FÍSICA FRENTE II 1º ANO DO ENSINO MÉDIO Professor ...fisica.professordanilo.com/ArquivosAula/2em/Fisica_2021...mesmo de um líquido: podemos montar uma câmara de vácuo em um cilindro

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FÍSICA

FRENTE II

Professor Danilo

1º ANO DO ENSINO MÉDIO

Turmas Isaac Newton e Albert Einstein

Consulte nova versão após 01/Abr/2021 em

http://fisica.professordanilo.com/




2

ÍNDICE

1. FLUIDOSTÁTICA ............................................................................ 5

2. INTRODUÇÃO À FRENTE 2........................................................... 5

a) AVALIAÇÃO ................................................................................... 5

b) CONTEÚDO PROGRAMÁTICO..................................................... 5

3. INTRODUÇÃO À FÍSICA ................................................................ 5

4. Letras Gregas ................................................................................. 5

5. HIDROSTÁTICA: CONCEITOS INICIAIS ........................................ 6

6. UNIDADES DE MEDIDAS .............................................................. 8

7. FÓRMULAS DE ÁREA.................................................................... 9

8. FÓRMULAS DE VOLUMES .......................................................... 10

9. EXERCÍCIOS SOBRE UNIDADES DE MEDIDAS ........................ 11

GRANDEZAS DERIVADAS.............................................................. 12

10. LÍQUIDOS EM EQUILÍBRIO ESTÁTICO .................................. 12

11. TENSÃO SUPERFICIAL .......................................................... 13

12. FORÇAS E PRESSÕES EM FLUÍDOS .................................... 15

13. STEVIN .................................................................................... 18

a) TEOREMA DE STEVIN ................................................................ 18

b) ISOBÁRICA .................................................................................. 19

c) EXPERIMENTO DE TORRICELLI................................................ 19

d) “Revisando” Gases Ideais ............................................................ 19

14. VASOS COMUNICANTES ........................................................ 20

15. PRINCÍPIO DE PASCAL ........................................................... 21

16. ARQUIMEDES .......................................................................... 22

DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE ARQUIMEDES .................... 23

EMPUXO NÃO ARQUIMEDIANO ..................................................... 23

EMPUXO EM REFERENCIAL NÃO INERCIAL ................................ 24

FLUIDODINÂMICA ................................................................................ 27

17. HIDRODINÂMICA ..................................................................... 27

(A) Vazão z de um líquido ................................................................. 27

(B) Equação da continuidade ............................................................ 27

(C) Escoamento Ideal ....................................................................... 27

18. EQUAÇÃO DE BERNOULLI ..................................................... 28

(A) Por que um avião voa? ............................................................... 28

(B) Tocas de alguns animais ............................................................. 30

(C) Bolinha de ping pong em um secador ......................................... 31

(D) Efeito Magnus ............................................................................. 31

(E) Destelhamentos .......................................................................... 32

(F) Para que servem os aerofólios dos carros?................................. 32

(G) Mais Detalhes ............................................................................. 32

(H) Fluidodinâmica Real.................................................................... 32

19. EQUAÇÃO DE TORRICELLI .................................................... 33



3

20. TUBO DE VENTURI ................................................................. 35

21. TUBO DE PITOT ...................................................................... 37



4

NOTA DO AUTOR AOS LEITORES

Este material foi desenvolvido como notas de aula para o

ensino médio do colégio Elite Col, Campinas, SP.

O Conteúdo deste material é livre para ser utilizado por

qualquer pessoa para fins educacionais. A cópia e divulgação é

livre.

O presente arquivo é a terceira edição (primeira em 2018,

segunda em 2019 e terceira em 2021), que está sendo revisada,

revista e reformulada ao longo de 2021 e você pode contribuir

com isso enviando e-mail para o professor Danilo para:

[email protected]

Se você viu alguma figura com direitos autorais sem as

devidas referências, por gentileza, envie e-mail para o endereço

acima que providenciarei o quanto antes a adequação do

material.

Campinas, 21 janeiro de 2020.

NOTA DO AUTOR AOS ALUNOS

O material de 2021 não será idêntico ao material de 2019

portanto apesar deste material estar completo, com resumos e

figuras, recomendo fortemente que copie o conteúdo da sala de

aula e use este arquivo mais como um apoio e para poder

visualizar alguns links utilizados em aula pelo professor.

Ao longo do ano, conforme as aulas forem sendo dadas, o

professor irá modificar este material, adicionando links, figuras e

textos que antes não tinham bem como melhorando ou

corrigindo o conteúdo deste arquivo.

