Formação de Professores deMatemática para o Século XXI:

o Grande DesafioBeatriz S. D'Ambrosio*

Característicasdesejadas em umprofessor deMatemática noséculo XXI

1. Visão do que vem a ser aMatemática

Tradiciop,almente a visão de Mate-mática predominante no currículo es-colar está refletida na percepção dasociedade do que vem a ser a Matemá-tica. De acordo com Thompson(1992:127), muitos indivíduos conside-ram a Matemática uma disciplina comresultados precisos e procedimentosinfalíveis, cujos elementos fundamen-tais são as operações aritméticas, pro-cedimentos algébricos e definições eteoremas geométricos. Dessa forma oconteúdo ~fixo e seu estado pronto eacabado. E uma disciplina fria, semespaço para a criatividade. .

Há uma necessidade de os novos pro-fessores compreenderem a Matemáti-ca como uma disciplina de investiga-ção.Uma disciplina em que oavanço sedá como conseqüência do processo deinvestigação e resolução de problemas.Além disso é importante que o profes-sor entenda que a Matemática estuda-da deve, de alguma forma, ser útil aos

alunos, ajudando-os a compreender,explicar ou organizar sua realidade.

Vários fllósofos da Matemática vêmdesafiando a visão da Matemática quepredomina no ensino dessa disciplina.A visão absolutista da Matemática emque a disciplina se caracteriza pela ló-gica formal e pelo predomínio da razãoabsoluta, a noção da Matemática comouma coleção de verdades a serem ab-sorvidas pelos alunos, uma disciplinacumulativa, predeterminada e incon-testável têm encontrado resistência demodernas correntes filosóficas. Ernest(1991), seguindo a linha de Lakatos,ressalta a importância da interação so-cial na gênese do conhecimento mate-mático. Ele enfatiza o fato de que aMatemática evolui através de um pro-cesso humano e criativo de geração deidéias e subseqüente processo social denegociação de significados, simboliza-ção, refutação e formalização. Ele pro-põe que, na sua gênese, oconhecimentomatemático evolui da resolução de pro-blemas provenientes da realidade ouda própria construção matemática.

O grande desafio da Educação Mate-mática é determinar como traduziressa visão da Matemática para o ensi-no. Nossa sociedade em geral, e nossosalunos em particular, não vêem a Ma-temática como a disciplina dinâmicaque ela é, com espaço para a criativida-de e muita emoção. Será dentro dessa

* University ofGeorgia, Estados Unidos.

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visão de Matemática que a discussãoque segue se enquadrará.

2. Visão do que constitui aatividade matemática

A visão absolutista da Matemáticagera uma dinâmica de ensino em queos alunos devem acumular conheci-mento. Esta é a força que vem dirigin-do nosso ensino de Matemática há vá-rios séculos. Com base na construçãosocial do conhecimento matemáticodescrito anteriormente, a atividade domatemático deve ser descrita comome-nos acúmulo de informação e maisação. Dentro dessa visão, o objetivo doensino da Matemática é que os alunostenham legítimas experiências mate-máticas, ou seja, experiências seme-lhantes às dos matemáticos. Essas ex-periências devem se caracterizar pelaidentificação de problemas, soluçãodesses problemas e negociação entre ogrupo de alunos sobre a legitimidadedas soluções propostas. Esse processode negociação levará os t;Uunosa discu-tirem a natureza de demonstrações,formalização e simbolização, e, com ahabilidade do professor, levará os alu-nos a compreender a arbitrariedade deprocessos históricos-sociais, como es-ses simulados em sala de aula, na de-cisão do que venha a constituir conhe-cimento a ser institucionalizado e co-nhecimento a ser desprezado e descar-tado. Borasi (1992), por exemplo, dis-cute a arbitrariedade das definiçõesmatemáticas e demonstra como levaros alunos a compreender o processosocial de tomada de decisões da comu-nidade de matemáticos sobre o conhe-cimento a ser institucionalizado. Se-melhantemente, Arcavi (1991) traça aevolução histórica da noção dé rigor emdemonstrações matemáticas e analisa

o contexto histórico-social que resultounos atuais parâmetros de rigor.

