Formação de Imagem - Sampling www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao

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  • Formao de Imagem - Sampling www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao
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  • Viso adquirindo imagem
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  • Viso - Formao de Imagem Energia de uma fonte de luz radiada uniformemente em 4 radianos Irradincia a soma de toda a luz incidente na imagem Reflexo pode ser difusa ou especular, depende da superfcie e comprimento de onda da luz Superfcie que reflete energia eletro-magntica modula o contedo do espectro, intensidade e polarizao da luz incidente Funo da intensidade radiante projetada no plano imagem 2D, espacialmente amostrada e digitalizada a 30 fps.
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  • Formao da imagem Geometria da cmera (lentes finas) equao fundamental 1 /Z + 1/z = 1/f Radiometria E(p) = f(L(P)) reflexo Lambertiana L= I t n (I transposto) ngulo slido = A cos / r 2 equao fundamental E(p) = L(p) /4 (d/f) 2 cos 4
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  • Formao Geomtrica da Imagem Relao entre a posio dos pontos da cena com a imagem Cmera perspectiva Cmera com fraca perspectiva
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  • Modelo perspectivo ideal P p O P O oP1P1 p p1p1 yx z y x z Plano imagem f f o P1P1 p1p1
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  • Distoro perspectiva pin-hole
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  • Modelo ideal
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  • Equaes perspectiva x = f (X/Z) y = f (Y/Z) Equaes so no lineares devido diviso O Z Y y f y z
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  • Perspectiva fraca Requer que a distncia entre dois pontos na cena z ao longo do eixo z (isto , a profundidade da cena) seja muito menor que a distncia mdia dos pontos vistos da cmera. x = f (X/Z) = f (X/Z) y = f (Y/Z) = f (Y/Z) Neste caso, x=X e y=Y descrevem a ortogrfica, vivel para z < Z/20
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  • Refrao
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  • Inverso de Percepo Se estmulos sensoriais so produzidos de um nico modo pelo mundo, ento como deveria ser o mundo para produzir este estmulo? estimulo = f(mundo) mundo = f -1 (estmulo) As funes f() so apenas parcialmente conhecidas e f -1 (), inversa de f no bem condicionada (no se comporta direito).
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  • Conhecimento e Experincia Adquire-se atravs da associao de dados sensoriais de forma eficiente Conseguem preencher espaos inacessveis pela processo de formao de imagens Engana o crebro
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  • Representao matricial
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  • Imagem e seu grfico
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  • Reconstruo - Amostragem
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  • Amostragem - resoluo espacial Variao da amostragem no espao imagens com diferentes resolues (pixels cobrem reas diferentes)
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  • Amostragem - quantizao Variao da amostragem pela quantizao nmero de nveis de intensidade para cada pixel varia de uma imagem para outra
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  • Amostragem - quantizao
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  • Amostragem-resoluo temporal Variao da amostragem no tempo tempo de amostragem do sensor diferente usando sistemas de aquisio diferentes Influencia qualidade final de cada pixel
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  • Propriedades espaciais Delta de dirac Esta funo tem as seguintes propriedades: Sifting property
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  • Comentrios A primeira propriedade sugere um tipo de mscara infinitesimal que amostra a imagem precisamente na posio (x,y) A segunda propriedade conhecida como Sifting property.
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  • Funes especiais Dirac delta (x)=0,x 0 lim 0 - (x)dx = 1 Sifting property - f(x) (x-x)dx=f(x) Scale (ax) = (x)/|a| Delta de Kronecker (n)=0, n 0 (n)=1, n=0 Sifting property m=- f(m) (n-m) =f(n)
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  • Transformada de Fourier onde u a freqncia espacial em ciclos por pixel, de modo que quando x especificado em pixels, 2 ux em radianos, e i= -1
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  • Pares transformados
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  • Pares de transformadas
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  • Propriedade: freqncia espacial Se f(x,y) a luminncia e x,y as coordenadas espaciais, ento 1 e 2 (ou u,v) so as freqncias espaciais que representam a mudana de luminncia com respeito s distncias espaciais. As unidades 1 e 2 (ou u,v) so recprocas de x e y respectivamente. Algumas vezes as coordenadas x,y so normalizadas pela distncia de visualizao da imagem f(x,y). Ento as unidades 1 e 2 (u,v) so dadas em ciclos por grau (do ngulo de visualizao).
