Força Eletromotriz e Circuitos Elétricos Simples

Um exemplo de fonte de energia elétrica é uma bateria. Se uma bateria não tem perdas internas de energia, então a diferença de potencial entre seus terminais é chamada de força eletromotriz (fem) da bateria. A menos que seja dito o contrário, será suposto que a diferença de potencial efetiva de uma bateria é igual à sua fem. A unidade de força eletromotriz é a mesma de diferença de potencial, ou seja o volt.

Obs. Na verdade toda fonte de fem possui uma resistência interna. É esta resistência interna que faz com que a fem seja diferente da ddp nos terminais da bateria.

Dentro da fonte de força eletromotriz, os portadores de carga positiva devem mover-se de um ponto de potencial mais baixo (terminal negativo) para outro de potencial mais alto (o terminal positivo). Este sentido é justamente o oposto àquele no qual o campo elétrico entre os terminais os compeliria a se mover. Concluímos que deve haver alguma fonte de energia dentro da fonte de fem que lhe permita trabalhar sobre as cargas e assim forçá-las a se moverem no sentido da seta da fem. Esta fonte de energia pode ser química, mecânica, ou produzida por diferenças de temperatura.

A fig. mostra em (a) um circuito elétrico com uma bateria e em (b) o seu análogo gravitacional

E

A fem da fonte é definida por:

q

Wmédianaou

dq

dW , ,

UnidadesJoule/Coulomb=Volt

A rigor devemos distinguir com cuidado f.e.m de d.d.p. Ambas, a d.d.p. e a f.e.m. implicam em 'separação de cargas elétricas', o que é efetuado às custas de trabalho de forças num determinado 'campo de forças' e, eis aí a diferença na conceituação: a d.d.p. expressa o trabalho por unidade de carga realizado num campo de forças eletrostáticas, enquanto que a f.e.m. exprime o trabalho por unidade de carga realizado num campo de forças não-eletrostáticas. (Extraído de www.feiradeciencias.com.br/sala12/12_T09.asp)

A f.e.m. é na verdade qualquer tipo de “força” capaz de fazer cargas se moverem ao longo de uma trajetória fechada, mas tal “força” não pode ser de origem eletrostática, uma vez que a força eletrostática só pode mover cargas através de uma diferença de potencial, o que inviabiliza uma trajetória fechada, pois sair de um ponto e retornar a ele, num campo eletrostático, implica numa diferença de potencial igual a zero, não havendo d.d.p. portanto.

As fontes de f.e.m. são chamadas genericamente de geradores.

Neles, alguma forma de energia é convertida em energia potencial elétrica.

Há algumas especificidades, contudo.

Uma pilha/bateria fornece uma d.d.p. constante entre seus terminais. Pode-se dizer que elas são um “capacitor virado do avesso”, pois mantém uma d.d.p. e um campo elétrico constantes mas externamente. Essa d.d.p. fixa é mantida por uma f.e.m. em seu interior que carrega as cargas contra um campo eletrostático, o que fornece-lhes a energia potencial elétrica que depois é liberada para o circuito.

Numa pilha/bateria, portanto, há separação de cargas, às custas de energia potencial química. Essas cargas opostas separadas criam o campo eletrostático. A f.e.m. é fornecida pelas reações químicas.

Já num dínamo/alternador não há o estabelecimento de uma d.d.p. fixa entre seus terminais. Eles são fontes de f.e.m. e, assim, são capazes de manter uma corrente permanente em circuito fechado. Tal f.e.m. não está movendo as cargas contra um campo eletrostático, e, portanto, não há acúmulo de energia potencial elétrica, ou seja, d.d.p. entre seus terminais.

E de onde vem então a tensão medida nos circuitos que possuem geradores deste tipo? Resposta: Atribui-se uma d.d.p. conforme o sentido da corrente Verifica-se qual o é sentido desta e diz-se que ela vem do terminal “positivo” e vai para o “negativo” no circuito. O valor da corrente e/ou da f.e.m. (conforme o que se saiba antes) pode ser obtido aplicando-se a lei de Ohm a uma resistência que esteja

presente nesse circuito: ε = R.i, onde ε é o valor da f.e.m.

