FUNÇÕES DE LINGUAGEM, PRÁTICAS LINGÜÍSTICAS E SUAS RELAÇÕES COM O ENSINO DE MATEMÁTICA.

Rubens Vito1

Ana Márcia Fernandes Tucci de Carvalho2

RESUMO

A interação humana está em função de premissas comunicacionais e ocorre de acordo com o nível de comunicação que as partes se esforçam por estabelecer durante o processo. Etimologicamente, o ato de comunicar está relacionado ao fato de tornar algo comum, conhecido, que encontrou no uso da linguagem fator de destaque, fazendo com que esta preponderasse sobre os demais modos. Apesar disso, a comunicação em si, é falha. Tem-se, portanto, na linguagem humana, a capacidade de comunicação que tenta se estabelecer por meio de uma língua. Ainda assim, se a linguagem é importante porque visa embasar as ações comunicativas humanas que se desenvolvem naturalmente, tanto mais terá que ser no processo de ensino e aprendizagem, uma vez que, além de ato proposital, ele se desenvolve prioritariamente pela sua utilização, destacando-se ampla e notoriamente, as formas: falada e escrita, não anulando, entretanto, outras formas. A eficácia deste, está em função da qualidade e objetividade daquela. A matemática, como linguagem, tem suas exigências para leitura, compreensão e operacionalidade. Para analisar as dificuldades de entendimento, os desencontros lingüísticos presentes nos enunciados matemáticos e as exigências da linguagem matemática, procedeu-se à filmagem de aulas em três turmas de primeira série, nos turnos matutino e vespertino, do ensino médio do Colégio Estadual Presidente Castelo Branco, ensino médio, normal e profissional, em Toledo, PR. A pesquisa, de cunho qualitativo, teve o intuito de fornecer dados sobre as práticas lingüísticas adotadas pelos professores das respectivas séries. A configuração dessas práticas permitiu classificar as funções de linguagem empregadas e analisar suas implicações no processo de ensino.

Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino-Aprendizagem. Linguagem. Entendimento.

1 Mestre em Educação. Docente da rede pública estadual de ensino. Participante do PDE-2008.2 Doutora em Educação Matemática. Docente da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE – Centro de Engenharias e Ciências Exatas – Foz do Iguaçu – PR. Orientadora do PDE.

ABSTRACT

The human interaction is on the basis of assumptions, and communication occurs in accordance with the level of communication that both parts strive to establish during the process. Etymologically, the act of communicating is related to the fact of becoming something common, known. The act of communicating, found in the use of the language a highlighted factor, prevailing over other models. Nevertheless, the communication itself fails. It is therefore in human language that communication skills is supposed to establish by means of a language. Still, if the language is important because it aims to base human communicative actions that develop naturally, the more it has to be in the process of teaching and learning, because besides being proposital, it is mainly developed through its application highlighting widely and notoriously, the forms: spoken and written, not canceling, however, other forms. The effectiveness of it, depends on the quality and objectivity of that. The mathematics, just like any other language, has its requirements for reading, understanding and operational. To examine the difficulties of understanding, the disagreements in linguistic and mathematical language present in the mathematical statements and the requirements of the mathematical language, three classes from the first series have been observed, in the morning and in the afternoon shifts. Classes from high school (Presidente Castelo Branco School)Toledo city, State of Paraná. The research, aiming quality, had the objective to provide data about linguistic practices adopted by teachers of the classes mentioned before. The configuration of these practices allowed to classify the functions of the language used and analyze its implications in the teaching process.

Keywords: Mathematics Education. Teaching-Learning. Language. Understanding.

Introdução

Sabe-se que as linguagens são faculdades humanas que possibilitam às

pessoas expressarem seus pensamentos. As palavras utilizadas na sonoridade

da fala, os gestos, e, dentre tantos outros, os símbolos - considerando

particularmente aqueles da matemática - todos são formas normalmente usadas

pelas pessoas com a finalidade de tentar estabelecer alguma forma de

comunicação entre si. Essas faculdades não apareceram prontas,

desenvolveram-se concomitantemente com a própria evolução humana, tendo

surgido, segundo JESPERSEN, citado por CASSIRER (1977, p. 187), quando a

“comunicabilidade prevaleceu sobre a exclamação”. Passando por um processo

de aprimoramento, estruturação e especificidade, formaram os discursos.

De acordo com o empreendimento comunicacional manifestado, há

possibilidade da interação humana ocorrer, e esta, pressupõe reciprocidade de

ações entre participantes, condicionada aos níveis de comunicação

estabelecidos. Como o processo de ensino e aprendizagem acontece sobre

bases comunicacionais e, como ato proposital que é, exige sua pseudo

eficiência, ou seja, o estabelecimento de um processo/nível de comunicabilidade

é condição pensada sine qua non para a legitimidade da prática pedagógica.

Sobre os estudos referentes à linguagem, considerou-se, entre outras, a

vertente estruturalista, tendo em Jakobson, um de seus representantes. De

acordo com Zuchi (2004), espelhada em Jakobson:

Para que ocorra a comunicação faz-se necessária a presença de elementos considerados fundamentais para a concretização da mesma. Estes elementos são: o emissor, alguém que transmite a mensagem; o receptor ou destinatário, a quem a mensagem se dirige; a mensagem, informação que se pretende transmitir; o código, um conjunto comum ao emissor e ao destinatário formado por elementos e regras que permitem o entendimento da mensagem; o referente, que envolve o assunto, a situação entre emissor e o destinatário e o contexto lingüístico da mensagem; o canal, meio físico para transmitir a mensagem e conexão psicológica que leva o destinatário a se interessar pelo que transmite o emissor e procurar entender a mensagem transmitida. (ZUCHI, 2004, p. 50)

Ainda para esta autora, há considerações extras e relevantes:

[...]é mister uma perspectiva sumária dos fatores constitutivos de todo o processo lingüístico, de todo ato de comunicação verbal. O remetente envia uma mensagem ao destinatário. Para ser eficaz, a mensagem requer um contexto a que se refere (ou “referente”, em outra nomenclatura algo ambígua) apreensível pelo destinatário, e que seja verbal ou suscetível de verbalização; um código total ou parcialmente comum ao remetente e ao destinatário (ou, em outras palavras, ao codificador e ao decodificador da mensagem); e finalmente, um contato, um canal físico e uma conexão psicológica entre o remetente e o destinatário, que os capacitem a entrarem e permanecerem em comunicação. (ZUCHI, 2004, p. 50).

