FORÇAS EM PEÇAS DE ... - web.set.eesc.usp.brweb.set.eesc.usp.br/static/data/producao/2010ME_RodolfoCostade... · compared to the methods of Eurocode 5, the South African standard

RODOLFO COSTA DE MEDEIROS

FORÇAS EM PEÇAS DE CONTRAVENTAMENTO

DE TRELIÇAS DE MADEIRA

Dissertação apresentada à escola de Engenharia de São

Carlos, da Universidade de São Paulo, para obtenção do

título de Mestre em Engenharia de Estruturas.

Área de concentração: Engenharia de Estruturas

Orientador: Prof. Tit. Francisco Antonio Rocco Lahr

São Carlos

2010

RESUMO

MEDEIROS, R. C. Forças em peças de contraventamentos de treliças de madeira. 132p.

Dissertação (mestrado) – Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de

São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, São Paulo, 2010.

O trabalho analisa as forças atuantes no contraventamento de treliças triangulares de

coberturas de madeira por meio de modelos numéricos computacionais. Os modelos foram

confeccionados no sistema de análise estrutural Strap e consideram o funcionamento do

contraventamento na estrutura tridimensional. Os valores máximos das forças obtidas nos

modelos tridimensionais foram comparados aos valores mínimos indicados pelo método de

estimativa da NBR 7190 (1997), este, baseado na instabilidade lateral do elemento

contraventado. Os valores dos modelos tridimensionais também foram comparados aos

métodos do Eurocode 5, da norma sul-africana SABS 0163 e aos valores propostos por

UNDERWOOD (2000), por apresentarem formulação semelhante ao da NBR 7190 (1997).

Os modelos representam galpões usuais na prática, com dimensões variando de 12 a 24

metros de vão; 24 a 96 metros de comprimento; 3, 4 e 6 metros de altura do pilar. Foram

analisados para os tipos de treliça Howe e Pratt, para as classes de madeira C30 e C50 e para

os tipos de telhas fibrocimento, metálicas e cerâmicas, materiais mais utilizados no Brasil. Os

resultados mostram que as forças atuantes no contraventamento dos modelos tridimensionais

são superiores aos valores obtidos pelo método da NBR 7190 (1997) e que valores obtidos

pelos métodos propostos pelo Eurocode 5 e por UNDERWOOD (2000) apresentam-se mais

seguros diante do funcionamento global da estrutura.

Palavras-chave: contraventamento, treliças de madeira, estruturas de madeira

ABSTRACT

MEDEIROS, R. C. Forces on bracing elements of timber trusses. 132p. Dissertation

(master) – Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo, São Carlos, São Paulo, 2010.

This work analyzes the forces acting on the bracing bars of triangular timber trusses by

computational numerical models. The models are produced in the system of structural

analysis Strap and consider the operation of bracing in the three-dimensional structure. The

maximum forces obtained in the three-dimensional models are compared to the minimum

values indicated by the estimation method of the NBR 7190 (1997), which is based on the

lateral instability of the braced element. The values of three-dimensional models are also

compared to the methods of Eurocode 5, the South African standard SABS 0163 and the

values proposed by Underwood (2000). The models represent sheds with usual dimensions

ranging from 12 to 24 meters wide, 24 to 96 feet long, and pillar 3, 4 and 6 meters tall. Are

analyzed the Pratt and Howe types of truss, the timber classes C30 and C50 and the types of

tiles: cement, metal and ceramics, materials most used in Brazil. The results show that the

forces acting on the bracing of the three-dimensional models are greater than those obtained

by the NBR 7190 (1997) and values obtained by methods proposed by the Eurocode 5 and

Underwood (2000) provides more insurance on the overall functioning structure.

Key-words: bracing, wood trusses, wood structures

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 17

1.1 Objetivos ............................................................................................................... 19

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 21

2.1 Considerações iniciais ............................................................................................ 21

2.2 Contraventamento de estruturas de madeira ........................................................... 23

2.2.1 Contraventamento de peças comprimidas ........................................................ 24

2.2.2 Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo ................................ 28

2.2.3 Contraventamento como parte da estrutura tridimensional .............................. 34

2.3 Considerações finais .............................................................................................. 37

3 ANÁLISE NUMÉRICA ............................................................................................. 39

3.1 Programas computacionais ..................................................................................... 39

3.1.1 AcadFrame ..................................................................................................... 39

3.1.2 STRAP ........................................................................................................... 40

3.2 Geometrias dos modelos ........................................................................................ 40

3.2.1 Treliças planas ................................................................................................ 41

3.2.2 Galpões completos .......................................................................................... 42

3.3 Propriedades das barras .......................................................................................... 44

3.4 Condições de contorno ........................................................................................... 46

3.5 Ações atuantes ....................................................................................................... 46

3.5.1 Peso próprio .................................................................................................... 47

3.5.2 Telhas ............................................................................................................. 47

3.5.3 Ventos ............................................................................................................ 48

3.6 Disposição do contraventamento ............................................................................ 59

4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ................................................................. 61

4.1 Obtenção dos resultados ......................................................................................... 61

4.1.1 Métodos simplificados .................................................................................... 61

4.1.2 Modelos numéricos tridimensionais ................................................................ 62

4.2 Resultados das treliças planas ................................................................................ 64

4.2.1 Treliças HOWE C50 telha fibrocimento .......................................................... 65

4.2.2 Treliças HOWE C30 telha fibrocimento .......................................................... 66

4.2.3 Treliças PRATT C50 telha fibrocimento ......................................................... 67

4.2.4 Treliças PRATT C30 telha fibrocimento ......................................................... 68

4.2.5 Treliças PRATT C50 telha metálica ................................................................ 69

4.2.6 Treliças PRATT C50 telha cerâmica ............................................................... 70

4.3 Resultados dos modelos tridimensionais ................................................................ 71

4.3.1 Modelos com contraventamento de cabos ....................................................... 71

4.3.2 Modelo com contraventamento de madeira ..................................................... 78

4.4 Considerações sobre os resultados .......................................................................... 79

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................................ 81

5.1 Treliças HOWE C50 .............................................................................................. 82

5.2 Treliças HOWE C30 .............................................................................................. 88

5.3 Treliças PRATT C50 contraventamento de CABOS ............................................... 94

5.4 Treliças PRATT C50 contraventamento de MADEIRA ....................................... 100

5.5 Treliças PRATT C30 ........................................................................................... 106

5.6 Treliças PRATT C50 telha metálica ..................................................................... 112

5.7 Treliças PRATT C50 telha cerâmica .................................................................... 118

5.8 Comparativo entre tipos de treliças e classes de resistência .................................. 122

5.9 Comparativo entre tipos de telhas ......................................................................... 124

5.10 Considerações sobre a análise dos resultados ....................................................... 127

6 CONCLUSÕES ........................................................................................................ 129

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................................131

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Patente america do ano 1841 ............................................................................. 18

Figura 2.1 - Contraventamento de cobertura em tesouras de madeira .................................... 22

Figura 2.2 - Banco Itaú, São Paulo. (Fonte:

http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp270.asp) ............................................... 22

Figura 2.3 - Deslocamento oriundo de não linearidade geométrica ....................................... 24

Figura 2.4 - Modelo de contraventamento de peça comprimida ............................................ 25

Figura 2.5 - Esforços no contraventamento de peças comprimidas da norma chilena NCh 1198

de 2006 ................................................................................................................................ 27

Figura 2.6 - Baixa rigidez lateral das treliças (Fonte: Truss Plate Institute) ........................... 29

Figura 2.7 - Possíveis casos de instabilidade de uma treliça .................................................. 29

Figura 2.8 - Flambagem lateral da tesoura completa, caso (d) da Figura 2.7 ......................... 30

Figura 2.9 - Funcionamento do contraventamento ................................................................ 31

Figura 2.10 - Arranjo vertical de contraventamento .............................................................. 31

Figura 2.11 - Arranjo de esforços de contraventamento ........................................................ 32

Figura 2.12 - Esquema de ação diaframa. Fonte: BARALDI (2001) ..................................... 33

Figura 2.13 - Desenho esquemático do modelo estudado por ROCCO LAHR et al. (2008) .. 35

Figura 3.1 - Treliça plana tipo Howe .................................................................................... 41

Figura 3.2 - Estrutura completa de galpão com treliça tipo Howe e contraventamento de barras

de aço .................................................................................................................................. 42

Figura 3.3 - Desenho esquemático das dimensões de um galpão ........................................... 43

Figura 3.4 - Carregamento do peso próprio (em daN e m) da tesoura tipo C50 (970 daN/m³) e

das terças representadas pelas cargas concentradas ............................................................... 47

Figura 3.5 - Carregamento de telhas fibrocimento ................................................................ 48

Figura 3.6 - Desenho esquemático de distâncias e faces de aplicação da ação estática dos

ventos .................................................................................................................................. 52

Figura 3.7 - Desenho esquemático de distâncias e faces de aplicação da ação estática dos

ventos .................................................................................................................................. 53

Figura 3.8 - Carregamento de sobrepressão do vento na direção longitudinal (vento a 0º) ..... 54

Figura 3.9 - Sentidos dos sinais dos coeficientes de pressão ................................................. 56

Figura 4.1 - Deslocamentos e deformada da Treliça 01 Pratt C50 (STRAP) ......................... 62

Figura 4.2 - Deslocamentos e deformada do Galpão 01 Pratt C50......................................... 63

Figura 4.3 - Forças axiais máximas do Galpão 01 ................................................................. 64

Figura 5.1 - Exemplo explicativos das tabelas ...................................................................... 81

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Representação da Tabela 17 da NBR 7190/1997 ............................................... 26

Tabela 2.2 - Comparação de esforços obtidos, nos modelos tri e bidimensionais, por ROCCO

LAHR et al. (2008) .............................................................................................................. 36

Tabela 2.3 - Esforços obtidos nas demais peças do modelo tridimensional ........................... 36

Tabela 3.1 - Geometrias dos modelos de treliças .................................................................. 41

Tabela 3.2 - Dimensões dos galpões estudados (unidades em metros) .................................. 43

Tabela 3.3 - Classes de resistência das coníferas. (Fonte: CALIL JR., 2008) ........................ 44

Tabela 3.4 - Classes de resistência das dicotiledôneas. (Fonte: CALIL JR., 2008) ................ 44

Tabela 3.5 - Dimensões das seções das barras da treliça ....................................................... 45

Tabela 3.6 - Valores de S2 para os modelos considerados .................................................... 50

Tabela 3.7 - Valores de Vk e ação estática q ......................................................................... 50

Tabela 3.8 - Ação estática do vento multiplicada pelos coeficientes de pressão .................... 51

Tabela 3.9 - Distâncias e coeficientes de pressão externa ..................................................... 52

Tabela 3.10 - Ação estática dos ventos em cada face ............................................................ 53

Tabela 3.11 - Ação interna dos ventos .................................................................................. 55

Tabela 3.12 - Formulação para obtenção dos coeficientes de pressão para coberturas isoladas

............................................................................................................................................ 56

Tabela 3.13 - Coeficientes de pressão para coberturas isoladas ............................................. 57

Tabela 3.14 - Ação dos ventos em coberturas isoladas.......................................................... 57

Tabela 4.1 - Forças nos contraventamentos segundo os métodos simplificados (HOWE C50)

............................................................................................................................................ 65


............................................................................................................................................ 66

Tabela 4.3 - Forças nos contraventamentos segundo os métodos simplificados (PRATT C50)

............................................................................................................................................ 67


............................................................................................................................................ 68

Tabela 4.5 - Forças nos contraventamentos segundo os métodos simplificados (PRATT C50

telha metálica) ...................................................................................................................... 69

Tabela 4.6 - Forças nos contraventamentos segundo os métodos simplificados (PRATT C50

cerâmica) ............................................................................................................................. 70

Tabela 4.7 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (HOWE C50)............. 72

Tabela 4.8 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (HOWE C30)............. 73

Tabela 4.9 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (PRATT C50) ............ 74

Tabela 4.10 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (PRATT C30) .......... 75

Tabela 4.11 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (PRATT C50 metálica)

............................................................................................................................................ 76

Tabela 4.12 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (PRATT C50 cerâmica)

............................................................................................................................................ 77

Tabela 4.13 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (PRATT C50) .......... 78

Tabela 5.1 - Comparativo entre o método da NBR 7190 (1997) e os modelos tridimensionais

(HOWE C50) ....................................................................................................................... 82

Tabela 5.2 - Comparativo entre o método do EUROCODE 5 e os modelos tridimensionais

(HOWE C50) ....................................................................................................................... 83

Tabela 5.3 - Comparativo entre o método de UNDERWOOD (2000) e os modelos

tridimensionais (HOWE C50) .............................................................................................. 84

Tabela 5.4 - Comparativo entre o método do SABS 0163 e os modelos tridimensionais

(HOWE C50) ....................................................................................................................... 85


(HOWE C30) ....................................................................................................................... 88


(HOWE C30) ....................................................................................................................... 89


tridimensionais (HOWE C30) .............................................................................................. 90


(HOWE C30) ....................................................................................................................... 91


(PRATT C50) ...................................................................................................................... 94


(PRATT C50) ...................................................................................................................... 95


tridimensionais (PRATT C50).............................................................................................. 96


(PRATT C50) ...................................................................................................................... 97


(PRATT C50 madeira) ....................................................................................................... 100


(PRATT C50 madeira) ....................................................................................................... 101


tridimensionais (PRATT C50 madeira) .............................................................................. 102


(PRATT C50 madeira) ....................................................................................................... 103


(PRATT C30) .................................................................................................................... 106


(PRATT C30) .................................................................................................................... 107


tridimensionais (PRATT C30) ............................................................................................ 108


(PRATT C30) .................................................................................................................... 109


(PRATT C50 telha metálica) .............................................................................................. 112




tridimensionais (PRATT C50 telha metálica) ..................................................................... 114




(PRATT C50 telha cerâmica) ............................................................................................. 118


(cerâmica) .......................................................................................................................... 118


tridimensionais (PRATT C50 telha cerâmica) .................................................................... 119


(PRATT C50 telha cerâmica) ............................................................................................. 119

Tabela 5.29 - Forças de compressão máximas nos banzos das treliças de telha fibrocimento

.......................................................................................................................................... 122

Tabela 5.30 - Forças de compressão máximas no contraventamento ................................... 123

Tabela 5.31 - Forças de compressão máximas nos banzos das treliças Pratt C50 ................ 124

Tabela 5.32 - Forças de compressão máximas no contraventamento das treliças Pratt C50 . 125

Tabela 5.33 - Forças de tração máximas no contraventamento das treliças Pratt C50 .......... 126

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 - Linhas comparativas dos métodos (HOWE C50) ................................................ 86

Gráfico 2 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (HOWE C50) ............................... 86

Gráfico 3 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (HOWE C50) ........................ 86

Gráfico 4 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (HOWE C50)....................... 87

Gráfico 5 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (HOWE C50) ............................. 87

Gráfico 6 - Linhas comparativas dos métodos (HOWE C30) ................................................ 92

Gráfico 7 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (HOWE C30) ............................... 92

Gráfico 8 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (HOWE C30) ........................ 92

Gráfico 9 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (HOWE C30)....................... 93

Gráfico 10 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (HOWE C30)............................ 93

Gráfico 11 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C50 cabos).................................... 98

Gráfico 12 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C50 cabos) ................... 98

Gráfico 13 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C50 cabos) ............ 98

Gráfico 14 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C50 cabos) .......... 99

Gráfico 15 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C50 cabos) ................. 99

Gráfico 16 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C50 madeira) .............................. 104

Gráfico 17 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C50 madeira) ............. 104

Gráfico 18 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C50 madeira) ...... 104

Gráfico 19 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C50 madeira) ..... 105

Gráfico 20 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C50 madeira)............ 105

Gráfico 21 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C30) ........................................... 110

Gráfico 22 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C30)........................... 110

Gráfico 23 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C30) ................... 110

Gráfico 24 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C30) .................. 111

Gráfico 25 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C30) ......................... 111

Gráfico 26 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C50 telha metálica) ..................... 116

Gráfico 27 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C50 telha metálica) .... 116

Gráfico 28 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C50 telha metálica)

.......................................................................................................................................... 116

Gráfico 29 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C50 telha metálica)

.......................................................................................................................................... 117

Gráfico 30 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C50 telha metálica)... 117

Gráfico 31 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C50 telha cerâmica) .................... 120

Gráfico 32 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C50 telha cerâmica) ... 120

Gráfico 33 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C50 telha cerâmica)

.......................................................................................................................................... 120

Gráfico 34 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C50 telha cerâmica)

.......................................................................................................................................... 121

Gráfico 35 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C50 telha cerâmica) .. 121

Gráfico 36 - Colunas comparativas das forças (kN) de compressão máximas nos banzos ... 122

Gráfico 37 - Colunas comparativas das forças (kN) de compressão máximas no

contraventamento ............................................................................................................... 123

Gráfico 38 - Colunas das forças máximas de compressão nos banzos ................................. 124

Gráfico 39 - Colunas das forças máximas de compressão no contraventamento .................. 125

Gráfico 40 - Colunas das forças máximas de tração no contraventamento .......................... 126

17

1 INTRODUÇÃO

O contraventamento é um subsistema estrutural de travamento das estruturas planas

com a finalidade de manter a estabilidade dos elementos que a compõem. Este subsistema

garante que a estrutura trabalhe de acordo com os critérios de estabilidade considerados em

projeto, para cada elemento constituinte da estrutura.

