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Fısica para a Mecatronica
Volume 2 – Equilıbrio, Fluidos, Ondas e
Termodinamica
Fernando C. Guesser
16 de junho de 2014
versao atualizada disponıvel em www.joinville.ifsc.edu.br/∼fernando.guesser
Sumario
1 Equilıbrio e Elasticidade 1
2 Gravitacao 6
3 Fluidos 8
4 Oscilacoes 12
5 Temperatura e Calor 25
6 Teoria Cinetica dos Gases 30
7 Leis da Termodinamica 33
i
Por que estudar Fısica na
Mecatronica?
Muita gente diz que nao gosta de fısica, mas voce ja parou para pensar oquanto esta ciencia colabora para o desenvolvimento tecnologico e cientifico,alem e claro, de tornar muitos processos mecatronicos possıveis de serem reali-zados.
A fısica esta presente em todo campo da mecatronica, pois todos os princıpiosde funcionamento dos diversos componentes eletronicos e mecanicos sao regidospor fenomenos fısicos apresentados em experiencias laboratoriais.
E de extrema importancia o conhecimento de muitos conceitos fısicos paraque o profissional possa entender como funcionam os diversos componentes pre-sentes na mecatronica e projetar novos dispositivos.
A fısica pode ser considerada como o bastidor da mecatronica e das diversasareas da engenharia, pois muitas tecnologias e componentes empregados nochao de fabrica tais como, motores, solenoides, sensores, resistores, prensas eetc, utilizam princıpios fısicos.
- Por que quando desligamos um motor ele ainda continua o seu movimento?- O que e corrente eletrica?- Como funciona o termometro?- Como funciona um sensor?- Como e formado um campo magnetico?...-Como as coisas funcionam?Vire a pagina e comece a desvendar as respostas ao longo do segundo volume
deste livro.
Nesse volume iniciamos o estudo da ondulatoria e termodinamica.
ii
Capıtulo 1
Equilıbrio e Elasticidade
Condicoes de equilıbrio: Para um corpo rıgido estar em equilıbrio, duascondicoes devem ser obedecidas.
∑
~F = 0
∑
~τ = 0
Tensao, deformacao e lei de Hooke: A lei de Hooke afirma que emdeformacoes elasticas, a tensao (forca por unidade de area) e proporcional adeformacao (fracao da deformacao). A constante de proporcionalidade e deno-minada modulo de elasticidade.
Tensao
Deformacao= Modulo de Elasticidade
Sua unidade de medida no SI e o Pascal, 1Pa = 1N/m2.
Tensao de dilatacao e de compressao: O modulo de elasticidade conhe-cido como modulo de Young e dado por
Y =tensao de dilatacao
deformacao de dilatacao=
F⊥/A
∆l/l0
Tensao volumetrica: O modulo de elasticidade conhecido como modulode compressao e dado por
B =tensao volumetrica
deformacao volumetrica=
F⊥/A
∆V/V0
O inverso do modulo de compressao denomina-se compressibilidade: k =1/B
Tensao de cisalhamento: Omodulo de elasticidade conhecido como modulode cisalhamento e dado por
S =tensao de cisalhamento
deformacao de cisalhamento=
F⊥/A
x/h
Os limites da lei de Hooke: O limite de proporcionalidade corresponde atensao maxima para a qual a tensao e a deformacao sao proporcionais. Acima
1
2 CAPITULO 1. EQUILIBRIO E ELASTICIDADE
Material Y (Pa) B (Pa) S (Pa)Alumınio 7,0×1010 7,5×1010 2,5×1010
Bronze 9,0×1010 6,0×1010 3,5×1010
Cobre 11×1010 14×1010 4,4×1010
Ferro 21×1010 16×1010 7,7×1010
Chumbo 1,6×1010 4,1×1010 0,6×1010
Aco 20×1010 16×1010 7,5×1010
Tabela 1.1: Modulos de elasticidade aproximados
disto a lei de Hooke nao e mais valida. O limite de elasticidade e a tensao acimada qual ocorre deformacao irreversıvel. A tensao de fratura ou limite de rigideze a tensao acima da qual ocorre fratura do material.
Material Tensao de ruptura (Pa ou N/m2)Alumınio 2,2×108
Bronze 4,7×108
Ferro 3,0×108
Aco 5-20×108
Tabela 1.2: Tensao de ruptura aproximada de alguns materiais
3
Exercıcios Aplicados
1. Uma barra vertical esta presa a uma dobradica na extremidade inferior ea um cabo na extremidade superior. Uma forca horizontal ~Fa e aplicadaa haste, como mostra a figura. Se o ponto de aplicacao da forca e deslo-cado para cima ao longo da haste, a tensao do cabo aumenta, diminui oupermanece a mesma?
2. A distancia entre os eixos dianteiro e traseiro de um automovel Saveiro ede 2,598 m. A massa do automovel e 1005 kg e seu centro de gravidadeesta situado 1,78 m a frente do eixo traseiro. Com o automovel em terrenoplano, determine o modulo da forca exercida pelo solo:
(a) Sobre cada roda dianteira (supondo que a forca exercida sobre asrodas dianteiras sao iguais).
(b) Sobre cada roda traseira (supondo que a forca exercida sobre as rodastraseiras sao iguais).
3. Na figura abaixo o comprimento da viga e 8,00m e seu peso e de 1000N .Um homem de 80, 0kg esta a uma distancia de 2,00m da parede e o angulodo cabo com a viga e de 53,0◦.
(a) Determine a tracao no cabo.
(b) Determine a forca ~F da parede sobre a viga.
4 CAPITULO 1. EQUILIBRIO E ELASTICIDADE
4. Na figura abaixo, para um peso P = 1000N atuando numa barra de 40kgcom 3m de comprimento:
(a) Determine a tracao no tirante.
(b) Determine as forcas Fx e Fy de reacao no apoio.
[Obs: Nao esqueca de considerar o peso da barra.]
5. Uma viga uniforme de peso 700 N e 5,0 m de comprimento esta suspensahorizontalmente. No lado esquerdo esta presa a uma parede por umadobradica; no lado direito e sustentada por um cabo fixado na parede auma distancia D acima da viga. A tensao de ruptura do cabo e 1200 N .
(a) Que valor de D corresponde a essa tensao?
(b) Para que o cabo nao se rompa, D deve aumentar ou diminuir emrelacao a esse valor?
6. Um eixo de aco de 2,0m de comprimento possui um diametro de 0,62cm.O eixo esta suspenso por uma das extremidades em uma estrutura desuporte, e uma fresadora de 550kg e suspensa na extremidade inferior doeixo. Determine:
(a) A tensao.
(b) A deformacao.
(c) A dilatacao do eixo.
7. Um arame circular de aco de comprimento igual a 2,0m nao pode se dilatarmais do que 0,25cm quando uma tensao de 400N e aplicada a cada umade suas extremidades. Qual e o diametro mınimo necessario para essearame?
8. Uma prensa hidraulica contem 0,25m3 (250L) de oleo. Calcule a di-minuicao de volume do oleo quando ele e submetido a um aumento depressao ∆p = 1,6×107Pa (cerca de 5,0×104atm) e sua compressibilidadee k = 1/B = 20× 10−6atm−1.
