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· Meridiana:determinadaporumplanoquecontenhaoeixodosólido.
A =r .h
Coneequilátero:g=2 . r
secção
DiagonaisdepoliedrosSãosegmentosde retaqueunemdoisvérticesnãosituadosnamesma face.D=C –A–d
Emque:C –combinaçãodosvértices tomadosdoisadoisA–númerodearestas
– totaldonúmerodediagonaisde todasas faces
f
df
Definição:
Equações
éumsólido limitadoporumasuperfícieesférica.
·
·
·
·
Área: A=4 . .R²
Volume: V=––––––––
Áreadacalotaesférica: A =2 . .R .h
Áreadazonaesférica: A =2 . .R .h
�
�
�
c
z
· Áreadasecçãoesférica: A = . r²s �
Ab.h3
2Pb p.a2
Definição:
Equações
éumsólido limitadoporumasuperfíciecilíndricaedoisplanosparalelosque interceptamtodasasgeriatrizes.
Área lateral: A =2 . . r . h·l
�
� �
�
�
·
·
·
·
Área total: A =2 . . r . h+2 . . r²
Volume: V= . r² . h
Meridiana:determinadaporumplanoquecontenhaoeixodosólido.A =2 . r . h
Transversal:paralelaàbase.A = . r²
t
secção
secção
Secções
Cilindroequilátero:g=2 . r
·
360º ––––––– 4 . .R²
––––––– A
�
� f
Áreado fusoesférico · Volumedacunhaesférica
360º ––––––– ––––––
––––––– V� c
2v
2v
Definição:
Equações
éaporçãodapirâmideouconecompreen-didaentreabaseeumplanoparareloàbase.
·
·
Área total: A =A +A +A
Volume: V=–––––––––––––––––––
t B b l
Paralelepípedo:éoprismacujas facessãoparalelogramos.
=2 . (ab+ac+bc)
V=a .b .c
D²=a²+b²+c²
At
Cubo:éoprismacujas facessãoquadrados.
A =6 .a²
V=a³
D=a 3
t
· Transversal:paralelaàbase.
Secção
· Transversal:paralelaàbase.
Definição:
Prismaregular:
Equaçõesparaprismas regulares
prismaéumpoliedro limitadoporumasuperfícieprismáticafechadaedoisplanosparalelosque interceptamtodasasarestas.
éoprisma retocujasbasessãopolígonos regulares.
Área lateral: A =2P .h·l b
Ortoedro:éoprismacujas facessão retângulos.
·
·
Área total: A =A +2.A
Volume: V=A .h
t b
b
l
Dica
Todopoliedro regularédePlatão,masnemtodopoliedrodePlatãoé regular.
d d e b ricas ov s i ulatd d e b rElaboradopeloprofessorBaianodo .Sistema de Ensino Energiamatematica: geometria espacial
www.energia.com.br
1) Poliedros de Platão
4) Prismas
7) Cone
10) Tronco 11) Esfera 12) Fuso e Cunha
9) Pirâmide8) Secções do cone
6) Cilindro5) Prismas especiais
2) Cálculo dos vértices, faces e arestas de um poliedro 3) Ângulos internos, diagonais, área e volume de um poliedro
T
H
O
D
I
etraedro=4
exaedro=6
ctaedro=8
odecaedro=12
cosaedro=20
Somadosângulos internosdas faces
Si=360 . (v–2)
Tetraedro regular
·
·
Área total: At= ² . 3
Volume: V=––––––
l
Octaedro regular
Área total: At=2 ² . 3
Volume: V=––––––
·
·
lLemadeCauchyEmtodasuperfíciepoliédricaconvexaaberta:V+F=A+1
Emque:V–númerodevérticesF–númerode facesA–númerodearestas
TeoremadeEulerEmtodasuperfíciepoliédricaconvexa fechada:V+F=A+2
Onúmerode ladosé igualaodobrodasarestas.n =2Al
Platão. Cauchy. Euler.
Emsentidohorário: tetraedro,hexaedro,octaedro, icosaedroedodecaedro.
Daesquerdaparaadireita: esfera,calotaesféricaezonaesférica.Troncospiramidalecônico.
Coneeângulocentral.
Prismapentagonalepartesdeumprismaquadrangular. Paralelepípedo. Cubo.
Secçãomeridianadeumcone. Secção transversaldeumcone. Pirâmidequadrangular. Secção transversaldeumapirâmide triangular.
Fusoesférico. Cunhaesférica.
Daesquerdaparaadireita: cilindroesecçãomeridiana.
D
ab
c aD
h
� . r² . h3
h . (A +A + A .A )3
B b B b
4 . .R³3�
hH
hH
hHhH
hH
hH
³
³
³
²
²
³
²
²
––– = –––
––– = –––––– = –––
––– = –––
––– = –––––– = –––
––– = –––
––– = –––
AA
b
B
AA
b
B
AC
B
vVrR
l
L
vV
vV
vV
rr rr
l³ . 212
l³ . 23
2 . rg� .
( )
( )( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
( )
( )
AA
b
B( )
AA
b
B( )
( )
�
�
diagonalarestasdasbases
bases
arestalateral
vértice
r
g
r
g
2 r��
Definição:
Equações
éumsólido limitadoporumasuperfíciecônicaeumplanoque intercepta todasasgeriatrizes.
Área lateral: A =g . . r·l
�
·
·
·
Área total: A =g . . r+ . r²
Volume: V=––––––––
Ângulocentral: =––––––––
t
(superfície lateraldesenvolvida)
� �
�r r
r
rr
h h
OR h
R
RR
B
�b H
gg
h
h
g g
r r
l
l
l
l
lh
ll
O
Ml
V
h ap
al
B
A
C'
h
H
h
h/3
�
�
A'
B'
B
b
RO
OO
� �
OR
h
Definição:
Equações
éumpoliedro limitadoporumângulopoliédricoeumplanoque intercepta todasasarestas.
Área lateral: A =·l
––––––––
Área total: A =A +A
Volume: V=–––––
·
·
t bl
4 . .R³3�
ab
JS-DC_05_Baiano.pmd 3/10/2005, 20:221
