FORTALEZA 2006 UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA FREIO ELETROMAGNTICO PARA ENSAIOS DE MOTORES ELTRICOS DE INDUO ADRIANO HOLANDA PEREIRA Fortaleza, novembro de 2006 iiAdriano Holanda Pereira FREIO ELETROMAGNTICO PARA ENSAIOS DE MOTORES ELTRICOS DE INDUO DissertaosubmetidaUniversidadeFederaldo Cear, como requisito parcial para obteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica. Orientador: Prof. Ricardo Silva Th Pontes, Dr. Co-orientador: Henrique Antunes Cunha Jr, Dr. Fortaleza, novembro de 2006 FREIO ELETROMAGNTICO PARA ENSAIOS DE MOTORES ELTRICOS DE INDUO Adriano Holanda Pereira EstaDissertaofoijulgadaadequadaparaobtenodoTtulodeMestreemEngenharia EltricaeaprovadaemsuaformafinalpeloProgramadePs-GraduaoemEngenharia Eltrica da Universidade Federal do Cear. __________________________________ Ricardo Silva Th Pontes, Dr. Orientador __________________________________ Otaclio da Mota Almeida, Dr. Coordenador do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica Banca Examinadora __________________________________ Ricardo Silva Th Pontes, Dr. __________________________________ Prof. Ccero Marcos Tavares Cruz, Dr. __________________________________ Prof. Henrique Antunes Cunha Jnior, Dr. __________________________________ Prof. Jlio Carlos Teixeira, Dr. iv Ofereo, Aosmeusamadospais,JosMarioeGercina,pela dedicaoincondicional,portodocarinhoepor representarem a minha maior motivao. minhaamadaAlessandra,portodoseuincentivoe companheirismoaolongodessesanosdetima convivncia. AosmeusIrmos.Emespecial, as minhas queridas irms Ivna e Jaqueline. Ao meu grande amigo Max Weber (em memria). v AGRADECIMENTOS Alessandra, Ivna e Jaqueline por toda a ajuda ao longo deste trabalho. AoprofessorHenriqueCunhapelasuaamizade,pelasorientaesvaliosaseportodaa motivao na busca cientfica. Ao professor Ricardo Silva Th Pontes pelo otimismo, confiana e dedicao neste projeto e emtodasasatividadesdoLaboratriodeEficinciaEnergticaemSistemasMotrizes (LAMOTRIZ) da Universidade Federal do Cear (UFC). AoprofessorTomazNunesCavalcanteNetopeloconfiananaequipedoProgramade Eficincia no Consumo de Energia Eltrica da UFC (PROCEN) e pelo seu valoroso empenho para concretizar o LAMOTRIZ. AoIlmo.sr.TiagodaSilvaTeixeiraque,comtodasasdificuldadeselimitaesdasua modesta oficina, no poupou esforos para a construo da estrutura mecnica utilizada neste trabalho. AosamigosAdsonBezerraMoreira,CelsoRogrioSchmidlinJreRobsonPaiva, companheiros de graduao, pela amizade, por sempre estarem dispostos a me ajudar em toda a jornada do mestrado e em todas as tarefas do LAMOTRIZ. AosamigosdomestradoVanessaSiqueira,TobiasRafaelFernandes,PauloPeixotoPraa, GeorgeCajazeiraseVictordePaula.Atodosestes,euagradeopelaamizade,incentivoe otimismo. Eletrobrs Centrais Eltricas Brasileiras S.A. Adriano Holanda Pereira vi RESUMO Resumo da dissertao apresentada Universidade Federal do Cear como parte dos requisitos para obteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica. FREIO ELETROMAGNTICO PARA ENSAIOS DE MOTORES ELTRICOS DE INDUO Adriano Holanda Pereira Neste trabalho so apresentados os resultados dos ensaios com motores de induo trifsicos industriais,dotipogaioladeesquilo,apartirdeumacargamecnicavarivel.Paraisso, apresentadoapesquisaeodesenvolvimentodeumfreioeletromagnticoporaode correntesinduzidas,segundopropostasanalticasparaoclculodoconjugadodefrenagem. Sorealizadasmedidasdepotnciaativa,fatordepotncia,correnteevelocidadeparaa regio de operao nominal de dois motores de 10 hp. A partir do comparativo experimental e dedoismodelosmatemticosdistintos,modeloABCecircuitoequivalentemonofsico, comprovadoomelhordesempenhoalcanadopelomotordeinduotrifsicodealto rendimento. Nmero de pginas: 108. Palavras-chave:ensaiodemotoresdeinduo,freioeletromagntico,motordealto rendimento. vii ABSTRACT Abstract of dissertation presented at Universidade Federal do Cear as partial fulfillment of the requirements for the Master degree of in Electrical Engineering. ELECTROMAGNETIC BRAKE FOR INDUCTION MOTORS TEST Adriano Holanda Pereira In this work, through the use of a variable mechanical load, tests are realized in two squirrel cageasynchronousmotors.Forthat,itispresentedthedesighandtheimplementationofa electromagneticbrakebytheeddycurrentsaction,accordingtoanalyticproposalsforthe calculation of the braking torque. Measurements of the real power, power factor, current and speedforallnominaloperationrangeofthetwo10hpmotorsarerealized.Fromthe experimental comparative and of two different mathematical models, ABC modeland single-phaseequivalentcircuit,thebestperformanceofthehighefficiencyinductionmotoris evidenced. Number of pages: 108. Keywords: Induction motor test, electromagnetic brake, high performance motor. viii SUMRIO RESUMO....................................................................................................................... vi ABSTRACT................................................................................................................... vii LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................x LISTA DE TABELAS...................................................................................................xi ABREVIATURAS E SIGLAS ......................................................................................xi LISTA DE SMBOLOS...............................................................................................xii CAPTULO I INTRODUO.................................................................................................................... 01 1.1 Dados econmicos .................................................................................................... 01 1.2 As medidas de conjugado.......................................................................................... 03 1.3 Objetivo da dissertao ............................................................................................. 06 1.4 Justificativa ............................................................................................................... 08 1.5 Corpo do trabalho...................................................................................................... 08 1.6 Consideraes finais.................................................................................................. 09 CAPTULO II PROPOSTAS PARA O FREIO POR CORRENTES INDUZIDAS....................................................... 10 2.1 Histrico do freio por correntes induzidas ................................................................. 10 2.2 Campos eletromagnticos.......................................................................................... 14 2.2.1 Aplicao das correntes induzidas ............................................................ 18 2.2.2 Frenagem por correntes induzidas em MIT............................................... 18 2.3 Propostas para o FEACI ............................................................................................ 19 2.3.1 Proposta de Smythe .................................................................................. 19 2.3.2 Proposta de Baran..................................................................................... 20 2.3.3 Proposta de Schieber................................................................................. 21 2.3.4 Proposta de Davis ..................................................................................... 21 2.3.5 Proposta de Wiederick e Heald................................................................. 22 2.3.6 Proposta de Wouterse ............................................................................... 23 2.3.7 Proposta de Quian Ming ........................................................................... 26 2.4 Atrao ferromagntica ............................................................................................. 27 2.5 Consideraes finais.................................................................................................. 29 CAPTULO III PROJETO DO FREIO ELETROMAGNTICO POR AO DE CORRENTES INDUZIDAS................... 30 3.1 Metodologia de projeto ............................................................................................. 30 3.1.1 Dimensionamento do disco....................................................................... 31 3.1.2 Densidade de fluxo magntico.................................................................. 32 3.1.3 Bobinas de campo..................................................................................... 34 3.1.4 Dados de projeto....................................................................................... 35 3.2 Determinao do nmero de plos ............................................................................ 37 3.3 O Prottipo.................................................................................................. 38 3.4 Arranjo das bobinas................................................................................................... 41 3.4.1 Fonte de alimentao................................................................................ 44 3.5 Curvas de conjugado para operao nominal ............................................................. 46 3.6 Consideraes finais.................................................................................................. 49 ixCAPTULO IV BANCADA DE ENSAIOS DE MOTORES DE INDUO TRIFSICOS ........................................... 51 4.1 A Bancada................................................................................................................. 51 4.2 Equipamentos de potncia......................................................................................... 53 4.2.1 Motores .................................................................................................... 54 4.2.2 Partida suave ............................................................................................ 56 4.2.3 Conversor de freqncia ........................................................................... 57 4.3 Equipamentos de controle e medio ........................................................................ 58 4.3.1 Controle.................................................................................................... 58 4.3.2 Transdutor de velocidade.......................................................................... 59 4.3.3 Transdutor de temperatura ........................................................................ 60 4.3.4 Transdutor de vibrao ............................................................................. 60 4.3.5 Central de mltiplas medidas.................................................................... 61 4.3.6 Equipamentos de proteo ........................................................................ 62 4.4 Equipamentos auxiliares............................................................................................ 62 4.4.1 Osciloscpio............................................................................................. 62 4.4.2 Multmetro................................................................................................ 62 4.5 Automao................................................................................................................ 62 4.5.1 Estao de trabalho................................................................................... 64 4.6 Consideraes finais.................................................................................................. 65 CAPTULO V SIMULAO E RESULTADOS EXPERIMENTAIS...................................................................... 66 5.1 Ensaio em vazio ........................................................................................................ 66 5.2 Modelos matemticos do MIT................................................................................... 67 5.2.1 Modelo ABC............................................................................................ 68 5.2.2 Modelo do Circuito Equivalente ............................................................... 70 5.3 Medidas realizadas.................................................................................................... 70 5.3.1 Comparao das medidas.......................................................................... 71 5.4 Simulao ................................................................................................................. 74 5.4.1 MIT de alto rendimento............................................................................ 76 5.4.2 MIT padro............................................................................................... 77 5.4.3 Comparativos grficos dos resultados ....................................................... 78 5.4.4 Clculo do conjugado ............................................................................... 81 5.4.5 Rendimentos............................................................................................. 