Por isso, configurar as práticas comunicacionais, pelas funções

lingüísticas utilizadas pelos professores sujeitos da pesquisa e analisar suas

implicações na eficácia do processo de ensino, representou o esforço

empreendido no sentido de compreender como essas ações se desenvolveram,

quais foram seus fatores limitantes, como os desencontros lingüísticos

interferiram no processo e que alterações podem ser sugeridas para seu

aprimoramento.

Considerou-se também, CHALHUB (2000), fundamentada em Jakobson,

para tratar das condições e funções da linguagem; e outros referenciais teóricos

como: ORLANDI (2001) e MAINGUENEAU (1997) para os procedimentos de

uma análise de discurso; OTTE (1993) e ALTET (2000) para analisar as

particularidades da linguagem e da linguagem matemática e, HABERMAS

(1982, 1988 e 1989) pelos escritos sobre conhecimento e interesse e pela teoria

da ação comunicativa, infirmando respectivamente sobre a existência de

interesses que comandam os conhecimentos e trazendo uma pragmática

possibilidade comunicativa baseada no acordo entre sujeitos lingüística e

interativamente competentes.

Funções de linguagem e situações de ensino

Sobre as funções de linguagem e as situações de ensino, CHALHUB

(2000), reforça que no estabelecimento dos atos comunicacionais, todos os

elementos constituintes devem estar presentes, como condição de utilização,

base geradora dos mesmos, possibilitando a construção de uma variedade de

práticas lingüísticas, com finalidades próprias. Cada um desses elementos

determina um tipo de função de linguagem, que se apresenta, denominado,

segundo ela, do seguinte modo: função referencial, emotiva, conativa, fática,

poética, e, função metalingüística.

Ainda para esta autora, conforme onde cada função de linguagem se

centraliza, pode ocorrer um emprego específico. Assim, por exemplo:

Se a ênfase estiver no emissor, a função de linguagem estabelecida será

a emotiva, que tem como característica principal revelar suas emoções, seu

“estado de espírito”, propriamente. O emissor fala dele para ele mesmo, num

verdadeiro monólogo.

Se a ênfase e a preocupação do emissor estiver no receptor ou

destinatário, estando a mensagem direcionada exclusivamente para ele, a fim

de provocar-lhe mudança de atitude, a função será a conativa. A intenção é

convencê-lo a ter determinado tipo de comportamento, vindo a adquirir algo, por

exemplo. È apelativa, típica da publicidade e da propaganda.

Aspecto diferente tem-se com a função fática, pois esta, caracteriza-se

pelo fato de a mensagem centrar-se no suporte físico, no canal. O objetivo

desse tipo de mensagem é testar o canal, é prolongar, interromper ou manter a

comunicação com o receptor, não efetivamente no sentido de informar

significados. São repetições ritualizadas, quase que balbúcios, gagueiras,

cacoetes de comunicação (mesmo gestuais), fórmulas vazias, convenções

sociais de superfície, testando assim, a própria comunicação. Tipicamente

encontrada nos cumprimentos pessoais.

A função poética é observada sempre que se enfatiza a elaboração da

mensagem. O texto é construído pelo remetente mediante escolha precisa das

palavras. É típica dos poemas, sendo encontrada também na prosa e, às vezes,

nos anúncios publicitários.

A função metalingüística é aquela que utiliza o código da mensagem

para explicar a ele próprio, privilegiando-o. Esta é a que predomina nos

discursos didáticos. Por exemplo: um texto matemático que explique

matemática contempla este tipo porque utiliza a matemática para explicar a si

mesma.

Para a função referencial, também citada como denotativa, informativa

ou cognitiva, a ênfase é a comunicação pura e simples. Está centrada no

assunto ou referente, tendo como prioridade e preocupação constante a clareza

da mensagem. O emissor se limita a informar, fazendo uso da terceira pessoa

do discurso, propondo uma descrição do contexto. O seu objetivo é traduzir a

realidade, informando ao destinatário, com exatidão, aquilo que se quer

transmitir. É típica dos textos científicos e jornalísticos.

Se for constatado, por exemplo, que os discursos/falas empregados por

professores estão amplamente impregnados da função emotiva da linguagem, e,

sendo esta função, característica da primeira pessoa, apresentará ênfase em

adjetivos, advérbios e pontos de vista empregados pelo emissor. Portanto, não

será a mais apropriada para utilização freqüente no processo de ensino e

aprendizagem, uma vez que este tentará ser intencional em toda a sua duração,

exigindo que se procure considerar na totalidade do discurso/fala, o estudante

como receptor e aquele que irá se apropriar da mensagem para desenvolver

qualitativa e quantitativamente os elementos de sua estrutura cognitiva,

ampliando suas possibilidades de aprendizagem. Isto, sabe-se, é impossível

ocorrer, mas mostra-se desejante.

Apesar de todas as alternativas de comunicação existentes, das funções

que desempenham, dos objetivos a que se destinam, predominam, para o

universo da sala de aula, as formas orais e escritas, fato corroborado também

por Altet, quando escreve:

as finalidades do ensino mudaram, mas o acto de ensinar continua a desenrolar-se entre um professor e os alunos, no microsistema de uma sala de aula e pelo discurso pedagógico. Assim, qualquer que seja a sua finalidade, podemos definir o ensino como um processo interpessoal, intencional, que utiliza essencialmente a comunicação verbal, o discurso dialógico finalizado como meios para provocar, favorecer e garantir o sucesso da aprendizagem. (ALTET, 2000, p. 13).

