Funções - exercício

8/18/2019 Funções - exercício

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Curso Pré-vestibular MOBI

Disciplina: Matemática

Prof: Alexsandro

Exercícios (Funções)

! Dada a funç"o #)( # −+= x x x f $ R R f →: $ calcule os %alores de x de forma &ue')( = x f

#! Determine os nmeros reais a e b da funç"o R R f →: $ definida por bax x f +=)( $

saendo &ue ')#( = f e *)'( −= f +

,! -e.am as funções R R f →: $ definidas por x x f #)( = $ e R R g →: xm x g −=)( +

Determine o %alor de m $ para &ue se ten/a ),()( −=+− g f +

*! -e.a 01$2$,$'3= D o domínio da funç"o ,)#()( +−= x x f + Determine seu con.unto

ima4em+

2! Dada a funç"o bax x f +=)( $ calcule:

a) )#( a f ) )(b f c))'(

)()(

f

b f a f −

5! Dada a funç"o #,)( # +−= x x x f $ determine )( − x f +

6! Considerando a funç"o 6*,)( #+−= x x x f $ podemos afirmar &ue:

a) )'(#)()( f f f =−+ ) )()( f f >− c) )#()#()'( f f f =+d) )#()()'()( f f f f <++−

1! -e.a funç"o definida por#

,)(

+

+= x

x x f + 7 %alor de )#( + x f 8:

a)#

,

+

+

x

x ) 6, + x c) , + x d)

*

6,

+

+

x

xe) nda

9! -e.a R R f →: $ definida por*

5)(

# += x

x f $ para todo R x∈ se )*()( −= m f m f $

ent"o:

a) −=m ) =m c) *=m d) #=m e) *−=m

'! Determine o domínio )( f D de cada uma funç"o real$ cu.a lei 8 a se4uinte:

a) #)( −= x x f 4)5#

)(

−

= x

x f

)#

)(

+= x

x f /)21

*)(

# +−−

= x x

x x f

c)

#

#)(

#

−+=

x x

x x f i)

x

x f

)( =

d) ,,)( ++−= x x x f .) ,)( −= x x f



e),

)(−

= x

x x f l)

x x f

#)( =

f)*

#)(

# −−

= x

x x f

! 7 domínio da funç"o#

*

#)(

x x f

−= 8:

a)+

R ) ; R c) R d) 0#<3 ≠∈ x R x c) 0#<3 ±≠∈ x R x

#! 7 domínio da funç"o52

# +− x x 8:

a) #≤ x e ,≥ x d) #≤ x ou ,≥ x

) #≥ x e ,≤ x e) #< x ou ,> x

c) #≠ x e ,≠ x

,! -e R D ⊂ 8 o domínio da funç"o x

x

x g +

−

=

)( $ ent"o podemos afirmar &ue D 8

i4ual a:

a) =$>− ) =$> +∞ c) =$=− d) >$>− e) >$=−

*! -e.a R R f →;: a funç"o definida por x

x x f

2

,#)( −= + 7 elemento do domínio &ue

tem2

#− como ima4em 8:

a) 2− ) ,− c) zero d)2

#

e)*,

2! -aendo &ue,

#

#

)( −= x x f $ determine o %alor de

−+

,

#

#

f f +

5! -e x f(x) #5+= $ ent"o 22 −⋅ f f 8 i4ual a:

a) ) # c) , d) * e) nda

6! -e.a f uma funç"o tal &ue )(## x f ) f(x =+ para todo x real+ -aendo &ue,' = ) f( $ o %alor de )*(# f ) f( + 8:

a) 5 ) 1 c) # d) 9 e) #*

1! Construa$ no plano cartesiano$ o 4ráfico das se4uintes funções$ de R em R + D? o

domínio e a ima4em da funç"o:

a) *−= x f(x) ) #+= x f(x) c) # −= x f(x)

9! Construa o 4ráfico de cada uma das se4uintes funções:

a) x

f(x) #= )

