Fundamentos de Calorimetria e termodinâmiCa

2019

1a Edição

Fundamentos de Calorimetria e termodinâmiCa

Prof. Thiago José Donegá

Copyright © UNIASSELVI 2019

Elaboração:


Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri

UNIASSELVI – Indaial.

Impresso por:

D681f

Donegá, Thiago José

Fundamentos de calorimetria e termodinâmica. / Thiago José Donegá. – Indaial: UNIASSELVI, 2019.

196 p.; il.

ISBN 978-85-515-0289-1

1. Calorimetria – Fundamentos. 2. Termodinâmica – Fundamentos - Brasil. II. Centro Universitário Leonardo Da Vinci.

CDD 536.50287

III

apresentação

Caro acadêmico! Bem-vindo ao Livro de Estudos da disciplina Fundamentos de Calorimetria e Termodinâmica. Ele é dividido em três unidades: Unidade 1 – Conceitos Fundamentais de Calorimetria e Termodinâmica; Unidade 2 – Estudando a Primeira Lei da Termodinâmica; Unidade 3 – A Segunda Lei da Termodinâmica.

Na Unidade 1 são apresentadas algumas motivações iniciais sobre previsões relativas à área térmica. Também são abordados alguns conceitos e definições iniciais necessários para o desenvolvimento de toda a disciplina. São revistas as principais unidades de medida no Sistema Internacional de Unidades e no Sistema Inglês, suas conversões e dimensões fundamentais. Também se dá ênfase às dimensões mais importantes para a área térmica, como pressão, massa, volume e temperatura. O Tópico 2 aborda exclusivamente questões relacionadas à temperatura e faz uma introdução básica sobre energia. Ainda nesta unidade são estudadas as propriedades e fases de uma substância pura, por fim são apresentados os estados e o fator de compressibilidade.

Na Unidade 2 são apresentadas a primeira lei da termodinâmica, bem como sua relação com a equação da energia. Também será abordada a definição de trabalho e sua relação com a termodinâmica, bem como a definição de calor. Ainda no tópico sobre calor, também serão apresentadas as formas de transferência de calor, que são condução, convecção e radiação. No terceiro tópico será aprofundado o tema de energia, em que discutiremos energia interna e entalpia. Também serão apresentados calores específicos a volume e à pressão constantes e a relação entre energia interna, entalpia e calor específico de gases ideais. No final do tópico são mostrados sistemas gerais que envolvem trabalho. Por fim é apresentado o assunto sobre conservação de massa e volume de controle.

Na Unidade 3 faremos uma introdução sobre a segunda lei da termodinâmica, falando sobre motores térmicos e refrigeradores. Daremos destaque à eficiência térmica de máquinas térmicas. Ainda no primeiro tópico serão discutidos os enunciados da segunda lei da termodinâmica, em que será apresentado o COP (Coeficiente de Desempenho de um refrigerador – Coefficient of Performance, em inglês). Será explicado o que são processos reversíveis e processos irreversíveis, bem como os fatores que tornam um processo irreversível. Estudaremos o ciclo de Carnot e a escala termodinâmica de temperatura. E, por fim, serão apresentadas as diferenças entre máquinas reais e ideais e como funciona o ciclo de Rankine.

Boa leitura e bons estudos!


IV

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UNI

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VI

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UNIDADE 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA .................................................................................................... 1

TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES ........................................... 31 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 32 CONCEITOS E DEFINIÇÕES INICIAIS ......................................................................................... 33 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE .......................................... 7

3.1 SISTEMAS FECHADOS .................................................................................................................. 83.2 VOLUMES DE CONTROLE........................................................................................................... 93.3 SELECIONANDO A FRONTEIRA DO SISTEMA ...................................................................... 10

4 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO DA TERMODINÂMICA ...... 115 PROPRIEDADES, ESTADO, PROCESSOS E CICLOS ............................................................... 12

5.1 PROPRIEDADES EXTENSIVAS E INTENSIVAS ....................................................................... 135.2 DISTINGUINDO PROPRIEDADES DE NÃO PROPRIEDADES ............................................. 145.3 EQUILÍBRIO ..................................................................................................................................... 14

6 UNIDADES DE MEDIDA ................................................................................................................. 156.1 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) ............................................................... 156.2 UNIDADES DE MASSA, COMPRIMENTO, TEMPO E FORÇA ............................................. 166.3 VOLUME ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA (OU DENSIDADE) ..................................... 18

7 PRESSÃO .............................................................................................................................................. 227.1 MEDIDAS DE PRESSÃO ................................................................................................................ 24

LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 28RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 33AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 34

TÓPICO 2 – ENERGIA E TEMPERATURA ....................................................................................... 351 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 352 UMA INTRODUÇÃO SOBRE ENERGIA ...................................................................................... 353 DEFINIÇÃO DE TEMPERATURA ................................................................................................... 364 A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA ............................................................................................ 37

4.1 TERMÔMETROS ............................................................................................................................. 375 ESCALAS DE TEMPERATURA ........................................................................................................ 39LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 42RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 43AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 44

TÓPICO 3 – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA ................................................... 451 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 452 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA ....................................................................... 453 FASE E SUBSTÂNCIA PURA ............................................................................................................ 474 EQUILÍBRIO ENTRE FASES VAPOR-LÍQUIDO-SÓLIDO PARA UMA SUBSTÂNCIA

PURA (AS FRONTEIRAS DAS FASES) ........................................................................................... 485 A SUPERFÍCIE P-V-T ........................................................................................................................... 55

5.1 O DIAGRAMA DE FASES .............................................................................................................. 56

sumário

VIII

5.2 DIAGRAMA P-V.............................................................................................................................. 575.3 DIAGRAMA T-V ............................................................................................................................. 57

6 OBTENDO PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS .................................................................. 586.1 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS............................................................. 59

7 OS ESTADOS BIFÁSICOS (MISTURA BIFÁSICA LÍQUIDO-VAPOR) .................................. 60LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 62RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 64AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 65

TÓPICO 4 – ESTADOS ........................................................................................................................... 671 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 672 OS ESTADOS LÍQUIDO E SÓLIDO ................................................................................................ 673 OS ESTADOS DE VAPOR SUPERAQUECIDO ............................................................................. 684 O FATOR DE COMPRESSIBILIDADE ............................................................................................ 685 A EQUAÇÃO DE ESTADO DE GÁS IDEAL .................................................................................. 706 EQUAÇÕES DE ESTADO ................................................................................................................... 71LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 73RESUMO DO TÓPICO 4........................................................................................................................ 75AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 76

UNIDADE 2 – ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA................................ 77

TÓPICO 1 – A PRIMEIRA LEI .............................................................................................................. 791 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 792 A EQUAÇÃO DA ENERGIA .............................................................................................................. 793 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................................................... 83LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 85RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 86AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 87

TÓPICO 2 – TRABALHO E CALOR .................................................................................................... 891 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 892 A DEFINIÇÃO DE TRABALHO ........................................................................................................ 89

2.1 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR MEIO DE TRABALHO ............................................. 912.2 UNIDADES DE TRABALHO ......................................................................................................... 912.3 POTÊNCIA ....................................................................................................................................... 91

3 TRABALHO DEVIDO À PRESSÃO ................................................................................................. 944 DEFINIÇÃO DE CALOR ................................................................................................................... 965 MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ................................................................................. 97

5.1 CONDUÇÃO .................................................................................................................................... 975.2 CONVECÇÃO .................................................................................................................................. 985.3 RADIAÇÃO ...................................................................................................................................... 99


TÓPICO 3 – ENERGIA ........................................................................................................................... 1071 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1072 ENERGIA INTERNA – UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA ....................................... 1073 A PROPRIEDADE TERMODINÂMICA ENTALPIA.................................................................... 1094 CALORES ESPECÍFICOS A VOLUME E À PRESSÃO CONSTANTES ................................... 110

4.1 CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS .............................................................. 111

IX

5 A ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALOR ESPECÍFICO DE GASES IDEAIS ............... 1126 SISTEMAS GERAIS QUE ENVOLVEM TRABALHO .................................................................. 117

6.1 MOLA LINEAR ................................................................................................................................ 1186.2 TRABALHO DE EIXO ..................................................................................................................... 1196.3 HÉLICE .............................................................................................................................................. 1216.4 AQUECEDOR COM RESISTÊNCIA ELÉTRICA ........................................................................ 122


TÓPICO 4 – CONSERVAÇÃO DE MASSA ....................................................................................... 1291 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1292 CONSERVAÇÃO DE MASSA PARA UM VOLUME DE CONTROLE ..................................... 129LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 133RESUMO DO TÓPICO 4........................................................................................................................ 137AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 138

UNIDADE 3 – A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ........................................................... 139

TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ................................. 1411 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1412 MOTORES TÉRMICOS E REFRIGERADORES (BOMBAS DE CALOR) ................................ 141

2.1 MOTOR TÉRMICO .......................................................................................................................... 1432.2 EFICIÊNCIA TÉRMICA.................................................................................................................. 1472.3 REFRIGERADORES OU BOMBA DE CALOR ........................................................................... 147

3 ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA .................................................. 1503.1 ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK .......................................................................................... 1503.2 ENUNCIADO DE CLAUSIUS ....................................................................................................... 151

4 PROCESSOS REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS .......................................................................... 1545 FATORES QUE TORNAM UM PROCESSO IRREVERSÍVEL.................................................... 157LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 161RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 167AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 168

TÓPICO 2 – O CICLO DE CARNOT ................................................................................................... 1691 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1692 O CICLO TÉRMICO DE CARNOT .................................................................................................. 1693 DOIS TEOREMAS RELATIVOS AO RENDIMENTO TÉRMICO DO CICLO DE CARNOT ..... 1724 A ESCALA TERMODINÂMICA DE TEMPERATURA ................................................................ 174LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 175RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................ 176AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 177

TÓPICO 3 – MÁQUINAS TÉRMICAS ............................................................................................... 1791 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 1792 MÁQUINAS REAIS E IDEAIS .......................................................................................................... 1793 O CICLO DE RANKINE ...................................................................................................................... 183LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 185RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 189AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 190

REFERÊNCIAS ......................................................................................................................................... 191

X

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UNIDADE 1

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

PLANO DE ESTUDOS

A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:

• realizar conversões de unidades;

• conhecer e determinar parâmetros básicos, como volume específico, massa específica, densidade e pressão;

• relacionar energia e temperatura;

• utilizar as diversas escalas de temperatura e realizar conversões necessárias;

• identificar as propriedades e fases de uma substância pura;

• identificar estados sólidos e líquidos e de vapor superaquecido;

• designar o fator de compressibilidade de um gás.

Esta unidade está dividida em quatro tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES

TÓPICO 2 – ENERGIA E TEMPERATURA

TÓPICO 3 – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

TÓPICO 4 – ESTADOS

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3

TÓPICO 1UNIDADE 1

INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS

PRELIMINARES

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico serão apresentados alguns conceitos básicos e algumas motivações sobre o estudo da calorimetria e termodinâmica. Mostraremos algumas áreas de aplicação na termodinâmica na engenharia.

Ainda na parte introdutória apresentaremos os conceitos de sistema termodinâmico e volume de controle, definindo sistemas fechados, e como selecionar a fronteira do sistema. Investigaremos pontos de vista macroscópico e microscópico da termodinâmica. Entenderemos o que são propriedades, estado, processos e ciclos.

Além disso, serão recordadas as unidades de medidas fundamentais e derivadas, bem como prefixos. Onde apresentaremos as unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI) e do Sistema Inglês.

2 CONCEITOS E DEFINIÇÕES INICIAIS

Os engenheiros fazem uso dos princípios básicos da termodinâmica e de outras ciências da engenharia, tal qual a mecânica dos fluidos e a transferência de calor e massa, para analisar e projetar sistemas visando atender aos anseios da humanidade. Durante todo o século XX, foram aplicadas soluções de engenharia utilizando-se da termodinâmica, as quais ajudaram a abrir caminho para melhorias consideráveis na qualidade de vida do ser humano, com importantes avanços em áreas significativas, como a aeronáutica, viagens espaciais, transporte em superfície, geração e transmissão de eletricidade, construções com sistemas de refrigeração e aquecimento, e melhorias nas práticas médicas (MORAN et al., 2013). A seguir são apresentados alguns desses aperfeiçoamentos realizados ao longo do século.

Algumas áreas de aplicação da termodinâmica na engenharia, segundo Moran et al. (2013):

• Sistemas de propulsão de aeronaves e foguetes.• Sistemas alternativos de energia.

ᵒ Células combustíveis.ᵒ Sistemas geotérmicos.ᵒ Conversores magneto-hidrodinâmicos (MHD).

UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CALORIMETRIA E TERMODINÂMICA

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ᵒ Geração de potência por energia térmica dos oceanos, energia das ondas e marés.

ᵒ Geração de potência, aquecimento e resfriamento ativados por energia solar (Figura 4).

ᵒ Dispositivos termoelétricos e termoiônicos.ᵒ Turbinas eólicas.

• Motores de automóveis (Figura 1).• Aplicações na bioengenharia.• Aplicações biomédicas.• Sistemas de combustão.• Compressores, bombas.• Resfriamento de equipamentos eletrônicos.• Sistemas criogênicos, separação e liquefação de gases.• Usinas de força movidas a combustível fóssil e nuclear (Figura 2).• Sistemas de aquecimento, ventilação e ar-condicionado.

ᵒ Refrigeração por absorção e bombas de calor.ᵒ Refrigeração por compressão de vapor e bombas de calor.

• Turbinas a gás e a vapor (Figura 3).ᵒ Produção de potência.ᵒ Propulsão.

FIGURA 1 – MOTOR DE AUTOMÓVEL

FONTE: Moran et al. (2013, p. 3)

TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO E COMENTÁRIOS PRELIMINARES

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FIGURA 2 – TERMOELÉTRICA

FIGURA 3 – MOTOR TURBOJATO

FIGURA 4 – ESTAÇÃO ESPACIAL INTERNACIONAL





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De acordo com Moran et al. (2013), no século XXI os engenheiros serão responsáveis por gerar tecnologias que tornarão o planeta sustentável. Ainda, segundo os autores, o avanço da termodinâmica tem um futuro promissor em relação ao bem-estar humano, visto que haverá iminentes desafios sociais causados pela diminuição de fontes de recursos energéticos, como gás natural, petróleo, material fóssil e carvão; devido aos efeitos das mudanças no clima do planeta e ao aumento da população mundial. Para Moran et al. (2013), é possível que a vida nos Estados Unidos mude em diversos aspectos importantes até meados do século XXI. Por exemplo, no âmbito da utilização de energia, a eletricidade será mais importante do que atualmente é. Para se ter uma ideia, é apresentada a seguir uma previsão de alterações que serão observadas, segundo especialistas.

Previsões para a vida nos Estados Unidos em 2050, segundo Moran et al. (2013):

a) Com relação à casa

• As casas serão construídas de modo a reduzir as necessidades de aquecimento e refrigeração.

• As casas possuirão sistemas de monitoramento eletrônico e regulagem do uso de energia.

• Os eletrodomésticos e sistemas com aquecimento e ar-condicionado serão mais eficientes em termos energéticos.

• O uso da energia solar para o aquecimento do espaço e da água será comum.• Mais alimentos serão produzidos localmente.

b) Com relação ao transporte

• A versão plug-in de veículos híbridos e veículos totalmente elétricos dominarão.• Os veículos híbridos utilizarão principalmente os biocombustíveis.• O uso de transportes públicos dentro e entre as cidades será comum.• Um sistema ferroviário de passageiros ampliado será amplamente utilizado.

c) Com relação ao estilo de vida

• As práticas de utilização da energia de forma eficiente serão utilizadas em toda a sociedade.

• A reciclagem será amplamente praticada, incluindo a reciclagem da água.• O ensino a distância será comum na maioria dos níveis de ensino.• A telecomutação e as teleconferências constituirão a norma.• A internet será predominantemente usada para consumo e comércio de

negócios.

d) Com relação à geração de energia

• A eletricidade desempenhará um papel maior na sociedade.• A energia eólica, solar e outras tecnologias renováveis contribuirão com uma

parcela significativa das necessidades de eletricidade da nação.


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• Uma mistura de usinas convencionais de energia movidas a combustíveis fósseis e usinas de energia nuclear representarão uma menor, mas ainda significativa, parcela das necessidades de eletricidade da nação.

• Uma rede nacional inteligente e segura de transmissão de energia será estabelecida.

Caso essas previsões para o estilo de vida de meados do século XXI estiver correta, será necessário um rápido avanço no que tange à energia. Da mesma forma como foi no século XX, a termodinâmica será essencial para contribuir na busca de soluções aos desafios esperados para o século XXI, tais como a utilização de forma mais eficaz de combustíveis fósseis, a evolução de tecnologias compreendidas por energia renovável e o aperfeiçoamento de sistemas de transporte, de construção e de práticas industriais mais eficientes em termos energéticos. Outra área em que a termodinâmica terá um papel essencial será na atenuação do aquecimento global, bem como da poluição atmosférica e poluição da água. Além disso, serão observadas a implantação da nanotecnologia e aplicações nos sistemas biomédicos e de bioengenharia (MORAN et al., 2013).

3 O SISTEMA TERMODINÂMICO E O VOLUME DE CONTROLE

Um passo-chave inicial em qualquer análise em engenharia consiste em descrever de forma precisa o que está sendo estudado. Em mecânica, se a trajetória de um corpo deve ser determinada, normalmente o primeiro passo é definir um corpo livre e identificar todas as forças exercidas por outros corpos sobre ele. A segunda lei do movimento de Newton é então aplicada (MORAN et al., 2013, p. 2, grifo do original).