Você poderá visualizar as melhorias semanais deste material

acessando o link:


Erratas e contato com o professor:

[email protected]

Campinas, 21 janeiro de 2021.


mailto:[email protected]



mailto:[email protected]


5

1. FLUIDOSTÁTICA

2. INTRODUÇÃO À FRENTE 2

a) AVALIAÇÃO • Apenas provas

b) CONTEÚDO PROGRAMÁTICO • Frente 2

o Basicamente o que vamos estudar nesta frente é a Hidrostática, Hidrodinâmica e Ondulatória.

3. INTRODUÇÃO À FÍSICA ▪ FÍSICA

o Do grego physis: natureza o Ferramenta principal: Matemática o Modo de estudo

▪ Princípios

• Assume-se como verdade sem poder ser demonstrado

▪ Teoremas

• Podem ser demonstrados ▪ Leis

• Podem ser Princípios ou Teoremas ▪ Desenvolvimento

• Utilizaremos a matemática

4. Letras Gregas



6

5. HIDROSTÁTICA: CONCEITOS INICIAIS ▪ A Hidrostática é uma área da física que estuda líquidos parados.

o Significa água (hidro) parada (stática)

▪ Conceitos Iniciais

o Densidade d é a razão entre a massa m de um corpo

e o volume V que este corpo ocupa

md

V=

o Massa específica (letra grega “rô”) ou (letra grega

“mi”) é a razão entre a massa m do corpo e o volume

que apenas o material ocupa matV .

mat

m

V = =

o Peso específico (letra grega “gama”) é a razão entre

seu peso W m g= (weight) e o volume do material mat:V

mat mat

W m g

V V

= =

o A pressão p é a razão entre uma força F aplicada de

forma distribuída em uma superfície de área A

Fp

A=

o Exemplos:



7



8

6. UNIDADES DE MEDIDAS • Relembrando potenciação:

55 5 5 5 5 5 =

• Unidades de medidas também podem ser multiplicadas EXEMPLOS

3m m m m =

3N N N N =

2 2

m kg mkg

s s

=

3

3

kgm kg

m =

km 1000 m 1 m

1h 3600 s 3,6 s

= =

• Na multiplicação utilizaremos tanto como e na divisão

usaremos , e .

• MASSA o Tudo o que os físicos sabem medir é tempo e

deslocamento o Qualquer unidade de medida é apenas uma comparação o A massa pode ser medida, por exemplo, colocando o

corpo em uma mola e medindo o tempo

o UNIDADE DE MEDIDA NO SISTEMA INTERNACIONAL ▪ kg (quilograma) – tudo minúsculo

• FORÇA o Podemos medir uma força como função do quanto se

comprime uma mola quando nela é aplicada a força que se quer medir

o A unidade de medida é em homenagem à Isaac Newton o Como regra, quando uma unidade é em homenagem a

alguém, escreve-se sua abreviação em letra maiúscula o Quando escrito por extenso sempre será com letra

minúscula o UNIDADE DE MEDIDA NO S.I.

▪ N (newton)

• ÁREA o É uma unidade de medida derivada do comprimento o No S.I. a unidade de medida do comprimento é o metro

▪ Portanto para a área a unidade no S.I. é o 2m

• VOLUME o É mais uma unidade de medida derivada do

comprimento

▪ No S.I. a unidade de medida é o 3m



9

Veja um diagrama para lembrar o que vimos

Com relação às fórmulas de áreas, as principais (você precisa decorar) são:

7. FÓRMULAS DE ÁREA

ESFERA

24A r=


https://embed.coggle.it/diagram/YCAIEdpUTjUh5GsD/e593001aadedb07d673dc80af38ed47949e6765934881be2a2a9f1a2b2ff6ac3


10

8. FÓRMULAS DE VOLUMES

Lembre-se que no caso de um prisma de base qualquer, basta multiplicar a área da base pela altura para determinar o volume.

Aconselho que você faça os

exercícios do livro texto volume 1,

capítulo 25, páginas 490, 491 e

492 com especial atenção para

os exercícios 9,10,12 e 13.



11

9. EXERCÍCIOS SOBRE UNIDADES DE

MEDIDAS 1) Seja a tabela de conversão de unidades

a) Monte uma tabela onde relaciona-se as unidades de medidas de metro com quilômetro, decímetro e centímetro.

b) Monte uma outra tabela onde relaciona-se as unidades de medidas de metro quadrado com quilômetro quadrado, decímetro quadrado e centímetro quadrado.

c) Monte mais uma tabela onde relaciona-se as unidades de medidas de metro cúbico com quilômetro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico.

d) Para treinar, converta 108 km/h para m/s sem usar a regra do 3,6.

UNIDADES DE MEDIDAS PRINCIPAIS

No SisQ, sugiro que façam os

exercícios de 1 à 13 da lista “Hidrostática:

princípio de Stevin e Pascal”.