Algumas definições:

Bipolo: É qualquer elemento atravessado por uma corrente elétrica e no qual ocorre alguma variação da energia potencial elétrica, mas não da corrente. Exemplos.: resistores, geradores e receptores. São representandos genericamente pelo símbolo:

Contra-exemplos: capacitores (a corrente não os atravessa); transistores (neles ocorre variação de corrente); diodos (a corrente os atravessa – neste caso são bipolos – , ou não os atravessa – quando não são bipolos; nos LED’s (“Light Emission Diodes”, ou diodos emissores de luz, há conversão de energia elétrica em energia luminosa, neste caso são receptores).

i i

∆V

bipolo

Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos (bipolos, diodos, transistores, capacitores etc.), conectados por condutores e pelos quais podem passar correntes elétricas. Um circuito é composto por uma ou várias malhas.

Malha: trecho de um circuito constituído por vários ramos e que forma um caminho fechado para as correntes. Abaixo temos um circuito de três malhas e três ramos.

Ramo: trecho de um circuito por onde circula uma única corrente elétrica. Nos circuitos de múltiplas malhas um ramo é delimitado por dois nós consecutivos. No exemplo ao lado temos um circuito de apenas um ramo (e também uma única malha).

Nós: pontos de intersecção de um circuito nos quais as correntes se dividem ou se agrupam. São os pontos limites de um ramo.

Determinação da Corrente:Vamos considerar um circuito simples formado por uma única malha.

Regra das malhas: A soma algébrica das variações de potencial encontradas ao longo de qualquer malha fechada, deve ser igual a zero. Ou seja:

Esta afirmação é conhecida como 1ª Lei de Kirchhoff, em homenagem a Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887).

n

iiV

10

Regras para o uso da 1ª Lei de Kirchhoff

No Resistor: Quando um resistor é percorrido no mesmo sentido da corrente que o atravessa, a variação de potencial neste resistor é igual a -iR , sendo igual a +iR se percorrido em sentido contrário. Em um análogo gravitacional se andarmos morro abaixo sua altitude diminui e se andarmos morro a cima sua altitude aumenta.

Na Fonte de FEM: Se uma fonte de força eletromotriz for atravessada no mesmo sentido de sua fem, a variação do potencial será igual a +, sendo igual a - se atravessada em sentido contrário.

Veja a seguir um exemplo de como aplicar as regras acima:

A fig. (a) mostra um circuito de uma única malha, contendo uma fonte de fem com uma resistência interna r, mais um resistor externo R. Na fig.(b) mostramos as variações encontradas no potencial ao percorrermos este circuito no sentido horário, partindo do ponto b.

rRi

ouiRir

ViRirV bb

0

Aplicando a lei das malhas temos:

Associação de Resistores em Série: A figura abaixo mostra três resistores ligados em série e uma bateria alimentando o circuito.

Dizemos que os resistores estão ligados em série quando a soma das diferenças de potencial através de cada um deles é igual à diferença de potencial aplicada a combinação. A Resistência equivalente que procuramos será:

Usando a lei das malhas, podemos encontrar a resistência única Req. que, substituída pela combinação em série entre os terminais a e b, deixará a corrente i inalterada.

321.

321

321

:

0

RRRR

vemDai

RRRRi

ou

iRiRiR

eq

eq

Obs. Na associação de resistores em série, a corrente que percorre cada resistor é a mesma.

Diferença de Potencial e Força eletromotriz

Muitas vezes estamos interessados em calcular a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito. Qual será a diferença de potencial entre os pontos a e b do circuito ao lado ?

Para encontrá-la, vamos percorrer o circuito do ponto a até b, passando pelo resistor R no sentido horário, daí vem:

rR

RVV

temosrR

iqueLembrando

iRVVouViRV

ba

baba

:

Obs. A diferença de potencial é igual a fem, somente quando i=0 ou circuito aberto.

Circuitos de Malhas Múltiplas:

A figura abaixo mostra três resistores ligados a uma fonte de fem. Diz se que os resistores, quando submetidos a uma mesma diferença de potencial estão em paralelo.

Regra dos Nós: A soma das correntes que chegam a qualquer nó deve ser igual à soma das correntes que saem daquele nó. Esta regra é conhecida como 2ª Lei de Kirchhoff. Aplicando a regra ao ponto a do circuito acima, temos:

A resistência equivalente do circuito anterior pode ser obtida usando a 2ª lei de Kirchhoff. A diferença de potencial V, entre os pontos a e b pode ser escrita como:

321.

321.

33

22

11

321.