Segundo Moran et al. (2013), analogamente às analises em mecânica, na termodinâmica utiliza-se o termo sistema para indicar o objeto de análise. Desta forma, quando o sistema é determinado e são identificadas as interações importantes com os outros sistemas, uma ou mais leis ou relações físicas são aplicadas.

Um sistema termodinâmico é todo aquele objeto de análise que se deseja estudar. Sua complexidade pode variar desde um simples corpo livre até uma complexa refinaria química completa. Podemos querer estudar determinada quantidade de matéria, em um recipiente fechado com paredes rígidas, ou analisar alguma coisa, como o escoamento de gás natural em um gasoduto. No sistema, a composição da matéria pode ser fixa ou variar em função de reações químicas ou nucleares. O volume e a forma do sistema que está sendo analisado não precisam ser, necessariamente, constantes, como no caso em que consideramos um gás comprimido por um pistão no interior de um cilindro ou quando um balão é inflado (MORAN et al., 2013).

Para melhor compreender as fronteiras de um sistema, pode-se considerar que o volume de controle contém a matéria e os dispositivos dentro de uma superfície de controle. Tudo o que é externo ao volume de controle (ou ao


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sistema) é a vizinhança do sistema, que é separada pela superfície de controle. Ou seja, o sistema é claramente distinguido de suas vizinhanças por uma fronteira específica, que pode estar em movimento ou em repouso. Além disso, a superfície de controle para escoamento de massa pode ter fluxos de energia em condições de transferência de calor e trabalho. Suas fronteiras podem ser fixas ou móveis e, no caso de uma superfície de controle fechada para escoamento de massa, onde não pode haver entrada ou saída de massa, o sistema irá conter a mesma quantidade de matéria em todos os momentos (MORAN et al., 2013; BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Segundo Moran et al. (2013), podem ser considerados dois tipos básicos de sistemas. Um deles é o sistema fechado e o outro o volume de controle. Um sistema fechado é referente a uma quantidade fixa de matéria, e um volume de controle é referente a uma região do espaço por onde é possível ocorrer fluxo de massa. O termo sistema fechado também pode ser chamado de massa de controle, bem como volume de controle pode ser chamado de sistema aberto. Assim, quando são utilizados os termos massa de controle e volume de controle, a fronteira do sistema é chamada de superfície de controle.

3.1 SISTEMAS FECHADOS

De acordo com Moran et al. (2013, p. 2), “um sistema fechado é definido quando uma determinada quantidade de matéria encontra-se em estudo. Um sistema fechado sempre contém a mesma quantidade de matéria”. Assim, não pode haver fluxo de massa através das fronteiras de um sistema fechado. Existe um tipo especial de sistema fechado, conhecido como sistema isolado, que não interage de forma alguma com suas vizinhanças. Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), em um sistema isolado, calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema.

A Figura 5 apresenta um gás em um conjunto cilindro-pistão. Pode-se considerar o gás como um sistema fechado quando as válvulas estão fechadas. As linhas tracejadas na figura representam a fronteira do sistema (somente no interior das paredes do cilindro e do pistão). O volume do sistema varia, visto que a fronteira entre o gás e o pistão se move com o pistão. Nenhuma massa passa essa fronteira ou qualquer outra parte do contorno. Caso ocorra a combustão, a composição do sistema muda à medida que a mistura inicial de combustível se converte nos produtos da combustão (MORAN et al., 2013).


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FIGURA 5 – SISTEMA FECHADO: UM GÁS EM UM CONJUNTO CILINDRO-PISTÃO


3.2 VOLUMES DE CONTROLE

Em geral, um volume de controle pode ser definido por uma superfície de controle delimitada por uma fronteira preestabelecida. Em um volume de controle podem ocorrer escoamentos de entrada e saída de massa (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Podemos observar o esquema de um motor de automóvel na Figura 6. Conforme pode ser visto, o volume de controle é definido pelas linhas tracejadas que envolvem o equipamento. Nota-se que o combustível, o ar e os gases de exaustão atravessam a fronteira. Em geral, o esquema apresentado na Figura 6b é suficiente para realizar uma análise de engenharia (MORAN et al., 2013).

FIGURA 6 – EXEMPLO DE UM VOLUME DE CONTROLE (SISTEMA ABERTO)UM MOTOR DE AUTOMÓVEL



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3.3 SELECIONANDO A FRONTEIRA DO SISTEMA

Antes de uma análise termodinâmica é fundamental delinear, cuidadosamente, a fronteira do sistema. No entanto, um mesmo fenômeno físico pode ser analisado com diversas possibilidades de sistema, fronteira e vizinhanças. A definição de certa fronteira, que define determinado sistema, é intimamente dependente da conveniência que essa definição proporciona à análise seguinte (MORAN et al., 2013).

Geralmente, a definição da fronteira de um sistema é baseada por duas condições: (1) o que é conhecido sobre o possível sistema, principalmente nas suas fronteiras e, (2) o objetivo da análise (MORAN et al., 2013). Por exemplo, a Figura 7 apresenta o desenho esquemático de um tanque de armazenamento conectado a um compressor de ar. Nota-se na figura que a fronteira do sistema compreende o compressor, o tanque e toda a tubulação. A seleção dessa fronteira poderia ser feita se for conhecida a corrente elétrica de alimentação e se o objetivo da análise envolver estipular o tempo de operação do compressor até que a pressão do tanque alcance um valor predeterminado.

Como pode ser visto na figura, a massa (ar) atravessa a fronteira, assim o sistema pode ser um volume de controle. Também podemos definir um volume de controle abrangendo apenas o compressor, caso a condição de entrada e saída de ar for conhecida e o propósito for determinar a potência elétrica de acionamento (MORAN et al., 2013).

FIGURA 7 – COMPRESSOR DE AR E TANQUE DE ARMAZENAMENTO



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4 PONTOS DE VISTA MACROSCÓPICO E MICROSCÓPICO DA TERMODINÂMICA

Um sistema pode ter seu comportamento investigado sob um ponto macroscópico ou microscópico (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). Segundo os autores, a abordagem macroscópica da termodinâmica, também conhecida como termodinâmica clássica macroscópica, estuda os efeitos médios ou globais de várias moléculas. Assim, os efeitos da abordagem macroscópica podem ser percebidos pelos nossos sentidos e medidos com instrumentos.

A abordagem microscópica da termodinâmica, também chamada de termodinâmica estatística, tem um foco direto na estrutura da matéria. Na abordagem estatística da termodinâmica objetiva-se caracterizar, de forma estatística, o comportamento médio das partículas que constituem o sistema a ser analisado e a partir disso comparar essas informações com os resultados obtidos do comportamento macroscópico do sistema (MORAN et al., 2013).

Para você ter uma ideia do transtorno que teríamos se analisássemos um problema do ponto de vista microscópico, será apresentado um exemplo a seguir:

Supondo que o sistema seja constituído por um gás monoatômico, a pressão e temperatura atmosféricas, contido em um cubo de 25 mm de lado. Esse sistema contém cerca de 1020 átomos. Para descrever a posição de cada átomo devem ser especificadas três coordenadas e, para descrever a velocidade de cada átomo, são necessárias as três componentes do vetor velocidade. Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista microscópico, é necessário lidar com, pelo menos, 6 x 1020 equações. Essa tarefa seria árdua, mesmo se tivéssemos um computador moderno de grande capacidade (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 24).

Entretanto, se essa abordagem for realizada do ponto de vista da termodinâmica clássica macroscópica, o número de variáveis do problema será reduzido. Assim, por exemplo, considerando um gás exercendo determinada pressão sobre as paredes de um recipiente, essa pressão é resultado da alteração na quantidade de movimento das moléculas quando colidem com as paredes. No entanto, sob o ponto de vista da termodinâmica clássica, não é interessante analisar a ação isolada de uma molécula, mas a força média relacionada ao tempo que atua em determinada área e que pode ser medida utilizando um manômetro (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Para uma ampla gama de situações na engenharia, a termodinâmica clássica (abordagem macroscópica) proporciona uma abordagem mais objetiva para a análise e o projeto, além de exigir menor complexidade matemática (MORAN et al., 2013).


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5 PROPRIEDADES, ESTADO, PROCESSOS E CICLOS

Só podemos descrever e prever o comportamento de um sistema se conhecermos suas propriedades e como elas estão relacionadas. Uma propriedade é uma característica macroscópica de um sistema, e algumas que podemos citar são a massa, o volume, a energia, a pressão e a temperatura. Essas propriedades apresentam um valor numérico que pode ser referido em um dado momento sem o conhecimento prévio (histórico) do comportamento do sistema. A termodinâmica também aborda grandezas que não são propriedades, como por exemplo, taxas de vazão mássicas e transferência de energia por calor e trabalho (MORAN et al., 2013).

Segundo Moran et al. (2013), o termo estado é referente à condição de um sistema conforme especificado por suas propriedades. Devido às relações existentes entre as propriedades de um sistema, geralmente o estado é especificado informando-se os valores de um subconjunto dessas propriedades. De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), o estado pode ser caracterizado e referido a partir de determinadas propriedades macroscópicas observáveis, tais como pressão, temperatura e massa específica. Independentemente da forma pela qual a substância chegou a determinado estado, cada uma das propriedades de determinada substância em certo estado apresenta apenas um valor, sendo que essas propriedades possuem sempre o mesmo valor para determinado estado. Podemos dizer que ocorre uma mudança de estado quando o valor de ao menos uma propriedade do sistema sofre alteração. Podemos ver uma situação no exemplo apresentado na Figura 8. Neste caso, ao se remover um dos pesos posicionados sobre o pistão, este sobe e ocorre uma mudança de estado. Isso ocorre devido ao aumento do volume específico e diminuição da pressão.

FIGURA 8 – EXEMPLO DE UM PROCESSO EM UM SISTEMA

FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 26)


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Quando ocorre uma mudança de estado é dito que o sistema percorreu um processo. A transformação de um estado para outro é um processo. No entanto, quando um sistema apresenta o mesmo valor de suas propriedades, em dois tempos diferentes, ele está no mesmo estado nesses tempos. Se nenhuma das propriedades variarem com o tempo, o sistema é denominado permanente (MORAN et al., 2013).

Um ciclo termodinâmico é realizado quando um dado sistema, em um determinado estado inicial, passa por determinado número de mudanças de processos ou estado e, ao final, retorna ao estado inicial. Assim, ao final de um ciclo, todas as propriedades demonstram os mesmos valores iniciais (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), é necessário que seja feita uma distinção entre um ciclo termodinâmico e um ciclo mecânico. Assim, por exemplo, um motor à combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. No entanto, o fluido de trabalho (combustível) não percorre um ciclo termodinâmico no motor, visto que ar e combustível reagem e se transformam em produtos de combustão, sendo descartados na atmosfera. Outro exemplo de ciclo termodinâmico é o vapor (água) que circula em um equipamento termoelétrico a vapor. Dessa forma, neste material, o termo ciclo será referido a um ciclo termodinâmico, a não ser que seja especificado o contrário.

5.1 PROPRIEDADES EXTENSIVAS E INTENSIVAS

Podemos classificar as propriedades termodinâmicas em duas classes gerais: as extensivas e as intensivas. Uma propriedade extensiva varia de modo direto com a massa, enquanto o valor de uma propriedade intensiva não depende da massa. Dessa forma, uma quantidade de matéria em um determinado estado, se for dividida em duas partes iguais, cada parte apresentará o mesmo valor relativo às propriedades extensivas da massa original. Por exemplo, a massa e o volume total são propriedades extensivas, enquanto que a temperatura, a pressão e a massa específica são propriedades intensivas. Assim, se tomarmos uma propriedade extensiva por unidade de massa, tal qual o volume específico, teremos uma propriedade intensiva (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

A diferença entre propriedades extensivas e intensivas pode ser ilustrada no exemplo a seguir, utilizando a imagem da Figura 9. Imagine uma porção de matéria composta de várias partes e considere que a temperatura dessa matéria é uniforme. A soma da massa das partes constitui a massa do conjunto, e a soma do volume das partes é o volume total. Entretanto, se somarmos a temperatura das partes, não teremos a temperatura do conjunto, pois a temperatura do conjunto vai ser a mesma temperatura de cada parte. A partir dessa análise, podemos dizer que a massa e o volume são propriedades extensivas e a temperatura é uma propriedade intensiva (MORAN et al., 2013).


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FIGURA 9 – IMAGEM UTILIZADA PARA DISCUTIR OS CONCEITOS DE PROPRIEDADES EXTENSIVAS E INTENSIVAS


5.2 DISTINGUINDO PROPRIEDADES DE NÃO PROPRIEDADES

De acordo com Moran et al. (2013), em um determinado estado, cada propriedade apresenta um valor predeterminado que pode ser definido sem a compreensão de como o sistema atingiu aquele estado. Portanto, quando o sistema muda de um estado para outro, a alteração no valor de uma propriedade é definida apenas pelos dois estados extremos, e não depende do caminho em particular pelo qual a variação de estado aconteceu. Ou seja, a mudança não depende dos detalhes do processo. De forma recíproca, se o valor de uma grandeza é independente do processo entre dois estados, nesse caso a grandeza condiz com a variação de uma propriedade. “Isso fornece um teste para determinar se uma grandeza é uma propriedade: uma grandeza é uma propriedade se, e somente se, sua mudança de valor entre dois estados é independente do processo” (MORAN et al., 2013, p. 7, grifo do autor).

Assim, se o valor de certa grandeza é dependente de particularidades do processo, e não somente dos estados extremos, essa grandeza não pode ser uma propriedade.

5.3 EQUILÍBRIO

O conceito de equilíbrio e as mudanças de um estado de equilíbrio a outro são fundamentais na termodinâmica clássica. Em mecânica, o conceito de equilíbrio remete a uma condição de estabilidade mantida por forças de mesmo módulo e direção, mas sentidos opostos. Já em termodinâmica, o conceito de equilíbrio é mais amplo, pois inclui o equilíbrio de outras influências além do equilíbrio de forças. Assim, em termodinâmica é necessário que existam vários tipos de equilíbrios individuais para que haja uma condição total de equilíbrio. Dentre esses equilíbrios individuais, podemos citar o mecânico, o térmico, de fase


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e químico (MORAN et al., 2013). “Quando um sistema está em equilíbrio, em relação a todas as possíveis mudanças de estado, dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 25).

Ao se isolar um sistema, ele não pode interagir com suas vizinhanças; no entanto, podem ocorrer, internamente, eventos espontâneos, fazendo com que seu estado mude enquanto suas propriedades intensivas (temperatura e pressão, por exemplo) tendem a valores uniformes. Ao cessar todas essas mudanças, o sistema entra em equilíbrio. No equilíbrio, a temperatura é uniforme no decurso do sistema. A pressão também pode ser considerada uniforme, contanto que não sofra o efeito da gravidade de forma significativa, pois a pressão varia com a altura, mas em geral essa variação é tão pequena que pode ser desprezada (MORAN et al., 2013).

Segundo Moran et al. (2013), não é necessário que um sistema que passa por um processo esteja em equilíbrio durante o processo. Os estados intermediários podem ser estados de não equilíbrio, pois para a maioria desses processos é possível conhecer somente o estado antes da ocorrência do processo e depois que o processo está completo.

6 UNIDADES DE MEDIDA

Visto que estamos tratando sobre as propriedades termodinâmicas do ponto de vista macroscópico, utilizaremos somente quantidades possíveis de serem medidas e contadas direta ou indiretamente (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

6.1 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

Segundo Çengel e Boles (2015), em 1875 foi preparado e assinado, por 17 países, incluindo os Estados Unidos, o Tratado da Convenção Métrica. Nesse tratado foi estabelecido que metro e grama seriam as unidades métricas de comprimento e massa, respectivamente. Além disso, nesse ano ficou definido que a cada seis anos ocorreria a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM). Dessa forma, em 1960, a CGPM produziu o SI.

Baseados na notação apresentada em 1967, todos os nomes de unidades passaram a ser escritos sem letras maiúsculas, inclusive se forem derivados de nomes próprios (Quadro 1). No entanto, se a unidade derivar de um nome próprio, a abreviação deve ser escrita com a primeira letra em maiúsculo. Um exemplo disso é a unidade SI de força, cujo nome é uma homenagem a Sir Isaac Newton (1647-1723), na qual a unidade é o newton (não Newton), e sua abreviação é N. Outra regra importante é que o nome completo da unidade pode ser colocado no plural, mas sua abreviação não. Por exemplo, o comprimento de um objeto pode


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ser 5 m ou 5 metros, não 5 ms ou 5 metro. Além disso, não pode ser utilizado nenhum ponto nas abreviações de unidades, a não ser que esteja no final da frase. A abreviação correta de metro é m (não m.) (ÇENGEL; BOLES, 2015).

Segundo Çengel e Boles (2015), nos Estados Unidos houve um movimento no sentido da adoção do SI, principalmente por parte das indústrias envolvidas no comércio internacional (indústrias automotivas, de bebidas alcoólicas e refrigerantes). No entanto, a maioria das indústrias desse país resistiu à mudança, retardando o processo de conversão. Devido a isso, os Estados Unidos, atualmente, são uma sociedade de sistema duplo, por isso os engenheiros precisam compreender o sistema inglês enquanto aprendem, pensam e trabalham no Sistema Internacional de Unidades.