Por isso, duas funções de linguagem: - a metalingüística, que utiliza o

código da mensagem para explicar a ele próprio e, - a referencial, que se centra

no assunto e tem como prioridade a clareza da mensagem, merecem atenção

especial no desenvolvimento do exercício pedagógico envolvendo

particularmente, a disciplina de matemática.

Práticas pedagógicas

Mediante solicitação feita à direção do colégio e de um termo de

consentimento livre e esclarecido apresentado aos professores e aos estudantes

das turmas consideradas e por eles assinado, algumas aulas foram filmadas.

Dessas filmagens foram feitas transcrições na íntegra e, determinados

trechos considerados interessantes para o desenvolvimento do trabalho, porque

dizem respeito à duração das verbalizações, aos embates argumentativos,

foram analisados. Doravante, P1, P2 e P3, será a denominação de cada docente.

Essas transcrições estão apresentadas a seguir. Após cada transcrição, algumas

considerações foram feitas e, na seqüência, procedeu-se às análises,

embasadas com o respaldo dos referenciais teóricos considerados.

Docência de P1

De uma aula, P1 escreveu: “Potenciação” e listou, no quadro, sete

propriedades dessa operação. Disse: “para a função exponencial tem que

lembrar essas regras básicas. Por isso, é que passei elas (sic) no quadro”. Um

estudante perguntou: “então tem que copiar?”, P1 respondeu: “Isso. Precisa

copiar. Copiem rápido”. Enquanto copiavam, a chamada foi feita pelos seus

respectivos números. Voltando-se para o quadro, P1 escreveu: “Exemplos” e

listou um número de exemplos igual ao de propriedades e, na mesma ordem.

Informando que era uma “introdução para função exponencial”, apontou para as

regras, dizendo: “sete regras básicas”. Com relação à primeira delas, na− =

na

1, disse: “então, o que acontece. Esse a é a base, n, o expoente. Então, toda

vez que se tiver uma potência escrita dessa maneira, a é um número, n, outro

número. Essa é a regra para transformar esse número n num expoente positivo”.

Com relação à segunda propriedade listada, n

m

a = n ma , disse: “esse

aqui, o nosso m e n. Então eu posso passar ele para raiz. Sempre m, n e a vai

ser número. Aqui estão as regras básicas. Vou dar um exemplo. E, apontando

para o primeiro exemplo, 6 – 1, referente à primeira das propriedades listadas,

disse: “eu tenho seis elevado a menos um”. Então, qual é a regra que vou usar”?

A turma respondeu em coro: “a primeira”. Apontando para 16

1, P1 disse: “um

sobre seis elevado a expoente um”. E continuou: “eu posso ter o inverso. Posso

ter um sobre, seis elevado a expoente um e transformar nesse aqui, seis

elevado ao expoente menos um. Então, essas regras aqui são básicas”.

Num momento isolado, resolvendo uma atividade, um estudante pediu

auxílio. P1 disse: “a mesma coisa. Quem é o meu a aqui?”, o estudante disse:

“dois terços”. P1 continuou: “aí o que você vai fazer?”. E, no caderno dele,

escreveu o que falou: “um sobre o meu a que é dois terços elevado a um. Um

sobre. Dois terços elevados a um é dois terços. Quando você tem isso, o que

você faz?”. E respondeu: “conserva a primeira e multiplica pelo inverso da

segunda”.

De outra aula, cujo tema era: “Equações exponenciais”, aula inicial de

assunto, P1 escreveu: “uma equação exponencial é aquela que apresenta a

incógnita no expoente de pelo menos uma potência. São exponenciais, por

exemplo, as equações:” e apresentou alguns exemplos, dentre eles, 2x = 16. E,

em seguida: “um método usado para resolver equações exponenciais consiste

em reduzir ambos os membros da equação às potências de mesma base a, (0 <

a ≠ 1), e daí, aplicar a propriedade: 1xa = 2xa ⇒ 1x = 2x ”.

Continuando, P1 disse: “Pessoal: aquelas propriedades e aqueles

exercícios, quem não terminou, termina em casa. Na próxima aula faremos a

correção. Porque agora, vamos utilizar aquelas propriedades sempre. Equações

exponenciais é só potenciação”. Em seguida, houve a explicação. “Então,

equação exponencial é aquela que apresenta incógnita no expoente”. E, no

quadro apontou para 2x = 16, lendo: “dois elevado a x igual a dezesseis”.

Perguntou: “o que a gente vai procurar?” e P1 mesmo respondeu: “o valor de x”.

Depois: “Como vai ser esse valor de x?”, e, de imediato: “fazendo a

decomposição do dezesseis”. Mais perguntas: “O que acontece?” e, “tem que ter

a mesma?” e mais uma vez, de imediato, a resposta: “ ... base” e reafirmou, “vai

ter que ter a mesma base”. Apontando para o dois elevado a x, perguntou: “que

base tenho aqui?” e a turma respondeu: “dois”. P1 continuou: “então vou ter que

escrever dezesseis na base?”, e, sem demora, “dois.” Após: “decompõe o

dezesseis em fatores primos”, e, “dois elevado a x igual a dois elevado a quarta”,

em seguida, “é a mesma base?”. Da turma, “sim”. Conclusão: “então meu x é

igual a quatro”, assim escrevendo. Seguiram-se outros exemplos.

Considerações da prática de P1

As falas de P1, na maioria das vezes, representam verbalizações da

própria escrita matemática. São leituras diretas dos códigos matemáticos e das

operações que devem ser realizadas, no passo-a-passo resolutivo, até a

obtenção do resultado. Mostram-se diretas e operacionais, procurando atender

apenas, às necessidades do que está sendo apresentado.

