55
Instituto Superior Técnico Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura Mestrado em Engenharia Civil Obras Geotécnicas Fundações por Estacas Acções Verticais Elementos Teóricos Prof. Jaime A. Santos Abril de 2008

Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

  • Upload
    dangbao

  • View
    261

  • Download
    9

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

 

Instituto Superior Técnico Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

Mestrado em Engenharia Civil

Obras Geotécnicas

Fundações por Estacas Acções Verticais Elementos Teóricos

Prof. Jaime A. Santos

Abril de 2008  

Page 2: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

1 MECivil, IST

Fundações por Estacas – Acções Verticais 1 - Generalidades

As estruturas transmitem as cargas ao terreno através das suas fundações. Se o terreno

superficial apresentar características mecânicas adequadas, as fundações poderão ser directas

ou superficiais materializadas através de sapatas assentes no terreno, em geral, a uma

profundidade entre 1 e 2m, após remoção da terra vegetal e dos solos soltos.

Por vezes, a camada superficial com piores características pode atingir vários metros de

espessura. A execução de pegões (tubulão com uma relação entre a altura e a largura entre 5 e

8) poderá ser uma solução viável se as condições do terreno permitirem a escavação de poços

sem necessidade de qualquer entivação.

Quando as soluções anteriores não podem ser aplicadas devido às desfavoráveis condições

geológicas e geotécnicas do local, é então corrente recorrer à solução de estacas. As estacas

apoiadas em maciço “firme” são estacas a trabalhar por ponta, em alternativa a estacas

flutuantes em que a resistência é garantida fundamentalmente pela mobilização da resistência

lateral. Este último tipo de estaca utiliza-se quando não existe maciço “firme” ou este aparece

a profundidade muito elevada.

As estacas podem ser classificadas em três categorias, em função do efeito que provocam no

solo envolvente durante a sua execução, como indicado no Quadro 1.

Para além das características do terreno de fundação, o tipo de estaca e o próprio processo

construtivo são factores que influem de forma decisiva no desempenho das estacas. As

Figuras 1 a 4 ilustram o faseamento construtivo de vários tipos de estacas (Frank, 2003).

Page 3: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

2 MECivil, IST

Quadro 1- Classificação das estacas

Quanto ao efeito no solo envolvente

Quanto ao processo de execução

Quanto ao material

Peça sólida: • Madeira • Betão

Pré-fabricada e cravada Peça tubular obturada na ponta: • Tubos metálicos • Tubos em betão

Grande deslocamento (sem extracção do

solo)

Moldada

Peça tubular obturada na ponta: • Aço • Betão

Perfis metálicos: • Secções H, I • Tubos metálicos abertos na ponta

Pequeno deslocamento (sem extracção do solo)

Pré-fabricada e cravada

Estacas helicoidais com elementos metálicos

Betão com molde perdido

Moldada com sustimento provisório Betão com:

• Molde recuperável • Lamas bentoníticas • Polímeros

Sem deslocamento (com extracção do

solo)

Moldada sem sustimento provisório

Betão

Page 4: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

3 MECivil, IST

Figura 1 – Estaca moldada: a) cravação do molde obturado na ponta; b) colocação das

armaduras e início da betonagem; c) recuperação do molde com ponteira perdida; d) estaca

executada.

Figura 2 – Estaca moldada: a) escavação ao abrigo de água, lamas bentoníticas ou polímeros;

b) utilização eventual de trépano ou de ferramentas especiais de corte; c) colocação das

armaduras; d) betonagem através do tubo tremie; e) estaca executada.

Page 5: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

4 MECivil, IST

Figura 3 – Estaca moldada: a) cravação do tubo moldador; b) perfuração do solo por meios mecânicos com o trado, balde, etc., sob protecção do tubo moldador cuja base é mantida sempre abaixo do fundo do furo; c) colocação das armaduras e do betão; d) recuperação do tubo moldador cujo base é mantida sempre abaixo da coluna de betão; e) estaca executada.

Figura 4 – Estaca de trado contínuo: a) furação com trado; b) O trado é extraído enquanto o betão é injectado no eixo oco do trado, ocupando o lugar do solo extraído; c) colocação das armaduras; d) estaca executada.

Page 6: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

5 MECivil, IST

De acordo com o Eurocódigo 7, os estados limites a considerar no dimensionamento de

estacas são os que se indicam a seguir:

• perda de estabilidade global;

• rotura por insuficiente capacidade resistente do terreno (rotura por compressão);

• rotura por arranque devido a insuficiente resistência do terreno (rotura por tracção);

• rotura devido a insuficiente resistência do terreno para carregamento transversal da fundação em estacas;

• rotura estrutural da estaca por compressão, tracção, flexão, encurvadura ou corte;

• rotura conjunta no terreno e na estrutura;

• assentamentos excessivos;

• empolamentos excessivos;

• vibrações excessivas.

A Figura 5 mostra alguns exemplos dos tipos de mecanismos de rotura que podem ocorrer no

caso de fundações sobre estacas em relação aos estados limites últimos, quer por rotura do

terreno, quer por danos na fundação ou na estrutura devidos a deformações excessivas do

terreno.

As acções que se exercem nas estacas são de dois tipos:

• acções transmitidas pela estrutura que suportam;

• acções transmitidas pelos solos envolventes.

As acções transmitidas pelos solos às estacas são dos tipos seguintes (Figura 6):

• acções devidas à consolidação de camadas de solos compressíveis;

• acções devidas a expansões volumétricas dos solos;

• acções devidas a movimentos horizontais dos solos.

Page 7: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

6 MECivil, IST

Estabilidade global Estacas à tracção

Estacas à compressão Estaca à flexão e corte

Movimentos excessivos

Figura 5 – Diferentes tipos de mecanismos de rotura

Page 8: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

7 MECivil, IST

Consolidação de solos compressíveis

a) sobrecarga b) atrito negativo

Expansão de solos

Aterro

Areia

Argila

mole mole

Argila

Areia

Movimentos horizontais de solos compressíveis

a) encontro de ponte b) muro cais

Figura 6 – Acções induzidas pelo movimento dos solos

Segundo o Eurocódigo 7, o dimensionamento das estacas sob acções verticais deve basear-se

num dos seguintes procedimentos:

• utilização de resultados de ensaios de carga estáticos;

• aplicação de métodos de cálculo analíticos ou empíricos cuja validade tenha sido

demonstrada através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis;

• aplicação de métodos de ensaios de carga dinâmicos cuja validade tenha sido demonstrada

através de ensaios de carga estáticos em situações comparáveis.

Page 9: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

8 MECivil, IST

2 - Métodos de cálculo analíticos ou empíricos

A realização de ensaios de carga estáticos só se justifica em obras importantes, onde é

necessária uma aferição cuidadosa do comportamento das estacas, quer em termos de

resistência, quer em termos de assentamentos.

Quando se preconiza a realização de ensaios de carga estáticos, o seu número é obviamente

limitado, face aos custos envolvidos e, portanto, é bastante questionável quanto à sua

representatividade. O Eurocódigo 7 preconiza que no caso de se efectuar apenas um ensaio de

carga, a estaca deva localizar-se na zona onde se presuma existirem as condições de terreno

mais adversas. No caso de se efectuarem dois ou mais ensaios, os locais escolhidos devem ser

representativos do terreno de fundação, devendo uma das estacas localizar-se na zona onde se

presuma existirem as condições de terreno mais adversas.

A capacidade resistente última de uma estaca isolada sob acções axiais pode ser avaliada

através de expressões clássicas derivadas da Teoria da Plasticidade, considerando a soma das

parcelas resultantes da resistência de ponta (Rb) e da resistência lateral (Rs):

sb RRR += (para estacas à compressão) (1)

sRR = (para estacas à tracção) (2)

bqocbbb ANNcAqR )( σ+=×= (3)

svsss AtgKcAqR )( σδα +=×= (4)

em que:

Ab = área transversal da ponta da estaca

As = área lateral da estaca

c = coesão do solo (efectiva, c′ , para condições drenadas; cu para condições não drenadas)

Fo = tensão vertical na ponta da estaca (efectiva, oσ ′ , para condições drenadas)

Nc , Nq = factores de capacidade de carga

K = coeficiente de impulso

vσ = tensão vertical média ao longo do fuste da estaca (efectiva, vσ ′ , para condições drenadas)

δ = ângulo de atrito solo-estaca (efectivo, δ ′ , para condições drenadas; igual a zero para condições não drenadas)

α = coeficiente de adesão

Page 10: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

9 MECivil, IST

A aplicação da equação (4) para o cálculo da resistência lateral reveste de elevadas incertezas

dado que os parâmetros são fortemente influenciados pelo processo construtivo e podem

apresentar uma variabilidade significativa ao longo do fuste da estaca (Fioravante et al.,1995).

As fórmulas clássicas da capacidade resistente de estacas podem dividir-se em dois grupos

consoante o modelo constitutivo do solo: 1) modelo rígido-plástico e 2) modelo elástico

perfeitamente plástico. No primeiro grupo, a resistência de ponta depende do nível de tensões e

dos parâmetros de resistência ao corte do solo, enquanto que no segundo grupo intervém

também a influência da compressibilidade do material.

φ’ (º)

Νq

Figura 7 – Factor Nq segundo propostas de diversos autores

Os estudos desenvolvidos neste domínio, mostram que o factor Nq é bastante sensível à

configuração geométrica das superfícies de rotura (Figura 7), enquanto que relativamente ao

factor Nc, a discrepância dos valores sugeridos pelos diversos autores é bastante menor, sendo

usual considerar Nc=9 para análises em condições não drenadas. Estes estudos remontam desde

Page 11: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

10 MECivil, IST

os anos 20 com os trabalhos pioneiros de Prandtl (1920) e Reissner (1924) até os anos 70, sendo

de destacar os trabalhos de Terzaghi (1943), Meyerhof (1956) e (1976), Berezantzev (1961) e

Vesic (1970). O Anexo 1 apresenta uma descrição detalhada destes trabalhos e faz-se referência

a outros estudos desenvolvidos dentro da mesma problemática.