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  • Propriedade: unicidade Para funes contnuas, f(x,y) e F( 1, 2 ) so nicas com respeito uma outra. No h perda de informao se for preservada a transformada ao invs da funo
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  • Propriedade: separabilidade O kernel da transformada de Fourier separvel, de modo que ela pode ser escrita como uma transformao separvel em x e y. F( 1, 2 )= f(x,y)exp(-i2 x 1 )dx exp(-i2 y 2 )dy Isso significa que a transformao 2D pode ser realizada por uma sucesso de duas transformaes unidimensionais, ao longo de cada uma das coordenadas.
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  • Teorema do deslocamento De modo que
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  • Convoluo A convoluo de duas funes f e g onde uma varivel de integrao
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  • Teorema da convoluo ento
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  • Teorema da amostragem Seja F( )= transformada de Fourier de uma funo f(t), com t (-,+ ). Assumimos que f limitada em banda, isto , F( )= 0, para | |> c >0. Ento, podemos formular o teorema da amostragem.
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  • Teorema da amostragem A funo f pode ser reconstruda exatamente para todo t (-,+ ), a partir de uma seqncia de amostras eqidistantes f n =f(n / c ), de acordo com a seguinte formula: f(t)= - f n sin( c t-n )/( c t-n ) = - f n sinc( c t-n )
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  • Aliasing Uma funo contnua no espao f(x) amostrada pelo clculo do produto de f(x) por g(x), uma seqncia infinita de deltas de Dirac Queremos determinar os efeitos da funo de amostragem na energia espectral em f(x)
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  • Aliasing Pelo teorema da convoluo, sabemos que o produto destas duas funes espaciais igual convoluo dos seus pares de Fourier Podemos escrever a funo H(u) em termos de F(u):
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  • Aliasing
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  • Deste modo, o espectro de freqncia da imagem amostrada consiste de duplicaes do espectro da imagem original, distribuda a intervalos 1/x 0 de freqncia. Seja R(u) um filtro passa-banda no domnio da freqncia. 0 caso contrrio
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  • Aliasing Quando os espectros replicados interferem, a interferncia introduz relativa energia em altas freqncias mudando a aparncia do sinal reconstrudo
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  • Teorema da amostragem (nyquist) Se a imagem no contm componentes de freqncia maiores que a metade da freqncia de amostragem, ento a imagem contnua pode ser representada fielmente ou completamente na imagem amostrada.
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  • Adquirindo imagens digitais Estrutura essencial de um sistema de aquisio de imagens Representao de imagens digitais em um computador Informaes prticas em amostragem espacial e rudos devido cmera
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  • Sistema de Viso Computacional Cmera visualizadora tipicamente uma cmera CCD (mxn) Frame grabber placa de aquisio Computador (Host computer) processador e memria para processamento
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  • Representao digital de imagem Matriz numrica (MxN) E(i,j) representa o valor de cada pixel (brilho) i indexa a linha j indexa a coluna E(i,j) geralmente inteiro, no range [0,255] um byte suficiente usado em muitos sistemas atuais
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  • Do CCD para o frame buffer x im =(n/N)x CCD y im =(m/M)y CCD n/N e m/M no so os nicos parmetros responsveis pela escala introduzida CCD tem nxn clulas geralmente com diferentes tamanhos horizontal e vertical Frame buffer: MxN
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  • Diferentes escalas Frame buffer (NxN) CCD (nxn) Frame buffer (MxN)
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  • Amostragem espacial Amostragem espacial inicia-se no CCD Assume-se que a distncia d entre os elementos do CCD a mesma, por simplicidade (vertical e horizontal). Do teorema da amostragem, sabe-se que d determina a freqncia espacial v c mais alta que pode ser capturada pelo sistema de aquisio, de acordo com: v c =1/2d
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  • Comparao com freqncia espacial da imagem Teoria da difrao: processo de imageamento pode ser expresso em termos de uma filtragem linear passa-baixa das freqncias espaciais do sinal visual Se a for o tamanho linear da abertura angular, do sistema tico (dimetro da abertura circular), o comprimento de onda da luz, e f a distncia focal, freqncias espaciais maiores que v c =a/( f) no contribuem para o espectro espacial da imagem (so filtradas).
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  • Sistema tpico v c < v c aproximadamente de uma ordem de magnitude Assim, desde que o padro visto possa ter freqncias espaciais maiores que v c, pode ocorrer aliasing
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  • Aliasing Se n a quantidade de elementos no CCD (direo horizontal), a cmera no pode ver mais que n linhas verticais (com n um pouco menor que n/2, digamos n=