1111

RRRR

ou

RRRR

Ri

Ri

Ri

eiiiimasiR

eq

eq

eq

Instrumentos de Medidas Elétricas

Discutiremos neste tópico alguns instrumentos de medidas elétricas: 1) O Amperímetro - É um instrumento usado para medir correntes elétricas. Para medir a corrente é necessário abrir o circuito e inserir o amperímetro para que a corrente elétrica passe através do instrumento. O amperímetro deve ser ligado sempre em série com circuito analisado.2) O Voltímetro - É um medidor de diferenças de potencial. Para acharmos a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer em um circuito, ligamos os terminais do voltímetro entre aqueles pontos, sem interromper o circuito. O voltímetro deve ser ligado sempre em paralelo com o elemento do circuito que se deseja medir a voltagem, veja figura:

Obs. Os instrumentos encontrados no mercado, nos dias de hoje, são bastante simples de serem usados, e agregam uma serie de funções. Além de medir correntes e diferenças de potencial, estes instrumentos podem medir também resistências, temperaturas, luminosidade, indutâncias, etc.

Exercícios1) (a) Quanto trabalho realiza uma fonte de fem de 12V sobre um elétron quando ele se move do terminal positivo para o terminal negativo ? (b) Se 3,41018 elétrons passarem por segundo, qual será

a potência da fonte ? R.: (a) W = 1,92 x 10–18 J; (b) P = 6,528 W.

2) Uma bateria de 6 V mantém, num circuito, uma corrente de 5 A durante 6 minutos. Qual é a redução na energia química da bateria verificada durante esse tempo ?Dica: A redução na energia é igual ao trabalho realizado pela bateria.R.: E = –10800 J.

3)Uma certa bateria de automóvel de 12 V tem uma carga inicial de 120 Ah. Supondo que o potencial entre os seus terminais permaneça constante até que a bateria esteja completamente descarregada, durante quanto tempo ela poderá fornecer energia na razão de 100 Watts. R.: t = 14 horas e 24 minutos

4) Na figura ao lado, vemos duas fontes de fem, 1= 12 V e 2= 8 V . (a) Qual é o sentido da corrente no resistor R ? (b) Que fem realiza trabalho positivo ? (c) Que ponto A ou B apresenta potencial mais alto ? (d) Sabendo que R= 2 , qual a corrente que passa pelo resistor R ? R.: (a) de B para A; (b) ε1; (c) B; (d) i = 2 A.

5) Um resistor de resistência R= 5 é ligado aos terminais de uma bateria de 2 V de fem e de 1 de resistência interna. Durante um intervalo de tempo de 2 minutos, calcule: (a) A quantidade de energia que é transformada da forma química para a forma elétrica; (b) A quantidade de energia que é dissipada no resistor R e na resistência interna da bateria, (c) Interprete as respostas dos itens (a) e (b), para ver se elas fazem sentido? R.: (a) E = 80 J; (b) Em r, E = – 13,33 J; em R, E = –66,67 J.

6) Suponha que as baterias na fig. ao lado, tenham resistências internas desprezíveis. Ache: (a) a corrente no circuito; (b) a potência dissipada em cada resistor, (c) a potência fornecida ou absorvida por cada fonte de fem.R.: (a) i = 0,5 A; (b) Em R1, P = 1 W; em R2, P = 2 W; (c) Em ε1, Pfornecida = 6 W; em ε2, Pdissipada = 3 W.

7) Na figura abaixo o potencial no ponto P é de 100 V. Qual é o potencial no ponto Q ?R.: VQ = –10 V.

8) Conectamos um resistor de 0,1 a uma bateria cuja fem é de 1,5 V, sendo a energia térmica gerada a uma taxa de 10 W. (a) Qual é a resistência interna da bateria ? (b) Qual é a diferença de potencial através do resistor? R.: (a) r = 0,125 ; (b) ΔV = 0,67 V.

9) A corrente em um circuito de uma única malha é de 5 A. Quando uma resistência adicional de 2 é inserida em série, a corrente cai para 4 A. Qual a resistência no circuito original ? R.: R = 8

10) Quatro resistores de 18 cada, estão ligados em paralelo por meio de uma bateria de 25 V. Qual a corrente na bateria ? R.: i = 5,55 A

11)Calcule o valor da corrente em cada um dos resistores mostrados na fig. ao lado, e a diferença de potencial entre os pontos a e b. Considere: 1=6 V; 2=5 V; 3=4 V; R1= 100 ; R2= 50 ; R3= 25 . R.: Em R1, i = 0,034 A; em R2, i = 0,029 A; e, em R3, i = 0,063 A.A d.d.p. entre a e b é: ΔV = 7,45 V