5
9. Um rebite (pino cilındrico) de aco possui 0,500cm de diametro.
(a) Ache a tensao de cisalhamento resultante quando uma forca de modulo9,0×105N e aplicada paralelamente a duas chapas unidas pelo rebite.
(b) Ache o deslocamento x em centımetros.
10. Um fio de bronze deve sustentar uma forca de tensao de 350N sem seromper. Qual deveria ser seu diametro mınimo?
Capıtulo 2
Gravitacao
Lei de Newton da Gravitacao: Cada partıcula do universo atrai qual-quer outra partıcula com uma forca diretamente proporcional ao produto dasrespectivas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distancia entreelas.
FG =Gm1m2
r2
Onde a constante gravitacional G = 6,67× 10−11N ·m2/kg2
Velocidade de escape: E a velocidade na qual a energia cinetica de umcorpo e igual em magnitude a sua energia potencial em um campo gravitacional.
Na superfıcie da Terra, a velocidade de escape e cerca de 11,2km/s, o equiva-lente a 40320Km/h, cerca de 111 vezes mais rapido do que um carro de formula1 em reta livre, ou cerca de 30 vezes mais rapido do que a velocidade do som a25◦C.
ve =
√
2Gm
R=
√
2gR
Leis de Kepler: Sao as tres leis do movimento planetario:
1. Os planetas descrevem orbitas elıpticas, com o sol num dos focos.
2. O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve areas iguais em temposiguais. (lei das areas)
3. Os quadrados dos perıodos de revolucao (T ) sao proporcionais aos cubosdas distancias medias (a) do Sol aos planetas.
T 2 = ka3
Onde k e uma constante de proporcionalidade.
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Exercıcios Aplicados
1. Qual e a forca gravitacional entre dois objetos de 100kg separados poruma distancia de 2m?
2. A que altitude acima da superfıcie da Terra voce teria a metade de seupeso? Ou seja, determine a altitude em que a aceleracao da gravidadeseria de 5,0m/s2.
3. Calcule a forca gravitacional entre a Terra e a Lua.
4. A que distancia da Terra deve estar uma sonda espacial ao longo da retaque liga nosso planeta a Lua para que a atracao gravitacional da Lua sejaigual a atracao da Terra?
Dados: Massa da Terra 5, 98× 1024 kgMassa da Lua 7, 36× 1022 kgDistancia Terra-Lua 3, 82× 108 mConstante gravitacional 6,673×10−11 Nm2/kg2
Capıtulo 3
Fluidos
Fluido: e uma substancia que se deforma continuamente quando submetidaa uma tensao de cisalhamento, nao importando o quao pequena possa ser essatensao. Os fluidos incluem os lıquidos e os gases.
Hidrostatica: e a parte da fısica que estuda as forcas exercidas por e sobrefluidos em repouso.
Pressao: e a relacao entre uma determinada forca e sua area de distribuicao.
p =F
A
Sua unidade no SI e o Pascal: 1Pa = 1N/m2. Outras unidades:
1atm = 1bar = 1,01× 105Pa = 760mmHg = 1kgf/cm2 = 14,7psi
Obs: 1psi = 1lbf/pol2
Pressao atmosferica: e a pressao hidrostatica causada pelo peso do aracima do ponto de medicao.
Pressao hidrostatica: e a pressao devida a coluna de fluido.
p = ρgh
Onde ρ e a densidade do fluido, g a aceleracao da gravidade e h a altura dofluido.
Princıpio de Arquimedes: Um corpo solido imerso num fluido sofre aacao de uma forca dirigida para cima igual ao peso do fluido deslocado.
Fempuxo = ρfluidoVdeslocadog
Princıpio de Pascal: Uma variacao de pressao provocada num ponto deum fluido em equilıbrio transmite-se a todos os pontos do fluido e as paredesque o contem.
Hidrodinamica: e a parte da fısica que estuda as forcas exercidas por esobre fluidos em movimento.
Equacao da continuidade: Para fluido incompressıvel:
A1v1 = A2v2
Para fluido compressıvel:ρ1A1v1 = ρ2A2v2
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Equacao de Bernoulli: descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traduz para os fluidos o princıpio daconservacao da energia.
v2ρ
2+ p+ ρgz = constante
Exercıcios Aplicados
1. Numa prensa hidraulica o cilindro menor tem diametro de 6,0 cm e ocilindro maior tem diametro de 30 cm.
(a) Determine a forca necessaria no cilindro menor para elevar um carropopular de 1000kg com velocidade constante.
(b) Se o deslocamento do cilindro menor e de 20 cm, determine o deslo-camento do cilindro maior.
(c) Quantas “bombadas” devemos dar no cilindro menor para elevar ocarro em 1 m?
2. Um embolo com uma secao reta a e usado em uma prensa hidraulica paraexercer uma pequena forca de modulo f sobre um lıquido que esta emcontato, atraves de um tubo de ligacao, com um embolo maior de secaoreta A.
(a) Qual e o modulo F da forca que deve ser aplicada ao embolo maiorpara que o sistema fique em equilıbrio?
10 CAPITULO 3. FLUIDOS
(b) Se os diametros dos embolos sao 3, 80cm e 53, 0cm, qual e o moduloda forca que deve ser aplicada ao embolo menor para equilibrar umaforca de 10, 0kN aplicada ao embolo maior?
3. Um lingote de alumınio solido pesa 89N no ar. Dado: ρaluminio =2700kg/m3.
(a) Qual e o seu volume?
(b) O lingote e suspenso por uma corda leve e totalmente imerso na agua.Qual e a tensao na corda (o peso aparente do lingote na agua)?
4. Uma rocha e suspensa por uma corda leve. Quando a rocha esta no ar,a tensao na corda e 39,2N . Quando a rocha esta totalmente imersa naagua, a tensao e 28,4N . Quando a rocha esta totalmente imersa em umlıquido desconhecido, a tensao e 18,6N . Qual e a densidade do lıquidodesconhecido?
5. Na figura a agua atravessa um cano horizontal e sai para a atmosfera comuma velocidade v1 = 20 m/s. Os diametros dos segmentos esquerdo edireito do cano sao 5,0 cm e 3,0 cm.
(a) Que volume de agua escoa para a atmosfera em um perıodo de 10min?
(b) Qual e a velocidade v2?
(c) Qual e a pressao manometrica no segmento esquerdo do tubo?
6. Como parte de um sistema de lubrificacao para maquinas pesadas, umoleo de densidade igual a 850 kg/m3 e bombeado atraves de um tubocilındrico de 8,0 cm de diametro a uma vazao de 9,5 litros/s.
(a) Qual e a velocidade do oleo?
(b) Se o diametro do tubo for reduzido a 4,0 cm, qual sera o novo valorpara a velocidade?
7. A entrada da tubulacao da figura abaixo tem uma secao reta de 0,74 m2 ea velocidade da agua e 0,40m/s. Na saıda, a uma distancia de D = 180mabaixo da entrada, a secao reta e menor que a da entrada e a velocidadeda agua e 9,5m/s.
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(a) Qual e a diferenca de pressao entre a entrada e a saıda?
8. Em um ponto de um encanamento a velocidade da agua e 3,0m/s e apressao manometrica e igual a 5,0×104Pa. Calcule a pressao manometricaem um segundo ponto do encanamento, 11,0m abaixo do primeiro, sa-bendo que o diametro do cano no segundo pontoe igual ao dobro dodiametro do primeiro.