Tecem-se, a seguir, algumas reflexões acerca da resistência de ponta.

2.1 - Factor de mobilização da resistência de ponta

Estudos experimentais de ensaios de carga em protótipo e em modelo reduzido com recurso à

técnica da centrifugadora mostraram que a resistência de ponta em estacas moldadas só é

totalmente mobilizada para elevados deslocamentos da base. Para o caso de solos arenosos, a

resistência de ponta última ocorre apenas para valores do assentamento normalizado sb/b

superiores a 100% (sendo sb o assentamento da base e b a largura da estaca).

Para as estacas cravadas em solos arenosos a resistência última é geralmente atingida para

valores de sb/b entre 10 e 20%. Estas evidências experimentais apontam, desde já, uma

diferença significativa em termos de comportamento entre as estacas moldadas e as estacas

cravadas, no que respeita à mobilização da resistência de ponta.

Por simplicidade de apresentação, entende-se por estacas moldadas as que induzem reduzida

perturbação ao solo envolvente e por estacas cravadas aquelas que provocam grandes

deslocamentos ao solo durante a sua execução.

Descreve-se, a título de exemplo, o trabalho de De Beer (1984). Com base num conjunto de

ensaios de carga em estacas moldadas e cravadas (b=0,6m e comprimento L=12m) na areia

Kallo, aquele autor obteve os seguintes resultados:

Quadro 1 – Resistência de ponta mobilizada em função do assentamento normalizado

sb/b f

0.05 0.15 a 0.21

0.1 0.30 a 0.50

0.25 0.50 a 0.70

→ ∞ 1.0

f é a relação entre a resistência de ponta mobilizada na estaca moldada e a resistência de ponta mobilizada na estaca cravada

Page 12: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

11 MECivil, IST

As observações de De Beer (1984) foram confirmadas posteriormente pelos ensaios obtidos em

centrifugadora como mostra a Figura 8 (Fioravante et al.,1995).

estaca moldada: linhas a cheio; estaca cravada: linhas a tracejado

Qb = resistência de ponta mobilizada; Qs = resistência lateral mobilizada

Figura 8 - Distribuição do esforço normal em profundidade

A análise da Figura 8 permite concluir que o deslocamento necessário para mobilizar a

resistência última varia muito consoante o processo construtivo. Os resultados parecem indicar

que para grandes deslocamentos a resistência de ponta da estaca moldada tende para a da estaca

cravada. Em termos de resistência lateral a estaca cravada apresenta um valor

consideravelmente superior devido provavelmente ao adensamento ou ao aumento do

coeficiente de impulso do solo envolvente provocado pelo processo de instalação.

Estas considerações permitem explicar a razão pela qual o EC7 recomenda a aplicação de um

coeficiente parcial para a resistência de ponta de γb=1.60 e γb=1.30, respectivamente, para as

estacas moldadas e para as cravadas.

Page 13: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

12 MECivil, IST

2.2 - Profundidade crítica

A consideração de que a resistência de ponta Rb aumenta linearmente com a profundidade até

um determinado valor limite é uma idealização que teve como suporte os trabalhos

experimentais de Vesic (1964) e (1970), Meyerhof (1976). Porém, estudos recentes vêm refutar

esta idealização difícil de ser compreendida em termos físicos e que pode ser atribuída à má

interpretação dos registos obtidos nos ensaios de carga.

Considere-se a situação de uma estaca isolada numa terreno arenoso homogéneo e admite-se

que a resistência lateral por unidade de área qs aumenta linearmente com a profundidade z, ou

seja, é proporcional à tensão efectiva vertical vσ ′ :

vsq σβ ′= (5)

donde o esforço normal N à profundidade z seria dada por:

∫ −=−=z

zPFdzzPFN

0

2

2γβγβ (6)

sendo F a força aplicada no topo, P o perímetro da estaca e γ o peso volúmico do solo.

Por outro lado, se admitir que uma fracção da carga xF é absorvida por atrito lateral

demonstra-se então que:

2

1

−=

L

zx

F

N (7)

ou seja, a distribuição em profundidade do esforço normal na estaca segue uma lei parabólica,

como a indicada na Figura 9 (com valor arbitrado de x=0.6, isto é, 60% da carga aplicada F é

suportada por atrito lateral).

Page 14: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

13 MECivil, IST

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

z/L

0 1 N/F

1-x

Figura 9 – Distribuição do esforço normal em profundidade

Caso existisse uma profundidade, a partir da qual, tanto a resistência de ponta como a

resistência lateral se manteria constante, a distribuição do esforço normal a partir dessa

profundidade seria então linear (visto que a integração de uma constante resultaria a equação de

uma recta).

A discussão acerca da existência ou não desta profundidade crítica motivou a publicação

recente de vários trabalhos. Cita-se, a este propósito, o trabalho de Fellenius e Altaee (1995),

em que aqueles autores negam a existência da profundidade crítica e chamam a atenção de que

muitas vezes a interpretação dos ensaios de carga é feita tendo apenas em conta as cargas

aplicadas durante o ensaio, ignorando a existência de quaisquer forças “residuais” instaladas na

estaca antes do carregamento. Estas cargas residuais de natureza idêntica às forças de atrito

negativo ao longo do fuste da estaca são devidas a vários factores tais como: o efeito de

perturbação induzido pela cravação das estacas, a reconsolidação do solo após instalação, etc..

Aqueles autores apresentaram um caso de estudo em que se compara a distribuição correcta do

esforço normal com a “aparente”, esta última ignorando as forças residuais (Figura 10).

Page 15: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

14 MECivil, IST

Figura 10 - a) Distribuição do esforço normal em profundidade; b) Resistência lateral

A Figura 10a) mostra que caso ignorasse as forças residuais (círculos não preenchidos) os

resultados indicariam a existência da profundidade crítica aos 8m (troço linear). No entanto, a

interpretação correcta (linha a cheio+tracejado) conduziria a uma curva com andamento

parabólico e, portanto, semelhante à da Figura 9 e a resistência lateral cresceria linearmente

com a profundidade (Figura 10b).

No estado actual do conhecimento, julga-se que a resistência de ponta aumenta em

profundidade, mas a uma taxa progressivamente menor com o aumento do nível de tensões.

Esta hipótese que reúne o consenso de diversos autores é explicada pelo facto de, por um lado,

ocorrer uma redução do ângulo de resistência ao corte do solo com o aumento das tensões

normais e, por outro, as superfícies de rotura apresentarem uma configuração confinada na base

da estaca, aproximando-se da solução de Vesic (1970). Em termos práticos, isto significa que o

factor Nq decresce com o aumento do nível de tensões.

Cita-se, neste contexto, o trabalho de Fleming et al. (1992). Aqueles autores propuseram um

modelo que tem em conta os factores atrás referidos e calcularam a resistência de ponta por

unidade de área qb para uma estaca embebida numa solo arenoso homogéneo, cujos resultados

se apresentam sob a forma gráfica na Figura 11:

Page 16: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

15 MECivil, IST

Figura 11 - Resistência de ponta unitária qb (Fleming et al., 1992)

Estes ábacos permitem estimar qb em função da tensão efectiva vertical σ'v, do ângulo de

resistência ao corte no estado crítico φ'cv e da compacidade relativa ID da areia. A relação entre

qb e σ'v é linear em escala bi-logarítmica ou seja, em escala normal, a relação é não linear e com

uma taxa de crescimento progressivamente menor.

2.3 - Resistência de ponta crítica para estacas moldadas

Conforme atrás referido, a resistência de ponta em estacas moldadas só é totalmente mobilizada

para elevados deslocamentos da base. Assim, em termos práticos, faria mais sentido definir uma

resistência de ponta mobilizada ou crítica qbcrit associada a um determinado nível do

assentamento normalizado sbcrit/b. Berezantzev (1970) desenvolveu um modelo teórico

elastoplástico a partir do qual elaborou o ábaco da Figura 12 correspondente a sbcrit/b=0.2.

Page 17: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

16 MECivil, IST

Figura 12 – Resistência de ponta crítica para sbcrit/b=0.2, segundo Berezantzev (1970)

De referir, que actualmente é, em geral, aceite um valor de sbcrit/b mais reduzido da ordem de

0.05 a 0.1. Foram estabelecidas diversas correlações empíricas entre qbcrit e NSPT (número de

pancadas obtido no ensaio SPT) ou qc (resistência de ponta obtida no ensaio CPT), sendo de

destacar os trabalhos de Reese e O’Neill (1988), Bustamante e Gianiselli (1982), Franke (1989)

e Frank (1994). É de salientar, que aqueles autores sugerem como limite superior valores de

qbcrit de cerca de 5 a 6 MPa para os solos granulares.

Os valores das resistências também podem ser obtidos com base em métodos de cálculo

empíricos baseados em correlações aceites entre resultados de ensaios de carga estáticos e

resultados de ensaios de laboratório ou de campo do terreno. Os métodos baseados em ensaios

de campo são os mais utilizados na prática corrente.

É apresentada nos Anexos 2, 3 e 4 a compilação de alguns métodos de cálculo empíricos

bseados nos ensaios SPT, CPT e PMT.

O método de Aoki e Velloso (1975) (baseado no ensaio SPT) e o de Decourt e Quaresma (1978)

(baseado no ensaio CPT) são amplamente utilizados na prática corrente no Brasil. Com o

objectivo de aferir o rigor dos métodos referidos, Silva (1989) citado por Schnaid (2000)

efectuou a compilação de 98 casos de estudo em que comparou a carga última estimada com a

carga última obtida no ensaio de carga estático (Figura 13).