84 5.5 Consideraes finais.................................................................................................. 87 CONCLUSES............................................................................................................. 89 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................................... 91 APNDICE A................................................................................................................ 97 xLISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Composio setorial do consumo de eletricidade no Brasil em 2004.......................................... 01 Figura 1.2 Consumo de eletricidade no setor industrial brasileiro em 2004................................................. 02 Figura 1.3 Freio de Prony ............................................................................................................................. 04 Figura 1.4 Dinammetro por ao de correntes induzidas............................................................................ 05 Figura 1.5 Diagrama de blocos de um freio ACI para ensaio de motores eltricos ...................................... 06 Figura 1.6 Esquema dos dispositivos de ensaio............................................................................................ 07 Figura 2.1 Mquina acclica ou dnamo de Faraday ..................................................................................... 11 Figura 2.2 Oposio ao movimento relativo................................................................................................ 15 Figura 2.3 Condutora em movimento sob influncia do campo magntico.................................................. 16 Figura 2.4 Efeito das correntes induzidas pelo movimento relativo ............................................................. 16 Figura 2.5 Disco condutor girando sob influncia do fluxo magntico ........................................................ 22 Figura2.6Curvastpicasdeconjugadoepotnciaemfunodavelocidadeparaosdinammetrospor ACI, a partir de uma excitao constante................................................................................. 26 Figura 2.7 Eletroms atuando sobre um condutor ferromagntico m.......................................................... 28 Figura 3.1 Arranjos para o circuito de campo e armadura aplicado a transferncia de conjugado por ACI . 30 Figura 3.2 Par de bobinas em relao ao disco para entreferro fixo e ajustvel ........................................... 31 Figura 3.3 Localizao do plo em relao ao eixo do disco ....................................................................... 33 Figura 3.4 Vista lateral da bobina de mltiplos grupos de enrolamentos ..................................................... 34 Figura 3.5 Vista lateral da bobina definitiva................................................................................................ 34 Figura 3.6 Ponto de operao do MIT para aplicao de 1,2A no FEACI.................................................... 36 Figura 3.7 Modelos de Schieber, Smythe e Wouterse................................................................................. 37 Figura 3.8 Curva de carga para um par de plos e para oito pares de plos ................................................. 38 Figura 3.9 Dispositivo fsico construdo...................................................................................................... 39 Figura 3.10 Diagrama eltrico das bobinas. ................................................................................................. 42 Figura 3.11 Correntes induzidas por campos homopolares e heteropolares. ................................................ 42 Figura 3.12 Caminho mdio adotado para a distribuio das correntes induzidas na superfcie do disco. ... 43 Figura 3.13 Esquema eltrico de ligao das bobinas................................................................................... 44 Figura 3.14 Circuito de alimentao das bobinas de campo......................................................................... 45 Figura 3.15 Tenso aplicada s bobinas do FEACI. ..................................................................................... 45 Figura 3.16 Corrente total medida nas bobinas do FEACI. .......................................................................... 46 Figura 3.17 Potncia ativa medida em funo da corrente aplicada ao FEACI. ........................................... 47 Figura 3.18 Curvas calculadas para o conjugado em funo da corrente de campo. .................................... 48 Figura 3.19 Velocidade de rotao em funo da corrente aplicada ao FEACI............................................ 49 Figura 4.1 Diagrama da bancada de ensaios de motores............................................................................... 51 Figura 4.2 Quadros de (a) Automao e (b) Controle. .................................................................................. 52 Figura 4.3 Motores e FEACI ........................................................................................................................ 53 Figura 4.4 Dimenses dos motores (em mm). .............................................................................................. 55 Figura 4.5 Diagrama do soft-starter. ............................................................................................................. 56 Figura 4.6 Comportamento da corrente de partida do MIT para acionamento com soft starter.................... 57 Figura 4.7 Conversor de frequncia (inversor) ............................................................................................. 58 Figura 4.8 CLP com mdulos de expanso e interface para usurio. ........................................................... 59 Figura 4.9 (a) transdutor de velocidade (encoder) e (b) diagrama de pulsos. ............................................... 60 Figura 4.10 (a) Transdutor de temperatura PT 100 e (b) transmissor MTT 101. ......................................... 60 Figura 4.11 Central de mltiplas medidas PM850. ....................................................................................... 61 Figura 4.12 Diagrama simplificado da rede de automao........................................................................... 63 Figura 4.13 Tela principal de superviso da bancada de motores................................................................. 65 Figura 5.1 Fasores de tenso do modelo ABC. ............................................................................................. 68 Figura 5.2 Representao do circuito equivalente monofsico para o MIT. ................................................. 70 Figura 5.3 Potncia ativa medida em funo das correntes aplicadas ao freio. ............................................ 72 Figura 5.4 Corrente mdia de alimentao do MIT em funo das correntes aplicadas ao freio. ................. 72 Figura 5.5 Fator de potncia em funo das correntes aplicadas ao freio. .................................................... 73 Figura 5.6 Velocidade mdia em funo das correntes aplicadas ao freio.................................................... 74 Figura 5.7 Diagrama para o clculo dos conjuntos k*.. ................................................................................. 75 Figura 5.8 Corrente medida na linha e simulada, em funo da corrente aplicada ao freio. ......................... 78 Figura 5.9 Corrente medida na linha e simulada, em funo da corrente aplicada ao freio. ......................... 79 Figura5.10 Fator de potncia (medido e simulado) do MIT alto rendimento, em funo dacorrente no freio. .......................................................................................................................................... 79 Figura 5.11 Fator de potncia (medido e simulado) do MIT padro, em funo da corrente no freio.......... 80 xiFigura5.12Velocidade(medidaesimulada)noMITdealtorendimento,emfunodacorrenteno FEACI. ...................................................................................................................................... 80 Figura 5.13 Velocidade (medida e simulada) do MIT padro, em funo da corrente no FEACI................ 81 Figura 5.14 Conjugado em funo das correntes aplicadas ao freio. ............................................................ 82 Figura 5.15 Conjugado em funo das correntes aplicadas ao freio. ............................................................ 83 Figura 5.16 Potncia ativa medida em funo das correntes aplicadas ao freio. .......................................... 83 Figura 5.17 Comparativo entre os rendimentos dos MIT. ............................................................................ 84 Figura 5.18 Forma de onda da tenso de sada do conversor de freqncia ................................................. 85 Figura 5.19 Potncia ativa medida em funo das correntes aplicadas ao freio. .......................................... 85 Figura 5.20 Fator de potncia em funo das correntes aplicadas ao freio. .................................................. 86 Figura 5.21 Comparativo trmico para a mesma condio de carga mecnica............................................. 87 LISTA DE TABELAS Tabela 1.1: Energia final, til e potencial de economia em eletricidade. ....................................................... 02 Tabela 3.1: Dados do projeto.......................................................................................................................... 35 Tabela 3.3: Dados construtivos do rotor .......................................................................................................... 41 Tabela 3.4: Dados construtivos do estator ....................................................................................................... 40 Tabela 3.4: Resistncia e indutncia das bobinas do FEACI ........................................................................... 43 Tabela 3.5: Resistncia e indutncia dos grupos de bobinas............................................................................ 44 Tabela 4.1: Dados dos motores. ....................................................................................................................... 54 Tabela 4.2: Dados de projeto dos MIT. ........................................................................................................... 55 Tabela 5.1: Ensaios em vazio........................................................................................................................... 66 Tabela 5.2: Clculo das perdas em vazio. ........................................................................................................ 67 Tabela 5.3: Medidas do motor de alto rendimento. ......................................................................................... 71 Tabela 5.4: Medidas do motor padro. ............................................................................................................ 71 Tabela 5.5: Valores de k* (dados do fabricante). ............................................................................................. 76 Tabela 5.6: Valores de k* (modelo ABC)......................................................................................................... 76 Tabela 5.7: Valores de k* (modelo CE)............................................................................................................ 76 Tabela 5.8: Valores de k* (dados do fabricante). ............................................................................................. 77 Tabela 5.9: Valores de k* (modelo ABC)......................................................................................................... 77 Tabela 5.10: Valores de k* (modelo CE).......................................................................................................... 77 Tabela 5.11: Conjugado calculado para o MIT alto rendimento...................................................................... 82 Tabela 5.12: Conjugado calculado para o MIT padro. ................................................................................... 82 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS LAMOTRIZ UFC ABNT AISI NBR IEC NEMA IEEE ANSI SAE CC CA CLP BEU BEN PWM MIT FEACI Laboratrio de Eficincia Energtica em Sistemas Motrizes Universidade Federal do Cear Associao Brasileira de Normas Tcnicas American Iron and Steel Institute Norma Brasileira International Electrotechnical Commission National Electrical Manufacturers Association Institute of Electrical and Electronics Engineers American National Standards Institute Society of Automotive Engineers Corrente contnua Corrente alternada Controlador Lgico Programvel Balano de Energia til Balano Energtico Nacional Modulao por largura de pulso Motor de Induo Trifsico Freio Eletromagntico por Ao de Correntes Induzidas xiiLISTA DE SMBOLOS SmboloNomeUnidadeAbreviatura tTemposegundo[s] mMassaquilograma[kg] FForaNewton[N] PPotnciaWatt[W] WTrabalho, EnergiaJoule[J] TConjugadoNewton.metro[N.m] Velocidade angularradiano/segundo[rad/s] v