A forma mais usual de estrutura plana de edificações é a treliça, também conhecida

como tesoura. As treliças são largamente utilizadas em estruturas de coberturas de edificações

e o contraventamento é parte indispensável deste tipo de sistema estrutural, pois um modelo

ideal simplificado de análise estrutural considera apenas os deslocamentos no plano da treliça.

Porém as estruturas apresentam imperfeições geométricas e heterogeneidade das propriedades

físicas dos materiais que podem provocar deslocamentos fora do plano da estrutura que

devem ser previstos em projeto e combatidos pelo contraventamento.

Há registros da preocupação com o contraventamento de treliças de madeira do ano de

1841, uma patente (Price & Phillins Truss Bridge) registrada pelo UNITED STATES PATENT

OFFICE no estado de Maryland, Estados Unidos, que descreve o contraventamento de treliças

planas de pontes e estruturas similares (MANNER OF FASTENING AND COMBINING THE

TRUSS-FRAMES OF BRIDGES, &c.). Mostrada na Figura 1.1.

O atual modelo de cálculo de esforços em contraventamento, apresentado pela NBR

7190 (1997), considera a instabilidade lateral dos elementos empenados com curvatura da

ordem de L/300. O modelo estrutural de treliças planas apresenta-se simplista perante a

tecnologia e ferramentas computacionais hoje disponíveis. Apesar de o modelo plano

apresentar resultados satisfatórios, omite a influência do contraventamento na estrutura

tridimensional e os esforços atuantes nos elementos do contraventamento. Modelos

tridimensionais que representam a estrutura completa apresentam esforços nos elementos de

contraventamento superiores ao do modelo estabelecido pela NBR 7190 (1997) de estimativa

18

de esforços mínimos – na ausência de uma análise rigorosa – no contraventamento, podendo,

assim, resultar em valores contra a segurança das estruturas.

Figura 1.1 - Patente america do ano 1841

No Brasil, apesar da maioria das coberturas serem de estruturas de madeira, não há

uma cultura forte – como em países da Europa e América do Norte – em utilização de

estruturas de madeira. Fato este que leva muitas vezes à ausência do projeto estrutural, e a

estrutura fica a cargo do carpinteiro. Assim, observam-se inúmeras patologias e acidentes em

coberturas de madeira devido à ausência de um sistema de contraventamento adequado.

O uso da madeira como material estrutural apresenta-se bem no quadro mundial atual,

tendo em vista a procura por materiais renováveis e que não agridam o meio ambiente. A

madeira é um material renovável, quando seu uso se dá de maneira planejada, “junto de uma

atividade florestal madeireira sustentável” como demonstram RAMPAZZO e

SPONCHIADO (2000).

19

Este trabalho busca analisar as forças atuantes no contraventamento de treliças de

madeira. Na análise é feita a modelagem numérica dos galpões por meio da ferramenta

computacional STRAP. Os modelos apresentados buscam retratar estruturas de média a

grandes proporções e sem a consideração dos elementos de vedação (painel diafragma)

resistindo a esforços, assim apresentando valores dos casos mais desfavoráveis, para avaliação

de valores mínimos na ausência de uma análise rigorosa.

1.1 Objetivos

Os objetivos deste trabalho são:

- estimar as forças de projeto atuantes nos elementos de contraventamento de estruturas

de treliças triangulares de madeira por meio de modelos numéricos computacionais;

- comparar as forças obtidas na modelagem tridimensional com os valores obtidos pelo

método de estimativa apresentado na NBR 7190 (1997) e outras normas internacionais.

20

21

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Este capítulo apresenta uma visão geral de estruturas de contraventamento, suas

aplicações e atuais métodos de estimativa de esforços e cálculo.

2.1 Considerações iniciais

O objetivo do contraventamento é travar os nós da estrutura conforme dispostos no

modelo de cálculo. O nome relaciona o vento pelo fato do mesmo ser o principal responsável

por deslocamentos horizontais fora do plano de disposição da estrutura. O contraventamento,

por sua vez, tem como função inibir esses deslocamentos que possam causar efeitos de

segunda ordem na estrutura.

O contraventamento, da forma aqui estudada, é utilizado em estruturas de ligações

pouco rígidas que venham a permitir seus movimentos. Como exemplo, a Figura 2.1 mostra o

contraventamento constituinte do vão de extremidade da cobertura em tesouras de madeira do

SESC São Carlos, e a Figura 2.2 mostra o contraventamento aparente de um edifício de

estrutura metálica como elemento de fachada.

22

Figura 2.1 - Contraventamento de cobertura em tesouras de madeira

Figura 2.2 - Banco Itaú, São Paulo. (Fonte: http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp270.asp)

23

Um sistema de contraventamento inadequado foi o responsável de vários acidentes da

engenharia, assim, deve ser integrante essencial das estruturas planas. A Figura 2.8 apresenta

um caso de perda de estabilidade da cobertura de uma área de lazer, que por sua vez veio a ser

interditada e recuperada a tempo, evitando a ruína da estrutura.

2.2 Contraventamento de estruturas de madeira

Nas estruturas de madeira, os sistemas de contraventamento são: o travamento de peças

isoladas; de elementos estruturais principais; e de estruturas como um todo.

Por simplificação dos modelos numéricos de cálculo, em muitos casos são

considerados deslocamentos apenas em uma direção do elemento estrutural, no seu plano de

maior rigidez. Porém, a não linearidade e esforços fora do plano principal de atuação da

estrutura provocam deslocamentos transversais, a este plano principal, que devem ser

previstos em projeto.

A não linearidade é subdividida em dois casos: não linearidade geométrica, que são as

imperfeições geométricas das peças ou da estrutura, como um empenamento da peça, oriunda

de secagem ou formação natural do tronco de uma árvore, ou a imperfeição do prumo da

estrutura; e não linearidade física, causada pela não homogeneidade das propriedades físicas

do material estrutural, sendo esta inevitável em estruturas de madeira por ser um material

fabricado pela natureza, anisotrópico por sua diferente disposição das estruturas celulares ao

longo da árvore.

Exemplos de contraventamento em estruturas de madeira são: vigas de um assoalho

travadas por peças dispostas transversalmente ou pelo próprio piso; pilares ou escoramentos

comprimidos. Sua função pode ser: a diminuição do comprimento de flambagem de peças

comprimidas isoladas ou constituintes de treliças; e até a quebra do comprimento de

flambagem de peças tracionadas esbeltas que possam apresentar vibrações excessivas.

A Figura 2.3 apresenta uma deformação de segunda ordem provocada pela aplicação

de uma força axial em uma peça com uma imperfeição geométrica inicial.

24

Figura 2.3 - Deslocamento oriundo de não linearidade geométrica

O documento normativo NBR 7190 de 1997, que rege os procedimentos de projeto e

execução de estruturas de madeira, separa em dois grupos os elementos contraventados para

determinação da rigidez e do esforço de dimensionamento dos mesmos: as peças comprimidas

e os elementos estruturais em paralelo.

Autores de trabalhos que tratam do assunto – como BARALDI (2001) e ROCCO

LAHR et al. (2008) – apontam métodos de análise estrutural mais rigorosos que consideram a

ação resistente dos elementos de vedação ou o funcionamento global da estrutura.

Algumas normas internacionais apresentam formulações similares à apresentada pela

NBR 7190 (1997), baseadas na instabilidade lateral do elemento isolado. Porém, a análise

tridimensional da estrutura resulta em valores mais altos.

2.2.1 Contraventamento de peças comprimidas

A seguir são expostos os métodos de cálculo pesquisados que serviram como base da

análise dos resultados obtidos pelos modelos estudados neste trabalho.

2.2.1.1 NBR 7190 (1997)

Para as peças comprimidas, a norma permite que em cada nó contraventado seja

considerada uma força F1d de valor mínimo Nd/150, sendo Nd a força de compressão de

25

cálculo da peça e o Nd/150 oriundo da sua curvatura inicial com flechas da ordem de L/300 do

comprimento do arco correspondente.

A Figura 2.4 mostra a representação do modelo numérico para análise de uma peça

estrutural bi-rotulada e contraventada por apoios elásticos de rigidez Kbr submetida a uma

ação axial Nd.

Figura 2.4 - Modelo de contraventamento de peça comprimida

A estrutura de travamento deve ter uma rigidez mínima Kbr,1 dada pela Expressão 2.1:

³)²(

21

2,0min,1, L

IEK efc

mbr

⋅⋅⋅=

πα (2.1)

Onde:

mmπα cos1+= (2.2)

m = número de segmentos contraventados

Ec0,ef = módulo de elasticidade efetivo

I2 = momento de inércia do eixo de menor inércia

L1 = comprimento de flabagem

Dados os valores de αm pela Tabela 2.1:

26

Tabela 2.1 - Representação da Tabela 17 da NBR 7190/1997

m αm

2 1

3 1,5

4 1,7

5 1,8

∞ 2

2.2.1.2 Normas internacionais

O valor Nd/150 representa metade dos valores adotados pelas, mais relevantes, normas

internacionais.

O Eurocode 5 adota os valores: Nd/50 para madeira serrada e Nd/80 para madeira

laminada colada.

Documentos americanos do TPI (Truss Plate Institute) indicam a adoção de 2% da

força máxima (N/50), baseado no trabalho de William Zuk (1956).

A norma chilena, NCh 1198 “Construciones em madera”, de 2006, adota os valores

N/50 para madeira serrada e N/100 para madeira laminada colada. A Figura 2.5 foi retirada da

norma chilena e mostra a disposição dos esforços no contraventamento.

UNDERWOOD (2000), baseando-se nos resultados de seu estudo, propõe valores da

ordem de 3,1% da força máxima na treliça (N/32).

A norma sul-africana SABS 0163 “The structural use of timber” adota a Expressão

2.3, como mostrado por UNDERWOOD (2000):

)1(10,0+⋅

=N

PP AL (2.3)

Onde:

PL = força no contraventamento

PA = força axial no elemento contraventado devido à carga permanente

N = número de restrições ao longo do elemento contraventado

27

Figura 2.5 - Esforços no contraventamento de peças comprimidas da norma chilena NCh 1198 de 2006

CORDOVIL (2000), em seu estudo, observa os valores mínimos das forças em

contraventamento das normas internacionais e demonstra que a norma brasileira prevê uma

rigidez, das barras de contraventamento, duas vezes maior que o N/150, como mostrado a

seguir.

Multiplicando a rigidez Kbr,1,mín pelo deslocamento L1/300, temos a força F1d:

min,1,1

1 300 brd KLF ⋅= (2.4)

Logo:

³)²(

2300 1

2,011 L

IELF efcmd

⋅⋅⋅=

πα (2.5)

28

Simplificando a expressão, temos:

²)²(

1501

1

2,01 L

IEF efc

md

⋅⋅⋅=

πα (2.6)

O último termo da equação trata-se da força crítica de estabilidade à compressão,

denominada força crítica de Euler:

²)²(

1

2,0

LIE

F efcE

⋅⋅=

π (2.7)

Por fim, resta a equação:

Emd FF ⋅⋅= α150

11 (2.8)

1501E

mdFF ⋅= α (2.9)

Assim, coclui-se que o valor para αm da Tabela 2.1 considerado pela norma foi 1, e

não o mais conservador 2 que resultaria em:

7515021

EEd

FFF =⋅= (2.10)

2.2.2 Estabilidade global de elementos estruturais em paralelo

Para treliças o sistema de contraventamento apresenta-se indispensável, pois são

elementos de grande inércia no plano de atuação dos esforços principais, mas pequena inércia

na direção transversal – como mostra a Figura 2.6 – onde se pode considerar que cada

elemento da treliça trabalha individualmente. Assim, é necessário o contraventamento das

peças comprimidas isoladas, das treliças e da estrutura global, de acordo com as

considerações de projeto.

29

Figura 2.6 - Baixa rigidez lateral das treliças (Fonte: Truss Plate Institute)

Figura 2.7 - Possíveis casos de instabilidade de uma treliça

30

Figura 2.8 - Flambagem lateral da tesoura completa, caso (d) da Figura 2.7

A NBR 7190 de 1997 fixa, no item 7.6.4 Estabilidade global de elementos estruturais

em paralelo, as prescrições para contraventamento lateral de um sistema estrutural formado

por elementos paralelos como no caso de coberturas de treliças de madeira. O sistema de

contraventamento deve ser composto por treliças dispostas perpendicularmente ao plano das

estruturas principais, nos planos horizontal, vertical e no plano da cobertura. Este sistema de

travamento deve existir nas extremidades da construção e em eventuais posições

intermediárias, existindo em um de cada três vãos definidos pelos elementos do sistema

principal, não excedendo o espaçamento de 20 metros.

O sistema de contraventamento tem a função de impedir deslocamentos transversais

nos nós da estrutura, transferindo os esforços para os nós fixos de apoio. O funcionamento do

contraventamento é mostrado na Figura 2.9.

31

Figura 2.9 - Funcionamento do contraventamento

Em cada nó contraventado, do banzo comprimido do sistema principal, deve ser

considerada uma força transversal F1d de valor Nd/150, onde Nd é a resultante das tensões no

banzo comprimido, como mostra na Figura 2.10.

Figura 2.10 - Arranjo vertical de contraventamento

32

As estruturas de contraventamento devem resistir a uma força Fd de valor maior ou

igual a 2/3 da resultante das n forças F1d existentes no trecho a ser estabilizado, como

mostrado na Figura 2.11.

Figura 2.11 - Arranjo de esforços de contraventamento

UNDERWOOD (2000), em seu estudo sobre projeto de contraventamento permanente

de treliças de coberturas de madeira, apresenta as Expressões 2.11 e 2.12 da norma sul-

africana para contraventamento de treliças de madeira.

)1(10,0+⋅

=N

PP AL (2.11)

Onde:

PL = força em cada elemento de contraventamento lateral

PA = força axial máxima na treliça devido à carga permanente

N = número de restrições ao longo da treliça

33

7,0nPC LPLN ⋅= (2.12)

Onde:


n = número de treliças contraventadas

BARALDI (2001) apresenta métodos de cálculo que consideram os painéis de vedação

da estrutura como diafragmas que distribuem os esforços horizontais nos pórticos principais

formados pelas treliças e pilares. A consideração da ação diafragma fornece valores mais

precisos e uma estrutura mais econômica do ponto de vista dos elementos do

contraventamento.

Diretrizes para consideração da ação diafragma são encontradas também no Canadian

Wood Construction (1986) e na norma americana ANSI/TPI (1995), citados por BARALDI

(2001).

Como mostra a Figura 2.12, o modelo de ação diafragma considera os painéis de

vedação das paredes e da cobertura como diafragmas que transferem os esforços entre os

pórticos principais da estrutura.

Figura 2.12 - Esquema de ação diaframa. Fonte: BARALDI (2001)

34

2.2.3 Contraventamento como parte da estrutura tridimensional

A forma de estimar os esforços atuantes nos elementos de contraventamento, como

parte da estrutura global, é a análise do modelo tridimensional da estrutura. Neste caso o

contraventamento trabalha ajudando a resistir às ações principais atuantes e não apenas aos

possíveis deslocamentos fora do plano de maior inércia.

Os valores de F1d e Fd expostos pela norma são valores mínimos, sua utilização é para

casos em que não haja uma análise estrutural rigorosa. A forma dessa análise rigorosa não é

fixada pela norma, assim, fica a critério do projetista adotar um método de sua preferência que

condiz com o conhecimento existente.

Observa-se que o funcionamento tridimensional tem influência significativa nas barras

de contraventamento e devem ser analisados e suas forças somadas às devido à instabilidade

lateral.

Um dos possíveis métodos foi abordado por ROCCO LAHR et al. (2008). No estudo

são analisados os esforços atuantes nas tesouras e no contraventamento de um galpão

industrial de madeira com treliças tipo Pratt de duas águas em telha metálica com dimensões

em planta de 13,00 m x 40,00 m, colunas de madeira roliça com altura de 4,00 m e altura da

tesoura 1,00 m.