12

2) Seja a tabela a seguir de unidades de medidas no Sistema Internacional de unidades, ou simplesmente S.I.

Deduza as unidades de medidas da massa específica, do peso específico e da pressão utilizando as grandezas de base. Lembre-se

que W m g= e que a aceleração da gravidade g tem unidades de

2m/s . Resposta: kg/m3, kg/(m2s2), kg/(ms2).

GRANDEZAS DERIVADAS • Às vezes renomeamos algumas grandezas

o Força

2

m[ ] [ ] [ ] kg N (newton)

sF m a= = =

o Pressão

2

[ ] N[ ] Pa (pascal)

[A] m

Fp = = =

10. LÍQUIDOS EM EQUILÍBRIO ESTÁTICO Na superfície da Terra, na situação em que os líquidos estejam em

repouso ou com velocidade constante (referencial inercial) um líquido não viscoso está em equilíbrio estático (parado) se a superfície do líquido, em contato com a atmosfera, formar uma superfície plana e horizontal.

a) Líquido em equilíbrio estável

b) Líquido em equilíbrio instável

Caso o líquido esteja em um referencial acelerado temos que considerar a direção da gravidade aparente sobre o líquido.

e

VOLTE PARA HIDRODINÂMICA CLICANDO AQUI



13

11. TENSÃO SUPERFICIAL Devido às forças intermoleculares cada molécula de água é “puxada”

em todas as direções. Na interface (seja entre água e ar ou água e outro meio) as forças intermoleculares agem como de fossem uma membrana, permitindo que objetos com densidades maiores que a da água fiquem flutuando na água.

Fonte: https://www.todamateria.com.br/tensao-superficial-agua/

Fonte: https://lumateck.weebly.com/tensao-superficial.html

Façam os exercícios do livro

texto volume 1, página 493:

exercícios 14 e 15.

No SisQ, sugiro que façam os

exercícios de 1 à 3 da lista

“Hidrodinâmica”.

Note que estamos adiantando três

exercícios de uma lista futura, pois

ainda falta um bom tempo para

começarmos a estudar este novo

assunto: Hidrodinâmica


https://www.todamateria.com.br/tensao-superficial-agua/

https://lumateck.weebly.com/tensao-superficial.html


14

Fonte: https://www.nanocell.org.br/tensao-superficial-da-agua-como-

os-insetos-andam-por-sobre-a-agua/

Devido às forças intermoleculares, dizemos que na superfície da água

existe uma tensão superficial. Existem substâncias capazes de diminuir a

tensão superficial da água que são conhecidas como surfactantes. Para

visualizar isso, faça o seguinte experimento em casa:

• Coloque um palito de fósforo boiando na superfície da água e pingue uma gota de detergente próximo à um dos lados dele.

O que ocorre é uma redução da tensão superficial da água do lado onde

o detergente caiu resultando numa maior tensão do outro lado do palito

puxando-o para o lado oposto ao lado onde se colocou o detergente.

a) Palito de fósforo boiando na água

b) Uma gota de detergente é colocada à esquerda do palito e

com isso o palito é puxado para a direita


https://www.nanocell.org.br/tensao-superficial-da-agua-como-os-insetos-andam-por-sobre-a-agua/

https://www.nanocell.org.br/tensao-superficial-da-agua-como-os-insetos-andam-por-sobre-a-agua/


15

12. FORÇAS E PRESSÕES EM FLUÍDOS Podemos nos fazer inúmeras questões, como:

• Pressão é mesmo um escalar?

• Como medimos a pressão?

• Como obter o sentido da força a partir da pressão?

• A área tem alguma coisa a ver com o sentido da força?

Vamos tentar responder à estas perguntas. Primeiramente, pressão é

sim um escalar e para medir a pressão necessitaremos de um instrumento

de medida:

• Barômetro

o Mede pressão atmosférica

• Manômetro

o Podem medir a pressão absoluta ou a relativa

relativa absoluta atmosféricap p p= −

Já parou para pensar que um pneu de um carro, quando vazio, na

verdade não está vazio, mas sim com gás à uma pressão de uma atmosfera

(igual à pressão atmosférica), caso contrário teríamos a existência de vácuo

no pneu.

Basicamente vamos trabalhar apenas com a pressão absoluta e quando

quisermos a pressão relativa vamos dizer “a diferença entre a pressão p e

a pressão atmosférica”.

