Função do 2º Grau 2016 Nível Básiconsaulasparticulares.com.br/wp-content/uploads/2014/02/Função-do... · Página 1 de 15 Função do 2º Grau – 2016 Nível Básico 1. (G1

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Função do 2º Grau – 2016

Nível Básico

1. (G1 - cftmg 2016) Dadas as funções reais f e g, definidas por 2f(x) 3x e g(x) 4x 1, é

correto afirmar que

a) 1

f(x) g 0,4

para todo x .

b) f(x) 0, para todo x .

c) f(x) g(x), para 1

x 1.3

d) f(x) g(x) 0, para todo x 0.

2. (Uemg 2016) O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L R C, onde

L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto.

Uma fábrica de tratores produziu n unidades e verificou que o custo de produção era dado

pela função 2C(n) n 1000n e a receita representada por 2R(n) 5000n 2n .

Com base nas informações acima, a quantidade n de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo corresponde a um número do intervalo a) 580 n 720 b) 860 n 940 c) 980 n 1300 d) 1350 n 1800 3. (Pucpr 2016) Um terreno tem a forma de um trapezoidal retangular, como mostra a figura

abaixo. Sabendo que a altura desse trapézio mede x e que as bases medem 20 m e 44 4x.

O valor de x, para que esse terreno tenha área máxima, é:

a) 3 m.

b) 4 m.

c) 5 m.

d) 6 m.

e) 7 m.


4. (Efomm 2016) De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado

pela expressão matemática L R C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita

do produto. Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela

função 2C(x) x 500x 100 e a receita representada por 2R(x) 2000x x . Com base

nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo. a) 625 b) 781150 c) 1000 d) 250 e) 375 5. (Uece 2016) No sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f : ,

2f(x) 2x 8x 6 é uma parábola cujo vértice é o ponto M. Se P e Q são as interseções

desta parábola com o eixo das abscissas, então, a medida da área do triângulo MPQ, em u.a.

(unidade de área), é igual a a) 1,5. b) 2,0. c) 2,5. d) 3,0.

6. (Ucs 2016) Dada a função f definida por 21f(x) x 4x 40,

2 analise as proposições a

seguir, quanto à sua veracidade (V) ou falsidade (F). ( ) A função é decrescente em todo o seu domínio.

( ) A função tem um máximo que ocorre em x 4 e é igual a 48.

( ) A função não tem zeros reais. Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente os parênteses, de cima para baixo. a) V – V – F b) V – F – V c) F – V – V d) V – F – F e) F – V – F 7. (G1 - cftmg 2016) O saldo S de uma empresa A é calculado em função do tempo t, em

meses, pela equação 2S(t) 3t 39t 66.

Considerando essa função, o saldo da empresa é negativo entre o a) 2º e o 11º mês. b) 4º e o 16º mês. c) 1º e 4º e entre o 5º do 16º mês. d) 2º e 5º e entre o 7º do 14º mês.

8. (Ufjf-pism 1 2016) Uma função quadrática 2f(x) ax bx c assume valor máximo igual a

2, em x 3. Sabendo-se que 0 é raiz da função f, então f(5) é igual a:

a) 2

9 b) 0 c) 1 d)

10

9 e)

4

3


9. (Pucrs 2016) Sejam a e b dois números reais positivos, com a b, e 2p(x) mx nx q,

m 0. Se p(a) 0 e p(b) 0, então podemos afirmar que o número a b

p2

é

a) positivo b) negativo c) zero

d) igual a a

p2

e) Igual a b

p2

10. (Fepar 2016) O número de atendimentos N(d) num pronto-socorro, num dia d da semana,

é dado pela função 2N(d) 2d 16d 14, conforme o gráfico a seguir.

(Considere 0 d 7)

Analise os dados e avalie as afirmativas. ( ) No segundo dia da semana não houve nenhum atendimento. ( ) O maior número de atendimentos ocorreu no quarto dia da semana. ( ) O maior número de atendimentos num dia foi 12. ( ) Em dois dias da semana não ocorreram quaisquer atendimentos. ( ) A frequência de atendimento foi maior nos fins de semana. 11. (Unifesp 2015) A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na

corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial 2C(t) 0,05t 2t 25. Nessa função, considera-se t 0 o instante em que o paciente ingere

a primeira dose do medicamento. Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose

às 11 horas da manhã de uma segunda-feira. a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá

40 ppm pela primeira vez?

b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele deverá prescrever a segunda dose?