35

Figura 2.13 - Desenho esquemático do modelo estudado por ROCCO LAHR et al. (2008)

São analisados os esforços de um modelo plano com cargas nodais calculado no

programa Ftool – programa desenvolvido pela PUC-Rio, disponibilizado gratuitamente – e

um modelo tridimensional de todo o galpão modelado e analisado no SAP 2000. Na análise

tridimensional são aplicadas as ações de projeto calculadas para uma tesoura, da mesma

forma da tesoura plana, e dispostas as 11 tesouras do galpão completo com correspondentes

pilares e barras de contraventamento.

Na Tabela 2.2 observa-se, nos valores obtidos no trabalho, que houve uma redução

considerável dos esforços axiais na treliça no modelo tridimensional em relação à análise

plana. Porém, os valores observados nas peças de contraventamento, mostrados na Tabela 2.3,

foram bem superiores aos mínimos previstos por norma.

36

Tabela 2.2 - Comparação de esforços obtidos, nos modelos tri e bidimensionais, por ROCCO LAHR et al. (2008)

Tabela 2.3 - Esforços obtidos nas demais peças do modelo tridimensional

C.H. = contraventamento horizontal

C.V. = contraventamento vertical

37

2.3 Considerações finais

O método – de estimativa da força no contraventamento – indicado pela NBR 7190

(1997) apresenta valores inferiores aos apresentados pelas normas internacionais.

Os métodos pesquisados são baseados na instabilidade lateral dos elementos com

imperfeição geométrica de curvatura da ordem de L/300 e L/200. A análise tridimensional do

modelo estrutural, que consideram o funcionamento do contraventamento como parte da

estrutura global, resulta em valores mais altos que os estimados pelo método da norma

brasileira. Assim, pode-se estar subestimando as forças atuantes no contraventamento.

São necessários estudos do comportamento tridimensional da estrutura para que sejam

considerados valores mais seguros, para casos de ausência de uma análise estrutural rigorosa.

38

39

3 ANÁLISE NUMÉRICA

Neste capítulo são apresentados os procedimentos para realização do trabalho. Trata-se

da modelagem numérica, de galpões de estruturas treliçadas de madeira do tipo tesouras

triangulares, por meio de ferramentas computacionais de análise estrutural. A seguir são

descritos: programas de análise estrutural, geometrias, condições de contorno, propriedades

das barras e ações consideradas na modelagem.

3.1 Programas computacionais

Para estimar os esforços atuantes nos elementos estruturais dos galpões, foram

utilizados dois programas computacionais de análise estrutural. O AcadFrame e o STRAP,

ambos utilizam o Método dos Elementos Finitos para estimativa dos esforços em cada

elemento da estrutura.

3.1.1 AcadFrame

O AcadFrame é uma ferramenta computacional, desenvolvida no Departamento de

Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos, que utiliza o Método dos

Elementos Finitos Posicional para análise de pórticos e treliças planas incluindo não

linearidade geométrica, efeito de temperatura e combinação de ações externas. Sua versão

acadêmica é disponibilizada gratuitamente no endereço eletrônico:

http://www.set.eesc.usp.br/acadframe/.

A utilização do AcadFrame teve por finalidade apenas a conferência dos resultados dos

modelos bidimensionais obtidos no programa STRAP, uma que vez que o AcadFrame foi

desenvolvido segundo os métodos numéricos estudados.

40

3.1.2 STRAP

Os modelos tridimensionais foram confeccionados no STRAP (Structural Analysis

Programs). O programa utiliza o Método dos Elementos Finitos para análises de esforços em

estruturas. Utilizou-se a versão STRAP 2008, e os modelos constituídos de elementos de

barras e a análise dos esforços realizada de forma linear.

3.2 Geometrias dos modelos

Os modelos computacionais foram analisados com dois tipos de geometrias, sendo: a

treliça plana isostática (forma clássica) e o modelo tridimensional formado pelos pórticos,

terças e contraventamentos.

Todos os modelos apresentam cobertura com 25% de inclinação. As treliças são

divididas em quadros com 1,50 metros de distância entre montantes. Os vãos das treliças são

de 12, 18 e 24 metros e os pilares são de alturas 3, 4 e 6 metros. As ações atuantes variam com

a classe de madeira, o tipo de telha e a ação estática de vento de acordo com as dimensões de

cada galpão, que estão descritas no item 3.5.

Além da variação nas dimensões, foram estudados dois tipos de tesouras, a Howe e a

Pratt, que se diferenciam pelo sentido de inclinação das escoras. Sentido de inclinação este

que inverte a natureza de esforços de tração e compressão.

A seguir são listados os modelos, suas características e finalidades.

41

3.2.1 Treliças planas

O modelo de treliça plana, o mais simples e mais utilizado na prática, fornece os

valores usuais de projeto, base para cálculo dos esforços de projeto nas peças de

contraventamento segundo os métodos estudados: NBR 7190 (1997), EUROCODE 5,

UNDERWOOD (2000) e SABS 0163.

Figura 3.1 - Treliça plana tipo Howe

São 11 modelos de treliças para cada tipo (Howe e Pratt) e classe (C30 e C50)

estudados, sendo 44 modelos de treliças. Também são analisados o tipo Pratt C50

considerando telhas metálicas e 7 modelos tipo Pratt C50 considerando telhas cerâmicas, para

as treliças até 18 metros e espaçamento igual a 3 metros. Totalizando 61 modelos.

Tabela 3.1 - Geometrias dos modelos de treliças

Treliça Vão (m) z (altura) e (vão entre treliças)

1 12

3

3

2 4 3 6 4

18

3 5 4 6 6 7 6 4 8

24

3 3 9 4

10 6 11 6 4

42

3.2.2 Galpões completos

Figura 3.2 - Estrutura completa de galpão com treliça tipo Howe e contraventamento de barras de aço

Foram consideradas 21 geometrias base de galpões industriais de estruturas de

madeira. Os modelos foram analisados para os tipos Howe e Pratt, as classes C30 e C50, o

contraventamento com todos os nós da treliça contraventados e com um a cada dois nós da

treliça contraventado, e os modelos tipo Pratt de classe C50 foram analisados também com

contraventamento de madeira, telhas metálicas e telhas cerâmicas, o que totaliza 238 modelos

de galpões.

Os valores obtidos nos modelos tridimensionais têm por finalidade analisar o

funcionamento em conjunto do contraventamento com a estrutura.

Ao todo foram analisados 299 modelos, sendo o menor (Treliça plana L=12m h=1,5m

z=3m) constituído por 16 nós e 29 barras, e o maior (Galpão 20) constituído por 1122 nós e

3667 barras. Observação: L = vão, h = altura central, z = altura do pilar.

43

Figura 3.3 - Desenho esquemático das dimensões de um galpão

Tabela 3.2 - Dimensões dos galpões estudados (unidades em metros)

Galpão Planta b x a z (altura) e (vão entre

treliças)

1 12 x 24

3

3

2 4 3 6 4

12 x 48 3

5 4 6 6 7

18 x 24 3

8 4 9 6 10

18 x 48

3 11 4 12 6 13 6 4 14

24 x 48

3 3 15 4

16 6 17 6 4 18

24 x 96

3 3 19 4

20 6 21 6 4

44

3.3 Propriedades das barras

As treliças e os galpões foram analisados considerando as classes de resistência C30 e

C50, por serem classes usuais para os vãos adotados.

A rigidez de cada barra dos modelos é considerada pela seção e pelo módulo de

elasticidade parametrizado no programa. Os valores para peças de madeira são estimados a

partir dos valores da Tabela 3.4 – estudados no Laboratório de Madeira e Estruturas de

Madeira LaMEM e publicados por CALIL JR. (2008) – e para obtenção do valor de projeto

do módulo de elasticidade efetivo Ec0,ef são multiplicados pelo coeficiente de correção Kmod

igual a 0,56. Para barras ou cabos de aço foi considerado o módulo de elasticidade de 195.000

MPa.

Tabela 3.3 - Classes de resistência das coníferas. (Fonte: CALIL JR., 2008)

CLASSES DE RESISTÊNCIA DAS CONÍFERAS (U = 12%)

Classe fc0,k (MPa)

fvk (MPa)

Ec0,m (MPa)

ρbas,m (kgf/m³)

ρap (kgf/m³)

C20 20 4 3500 400 500 C25 25 5 8500 450 550 C30 30 6 14500 500 600

Tabela 3.4 - Classes de resistência das dicotiledôneas. (Fonte: CALIL JR., 2008)

CLASSES DE RESISTÊNCIA DAS DICOTILEDÔNEAS (U = 12%)

Classe fc0,k (MPa)

fvk (MPa)

Ec0,m (MPa)

ρbas,m (kgf/m³)

ρap (kgf/m³)

C20 20 4 9500 500 650 C30 30 5 14500 650 800 C40 40 6 19500 750 950 C50 50 7 22000 770 970 C60 60 8 24500 800 1000

45

Onde:

fc0,k = resistência característica à compressão

fvk = resistência característica ao cisalhamento

Ec0,m = módulo de elasticidade médio na direção paralela às fibras

ρbas,m = densidade básica

ρap = densidade aparente

U = teor de umidade da madeira

Nas propriedades também é determinado o peso específico do material, para aplicação

do peso próprio da estrutura nos modelos computacionais.

As seções do banzo superior foram dimensionadas considerando o comprimento de

flambagem de três metros e dez centímetros, referente a dos quadros da treliças, supondo o

contraventamento de um a cada dois nós (um xis a cada duas terças).

Tabela 3.5 - Dimensões das seções das barras da treliça

SEÇÕES DAS BARRAS DA TRELIÇA (cm)

Classe

Vão da

treliça (m)

Espaçamento entre treliças

(m)

Tipo de telha Metálicas Fibrocimento Cerâmicas

Banzos Montantes

e diagonais

Banzos Montantes

e diagonais

Banzos Montantes e diagonais

C30

12 3 12x15 6x10

18 3 12x20 6x10 4 12x30 6x12

24 3 20x20 6x20 4 20x20 6x25

C50

12 3 12x12 6x6 12x12 6x6 12x15 6x6

18 3 12x12 6x10 12x15 6x10 12x25 6x10 4 12x15 6x10 12x20 6x10

24 3 12x20 6x15 12x25 6x12 4 12x25 6x20 12x30 6x15

46

Para o modelo com barras de contraventamento de madeira foi adotada a seção de

6x15 centímetros.

3.4 Condições de contorno

Nos modelos foram consideradas todas as ligações entre barras rotuladas, como

considerado na análise clássica.

A forma usual de análise estrutural das treliças de madeira considera todas as ligações

entre barras articuladas e os apoios sendo o primeiro uma rótula e o segundo um apoio de

primeiro grau com restrição de deslocamento vertical. Porém, na realidade a maioria das

ligações usuais apresenta certa restrição à rotação, funcionando, portanto, como ligações

semi-rígidas. Outro ponto que oferece restrição à rotação é a continuidade das peças

constituintes dos banzos. Estas aproximações de modelos não apresentam influência

significante para o caso aqui estudado, portanto não serão considerados nos modelos.

Nos modelos em que as barras de contraventamento são de aço, consideram-se

resistentes apenas a esforços de tração devido à alta esbeltez das mesmas e do uso de cabos na

prática de execução. Todas as barras constituintes do contraventamento são bi-rotuladas,

inclusive as terças.

Os apoios dos pórticos são representados por engastamento nas bases dos pilares.

3.5 Ações atuantes

As ações consideradas nos modelos computacionais buscam representar os possíveis

casos mais desfavoráveis na estrutura em serviço. São considerados: o peso próprio da

estrutura segundo a NBR 7190 (1997); o peso do telhado; e o vento representado pelas ações

estáticas dos ventos segundo a NBR 6123 (1988).

47

3.5.1 Peso próprio

O peso próprio é considerado distribuído linearmente em cada elemento, de acordo

com peso específico das classes de resistência consideradas e das dimensões de cada barra

previamente parametrizados, aplicado na direção vertical.

Como exemplo, a Figura 3.4 mostra o carregamento de peso próprio para uma tesoura

de madeira dicotiledônea de classe C50, peso específico de 9,7 kN/m³, representados por

cargas linearmente distribuídas e as cargas concentradas representando as terças. Os valores

das propriedades são indicados pela Tabela 3.3 e Tabela 3.4, extraídas de CALIL JR. (2008).

Figura 3.4 - Carregamento do peso próprio (em daN e m) da tesoura tipo C50 (970 daN/m³) e das terças representadas pelas cargas concentradas

3.5.2 Telhas

Para os modelos que variam classe de resistência de tipo de material do

contraventamento foi considerado o carregamento de telha referente à telha de fibrocimento

(180 N/m²) por ser bastante usada na prática e apresentar um valor de peso médio entre as

telhas metálicas e cerâmicas. O valor da carga considerado para a telha de fibrocimento foi

obtido do catálogo técnico da BRASILIT, referente ao modelo de telha ONDULADA de

espessura seis milímetros.

As telhas são representadas por um carregamento distribuído no plano da cobertura,

aplicado na direção vertical e distribuído nas barras que representam as terças.

48

Na Figura 3.5, o plano da cobertura quadriculado mostra a área de aplicação da carga e

a indicação -18 X nos diz o valor (18 daN/m²) entrando no plano de aplicação na direção

vertical.

Os modelos Pratt C50 também foram analisados com o carregamento de telhas

metálicas (50 N/m²) e telhas cerâmicas (800 N/m²).

Figura 3.5 - Carregamento de telhas fibrocimento

3.5.3 Ventos

As ações devido a ventos foram estimadas conforme as prescrições da NBR 6123

(1988) Forças devidas ao vento em edificações. A intensidade das ações é calculada a partir

da velocidade característica do vento e dos fatores: topográfico, de rugosidade e estatístico da

edificação para determinação dos valores médios dos coeficientes de pressão. Os modelos

considerados são referentes a um galpão na região industrial da cidade de São Carlos/SP,

situado em terreno plano e inclinação da cobertura de 15 graus. As dimensões variam a cada

49

modelo, sendo em planta: 12 x 24, 12 x 48, 18 x 24, 18 x 48, 24 x 48 e 24 x 96 metros, e

alturas 3, 4 e 6 metros.

Foram adotadas características referentes à cidade de São Carlos por apresentar um

valor de velocidade básica do vento intermediário – comparado aos apresentados pela NBR

6123 (1988) – e acima dos valores da maior parte do país, o que fornece uma margem de

segurança para adoção de valores mínimos das ações.

3.5.3.1 Ação estática de vento

A seguir é mostrada a determinação da ação estática do vento q.

- Velocidade básica do vento (região de São Carlos):

V0 = 40 m/s.

- Velocidade característica do vento:

0321 VSSSVk ⋅⋅⋅= (3.1)

- S1: fator topográfico.

Terreno plano com poucas ondulações:

S1 = 1,0.

- S2: fator de rugosidade do terreno e dimensões da edificação.

Rugosidade:

Área industrial (Categoria IV).

Dimensões:

Maior dimensão de 20 a 50 metros (Classe B).

Maior dimensão acima de 50 metros (Classe C).

50

Os valores de S2 da Tabela 3.6 foram obtidos pela Expressão 3.2:

pzbS

⋅=102 (3.2)

Tabela 3.6 - Valores de S2 para os modelos considerados

Classe b p Altura z (m) S2

B 0,85 0,125

3 0,73

4 0,76

6 0,79

C 0,84 0,135

3 0,71

4 0,74

6 0,78

- S3: fator estatístico

Indústria com alto fator de ocupação:

S3 = 1,0.

Tabela 3.7 - Valores de Vk e ação estática q

Classe Altura z (m) S1.S2.S3 Vk (m/s) q (N/m²) Galpões

B

3 0,73 29,2 533 1, 4, 7, 10, 14

4 0,76 30,4 578 2, 5, 8, 11, 15

6 0,79 31,6 624 3, 6, 9, 12, 13, 16, 17

C

3 0,71 28,4 504 18

4 0,74 29,6 548 19

6 0,78 31,2 608 20 e 21

As ações externas ou internas atuantes são resultado da multiplicação da ação estática

pelo referente coeficiente de pressão. A Tabela 3.8 lista estes valores.