Nem sempre se fundamentam nas premissas de serem tradutoras,

decodificadoras da linguagem/simbologia matemática presente, isto é, não estão

explicitadas as preocupações de desvelar o conteúdo/significado desses

códigos. Sua compreensibilidade exige, portanto, que os estudantes já se

apresentem com quesitos como: apropriação de códigos matemáticos,

habilidade de leitura e compreensão dos mesmos e, desenvoltura operacional.

Já esta “prontidão discente” pode, às vezes, não se apresentar do modo e

no patamar que se espera, poderão existir dificuldades de entendimento e, por

conta disso, levar a um comprometimento das aprendizagens, uma vez que as

linguagens utilizadas não se apresentaram de forma organizada, orientada e

ajustada a essas necessidades.

São falas com características da função metalingüística, quando se

apresentam utilizando os códigos da mensagem para explicar a si próprios, mas,

não são metalinguagens na sua plenitude porque o exercício explicativo desses

códigos foi insipiente, uma vez que a prática centrou-se em leituras diretas dos

mesmos.

O modo de pergunta e resposta própria, presente em grande parte do

tempo, até mesmo inconsciente, parece desconsiderar, nesses momentos, a

importância da participação discente, seja como a segunda das partes

fundamentais para o estabelecimento do diálogo, seja como manifestação real

de apropriação do conteúdo apresentado, ou como elemento verificador do nível

de absorção do mesmo e indicativo da necessidade de outras explicações,

sugere uma fala centrada no próprio emissor, portanto, com características da

função emotiva da linguagem.

Docência de P2

Durante o período de filmagem das aulas, a prática de P2 versou sobre o

assunto: “equações logarítmicas”. Como não houve alteração de assunto nesse

transcurso, não houve também, variação significativa de prática. Por isso,

apresentou-se apenas um trecho, que corresponde à solução de uma daquelas

equações. Para o exemplo em pauta, P2 leu o enunciado: “Determine o conjunto

solução das equações” e disse: “vocês têm duas equações aqui”. E, sugerindo

que alguém lesse o enunciado matemático, perguntou: “primeira equação, letra

a, qual é?”. Ao que obteve: “logaritmo de x”. P2 insistiu: “logaritmo de quanto?”, e

obteve: “três elevado ao quadrado, parece”, P2 retomou: “como a gente lê isso?

É o logaritmo de x” e escreveu no quadro: “log x”. Novamente, perguntou: “qual

é a base?”. De uma estudante, obteve: “dois terços”, e de outro, “três”. Fato

confirmado por P2: “a base é três”. E disse: “e aqui está o quadrado”, escrevendo

o expoente dois. Daí falou: “então é o quadrado do logaritmo de x na base três,

menos seis vezes o logaritmo de x na base três, agora é só x”. Com o acréscimo

de “mais nove igual a zero”, a equação foi. conjuntamente, lida e escrita no

quadro. Dizendo: “então essa equação aqui é parecida com uma equação que

vocês já resolvem desde a oitava série. Só que não tinha logaritmo. Você não

tem o logaritmo ao quadrado aqui? O mesmo logaritmo aqui, vezes seis, e aqui

está somando nove? Isto tem aparência de que tipo de equação?”, ao que a

turma respondeu: “segundo grau”. P2 confirmou: “de equação de segundo grau.

Muito bem”. Continuou: “então o que você tem que fazer aqui é converter essa

equação numa equação de segundo grau. Como é que faz isso?”. Para

encaminhar a solução, P2 sugeriu uma comparação com algum modelo já

desenvolvido: “lembra dessa equação aqui?”, e escreveu num canto do quadro,

a equação exponencial: 4x – 6.2x + 8 = 0. Depois de relembrar as transformações

necessárias e de resolvê-la quase que por completo, sob olhares atentos, disse:

“lá vai ser o mesmo caminho”. E, encaminhando o processo, disse: “o logaritmo

de x na base três eu escrevo que ele é igual a y”. E continuou: “aqui se tem o

quadrado do logaritmo, então você vai ter y ao quadrado, certo? Menos o quê?”,

e, trocando logaritmo de x na base três por y, escreveu a equação: y2 – 6y + 9 =

0. E reafirmou: “equação de segundo grau vocês já conseguem resolver. Então

agora, vocês resolvem. Encontrem o y. Resolvam. Encontrem o y. Depois vocês

retornam aqui no logaritmo. Certo? É o mesmo caminho da exponencial. Você

vai trocar aqui o logaritmo de x na base três por y. Antes vocês trocavam, dois

elevado a x por y, três elevado a x por y e assim por diante. Vocês terminam?

Terminam?”. Enquanto desenvolviam, procedeu-se a chamada, pelos seus

nomes. Logo após, P2 retomou: “terminaram? Quanto deu o y aqui?”. Alguém

perguntou: “professor, tem que fazer aquele negócio do delta?”, ao que P2

sugeriu: “ou faz por fatoração”, entretanto, afirmou: “pode fazer pelo delta, mas

vai demorar mais”, e perguntou: “quem fez pelo delta? Quanto encontraram para

o delta?”. Voltando-se para o quadro, P2 fez as operações. Perguntando: “não é

um trinômio quadrado perfeito, isso aqui?”, encaminhou também a solução por

fatoração. Ao final: “não é mais rápido?”, mas, ainda assim disse: ”tanto faz. De

um jeito ou de outro, você encontra o mesmo valor pro y”, e, para terminar:

“onde tem que voltar? Isso, voltar em logaritmo de x na base três igual a y. O

valor de y é?” E escrevendo, falou e perguntou: “logaritmo de x na base três

igual a três. Quem é x?”. Uma resposta surgiu: “três”, ao que P2 sugeriu: “pense

bem. Quem é x?”. Daí sim: “x é vinte e sete”. Ao que P2 reforçou: “x é três

elevado ao cubo. Não é isso? Definição de logaritmo. A base é três. O logaritmo

vale três. Três elevado a três é igual a x.” E, no quadro escreveu a definição: “

Nalog = x ⇔ ax = N”. E reafirmou: “tem que usar”. Depois, perguntou: “pode ser

vinte e sete?”. Confirmou para os estudantes, explicando o procedimento, de

forma verbal apenas e, com um “não acompanharam? Não. Vou repetir”.