Em razão de as grandezas físicas estarem relacionadas mediante leis e definições, basta algumas poucas grandezas físicas para se obter e mensurar todas as outras. Essas grandezas são conhecidas por dimensões primárias. As dimensões derivadas das primárias são denominadas secundárias. Por exemplo, a velocidade deriva do comprimento e do tempo, da mesma forma como a área deriva do comprimento. Assim, nesses exemplos o comprimento e o tempo são primários, e a velocidade e área, secundários (MORAN et al., 2013). O quadro a seguir apresenta as sete dimensões primárias e suas unidades no Sistema Internacional de Medidas (SI):

Dimensões UnidadesComprimento metro (m)

Massa quilograma (kg)Tempo segundo (s)

Temperatura kelvin (K)Corrente elétrica ampère (A)

Quantidade de luz candela (cd)Quantidade de massa mole (mol)

QUADRO 1 – AS SETE DIMENSÕES FUNDAMENTAIS (PRIMÁRIAS) E SUAS UNIDADES NO SI

FONTE: Çengel e Boles (2015, p. 5)

6.2 UNIDADES DE MASSA, COMPRIMENTO, TEMPO E FORÇA

No SI, as unidades de massa, comprimento e tempo são, respectivamente, quilograma (kg), metro (m) e segundo (s), e no sistema Inglês são a libra-massa (lbm), o pé (ft) e o segundo (s) (ÇENGEL; BOLES, 2015). Segundo os autores, as unidades de massa e comprimento dos dois sistemas se relacionam da seguinte forma:

1 lbm = 0,45359 kg (1)

1 pé = 0,3048 m 2)


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No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de força é definida de acordo com a segunda lei de Newton, e é derivada das unidades de massa, comprimento e tempo. Assim, essa lei define que a força (F) atuante sobre um corpo é proporcional ao produto da massa (m) desse corpo pela aceleração (a) na direção da força (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

F = m∙a (3)

Assim, a unidade de força é o newton (N), que pode ser definido como sendo a força necessária para acelerar uma massa de 1 quilograma à razão de 1 metro por segundo ao quadrado (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

1 N = 1 kg ∙ 1 m/s2 (4)

Vale ressaltar que as unidades no SI, que derivam de nomes próprios, são representadas por letras maiúsculas, enquanto as outras são representadas por letras minúsculas, com exceção do litro (L) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Além disso, se for necessário apresentar as medidas em ordem de grandeza diferente da unidade, podem ser utilizados os prefixos, conforme apresentados no Quadro 2. Assim, por exemplo, um valor de 1000 N (103 N) pode ser escrito como 1 kN (1 quilo Newton). Ou, ainda, o valor de 0,001 m pode ser escrito como 1 mm (1 milímetro). Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), no caso de intervalos de tempo, além das unidades frequentemente utilizadas, que são o minuto (min), a hora (h) e o dia (dia), também podem ser utilizados os prefixos mili, micro, nano e pico, por exemplo.

No Sistema Inglês de Unidades, a força é uma unidade primária e seu conceito remete a uma quantidade independente, em que a libra-massa padrão é atraída pela Terra numa localização onde a aceleração da gravidade é padrão. Nesse caso, a aceleração da gravidade é medida em um local ao nível do mar e 45o de latitude, assumindo o valor de 9,80665 m/s2 ou 32,1740 ft/s2. Assim, a unidade de força é denominada libra-força. Dessa forma, como já temos as definições para força, massa, comprimento e tempo, pela segunda lei de Newton podemos escrever, então, da seguinte maneira (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

1 lbf = 32,174 lbm∙ft/s2 (5)

De forma popular, o termo peso é associado a um corpo e, por vezes, é confundido com massa. No entanto, a palavra peso só pode ser usada corretamente quando associada à força. Assim, quando se diz que um corpo pesa determinado valor, isso quer dizer que essa é a força que o corpo está sendo atraído pela Terra (ou por algum outro corpo), de forma geral, o peso é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração local da gravidade. A partir dessa análise, é possível afirmar que, se variarmos a altitude de um corpo, a sua massa permanecerá constante e o seu peso vai variar com a altitude (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

É importante ressaltar que não se usa o termo libra isolado, de forma que sejam distinguidos lbm e lbf.


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Múltiplo Prefixo1024 yotta, Y1021 zetta, Z1018 exa, E1015 peta, P1012 tera, T109 giga, G106 mega, M103 quilo, k102 hecto, h101 deca, da10-1 deci, d10-2 centi, c10-3 mili, m10-6 micro, μ10-9 nano, n10-12 pico, p10-15 femto, f10-18 atto, a10-21 zepto, z10-24 yocto, y

QUADRO 2 – PREFIXOS PADRÃO EM UNIDADES SI


6.3 VOLUME ESPECÍFICO E MASSA ESPECÍFICA (OU DENSIDADE)

Segundo Çengel e Boles (2015), podemos definir densidade (massa específica) como sendo massa por unidade de volume (Figura 10):

(6)ρ =mV

Ainda, de acordo com estes os autores, o volume específico (V) é o inverso da densidade, definido como volume por unidade de massa:

= =ρ1VV

m(7)

Devemos observar que as duas propriedades (volume específico e massa específica) são intensivas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


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FIGURA 10 – DENSIDADE É MASSA POR UNIDADE DE VOLUME; O VOLUME ESPECÍFICO É VOLUME POR UNIDADE DE MASSA


“Para um volume diferencial elementar de massa δm e volume δV, a densidade pode ser expressa como ρ = δm/δV” (ÇENGEL; BOLES, 2015, p. 13).

Geralmente, a massa específica de uma substância depende da pressão e da temperatura. A massa específica da maior parte dos gases é proporcional à pressão e inversamente proporcional à temperatura. Por outro lado, a variação da densidade com a pressão dos líquidos e sólidos é geralmente desprezível, assim os líquidos e sólidos são substâncias essencialmente incompressíveis. Por exemplo, a 20 oC, a densidade da água varia de 998 kg/m3 a 1 atm para 1003 kg/m3 a 100 atm, uma variação de apenas 0,5%. As densidades de líquidos e sólidos dependem muito mais da temperatura do que da pressão. Por exemplo, a 1 atm, a densidade da água varia de 998 kg/m3 a 20 oC para 975 kg/m3 a 75 oC, o que dá uma variação de 2,3%, e ainda assim pode ser considerada desprezível em diversas análises de engenharia (ÇENGEL; BOLES, 2015).

A Figura 11 mostra um comparativo entre valores das densidades (massas específicas) dos sólidos, líquidos e gases (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):


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FIGURA 11 – DENSIDADE DE SUBSTÂNCIAS COMUNS


Em determinadas situações, é mais adequado expressar propriedades como o volume específico em uma base molar, ao invés da base mássica. O mol equivale a uma quantidade de uma determinada substância numericamente igual ao seu peso molecular. A quantidade de uma substância na base molar pode ser expressa em termos de quilomol (kmol) ou de libra-mol (lbmol) (MORAN et al., 2013).

Podemos obter o número de quilomols (n) de uma substância dividindo a massa (m) em quilogramas pelo peso molecular (M) em kg/mol. Da mesma forma, o número de libra-mols (n) pode ser calculado dividindo a massa (m) em libra-massa pelo peso molecular (M) em lb/lbmol. Caso m seja dada em gramas, a Equação 8 fornece n em grama-mol, ou simplesmente mol, para abreviar. Para recordar a química, sabemos que o número de moléculas em um grama-mol é de 6,022 x 1023, também conhecido como número de Avogrado (MORAN et al., 2013):

=mnM

(8)

Para indicar que a propriedade está representando a base molar, será utilizado um traço sobre o símbolo (letra minúscula). Dessa forma, o volume específico molar e a massa específica molar serão designados pelas letras v e ρ, respectivamente. No SI, a unidade de volume específico é m3/kg e na base molar é m3/mol ou m3/kmol, e a unidade de massa específica é kg/m3, ou na base molar é mol/m3 ou kmol/m3 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Embora no Sistema Internacional de Unidades a unidade de volume seja o metro cúbico, é comum utilizar o litro (L) como unidade de volume, que é uma denominação especial dada a um volume que corresponde a 0,001 m3, ou seja, 1 L = 10-3 m3, ou ainda, 1 L = 1 dm3 (1 litro é igual a 1 decímetro cúbico) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


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A densidade de determinada substância pode ser dada de forma relativa à densidade de certa substância bem conhecida. Quando a densidade é dada dessa forma, ela é chamada de gravidade específica ou densidade relativa, e é determinada pela razão entre a densidade da substância e a densidade de uma substância padrão, a determinada temperatura (em geral água a 4 oC, para a qual ρH2O = 1000 kg/m3) (ÇENGEL; BOLES, 2015).

Densidade relativa: ρ=ρ

2H O

DR (9)

Note que a densidade relativa de uma substância é uma grandeza adimensional. No entanto, o valor numérico da densidade relativa de uma substância no SI é exatamente igual a sua densidade em g/cm3 ou kg/l (ou 0,001 vezes a densidade em kg/m3), visto que a densidade da água a 4 oC é de 1 g/cm3 = 1 kg/l = 1000 kg/m3. Por exempo, a densidade relativa do mercúrio a 0 oC é de 13,6. Dessa forma, sua densidade a 0 oC é de 13,6 g/cm3 = 13,6 kg/l = 13600 kg/m3. O Quadro 3 apresenta as densidades relativas de algumas substâncias a 0 oC. É possível observar que algumas substâncias têm densidade relativa menor que 1, sendo mais leves que a água, portanto, elas flutuam na água (ÇENGEL; BOLES, 2015).

Substância DRÁgua 1,0

Sangue 1,05Água do mar 1,025

Gasolina 0,7Álcool etílico 0,79

Mercúrio 13,6Madeira 0,3-0,9

Ouro 19,2Ossos 1,7-2,0Gelo 0,92

Ar (a 1 atm) 0,0013

QUADRO 3 – DENSIDADES RELATIVAS DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS A 0 oC


O peso de uma unidade de volume de uma substância é denominado peso específico (ÇENGEL; BOLES, 2015):

Peso específico: γ = ρg (N/m3) (10)

Em que g é a aceleração da gravidade.


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7 PRESSÃO

“A pressão é definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área” (ÇENGEL; BOLES, 2015, p. 22, grifo do autor). Segundo Çengel e Boles (2015), o termo pressão só é utilizado para se referir a um gás ou um líquido. O equivalente à pressão nos sólidos é a tensão normal. Visto que a pressão é definida como sendo força por unidade de área, sua unidade é newtons por metro quadrado (N/m2), designada de pascal (Pa). Sendo assim, temos:

1 Pa = 1 N/m2

No entanto, de acordo com Çengel e Boles (2015), a unidade de pressão pascal é um tanto pequena para representar as pressões encontradas na prática. Dessa forma, geralmente são utilizados os múltiplos dessa unidade, sendo eles o quilopascal (1 kPa = 103 Pa) e o megapascal (1 MPa = 106 Pa). Existem outras unidades de pressão utilizadas, dentre estas se destacam (em especial na Europa), as seguintes: bar, atmosfera padrão e quilograma-força por centímetro quadrado:

1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa = 100 kPa

1 atm = 101325 Pa = 101,325 kPa = 1,01325 bar

1 kgf/cm2 = 9,807 N/cm2 = 9,807 x 104 N/m2 = 9,807 x 104 Pa = 0,9807 bar = 0,9679 atm Note que as unidades de pressão bar, atm e kgf/cm2 são quase iguais. No

Sistema Inglês, a libra-força por polegada quadrada (lbf/pol2 ou psi) é a unidade de pressão e 1 atm = 14,696 psi. Além disso, as unidades de pressão kgf/cm2 e lbf/pol2 costumam ser indicadas, respectivamente, por kg/cm2 e lb/pol2, e são comumente utilizadas em calibradores de pneus. A partir do que foi apresentado é possível afirmar que 1 kgf/cm2 = 14,223 psi.

A pressão também é utilizada para sólidos, porém, como sinônimo de tensão normal, que é a ação da força por unidade de área agindo perpendicularmente à superfície. Podemos tomar como exemplo uma pessoa de 75 quilogramas, que imprime com os pés uma área total de 300 cm2 sobre a superfície. Sendo assim, essa pessoa exerce uma pressão de 75 kgf/300 cm2 = 0,25 kgf/cm2 sobre o piso (Figura 12). Se esta mesma pessoa se apoia somente em um pé, a pressão dobra. Se ela tiver um aumento excessivo de massa, pode sentir desconforto nos pés devido à maior pressão sobre eles (visto que o pé não aumenta com o ganho de peso). Isso pode esclarecer porque uma pessoa consegue caminhar sobre neve fresca e não afunda se utilizar sapatos grandes de neve, e como alguém consegue cortar algo com o mínimo de esforço apenas utilizando uma faca afiada (ÇENGEL; BOLES, 2015).


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FIGURA 12 – A TENSÃO NORMAL (OU PRESSÃO) SOBRE OS PÉS DE UMA PESSOA GORDA É MUITO MAIOR DO QUE SOBRE OS PÉS DE UMA PESSOA MAGRA


A pressão absoluta ou pressão real é medida em relação ao vácuo absoluto (ou seja, a pressão absoluta zero). A pressão absoluta é usada na maior parte das análises termodinâmicas. No entanto, em sua maioria, os manômetros de pressão e de vácuo são calibrados para ler o zero na atmosfera, ou seja, indicam a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica. Essa diferença é denominada pressão manométrica ou pressão efetiva. Isto está apresentado graficamente na Figura 13 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). Segundo Çengel e Boles (2015), as pressões absoluta, manométrica (ou relativa) e de vácuo são todas quantidades positivas e estão relacionadas entre si, conforme as equações (11) e (12). De acordo com Moran et al. (2013), é utilizado o termo pressão manométrica quando a pressão do sistema é menor em relação à pressão atmosférica local:

Pman = Pabs – Patm (11)

Quando a pressão atmosférica local é maior em relação à pressão do sistema, utiliza-se o termo pressão de vácuo:

Pvácuo = Patm – Pabs (12)


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FIGURA 13 – ILUSTRAÇÃO DOS TERMOS UTILIZADOS EM MEDIDAS DE PRESSÃO


7.1 MEDIDAS DE PRESSÃO

Segundo Moran et al. (2013), os manômetros e barômetros são instrumentos de medição que realizam a medição da pressão em termos de um comprimento (altura H) de uma coluna de fluido, que pode ser mercúrio, água ou óleo. O manômetro apresentado na Figura 14 tem um lado aberto para a atmosfera e o outro está conectado a um tanque que encerra gás à pressão uniforme. Se tivermos uma massa contínua de um líquido ou um gás em repouso, a uma mesma altura, as pressões relativas serão iguais, ou seja, as pressões nos pontos a e b da Figura 14 são iguais. Aplicando um balanço elementar de forças, a pressão do gás é:

P = Patm + ρgH (13)

Em que:Patm é a pressão atmosférica local;ρ é a massa específica do líquido no manômetro; g é a aceleração da gravidade; H é a diferença entre os níveis do líquido.

A Figura 15 apresenta um barômetro, que é formado por um tubo fechado com mercúrio líquido e uma pequena quantidade de vapor de mercúrio, invertido e inserido em um recipiente aberto com mercúrio líquido. Visto que as pressões


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nos pontos a e b são iguais, a pressão atmosférica é fornecida a partir de um balanço de forças e é dada por:

Patm = Pvapor + ρmgH (14)

Sendo ρm a massa específica do líquido mercúrio.

Observe que a pressão do vapor de mercúrio é bem menor que a pressão atmosférica, assim, podemos escrever a Equação (14) da seguinte maneira:

Patm = ρmgH

Em colunas pequenas de líquidos, ρ e g podem ser consideradas constantes nas equações (13) e (14) (MORAN et al., 2013).

FIGURA 14 – MANÔMETRO


Segundo Moran et al. (2013), as pressões medidas com barômetros e manômetros são geralmente representadas em termos de altura H em milímetros de mercúrio (mmHg), polegadas de mercúrio (inHg), polegadas de água (inH2O), e assim por diante.


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FIGURA 15 – BARÔMETRO


Na Figura 16, podemos observar um manômetro conhecido como tubo de Bourdon. Observa-se na figura um tubo curvo com seção reta elíptica e uma das extremidades ligada à pressão que se deseja medir e a outra está conectada a um ponteiro por meio de um mecanismo. Quando o fluido sob pressão preenche o tubo, a seção elíptica tende a se tornar circular e o tubo se endireita. Esse movimento é transmitido ao ponteiro pelo mecanismo. Essa deflexão do ponteiro pode ser calibrada para pressões conhecidas e, assim, pode ser elaborada uma escala graduada em que uma pressão aplicada pode ser lida em unidades adequadas. Em razão da sua construção, o tubo de Bourdon realiza a medição da pressão relativa às vizinhanças do instrumento. Portanto, quando as pressões interna e externa ao tubo são as mesmas, o ponteiro do manômetro indica o valor zero (MORAN et al., 2013).

FIGURA 16 – MEDIÇÃO DE PRESSÃO POR UM MEDIDOR DO TIPO TUBO DE BOURDON



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Existem outros meios possíveis de se realizar a medição da pressão. Uma importante classe de sensores utiliza o efeito piezoelétrico: é gerada uma carga no interior de certos materiais sólidos quando estes se deformam. Essa entrada mecânica e saída elétrica proporciona a base para a medição de pressão, bem como medidas de deslocamento e força. Outro importante tipo de sensor utiliza um diafragma que deflete quando uma força é aplicada, fazendo alterar uma indutância, capacitância ou resistência elétrica. A Figura 17 mostra um sensor de pressão piezoelétrico em conjunto com um sistema automático de aquisição de dados (MORAN et al., 2013):

FIGURA 17 – SENSOR DE PRESSÃO COM AQUISIÇÃO DE DADOS AUTOMÁTICA



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APLICAÇÕES NA ENGENHARIA

Quando lidamos com materiais para transportá-los ou comercializá-los, temos de especificar a quantidade; o que, muitas vezes, é feito pelo volume ou pela massa total. No caso de substâncias com massa específica razoavelmente bem definida, podemos usar ambas as medidas. Por exemplo, água, gasolina, óleo, gás natural, e muitos itens alimentares são exemplos comuns de materiais para os quais usamos volume para exprimir a quantidade. Outros exemplos são as quantidades de ouro, carvão e itens alimentares em que usamos massa para quantificar. Para armazenar ou transportar materiais, muitas vezes precisamos saber ambas as medidas (massa e volume) para sermos capazes de dimensionar o equipamento adequadamente.