51

Tabela 3.8 - Ação estática do vento multiplicada pelos coeficientes de pressão

AÇÃO ATUANTE POR ÁREA

Ce ou Ci

Ação estática do vento (daN/m²)

53,3 62,4 50,4 60,8 57,8 54,8

0,2 11 13 10 12 12 11

0,3 16 19 15 18 17 16

0,4 21 25 20 24 23 22

0,5 27 31 25 30 29 27

0,6 32 37 30 37 35 33

0,7 37 44 35 43 41 38

0,8 43 50 40 49 46 44

0,9 48 56 45 55 52 49

1,0 53 62 50 61 58 55

1,2 64 75 61 73 69 66

3.5.3.2 Coeficientes de pressão externa

Para cada galpão foram determinados os coeficientes de pressão externa de acordo

com suas dimensões. A Figura 3.6 apresenta a divisão de áreas onde são aplicados diferentes

valores das ações estáticas dos ventos. Cada face é identificada por uma sigla e os valores dos

coeficientes de pressão externa da face são expostos na Tabela 3.9. A Tabela 3.10 fornece os

valores da ação estática atuante em cada face. Segue abaixo a descrição de cada sigla:

B: barlavento;

L1: lateral 1;

C1: cobertura 1;

S: sotavento;

d1: distância 1.

52

O sinal positivo indica sobrepressão externa, força no sentido de fora para dentro. De

forma antagônica, o sinal negativo indica sucção externa, força de dentro para fora. Como

mostrado na Figura 3.9.

Figura 3.6 - Desenho esquemático de distâncias e faces de aplicação da ação estática dos ventos

Tabela 3.9 - Distâncias e coeficientes de pressão externa

DISTÂNCIAS (m) E COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERNA

FACE VENTO A 0º VENTO A 90º

d1 d2 d3 B C1 C2 C3 L1 L2 L3 S d1 d2 B C1 C2 L1 L2 S

GA

LPÃ

O

1 6 6 12 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 6 6 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 2 6 6 12 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 6 6 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 3 6 6 12 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 6 6 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 4 6 18 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 6 6 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 5 8 16 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 6 6 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 6 6 18 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 6 6 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 7 6 6 12 0,7 -0,8 -0,6 -0,3 -0,8 -0,5 -0,3 -0,4 6 12 0,7 -1,0 -0,4 -0,8 -0,4 -0,4 8 6 6 12 0,7 -0,8 -0,6 -0,3 -0,8 -0,5 -0,3 -0,4 8 10 0,7 -1,0 -0,4 -0,8 -0,4 -0,4 9 6 6 12 0,7 -0,8 -0,6 -0,3 -0,8 -0,5 -0,3 -0,4 9 9 0,7 -1,0 -0,4 -0,8 -0,4 -0,4 10 6 18 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 6 12 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 11 8 16 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 8 10 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 12 12 12 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 9 9 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 13 12 12 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 9 9 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 14 6 18 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 6 18 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 15 8 16 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 8 16 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 16 12 12 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 12 12 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 17 12 12 24 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 12 12 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 18 6 42 48 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 8 16 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 19 8 40 48 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 8 16 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 20 12 36 48 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 12 12 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5 21 12 36 48 0,7 -0,8 -0,6 -0,2 -0,8 -0,4 -0,2 -0,3 12 12 0,7 -1,0 -0,4 -0,9 -0,5 -0,5

53

Figura 3.7 - Desenho esquemático de distâncias e faces de aplicação da ação estática dos ventos

Tabela 3.10 - Ação estática dos ventos em cada face

DISTÂNCIAS (m) E AÇÕES ESTÁTICAS DOS VENTOS (daN/m²)

FACE VENTO A 0º VENTO A 90º

d1 d2 d3 B C1 C2 C3 L1 L2 L3 S d1 d2 B C1 C2 L1 L2 S

GA

LPÃ

O

1 6 6 12 37 -43 -32 -11 -43 -21 -11 -16 6 6 37 -53 -21 -48 -27 -27 2 6 6 12 40 -46 -35 -12 -46 -23 -12 -17 6 6 40 -58 -23 -52 -29 -29 3 6 6 12 44 -50 -37 -12 -50 -25 -12 -19 6 6 44 -62 -25 -56 -31 -31 4 6 18 24 37 -43 -32 -11 -43 -21 -11 -16 6 6 37 -53 -21 -48 -27 -27 5 8 16 24 40 -46 -35 -12 -46 -23 -12 -17 6 6 40 -58 -23 -52 -29 -29 6 6 18 24 44 -50 -37 -12 -50 -25 -12 -19 6 6 44 -62 -25 -56 -31 -31 7 6 6 12 37 -43 -32 -16 -43 -27 -16 -21 6 12 37 -53 -21 -43 -21 -21 8 6 6 12 40 -46 -35 -17 -46 -29 -17 -23 8 10 40 -58 -23 -46 -23 -23 9 6 6 12 44 -50 -37 -19 -50 -31 -19 -25 9 9 44 -62 -25 -50 -25 -25 10 6 18 24 37 -43 -32 -11 -43 -21 -11 -16 6 12 37 -53 -21 -48 -27 -27 11 8 16 24 40 -46 -35 -12 -46 -23 -12 -17 8 10 40 -58 -23 -52 -29 -29 12 12 12 24 44 -50 -37 -12 -50 -25 -12 -19 9 9 44 -62 -25 -56 -31 -31 13 12 12 24 44 -50 -37 -12 -50 -25 -12 -19 9 9 44 -62 -25 -56 -31 -31 14 6 18 24 37 -43 -32 -11 -43 -21 -11 -16 6 18 37 -53 -21 -48 -27 -27 15 8 16 24 40 -46 -35 -12 -46 -23 -12 -17 8 16 40 -58 -23 -52 -29 -29 16 12 12 24 44 -50 -37 -12 -50 -25 -12 -19 12 12 44 -62 -25 -56 -31 -31 17 12 12 24 44 -50 -37 -12 -50 -25 -12 -19 12 12 44 -62 -25 -56 -31 -31 18 6 42 48 35 -40 -30 -10 -40 -20 -10 -15 8 16 35 -50 -20 -45 -25 -25 19 8 40 48 38 -44 -33 -11 -44 -22 -11 -16 8 16 38 -55 -22 -49 -27 -27 20 12 36 48 43 -49 -36 -12 -49 -24 -12 -18 12 12 43 -61 -24 -55 -30 -30 21 12 36 48 43 -49 -36 -12 -49 -24 -12 -18 12 12 43 -61 -24 -55 -30 -30

54

No plano do telhado é aplicado um carregamento distribuído perpendicular á área,

atuantes nas barras que representam as terças. No plano da face lateral do galpão é aplicado

um carregamento distribuído perpendicular à área, atuante nos pilares.

Figura 3.8 - Carregamento de sobrepressão do vento na direção longitudinal (vento a 0º)

3.5.3.3 Hipóteses de disposição das paredes de vedação

O galpão, em uso, pode apresentar várias configurações de vedações e esta variação

influencia na intensidade da ação do vento. A fim de avaliar as condições mais desfavoráveis

ao contraventamento da cobertura, determinaram-se os quatro tipos de configuração descritos

a seguir:

- completamente vedado;

- abertura a barlavento;

- abertura a sotavento;

- cobertura isolada (sem vedação).

55

3.5.3.4 Coeficientes de pressão interna

Os valores, considerados na análise, são valores extremos que representam os casos

mais desfavoráveis e apresentam maiores pressões de vento. São eles:

Cpi = +0,8 para sobrepressão interna com abertura dominante a barlavento e relação

Aad/Aas igual a 6;

Cpi = -0,9 sucção interna com abertura situada em zona de alta sucção externa e

relação Aad/Aase maior ou igual a 3.

Onde:

Aad = área da abertura dominante;

Aas = área total das aberturas succionadas nas outras faces;

Aase = demais áreas de aberturas succionadas externamente.

Os sinais dos coeficientes de pressão interna são contrários aos de pressão externa,

pois o sinal positivo indica sobrepressão interna, força no sentido de dentro para fora, e o sinal

negativo indica sucção interna, força no sentido de fora para dentro.

Tabela 3.11 - Ação interna dos ventos

Ci Ação característica do vento (daN/m²)

53,3 62,4 50,4 60,8 57,8 54,8

Sobrepressão interna +0,8 43 50 40 49 46 44

Sucção interna -0,9 48 56 45 55 52 49

56

Figura 3.9 - Sentidos dos sinais dos coeficientes de pressão

3.5.3.5 Coeficientes de pressão para coberturas isoladas

A hipótese de cobertura isolada segue um procedimento diferente, do descrito nos

itens 6.1 e 6.2 da NBR 6123 (1988), para determinação das ações dos ventos. Para as

coberturas isoladas de duas águas a norma apresenta, no item 8.2, a formulação da Tabela

3.12.

Tabela 3.12 - Formulação para obtenção dos coeficientes de pressão para coberturas isoladas

Coeficiente de pressão para telhado duas águas

Coeficientes 0,07 ≤ tgθ ≤ 0,4

1º Carregamento 2º Carregamento

Cpb 2,4.tgθ + 0,6 0,6.tgθ - 0,74

Cps 3,0.tgθ - 0,5 -1,0

Cpb = coeficiente de pressão a barlavento Cbs = coeficiente de pressão a sotavento

57

Para os modelos considerados, com inclinação de 15º, tem-se os valores da Tabela

3.13.

Tabela 3.13 - Coeficientes de pressão para coberturas isoladas

Coeficientes 0,07 ≤ tg15º ≤ 0,4

1º Carregamento 2º Carregamento

Cpb +1,2 -0,6

Cps +0,3 -1,0

Tabela 3.14 - Ação dos ventos em coberturas isoladas

Ce Ação característica do vento (daN/m²)

53,3 62,4 50,4 60,8 57,8 54,8

1° carregamento 1,2 64 75 61 73 69 66

0,3 16 19 15 18 17 16

2° carregamento 0,6 32 37 30 37 35 33

1,0 53 62 50 61 58 55

3.5.3.6 Carregamentos e combinações

Para analisar todas as hipóteses de atuação das ações, foram criados oito

carregamentos e nove combinações. As combinações representam as possíveis formas de

atuação de vento, a primeira sendo em sua ausência e as demais alternando as diferentes

hipóteses de vedação do galpão.

As combinações seguem os procedimentos do item 5.7 Combinações de ações em

estados limites últimos da NBR 7190 (1997) para combinações últimas normais. Como é

considerada apenas uma ação variável, o vento, todos os valores das ações são multiplicados

por 1,4 adotando a Expressão 3.3:

58

[ ]∑∑ ⋅+⋅+⋅= kQjjkQQkGiGid FFFF ,0,1, ψγγ (3.3)

Onde:

Fd = força de cálculo

γGi = coeficiente majorador das ações permanentes

FGi,k = forças permanentes características

γQ = coeficiente de majoração das ações variáveis

FQ1,k = força variável principal característica

ψ0 = coeficiente minorador de simultaneidade de ações variáveis

FQj,k = forças variáveis características

A seguir são listados os carregamentos e combinações.

Carregamentos:

Cg1 = Peso próprio

Cg2 = Telhas

Cg3 = Vento a 0º externo

Cg4 = Vento a 90º externo

Cg5 = Vento sobrepressão interna

Cg6 = Vento sucção interna

Cg7 = Vento sobrepressão em cobertura isolada

Cg8 = Vento sucção em cobertura isolada

59

Combinações:

Comb1 = 1,4 x (Cg1 + Cg2)

Comb2 = 1,4 x (Cg1 + Cg2 + Cg3)

Comb3 = 1,4 x (Cg1 + Cg2 + Cg4)

Comb4 = 1,4 x (Cg1 + Cg2 + Cg3 + Cg5)

Comb5 = 1,4 x (Cg1 + Cg2 + Cg3 + Cg6)

Comb6 = 1,4 x (Cg1 + Cg2 + Cg4 + Cg5)

Comb7 = 1,4 x (Cg1 + Cg2 + Cg4 + Cg6)

Comb8 = 1,4 x (Cg1 + Cg2 + Cg7)

Comb9 = 1,4 x (Cg1 + Cg2 + Cg8)

3.6 Disposição do contraventamento

O contraventamento segue a recomendação da NBR 7190 (1997) de um para cada três

vãos entre treliças. Nos modelos foi adotada a configuração com menor número de vãos

contraventados e, sempre que possível, simetricamente para cada metade ao longo do

comprimento do galpão.

Ao longo das treliças os nós contraventados foram dispostos de duas formas para cada

modelo tridimensional:

- todos os nós contraventados

- um a cada dois nós contraventado

60

A Figura 3.2 apresenta um exemplo de contraventamento disposto de forma simétrica

ao longo do comprimento, em um a cada três vãos entre treliças, e com um a cada dois nós da

treliça contraventado. A Figura 3.5 mostra um modelo com todos os nós contraventados.

61

4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

Este capítulo descreve inicialmente os métodos de obtenção dos resultados dos modelos

numéricos computacionais. Em seguida são apresentados os resultados obtidos pelos métodos

simplificados e pela modelagem numérica. Os métodos simplificados são os métodos que se

utilizam apenas da análise plana da treliça e obtém as forças nos contraventamentos a partir da

força axial máxima no banzo comprimido e do número de treliças contraventadas.

Os resultados analisados nos modelos numéricos foram:

- deslocamentos: para determinação das seções das barras utilizadas;

- forças axiais nas treliças;

- forças axiais nas barras de contraventamento.

4.1 Obtenção dos resultados

4.1.1 Métodos simplificados

Os métodos simplificados são os propostos pelos documentos normativos e por

UNDERWOOD (2000), como estudados no Capítulo 2. Foram adotados quatro métodos, a

seguir são mostrados os métodos e a correspondente formulação adotada:

1) NBR 7190 (1997):

1501d

dN

F = e dd FnF 132

⋅=

Onde:

Nd = força máxima na barra contraventada


2) EUROCODE 5:

501d

dN

F = e dd FnF 1⋅=

62

3) UNDERWOOD (2000):

321d

dN

F = e dd FnF 1⋅=

4) SABS 0163:

)1(10,0+⋅

=N

PP AL e 7,0nPC LPLN ⋅=

Onde:


PA = força axial máxima na treliça devido à carga permanente

N = número de restrições ao longo da treliça


O valor de N no método SABS foi adotado para o caso de menor número de restrições

laterais, no caso de um a cada dois nós contraventado. Sendo, assim, N = 3 para as treliças de

12 metros, N = 5 para as treliças de 18 metros e N = 7 para as treliças de 24 metros.

4.1.2 Modelos numéricos tridimensionais

Os deslocamentos foram avaliados por uma combinação ELS – Estado Limite de

Serviço – que aplica os carregamentos do peso próprio e das telhas. A Figura 4.1 e a Figura

4.2 mostram os deslocamentos e as posições deformadas da tesoura e do galpão de doze

metros de vão e telhas de fibrocimento, obtidos no STRAP.

Figura 4.1 - Deslocamentos e deformada da Treliça 01 Pratt C50 (STRAP)

63

Figura 4.2 - Deslocamentos e deformada do Galpão 01 Pratt C50

As forças axiais nas barras são determinadas pela envoltória dos carregamentos, em

que cada barra apresenta o valor máximo resultante das combinações determinadas. Os

resultados podem ser exibidos das seguintes formas: escritos ao lado de cada barra; exibindo o

diagrama de cada barra; como relatório especificando os valores máximos e mínimos e as

respectivas combinações; como relatório com os diagramas de cada barra.

A Figura 4.3 mostra valores máximos e mínimos de forças axiais escritos nas barras de

pilares, nas de extremidades dos banzos superiores e a tração máxima nas barras de

contraventamento vertical (em azul claro). Os valores positivos são de compressão e os

negativos de tração.

64

Figura 4.3 - Forças axiais máximas do Galpão 01

4.2 Resultados das treliças planas

As treliças são divididas de acordo com o tipo de treliça (Howe ou Pratt), a classe de

madeira adotada (C30 ou C50), e o tipo de telha (fibrocimento, metálica ou cerâmica).