Velocidade linear ou tangencialmetro/segundo[m/s] qCarga eltricaCoulomb[C] E

Vetor Intensidade campo eltricoVolt/metro[V/m] A

Vetor potencial magnticoWeber/metro[Wb/m] B

Vetor densidade de fluxo magnticoTesla (weber/metro)[T], [Wb/m] H

Vetor Intensidade de campo magnticoAmpre/metro[A/m] Fluxo magnticoWeber[Wb] ICorrente eltricaAmpre[A] ILCorrente eltrica eficaz de linhaAmpre[A] J

Densidade de correnteAmpre/metro[A/m] VPotencial eltricoVolt[V] f FreqnciaHertz[Hz] FmmFora magnetomotrizAmpre-espira[A.e] LIndutnciaHenry[H] CCapacitnciaFarad[F] RResistncia eltricaOhm[] Relutncia magnticaAmpre/ Weber[A/Wb] oPermissividade do vcuoFarad/metro[F/m] rPermissividade relativa oPermeabilidade do vcuoHenry/metro[H/m] r Permeabilidade relativa Condutividade eltricaSimens/metro[S/m] tCTemperaturaCelsius[C] xComprimento do entreferrometro[m] dEspessurametro[m] rRaio totalmetro[m] RRaio efetivometro[m] hAltura da bobinametro[m] D Dimetro interno da bobinametro[m] Profundidade de penetrao mdiametro[m] JDisco Momento de inrcia do discoquilograma.metro2[kg.m2] DensidadeGrama por cm[g/cm] volVolumeMetros cbicos[m] cFator de eficincia geomtrico TMEC Conjugado motorNewton.metro[N.m] KConjuntos de grandezas calculadas MConjunto de grandezas medidas Rendimento xiiifpFator de potncia RSResistencia equivalente do estatorOhm[] RRResistencia equivalente do rotorOhm[] XSReatncia de dispero do estatorOhm[] XRReatncia de dispero do rotorOhm[] XMReatncia de magnetizaoOhm[] PAPotncia eltrica ativaWatt[W] iBCorrente contnua aplicada ao freioAmpre[A] LSSMatriz das indutncias do estatorHenry[H] LRRMatriz das indutncias do rotorHenry[H] LSR Matriz das indutncias mtuasHenry[H] vSMatriz das tenses no estatorVolt[V] vRMatriz das tenses no rotorVolt[V] Captulo I INTRODUO OMotorEltricodeInduoTrifsico(MIT)umelementofundamentalna produodeforamotriznocenrioindustrialmoderno,sendoresponsveldiretopelos processosfabrisdosmaissimplesaosmaissofisticados.Nessembito,devidoagrande predominnciadosMITnosetorindustrial,quaisqueriniciativasparaaumentaros rendimentosnaconversoeletromecnicadeenergiadessesequipamentos,traroimpactos positivos significativos para a economia nacional [1].1.1DADOS ECONMICOS NoBrasil,em2004,osetorindustrial1foiresponsvelpor47,9%detodosos 359,6TWh de energia eltrica consumida no pas [2], como ilustra a figura 1.1.47,9%21,9%13,9%8,4%8,0%INDUSTRIALResidencialComercialPblicoOutros Figura 1.1 Composio setorial do consumo de eletricidade no Brasil em 2004. [2] Oavanoprodutivonosdiversossetoresindustriaisnoseriapossvelsema existnciadeummecanismocomooMIT,poroutrolado,essesmotoresencontram-se freqentementeenvolvidosematividadescomelevadopotencialdeconservaodeenergia [1].ComoapresentadonoBalanoEnergticoNacional[2],amaiorparceladaenergia 1 O setor industrial foi o maior consumidor de energia eltrica em 2004 com crescimento de 7,1% em relao ao consumo do ano anterior, fortemente impulsionado pelos altos nveis das exportaes [2]. 2eltricaconsumidapelosetorindustrialdestina-sesunidadesdeforamotriz,conforme ilustra a figura 1.2, sendo estas unidades representadas principalmente por motores de induo [1]. 61,8%16,1%10,4%6,1%3,2%1,9%0,5%FORA MOTRIZAquecimento DiretoEletroquimicaRefrigeraoIluminaoCalor de ProcessoOutros Figura 1.2 Consumo de eletricidade no setor industrial brasileiro em 2004 [2] O Balano de Energia til 2005 [3] apresenta um modelo que permite analisar osdadossetoriaisde[2]eobtero potencial de economia de energia a partir da energia final (EF),destinadaaosdiferentesprocessosindustriais,edaenergiatil(EU).Aenergiatil calculadaapartirdorendimentodaprimeiratransformaoenergtica,emcadaprocessode converso.Sendoque,opotencialdeeconomiadeenergiaeltrica(EE)paraousofinalem fora motriz envolvendo todos os setores apresentado na tabela 1.1. Tabela 1.1: Energia final, til e potencial de economia de eletricidade em fora motriz [3] SETOR CONSUMIDOR DE ELETRICIDADEEMFORA MOTRIZ ENERGIAFINAL, EF. ENERGIATIL, EU. POTENCIALDE ECONOMIA, EE. Energtico1.020,77918,7043,44 Residencial202,73152,0519,54 Comercial628,49559,3513,81 Pblico721,42642,0715,86 Agropecurio1.090,11970,1923,96 Transporte Ferrovirio89,3580,423,80 Industrial9.145,817.963,04479,72 Total (em 1000 tep2)12.898,711.285,82600,13 Total (em TWh)149,98131,236,98 2 Tonelada equivalente do petrleo (tep), sendo que 1000tep equivalem a 11,63 TWh.[2] 3Orendimentoenergticoestimado(E)paraaconversodeenergia eltricaemqualquerumdossetoresconsumidoresdeenergia,expressopor(1.1).Esse rendimentocorrespondeaprimeiratransformaode energia do processo produtivo, ou seja, trata apenas da converso de energia eltrica em fora motriz. U EEFE EE+= (1.1) Apartirdosdadosdatabela1.1,semconsideraropotencialdeeconomiade energiaEE,orendimentoenergticoparasetorindustrialde87,1%.Conformeosdados apresentados,opotencialeconomiaestimadoapenasparaosetorindustrialde479,72 milhares de TEPs (cerca de 5,6 TWh/ano) e caso esse potencial fosse incorporado energia til,orendimentomdiodestesetorseriade92%parausodeeletricidadeemforamotriz. Valesalientarqueorendimentoestimadonoafetadopelautilizaodemotoresdealto rendimento,emfunodesuareduzidaparticipaonaindstria,nempeloempregode acionamento eletrnico de velocidade varivel em motores abaixo de 50cv [3]. Adotandomedidasdeconservaodeenergiaqueenvolvaasubstituiode motoresdeprojetopadropormotoresdealtorendimento,assimcomoautilizaode acionamentoeletrnicoparamotoresdemdioporte(potnciamecnicaentre5cve50cv), pode-seesperarqueorealpotencialdeeconomiadeenergiasejamaiorqueopotencialde economiaestimadopeloBalanoEnergticotil.Decisescomoessaspodemefetivamente alcanar ndices de rendimento superiores aos encontrados nos setores industriais, assim como nos diversos setores que empregam fora motriz a partir do consumo de energia eltrica. Osrendimentosdosmotoresdeinduosoinfluenciadospelascargas acionadasporestesmotores,assimcomopelastcnicasdeacionamentoecontrole,oque torna importante conhecer o comportamento da potncia consumida, do fator de potncia, da relao conjugado/corrente entre outras, em funo de diversos nveis de potncia solicitados pelascargasmecnicas,para um determinado acionamento. Tal conhecimento possibilitar a decisosobrearealvantagemdasubstituiodemotoreseltricosdeprojetopadropor motores de alto rendimento [4] [5], assim como a substituio de acionamentos, conversores e sistemas de controle.1.2AS MEDIDAS DE CONJUGADO ApotnciamecnicadesenvolvidapeloMITcalculadaatravsdamedidade conjugado T, multiplicada pela medida de velocidade angular mec, conforme a equao (1.2). 4Sendoqueamedidadevelocidadeexecutadadeformadiretapelousodesensoresde velocidadeespecficos.OconjugadoTpodesermedidodeformadiretaepormeiodeum instrumento adequado para essa finalidade [6] [7] [8]. mec mecP T = (1.2) Comoexemplodemedidasdeconjugadotem-seoensaioembalanaoude Prony3,queconsistedeumfreioporfricoconformeafigura1.3,ondeosajustes(C) proporcionamregulaodaforadeatrito,conseqentemente,umaforaproporcionalao conjugadodesenvolvidopelamquinatransmitidabalana(A)pormeiodobrao(B)de comprimentoefetivoR.Nonecessrioconheceraintensidadedaforadeatritoentreo discoeosblocosdefrico(E),maspormeiodestaforaqueapotnciafornecidapelo motor convertida em calor. Figura 1.3 Freio de Prony: Balana (A), brao (B), ajustes (C), contrapeso (D), blocos de frico (E) [6]. OconjugadodefrenagempromovidopelodispositivodeProny,tambm chamado de atrito seco, calculado atravs da equao (1.3), onde a fora reao F medida na balana e R a distancia entre o centro da roda e o ponto de contato com a balana. T F R = (1.3) Almdoconjugado,possvelcalcularamagnitudedapotnciamecnica desenvolvidapelomotorduranteoacionamentodacarga.Paratanto,necessrioaferira velocidadeangulardodiscoeutilizaraequao(1.2).OmtododePronyparaajusteda carga mecnica aplicada aos motores, necessita de regulao manual, manuteno e reposio 3Oprimeiroprottipodefreiomecnicoutilizadoparamedirapotnciadasmquinasvaporatravsde dinammetros foi proposto pelo engenheiro francs Gaspard Clair Franois Marie Riche de Prony (1755 1839) em 1821 na Frana. 