A grandeza pressão é usada em controle de processos e na imposição de condições limites (segurança). Na maioria das vezes, utiliza-se a pressão manométrica. Para exemplificar o uso da grandeza, considere um tanque de armazenamento dotado de um indicador de pressão para indicar quão cheio ele está. Ele pode conter também uma válvula de segurança, que se abre e deixa material escapar do tanque quando a pressão atinge um valor máximo preestabelecido. Um cilindro de ar com compressor montado sobre ele é apresentado na Figura 18; por ser um equipamento portátil, é utilizado para acionar ferramentas pneumáticas. Um manômetro ativará um contato elétrico para ligar o compressor quando a pressão atingir certo limite inferior, e o desligará quando a pressão atingir certo limite superior (o conjunto manômetro mais um contato elétrico recebe a designação de pressostato).

LEITURA COMPLEMENTAR

FIGURA 18 – COMPRESSOR DE AR COM CILINDRO DE ARMAZENAMENTO


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Os manômetros apresentados na Figura 19 são conectados aos bicos dos pneus. Alguns manômetros têm um indicador digital. A pressão no interior dos pneus é importante, por questões de segurança e durabilidade dos pneus. Com pressões muito baixas os pneus deformam muito e podem superaquecer; com pressões muito elevadas os pneus têm desgaste excessivo no centro.

FIGURA 19 – MANÔMETRO PARA CALIBRAÇÃO DA PRESSÃO DE PNEUS AUTOMOTIVOS

Na Figura 20 é mostrada uma válvula de segurança com mola. Um sistema de aperto pode regular a compressão da mola para que a válvula abra em pressões mais baixas ou mais elevadas. Esse tipo de válvula é utilizado em sistemas pneumáticos.

FIGURA 20 – DESENHO ESQUEMÁTICO DE UMA VÁLVULA DE SEGURANÇA


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Quando a borboleta do sistema de admissão de ar do motor de um veículo é fechada (Figura 21), diminuindo o fluxo de ar, ela cria um vácuo atrás de si que é medido por um manômetro, o qual envia um sinal para a central de controle do veículo. A menor pressão absoluta (maior vácuo) ocorre quando se tira completamente a pressão do acelerador e a maior pressão quando o motorista o abaixa completamente (exigindo a máxima aceleração do veículo).

FIGURA 21 – DISPOSITIVO PARA REGULAGEM DA VAZÃO DE AR DE ADMISSÃO EM UM MOTOR AUTOMOTIVO

Um diferencial de pressão pode ser utilizado para medir indiretamente a velocidade de escoamento de um fluido, como mostrado esquematicamente na Figura 22 (este efeito você pode sentir quando estende sua mão para fora de um veículo em movimento; na face voltada para frente do veículo a pressão é maior que na face oposta, resultando em uma força líquida que tenta empurrar sua mão para trás). Em um jet ski, um pequeno tubo tem um de seus extremos voltados para frente, medindo a pressão mais elevada, que ocorre por causa do movimento relativo entre ele e a água. O outro extremo transmite um sinal de pressão que é utilizado por um velocímetro.

FIGURA 22 – ESQUEMA DE SISTEMA DE MEDIÇÃO DA VELOCIDADE DE UM FLUIDO


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A Figura 23 mostra um barômetro aneroide utilizado para medir a pressão absoluta do ar ambiente, a qual é importante na predição de condições climáticas. Ele consiste em uma lâmina fina metálica ou de um fole que expande ou contrai com a pressão atmosférica. A leitura é feita por um ponteiro de deslocamento ou por meio da variação da capacitância elétrica que ocorre pelo distanciamento de duas lâminas.

FIGURA 23 – BARÔMETRO ANEROIDE

Inúmeros tipos de dispositivos são utilizados para medir temperatura. Talvez o mais comum seja o de vidro, no qual o líquido em seu interior é normalmente o mercúrio. Uma vez que a massa específica do líquido diminui com a elevação da temperatura, isso provoca a elevação da altura do líquido na coluna. Outros líquidos são também utilizados em tal tipo de termômetro, dependendo da faixa de temperatura de trabalho.

Dois tipos de dispositivos usualmente utilizados para medir temperatura são o termopar e o termistor. Exemplos de termopares são mostrados na Figura 24.

Um termopar consiste na junção (solda em uma das pontas) de dois metais diferentes. As pontas soltas se estiverem em uma temperatura diferente da junção soldada, apresentarão diferença de potencial proporcional à diferença de temperatura. Se as pontas soltas estiverem colocadas em um banho de temperatura conhecida (por exemplo, gelo fundente), o sistema pode ser calibrado e a diferença de potencial ser uma indicação de temperatura da junta soldada. Vários pares de metais podem ser utilizados, dependendo da faixa de temperatura em que o termopar será utilizado. O tamanho da junta (e mesmo o diâmetro dos fios do termopar) deve ser o mínimo possível para diminuir o tempo de resposta do instrumento.


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FIGURA 24 – TERMOPARES

1 – Termopar com capa de proteção; 2 – Termopar com capa de proteção e com fios isolados da capa; 3 – Termopar soldado na capa de proteção; 4 – Termopar com junta exposta para

resposta rápida; 5 – Termopar com junta exposta.

Termistores são componentes que mudam sua resistência elétrica de acordo com a temperatura. Se uma corrente elétrica conhecida passa por um termistor, a tensão nos seus terminais será proporcional à resistência elétrica. Há formas de amplificar tal sinal e esse componente pode ser assim utilizado para, em função da medida de tensão, indicar uma medida de temperatura. Medidas de temperatura de elevada precisão são feitas de maneira similar, utilizando-se um termômetro de resistência de platina. Para medir temperaturas muito elevadas, utiliza-se a intensidade da radiação com comprimento de onda na faixa visível.

É possível também medir temperatura indiretamente por meio de medidas de pressão. Se a pressão de vapor é conhecida de forma precisa como uma função da temperatura, então ela pode ser utilizada para indicar o valor de temperatura. Em certas condições, um termômetro de gás de volume constante pode também ser utilizado para determinar a temperatura por meio de uma série de medidas de pressão.

FONTE: BORGNAKKE, Claus; SONNTAG, Richard E. Fundamentos da Termodinâmica. 8. ed. São Paulo: Blucher, 2013.

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Neste tópico, você aprendeu que:

• A termodinâmica tem um vasto campo de aplicação.

• Existem algumas previsões bastante promissoras para a utilização da termodinâmica no mundo.

• Um sistema termodinâmico é todo aquele objeto de análise que se deseja estudar.

• Existem sistemas fechados e volumes de controle.

• Antes de uma análise termodinâmica é fundamental delinear, cuidadosamente, a fronteira do sistema.

• Um sistema pode ter seu comportamento investigado do ponto de vista macroscópico ou microscópico.

• Podemos classificar as propriedades termodinâmicas em duas classes gerais: as extensivas e as intensivas.

• Na termodinâmica se utiliza unidades de medida no SI.

RESUMO DO TÓPICO 1

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1 Considere um local onde a aceleração da gravidade apresenta valor de 9,68 m/s2. Determine o peso de um corpo neste local, ao verificar que sua massa é de dois quilogramas.

2 Considere um local na superfície da Terra onde a aceleração da gravidade é o valor padrão de 9,80665 m/s2. Determine o peso em newtons de um corpo que apresente massa de 2000 kg nesse local. Utilize como base o sistema de unidades SI.

3 De forma a colocar em prática a utilização das unidades no Sistema Inglês, determine o peso de um objeto com massa de 1500 lb localizado na superfície da Terra onde a aceleração da gravidade vale 31,9 ft/s2.

4 Sabe-se que a massa específica do mercúrio a 25 oC é igual a 13 534 kg/m3. Considere uma sala onde se encontra um barômetro de mercúrio com uma coluna de 950 mm de altura. Determine a pressão atmosférica nessa situação, em kPa. Utilize a aceleração da gravidade a 9,807 m/s2.

5 O tanque esférico mostrado na figura a seguir apresenta diâmetro igual a 7,5 m e é utilizado para armazenar fluidos.

AUTOATIVIDADE

Determine a pressão no fundo do tanque, considerando que:

a) O tanque contém gasolina líquida a 25 oC e a pressão na superfície livre do líquido é 101 kPa e ρgasolina = 750 kg/m3.

b) O fluido armazenado no tanque é o refrigerante R-134a e a pressão na superfície livre do líquido é 1 Mpa e ρR-134a = 1 206 kg/m3.

FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 34, exemplo 1.6)

FIGURA 25 – TANQUE ESFÉRICO PARA ARMAZENAR FLUÍDOS

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TÓPICO 2

ENERGIA E TEMPERATURA

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico será feita uma conceituação básica sobre energia em que serão apresentados conceitos básicos relacionando energia interna, energia cinética e energia potencial.

Também apresentaremos a definição de temperatura. Será explicado em que consiste a lei zero da termodinâmica e por que ela tem esse nome.

Demonstraremos os tipos de termômetros, e, por fim, serão apresentadas as diversas escalas de temperatura, como a Celsius e Kelvin.

2 UMA INTRODUÇÃO SOBRE ENERGIA

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), certa quantia de massa macroscópica pode possuir energia na forma de energia interna, inerente a sua estrutura interna, energia cinética como consequência de seu movimento e energia potencial relativa às forças externas que atuam sobre ela. Podemos escrever a energia total da seguinte forma:

E = Interna + Cinética + Potencial = U + EC + EP (15)

E a energia total específica é:

e = E/m = u + ec + ep = u + ½V2 + gz (16)

Em que a energia cinética é classificada como a energia em movimento translacional e a energia potencial assume a força gravitacional constante. Caso a energia cinética apresente rotação, deve ser adicionado o termo da energia cinética rotacional (½ω2).

Outra forma de energia é o trabalho, que pode ser definido como a força vezes distância. Consequentemente, sua unidade de medida é o “newton-metro (N∙m)”, mais comumente chamado de joule (J), conforme a Equação 17 (ÇENGEL; BOLES, 2015):

1 J = 1 N∙m (17)


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No SI é mais comum utilizar a unidade de energia quilojoule (1 kJ = 103 J). No Sistema de Unidades Inglês, a unidade de energia é o Btu (British thermal unit ou unidade térmica britânica, em português), definida como a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura de 1 lbm de água de 68 oF para 69 oF. A unidade de energia correspondente ao Btu no sistema métrico é a caloria (cal). Assim, é necessária 1 cal para elevar em 1 oC a temperatura de 1 g de água a 14,5 oC, sendo que 1 cal = 4,1868 J. Em termos de valores, o quilojoule e o Btu são quase iguais (1 Btu = 1,0551 kJ) (ÇENGEL; BOLES, 2015).

3 DEFINIÇÃO DE TEMPERATURA Embora estejamos familiarizados com a temperatura, não é fácil apresentar

uma definição para essa propriedade. Porém, com base em nossas percepções sensoriais, sabemos expressar se está “frio” ou “quente” quando tocamos um objeto. Também aprendemos que, ao colocar algo quente em contato com algo frio, o corpo frio aquece e o corpo quente esfria. E se estes corpos ficarem em contato por certo tempo, eles vão chegar a um equilíbrio térmico. No entanto, também reconhecemos que nossa percepção de quente ou frio não é muito precisa, e muitas vezes essa percepção pode até nos enganar, como por exemplo, quando tocamos um metal e uma madeira ao mesmo tempo, o metal sempre vai parecer mais frio, mesmo os dois objetos estando à mesma temperatura (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Em vista da dificuldade em se definir temperatura, definimos igualdade de temperatura ao considerar que quando a temperatura de um corpo muda, outras propriedades também se alteram (MORAN et al., 2013). Para melhor compreender, vamos considerar dois blocos de cobre, sendo um frio e o outro quente, cada um em contato com um termômetro de mercúrio. Esses dois blocos são colocados em contato e ficam isolados de suas vizinhanças, assim eles estão realizando uma interação térmica. Podemos observar que, a partir dessa interação, a resistência elétrica do bloco quente diminui com o tempo e a do bloco frio cresce. Após certo tempo, as resistências elétricas dos dois blocos se tornam constantes. De forma similar, quando os blocos são colocados em contato térmico, o volume do bloco quente decresce com o tempo e o volume do bloco frio aumenta. Depois de determinado período, não se observa nenhuma mudança no volume dos dois blocos. Durante essas observações, vemos que a coluna de mercúrio do termômetro do bloco inicialmente quente abaixa e do bloco inicialmente frio sobe, até que a altura das colunas de mercúrio dos dois termômetros permanece a mesma. Assim, podemos dizer que os dois corpos possuem igualdade de temperatura se não apresentarem alterações, em qualquer uma de suas propriedades mensuráveis, quando colocados em contato térmico (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

TÓPICO 2 | ENERGIA E TEMPERATURA

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4 A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 37-38), “a Lei Zero da Termodinâmica estabelece que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si”.

A Lei Zero da Termodinâmica é a base para a medição de temperatura. Com este princípio, podemos colocar números em um termômetro de mercúrio e sempre que um corpo apresentar igualdade de temperatura com o termômetro, poderemos afirmar que o corpo possui a mesma temperatura lida no termômetro (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

A formulação e denominação da Lei Zero foi realizada por R. H. Fowler, em 1931. Como indica seu nome, seu valor como princípio fundamental só foi reconhecido depois da formulação da primeira e segunda lei da termodinâmica, aproximadamente mais de meio século depois. Devido a isso, ela foi denominada Lei Zero, já que deveria anteceder a primeira e a segunda Lei da Termodinâmica (ÇENGEL; BOLES, 2015).

4.1 TERMÔMETROS

Qualquer corpo que apresente uma propriedade mensurável, que varie em concordância com a variação da sua temperatura, pode ser utilizado como um termômetro. Esta propriedade é denominada propriedade termométrica. Uma substância específica que apresenta mudanças na sua propriedade termométrica é conhecida como substância termométrica (MORAN et al., 2013).

Um dispositivo muito comum utilizado para a medição da temperatura é o termômetro de bulbo, apresentado logo adiante na Figura 27a, que consiste em um tubo de vidro capilar ligado a um bulbo contendo um líquido, que pode ser mercúrio ou álcool, por exemplo, e fechado na outra extremidade. O espaço acima do líquido é ocupado por um gás inerte ou pelo vapor do líquido. Conforme aumenta a temperatura, o volume do líquido se expande, e este sobe no capilar. O comprimento L do líquido no capilar vai depender da temperatura. Sendo assim, o líquido é a substância termométrica e L é a propriedade termométrica. Apesar deste tipo de termômetro ser normalmente utilizado para medições rotineiras de temperatura, ele não é indicado para aplicações em que são necessários determinados níveis de precisão (MORAN et al., 2013).

Os termopares (Figura 26) são sensores mais precisos e são baseados no princípio de que quando dois metais dissimilares se unem a partir de uma força eletromotriz (fem), que é primariamente uma função da temperatura, será estabelecido um circuito. Em determinados termopares, um dos fios é construído de platina com pureza específica e o outro é uma liga de platina e ródio. Também pode ser utilizado cobre e constantan (liga de cobre e níquel), e ferro e constantan, ou outra combinação de materiais na construção de termopares (MORAN et al., 2013).


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FIGURA 26 – TERMOPAR TIPO K. ESTE SENSOR É UTILIZADO PARA MEDIR A TEMPERATURA DOS GASES DE ESCAPAMENTO DE AUTOMÓVEIS

FONTE: <https://cdn.shopify.com/s/files/1/0013/0698/4500/products/Termopar_Tipo_K_-_EGT_-_Escapamento.png?v=1525266330>. Acesso em: 26 jul. 2018.

Além desses, outra classe significativa de dispositivos de medição de temperatura são os sensores eletrorresistivos. Esses sensores se baseiam no fato de que a resistência elétrica de uma série de materiais varia de maneira previsível com a temperatura. Em geral, os materiais utilizados com esse propósito são condutores (como níquel, platina ou cobre) ou semicondutores. No caso dos dispositivos condutores, são denominados bulbos de resistência. Os que utilizam semicondutores são conhecidos como termorresistores (MORAN et al., 2013). A Figura 27b mostra um termômetro de resistência elétrica alimentado por bateria, utilizado atualmente:

FIGURA 27 – TERMÔMETROS: (A) BULBO / (B) RESISTÊNCIA ELÉTRICA / (C) INFRAVERMELHO DE OUVIDO PRESSÃO



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Existe também uma série de instrumentos que medem a temperatura através da radiação, conforme pode ser visto na Figura 27c um termômetro de ouvido com essa tecnologia. Esses instrumentos são conhecidos pelos termos termômetro de radiação e pirômetro óptico. Este último difere do anterior no sentido de que não é necessário que ele entre em contato com o corpo cuja temperatura deve ser medida, sendo isso uma vantagem quando se deseja determinar a temperatura de corpos em movimento ou com temperaturas bastante elevadas (MORAN et al., 2013).

5 ESCALAS DE TEMPERATURA

Segundo Çengel e Boles (2015), ao longo da história foram criadas várias escalas de temperatura, as quais possibilitam utilizar uma base comum para as medições de temperatura. Até o ano 1954, as escalas de temperatura tomavam como base dois pontos facilmente reprodutíveis: o ponto de fusão do gelo e de vaporização da água (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

A temperatura de fusão do gelo é definida como a temperatura de uma mistura de gelo e água, que está em equilíbrio com ar saturado à pressão de 1,0 atm (0,101325 MPa). A temperatura de vaporização da água é a temperatura em que a água e o vapor se encontram em equilíbrio à pressão de 1 atm. Esses dois pontos na escala Celsius recebiam os valores 0 e 100 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 38).