65

4.2.1 Treliças HOWE C50 telha fibrocimento


GEOMETRIAS DAS TRELIÇAS L (vão) 12 12 12 18 18 18 18 24 24 24 24

h (altura central) 1,5 1,5 1,5 2,25 2,25 2,25 2,25 3 3 3 3 z (altura do pilar) 3 4 6 3 4 6 6 3 4 6 6

e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 Compressãomáx (kN) 82,4 85,8 92,0 156,1 161,3 155,3 197,8 232,5 240,0 249,5 300,0

MÉTODO NBR 7190 (1997)

Fd (kN)

F1d 0,5 0,6 0,6 1,0 1,1 1,0 1,3 1,5 1,6 1,7 2,0 n 7 2,6 2,7 2,9 4,9 5,0 4,8 - - - - - n 11 - - - - - - 9,7 - - - 14,7 n 15 5,5 5,7 6,1 10,4 10,8 10,4 - 15,5 16,0 16,6 - n 23 - - - - - - - - - - 30,7 n 31 - - - - - - - 32,0 33,1 34,4 -

MÉTODO EUROCODE 5

Fd (kN)

F1d 1,6 1,7 1,8 3,1 3,2 3,1 4,0 4,6 4,8 5,0 6,0 n 7 7,7 8,0 8,6 14,6 15,1 14,5 - - - - - n 11 - - - - - - 29,0 - - - 44,0 n 15 16,5 17,2 18,4 31,2 32,3 31,1 - 46,5 48,0 49,9 - n 23 - - - - - - - - - - 92,0 n 31 - - - - - - - 96,1 99,2 103,1 -

MÉTODO UNDERWOOD (2000)

Fd (kN)

F1d 2,6 2,7 2,9 4,9 5,0 4,9 6,2 7,3 7,5 7,8 9,4 n 7 12,0 12,5 13,4 22,8 23,5 22,6 - - - - - n 11 - - - - - - 45,3 - - - 68,7 n 15 25,7 26,8 28,8 48,8 50,4 48,5 - 72,7 75,0 78,0 - n 23 - - - - - - - - - - 143,7 n 31 - - - - - - - 150,1 155,0 161,1 -

MÉTODO SABS 0163 Compressãoperm (kN) 39,3 77,0 85,8 134,3 146,3

Fd (kN)

F1d 1,0 1,3 1,4 1,7 1,8 n 7 4,6 4,6 4,6 6,0 6,0 6,0 - - - - - n 11 - - - - - - 10,5 - - - 13,4 n 15 9,8 12,8 9,8 12,8 12,8 12,8 - 16,8 16,8 16,8 - n 23 - - - - - - - - - - 28,0 n 31 - - - - - - - 34,7 34,7 34,7 -

66

4.2.2 Treliças HOWE C30 telha fibrocimento






Fd (kN)

F1d 0,6 0,6 0,6 1,0 1,1 1,1 1,4 1,6 1,6 1,7 2,0 n 7 2,6 2,7 2,8 4,8 5,0 5,2 - - - - - n 11 - - - - - - 10,1 - - - 14,9 n 15 5,5 5,8 6,1 10,4 10,7 11,2 - 15,8 16,3 16,9 - n 23 - - - - - - - - - - 31,1 n 31 - - - - - - - 32,7 33,7 35,0 -

MÉTODO EUROCODE 5

Fd (kN)

F1d 1,7 1,7 1,8 3,1 3,2 3,4 4,1 4,7 4,9 5,1 6,1 n 7 7,7 8,1 8,5 14,5 15,0 15,7 - - - - - n 11 - - - - - - 30,4 - - - 44,6 n 15 16,6 17,3 18,2 31,1 32,2 33,6 - 47,4 48,9 50,8 - n 23 - - - - - - - - - - 93,3 n 31 - - - - - - - 98,0 101,1 105,0 -


Fd (kN)

F1d 2,6 2,7 2,8 4,9 5,0 5,3 6,5 7,4 7,6 7,9 9,5 n 7 12,1 12,6 13,2 22,7 23,5 24,5 - - - - - n 11 - - - - - - 47,5 - - - 69,8 n 15 25,9 27,0 28,4 48,6 50,3 52,5 - 74,1 76,4 79,4 - n 23 - - - - - - - - - - 145,9 n 31 - - - - - - - 153,1 157,9 164,0 -


Fd (kN)

F1d 1,0 1,4 1,6 1,7 1,9 n 7 4,4 4,4 4,4 6,5 6,5 6,5 - - - - - n 11 - - - - - - 11,6 - - - 13,8 n 15 9,5 14,0 9,5 14,0 14,0 14,0 - 17,4 17,4 17,4 - n 23 - - - - - - - - - - 28,9 n 31 - - - - - - - 35,9 35,9 35,9 -

67

4.2.3 Treliças PRATT C50 telha fibrocimento






Fd (kN)

F1d 0,5 0,6 0,5 1,0 1,1 1,1 1,3 1,6 1,6 1,7 2,0 n 7 2,6 2,7 2,6 4,9 5,0 5,1 - - - - - n 11 - - - - - - 9,7 - - - 14,7 n 15 5,5 5,7 5,5 10,5 10,8 10,8 - 15,6 16,0 16,7 - n 23 - - - - - - - - - - 30,8 n 31 - - - - - - - 32,2 33,1 34,5 -

MÉTODO EUROCODE 5

Fd (kN)

F1d 1,6 1,7 1,6 3,1 3,2 3,3 4,0 4,7 4,8 5,0 6,0 n 7 7,7 8,0 7,7 14,7 15,1 15,2 - - - - - n 11 - - - - - - 29,1 - - - 44,1 n 15 16,5 17,2 16,4 31,5 32,3 32,5 - 46,7 48,0 50,1 - n 23 - - - - - - - - - - 92,3 n 31 - - - - - - - 96,5 99,2 103,5 -


Fd (kN)

F1d 2,6 2,7 2,6 4,9 5,1 5,1 6,2 7,3 7,5 7,8 9,4 n 7 12,0 12,5 12,0 22,9 23,6 23,7 - - - - - n 11 - - - - - - 45,4 - - - 69,0 n 15 25,8 26,8 25,7 49,2 50,5 50,8 - 72,9 75,0 78,3 - n 23 - - - - - - - - - - 144,2 n 31 - - - - - - - 150,7 155,0 161,7 -


Fd (kN)

F1d 1,0 1,3 1,4 1,7 1,8 n 7 4,6 4,6 4,6 6,0 6,0 6,0 - - - - - n 11 - - - - - - 10,5 - - - 13,5 n 15 9,9 12,9 9,9 12,9 12,9 12,9 - 16,9 16,9 16,9 - n 23 - - - - - - - - - - 28,2 n 31 - - - - - - - 34,9 34,9 34,9 -

68

4.2.4 Treliças PRATT C30 telha fibrocimento






Fd (kN)

F1d 0,6 0,6 0,6 1,0 1,1 1,1 1,4 1,6 1,6 1,7 2,0 n 7 2,6 2,7 2,8 4,9 5,0 5,2 - - - - - n 11 - - - - - - 10,0 - - - 14,9 n 15 5,5 5,8 6,1 10,4 10,7 11,2 - 15,9 16,3 17,0 - n 23 - - - - - - - - - - 31,2 n 31 - - - - - - - 32,9 33,7 35,1 -

MÉTODO EUROCODE 5

Fd (kN)

F1d 1,7 1,7 1,8 3,1 3,2 3,4 4,1 4,8 4,9 5,1 6,1 n 7 7,7 8,1 8,5 14,6 15,0 15,7 - - - - - n 11 - - - - - - 30,1 - - - 44,8 n 15 16,6 17,3 18,2 31,2 32,2 33,7 - 47,8 48,9 50,9 - n 23 - - - - - - - - - - 93,6 n 31 - - - - - - - 98,7 101,1 105,3 -


Fd (kN)

F1d 2,6 2,7 2,8 4,9 5,0 5,3 6,4 7,5 7,6 8,0 9,5 n 7 12,1 12,6 13,3 22,7 23,5 24,5 - - - - - n 11 - - - - - - 47,0 - - - 69,9 n 15 25,9 27,0 28,4 48,7 50,3 52,6 - 74,6 76,4 79,6 - n 23 - - - - - - - - - - 146,2 n 31 - - - - - - - 154,2 157,9 164,5 -


Fd (kN)

F1d 1,0 1,4 1,6 1,7 1,9 n 7 4,5 4,5 4,5 6,6 6,6 6,6 - - - - - n 11 - - - - - - 11,4 - - - 13,9 n 15 9,6 14,1 9,6 14,1 14,1 14,1 - 17,4 17,4 17,4 - n 23 - - - - - - - - - - 29,1 n 31 - - - - - - - 36,0 36,0 36,0 -

69

4.2.5 Treliças PRATT C50 telha metálica

Tabela 4.5 - Forças nos contraventamentos segundo os métodos simplificados (PRATT C50 telha metálica)





Fd (kN)

F1d 0,4 0,5 0,5 0,8 0,8 0,8 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 n 7 2,1 2,1 2,3 3,6 3,8 3,9 - - - - - n 11 - - - - - - 7,8 - - - 12,0 n 15 4,4 4,6 4,9 7,8 8,0 8,4 - 12,4 12,7 13,5 - n 23 - - - - - - - - - - 25,0 n 31 - - - - - - - 25,5 26,3 27,9 -

MÉTODO EUROCODE 5

Fd (kN)

F1d 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,2 3,7 3,8 4,1 4,9 n 7 6,2 6,4 6,9 10,9 11,3 11,8 - - - - - n 11 - - - - - - 23,5 - - - 35,9 n 15 13,2 13,7 14,8 23,4 24,1 25,3 - 37,1 38,2 40,5 - n 23 - - - - - - - - - - 75,0 n 31 - - - - - - - 76,6 78,9 83,7 -


Fd (kN)

F1d 2,1 2,1 2,3 3,7 3,8 4,0 5,0 5,8 6,0 6,3 7,6 n 7 9,6 10,0 10,8 17,0 17,6 18,4 - - - - - n 11 - - - - - - 36,7 - - - 56,1 n 15 20,6 21,3 23,1 36,5 37,7 39,5 - 57,9 59,6 63,3 - n 23 - - - - - - - - - - 117,2 n 31 - - - - - - - 119,7 123,2 130,8 -


Fd (kN)

F1d 0,5 0,7 0,8 1,1 1,1 n 7 2,3 2,3 2,3 3,2 3,2 3,2 - - - - - n 11 - - - - - - 5,7 - - - 8,2 n 15 5,0 6,9 5,0 6,9 6,9 6,9 - 10,8 10,8 10,8 - n 23 - - - - - - - - - - 17,1 n 31 - - - - - - - 22,2 22,2 22,2 -

70

4.2.6 Treliças PRATT C50 telha cerâmica

Tabela 4.6 - Forças nos contraventamentos segundo os métodos simplificados (PRATT C50 cerâmica)

GEOMETRIAS DAS TRELIÇAS L (vão) 12 12 12 18 18 18

h (altura central) 1,5 1,5 1,5 2,25 2,25 2,25 z (altura do pilar) 3 4 6 3 4 6

e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 Compressãomáx (kN) 155,2 157,6 163,5 278,1 282,0 287,7


Fd (kN) F1d 1,0 1,1 1,1 1,9 1,9 1,9

n 7 4,8 4,9 5,1 8,7 8,8 9,0 n 15 10,3 10,5 10,9 18,5 18,8 19,2

MÉTODO EUROCODE 5

Fd (kN) F1d 3,1 3,2 3,3 5,6 5,6 5,8

n 7 14,5 14,7 15,3 26,0 26,3 26,9 n 15 31,0 31,5 32,7 55,6 56,4 57,5


Fd (kN) F1d 4,9 4,9 5,1 8,7 8,8 9,0

n 7 22,6 23,0 23,8 40,6 41,1 42,0 n 15 48,5 49,3 51,1 86,9 88,1 89,9

MÉTODO SABS 0163 Compressãoperm (kN) 109,5 202,5

Fd (kN) F1d 2,7 3,4

n 7 12,8 12,8 12,8 15,8 15,8 15,8 n 15 27,4 33,8 27,4 33,8 33,8 33,8

71

4.3 Resultados dos modelos tridimensionais

Os resultados dos modelos numéricos tridimensionais são divididos segundo os

parâmetros adotados: tipo de treliça (Howe ou Pratt), classe de madeira (C30 ou C50), tipo de

telha (fibrocimento, metálica ou cerâmica) e material do contraventamento (aço ou madeira).

4.3.1 Modelos com contraventamento de cabos

A seguir são mostrados os resultados dos modelos com barras de contraventamentos

parametrizados com propriedades de cabos (E=195.000 MPa), resistentes apenas à tração.

As tabelas a seguir exibem os valores das forças axiais máximas nos banzos e no

contraventamento constituído pelos cabos e terças. São mostrados os resultados dos modelos

com todos os nós contraventados e dos modelos com um a cada dois nós contraventado.

Foram tomados os esforços máximos de compressão nos banzos e nas terças, e os

máximos de tração nos cabos.

72

4.3.1.1 Modelos HOWE C50 telha fibrocimento

Tabela 4.7 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (HOWE C50)

FORÇA AXIAL MÁXIMA (kN)

Galpão Todos os nós contraventados Um cada dois nós

contraventado BANZO (compr.)

TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

BANZO (compr.)

TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

1 92,3 12,4 8,4 90,0 12,3 8,5 2 95,9 16,3 10,6 93,5 16,3 10,7 3 100,4 23,5 15,0 98,0 23,5 14,4 4 92,2 12,8 8,6 89,8 12,7 8,8 5 95,8 16,9 11,8 93,5 16,8 11,1 6 92,5 24,0 15,6 90,1 23,9 15,5 7 149,7 12,8 17,6 146,1 16,1 22,7 8 155,3 13,2 24,3 151,7 16,7 32,4 9 162,4 15,4 34,8 158,8 17,5 43,7 10 148,2 13,1 19,4 146,0 14,8 23,2 11 153,8 13,6 24,2 151,7 15,4 32,0 12 160,9 17,0 37,8 158,8 16,9 46,1 13 209,2 19,0 38,0 208,3 19,1 44,8 14 238,1 33,2 29,6 234,5 32,7 30,7 15 245,6 35,8 43,5 242,2 43,1 38,2 16 254,0 60,0 53,3 250,7 59,8 56,9 17 307,3 59,3 53,2 304,4 59,2 56,4 18 230,6 11,2 35,9 204,0 31,4 27,5 19 244,0 33,6 40,8 238,5 35,5 40,4 20 236,4 59,6 51,9 231,0 31,4 27,5 21 293,4 59,2 51,5 291,1 58,9 55,3

Observação: valores em módulo.

73

4.3.1.2 Modelos HOWE C30 telha fibrocimento

Tabela 4.8 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (HOWE C30)




TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

BANZO (compr.)

TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

1 88,2 12,4 9,4 85,9 12,4 10,1 2 91,7 16,3 12,0 89,4 16,3 12,5 3 96,2 23,5 16,9 93,9 23,5 16,9 4 88,1 12,8 9,6 85,9 12,7 10,2 5 91,7 16,9 12,3 89,5 16,8 12,8 6 91,6 23,8 17,2 92,4 23,8 17,6 7 156,8 9,7 17,7 157,5 16,7 19,9 8 166,7 14,2 25,3 163,2 17,4 29,9 9 173,8 17,1 36,4 170,3 18,2 41,9 10 159,0 14,7 20,1 157,3 15,7 22,0 11 164,7 15,2 25,3 163,0 16,3 29,5 12 171,7 18,7 39,6 170,1 17,0 44,4 13 214,3 19,9 38,9 213,8 18,7 44,6 14 241,2 33,2 30,7 236,5 32,7 32,9 15 248,6 43,5 37,1 244,2 43,2 40,7 16 257,0 60,0 55,3 252,8 59,8 60,5 17 314,9 59,3 54,8 312,1 59,2 59,3 18 239,6 31,9 29,6 234,2 31,4 29,6 19 247,2 40,9 34,8 241,5 40,4 37,9 20 239,6 59,6 53,8 234,2 59,3 60,0 21 295,2 59,2 52,9 292,9 59,0 57,6

74

4.3.1.3 Modelos PRATT C50 telha fibrocimento

Tabela 4.9 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (PRATT C50)




TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

BANZO (compr.)

TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

1 94,0 12,4 8,1 91,3 12,3 8,4 2 97,7 16,3 10,4 95,1 16,3 10,6 3 102,3 23,5 14,7 99,7 23,5 14,4 4 93,8 12,8 8,5 91,2 12,7 8,7 5 97,5 16,9 10,9 94,9 16,8 11,1 6 94,2 24,0 15,6 91,6 23,9 15,4 7 152,5 8,3 17,1 148,9 9,7 23,0 8 158,2 11,0 24,0 154,6 12,4 32,8 9 165,4 15,4 33,9 161,8 15,4 44,0 10 153,0 8,9 18,9 150,0 11,9 23,6 11 158,8 12,1 23,9 155,8 13,7 32,6 12 166,1 17,0 37,1 163,2 17,0 46,5 13 216,6 18,5 37,5 212,3 16,7 45,1 14 246,0 33,3 29,1 242,3 32,8 29,7 15 254,0 43,5 35,3 250,4 43,2 37,1 16 263,2 60,0 52,8 259,5 59,8 55,8 17 318,1 59,3 52,8 313,3 59,2 56,1 18 243,2 32,1 26,4 238,9 31,6 26,6 19 251,3 41,0 33,0 247,0 40,6 34,5 20 243,2 59,6 51,5 238,9 59,4 55,8 21 296,4 59,2 51,1 316,3 59,0 55,4

75






TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

BANZO (compr.)

TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

1 89,8 12,4 9,3 87,3 12,3 10,0 2 93,5 16,3 11,8 91,0 16,3 12,5 3 98,1 23,5 16,5 95,6 23,5 16,9 4 89,8 12,8 9,5 87,3 12,7 10,2 5 93,5 16,9 12,1 91,0 16,8 12,8 6 97,9 23,8 16,6 92,2 23,7 17,6 7 164,6 8,4 17,7 161,1 8,3 19,9 8 170,4 11,0 24,8 166,9 11,0 30,2 9 177,7 16,1 35,7 174,1 15,4 42,3 10 165,1 9,4 19,7 162,0 8,9 21,2 11 170,9 12,1 24,9 167,9 12,0 29,7 12 180,5 18,4 39,3 175,3 17,0 44,7 13 224,4 19,7 38,7 220,0 16,5 44,6 14 248,9 33,4 30,3 245,1 32,9 31,9 15 256,9 43,6 36,6 253,1 43,3 39,6 16 266,2 60,0 54,8 262,4 59,9 59,4 17 324,9 59,4 54,4 320,1 59,3 58,5 18 245,7 32,2 27,6 241,4 31,7 28,6 19 253,8 41,1 34,3 249,3 40,6 36,4 20 245,7 59,7 53,3 241,4 59,4 59,3 21 298,4 59,2 52,5 294,9 59,0 57,2

76

4.3.1.5 Modelos PRATT C50 telha metálica

Tabela 4.11 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (PRATT C50 metálica)




TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

BANZO (compr.)

TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

1 71,0 12,4 10,0 68,6 12,4 14,9 2 75,9 16,3 12,2 72,2 16,3 17,3 3 80,4 23,5 16,3 78,1 23,5 20,6 4 72,2 12,7 10,1 70,2 12,7 14,7 5 75,9 16,8 12,5 73,9 16,8 17,2 6 105,7 23,9 17,0 100,1 23,9 20,9 7 121,0 9,0 18,0 117,3 13,0 26,8 8 126,7 11,3 24,9 123,1 15,7 36,4 9 134,0 15,4 34,8 130,2 18,4 47,6 10 121,0 9,5 19,6 118,0 16,2 27,4 11 126,8 12,0 24,7 123,8 18,0 36,2 12 134,1 17,0 37,2 131,1 20,8 49,9 13 171,4 18,8 37,8 167,2 19,1 47,6 14 195,0 33,2 28,8 191,1 32,7 31,4 15 202,9 34,8 43,5 199,0 43,1 38,6 16 212,7 60,0 51,5 208,8 59,8 61,6 17 258,4 59,3 52,5 253,3 59,2 63,6 18 192,1 32,0 26,2 187,8 31,4 27,7 19 200,1 40,9 32,7 195,8 40,4 35,4 20 192,1 59,6 50,6 187,8 59,3 60,5 21 237,6 59,2 51,4 235,3 58,8 61,4

77

4.3.1.6 Modelos PRATT C50 telha cerâmica

Tabela 4.12 - Forças axiais máximas no banzo e no contraventamento (PRATT C50 cerâmica)




TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

BANZO (compr.)

TERÇA (compr.)

CONTR. (tração)

1 167,6 12,4 6,5 165,1 12,4 5,5 2 167,5 16,3 8,8 164,9 16,3 7,0 3 175,9 23,5 13,2 173,4 23,5 11,0 4 167,7 12,7 7,2 164,5 12,7 6,2 5 171,4 16,8 9,7 168,2 16,8 8,6 6 176,0 24,0 14,2 172,7 23,9 12,4 7 288,1 11,7 16,5 285,1 13,9 15,6 8 293,9 11,9 23,7 290,9 14,3 23,9 9 301,2 15,9 34,6 298,2 15,4 36,4 10 290,3 9,1 18,4 287,5 10,4 19,1 11 296,2 12,1 24,2 293,4 12,0 25,9 12 303,6 18,2 38,3 300,8 17,0 41,7

78

4.3.2 Modelo com contraventamento de madeira

Para o modelo com contraventamento de madeira foram tomados apenas os esforços

de compressão.






TERÇA (compr.)

CONTR. (compr.)

BANZO (compr.)

TERÇA (compr.)

CONTR. (compr.)

1 100,2 5,5 8,3 88,4 7,5 12,8 2 103,6 7,4 10,1 91,8 8,9 13,3 3 107,9 11,4 13,7 96,4 12,6 15,8 4 101,0 5,1 8,6 88,5 6,6 12,4 5 104,5 7,2 10,9 92,0 8,6 13,5 6 101,4 11,4 14,3 88,9 12,9 16,1 7 157,3 5,2 4,9 144,0 6,6 12,5 8 162,8 7,0 5,0 149,6 8,3 12,9 9 169,7 10,1 6,3 156,6 11,8 13,4 10 164,2 4,8 6,4 145,3 7,0 17,0 11 169,9 6,1 7,0 150,9 8,6 17,4 12 177,1 9,0 9,2 157,9 11,3 18,0 13 233,8 8,7 8,5 212,7 10,2 13,7 14 263,5 16,3 20,5 239,4 17,5 24,2 15 271,3 21,2 25,7 247,0 23,7 29,3 16 280,2 29,6 34,2 255,8 29,3 37,3 17 343,2 28,8 33,2 313,3 35,7 30,3 18 261,0 15,5 20,6 235,4 16,7 24,3 19 269,0 19,6 25,1 243,4 21,8 28,8 20 261,1 28,7 35,0 236,1 33,2 38,5 21 322,0 27,6 34,1 321,4 30,5 36,9

79

4.4 Considerações sobre os resultados

Os valores considerados na análise dos resultados são os máximos – em negrito – entre

os modelos com todos os nós contraventados e um a cada dois nós contraventado. Para os

valores obtidos, em maioria, os esforços máximos nos banzos e nas terças foram dos modelos

com todos os nós contraventados, e nas barras de contraventamento foram dos modelos com

um a cada dois nós contraventados.

80

81

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Nas tabelas a seguir são apresentados os resultados obtidos nos métodos simplificados

estudados e os obtidos nos modelos tridimensionais.

As tabelas apresentam os valores das forças máximas no contraventamento obtidas

para cada método, em seguida apresentam um comparativo entre os dois métodos dado pela

relação método simplificado sobre modelo tridimensional. São mostrados os valores de

compressão máxima nos banzos e os valores de compressão máxima nos elementos

constituintes do contraventamento, que para o caso de compressão são as terças ou elementos

do contraventamento de madeira. As geometrias são divididas segundo o vão da treliça, a

altura do pilar, o espaçamento entre treliças e o número de treliças paralelas contraventadas,

representado pelo valor n.

A Figura 5.1 indica a natureza dos valores expostos nas tabelas.

12 12 12 18 18 18 18 24 24 24 241,5 1,5 1,5 2,25 2,25 2,25 2,25 3 3 3 33 4 6 3 4 6 6 3 4 6 63 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4

n = 7n = 11n = 15 VALORES MÁXIMOS DAS FORÇAS TRANSVERSAIS ATUANTES NO CONTRAVENTAMENTOn = 23n = 31

n = 7n = 11n = 15 VALORES MÁXIMOS DAS FORÇAS ATUANTES NO CONTRAVENTAMENTOn = 23n = 31

n = 7n = 11n = 15 COMPARATIVO MÉTODO DE ESTIMATIVA SOBRE MODELOS NUMÉRICOSn = 23n = 31

COMPARATIVO Galpão/TreliçaCompressãomáx (kN)

Nd,t/Fd

VALORES MÁXIMOS DAS FORÇAS TRANSVERSAIS EM CADA NÓ CONTRAVENTADOVALORES MÁXIMOS DE COMPRESSÃO NOS BANZOS DOS MODELOS DE TERLIÇA PLANA

VALORES MÁXIMOS DE COMPRESSÃO NOS BANZOS DOS MODELOS TRIDIMENSIONAIS

Compressãomáx (kN)

Fd (kN)

F1d

MODELOS NUMÉRICOSCompressãomáx (kN)

Nd,t

(kN) Terças

GEOMETRIAS DAS TRELIÇASL (vão)

h (altura central)z (altura do pilar)

e (dist. entre treliças)MÉTODO DE ESTIMATIVA

Figura 5.1 - Exemplo explicativos das tabelas

Os gráficos são apresentados os valores das tabelas em dois formatos para cada

método estudado. Um gráfico de linhas suavizadas e quatro gráficos de colunas.

82

5.1 Treliças HOWE C50

Tabela 5.1 - Comparativo entre o método da NBR 7190 (1997) e os modelos tridimensionais (HOWE C50)



e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 MÉTODO NBR 7190 (1997)

Compressãomáx (kN) 82,4 85,8 92,0 156,1 161,3 155,3 197,8 232,5 240,0 249,5 300,0

Fd (kN)

F1d 0,5 0,6 0,6 1,0 1,1 1,0 1,3 1,5 1,6 1,7 2,0 n = 7 2,6 2,7 2,9 4,9 5,0 4,8 - - - - - n = 11 - - - - - - 9,7 - - - 14,7 n = 15 5,5 5,7 6,1 10,4 10,8 10,4 - 15,5 16,0 16,6 - n = 23 - - - - - - - - - - 30,7 n = 31 - - - - - - - 32,0 33,1 34,4 -

MODELOS NUMÉRICOS Compressãomáx (kN) 92,3 95,9 100,4 149,7 155,3 162,4 209,2 238,1 245,6 254,0 307,3

Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 16,1 16,7 17,5 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,1 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 24,0 14,8 15,4 17,0 - 33,2 43,1 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 31,4 35,5 59,6 -

COMPARATIVO Galpão/Treliça Compressãomáx (kN) 1,12 1,12 1,09 0,96 0,96 1,05 1,06 1,02 1,02 1,02 1,02

Nd,t/Fd

n = 7 4,83 6,11 8,22 3,31 3,33 3,62 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,97 - - - 4,04 n = 15 2,32 2,95 3,91 1,42 1,43 1,64 - 2,14 2,69 3,60 - n = 23 - - - - - - - - - - 1,93 n = 31 - - - - - - - 0,98 1,07 1,73 -

83

Tabela 5.2 - Comparativo entre o método do EUROCODE 5 e os modelos tridimensionais (HOWE C50)



e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 MÉTODO EUROCODE 5


Fd (kN)

F1d 1,6 1,7 1,8 3,1 3,2 3,1 4,0 4,6 4,8 5,0 6,0 n = 7 7,7 8,0 8,6 14,6 15,1 14,5 - - - - - n = 11 - - - - - - 29,0 - - - 44,0 n = 15 16,5 17,2 18,4 31,2 32,3 31,1 - 46,5 48,0 49,9 - n = 23 - - - - - - - - - - 92,0 n = 31 - - - - - - - 96,1 99,2 103,1 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 16,1 16,7 17,5 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,1 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 24,0 14,8 15,4 17,0 - 33,2 43,1 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 31,4 35,5 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,61 2,04 2,74 1,10 1,11 1,21 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,66 - - - 1,35 n = 15 0,77 0,98 1,30 0,47 0,48 0,55 - 0,71 0,90 1,20 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,64 n = 31 - - - - - - - 0,33 0,36 0,58 -

84

Tabela 5.3 - Comparativo entre o método de UNDERWOOD (2000) e os modelos tridimensionais (HOWE C50)



e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 MÉTODO UNDERWOOD (2000)


Fd (kN)

F1d 2,6 2,7 2,9 4,9 5,0 4,9 6,2 7,3 7,5 7,8 9,4 n = 7 12,0 12,5 13,4 22,8 23,5 22,6 - - - - - n = 11 - - - - - - 45,3 - - - 68,7 n = 15 25,7 26,8 28,8 48,8 50,4 48,5 - 72,7 75,0 78,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 143,7 n = 31 - - - - - - - 150,1 155,0 161,1 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 16,1 16,7 17,5 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,1 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 24,0 14,8 15,4 17,0 - 33,2 43,1 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 31,4 35,5 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,03 1,30 1,75 0,71 0,71 0,77 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,42 - - - 0,86 n = 15 0,50 0,63 0,83 0,30 0,31 0,35 - 0,46 0,57 0,77 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,41 n = 31 - - - - - - - 0,21 0,23 0,37 -

85

Tabela 5.4 - Comparativo entre o método do SABS 0163 e os modelos tridimensionais (HOWE C50)



e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 4 MÉTODO SABS 0163

Compressãoperm (kN) 39,3 77,0 85,8 134,3 146,3

Fd (kN)

F1d 1,0 1,3 1,4 1,7 1,8 n = 7 4,6 4,6 4,6 6,0 6,0 6,0 - - - - - n = 11 - - - - - - 10,5 - - - 13,4 n = 15 9,8 12,8 9,8 12,8 12,8 12,8 - 16,8 16,8 16,8 - n = 23 - - - - - - - - - - 28,0 n = 31 - - - - - - - 34,7 34,7 34,7 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 16,1 16,7 17,5 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,1 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 24,0 14,8 15,4 17,0 - 33,2 43,1 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 31,4 35,5 59,6 -

COMPARATIVO Galpão/Treliça

Nd,t/Fd

n = 7 2,70 3,56 5,13 2,68 2,79 2,92 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,82 - - - 4,42 n = 15 1,30 1,32 2,44 1,15 1,20 1,32 - 1,98 2,57 3,57 - n = 23 - - - - - - - - - - 2,11 n = 31 - - - - - - - 0,90 1,02 1,72 -

86

Gráfico 1 - Linhas comparativas dos métodos (HOWE C50)

Gráfico 2 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (HOWE C50)

Gráfico 3 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (HOWE C50)

87

Gráfico 4 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (HOWE C50)

Gráfico 5 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (HOWE C50)

88

5.2 Treliças HOWE C30

Tabela 5.5 - Comparativo entre o método da NBR 7190 (1997) e os modelos tridimensionais (HOWE C30)





Fd (kN)

F1d 0,6 0,6 0,6 1,0 1,1 1,1 1,4 1,6 1,6 1,7 2,0 n = 7 2,6 2,7 2,8 4,8 5,0 5,2 - - - - - n = 11 - - - - - - 10,1 - - - 14,9 n = 15 5,5 5,8 6,1 10,4 10,7 11,2 - 15,8 16,3 16,9 - n = 23 - - - - - - - - - - 31,1 n = 31 - - - - - - - 32,7 33,7 35,0 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 16,7 17,4 18,2 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,9 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 23,8 15,7 16,3 18,7 - 33,2 43,5 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 31,9 40,9 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 4,80 6,06 8,32 3,45 3,47 3,48 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,97 - - - 3,98 n = 15 2,31 2,93 3,93 1,51 1,52 1,67 - 2,10 2,67 3,54 - n = 23 - - - - - - - - - - 1,90 n = 31 - - - - - - - 0,98 1,21 1,70 -

89

Tabela 5.6 - Comparativo entre o método do EUROCODE 5 e os modelos tridimensionais (HOWE C30)





Fd (kN)

F1d 1,7 1,7 1,8 3,1 3,2 3,4 4,1 4,7 4,9 5,1 6,1 n = 7 7,7 8,1 8,5 14,5 15,0 15,7 - - - - - n = 11 - - - - - - 30,4 - - - 44,6 n = 15 16,6 17,3 18,2 31,1 32,2 33,6 - 47,4 48,9 50,8 - n = 23 - - - - - - - - - - 93,3 n = 31 - - - - - - - 98,0 101,1 105,0 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 16,7 17,4 18,2 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,9 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 23,8 15,7 16,3 18,7 - 33,2 43,5 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 31,9 40,9 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,60 2,02 2,77 1,15 1,16 1,16 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,66 - - - 1,33 n = 15 0,77 0,98 1,31 0,50 0,51 0,56 - 0,70 0,89 1,18 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,63 n = 31 - - - - - - - 0,33 0,40 0,57 -

90

Tabela 5.7 - Comparativo entre o método de UNDERWOOD (2000) e os modelos tridimensionais (HOWE C30)





Fd (kN)

F1d 2,6 2,7 2,8 4,9 5,0 5,3 6,5 7,4 7,6 7,9 9,5 n = 7 12,1 12,6 13,2 22,7 23,5 24,5 - - - - - n = 11 - - - - - - 47,5 - - - 69,8 n = 15 25,9 27,0 28,4 48,6 50,3 52,5 - 74,1 76,4 79,4 - n = 23 - - - - - - - - - - 145,9 n = 31 - - - - - - - 153,1 157,9 164,0 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 16,7 17,4 18,2 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,9 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 23,8 15,7 16,3 18,7 - 33,2 43,5 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 31,9 40,9 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,02 1,29 1,77 0,74 0,74 0,74 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,42 - - - 0,85 n = 15 0,49 0,63 0,84 0,32 0,32 0,36 - 0,45 0,57 0,76 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,41 n = 31 - - - - - - - 0,21 0,26 0,36 -