Vamos imaginar uma forma de medir a pressão absoluta de um gás ou

mesmo de um líquido: podemos montar uma câmara de vácuo em um

cilindro fechado em uma extremidade e aberto na outra, onde se encontra

um êmbolo que pode mover-se livremente, mas que é preso por uma mola

que liga o êmbolo à extremidade fechada do êmbolo. Veja abaixo um

esquema sobre esse nosso manômetro de pressão absoluta:

Manômetro fictício

Se colocarmos este nosso manômetro em uma região onde há um gás

com pressão desconhecida (queremos medir seu valor), o gás causará uma

força empurrando o êmbolo. Suponha que a área do cilindro seja A e a força

que o gás faz seja F, então podemos relacionar estas grandezas da

seguinte forma:

.F

pA

=



16

Note que se o êmbolo ficar em repouso durante nosso experimento

(após a compressão da mola) então a força que a mola faz será igual à força

que o gás faz. No ano passado você viu que a força elástica se relaciona

com a compressão x da mola pela fórmula abaixo:

.eláF k x=

Portanto, podemos reescrever a equação anterior:

.k x

pA

=

Vamos voltar ao nosso manômetro colocando uma escala ao lado dele

para assim podermos medir o quanto a mola foi comprimida.

Colocamos uma graduação para determinarmos de quanto a mola foi

comprimida

Por fim, vamos criar vários deste manômetro e colocá-los imerso em um

gás com pressão constante.

Quando usamos manômetros em um gás com pressão constante a

compressão da mola será a mesma independente da orientação do

manômetro (note que o peso do êmbolo deve ser desconsiderado)

O que podemos concluir:

• A pressão não depende da orientação do nosso manômetro,

pois a força elástica e a força do gás serão sempre iguais;

• Percebemos que a força que o gás faz é sempre perpendicular

à superfície do êmbolo.



17

Esta última conclusão é a chave do nosso problema: a pressão é

sempre normal à superfície que está sofrendo a ação da força produzida

pelo gás.

Vamos resumir algumas propriedades dos fluidos em repouso

(estáticos) em relação à um referencial inercial, isto é, não podem estar

acelerados.

Este último caso será extensivamente estudado no futuro e o conjunto

de pontos com a mesma pressão será chamado de superfície isobárica.

As forças que um fluído faz sobre a superfície de um

corpo com o qual esteja em contato são sempre

perpendiculares à superfície.

A pressão num ponto de um fluído em equilíbrio estático

é um valor que depende unicamente do ponto escolhido e

não da orientação da força que o gás realiza, por

exemplo, na superfície que usamos para obtermos

informações sobre a pressão no gás

Em um fluído em equilíbrio

todos os pontos à um mesmo

nível terão uma mesma pressão






18

13. STEVIN

Condição de equilíbrio: IGUALANDO FORÇAS

atm liq atm liq

liq

F W F F W F

F m gW E

+ = + =

=

=

Igualando as pressões:

.

peso líquido líquido

líquido

Wp p p

A

m gp

A

= =

=

Note que a massa é a densidade vezes o volume e o volume é a área

da base vezes a altura:

m d Vm d A h

V A h

= =

= .

Com isso temos a pressão do líquido:

líquido

d A h gp

A

= líquidop d g h= .

a) TEOREMA DE STEVIN líquidop d g h=

Pressão é um escalar, portanto a pressão em um determinado ponto é

a soma da pressão do líquido mais a pressão atmosférica local:

atm líquidop p p= +

W

W



19

b) ISOBÁRICA A uma mesma profundidade a pressão hidrostática é a mesma.

O PARADOXO HIDROSTÁTICO

Faremos alguns exercícios

c) EXPERIMENTO DE TORRICELLI

O experimento de Torricelli serve para medir a pressão atmosférica. Ele usa o mmHg como unidade de medida, sendo 1 mmHg = 1 Torr (ou torricelli) uma homenagem a ele.

Em aula veremos como Torricelli mediu a pressão atmosférica além de aproveitarmos para fazer alguns exercícios.

d) “Revisando” Gases Ideais pV nRT=

Sendo

:

:

:

:

P pressão

V volume

n número de moles

T temperatura

Se o gás é o mesmo:

i i f f

i f

p V p V

T T

= .

Quando você estiver resolvendo exercícios envolvendo pressão,

temperatura e volume de gases, é nas duas relações acima que você

deverá se apoiar. Por outro lado, não se preocupe com esses assuntos em

provas, pois assuntos não dados não podem ser cobrados em provas.

Saiba, por lado, que você terá que estudar estes assuntos no futuro,

portanto não será perdido se esforçar agora: te garantirá mais facilidade no

futuro acredite.



20

14. VASOS COMUNICANTES É uma aplicação do Teorema de Stevin em conjunto com a isobárica.

Veremos em exercícios.



exercícios 18 e 35 e os da página

514 de número 54 ao 68.

Na apostila (SisQ), na lista “Hidrostática –

Princípio de Pascal e Stevin”, façam os

exercícios 14 ao 20.