Page 18: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

17 MECivil, IST

a) Método de Aoki Velloso (1975) b) Método de Decourt e Quaresma (1978)

Figura 13 – Previsão da capacidade resistente última (98 casos de estudo)

A dispersão observada nas estimativas da carga última pode dever-se a diversos factores:

erros nas medições, representatividade e problemas de interpretação dos dados das sondagens,

erros associados aos métodos de extrapolação da carga última no ensaio de carga estático e

ausência de correcção dos valores de SPT.

A Figura 13 mostra que os métodos conduzem, em geral, a estimativas conservativas, não

excluindo, no entanto, situações em que sobrestimam a capacidade resistente. As estimativas

apresentam uma dispersão considerável e devem ser utilizadas com bastante cautela e

julgamento geotécnico.

2.4 - Fórmulas dinâmicas e ensaios de carga dinâmicos

Em alternativa, a capacidade resistente da estaca pode ser avaliada com base em fórmulas

dinâmicas de cravação. Estas fórmulas baseiam-se em princípios energéticos (Figura 14),

estabelecendo a igualdade entre a energia potencial do pilão e o trabalho dispendido para a

cravação da estaca:

EeRhW ∆+×=× (8)

Page 19: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

18 MECivil, IST

em que:

W = peso do pilão;

h = altura de queda do pilão;

R = resistência oferecida pelo solo à penetração da estaca;

e = nega ou penetração nega da estaca;

∆E = perdas de energia do sistema.

Pilão

Capacete

Estaca

W

h

Papel

Lápis

Estaca

P

e

R

Figura 14 – Fórmulas dinâmicas de cravação

Embora teoricamente as fórmulas dinâmicas possam ser aplicadas a qualquer tipo de estacas, a

sua utilização prática restringe-se geralmente às estacas cravadas, devido à necessidade da

mobilização do equipamento de cravação. As fórmulas dinâmicas só devem ser utilizadas

quando for conhecida a estratificação do terreno e deverá ter-se em atenção a influência da

velocidade de carregamento, principalmente nos solos argilosos.

As fórmulas dinâmicas de cravação apresentam algumas limitações dado que:

• a sua dedução baseia-se na teoria de choque dos corpos rígidos, não tomando em

consideração as forças de amortecimento do sistema;

• a resistência mobilizada pela queda do pilão geralmente não é suficiente para mobilizar a

resistência última que o solo pode oferecer;

• existem factores pouco conhecidos que tornam difícil a quantificação das perdas de energia

do sistema (∆E).

Page 20: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

19 MECivil, IST

Podem-se encontrar na bibliografia imensas fórmulas dinâmicas, destacando-se as seguintes:

- Fórmula dos holandeses

ePW

hWR

×+

×=

)(

2

(9)

- Fórmula de Brix

ePW

hPWR

×+

××=

2

2

)( (10)

- Fórmula de Engineering News

ce

hWR

+

××=

η (11)

- Fórmula de Gates

)4/log(104 NhWR ××= η (12)

em que:

P = peso da estaca;

η = eficiência do sistema de cravação;

c = constante dependente do tipo de pilão utilizado;

N = número de golpes por metro

Para obter a carga admissível a partir das fórmulas (9), (10) e (11) recomenda-se a aplicação de

um coeficiente de segurança global elevado de cerca de 5 a 6. Para a fórmula de Gates, aquele

autor recomenda a aplicação de um coeficiente de segurança global de 3 (a capacidade

resistente expressa em kN e a energia do sistema em kN-m).

Em face do exposto, percebe-se que a principal desvantagem destas fórmulas prende-se com o

desconhecimento da eficiência do sistema de cravação e das perdas por amortecimento do

terreno. Assim, para melhorar os procedimentos de controlo e de verificação do desempenho de

estacas, surgiu a ideia de efectuar medições "dinâmicas" no topo da estaca.

Foram desenvolvidos estudos com base no registo dos sinais de repique, definido como sendo a

parcela elástica do deslocamento de uma dada secção da estaca provocado pela cravação. O seu

valor, tal como a nega, pode ser obtido através do registo gráfico numa folha de papel

previamente fixada no topo da estaca. Também diversas fórmulas dinâmicas semelhantes às

descritas foram propostas tendo em consideração a resposta em termos de nega e de repique

induzidos pelo processo de cravação.

Page 21: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

20 MECivil, IST

De realçar, que a maior utilidade das fórmulas dinâmicas reside no facto de permitirem aferir a

eficiência do sistema de cravação utilizado. Assim, torna-se possível controlar a intensidade da

força de impacto durante a cravação evitando danos na estaca.

Em alternativa aos ensaios de carga estáticos, o Eurocódigo 7 permite que o dimensionamento

das estacas se baseie em ensaios de carga dinâmicos, desde que tenha sido realizado

previamente um programa adequado de caracterização do terreno e o método de ensaio tenha

sido calibrado com base em ensaios de carga estáticos efectuados em condições comparáveis.

O ensaio de carga dinâmico consiste basicamente na aplicação de um impacto dinâmico no topo

da estaca. Baseando-se na teoria de propagação da onda é possível avaliar as resistências lateral

e de ponta a partir das medições da força e da velocidade total em qualquer ponto da estaca

(geralmente no topo, Figura 15).

(Z = EA/c)

Figura 15 - Registo dos sinais no ensaio de carga dinâmico

Page 22: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

21 MECivil, IST

Para a medição da força são habitualmente utilizados extensómetros eléctricos embutidos numa

placa metálica previamente calibrada, para através da extensão medida se obter a força. Quanto

à velocidade, esta é obtida por integração no tempo do sinal obtido em acelerómetros. Todos

estes instrumentos de medição são reutilizáveis e são fixados (mediante parafusos) numa

determinada secção da estaca. Os sinais eléctricos obtidos durante o impacto são enviados para

um sistema de aquisição e de tratamento de dados. Os sistemas comerciais mais conhecidos são

o PDA (Pile Driving Analyser) fabricado pela Pile Dynamics, Inc. e o equipamento do TNO.

A análise do problema de impacto pode ser feita com base em dois tipos de modelos: o

primeiro, mais simplificado, representado pelo impacto de duas barras, onde se enquadra o bem

conhecido método de Case; e o segundo, mais elaborado, onde a estaca é modelada através de

molas e elementos com massa e o solo por molas elastoplásticas e amortecedores (Figura 16).

Cs

1

Ru

Figura 16 - Modelo de cálculo para o ensaio de carga dinâmico

Page 23: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

22 MECivil, IST

O program CAPWAP (Case Pile Wave Analysis Program) comercializado também pela

empresa Pile Dynamics, Inc. é dos programas mais utilizados para a avaliação da resistência

mobilizada e da sua distribuição em profundidade, a partir dos dados das medições da força e da

aceleração no topo da estaca.

A grande vantagem deste método de análise em relação a todas as fórmulas dinâmicas

anteriormente descritas é a eliminação das incertezas associadas na avaliação das perdas de

energia no sistema de cravação e do amortecimento do terreno.

Efectivamente, na análise CAPWAP a velocidade obtida por integração da aceleração medida é

introduzida como dado. Resolvendo a equação da onda, a força calculada é então comparada

com a força medida no topo da estaca. A solução final é obtida iterativamente, atribuindo-se

valores para os parâmetros do solo e da estaca até haver uma boa concordância entre as curvas

de força e de velocidade medidas com as respectivas curvas calculadas.

As principais vantagens do ensaio de carga dinâmico são:

• através de análises mais racionais baseadas na teoria de propagação da onda oferecem

maior fiabilidade relativamente às simples fórmulas dinâmicas de cravação;

• possibilitam a obtenção de uma série de informações no instante da própria cravação

(eficiência do sistema de cravação, verificação da integridade da estaca e avaliação da

resistência mobilizada);

• sob o aspecto económico é consideravelmente menos oneroso do que um ensaio de carga

estático (para as estacas cravadas);

• sendo um ensaio bastante expedito é possível realizar em número significativo e em

tempo útil compatível com a programação das obras.

A sua principal desvantagem, quando aplicado a estacas moldadas, prende-se com a

necessidade da montagem de um sistema complementar para a aplicação do impacto.

Outra crítica ou factor importante relaciona-se com a avaliação da resistência mobilizada.

Efectivamente, a energia de cravação pode não ser suficiente para mobilizar toda a resistência

disponível no sistema solo-estaca. Para obviar este problema, surgiu a ideia de se aplicar um

procedimento de ensaio com energias de cravação crescentes, por forma a obter a curva de

tendência de esgotamento da resistência disponível no sistema solo-estaca, tal como acontece

numa curva típica carga-deslocamento de um ensaio de carga estático.

Page 24: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

23 MECivil, IST

Com a implementação dos Eurocódigos, a procura da qualidade e da melhoria do desempenho

das fundações assume uma importância evidente. Trata-se de um campo de investigação

bastante vasto, envolvendo diferentes técnicas de ensaio. Uma descrição mais detalhada sobre

as principais técnicas de ensaio para verificação da integridade de estacas de betão armado

(tão largamente utilizadas na construção em Portugal) pode ser encontrada em Santos e

Mota (2000).

Page 25: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

24 MECivil, IST

Referências bibliográficas

Berezantzev, V. G.; Khristoforov, V. S.; Golubkov, V. N. (1961) – “Load bearing capacity and

deformation of piled foundations”. Proceedings of the 5ª International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. pp. 11-15.

Berezantzev, V. G. (1970) – “Computation of foundations”. Leningrad (em russo). Bowles, J. E. (1996) – “Foundation analysis and design”. 5th Edition. McGraw-Hill. Bustamante, M.; Gianeselli, L. (1981) – “Prévision de la capacité portante des pieux isolés sous

charge verticale. Règles pressiométriques et pénétromètriques”. Laboratoire des Ponts et Chaussées. pp. 83-107.