5departesdevidoaodesgastepromovidopeloatrito,almdeserinvivelaexecuode ensaios com variao dinmica da carga. Atualmente so utilizados dinammetros especficos para ensaio de motores [7] [8], que consistem em dispositivos de medida potncia que incluem a absoro e/ou a gerao deconjugado,sendoqueoconjugadodeterminadopelasforasdereaoemumaparte rotativaeumaparteestacionria[6].Quandoosdinammetrosabsorvemoconjugadoesto atuandocomofreios,nessasituaotransformamotrabalhomecnicoemcalor.Como alternativaaousodedinammetrosconvencionaisparaabsorodosesforosmecnicosou degeradoreseltricos,soamplamenteutilizadosdinammetroscujaatuaodefrenagem ocorrepelaAodeCorrentesInduzidas(ACI),desde1935,paraefetivamenterepresentar cargasmecnicas[6].Adiferenaentreumdinammetroeumfreio,ambosporaode correntesinduzidas,existnciademedidasdiretasdeconjugadoe/ouforarealizadasno dinammetro.Afigura1.4mostraumfreioporaodecorrentesinduzidasutilizadocomo dinammetro para ensaio de motores. Figura 1.4 Dinammetro por ao de correntes induzidas [6] Quandoumasuperfciecondutoramovidaperpendicularslinhasdecampo magntico,correntesfluemnestasuperfcieecriamcamposmagnticosqueseopem variaodomovimento,esseefeitodefrenagemempregadoemdinammetrosefreios, dentre outros dispositivos. Conforme [7], com o surgimento dos dinammetros por correntes induzidas, a indstria foi capaz de desenvolver equipamentos de baixo custo (se comparados aosantigosgeradoresdecorrentecontnua)ecompactosparaamedidadeconjugado, destinados a atender diversas finalidades. As caractersticas de conjugado e velocidade destes dinammetros so ideais para ensaio de mquina e a versatilidade deles tambm permite uso efetivodestasunidadesemensaiosdetransmissesmecnicas,turbinas,motoreseltricos, 6motores a exploso, caixas de engrenagens e redues, bombas hidrulicas, entre outros tipos demquinas[7][8].ComercialmentesoencontradosdinammetrosACIintegradoscom dispositivoseletrnicosdedicadoseassessoradosporcomputador[7][8],comoilustraa figura 1.5. Figura 1.5 Diagrama de blocos de um freio comercial ACI para ensaio de motores eltricos [8] SoluesparaensaiosdemotoresrotativospormeiodefreiosACI,comoas propostasem[7]e[8],apresentamcustodeaquisioelevado,poroutrolado,possibilitam aosfabricantesdemotoresprecisonosresultadosdemedidas.Fatoquesejustificapelo empregodestesequipamentosduranteoensaiodemotores,seguindooscritrios estabelecidos por normas internacionais, como em [9]. Apesar dos fabricantes de freios ACI atestarem que estes dispositivos possuem elevadograudeconfiabilidadeerepetioderesultados,aliteraturadisponvelsobreas aplicaesdefrenagemporcorrentesinduzidasnoapresentaumametodologiadeprojeto definitivaparaaconstruodeumdispositivodefreioseguindoesteprincpio.Almdisso, nenhumdostrabalhos aqui utilizados garante seus mtodos de projeto em todos os nveis de operao de potncia mecnica e velocidade. 1.3OBJETIVO DA DISSERTAO Osobjetivosprincipaisso projetar e construir um sistema de frenagem para a realizao de ensaios em regime permanente com motores eltricos de induo, em condies deoperaonominal,semmedidasdiretasdeconjugado.Apartirdasmedidasdepotncia eltricaentregueaomotor,foipossvelcompararoconsumodedoismotoresdistintos,para uma determinada imposio de carga mecnica constante, em regime permanente na regio de 7velocidade de rotao nominal do motor. Para a realizao das medidas mencionadas a carga mecnica ajustvel se faz necessrio. Para tanto, foi realizado o desenvolvimento de um Freio Eletromagntico por Ao de Correntes Induzidas (FEACI). Inicialmente,foidesenvolvidoumfreio,poraodecorrentesinduzidas,a partirdaspropostasmaissignificativasencontradasnaliteraturacientficaparaesta finalidade.Emseguida,oconjugadodacarga(impostopelofreioalimentadoporcorrente contnua) ser medido indiretamente pela converso da potncia ativa (PA) desenvolvida pelo MIT,davelocidadederotaoedosvaloresderendimentofornecidospelofabricantedo motor.Afigura1.6ilustraomodeloadotadoparacalcularoconjugadodomotor, representado em (1), em funo da corrente de excitao do FEACI, representado em (2).As medidas efetuadas durante os ensaios dos motores so realizadas pelo bloco (3), sendo que o conjugadodesenvolvidocalculadopelobloco(4).Nesteltimobloco,soutilizadosos dadosdofabricante,obtidoscombasenomtodoBdanormaIEEE112,descritosem[9]. Almdestesdadosdofabricante,soutilizadosnobloco(4)osdadosobtidosatravsde modelos matemticos dos motores, com a inteno de compar-los com os dados medidos no bloco (3). O bloco (4) tambm possibilita o clculo do conjugado e do rendimento para cada pontodecargaconstante,combasenosdadosdofabricantedosmotores,domodelodo circuito equivalente monofsico e do modelo ABC. Figura 1.6 Esquema dos dispositivos de ensaio. O freio eletromagntico deve atender as caractersticas de carga encontradas nas aplicaes de motores de induo monofsicos e trifsicos, com potncias nominais de 10 hp, almdeserumaalternativaaomtodoclssicodeensaiosdemotoressobcargamecnica utilizando balana. 81.4JUSTIFICATIVA Ocontroledaintensidadedacargafundamentalparaconheceras caractersticas do MIT em diversos nveis de exigncia eltrica e mecnica, compreendidos na regiodeoperaonominaldestesmotores.Domesmomodo,aescolhadoacionamentodo motorpodersertomadadeacordocomregimesdiferenciadosdeconjugadoevelocidade. DevidooelevadocustodosequipamentoscomerciaisempregadosemensaiosdeMIT (dinammetros,geradores)einterfacesdedicadasparaaferiodeconjugado,foi desenvolvido um dispositivo eletromecnico capaz de impor carga mecnica ajustvel, sem a necessidade de medidas diretas de conjugado. Dessaforma,serpossvelarealizaodeensaiossobcargavarivelimposta aos MIT de projeto padro e de alto rendimento, constituindo assim, uma ferramenta til para a avaliao e pesquisa em motores de induo trifsicos industriais. 1.5CORPO DO TRABALHO Odesenvolvimentodeumfreioeletromagnticoparaarealizaodeensaios com motores eltricos de induo apresentado neste trabalho, que est dividido da seguinte forma: Captulo II: A partir de uma pesquisa bibliografia, apresentado o histrico dos trabalhosmaissignificativos,encontradosnaliteraturacientifica,paraadescriodo conjugadodefrenagemaplicadoporaodecorrentesinduzidas.Emseguida,realizada uma reviso das equaes fundamentais do eletromagnetismo envolvidas no ato de frenagem, avaliadas conforme as propostas mais relevantes sobre o tema.Captulo III: A partir da pesquisa realizada no captulo anterior, foi apresentado oprojetodofreioeletromagnticoporaodecorrentesinduzidasdestinadoaoensaiode motoresdeinduotrifsicos,comordemdoconjugadonominalmximode40N.mem 1760rpm.Inicialmente,seromostradososresultadosdesimulaoparaoconjugadode frenagem,emfuno da velocidade, calculada pela fora eletrodinmica. Dada a divergncia encontrada entre a fora calculada, seguindo mtodos clssicos, e a obtida experimentalmente, realizadoumaavaliaoparaencontraronmerodeplos,comafinalidadedealcanar o conjugado necessrio. Em seguida, sero apresentadas as descries das partes que constituem o FEACI. 9CaptuloIV:Osequipamentosquecompemabancada de ensaios de motores doLaboratriodeEficinciaEnergticaemSistemasMotrizes(LAMOTRIZ)sodescritos neste captulo. Os equipamentos de controle e acionamentos so necessrios para a execuo dosensaiosdestadissertao,almdepossibilitarfuturaspesquisas.Soapresentadosos motores,oselementosdeacionamentoecontrole dos MIT, os equipamentos de medida e os programas computacionais empregados na coleta de dados e superviso da bancada. CaptuloV:Nestecaptulosoapresentadasasmedidasrealizadasnabancada deensaiodemotoresdoLAMOTRIZapartirdaefetivaimposiodeconjugadodecarga promovidapelofreioeletromagntico.Osensaiosdaronfaseaocomparativoentreo comportamentoeltricodedoismotoresdemesmapotnciaevelocidade,sendoumdealto rendimento e outro de projeto padro, para cargas mecnicas compreendidas entre a potncia emvazioeaplenacarga.Nestesensaiosoconjugadofunodascorrenteseltricas aplicadasaoFEACIpormeiodeumafonteCC,compotnciamximainferiora3%da potncianominaldosmotores.Tambmserorealizadoscomparativosentreasgrandezas medidaseasobtidasporsimulaocomputacionalapartirdedoismodelosmatemticos distinto para os motores. CaptuloVI:Trata-sedaconclusoeconsideraesfinaissobreotrabalho. Alm disso, ser apresentada uma srie de propostas para trabalhos futuros. 1.6CONSIDERAES FINAIS Apossibilidadedeeconomiadeenergiaemmedidasdeeficinciaenergtica envolvendoMITsignificativaemfunodagrandequantidadedeenergiaeltrica processadapelosmotores[14].Comointuitodeverificarobenefcioassociado substituio de motores de projeto padro por motores de alto rendimento, apresentado neste trabalho um equipamento de carga mecnica desenvolvido para atender esta finalidade. OdiferencialdapropostaaquiapresentadapossibilitaroensaiodeMITa partirdeumdispositivodefrenagemsematritoesemamedidadiretadeconjugado.Neste caso,oconjugadoobtidoindiretamente,atravsdosdadosdedesempenhodosMIT fornecidos por seus fabricantes. Dadoqueocomportamentodacargainfluenciadiretamenteodesempenhodo MIT, pode-se valer de um dispositivo de baixo custo para efetuar comparativos experimentais entre motores e avaliar a viabilidade de substituio. Captulo II PROPOSTAS PARA O FREIO POR CORRENTES INDUZIDAS Estecaptuloversasobreaspropostasanalticasmaissignificativasparao desenvolvimento de um freio a disco cuja ao de frenagem promovida pela interao entre um condutor em movimento e um campo magntico.Ohistricoresumidodosprincipaistrabalhosrelacionadosaofreioporaode correntesinduzidas(AIC),ouporcorrentesde Foucault1, apresentado neste captulo. Logo aps,realizadaumabreverevisodasequaesfundamentaisdoeletromagnetismo relacionadasaotema.Apsadescriodoprincpiodefuncionamentodofreio,so apresentados os mtodos analticos para obteno da fora de frenagem. 