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Física II – Avaliação – Módulo 2 - Prof. Humberto – 15/05/2009 (Rotações – Torque – Momento Angular)
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• Deixe claro o raciocínio utilizado para responder cada exercício, e também a resposta final.
• Explicite os diagramas envolvidos, e os passos da solução dos problemas.
Problema 1 (3 pontos)
(a) Deduza a expressão do momento de inércia de uma haste uniforme de comprimento L, e massa
M, em relação a um eixo perpendicular que passa por uma das extremidades da haste, por
inegração direta mostrando os passos da integração. Considere desprezíveis as dimensões
transversais da haste em relação ao comprimento.
(b) Enuncie o teorema do eixo paralelo e escreva a expressão
correspondente.
(c) Determine o momento de inércia total do sistema da figura
ao lado, em relação ao eixo mostrado. Os círculos
representam esferas de raio R. Neste item considere: a =
2,0 m, R=0,75 m, L =1,50 m, Mhaste = 4,0 kg, mesfera = 7,0
Kg.
Problema 2 (3 pontos)
Uma esfera maciça homogênea, de massa M e raio R, pode girar
livremente em torno de um diâmetro horizontal. Uma fita é enrolada na
esfera, sobre um círculo de diâmetro máximo, perpendicular ao eixo de
rotação, e suporta um peso de massa m, como mostra a figura ao lado.
Calcule: (a) a aceleração da massa m. (b) a tensão na fita.
Problema 3 (2,0 pontos)
Uma partícula de 4,0 kg se desloca em um plano xy. No instante em que
a posição e a velocidade da partícula são mjir )ˆ0,4ˆ0,2( +=r
e
)/(ˆ0,4 smjv −=r
a força sobre a partícula é )(ˆ0,3 NiF −=
r. Determine
neste instante: (a) A quantidade de movimento angular da partícula em torno da origem. (b) O torque
atuando sobre a partícula em torno da origem.
Problema 4 (2,0 pontos) A figura mostra dois blocos de massa m suspensos na
extremidade de uma haste rigida, de massa desprezível e
comprimento l1 + l2, com l1 = 20 cm, e l2 = 80 cm. A haste é
mantida na posição horizontal como mostra a figura ao lado, e
então solta. Calcule as acelerações dos dois blocos quando
eles começam a se mover.
Dados:
g = 9,8 m/s2
Iesf,CM = (2/5)mr2
Boa Prova!
a
R
L
R
eixo