Capıtulo 4
Oscilacoes
Frequencia: A f requencia f de um movimento periodico, ou oscilatorio, eo numero de oscilacoes por tempo. No SI ela e medida em hertz:
1hertz = 1Hz = 1s−1
Perıodo: O perıodo T e o tempo necessario para uma oscilacao completa,ou ciclo. Ele esta relacionado a frequencia atraves da equacao:
T =1
f
Movimento Harmonico Simples: Nomovimento harmonico simples (MHS)o deslocamento x(t) de uma partıcula a partir da posicao de equilıbrio e descritopela equacao:
x = xm cos (ωt+ φ) (4.1)
onde xm e a amplitude do deslocamento, a grandeza (ωt+ φ) e a fase do movi-mento e φ e a constante de fase. A frequencia angular ω esta relacionada aoperıodo e a frequencia do movimento atraves da equacao:
ω =2π
T= 2πf
Derivando a equacao (4.1) chega-se as equacoes da velocidade e aceleracaode uma partıcula em MHS em funcao do tempo:
v = −ωxmsen(ωt+ φ) (4.2)
a = ω2xm cos (ωt+ φ) (4.3)
Na equacao (4.2) a grandeza ωxm e a amplitude da velocidade, vm. Naequacao (4.3) a grandeza ω2xm e a amplitude da aceleracao, am.
O Oscilador Linear: Uma partıcula de massam que se move sob influenciade uma forca restauradora dada pela Lei de Hooke F = −kx exibe um MHScom frequencia angular e perıodo dados por:
12
13
ω =
√
k
m
T = 2π
√
m
k
Um sistema desse tipo e chamada de oscilador harmonico simples linear.
Energia: Uma partıcula em MHS possui, em qualquer instante, uma energiacinetica K = 1
2mv2 e uma energia potencial U = 1
2kx2. Se nao ha atrito, a
energia mecanica E = K + U permanece constante mesmo que K e U variem.
Pendulos: Sao exemplos de dispositivos que executam um MHS. Para pe-quenas oscilacoes, os perıodos de oscilacao do pendulo simples, do pendulofısico e do pendulo de torcao sao respectivamente:
T = 2π
√
L
g
T = 2π
√
I
mgh
T = 2π
√
I
κ
MHS e movimento circular uniforme: O MHS e a projecao do movi-mento circular uniforme.
Movimento Harmonico Amortecido: A energia mecanica E de sistemasoscilatorios reais diminui durante as oscilacoes porque forcas externas, comoas forcas de arrasto, inibem as oscilacoes e transferem energia mecanica paraenergia termica. Nesse caso, dizemos que o oscilador real e o seu movimentosao amortecidos. Se a forca de amortecimento e dada por ~Fa = −b~v, onde ~v e avelocidade do oscilador e b e uma constante de amortecimento, o deslocamentodo oscilador e dado por:
x(t) = xme−bt/2m cos (ω′t+ φ)
onde ω′, a frequencia angular do oscilador amortecido, e dada por:
ω′ =
√
k
m−
b2
4m2
Se a constante de amortecimento e pequena (b ≪√km), ω′ ≈ ω, onde ω e a
frequencia angular do oscilador angular nao-amortecido. Para pequenos valoresde b, a energia mecanica E do oscilador e dada por:
E(t) ≈1
2kx2
me−bt/m
Oscilacoes Forcadas e Ressonancia: Se uma forca externa de frequenciaangular ωe age sobre um sistema oscilatorio de frequencia angular natural ω,
14 CAPITULO 4. OSCILACOES
o sistema oscila com frequencia angular ωe. A amplitude da velocidade vm dosistema e maxima para
ωe = ω
uma situacao conhecida como ressonancia. A amplitude xm do sistema e(aproximadamente) maxima na mesma situacao.
Ondas Transversais e Longitudinais: As ondas mecanicas podem existirapenas em meios materiais, e sao governadas pelas leis de Newton. As ondasmecanicas transversais, como as que existem em uma corda esticada, sao on-das nas quais as partıculas do meio oscilam perpendicularmente a direcao depropagacao da onda. As ondas em que as partıculas do meio oscilam na direcaode propagacao da onda sao chamadas de ondas longitudinais.
Ondas Senoidais: Uma onda senoidal que se propaga no sentido positivode um eixo x pode ser representada pela funcao
y(x, t) = ym sen(kx− ωt)
onde ym e a amplitude da onda, k e o numero de onda, ω e a frequencia angulare (kx− ωt) e a fase. O comprimento de onda λ esta relacionado a k atraves daequacao
k =2π
λ
O perıodo T e a frequencia f da onda estao relacionados a ω atraves da equacao
ω
2π= f =
1
T
Finalmente, a velocidade v da onda esta relacionada a esses outros parametrosatraves das equacoes
v =ω
k=
λ
T= λf
Equacao de uma Onda Progressiva: Qualquer funcao da forma
y(x, t) = h(kx± ωt)
pode representar uma onda progressiva com uma forma matematica dada pelafuncao h. O sinal positivo mostra que a onda se propaga no sentido negativodo eixo x, e o sinal negativo mostra que a onda se propaga no sentido positivo.
Velocidade de Onda em uma Corda Esticada: A velocidade de umaonda em uma corda esticada e determinada pela propriedades da corda. Avelocidade em uma corda com tensao τ e massa especıfica linear µ e dada por
v =
√
τ
µ
Potencia: A potencia media, ou taxa media, com a qual a energia e trans-mitida por uma onda senoidal em uma corda esticada e dada por
Pmed =1
2µvω2y2m
15
Superposicao de Ondas: Quando duas ou mais ondas se propagam nomesmo meio o deslocamento de qualquer partıcula do meio e a soma dos deslo-camentos que seriam provocados pelas ondas agindo separadamente.
Interferencia de Ondas: Duas ondas senoidais em uma mesma cordasofrem interferencia, somando-se ou cancelando-se de acordo com o princıpioda superposicao. Se as duas ondas se propagam no mesmo sentido e tem amesma amplitude ym e a mesma frequencia angular ω (e, portanto, o mesmocomprimento de onda λ), mas tem uma diferenca de fase φ, o resultado e umaunica onda com esta mesma frequencia:
y′(x, t) =
[
2ym cos1
2φ
]
sen
(
kx− ωt+1
2φ
)
Se φ = 0, as ondas tem fases iguais e a interferencia e totalmente construtiva; seφ = πrad, as ondas tem fases opostas e a interferencia e totalmente destrutiva.
Fasores: Uma onda y(x, t) pode ser representada por um fasor, um vetorde modulo igual a amplitude ym da onda que gira em torno da origem com umavelocidade angular igual a frequencia angular ω da onda. A projecao do fasorem um eixo vertical fornece o deslocamento y de um ponto situado no trajetoda onda.
Ondas Estacionarias: A interferencia de duas ondas senoidais iguais quese propagam em sentidos opostos produz ondas estacionarias. No caso de umacorda com as extremidades fixas, a onda estacionaria e dada por
y′(x, t) = [2ymsen(kx)] cos (ωt)
As ondas estacionarias possuem pontos em que o deslocamento e nulo, chamadosnos, e pontos em que o deslocamento e maximo, chamados antinos.
