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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES o Sistema Internacional de Unidades - SI - é o sistema oficial utilizado em todo o mundo. O Sistema Internacional, como todo sistema de unidade, baseia-se em um grupo de unidades básicas. Desse Sistema as unidades que interessam às estruturas são: massa, com- primento e tempo. A unidade fundamental de medida de massa é o quilograma, de compri- mento, o metro e de tempo, o segundo. Seus símbolos: massa comprimento tempo kg m s quilograma metro segundo Nas estruturas, prevalece a utilização das seguintes unidades derivadas: força e tensão ou pressão. A força é medida em Newton (símbolo N), que corresponde à força necessária para acelerar de um metro por segundo ao quadrado uma massa de um quilograma. Outra unidade derivada é a tensão, medida em Pascal (símbolo Pa), que corresponde à força - em Newton - dividida por uma área - em metro quadrado. Essas unidades normalmente são apresentadas pelos seus múltiplos e submúltiplos. Assim, temos: Múltiplos deca da 10' hecto h 10 2 quilo k 10.1 mega M 10 6 glga G 10 9 tera T 10'2 peta P JO'-í exa E 10'8

Formulas Uteis

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

o Sistema Internacional de Unidades - SI - é o sistema oficial utilizadoem todo o mundo.O Sistema Internacional, como todo sistema de unidade, baseia-se emum grupo de unidades básicas.Desse Sistema as unidades que interessam às estruturas são: massa, com-primento e tempo.A unidade fundamental de medida de massa é o quilograma, de compri-mento, o metro e de tempo, o segundo.Seus símbolos:

massacomprimentotempo

kgms

quilogramametrosegundo

Nas estruturas, prevalece a utilização das seguintes unidades derivadas:força e tensão ou pressão.A força é medida em Newton (símbolo N), que corresponde à forçanecessária para acelerar de um metro por segundo ao quadrado uma massade um quilograma.Outra unidade derivada é a tensão, medida em Pascal (símbolo Pa), quecorresponde à força - em Newton - dividida por uma área - em metroquadrado.Essas unidades normalmente são apresentadas pelos seus múltiplos esubmúltiplos.Assim, temos:

Múltiplos

deca da 10'hecto h 102

quilo k 10.1

mega M 106

glga G 109

tera T 10'2peta P JO'-íexa E 10'8

Submúltiplos

deci d 10-1

eenti c 10-2

mili m 10-3

miero J1 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

Em estruturas, normalmente usamos os seguintes múltiplos:

quilomegagiga

kMG

103

106109

1.0001.000.0001.000.000.000

Assim, temos:

kNMPaGpa

quilo Newtonmega Pasealgiga Paseal

Existem outros sistemas, não oficiais. O mais intensivamente usado é osistema chamado técnico, no qual se define a força como sendo o peso deuma massa de um quilograma submetida a uma gravidade padrão de 9,8metros por segundo ao quadrado, constituindo o quilograma-força (símbolokgf), a sua unidade de medida. Nesse sistema, a tensão é normalmentemedida em quilograma-força por centímetro quadrado (kgf/crnê).A relação entre os sistemas SI e técnico é estabelecida a seguir.Para simplificar, fazendo o arredondamento da aceleração de 9,8 para

m10 --2 temos:

seg1 N = 0,1 kgf1 kN = 1000 N = 100 kgf

No que concerne às tensões, a relação é a seguinte:

N 0,1 -5 kgf1 Pa =1 m2 = 10.000 =1 x 10 em2

1 Mpa = 1.000. OOOPa 1.000.000 x 0,1 kgf10.000 em2

1Mpa =10 kgfem2

No sistema técnico, designamos a força por kgf, para não confundir coma unidade de massa - kg - do Sistema Internacional.

Fórmulas e propriedades mecânicas

Fórmulas Básicas da Álgebra, da Geometria, daTrigonometria, da Diferenciação, de Integração ede séries

1. ÁLGEBRA

1.1. Expoentes

a/ll ali = dn+n

(a b)" = d' b"

ma fII-11-=aali

(:r= :::(am'J = allllJ

a:: = ~ = tfa)"1.2. Binômio de Newton

(a+b/=a2+2ab+b2

(a + b)3 = 03 + 3a2b + 3ab 2 + b3

2. Geometria

Retângulo Dh Area = b hb

Triângulo

Círculo

Cilindro

Cone

Esfera

~, 1'L Area =-bh-- b 2

f?\Ú

gh8

88

Area = 7t'; ou 7t1

Circunferência = 27tr ou 7td

Volume = 7t r 2hÁrea Lateral = 27t r h

h1

Volume = "3 rt r2 h

Área lateral = rt r s

4Volume = "3 11: r3

Àrea = 47t r2

3. Trigonometria - raio unitário

sen O =y

cos e =x

tge = rx

(-1,0)

