9.5) Considerando as formas de corrente ia(t) e ic(t) mostradas na figura 9.3, e ainda a presença da resistência série do capacitor do filtro de saída, tem-se as ondas de vap(t) e vcp(t) indicadas na figura 9.4, considerando e desprezando a ondulação na corrente.

i (t)

i (t)

a

c

t

t

t T

τ

Ia=Ic. δ

Ic

Figura 9.3 Corrente nos terminais ativo e comum.

A forma retangular de vap(t) (exceto no conversor abaixador, quando vap(t) é sempre igual à tensão de entrada), decorre, assim, da presença de resistência no caminho da corrente ic(t). Desprezando a ondulação desta corrente, a ondulação na tensão vap(t) pode ser dada por: V I Rr c e= ⋅ (9.6) onde Re é função da resistência série equivalente do capacitor e da carga, Ro.



v (t)

v (t)

t T

τ t

t

ap

cp

VapVr

v (t)

v (t)

t T

τ t

t

ap

cp

δ δ∗δ δ∗

Vcp

(a) (b)

Figura 9.4 Tensões nos terminais da chave PWM sem (a) e com (b) a ondulação na corrente considerada.

Nos conversores elevador e abaixador-elevador, o capacitor de saída está em paralelo com a carga, de modo que o valor de Re é a associação em paralelo de Rse e R. No conversor Cuk Re = Rse. Da figura anterior, pode-se obter: V V I Rcp ap c e= ⋅ − ⋅ ⋅δ δ( *) Caso a queda de tensão na junção do diodo, vd, deva ser considerada, a equação precedente deve ser reescrita como:

*v*)RIV(V decapcp δ⋅−δ⋅⋅−⋅δ= (9.7)

9.2 Modelo CC da chave PWM Seja o ciclo de trabalho composto por uma componente de valor constante e uma perturbação:

d+=δ D (9.8) Para um ciclo de trabalho constante (δ=D), e supondo que as variáveis sofram alguma perturbação devido a mudança na tensão de entrada ou na carga, tem-se:

)I(D)I( ca ca ii +⋅=+ (9.9)

ca IDI ⋅= (9.10)

DvIRDD*VDV dceapcp ⋅−⋅⋅⋅−⋅= * (9.11) Das equações anteriores, obtém-se o circuito equivalente dado na figura 9.5, no qual o "transformador" é um elemento fictício e que permite a transformação de tensões CA ou CC.



a

p

c

VV 1: D

. . II

D.D*.Re

a

ap cp

cvd.D*

Figura 9.5 Circuito CC equivalente (fictício) para chave PWM com transformador CC.

9.3 Modelo CA da chave PWM Para uma pequena perturbação no ciclo de trabalho, desprezando os termos em que as perturbações aparecem multiplicadas entre si, tem-se:

dii ca ⋅+⋅= cID (9.12)

)v*DRIV(*)DRRI(D decapeec +⋅⋅−⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅= didvv capcp (9.13)

[ ]D

vR*)DD(IV*DRD decape

di

vv c

cpap ⋅+⋅−⋅+−⋅⋅+= (9.14)

decapD v*)DD(RIVV +−⋅⋅+= (9.15)

Destas equações pode-se representar a chave como mostrado na figura 9.6: Na verdade, este modelo é geral, podendo ser usado para a análise CC fazendo-se d=0 e ic = Ic. O elemento relativo à queda na junção do diodo (vd) não tem efeito dinâmico significativo. Sua influência é significativa na análise CC, pois afeta o valor da tensão média de saída Assim, supor vd=0 nas análises dinâmicas é uma simplificação muito razoável.

a

p

c

v

1: D

. . i i a

cp

c

Ic

+-

d

d.

VD

D

*.ReD.D

vd.D*

Figura 9.6 Modelo CA da chave.



9.4 Efeito das perdas em condução e do tempo de armazenamento sobre o modelo da chave PWM Especialmente para os transistores bipolares, a atraso decorrente do tempo de armazenamento provoca uma alteração no ciclo de trabalho efetivo do conversor, de modo que a perturbação no ciclo de trabalho pode ser representada por:

meIci

−δδ =ef (9.16)

onde Ime é um parâmetro que depende do tipo de circuito de acionamento de base do transistor. Substituindo (16) em (12) e (14) chega-se a:

dii ca ⋅+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= c

me

c III

D (9.17)

div

v ccp

ap ⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅+=

DV

Dr

*DRD

Dme (9.18)

rVIm

D

me= (resistência modulada)

Como geralmente D >> Ic/Ime, pode-se reescrever (9.17):

dii ca ⋅+⋅= cID (9.19) Isto significa que, no modelo, a inclusão do tempo de armazenamento não afeta o comportamento da corrente, mas apenas o da tensão, como se pode observar na figura 9.7, na qual são incluídas as resistências de condução do diodo (rd) e do transistor (rt).

p

a

i a

c

i c

r

r t

d

rmD.D*.Re

vd.D*

Figura 9.7 Modelo da chave incluindo resistências do diodo, do transistor e “modulada”. V D V I D R I r D I rcp ap c e c t c d= ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅( * ) * (9.20) Admitindo uma perturbação no ciclo de trabalho, δ = D + d, de (9.20) chega-se a:



DV

rD

Dc ⋅−⋅+= di

vv c

cpap (9.21)

r r D r D r D D Rc m t d e= + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅* * (9.22) V V D D I R I r rD ap c e c d t= + − ⋅ ⋅ + ⋅ −( *) ( ) (9.23) O que leva ao modelo mostrado na figura 9.8:

a

p

1: D

. . D.D*.Rei a c i c

Ic

+ -

d

d.

V D D

rm

rD t+D*r d

vd.D*

Figura 9.8 Modelo completo da chave PWM.

9.5 Análise do conversor abaixador de tensão As seguintes relações serão obtidas: vo(s)/vi(s) : variação da saída frente a perturbação na entrada M = Vo/Vi : taxa de conversão Zin : impedância de entrada Zout : impedância de saída vo(s)/d(s) : variação da saída frente a perturbação no ciclo de trabalho O circuito (figura 9.9) e o modelo (figura 9.10) estão indicados a seguir.

Vi

a c

p

L

C

i ia c

Figura 9.9 Conversor abaixador de tensão.



p

1: D

. . D.D*'.Re

i a ci c + -

Ic d.

d V D D r

m rD t+D*rda1 a c1 L R L

Rse

C Ro

v

v v v v

cpc1p ov i a1p ap

i o

i 1

+vd.D*

Figura 9.10 Modelo para o conversor abaixador de tensão.

9.5.1 Análise CC Analisando o modelo, e considerando que: o ciclo de trabalho é constante (d = 0); os indutores são representados apenas por suas resistências; os capacitores estão abertos; a tensão de entrada; Vi é constante; Re = 0, obtém-se: V Vap i= (9.24) V D Vc p ap1 = ⋅ (9.25)

*DvI)r*DrDrR(VoV dcdtmLp1c ⋅+⋅⋅+⋅++=− (9.26)

RoVoIoIc == (9.27)

de cujas equações se obtém:

*DrDrrRRo)v*DVi(RoD

VodtmL

d

⋅+⋅+++⋅−⋅⋅

= (9.28)

Desprezando a tensão vd (relativa à queda na junção do diodo):

M VoV

D RoRo R r r D r Di L m t d

= =⋅

+ + + ⋅ + ⋅ * (9.29)

Desprezando ainda rm, RL, rt e rd, tem-se então a relação do conversor sem perdas:

MVoV

Di

= =

9.5.2 Determinação de vo(s)/vi(s) Admitindo ciclo de trabalho constante (d = 0), desprezando o efeito de vd e ainda considerando que a tensão se entrada sofre pequenas perturbações (vi = Vi + vi), da inspeção do modelo tem-se:



( )dtd

LRr*DrDrD Ldtmc

coi

iivv ⋅+⋅+⋅+⋅+=−⋅ (9.30)

oo iv ⋅= Ro (9.31)

R r D r D r Rm t d L1 = + ⋅ + ⋅ +* (9.32)

dtC1R se ⋅+⋅= ∫ 11o iiv (9.33)

1oc iii += (9.34)

Aplicando a transformada de Laplace às equações anteriores e resolvendo-se, chega-se ao diagrama de blocos mostrado na figura 9.11: Pelo diagrama, obtém-se:

)RRo(CLRRo

)RRo(CLL)RRRRoRRo(C

ss

)LCRLCRo()1RCs(RoD

se

1

se

se1se12

se

se

+⋅⋅+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⋅

+⋅+⋅+⋅⋅⋅+

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

=(s)v(s)v

i

o (9.35)

sL+R1

1

1Ro

+

-

+

-Rse+

1sC

i o v v δ

i

i

i c

o

1

Figura 9.11 Diagrama de blocos do sistema.

Desprezando os elementos parasitas do modelo, recai-se na expressão clássica para o conversor:

CL1

CRo1ss

CL1

D2

⋅+

⋅⋅+

⋅⋅=(s)v(s)v

i

o (9.36)

A simulação da equação 9.35 resulta nos diagramas de Bode mostrados na figura 9.12.



Hz

-100

-200

Ganho (dB)

Fase (°)

Figura 9.12 Diagramas de Bode da relação vo(s)/vi(s) para conversor abaixador de tensão no MCC.

Utilizando o modelo da figura 9.10, e lembrando que, para esta análise d=0, o circuito resultante é mostrado na figura 9.13. A respectiva resposta em freqüência é mostrada ao lado, a qual é coincidente com a obtida pela função de transferência. Verifica-se, deste modo, a praticidade desta modelagem, pois permite obter o comportamento dinâmico do sistema a partir do próprio circuito. Os parâmetros usados são: L=10mH, C=100uF, Rse=0,3Ω, rt=0,1 Ω, rd=0,3 Ω, RL=0, Ro=10 Ω, rm=0, D=0,5, vd=0,8. A resposta no tempo a um degrau na tensão de entrada é mostrada na figura 9.14, tanto para o circuito completo (com transistor e diodo) quanto para o modelo. Neste caso, a inclusão do parâmetro vd no modelo é essencial para a exatidão da resposta.

Figura 9.13. Circuito utilizando modelo da chave PWM e respectiva resposta em freqüência.

Figura 9.14 Resposta a um degrau na tensão de entrada: circuito com chaveamento e modelo.



9.5.3 Cálculo de vo(s)/d(s) Sabendo que Vap = Vi, e admitindo vi constante (vi = 0) e que o ciclo de trabalho sofra pequena perturbação, da análise do modelo tem-se:

0D

VD =⋅−=d

vv a1pap (9.37)

a1pc1p vv ⋅= D (9.38)

o que resulta em:

dv c1p ⋅= DV (9.39) Como não existe ondulação de tensão em vap (já que para este conversor Re = 0), pode-se escrever, de (9.23): V V I r rD i c d t= + ⋅ −( ) (9.40) Definindo R2 = rd - rt +RL (9.41) chega-se ao seguinte sistema de equações, o qual leva ao diagrama de blocos mostrado na figura 9.15:

dtd

LRV 2Dc

co

iivd ⋅+⋅=−⋅ (9.42)

oo iv ⋅= Ro (9.43)

dtC1R se ⋅+⋅= ∫ 11o iiv (9.44)

1oc iii += (9.45)

sL+R2

1

1Ro

+

-

+

-Rse+

1sC

o v d V D i c

i o

i 1

Figura 9.15 Diagrama de blocos do sistema. Do circuito equivalente (figura 9.10) obtém-se:



)s(FVD ⋅=d(s)

(s)v o (9.46)

F s

Ro s C RL C Ro R

s s C Ro R Ro R R R LL C Ro R

Ro RL C Ro R

se

se

se se

se se

( )

( )( )

( )( ) ( )

=

⋅ + ⋅ ⋅⋅ ⋅ +

+ ⋅⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ +

⋅ ⋅ +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ +

+⋅ ⋅ +

1

2 2 2 2

(9.47)

V V I r rD i c d t= + ⋅ −( ) (9.48) Nota-se que a resposta independe do valor médio do ciclo de trabalho, ou seja, do ponto de operação. A figura 9.16 mostra os diagramas de Bode da função de transferência entre a tensão de saída e o ciclo de trabalho, considerando e desprezando as resistências “parasitas” do modelo.