Ressonancia: Ondas estacionarias podem ser produzidas em uma cordaatraves da reflexao de ondas progressivas nas extremidades da corda. Se umaextremidade e fixa, deve ser a posicao de um no. Isso limita as frequenciaspossıveis para as ondas estacionarias em uma corda. Cada frequencia possıvele uma frequencia de ressonancia, e a onda estacionaria correspondente eum modo de oscilacao. Para uma corda esticada de comprimento L com asextremidades fixas as frequencias de ressonancia sao dadas por
f =v
λ= n
v
2Lpara n = 1, 2, 3 . . .
O modo de oscilacao correspondente a n = 1 e chamado de modo fundamentalou primeiro harmonico; o modo correspondente a n = 2 e o segundo harmonicoe assim por diante.
Ondas Sonoras: Ondas sonoras sao ondas mecanicas longitudinais quepodem se propagar em solidos, lıquidos e gases. A velocidade v de uma ondasonora em um meio de modulo de elasticidade volumetrico B e massaespecıfica ρ e
v =
√
B
ρ
No ar a 20◦C, a velocidade do som e igual a 343m/s.
16 CAPITULO 4. OSCILACOES
Uma onda sonora provoca um deslocamento longitudinal s de um elementode massa em um meio que e dado por
s = sm cos (kx− ωt)
onde sm e a amplitude do deslocamento (deslocamento maximo) em relacaoao equilıbrio, k = 2π/λ e ω = 2πf , onde λ e f sao o comprimento de onda e afrequencia da onda sonora. A onda sonora tambem provoca uma variacao ∆pda pressao do meio em relacao a pressao de equilıbrio:
∆p = ∆pmsen(kx− ωt) com ∆pm = (vρω)sm
Intensidade Sonora: A intensidade I de uma onda sonora em uma su-perfıcie e a taxa media por unidade de area com a qual a energia contida naonda atravessa a superfıcie ou e absorvida por ela:
I =P
A
onde P e a potencia da onda sonora e A e a area da superfıcie que interceptao som. A intensidade I esta relacionada a amplitude sm do deslocamento daonda sonora atraves da equacao
I =1
2ρvω2s2m
A intensidade a uma distancia r da fonte pontual que emite ondas sonoras depotencia Ps e
I =Ps
4πr2
Nıvel Sonoro em Decibeis: O nıvel sonoro β em decibeis (dB) e definidocomo
β = (10dB) logI
I0
onde I0 = 10−12W/m2 e um nıvel de intensidade de referencia com o qual todasas intensidades sao comparadas e corresponde aproximadamente ao limiar daaudicao humana.
O Efeito Doppler: O efeito Doppler e a mudanca da frequencia observadade uma onda quando a fonte ou o seu detector esta se movendo em relacao aomeio onde a onda esta se propagando. No caso do som, a frequencia observadaf ′ esta relacionada a frequencia f da fonte atraves da equacao
f ′ = fv ± vDv ± vS
onde vD e a velocidade do detector, vS e a velocidade da fonte e v e a velocidadedo som no meio. Os sinais sao escolhidos para que f ′ tenda a ser maior paraos movimentos de aproximacao e menor para os movimentos de afastamento.
Ondas de Choque: Se a velocidade de uma fonte em relacao ao meio emaior que a velocidade do som no meio, a equacao para o efeito Doppler deixade ser valida. Nesse caso, surgem ondas de choque. O semi-angulo θ do conede Mach e dado por
senθ =v
vs
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Exercıcios Aplicados
1. Um transdutor ultrasonico (uma especie de alto-falante), usado para di-agnostico medico, oscila com uma frequencia igual a 6,7MHz.
(a) Quanto dura uma oscilacao?
(b) Qual e a frequencia angular?
2. Os amortecedores de um carro velho de 1000kg estao completamente gas-tos. Quando uma pessoa de 100kg sobe lentamente no centro de gravidadedo carro, ele se abaixa 2,8cm. Quando essa pessoa esta dentro do carrodurante uma colisao com um obstaculo, o carro oscila verticalmente comMHS. Considerando o carro e a pessoa uma unica massa apoiada sobreuma unica mola, calcule:
(a) O perıodo.
(b) A frequencia da oscilacao.
3. Ondas sonoras sao ondas longitudinais que se propagam no ar. A veloci-dade do som depende da temperatura e a 20◦C e 343m/s.
(a) Qual e o comprimento de onda de uma onda sonora no ar a 20◦Csabendo que a frequencia e f = 262Hz (uma frequencia aproxima-damente igual a nota Do)?
(b) Ao projetar uma sirene de alarme com esta frequencia qual deve sera potencia mınima para que uma pessoa ainda possa ouvir a 100mde distancia?
4. Um navio usa um sistema de sonar para detectar objetos submersos. Osistema emite ondas sonoras embaixo da agua e mede o intervalo de tempoque a onda refletida (eco) leva para retornar ao detector.
(a) Determine a velocidade das ondas sonoras na agua.
(b) Ache o comprimento de onda na agua de uma onda com frequenciaigual a 262Hz
[Bagua = 2,2× 109kg/(m · s2)]
18 CAPITULO 4. OSCILACOES
Alguns robos usam este tipo de sonar para localizar obstaculos e evitar colisoes quando
se locomovem.
5. Todos os animais que caminham, inclusive robos, possuem um ritmo na-tural de caminhada, ou seja, um numero de passos por minuto mais con-fortavel do que um ritmo mais lento ou veloz. Suponha que esse ritmonatural seja igual ao perıodo da perna, encarada como um pendulo emforma de barra com um pivo na junta do quadril.
(a) Como o ritmo de uma caminhada natural depende do comprimentoL da perna, medido desde o quadril ate o pe?
[Ao projetar um robo ele deve ter essa frequencia de passos para termaior estabilidade.]
(b) Evidencias de fosseis mostram que o Tyrannosaurus rex, um dinos-sauro com duas pernas que viveu ha 65 milhoes de anos no final doperıodo cretaceo, tinha pernas de comprimento L = 3,1m e uma pas-sada (distancia entre uma pegada e a pegada seguinte do mesmo pe)S = 4,0m. Estime a velocidade da caminhada do Tyrannosaurus rex.
A velocidade da caminhada do Tyrannosaurus rex pode ser estimada a partir do com-
primento de sua perna L e do comprimento de sua passada S.
[Sugestao: Considere a perna um pendulo fısico.]
[Momento de inercia do centro de massa de uma barra uniforme: ICM =1
12ML2]
[Teorema dos eixos paralelos para o momento de inercia: I = ICM +Mh2]
6. Um bloco de 0,10kg oscila em linha reta em uma superfıcie horizontal comatrito desprezıvel. O deslocamento em relacao a origem e dado por
x = (10cm) cos[(10rad/s)t+ π/2rad]
(a) Qual e a frequencia de oscilacao?
(b) Qual e a velocidade maxima do bloco?
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(c) Para que valor de x a velocidade e maxima?
(d) Que forca, aplicada ao bloco pela mola, produz uma oscilacao comoesta?
7. Uma bola de demolicao de 2500kg balanca na ponta de um guindaste.O comprimento do segmento de cabo que se move com a bola e 17m.Determine o perıodo do balanco, supondo que o sistema pode ser tratadocomo um pendulo simples.
