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MATmoz

MATEMÁTICA – 11º ANO FICHA DE REVISÃO

Assunto: SUCESSÕES (11º ano)

1. Considera a sucessão2n -1

u =n n

1.1. Calcula os termos de ordem 5, 12 e 2t ( t∈� ).

1.2. Verifica que40

39não é termo da sucessão.

1.3. Mostre que ∀ n∈�, 1 � un < 2

1.4. Indica um número do intervalo ] 1,8 ; 1,85 ] que seja termo da sucessão un.

2. Supondo que se mantém a regularidade, indica, para cada uma das sequências, o termode ordem 10 e uma expressão do termo geral da sucessão,:

2.1. 2, -2, 2, -2, ......

2.2. –3, 6, -9, 12, ......

2.3.3 1 7 9

, , , ,....5 2 15 20

3. Estuda, quanto à monotonia, cada uma das sucessões de termo geral:

3.1. n

1a =

n + 2

3.2. n

3 se n 5b =

2n - 8 se n > 5

≤���

3.3. nn

1c = (-1)

n

3.4. 4nd = (1- n)

3.5. ne = 1+ n - 5

3.6. n

1+ 2nse n é par

f = 2n + 6n +1 se n é impar

�����

4. Mostra que é limitada a sucessão de termo geral n

2n +1U =

n

5. Verifica que é verdadeira a afirmaçãon - 2

L , n , Ln

+∃ ∈ ∀ ∈ ≤� �

6. Mostra que não é limitada a sucessão de termo geral: n

3 se n 5V =

2n se n > 5

≥���

2

7. Considera a sucessão n 2

1U = - - 3.

nProva que é verdadeira a afirmação : nL , n , U L+

∃ ∈ ∀ ∈ ≤� �

8. Calcula o limite de cada uma das sucessões de termos gerais dados, aplicando osconhecimentos sobre infinitamente grandes de referência e os teoremas que conhecesobre infinitamente grandes.

8.1. n - 5 8.4. n2 + 5 n 8.7. n - n

8.2.2n

n

3

58.5.

22n +1

6n8.8. 23n - 6n

8.3.n2 -1

38.6.

n3

-2

� �� �

8.9.2n - 2n

2n -1

9. Mostra que são infinitésimos as sucessões de termos gerais:

9.1.n

4

29.3.

2

1

n +19.5.

2

n

n + 2

9.2.n

2n

5

39.4.

-2

1+ n9.6.

n

3

(-1)

n

10. Dada a sucessãon

n

(-1) .2n

3�

10.1. Mostra que a sucessão é monótona

10.2. Mostra que é limitada

10.3. Calcula o limite da sucessão

11. Dada a sucessão n

n +1a =

3n.

Mostra que a sucessão é monótona e limitada. Será a sucessão convergente?

12. Calcula se existir limn + 3

n +1.

13. Sejam as sucessões definidas por:

n n

1 2a = 2 + e b =

n n

13.1. Indica o limite de cada uma das sucessões.

13.2. Aplicando as propriedades referidas, indica:

a) ( )n nlim a + b d) ( )nbnlim a g) ( )3

n nlim a - b

b) ( )n nlim a ×b e) ( )5nlim a

c) n

n

blim

a

� �� �

f) n

n

alim

b

� �� �

3

14. Sabe-se que:

n n n n n

1a 2 b c d e 0

2+∞ −∞� � � � �

Sendo (an), (bn) e (cn) sucessões de termos positivos, qual o limite das sucessões?

14.1. (cn x dn) 14.3. (an x dn) 14.5. ( )ncnb

14.2. n

n

e

a

� �� �

14.4. n

n

a

e

� �� �

15. Calcula cada um dos seguintes limites:

15.1.2

2

5n +1lim

4n + n + 3

15.2.2

2n +1lim

n + 3

15.3.3

2

5nlim

1- n

15.4.n + n

lim3n

15.5.n

n

2 + 5lim

3 +1

16. Calcula:

16.1. ( )2lim -3n + n

16.2. ( )n nlim 2 - 3

16.3. ( )lim n +1- n

17. Calcula cada um dos seguintes limites:

17.1.n

n -1lim

n� �� �

17.4.n

nlim

n + 3� �� �

17.7.

n21

lim 1+n

� �� �

17.2.2n+5

1lim 1+

2n� �� �

17.5.n-1

1lim 1+

n� �� �

17.8.n

4lim 1-

3n� �� �

17.3.4n

3lim 1-

n� �� �

17.6.n

1lim 1+

n - 3� �� �

17.9.n

n -1lim

n + 2� �� �