Ganho (db)

Fase

f (Hz)

Sem Rse e R2 Com Rse e R2

Valores usados:

Vi=100 Ro=10 Rse=0,3

C=100uF L=10mH

Po=250W

rd=0,3 rt=0,1

δ=0,5 rm=0 -100

50

0

50

10 100 1 .103 1 .104 1 .105-200

100

0

Figura 9.16 Diagramas de Bode relativos à figura 9.15.

9.5.4 Cálculo de Zin (impedância dinâmica de entrada) Por definição: Zin = vin(s)/iin(s) (9.49) Do modelo, vin(s) = vi(s) e iin(s) = ia(s). Admitindo um ciclo de trabalho constante (d = 0), tem-se:

ca ii ⋅= D (9.50) Do diagrama de blocos tem-se:



( )( )

)RRo(CLRoR

)RRo(CLRR)RR(RoCL

ss

1RoCs

1RoR

RRoCLRoCs

)s(D)s(

se

1

se

se1se12

se

se

+⋅⋅+

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⋅

⋅++⋅⋅+⋅+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

⋅⋅+⋅

+⋅⋅⋅⋅

=⋅ i

c

vi

(9.51)

( )E s s

L C Ro R R R RL C Ro R

R RoL C Ro R

se se

se se

= + ⋅+ ⋅ ⋅ + + ⋅

⋅ ⋅ +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ +

+⋅ ⋅ +

2 1 1 1( )( ) ( )

(9.52)

)RRo(Cs1)RRo(LCE

D1

)s()s(

Zse

se2in +⋅⋅+

+⋅⋅⋅⋅==

a

i

iv

(9.53)

Figura 9.17 Comportamento da impedância de entrada, obtido pela simulação do circuito

equivalente.

9.5.5 Cálculo de Zout (impedância dinâmica de saída) Por definição, curto-circuitando as fontes de tensão, e abrindo as fontes de corrente, tem-se:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

Cs1R//Ro//

)s()s(

Z seoutc

o

iv

(9.54)

Do diagrama de blocos,

1RLs)s()s(

+⋅=c

o

iv

(9.55)

Trabalhando as equações precedentes, tem-se:



[ ]

E

RCs1R

Ls1)RRo(CL

RRo

Zse

1se

1

out

⋅⋅+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅+⋅

+⋅⋅⋅

= (9.56)

Figura 9.18 Comportamento da impedância de saída.

9.6 Referências Bibliográficas [9.1] Vorpérian, V.: “Simplify PWM Converter Analysis Using a PWM Switch Model”. PCIM,

March 1990, pp. 10-15.

Fontes Chaveadas - Cap. 10 Projeto de Sistemas de ControleLinear para Fontes Chaveadas J. A. Pomilio

10. PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE LINEAR PARA FONTES CHAVEADAS

Este capítulo apresenta uma metodologia (Vanable, 1983) para determinação de compensadores para o controle de variáveis de saída. O ponto de partida é a resposta em freqüência do conversor, modelado a partir do valor médio das variáveis.

10.1 Projeto de compensador usando o fator K Os circuitos mostrados utilizam amplificadores operacionais para realizar as funções de compensação. Um sinal proporcional ao erro entre a referência e o sinal realimentado é processado, de modo a produzir a tensão de controle necessária. Como a montagem realiza uma realimentação negativa da variável de saída, a análise aqui feita considera que o critério de estabilidade se dá no limiar da defasagem a 180o para ganhos maiores que 0dB.

10.1.1 Definição dos tipos de compensadores Definem-se 3 tipos básicos de compensadores, em função do número de pólos e zeros de sua respectiva função de transferência e, principalmente, em função de sua característica de defasagem. a) Tipo 1

Ri

+

- c

Cf

v e v

ω

0.1

1

10

1000 1 10 4 1 105

( )ωvc

Tensão de erro

ve=-(Vr-vo)

Figura 10.1 Compensador Tipo 1 e respectivo diagrama de ganho

A tensão de saída do integrador é:

dtR

)t(vC1)t(v

i

e

fc ∫−= (10.1)

Este circuito apresenta um pólo na origem, o que significa uma defasagem constante de -90° e uma atenuação de 20dB/dec. A função de transferência e a freqüência de ganho unitário são, respectivamente:

sCR1

)s(v)s(v

fie

c

⋅⋅−= (10.2)

onde ( ))s(vV)s(v ore −−=

http://www.dsca.fee.unicamp.br/~antenor 10-1


fR Cc

i f=

⋅ ⋅1

2π (10.3)

b) Tipo 2

R1

+

- vc

C2

R2 C1

Tensão de errove=-(Vr-vo)

ve

Figura 10.2 Compensador Tipo 2.

Aqui se tem um zero e dois pólos, sendo um na origem (devido ao integrador). A defasagem sofre um crescimento entre -90° e 0°. O circuito apresenta um ganho AV que pode melhorar a faixa de resposta, tendo os seguintes valores característicos:

( )212211

21

e

c

CCRsCCRsRCs1

)s(v)s(v

⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅+

= (10.4)

O ganho AV é dado por: AVRR

= 2

1

1.0mHz 100mHz 10Hz 1.0KHz 100KHz 1.0MHz

0d

-100d

AV

Fase (graus)

Ganho (dB)-20 dB/dec

Figura 10.3 Diagramas de Bode do compensador Tipo 2.

As freqüências do zero e do segundo pólo são:

fR Cz =

⋅ ⋅1

2 2 1π (10.5)

f C CR C C R C

Cp21 2

2 1 2 2 222

12

=+

⋅ ⋅ ⋅≅

⋅ ⋅>>

π π se C1 (10.6)



c) Tipo 3 Este circuito, mostrado na figura 10.4, apresenta 2 zeros e 3 pólos (sendo um deles na origem). Isto cria uma região em que o ganho aumenta (o que pode melhorar a resposta dinâmica) , havendo ainda um avanço de fase.

AVRR1

2

1= (10.7)

AVR R R

R RRR

R22 1 3

1 3

2

33=

⋅ +⋅

≅( )

se R1 >> (10.8)

R1

+

- vc

C2

R2 C1C3 R3

ve

Tensão de errove=-(Vr-vo)

Figura 10.4 Compensador Tipo 3.

fR C1

2 1

12

=⋅ ⋅π

(10.9)

fC R R C R2

3 1 3 3

12

12

=⋅ ⋅ +

≅⋅ ⋅π π( ) 1

(10.10)

fC R3

3 3

12

=⋅ ⋅π

(10.11)

fC CC C R C R

C41 2

1 2 2 2 222

12

=+

⋅ ⋅ ⋅≅

⋅ ⋅>>

π π se C1 (10.12)

Para um melhor desempenho deste controlador, em malha fechada, a freqüência de corte deve ocorrer entre f2 e f3.

1.0mHz 100mHz 10Hz 1.0kHz 100kHz 1.0MHz

100

-100

Fase (graus)

Ganho (dB)

-20 dB/dec

-20 dB/dec +20 dB/dec

AV1

AV2

f1 f2 f3 f4 Figura 10.5 Diagramas de Bode do compensador Tipo 3.



d) O fator k O fator k é uma ferramenta matemática para definir a forma e a característica da função de transferência. Independente do tipo de controlador escolhido, o fator k é uma medida da redução do ganho em baixas freqüências e do aumento de ganho em altas freqüências, o que se faz controlando a alocação dos pólos e zeros do controlador, em relação à freqüência de cruzamento do sistema (fc). Para um circuito do tipo 1, k vale sempre 1. Para o tipo 2, o zero é colocado um fator k abaixo de fc, enquanto o pólo fica um fator k acima de fc. No tipo 3, um zero duplo está alocado um fator k abaixo de fc, e o pólo (duplo), k acima de fc. Sendo fc a média geométrica entre as alocações dos zeros e pólos, o pico do avanço de fase ocorrerá na freqüência de corte, o que melhora a margem de fase. Seja α o avanço de fase desejado. Para um circuito do tipo 2, o fator k é dado por:

k tg= +⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

α π

2 4 (10.13)

Para um circuito tipo 3, tem-se:

k tg= +⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

α π

4 4

2

(10.14)

A figura 10.6 mostra o avanço de fase em função do fator k.

0

50

100

150

200

1 10 100 1000 1 104

Fator k

Avançode fase(graus)

Tipo 3

Tipo 2

Figura 10.6 Avanço de fase para diferentes compensadores.

10.1.2 Síntese de compensador Passo 1: Diagrama de Bode do conversor: vo(s)/vc(s) Passo 2: Escolha da freqüência de corte (em malha fechada) desejada. Quanto maior esta freqüência, melhor a resposta dinâmica do sistema. No entanto, para evitar os efeitos do chaveamento sobre o sinal de controle, tal freqüência deve ser inferior a 1/5 da freqüência de operação da fonte. Passo 3: Escolha da margem de fase desejada. Entre 30° e 90°. 60° é um bom compromisso



Passo 4: Determinação do ganho do compensador. Conhecida a freqüência de corte e o ganho do sistema (em malha aberta), o ganho do controlador deve ser tal que leve, nesta freqüência, a um ganho unitário em malha fechada. Passo 5: Cálculo do avanço de fase requerido. α = M - P - 90° M: margem de fase desejada, P: defasagem provocada pelo sistema Passo 6: Escolha do tipo de compensador. Passo 7: Cálculo do fator k. O fator k pode ser obtido das equações já indicadas ou das curvas decorrentes. A alocação dos zeros e pólos determinará os componentes, de acordo com as equações mostradas a seguir. O pólo na origem causa uma variação inicial no ganho de -20dB/dec. A freqüência na qual esta linha cruza (ou deveria cruzar) o ganho unitário é definida como a "freqüência de ganho unitário" - UGF. G é o ganho necessário dar ao compensador para que se obtenha a freqüência de corte desejada. A freqüência de ganho unitário corresponde, quando o sistema operar em malha fechada, à freqüência de corte. Tipo 1:

UGFC R Gf i

=⋅ ⋅ ⋅

12π

(10.15)

Tipo 2:

UGFR C C

=⋅ ⋅ +

12 1 1 2π ( )

(10.16)

Cf G k R2

1

12

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅π

(10.17)

C C k1 2

2 1= ⋅ −( ) (10.18)

R kf C2

12=

⋅ ⋅π (10.19)

Tipo 3:

UGFR C C

=⋅ ⋅ +

12 1 1 2π ( )

(10.20)

Cf G R2

1

12

=⋅ ⋅ ⋅π

(10.21)



C C k1 2 1= ⋅ −( ) (10.22)

R kf C2

12=

⋅ ⋅π (10.23)

RR

k31

1=

− (10.24)

Cf R k3

3

12

=⋅ ⋅ ⋅π

(10.25)

10.2 Exemplo 1 Considere um conversor em meia ponte, operando a 20kHz, cuja função de transferência apresenta os diagramas de Bode (vo(s)/vc(s)) mostrados na figura 10.7. Determinar um compensador para que se tenha uma margem de fase de 60°.

Figura 10.7 Diagramas de Bode de conversor meia-ponte (tipo abaixador de tensão). Vi=20V,

Rse=0,12Ω, Ro=4Ω, Vs=5V, L=250uH, C=100uF.

Solução: A freqüência de corte em malha fechada será de 4kHz. Nesta freqüência, o sistema apresenta uma atenuação de 12dB. Assim, o compensador deve ter um ganho de 12dB (4 vezes). Ainda em 4kHz, a defasagem provocada pelo sistema é de 155°. O avanço de fase necessário é: Avanço = 60° - (-155°) - 90° = 125° Isto significa que devemos usar um controlador do tipo 3. Usando as curvas mostradas anteriormente, determinamos um fator k = 16. Os componentes são agora calculados, arbitrando um valor para R1 de 10kΩ. C2 = 1nF C1 = 15nF R2 = 10,6kΩ R3 = 667Ω C3 = 15nF O zero duplo estará alocado em 1kHz, enquanto o pólo duplo estará em 16kHz.



O diagrama de Bode do compensador está mostrado na figura 10.8.

10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz

50d

0d

-50d

-100d

40

30

20

10

0

Ganho (dB)

Fase (graus)

Figura 10.8 Diagrama de Bode do compensador tipo 3.