2.1HISTRICO DO FREIO POR CORRENTES INDUZIDAS Porvoltade1820,F.Arago,F.OerstedeA.Ampre,realizaramexperimentos envolvendoomovimentodecondutoressubmetidosacamposmagnticos[10].Demodo geral,apartirdestesexperimentos,observou-sequeumaespira,formadaporumfilamento condutor,apresentavaumatensoeltricaemseusterminaisquandosubmetidaaumcampo magnticovarivelnotempoobtidopelomovimentorelativoentreocondutoreumcampo magnticoconstante.Essatenso,deorigemnoeletrosttica,foidenominadafora eletromotriz induzida [11], e quantificada pela Lei de Faraday [12]. Seosterminaisdaespiraforemconectadosentresi,enquantoamesmafor submetidaaumcampomagnticovarivelnotempo,umacorrenteeltricacircularatravs destesterminais.Comportamentoanlogoacontecequandonolugardeumaespirafor utilizadaumasuperfciecondutora,nestecasoosefeitosdocampomagnticovarivelso maiscomplexosdevidodistribuioespacialdascorrentesinduzidas.Em1831,Michael Faradayobservouqueumdiscocondutoraogirarperpendicularmenteslinhasdefluxode 1AlmdadenominaodecorrentesdeFoucaultoutrassocomunsnaliteratura:correntesdeeddyou correntesderedemoinho.Essadenominaosurgedasemelhanaentreoscaminhoscircularestomadospelas correntesinduzidaseosredemoinhosdeumfluxoqualquer.Geralmentequandooefeitoindesejadoa denominaodecorrentesparasitasutilizada.Nodecorrerdessetextotratara-sedadenominaode correntes induzidas ou correntes de Foucault, de acordo com a bibliografia adotada.11umcampomagnticoapresentavaumatensoinduzidaentreocentroeaborda[12], conforme ilustra a figura 2.1, essa estrutura denominada dnamo de Faraday [10, 13]. Figura 2.1 Mquina acclica ou dnamo de Faraday [13] A elevada corrente de circulao encontrada no dnamo de Faraday possibilitou o desenvolvimentodamquinahomopolar2,sendoanicamquinaeltricacapazdeproduzir elevadosnveisde corrente contnua sem a necessidade de retificadores ou comutadores [13, 14].Em1879,Bailydemonstrouapossibilidadedeproduzirrotaonodiscodecobredo experimento de Arago a partir da mudana cclica da polaridade de eletroms estacionrios o quelevou,porvoltade1889,aosurgimentodosprimeirosequipamentosdemedidade energia[10].Entretanto,segundo[15]aoperaododnamodeFaradayfuncionandocomo motor era conhecido desde 1828, com a denominao de roda de Barlow. Em1855,JeanB.L.Foucaultdemonstrouaconversodetrabalhomecnicoem calor fazendo um disco de cobre atravessar as linhas de fluxo magnticas promovidas por um eletrom[6].Esseexperimentofoioprimeiroadescreveroefeitodedissipaodeenergia causadopelascorrentesinduzidas,o que deu origem a denominao correntes de Foucault [12]. ApesardeFoucaultcomentaroefeitodefrenagempromovidopelascorrentes induzidas, foi em 1906 que Reinhold Rdenberg3 realizou o primeiro estudo sobre a aplicao 2Tambmconhecidacomomquinaacclica,mquinahomopolar,mquinaunipolaroumquinaNdeBruce De Palma [13].3Energiadascorrentesinduzidasnofreioeltricoegeradordecorrentecontnua.Dooriginal:Energieder WirbelstrmeinelektrischenBremsenundDynamomaschinen.SammlungelektrotechnischerVortrgeBand 10, Stuttgart, 1906. 12das correntes induzidas em freios [16]. Em seu trabalho, Rndenberg afirma que o conjugado defrenageminversamenteproporcionalaoentreferro,ouseja,adistnciaentreosplos magnticos e o disco [16]. Alm disso, Rndenberg considera a permeabilidade magntica do ferroconstanteeisotrpica[17].Em1921,Zimmermandemonstrouqueoconjugadode frenagemnoeraproporcionalavelocidade,paraumdeterminadoentreferro,comohavia sidopropostoporRdenberg[16].Maistarde,em1935,PowelleGough[18]demonstram umasoluoanaltica,comajustesexperimentais,paragerarcurvasdeconjugadoversus velocidade de um freio por correntes induzidas comercial. Em 1942, Smythe realizou estudos sobreadistribuiodascorrentesinduzidasemostrouqueoconjugadodefrenagemera proporcionalavelocidadeatumdeterminadoponto,edepoisdesteoconjugadopossua magnitude inversamente proporcional velocidade [16]. Em 1946, Gibbs realizou o primeiro estudosobrefreiosporaocorrentesinduzidasconsiderandoapermeabilidadenolinear sendoqueem1959,Grunretomouaconsideraodepermeabilidadeconstanteditapor Rdenberg[17].Novamente,em1963,oestudodanolinearidadepropostaporGibbsfoi retomado por E.J. Davies. Em 1974, David Schieber [19] descreveu analiticamente o conjugado de frenagem atuantesobreumdiscocondutoremmovimentodentrodeumcampomagnticoconstante. Schieberrelatouaobtenoderesultadosexperimentaismuitoprximosdosencontradono seumodeloapartirdemelhoriasintroduzidasnomodelodeSmythe.Jem1975,Schieber [20]desenvolveuumarelaotimaparadeterminaradimensodosplosdeumeletrom retangulareemseguidaaplicouestemodeloaodeslocamentodeumatiracondutora infinita atravessando perpendicularmente as linhas de campo dos plos magnticos. NotrabalhoapresentadoporWiederick,em1987,foiobtidaadensidadede correntesinduzidasporumploretangularemumdiscometlico,dadoummovimento circular uniforme sob um campo magntico constante. Em [21], o raio do disco considerado muito maior que as dimenses da pea polar, com isso os efeitos de borda foram desprezados. A partir destas consideraes, Wiederick calculou a fora de frenagem dependente do produto entreavelocidaderelativaentreodiscoeoplo,dacondutividadeeltricadomaterialdo disco,doentreferroedoquadradodaintensidadedecampoentreosplosdeinduo. Entretanto,comorelatadoem[22-23],foiobservadaumagrandedivergnciaentreos resultados analticos e os experimentais para a obteno das densidades de corrente induzida a partir da lei de Ohm no trabalho de Wiederick. Noanoseguinte,Heald,em[24],utilizouamesmaanlisepropostapor Wiederick,eobteveadistribuioparaascorrentesdeFoucaultapartirdaderivaoda 13densidade de carga na superfcie do disco limitada pela rea sob o plo magntico em seguida calculouaintensidadedecampoeltricousandoaleideCoulomb.Healdtambm desenvolveuseuestudocombasenasuposiodeumraiofinitoparaodiscoesubstituiua simplificaodequeasdensidadesdecorrenteeramuniformessobareadeinfluncia magntica,conformefoiconsideradoporWiederick.Healdmostrouqueascorrentes induzidas no disco tendem a se concentrar nas extremidades da rea sob o plo magntico. Em1991,Woutersedescreveofreioporcorrentesinduzidaseainflunciado campo magntico criado por estas correntes sobre a fora frenagem, em funo da velocidade derotaododisco.Woutersecomentaqueosproblemasdetransfernciadecalorso elementoslimitantesparaoprojetoenoascorrentesnecessriasparaobterotorque necessrio para frenagem e enfatiza a grande dependncia das corrente induzidas que crescem comareduodoentreferroconformeditoporRdenberg.Cincoanosdepois,em1995, SimeueGeorges[25-26]desenvolveramumcontroleparavariaodavelocidadedeum sistemarotativoapartirdocontroledacorrenteaplicadaaoeletromtomandocomo base o modelo para o freio por corrente induzidas proposto por Wouterse. OutrapropostadecontroledevelocidadefoiapresentadaporLeeePark,em 1999,nessecasooobjetivoreduzirotempodeparadadeum sistema de transporte [27]. Os resultadosobtidospor[27]foramcompatveiscomossimuladosseguindoasconsideraes deWouterse,ondeficoucomprovadoqueemaltavelocidadeodesempenhodofreiopor correntesinduzidassuperioraosfreioshidrulicostipicamenteutilizadosemautomveis, apresentando um tempo de resposta muito mais rpido. NotrabalhodeDietrich,em2000,realizadaumacomparaodosresultados obtidosparaascorrentesemmeiosferromagnticosparaumfreiocomercialapartirda proposta de Davies. Em 2001, Lee e Park retomam a anlise das distribuies da densidade de correntesinduzidaseoconjugadodefrenagemparaum disco metlico, para isso utilizou-se da lei de Coulomb, alm de considerar as condies de fronteira para o raio finito por meio de tcnicasdemapeamentoemtododeimagens[23].Ha-YongKimeChong-WonLee,em 2004, propem, a partir da lei de Coulomb, uma expresso analtica para o freio de mltiplos plos magnticos levando em considerao as perdas causadas pelas correntes induzidas [29]. Emvirtudedasdificuldadesenvolvidasnoprojetodosfreiosporcorrentesinduzidas comumousodeajustesnasequaesanalticas,simulaespormtodosnumricoscomo elementos finitos [30], assim como obteno por mtodos numricos da funo de conjugado de frenagem atravs de levantamentos experimentais [31]. 14DostrabalhosrelacionadoscomaaplicaodascorrentesdeFoucaultem sistemas de frenagem, alguns sero destacados a seguir, mas antes, ser realizada uma reviso sucinta das equaes clssicas do eletromagnetismo, descritas em [11-12], e relacionadas com as propostas para o clculo da fora de frenagem por ACI. 2.2CAMPOS ELETROMAGNTICOS OsfenmenoseletromagnticospodemserdescritospelasequaesdeMaxwell naformapontual(oulocal)assimcomonaformaintegral.AsequaesdeMaxwellso compostaspelaleideFaradaydescritaem(2.1), pela lei de Ampre descrita em (2.2) e pela lei de Gauss para os campos eltricos (2.3) e para os campos magnticos (2.4): BE -t

