Força Elétrica e Campo Elétrico

7/17/2019 Força Elétrica e Campo Elétrico

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FAINAM – Faculdade Interação Americana Eletricidade, Magnetismo e ÓticaMaterial elaborado com base na Bibliografia contida no Plano de Ensino Prof. Paulino Frulani

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CAP. 2 –

FORÇA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO

2.1 – Força Elétrica – Lei de Coulomb

Esta lei diz respeito à intensidade das forças de atração e repulsão queaparecem entre duas cargas elétricas puntiformes, isto é, entre as cargas de doiscorpos eletrizados que possuem dimensões desprezíveis, quando colocados empresença um do outro.

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O físico francês Charles Augustin Coulomb, em 1784, verificou experimentalmenteque:

A intensidade da força elétrica de interação entre duas cargaspuntiformes é diretamente proporcional ao produto dosmódulos das cargas e inversamente proporcional ao

quadrado da distância que as separa.




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A expressão matemática da Lei de Coulomb é:

Onde:

Note que na expressão da Lei de Coulomb utilizam-se apenas os módulos dascargas, concluindo, de antemão, pelos sinais das cargas, se as forças são de atração ourepulsão:

forças de repulsão

forças de atração

É interessante observar que a Lei de Coulomb é formalmente idêntica à lei de gravitação universal de Newton para duas massas, m1 e m2, separadas peladistância d .

Exemplos:

1) Determine a intensidade da força de atração entre duas cargas elétricas de -2 C e1,5 C, no vácuo, separadas por uma distância de 1 m. (Dado: k0 = 9.109 N.m2 /C2)

Resolução:

Dados: Q1 = 2 C Q2 = -1,5 C d = 1m k0 = 9.109 N.m2 /C2

Utilizando a Lei de Coulomb:

2) Duas cargas puntiformes, Q1 e Q2, são fixadas nos pontos A e B, distantes entre si0,4m, no vácuo. Sendo Q1 = 2.10-6 C e Q2 = 8.10-6 C e k0 = 9.109 N.m2 /C2,determine a intensidade da força elétrica resultante sobre uma carga Q3 = -3.10-6 C,




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colocada a 0,1m de A, sobre a reta AB.

Resolução:

Dados: Q1 = 2.10-6 C Q2 = 8.10-6 C Q3 = -3.10-6 Cd1 = 0,1 m d2 = 0,3 m k0 = 9.109 N.m2 /C2

Cálculo da força de atração F13:

Cálculo da força de atração F23:

Cálculo da força resultante sobre Q3:

2.2 – Campo Elétrico

O conceito de campo elétrico pode ser melhor apresentado fazendo-se umaanalogia do campo elétrico com o campo gravitacional criado pela Terra.

Em torno da Terra, devido à massa, existe um vetor

, denominado vetor

campo gravitacional ou vetor aceleração da gravidade. Um corpo de massa mcolocado num determinado ponto desse campo ficará sujeito à força gravitacional




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terrestre comumente denominada peso do corpo, dada por . Assim, no pontoconsiderado:

(vetor campo gravitacional )

Um corpo eletrizado, devido à sua carga elétrica, cria ao seu redor um campo

elétrico. Cada ponto desse campo é caracterizado por um vetor denominado vetor

campo elétrico. Uma carga de prova q, colocado num ponto desse campo, sofrerá a

ação de uma força elétrica de tal forma que . Então, no ponto considerado:

(vetor campo elétrico)

É importante observar que, à semelhança do campo gravitacional, o campoelétrico é uma propriedade dos pontos da região influenciada pela presença da cargaelétrica Q, não dependendo da presença da carga de prova q nesses pontos paraexistência do campo elétrico, da mesma forma que o campo gravitacional nãodepende da existência de um corpo de massa m para que esse campo exista.

Portanto:

Existe uma região de influência da carga Q onde qualquer cargade prova q, nela colocada, estará sob a ação de uma força

de origem elétrica. A essa região chamamos campo elétrico.




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2.3 – Vetor Campo Elétrico

As características do vetor campo elétrico são:

intensidade

É dada por:

A unidade de medida do campo elétrico no SI é Newton/Coulomb (N/C)

direção

O vetor tem a mesma direção da força .

sentido

Analisando a expressão , podemos associar o sentido do campo elétricocom o da força elétrica da seguinte forma:

1) se , e tem o mesmo sentido

2) se , e tem sentidos contrários

Exemplos:

1) Uma carga de prova q = -2 µC, colocada na presença de um campo elétrico E , ficasujeita a uma força elétrica de intensidade 6 N, horizontal, da direita para a esquerda.

Determine as características (intensidade, direção e sentido) do vetor campo elétrico .

Resolução:

Dados: q = -2 µC = -2.10-6 C F = 6 N

Calculando o campo elétrico:

Resposta: Intensidade: E = 3.106 N/C

Direção: horizontalSentido: da esquerda para a direita




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2) Sobre uma carga de 4 C, situada num ponto P , atua uma força de 8 N. Sesubstituirmos a carga de 4 C por uma outra de 5 C, qual será a intensidade da forçasobre essa carga quando no ponto P.