Repetiu, explicando o procedimento de forma verbal e, depois, por escrito, no

quadro, ao que ouviu: “agora sim!”.

Considerações da prática de P2

Toda a observação de ocorrência da prática de P2, foi durante o

transcurso de um conteúdo já apresentado. Esses foram momentos específicos

de trabalho do conteúdo em questão. Por isso, suas falas mostram-se

padronizadas, pontuadas, tendo um foco determinado e ajustadas às

necessidades da atividade em desenvolvimento. Têm-se também momentos, em

que representou a verbalização propriamente da escrita matemática. São

perceptíveis também certos cuidados no sentido de procurar tornar a explicação

compreensível, pelos momentos em que acontecem pausas, retomadas de

leituras e a intencionalidade de traduzir a escrita matemática. Há, por isso, uma

preocupação com o estabelecimento do diálogo, com a verificação dos níveis de

entendimento, com a clareza da mensagem, com a leitura e interpretação da

simbologia matemática, elementos esses, constituintes das funções: referencial

e metalingüística da linguagem.

Docência de P3

Quanto à prática de P3, foram escolhidas duas aulas para recortes: uma

de apresentação de assunto, que pelo modo de condução e exploração se

apresentou essencialmente verbalizada, por isso, de extensa transcrição, e

outra, de atividades. P3 iniciou sua jornada, com uma recomendação: “a gente

sabe que tem gente que está super legal, né. Estão indo bem em todas as

disciplinas. Tem alguns ainda, que não estão. Estão em falta com algumas. A

gente gostaria que neste bimestre, todo mundo tivesse aquela dedicação.

Porque não adianta só eu querer. Cada um tem sua vontade para conseguir.

Todo mundo tem capacidade e sabem disso. É só uma questão de vocês se

dedicarem realmente”. Voltando-se para o quadro, escreveu: “Seqüências”. Para

os estudantes, disse: “a gente vai lembrar do dia-a-dia, o que é uma seqüência.

Alguém saberia me dizer? O que vocês conseguem enxergar, no dia-a-dia, que

tem uma seqüência?”. Para essas perguntas, propôs: “vamos pensar?”. Alguém

disse: “dia do mês?”, P3 incentivou: “dia do mês, exatamente”. E, “Por que é uma

seqüência? Por quê?”, adiantou-se: “é uma seqüência crescente. Começa no dia

primeiro. É respeitada uma ordem, que vai de primeiro, depois dois, três, até

chegar no trinta. Então nós temos uma seqüência. Que outra seqüência a gente

encontraria que poderia perceber?”. Alguém disse: “as horas”. P3 incentivou: “As

horas. Exatamente. De zero hora até vinte e quatro horas. Outras ainda?”. Um

estudante sugeriu: “dias da semana”. P3 repetiu: “dias da semana. Então nós

temos uma seqüência que começa no domingo e vai até sábado. Depois

começa repetir”. E continuou: “tem algumas seqüências que são o que: finitas e

outras, infinitas. No caso dos dias da semana, são sete dias. Então, começa no

domingo e vai até sábado. São sete dias, nesta ordem. Muda a ordem? Então

observem que numa seqüência existe uma quantidade (pausa), dias da semana

e existe uma ordem a ser seguida. Não há uma troca. Começa na segunda,

depois o próximo já é sexta. Existe uma ordem a ser respeitada. Alguma outra aí

que vocês lembram?”. Sem esperar: “E seqüência numérica, que seqüência a

gente poderia citar? Que outra seqüência numérica eu tenho uma ordem que

poderia perceber?”. Uma resposta surgiu: “números da chamada”. P3 confirmou:

“existe uma ordem, com certeza. Dos números, ainda, que vocês conhecem.

Tem uma seqüência assim, que vocês podem, que tem algum critério utilizado?”.

Pausa. “Ninguém lembra de nada, agora?”. Pausa. “Que tipos de números que

existem?”. Alguém respondeu: “naturais”. P3 confirmou: “naturais. Exato. Quais

são os números naturais, então?”. E alguns estudantes responderam: “zero, um,

dois, três ...”. Ao que P3 concordou: “zero, um, dois, três, ...,. Não existe uma

seqüência? Começa com qual?”. E um grupo de estudantes respondeu: “zero”.

“Zero”, confirmou P3. “e a seqüência, é de quê sempre?”. Conjuntamente

responderam: “de um em um”. P3, reforçou: “então é respeitada uma ordem. E

ainda, a diferença é de um em um. Existem ainda, outras seqüências que a

gente consegue perceber, assim, que tem o mesmo acréscimo?”. De alguns

estudantes, ouviu: “números pares”. Confirmou: “números pares. Que mais?”.

Dos mesmos ouviu: “números ímpares”. Confirmou: “ímpares também, com

certeza. Bom, essas seqüências de números, elas são infinitas. Em que

momento eu poderia dizer que elas poderiam ser finitas?”. Breve pausa. P3

retomou: “números ímpares: um, três, cinco, sete, ... , assim sucessivamente...

agora se eu disser: números ímpares até vinte, eu estou limitando. Só quero os

que vão até vinte, que estão compreendidos entre zero a vinte, seria de um até

dezenove. Daí eu estaria limitando. Bom. Que outros tipos de seqüência, ainda

vocês conseguem perceber? Em matemática a gente só estuda números ou

não? Que mais a gente estuda?”. Um estudante respondeu: “triângulos”.