Infelizmente, o processo de trans-missão de conhecimento utilizado naexperiência matemática da maioriados nossos alunos, incluindo o ensinode Matemática de terceiro grau, nãodeixa que o aluno analise a Matemáti-ca comouma área de pesquisa e inves-tigação. Assim como no processo deconstrução da Matemática como disci-plina a essência do processo é a pesqui-sa, na construção do conhecimentopara cada aluno, a essência do processotem que ser a pesquisa. Dificilmente oaluno deMatemática testemunha a açãodo verdadeiro matemático no processode identificação e solução de proble-mas. O professor faz questão de prepa-rar todos os problemas a serem apre-sentados com antecedência; conse-qüentemente, o legítimo ato de pensarmatematicamente é escondido do alu-no, e o único a conhecer a dinâmicadesse processo continua sendo oprofes-sor. O professor, com isso, guarda parasi a emoção da descoberta de uma so-lução fascinante, da descoberta de umcaminho produtivo, das frustraçõesinerentes ao problema considerado ede comoum matemático toma decisõesque facilitam a solução do problemaproposto. O que o aluno testemunha éuma solução bonita, eficiente, sem obs-táculos e sem dúvidas, dando-lhe a im-pressão de que ele também deverá con-seguir resolver problemas matemáti-cos com tal elegância. Mas o que nãolhe ocorre é que nenhum verdadeiromatemático sabe resolver um proble-ma antes mesmo de tentar resolvê-Io,conforme implicam as ações dos profes-sores de Matemática. Mais ainda, aocontrário do que vem parecer ao alunode Matemática, problemas interessan-tes não se encontram nos livros, masna própria atividade matemática deexplorar e investigar o seu mundo real

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ou o seu mundo lúdico (Carrasco,1992).

3. Visão do que constitui aaprendizagemda matemática

Correntes modernas de aprendiza-gemprocuram explicar como o indiví-duoconstrói o seu conhecimento mate-mático. Essa linha baseia-se nas teo-rias de Piaget em que conflitos cogniti-vos ou dissonâncias cognitivas são aessênciadoprocesso de aprendizagem.Inúmeros pesquisadores vêm anali-sando o processo de construção do co-nhecimento matemático em crianças(ver,por exemplo, Steffe & Cobb, 1988;Yackelet alü, 1990; Kamii & DeClark,1985;Kamü & Joseph, 1989). A seme-lhança do trabalho desses pesquisado-res está no uso de situações-problemaspara gerar a compreensão de como ascrianças interpretam a situação, qualconhecimento elas usam na sua solu-çãoe quais os conflitos cognitivos cujaresoluçãoleva à aprendizagem. A dife-rença no trabalho dos construtivistasestá na importância que os diferentespesquisadores dão à interação social noprocessode construção. Não é objetivodeste trabalho discutir o processo deconstrução do conhecimento matemá-tico,mas sim enf~tizar a importânciada compreensão deste processo porprofessores de Matemática, já que estavisãode aprendizagem vem substituira noção do aluno como recipiente pas-sivode fatos e idéias.

4. Visão do que constitui umambientepropício àaprendizagem da Matemática

o ambiente necessário para a cons-trução de uma visão de Matemática

conforme proposta pelos construtivis-tas caracteriza-se por um ambiente emque os alunos propõem, exploram e in-vestigam problemas matemáticos. Es-ses problemas provêm tanto de situa-ções reais (modelagem) como de situa-ções lúdicas (jogos e curiosidades ma-temáticas) e de investigações e refuta-ções dentro da própria Matemática.

Para atingir um ambiente de pesqui-sa matemática onde a curiosidade e odesafio servem de motivação intrínse-ca aos alunos, é necessário modificar adinâmica da sala de aula. Grupos detrabalho tornam-se necessários e si-mulam a comunidade de pesquisa ma-temática. O professor deixa de ser aautoridade do saber e passa a ser ummembro integrante dos grupos de tra-balho. Muito do que surge das investi-gações dos alunos será novidade paraoprofessor~ Acontribuiçãodoprofessorpara otrabalho será a visão do que vema ser a atividade matemática, em par-ticular do que vem a ser a proposição eresolução dos problemas. Há vezes emque o professor, identificando umaárea que necessita ser trabalhada, pro-põe osproblemas a serem investigados.Outras vezes, o professor propõe o con-texto real, lúdico ou matemático a par-tir do qual os problemas serão geradose resolvidos.

O ambiente proposto é um ambientepositivo que encoraja os alunos a pro- .por soluções, explorar possibilidades,levantar hipóteses, justificar seu racio-cínio e validar suas próprias conclu-sões. Respostas "incorretas" consti-tuem a riqueza do processo de aprendi-zagem e devem ser exploradas e utili-zadas de maneira a gerar novo conhe-cimento, novas questões, novas inves-tigações ou um refinamento das idéiasexistentes.