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a escala utilizada para medir a temperatura é a Celsius, cujo símbolo é oC. Essa escala já foi chamada de escala centígrada, porém, em homenagem ao seu idealizador, o astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744), essa escala de temperatura foi rebatizada (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Em 1954, na Décima Conferência de Pesos e Medidas, foi redefinida a escala Celsius em função de um único ponto fixo e da escala de temperatura do gás ideal. O ponto fixo é o ponto triplo da água (o estado de equilíbrio em que as fases sólida, líquida e vapor da água coexistem). A magnitude do grau é definida segundo a escala de temperatura do gás ideal (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

A Figura 28 apresenta a relação entre as escalas Kelvin, Rankine, Celsius e Fahrenheit, bem como os valores de temperatura relativos a três pontos fixos: o ponto triplo, o ponto de gelo e o ponto de vapor (MORAN et al., 2013).


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FIGURA 28 – COMPARAÇÃO ENTRE AS ESCALAS DE TEMPERATURAS


Assim, as escalas de temperatura têm como base um ponto fixo padrão que pode ser reproduzido de forma fácil. Este ponto fixo é o ponto triplo da água. A temperatura neste ponto é definida como 273,16 kelvins (273,16 K). Dessa forma, o intervalo de temperatura entre o ponto de gelo1 (273,15) e o ponto de vapor é igual a 100 K. Assim, essa escala está de acordo com o mesmo intervalo na escala Celsius, que determina 100 graus Celsius para essa diferença (MORAN et al., 2013).

O intervalo de temperatura entre o ponto de gelo (o estado de equilíbrio entre gelo e água saturada à pressão de 1 atm) e o ponto de vapor (o estado de equilíbrio entre vapor e água líquida à pressão de 1 atm) é igual a 100 K.

NOTA

A escala Celsius de temperatura possui a mesma magnitude da escala Kelvin. Dessa maneira, as diferenças de temperatura nas duas escalas são iguais. Contudo, o ponto zero na escala Celsius equivale a 273,15 K, conforme é mostrada na relação a seguir (MORAN et al., 2013):

T(oC) = T(K) – 273,15 (18)


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A partir dessa relação, nota-se que o ponto triplo da água na escala Celsius se encontra em 0,01 oC e que 0 K na escala Celsius corresponde a -273,15 oC. Isso tudo pode ser observado na Figura 28:

T(oC) = T(K) - 273,15 (19)

Na termodinâmica é interessante existir uma escala de temperatura que não dependa das propriedades de nenhuma substância. Essa escala de temperatura é denominada escala termodinâmica de temperatura. No SI, a escala termodinâmica de temperatura é a escala Kelvin, que tem essa denominação em homenagem a Lord Kelvin (1824-1907). Nessa escala, a unidade de temperatura é o kelvin, denominado de K (não oK: o símbolo de grau foi eliminado oficialmente do Kelvin em 1968). Na escala Kelvin, a menor temperatura é o zero absoluto, ou 0 K. Assim, somente um ponto de referência diferente do zero necessita ser atribuído para estabelecer a inclinação dessa escala linear. Em 1989, cientistas se aproximaram do zero Kelvin absoluto utilizando técnicas não convencionais de refrigeração (eles atingiram 0,000000002 K) (ÇENGEL; BOLES, 2015).

No Sistema Inglês, a escala termodinâmica de temperatura é a escala Rankine, que tem esse nome em homenagem a William Rankine (1820-1872). Nesse caso, a unidade de temperatura dessa escala é o Rankine, denominado R (ÇENGEL; BOLES, 2015).

Por definição, a escala Rankine (oR) é proporcional à escala Kelvin, de acordo com a relação a seguir:

T(oR) = 1,8T(K) (20)

Uma escala com a mesma magnitude da escala Rankine é a Fahrenheit, em que o ponto zero se encontra de acordo com a seguinte relação (MORAN et al., 2013):

T(oF) = T(oR) - 459,67 (21)

Substituindo as equações 19 e 20, na Equação 22 temos:

T(oF) = 1,8T(oC) + 32 (22)

Observa-se pela Equação 22 que a temperatura Fahrenheit do ponto de solidificação (0 oC) é 32 oF, e a do ponto de vapor (100 oC) é 212 oF. Assim, os 100 graus Celsius ou Kelvin entre os pontos de gelo e de vapor equivalem a 180 graus Fahrenheit ou Rankine, como é possível observar na Figura 24 (MORAN et al., 2013).

De acordo com o que é apresentado na Equação 20, a escala Rankine também é uma escala termodinâmica absoluta, com um zero absoluto que coincide com o zero absoluto da escala Kelvin. Portanto, segundo Moran et al. (2013), nas relações termodinâmicas é habitual colocar a temperatura em termos das escalas Kelvin ou Rankine, a não ser que se estabeleça algo diferente.


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ENERGIA E MEIO AMBIENTE

Os termômetros de bulbo de mercúrio utilizados para a verificação de febre, antigamente usados por quase todos os médicos, são coisa do passado. A Academia Americana de Pediatria considerou o mercúrio como uma substância muito tóxica para estar presente nos domicílios familiares. Famílias estão adotando alternativas mais seguras e se livrando dos seus termômetros de mercúrio. O próprio ato de descartar os termômetros cria um problema, afirmam os peritos.

O descarte seguro de milhões de termômetros de bulbo de mercúrio obsoletos surgiu devido à preocupação com o meio ambiente. Para um descarte apropriado, os termômetros devem ser levados às estações de coleta de materiais de risco e não simplesmente ser jogados na lixeira, onde podem facilmente se quebrar, liberando o mercúrio. Fragmentos perdidos de termômetros quebrados e qualquer coisa que tenha entrado em contato com o mercúrio deveriam ser transportados para locais apropriados para descarte em recipientes fechados.

A presente geração de termômetros de bulbo para a verificação de febre e uso domiciliar contém misturas líquidas patenteadas não tóxicas, alternativas seguras para o mercúrio. Outros tipos de termômetros também são utilizados em domicílios, incluindo os termômetros de resistência elétrica de bateria.

FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.

A CRIOBIOLOGIA

A criobiologia, a ciência da vida a baixas temperaturas, compreende o estudo biológico de materiais e sistemas (proteínas, células, tecidos e órgãos) a temperaturas que vão desde a criogenia (abaixo de aproximadamente 120 K) até a hipotermia (temperatura baixa do corpo). Aplicações incluem liofilização na indústria farmacêutica, criocirurgias para remover tecido doente, estudo da adaptação de animais e plantas ao frio e armazenamento a longo prazo de células e tecidos (chamado de criopreservação).

A criobiologia possui aspectos desafiadores para a engenharia devido às necessidades de refrigeradores capazes de alcançar as baixas temperaturas requeridas pelos pesquisadores. Refrigeradores que suportem as temperaturas criogênicas requeridas pela pesquisa em ambiente de baixa gravidade da Estação Espacial Internacional, mostrada na Figura 4, são ilustrativos. Tais refrigeradores necessitam ser extremamente compactos e econômicos em termos de potência. Além do mais, eles não devem causar riscos. Pesquisas de ponta que requerem um congelador devem incluir o crescimento de cristais de proteína quase perfeitos, importante para a compreensão da estrutura e da função das proteínas e, por fim, para o projeto de novos medicamentos.


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RESUMO DO TÓPICO 2


• Existem diversas formas de energia (interna, cinética, potencial) e que a soma delas resulta na energia total.

• Trabalho é uma forma de energia.

• A definição de temperatura não é tão simples quanto parece.

• A lei zero da termodinâmica só foi reconhecida depois da formulação da primeira e da segunda lei, por isso leva este nome.

• Existem diversos tipos de termômetros e diversas escalas de temperatura.

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1 Um kfg é um peso de um kg no campo gravitacional padrão. Qual é o peso de 1 kg em N?

FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 44, Problemas para estudo 1.23)

2 Em uma certa altitude, o piloto de um balão tem uma massa de 120 lb (54,4 kg) e um peso de 119 lbf (529,3 N). Qual é a aceleração local da gravidade, em ft/s2, nesta altitude? Se o balão flutuar para outra altitude, em que g = 32,05 ft/s2 (9,8 m/s2), qual será seu peso, em lbf, e a massa, em lb?

FONTE: Moran et al. (2013, p. 20, Problemas: 1.13)

3 Faça as seguintes conversões de unidades:

a) 2 L para in3

b) 500 J para Btuc) 75 km/h para ft/sd) 22 kN para tonelada forçae) 55 HP para kWf) 18 Milhas/h para km/h

4 Historicamente as temperaturas médias na Austrália durante o verão são de 26 °C e durante o inverno são de 16 °C. Quais são as temperaturas médias equivalentes de verão e de inverno K?

5 Converta as seguintes temperaturas de °F e em °C:

a) 45 °Fb) -42 °Fc) 107 °Fd) -91 °F

AUTOATIVIDADE

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TÓPICO 3

PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico serão apresentadas e discutidas as propriedades de uma substância pura. Será explicado o que é uma fase de uma substância pura.

Também discutiremos sobre o equilíbrio entre fases. Falaremos sobre a superfície P-v-T, o diagrama de fases, o diagrama P-v e o diagrama T-v.

Neste tópico serão explicadas as propriedades termodinâmicas e a utilização das tabelas de propriedades termodinâmicas. Além disso, serão discutidos os estados bifásicos.

2 PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA Anteriormente, foram consideradas três propriedades bastante

conhecidas de uma substância: pressão, temperatura e volume específico. Agora serão dedicadas algumas páginas para as substâncias puras. Serão consideradas algumas das fases em que uma substância pura pode existir, a quantidade de propriedades independentes que pode ter e os métodos usados na apresentação das propriedades termodinâmicas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Conhecer o comportamento das propriedades das substâncias é fundamental na análise de mecanismos e sistemas termodinâmicos. A usina de geração de energia a vapor, apresentada na Figura 29, bem como outras usinas de geração de energia que utilizam diferentes combustíveis, como o gás natural, o óleo ou a energia nuclear, compreendem processos bastante similares, que utilizam a água como fluido de trabalho. A obtenção do vapor d’água é realizada a partir da ebulição de água à alta pressão, no gerador de vapor, que progride para a expansão na turbina com pressão mais baixa, resfria no condensador e retorna para o gerador de vapor por meio de uma bomba que eleva sua pressão. É essencial o conhecimento das propriedades da água para dimensionar corretamente os equipamentos tais quais trocadores de calor, turbinas, queimadores e bombas, e obter a transferência de energia e escoamento desejados da água. Quando a água passa do estado líquido para vapor, temos que conhecer a temperatura em determinada pressão, tal qual a densidade ou volume específico, de forma que a tubulação seja dimensionada corretamente para o escoamento desejado (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

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FIGURA 29– CENTRAL TERMOELÉTRICA ESBJERG, DINAMARCA

FONTE: <https://www.isc.dk/wp-content/uploads/2016/09/Vestblok_esbjerg.jpg>. Acesso em: 2 ago. 2018.

Outro exemplo que nos leva à necessidade de conhecer as propriedades de uma substância pura é o caso de um refrigerador, conforme mostra a Figura 30. Nesta aplicação, necessitamos de uma substância que evapore a uma temperatura baixa, digamos -20 oC. Esse processo absorve energia do ambiente refrigerado, mantendo-o frio. Na “grade” localizada na parte de trás ou na base do refrigerador, o fluido, agora quente, é resfriado através da passagem de ar ambiente no meio da grade. Nesse processo, o fluido se condensa a uma temperatura ligeiramente maior que a do ambiente. Para se dimensionar um sistema desses, é necessário conhecer as pressões em que esses processos ocorrem, bem como as quantidades de energias envolvidas. É importante conhecer também o volume ocupado pela substância, ou seja, o volume específico, para dimensionar os diâmetros das tubulações. A substância deve ser escolhida de forma que a pressão seja razoável durante o processo; é importante que ela não seja extremamente alta por questões de segurança e para evitar vazamentos, e também não pode ser muito baixa para evitar a possibilidade de contaminação da substância pelo ar (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Ainda, outro exemplo de um sistema em que é importante conhecer as propriedades da substância é a turbina a gás e sua variação, motor a jato. Nesses sistemas, a substância de trabalho é um gás (bastante semelhante ao ar) em que não ocorre mudança de fase. Ar e combustível são queimados e liberam uma quantidade grande de energia, provocando o aquecimento e consequente expansão do gás. Nesse caso é necessário saber a proporção de aquecimento e expansão do gás para analisar o processo de expansão na turbina e no bocal de descarga do motor a jato. Nesses mecanismos, a velocidade do fluido de trabalho precisa ser alta no bocal de descarga e no interior da turbina do motor a jato. Essa velocidade alta impulsiona as palhetas da turbina gerando trabalho de eixo, ou, no caso do motor a jato, empurra as palhetas do compressor (gerando impulso) para movimentar a aeronave para frente (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

TÓPICO 3 | PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

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Aqui foram apresentados somente alguns exemplos de sistemas termodinâmicos em que a substância percorre diversos processos, passando por mudanças de estado termodinâmico e, portanto, modificando suas propriedades (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 30 – ESQUEMA DE UM REFRIGERADOR


3 FASE E SUBSTÂNCIA PURA

Segundo Moran et al. (2013, p. 70), “o termo fase refere-se a uma quantidade de matéria que é homogênea como um todo, tanto em composição química como em estrutura física”. Homogeneidade em estrutura física quer dizer que a matéria é totalmente sólida, totalmente líquida ou totalmente vapor (ou, de forma semelhante, toda gás). Uma ou mais fases podem estar contidas em um sistema. Por exemplo: um sistema que contém duas fases é o de água líquida e vapor d’água (vapor). Outro sistema que contém duas fases é o de água líquida e gelo, inclusive no caso da neve derretida. Misturas gasosas de oxigênio e nitrogênio, por exemplo, podem formar uma única fase gasosa, mesmo estando misturados em qualquer proporção. Determinados líquidos, como o álcool e a água, podem ser misturados formando uma única fase líquida. Por outro lado, água e óleo não são miscíveis e formam duas fases líquidas (MORAN et al., 2013).

Durante processos de mudanças de fase, tais como vaporização, fusão e sublimação, coexistem duas fases (MORAN et al., 2013).

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De acordo com Moran et al. (2013, p. 70), “uma substância pura é aquela cuja composição química é uniforme e invariável. Uma substância pura pode existir em mais de uma fase, mas sua composição química deve ser a mesma em cada fase”. Por exemplo, um sistema pode ser visto como uma substância pura no caso em que água líquida e vapor d’água formam um sistema com duas fases, pois cada fase contém a mesma composição. Uma mistura uniforme de gases pode ser considerada uma substância pura, contanto que se mantenha como um gás e não reaja quimicamente. Desde que o ar se mantenha como uma mistura de gases, ele pode ser considerado uma substância pura; no entanto, se uma fase líquida for formada por resfriamento, o líquido terá uma composição distinta da fase gasosa e por isso o sistema não pode mais ser considerado uma substância pura (MORAN et al., 2013).

4 EQUILÍBRIO ENTRE FASES VAPOR-LÍQUIDO-SÓLIDO PARA UMA SUBSTÂNCIA PURA (AS FRONTEIRAS DAS FASES)

Vamos considerar como sendo um sistema, mantido a uma pressão constante e cuja temperatura seja possível monitorar, uma determinada quantidade de água contida no conjunto cilindro-pistão, conforme Figura 31a. Assumiremos que a água comece o processo no estado líquido e nas condições ambientais P0 e T0. Aquecendo a água gradativamente, temos o aumento da temperatura, e o volume aumenta só ligeiramente, no entanto, por definição, a pressão permanece constante. Quando a temperatura chega ao patamar e 99,6 °C, uma transferência adicional de calor sucede em uma mudança de fase, com consequente formação de certa quantidade de vapor, conforme é mostrado na Figura 31b. Nesse processo o volume aumenta consideravelmente, mas a temperatura permanece constante. O aumento do aquecimento vai gerando maior quantidade de vapor com consequente aumento do volume até que a última gota do líquido vaporiza. Assim, com maior transferência de calor, o resultado é um aumento da temperatura e do volume específico do vapor, conforme é mostrado na Figura 31c (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 31 – MUDANÇA DA FASE LÍQUIDA PARA VAPOR DE UMA SUBSTÂNCIA PURA A PRESSÃO CONSTANTE



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A denominação temperatura de saturação caracteriza a temperatura em que acontece a vaporização a determinada pressão, que também é conhecida como temperatura de ebulição. Caso o experimento for repetido utilizando diferentes pressões, obteremos uma temperatura de saturação diferente, que pode ser marcada como na Figura 32, separando as regiões de líquido (L) e vapor (V). Caso o experimento seja feito para resfriamento, ao invés de ser feito para o aquecimento, constataremos que, quando a temperatura diminui, atingimos o ponto em que o gelo (S para estado sólido) inicia sua formação, em associação a um aumento de volume. No decorrer do resfriamento, o sistema forma menos líquido e mais gelo a uma temperatura constante, que é uma temperatura de saturação diferente normalmente denominada ponto de congelamento. A partir do momento que todo o líquido é transformado em gelo, um resfriamento adicional irá reduzir a temperatura, mas o volume manterá praticamente constante. Na Figura 32 também está marcado o ponto de congelamento para cada conjunto de pressão, sendo que estes pontos separam a região de sólido da região de líquido. Caso cada um destes dois conjuntos de marcadores se forme suficientemente próximos, eles formam a curva, ambos sendo curvas de saturação. A curva da esquerda é chamada linha de fusão (aproximadamente uma reta), praticamente uma fronteira entre a fase sólida e a líquida, ao passo que a curva da direita é conhecida como curva de vaporização (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 32 – A SEPARAÇÃO DAS FASES DE UM DIAGRAMA DE FASES