A figura 10.9 mostra a resposta em freqüência, em malha aberta, sendo possível verificar que o sistema apresenta os resultados esperados, quais seja, uma freqüência de ganho unitário de 4 kHz com uma margem de fase de 60º. A figura 10.10 mostra a resposta no tempo a um degrau de referência utilizando o modelo do conversor e uma simulação do circuito completo. Note-se a excelente concordância entre ambos os resultados. O pequeno desvio é devido ao atraso relacionado a um ciclo de chaveamento, sendo menor que 30μs (freqüência de chaveamento de 33 kHz).

Figura 10.9 Resposta do sistema com compensador, em malha aberta.



Figura 10.10 Resposta no tempo a um degrau de referência: modelo linearizado e resposta do

circuito com chaveamento.

10.3 Exemplo 2 Consideremos um conversor elevador de tensão, operando no modo de condução contínua. Como já foi visto no capítulo anterior, neste caso tem-se um sistema que apresenta um zero no semi-plano direito, sendo de difícil controle. A frequência de corte escolhida é de 400 Hz, quando a fase é de –219°. Para obter uma margem de fase de 30°, o avanço de fase necessário é de 159°, devendo-se usar um compensador tipo 3. O fator k vale 118, e os componentes do compensador estão mostrados na figura 10.15. O indutor do conversor é de 10 mH, o capacitor é de 100 uF e a carga é de 100 ohms. A tensão de entrada é de 100 V e a de saída é de 200 V, com uma largura de pulso de 0,5. A onda triangular tem amplitude de 10V. A figura 10.11 mostra a resposta do sistema sem o compensador, assim como a resposta em freqüência do compensador, obtida a partir do circuito cujos parâmetros estão mostrados na figura 10.12. A figura 10.13 mostra a resposta do sistema completo, em malha aberta, sendo possível verificar que são atendidas as especificações de projeto. No entanto, a resposta do sistema não será ditada por este resultado, uma vez que há situações muito mais críticas na faixa de baixa freqüência, na qual o ganho resultante é inferior a 0 dB. Ou seja, o sistema só terá capacidade de resposta numa faixa de freqüência abaixo de 1 Hz.

Na figura 10.14 tem-se a resposta no tempo a uma mudança de 2,5% na referência, podendo-se notar a variação da saída inicialmente no sentido oposto ao desejado (sistema de fase não mínima) e o comportamento estável mas subamortecido e o longo tempo de estabilização, devido ao baixo ganho em baixas freqüências.



100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10kHz 100KHz

-200

-100

0

100

Fase (graus)

Ganho (dB)

100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10kHz 100KHz

-100

-50

0

50

100

Fase (graus)

Ganho (dB)

Figura 10.11 Resposta em freqüência de conversor boost operando no modo contínuo, e do

compensador do Tipo 3 projetado.

Ou seja, o método de projeto realiza exatamente o que se propõe, isto é, ajustar a freqüência de corte e a margem de fase. Funciona muito bem com circuitos que não apresentam problema de fase não mínima. Em sistemas com zero no RHP, embora a estabilidade esteja assegurada, o resultado global pode não ser adequado.

0

0

c

o

1-s*100U*4

s*s*1u+s*100u+4

R1 100k

R21511

C1 2.86uC3

43n

R3

855C224.2n

10

-++

-

E1

e

V3+-

Referência

Compensador tipo 3

Figura 10.12 Diagrama do conversor boost simulado, incluindo o compensador.

100mHz 1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10kHz 100KHz -400

-300

-200

-100

0

100

Fase (graus)

Ganho (dB)

Figura 10.13 Resposta em freqüência, em malha aberta, com o compensador.



0s 100ms 300ms 500ms

200V

220V

240V

10.0ms 20.0ms 30.0ms 40.0ms 50.0ms 60.0ms

200.0V

210.0V

Figura 10.14 Resposta no tempo a uma variação em degrau na referência.

10.4 Referências Bibliográficas H. D. Venable: "The k-factor: A New Mathematical Tool for Stability Analysis and Synthesis"

Proc. of Powercon 10, March 22-24, 1983, San Diego, USA.



10.5 Exercícios

1) Considere um conversor abaixador de tensão com as seguintes características: Vi=300V, Vo=100V, Po=1kW, L=500uH, C=100uF, Rse=1Ω, Vs=10V, freqüência de chaveamento de 20 kHz, rendimento 100%.

• Determine a resposta em freqüência deste conversor. • Determine um compensador para o controle da tensão de saída de modo a obter uma

freqüência de corte de 2 kHz e uma margem de fase de 70°. • Verifique a resposta no tempo a uma variação de 10% da referência, utilizando o

modelo dinâmico. • Simule o circuito real e verifique sua resposta no tempo, comparando com a resposta do

modelo linearizado.


Fontes Chaveadas - Cap. 11 Circuitos Integrados Dedicados J. A. Pomilio


11. CIRCUITOS INTEGRADOS DEDICADOS AO ACIONAMENTO E CONTROLE DE FONTES CHAVEADAS Nos últimos 20 anos, uma variedade de circuitos integrados dedicados ao controle de fontes chaveadas foi desenvolvida. Os controladores que operam no modo tensão (controlando o valor médio da tensão de saída) ainda dominam o mercado, embora diversos permitam operação no modo corrente (controlando a corrente sobre o elemento indutivo do circuito). O método de controle mais utilizado é o de Modulação por Largura de Pulso, embora existam circuitos que operam com Modulação em Freqüência. Alguns CIs possuem apenas 1 saída, enquanto outros fornecem 2 saídas deslocadas de 180° elétricos entre si. Além disso, a maioria possui um amplificador de erro e uma referência interna, permitindo a implementação da malha de controle. A tabela 11.I indica algumas características de diferentes circuitos.

TABELA 11.I Classificação e exemplos de circuitos integrados para fontes chaveadas

Modo Tensão Modo Tensão com Latch

Modo Corrente

Técnica de controle (esquemático)

Osc.

vc

MLP

Osc. S

RQ

vc MLP

Osc. S

R

Ref.

I

Saída única MC34060 MPC1600 UC1842 Saída dupla TL494/594 SG3525/26/27 UC1846

Característica Baixo custo Limite digital de corrente. Boa imunidade a ruído

Especial para Fly-back. Inerente compensação da tensão de entrada

Formas de onda

As características específicas de cada CI variam em função da aplicação, do grau de desempenho esperado, das proteções implementadas, etc. Em linhas gerais pode-se dizer que os atuais CIs possuem as seguintes características:

• oscilador programável (freqüência fixa até 500kHz) • sinal MLP linear, com ciclo de trabalho de 0 a 100% • amplificador de erro integrado • referência de tensão integrada • tempo morto ajustável



• inibição por subtensão • elevada corrente de saída no acionador (100 a 200mA) • opção por saída simples ou dupla • "soft start" • limitação digital de corrente • capacidade de sincronização com outros osciladores

11.1 Técnicas de isolação de sistemas com reguladores chaveados A implementação de uma fonte de tensão desacoplada da rede deve prever a capacidade de oferecer na saída uma tensão com boa regulação. Uma outra característica deve ser a isolação entre entrada e saída, de modo a proteger o usuário de choques devido à fuga de corrente e ao elevado potencial da entrada. A figura 11.1 indica 2 possibilidades de implementação de fontes de alimentação isoladas, podendo-se notar os diferentes "terras".

Retificador deentrada e filtros

Elementos deChaveamento

Amplif. de erro e

Controlador MLP

Filtro deRetificador e

Saída

VoVi (ac)

T2

T1

Retificador deentrada e filtros

Elementos deChaveamento Filtro de

Retificador e

Saída

Vo

T1

Vi (ac)

ControladorMLP

RefAmpl.erro

Isolador ótico

Figura 11.1 Algumas alternativas para isolação do circuito de controle e acionamento

Na primeira figura, o circuito de controle está no mesmo potencial da saída, ficando a isolação por conta dos transformadores T1 (de potência) e T2 (de acionamento). Já na figura (b) o circuito de controle está no potencial da entrada e a isolação é feita pelo transformador T1 (potência) e por um isolador ótico, o qual realimenta o sinal de erro da saída.



11.2 TL494 A figura 11.2 mostra o diagrama interno do CI TL494.

Referência

Vref Vcc

OsciladorR

C

-

+

-

+

+

-

+

-GND

.

.

..

..

.

1 2 3 15 167

145V

12

13

6

5

4

0,12V 0,7V

0,7mA

1 2

Amplif. de erro

FF

CKQ

Q

Q1

Q2

Comparadorcom tempo morto

Modo de controle da saída

.

.

Vcc

.MLP

Figura 11.2 Diagrama interno do CI TL494

O TL494 possui 2 saídas, com deslocamento de 180° elétricos, de modo a ser possível o acionamento de uma topologia tipo push-pull. Caso ambas saídas sejam conectadas em paralelo, tem-se um acionamento para um conversor de uma única chave. A onda dente de serra utilizada para gerar o sinal MLP vem de um oscilador interno cuja freqüência é determinada por um par RC conectado externamente. O sinal MLP é obtido pela comparação da tensão sobre o capacitor (dente de serra) com o sinal proveniente de um dos sinais de controle. A cada subida do sinal MLP altera-se o estado do flip-flop, de modo a selecionar uma das saídas a cada período do oscilador. Uma operação lógica entre o sinal MLP e as saídas do FF, é enviada às saídas. Além disso, um sinal de controle de modo de saída (pino 13) faz com que, quando em nível alto, as saídas sejam adequadas a um conversor push-pull. Quando em nível baixo, ambas as saídas variam simultaneamente, uma vez que os sinais do FF ficam inibidos. O sinal MLP depende ainda de um comparador que determina o tempo morto, ou seja, uma largura de pulso máxima em cada período, o que garante um intervalo de tempo em que ambas as saídas estão desligadas. Em uma topologia push-pull ou em ponte isto impede a condução simultânea de ambas as chaves, o que colocaria em curto-circuito a fonte. Uma tensão interna de 120mV associada à entrada de tempo morto garante um valor mínimo de cerca de 4%, limitando assim o ciclo de trabalho máximo a 96%. Um potencial mais elevado conectado a este pino (4), aumenta o tempo morto, numa faixa de variação de 0 a 3,3V (tempo morto de 100%). A regulação da tensão de saída é usualmente feita por meio dos amplificadores de erro, com o sinal de realimentação disponível no pino 3. Os 2 amplificadores de erro podem ser usados para fazer a realimentação de tensão e limitar a corrente pelo circuito. As saídas dos amplificadores estão conectadas de modo a que o sinal na entrada do comparador MLP (pino 3) seja determinado pelo amplificador que apresentar a tensão mais elevada, o que leva



à menor largura de pulso nas saídas. A tensão neste pino encontra-se entre 0,5 e 3,5V. O CI dispõe de uma fonte de referência interna de 5V

11.3 UC1840 A família dos circuitos integrados UC1840 (Unitrode) foi desenvolvida especialmente para uso no lado da entrada em conversores fly-back ou forward. A figura 11.3 mostra o diagrama de blocos do circuito.

Osc.

Ger.Rampa

Comp.MLP

LatchMLP

Amp

Comp.

Comp.

Comp.

Comp.

ResetLatch

Startlatch

ErroLatch

Comp.

Comp.

40V

Fonte

Interna

5V

3V (int.)

3V(int.)

Clock

DriveLatch

S

R

S

R

S

R

SR

400mV

200uAHisterese

11: Vin (sensor)

10: Rampa

15: Vin (fonte)

14: Polarizaçãodo driver

12: saída MLP

16: Ref. de 5V

13: GND

8: Partida suave oulimitador de largur

6: Limiar delimite de corrente

7: sensor de corrente

Rt/Ct : 9

Compensação: 1

Ent. inv: 17

Ent. NI: 18

Start/sub-tensão: 2

Reset: 5

Parada ext.: 4

sobre-tensão: 3 +

+

+

+

+

-+++

+

+

Figura 11.3 Diagrama de blocos interno do UC1840

O integrado oferece as seguintes características: . operação em freqüência fixa, ajustável por um par RC externo . gerador de rampa com inclinação variável de modo a manter um produto (Volt x segundo) constante, possibilitando regulação de tensão mesmo em malha aberta, minimizando ou até eliminando a necessidade de controle por realimentação . auto-inicialização de funcionamento . referência de tensão interna, com proteção de sobre-tensão . proteção contra sobre e subtensão, incluindo desligamento e religamento programável . acionador de saída único, para alta corrente, otimizado para rápido desligamento da chave de potência Um circuito típico de aplicação é mostrado na figura 11.4.