Bustamante, M.; Gianeselli, L. (1982) – “Pile bearing capacity prediction by means of static

penetrometer CPT”. Proc. 2nd Eur. Symp. Penetration Test., Amsterdam, pp.493-500. Bustamante, M. e Gianeselli, L. (1983a) – “Calcul de la capacité portante des pieux à partir des

essais au pénétromètre statique”. Laboratoire des Ponts et Chaussées. pp. 73-79. Bustamante, M.; Gianeselli, L. (1983b) – “Calcul d’un pieu vissé moulé dans une argile plástique”.

Laboratoire des Ponts et Chaussées. pp. 53-64. Cassan, M. (1978) – “Les essais in situ en mécanique des sols. Tome I: Réalisation et

interprétation”. Paris, Éditions Eyrolles. Cassan, M. (1978) – “Les essais in situ en mécanique des sols. Tome II: Applications et méthodes

de cálcul”. Paris, Éditions Eyrolles. De Beer (1984) – “Different behaviour of bored and driven piles”. Proc. VI Danubian, Conference

on SMFE, Budapest. ENV- 1997-1 (1999) – “Eurocódigo 7: Projecto Geotécnico: Parte 1: Regras gerais”. Comissão

europeia de normalizações, Bruxelas. ENV-1997-3 (1997) - “Eurocode 7: Geotechnical design: Part 3. Design assisted by field testing”.

Comissão europeia de normalizações, Bruxelas. Fellenius, B. H.; e Altaee; A. A. (1995) – “Critical depth: how it come into being and why it does

not exist”. Proc. Instn. Civ. Engrs Geotech. Engng.. 113, pp. 107-111. Fleming, W. G. K.; Weltman, A. J.; Randolph, M. F.; Elson. W. K. (1992) – “Pilling Engineering”.

John Wiley & Sons, Inc. Fioravante (1995) – “Load carrying capacity of large diameter bored piles in sand and gravel”. 10th

Asian Regional Conference on SMFE. Frank, R. (1994) – “The new eurocode and the french code for the design of deep foundations”.

Proc. Int. Conf. on Design and Construction of Deep Foundations. US-FHWA. Frank, R. (2003) – “Calcul des foundations superficielles et profundes”. Presses de l’École

nationale des Ponts et Chaussées.

Page 26: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

25 MECivil, IST

Franke, E. (1989) – “Prediction of the bearing behaviour of piles, especially large bored piles”.

Proc. XII ICSMFE, Rio de Janeiro. Martins, J. B. (1965) – “Capacidade de carga de fundações”. Dissertação para doutoramento em

Engenharia Civil, na Faculdade de Engenharia do Porto. Meyerhof, G. G. (1951) – “The ultimate bearing capacity of foundations”. Géotechnique, vol. II,

No. 4, pp.301-332. Meyerhof, G. G. (1956) – “Penetration tests and bearing capacity of cohesionless soils”. JSMFD,

ASCE, vol. 82 No. SM1, pp. 866-1-866-19. Meyerhof, G. G. (1976) – “Bearing capacity and settlement of pile foundations”. JGED, ASCE,

vol. 102 No. GT3, pp. 197-228. NP-ENV- 1997-1 (1999) – “Norma Portuguesa - Eurocódigo 7: Projecto Geotécnico: Parte 1:

Regras gerais”. Instituto Português da Qualidade. Poulos, H. G.; Davis. E. H. (1980) – Pile Foundation Analysis and Design”. John Wiley & Sons,

Inc. Reese, L.C. ; O’Neill, M.W. (1988) – “Drilled shafts : construction procedures and design

methods”. Publication no. FHWA-HI-88-042, Federal highway administration, Washington, D.C. Santos, J. A.; Mota, R. (2000) – “Controlo de qualidade de estacas”. Curso sobre Execução de

Estacas para a Formação Contínua em Engenharia Civil, IST, FUNDEC. Schnaid, F. (2000) – “Ensaios de campo e suas aplicações à engenharia de fundações”. São Paulo,

Oficina de Textos. Skempton, A. W.; Yassin, A. A.; Gibson, R. E. (1953) – “Théorie de la force portante des pieux

dans le sable”. Annales de L’Institut du Bâtiment et des Travaux Publics, n.ºs 63-64, pp. 285-290. Terzaghi, K. (1943) – “Theoretical soil mechanics”. John Wiley & Sons, Inc. Titi, H. H., Abu-Farsakh, M. Y. (1999) – “Evaluation of bearing capacity of piles from penetration

test data”. LTRC Project No. 98-3GT, Louisiana Transportation Research Center. Velloso, P. P. C. (1982) – “Fundações. Aspectos Geotécnicos”. 3ª Edição, Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro. Divisão de Intercâmbio e Edições. Vesic, A. S. (1964) – “Investigations of bearing capacity of piles in sand”. Proc. N. Am. Conf. on

Deep Foundations, Cidade do México. Vesic, A. S. (1970) - “Tests on instrumented piles, Ogeechee river site”. JSMFD, ASCE, vol. 96,

No. SM2, pp. 561-584.

Page 27: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais

26 MECivil, IST

Anexos

1 - Métodos analíticos 2 - Métodos com base no ensaio SPT 3 - Métodos com base no ensaio CPT 4 - Métodos com base no ensaio PMT

Page 28: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-1

A1 – Métodos Analíticos A capacidade resistente de uma estaca, como qualquer fundação, depende sobretudo das propriedades mecânicas do solo que a suporta, mas também das propriedades físicas e mecânicas da estaca (tais como: dimensões geométricas, resistência, rugosidade, etc.) e do seu modo de instalação, que pode influenciar alguns dos factores anteriores. A capacidade resistente de uma estaca pode ser determinada, teoricamente, considerando duas componentes, uma na base da estaca (importante em estacas que funcionam por ponta) e outra devida ao atrito desenvolvido entre a superfície lateral da estaca e o solo que a envolve (predominante em estacas flutuantes), segundo a expressão:

(1) ssbbsb AqAqRRR +=+=

onde: R é a capacidade resistente da estaca;

bR é a resistência de ponta;

sR é a resistência lateral;

bq é a resistência de ponta unitária;

bA é a área da base da estaca;

sq é a resistência lateral unitária;

sA é a área lateral da estaca.

A dedução das equações baseia-se na teoria da plasticidade considerando uma determinada configuração geométrica para as superfícies de rotura e admitindo para o solo o critério de rotura de Mohr – Coulomb, ou seja:

(2) φστ ′′+′= tanc onde:

τ é a tensão de corte; c′ é a coesão; σ ′ é a tensão normal no plano de corte;

φ′ é o ângulo de atrito interno do solo.

Com base nesta teoria, mostra-se que a expressão geral da resistência de ponta unitária pode ser expressa aproximadamente por:

(3) γγσ bNNNcq qcb +′+′= 0

onde:

0σ ′ é a tensão vertical de recobrimento ao nível da base da estaca;

γ é o peso volúmico do solo;

b é o diâmetro da estaca;

Nq, Nc e Nγ são os factores de capacidade de carga dependentes do ângulo de atrito interno do solo, da rugosidade da base da estaca e incluem o efeito da profundidade e da forma da estaca.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 29: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-2

A componente γγbN é, em geral, omitida dado que a sua contribuição é desprezável face às

restantes parcelas da equação (3). Assim, para o caso dos solos não coesivos ( 0=′c ) a expressão de bq simplifica-se e pode ser reescrita da seguinte forma:

(4) qb Nq 0σ ′=

As teorias propostas por diversos autores, diferem essencialmente na configuração da superfície de rotura e na forma como é considerada a contribuição do solo acima do plano da base da estaca.

Apresenta-se, a seguir, a descrição mais detalhada de soluções propostas por diversos autores para o factor de capacidade de carga Nq.

A1.2 – Proposta de Terzaghi (1943)

A superfície de rotura assumida por Terzaghi (1943) para uma estaca é a apresentada na Fig. 1 e esta é derivada da teoria geral para as fundações superficiais proposta pelo autor. Terzaghi propõe que as alterações necessárias para se poder considerar uma fundação profunda, dizem respeito apenas ao cálculo de 0σ ′ , não influenciando qN . Para uma fundação de secção circular,

é necessária a utilização de um factor de forma, que em relação a qN é igual à unidade de

acordo com Terzaghi (1943).

���

��

�� ��

2

4

Lp �� 0

L

qb

A B

CD D

E E

� �

b

Q

Fig. 1 - Superfície de rotura assumida por Terzaghi, Sokolovski, Caquot e Kérisel.

Aquele autor utiliza a teoria da plasticidade para avaliar a capacidade de carga de uma fundação rígida num solo. Ao contrário da maioria de outros autores que baseiam as suas análises nesta teoria, Terzaghi considera φα ′= , em vez de 24 φπα ′+= , o que influencia fortemente o

valor de qN , devido ao efeito que α produz na determinação do arco espiral logarítmico CD.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 30: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-3

A equação de qN obtida por Terzaghi, a partir das equações publicadas por Prandlt (1920) e

Reissner (1924) citados pelo autor, para uma fundação de base rugosa é dada por uma das expressões seguintes:

(5) ( ) ( )

( )φ

φφπ

′−=

′′−

sin1

tan23eNq ou

( ) ( )

( )24cos2 2

tan23

φπ

φφπ

′+=

′′−eNq

que se prova serem equivalentes. Para uma fundação com base lisa, aquele autor obtém, a expressão:

(6) ( ) ( )φπφπ ′′+= tan2 24tan eNq

Baseado nas mesmas superfícies de rotura Sokolovski (1960) citado por Barreiros Martins (1965), obtém para uma fundação de base lisa a expressão:

(7) ( )( )

( )φπ

φφ ′

′−′+= tan

sin1

sin1eNq

enquanto que Caquot e Kérisel (1956) citados também por Barreiros Martins (1965), propõem que o cálculo de qN de uma fundação do mesmo tipo seja obtido pela expressão:

(8) ( )( ) ( ) ( )φπφπφ

φ ′′+′−

′= tan24tan

sin1

coseN q

Na Fig. 2, apresentam-se os dados obtidos pelos autores que consideram a superfície de rotura apresentada na Fig. 1. Embora os autores apresentem equações diferentes, para fundações de base lisa pode demonstrar-se matematicamente que são equivalentes.