Caso o experimento seja refeito para pressões cada vez mais baixas, nota-se que as duas curvas de saturação se encontram e uma adicional redução na pressão apresenta como resultado uma curva simples de saturação, intitulada de linha de sublimação, que separa a fase de vapor da fase sólida. O ponto onde as curvas se encontram é denominado ponto triplo e é este o único ponto onde as três fases (sólida, líquida e gasosa) podem coexistir; abaixo do ponto triplo, na temperatura ou pressão, nenhuma fase líquida pode existir. Na Figura 33 estão representadas as três diferentes curvas de saturação, que é o diagrama de fases. Este diagrama apresenta os diferentes conjuntos de propriedades de saturação

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(Tsat, Psat) para o qual é possível ter duas fases em equilíbrio. Para uma alta pressão, 22,09 MPa, no caso da água, a curva de vaporização cessa em um ponto denominado ponto crítico. Acima dessa pressão não ocorre nenhum fenômeno de ebulição, assim o líquido aquecido irá produzir um vapor sem ebulição em uma suave transição (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 33 – ESBOÇO DE UM DIAGRAMA DE FASE DE ÁGUA


No ponto triplo as propriedades entre as substâncias podem variar consideravelmente, conforme pode ser visto no Quadro 4. Assim como alguns metais, o ponto triplo de pressão do mercúrio é baixo, diferente do dióxido de carbono que tem um ponto triplo alto, o que é incomum. Podemos lembrar-nos do uso do mercúrio como um fluido barométrico, de acordo com o que foi visto no tópico anterior, em que ele se mostrou útil graças a sua baixa pressão de vapor. No Quadro 5 podem ser observados alguns dados de ponto crítico, sendo que um conjunto mais completo de dados pode ser observado no Quadro 6. Conhecer os dois pontos finais da curva de vaporização possibilita identificar onde se encontra a intersecção entre a fase líquida e a fase de vapor, no entanto é necessário conhecer mais detalhes para que seja possível determinar a fase em uma determinada temperatura e pressão (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


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Temperatura °C

Pressão kPa

Hidrogênio (normal) -259 7,194Oxigênio -219 0,15

Nitrogênio -210 12,53Dióxido de carbono -56,4 520,8

Mercúrio -39 0,0000013Água 0,01 0,6113Zinco 419 5,066Prata 961 0,01Cobre 1083 0,000079

QUADRO 4 – DADOS DE ALGUNS PONTOS TRIPLOS – SÓLIDO – LÍQUIDO – VAPOR

QUADRO 4 – DADOS DE ALGUNS PONTOS TRIPLOS – SÓLIDO – LÍQUIDO – VAPOR



Temperatura crítica °C

Pressão crítica MPa

Volume crítico m3/kg

Água 374,14 22,09 0,003155Dióxido de carbono 31,05 7,39 0,002143

Oxigênio -118,35 5,08 0,002438Hidrogênio -239,85 1,30 0,032192

Ao passo que a Figura 33 apresentada anteriormente é somente um esboço em coordenadas lineares, podemos verificar na Figura 34 as curvas reais plotadas em escala para a água, sendo que a escala da pressão é logarítmica para possibilitar cobrir uma faixa maior. Neste diagrama de fase são apresentadas distintas regiões da fase sólida; da mesma maneira, isso pode ocorrer com outras substâncias. Todos os sólidos são constituídos de gelo, mas cada região tem uma estrutura cristalina diferente e eles compartilham um número limite de fases com diversos pontos triplos, porém, somente em um único ponto triplo é possível o equilíbrio sólido-líquido-vapor (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

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FIGURA 34 – DIAGRAMA DE FASES DA ÁGUA

Embora tenha sido a água a substância relacionada nesses comentários, em geral todas as substâncias puras exibem o mesmo comportamento. Foi dito que os dados de ponto triplo variam consideravelmente entre as substâncias, e isto é verdade também para os dados referentes ao ponto crítico. Por exemplo, no Quadro 6 a temperatura crítica do hélio é 5,3 K, portanto a condição de temperatura ambiente é, aproximadamente, 50 vezes maior que sua temperatura crítica. A temperatura crítica da água é 647,29 K, o que representa mais que o dobro da temperatura ambiente. A maior parte dos metais apresenta temperatura crítica muito maior que a da água (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


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Substância Fórmula Peso molecular

Temperatura K

Pressão MPa

Volume m3/kg

Amônia NH3 117,031 405,5 11,35 0,00426Argônio Ar 139,948 150,8 4,87 0,00188Bromo Br2 159,808 588 10,30 0,000796

Dióxido de carbono CO2 144,01 304,1 7,38 0,00212Monóxido de carbono CO 128,01 132,9 3,50 0,00333

Cloro Cl2 70,906 416,9 7,98 0,00175Flúor F2 37,997 144,3 5,22 0,00174Hélio He 34,003 145,19 0,227 0,0143

Hidrogênio (normal) H2 122,016 33,2 1,30 0,0323Criptônio Kr 83,80 209,4 5,50 0,00109

Neônio Ne 20,183 44,4 2,76 0,00206Óxido nítrico NO 30,006 180 6,48 0,00192

Nitrogênio N2 28,013 126,2 3,39 0,0032Dióxido de nitrogênio NO2 46,006 431 10,1 0,00365

Óxido nitroso N2O 44,013 309,6 7,24 0,00221Oxigênio O2 31,999 154,6 5,04 0,00229

Dióxido de enxofre SO2 64,063 430,8 7,88 0,00191Água H2O 18,015 647,3 22,12 0,00317

Xenônio Xe 131,30 289,7 5,84 0,000902Acetileno C2H2 26,038 308,3 6,14 0,00433Benzeno C6H6 78,114 562,2 4,89 0,00332n-Butano C4H10 58,124 425,2 3,80 0,00439

Difluorcloroetano (142b) CH3CCIF2 100,495 410,3 4,25 0,00230Difluorclorometano (22) CHCIF2 86,469 369,3 4,97 0,00191Diclorofluoretano (141) CH3CCI2F 116,95 481,5 4,54 0,00215

Diclorotrifluoretano (123) CHCl2CF3 152,93 456,9 3,66 0,00182Difluoretano (152a) CHF2CH3 66,05 386,4 4,52 0,00272Difluormetano (32) CF2H2 52,024 351,3 5,78 0,00236

Etano C2H6 30,070 305,4 4,88 0,00493Álcool etílico (etanol) C2H5OH 46,069 513,9 6,14 0,00363

Etileno C2H4 28,054 282,4 5,04 0,00465n-Heptano C7H16 100,205 540,3 2,74 0,00431n-Hexano C6H14 86,178 507,5 3,01 0,00429Metano CH4 16,043 190,4 4,60 0,00615

Álcool metílico (metanol) CH3OH 32,042 512,6 8,09 0,00368n-Octano C8H18 114,232 568,8 2,49 0,00431

Pentafluoretano (125) CHF2CF3 120,022 339,2 3,62 0,00176n-Pentano C5H12 72,151 469,7 3,37 0,00421Propano C3H8 44,094 369,8 4,25 0,00454Propeno C3H6 42,081 364,9 4,60 0,00430

Refrigerante misto R-410a 72,585 344,5 4,90 0,00218Tetrafluoretano (134a) CF3CH2F 102,03 374,2 4,06 0,00197

QUADRO 6 – CONSTANTES CRÍTICAS


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Na Figura 35 é mostrado o diagrama de fases do dióxido de carbono que está plotado em escala, e novamente vemos o eixo de pressão plotado em escala logarítmica para atender a uma ampla faixa de valores. Não é comum o ponto triplo de pressão estar acima da pressão atmosférica (isso pode ser observado, também, no Quadro 5), nem a inclinação da linha de fusão direcionada para a direita, sendo isso oposto ao comportamento da água. Dessa forma, à pressão atmosférica de 100 kPa, o dióxido de carbono sólido passará por uma fase de transição diretamente do vapor, a princípio sem se transformar em líquido. Esse processo é chamado de sublimação e é utilizado para transportar carne congelada em embalagens, onde, ao invés de gelo, é utilizado o dióxido de carbono sólido. Deste modo, mesmo havendo a mudança de fase, as embalagens continuam secas, devido a isso este produto é conhecido como gelo seco. A Figura 35 mostra que essa mudança de fase acontece a uma temperatura de aproximadamente 200 K, que é bastante fria (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Saiba mais sobre como é feito o gelo seco e outras curiosidades sobre este elemento acessando o vídeo no Youtube COMO É FABRICADO O GELO SECO? #Boravê com Mari Fulfaro Manual do Mundo” pelo link: https://www.youtube.com/watch?v=yFiziEVSHWQ

DICAS


FIGURA 35 – DIAGRAMA DE FASES DO DIÓXIDO DE CARBONO


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5 A SUPERFÍCIE P-V-T

Com base em estudos experimentais, é sabido que a temperatura e o volume específico podem ser considerados independentes e a pressão estabelecida como função destes dois: P = P(T, v). O gráfico dessa função é uma superfície denominada superfície P-v-T (MORAN et al., 2013).

A Figura 36 mostra a superfície P-v-T de uma substância que se expande no decorrer da solidificação, tal qual a água. A Figura 37 é referente a uma substância que se contrai ao longo da solidificação, sendo esse o comportamento comum à maioria das substâncias. As coordenadas de um ponto sobre a superfície P-v-T caracterizam os valores que o volume específico, a pressão e a temperatura assumem no momento em que a substância está em equilíbrio (MORAN et al., 2013).

FIGURA 36 – SUPERFÍCIE P-V-T E PROJEÇÕES PARA UMA SUBSTÂNCIA QUE SE EXPANDE DURANTE A SOLIDIFICAÇÃO - (A) VISTA TRIDIMENSIONAL / (B) DIAGRAMA DE FASES /

(C) DIAGRAMA P-V


As figuras 36 e 37 demonstram regiões nas superfícies P-v-T intituladas sólida, líquida e vapor. Na parte interna dessas regiões monofásicas, o estado é definido a partir de quaisquer das duas propriedades a seguir: pressão, temperatura e volume específico, visto que todas são independentes à medida que há uma única fase presente. Entre as regiões monofásicas estão localizadas as seguintes regiões bifásicas, em que duas fases coexistem em equilíbrio: líquido-vapor, sólido-líquido e sólido-vapor. Durante os processos de mudanças de fase, podem coexistir duas fases, como fusão, vaporização e sublimação. No interior dessas regiões bifásicas, temperatura e pressão não podem ser modificadas sem a alteração uma da outra, sendo, portanto, dependentes. No interior dessas regiões não se pode determinar o estado somente por pressão e temperatura, no entanto, o estado pode ser determinado pelo volume específico e outra propriedade, como a temperatura ou a pressão. Podem coexistir três fases em equilíbrio ao longo da linha tripla (MORAN et al., 2013).

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FIGURA 37 – SUPERFÍCIE P-V-T E PROJEÇÕES PARA UMA SUBSTÂNCIA QUE SE CONTRAI DURANTE A SOLIDIFICAÇÃO - (A) VISTA TRIDIMENSIONAL / (B) DIAGRAMA DE FASES /

(C) DIAGRAMA P-V


Chamamos de estado de saturação o estado em que uma mudança de fase começa ou termina. A região na forma de sino, que é composta pelos estados bifásicos líquido-vapor, é denominada domo de vapor. As linhas que delimitam o contorno do domo de vapor são conhecidas por linha de líquido saturado e linha de vapor saturado (Figura 38). O pico do domo, onde as linhas de vapor saturado e líquido saturado se encontram, é chamado de ponto crítico. A temperatura crítica (T) de uma substância pura equivale à máxima temperatura, na qual as fases líquida e de vapor podem coexistir em equilíbrio. A pressão no ponto crítico é chamada de pressão crítica – Pc. Nesse estado, o volume específico é designado de volume específico crítico. Valores das propriedades no ponto crítico para diversas substâncias podem ser encontrados em tabelas específicas (MORAN et al., 2013).

A superfície tridimensional P-v-T pode ser utilizada para obter as relações gerais entre as três fases da matéria que são normalmente consideradas. No entanto, geralmente é mais apropriado se utilizar das projeções bidimensionais dessa superfície. Essas projeções serão abordadas em seguida (MORAN et al., 2013).

5.1 O DIAGRAMA DE FASES

Projetando a superfície P-v-T sobre o plano pressão-temperatura, obtemos um diagrama de propriedades conhecido como diagrama de fases. Conforme apresentado nas figuras 36b e 37b, quando a superfície é projetada dessa forma, as regiões bifásicas se transformam em linhas. Um ponto em qualquer dessas linhas denota todas as misturas bifásicas na pressão e temperatura especificadas (MORAN et al., 2013).

A denominação temperatura de saturação aponta a temperatura em que uma mudança de fase acontece para uma determinada pressão, que é chamada


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de pressão de saturação para uma determinada temperatura. Os diagramas de fase mostram que para cada pressão de saturação há uma única temperatura de saturação e vice-versa (MORAN et al., 2013).

A linha tripla da superfície P-v-T tridimensional é projetada em um único ponto no diagrama de fases. Esse ponto é designado ponto triplo. É importante lembrar que o ponto triplo da água é utilizado como referência para definir escalas de temperatura. Por convenção, a temperatura associada ao ponto triplo da água é de 273,16 K (491,69 °R). A pressão medida no ponto triplo da água é de 0,6113 kPa (0,00602 atm) (MORAN et al., 2013).

A linha que configura a região bifásica sólido-líquido, no diagrama de fases, se inclina para a esquerda para substâncias que se expandem durante a solidificação e para a direita para as que se contraem. Embora uma única fase seja apresentada nos diagramas de fase das figuras 36 e 37, sólidos podem existir em diferentes fases sólidas. Um exemplo é a água na fase sólida (gelo), para a qual foram identificadas sete diferentes formas cristalinas (MORAN et al., 2013).

5.2 DIAGRAMA P-V

Conforme está ilustrado nas figuras 36c e 37c, o diagrama P-v resulta da projeção da superfície P-v-T sobre o plano pressão-volume específico. Em geral, os termos contidos nestas figuras já foram discutidos (MORAN et al., 2013).

De forma geral, um esboço do diagrama P-v é conveniente para a resolução de problemas. Para tornar mais fácil o uso desse diagrama, observe o comportamento das linhas de temperatura constante (isotermas). Analisando as figuras 36c e 37c, podemos notar que para qualquer temperatura especificada menor que a temperatura crítica, a pressão permanece constante durante uma transformação líquido-vapor. No entanto, para as regiões monofásicas de líquido e de vapor, a pressão diminui, para uma determinada temperatura, à proporção que o volume específico aumenta. Para temperaturas iguais ou superiores à temperatura crítica, a pressão diminui continuamente, para uma determinada temperatura, à proporção que o volume específico aumenta. Não há passagem pela região bifásica líquido-vapor. A isoterma crítica passa por um ponto de inflexão com inclinação nula no ponto crítico (MORAN et al., 2013).

5.3 DIAGRAMA T-V

A projeção das regiões de líquido, bifásica líquido-vapor e de vapor da superfície P-v-T sobre o plano temperatura-volume específico resulta em um diagrama T-v, conforme ilustrado na Figura 38. Visto que características semelhantes são expressas para o comportamento P-v-T de todas as substâncias puras, o diagrama T-v para a água pode ser visto como representativo (MORAN et al., 2013).

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Da mesma forma que para o diagrama P-v, um esboço do diagrama T-v é comumente adequado para a resolução de problemas. De forma a facilitar a utilização desse esboço basta observar a forma das linhas de pressão constante (isobáricas). Para as pressões abaixo da pressão crítica, tal como a isobárica de 10 MPa da Figura 38, a pressão se mantém constante com relação à temperatura à medida que a região bifásica é percorrida. À medida que o volume específico aumenta para uma determinada pressão, a temperatura no interior das regiões monofásicas de líquido e de vapor também aumenta. Em casos de pressões superiores ou iguais à pressão crítica, tal qual a de 30 MPa na Figura 38, a temperatura aumenta constantemente com o volume específico e para uma determinada pressão. Não ocorre passagem pela região bifásica líquido-vapor (MORAN et al., 2013).

FIGURA 38 – ESBOÇO DE UM DIAGRAMA TEMPERATURA-VOLUME ESPECÍFICO PARA A ÁGUA MOSTRANDO AS REGIÕES DE LÍQUIDO, BIFÁSICA LÍQUIDO-VAPOR E DE VAPOR (FORA DE ESCALA)


6 OBTENDO PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS

Informações sobre propriedades termodinâmicas podem ser obtidas de diversas maneiras, incluindo tabelas, gráficos, equações e programas de computador. A utilização dessas tabelas constitui uma importante habilidade.

A destreza em localizar estados em um diagrama de propriedades consiste em uma significativa habilidade associada. Além disso, podem ser utilizados programas de computador para a resolução dos problemas apresentados. Diversas tabelas sobre as propriedades termodinâmicas de um grande número de substâncias podem ser encontradas na literatura de engenharia (MORAN et al., 2013).