(0,1) (x,y)

sec e = 1x

(1,0) xcotg e = y

1cosec e = y

Consequências

sen etg e = cos e

cos ecotg e = sen 8

1sec e = cos 8

1cosec e = sen e

1cotg e = t9 e

sen? 8 + cos? e = 1

4. Diferenciação

Regra do Produto

d dv du-(uv) =u- +v-dx dx dx

Regra do Quociente

du dvvd;-udx

i!(~)Regra da Cadeia

dy dy du-=--dx du dx

d_.~ldxA. =n x":'

ddx eX =e'

ddx

1nx=-x

ddx sen x =cos x

ddx cos x =- sen x

ddx tgx =sec 2 X

ddx cotg x = - cosec x

5. Integração11+1

Uf u'ídu = n +1

f du-=!nuu

f eUdy=ell

f cos u du = sen u

f sen u dy = - cos u

f sec 2udu = tgu

f cos ec2 u du = -cotg u

d n _ 11_1du-u -nu -dx dx6. Séries

d du+r -e=dx dx

3 5 7X X X

sen x = x - 3!+ 5!- 7!+. ....

d 1du-f.nu =--dx u dx

2 4 6X X X

cos x =1- 2!+ 41 - 6!+.....

d dudx sen u =cos u dx

2 3 4x 1 x x x

e = +x+ 21+ 31+ 41+.... ·

d dudx cos u = - sen u dx

d ) du-tgu =sec - u-dx dx

d 2 du--cotgu =- cosec u-dx dx

7. Alfabeto Grego

-Letras Nomes Letras 11 Nomes

A a alpha N v 11 nu- -B ~ beta •... ç 11 xi•.....- -r y gamma o o 11 omicron

- -~ 8 delta TI 11: 11 pi

- -E E epsilon P P 11 rho-Z ç zeta L c 11 sigma- -H 11 eta T r 11 tau. -0) 8 theta Y U

11-upsilon. -

I t iota <l> ~ phi- -

K K kappa X X 11 chi- -A À lambda 'I' '"

II psi-

M ~ mu o CO 11 omega

Propriedades mecânicas - Valores médios

densidade escoamento Futura m6dulode coeficienteelasticidade de dilatação

Material103 kg MPa I MPa I GPa (10~)~",. ·C

Aços

!-- --Aço A-36 7,85 250 400 200 11,7- -

Aço Ar Cor 7,85 350 500 200 11,7-Aço Inoxidável 301 7,92 280 760 193 17,3

Aço Inoxidável temperado 7,92 760 1030 193 17,3

Ferro Fundido~ - - -~7,21 - 510 a 103 12,1

Compressão . -990 138 12,1- -

7,21 - 210 a 103 12,1Tração

410 138 12,1

Alum{nlo t tt

1- - .

Alumínio - H12 2,71 103 110 70 23,5- - . +T4 2,77 320 470 74,5 22,5--- ___ o

TT6 2,77 500 570 72,0 22,5

Ligas de cobre t-- -Latão 8,91 62 220 117 17,6

· - tLatão temperado 8,91 290 320 117 17,6

· - +Bronze 8,84 90 270

t110 18- .

Bronze temperado 8,84 280 330 110 18

Títaníum 4,54 890 930 r 114 9,5

Madeiras·

o.es s o.eo ' =t- -Mole - 100 a 125 -- -l TDura 0,60 a 1,20 I -- ~- - 150 -

Concreto· l .t. j· IResistência média 2,35 - 25 25 10,0

ReSistência alto desempenho 2,40 a 2,50 - 50 a 120 f 30a50 10,0

Polfmero·

Poliéster com Abra de Vidro 1,50 a 1,80 100 a 750 100 a 750 8a 30 -Epóxi com Fibra de Carbono 1,60 1500 1500 140 -

Kevlar (Carbono) 1,40 t 1600 t 1600 t 50 I -

• As propriedades mecânicas da Madeira, do Concreto e dos Potlmeros com fibra apresentam uma grandegama de variações em seus valores, portanto, precisam ser considerados com cautela.