Um professor visando criar tal am-biente em sua sala de aula tem quereconsiderar vários parâmetros quevêm

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guiando seu trabalho até este momen-to. Por exemplo, o conteúdo a ser dis-cutido é um tanto imprevisível e de-penderá da direção tomada pelos alu-nos na solução dos problemas propos-tos. O professor terá que ter uma flexi-bilidade ao determinar o conteúdo aser tratado. Dificilmente o conteúdoseguirá a ordem arbitrária em que eleaparece nos livros-textos. Em vez deresolver muitos problemas, os alunosinvestigarão a fundo poucos problemase passarão bastante tempo analisandoum único problema. A quantidade dematerial tratado não poderá ser medi-da pelo número de problemas resolvi-dos pelos alunos. Outra noção a serconsiderada pelo professor são os limi-tes das diversas áreas da Matemáticae das diversas disciplinas. Um proble-ma real poderá envolver conceitos deMatemática e Ciências, Matemática eSociologia, Matemática e Geologia,Matemática e Astronomia, de formaque o aluno terá dificuldade em distin-guir a disciplina à qual pertence o pro-blema.

O ambiente deve incentivar o uso derecursos comolivros, material manipu-lativo, calculadoras, computadores ediversos recursos humanos. Esses re-cursos devem ser utilizados conformeforem necessários para enriquecer aexploração e investigação doproblema.Também podem servir para dar origema problemas interessantes.

Como alinhar aformação deprofessores à visãoproposta

Para que a instrução matemáticanas atuais escolas seja compatível com

a visão descrita anteriormente há umagrande necessidade de modificarmosnossos programas de formação de pro-fessores. Dificilmente um professor deMatemática formado em um programatradicional estará preparado para en-frentar os desafios das modernas pro-postas curriculares. As pesquisas so-bre a ação de professores mostram queem geral oprofessor ensina da maneiracomolhe foi ensinado. Predomina, por-tanto, um ensino em que o professorexpõe o conteúdo, mostra como resol-ver alguns exemplos e pede que os alu-nos resolvam inúmeros problemas se-melhantes. Nessa visão de ensino oaluno recebe instrução passivamente eimita os passos do professor na resolu-ção de problemas ligeiramente diferen-tes dos exemplos. Predomina o sucessopor memória e repetição. Raramenteesses alunos geram problemas, resol-vem aqueles que exijam criatividadeou que não sejam simplesmente a apli-cação de passos predeterminados. Ra-ramente também vemos alunos desen-volvendo modelos matemáticos parainterpretar situações reais. Aindamais difícil é encontrarmos professoresdispostos a criar um ambiente de pes-quisa em sala de aula, onde o trabalhose baseia nas conjecturas dos alunos esubseqüente tentativa de verificá-Ias edemonstrá-Ias.

Para trabalhar a Matemática de ma-neira alternativa é necessário acredi-tar que de fato o processo de aprendi-zagem da Matemática se baseia naação do aluno em resolução de proble-mas, em investigações e exploraçõesdinâmicas de situações que ointrigam.Como acreditar que a Matemática pos-sa ser aprendida desta forma se o pro-fessor nunca teve semelhante expe-riência em sala de aula enquanto alu-no? Discutiremos a seguir os tipos deexperiências necessárias na formação

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do professor para que ele possa recon-ceituar sua visão do que vem a ser aMatemática e do que constitui a legíti-ma atividade matemática.

Experiênciasmatemáticas

o futuro professor de Matemáticadeve aprender novas idéias matemáti-cas de forma alternativa. O seu ap'ren-dizado de matérias comoCálculo, Alge-bra, Probabilidade, Estatística e Geo-metria, no ensino superior, dever visarà investigação, à resolução de proble-mas, às aplicações, assim como umaanálise histórica, sociológica e políticadodesenvolvimento da disciplina. Issoexige uma nova percepção por partedos matemáticos de como se aprendeMatemática, o que para muitos estáalém de suas preocupações. Portanto,a mudança de cursos formais de Mate-mática é tamanha utopia que exige dacomunidade de educadores matemáti-cosa procura de alternativas criativaspara que o futuro professor tenha legí-timas experiências matemáticas simu-lando as atividades de uma comunida-de de pesquisa matemática.

Uma sugestão é que o conteúdo doensino superior seja revisitado em ou-tras disciplinas. Disciplinas que te-nham como objetivo a identificação eresolução de problemas e a reflexãopessoal de cada aluno sobre o seu pró-prio processo de aprendizagem. Taisobjetivos,principalmente a identifica-çãode problemas e a reflexão sobre aaprendizagem, não fazem parte doscursos existentes em muitos progra-mas de formação.

São essenciais, também, disciplinasquequestionam o conhecimento mate-mático como algo pronto e acabado,

analisando as decisões arbitrárias quelevam à legitimação de certas formasmatemáticas e ao descarte de outras. Aanálise histórico-social e política da gê-nese do conhecimento matemático éum campo fértil para se explorar aMatemática como uma criação huma-na e, como tal, entender suas riquezase suas fraquezas.