8. Use a equacao de onda para determinar a velocidade de uma onda dadapor
y(x, t) = (3,00mm) sen[(4,00m−1)x− (7,00s−1)t]
9. A velocidade no vacuo das ondas eletromagneticas (como as ondas de luzvisıvel, as ondas de radio e os raios X) e 3,0× 108m/s.
(a) Os comprimentos de onda da luz visıvel vao de aproximadamente400nm no violeta a 700nm no vermelho. Qual e o intervalo defrequencias dessas ondas?
(b) O intervalo de frequencias das ondas curtas de radio (como as ondasde radio FM e de VHF da televisao) e de 1,5 a 300MHz. Qual e ointervalo de comprimentos de onda correspondente?
(c) Os comprimento de onda dos raios X vao de aproximadamente 5,0nma 1,0× 10−2nm. Qual e o intervalo de frequencias dos raios X?
10. Suponha que um altofalante esferico emite sons isotropicamente com umapotencia de 10W .
(a) Qual e a intensidade do som a uma distancia d = 3,0m da fonte?
(b) Determine este nıvel sonoro em decibeis.
11. Um detector de movimento estacionario envia ondas de 0, 150MHz emdirecao a um caminhao que se aproxima com uma velocidade de 45,0m/s.Qual e a frequencia das ondas refletidas de volta para o detector?
12. Um dispositivo executa um MHS linear com uma frequencia de 0,25Hzem torno do ponto de equilıbrio x = 0. Em t = 0 ele tem um deslocamentox = 0, 37cm e velocidade nula. Determine os seguintes parametros:
20 CAPITULO 4. OSCILACOES
(a) Perıodo.
(b) Frequencia angular.
(c) Amplitude.
(d) Deslocamento x(t).
(e) Velocidade v(t).
(f) Velocidade maxima.
(g) Deslocamento em t = 3, 0s.
(h) Velocidade em t = 3, 0s.
13. Para simular um relogio ou cronometro voce pode construir um penduloque tenha o perıodo de 1, 0s. Calcule qual deve ser o comprimento de umpendulo simples para que ele tenha um perıodo de 1, 0s.
14. Uma onda que se propaga em uma corda e descrita pela equacao
y(x, t) = 0, 00654 sen(144, 2 x− 5, 44 t)
onde as constantes numericas estao em unidades do SI (0,00654m, 144,2rad/me 5,44rad/s).
Determine:
(a) A amplitude da onda.
(b) O comprimento de onda.
(c) O perıodo.
(d) A frequencia da onda.
(e) A velocidade da onda.
(f) O deslocamento y para x = 45, 0cm e t = 37, 8s.
15. Duas ondas senoidais de mesma frequencia se propagam no mesmo sentidoem uma corda. Se ym1 = 6, 0cm, ym2 = 8, 0cm, φ1 = π/6 rad e φ2 =π/3 rad, qual e a amplitude da onda resultante?
16. A fonte de uma onda sonora, por exemplo um alto-falante, tem umapotencia de 1, 00 µW .
(a) Qual e a intensidade a 3, 00m de distacia?
(b) Qual e o nıvel sonoro em decibeis a essa distancia?
17. Uma ambulancia cuja sirene emite um som com uma frequencia de 1600Hz se aproxima de um ciclista que esta a 10 km/h no mesmo sentido.Antes de ser ultrapassado, o ciclista escuta uma frequencia de 1700 Hz.Qual e a velocidade da ambulancia?
21
18. Um oscilador harmonico simples e formado por um bloco de 1,00kg presoa uma mola. O bloco oscila em linha reta, de um lado para o outro, emuma superfıcie de atrito desprezıvel, com o ponto de equilıbrio em x = 0.Em t = 0, o bloco esta em x = 0 e se move no sentido positivo de x.A figura mostra o modulo da forca ~F aplicada em funcao da posicao dobloco. A escala vertical e definida por Fs = 100N . Quais sao:
(a) A amplitude do movimento.
(b) O perıodo do movimento.
(c) O modulo da aceleracao maxima.
(d) A energia cinetica maxima.
19. Duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda se propagam nomesmo sentido em uma corda esticada. Para a onda 1, ym = 3, 0mm eφ = 0; para a onda 2, ym = 5, 0mm e φ = 70◦. Quais sao:
(a) A amplitude da onda resultante.
(b) A constante de fase da onda resultante.
20. Suponha que um alto-falante esferico emite sons isotropicamente com umapotencia de 10 W em uma sala com paredes, piso e teto cobertos dematerial absorvente (uma camara anecoica). Uma camara anecoica (an-echoic, sem eco) e uma sala projetada para conter reflexoes, tanto de ondassonoras quanto eletromagneticas.
(a) Qual e a intensidade do som a uma distancia d = 3, 0m da fonte?
22 CAPITULO 4. OSCILACOES
(b) Qual e a razao entre as amplitudes da onda em d = 4, 0m e emd = 3, 0m?
21. Um homem em repouso (em relacao ao ar e ao chao) ouve um sinal defrequencia f1 produzido por uma fonte que se move em sua direcao comvelocidade de 10m/s. Se o homem se move em direcao a fonte com umavelocidade de 20m/s, ouve uma frequancia f2 que difere de f1 por 30Hz.Qual e a frequencia da fonte?
22. O movimento do pistao no interior do motor de um carro e aproximada-mente um MHS.
(a) Sabendo que o percurso (o dobro da amplitude) e igual a 0,100 m eque o motor gira com 3500 rev/min, calcule a aceleracao do pistaono ponto final do percurso.
(b) Sabendo que a massa do pistao e igual a 0,450 kg, qual e a forcaresultante exercida sobre ele nesse ponto?
(c) Calcule a velocidade e a energia cinetica do pistao no ponto mediodo percurso.
(d) Qual e a potencia media necessaria para acelerar o pistao do repousoate a velocidade calculada no item anterior?
(e) Se o motor girar a 7000 rev/min (o dobro da anterior), quais seraoas novas respostas?
23. Duas ondas se propagam com as seguintes equacoes:
y1(x, t) = (4, 50mm) sen(2πx− 400πt)
y2(x, t) = (5, 50mm) sen(2πx− 400πt+ 1, 30π rad)
Quais sao a amplitude e o angulo de fase da onda resultante?
24. A extremidade esquerda de uma mola horizontal e mantida fixa. Ligamosum dinamometro na extremidade livre da mola e puxamos para a direita.Verificamos que a forca que estica a mola e proporcional ao deslocamento eque uma forca de 6,0 N produz um deslocamento igual a 0,030m. A seguirremovemos o dinamometro e amarramos a extremidade livre a um corpode 0,50 kg, puxamos o corpo ate uma distancia de 0,020 m, o libertamose observamos o MHS resultante.
(a) Calcule a constante da mola.
(b) Calcule a frequencia, a frequencia angular e o perıodo da oscilacao.
(c) Escreva as equacoes para o deslocamento, a velocidade e a aceleracaoem funcao do tempo.
(d) Ache a velocidade maxima.
(e) Ache a aceleracao maxima.
(f) Calcule a velocidade e a aceleracao quando o corpo esta na metadeda distancia entre o ponto de equilıbrio e seu afastamento maximo.