1

10

100

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

�' (º)

N q

Terzaghi'

Terzaghi*

Sokolovski*

Caquot e Kérisel*

‘ fundação com base rugosa; * fundação com base lisa

Fig. 2 – Gráfico dos valores de qN obtidos pelos autores que consideram a superfície de rotura da Fig. 1.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 31: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-4

A1.3 – Proposta de Meyerhof (1951)

Na teoria geral de fundações proposta por Meyerhof (1951), é considerada a superfície de rotura apresentada na Fig. 3, que se desenvolve acima do nível da base da estaca até uma altura d. Este autor inclui em qN os factores de forma, de profundidade e de inclinação da superfície do

terreno. O autor assume também que o solo, que se encontra acima da base da estaca, tem propriedades semelhantes ao solo que a suporta, só assim se justifica a consideração do seu contributo para a capacidade resistente.

Sob a ponta da estaca existe uma zona central, triângulo ABC, que permanece num estado de equilíbrio elástico e que actua como se pertencesse à estaca. Este triângulo é rodeado por duas zonas que se encontram num estado de deformação plástica, uma de corte radial, ACD, e outra de corte planar, ADE, como se pode avaliar pela Fig. 3 (à esquerda).

A forma de interpretação do mecanismo de rotura depende da altura normalizada d/b associada à superfície de rotura e da sua intersecção ou não com a superfície livre. Esta altura normalizada será determinada mais adiante consoante a tensão de corte mobilizada na superfície livre equivalente (AE ou BE consoante a situação).

��

� �2

d

d

b

L

Q

qb

0p A

B

C

D

D

E

E

0p

F

qs

Fig. 3 – Superfícies de rotura assumidas por Meyerhof, para estacas

longas (à esquerda) e curtas (à direita).

Do lado direito da Fig. 3 está representada a superfície de rotura proposta para uma estaca curta (a superfície de rotura atinge a superfície do solo, bdbL < ), e do lado esquerdo a proposta

para uma estaca longa (a superfície de rotura não atinge a superfície do solo, bdbL > ).

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 32: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-5

No caso de estacas curtas a cunha de solo BEF é substituída pelas componentes normal ( 0p′ ) e

tangencial ( 0τ ) da tensão, que estão uniformemente distribuídas na superfície livre equivalente

BE. O factor de capacidade de carga Nq é obtido em função dos parâmetros 0, p′β e τ .

Por análise da Fig. 3 pode constatar-se que para o caso de uma estaca longa 2πβ = , a

superfície BE é vertical e está sujeita às tensões da superfície livre equivalente 0p′ e τ , normais

e tangenciais, respectivamente (nesta situação, 0p′ é a tensão horizontal média que actua

segundo BE). Na zona de corte planar BDE, com ângulo η, o equilíbrio plástico requer que ao longo das superfícies BD e DE esteja mobilizada a resistência ao corte do solo, isto é,

φτ ′′+′= tan11 pc .

A partir do diagrama de Mohr, obtém-se:

(9) φ

φτφη′′+′

′=′+

tan

cos)2cos(

1pc

substituindo τ pela expressão (2) e considerando um coeficiente de mobilização da tensão de corte na superfície livre equivalente, m (que pode tomar valores entre 0 e 1) a expressão (9) pode reescrever-se:

(10) φ

φφφη

′′+′′′′+′

=′+tan

cos)tan()2cos(

1

0

pc

mpc

com:

(11) [ ] 01

1 )sin()2sin(cos

tanp

pcp ′+′−′+

′′′+′

=′ φφηφ

φ

Na zona de corte radial BCD, com ângulo 24 φηπθ ′−−= em B, é possível demonstrar que a superfície CD é uma espiral logarítmica (Prandlt, 1920) e que ao longo desta superfície se mobiliza a resistência ao corte do solo. Ao longo da superfície BC actuam as pressões passivas do terreno:

(12) φτ ′′−=′ cot)( cp pp

(13) φθφτ ′′′+′= tan21 )tan( epcp

pelo que a resistência de ponta unitária é: (14) )24cot( φπτ ′−+′= ppb pq

Substituindo as equações (11), (12) e (13) na equação (14), obtém-se:

(15)

′+′−

′+′+

−′+′−

′+′′=′′

)2sin(sin1

)sin1(1

)2sin(sin1

)sin1(cot

tan2

0

tan2

φηφφ

φηφφφ

φθφθ ep

ecqb

em que os termos entre parêntesis representam, respectivamente, Nc e Nq. Da expressão (15) obtém-se ainda que ( )1cot −′= qc NN φ .

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 33: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-6

A partir da expressão (10), considerando o caso de solos puramente atríticos ( 0=′c ) obtém-se:

(16) φφη ′′′

=′+ cos)2cos(1

0 mp

p

Considerando o caso extremo em que não existe mobilização de tensões de corte na superfície, isto é, m=0, obtém-se 24 φπη ′−= , pelo que substituindo na expressão (15) pode escrever-se

qN como:

(17) φ

φ φπ

′−′+=

sin1

)sin1( tan2eN q

Neste caso a estaca será curta ou longa consoante bL for menor ou maior que a relação bd , dada pela expressão (18) e apresentada na Fig. 4:

(18) ( ) ( )

( )24sin24sin tan

φπφπ φπ

′−′+= e

b

d

Para a outra situação extrema, em que a mobilização da resistência ao corte é total, ou seja, m=1, a partir das equações (11) e (15) obtém-se:

(19) 0=η

o que desde já leva a concluir que a zona ADE da Fig. 3 deixa de existir para esta situação. Após substituição da expressão (15) na expressão (12) obtém-se a expressão para qN para m=1:

(20) ( )( ) ( ) ( )

( )φφ φφπ

′−′+=

′′−

2

tan2452

sin1sin1 e

Nq

Para esta situação com m=1 demonstra-se que a relação bd é dada pela expressão (21):

(21) ( ) ( ) ( )

( )24sin24sin tan245

φπφπ φφπ

′−′+=

′′−e

b

d

As expressões anteriores foram obtidas considerando 2πβ = , isto é, para estacas longas.

Se for considerado 0=β º 0p′ será igual a 0σ ′ e, as expressões (17) e (20) podem ser reescritas,

respectivamente, por:

(22) φ

φ φπ

′−′+=

sin1)sin1( tan)2(2e

Nq

(23) ( ) ( )

( )φφ φφπ

′−′+=

′′−

2

tan2432

sin1sin1 e

Nq

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 34: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-7

Para situações em que a superfície de rotura intercepta a superfície livre o valor de β estará compreendido entre 0 e π/2 e terá de ser analisado caso a caso a partir da expressão geral (15).

Alguns autores criticaram os valores propostos por Meyerhof, por serem muito elevados, pelo que em 1963 o autor altera a sua proposta e os valores são ligeiramente modificados segundo a expressão geral:

(24)

+= ′

24tan2tan φπφπeNq

que é equivalente à proposta de Terzaghi (1943), para uma estaca de base lisa.

1

10

100

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

� (º)

d/b

=90º, m = 1

=90º, m = 0

��

Fig. 4 – Valores de d/b em função do ângulo de atrito.

Segue-se na Fig. 5 na uma representação gráfica dos valores de qN em função de φ′ , para

estacas isoladas, considerando as diferentes situações abordadas. As linhas apresentadas foram obtidas a partir das expressões (17), (20), (22), e (23).

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 35: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-8

1

10

100

1000

10000

100000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

�' (º)

N q

=0º; m = 0

=0º; m = 1

=90º; m = 0

=90º; m = 1

����

Fig. 5 – Valores de Nq obtidos por Meyerhof em 1951.

A1.4 – Proposta de Berezantzev et al. (1961) Berezantzev, Khristoforov e Golubkov (1961) apresentaram um método de cálculo da

capacidade resistente de estacas cravadas em areias. Aquando da cravação de uma estaca de

secção cheia, esta induz grandes deslocamentos no solo e provoca o adensamento de uma zona

considerável de terreno em seu redor, alterando assim, as condições de resistência do solo. Sob a

base da estaca desenvolvem-se zonas de corte no solo compactado pelo processo de cravação,

Fig. 6 (ensaio de estaca em modelo reduzido). Estas zonas atingem o plano horizontal que

contém a base da estaca, como apresentado na Fig. 7. Em torno da estaca desenvolve-se um

volume de solo que assenta em conjunto com a estaca. Essa massa de solo apresenta a forma de

uma coroa cilíndrica de altura L e raios interno A e externo B. O seu peso é reduzido pelas forças

de atrito desenvolvidas entre a superfície lateral exterior deste cilindro e o solo que o envolve.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 36: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-9

Fig. 6 – Deformada do solo durante a cravação da estaca, imagem obtida por Berezantzev et al. (1961). O atrito lateral unitário à profundidade z pode ser determinado através de:

(25) ( ) zzsq σφ1tan ′=

em que a tensão horizontal à profundidade z é obtida com base na teoria do equilíbrio limite em condições de simetria axial e que é expressa por:

(26) ( )

( ) 01

1

01

1

24tan11

11

24tanl

lzz γφπλ

φπσλ

′−+

−−

′−=−

onde:

zσ é a tensão horizontal na superfície lateral do cilindro;

1γ é o peso volúmico do solo que envolve a estaca;

1φ′ é o ângulo de atrito interno do solo que envolve a estaca;

( ) ( )24tantan2 11 φπφλ ′+′= ;

γ é o peso volúmico do solo sob a estaca; φ′ é o ângulo de atrito interno do solo sob a estaca; l0 define a extensão das superfícies de rotura (Fig. 7) e é dado pela expressão:

(27) ( ) ( )

( )

′−

+=′′−

24sin2

12

2tan22

0 φπ

φφπebl

Para a situação particular em que 01 =′φ a expressão (26) simplifica-se e a tensão zσ é igual a

z1γ , a que corresponde a um valor unitário do coeficiente de impulso.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 37: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-10

Fig. 7 – Superfície de rotura proposta por Berezentzev.