Stop

Reset

sobre-tensão

R3

R2

R1

R5 Vref

Rf Cf

Ampl.Erro

sub-tensão

PWM

PartidaSuave

Remoto

Limitecorrente

R6

R7

Vref

Rb

Rd

Cd

R8

Rs

Cs Rdc

Rcs

+Vin

Drive

Osc.Ct

RtVref

Ger.

Rampa

Cr N2

Rr Rin

Cin

N1

N3

N4

N5

Entrada ca

Entrada cc

+Vin

VrefR4

2

84

5

3

1

17

18

9

1516

10

11

12

14

6

7

13UC1804

Figura 11.4 UC1840 acionando conversor fly-back.

No início da operação, e antes que a tensão no pino 2 atinja 3V, o comparador de partida/subtensão (UV) puxa uma corrente de 200uA, causando uma queda de tensão adicional em R1. Ao mesmo tempo o transistor de saída está inibido, fazendo com que a única corrente por Rin seja devido ao "start-up". O transistor de partida lenta está conduzindo, mantendo o capacitor Cs descarregado. Enquanto a tensão de controle permanecer abaixo do limite de partida (determinado pelos resistores R4 e R5), o latch de partida não monitora subtensão. Atingido o limite, o comparador de partida/UV elimina os 200uA, setando o FF de partida para monitorar a subtensão. Além disso, ativa o transistor de saída para alimentar a chave de potência, desliga o transistor de partida lenta, permitindo a carga de Cs (via Rs) e o aumento gradativo da largura de pulso. O pino 8 pode ser usado tanto para partida lenta quanto para limitar o máximo ciclo de trabalho, bem como uma entrada de inibição do sinal MLP. A largura de pulso pode variar de 0 a 90%, podendo o valor máximo ser limitado por um divisor de tensão colocado no pino 8 (Rdc). Quando se deseja uma rampa constante, Rr deve ser conectado à referência interna de 5V. Quando se quiser uma operação com o produto (Volt x segundo) fixo, Rr deve ser ligado à linha de alimentação CC. A inclinação da rampa será dada por: dvdt

V linhaR CR R

=⋅

( ) (11.1)



Seu valor máximo é de 4,2V e o mínimo de 0,7V. A freqüência é determinada por RT (entre 1kΩ e 100kΩ) e CT (entre 300pF e 100nF). A parte MLP do integrado é formada pelo oscilador, pelo gerador de rampa, pelo amplificador de erro, pelo comparador MLP, pelo FF de latch e pelo transistor de saída. O amplificador de erro é um operacional convencional, com uma tensão de modo comum entre 1 e (Vin-2)V. Assim, qualquer das entradas pode ser conectada à referência de 5V. A outra entrada deve monitorar a tensão de saída (ou a de entrada). O comparador MLP possui entradas para o gerador de rampa, o amplificador de erro, o circuito de partida lenta e o limitador de corrente. À saída deste comparador tem-se um pulso que se inicia ao final do pulso de clock do oscilador e termina quando a rampa cruza o menor dos três sinais de entrada citados. A duração do sinal do oscilador determina a máxima duração possível para o pulso MLP. O FF assegura a existência de apenas 1 pulso por período. O transistor de saída é capaz de fornecer 200mA, podendo acionar diretamente transistores MOSFET ou bipolares. Circuitos auxiliares para permitir detecção de sobre-tensão, parada e acionamento comandados externamente também estão presentes. Limitação de corrente e desligamento em caso de sobre-corrente são implementados com comparadores de diferentes limiares. Na ocorrência de uma sobrecarga, estes comparadores estreitam o sinal MLP, ao mesmo tempo em que ligam o transistor de partida lenta, descarregando Cs, assegurando um reinício de operação adequado, quando cessar a falha.

11.4 UC1524A O circuito integrado UC1524A é uma versão melhorada dos primeiros controladores MLP, o SG1524. O diagrama de blocos está mostrado na figura 11.5. Um gerador de onda dente de serra tem sua freqüência determinada por um par RC conectado externamente. O limite usual é de 500kHz. A rampa gerada tem uma excursão de aproximadamente 2,5V. O comparador MLP tem uma entrada (positiva) proveniente deste gerador de rampa e a outra pode ser fornecida pelo amplificador de erro da tensão de saída ou pelo limitador de corrente da saída.. O integrado possui um fonte interna de referência de 5V, +1%. Desta forma, tal tensão pode ser usada no amplificador de erro como referência direta para saídas de 5V. Caso a saída seja de maior valor, usa-se um divisor de tensão. O amplificador de erro é do tipo transcondutância, ou seja, apresenta uma elevada impedância de saída, comportando-se como uma fonte de corrente. O compensador pode ser utilizado tanto entre a saída (pino 9) e a entrada inversora ou entre a saída e o terra. O amplificador limitador de corrente pode ser usado no modo linear ou com limitação pulso a pulso. Sua tensão de limiar é de 200mV. Um sensor de subtensão inibe o funcionamento dos circuitos internos, exceto a referência, até que a tensão de entrada (Vin, pino 15) seja superior a 8V. O sinal do oscilador aciona um flip-flop de modo a selecionar a qual das saídas será enviado o sinal MLP. Este sinal passa por um latch, de modo a garantir um único pulso por ciclo, podendo ainda ser inibido pela entrada de shutdown (pino 10), o qual atua em 200ns. A saída dupla permite o acionamento de uma topologia push-pull. Os transistores podem fornecer 200mA, suportando 60V, podendo ser paralelados. A figura 11.6 mostra um conversor implementado com este CI.



+ 5VReferência

Sub-tensão

Para circuitos internos

Osc.Clock

+

-

+

-

+

-

1k10k

Flip-Flop

Limite de corrente

Ampl. Erro

200mV

15

3

6

7

9

1

2

4

5

8

10

14

13

11

12

16

Ca

Ea

Cb

Eb

GND

Shutdown

VrefVin

Osc.

Rt

Ct

Compensação

Inv.

N. Inv.

PWMLatchS

R

.

...

..

. .. ...

Figura 11.5 Diagrama de blocos interno do UC1524A

Figura 11.6 Conversor forward usando UC1524A.



Quando a alimentação é ligada, a partida é possibilitada pelo capacitor C2, o qual se carrega via R1. O enrolamento N2 assume a alimentação quando se atinge a operação em regime. A realimentação da tensão de saída é fornecida por um circuito composto pelo transistor Q3 e transformador T2, o qual permite amostrar a saída de 5V a uma freqüência de 40kHz. A cada ciclo, a tensão de saída é transferida de N1 para N2 (em T2), onde o retificador D1 carrega o capacitor de 20nF, fornecendo um sinal médio proporcional à saída. O diodo D2 (conectado à referência interna de 5V) é usado para compensar em termos de temperatura o efeito de D1. D3 realiza uma limitação do ciclo de trabalho. Um sensor resistivo é usado para limitar, a cada ciclo, a corrente pelo enrolamento N1 de T1. O compensador utilizado, basicamente do tipo PI, é conectado ao pino 9.

11.5 UC1846 Este CI, mostrado na figura 11.7, é adequado ao controle no modo corrente [11.1]. Possui uma fonte interna de referência de 5,1V +1%, usada também para alimentar circuitos de baixo consumo. Um gerador de rampa, com freqüência fixa, determinada por um par RC conectado externamente (pinos 9 e 8), pode produzir um sinal de 1MHz. Um sinal de sincronismo é fornecido no pino 10. O sinal de saída do oscilador tem um tempo baixo mínimo, o qual inibe ambas as saídas durante um intervalo, garantindo um tempo morto mínimo. A duração deste intervalo depende também do resistor e do capacitor do oscilador, sendo coincidente com o intervalo de diminuição da tensão da onda dente de serra.

+ 5,1 VReferência

Sub-tensão

Osc.Clock

+

-+

-

+

-

Ampl. Erro

15

10

9

8

3

4

6

5

16

2

GND

Shutdown

VrefVin

Sinc.

Rt

Ct

.

..

Sensor de corrente0,5 mA

6k350mV-

+

1 Limite deCorrente

7 Compensação

0,5V

SS

R

Q

FFQ

QT

13Vc

11SaídaA

SaídaB14

12

Comp.PWM

X3

.

.

.

.

..

.

. ...

Comp.

Figura 11.7 Diagrama de blocos do UC1846



O amplificador de erro admite tensões na entrada entre 0 e (Vin-2)V. Sua saída, é comparada com a corrente (característica de operação no modo corrente), definindo a largura do pulso. Diferentes métodos de se observar a corrente podem ser usados. O método resistivo é o mais simples, embora em geral, para reduzir a dissipação de potência, tenha-se uma tensão reduzida. Um filtro RC é recomendado para eliminar ruídos espúrios, os quais poderiam alterar o comportamento da largura do pulso de maneira errada. Um acoplamento via transformador permite isolação e aumento de eficiência, embora aumente a complexidade e o custo do sistema. A figura 11.8 mostra algumas possibilidades de medida da corrente.

X3

+

-

Rs3

4

X3

+

-

Rs3

4

Cf

Spike

Saída

43-

+X3

Rs

(a)

(c)

(b)

I

Trafo de corrente

+

-X3

43

(d)

Figura 11.8 Métodos para medição da corrente pelo transistor O CI permite ainda um limitador de corrente, através de uma limitação do máximo valor do erro de tensão, cujo valor pode ser estabelecido pelo usuário, através do pino 1. Este mesmo pino, pela colocação de um par RC pode ser usado para partida suave. Uma função de inibição do funcionamento do CI (impedindo a saídas dos pulsos) pode ser feita através do pino 16 (shutdown), por meio da aplicação de uma tensão superior a 350mV. Subtensão é detectada, através da medida da tensão Vin (pino 15), inibindo a saída dos pulsos. Os transistores de saída podem fornecer 100mA contínuos ou 400mA de pico. A figura 11.9 mostra um conversor push-pull utilizando o UC1846. Note-se que não existe nenhuma implementação visando impedir o desbalanceamento de corrente entre os enrolamentos, o que levaria à saturação do núcleo. Tal função é naturalmente realizada pela operação no modo corrente, pois, caso o núcleo entrasse em saturação, a corrente cresceria muito rapidamente, o que implicaria numa redução na largura do pulso, diminuindo a tensão aplicada numa das polaridades.



2

Figura 11.9 Conversor push-pull usando o UC1846

11.6 GP605 O GP605 [11.2] utiliza modulação em freqüência ao invés de MLP. O pulso é mantido com largura constante enquanto a freqüência varia dentro de uma faixa determinada por um capacitor (freqüência mínima) e por um resistor (freqüência máxima). A figura 11.10 mostra seu diagrama de blocos.

Sobrecarga

SobretensãoSubtensãoRemoto

VCO Monoestável

FF

Soft-start

Shutdownsíncrono

7 Vcc

4GND

12Soft-start

5 V 3 Vref

8

6

5

Out A

Out B

GND

10Seq.

9Ton

11C

14R

13VCO

1RSD

16OL

15UV/OV

2OLRD

Figura 11.10 Diagrama de blocos do GP605



A realimentação de tensão controla a freqüência do sinal nas duas saídas complementares, as quais tem capacidade de acionamento direto de MOSFETs. Estas saídas podem ser conectadas de modo a atuarem conjuntamente, fornecendo uma saída com o dobro da freqüência. A freqüência de operação vai até 2MHz. O CI inclui ainda funções auxiliares como partida suave, desligamento remoto, fonte interna de 5V, proteções contra subtensão, sobre-tensão e sobre-carga, . Em caso de desligamento (comandado ou por sobre-carga) o sistema se reinicializa sozinho quando a causa da parada deixa de existir. O atraso na volta ao funcionamento é determinado por um par RC conectado ao pino 2, o qual passa a atuar quando a sobre-carga (monitorada pelo pino 16) deixa de existir. A largura do pulso é também determinada por um par RC conectado em paralelo e ligados ao pino 9. A duração do pulso deve ser tal que, na máxima freqüência de operação, seja possível haver um tempo desligado mínimo de cerca de 300ns, necessário para a correta operação do CI. O capacitor conectado ao pino 11 controla a mínima freqüência do VCO. Já o resistor ligado ao pino 14 determina a máxima freqüência. Seu mínimo valor é 10kΩ. A partida lenta é feita através de um capacitor conectado ao pino 12. A entrada do VCO é projetada para utilizar diretamente um opto-acoplador cujo diodo esteja referenciado à saída. A faixa de operação linear é entre 1,1 e 6,5V. A proteção contra sub e sobre-tensão é feita por um comparador com janela. Na ocorrência de falha inibe-se a saída de pulsos, até que a falha cesse. Uma aplicação típica em conversor ressonante (meia ponte), com carga em paralelo, é mostrada na figura 11.11.