(g) Ache a energia mecanica total, a energia potencial e a energia cineticanesse ponto.
23
25. Duas ondas senoidais de mesma frequencia se propagam no mesmo sentido.Uma onda tem amplitude ym = 3,0 mm e constante de fase φ = 0; a outratem ym = 5,0 mm e φ = 70◦. Quais sao:
(a) A amplitude da onda resultante.
(b) A constante de fase da onda resultante.
26. Uma fonte emite ondas sonoras cuja intensidade e de 60 decibeis a 5,0 mda fonte. Determine a potencia da fonte.
27. Suponha que um altofalante esferico emite sons isotropicamente com umapotencia de 2W .
(a) Qual e a intensidade do som a uma distancia d = 5,0m da fonte?
(b) Determine este nıvel sonoro em decibeis.
(c) Ao projetar uma sirene de alarme com uma frequencia de 500Hz qualdeve ser a potencia mınima para que uma pessoa ainda possa ouvira 100m de distancia?
28. Um detector de movimento estacionario envia ondas de 0, 150MHz emdirecao a um caminhao que se aproxima com uma velocidade de 45,0m/s.Qual e a frequencia das ondas refletidas de volta para o detector?
29. Pistoes de automovel executam movimento harmonico simples, pois saomovidos por bielas que transformam movimento circular em movimentolinear. O pistao de um automovel tem um curso (dobro da amplitude)de 0,20m. Quando a sua frequencia angular for de 180rpm, qual e avelocidade maxima do pistao?
30. Como vimos no exercıcio anterior o movimento do pistao no interior domotor de um carro e um MHS. Sabendo que o pistao tem 450g, seu curso(o dobro da amplitude) e igual a 0,100m e que o motor gira com 3500rpm.Em relacao ao ponto medio do percurso calcule:
(a) A energia cinetica do pistao.
(b) A potencia media necessaria para acelerar o pistao do repouso ate avelocidade neste ponto?
(c) Se o motor girar a 7000rpm (o dobro da anterior), quais serao asnovas respostas?
31. Uma certa onda transversal e descrita por
y(x, t) = (6,50mm) cos
(
x
28,0cm−
t
0,0360s
)
Determine para esta onda:
(a) A amplitude.
(b) O comprimento de onda.
(c) A frequencia.
(d) A velocidade de propagacao.
24 CAPITULO 4. OSCILACOES
32. Quando um cilindro de aco de 10kg e pendurado na extremidade inferiorde uma mola vertical ela sofre uma distensao de 10cm.
(a) Qual e a constante elastica da mola?
(b) A mesma mola e colocada horizontalmente em uma mesa com atritodesprezıvel. Uma das extremidades e mantida fixa e a outra e presa aum bloco de 0,5kg. O bloco e deslocado, esticando a mola, e liberadoa partir do repouso. Qual e o perıodo da oscilacao produzida?
33. Para cadenciar o funcionamento de um dispositivo mecanico um enge-nheiro precisa projetar um pendulo que tenha um perıodo de 1, 000s parapequenas oscilacoes num local onde g = 9, 800m/s2. Ele dispoe de umdisco de latao de raio r = 5,0cm e massa 500g. Qual deve ser o compri-mento L de uma haste fina e massa desprezıvel para obter este perıodo?
34. Uma sirene de alarme de tornado instalada sobre um alto poste irradiaondas sonoras uniformemente em todas as direcoes. A uma distancia de15,0m a intensidade do som e 0,250W/m2. A que distancia da sirene aintensidade e 0,010W/m2?
35. A figura mostra tres ondas que sao produzidas separadamente em umacorda que esta esticada ao longo de um eixo x e submetida a uma certatensao.
Ordene em ordem crescente as ondas de acordo com:
(a) O comprimento de onda.
(b) A velocidade.
(c) A frequencia.
Capıtulo 5
Temperatura e Calor
Temperatura: e uma grandeza fısica que mensura a energia cinetica mediadas partıculas de um sistema em equilıbrio termico. A rigor, a temperatura edefinida apenas para sistemas em equilıbrio termico.
Escalas de temperatura: Abaixo, algumas formulas de conversao dasdiferentes escalas de temperatura utilizadas entre Kelvin, Celsius e Fahrenheit:
TK = TC + 273,15
TC =5
9(TF − 32)
TF =9
5TC + 32
Dilatacao termica: e o nome que se da ao aumento do volume de um corpoocasionado pelo aumento de sua temperatura, o que causa o aumento no graude agitacao de suas moleculas e consequente aumento na distancia media entreas mesmas. A dilatacao ocorre de forma mais significativa nos gases, de formaintermediaria nos lıquidos e de forma menos explıcita nos solidos, podendo-seafirmar que: Dilatacao nos gases > Dilatacao nos lıquidos > Dilatacao nossolidos.
Nos materiais isotropicos pode-se calcular a variacao de comprimento, econsequentemente de area e volume, em funcao da variacao de temperatura:
∆L = α · L0 ·∆T
onde ∆L, variacao do comprimento; α, coeficiente de dilatacao linear; L0, com-primento inicial; ∆T = T − T0, variacao de temperatura.
Nota: Visto que se utiliza uma variacao, uma diferenca, e indiferente que aunidade de medida da temperatura seja graus Celsius ou Kelvin pois ambas saocentıgradas. Se o coeficiente de dilatacao for dado em Fahrenheit, a temperaturado calculo deve ser tambem Fahrenheit.
Para dilatacao volumetrica:
∆V = γ · V0 ·∆T
onde γ = 3α.
25
26 CAPITULO 5. TEMPERATURA E CALOR
Calor: e o termo associado a transferencia de energia termica de um sistemaa outro - ou entre partes de um mesmo sistema - exclusivamente em virtude dadiferenca de temperaturas entre eles.
Quantidade de calor sensıvel: A quantidade de calor sensıvel Q podeser calculada a partir da massa da substancia que sofre variacao termica m, docalor especıfico dela c e da variacao termica que o corpo sofre ∆T .
Q = m · c ·∆T
Quantidade de calor latente: E a quantidade de calor que causa mudancade estado fısico, mas nao de temperatura.
A quantidade de calor latente Q pode ser calculada pelo calor latente L epela massa da substancia.
Q = L ·m
Temos o calor latente de fusao Lf e o de vaporizacao Lv.
Coeficientes de Dilatacao Linear
Material αaco 11 ×10−6 K−1
ferro fundido 11 ×10−6 K−1
alumınio 23 ×10−6 K−1
vidro 4,0 ×10−6
latao 19 ×10−6
mercurio 180 ×10−6
Calor Especıfico
Substancia calg·K
Jkg·K
agua 1,00 4180alumınio 0,215 900silıcio 705
Calores Latentes
Substancia Fusao (K) Lf (kJ/kg) Ebulicao (K) Lv (kJ/kg)agua 273 333 373 2256chumbo 601 23,2 2017 858prata 1235 105 2323 2326cobre 1356 207 2868 4730
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Exercıcios Aplicados
1. Um torneiro mecanico faz um furo com um diametro de 15,50 mm emuma placa de aco a uma temperatura de 25◦C. Qual sera o diametro dofuro a 175◦C?
2. O comprimento de um fio a 20◦C e 1,50 m. A 420◦C seu comprimentoaumenta em 1,7 cm. Calcule o coeficiente de dilatacao linear medio nesseintervalo de temperatura.