“Triângulos”. Confirmou P3. E acrescentou: “a gente consegue estudar

triângulos, com certeza. Geometria. Exatamente. Que mais?”. Uma pergunta

diferente apareceu: “é possível uma seqüência de números iguais?”. P3

respondeu: “pode ter uma seqüência de números iguais. Pode ter. A gente vai

ver também. Então, vamos tentar colocar, aqui no quadro, algumas seqüências e

eu quero que tentem descobrir que critério foi utilizado para essas seqüências”.

Listou: “2, 3, 5, 8, ---, 2, 4, 8, 16, ---, 1, 5, 9, ---, 18, 15, 12, ---, e, 4, 12, 36, ---.”

Disse: “então, observem aqui. Eu coloquei algumas seqüências. Eu quero que

vocês coloquem qual é o próximo termo”. Algum tempo depois. “estão

conseguindo fazer? Pensando? Alguém já conseguiu pensar na primeira

seqüência?”. Com um “sim”, perguntou: “qual é o próximo termo?”, alguém

respondeu: “doze”. P3 confirmou: “doze. Por que doze? O critério é: mais um

aqui, mais dois aqui, mais três aqui, e, conseqüentemente, mais quatro. Não foi

um valor fixo a ser acrescentado. Não foi uma constante. Sempre o acréscimo

em relação ao anterior era um a mais. Então, automaticamente, teria que ser

doze. Já na segunda seqüência, qual foi o critério utilizado?”, uma resposta

surgiu: “multiplicado por dois”. Houve confirmação: ”o critério aqui é

multiplicação por dois. Então, automaticamente, eu tenho trinta e dois. Já na

próxima seqüência, qual foi o critério?”. Da resposta obtida: “mais quatro”,

confirmou: “mais quatro. Logo. Aqui vai ser o quê?”, e, numa resposta conjunta:

“treze”. “na outra, menos três”, continuando, P3 perguntou: “e a última seqüência

dada?”. “Vezes três?”. “Confirmado. Vezes três. O triplo. É sempre o triplo.

Quanto que dá? Cento e oito”. Prosseguiu: “Então vocês viram que tem

seqüência que tem sempre o mesmo valor, que está sendo multiplicado, ou

adicionado ou subtraído. E esta aqui, foi a diferente, né”, apontando para a

primeira. “Nós vamos trabalhar, agora com seqüências que tem o mesmo

acréscimo, seja ele, multiplicando, ou, (inaudível) ... a gente viu aqui, neste caso,

multiplicando. Esse valor que nós vamos sempre multiplicando tanto pode ser

positivo, quanto negativo ou fracionário, qualquer valor, é real. Bom, a colega ali

falou o seguinte: se poderia ter uma seqüência em que todos os termos fossem

iguais. Vamos tentar colocar o que ela falou?”, e escreveu uma seqüência de

cincos. “Com certeza, o próximo termo seria cinco. Há algum acréscimo aqui?

Não. Como não houve acréscimo, vou indicar por zero. Estão percebendo?

Todos os termos se mantiveram os mesmos. Ela é chamada, constante”. Citou e

comentou também um exemplo para uma oscilante ou alternante. Em seguida,

disse: “são vários tipos de seqüências que a gente está conseguindo perceber e

que a gente vai estudar. Detalhadamente, dois tipos. As que têm acréscimos e

as que são multiplicadas”. Explorou outros exemplos e depois formalizou: “a

esse tipo de sucessão ali, nós vamos chamar de progressão aritmética”. Daí

escreveu: “Progressão Aritmética”, e perguntou: “Que é uma P.A.?”, e escreveu:

“P.A. é uma seqüência de números reais onde cada termo, a partir do segundo,

é igual ao anterior somado a uma constante, chamada razão”. Leu o escrito.

Citou outro exemplo, o dos números pares de dois a doze, e disse: “cada termo

a partir do segundo é o anterior somado a uma constante. Constante é aquele

valor fixo, que chamamos razão. Como uma seqüência tem uma ordem, nos

vamos enumerar”, e escreveu uma seqüência literal com índices informando a

posição de cada elemento. P3 ainda comentou: “pessoal, conseguiram

entender? Numa seqüência sempre tem um critério que precisa ser utilizado”. E,

para finalizar, apontando para a seqüência de números pares de dois a doze,

perguntou: “o que a gente consegue perceber nessa seqüência? É limitada. Ela

tem o primeiro termo, o último termo, ela tem uma quantidade de termos e, um

número de termos”.

Numa das aulas de atividades em classe, a correção de um exercício teve

o seguinte desenvolvimento: P3 perguntou: “o número nove, qual era a situação

dada?”. Alguém se prontificou e leu: “qual é o vigésimo termo da progressão

aritmética: (–8, -3, 2, 7, ..)”. P3 anotou: “a20 = ?”, e perguntou: “qual é a

progressão?”. O estudante repetiu e foi anotado no quadro. De P3, “Bom. O que

é para calcular? Vigésimo termo. Por isso, colocamos interrogação. Quais os

termos conhecidos agora?”. Uma resposta surgiu: “primeiro termo”, e o seu valor

foi anotado. Outra resposta: “número de termos”. P3 interferiu: “se quero achar o

vigésimo termo, estou limitando até o vigésimo. Então, vai ter vinte termos”, e

anotou o valor desse dado. Um terceiro dado: “a razão é igual a 5”. Neste

momento, P3 perguntou: “como é que vocês encontraram a razão? Observando,

dá para saber. Mas como seria a maneira correta?”. Alguém respondeu: “sete

menos dois ou dois menos menos três”, ao que P3 falou: ”Isso. Sete menos dois.

É mais fácil trabalhar com os positivos. Se eu quisesse fazer com dois números

negativos, como é que eu faria? Poderia fazer assim: menos três menos o

menos oito”, frisando a operação com os sinais e dizendo que a opção era

deles. Assim, o exercício foi lido, traduzido e os dados foram marcados no

quadro. A operacionalização ficou para os estudantes.