12. (Upe 2015) Se escrevermos a função quadrática 2f(x) 2x x 3 na forma

2f(x) a (x m) n, o valor de a m n é igual a

a) 19

4 b)

27

4 c)

41

8 d)

33

8 e)

25

8


13. (Uepa 2015) Leia o texto para responder à questão.

A utilização de computadores como ferramentas auxiliares na produção de conhecimento escolar tem sido uma realidade em muitas escolas brasileiras. O GeoGebra é um software educacional utilizado no ensino de Matemática (geometria dinâmica). Na ilustração acima se tem a representação dos gráficos de duas funções reais a valores reais, definidas por

2g(x) x x 2 e f(x) x 5.

Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula-53900

Nestas condições, a soma das ordenadas dos pontos de interseção dos gráficos que representam as duas funções polinomiais acima ilustradas é: a) 2 b) 5 c) 7 d) 11 e) 12

14. (Unisc 2015) Sejam as funções definidas por y x 5 e 2y x 3x 6.

A respeito da representação gráfica destas funções no sistema cartesiano podemos afirmar que a) se interceptam em um único ponto localizado no 1º quadrante. b) se interceptam em um único ponto localizado no 4º quadrante. c) se interceptam em dois pontos localizados no 1º e 4º quadrantes. d) se interceptam em dois pontos localizados no 1º e 2º quadrantes. e) Não se interceptam.


15. (Enem 2015) Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria.

Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no

interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão 2T(h) h 22h 85, em que

h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Intervalos de

temperatura ( C) Classificação

T 0 Muito baixa

0 T 17 Baixa

17 T 30 Média

30 T 43 Alta

T 43 Muito alta

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como a) muito baixa. b) baixa. c) média. d) alta. e) muito alta.

16. (Fgv 2015) Seja f : , tal que 2 15f(x) x bx ,

4 com b sendo uma constante real

positiva. Sabendo que a abscissa do ponto de mínimo do gráfico dessa função é igual a ordenada desse

ponto, então, b é igual a

a) 11

2

b) 5

c) 9

2

d) 4

e) 7

2

17. (Uece 2015) Se a função real de variável real, definida por 2f(x) ax bx c, é tal que

f(1) 2, f(2) 5 e f(3) 4, então o valor de f(4) é

a) 2. b) 1. c) 1. d) 2. 18. (Uerj 2015) Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros

quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo.

Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y P A indica o valor da diferença

entre os números P e A.

O maior valor de Y é igual a:

a) 2 3 b) 3 3 c) 4 3 d) 6 3


19. (Insper 2015) O número n de pessoas presentes em uma festa varia ao longo do tempo t

de duração da festa, em horas, conforme mostra o gráfico a seguir.

Das opções abaixo, aquela que melhor descreve a função n(t) é

a) 2n(t) 10t 4t 50.

b) 2n(t) 10t 40t 50.

c) 2n(t) 10t 4t.

d) 2n(t) t 40t.

e) 2n(t) 10t 40t.

20. (Ufsc 2015) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é CORRETO afirmar que: 01) A probabilidade de as duas seleções sul-americanas, apresentadas nas tabelas abaixo, terem se classificado em primeiro lugar nos seus grupos na Copa do Mundo de 2014 é de

50%.

02) “A cartomante”, conto que compõe o livro Várias histórias, de Machado de Assis, retrata um

tema clássico das obras do autor: o adultério. Rita, que é casada com Vilela, mantém um

caso com Camilo, amigo do marido traído. Curiosamente o nome da traidora, RITA,

permite formar o anagrama TRAI. Além desses dois anagramas, o nome da personagem

permite formar exatamente mais 22 anagramas. 04) Na Copa de 1970, Pelé quase marcou um gol antológico contra a Tchecoslováquia; do

ponto inicial até o gol, a bola cruzou 60 metros de distância em um chute que chegou a

105 km / h. Pelé estava com a bola em seu campo, ainda dentro do círculo central, quando

percebeu o goleiro adiantado e chutou. A bola passou rente à trave esquerda e mesmo sem entrar ficou na história das Copas. Um artilheiro localizado em um ponto diretamente

alinhado com o centro do gol, a uma distância de 20 m, tenta encobrir um goleiro de 2 m

de altura que está adiantado 2 m em relação ao centro da linha do gol. Sabe-se ainda que

o artilheiro, o goleiro, o centro do gol e o centro do campo estão posicionados em linha reta. A bola descreve uma trajetória parabólica que está contida num plano perpendicular ao

solo e alcança 5 m no ponto máximo, no meio do caminho entre o jogador e a linha do gol.