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6.1 TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS

“Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias e, em geral, todas apresentam o mesmo formato” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 60). Aqui serão apresentadas as tabelas termodinâmicas de vapor d’água, pois o vapor d’água é largamente utilizado em processos industriais e instalações geradoras. Além disso, uma vez que sejam entendidas as tabelas de vapor d’água, as outras tabelas termodinâmicas poderão ser utilizadas seguindo a mesma lógica. O conjunto de quadros apresentados no Apêndice A é apenas um resumo de um complexo ajuste ao comportamento da água. Aqui nossas atenções serão voltadas principalmente para as três propriedades discutidas anteriormente, que são T, P e v, no entanto note que há outras propriedades – u, h e s – relacionadas no conjunto de tquadros apresentados no Apêndice A (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Os cinco quadros apresentadas no Apêndice A são quadros distintos de vapor, conforme representado na Figura 39. De acordo com o que foi apresentado nesta figura, a região de vapor superaquecido é descrita no Quadro 10 e a região do líquido comprimido no Quadro 11. No entanto, não é descrito no Apêndice A um quadro relativo à região de sólido comprimido. As regiões do líquido saturado e do vapor saturado, vistas na Figura 39 (e como linha de vaporização na Figura 34) são descritos conforme os valores de T no Quadro 8 e conforme os valores de P (T e P não são independentes nas regiões de duas fases) no Quadro 9. Da mesma maneira, a região de sólido saturado e vapor saturado são descritos conforme T no Quadro 12, porém a região de sólido saturado e líquido saturado, a terceira linha de fronteira entre fases mostrada na Figura 34, não está mostrada no Apêndice A (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 39 – REGIÕES DAS TABELAS DE VAPOR


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No Quadro 8 (Apêndice A), a pressão de saturação em quilo pascal é fornecida na primeira coluna ao lado da temperatura. As três colunas na sequência apresentam o volume específico em metro cúbico por quilograma. Na primeira coluna é apresentado o volume específico do líquido saturado, Vl, a terceira mostra o volume específico do vapor saturado, Vv, e a segunda apresenta a diferença entre as duas, Vlv. No Quadro 9 são apresentadas as mesmas informações do Quadro 8, porém a organização dos dados se encontra em função da pressão (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Observa-se no Quadro 12 das tabelas de vapor que esta fornece as propriedades do vapor saturado e do sólido saturado que estão em equilíbrio. A temperatura é apresentada na primeira coluna, enquanto a pressão de saturação correspondente se apresenta na segunda. Nota-se que todas as pressões são inferiores à pressão do ponto triplo. As três colunas seguintes nos mostram o volume específico do sólido saturado, Vi, do vapor saturado, Vv, e da diferença, Viv (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

7 OS ESTADOS BIFÁSICOS (MISTURA BIFÁSICA LÍQUIDO-VAPOR)

Os estados bifásicos, de duas fases, foram apresentados nos diagramas P-v-T e suas correspondentes projeções nos diagramas de duas dimensões P-T, T-v e P-v. Cada uma dessas superfícies retrata a mistura da substância em duas fases, como se fosse a combinação de certa quantidade de vapor com outra quantidade de líquido, conforme apresentado na Figura 31b. Admite-se, neste tipo de mistura, que as duas fases estão em equilíbrio na mesma P e T e cada uma das massas está em um estado de líquido saturado, sólido saturado ou vapor saturado, conforme cada mistura. Como a mistura líquido-vapor é a aplicação técnica mais comum, nós a trataremos em detalhes; devido à semelhança, as outras misturas de duas fases podem ser tratadas exatamente da mesma forma (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Por convenção, os subscritos l e v serão utilizados para indicar os estados de líquido saturado e de vapor saturado, respectivamente (o subscrito v é usado para designar temperatura e pressão de saturação). A condição de saturação apresentada na Figura 31b, em que há mistura de líquido e vapor saturados, pode ser representada em coordenadas T-v, conforme você pode ver a seguir, na Figura 40. Todo o líquido está no estado l, com volume específico vl, e todo vapor está no estado v, com volume específico vv (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). Segundo os autores, o volume total é igual à soma do volume de líquido com o volume de vapor, ou seja:

V = Vliq + Vvap = mliq vl + mvap vv

Ainda, de acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), o volume específico médio do sistema é dado por:


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( )= = + = − +1liq vapl v l v

m mVv v v x v xvm m m

(23)

em que foi utilizada a definição de título, ou seja, x = mvap/m.

Utilizando a definição:

vlv = vv - vl

pode-se reescrever a Equação 11 da seguinte forma:

v = vl - xvlv (24)

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), o título pode ser interpretado como a fração (v - vl)/vlv da distância entre os estados de líquido e vapor saturado, conforme apresentado na Figura 43.

De forma a exemplificar o uso do título, será encontrado o volume específico global de uma mistura saturada de água a 200 oC e título de 70%. Da tabela de propriedades termodinâmicas da água para água saturada (tabela em função da temperatura), temos os seguintes dados, vl = 0,001156 m3/kg e vv = 0,12736 m3/kg. Assim, com essas informações de volume específico do líquido e vapor saturado da água a 200 oC, usaremos a Equação 11 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

v = (1 - x)vl + x vv = (1 – 0,7) x 0,001156 + 0,7 x 0,12736 = 0,0895 m3/kg

Não existe massa de água com este valor de volume específico. No entanto, ele representa uma média das duas massas, uma com o estado de x = 0 e outra com o estado de x = 1, ambos demonstrados a seguir, como os pontos de fronteira da região de duas fases (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

FIGURA 40 – DIAGRAMA T-V PARA A REGIÃO BIFÁSICA LÍQUIDO-VAPOR


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BIOCONEXÕES – VOLUMES DE CONTROLE

Os seres vivos e seus órgãos podem ser estudados como volumes de controle. Para o animal de estimação mostrado na Figura 41a, ar, comida e bebida são essenciais para manter a vida e as atividades que entram através da fronteira, e para a saída dos produtos que não serão utilizados. Um esquema como o da Figura 41b pode ser suficiente para uma análise biológica. Órgãos particulares, como o coração, também podem ser estudados como volumes de controle. Conforme está ilustrado na Figura 42, as plantas podem ser estudadas sob o ponto de vista de um volume de controles. A radiação solar é usada para a produção de substâncias químicas essenciais nas plantas por meio da fotossíntese. Durante a fotossíntese as plantas retiram dióxido de carbono da atmosfera e liberam oxigênio para a mesma. As plantas também absorvem água e nutrientes através de suas raízes.

FIGURA 41 – EXEMPLO DE UM VOLUME DE CONTROLE (SISTEMA ABERTO) EM BIOLOGIA


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FIGURA 42 – EXEMPLO DE UM VOLUME DE CONTROLE (SISTEMA ABERTO) EM BOTÂNICA


BIOCONEXÕES – PRESSÃO ALTA

Um em cada três americanos tem pressão alta. Como isso pode causar doenças do coração, derrames e outras complicações médicas sérias, os médicos recomendam a todos que a pressão sanguínea seja verificada de forma regular. A medição da pressão consiste em determinar a pressão máxima (pressão sistólica) em uma artéria, quando o coração está bombeando sangue, e a pressão mínima (pressão diastólica), quando o coração está relaxado, cada uma expressa em milímetros de mercúrio, mmHg. As pressões sistólica e diastólica de pessoas saudáveis deveriam ser inferiores a cerca de 120 mmHg e 80 mmHg, respectivamente.

O aparato padrão para medir a pressão, usado por décadas, envolvendo uma braçadeira inflável, um manômetro de mercúrio e um estetoscópio, está sendo gradualmente substituído devido à preocupação com a toxidade do mercúrio em resposta às exigências especiais, incluindo o monitoramento durante o exercício clínico e durante a anestesia. Também para o uso domiciliar e o monitoramento próprio muitos pacientes acham mais fácil usar dispositivos automáticos, que exibem os dados da pressão sanguínea de forma digital. Isso tem levado engenheiros biomédicos a repensar os equipamentos para medir a pressão sanguínea e a desenvolver novas abordagens, livres de mercúrio e livres de estetoscópios. Uma delas utiliza um transdutor de pressão altamente sensível para detectar oscilações na pressão com uma braçadeira inflável colocada em torno do braço do paciente. O programa de monitoramento usa esses dados para calcular as pressões sistólica e diastólica, as quais são exibidas digitalmente.


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RESUMO DO TÓPICO 3


• Conhecer o comportamento das propriedades das substâncias é fundamental na análise de mecanismos e sistemas termodinâmicos.

• O termo fase se refere a uma quantidade de matéria que é homogênea como um todo, tanto em composição química como em estrutura física.

• Ponto triplo é este o único ponto onde as três fases (sólida, líquida e gasosa) podem coexistir.

• Informações sobre propriedades termodinâmicas podem ser obtidas de diversas formas, incluindo tabelas, gráficos, equações e programas de computador.

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1 Um recipiente fechado contém uma mistura saturada com 0,1 m3 de líquido e 0,9 m3 de vapor R-134a a 30 oC. Determine a fração mássica de vapor.


2 Determine a pressão final (em bar) de um tanque rígido fechado que contém vapor d’água a temperatura inicial de 520 oC a 100 bar e é resfriado até a temperatura de 270 oC.

AUTOATIVIDADE

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TÓPICO 4

ESTADOS

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico serão apresentados e discutidos os estados sólidos e líquidos, os estados de vapor superaquecido, o fator de compressibilidade, a equação de estado de gás ideal e outras equações de estado

Neste tópico será visto que os estados sólidos e líquidos se apresentam como estados com maior pressão que a pressão de saturação, diferentemente do estado de vapor superaquecido que apresenta pressão menor que a pressão saturada.

Também será visto o que é o fator de compressibilidade e qual a relação

deste fator com a pressão de um gás ideal.

2 OS ESTADOS LÍQUIDO E SÓLIDO

Quando a pressão de um líquido é maior que a pressão de saturação (ver Figura 36, estado b) para determinada temperatura, o estado é um estado de líquido compressível. Se observarmos o mesmo estado, mas compararmos com o estado de líquido saturado à mesma pressão, verifica-se que a temperatura é menor que a temperatura de saturação; por isso, denominamos líquido sub-resfriado. Estes estados líquidos também são denominados líquido comprimido (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Um estado com a temperatura menor que a temperatura saturada para uma determinada pressão na linha de fusão ou de sublimação proporciona um estado de sólido, que também é denominado sólido resfriado. Porém, se para uma determinada temperatura a pressão for maior que a pressão de sublimação saturada, têm-se um sólido comprimido, a não ser que a pressão seja alta a ponto de exceder a pressão de saturação na linha de fusão. Esse limite superior pode ser visualizado na Figura 34 para a água, pois a linha de fusão tem uma inclinação negativa. Este não é o caso para a maioria das outras substâncias, como por exemplo, o apresentado na Figura 38, em que a linha de fusão tem uma inclinação positiva. As propriedades de um sólido são, essencialmente, função da temperatura. Como o sólido é praticamente incompressível, significa que a pressão não pode modificar as distâncias intermoleculares, e a pressão não afeta o volume. Essa situação é evidente na superfície P-v-T para o sólido, que é praticamente vertical, conforme apresentado nas figuras 39 e 40 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

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3 OS ESTADOS DE VAPOR SUPERAQUECIDO

Um estado em que a pressão é menor que a pressão saturada para certa T (ver Figura 36, estado a) é um vapor expandido ou, quando comparado a um estado saturado na mesma pressão, exibe uma temperatura maior, que desse modo é denominado vapor superaquecido. Essa designação é utilizada para estes estados e para estados próximos da curva de vapor saturado (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Vamos considerar, a seguir, o mesmo raciocínio utilizado para as outras pressões constantes apresentadas na Figura 41: 10 MPa (1450 lbf/in2), 22,09 MPa (3204 lbf/in2) e 30 MPa (4351 lbf/in2). A primeira pressão é inferior à pressão crítica da água, a segunda é a pressão crítica e a terceira é superior à pressão crítica. Considere que o sistema contém, inicialmente, líquido a 20 oC (68 oF). Considerando, primeiramente, o sistema, caso este fosse aquecido lentamente a 10 MPa (1450 lbf/in2). Nessa pressão se formaria vapor à temperatura superior à observada no estado anterior, visto que a pressão de saturação é maior (consultar a Figura 41). Além do mais, o aumento do volume específico do líquido saturado até vapor saturado seria menor, como pode ser observado pelo estreitamento da região de saturação. Apesar disso, o comportamento global é basicamente o mesmo do estado de líquido (MORAN et al., 2013).

4 O FATOR DE COMPRESSIBILIDADE

Segundo Moran et al. (2013), a razão adimensional Pv = RT é designada fator de compressibilidade, o qual é representado pela letra Z:

=PvZRT

(25)

(26)

(27)

Quando valores de P, v, R e T são utilizados em unidades consistentes, Z não tem unidade líquido (MORAN et al., 2013).

Conforme Moran et al. (2013), sendo v = Mv, em que M representa o peso atômico molecular, o fator de compressibilidade pode ser expresso de forma alternativa da seguinte maneira:

=PvZRT

Em que:

=RRM

TÓPICO 4 | ESTADOS

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R é uma constante para um gás particular cujo peso molecular é M. Unidades alternativas para R são kJ/kg ∙ K, Btu/lb ∙ oR e lbf/lb ∙ oR. O Quadro 7 fornece alguns valores referentes à constante R para alguns gases, calculados utilizando a Equação 27:

Substância Fórmula Química R (kJ/kg ∙ K) R (Btu/lb ∙ oR)Água H2O 0,4614 0,11021

Amônia NH3 0,4882 0,11662Ar - 0,2870 0,06855

Argônio Ar 0,2082 0,04972Dióxido de carbono CO2 0,1889 0,04513

Hélio He 2,0769 0,49613Hidrogênio H 2 4,1240 0,98512

Metano CH4 0,5183 0,12382Monóxido de carbono CO 0,2968 0,07090

Nitrogênio N2 0,2968 0,07090Oxigênio O2 0,2598 0,06206

QUADRO 7 – VALORES DA CONSTANTE R DO GÁS PARA ELEMENTOS COMPOSTOS SELECIONADOS


Para Moran et al. (2013), o fator de compressibilidade pode ser expresso assim:

→=

0lim 1P

Z (28)

Ou seja, o fator de compressibilidade Z tende a ser unitário à medida que a pressão tende a zero para determinada temperatura fixa. Isso pode ser observado na Figura 43, que apresenta Z para o hidrogênio como função de pressão para diversas temperaturas. Geralmente Z é próximo a 1 para os estados de um gás no qual a pressão é pequena em relação à pressão crítica (MORAN et al., 2013).

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FIGURA 43 – VARIAÇÃO DO FATOR DE COMPRESSIBILIDADE COM A PRESSÃO À TEMPERATURA CONSTANTE PARA O HIDROGÊNIO

5 A EQUAÇÃO DE ESTADO DE GÁS IDEAL

Segundo Moran et al. (2013), para os estados em que a pressão P é pequena em relação à pressão crítica Pc (baixa PR) e/ou a temperatura T é elevada em relação à temperatura crítica Tc (elevada TR), o fator de compressibilidade Z = Pv/RT é aproximadamente 1. Assim, é possível admitir com certa precisão que Z = 1 ou:

Pv = RT (29)

De acordo com os mesmos autores, podem ser obtidas formas alternativas da relação básica entre temperatura, pressão e volume específico, conforme se pode ver seguir. Com v = V/m, a Equação 29 pode ser expressa assim:

PV = mRT (30)

Além disso, para Moran et al. (2013), visto que v = v/M e R = R/M, em que M é o peso molecular, a Equação 29 pode ser escrita da seguinte maneira:

=Pv RT (31)

Ou, com v = V/n, temos:

=PV nRT (32)

TÓPICO 4 | ESTADOS

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6 EQUAÇÕES DE ESTADO

Segundo Moran et al. (2013, p. 95), valores de volume específico são incluídos no diagrama generalizado de compressibilidade através da variável v’R, denominada volume específico pseudo reduzido e definida por:

='/R

c c

vvRT p

(33)

(34)

“Para propósitos de correlações, o volume específico pseudo-reduzido se mostra mais apropriado que o volume específico reduzido vR = v/vc, onde vc é o volume específico crítico” (MORAN et al., 2013, p. 95).

Segundo Moran et al. (2013, p. 97), a seguinte expressão fornece o fator de compressibilidade como uma expansão em série infinita em termos da pressão:

( ) ( ) ( )= + + + + ⋅⋅⋅2 31 ˆˆ ˆZ B T p C T p D T p

em que os coeficientes …, ,ˆ ,ˆ ˆB C D dependem somente da temperatura. As reticências representam termos de ordem superior (MORAN et al., 2013, p. 97).

As Equações 33 e 34 são conhecidas como equações viriais de estado, e os coeficientes …, ,ˆ ,ˆ ˆB C D e …, , ,B C D são denominados coeficientes viriais. A palavra virial origina-se da palavra latina para força. No presente uso está relacionada com interações de força entre moléculas (MORAN et al., 2013, p. 97).

As expansões viriais podem ser derivadas por métodos da mecânica estatística, e pode-se atribuir sentido físico aos coeficientes: B/v está relacionado a interações entre duas moléculas, C/v2 está relacionado a interações entre três moléculas, etc. Em princípio, os coeficientes viriais podem ser calculados pelo uso de expressões da mecânica estatística derivada da consideração dos campos de forças ao redor das moléculas de um gás. Os coeficientes viriais também podem ser determinados a partir de dados P-v-T experimentais. As expansões viriais e o significado físico atribuído aos termos que compõem as expansões podem ser utilizados para explicar a natureza do comportamento-limite de um gás à medida que a pressão tende a zero para uma dada temperatura. Da Equação 33 pode ser visto que se a pressão decresce a uma temperatura constante os termos ˆˆ ,p pB C etc. que consideram as diversas interações moleculares tendem a ser reduzidos, sugerindo que as forças de interação se tornam mais fracas sob essas circunstâncias. No limite da pressão tendendo a zero esses termos se anulam, e a equação se reduz a Z = 1. De modo semelhante, como o volume específico aumenta à medida que a pressão diminui para uma temperatura fixa os termos B/v, C/v, etc também se anulam no limite, levando a Z = 1 quando as forças de interação entre as moléculas não são mais significativas (MORAN, SHAPIRO, et al., 2013, p. 97).