Considerações da prática de P3

A prática lingüística de P3 apresenta-se com uma riqueza maior de

detalhes, maior variabilidade de termos, inclusive daqueles específicos do

assunto, comparativamente com outra de aspectos operacionais, apenas.

Mostra-se contextualizada, pelo leque de sugestões apresentadas. Pelas

tentativas de troca, demonstra preocupação em estabelecer e sustentar o

diálogo como forma de se fazer entender, o que sabemos ser impossível, mas

desejável. Revela a intenção de adaptá-la ao nível de compreensão dos

estudantes, pelo modo como conduz e explora os exemplos que obteve, os

conceitos que precisa transmitir ou a maneira como disseca os dados fornecidos

numa atividade. Tem a preocupação de transmitir informação, explorando a

veiculação de um conceito por um exemplo citado. Essas características são

constituintes das funções: referencial e metalingüística da linguagem.

Análises

Para análise dessas práticas docentes ressalta-se a pontualidade que os

dados obtidos das filmagens, cujas partes foram transcritas, mostram. Esses

dados procuram revelar os procedimentos adotados pela docência na

apresentação e desenvolvimento dos conteúdos daqueles momentos.

Entretanto, uma vez classificadas, as funções de linguagem permitem

ponderações sobre a eficiência com que o processo de ensino e aprendizagem

foi desenvolvido, sob o viés da pseudo comunicação. Para Altet

o que caracteriza de facto a comunicação pedagógica é que não se trata de uma simples emissão ou difusão de mensagens, mas de uma troca finalizada numa aprendizagem, por meio de um processo interactivo de ensino-aprendizagem em que o emissor procura modificar o estado do saber do receptor, o que torna fundamental a presença de um duplo feedback receptores-emissor, mas também emissor-receptores. (ALTET, 2000, p. 63).

Este feedback sugerido pode ou não acontecer lingüisticamente mediante

diálogo. Porém, a sua realização não é atividade nada trivial porque, segundo

Habermas,

o diálogo da linguagem cotidiana se movimenta a meio caminho do monólogo e da impossibilidade da comunicação semântica enquanto tal. Nisto exprimem-se continuamente as manifestações da vida. Devido a seu sentido individual, elas não se prestam a uma comunicação imediata e precisam por isso, ser apropriadas hermeneuticamente pelo interlocutor como algo estranho, isto é, ser interpretadas a partir daquilo que se comunicou. O fato de o emprego da linguagem exigir ininterruptamente a compreensão hermenêutica pode ser visto na profunda discrepância entre a objetivação lingüística de um conjunto vital por um lado e, por outro, a totalidade da vida enquanto tal. (HABERMAS, 1982, p. 176).

Considerando o ensino como um processo que procura ser conduzido

propositalmente/intencionalmente pelo professor, mediante tentativa constante

de estabelecimento do diálogo, sua fala, seu discurso procura, embora não

consiga, adequadamente se sustentar nos elementos constitutivos do código, ao

mesmo tempo em que teor e clareza sejam os sustentáculos da composição da

mensagem. Enfim, considerar que sua fala esteja predominantemente

embasada nas funções representadas por esses elementos para ter como alvo o

estudante e possibilitar que o entendimento tente se estabelecer, como condição

inicial para que a aprendizagem aconteça e, em contrapartida que o ensino se

concretize, é o que busca continuamente.

Conforme Maingueneau (1997) o discurso, seu significado, ação e

importância, são apresentados como “modo de considerar a linguagem” e

também como “actividade de sujeitos inseridos em contextos determinados” (p.

34). Para Orlandi (2001, p. 26) o termo discurso é considerado “ ... não como

transmissão de informação mas como efeito de sentidos entre interlocutores ...”,

construído pelo movimento de troca argumentativa entre as partes. Faz-se muito

presente nas leituras desses autores a necessidade de criação de sentido para

aquilo que se manifesta lingüisticamente. A criação deste sentido é de

fundamental importância para o meio educacional, uma vez que o processo de

ensino, para ser eficaz, necessita de um contexto, que, para ser bem explorado,

depende do sentido dado. Disto se pode inferir que a linguagem surge como um

movimento nos dando a idéia de interação entre interlocutores. Esta

interatividade pretendida exige mais que a presença física entre sujeitos

capazes lingüisticamente, pois, a interação pedagógica pode ser definida, de

acordo com Altet (2000, p. 64), como: “a acção em reciprocidade do professor

com um ou vários alunos, num processo de tratamento da informação em

situação de ensino-aprendizagem”. Ela considera ainda que: “a interacção

pedagógica não é apenas verbal: ela pode ser, também, não-verbal e latente e é

sustentada por percepções recíprocas, expectativas, representações, papéis de

um lado e do outro e que interagem mutuamente”. Já, Maingueneau informa

sobre seu estabelecimento, do seguinte modo:

Para que haja verdadeiramente interacção, e não se esteja apenas em presença de indivíduos que falam, devem estar reunidas várias condições: os locutores devem aceitar um mínimo de normas comuns, empenhar-se na troca, assegurar conjuntamente sua gestão, produzindo sinais que permitem mantê-la, sincronizando seu uso da palavra com seus gestos, etc.[Contrato, Cooperação. Regulador.] Numa interacção defrontam-se as estratégias dos interlocutores que têm de, constantemente, negociar, esforçando-se por pôr a normas a seu favor. Mesmo que se reserve a noção de interacção para as autênticas trocas entre interlocutores, falar-se-á da dimensão interacional de qualquer enunciação, mesmo que ela seja escrita, porque se postula que << a interacção verbal constitui a realidade fundamental da língua. (BAKTINE, 1977, p. 136. apud MAINGUENEAU, 1997, p. 60).

A referida “actividade de sujeitos inseridos em contextos determinados”,

citada anteriormente, quando transferida para o universo da sala de aula,

sugere: envolvimento, participação ativa e manifestada, movimento e troca,

definidos de antemão, isto é, tendo como propósito estabelecido um acordo

necessário para buscar o entendimento comunicacional, fundamento para a

eficácia da tentativa do processo de ensino e aprendizagem.