Nessa situação, a bola deverá encobrir o goleiro e será GOL!


08) O Maracanã, que já foi considerado o maior estádio do mundo, com seu campo de jogo

medindo 110 m de comprimento por 75 m de largura, teve que se adaptar para a Copa de

2014. O campo de jogo foi reduzido, medida esta determinada pela FIFA, que padroniza as

dimensões dos gramados para o Mundial em 105 m por 68 m. Portanto, houve uma

redução na área do campo de jogo de aproximadamente 13,45%. 16) Os 32 países participantes da Copa de 2014 tinham grandes disparidades na economia e

no clima. Segundo o Banco Mundial, os Estados Unidos possuem o maior PIB (Produto

Interno Bruto), US$ 16,8 trilhões, enquanto que a Bósnia-Herzegóvina tem o menor PIB,

US$ 17,8 bilhões. Com base nestes dados, é possível afirmar que o PIB da Bósnia-

Herzegóvina representa aproximadamente 1,05% do PIB dos Estados Unidos.

21. (G1 - cftmg 2014) Sobre a função real 2f(x) k 2 x 4x 5 assinale (V) para as

afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas.

( ) O gráfico de f(x) é uma parábola para todo k ;

( ) Se k 1, então f(x) é negativa para todo x ;

( ) Se k 2, então f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima;

( ) Se k 3, então f( 5) 1.

A sequência correta encontrada é a) V – F – F – F. b) F – V – F – V. c) V – F – V – V. d) F – V – V – F. 22. (Uea 2014) A figura mostra um quadrado de lado igual a 10 m. A região assinalada é

constituída de dois quadrados que não se intersecionam e cujos lados medem x metros. A

área da região não assinalada pode ser obtida pela lei 2A 100 2x .

Desse modo, quando x assumir o maior valor inteiro permitido, a área da região não assinalada será igual, em metros quadrados, a a) 84. b) 36. c) 48. d) 68. e) 64.


23. (Ucs 2014) O lucro obtido por um distribuidor com a venda de caixas de determinada

mercadoria é dado pela expressão 26 0,01L(x) x x 0,6x,

5 5

em que x denota o número

de caixas vendidas. Quantas caixas o distribuidor deverá vender para que o lucro seja máximo? a) 60 b) 120 c) 150 d) 600 e) 1500 24. (Upe 2014) A empresa SKY transporta 2 400 passageiros por mês da cidade de Acrolândia a Bienvenuto. A passagem custa 20 reais, e a empresa deseja aumentar o seu preço. No entanto, o departamento de pesquisa estima que, a cada 1 real de aumento no preço da passagem, 20 passageiros deixarão de viajar pela empresa. Nesse caso, qual é o preço da passagem, em reais, que vai maximizar o faturamento da SKY? a) 75 b) 70 c) 60 d) 55 e) 50 25. (Fgv 2014) Um restaurante francês oferece um prato sofisticado ao preço de p reais por

unidade. A quantidade mensal x de pratos que é vendida relaciona-se com o preço cobrado

através da função p 0,4x 200.

Sejam 1k e 2k os números de pratos vendidos mensalmente, para os quais a receita é igual a

R$21.000,00. O valor de 1 2k k é:

a) 450 b) 500 c) 550 d) 600 e) 650 26. (Unifor 2014) Na figura abaixo, temos a representação geométrica do gráfico de uma

parábola, cuja equação é 2y ax bx c.

Para esta parábola representada no gráfico abaixo, os sinais dos produtos a b, a c e b c

são, respectivamente a) negativo, negativo e positivo. b) negativo, positivo e negativo. c) negativo, negativo e negativo. d) positivo, positivo e positivo. e) positivo, negativo e negativo.


Gabarito: Resposta da questão 1: [A]

[A] Verdadeira. De fato, pois 1

g 0.4

[B] Falsa. Tem-se que f(0) 0.

[C] Falsa. Basta tomar 1

x ,2

pois 1 3

f2 4

e

1g 1.

2

[D] Falsa. Considere 1

x .5

Temos 1

f 05

e

1g 0.

5

Resposta da questão 2: [C] Tem-se que

2 2 2L 5000n 2n (n 1000n) 3000000 3(n 1000) .

Portanto, deverão ser produzidas 1.000 peças para que o lucro seja máximo. Resposta da questão 3: ANULADA Questão anulada no gabarito oficial.