Figura 11.11 Conversor ressonante (meia-ponte) usando GP605



A partida é feita aproveitando-se a própria alimentação CC, a qual é substituída através de um enrolamento auxiliar do transformador principal. R6 deve ser elevado o suficiente para produzir baixas perdas. O acionamento de um dos transistores é feito diretamente, enquanto para o outro é necessária isolação, o que é feito por T3. A sobre-carga é detectada por um transformador de corrente, conectado em série com o primário de T1. Do secundário vai a informação para o pino 16. A referência é dada por uma fonte estabilizada e ajustável (U4), sendo que o compensador é implementado no potencial da saída. A informação é transferida para o potencial da entrada pelo opto-acoplador, diretamente para a entrada do VCO.

11.7 Referências bibliográficas [11.1] Linear/Switchmode Voltage Regulator Handbook, Motorola Inc., 4ª Ed., 1989, USA [11.2] Product Catalog, Gennum Corporation, Canada, 1989.

Fontes Chaveadas - Cap. 12 CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS J. A. Pomilio


12. CARACTERIZAÇÃO DE FONTES CHAVEADAS Apresentaremos aqui alguns aspectos que servem à caracterização do desempenho das fontes chaveadas, bem como outros temas relacionados com o enquadramento do equipamento dentro de normas internacionais de comportamento.

12.1 Requisitos de qualidade na alimentação de equipamentos sensíveis Especialmente para os equipamentos de computação, são estabelecidos limites em termos da qualidade da energia a ele suprida. Não existem, ainda, padrões industriais reconhecidos, no entanto, graças à ação de grandes usuários (especialmente militares), a CBEMA (Computer Business Equipment Manufacturer’s Association) adotou as curvas mostradas na figura 12.1. Estas curvas aparecem na norma IEEE 446 como “prática recomendada para sistemas de alimentação de emergência, em aplicações industriais e comerciais”. As curvas definem um envelope dentro do qual deve estar o valor eficaz da tensão suprida ao equipamento. Ou seja, quando os limites forem violados, o sistema de alimentação ininterrupta deve atuar, no sentido de manter a alimentação dentro de valores aceitáveis. Em outras palavras, se a tensão de alimentação estiver dentro dos limites não deve ocorrer mal-funcionamentos do equipamento alimentado. Violações dos limites podem, então, provocar falhas, que devem ser evitadas. Via de regra, quem suporta a alimentação do equipamento na ocorrência de falhas de curta duração são as capacitâncias das fontes de alimentação internas, de modo que, eventualmente, mesmo violações mais demoradas do que aquelas indicadas podem ser suportadas. Nota-se na figura 12.1 que, em regime, a tensão deve estar limitada a uma sobre-tensão de 6% e uma subtensão de 13%. Quanto menor a perturbação, maior a alteração admitida, uma vez que os elementos armazenadores de energia internos ao equipamento devem ser capazes de absorvê-la. Assim, por exemplo, a tensão pode ir a zero por meio ciclo, ou ainda haver um surto de tensão com 3 vezes o valor nominal (eficaz), desde que com duração inferior a 100 μs.

12.2 Tempo de sustentação da tensão de saída (Hold-up) Este teste determina o intervalo de tempo no qual a saída é capaz de manter a corrente nominal de saída quando ocorre uma interrupção na alimentação. Esta interrupção na alimentação do equipamento pode ter origem em manobras de equipamentos alimentados pela mesma rede, causando uma queda na tensão CA (ou CC) com duração maior que 1/2 ciclo (8,33 ms). O desempenho esperado determina a energia a ser acumulada nos capacitores a serem utilizados na entrada e na saída do equipamento, o que pode levar a valores muito maiores do que os necessários para a operação em regime, ou seja, apenas para reduzir a ondulação de tensão advinda do chaveamento. A figura 12.2 indica o procedimento de teste.



Figura 12.1 Envelope de tolerância de tensão típico para sistema de tecnologia da informação (curva CBEMA – superior e curva ITIC – inferior).



+

-

+

-

Fonte

sob testeVicarga

nominal

osciloscópio

Vo

100%Tensão de entrada

0

Vomin

Tempo de sustentação

Figura 12.2 Teste para verificação do tempo de sustentação da tensão de saída.

12.3 Regulação de linha O teste relativo à chamada regulação de linha mede a alteração na tensão de saída em resposta a uma mudança na tensão de entrada. O teste se faz com a fonte operando à carga nominal, ou seja, todas as saídas devem estar fornecendo a corrente nominal. A tensão de saída é medida (0,1% de precisão mínima) em 3 situações de tensão de entrada: mínima, nominal e máxima. A figura 12.3 mostra o arranjo para medição. A regulação de linha, dada em porcentagem é:

Regulaç ão de Linha = Vomax − ⋅Vo

Voideal

min 100 (12.1)

onde Vomax e Vomin são medidas, respectivamente, à máxima e mínima tensão de entrada.

V VoCarganominal

+

-

+

-

Fonte

sob testeViajustável

Figura 12.3 Teste de regulação de linha.



12.4 Regulação de carga Este teste mede a alteração na tensão de saída em resposta a uma mudança na corrente média de cada saída da fonte. O teste é feito com tensão nominal na entrada. Cada saída é medida com 50% e com 100% da corrente nominal.

Regulaç ão de carga = Vomax − ⋅Vo

Voideal

min 100 (12.2)

onde Vomax e Vomin são medidas, respectivamente, a 50% e 100% da carga nominal.

Vo

+

-

+

-

Fonte

sob testeVi

nominal

1/2carga

nominal 1/2carganominal

Figura 12.4 Teste de regulação de carga.

12.5 Resposta dinâmica à variação de carga Embora este parâmetro não seja usualmente publicado, ele é uma informação interessante, especialmente para o projetista, uma vez que permite verificar o desempenho do sistema de controle utilizado. É basicamente um teste para medir o tempo necessário para que a realimentação corrija a tensão de saída na ocorrência de uma variação em degrau na carga. Este é um parâmetro que é pior nas fontes chaveadas do que nas lineares, dada a limitação (ao inverso da freqüência de chaveamento) no mínimo tempo de resposta. Em geral são necessários alguns ciclos para que ocorra a correção desejada. Isto ocorre principalmente por que o filtro de saída impede uma resposta rápida à mudança na carga, sendo necessário algum tempo para que todo o sistema atinja o novo ponto de operação e possa corrigir a saída. Tempos muito longos podem indicar um ganho CC muito baixo e ainda uma freqüência de corte muito reduzida. Quanto mais os parâmetros do compensador são ajustados para uma situação conservativa em termos de estabilidade, pior a resposta dinâmica. A figura 12.5 mostra o arranjo para a realização do teste.



+

-

+

-

Fonte

sob testeVi

nominal

1/2carganominal 1/2

carganominal

osciloscópio

tempo de resposta

Vo

carga

100%

50%

Figura 12.5 Teste de resposta dinâmica à variação de carga.

12.6 Teste de isolação Este teste verifica se a isolação entre a entrada, chassis e saída(s) excede um valor de tensão mínima especificado. As tensões de teste são, tipicamente, CA (50 ou 60Hz), podendo ser substituídas por uma tensão CC com um valor equivalente ao pico da tensão CA. O propósito do teste é assegurar que não exista possibilidade de que tensões potencialmente letais advindas da rede ou do próprio equipamento atinjam o usuário final do produto. As áreas críticas para este teste são as isolações do transformador de potência, o espaçamento entre as trilhas da placa de circuito impresso e a isolação para o chassi. A falha é detectada caso ocorra uma corrente acima da especificada durante a aplicação da tensão ao equipamento. Alguns cuidados devem ser tomados durante a verificação da isolação, com o intuito de não danificar os componentes do equipamento. Por exemplo, os fios de entrada devem ser curto-circuitados, bem como os de saída. O uso de tensão CC é mais conveniente por não permitir a ocorrência de fugas pelo transformador (acoplamento capacitivo), o que poderia danificar algum componente. A figura 12.6 mostra o teste com tensão aplicada entre entrada e saída, enquanto na figura 12.7 tem-se o teste entre entrada e chassis. Realiza-se também o teste entre chassis e saída. Os componentes colocados entre os terminais de entrada ou de saída e o chassis devem suportar uma tensão maior que a tensão de teste. Tais componentes são basicamente os capacitores do filtro de IEM. Também aqui deve ser usada uma tensão CC. A tensão de teste deve ser rampeada em um tempo sempre superior a 2 segundos, de modo a evitar a indução de tensões elevadas no circuito.



+

-

+

-

Fontesob teste

AltaTensãoCC

Todas assaídas eretornoscurtocircuitadosconjuntamente

curtocircuitadosEntrada e retorno

Figura 12.6 Teste de alta tensão entre entrada e saída.

+

-

+

-

Fontesob teste

AltaTensão CC

Todas assaídas eretornoscurto-circuitados conjuntamente

Curto-circuitados Entrada e retorno

Chassi/terra

Figura 12.7 Teste de alta tensão entre entrada e carcaça.

12.7 Interferência Eletromagnética (IEM) Dois tipos de interferência devem ser considerados: a conduzida pela rede de alimentação e a irradiada. Diferentes normas, nacionais (VDE - Alemanha, FCC - EUA) e internacionais (CISPR - IEC), determinam os valores limites admissíveis para o ruído eletromagnético produzido pelo equipamento. No Brasil, a adoção de normas específicas sobre este assunto está em discussão, seguindo-se, em princípio, as normas IEC-CISPR [12-1] a [12-4]. Estas normas, além dos limites de sinal irradiado ou conduzido, determinam os métodos de medida, os equipamento de teste e classificam os produtos a serem testados em função de suas características próprias e do local onde devem ser utilizados (CISPR 16). Via de regra, as fontes chaveadas são elementos internos aos equipamentos, devendo-se utilizar os limites e procedimentos explicitados para tal equipamento. Os limites mais severos referem-se a produtos utilizados em ambientes "doméstico" (classe B), o que significa, que são alimentados por uma rede na qual existem usuários que não são indústrias ou estabelecimentos comerciais. Ambientes industriais e comerciais tem seus equipamentos incluídos na chamada classe A. No que se refere à IEM conduzida, equipamentos de informática possuem suas normas (CISPR 22), enquanto os aparelhos de uso industrial, científico e médico (ISM), são regulados pela CISPR 11. Aparelhos eletrodomésticos são controlados pela CISPR14. De modo simplificado, os testes de IEM irradiada devem ser feitos em ambientes anecóicos, quer seja um campo aberto ou uma câmara especial. Já as medidas de IEM conduzida fazem uso de uma impedância artificial de linha, sobre a qual se realiza a medida dos sinais de alta freqüência injetados pelo equipamento.