De acordo com Habermas, para se atingir o entendimento num processo

comunicacional alguns quesitos precisam estar explicitados, pois que:

entenderse es um proceso de obtención de um acuerdo entre sujetos lingüística e interactivamente competentes, [...], los procesos de entendimiento tienen como meta um acuerdo que satisfaga las condiciones de um asentimiento, racionalmente motivado, al contenido de uma emisión. Un acuerdo alcanzado comunicativamente tiene que tener uma base racional; es decir, no puede venir impuesto por ninguna de las partes, ya sea instrumentalmente, merced a una intervención directa en la situación de acción, ya sea estratégicamente, por medio de un influjo calculado sobre las decisiones de un oponente. (HABERMAS, 1988, p. 368).

Este acordo a que se refere Habermas pressupõe que o professor

explicite, de antemão, com seus estudantes certas condições incluindo: objetivos

que se pretende atingir com determinado conteúdo, caminhos a ser percorridos,

e, particularmente que o professor organize metodologicamente o conteúdo para

os estudantes ajustando sua linguagem, procurando sintonizá-la com o

desenvolvimento cognitivo individual. Esse ajuste de linguagem sugere a

exploração adequada dos recursos da língua, pois, de acordo com Falcão (2003,

p. 53) “a língua corrente se apóia numa quantidade considerável de meios

auxiliares, tanto prosódicos quanto pragmático-contextuais, como a flexão, a

pontuação, melodia, ritmo” que podem ser utilizados como possibilidades de

construção de falas que se transformem em caminhos para se atingir, ler,

compreender, traduzir e operar matematicamente, isto é, inserir-se neste

universo metalingüístico e se apropriar dele, já que, para este autor, “a notação

matemática, por sua vez, busca expressar estruturas por meios exclusivamente

formais” (FALCÃO, 2003, p. 53). De acordo com Otte

sem metacomunicação não há matemática, porque não há uma distinção entre coisa e signo. Essa distinção só existe relativamente a um intérprete, isto é, a um novo signo. Conhecimento é, portanto, a metaoperação que designa o sentido de um signo. Isto, na matemática, geralmente acontece de forma completamente operacional. O sentido de uma relação matemática, de uma equação por exemplo, está em efetuar certas conclusões. A equação deve ser resolvida. Um conceito matemático é um esquema operacional. A matemática assenta em formalização, isto é, em forma, isto é, em sentido, ou seja, na fusão de uma idéia com seu sentido. (OTTE, 1993, p.23).

Porém, segundo Falcão (2003, p. 76), “no contexto da sala de aula,

dificilmente as trocas argumentativas estão presentes como recurso didático

importante para a construção de significado em matemática”, mesmo

considerando a argumentação como um processo discursivo que possibilite

mudança conceitual.

Cumpre lembrar que a procura pelo entendimento, mesmo que nunca

alcançado, mostra-se assentada no diálogo, impondo uma prática argumentativa

que se pretenda ser fluente e freqüente. Há uma trajetória de aceitação,

troca/mudança, construção a ser percorrida para que as partes – aqui

notadamente a parte discente – se tornem capazes lingüisticamente. De acordo

com D’Ambrosio

embora os mecanismos de captar informação e de processar essa informação, definindo estratégias de ação, sejam absolutamente individuais e mantenham-se como tal, eles são enriquecidos pelo intercâmbio e pela comunicação, que efetivamente são um pacto (contrato) entre indivíduos (D’AMBROSIO, 1998, p. 24).

Apesar disso, existem limites comunicacionais intransponíveis, conforme

bem assevera Habermas

Não importa o quanto uma expressão verbal possa estar adequada a uma dada situação, sendo capaz de expor o que lhe é específico em termos semânticos, uma cesura entre ela e aquilo que se tenciona em base de relações vitais individuais permanece sempre em aberto, um hiato que deve ser, sempre e a cada vez, superado pela interpretação. O trabalho da interpretação é facilitado pelo fato de as significações não serem objetivadas exclusivamente na dimensão da linguagem mas também, em termos extraverbais, no plano das ações. (HABERMAS, 1982, p. 176).

Ainda, para o mesmo autor,

Também as ações necessitam de decodificação hermenêutica, eis que o sujeito inconfundível e único não se exprime mais diretamente em ações que obedecem a normas gerais, nem nas categorias genéricas da compreensão, própria à linguagem ordinária. Como as condições individuais da vida não se traduzem integralmente nem na linguagem nem nas ações, o sujeito que fosse tomado ao pé da letra e imediatamente identificado com suas ações manifestas, seria mal-entendido. (HABERMAS, 1982, p. 177).

Assim, o estabelecimento da comunicação plena é inatingível. Por isso, é

possível afirmar que há dificuldades de entendimento nesta disciplina, a

matemática, como haverá em outra qualquer.

Conclusão

A busca da eficácia do processo comunicacional embora seja uma

constante, principalmente para o profissional da educação, representado pelo

professor, no exercício da regência de classe, não ocorre. Uma vez que se

parte do pressuposto de que a comunicação não se estabelece plenamente

entre ele e o estudante, por mais que se otimizem os processos lingüísticos,

sempre existirão lacunas.

Dado que por circunstâncias quaisquer, as várias funções de linguagem

poderão estar presentes nos atos pedagógicos, deve-se também considerar

que a intencionalidade do processo pressupõe, que cada profissional observe a

freqüência de utilização dessas funções e priorize aquelas, onde a preocupação

com a manutenção da comunicação seja prioridade, como forma de possibilitar

ao menos uma pseudo interação. É mister considerar que a interação é

caracterizada pela reciprocidade e que este é um aspecto ainda visivelmente

ausente em grande parte do tempo, conforme se pode observar pelo teor dos

transcritos, e continuará sendo.

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