91

Tabela 5.8 - Comparativo entre o método do SABS 0163 e os modelos tridimensionais (HOWE C30)





Fd (kN)

F1d 1,0 1,4 1,6 1,7 1,9 n = 7 4,4 4,4 4,4 6,5 6,5 6,5 - - - - - n = 11 - - - - - - 11,6 - - - 13,8 n = 15 9,5 14,0 9,5 14,0 14,0 14,0 - 17,4 17,4 17,4 - n = 23 - - - - - - - - - - 28,9 n = 31 - - - - - - - 35,9 35,9 35,9 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 16,7 17,4 18,2 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,9 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 23,8 15,7 16,3 18,7 - 33,2 43,5 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 31,9 40,9 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 2,79 3,67 5,29 2,55 2,66 2,78 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,71 - - - 4,29 n = 15 1,34 1,21 2,50 1,12 1,16 1,33 - 1,91 2,51 3,46 - n = 23 - - - - - - - - - - 2,05 n = 31 - - - - - - - 0,89 1,14 1,66 -

92

Gráfico 6 - Linhas comparativas dos métodos (HOWE C30)

Gráfico 7 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (HOWE C30)

Gráfico 8 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (HOWE C30)

93

Gráfico 9 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (HOWE C30)

Gráfico 10 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (HOWE C30)

94

5.3 Treliças PRATT C50 contraventamento de CABOS

Tabela 5.9 - Comparativo entre o método da NBR 7190 (1997) e os modelos tridimensionais (PRATT C50)





Fd (kN)

F1d 0,5 0,6 0,5 1,0 1,1 1,1 1,3 1,6 1,6 1,7 2,0 n = 7 2,6 2,7 2,6 4,9 5,0 5,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 9,7 - - - 14,7 n = 15 5,5 5,7 5,5 10,5 10,8 10,8 - 15,6 16,0 16,7 - n = 23 - - - - - - - - - - 30,8 n = 31 - - - - - - - 32,2 33,1 34,5 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 9,7 12,4 15,4 - - - - - n = 11 - - - - - - 18,5 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 24,0 11,9 13,7 17,0 - 33,3 43,5 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,1 41,0 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 4,84 6,11 9,19 1,98 2,47 3,04 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,91 - - - 4,03 n = 15 2,33 2,95 4,38 1,13 1,27 1,57 - 2,14 2,72 3,59 - n = 23 - - - - - - - - - - 1,92 n = 31 - - - - - - - 1,00 1,24 1,73 -

95

Tabela 5.10 - Comparativo entre o método do EUROCODE 5 e os modelos tridimensionais (PRATT C50)





Fd (kN)

F1d 1,6 1,7 1,6 3,1 3,2 3,3 4,0 4,7 4,8 5,0 6,0 n = 7 7,7 8,0 7,7 14,7 15,1 15,2 - - - - - n = 11 - - - - - - 29,1 - - - 44,1 n = 15 16,5 17,2 16,4 31,5 32,3 32,5 - 46,7 48,0 50,1 - n = 23 - - - - - - - - - - 92,3 n = 31 - - - - - - - 96,5 99,2 103,5 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 9,7 12,4 15,4 - - - - - n = 11 - - - - - - 18,5 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 24,0 11,9 13,7 17,0 - 33,3 43,5 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,1 41,0 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,61 2,04 3,06 0,66 0,82 1,01 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,64 - - - 1,34 n = 15 0,78 0,98 1,46 0,38 0,42 0,52 - 0,71 0,91 1,20 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,64 n = 31 - - - - - - - 0,33 0,41 0,58 -

96

Tabela 5.11 - Comparativo entre o método de UNDERWOOD (2000) e os modelos tridimensionais (PRATT C50)





Fd (kN)

F1d 2,6 2,7 2,6 4,9 5,1 5,1 6,2 7,3 7,5 7,8 9,4 n = 7 12,0 12,5 12,0 22,9 23,6 23,7 - - - - - n = 11 - - - - - - 45,4 - - - 69,0 n = 15 25,8 26,8 25,7 49,2 50,5 50,8 - 72,9 75,0 78,3 - n = 23 - - - - - - - - - - 144,2 n = 31 - - - - - - - 150,7 155,0 161,7 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 9,7 12,4 15,4 - - - - - n = 11 - - - - - - 18,5 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 24,0 11,9 13,7 17,0 - 33,3 43,5 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,1 41,0 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,03 1,30 1,96 0,42 0,53 0,65 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,41 - - - 0,86 n = 15 0,50 0,63 0,93 0,24 0,27 0,33 - 0,46 0,58 0,77 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,41 n = 31 - - - - - - - 0,21 0,26 0,37 -

97

Tabela 5.12 - Comparativo entre o método do SABS 0163 e os modelos tridimensionais (PRATT C50)





Fd (kN)

F1d 1,0 1,3 1,4 1,7 1,8 n = 7 4,6 4,6 4,6 6,0 6,0 6,0 - - - - - n = 11 - - - - - - 10,5 - - - 13,5 n = 15 9,9 12,9 9,9 12,9 12,9 12,9 - 16,9 16,9 16,9 - n = 23 - - - - - - - - - - 28,2 n = 31 - - - - - - - 34,9 34,9 34,9 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 9,7 12,4 15,4 - - - - - n = 11 - - - - - - 18,5 - - - 59,3 n = 15 12,8 16,9 24,0 11,9 13,7 17,0 - 33,3 43,5 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,1 41,0 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 2,69 3,54 5,10 1,61 2,06 2,56 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,76 - - - 4,39 n = 15 1,30 1,31 2,43 0,92 1,06 1,32 - 1,97 2,57 3,55 - n = 23 - - - - - - - - - - 2,10 n = 31 - - - - - - - 0,92 1,17 1,71 -

98

Gráfico 11 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C50 cabos)

Gráfico 12 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C50 cabos)

Gráfico 13 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C50 cabos)

99

Gráfico 14 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C50 cabos)

Gráfico 15 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C50 cabos)

100

5.4 Treliças PRATT C50 contraventamento de MADEIRA

Tabela 5.13 - Comparativo entre o método da NBR 7190 (1997) e os modelos tridimensionais (PRATT C50 madeira)





Fd (kN)

F1d 0,5 0,6 0,5 1,0 1,1 1,1 1,3 1,6 1,6 1,7 2,0 n = 7 2,6 2,7 2,6 4,9 5,0 5,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 9,7 - - - 14,7 n = 15 5,5 5,7 5,5 10,5 10,8 10,8 - 15,6 16,0 16,7 - n = 23 - - - - - - - - - - 30,8 n = 31 - - - - - - - 32,2 33,1 34,5 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,8 13,3 15,8 12,4 13,5 16,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 13,7 - - - 35,7 n = 15 12,5 12,9 13,4 17,0 17,4 18,0 - 24,2 29,3 37,3 - n = 23 - - - - - - - - - - 36,9 n = 31 - - - - - - - 24,3 28,8 38,5 -


Nd,t/Fd

n = 7 4,99 4,98 6,18 2,53 2,69 3,18 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,41 - - - 2,43 n = 15 2,28 2,26 2,45 1,62 1,62 1,66 - 1,56 1,83 2,23 - n = 23 - - - - - - - - - - 1,20 n = 31 - - - - - - - 0,76 0,87 1,12 -

101

Tabela 5.14 - Comparativo entre o método do EUROCODE 5 e os modelos tridimensionais (PRATT C50 madeira)





Fd (kN)

F1d 1,6 1,7 1,6 3,1 3,2 3,3 4,0 4,7 4,8 5,0 6,0 n = 7 7,7 8,0 7,7 14,7 15,1 15,2 - - - - - n = 11 - - - - - - 29,1 - - - 44,1 n = 15 16,5 17,2 16,4 31,5 32,3 32,5 - 46,7 48,0 50,1 - n = 23 - - - - - - - - - - 92,3 n = 31 - - - - - - - 96,5 99,2 103,5 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,8 13,3 15,8 12,4 13,5 16,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 13,7 - - - 35,7 n = 15 12,5 12,9 13,4 17,0 17,4 18,0 - 24,2 29,3 37,3 - n = 23 - - - - - - - - - - 36,9 n = 31 - - - - - - - 24,3 28,8 38,5 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,66 1,66 2,06 0,84 0,90 1,06 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,47 - - - 0,81 n = 15 0,76 0,75 0,82 0,54 0,54 0,55 - 0,52 0,61 0,74 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,40 n = 31 - - - - - - - 0,25 0,29 0,37 -

102

Tabela 5.15 - Comparativo entre o método de UNDERWOOD (2000) e os modelos tridimensionais (PRATT C50 madeira)





Fd (kN)

F1d 2,6 2,7 2,6 4,9 5,1 5,1 6,2 7,3 7,5 7,8 9,4 n = 7 12,0 12,5 12,0 22,9 23,6 23,7 - - - - - n = 11 - - - - - - 45,4 - - - 69,0 n = 15 25,8 26,8 25,7 49,2 50,5 50,8 - 72,9 75,0 78,3 - n = 23 - - - - - - - - - - 144,2 n = 31 - - - - - - - 150,7 155,0 161,7 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,8 13,3 15,8 12,4 13,5 16,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 13,7 - - - 35,7 n = 15 12,5 12,9 13,4 17,0 17,4 18,0 - 24,2 29,3 37,3 - n = 23 - - - - - - - - - - 36,9 n = 31 - - - - - - - 24,3 28,8 38,5 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,07 1,06 1,32 0,54 0,57 0,68 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,30 - - - 0,52 n = 15 0,49 0,48 0,52 0,35 0,34 0,35 - 0,33 0,39 0,48 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,26 n = 31 - - - - - - - 0,16 0,19 0,24 -

103

Tabela 5.16 - Comparativo entre o método do SABS 0163 e os modelos tridimensionais (PRATT C50 madeira)





Fd (kN)

F1d 1,0 1,3 1,4 1,7 1,8 n = 7 4,6 4,6 4,6 6,0 6,0 6,0 - - - - - n = 11 - - - - - - 10,5 - - - 13,5 n = 15 9,9 12,9 9,9 12,9 12,9 12,9 - 16,9 16,9 16,9 - n = 23 - - - - - - - - - - 28,2 n = 31 - - - - - - - 34,9 34,9 34,9 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,8 13,3 15,8 12,4 13,5 16,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 13,7 - - - 35,7 n = 15 12,5 12,9 13,4 17,0 17,4 18,0 - 24,2 29,3 37,3 - n = 23 - - - - - - - - - - 36,9 n = 31 - - - - - - - 24,3 28,8 38,5 -


Nd,t/Fd

n = 7 2,78 2,89 3,43 2,06 2,24 2,67 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,30 - - - 2,64 n = 15 1,27 1,00 1,36 1,32 1,35 1,40 - 1,43 1,73 2,21 - n = 23 - - - - - - - - - - 1,31 n = 31 - - - - - - - 0,70 0,82 1,10 -

104

Gráfico 16 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C50 madeira)

Gráfico 17 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C50 madeira)

Gráfico 18 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C50 madeira)

105

Gráfico 19 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C50 madeira)

Gráfico 20 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C50 madeira)

106

5.5 Treliças PRATT C30

Tabela 5.17 - Comparativo entre o método da NBR 7190 (1997) e os modelos tridimensionais (PRATT C30)





Fd (kN)

F1d 0,6 0,6 0,6 1,0 1,1 1,1 1,4 1,6 1,6 1,7 2,0 n = 7 2,6 2,7 2,8 4,9 5,0 5,2 - - - - - n = 11 - - - - - - 10,0 - - - 14,9 n = 15 5,5 5,8 6,1 10,4 10,7 11,2 - 15,9 16,3 17,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 31,2 n = 31 - - - - - - - 32,9 33,7 35,1 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 8,4 11,0 16,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,7 - - - 59,4 n = 15 12,8 16,9 23,8 9,4 12,1 18,4 - 33,4 43,6 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,2 41,1 59,7 -


Nd,t/Fd

n = 7 4,80 6,06 8,31 1,73 2,19 3,07 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,96 - - - 3,98 n = 15 2,31 2,93 3,93 0,90 1,13 1,64 - 2,10 2,67 3,53 - n = 23 - - - - - - - - - - 1,90 n = 31 - - - - - - - 0,98 1,22 1,70 -

107

Tabela 5.18 - Comparativo entre o método do EUROCODE 5 e os modelos tridimensionais (PRATT C30)





Fd (kN)

F1d 1,7 1,7 1,8 3,1 3,2 3,4 4,1 4,8 4,9 5,1 6,1 n = 7 7,7 8,1 8,5 14,6 15,0 15,7 - - - - - n = 11 - - - - - - 30,1 - - - 44,8 n = 15 16,6 17,3 18,2 31,2 32,2 33,7 - 47,8 48,9 50,9 - n = 23 - - - - - - - - - - 93,6 n = 31 - - - - - - - 98,7 101,1 105,3 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 8,4 11,0 16,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,7 - - - 59,4 n = 15 12,8 16,9 23,8 9,4 12,1 18,4 - 33,4 43,6 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,2 41,1 59,7 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,60 2,02 2,77 0,58 0,73 1,02 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,65 - - - 1,33 n = 15 0,77 0,98 1,31 0,30 0,38 0,55 - 0,70 0,89 1,18 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,63 n = 31 - - - - - - - 0,33 0,41 0,57 -

108

Tabela 5.19 - Comparativo entre o método de UNDERWOOD (2000) e os modelos tridimensionais (PRATT C30)





Fd (kN)

F1d 2,6 2,7 2,8 4,9 5,0 5,3 6,4 7,5 7,6 8,0 9,5 n = 7 12,1 12,6 13,3 22,7 23,5 24,5 - - - - - n = 11 - - - - - - 47,0 - - - 69,9 n = 15 25,9 27,0 28,4 48,7 50,3 52,6 - 74,6 76,4 79,6 - n = 23 - - - - - - - - - - 146,2 n = 31 - - - - - - - 154,2 157,9 164,5 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 8,4 11,0 16,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,7 - - - 59,4 n = 15 12,8 16,9 23,8 9,4 12,1 18,4 - 33,4 43,6 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,2 41,1 59,7 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,02 1,29 1,77 0,37 0,47 0,66 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,42 - - - 0,85 n = 15 0,49 0,63 0,84 0,19 0,24 0,35 - 0,45 0,57 0,75 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,40 n = 31 - - - - - - - 0,21 0,26 0,36 -

109

Tabela 5.20 - Comparativo entre o método do SABS 0163 e os modelos tridimensionais (PRATT C30)





Fd (kN)

F1d 1,0 1,4 1,6 1,7 1,9 n = 7 4,5 4,5 4,5 6,6 6,6 6,6 - - - - - n = 11 - - - - - - 11,4 - - - 13,9 n = 15 9,6 14,1 9,6 14,1 14,1 14,1 - 17,4 17,4 17,4 - n = 23 - - - - - - - - - - 29,1 n = 31 - - - - - - - 36,0 36,0 36,0 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 8,4 11,0 16,1 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,7 - - - 59,4 n = 15 12,8 16,9 23,8 9,4 12,1 18,4 - 33,4 43,6 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,2 41,1 59,7 -


Nd,t/Fd

n = 7 2,78 3,66 5,27 1,28 1,68 2,45 - - - - - n = 11 - - - - - - 1,73 - - - 4,27 n = 15 1,34 1,20 2,49 0,67 0,86 1,31 - 1,92 2,51 3,45 - n = 23 - - - - - - - - - - 2,04 n = 31 - - - - - - - 0,90 1,14 1,66 -

110

Gráfico 21 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C30)

Gráfico 22 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C30)

Gráfico 23 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C30)

111

Gráfico 24 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C30)

Gráfico 25 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C30)

112

5.6 Treliças PRATT C50 telha metálica

Tabela 5.21 - Comparativo entre o método da NBR 7190 (1997) e os modelos tridimensionais (PRATT C50 telha metálica)





Fd (kN)

F1d 0,4 0,5 0,5 0,8 0,8 0,8 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 n 7 2,1 2,1 2,3 3,6 3,8 3,9 - - - - - n 11 - - - - - - 7,8 - - - 12,0 n 15 4,4 4,6 4,9 7,8 8,0 8,4 - 12,4 12,7 13,5 - n 23 - - - - - - - - - - 25,0 n 31 - - - - - - - 25,5 26,3 27,9 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 13,0 15,7 18,4 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,1 - - - 59,3 n = 15 12,7 16,8 24,0 16,2 18,0 20,8 - 33,2 43,1 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,0 40,9 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 6,05 7,67 10,21 3,58 4,18 4,68 - - - - - n = 11 - - - - - - 2,44 - - - 4,96 n = 15 2,89 3,69 4,86 2,08 2,24 2,47 - 2,69 3,39 4,44 - n = 23 - - - - - - - - - - 2,37 n = 31 - - - - - - - 1,25 1,56 2,14 -