A partir das expressões (25) e (26) pode determinar-se o valor médio da pressão p0 actuante na base da coroa cilíndrica:

(28) LLb 1γασ =

onde: L é o comprimento da estaca; αL é um coeficiente dependente do ângulo de atrito do solo que envolve a estaca e da

razão L/b, cujos valores estão indicados no Quadro 1.

Quadro 1 – Valores de αL propostos por Berezantzev et al. (1961)

1φ′

L/b 26º 30º 34º 37º 40º

5 10 15 20 25

0.75 0.62 0.55 0.49 0.44

0.77 0.67 0.61 0.57 0.53

0.81 0.73 0.68 0.65 0.63

0.83 0.76 0.73 0.71 0.70

0.85 0.79 0.77 0.75 0.74

Segundo aqueles autores, a resistência de ponta unitária pode ser obtida através da expressão:

(29) kbkb BbAq σγ +=

onde:

kA e kB são parâmetros que dependem de φ′ (Fig. 8).

A equação (29) apenas permite o cálculo da resistência de ponta. Segundo Berezantzev et al. (1961) a resistência lateral pode ser estimada recorrendo aos métodos convencionais. Porém, Kézdi (1988) refere que a este mecanismo de rotura não é usual, na prática, associar a resistência lateral da estaca.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 38: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-11

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

24 26 28 30 32 34 36 38 40

�' (º)

Ak

A,

Bk

k

Bk

Fig. 8 – Valores de kA e kB em função de φ′ .

A1.5 – Proposta de Vesic (1975) Vesic (1975) citado por Bowles (1996), considera que a resistência de ponta de uma estaca é equivalente à pressão necessária para expandir, de forma plástica, uma cavidade esférica no interior do solo, pelo que em torno da ponta da estaca existe uma zona de solo que plastifica e que a existir rotura ocorrerá pela superfície apresentada na Fig. 9.

Fig. 9 - Superfície de rotura assumida por Vesic e Skempton, Yassin, e Gibson.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 39: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-12

Aquele autor propõe que qN seja obtido através da expressão:

(30) ( )( ) ( )

( )( )( )φφ

φφπ φπφ

′+′

′′−

+′−

= sin13

sin4

2tan2

24tan

sin3

3rrq IeN

onde vr

rrr I

II

ε+=

1 é o índice de rigidez reduzido do solo, sendo vε a deformação volumétrica

média na zona plastificada do solo localizada em redor da ponta da estaca e ( )φσ tan+=

c

GI s

r

o índice de rigidez do solo. Para areias em que 0=′= cc e φφ ′= , pode reescrever-se

( )φσ ′′=

tans

r

GI , onde sG representa o módulo de distorção do solo e σ ′ a tensão efectiva

média igual a ( )( )φγσ ′−=′ sin233L

.

Para areias, Vesic (1977) citado por Tomlinson (1994) propõe que Ir tome valores entre 70 e

150, correspondendo respectivamente, a areias soltas e densas. Atendendo a que vr

rrr I

II

ε+=

1

e ao intervalo que Vesic propõe para rI , serão apresentados graficamente os valores de qN

para valores plausíveis de rrI , a variar entre 10 e 150. A1.6 – Proposta de Skempton et al. (1953) Skempton, Yassin e Gibson (1953), basendo-se também na teoria da expansão da cavidade esférica e na suposição de que o ângulo de atrito solo-estaca φδ ′=′ obtiveram para o valor de Nq, a expressão:

(31) ( ) ( )( )φψγ

′+= tancot1L

qN a

q

onde:

( )( )aK

a

a

sa

a

K

K

p

E

KL

q−

−+

++=

13/2

0 121

13213

νγ;

qa é a pressão crítica;

Lp γ=0 é a tensão ao nível da base da estaca;

E é o módulo de deformabilidade do solo;

sν é o coeficiente de Poisson do solo;

( )( )φφ′+′−=

sin1sin1

aK ;

ψ ≅ 30º

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 40: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-13

1

10

100

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

� ' (º) � ' (º)

N Nqq

Irr=10

Irr=50

Irr=150

a) b)

1

10

100

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

E/po = 200

E/po = 400

E/po = 600

E/po = 800

Fig. 10 – Valores de Nq, obtidos pelos autores que assumem a superfície de rotura da Fig. 9.

a) Vesic, b) Skempton, Yassin et Gibson. Os valores obtidos, a partir da expressão geral e para vários valores de 0pE por Skempton,

Yassin e Gibson assim como, os obtidos por Vesic, para Irr = 10, 50, 100 e 150, são apresentados na Fig. 10, onde se pode observar que qN aumenta rapidamente com o ângulo

de atrito, mas é também bastante sensível à compressibilidade do solo. A1.7 – Proposta de Janbu (1976) Janbu (1976) citado por Bowles (1996), assume que a rotura ocorre segundo a superfície apresentada na Fig. 11. Aquele autor propõe que o factor de capacidade de carga, Nq, seja obtido através da expressão:

(32) ( ) ( )( ) ( )φηφφ ′′++′= tan22

2tan1tan eNq

onde η é o ângulo referente à superfície de corte, ilustrado na Fig. 11, podendo variar de 70 a 105º, respectivamente, para argilas moles e areias densas. Os valores obtidos por este autor para Nq são apresentados na Fig. 12, para η = 75º, 90º e 105º.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 41: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-14

1

10

100

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

�' (º)

N q

= 75º

= 90º

= 105º

Fig. 11 – Superfície de rotura (Janbu, 1976). Fig. 12 – Valores de Nq (Janbu, 1976).

Em relação às propostas de Vesic, Skempton et al. e Janbu, é necessário aplicar os factores de forma e de profundidade para a determinação da resistência de ponta.

A1.8 – Proposta de Zeevaert (1972)

Zeevaert (1972) citado por Velloso (1982), assume que a superfície de rotura tem a forma de uma espiral logarítmica, que se desenvolve a partir do ponto C até atingir uma tangente vertical, como apresentado na Fig. 13.

Q

b

d

BA

C

L

��

l

Fig. 13 – Superfície de rotura assumida por Zeevaert (1972).

Aquele autor obteve para o factor de capacidade de carga Nq, a expressão:

(33) ( )

( )( ) ( )φφπ

φπφ ′′+

′+′

= tan232

2

24cos2cos

eNq

cujos valores são apresentados na Fig. 14.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 42: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A1-15

1

10

100

1000

10000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

�' (º)

N q

Zeevaert

Fig. 14 – Valores de Nq obtidos por Zeevaert (1972).

A1.9 - Comparação dos valores de Nq Embora as soluções propostas pelos diferentes autores não sejam directamente comparáveis, devido às hipóteses de base admitidas descritas anteriormente, apresenta-se na Fig. 15 a comparação dos valores de Nq para se ter uma percepção geral da evolução das curvas.

1

10

100

1000

10000

100000

0 10 20 30 40 50

Terzaghi (1943); base rugosa

Terzaghi (1943); base lisa

Meyerhof (1951); B=0º; m=0

Meyerhof (1951); B=90º; m=0

Berezantzev (1961); Bk

Vesic (1975); Irr=50

Skempton et al. (1953); E/po=400

Janbu (1976); eta=90º

Zeevaert (1972)N q

� ' (º) Fig. 15 – Valores de Nq, obtidos pelos diferentes autores.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 43: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 44: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A2-17

A2 – Métodos empíricos com base no ensaio SPT A2.1 – Método de Meyerhof (1956) e (1976) Meyerhof (1956) e (1976), propõe um método de determinação da capacidade resistente de uma estaca, a partir dos resultados do ensaio SPT, e compara os resultados obtidos por este método com os resultados obtidos em ensaios de placa e ensaios de carga em estacas. Neste método é proposto que a capacidade resistente de uma estaca cravada seja obtida por:

(34) sb ANNAR 2400 +=

onde:

R é a capacidade resistente da estaca (kN);

N é o número de pancadas;

bA é a área da ponta da estaca (m2);

N é o valor médio de N ao longo do comprimento da estaca;

sA é a área lateral da estaca (m2).