12.7.1 IEM irradiada As medidas de IEM irradiada são feitas, tipicamente, para freqüências de 30MHz a 1GHz. As normas VDE estabelecem também limites para a faixa entre 10kHz e 30MHz. Tal procedimento, no entanto, não é adotado pelas normas CISPR nem pela maioria das normas nacionais, que definem apenas a faixa de freqüências mais elevadas. Os equipamentos ISM são divididos em grupos. No grupo 1 têm-se aqueles nos quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou condutivamente acoplada, a qual é necessária para o funcionamento interno do equipamento. No grupo 2 têm-se aqueles nos quais existe energia em rádio-freqüência intencionalmente gerada e/ou usada em forma de radiação eletromagnética para o tratamento de materiais ou eletro-erosão. O perfil relativo aos limites da classe A é determinado pela divisão do espectro, em função da sua ocupação pelo sistema de comunicação. Quando houver uma faixa de uso comercial, aí o limite deve ser mais baixo. Por esta razão, este perfil pode ser diferente em cada país, adaptando-se à utilização real do espectro. A captação dos campos elétrico e magnético emitidos pelo equipamento é feita por meio de antenas localizadas em posições normalizadas. A figura 12.8 mostra os limites da norma CISPR 11 (equipamento ISM) para classe B. Os limites entre 150 kHz e 30 MHz estão sob consideração. A origem do ruído irradiado está na presença de componentes de alta freqüência presentes nas tensões e correntes da fonte (ou mesmo de outros subsistemas do equipamento). Tais componentes, associados a elementos parasitas (indutâncias e capacitâncias), podem produzir fenômenos de ressonância que potencializam os efeitos de tal ruído. Para freqüências elevadas, os condutores nos quais circulam as correntes, ou os terminais nos quais se tem tensão, atuam como antenas, irradiando para o ambiente. Do ponto de vista do projeto da fonte, não existe uma sistemática explícita para minimizar tais problemas, pode-se, no entanto, tomar algumas precauções que visam evitar o agravamento da situação. Todos os caminhos nos quais circula corrente elevada devem ter o menor comprimento possível, o que implica na proximidade física entre os componentes de potência. Os elevados dv/dt e di/dt advindos do chaveamento devem ser minimizados por meio de supressores e amaciadores. Normalmente as fontes são colocadas dentro de caixas metálicas, as quais confinam os campos magnéticos produzidos (baseando-se na teoria da esfera Gaussiana). A blindagem deve envolver todo o circuito que produz interferência, formando um "curto-circuito" em torno a ele. Qualquer junção na blindagem deve ter uma resistência de contato muito baixa, sob o risco de se perder sua eficácia.



10 30 100 300 1000Frequência (MHz)

50

40

30

LimitedB(uV)

37dB

Medidas à distância de 10 m

Figura 12.8 Limites de IEM irradiada para equipamento ISM, grupo 1, classe B

12.7.2 IEM conduzida pela rede A principal motivação para que se exija um limitante para a IEM que um equipamento injeta na rede é evitar que tal interferência afete o funcionamento de outros aparelhos que estejam sendo alimentados pela mesma rede. Esta susceptibilidade dos aparelhos aos ruídos presentes na alimentação não está sujeita a normalização, embora cada fabricante procure atingir níveis de baixa susceptibilidade. A medição deste tipo de interferência é feita através de uma impedância (LISN - Line Impedance Stabilization Network) colocada entre a rede e o equipamento sob teste, cujo esquema está mostrado na figura 12.9. A indutância em série evita que os ruídos produzidos pelo equipamento fluam para a rede, sendo direcionados para a resistência de 1kΩ, sobre a qual é feita a medição (com um analisador de espectro com impedância de entrada de 50Ω). Os eventuais ruídos presentes na linha são desviados pelo capacitor de 1µF, não afetando a medição. Esta impedância de linha pode ser utilizada na faixa entre 150kHz e 30MHz, que é a banda normatizada pela CISPR. A faixa entre 10kHz e 150kHz é definida apenas pela VDE, estando em estudo por outras agências. Nesta faixa inferior, a LISN é implementada com outros componentes, como mostrado na mesma figura 12.9. Também são feitas as distinções quanto à aplicação e ao local de instalação do equipamento. A figura 12.10 mostra estes limites para a norma CISPR 11 (equipamentos ISM). O ambiente de medida é composto basicamente por um plano terra sobre o qual é colocada a LISN. Acima deste plano, e isolado dele, coloca-se o equipamento a ser testado. As elevadas taxas de variação de tensão presentes numa fonte chaveada e as correntes pulsadas presentes em estágios de entrada (como nos conversores para correção de fator de potência) são os principais responsáveis pela existência de IEM conduzida pela rede. No caso das correntes pulsadas, esta razão é óbvia, uma vez que a corrente presente na entrada do conversor está sendo chaveada em alta freqüência, tendo suas harmônicas dentro da faixa de verificação de IEM conduzida.



L1 L2

C1 C2 C3

R1 R2 R3

FonteVoRede

CA

Analisadorde Espectro(50 ohms)

.. . .

. . . 9 a 150 kHz

L1=250uHL2=50uHC1=4uFC2=8uFC3=250nFR1=10R2=5R3=1k

150kHz a 30MHz

L1=0L2=50uH

C2=1uFC3=100nF

R3=1kR2=0

C1=0

Figura 12.9 Impedância de linha normatizada (LISN).

10k 100k 1M 10M 100M

dBuV

f (Hz)

100

90

80

70

60

50

Classe A

Classe B

Figura 12.10 Limites de IEM conduzida pela norma CISPR 11 (equipamentos de uso Industrial, Científico e Médico - ISM)

A redução dos níveis de IEM conduzida pode ser obtida com o uso de filtros de linha [12.6]. Seu objetivo é criar um caminho de baixa impedância de modo que as componentes de corrente em alta freqüência circulem por tais caminhos, e não pela linha. Devem-se considerar 2 tipos de corrente: a simétrica e a assimétrica. No caso de correntes simétricas (ou de modo diferencial), sua existência na linha de alimentação se deve ao próprio chaveamento da fonte. A figura 12.11 mostra esta situação. A redução da circulação pela linha pode ser obtida pelo uso de um filtro de segunda ordem, com a capacitância oferecendo um caminho de baixa impedância para a componente de corrente que se deseja atenuar. Os indutores criam uma oposição à fuga da corrente para a rede. Em 60Hz a queda sobre tais indutâncias deve ser mínima. Já para as correntes assimétricas (ou de modo comum), como sua principal origem está no acoplamento capacitivo do transistor com o terra, a redução se faz também com um filtro de segunda ordem. No entanto, o elemento indutivo deve ser do tipo acoplado e com polaridade adequada de enrolamentos, de modo que represente uma impedância elevada



para correntes assimétricas, mas não implique em nenhuma impedância para a corrente simétrica. Os capacitores fornecem o caminho alternativo para a passagem de tal componente de corrente.

..rede fonte

Filtro de linhaaterramento

Figura 12.11 Circuito típico com filtro de linha.

12.8 Referências Bibliográficas: [12.1] “CISPR specification for radio interference measuring apparatus and measurement

methods”. International Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference, CISPR 16, second edition, 1987.

[12.2] “Limits ans methods of measurement of electromagnetic disturbance characteristics

of industrial, scientific and medical (ISM) radio-freqüency equipment”. International Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference, CISPR 11, second edition, 1990.

[12.3] “Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of

electrical lighting and similar equipment”. International Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference, CISPR 15, fourth edition, 1992.

[12.4] “Limits and methods of measurement of radio disturbance characteristics of

electrical motor-operated and thermal appliances for household and similar purposes, electric tools and electrical apparatus”. International Electrotechnical Comission, International Special Committee on Radio Interference, CISPR 14, third edition, 1993.

[12.5] Barbi, Ivo: “Curso de fontes chaveadas”, Florianópolis, 1987. [12.6] Nave, Mark J.: “Power Line Filter Design for Switched-Mode Power Supplies”. Van

Nostrand Reinhold, New York, 1991.

Fontes Chaveadas – Cap. 13 COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA J. A. Pomilio


13. COMPONENTES SEMICONDUTORES RÁPIDOS DE POTÊNCIA

Este capítulo apresenta, de forma resumida, as principais características dos dispositivos semicontudores de maior uso na construção de fontes chaveadas: diodos de junção e Schottky, transistores MOSFET e IGBTs. Não serão abordados os transistores bipolares de potência pois os mesmos já não têm aplicação em fontes chaveadas.

13.1 Diodos de Potência Um diodo semicondutor é uma estrutura P-N que, dentro de seus limites de tensão e de corrente, permite a passagem de corrente em um único sentido. Detalhes de funcionamento, em geral desprezados para diodos de sinal, podem ser significativos para componentes de maior potência, caracterizados por uma maior área (para permitir maiores correntes) e maior comprimento (a fim de suportar tensões mais elevadas). A figura 13.1 mostra, simplificadamente, a estrutura interna de um diodo.

P N

++ + + + + +++ + + + + +++ + + + + ++

+ + + + + +++ + + + + ++

++ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _

+_ __ __ __ __ _

+ ++ +

+ ++ ++ +

1 u

Potencial0

+_

Difusão

Junção metalúrgica

Anodo Catodo

Figura 13.1. Estrutura básica de um diodo semicondutor

Aplicando-se uma tensão entre as regiões P e N, a diferença de potencial aparecerá na região de transição, uma vez que a resistência desta parte do semicondutor é muito maior que a do restante do componente (devido à concentração de portadores). Quando se polariza reversamente um diodo (ou seja, se aplica uma tensão negativa no anodo - região P - e positiva no catodo - região N) mais portadores positivos (lacunas) migram para o lado N, e vice-versa, de modo que a largura da região de transição aumenta, elevando a barreira de potencial. Por difusão ou efeito térmico, uma certa quantidade de portadores minoritários penetra na região de transição. São, então, acelerados pelo campo elétrico, indo até a outra região neutra do dispositivo. Esta corrente reversa independe da tensão reversa aplicada, variando, basicamente, com a temperatura. Se o campo elétrico na região de transição for muito intenso, os portadores em trânsito obterão grande velocidade e, ao se chocarem com átomos da estrutura, produzirão novos



portadores, os quais, também acelerados, produzirão um efeito de avalanche. Dado o aumento na corrente, sem redução significativa na tensão na junção, produz-se um pico de potência que destrói o componente. Uma polarização direta leva ao estreitamento da região de transição e à redução da barreira de potencial. Quando a tensão aplicada superar o valor natural da barreira, cerca de 0,7V para diodos de Si, os portadores negativos do lado N serão atraídos pelo potencial positivo do anodo e vice-versa, levando o componente à condução. Na verdade, a estrutura interna de um diodo de potência é um pouco diferente desta apresentada. Existe uma região N intermediária, com baixa dopagem. O papel desta região é permitir ao componente suportar tensões mais elevadas, pois tornará menor o campo elétrico na região de transição (que será mais larga, para manter o equilíbrio de carga). Esta região de pequena densidade de dopante dará ao diodo uma significativa característica resistiva quando em condução, a qual se torna mais significativa quanto maior for a tensão suportável pelo componente. As camadas que fazem os contatos externos são altamente dopadas, a fim de fazer com que se obtenha um contato com característica ôhmica e não semicondutor (como se verá adiante nos diodos Schottky). O contorno arredondado entre as regiões de anodo e catodo tem como função criar campos elétricos mais suaves (evitando o efeito de pontas). No estado bloqueado, pode-se analisar a região de transição como um capacitor, cuja carga é aquela presente na própria região de transição. Na condução não existe tal carga, no entanto, devido à alta dopagem da camada P+, por difusão, existe uma penetração de lacunas na região N-. Além disso, à medida que cresce a corrente, mais lacunas são injetadas na região N-, fazendo com que elétrons venham da região N+ para manter a neutralidade de carga. Desta forma, cria-se uma carga espacial no catodo, a qual terá que ser removida (ou se recombinar) para permitir a passagem para o estado bloqueado. O comportamento dinâmico de um diodo de potência é, na verdade, muito diferente do de uma chave ideal, como se pode observar na figura 13.2. Suponha-se que se aplica uma tensão vi ao diodo, alimentando uma carga resistiva (cargas diferentes poderão alterar alguns aspectos da forma de onda).

Anodo

Catodo

N+

N_

P+ 10e19 cm-3

10e14 cm-3

10e19cm-3

10 u

Depende

250 u

substrato

da tensão

i D

v D

v i

+Vr

-Vr

Qrr

t1

t2

t3

t4 t5

-Vr

i=Vr/R

Von

trr

dir/dt

Vfp

Vrp

dif/dt

vi

v D

i D

R

Figura 13.2. Estrutura típica de diodo de potência e formas de onda típicas de comutação de

diodo de potência.