21

15. PRINCÍPIO DE PASCAL

1 2

1 2

F F

A A=

A variação da pressão em um líquido em

equilíbrio é transmitida integralmente para

todas as partes do líquido e das paredes do

recipiente que o contém.



exercícios 48 e 53 e os da página

515 de número 69 ao 74.






22

16. ARQUIMEDES O teorema de Arquimedes nos diz que:

Seja um recipiente completamente cheio de um líquido de densidade 1d

, coloca-se um bloco conforme a figura abaixo:

Bloco flutua na água: peso do líquido deslocado igual ao peso do corpo flutuante

Uma massa m de líquido será extravasada (este é o que chamamos

de líquido deslocado). Sobre o bloco de massa M surgirá uma força vertical

para cima que chamamos de empuxo e esta força é igual, em módulo, ao

peso do bloco que flutua (para que fique em equilíbrio):

E M g= eq. (16.1)

É observado que a massa do líquido extravasado é igual à massa do

bloco flutuante, quando o equilíbrio é atingido. Podemos supor que não há

empuxo se não houver gravidade, logo a relação entre as massas deve

depender da gravidade, logo podemos dizer que

O peso do líquido extravasado é igual ao peso do

líquido deslocado

Isto é:

m g M g = eq. (16.2)

Assim podemos concluir que o empuxo é igual ao peso do líquido

deslocado:

E m g= eq. (16.3)

Sendo o volume submerso do bloco igual à subV e a densidade do

líquido igual à d podemos chegar numa nova equação para o empuxo:

b

sub

su

mm

dV

d V = = eq. (16.4)

Substituindo a equação 16.4 na equação 16.3 temos:

Todo corpo sólido, quando mergulhado total ou parcialmente em um fluído (podendo ser líquido ou gás), recebe uma força vertical e para cima cuja intensidade é igual ao peso do fluído deslocado.

subE d V g=



23

DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE ARQUIMEDES Supunha que a profundidade da região submersa do bloco da figura 1

seja h , a área da base do bloco é A , a densidade do líquido é d e a

gravidade local é g .

Pelo teorema de Stevin, a pressão no fundo do bloco é:

base atmp p dgh= +

Na parte superior a pressão é

sup atmp p=

Com isso a força total que o líquido exerce sobre o bloco, isto é, o

empuxo, é dado por:

inf supE p A p A E dgh A == −

Observe que subh A V = , ou seja:

subE d V g=

EMPUXO NÃO ARQUIMEDIANO Seria o empuxo sempre para cima?

Seja um objeto preso na borda de um aquário. Imagine um cilindro fixo

através de um eixo através do qual o cilindro pode girar fixo em um corte na

borda de um aquário.

Se o empuxo for para cima, o corpo não deveria girar para todo o

sempre, produzindo um moto-contínuo

Mas não é isso que acontece...

O empuxo está na direção do centro do cilindro.

Portanto não há rotação.



24

Um empuxo que não age contra a direção da gravidade é dito Empuxo

não Arquimediano.

Um exemplo onde isso acontece pode ser observado em oficinas onde

se armazenam pilhas de chapas metálicas bem lisa: observa-se que as

chapas ficam “coladas” umas às outras. Isso, no entanto, se deve ao

empuxo do ar que empurra uma chapa contra a outra.

Lembre-se: o empuxo é devido à diferença de pressão em um corpo

devido à presença de um fluído! Ou seja, Stevin é quem manda aqui.

Antes de prosseguirmos vamos resolver diversos exercícios.

Aproveite a lista extra a seguir:

http://professordanilo.com/teoria/Downloads/2016/listas/HIDROSTATICA.p

df

EMPUXO EM REFERENCIAL NÃO INERCIAL • Se agora tivemos uma caixa d’água em um veículo com

aceleração a para a direita, para onde será o empuxo?

• Primeiramente pensamos que o empuxo está na direção oposta à

gravidade

• Einstein propôs que uma aceleração tem efeito como um campo

gravitacional

• No entanto uma aceleração para cima atua como uma gravidade

para baixo

• Uma aceleração para cima atua como uma gravidade para baixo,

como vocês talvez já viram em problemas do elevador

• Assim podemos dizer que se há uma aceleração para a direita ela

se comporta como se houvesse uma gravidade para a esquerda

• Assim podemos dizer que atua no líquido uma gravidade aparente

total totalg

• Temos da geometria do problema:

a aarctgtg

g g

= =

θ θ .

e

VOLTE PARA

HIDRODINÂMICA CLICANDO

AQUI


http://professordanilo.com/teoria/Downloads/2016/listas/HIDROSTATICA.pdf

http://professordanilo.com/teoria/Downloads/2016/listas/HIDROSTATICA.pdf


25

NESTE MOMENTO ENCERRAMOS A PRIMEIRA PARTE DA TEORIA

QUE SERÁ DADA AO LONGO DO ANO.