Experiências comalunos

Da mesma forma que os alunos cons-troem seu conhecimento matemáticoatravés de suas experiências coma Ma-temática, futuros professores cons-troem seu conhecimento sobre o ensinoda Matemática através de suas expe-riências com o ensino. Neste processode construção a identificação e a reso-lução de problemas são essenciais. Po-rém, se o futuro professor não tivercontato com alunos em idade escolardificilmente poderá identificar e resol-ver problemas sobre ensino e aprendi-zagem. Daí a necessidade de incorpo-rarmos um componente de experiênciacom alunos desde o início dos progra-mas de formação de professores. A ex-periência na PUC de São Paulo, com aformação do professor-pesquisador,demonstra muitas vantagens conse-qüentes de se envolver futuros profes-sores na problematização de situaçõesde ensino, seguido de uma resolução deproblemas através da elaboração depropostas de ação, implementação des-sas propostas e análise do resultadodessa ação (D'Ambrosio & Campos,1992). Os alunos envolvidos na expe-riência desenvolveram uma atitude dereflexão sobre sua prática educacional,característica essencial de um bomprofessor.

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Compreender como pensam ascrianças, como analisar o pensamentodelas, como gerar seu entusiasmo ecuriosidade é essencial ao sucesso dofuturo professor de Matemática. Essacompreensão provém da experiênciados futuros professores com alunos. In-felizmente nossos programas de for-mação incorporam o trabalho comcrianças apenas no final do programa.Torna-se dificil ao futuro professor re-lacionar o que está aprendendo teori-camente com a prática educacional. Oconteúdo passa a ser apenas acadêmi-co, tendo pouca relação com a prática.Professores formados são os primeirosa criticar sua formação comoexcessiva-mente teórica. Portanto, nossos pro-gramas de formação devem incorporarsituações práticas desde o início dosprogramas. Cada curso pedagógico doprograma deve visar a ligar a parteteórica com a prática e isso pode seratingido com o uso de projetos de pes-quisa em todo o processo educacionaldo futuro professor. Esses projetos depesquisa viabilizam o estudo teórico e,como a parte teórica está ligada à reso-lução de problemas identificados pelospróprios alunos, sua aprendizagem setorna muito mais significativa.

Ao considerarmos a aprendizagemcomo o processo de construção do co-nhecimento, os paralelos existentes

entre o ato de aprender e o ato depesquisar são marcantes. O cicloreali-dade-indivíduo-ação-realidade propos-to por D'Ambrosio (1988) como um mo-delo do comportamento humano podeser utilizado para explicar tanto aaprendizagem quanto a pesquisa. Emambos os casos o indivíduo - aprendizou pesquisador - reflete sobre a reali-dade, problematiza a realidade, plane-ja e implementa uma ação e refletesobre a conseqüência de sua ação sobrea realidade, inevitavelmente modifica-da pela sua ação. Portanto, a ação depesquisa pelo futuro professor deve re-sultar na sua aprendizagem sobrecomo as crianças aprendem Matemáti-ca, sobre sua ação como professor esobre a própria Matemática enquantodisciplina.

Esses dois componentes da experiên-cia dos futuros professores: experiênciasmatemáticas e com alunos, devem sercuidadosamente planejados para quese complementem. Areflexão sobre suaprópria aprendizagem de Matemáticadeve ser traduzi da para a ,ação comoprofessor de Matemática. E essencialque o programa de formação de profes-sores facilite esse processo, criando in-divíduos críticos de sua própria ação econscientes de suas futuras responsa-bilidades na formação matemática denossas crianças.

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Resumo Atuais propostas para oensino da Matemática

exigem uma nova visão do que vem a ser oensino dessa disciplina. Aformação do pro-fessor de Matemática com essa nova visãoé o objetivo a ser atingido pelos modernosprogramas de formação de professores.Para entender as novas direções necessá-rias para a formação de um profissionalcomuma postura diferente da tradicional,é importante caracterizar a postura dese-jada. Neste trabalho descrevemos a novapostura do professor de Matemática e asreformas necessárias dos programas deformação de professores para atingir mu-danças na prática educacional.

Palavras-chaves: Ensino de Matemáti-ca, formação de professores, programas deformação de professores.

Ab The presente propo-stract saIs for the teachingof Mathematics demand a new visionabout the teachingofthis discipline. Math-ematics teacher training with this new vi-sion is the goal to be achieved by the mo-dern programs ofteacher traning. In orderto understand the new trends required forthe training of this professional, it is im-portant to characterize the desired posturehe should acquire. In this paper we willdescribe this new posture of the math-ematics teacher and also the needed re-forms in the programs of teacher trainingfor achieving innovations in educationalpractice.

Descriptors: Mathematics teaching, tea-cher training, programs of teacher train-ing.

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