3. Um agrimensor usa uma fita de aco de 50,000 m de comprimento a umatemperatura de 20◦C.
(a) Qual e o comprimento da fita em um dia de verao quando a tempe-ratura e igual a 35◦C?
(b) O agrimensor usa a fita para medir uma distancia quando a tempe-ratura e igual a 35◦C; o valor lido na fita e igual a 35,794 m. Quale a sua distancia real? Suponha que a fita foi calibrada para uso a20◦C.
4. Um frasco de vidro com volume igual a 200 cm3 a 20◦C esta cheio demercurio ate a borda. Qual e a quantidade de mercurio que transbordaquando a temperatura do sistema se eleva ate 100◦C?
5. Na temperatura de uma sala de metrologia, 20◦C, um conjunto mecanicoeixo-furo composto de um eixo de ferro fundido retificado de 9,97mm euma bucha de alumınio de 10,00mm tem um ajuste deslizante com umafolga de 0,03mm. Dentro da maquina, nas condicoes de trabalho a tem-peratura chega a 90◦C. Determine a folga do conjunto em operacao.
6. Em um motor de um Gol 1.8 o diametro dos cilindros de ferro fundidomede 81,00 mm e os pistoes medem 80,97 mm a 20◦C. Se os pistoesfossem feitos de alumınio, ate que temperatura o motor pode aquecer?
7. Em determinado ajuste para conseguir introduzir um eixo de aco em umrolamento de aco o mecanico de manutencao precisa resfriar o eixo comnitrogenio lıquido. Sabendo-se que a temperatura do nitrogenio lıquido e−196,0◦C e o eixo tem um diametro de 10,00mm e esta a 20,00◦C. Qualdeve ser o diametro mınimo do furo do rolamento para que ele consiga amontagem?
28 CAPITULO 5. TEMPERATURA E CALOR
8. Para obter uma junta firme, os rebites de alumınio usados na construcao deavioes sao feitos com um diametro ligeiramente maior do que o diametro doburaco, e resfriados com ‘gelo seco’ (CO2 solido) antes de serem colocadosnos respectivos buracos. Sabendo que o diametro de um buraco e 4,5 mm,qual deve ser o diametro de um rebite a 23◦C para que seu diametro fiqueigual ao do buraco quando o rebite for esfriado ate −78◦C, a temperaturado gelo que sera usado?
9. Voce e o novo engenheiro mecanico da Motores Inc., e foi incubido deprojetar pistoes de latao para deslizarem dentro de cilindros de aco. Osmotores em que estes pistoes serao usados irao funcionar entre 20◦C e150◦C. Se os pistoes cilındricos tem 25,0 cm de diametro a 20◦C, qualdeveria ser o diametro mınimo dos cilindros nessa temperatura para queos pistoes funcionassem a 150◦C?
10. Um eixo feito de uma liga metalica desconhecida tem um comprimento de10,000 mm a 20,000 ◦C e um comprimento de 10,025 mm no ponto deebulicao da agua.
(a) Qual e o coeficiente de dilatacao linear dessa liga metalica?
(b) Qual e o comprimento da barra no ponto de congelamento da agua?
(c) Qual e a temperatura para a qual o comprimento da barra e 10,010mm?
11. Um pequeno aquecedor eletrico de imersao e usado para esquentar 200g deagua, com o objetivo de preparar cafe soluvel. Trata-se de um aquecedorde 200watts (esta e a taxa de conversao de energia eletrica em energiatermica). Calcule o tempo necessario para aquecer a agua de 25,0◦C para100◦C, desprezando as perdas de calor.
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12. Em um episodio de gripe, um homem de 80 kg tem 39◦C de febre (cerca de2◦C acima da temperatura normal de 37◦C). Considerando que o corpohumano e constituıdo essencialmente de agua, qual seria o calor necessariopara produzir essa variacao de temperatura?
13. Uma chaleira de alumınio com massa igual a 1,50 kg e contendo 1,80 kgde agua e colocada para esquentar em um fogao. Supondo que nao hajanenhuma perda de calor para o ambiente, qual e a quantidade de calorque deve ser adicionada para elevar a temperatura de 20◦C ate 85◦C?
14. Voce esta projetando um elemento para um circuito eletronico constituıdopor 27mg de silıcio. A corrente eletrica transfere energia para o elementoa uma taxa igual a 7,5mW . Se o seu projeto nao permite nenhuma trans-ferencia de calor a partir do elemento, qual e a taxa de aumento da tem-peratura do elemento?
15. Certa substancia, cuja massa e 200g, inicialmente solida a temperatura de−10◦C, passa pelas transformacoes de fase mostradas no grafico abaixo.
Determine:
(a) O calor especıfico na fase solida.
(b) O calor latente de fusao.
(c) A temperatura de vaporizacao.
16. Uma quantidade de agua lıquida de massa 200g, a uma temperatura de30◦C, e colocada em uma calorımetro junto a 50g de gelo a 0◦C. Aposatingir o equilıbrio, dado que o calor especıfico da agua e c = 1cal/(g ·K)e o calor latente de fusao do gelo e L = 80cal/g, calcule a temperaturafinal da mistura gelo + agua.
Capıtulo 6
Teoria Cinetica dos Gases
Gas: e um dos estados da materia, nao tem forma e volume definidos, econsiste em uma colecao de partıculas (moleculas, atomos, ıons, eletrons, etc.)cujos movimentos sao aproximadamente aleatorios.
Gas ideal: e um modelo idealizado, para o comportamento de um gas.E um gas teorico composto de um conjunto de partıculas pontuais movendo-se aleatoriamente e nao interagindo. O conceito de gas ideal e util porqueobedece a lei dos gases ideais, uma equacao de estado simplificada, e e passıvelde analise pela mecanica estatıstica. Em condicoes ambientais normais taiscomo as temperatura e pressao padrao, a maioria dos gases reais comportam-sequalitativamente como um gas ideal.
Lei dos gases ideais: e a equacao de estado do gas ideal, um gas hipoteticoformado por partıculas pontuais, sem atraccao nem repulsao entre elas e cu-jos choques sao perfeitamente elasticos (conservacao do momento e da energiacinetica).
A equacao que descreve normalmente a relacao entre a pressao, e volume, atemperatura e a quantidade (em mols) de um gas ideal e:
P · V = n ·R · T
onde:P = PressaoV = Volumen= Mols de gas.R= Constante universal dos gases perfeitosT = Temperatura em Kelvin.
A constante R, determinada experimentalmente vale:
R = 8,314472J
K ·mol= 0,08205746
L · atmK ·mol
Para uma mesma massa gasosa (portanto, o numero de moles (n) e constante;n = cte), podemos afirmar que existe uma constante directamente proporcionala pressao e volume do gas, e inversamente proporcional a sua temperatura.
p1 · V1
T1 · n1
=p2 · V2
T2 · n2
30
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Devem ser observados os casos especiais onde algumas desta grandezas saoconstantes como em processos isotermicos, isovolumetricos, isobaricos, etc.
