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C.E.T. – A.I.I. Unidade Curricular: Mecânica
[email protected] Página i
Conteúdo Cinemática: .................................................................................................................. 1
Movimento uniforme ............................................................................................... 1
Movimento rectilineo e uniforme: ....................................................................... 1
Movimento uniforme circular: ............................................................................. 2
Velocidade periférica: ...................................................................................... 2
Velocidade angular: ......................................................................................... 2
Frequência: ....................................................................................................... 2
Período: ............................................................................................................ 3
Transmissão de movimento. ................................................................................ 3
Transmissão simples: ....................................................................................... 3
Transmissão múltipla: ...................................................................................... 3
Movimento uniformemente variado: ................................................................... 4
Movimento uniformemente acelerado: ............................................................ 4
Momento, binário ............................................................................................. 4
Estática: ........................................................................................................................ 5
Alavancas: ................................................................................................................ 5
Centros de Gravidade ou de Massa: ........................................................................ 5
Força e momento ................................................................................................. 6
Trabalho ................................................................................................................... 7
Lei fundamental da dinâmica: .............................................................................. 7
No caso da queda dos graves ............................................................................... 7
Rendimento .......................................................................................................... 8
Rendimento total de sistemas interligados ........................................................... 8
Potência .................................................................................................................... 8
Em movimento circular ....................................................................................... 8
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Potência motora, resistente e útil: ........................................................................ 9
Energia: .................................................................................................................... 9
Energia total de um sistema: .............................................................................. 10
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Formulário
Cinemática:
Cinemática (do grego κινημα, movimento) é o ramo da Física que se ocupa da
descrição dos movimentos dos corpos, sem se preocupar com a análise de suas causas
(Dinâmica). Geralmente trabalha-se aqui com partículas ou pontos materiais, corpos em
que todos os seus pontos se movem de maneira igual e em que são desprezadas suas
dimensões em relação ao problema.
Movimento uniforme
Diz-se que um movimento é uniforme quando a trajectória e a velocidade são
constantes dentro de um determinado intervalo de tempo. A velocidade é o coeficiente
entre a velocidade e o tempo.
Se a trajectória é rectilinea e percorrida num só sentido diz-se
Movimento rectilineo e uniforme:
Exemplo: um automobilista sai às 08h00 de um ponto A para um ponto B com
velocidade constante de 60 km/h.
Um ciclista que se dirige em sentido contrário (de B para A) com velocidade
constante de 18 km/h sai às 8h30 do ponto B.
Sabendo que a distância entre A e B é de 220 km, determine o ponto de encontro
entre os dois, em relação a A.
Distância entre ambos ao partir o ciclista:
Considerando o início desta distância teremos:
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;
O momento de encontro entre ambos será portanto 2h26m e 9s depois de ter partido
o ciclista, ou seja, às 10h56m9s
Relativamente ao ponto A, o espaço percorrido foi:
, ou seja, a do Ponto B.
Movimento uniforme circular:
A velocidade é constante, a trajectória é circular, num só sentido.
Velocidade periférica: comprimento do arco descrito por unidade de tempo:
Velocidade angular: ângulo ao centro descrito pelo raio por unidade de tempo:
Exemplo: uma broca animada de uma rotação de 120 r.p.m. abre um furo de 20mm de
diâmetro. Calcular a velocidade de corte (periférica) e a velocidade angular.
Frequência: número de voltas por unidade de tempo.
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Período: Tempo necessário para realizar uma volta completa à circunferência
Transmissão de movimento.
Transmissão simples:
Exemplo: Se uma bicicleta com roda de 800mm de diâmetro possuir uma roda
pedaleira com 177mm e um carreto com 59mm de diâmetro, qual será o caminho
percorrido pela bicicleta, por cada volta da roda pedaleira?
Transmissão múltipla:
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Movimento uniformemente variado: quando a velocidade varia de instante para
instante, com aceleração constante, o movimento diz-se uniformemente variado.
Se Δv/Δt>0 diz-se que o movimento é acelerado; se Δv/Δt<0, diz-se desacelerado ou
retardado.
Movimento uniformemente acelerado:
Com velocidade inicial:
Se o movimento for retardado, com velocidade inicial virá:
Momento, binário: momento de duas forças paralelas de sentido contrário,
aplicadas ao mesmo sistema.
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Estática:
Alavancas: sistemas com dois momentos, ou dois binários, em equilíbrio:
Exemplo:
Centros de Gravidade ou de Massa: ponto onde se consideram centradas, por
acção da gravidade, as forças que actuam no corpo devido à sua massa.
Como calcular o centro de gravidade de uma peça:
→ O valor da área da peça é o valor do vector, aplicado ao centro geométrico da
peça.
→ Calcula-se o momento originado por cada vector, segundo ϰ e γ.
→ A peça deve ser dividida em formas conhecidas.
F pontual?
A B
30º 0,5m
2m Fc=30kgf
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Exemplo: calcular o centro de gravidade da peça da figura.
Determinar a posição no eixo das abcissas (x)
relativamente ao eixo das ordenadas (y):
Determinar a posição no eixo das ordenadas (y)
relativamente ao eixo das abcissas (x):
Força e Momento em estática:
O somatório das forças é igual a zero:
O somatório dos momentos é igual a zero:
Exemplo: calcular a tensão nas cordas da fig. ao lado.
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Trabalho
Lei fundamental da dinâmica:
Trabalho de uma força quando o deslocamento (e) é por ela provocado:
No caso da queda dos graves:
No caso do movimento circular: força sempre tangencial à trajectória.
No caso geral das máquinas o trabalho motor é igual ao trabalho resistente:
ou:
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Exemplo: o êmbolo de uma máquina, com 40 cm de diâmetro e um curso de 50 cm,
é alimentado com uma pressão de 3,1 kg/cm2.
Calcular o trabalho por cada curso do êmbolo em kg.m
Rendimento
Rendimento total de sistemas interligados:
Potência
Em movimento uniforme e uniformemente acelerado
Sabendo que: e que:
Em movimento circular:
.
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Potência motora, resistente e útil:
Exemplo:
Uma queda de água com 15 metros de altura fornece um caudal de 7200m3 de água
por hora.
Determinar a potência da queda, expressa em CV, considerando um rendimento de
75%.
Energia:
Em ciência, energia (do grego έν dentro, εργον trabalho, obra, dentro do trabalho)
refere-se a uma das duas grandezas físicas necessárias à correta descrição do inter-
relacionamento - sempre mútuo - entre dois entes ou sistemas físicos. A segunda
grandeza é o momento. Os entes ou sistemas em interação trocam energia e momento,
mas o fazem de forma que ambas as grandezas sempre obedeçam à respectiva lei de
conservação.
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Energia total de um sistema:
Teorema:
A variação de energia cinética sofrida entre os instantes T1 e T2 é igual à soma
algébrica dos trabalhos provocados por todas as forças exteriores que tenham
actuado no sistema nesses dois instantes.
Exemplo:
Um automóvel com um peso de 980kgf, anda sem resistência sobre um pavimento
horizontal sob a acção de uma força constante de 490N.
Calcular:
a) A velocidade atingida em A (a 225m).
b) A altura da rampa.
225m
500m
490N
980kgf
490N
980kgf
R
F’
A
V=36km/h