113

Tabela 5.22 - Comparativo entre o método do EUROCODE 5 e os modelos tridimensionais (PRATT C50 telha metálica)





Fd (kN)

F1d 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,2 3,7 3,8 4,1 4,9 n 7 6,2 6,4 6,9 10,9 11,3 11,8 - - - - - n 11 - - - - - - 23,5 - - - 35,9 n 15 13,2 13,7 14,8 23,4 24,1 25,3 - 37,1 38,2 40,5 - n 23 - - - - - - - - - - 75,0 n 31 - - - - - - - 76,6 78,9 83,7 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 13,0 15,7 18,4 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,1 - - - 59,3 n = 15 12,7 16,8 24,0 16,2 18,0 20,8 - 33,2 43,1 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,0 40,9 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 2,02 2,56 3,40 1,19 1,39 1,56 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,81 - - - 1,65 n = 15 0,96 1,23 1,62 0,69 0,75 0,82 - 0,90 1,13 1,48 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,79 n = 31 - - - - - - - 0,42 0,52 0,71 -

114

Tabela 5.23 - Comparativo entre o método de UNDERWOOD (2000) e os modelos tridimensionais (PRATT C50 telha metálica)





Fd (kN)

F1d 2,1 2,1 2,3 3,7 3,8 4,0 5,0 5,8 6,0 6,3 7,6 n 7 9,6 10,0 10,8 17,0 17,6 18,4 - - - - - n 11 - - - - - - 36,7 - - - 56,1 n 15 20,6 21,3 23,1 36,5 37,7 39,5 - 57,9 59,6 63,3 - n 23 - - - - - - - - - - 117,2 n 31 - - - - - - - 119,7 123,2 130,8 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 13,0 15,7 18,4 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,1 - - - 59,3 n = 15 12,7 16,8 24,0 16,2 18,0 20,8 - 33,2 43,1 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,0 40,9 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 1,29 1,64 2,18 0,76 0,89 1,00 - - - - - n = 11 - - - - - - 0,52 - - - 1,06 n = 15 0,62 0,79 1,04 0,44 0,48 0,53 - 0,57 0,72 0,95 - n = 23 - - - - - - - - - - 0,51 n = 31 - - - - - - - 0,27 0,33 0,46 -

115

Tabela 5.24 - Comparativo entre o método do SABS 0163 e os modelos tridimensionais (PRATT C50 telha metálica)





Fd (kN)

F1d 0,5 0,7 0,8 1,1 1,1 n 7 2,3 2,3 2,3 3,2 3,2 3,2 - - - - - n 11 - - - - - - 5,7 - - - 8,2 n 15 5,0 6,9 5,0 6,9 6,9 6,9 - 10,8 10,8 10,8 - n 23 - - - - - - - - - - 17,1 n 31 - - - - - - - 22,2 22,2 22,2 -


Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 13,0 15,7 18,4 - - - - - n = 11 - - - - - - 19,1 - - - 59,3 n = 15 12,7 16,8 24,0 16,2 18,0 20,8 - 33,2 43,1 60,0 - n = 23 - - - - - - - - - - 59,2 n = 31 - - - - - - - 32,0 40,9 59,6 -


Nd,t/Fd

n = 7 5,29 6,95 10,02 4,05 4,89 5,73 - - - - - n = 11 - - - - - - 3,35 - - - 7,24 n = 15 2,53 2,44 4,78 2,35 2,62 3,02 - 3,09 4,01 5,58 - n = 23 - - - - - - - - - - 3,45 n = 31 - - - - - - - 1,44 1,84 2,68 -

116

Gráfico 26 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C50 telha metálica)

Gráfico 27 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C50 telha metálica)

Gráfico 28 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C50 telha metálica)

117

Gráfico 29 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C50 telha metálica)

Gráfico 30 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C50 telha metálica)

118

5.7 Treliças PRATT C50 telha cerâmica

Tabela 5.25 - Comparativo entre o método da NBR 7190 (1997) e os modelos tridimensionais (PRATT C50 telha cerâmica)



e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 MÉTODO NBR 7190 (1997)

Compressãomáx (kN) 155,2 157,6 163,5 278,1 282,0 287,7

Fd (kN) F1d 1,0 1,1 1,1 1,9 1,9 1,9

n 7 4,8 4,9 5,1 8,7 8,8 9,0 n 15 10,3 10,5 10,9 18,5 18,8 19,2

MODELOS NUMÉRICOS Compressãomáx (kN) 167,7 171,4 176,0 290,3 296,2 303,6 Nd,t (kN) Terças

n = 7 12,4 16,3 23,5 13,9 14,3 15,9 n = 15 12,7 16,8 24,0 10,4 12,1 18,2

COMPARATIVO Galpão/Treliça Compressãomáx (kN) 1,08 1,09 1,08 1,04 1,05 1,06

Nd,t/Fd n = 7 2,57 3,32 4,62 1,61 1,63 1,78 n = 15 1,23 1,60 2,20 0,56 0,64 0,95

Tabela 5.26 - Comparativo entre o método do EUROCODE 5 e os modelos tridimensionais (cerâmica)



e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 MÉTODO EUROCODE 5


Fd (kN) F1d 3,1 3,2 3,3 5,6 5,6 5,8

n 7 14,5 14,7 15,3 26,0 26,3 26,9 n 15 31,0 31,5 32,7 55,6 56,4 57,5


n = 7 12,4 16,3 23,5 13,9 14,3 15,9 n = 15 12,7 16,8 24,0 10,4 12,1 18,2


Nd,t/Fd n = 7 0,86 1,11 1,54 0,54 0,54 0,59 n = 15 0,41 0,53 0,73 0,19 0,21 0,32

119

Tabela 5.27 - Comparativo entre o método de UNDERWOOD (2000) e os modelos tridimensionais (PRATT C50 telha cerâmica)



e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 MÉTODO UNDERWOOD (2000)


Fd (kN) F1d 4,9 4,9 5,1 8,7 8,8 9,0

n 7 22,6 23,0 23,8 40,6 41,1 42,0 n 15 48,5 49,3 51,1 86,9 88,1 89,9


n = 7 12,4 16,3 23,5 13,9 14,3 15,9 n = 15 12,7 16,8 24,0 10,4 12,1 18,2


Nd,t/Fd n = 7 0,55 0,71 0,99 0,34 0,35 0,38 n = 15 0,26 0,34 0,47 0,12 0,14 0,20

Tabela 5.28 - Comparativo entre o método do SABS 0163 e os modelos tridimensionais (PRATT C50 telha cerâmica)



e (dist. entre treliças) 3 3 3 3 3 3 MÉTODO SABS 0163

Compressãoperm (kN) 109,5 202,5

Fd (kN) F1d 2,7 3,4

n 7 12,8 12,8 12,8 15,8 15,8 15,8 n 15 27,4 33,8 27,4 33,8 33,8 33,8


n = 7 12,4 16,3 23,5 13,9 14,3 15,9 n = 15 12,7 16,8 24,0 10,4 12,1 18,2


Nd,t/Fd n = 7 0,97 1,28 1,84 0,88 0,91 1,01 n = 15 0,46 0,50 0,88 0,31 0,36 0,54

120

Gráfico 31 - Linhas comparativas dos métodos (PRATT C50 telha cerâmica)

Gráfico 32 - Colunas comparativas do método NBR 7190 (PRATT C50 telha cerâmica)

Gráfico 33 - Colunas comparativas do método EUROCODE 5 (PRATT C50 telha cerâmica)

121

Gráfico 34 - Colunas comparativas do método UNDERWOOD (PRATT C50 telha cerâmica)

Gráfico 35 - Colunas comparativas do método SABS 0163 (PRATT C50 telha cerâmica)

122

5.8 Comparativo entre tipos de treliças e classes de resistência

A seguir são comparados os tipos de treliças e classes de madeira.

Tabela 5.29 - Forças de compressão máximas nos banzos das treliças de telha fibrocimento

Galpão HOWE C50

PRATT C50

HOWE C30

PRATT C30

PRATT C50

madeira 1 92,3 94,0 88,2 89,8 100,2 2 95,9 97,7 91,7 93,5 103,6 3 100,4 102,3 96,2 98,1 107,9 4 92,2 93,8 88,1 89,8 101,0 5 95,8 97,5 91,7 93,5 104,5 6 92,5 94,2 91,6 97,9 101,4 7 149,7 152,5 156,8 164,6 157,3 8 155,3 158,2 166,7 170,4 162,8 9 162,4 165,4 173,8 177,7 169,7 10 148,2 153,0 159,0 165,1 164,2 11 153,8 158,8 164,7 170,9 169,9 12 160,9 166,1 171,7 180,5 177,1 13 209,2 216,6 214,3 224,4 233,8 14 238,1 246,0 241,2 248,9 263,5 15 245,6 254,0 248,6 256,9 271,3 16 254,0 263,2 257,0 266,2 280,2 17 307,3 318,1 314,9 324,9 343,2 18 230,6 243,2 239,6 245,7 261,0 19 244,0 251,3 247,2 253,8 269,0 20 236,4 243,2 239,6 245,7 261,1 21 293,4 296,4 295,2 298,4 322,0

Gráfico 36 - Colunas comparativas das forças (kN) de compressão máximas nos banzos

123

Tabela 5.30 - Forças de compressão máximas no contraventamento

Galpão HOWE C50

PRATT C50

HOWE C30

PRATT C30

PRATT C50

madeira 1 12,4 12,4 12,4 12,4 12,8 2 16,3 16,3 16,3 16,3 13,3 3 23,5 23,5 23,5 23,5 15,8 4 12,8 12,8 12,8 12,8 12,4 5 16,9 16,9 16,9 16,9 13,5 6 24,0 24,0 23,8 23,8 16,1 7 16,1 9,7 16,7 8,4 12,5 8 16,7 12,4 17,4 11,0 12,9 9 17,5 15,4 18,2 16,1 13,4 10 14,8 11,9 15,7 9,4 17,0 11 15,4 13,7 16,3 12,1 17,4 12 17,0 17,0 18,7 18,4 18,0 13 19,1 18,5 19,9 19,7 13,7 14 33,2 33,3 33,2 33,4 24,2 15 43,1 43,5 43,5 43,6 29,3 16 60,0 60,0 60,0 60,0 37,3 17 59,3 59,3 59,3 59,4 35,7 18 31,4 32,1 31,9 32,2 24,3 19 35,5 41,0 40,9 41,1 28,8 20 59,6 59,6 59,6 59,7 38,5 21 59,2 59,2 59,2 59,2 36,9

Gráfico 37 - Colunas comparativas das forças (kN) de compressão máximas no contraventamento

124

5.9 Comparativo entre tipos de telhas

Os gráficos comparam as forças máximas de compressão nas treliças e no

contraventamento dos galpões.

Tabela 5.31 - Forças de compressão máximas nos banzos das treliças Pratt C50

Galpão METÁLICA FIBROCIMENTO CERÂMICA

1 71,0 94,0 167,6 2 75,9 97,7 167,5 3 80,4 102,3 175,9 4 72,2 93,8 167,7 5 75,9 97,5 171,4 6 105,7 94,2 176,0 7 121,0 152,5 288,1 8 126,7 158,2 293,9 9 134,0 165,4 301,2 10 121,0 153,0 290,3 11 126,8 158,8 296,2 12 134,1 166,1 303,6 13 171,4 216,6 14 195,0 246,0 15 202,9 254,0 16 212,7 263,2 17 258,4 318,1 18 192,1 243,2 19 200,1 251,3 20 192,1 243,2 21 237,6 316,3

Gráfico 38 - Colunas das forças máximas de compressão nos banzos

125

Tabela 5.32 - Forças de compressão máximas no contraventamento das treliças Pratt C50


1 12,4 12,4 12,4 2 16,3 16,3 16,3 3 23,5 23,5 23,5 4 12,7 12,8 12,7 5 16,8 16,9 16,8 6 23,9 24,0 24,0 7 13,0 9,7 13,9 8 15,7 12,4 14,3 9 18,4 15,4 15,9 10 16,2 11,9 10,4 11 18,0 13,7 12,1 12 20,8 17,0 18,2 13 19,1 18,5 14 33,2 33,3 15 43,1 43,5 16 60,0 60,0 17 59,3 59,3 18 32,0 32,1 19 40,9 41,0 20 59,6 59,6 21 59,2 59,2

Gráfico 39 - Colunas das forças máximas de compressão no contraventamento

126

Tabela 5.33 - Forças de tração máximas no contraventamento das treliças Pratt C50


1 14,9 8,4 6,5 2 17,3 10,6 8,8 3 20,6 14,7 13,2 4 14,7 8,7 7,2 5 17,2 11,1 9,7 6 20,9 15,6 14,2 7 26,8 23,0 16,5 8 36,4 32,8 23,9 9 47,6 44,0 36,4

10 27,4 23,6 19,1 11 36,2 32,6 25,9 12 49,9 46,5 41,7 13 47,6 45,1 14 31,4 29,7 15 38,6 37,1 16 61,6 55,8 17 63,6 56,1 18 27,7 26,6 19 35,4 34,5 20 60,5 55,8 21 61,4 55,4

Gráfico 40 - Colunas das forças máximas de tração no contraventamento

127

5.10 Considerações sobre a análise dos resultados

O método da NBR 7190 (1997) apresentou todos os valores inferiores aos modelos

computacionais, com exceção do Galpão 18 (24x96 z=3 e=3 n=31).

O método do EUROCODE 5 mostrou valores superiores aos observados em cerca

75% dos modelos. Para os modelos com contraventamento de madeira a margem de valores

superiores aos dos modelos computacionais sobe para 85%.

O método apresentado por UNDERWOOD (2000) apresentou valores superiores em

cerca 90% dos modelos estudados.

O método do SABS 0163 apresentou valores inferiores a quase todos os modelos.

As mudanças de tipo de treliça (Howe e Pratt), de classe de resistêcia (C30 e C50) e de

tipo de telha (metálica, fibrocimento e cerâmica) nos modelos, apresentaram valores

próximos, sem variações significativas, das forças de compressão máximas nos banzos das

treliças e no contraventamento.

O modelo com contraventamento em madeira apresentou valores das forças máximas

no contraventamento inferiores aos modelos com contraventamento de aço.

128

129

6 CONCLUSÕES

O método da NBR 7190 (1997) de estimativa da força mínima em barras integrantes

do contraventamento de estruturas treliçadas leva a valores inferiores aos obtidos nos modelos

tridimensionais que consideram o funcionamento global da estrutura. Apresentam, assim,

valores que possam comprometer a segurança das referidas estruturas.

Os métodos da NBR 7190 (1997) e do SABS 0163 apresentaram quase todos os

valores inferiores aos obtidos na análise tridimensional.

As formulações propostas pelo EUROCODE 5 apresentaram valores das forças no

contraventamento próximos aos obtidos nos modelos computacionais, com 75% de valores

superiores.

O método apresentado por UNDERWOOD (2000) apresentou 90% dos valores

superiores aos obtidos nos modelos tridimensionais.

O aumento do número de treliças paralelas nos modelos tridimensionais não provocou

aumento da força no contraventamento, ao contrário de que ocorre nos métodos baseados na

instabilidade lateral dos elementos.

A variação do tipo de treliça entre Howe e Pratt, da classe de resistência da madeira

entre C30 e C50, e do tipo de telha entre metálica, fibrocimento e cerâmica, apresentou

valores de forças no contraventamento similares, mostrando-se praticamente neutra na análise

realizada. Também não foram observadas diferenças significativas da força no

contraventamento quando variados os espaçamentos entre treliças de três para quatro metros.

De acordo com o que consta no Gráfico 37, Gráfico 39 e Gráfico 40.

Portanto, os valores das forças máximas nos elementos do contraventamento, segundo

o funcionamento global das estruturas estudadas neste trabalho, se relacionam com o vão da

treliça e a altura do pilar que a sustenta, os quais determinam as ações dos ventos na estrutura.

Sugere-se, finalmente, que os projetos de estruturas treliçadas para cobertura sejam

desenvolvidos considerando o funcionamento global da estrutura ou outras análises mais

130

refinadas, tendo em vista as ferramentas computacionais hoje disponíveis à análise estrutural.

Deste modo, serão evitados eventuais problemas decorrentes da adoção dos parâmetros

propostos pela NBR7190 (1997) no tocante às forças nas barras integrantes do

contraventamento.

131

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