Durante t1, remove-se a carga acumulada na região de transição. Como ainda não houve significativa injeção de portadores, a resistência da região N- é elevada, produzindo um pico de tensão. Indutâncias parasitas do componente e das conexões também colaboram com a sobre-tensão. Durante t2 tem-se a chegada dos portadores e a redução da tensão para cerca de 1V. Estes tempos são, tipicamente, da ordem de centenas de ns. No desligamento, a carga espacial presente na região N- deve ser removida antes que se possa reiniciar a formação da barreira de potencial na junção. Enquanto houver portadores transitando, o diodo se mantém em condução. A redução em Von se deve à diminuição da queda ôhmica. Quando a corrente atinge seu pico negativo é que foi retirado o excesso de portadores, iniciando-se, então, o bloqueio do diodo. A taxa de variação da corrente, associada às indutâncias do circuito, provoca uma sobre-tensão negativa. Diodos rápidos possuem trr da ordem de, no máximo, poucos micro-segundos, enquanto nos diodos normais é de dezenas ou centenas de micro-segundos. O retorno da corrente a zero, após o bloqueio, devido à sua elevada derivada e ao fato de, neste momento, o diodo já estar desligado, é uma fonte importante de sobre-tensões produzidas por indutâncias parasitas associadas aos componentes por onde circula tal corrente. A fim de minimizar este fenômeno foram desenvolvidos os diodos “soft-recovery”, nos quais esta variação de corrente é suavizada, reduzindo os picos de tensão gerados. A figura 13.3 mostra resultados experimentais de um diodo de potência “lento” (retificador) em um circuito como o da figura 13.2, no qual a indutância é desprezível, como se nota na figura (a), pela inversão quase imediata da polaridade da corrente. A corrente reversa é limitada pela resistência presente no circuito. Já na entrada em condução, a tensão aplicada ao circuito aparece instantaneamente sobre o próprio diodo, o que contribui para limitar o crescimento da corrente. Quando esta tensão cai, a corrente vai assumindo seu valor de regime.

(a) (b)

c) Figura 13.3 - Resultados experimentais das comutações de diodos: (a) desligamento de diodo

lento; (b) entrada em condução de diodo lento; (c) desligamento de diodo rápido.



13.2 Diodos Schottky Quando é feita uma junção entre um terminal metálico e um material semicondutor, o contato tem, tipicamente, um comportamento ôhmico, ou seja, a resistência do contato governa o fluxo da corrente. Quando este contato é feito entre um metal e uma região semicondutora com densidade de dopante relativamente baixa, o efeito dominante deixa de ser o resistivo, passando a haver também um efeito retificador. Um diodo Schottky é formado colocando-se um filme metálico em contato direto com um semicondutor, como indicado na figura 13.4. O metal é usualmente depositado sobre um material tipo N, por causa da maior mobilidade dos portadores neste tipo de material. A parte metálica será o anodo e o semicondutor, o catodo. Numa deposição de Al (3 elétrons na última camada), os elétrons do semicondutor tipo N migrarão para o metal, criando uma região de transição na junção. Note-se que apenas elétrons (portadores majoritários em ambos materiais) estão em trânsito. O seu chaveamento é muito mais rápido do que o dos diodos bipolares, uma vez que não existe carga espacial armazenada no material tipo N, sendo necessário apenas refazer a barreira de potencial (tipicamente de 0,3V). A região N tem uma dopagem relativamente alta, a fim de reduzir as perdas de condução, com isso, a máxima tensão suportável por estes diodos é de cerca de 100V. A aplicação deste tipo de diodos ocorre principalmente em fontes de baixa tensão, nas quais as quedas sobre os retificadores são significativas.

Substrato tipo P

Tipo N

N+

Al

SiO2

Al contatoôhmico

contatoretificador

Figura 13.4 - Diodo Schottky construído através de técnica de CIs e formas de onda típicas no desligamento.



13.3 Transistor Bipolar de Potência (TBP) Os transistores bipolares foram os primeiros dispositivos de estado sólido criados.

Inicialmente foram construídos em germânio, mas como tal elemento apresenta grande variação de parâmetros com a temperatura, seu uso como componente de potência não era possível. Com a tecnologia de silício foi possível desenvolver os transistores bipolares de potência (TBP), que, de certa forma, permitira a emergência de toda tecnologia de fontes chaveadas.

Com o surgimento dos transistores MOSFET e, posteriormente, dos IGBTs, não houve ulteriores desenvolvimentos nos TBPs, de modo que seu desempenho, atualmente, é inferior aos dos outras transistores de potência. No entanto, continua-se a utilizar tal dispositivo, principalmente em aplicações que não exijam maiores desempenhos em termos de perdas e velocidade, o que se deve ao seu custo menor em relação ao outros dispositivos.

13.3.1 Princípio de funcionamento A figura 13.5 mostra a estrutura básica de um transistor bipolar.

N+ N- P N+

Vcc Rc

Rb

Vb

C

B

E-

J1 J2

-

- - B

C

E

Vce

Ic

Vcc

Vcc/R

corte

região ativa

saturação quase-saturação

Ib R

VccVce

Figura 13.5 - Estrutura básica de transistor bipolar tipo NPN, seu símbolo e característica estática

com carga resistiva. A operação normal de um transistor é feita com a junção J1 (B-E) diretamente polarizada, e com J2 (B-C) reversamente polarizada. No caso NPN, os elétrons são atraídos do emissor pelo potencial positivo da base. Esta camada central é suficientemente fina para que a maior parte dos portadores tenha energia cinética suficiente para atravessá-la, chegando à região de transição de J2, sendo, então, atraídos pelo potencial positivo do coletor. O controle de Vbe determina a corrente de base, Ib, que, por sua vez, se relaciona com Ic pelo ganho de corrente do dispositivo. Na realidade, a estrutura interna dos TBPs é diferente. Para suportar tensões elevadas, existe uma camada intermediária do coletor, com baixa dopagem, a qual define a tensão de bloqueio do componente. A mínima queda de tensão vce ocorre quando o transistor está na chamada região de saturação (caracterizada pelo fato de ambas junções ficarem diretamente polarizadas). Ás baixas perdas de condução nesta situação contrapõe-se o fato de que, no momento do desligamento do TBP haver um significativo atraso entre o comando de base e o efetivo aumento da tensão vce, decorrente da necessidade do desaparecimento dos portadores minoritários da região do coletor (lacunas injetadas pela base). Para minimizar tal atraso normalmente impede-se que o TBP entre na região de saturação, atuando na assim chamada região de quase-saturação, na qual a junção J2 não chega a ficar diretamente polarizada, minimizando a quantidade de portadores minoritários no coletor. O TBP não sustenta tensão no sentido oposto porque a alta dopagem do emissor provoca a ruptura de J1 em baixas tensões (5 a 20V).



O uso preferencial de TBP tipo NPN se deve às menores perdas em relação aos PNP, o que ocorre por causa da maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas, reduzindo, principalmente, os tempos de comutação do componente.

13.3.2 Métodos de redução dos tempos de chaveamento Um ponto básico é utilizar uma corrente de base adequada, como mostra a figura 13.6. As transições devem ser rápidas, para reduzir os tempo de atraso. Um valor elevado Ib1 permite uma redução de tri. Quando em condução, Ib2 deve ter tal valor que faça o TBP operar na região de quase-saturação. No desligamento, deve-se prover uma corrente negativa, acelerando assim a retirada dos portadores armazenados. Para o acionamento de um transistor único, pode-se utilizar um arranjo de diodos para evitar a saturação, como mostrado na figura 13.7. Neste arranjo, a tensão mínima na junção B-C é zero. Excesso na corrente Ib é desviado por D2. D3 permite a circulação de corrente negativa na base.

dib/dt

Ib1

Ib2dib/dt

Ibr Figura 13.6 Forma de onda de corrente de base recomendada para acionamento de TBP.

D1

D2

D3 Figura 13.7 Arranjo de diodos para evitar saturação.

13.3.3 Conexão Darlington Como o ganho dos TBP é relativamente baixo, usualmente são utilizadas conexões Darlington (figura 13.8), que apresentam como principais características: - ganho de corrente β= β1(β2+1)+β2 - T2 não satura, pois sua junção B-C está sempre reversamente polarizada - tanto o disparo quanto o desligamento são seqüenciais. No disparo, T1 liga primeiro, fornecendo corrente de base para T2. No desligamento, T1 deve comutar antes, interrompendo a corrente de base de T2.

T1

T2

Figura 13.8 Conexão Darlington.

Os tempos totais de comutação dependem, assim, de ambos transistores, elevando, em princípio, as perdas de chaveamento.



13.4 MOSFET

13.4.1 Princípio de funcionamento (canal N) O terminal de gate é isolado do semicondutor por SiO2. A junção PN- define um diodo entre Source e Drain, o qual conduz quando Vds<0. A operação como transistor ocorre quando Vds>0. A figura 13.9 mostra a estrutura básica do transistor. Quando uma tensão Vgs>0 é aplicada, o potencial positivo no gate repele as lacunas na região P, deixando uma carga negativa, mas sem portadores livres. Quando esta tensão atinge um certo limiar (Vth), elétrons livres (gerados principalmente por efeito térmico) presentes na região P são atraídos e formam um canal N dentro da região P, pelo qual torna-se possível a passagem de corrente entre D e S. Elevando Vgs, mais portadores são atraídos, ampliando o canal, reduzindo sua resistência (Rds), permitindo o aumento de Id. Este comportamento caracteriza a chamada "região resistiva". A passagem de Id pelo canal produz uma queda de tensão que leva ao seu afunilamento, ou seja, o canal é mais largo na fronteira com a região N+ do que quando se liga à região N-. Um aumento de Id leva a uma maior queda de tensão no canal e a um maior afunilamento, o que conduziria ao seu colapso e à extinção da corrente! Obviamente o fenômeno tende a um ponto de equilíbrio, no qual a corrente Id se mantém constante para qualquer Vds, caracterizando a região ativa do MOSFET. A figura 13.10 mostra a característica estática do MOSFET,

N+

N-

P

N+

SiO2metal

S

D

G+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - -- - - -- -Id-Id

VgsVdd

D

G

S

Símbolo

Figura 13.9 Estrutura básica de transistor MOSFET.

Uma pequena corrente de gate é necessária apenas para carregar e descarregar as capacitâncias de entrada do transistor. A resistência de entrada é da ordem de 1012 ohms. Estes transistores, em geral, são de canal N por apresentarem menores perdas e maior velocidade de comutação, devido à maior mobilidade dos elétrons em relação às lacunas. A máxima tensão Vds é determinada pela ruptura do diodo reverso. Os MOSFETs não apresentam segunda ruptura uma vez que a resistência do canal aumenta com o crescimento de Id. Este fato facilita a associação em paralelo destes componentes. A tensão Vgs é limitada a algumas dezenas de volts, por causa da capacidade de isolação da camada de SiO2.



Id

VdsVdso

regiãoresistiva

região ativa

Vgs1

Vgs2

Vgs3

vgs3>Vgs2>Vgs1 Figura 13.10 Característica estática do MOSFET.

13.4.2 Área de Operação Segura A figura 13.11 mostra a AOS dos MOSFET. Para este componente não existe o fenômeno de segunda ruptura (típico dos componentes bipolares), pois a um aumento de temperatura tem-se um aumento na resistência do caminho condutor de corrente, o que tende a distribuir igualmente a corrente por toda área condutora do dispositivo.

Para baixas tensões tem-se a limitação da resistência de condução. A: Máxima corrente de dreno contínua B: Limite da região de resistência constante C: Máxima potência (relacionada à máxima temperatura de junção) D: Máxima tensão Vds

log Vds

log Id

AB C

D

Id pico

Id cont

Vdso Figura 13.11 AOS para MOSFET.

13.4.3 Característica de chaveamento - carga indutiva a) Entrada em condução (figura 13.12) Ao ser aplicada a tensão de acionamento (Vgg), a capacitância de entrada começa a se carregar, com a corrente limitada por Rg. Quando se atinge a tensão limiar de condução (Vth), após td, começa a crescer a corrente de dreno. Enquanto Id<Io, Df se mantém em condução e Vds=Vdd. Quando Id=Io, Df desliga e Vds cai. Durante a redução de Vds ocorre um aparente aumento da capacitância de entrada (Ciss) do transistor (efeito Miller), fazendo com que a variação de Vgs se torne muito mais lenta (em virtude do "aumento" da capacitância). Isto se mantém até que Vds caia, quando, então, a tensão Vgs volta a aumentar, até atingir Vgg. Na verdade, o que ocorre é que, enquanto Vds se mantém elevado, a capacitância que drena corrente do circuito de acionamento é apenas Cgs. Quando Vds diminui, a capacitância dentre dreno e source se descarrega, o mesmo ocorrendo com a capacitância entre gate e dreno. A



descarga desta última capacitância se dá desviando a corrente do circuito de acionamento, reduzindo a velocidade do processo de carga de Cgs, o que ocorre até que Cgd esteja descarregado. Os manuais fornecem informações sobre as capacitâncias operacionais do transistor (Ciss, Coss e Crss), mostradas na figura 13.13, as quais se relacionam com as capacitâncias do componente por: Ciss = Cgs + Cgd , com Cds curto-circuitada Crs = Cgd Coss ~ Cds + Cgd

Vgg

Vgs

Id

Vds

CARGA INDUTIVA

Vth

td

V+

V+

Id=I

Vds

Vdd

Vds Vgg

RgVgs

Df

Io

Id

Cgd

Cgs

Cds

Figura 13.12 Formas de onda na entrada em condução de MOSFET com carga indutiva.

b) Desligamento O processo de desligamento é semelhante ao apresentado, mas na ordem inversa. O uso de uma tensão Vgg negativa apressa o desligamento, pois acelera a descarga da capacitância de entrada. Quando em condução, os MOSFETs não apresentam cargas minoritárias estocadas, ou seja, não há acúmulo de elétrons na região P, nem de lacunas na região N. A condução é feita toda com base na formação do canal, assim que o canal se desfaz, pela retirada da polarização do gate, a condução cessa.