Tem-se que a área A(x) do terreno é dada por

220 44 4xA(x) x 2x 32x.

2

Portanto, o valor de x que maximiza a área é 32

8 m.2( 2)

Resposta da questão 4: [A] De acordo com as informações, temos:

2 2

2

L(x) 2000x x (x 500x 100)

2x 2500x 100.

Por conseguinte, o lucro é máximo quando 2500

x 625.2 ( 2)


Resposta da questão 5:

[B]

Tem-se que 2 2f(x) 2x 8x 6 2(x 1)(x 3) 2 2(x 2) . Daí, como vy 2, vem

M (2, 2), P (1, 0) e Q (3, 0). Portanto, segue que a resposta é

Q P M1

(MPQ) (x x ) | y |2

1(3 1) | 2 |

2

2 u.a.

Resposta da questão 6: [E]

Supondo que o domínio de f seja o conjunto dos números reais, e sendo o coeficiente

dominante negativo, tem-se que f é crescente no intervalo v] , x ] ] , 4].

A função f possui valor máximo igual a

2v

1f(x ) f(4) 4 4 4 40 48.

2

Sendo o discriminante da lei de f igual a 96, podemos concluir que f possui dois zeros reais

e distintos. Observação: Para que uma função esteja bem definida, devem ser conhecidos o seu domínio, o contradomínio e a lei de associação. Resposta da questão 7: [A] Tem-se que

2S(t) 3t 39t 66 3(t 2)(t 11).

Portanto, S(t) 0 para todo t ]2,11[.


[D]

A forma canônica de f é 2f(x) a (x k) m, com (k, m) sendo as coordenadas do vértice do

gráfico de f. Logo, temos 20 a (0 3) 2, implicando em 2

a .9

Portanto, a resposta é

22 10f(5) (5 3) 2 .

9 9


[B]

Se p(a) p(b) 0, então a e b são raízes de p. Ademais, sendo m 0, tem-se que a

concavidade do gráfico de p é voltada para cima. Portanto, como a b

x2

é a abscissa do

vértice do gráfico de p, segue que a b

p 0.2



F – V – F – V – F.

Vamos supor que N: {d |1 d 7} , sendo d 1 o primeiro dia, d 2 o segundo dia, e

assim por diante, até d 7, o último dia.

No segundo dia da semana houve 10 atendimentos, pois

2N(2) 2 2 16 2 14 10.

O maior número de atendimentos ocorreu no quarto dia da semana, pois

y16

d 4.2 ( 2)

O maior número de atendimentos num dia foi 18, pois

2N(4) 2 4 16 4 14 18.

Nos dias d 1 e d 7 não ocorreram quaisquer atendimentos, pois N(1) N(7) 0.

Não foi informado quais são os dias que correspondem ao final de semana. Resposta da questão 11:

a) Queremos calcular o menor valor de t para o qual se tem C(t) 40. Assim, temos

2 20,05t 2t 25 40 (t 20) 100

t 10 h ou t 30 h.

A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela

primeira vez às 11 10 21h da segunda-feira.

b) A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá seu valor máximo

após 2

202 ( 0,05)

horas. Portanto, o médico deverá prescrever a segunda dose para as

20 (24 11) 7 horas da terça-feira.


[C] Tem-se que

2

2

2

2

f(x) 2x x 3

x2 x 3

2

1 12 x 3

4 8

1 232 x .

4 8

Por conseguinte, vem 1 23 41

a m n 2 .4 8 8



[E]

As abscissas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g correspondem às raízes da

equação f(x) g(x). Logo, temos

2 2x x 2 x 5 x 2x 3 0

x 1 ou x 3.

Portanto, a resposta é

f( 1) f(3) 1 5 3 5 12.

Resposta da questão 14: [A] Vamos supor que o domínio das funções seja o conjunto dos números reais.

As abscissas dos pontos de interseção das curvas y x 5 e 2y x 3x 6 são as raízes

da equação 2x 3x 6 x 5, ou seja, x 1. Daí, como a imagem de x 1 é y 1 5 4,

segue-se que as curvas se intersectam em um único ponto, localizado no primeiro quadrante. Resposta da questão 15: [D]

Escrevendo a lei de T na forma canônica, vem

2

2

2

2

T(h) h 22h 85

(h 22h 85)

[(h 11) 36]

36 (h 11) .