= ,(2.1) DH Jt =

+ ,(2.2) 0 D =

i ,(2.3) 0 B =

i .(2.4) AsgrandezasvetoriaisH

,E

eB

representamaintensidadedecampo magntica,aintensidadedecampoeltricoeadensidadedefluxomagntico(ouinduo magntica),respectivamente.AdensidadedecorrenterepresentadaporJ

,querelao entreacorrentequepercorreummeiocondutoreareadasuperfciedeconduo.A permeabilidademagnticarepresentadapor,edefinidacomoaalteraodainduo magnticaB

para uma dada alterao no campo magnticoH

. Na equao da lei de Ampre a parcela referente corrente de deslocamento omitida pelo fato da corrente de conduo ser dominante em bons condutores. Na lei de Gauss para o campo eltrico e campo magntico so feitas consideraes para o material ser um bom condutor, dessa forma a densidade de carga nula.As equaes auxiliares so apresentadas a seguir, entre elas est lei de Ohm (2.6) que define a corrente de conduo. Ressalta-se que as equaes (2.5), (2.6) e (2.7) so vlidas parameioslineares,ouseja,meiosemqueadensidadedefluxoqueosatravessa proporcional a uma campo vetorial. D E = ,(2.5) 15J E = ,(2.6) B H = .(2.7) Asequaesanterioressoutilizadasna anlise das foras de interao entre um condutoreumcampomagnticoconstante.Umaaplicaotpicamostradanafigura2.2, onde um condutor deslocado sob a rea de influncia de um plo magntico. Figura 2.2 Oposio ao movimento relativo. A lei de Faraday utilizada para calcular a fora eF

que atua sobre os portadores decargaqdoobjetocondutoraoatravessaremcomvelocidadev

aslinhasdocampo magnticoB

, conforme a equao (2.8). eF qv B =

.(2.8) Demodogeral,napresenadeumcampoeltricoassociadoaomovimentodos portadores de carga, em relao ao campo magntico, a fora que atua sobre cargas eltricas definida pela expresso de Lorentz [11, 12], conforme (2.9). ( )eF q E v B = +

.(2.9) A partir da equao (2.9) encontra-se a intensidade da fora que age sobre cargas eltricas em movimento sob ao de uma densidade de fluxo B

. Utilizando a lei de Ohm, que determinaqueadensidadedecorrenteproporcionalaocampomagntico,conformea equao (2.10), encontrada a densidade volumtrica desta fora, dada pela equao (2.11).J v B =

,(2.10) 2volF J Bdvol v B vol = =

.(2.11) Aequao(2.11)descreveaforadefrenagemsofridaporumcondutorao atravessarumcampomagnticoconstante[32],sendoquevolrepresentaovolumedo condutor sob influncia do campo magntico. 16Afigura1.2mostraopercursotericodofluxoconstanteentredoisarranjosde quatroplosmagnticos,sendoqueoespaoentreessesarranjospercorridoporum condutor magneticamente permevel, com velocidade constante v. Figura 2.3 Condutor em movimento sob influncia do campo magntico. ComoconseqnciadaleideFaraday,amagnitudedascorrenteseltricas induzidas no condutor proporcional magnitude da taxa de variao do fluxo magntico e, segundoaleideLenz,oefeito magntico destas correntes se ope a variao do campo que as gerou. Sob cada plo sero formados caminhos fechados de circulao de corrente induzida conforme ilustra a figura 2.4. Figura 2.4 Efeito das correntes induzidas pelo movimento relativo entre o condutor e os plos. Aequao(2.11)aequaoclssicaparaaforadefrenagemmagnticae apresentalimitaespornodescreverocomportamentodascargaseltricassobinfluncia deumcampomagnticoqualquer,assimcomonodescreveocomportamentodoscampos associados as correntes induzidas [32]. Apesar destas limitaes, a equao (2.11) til para estimar a fora de frenagem, como sugere [33] para descrever a desacelerao sofrida por um pndulometlicoquandoesteatravessaumcampomagnticoconstante(pndulode Waltenhofen).Casoumdiscometlicosejapostoagirarcomvelocidadetangencialv