O autor recomenda que a resistência lateral unitária da estaca seja limitada a 100 kPa. A capacidade resistente de uma estaca cravada que não provoque deslocamentos significativos deverá ser obtida pela expressão:

(35) sb ANNAR += 400

Para estacas em que se verifique a inequação 10<bL , o autor propõe que a resistência de ponta unitária seja reduzida, sendo expressa por:

(36) )(40

kPab

NLqb =

Meyerhof (1976) refere que, ao contrário do que poderia ser previsto pelas expressões teóricas, a capacidade resistente de uma estaca cravada em areias, apenas aumenta com a profundidade de penetração, até uma profundidade crítica, cL . A partir dessa profundidade

tanto a resistência de ponta unitária como a resistência lateral permanecem praticamente constantes. Os valores limites das resistências foram correlacionados empiricamente com os resultados do ensaio CPT, em areias homogéneas. Assim, Meyerhof (1976) propõe que a resistência de ponta unitária de uma estaca cravada seja obtida por:

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 45: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A2-18

(37) )(40040

kPaNb

NLqb ≤=

e a resistência lateral unitária por:

(38) )(2lim kPaNqq ss =≤

Em siltes, em vez da expressão (37) deve utilizar-se:

(39) )(300 kPaNqb ≤

Se a profundidade de penetração ultrapassar a profundidade crítica devem ser utilizados os valores limites das expressões (37) e (38). Segundo aquele autor as estacas moldadas apresentam resistências de ponta e lateral unitárias, respectivamente de um terço e metade dos respectivos valores de uma estaca cravada. Estacas de base alargada cravadas sob elevadas energias de impacto, terão o dobro da resistência de ponta unitária de estacas cravadas de secção uniforme. A2.2 – Método Aoki e Velloso (1975) Aoki e Velloso (1975) citados por Schnaid (2000), propõem um método para determinação da capacidade resistente de uma estaca com base no ensaio CPT. Através da aplicação de um factor de conversão K, o método foi adaptado de modo a ser possível a utilização dos dados obtidos pelo ensaio SPT. Além disso, introduz um coeficiente α que expressa a relação entre as resistências de ponta e lateral. Atendendo a que o método é anterior à prática das correcções dos valores de N , nada é referenciado, pelos autores a este respeito. A capacidade resistente última de uma estaca, segundo estes autores pode ser avaliada através da expressão:

(40) LF

KNP

F

KNAR

mSPT

LSPT

b ∆Σ+=21

α

onde: P é o perímetro da estaca (m); ∆L é o a espessura da camada de solo (m);

LSPTN é o SPTN próximo da ponta da estaca; mSPTN é o SPTN médio para cada L∆ ;

F1 e F2 são coeficientes de correcção das resistências de ponta e lateral, de forma a permitirem a consideração do efeito de escala entre a estaca e o cone, cujos valores são apresentados no Quadro 2;

K e α dependem do tipo de solo e das suas características granulométricas de acordo com o Quadro 3.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 46: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A2-19

Quadro 2 – Valores propostos para F1 e F2.

Tipo de estaca F1 F2 Franki

Metálica Cravada

Moldada*

2,5 1,75 1,75 3,5

5 3,5 3,5 7,0

*F1 e F2 segundo Velloso, Aoki e Salamoni (1978)

Quadro 3 – Valores atribuídos aos coeficientes K e α. Tipo de solo K (MPa) α (%)

Areia areia siltosa areia silto-argilosa areia argilosa areia argilo-siltosa

Silte silte arenoso silte areno-argiloso silte argiloso silte argilo-arenoso

Argila argila arenosa argila areno-siltosa argila siltosa argila silto-arenosa

1,00 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,55 0,45 0,23 0,25 0,20 0,35 0,30 0,22 0,33

1,4 2,0 2,4 3,0 2,8 3,0 2,2 2,8 3,4 3,0 6,0 2,4 2,8 4,0 3,0

A2.3 – Método de Decourt e Quaresma (1978) Decourt e Quaresma (1978) citados por Schnaid (2000), propõem um método expedito para a determinação da capacidade resistente de uma estaca baseado exclusivamente nos dados do ensaio SPT. Este método foi desenvolvido para estacas cravadas e posteriormente generalizado a outros tipos de estacas. Atendendo a que o método é anterior à prática das correcções dos valores de N , nada é referenciado pelos autores a este respeito. Neste método a capacidade resistente da estaca é determinada através da equação:

(41) LN

PCNCCARmSPTL

SPTb ∆+Σ+= )13

(10321

onde: C2 é um coeficiente que relaciona a resistência de ponta com o valor de L

SPTN

dependendo do tipo de solo. Os valores de R dados no Quadro 4 foram obtidos experimentalmente a partir de ensaios de carga em estacas moldadas;

C1 e C3 são coeficientes que dependem do tipo de estaca. Os seus valores propostos por Quaresma et al. (1996) podem ser obtidos, respectivamente pelo Quadro 5 e pelo Quadro 6.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 47: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A2-20

Quadro 4 – Valores atribuídos ao coeficiente C2. Tipo de solo C2 (kPa)

Argilas Siltes argilosos (solos residuais) Siltes arenosos (solos residuais) Areias

120 200 250 400

Quadro 5 – Valores de C1 em função do tipo de estaca e do tipo de solo. Estaca

Solo Cravada

Moldada (em geral)

Moldada (com bentonite)

Hélice contínua

Raíz Injectadas

(alta pressão) Argilas 1,0+ 0,85 0,85 0,30* 0,85* 1,0*

Solos intermédios 1,0+ 0,60 0,60 0,30* 0,60* 1,0*

Areias 1,0+ 0,50 0,50 0,30* 0,50* 1,0* +universo para o qual a correlação original foi desenvolvida

*valores apenas orientativos a partir dum número reduzido de dados disponíveis

Quadro 6 – Valores de C3 em função do tipo de estaca e do tipo de solo. Estaca

Solo Cravada

Moldada (em geral)

Moldada (com bentonite)

Hélice contínua

Raíz Injectadas

(alta pressão) Argilas 1,0+ 0,85 0,9* 1,0* 1,5* 3,0*

Solos intermédios 1,0+ 0,65 0,75* 1,0* 1,5* 3,0*

Areias 1,0+ 0,50 0,60* 1,0* 1,5* 3,0* +universo para o qual a correlação original foi desenvolvida

*valores apenas orientativos a partir dum número reduzido de dados disponíveis

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 48: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A3-21

A3 – Métodos empíricos com base no ensaio CPT A3.1 – Método Aoki e Velloso (1975) Aoki e Velloso (1975) citados por Schnaid (2000) propuseram um método que permite avaliar a capacidade resistente de uma estaca a partir dos resultados obtidos no ensaio CPT. Neste método a resistência de ponta unitária é obtida através da expressão:

(46) 1F

qq

pc

b =

onde: pcq é a média da resistência de ponta do cone em torno da ponta da estaca;

F1 é um coeficiente empírico de correcção da resistência de ponta, de forma a permitir a consideração do efeito de escala entre a estaca e o cone, cujos valores são apresentados no Quadro 2 apresentado anteriormente.

A resistência lateral unitária é obtida a partir da expressão:

(47) 2F

qq

lc

s

α=

onde: lcq é a média da resistência de ponta do cone para cada uma das camadas ao longo do

fuste da estaca;

2F é um coeficiente empírico de correcção da resistência lateral, de modo a permitir a consideração do efeito de escala entre a estaca e o cone, cujos valores são apresentados no Quadro 2;

α é um factor empírico que depende do tipo de solo e das suas características granulométricas de acordo com o Quadro 3.

Aoki e Velloso (1975) limitam os valores de bq e sq , respectivamente, a 15 MPa e a 120 kPa.

A3.2 – Método de Philipponnat (1980) Philipponnat (1980) propõe um método de determinação da capacidade resistente de uma estaca a partir do ensaio CPT, no qual a resistência de ponta unitária é obtida a partir da expressão:

(48) 2

21caca

bb

qqkq

+=

onde: 1caq é a média da resistência de ponta do cone 3b acima da base da estaca; 2caq é a média da resistência de ponta do cone 3b abaixo da base da estaca;

bk é um factor que depende do tipo de solo cujos valores são indicados no Quadro 7.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 49: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A3-22

Philipponnat (1980) recomenda a eliminação dos valores espúrios no perfil das resistências de ponta do cone antes de serem efectuadas as médias e impõe que 21

caca qq ≤ .

A resistência lateral unitária da estaca é determinada a partir da expressão:

(49) lc

P

Ps q

Fq

α=

onde: lcq é a média da resistência de ponta do cone para cada uma das camadas de solo em

contacto com o fuste da estaca;

PF é um factor empírico que depende do tipo de solo, e é obtido a partir do Quadro 8;

Pα é um factor que depende do tipo de estaca, conforme Quadro 7.

Quadro 7 – Factor de capacidade de carga, bk e factor Pα

Tipo de solo bk Interface

solo-estaca Tipo de estaca Pα sq máximo

(kPa)

Cascalho 0.35 Betão Pré-fabricada, Franki

e injectada 1.25 120

Areia 0.40 moldada b < 1.5m 0.85 100 Silte 0.45

Betão moldada b > 1.5m 0.75 80

Argila 0.50 Metálica perfil H ou I 1.1 120

Quadro 8 – Factor PF .

Tipo de solo PF

Argilas e argilas calcárias 50 Siltes, argilas arenosas e areias argilosas 60

Areias soltas 100 Areias de compacidade média 150

Areias densas e cascalho 200 A3.3 – Método de Bustamante e Gianeselli (1983) Bustamente e Gianeselli (1983) propõem um método para determinação da capacidade resistente de estacas com base nos dados do ensaio CPT. O método foi calibrado com base na interpretação de 96 casos de estudo, com ensaios de carga realizados em vários tipos de terreno e sobre estacas de vários tipos, englobando diferentes tecnologias de execução. No entanto, apenas em cerca de 36% dos casos foi possível utilizar o ensaio referido, devido às características dos terrenos envolvidos. Bustamente e Gianeselli (1983) fazem referência ao documento FOND 72, enunciando sumariamente os princípios em que se baseia o método. A capacidade resistente da estaca é calculada a partir de:

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 50: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A3-23

(50) bceb AkqR =

(51) ∑∑ ==i

is

is

iiss AqRR

11

onde:

eq é a resistência de ponta unitária equivalente, ao nível da base da estaca;

ck é o factor de capacidade;

bA é a área da base da estaca; isq é a resistência lateral unitária na camada i; isA é a área lateral da estaca em contacto com a camada i.

Apresenta-se, a seguir, o modo de obter ck , i

sq e eq , fazendo referência às condições e aos

limites de aplicação de cada um dos factores. a) Factor de capacidade, ck A partir de ensaios de carga em verdadeira grandeza foram estabelecidos diferentes valores deste parâmetro que são apresentados no Quadro 9. O seu valor varia consoante o tipo e compacidade do solo e do tipo de estaca. Estes valores apenas são válidos para estacas que possuam ficha, pelo menos igual à profundidade de penetração crítica e não devem ser considerados para estacas de perfil H, ou estacas de base aberta, a não ser que se demonstre de algum modo que se deu origem a um bolbo sob a base da estaca, podendo nesse caso considerar-se o esforço equivalente de uma ponta de secção determinada pelo perímetro circunscrito.