Abaixo você verá uma figura que representa um resumão desta primeira

parte, a Hidrostática. Veja que além do que está na figura abaixo, temos

também os assuntos iniciais, como mudança de unidades de medida,

definição de pressão, fórmulas para cálculo das áreas e dos volumes de

diversas figuras geométricas e outros assuntos mais.

Vamos entrar na segunda parte do nosso estudo: a hidrodinâmica.

Lembremos quais os assuntos que estudaremos neste ano:

• Hidrostática

• Hidrodinâmica

• Gases

• Ondas



exercícios 1 ao 47. Em especial,

leia o item 3 da página 527, uma

vez que este assunto não foi

abordado em aula.

No SisQ, você pode resolver todos os

exercícios da lista “Hidrostática – princípio de

Arquimedes”



26



27

FLUIDODINÂMICA

17. HIDRODINÂMICA • Estudamos fluídos parados até agora (HIDROSTÁTICA)

• Vamos estudar agora a HIDRODINÂMICA

• HIDRO: líquido

• DINÂMICA: movimento

(A) Vazão z de um líquido • A vazão z de um líquido é o volume deste líquido que passa por

unidade de tempo em uma secção transversal de onde escoa. Se

num intervalo de tempo t passar um volume V então a vazão

pode ser calculada por:

Vz

t=

eq. (17.1)

• Seja um tubo se secção transversal A

• Seja a velocidade v de um fluido que passa por dentro desse tubo.

• Imaginemos dois cortes e calculemos o volume V entre estes dois

cortes levando em conta que uma partícula do líquido no lado

esquerdo leva um tempo t para percorrer a distância entre os dois

cortes

V A v t= .

• A vazão, portanto, será

zt

V t

t

A v =

=

z A v= eq. (17.2)

(B) Equação da continuidade • O volume de um líquido se conserva

• Se tivermos um tubo com duas seções diferentes, se não houver

sorvedouros ou fontes, todo o líquido que passa por uma seção

passa pela outra, assim a vazão em uma seção é igual à vazão na

segunda

1 2z z=

1 1 2 2v vA A= eq. (17.3)

(C) Escoamento Ideal • Não há viscosidade, ou seja, nenhum tipo de atrito existe. A

viscosidade é o que dá um tipo de liga ao fluído



28

• O escoamento é incompressível, ou seja, por mais que se queira,

comprimir a água, por exemplo, é muito difícil. Assim consideramos

que não é possível comprimir o fluído em estudo

• Escoamento irrotacional: Isso significa que o fluído que vamos

estudar não irá girar de forma alguma.

• Escoamento estacionário significa que a direção do fluxo do líquido

não muda com o tempo

NOTA: a partir de agora, questões envolvendo fluído em um referencial não

inercial poderá cair em prova. Assim, retome os itens a esse respeito:

LÍQUIDOS EM EQUILÍBRIO ESTÁTICO

EMPUXO EM REFERENCIAL INERCIAL

18. EQUAÇÃO DE BERNOULLI • Indo direto à equação

2 2

2 2

A BA A B Bp

dp

v d vd g h d g h

+ = ++ + eq. (17.4)

(A) Por que um avião voa? Vamos dividir esta parte em duas: uma clássica, simplificada e, de certo

modo, incorreta e a outra mais “prática”, sem cálculos e mais visual.

Mas se a primeira abordagem é incorreta, qual o motivo de abordá-la?

Simplesmente porque este é um erro tão comum que corre o risco de cair em

vestibular desta forma.

Na lista “Hidrodinâmica” do SisQ, façam os




29

A EXPLICAÇÃO DEVIDO Á DIFERENÇA DE VELOCIDADE

Disponível em: http://www.eporque.com.br/wp-content/uploads/2016/11/por-

que-o-aviao-voa-asa.jpg

• Menor velocidade implica em maior pressão • O ar que passa por cima da asa é mais rápido, portanto, a pressão é

menor

• Considerando a mesma altura, temos que a diferença de pressão

podemos determinar a força de sustentação

A Ad hp g+ 2

2

AB Bp

d vd g h

++ =

2

2

Bd v+

2 2sup inf

sup inf2 2

p pd v d v

= +

+

2 2sup inf

inf sup2 2

d v dp p

v− =

−

( )2 2

sup inf2

dp v v= −

• Se o avião tiver um peso W e a área das asas forem asasA temos

uma relação entre pressão e peso, pois a força de sustentação deve

ser igual ao peso

Disponível em:

http://www.vooleve.com/Pages/Artigos_files/Angulo_ataque/angulo_ataque_files/4Forcas.PNG

asassustentação

sustentação

p

W

AF

F

=

=

asasW p A=

( )2 2

sup inf2

asas

dW v v A= −


http://www.eporque.com.br/wp-content/uploads/2016/11/por-que-o-aviao-voa-asa.jpg

http://www.eporque.com.br/wp-content/uploads/2016/11/por-que-o-aviao-voa-asa.jpg

http://www.vooleve.com/Pages/Artigos_files/Angulo_ataque/angulo_ataque_files/4Forcas.PNG


