Embed Size (px)
Citation preview
Prof. Daniel B. Bertoglio – [email protected]
SalsiResumo Exponencial
Dúvidas: [email protected]
www.valordaciencia.blogspot.com @danibertoglio
Prof. Daniel Bertoglio
Função Modular:
Módulo de um número real
O módulo ou valor absoluto de um número real r,
que representamos por r , é considerado igual a r
se r ≥ 0 e igual a –r se r < 0. Por exemplo:
2 = 2, porque, neste caso, r = 2 e 2 > 0
0 = 0, porque, neste caso, r = 0
2 = -(-2) = 2, porque r = -2 e -2 < 0.
Resumindo, podemos escrever:
0,
0,
rser
rserr
Exercícios de Função Modular:
Salsilista 5: Exercício (1) e (2)
Obs: Nos exercíos da lista dêem faça os três
primeiros do exercício (1) e (2) e o resto deixa
para eles.
Função Modular Uma aplicação de IR em IR recebe o nome de função
módulo ou modular quando a cada IRx associa o
elemento IRx .
xxf )(
Utilizando o conceito de módulo de um número
real, a função modular pode ser definida também da
seguinte forma:
.0
0)(
sesex
xsexxf
O gráfico da função modular é a reunião de duas
semi-retas de origem O, que são as bissetrizes do
1ª e 2ª quadrantes.
A imagem desta função é Im(f) = IR+ , isto é, a
função modular somente assume valores reais não
negativos.
Exercícios de Função Modular:
Salsilista 5: Exercício (3) e (4)
Obs:
i. Ache a raiz da função;
ii. Se a função for do tipo:
f(x) = x + a o gráfico será deslocado
para a esquerda, a partir da origem, em
a unidades (que é a raiz).
f(x) = x - a o gráfico será deslocado
para a direita, a partir da origem, em a
unidades (que é a raiz)
f(x) = x + a o gráfico será deslocado
para cima da origem em a unidades.
f(x) = x - a o gráfico será deslocado
para baixo da origem em a unidades.
Equação Modular: Equações modulares são aquelas em que a incógnita
aparece dentro de módulos. Utilizando-se a
definição de módulo
kxoukxkx
Exemplos:
1. Resolva a equação 312 x .
Resolução:
x
y
Prof. Daniel B. Bertoglio – [email protected]
1312
2312
312
xx
ou
xx
x S
= {2, -1}
Propriedades de Módulo:
IRyxxyyx ,,
IRxxx ²,
2
IRyxyxyx ,,
.,, IRyxyxyx
.² IRxxx
2. Resolva a equação 3213 xx .
Resolução:
Lembrando a propriedade:
baoubaba
5
23213
43213
3213
xxx
ou
xxx
xx
S = {4 ; -2/5}
3. Resolva a equação 231 xx
Resolução: Devemos ter inicialmente:
3x+2 ≥ 0 x ≥ - 2/3
Para que seja possível a igualdade.
Supondo x ≥ -2/3, temos:
)(4
3231
2
1231
231
nãoxxx
ou
xxx
xx
Para x = -3/4 não convém, pois x > -2/3, logo
S = {-1/2}
4. Resolva a equação 01522
xx .
Resolução: Fazemos 0, ycomyx e temos: y²
+ 2y – 15 = 0
Δ = 64, portanto y’ = 3 e y’’ = -5 (este valor não
convém, pois y ≥ 0)
Como
.333:,3 xouxxtemosyeyx
S = {3; -3}
Exercícios de Função Modular:
Salsilista 5: Exercício (5)
Inequações Modulares Inequações modulares são inequações que
envolvem incógnita em módulo. Lembrando das
propriedades de módulo dos números reais, para k >
0:
i. kxkkx .
ii. .kxoukxkx
E utilizando essas propriedades, podemos resolver
algumas inequações modulares.
Exemplos:
1ª) Resolver em IR: .312 x
Resolução:
12
123123312
xIRxS
xxx
2ª) Resolver em IR: .514 x
Resolução:
22
1
22
1534534534
xouxIRxS
xouxxouxx