Quadro 9 – Valores do factor capacidade de carga, para o ensaio de penetração estática.

Factor de capacidade ck Natureza do solo cq

(105 Pa) Grupo I Grupo II Argila mole e siltes < 10 0.4 0.5 Argila mediamente compacta 10 a 50 0.35 0.45 Lodo e areia solta ≤ 50 0.4 0.5 Argila compacta a rija e lodo compacto > 50 0.45 0.55 Cré mole ≤ 50 0.2 0.3 Areia e cascalho mediamente compacto 50 a 120 0.4 0.5 Cré alterada a fragmentada > 50 0.2 0.4 Areia e cascalho compacto a muito compacto > 120 0.3 0.4

Grupo I - estacas moldadas; Gurpo II - estacas cravadas, estacas tipo Franki e estacas injectadas sob alta pressão b) Resistência de ponta equivalente, eq

A resistência de ponta equivalente eq , é a média aritmética das resistências de ponta cq ,

medidas entre n e -n (com n=1.5b), em torno da ponta da estaca. O seu cálculo é efectuado em várias etapas procedendo-se, em primeiro lugar, à suavização do perfil das resistências de ponta cq .

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 51: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A3-24

Na segunda etapa, partindo da curva suavizada, calcula-se a média da resistência de ponta, eq

entre as cotas -1.5b e 1.5b em torno da ponta da estaca. A seguir, efectua-se o corte dos picos da curva suavizada eliminando os valores superiores a 1.3 eq , abaixo da ponta da estaca, enquanto que acima desta são eliminados os valores

superiores a 1.3 eq e os inferiores a 0.7 eq , consoante se mostra na Fig. 16. A resistência de

ponta equivalente eq , é o valor médio da resistência calculada a partir da curva suavizada e

truncada (Fig. 16 - curva a traço grosso).

-1.5b

1.5b

eqeq3.1eq7.0

qc

z

L

b

Fig. 16 – Cálculo da resistência equivalente c) Resistência lateral unitária, i

sq

Para cada uma das camadas, a resistência lateral unitária i

sq , é igual a cq / Bα , sendo Bα um

parâmetro dependente da natureza do solo e do modo de execução da estaca. Os diferentes valores de Bα apresentados no Quadro 10, são os valores médios obtidos a partir dos ensaios

de carga. É de notar que nesse Quadro, no que se refere aos valores máximos de isq , em certos

casos são propostos dois valores:

- o primeiro, mais conservativo, corresponde a uma colocação em obra pouco cuidada, que não oferece garantias de qualidade de execução;

- o segundo, entre parêntesis, corresponde a uma colocação em obra cuidada e à escolha de uma tecnologia de execução que não provoque grande remeximento do terreno e capaz de garantir uma boa aderência solo-estaca.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 52: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A3-25

Qua

dro

1– V

alor

es d

o co

efic

ient

e B

α, p

ara

as v

ária

s téc

nica

s de

exec

ução

das

esta

cas.

Coe

ficie

nte α

B

Valo

r m

áxim

o de

i sq (1

05 Pa)

Cat

egor

ia

Cat

egor

ia

Nat

urez

a do

solo

cq

(1

05 Pa)

I A

I B

II

A

II B

I A

I B

II

A

II B

II

I A

III B

Arg

ila m

ole

e si

ltes

< 10

30

30

30

30

0.

15

0.15

0.

15

0.35

0.

35

-

Arg

ila m

edia

men

te c

ompa

cta

10 a

50

40

80

40

80

(0.8

) 0.

35

(0.8

) 0.

35

(0.8

) 0.

35

0.35

0.

8 ≥

1.2

Lodo

e a

reia

solta

50

60

150

60

120

0.35

0.

35

0.35

0.

35

0.8

-

Arg

ila c

ompa

cta

a rij

a e

lodo

com

pact

o >

50

60

120

60

120

(0.8

) 0.

35

(0.8

) 0.

35

(0.8

) 0.

35

0.35

0.

8 ≥

2.0

Cré

mol

e ≤

50

100

120

100

120

0.35

0.

35

0.35

0.

35

0.8

-

Are

ia e

cas

calh

o m

edia

men

te c

ompa

cto

50 a

120

10

0 20

0 10

0 20

0 (1

.2)

0.8

(1.2

) 0.

8 (1

.5)

1.2

0.8

1.2

≥ 2.

0

Cré

alte

rado

a fr

agm

enta

do

> 50

60

80

60

80

(1

.5)

1.2

(1.2

) 0.

8 (1

.5)

1.2

1.2

1.5

≥ 2.

0

Are

ia e

cas

calh

o co

mpa

cto

a m

uito

com

pact

o >

120

150

300

150

200

(1.5

) 1.

2 (1

.2)

0.8

(1.5

) 1,

2 1.

2 1.

5 ≥

2.0

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 53: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A3-26

Categoria I A: • estaca moldada sem sustimento provisório • estaca moldada com recurso a lamas bentoníticas • estaca de trado oco • microestaca do tipo I (sem injecção) • pegões • barretas

Categoria I B:

• estaca moldada com recurso a tubo moldador recuperável • estaca moldada com recurso a tubo moldador obturado na ponta

Categoria II A

• estaca pré-fabricada cravada • estaca tubular pré-esforçada cravada • estaca de betão cravada através de macacos hidráulicos

Categoria II B

• estaca metálica cravada (perfis H, tubulares, etc.) • estaca metálica cravada através de macacos hidráulicos

Categoria III A

• estaca com apiloamento do betão (rolhão) na ponta Categoria III B

• estaca com injecção de alta pressão e diâmetro superior a 250mm • microestaca do tipo II (com injecção)

Para além dos métodos atrás descritos, é possível encontrar na bibliografia outros onde são propostas regras de cálculo semelhantes para a avaliação da capacidade resistente. As regras de cálculo que alguns deles propõem podem ser bastante trabalhosas, principalmente quando o terreno é estratificado e quando a estaca é curta e/ou com secção variável. Titi (1999) efectuou um trabalho de compilação e de análise comparativa de 8 métodos empíricos baseados no ensaio CPT.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 54: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A4-27

A4 – Método empírico baseado no ensaio PMT O documento oficial francês “Règles Techniques de Conception et de Calcul des Fondations des Ouvrages de Génie Civil, Fascicule 62 – Titre V”, apresenta um método para previsão da capacidade resistente tendo em conta o tipo de terreno e a tecnologia de execução das estacas. Este método baseia-se no ensaio pressiométrico e é indicado a título informativo no Eurocódigo 7, parte 3. Este método resultou da evolução de estudos anteriores (FOND. 72 e Bustamante e Gianeselli, 1981). A capacidade resistente da estaca é obtida a partir dos dados do ensaio pressiométrico PMT, de acordo com a expressão:

(52) ( ) ( )∑+−= iisLMb zqPppkAR 0

onde:

bA é a área da ponta da estaca;

LMp é o valor representativo da pressão limite ao nível da base;

( ) uukp v +−= σ00 , com 0k convencionalmente igual a 0.5, vσ a tensão de

recobrimento ao nível do ensaio (tensão vertical efectiva) e u a pressão intersticial ao nível do ensaio;

k é o factor de capacidade resistente, dado pelo Quadro 11; P é o perímetro da estaca;

isq é o resistência lateral unitária da camada i, dada pela Fig. 17, que deve ser lida em

conjunto com o Quadro 11;

iz é a espessura da camada i.

Quadro 11 – Factor de capacidade resistente k .

Tipo de solo LMp (MPa)

Estacas que prococam pequenos deslocamentos

Estacas que provocam grandes deslocamentos

argila e silte A B C

< 0.7 1.2 – 2.0

> 2.5

1.1 1.2 1.3

1.4 1.5 1.6

areia e cascalho

A B C

< 0.5 1.0 – 2.0

> 2.5

1.0 1.1 1.2

4.2 3.7 3.2

Calcário A B C

< 0.7 1.0 – 2.5

> 3.0

1.1 1.4 1.8

1.6 2.2 2.6

Marga A B

1.5 – 4.0 > 4.5

1.8 1.8

2.6 2.6

rocha meteorizada

A B

2.5 – 4.0 > 4.5

(i) (i)

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais

Page 55: Fundações por Estacas Acções Verticaisjaime/EstacasV.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por Estacas – Acções Verticais 2 MECivil, IST Quadro 1- Classificação das estacas

Dimensionamento de Estacas sob Acções Verticais Estáticas

A4-28

Quadro 12 – Selecção de curvas para obtenção de sq .

argila e silte areia e cascalho calcário marga rocha categoria do solo tipo de estaca A B C A B C A B C A B

estacas moldadas

sem suporte lama bentonítica

suporte temporário suporte permanente

1 1 1 1

1, 2 1, 2 1, 2

1

2, 3 1, 2 1, 2

1

- 1 1 1

1, 2 1, 2

1

- 2, 3 2, 3

2

1 1 1

3 3 2

4, 5 4, 5 3, 4

3 3 3 2

4, 5 4, 5

4 3

6 6 - -

escavação manual 1 2 3 - - - 1 2 3 4 5 6 estacas que provocam grandes

deslocamentos

ponta fechada pré-fabricadas, de betão moldadas sem extracção

revestimento rugoso

1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 2 2

2 3 2 3

2 3 2 3

3 3 3 4

1

2

3

3 3 3 3

4 4 4 4

4 4 - -

estacas injectadas

baixa pressão alta pressão

1 1

2 4

2 5

3 5

3 5

3 6

2 -

3 5

4 6

5 6

5 6

- 7

0

0.1

0.2

0.3

0 1 2 3 4 5

p LM (MPa)

qsi (

MP

a)

1234567

Fig. 17 – Resistência lateral unitária.

▄▄▄▄▄Obras Geotécnicas Fundações por Estacas - Acções Verticais