Uma variacao da lei dos gases ideais pode ser obtida usando-se o numero departıculas N e a constante de Boltzmann k = 1,3806503 · 10−23 J/K:
P · V = N · k · T
32 CAPITULO 6. TEORIA CINETICA DOS GASES
Exercıcios Aplicados
1. Um pneu de automovel tem um volume de 1,66 × 10−2m3 e contem ar apressao manometrica (pressao acima da pressao atmosferica) de 165kPaquando a temperatura e 20,0◦C. Qual e a pressao manometrica do ar nopneu quando a temperatura aumenta para 50,0◦C e o volume aumentapara 1,70× 10−2m3? Suponha que a pressao atmosferica e 1,01× 105Pa.
2. No motor de um automovel, uma mistura de ar e gasolina e comprimida nointerior do cilindro antes da ignicao. Um motor tıpico possui uma razao decompressao de 9 para 1; isso significa que o gas no cilindro e comprimidoate um volume igual a 1/9 do seu volume original. A pressao inicial e 1,0atm e a temperatura inicial e 27◦C. Se a pressao depois da compressaofor 21,7 atm, calcule a temperatura do gas comprimido.
3. Uma certa quantidade de um gas ideal a 20,0 ◦C e 100 kPa ocupa umvolume de 1,00 m3. Suponha que nao ha vazamentos.
(a) Quantos mols do gas estao presentes?
(b) Se o volume e mantido constante e a pressao e aumentada para 300kPa, qual e a temperatura do gas?
4. Em um cilindro vedado com um pistao, voce comprime rapidamente 3,0Lde gas N2 inicialmente a 1,0atm de pressao e a 0◦C ate a metade de seuvolume original. Suponha que o N2 se comporte como um gas ideal.
(a) Calcule a temperatura final e a pressao final do gas.
Resposta: e
(b) Se voce agora resfriar o gas de volta a 0◦C sem variar a pressao qualsera o volume final?
Resposta:
Capıtulo 7
Leis da Termodinamica
Trabalho em processos termodinamicos:A 1a lei da termodinamica:Processos termodinamicos:Ciclos termodinamicos:Maquinas Termicas:
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34 CAPITULO 7. LEIS DA TERMODINAMICA
Exercıcios Aplicados
1. Um grama de agua (1cm3) se transforma em 1671cm3 quando ocorre oprocesso de ebulicao a uma pressao constante de 1atm (1,01×105Pa) con-forme figura. O calor de vaporizacao para essa pressao e LV = 2,256 ×106J/kg.
(a) Qual e o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo?
(b) Qual e a variacao da energia interna do sistema durante o processo?
2. Num dado recipiente contendo um lıquido, e imerso um cilindro contendogas ideal, confinado por um embolo movel, conforme as figuras abaixo:
O recipiente esta sobre uma fonte termica e a base do recipiente e diatermica,isto e, permite trocas de calor entre a fonte e o recipiente. As demais pa-redes do recipiente sao adiabaticas. E as paredes do cilindro que contemo gas sao diatermicas.
A fonte fornece 2000J para o sistema formado pelo lıquido e o gas, con-forme figura (I). Devido ao calor fornecido pela fonte termica a tempera-tura do lıquido aumenta 3◦C, consumindo 1500J , fornecendo os 500J deenergia restantes para o gas. Por outro lado o gas realiza uma expansaocom um aumento de volume de 8m3, a uma pressao constante de 50N/m2,como representado na figura (II).
(a) Calcule o trabalho realizado pelo gas.
(b) Calcule a variacao da energia interna do gas.
3. Um condicionador de ar e usado para resfriar uma sala. A temperaturaexterna e 32,0◦C e a temperatura no interior da sala deve ser mantidaem 22,0◦C. O condicionador retira 10000Btu/h do edifıcio em forma de
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calor. Se o condicionador de ar e uma maquina de Carnot trabalhando nosentido inverso, qual deve ser a potencia de operacao do condicionador?[Dado: 1Btu = 1055J ]
4. O motor a gasolina de um carro de grande porte consome 10000J de calore realiza 2000J de trabalho mecanico em cada ciclo. O calor e obtido pelaqueima de gasolina cujo calor de combustao e de 5,0× 104J/g.
(a) Qual e a eficiencia termica dessa maquina?
(b) Qual e a quantidade de calor rejeitada em cada ciclo?
(c) Qual e a quantidade de gasolina queimada a cada ciclo?
(d) Se o motor completa 25 ciclos por segundo, qual e a potencia forne-cida em watts?
(e) Qual e a quantidade de gasolina queimada por segundo? E por hora?
5. A eficiencia de um certo motor de automovel e de 25% quando o motorrealiza um trabalho de 12,0kJ por ciclo. Suponha que o processo sejareversıvel. Quais sao:
36 CAPITULO 7. LEIS DA TERMODINAMICA
(a) A energia Qganho em forma de calor que o motor ganha por ciclogracas a queima do combustıvel?
(b) A energia Qperdido em forma de calor que o motor perde por ciclopor causa do atrito?
6. Uma unidade de condicionador de ar em uma janela absorve 9,80 ×104Jde calor por minuto de uma sala que esta sendo resfriada e, no mesmointervalo de tempo, despeja 2,74 ×105J de calor no ar externo.
(a) Calcule o trabalho realizado pelo condicionador de ar.
(b) Qual e o consumo de potencia dessa unidade em W e em Btu/h?
(c) Qual e a eficiencia energetica (coeficiente de desempenho) dessa uni-dade?
7. O grafico abaixo ilustra uma transformacao onde 100mols de gas ideal mo-noatomico recebem do meio exterior uma quantidade de calor 1,8×106J .
Dado: R = 8, 3J/(mol ·K).
37
Determine:
(a) O trabalho realizado pelo gas;
(b) A variacao da energia interna do gas;
(c) A temperatura do gas no estado A.
8. Em uma maquina termica sao fornecidos 3kJ de calor pela fonte quentepara o inıcio do ciclo e 780J passam para a fonte fria.
(a) Qual o trabalho realizado pela maquina, se considerarmos que todaa energia que nao e transformada em calor passa a realizar trabalho?
(b) Qual o rendimento da maquina termica?
(c) Uma maquina que opera em ciclo de Carnot tem a temperatura de suafonte quente igual a 330◦C e fonte fria a 10◦C. Qual e o rendimentodessa maquina?
9. Uma usina eletrica experimental no Laboratorio de Energia Natural noHavaı gera energia eletrica a partir do gradiente de temperatura do oceano.A agua da superfıcie esta a 27◦C e a agua em profundidades elevadas estaa 6,0◦C.
(a) Qual e a eficiencia teorica maxima dessa usina?
(b) Se a usina deve produzir 210kW de potencia, com que taxa o calordeve ser extraıdo da agua quente? Com que taxa o calor deve serabsorvido da agua fria? Suponha a eficiencia maxima teorica.
(c) A agua fria que sai da usina possui temperatura igual a 10◦C. Qualdeve ser a vazao da agua fria atraves do sistema? De a sua respostaem kg/h e em L/h.
10. A eficiencia de um certo motor de automovel e de 25% quando o motorrealiza um trabalho de 12,0kJ por ciclo. Suponha que o processo sejairreversıvel. Quais sao:
(a) A energia Qganho em forma de calor que o motor ganha por ciclogracas a queima do combustıvel?
(b) A energia Qperdido em forma de calor que o motor perde por ciclopor causa do atrito?
