Física IV

Prática IISandro Fonseca de Souza

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Aula de Hoje

• Lei dos Erros e Teste da Compatibilidade

• Prática 2: Intensidade Luminosa

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Normas e Datas

• Atendimento ao estudante: sexta-feira de 14:00 - 15:00 na sala 3016 A.

• Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prática.

• A partir da segunda falta a média de lab. será reduzida em 10%

• Os alunos com menos de 75% de presença serão reprovados por falta.

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Normas e Datas

• P1 lab: 08/10 na sala 3050F no horário da aula.

• P2: lab 04/12 na sala 3050F no horário da aula.

• Não haverá reposição da prova do lab.

• Haverá somente 2 aulas de reposição para cada prática perdida antes de cada prova. O aluno poderá somente repor uma única que compõe cada umas das provas.

• Entretanto, solicitações extraordinárias devem ser feitas por escrito na secretaria do DFNAE (3001A).

• Cada estudante receberá um formulário sobre o método dos mínimos quadrados e deverá fazer suas próprias cópias dos mesmos.

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http://dfnae.fis.uerj.br/twiki/bin/view/DFNAE/FisicaExp

Sugestão de Leitura

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Bibliografia: “Estimativas e Erros em Experimentos

de Física”(EdUERJ)

Pode ser encontrado também na sala 3001A ( Secretaria do DFNAE)

Lei dos Erros e Teste de

Compatibilidade

Ref. Aulas de Física Geral.

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Incertezas aleatórias: Lei dos Erros

“Lei dos Erros”: Para um número indefinidamente grande de medidas a distribuição das frequências se comporta como uma distribuição de Gauss

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σx σx

2σx 2σx

68,3% da área entre (μ - σx) e (μ + σx)

95,5% da área entre (μ - 2σx) e (μ + 2σx)

99,7% da área entre (μ - 3σx) e (μ + 3σx)...

Incertezas aleatórias: distribuição de Gauss

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Incertezas aleatórias: Intervalo de confiança

estimativa do valor esperado ± erro (unidade)

As estimativas do valor esperado e de seu erro associado definem um intervalo, ao qual atribuímos um nível de confiança, de que o intervalo contenha o valor esperado

Se considerarmos que as medidas se distribuem de acordo com uma distribuição de Gauss (Lei dos Erros), os valores dos níveis de confiança são determinados pela sua área correspondente

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Incertezas aleatórias: Intervalo de confiança

estimativa do valor esperado ± erro (unidade)

Intervalo de confiança de 68,3%

Intervalo de confiança de 95,5%

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Exercício (3.7.1): De um conjunto de medidas de uma grandeza, a média e o erro padrão são, respectivamente, 16 e 2. Que frações percentuais de leitura são esperadas nos intervalos:

a) (14,18)

b) (12,16)

c) (18,20)

a) (14,18) → (16 - 2, 16 + 2) → (16 - σ, 16 + σ)

→ Associamos ao intervalo o nível de confiança de aprox. 68,3%

Para um grande número de leituras, 68,3% delas estarão no intervalo (16 - σ, 16 + σ)

b) (12,16) → (16 - 4, 16 + 0) → (16 - 2σ, 16 + 0σ)

→ Nível de confiança correspondente ao intervalo (16 - 2σ, 16 + 2σ): 95,5% → O nível de confiança correspondente ao intervalo (16 - 2σ, 16 + 0σ) será a metade: 47,75%

c) (18,20) → (16 + 1σ, 16 + 2σ)

→ Nível de confiança: 95,5% / 2 - 68,3% / 2 = 13,6%

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Compatibilidade com um valor de referência

Exemplo: Suponha que estamos medindo a densidade do ferro, com valor de referência ρref = 7,86 g/cm3

Resultado Exp. 1:ρ1 = 8,1 ± 0,2 g/cm3

Resultado Exp. 2:ρ2 = 8,4 ± 0,1 g/cm3

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Compatibilidade com um valor de referência

Resultado Exp. 1:ρ1 = 8,1 ± 0,2 g/cm3

Os resultados ρ1 e ρ2 são compatíveis com o valor de referência (ρref) ?