,sobum campo magntico constanteB

, uma foraF

de oposio ao movimento ser observada. De outromodo,pode-sedizerque,deacordocomLeideforadeLorentz,oconjugadode frenagemgeradopelainteraoentreascorrentesinduzidas(correntesdeeddy)efluxo magntico[22,23].Almdisso,ascorrentesinduzidasatingemvaloreselevadosemfuno 17da reduzida resistncia eltrica do disco, o que provoca o aquecimento do metal e causa uma considervel dissipao de energia na forma de calor. Sendo que essa energia dissipada por efeito Joule com magnitude dada pelo produto da fora de arrasto magntica FM e velocidade vemrelaoaocampomagntico.Essaenergiapodeserdescritanaformadoproduto 2 1J pelovolumedodisco,deespessurad,sobinflunciadoplodereaS,conforme descrito em (2.12). Soluo alternativa para a energia dissipada sugerida por [34] a partir da integralvolumtricadoprodutoentreadensidadedecorrentenodiscoJ

eocampoeltrico E

. 2MJW F v S d= = .(2.12) Consideraestaiscomoaexistnciadeinflunciadecampomagnticoforada reasoboplo[24]ealimitaodasdimensesdoselementosatuantessobocampo[16], resultam em um modelo mais preciso para (2.11), como ser visto nas propostas apresentadas a seguir. Entretanto, nenhuma das equaes analticas contempla todas as consideraes e no linearidades envolvidas no processo de arrasto promovido pelas correntes induzidas. Algumas propostaspartemdarepresentaodaintensidadedefluxomagnticacomoorotacionaldo potencialvetorA

eanalisamcadaregiodofreiodeacordocomsuageometria, permeabilidade,condutividadeentreoutras.Geralmente,assoluesporelementosfinitos utilizam a lei de Ampre na forma da equao (2.13) e desenvolvem anlises grficas para o comportamentodaslinhasdefluxomagnticasparanveisdeintensidadedecampoe velocidades distintas, como apresentado em [30, 33] e [35 - 38]. ( )( ) ( )11A J v AAA v A Avt| | = + |\ | || | = + ||\ \

(2.13) Dado o grau de dificuldade encontrado na soluo das equaes de Maxwell para a frenagem por ao de correntes induzidas, Wiederick et al, em [21], diz: Calcularaforadearrastomagnticaemumobjetometlicoem movimentogeralmentedifcileimplicanaresoluodasequaesde Maxwellnodomniodotempo.Essapodeserumadasrazespeloqualo fenmenodofreioeletromagntico,emboraconceitualmentesimplesde entender,nochamouaatenodosautoresdelivrosdidticosou professores. 182.2.1Aplicao das correntes induzidas Comovistoanteriormente,tenseseltricassoinduzidasnumcondutorsempre que este atravessar s linhas de fluxo de campo magntico constante ou quando este condutor forsubmetidoaumcampomagnticovarivelno tempo. Seja qual for o modo, as correntes induzidaspercorrem caminhos a fim de manter oposio ao movimento relativo do condutor ouoposiovariaodocampomagntico.Conforme[39],ocaminhotomadopelas correntes induzidas no bem definido, sendo que estas correntes tendem a fluir em torno de crculos curtos nas imediaes do campo magntico.Ascorrentesinduzidaspossuemumagrandevariedadedeaplicaes: instrumentosdemedidas[34,40],sensoresdiversos,equipamentosesportivos[39], aquecimentos de fornos siderrgicos [12], levitao e propulso magntica, motores lineares, agitadoreseletromagnticosparalquidosmetlicos,dispositivosparaamorteceravibrao emsistemasaeroespaciais[21],absorodaenergiaderecuoemequipamentosmilitaresde artilharia[13],geradorescomauto-excitao[13],transmissodeesforossemcontatos mecnicosesemanecessidadedealinhamentosprecisos[29][41-43][69],dinammetros paraensaiosdeturbinas[44],detecodecorrosoemestruturas metlicas, freios auxiliares em veculos pesados [27, 33, 35] [45-48], entre outras. Basicamente a aplicao das correntes deFoucaultpodeserdivididaemdoisgruposcomrelaoformadeaplicaodocampo magntico. (a)Campomagnticovarivel:Hvariaodosentidocampomagnticoemrelaoao condutor. (b)Campomagnticofixo:Hvariaodaposiodocondutoremrelaoaocampo magntico.Uma das aplicaes das correntes de induzidas ser analisada a seguir. Com base nateoriaeletromagntica,serfeitoumestudosobreosfreiosporACIcomopropsitode utiliz-los para ensaios de MIT. 2.2.2Frenagem por correntes induzidas em MIT A frenagem por correntes induzidas pode ser classificada como interna ou externa quantolocalizaodasuaatuaoemrelaoaomotoreltrico.Afrenageminterna caracterizadapelaaodascorrentesinduzidaspromovidaspeloscamposmagnticos intrnsecos da mquina eltrica.19So exemplos de freios internos: (a) frenagem por aplicao de corrente contnua e(b)frenagemporinversodefases.Noentanto,estesmtodosnosoadequadospara ensaios de MIT onde o objetivo analisar o motor sob regime de operao com carga esttica ou dinmica. Quandoaaodefrenagemocorrepelatransfernciadecargamecnicaaoeixo do motor diz-se que o freio do tipo externo. Neste caso, as correntes induzidas atuam sobre umdispositivomecanicamenteacopladoaoeixodomotor.Aseguirserodescritas algumas propostasparaoclculodaforadefrenagememumfreioeletromagnticoporaode correntesinduzidas(FEACI),dotipoexterno,comoobjetivodeimporcargamecnicaao motor. 2.3PROPOSTAS PARA O FEACI Aspropostasencontradasnaliteraturatcnicaparaoclculodoconjugadode frenagemdeumfreioporaodecorrentesinduzidasdescrevemmtodosanalticose mtodosdeaproximaesnumricas,almdeajustesemfunodeexperimentosrealizados comdispositivosreais.Asdescriesdosmtodosanalticosdemaiorrelevnciadestinados aoestudodessesfreiosseroapresentadasseguindoumaordemcronolgicade desenvolvimento. A observao mais importante entre os estudos realizados a considerao dos trs intervalos de velocidade do disco de freio: a) Baixas velocidades desde a velocidade nula at valores inferiores a velocidade crtica. b) Velocidade crtica valor de velocidade no qual ocorre o mximo conjugado. c) Altas velocidades valores acima da velocidade crtica. Alm disso, as propostas consideram os materiais para a construo do freio ACI como sendo isotrpicos, ou seja, apresentam propriedades eltricas e magnticas constantes e independentes da direo em que os campos os atravessam. 2.3.1 Proposta de Smythe No seu trabalho, W. R. Smythe4 desenvolve o clculo do campo magntico criado pelascorrentesinduzidasemumdiscodefreioferromagnticoconsiderandoseuraiofinito. Ascorrentesinduzidasnumdeterminadopontosogeradaspelavariaodocampoexterno 4Do original: On Eddy Currents in a Rotating Disk, 1942. 20sobre esse ponto, assim como pela mudana da induo magntica das correntes induzidas em outros pontos do disco. Smytheobtevebonsresultadosparabaixasvelocidadesapartirdoestudodas distribuiesdecorrentesobocampomagntico,onde(2.14)representaoconjugadode frenagememfunodavelocidade.Contudo,seusresultadosestavamaqumdosvalores obtidos experimentalmente para velocidades elevadas. ( )( )2022 2 2DT =+ ,(2.14) Sendo: velocidade angular, em rad/s; 0 fluxo magntico, em Wb; relutncia magntica, em A.Wb1; D, coeficientes constantes dependentes da geometria; inverso da resistividade volumtrica do disco, 109/, em m.1. 2.3.2Proposta de Baran Em[49]utilizadaumintegraovolumtricadoprodutodascomponentesde Fourierdocampomagnticoedocampoeltricoobtendoresultadosimplificadomuito prximo da equao (2.11). A equao (2.15), descreve a fora de frenagem F em funo da velocidade tangencial v. ( )2 20Fv k H vd nS = ,(2.15) Sendo k uma constante obtida experimentalmente para um disco de condutividade eespessuradqueatravessa,comvelocidadev,umcampomagnticoHpromovidoporn plos magnticos de rea S. Essa mesma equao demonstrada em [32]. Pode ser observado que,setodosasvariveisdaequao(2.15)foremmantidasconstantes,comexceoda velocidade v, a fora cresce linearmente com a velocidade. 212.3.3Proposta de Schieber O mtodo apresentado neste estudo consiste na adaptao da soluo geral para o sistemagiratrioquediferentedasoluopropostaporSmythe[20].Aexpressoparao conjugado de frenagem proposta por David Schieber5 em baixas velocidades dada por: ( ) ( )( )( )220 22121raT r mBm a ( (= ( ( ( ,(2.16) Sendo: condutividade do disco giratrio, em 1.m1; espessura do disco giratrio, em metros; velocidade angular, em metros; r raio eletromagntico, em metros; m distncia do centro do eixo at o centro da face do plo, em metros; a raio do disco, em metros; B0 densidade fluxo de magntica no eixo perpendicular ao plano da face do plo, em Tesla; Schieberdemonstrouqueseusresultadoserammuitoprximosdosobtidospor Smytheembaixa velocidade, sendo vlido para o movimento uniforme de uma tira metlica comotambmparaumdiscogiratrio.AanliserealizadaporSchieberdesprezaoefeito magntico de reao do disco, chamado de reao de armadura, com isso sua expresso para o clculodaforadefrenageminvlidaparaaregiodealtavelocidade.Numsegundo momento,Schieber[20]realizaumestudosobreoformatodoplo,comobjetivode minimizaromaterialutilizadoparaumadadaforadefrenagem.Em[57]realizadoum comparativo entre propostas de Schieber e Smythe. 2.3.4Proposta de Davies Nestapropostacalculadaaexcitaorequeridaparaimporumdeterminado valor de conjugado e velocidade em um freio por correntes induzidas. A partir de uma soluo analtica,acorrentedeexcitaodeterminadaemfunodoconjugadodefrenagemeda velocidade de rotao. No modelo proposto por E. J. Davies a fora de frenagem encontrada 5 Do original Braking Torque on Rotating Sheet in Stationary Magnetic Field, 1974. 22apartirdasoluodaequaodedifusodascorrentesemmeioslineares,dadapor(2.17), com a adio do efeito da saturao a partir de aproximaes. 20JJt =