Assim, a temperatura máxima é 36 C, ocorrendo às 11 horas. Tal temperatura, segundo a

tabela, é classificada como alta. Resposta da questão 16:

[B]

Escrevendo a lei de f na forma canônica, obtemos

2 2b 15 bf(x) x .

2 4

Portanto, sendo b 0, vem

2

2b 15 bb 2b 15 0 b 5.

2 4



[B]

Desde que f(1) 2, f(2) 5 e f(3) 4, vem

a b c 2 c 2 a b

4a 2b c 5 4a 2b c 5

9a 3b c 4 9a 3b c 4

c 2 a b

3a b 3

4a b 1

a 2

b 9 .

c 5

Portanto, temos 2f(x) 2x 9x 5 e, assim, 2f(4) 2 4 9 4 5 1.

Resposta da questão 18: [B] Seja a medida do lado do triângulo. Logo, tem-se que

2

2

Y P A

33

4

33 3 ( 2 3) .

4

Portanto, para 2 3, Y atinge o seu maior valor, ou seja, 3 3.

Resposta da questão 19: [E]

Seja n : a função dada por 1 2n(t) a (t t ) (t t ), com 1t e 2t sendo os zeros da

função n. Logo, sabendo que 1t 0, 2t 4 e (2, 40) pertence ao gráfico de n, vem

40 a (2 0)(2 4) a 10.

Portanto, a lei de n é

2n(t) 10 (t 0)(t 4) 10t 40t.


02 + 08 = 10.

[01] Incorreta. A probabilidade é

21

100% 6,25%.4

[02] Correta. O número total de anagramas é 4P 4! 24. Descontando-se os dois

mencionados, tem-se 24 2 22 anagramas. [04] Incorreta. Adotando, convenientemente, um sistema de eixos cartesianos com origem

situada na posição em que se encontra o jogador, temos a função h : , dada por


h(x) ax(x 20), com h(x) sendo a altura da bola para um deslocamento horizontal de x

metros em relação à origem. Sabendo que h(10) 5, vem

15 a 10 (10 20) a .

20

Logo, tem-se 1

h(x) x(x 20).20

Para que a bola possa encobrir o goleiro, é necessário que h(18) 2 m. Contudo, segue

que

1h(18) 18 (18 20) 1,8 m.

20

[08] Correta. Antes da redução a área do campo de jogo era 2110 75 8.250 m . Após a

redução, passou a ser 2105 68 7.140 m . Portanto, a variação percentual da área do

campo de jogo foi de

7140 8250100% 13,45%.

8250

[16] Incorreta. O PIB da Bósnia-Herzegóvina representa, aproximadamente,

9

12

17,8 10100% 0,11%

16,8 10

do PIB dos Estados Unidos. Resposta da questão 21: [D]

O gráfico de f não é uma parábola para k 2. De fato, para k 2 tem-se f(x) 4x 5, cujo

gráfico é uma reta.

Se k 1, então 2 2f(x) x 4x 5 (x 2) 1. Portanto, f(x) 0 para todo x real.

Se k 2, então o coeficiente dominante de f é positivo e, por conseguinte, o gráfico de f é

uma parábola com a concavidade voltada para cima.

Se k 3, então 2f( 5) ( 5) 4 ( 5) 5 0.

Resposta da questão 22: [D] O maior valor inteiro para o lado do quadrado, de acordo com as condições acima, é 4m. Portanto, a área da região não assinalada é:

2 2A 100 2 4 68m .



[C]

Reescrevendo a lei de L, obtemos

21 3L(x) x x.

500 5

Portanto, o resultado pedido é igual a

3

5 150.1

2500

Resposta da questão 24: [B]

Seja n o número de aumentos de 1 real no preço da passagem. Logo, se f é o faturamento da empresa, então

f (n 20)(2400 20n) 20(n 20)(n 120).

Donde podemos concluir que o número de aumentos de 1 real que maximiza f é

20 12050.

2

Portanto, o resultado pedido é 20 50 R$ 70,00.

Resposta da questão 25: [B]

Desde que p 0,4x 200, temos

2

p x 21000 ( 0,4x 200) x 21000

x 500x 52500 0.

Portanto, pelas Relações de Girard, segue-se que 1 2k k 500.


[D] Como a parábola tem concavidade para baixo e intersecta o eixo das ordenadas em um ponto

de ordenada negativa, temos a 0 e c 0. Além disso, a abscissa do vértice também é

negativa. Daí, só pode ser b 0. Em consequência, a b 0, a c 0 e b c 0.

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