Resolução:

Dados: q = 4 C F = 8 N

Calculando o campo elétrico:

Calculando a força sobre a carga de 5 C:

2.4 – Campo Elétrico de uma carga puntiforme fixa

Considere uma carga puntiforme Q, fixa, criadora de um campo elétrico. Umacarga de prova q colocada num ponto P desse campo fica sujeita a uma força elétricacuja intensidade, pela Lei de Coulomb, é:

Por definição, a intensidade do vetor campo elétrico no ponto P é:

Logo:




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As características do vetor campo elétrico , determinado pela carga Qcriadora do campo, são:

intensidade

É dada por:

direção

É mesma da reta que liga o ponto P à carga Q.

sentido

Depende do sinal da carga Q que origina o campo.

Quando a carga Q, criadora do campo, for positiva, o campo elétrico será semprede afastamento, como pode ser verificado no esquema abaixo:

Q.q > 0 → repulsão Q.q < 0 → atração

q > 0 → e têm o mesmo sentido q < 0 → e têm sentidos opostos

Quando a carga Q, criadora do campo, for negativa, o campo elétrico será

sempre de aproximação, como mostra o esquema:

Q.q < 0 → atração Q.q > 0 → repulsãoq > 0 → e têm sentidos opostos q < 0 → e têm o mesmo sentido




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Exemplo:

1) Uma carga Q = -4 µC, fixa, encontram-se no vácuo. Desse modo, determine:

a) a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico num ponto P , situado a 20 cmda carga.

b) a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica que atua numa carga q = 5 µC,colocada no ponto P .

Resolução:

a)

Dados: Q = -4 µC = -4.10-6 C d = 20 cm = 0,2 m k0 = 9.109 N.m2 /C2

Intensidade:

Direção: da reta que passa por Q e P .

Sentido: o campo de aproximação (de P para Q)

b)

Dados: q = 5 µC = 5.10-6 C

Intensidade:

Direção: a mesma de

Sentido: o mesmo de

2.4 – Campo Elétrico de várias cargas puntiformes fixas

Vejamos o que ocorre num determinado ponto P de uma região onde seencontram várias cargas puntiformes fixas, por exemplo, Q1 , Q2 e Q3 .




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Cada carga cria um campo elétrico como se as outras não existissem. O vetor

campo elétrico resultante é dado por:

Particularmente, para duas cargas puntiformes fixas, a intensidade do

campo elétrico resultante

em um ponto P é dada pela expressão:

Exemplo:

1) Em dois vértices de um triângulo equilátero de lado 30 cm encontram-se duas cargaspositivas Q = 4 µC. Determine as características do vetor campo elétrico resultante nooutro vértice. (Dado: k0 = 9.109 N.m2 /C2)

Resolução:

Dados: Q1 = Q2 = 4 µC = 4.10-6 C d1 = d2 = 30 cm = 0,3 m

k0 = 9.109 N.m2 /C2




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Os campos e têm a mesma intensidade, logo:

As características do vetor campo elétrico resultante são:

Resposta: O vetor campo elétrico resultante tem intensidade (módulo):

, direção: vertical e sentido: para cima.




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ATIVIDADE 2: Força Elétrica e Campo Elétrico

Aluno: _____________________________________ RA: __________ Nota: ________

A lei de Coulomb estabelece que a intensidade da força elétrica entre duas cargaspuntiformes é diretamente proporcional às essas cargas e inversamente proporcional àdistância que as separa. Com essas informações, responda as questões 1 e 2, a seguir:

1) Assim, duas cargas elétricas puntiformes de 5.10-5 C e 0,3.10-6 C, no vácuo, estãoseparadas entre si por uma distância de 5 cm. Calcule a intensidade da força de repulsãoentre elas. (Considere: k0 = 9.109 N.m2 /C2).

2) A intensidade da força entre duas cargas elétricas puntiformes iguais, situadas novácuo a uma distância de 2 m uma da outra, é de 202,5 N. Qual o valor das cargas?




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À semelhança do campo gravitacional, o campo elétrico é uma propriedade dos pontos daregião influenciada pela presença da carga elétrica Q, não dependendo da presença dacarga de prova q nesses pontos para existência do campo elétrico, da mesma forma queo campo gravitacional não depende da existência de um corpo de massa m para que essecampo exista. Dessa forma, responda as questões 3 e 4 abaixo:

3) Uma carga pontual Q, positiva, gera no espaço um campo elétrico. Num ponto P, a0,5 m dela, o campo elétrico tem intensidade E = 7,2.106 N/C. Sendo o meio o vácuo,onde k0 = 9.109 N.m2 /C2, determine o valor da carga Q.

4) Duas carga puntiformes, Q = 50.10-9 C e Q = 32.10-9 C, estão colocadas nosvértices de um triângulo retângulo, como mostra a figura. Determine a intensidade dovetor campo elétrico resultante no ponto P. Considere as cargas no vácuo (k0 = 9.109 N.m2 /C2).

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