≤≤

<≤−−=

#'se

'se)(

x x

x x f

#'! Dentre os 4ráficos aaixo$ assinale o &ue representa a funç"o



R R f →: $

>

<−=

' $

' $)(

# x x

x x x f

a) )

c) d)

e)

#! -e.a a funç"o R R f →: dada pela lei 2#)( x x f = + Calcule f(@)$ f() e %erifi&ue se

a funç"o 8 par ou ímpar+

##! -e.a a funç"o R R f →: definida pela lei#

)(#

x x f = + Calcule )#(− f $ )#( f e

%erifi&ue se a funç"o 8 par ou ímpar+

#,! A se4uir$ s"o dadas as funções R R f →: + Classifi&ue m par ou ímpar:

y

x 0

y

x 0

y

x 0

y

x 0

y

x 0



a) *#)( # −= x x f

) )()()( −++= x x x f

c)#

#)(

# +−

= x

x x f

d) x x f

#

)( =

#*! Classifi&ue como crescente ou decrescente cada uma das se4uintes funções:

a) )( −= x x f

) x x f ,)( =

c) x x f =)(

d) ##)( +−= x x f

e) #

)( +−= x x f

#2! 7ser%ando os dia4ramas$ classifi&ue as funções em in.etoras$ sore.etoras ou

i.etoras:

a) c)

) d)

#5! classifi&ue as funções se4uintes$ como in.etoras$ sore.etoras ou i.etoras:

a) #<: −=→ x y R R f d) ,<0#$$'3: +=→ x y N f

) #<: x y R R f =→ + e) x y R N f =→ + <:

c) #<: x y R R f =→ ++

#6! Dados )( += x x f e x x x g += #)( $ determine:

a) f g ο ) g f ο c) ))(( − g f

#1! Dados #,)( += x x g e #5))(( += x x f g $ calcule )( x f +

#9! Dadas as funções *#)( += x x f e m x x g −= ,)( $ determine m tal &ue ))(())(( x f g x g f = +

,'! Dadas as funções x x f #)( = $ x x g #)( = e #)( −= x xh $ calcular )))((( xh g f +

,! -e.a uma funç"o tal &ue 2*),#( #+=− x x f para todo x real+ Determine )( x f +

a

c

#

,

*

A

a

c

d

#

,

*

A

a

c

d

#

,

*

A

a

c

#

A



,#! -endo #)( += x x f e x x g ,)( = $ calcule ))(( x f f e ))(( x g g +

,,! Dadas as funções *)( +−= x x f e #*)(( −= x x g f $ calcule )( x g +

,*! -endo x x f *)( = $ x x g #)( = e )( += x xh $ determine )))((( xh g f +

,2! Dadas as funções m x x f −= #)( e ,)( += x x g $ determine m $ tal &ue ))(())(( x f g x g f = +

,5! Considere as funções ,#)( += x x f e bax x g +=)( + Determine o con.unto C$ dos

pontos#)$( Rba ∈ $ tais &ue f g g f ο ο = +

,6! -endo 1*)#( #++= x x x f para todo x real$ determine )( x f +

,1! -e.am f e g funções de R em R definidas por x x f #)( −= e #)( −= x x g $

respecti%amente+ Bessas condições$ o %alor de ))#(( −

g f 8:a) − ) 9− c) 2 d) 9

e)

,9! -e f e g s"o funções reais dadas por #)( x x f = e x x g #)( = $ ent"o ))(( − f g ο 8:

a) # )#

c) #− d)

*

e) '