Discrepância | ρ1 - ρref | = | 8,1 - 7,86 | = 0,24 ~ 1σ

Note que, segundo a Lei dos erros, há uma expectiva de apenas ~68% de que o intervalo contenha o valor esperado

A discrepância não é estatisticamente significativa

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Resultado Exp. 2:ρ2 = 8,4 ± 0,1 g/cm3

Compatibilidade com um valor de referência

Os resultados ρ1 e ρ2 são compatíveis com o valor de referência (ρref) ?

Discrepância | ρ2 - ρref | = | 8,4 - 7,86 | = 0,54 > 3σ

Uma discrepância de valor maior que 3 erros padrão é muito pouco provável (< 1%) e podemos dizer que o resultado é incompatível com o valor de referência

A discrepância é significativa

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Compatibilidade com um valor de referência A compatibilidade ou incompatibilidade de um resultado com um valor de referência depende portanto do nível de confiança associado. Por exemplo, dizemos que o resultado é incompatível quando a expectativa de se obter uma determinada discrepância é menor que 5%, 1% ou 0,1%?

Regra prática: Vamos considerar um resultado compatível com um valor de referência quando a discrepância for menor que dois erros padrão. Se a discrepância for maior que três erros padrão ela é significativa e os resultados incompatíveis:

Compatíveis

Incompatíveis

Inconclusivo

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Exercício (3.7.5): A partir de três medidas da carga do elétron, com nível de confiança de 68%:

e1 = (1,72 ± 0,04) . 10-19 C

e2 = (1,75 ± 0,07) . 10-19 Ce3 = (1,62 ± 0,03) . 10-19 C

Determine se cada uma das medidas é compatível com o valor de referência para a carga do elétron: 1,60217733(49) . 10-19 C

i) Discrepância para e1: |1,72 - 1,60217733| . 10-19 C = 0,12 . 10-19 C

→ | e1 - eref | ~ 3σ (σ = 0.04 . 10-19 C )

ii) Discrepância para e2: |1,75 - 1,60217733| . 10-19 C = 0,15 . 10-19 C

→ 2σ < | e2 - eref | < 3σ (σ = 0.07 . 10-19 C )

iii) Discrepância para e3: |1,62 - 1,60217733| . 10-19 C = 0,02 . 10-19 C

→ | e3 - eref | < 1σ (σ = 0.03 . 10-19 C )

Ondas Eletromagnéticas

Ondas Eletromagnéticas

• Propagação de uma O.E.;

• Transporte de Energia;

• Vetor de Pointing;

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Introdução as Ondas Eletromagnéticas

• Há cerca de 20 anos atrás a maior parte da tecnologia desenvolvida hoje não era vislumbrada pelos engenheiros.

• Nos meados dos Sec.XIX à luz visível, raios infravermelhos e ultravioleta eram as únicas formas de ondas eletromagnéticas conhecidas.

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Introdução as Ondas Eletromagnéticas

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Introdução as Ondas Eletromagnéticas

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• Para Maxwell a luz é um distúrbio eletromagnético, na forma de ondas que se propagam através dos campos eletromagnéticos (uma configuração de campos elétricos e magnéticos) e de acordo com as lei do eletromagnetismo.

• Algumas fontes de ondas eletromagnéticas são:

✓ Sol;

✓ rádio/televisão/celular;

✓ microondas;

✓ radios cósmicos.

c =1

��0µ0

= 299 792 458 m/s

B = Bm.sen(kx� �t)

Propriedades das O.E.Descrevendo os campos elétricos e magnéticos.

E = Em.sen(kx� �t)

v =�

k

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no vácuo todas as OE se propagam com a mesma velocidade c.

c =Em

Bm=

E

B

Amplitudes

Propriedades das O.E.