30

A EXPLICAÇÃO DEVIDO AO EFEITO COANDA

Quando um fluído escoa por uma superfície, ele tende a contornar a

superfície mesmo que esta se curve para fora.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_Coand%C4%83

Note que a explicação anterior não daria conta de explicar como um avião

voa de dorso:

Fonte: http://www.avioesemusicas.com/como-um-aviao-consegue-voar-de-

dorso-se-a-asa-fica-de-cabeca-pra-baixo-perguntas.html

Vamos para as explicações em vídeo.

Neste vídeo, Lito Sousa explica como um avião pode voar de forma simples, porém precisa. Ele levanta questionamentos importantes sobre como um avião voa de dorso ou mesmo como podemos ter asas simétricas.

Giesbert Nijhus demonstra o efeito usando uma bomba centrífuga que, apesar de jogar o ar numa direção radial, o ar muda de direção e acaba descendo.

Levando esta ideia ao limite, Tom Stanton monta um drone com peças impressas numa impressora 3D que voa usando o efeito coanda (e a tal bomba centrífuga usada por Giesbert Nijhus).

(B) Tocas de alguns animais


https://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_Coand%C4%83

http://www.avioesemusicas.com/como-um-aviao-consegue-voar-de-dorso-se-a-asa-fica-de-cabeca-pra-baixo-perguntas.html

http://www.avioesemusicas.com/como-um-aviao-consegue-voar-de-dorso-se-a-asa-fica-de-cabeca-pra-baixo-perguntas.html

https://www.youtube.com/watch?v=UpU6QdspDcY&ab_channel=Avi%C3%B5eseM%C3%BAsicascomLitoSousa

https://www.youtube.com/watch?v=aF92B6Gon3M&ab_channel=GiesbertNijhuis

https://www.youtube.com/watch?v=Irp_vnmUWZ4&ab_channel=TomStanton


31

• Quanto mais alto mais rápidos são os ventos

• Segundo a equação de Bernoulli, quanto maior a velocidade menor

a pressão (consideremos a diferença de altura desprezíveis)

A Ad hp g+ 2

2

AB Bp

d vd g h

++ =

2

2

Bd v+

2 2

1 21 2

2 2p p

d v d v =+ +

( )2

1 2 12

2

2

dp v vp = −−

• Note que há uma diferença entre as pressões

• Essa diferença de pressão provoca um fluxo dentro da toca,

possibilitando que a toca fique mais bem refrigerada

(C) Bolinha de ping pong em um secador

• Quando a bolinha se desloca para o lado, a velocidade na parte central do fluxo terá velocidade maior, então haverá uma força na direção de A

• Isso faz com que a bolinha se estabiliza entorno do centro

(D) Efeito Magnus

• Uma esfera com velocidade v e velocidade angular surge uma

corça F conforme figura acima



32

Para vermos este efeito, vamos ver dois vídeos interessantes.

No canal Fisicool você confere um vídeo que

fala sobre o efeito Magnus e pelo menos duas

aplicações para além do esporte.

No canal PeterSripol você convere um avião

que voa usando o efeito magnus. Pois é, um

avião sem asas: no lugar delas usaram dois

baldes do KFC®.

(E) Destelhamentos

• A equação de Bernoulli explica porque um vendaval pode destelhar

uma casa

(F) Para que servem os aerofólios dos carros?

• Surge uma força vertical para cima sobre os carros

• Isso traz instabilidade aos veículos

• Por isso vemos que alguns veículos possuem aerofólios em sua

traseira

• Os aerofólios servem para impulsionar o veículo para baixo dando

mais estabilidade ao veículo

(G) Mais Detalhes As figuras do item (C) e (E) foram retiradas do artigo a seguir. É interessante

notar que há algumas imprecisões no ensino de fluidodinâmica, isso quando é

ensinada, e no artigo a seguir há uma boa discussão sobre o assunto.

http://www.scielo.br/pdf/rbef/v23n4/v23n4a09.pdf

(H) Fluidodinâmica Real • Se considerarmos as turbulências em fluídos a fluidonâmica

complica-se muito

• Porém fica mais realista

• Considerando a turbulência, o formato mais aerodinâmico é próximo

à uma gota

• Por isso uma bola de futebol americano é mais aerodinâmica que

uma esfera


http://www.scielo.br/pdf/rbef/v23n4/v23n4a09.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=7y1M9m-sF6Y&ab_channel=Fisicool

https://www.youtube.com/watch?v=K6geOms33Dk&ab_channel=PeterSripol


33

19. EQUAÇÃO DE TORRICELLI Considere uma caixa d’água cheia de água e aberta. Faz-se um furo na

base da caixa de tal forma que começa a sair água pelo furo.