*'! -e ;;: R R f → 8 a funç"o definida por

#

)(

x x f = $ ent"o ))(( x f f 8 i4ual a:

a) *

x ) #

x c) x d) # x e) * x

*! -e.a f uma funç"o tal &ue ),( # +=+ x x f para todo x real+ Ent"o )( x f 8 i4ual a:

a) ## − x d) '5# +− x x

) x,' − e) 55# −− x x

c) #'5, # −+− x x

*#! -e.am f e g funções de R em R tais &ue bax x f +=)( e d cx x g +=)( + Ent"o f g g f ο ο =

se$ e somente se:

a) ca = e d b = d) ca =

) d cba === e) ca = e d b −=c) ( ) ( ) −=− cbd a

*,! -e ,)( −= x x f e #))(( += x x g f $ ent"o )( x g 8 i4ual a:

a),

,− xd) faltam dados para determinar )( x g

),

,+ xe) nda

c) + x

**! Dadas as funções x x f #)( −= e k x x g += #)( $o %alor de k $ de modo &ue)=(>)=(> x f g x g f = $ 8:



a) ,− ) − c),

− d)

,

e)

*2! -endo x x f 6)( = e #1)( x x g = $ ent"o ))(( x g f 8:

a) #16 x x + ) #25 x c) ,2 x d) x25 e),25 x

*5! Determine a funç"o in%ersa das se4uintes funções:

a) R R f →: $ definida por #, += x y

) R R f →: $ definida por ,−= x y

c) R R f →: $ definida por )( += x x f

d) R R f →: $ definida por#

, −= x

y

*6! D? a funç"o in%ersa das se4uintes funções:

a) { }#: ; −→ R R f $ definida por x

x x f

*#)( −=

) { }

−→−#

: R R f $ definida por

##

,

−−

= x

x y

c) { }

−→−#

: R R f $ definida por

##

)(

−+

= x

x x f

*1! 7 es&uema se4uinte representa uma funç"o B A f →: + Faça o es&uema de sua in%ersa−

f :

*9! Dada a funç"o { })2:,()$,:#()$:()$:'( −= f de { },$#$$'= A em { }2$,$$−= B $ escre%a− f +

2'! 7s 4ráficos se4uintes representam funções in%ersí%eis (isto$ 8$ &ue admitem funç"o in%ersa)$ de R em R + Construa o 4ráfico da in%ersa de cada uma dessas funções:

*

5

1

#

,

A



a) ) c)

2! A in%ersa da funç"o ,)( −= x x f 8 a funç"o:

a) ,

)( +=−

x x f d)

,

)( +=− x

x f

) ,)(

+=− x

x f e) nda

c),

)(

−=

−

x x f

2#! A funç"o in%ersa da funç"o, x y = 8:

a),

x y = ) x y ,= c) , y x = d) x x ,= e) , y x =

2,! -e− f 8 a funç"o in%ersa da funç"o f $ de R em R $ definida por #,)( −= x x f $

ent"o )( −− f 8 i4ual a:

a) − ),

− c)2

− d)2

e),

2*! -e.a a funç"o R B R f ⊂→

−#

: $ definida por

#

)(

−=

x x f + -e f admite in%ersa − f $

o domínio de − f 8:

a) #− R )#

− R c) R d)

+ R e)

{ }'− R

22! Determine a lei &ue define a in%ersa da funç"o i.etora definida por ,

#)( −= x x f +

25! Dado

−≠

++

=+#

#

2,)( x

x

x x f $ determine o domínio da funç"o )( x f +

26! Dadas as funções reais )( −= x x f e )( # += x x g $ determine )#)(( f g ο +

21! -e 52)(

#

−+= x x x f $ )()()( x f x f x g −+= 8 uma funç"o:a) par d) in.etora

) ímpar e) crescente$ para x ∀

c) linear

y

x 0

1

2

1

y

x

2

8 -2

-8 0

y

x



29! -e 92)#( −=− x x f $ )( x f 8:

a) decrescente ) crescente c) n"[email protected] d) ímpar e) par

5'! -e.a uma funç"o )( x f y = $ cu.o 4ráfico está representado na fi4ura+ Assinale a afirmaç"o

correta:

a) ')( = x f

) ')()()( 2, === x f x f x f

c) A funç"o 8 crescente no inter%alo )$( 2, x x

d) A funç"o 8 decrescente no inter%alo )$( 2, x x

e) ')()( *# == x f x f

y

x 0 x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

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