.(2.17) A aproximao usada por Davies6 para descrever o comportamento no linear do metal sob influncia do campo magntico utilizada em [17]. Umacomparaoentresimulaoporelementosfinitosparao clculo do campo magneto-esttico,comavariaodadensidadedefluxonasuperfciedecirculaodas correntes induzidas e variao da permeabilidade comum ao modelo dinmico realizada em [17].Tambmapresentadooclculoanalticoemduasdimenses,quealcanabons resultadosexperimentais,incluindooefeitodesaturao.Issopermiteumclculoanaltico para a determinao da variao da densidade de fluxo para uma dada excitao e geometria do freio. 2.3.5Proposta de Wiederick e Heald Wiederick,em1987,atentouparaimportnciadeseutilizaremmateriaisde elevadacondutividadeparapromoverumafortereaodoscamposinduzidos.Aforade frenagemmagnticavistacomoconseqnciadoacoplamentomtuoentreacorrente induzida e o campo aplicado na regio sob as peas polares. Figura 2.5 Disco condutor girando sob influncia do fluxo magntico Apartirdoanlogocomumabateriaeltrica,acorrenteinduzidanodisco encontrada. Em seguida esta corrente utilizada para encontrar a fora de frenagem, dada por (2.18), a partir da equao da fora de Lorentz. 6Dosoriginais:Anexperimentalandtheoreticalstudyofeddy-currentscouplingandbrakesem1963e General theory of eddy-current couplings and brakes em 1966. 23 2F S v B = ,(2.18) Sendoumparmetroadimensionalquerelacionaaresistnciadeconduodo discor,limitadapelareaSdodiscosoboplo,comumaresistnciaexternaR,conforme mostrado em (2.19). rR +r = ,(2.19) Este modelo no considera os efeitos de extremidade do disco, ou seja, a borda do discoadotadacomosuficientementedistantedopontodeaplicaodocampoparaevitar que isso influencie na forma da corrente induzida, alm disso, o efeito do campo fora da rea sob o plo foi desconsiderado [21] [50-52]. A partir da resistncia equivalente do disco e das correntes induzidas que o percorrem, foi possvel determinar a densidade de corrente induzida utilizando a lei de Ohm. No ano seguinte, Heald [24] props a substituio da equao (2.19) pelaequao(2.20),pelofatodequeascorrentesinduzidasapresentavamdensidades diferentes ao longo dos caminhos fechados sob influncia do campo magntico, sendo a razo entre o comprimento e a largura da rea do plo magntico representada por A. ( )221 1 11 4arctan ln 1 ln 12A A AA A | | | |= + + + ||\ \ .(2.20) Em [24] tambm dito que as correntes induzidas no disco no seriam ortogonais ao movimento do disco como foi proposto por [21]. 2.3.6Proposta de Wouterse Wouterse, em 1991, desenvolveu uma expresso para a fora de frenagem a partir docampoeltricoprovenientedascorrentesinduzidasB v E J

= = .Baseandono trabalhodeSchiebereSmythe,Woutersebuscouumasoluogeralparaoconjugadode frenagem nas regies de alta velocidade como tambm nas regies de baixa velocidade [16]. Foi observado que quando o disco gira com velocidade tangencial v sob a influncia de uma densidadedefluxomagnticoB,induzidoumcampoeltricoE

perpendicularav

ea B

conforme a equao (2.21). E v B =

.(2.21) Algumasconsideraessofeitasem[16]paraaforadefrenagemporACIem baixa velocidade, uma delas desprezar o cancelamento do campo promovido porB

devido 24apresenadadensidadedefluxoB ,criada pelas correntes induzidas. Ou seja, para baixas velocidades, os campos gerados pelas correntes induzidas no rotor no chegam a influenciar o campo magntico total e o conjugado crescente com a velocidade. Os resultados de [16] nas regiesdebaixavelocidadeconcordamcomapropostadeSmytheparasseguintes observaes: a)Ocampomagnticoresultanteembaixasvelocidadesapresentaumvalormuito prximodocampoparaodisconavelocidadenula,logo,adensidadedefluxo B(');[mit nome] = xlsread('ARCE.xls'); %CE PAT = 1000*freio(:,3); % potencia ativa desenvolvida pelo mit. End if mit==4; disp('motor: >');[mit nome] = xlsread('STCE.xls'); %CE PAT = 1000*freio(:,2); % potencia ativa desenvolvida pelo mit. End if mit==5; disp('motor: >');[mit nome] = xlsread('ARABC.xls'); %CE PAT = 1000*freio(:,3); % potencia ativa desenvolvida pelo mit. End if mit==6; disp('motor: >');[mit nome] = xlsread('STABC.xls'); %CE PAT = 1000*freio(:,2); % potencia ativa desenvolvida pelo mit. end %vetores pot_mec = (k/100)*mit(:,1); %em W rend =(1/100)*mit(:,2); %em pu fp =mit(:,3); s=(1/100)*mit(:,4); %em pu In =mit(:,5); %em A P_ELETRICA = pot_mec./rend; %Calculos pot_eletrica = interp1(IBOB, PAT, ibob, 'spline'); pmec = interp1(P_ELETRICA, pot_mec, pot_eletrica, 'spline'); Rendimento = interp1(P_ELETRICA, rend,pot_eletrica, 'spline'); FP = interp1(P_ELETRICA, fp,pot_eletrica, 'spline'); S= interp1(P_ELETRICA, s, pot_eletrica, 'spline'); IN = interp1(P_ELETRICA, In,pot_eletrica, 'spline'); %%Ibob = interp1(PAT, IBOB, pot_eletrica, 'spline'); w= (pi/30)*1800*(1 - S); 101 T= pmec./w; RPM= w*30/pi; if grafico==1; subplot(2,2,1);plot(pot_mec/1000, rend*100,'k-', pmec/1000,Rendimento*100,'ro' ); title('(a)'); xlabel('Potencia mecanica(kW)'); ylabel('Rendimento (%)'); subplot(2,2,2);plot(pot_mec/1000, fp,'k-',pmec/1000, FP, 'ro'); title('(b)'); xlabel('Potencia mecanica(kW)');ylabel('Fator de Potencia'); subplot(2,2,3);plot(pot_mec/1000,100*s, 'k-', pmec/1000, S*100, 'ro'); title('(c)'); xlabel('Potencia mecanica(kW)');ylabel('Escorregamento (%)'); subplot(2,2,4);plot(pot_mec/1000, In,'k-', pmec/1000, IN, 'ro'); title('(d)'); xlabel('Potencia mecanica(kW)');ylabel('Corrente(A)'); disp('% pmec/pnom:'); 100*pmec/k end if grafico==2; close all; figure(1); plot(pot_mec/1000, rend*100, 'k-', pmec/1000, Rendimento*100, 'ro' ); title('(a)'); xlabel('Potencia mecanica(kW)'); ylabel('Rendimento (%)'); figure(2); plot(pot_mec/1000, fp,'k-',pmec/1000, FP, 'ro'); title('(b)'); xlabel('Potencia mecanica(kW)'); ylabel('Fator de Potencia'); figure(3); plot(pot_mec/1000,100*s, 'k-', pmec/1000, S*100, 'ro'); title('(c)'); xlabel('Potencia mecanica(kW)'); ylabel('Escorregamento (%)'); figure(4); plot(pot_mec/1000, In,'k-', pmec/1000, IN, 'ro'); title('(d)'); xlabel('Potencia mecanica(kW)');ylabel('Corrente(A)'); disp('% pmec/pnom:'); 100*pmec/k end % 102 A.3.REPRESENTAO GRFICA DOS DADOS INTERPOLADOS 0 2 4 6 8 10020406080100(a)Potencia mecanica(kW)Rendimento (%)0 2 4 6 8 1000.20.40.60.81(b)Potencia mecanica(kW)Fator de Potencia0 2 4 6 8 1000.511.522.53(c)Potencia mecanica(kW)Escorregamento (%)0 2 4 6 8 108101214161820(d)Potencia mecanica(kW)Corrente(A) A.4.CDIGO FONTE MODELO ABC a) rotina mitabc. function[POT_ATIVA, IA_rms, FPx, RPM, TMOT, REND, pmecx]=mit_abc(mit,carga, graficos) % Modelo do motor de inducao ABC. % entrada >>mit_abc(motor, conjugado_de_carga, graficos) % motor: 1(AR) ou 2(ST). % graficos: 1(mostrar)% % dados de saida [PMEC, POT_ATIVA,IA_rms,FPx,RPM,TMOT,REND]=mit_abc(mit,carga, graficos) close all; global B rs rr P To x Vfn J f Mer L11 L22Vnom=220*sqrt(3); f=60;%Dados do freio: Jc=0 * 0.91; Bc = 200/((1800*pi/30)^2); Tc=carga; tx=3;%tx