Qual a velocidade com que a água sai sabendo que o furo está a uma

profundidade h e a aceleração da gravidade vale g?

Aplicando a equação de Bernoulli

2 2

2 2

A BA A B Bp

dp

v d vd g h d g h

+ = ++ +

Observando que as pressões em A e em B são da atmosférica, uma vez

que o sistema está aberto (A Bp p= ):





34

Ap2

2

AB

d vd g h p

+ + =

2

02

Bd vd g +

+

d 2

2

Avd

+

dg h =

2

2

Bv

2 2

2 2

A Bv vg h =+ ¨

2 2 2B Av v g h= +

Considerando que a área da base do recipiente é muito maior que a área

do furo por onde sai a água, podemos considerar A Bv v e assim:

2v gh eq. (17.5)

DESAFIO: no exercício a seguir, você deverá usar seus conhecimentos

adquiridos sobre cinemática (lançamento horizontal).

Um tanque de água de altura h tem um pequeno orifício na altura y. O tanque é

reabastecido com água a fim de que h se mantenha inalterada. A água que sai

do orifício tem um alcance x. O alcance se aproxima de zero na medida em que

y se aproxima de zero porque a água jorra exatamente sobre a mesa. O alcance

também se aproxima de zero na medida em que y se aproxima de h porque a

velocidade horizontal se torna nula. Logo, deve haver alguma altura entre 0 e h

para a qual o alcance atinja o seu valor máximo.

a) Encontre uma expressão algébrica para a velocidade v com a qual a água sai

do orifício à altura y.

b) Encontro uma expressão algébrica para o alcance da partícula arremessada

horizontalmente da altura y com velocidade v.

c) Combine suas expressões dos itens a e b. Depois, encontre o alcance máximo

xmáx e a altura ymáx do orifício que satisfaz esta condição. A água “real” não teria

esse alcance por causa da viscosidade, mas teria um alcance próximo daquele.



35

20. TUBO DE VENTURI

Observe o funcionamento de um tubo de Venturi. Comecemos aplicando a

equação de Bernoulli:

2 2

2 2

A BA A B Bp p

d v d vd g h d g h

+ = + + +

2 2

1 21 1 2 2

2 2

d v d vd g h d gp p h

+ = ++ + .

Livro 1, capítulo 27,






36

Consideremos que as alturas dos pontos 1 e 2 são iguais, isto é, que 1 2h h= :

1 1d hp g+ 2

12 2

2p

d vd g h

++ =

2

2

2

d v+

2 2

1 21 2

2 2

dp p

v d v =+ + .

Agora, do princípio de Stevin:

1

2

( ) atm

atm

p dg x h p

p dgx p

= + +

= +

substituindo na equação anterior, temos:

d ( ) atmg x h p+ +d

+2

1

2

vd

= atmg x p+

d+

2

2

2

v

g x2

1

2

vg h g x++ =

2 22

2

v

+

2 2

1 22 g h v v+ =

2 2

2 1 2v v g h= +

Podemos completar isso usando a equação da continuidade:

1 1 2 22

1 2

1

Av vv A v

AA = =

Isso nos dá, portanto, que:

2

2 22 2

1

2A

v v g hA

= +

2 2 22 2 2 12 2

1

2v A g h Av

A

+ =

2 1 2 2

1 2

2ghv A

A A=

−





37

21. TUBO DE PITOT

• Considere que Md d

• Usado para medir a velocidade de fluídos (ou mesmo a velocidade de

um avião ou veículo) sendo 1v a velocidade do fluído (ou do

avião/carro)

• Como o furo em 2 é pequeno, a velocidade 2 0v =

• A altura dos pontos 1 e 2 são iguais (1 2h h= ) que podemos atotar

como nula

• Por Stevin, A Bp p=

2

11 2

2

1

(Bernoulli)2

(Stevin)

A

A B

A M

d vp p

p p

p p

p p d g h

+ =

= = = +

1

2 Md ghv

d=

Enfim acabou a hidrostática e a hidrodinâmica.

Livro 1, capítulo 27,


Na lista “Hidrodinâmica” do SisQ,

façam os exercícios 47 ao 50.


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