Ciss

Cos

Crss

Cgs

Cds

Cgd

Vds Vds 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40

1

2

3

4

C [nF]

0 1

2

3

4

C [nF]

0

Figura 13.13 Capacitâncias de transistor MOSFET.

O principal problema dos MOSFET, especialmente os de alta tensão (centenas de Volts), é o elevado valor da resistência RDS, quando em condução. Isto provoca uma queda de tensão significativa, levando a importantes perdas de condução.



13.5 IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) O IGBT alia a facilidade de acionamento dos MOSFET com as pequenas perdas em condução devido a uma mudança na estrutura do componente.

13.5.1 Princípio de funcionamento A estrutura do IGBT é similar à do MOSFET, mas com a inclusão de uma camada P+ que forma o coletor do IGBT, como se vê na figura 13.14. Em termos simplificados pode-se analisar o IGBT como um MOSFET no qual a região N- tem sua condutividade modulada pela injeção de portadores minoritários (lacunas), a partir da região P+, uma vez que J1 está diretamente polarizada. Esta maior condutividade produz uma menor queda de tensão em comparação a um MOSFET similar. O controle de componente é análogo ao do MOSFET, ou seja, pela aplicação de uma polarização entre gate e emissor. Também para o IGBT o acionamento é feito por tensão. A máxima tensão suportável é determinada pela junção J2 (polarização direta) e por J1 (polarização reversa). Como J1 divide 2 regiões muito dopadas, conclui-se que um IGBT não suporta tensões elevadas quando polarizado reversamente. Os IGBTs apresentam um tiristor parasita. A construção do dispositivo deve ser tal que evite o acionamento deste tiristor, especialmente devido às capacitâncias associadas à região P, a qual relaciona-se à região do gate do tiristor parasita. Os modernos componentes não apresentam problemas relativos a este elemento indesejado.

m e ta l

S iO 2 C o le to r

P + N +

N -

P

N + N +

G a te E m is s o r

J 3

J 2

J 1

E

C

B

Figura 13.14 Estrutura básica de IGBT.

13.5.2 Características de chaveamento A entrada em condução é similar ao MOSFET, sendo um pouco mais lenta a queda da tensão Vce, uma vez que isto depende da chegada dos portadores vindos da região P+. Para o desligamento, no entanto, tais portadores devem ser retirados. Nos TBPs isto se dá pela drenagem dos portadores via base, o que não é possível nos IGBTs, devido ao acionamento isolado. A solução encontrada foi a inclusão de uma camada N+, na qual a taxa de recombinação é bastante mais elevada do que na região N-. Desta forma, as lacunas presentes em N+ recombinam-se com muita rapidez, fazendo com que, por difusão, as lacunas existentes na região N- refluam, apressando a extinção da carga acumulada na região N-, possibilitando o restabelecimento da barreira de potencial e o bloqueio do componente.



13.6 Alguns Critérios de Seleção Um primeiro critério é o dos limites de tensão e de corrente. Os MOSFETs possuem uma faixa mais reduzida de valores, ficando, tipicamente entre: 100V/200A e 1000V/20A. Já os TBP e IGBT atingem potências mais elevadas, indo até 1200V/500A. Tais limites, especialmente para os IGBTs têm se ampliado rapidamente em função do intenso trabalho de desenvolvimento que tem sido realizado. Como o acionamento do IGBT é muito mais fácil do que o do TBP, seu uso tem sido crescente, em detrimento dos TBP. Outro importante critério para a seleção refere-se às perdas de potência no componente. Assim, em aplicações em alta freqüência (acima de 50kHz) devem ser utilizados MOSFETs. Em freqüências mais baixas, qualquer dos 3 componentes pode responder satisfatoriamente. No entanto, as perdas em condução dos TBPs e dos IGBTs são sensivelmente menores que as dos MOSFET. Como regras básicas: em alta freqüência e baixa potência: MOSFET em baixa tensão: MOSFET em alta potência: IGBT em baixa freqüência: IGBT custo mínimo, sem maiores exigências de desempenho: TBP

13.7 Circuitos amaciadores (ou de ajuda à comutação) - "snubber" O papel dos circuitos amaciadores é garantir a operação do transsitor dentro da AOS, especialmente durante o chaveamento de cargas indutivas, de forma a minimizar a potência dissipada sobre o componente.

13.7.1 Desligamento Objetivo: atrasar o crescimento de Vce (figura 13.15)

Quando Vce começa a crescer, o capacitor Cs começa a se carregar (via Ds), desviando parcialmente a corrente, reduzindo Ic. Df só conduzirá quando Vce>Vcc. Quando o transistor ligar o capacitor se descarregará por ele, com a corrente limitada por Rs. A energia acumulada em Cs será, então, dissipada sobre Rs. Sejam as formas de onda mostradas na figura 13.16. Considerando que Ic caia linearmente e que IL é constante, a corrente por Cs cresce linearmente. Fazendo-se com que Cs complete sua carga quando Ic=0, o pico de potência se reduzirá a menos de 1/4 do seu valor sem circuito amaciador.

13.7.2 Dimensionamento simplificado de circuito amaciador de desligamento Considerando que Io é constante, a tensão por Cs cresce linearmente, durante um tempo tr, especificado pelo projetista para um valor próximo do tempo de crescimento da tensão sem o amaciador. O valor de Rs deve ser tal que permita toda a descarga de Cs durante o mínimo tempo ligado do transistor e, por outro lado, limite o pico de corrente em um valor inferior à máxima corrente de pico repetitiva do componente. Deve-se usar o maior Rs possível. Os valores da capacitância e da resistência (e sua potência) são dados, respectivamente por:

Cs Io tVcc

r=⋅ (13.1)

VccId

Rsf Cspico s

≤ ≤⋅ ⋅δmin

3 (13.2)



Vcc

Lcarg Df

Ic Vcs Cs

Ds Rs Vce

log

log Vcc

Io

Io

Cs

sem

R carg

Figura 13.15 Circuito amaciador de desligamento e trajetórias na AOS

Vce

Ic

P

tfi

Io.Vcc

Ic Vcc Vcc

Vce

P

Io

Figura 13.16 Formas de onda no desligamento sem e com o circuito amaciador.

s

2

Rs f2VccCsP ⋅

⋅= (13.2)

fs é a freqüência de chaveamento, Idpico é a máxima corrente de pico repetitiva suportável pelo transistor δmin é o mínimo ciclo de trabalho especificado para o conversor (tipicamente alguns %, para fontes de tensão ajustável). As figuras a seguir mostram o efeito da inclusão de um snubber de desligamento em um conversor buck..



Figura 13.17 De cima para baixo:Tensão VDS, corrente ID (invertida) e potência instantânea no

transistor (invertida).

Figura 13.18 Detalhe do desligamento (esq.) e entrada em condução (dir), sem snubber.

Figura 13.19 Detalhe do desligamento (esq.) e entrada em condução (dir), com snubber.

13.7.3 Entrada em condução Objetivo: reduzir Vce e atrasar o aumento de Ic (figura 13.20)

No circuito sem amaciador, após a entrada em condução do transistor, Ic cresce, mas Vce só se reduz quando Df deixar de conduzir. A colocação de Ls provoca uma redução de Vce, além de reduzir a taxa de crescimento de Ic. Normalmente não se utiliza este tipo de circuito, considerando que os tempos associados à entrada em condução são bem menores do que aqueles de desligamento. A própria indutância parasita do circuito realiza, parcialmente, o papel de retardar o crescimento da corrente e diminuir a tensão Vce. Inevitavelmente, tal indutância irá produzir alguma sobre-tensão no momento do desligamento, além de ressoar com as capacitâncias do circuito.



carga

Df

Vcc Ls

RsDs

Figura 13.20 Circuito amaciador para entrada em condução.

Esta mesma análise é válida para os TBP e MOSFET.

13.8 Referências Bibliográficas N. Mohan, T. M. Undeland and W. P. Robbins: “Power Electronics - Converters, Applications

and Design”, John Wiley & Sons, Inc., Second Ed., 1995 Tsuneto Sekiya, S. Furuhata, H. Shigekane, S. Kobayashi e S. Kobayashi: “Advancing Power

Transistors and Their Applications to Electronic Power Converters”, Fuji Electric Co., Ltd., 1981

Edwin S. Oxner: “MOSPOWER Semiconductor”, Power Conversion International,

Junho/Julho/Agosto/Setembro 1982, Artigo Técnico Siliconix TA82-2 B. Jayant Baliga: “Evolution of MOS-Bipolar Power Semiconductos Technology”, Proceedings

of the IEEE, vol 76, no. 4, Abril 1988, pp. 409-418 Bimal K. Bose “Power Electronics - A Technology Review”, Proceedings of the IEEE, vol 80,

no. 8, August 1992, pp. 1303-1334. C. G. Steyn; J. D. van Wyk: Ultra Low-loss Non-linear Turn-off Snubbers for Power Electronics

Switches. I European Conference on Power Electronics and Applications, 1985.



13.9 Exercícios 1) Considere o circuito mostrado abaixo, relativo ao acionamento de um IGBT.

Utilizando o PSpice, (versão Evaluation ou Profissional ver.8.0) (análise Transient), simule o circuito nas seguintes abaixo. A fonte V2 produz um pulso que varia de –10V a +10V, com tempo de subida de 10ns, tempo alto de 10us e período de 20us, Rcarga=2Ω. Simule 50 us.

a) Lg=0, Rg=100Ω, sem o capacitor b) Lg=0,Rg=10Ω, sem o capacitor c) Lg=0, Cg=20nF,Rg=100Ω d) Lg=1nH, Cg=20nF, Rg=100Ω

Verifique e analise as formas de onda da tensão de coletor do IGBT, da corrente da carga,

da tensão entre gate e emissor, e a tensão da fonte V2. Analise também a potência instantânea sobre o transistor (Vce x Ic). Analise com se alteram os resultados em função dos diferentes circuitos de acionamento. A versão Evaluation do Pspice pode ser obtida em: http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/ee831.html 2) Os circuitos abaixo utilizam o diodo reverso presente no MOSFET, de modo que se comportam como o circuito equivalente indicado na seqüência. Simule em Pspice. Analise e comente o comportamento da corrente e da tensão sobre este diodo em ambos circuitos, especialmente no desligamento. A tensão Vi é um pulso quadrado que varia de -10 V a +10V, numa freqüência de 25kHz. Os tempos de subida e de descida devem ser de 1ns. A modelagem do dispositivo pode não representar perfeitamente o que acontece num componente real, devido, principalmente, aos fenômenos não-lineares presentes num dispositivo e que não são facilmente implementados no modelo. Um bom modelo deve, no entanto, ser capaz de reproduzir as principais características do componente.



2 ohms

ViL

3) Considere o circuito abaixo e a forma de onda da corrente pelo transistor. Esboce, indicando os valores pertinentes, as formas de onda das tensões vd, vo e da corrente pelo diodo. Considere que o diodo se comporta como uma chave que não apresenta queda de tensão quando conduz e que muda de estado instantaneamente.

vd

vo 30A20V

100nH

0,1uH

iT iT

t

50A

01us

200ns

Documents

FONTES CHAVEADAS-UMA VISÃO GERAL