• Os campos E e B são perpendiculares à direção de propagação da onda (onda transversal);

• O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético;

• O produto vetorial E x B aponta no sentido de propagação da onda;

• Os campos variam senoidalmente, com a mesma frequência e estão em fase.

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S =�

energia/tempo

area

⇥

instantanea

=�

potencia

area

⇥

instantanea

=W

m2

S =1µ0

E�B

|S| =1µ0

E.B =1

cµ0E2

Transporte de EnergiaA taxa de transporte de energia por unidade de área por parte de uma onda eletromagnética é descrita por um vetor S, conhecido por vetor de Poynting.

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John Henry Poynting (1852-1914)

no SI:

Fluxo instantâneo de energia

Transporte de EnergiaNa prática, a grande utilidade é o valor médio de S, também conhecido como intensidade I da onda.

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I = Smed =< S >=1

cµ0< E2 >

E = Em.sen(kx� �t)para:

logo,

< sen2x >=12

sen2x + cos2x = 1 E2m = 2E2

I =1

cµ0< E2

m.sen2(kx� �t) >=1

cµ0E2

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I =dU/dt

4�.r2

Pf =dU

dt

I =< S >

I =ener g i a / tempo

a r ea=

dU / dt�. R 2

Fonte anisotrópica

Uma fonte envia ondas através de um feixe que se espalha sob a forma de um cone com seção transversal circular.

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R = rtg�I =

dU/dt

⇥(tg�)21r2

Comparando os tipos de fontes

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I =dU/dt

⇥(tg�)21r2

I � 1r2

Tanto para fontes isotrópicas e

anisotrópicas temos que:

I =dU/dt

4�.r2

Vamos verificar experimentalmente!

constante

Objetivo• Determinar a dependência da intensidade luminosa em função da distância

entre a fonte luminosa e o detector.

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Como mostrado anteriormente:

I � A1r2

Material Utilizado

• fonte incandescente de luz

• fotômetro

• ponta de prova de fibra óptica

• banco óptico

• suporte para a ponta de prova

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Material Utilizado

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Material Utilizado

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Procedimentos

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Procedimentos

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1. Regule  o  seletor  de  sensibilidade  do   fotômetro  (botão  “sensitivity”)  para  a  maior  escala  (escala  1000,  menor  sensibilidade);

2. Retire  a  fibra  ótica  do  fotômetro  e  cubra  a  entrada  de  luz  com  um  objeto  preto;  

3. Com  a  luz  da  sala  apagada,  regule  o  seletor  de  sensibilidade  do  fotômetro  para  a  menor  escala  (escala  0.1,  de  maior  sensibilidade);  

4. Ajuste  o  botão  de  ajuste  do  zero  (“ZERO  ADJUST”)  de  forma  que  o  ponteiro  do  fotômetro  se  posicione  em  cima  do  zero  da  escala;  

5. Depois  de  realizado  o  ajuste,  gire  o  seletor  de  sensibilidade  até  a  escala  1000  e  então  retire  o  objeto  preto  do fotômetro.

Calibração do fotômetro

1. Com  o  detector  posicionado  na  distância  mínima,   (ou  seja,  máxima intensidade),   regule  o   seletor  de   sensibilidade  para  o  maior   valor possível, tal  que  o  ponteiro  permaneça  no  máximo  da  escala   (10), utilizando  para isso  o  botão  de  ajuste  de  sensibilidade.

Determinação da Intensidade usando o fotômetro

Resultados

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Faça dois gráficos:

Determine através do gráfico o coef. angular e linear, entretanto note que:

I

r

log(I)

log(r)

log(I)⇥ log(r)I ⇥ r

I = Ar�n

log(I) = b� n log(r)

b = log(A)

I � A1r2 Aplicando o logaritmo

Conclusões

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Próxima Aula

• Prática 3: Polarizadores.

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