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Em vez do modelo de gás ideal, ou mesmo do diagrama de compressibilidade generalizado, que é aproximado, é interessante se ter uma equação de estado que represente com precisão o comportamento P-v-T de um determinado gás em toda região de um vapor superaquecido. Esta equação é, obrigatoriamente, mais complexa, e consequentemente, mais difícil de utilizar. Diversas equações têm sido propostas e empregadas para correlacionar o comportamento observado dos gases. Tomemos, por exemplo, a classe de equações relativamente simples, denominadas equações de estado cúbico, em termos dos quatro parâmetros a, b, c e d (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

= −− + +2 2 RT aP

v b v cbv db (35)

Note que, se todos os quatro parâmetros (a, b, c e d) forem zero, a equação se reduz ao modelo de gás ideal. Outros diferentes modelos nessa classe podem ser encontrados na literatura de termodinâmica (inclusive nos livros utilizados neste livro didático) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

TÓPICO 4 | ESTADOS

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CRIOCIRURGIA

Enquanto a condensação do vapor para líquido e o resfriamento adicional a uma temperatura inferior à do estado líquido é facilmente imaginada e até mesmo faz parte de nossa experiência, gases liquefeitos como o nitrogênio e o oxigênio podem não ser tão familiares. Contudo, há aplicações médicas e industriais importantes envolvendo os mesmos. Uma delas corresponde à prática da criocirurgia utilizada pelos dermatologistas, que consiste no congelamento localizado do tecido da pele para a remoção de lesões indesejáveis, inclusive lesões pré-cancerosas. Para esse tipo de cirurgia aplica-se nitrogênio líquido a uma temperatura de cerca de -195 oC (-319 oF) a partir de um spray ou uma sonda. A criocirurgia é rapidamente realizada, e geralmente sem o uso de anestesia. Os dermatologistas armazenam o nitrogênio líquido necessário para muitos meses em recipientes chamados frascos Dewar, similares às garrafas a vácuo.

FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. p. 76.

ENERGIA E MEIO AMBIENTE

Refrigerantes naturais como a amônia, o dióxido de carbono e certos hidrocarbonetos eram utilizados em sistemas de refrigeração há um século. Esses refrigerantes foram substituídos por refrigerantes contendo cloro, considerados seguros para o uso até então. Esses refrigerantes, conhecidos como clorofluorcarbonos (CFCs), abriram caminho para os refrigeradores e condicionadores de ar desfrutados até pouco tempo. Recentemente, em virtude da preocupação relativa aos efeitos do cloro sobre a camada de ozônio que protege a Terra, acordos internacionais têm sido feitos para abolir gradualmente o uso dos CFCs. Os CFCs têm sido substituídos por refrigerantes, como o Refrigerante 22 (CHCIF2) e o Refrigerante 134a (CF3CH2F), que possuem menor potencial para agredir a camada de ozônio. Entretanto, estudos atuais sugerem que os refrigerantes naturais podem ser preferíveis em virtude do baixo efeito estufa.

Embora décadas de pesquisa e desenvolvimento tenham conduzido aos refrigeradores e condicionadores de ar atuais, e o uso dos refrigerantes naturais represente desafios significativos para a engenharia, os mesmos estão de novo sendo ativamente considerados. A amônia, outrora amplamente utilizada, porém suspensa para o uso doméstico por ser tóxica, está recebendo interesse renovado porque não contém cloro. Novos refrigeradores energeticamente eficientes utilizando propano estão disponíveis no mercado global, mas ainda representam uma preocupação para os Estados Unidos em virtude de o propano ser inflamável. O dióxido de carbono é considerado promissor considerando sistemas pequenos e leves, tais como os automotivos e as unidades portáteis de condicionadores de

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ar. Embora o CO2 seja um gás de efeito estufa, apenas uma minúscula quantidade seria necessária em uma unidade típica, e até mesmo esse caso estaria sujeito a uma manutenção adequada e aos protocolos disponíveis para unidades de refrigeração, dizem os especialistas.

FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013. p. 76.

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RESUMO DO TÓPICO 4


• Dependendo das condições é possível se obter diversos estados de líquido e sólido, bem como o estado de vapor superaquecido.

• O fator de compressibilidade é adimensional.

• Há uma equação específica para o estado de gás ideal, bem como existem equações viriais de estado.

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AUTOATIVIDADE

1 Quando o dióxido de carbono está na sua fase sólida ele é conhecido popularmente como gelo seco. Dito isto, qual é a temperatura (em kelvin) do dióxido de carbono à pressão atmosférica (100 kPa)?

2 Determine o volume específico do R-134a, a 100 oC e 3 MPa:

a) Por meio das tabelas para o R-134a.b) Considerando gás ideal.


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UNIDADE 2

ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA


PLANO DE ESTUDOS


• determinar a energia de um sistema;

• compreender como ocorrem as relações entre trabalho e troca de calor os quais ocorrem durante a transformação de um sistema físico, quando esse sistema realiza interações com o meio externo;

• diferenciar o que é o trabalho na termodinâmica em detrimento de outras formas de trabalho;

• definir calor e identificar os modos de transferência de calor;

• calcular energia interna e entalpia de um sistema;

• relacionar energia interna com entalpia e calor específico de um gás ideal;

• determinar a variação da energia em vista da variação de massa de um sistema.

Esta unidade está dividida em quatro tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

TÓPICO 2 – TRABALHO E CALOR

TÓPICO 3 – ENERGIA

TÓPICO 4 – CONSERVAÇÃO DE MASSA

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TÓPICO 1

A PRIMEIRA LEI

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico serão apresentadas e discutidas a equação da energia e a primeira lei da termodinâmica, que são bastante semelhantes e apresentam uma correlação histórica entre si.

A primeira lei da termodinâmica e a equação da energia são bastante semelhantes e derivam de uma mesma lei elementar da física.

Depois de identificarmos e detalharmos a equação e a energia, será feita uma correlação com a primeira lei da termodinâmica em que será mostrado que na verdade a segunda é resultado da primeira.

2 A EQUAÇÃO DA ENERGIA

Vimos no Tópico 2 da Unidade 1, que a combinação da energia interna U com a energia cinética e a energia potencial resulta na energia total E, que pode ser escrita conforme a equação a seguir (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013)

E = me = U + EC + EP = m (u + ec + ep) (1)

Na Equação 1 verificamos que todos os termos se relacionam de forma direta com a massa total (m), dessa forma, u, ec e ep são energias específicas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Verificaremos, primeiramente, os vários termos da energia total, depois passaremos para o desenvolvimento da equação da energia, com exemplos e análises. Assim, a configuração da energia total, escrita com a energia cinética e a potencial, associada ao campo gravitacional é apresentada conforme a seguir (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

= + +212

E mu m mgZV (2)

Essa configuração permite que seja possível identificar alterações em quaisquer das formas de energia. Por exemplo: uma bola, ao subir uma rampa, desacelera conforme ganha altura; como consequência, a energia cinética diminui

UNIDADE 2 | ESTUDANDO A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

80

e a energia potencial aumenta durante o processo, que é um caso simples de conversão de energia. A energia cinética e a potencial se relacionam com o estado físico e localização da massa, dessa forma são, de modo geral, denominadas de energia mecânica. Essas duas formas de energia se distinguem da energia interna, caracterizada pelo estado termodinâmico da massa, que é definida como energia térmica (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Para Borgnakke e Sonntag (2013), em um volume de controle com massa constante (que no caso será chamado de sistema), a conservação de energia deve ser expressa como sendo um princípio físico básico em uma equação matemática. Este princípio determina que a energia não pode ser criada ou destruída dentro dos limites da física clássica. Dessa forma, consideramos que quando houver uma mudança de energia no sistema, essa mudança ocorrerá devido à energia transferida para fora ou para dentro da massa. Este fluxo de energia não tem relação com qualquer transferência de massa, mas com transferência de calor ou trabalho. Assim, mediante esta interpretação, podemos escrever o fluxo de energia por unidade de tempo da seguinte maneira:

= = − = + − vcvc

dEE Q W entrada saída

dt (3)

em que a convenção de sinais é semelhante àquela utilizada em um volume de controle, na qual tanto o calor absorvido quanto o trabalho produzido para o exterior são positivos, conforme se verifica na ilustração da Figura 1. Nota-se que podem ser adotados diferentes critérios para a convenção de sinais; dessa forma, verificamos que a Equação 3 e a Figura 1 estão em comum acordo, e se a direção da seta na figura for mudada, o sinal correspondente na equação também deve ser alterado. Assim, essa equação nos mostra que a razão com que é mudada a energia armazenada é igual à razão com que é adicionada energia menos a razão com que ela é removida (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 90), “o saldo na energia armazenada é explicado pela transferência que ocorre no lado direito da equação, e não há outra explicação.” Note que a transferência deve partir ou chegar do entorno do volume de controle e, assim, atinge a energia armazenada na região externa. Dessa forma, um processo pode transferir energia de um local para outro, mas sua energia total não pode ser alterada.

TÓPICO 1 | A PRIMEIRA LEI

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FIGURA 1 – CONVENÇÃO DE SINAIS PARA OS TERMOS DA ENERGIA


De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), para os casos em que estamos interessados nas alterações finitas que ocorrem do começo ao término do processo (e não nas variações instantâneas), devemos integrar a equação da energia (Equação 3) no tempo, do começo do processo t1 ao término do processo t2 e, multiplicando por dt, obtemos:

( ) ( )= + + = δ − δvcdE dU d EC d EP Q W (4) Agora, fazendo a integração:

( ) ( )∫ = − = −2 1 2 1vcdE E t E t E E

O lado direito da equação é integrado desta maneira:

∫ − = δ − δ = − ∫ ∫ 1 2 1 2

linha linha

Q W dt Q W Q W

Nesta situação, a integral depende também, além do início e do final, do caminho que o processo percorreu entre eles, dessa forma, é utilizado δQ no lugar de dQ para caracterizar uma integral inexata. Os subscritos são utilizados para diferenciar, de forma que E1 é referente a energia total do volume de controle no estado 1 e é unicamente uma função de ponto. De outra forma, 1Q2 se refere ao calor acumulado (integrado) na realização do processo, que é uma função dos estados 1 e 2 e do caminho em que o processo se desenvolveu; da mesma forma ocorre para o trabalho 1W2. Assim, para Borgnakke e Sonntag (2013), a equação da energia para mudanças finitas é apresentada conforme a equação a seguir:

E2 – E1 = 1Q2 – 1W2 (5)

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), a Equação 5 da energia para mudanças finitas também pode ser escrita da seguinte maneira:


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( ) ( )− = − + − + −2 22 1 2 1 2 1 2 1

12

E E U U m mg Z ZV V

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), tanto a Equação 3 como a Equação 5 podem ser denominadas como equação da energia, dependendo da análise, se for em relação ao tempo ou em mudanças infinitas. Podemos comparar isso ao salário de um trabalhador, que pode ser pago por hora ou para um período definido por mês ou ano. Assim, podemos resumir a equação da energia para ambas as equações da seguinte forma:

Alterações no Conteúdo = + Entrada - Saída

que é, basicamente, uma equação de balanço de fluxos, podendo ser comparada a uma conta bancária, em que um depósito faz o saldo crescer (entrada) e um saque faz o saldo diminuir (saída) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

A Figura 2 mostra a relação entre a equação da energia e um diagrama de um sistema real. Nesse caso, para esse volume de controle, podemos escrever a equação da energia por tempo (Equação 3), conforme segue:

= + + = + − vc A B C A C BE E E E Q Q W (6)

(8)

(7)

(9)

e, de forma análoga, para conservação de massa, podemos escrever:

= + + = 0vc A B Cm m m m

Cada um dos três termos, que armazenam energia, é escrito como na Equação 2, incluindo os diferentes tipos de energia que pode haver nos componentes A, B e C. A representação das mudanças finitas contidas na Equação 5 agora tem uma expressão não trivial que junta a conservação de massa com a equação da energia (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 91).

( ) ( )− = + + − + +2 1 2 2 2 1 1 1A B C A B Cm m m m m m m m

( ) ( )+ + − + + = +2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2–A B C A B C A C BE E E E E E Q Q W


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FIGURA 2 – UM VOLUME DE CONTROLE COM DIVERSOS SUBSISTEMAS DISTINTOS


De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), a quantidade da massa total não muda, porém a distribuição entre A, B e C pode ter mudado durante o processo, dessa forma, se houver um aumento na massa de uma é necessário que tenha havido a diminuição na massa das outras. Essa mesma lógica é aplicada à energia, com o efeito adicional de que a troca de calor e trabalho através da fronteira do volume de controle pode causar mudanças na energia total.

3 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

Vamos considerar um sistema em que a substância percorre um ciclo, ou seja, um processo que é repetitivo. Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 92), “quando a substância retorna ao seu estado original, não há variação líquida da energia total do volume de controle e, consequentemente, sua variação no tempo é zero”. Assim, a soma do calor e trabalho, apresentados na equação da energia, podem ser apresentados conforme a Equação 10:

= δ δ∫ ∫� �0 -Q W (10)

(11)

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), o calor líquido transferido no ciclo é representado por δ∫� Q e recebe a denominação de integral cíclica do calor transferido, enquanto que δ∫� W é denominada integral cíclica do trabalho e corresponde ao trabalho líquido durante o ciclo. Podemos reescrever a Equação 10 e obter o seguinte:

δ = δ∫ ∫� �Q W


84


FIGURA 3 – UMA MÁQUINA CÍCLICA

Assim, a Equação 11 estabelece a primeira lei da termodinâmica. Apesar de ter apresentado a equação da energia antes da equação da primeira lei da termodinâmica, no contexto histórico a equação da termodinâmica foi postulada anteriormente. A Equação 11 pode ser descrita em razão da taxa de variação, conforme a Figura 3, em que as integrais demonstram o somatório do volume de controle ao longo de toda sua fronteira de acordo com a Equação 12 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Ciclo: = liq entrada liq saídaQ W (12)

A convenção de sinais para calor e trabalho pode ser explicada dentro do contexto histórico, em que inicialmente a equação foi definida para se obter trabalho com a entrada de calor em máquinas térmicas. Porém, atualmente, as aplicações da primeira lei da termodinâmica envolvem bombas de calor e refrigeradores. Nessas aplicações, a energia que entra é relativa ao trabalho e o resultado líquido da saída é o calor (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Assim, antes de apresentar aplicações práticas utilizando a equação da energia, ou a primeira lei da termodinâmica, é necessário mostrar mais detalhes sobre as formas de trabalho e de transferência de calor, bem como a energia interna (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


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ENERGIA E MEIO AMBIENTE – VEÍCULO ELÉTRICO HÍBRIDO

Você já desejou saber o que acontece com a energia cinética quando você pisa no pedal do freio do seu carro em movimento? Esse tipo de questionamento fez com que engenheiros de automóveis chegassem ao veículo elétrico híbrido, que combina frenagem regenerativa, baterias, um motor elétrico e um motor convencional. Quando os freios são aplicados em um veículo híbrido, parte de sua energia cinética é colhida e armazenada a bordo eletricamente para uso quando necessário. Através da frenagem regenerativa e de outras características inovadoras, os veículos híbridos alcançam uma quilometragem muito maior do que os veículos convencionais.

A tecnologia dos veículos híbridos está evoluindo com rapidez.

Atualmente, tais veículos usam a eletricidade para complementar a potência do motor convencional, enquanto os futuros veículos híbridos plug-in usarão a potência de um motor menor para complementar a eletricidade. Os híbridos agora na estrada têm bateria suficiente a bordo para a aceleração de cerca de 20 milhas por hora (32,2 km/h) e depois disso, auxiliam o motor quando necessário. Isso melhora o consumo de combustível, porém as baterias são recarregadas pelo motor – e nunca plugados. Os veículos híbridos plug-in alcançam uma economia de combustível ainda melhor.

Em vez de confiar no motor para recarregar as baterias, a maioria da

recarga será realizada a partir de uma tomada elétrica, enquanto o carro está estacionado – durante a noite, por exemplo. Isto permitirá que os carros obtenham a energia de que necessitam principalmente da rede elétrica e não por meio da bomba de combustível. A implantação generalizada da versão plug-in aguarda o desenvolvimento de uma nova geração de baterias e ultra capacitores.

Uma melhor economia de combustível não só permite que a nossa

sociedade seja menos dependente do petróleo para atender às necessidades de transporte, mas também reduz a emissão de CO2 dos veículos para a atmosfera. Cada galão de gasolina queimada pelo motor de um veículo produz cerca de 9 kg (20 lb) de CO2. Um veículo convencional produz várias toneladas de CO2 por ano. Os veículos híbridos citados produzem muito menos. Contudo, como os híbridos usam a eletricidade da rede, um esforço maior deverá ser feito para reduzir as emissões das usinas de energia, incluindo mais energia eólica, energia solar e outras energias renováveis no mix nacional.

FONTE: MORAN, M. J. et al. Princípios de termodinâmica para engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.

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RESUMO DO TÓPICO 1


• A equação da energia é a somatória de algumas formas de energia que, combinadas, resultam na energia total do sistema.

• A primeira lei da termodinâmica tem uma relação íntima com a equação da energia, a qual é expressa em função do tempo e do caminho percorrido entre os estados iniciais e finais.

87

AUTOATIVIDADE

1 Um agitador movimenta um fluido contido em um tanque. O tanque transfere 2000 kJ de calor, enquanto que o agitador recebe um trabalho de 3090 kJ. Determine a variação da energia interna do sistema apresentado, considerando que o fluido e o tanque fazem parte de uma superfície de controle.

2 Determine a potência em hp de um carro que apresenta uma potência de 123 kW.

3 Um martelo de massa igual a 45 kg utilizado em um equipamento de estampagem é liberado do repouso por um conjunto cilindro-pistão que movimenta o martelo no sentido vertical até uma velocidade de 75 m/s. O percurso percorrido pelo martelo para baixo é de 1,5 m. Determine a variação total de energia do martelo. Utilizar aceleração da gravidade igual 9,80665 m/s2.

88

89

TÓPICO 2

TRABALHO E CALOR

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico serão apresentadas e discutidas a definição de trabalho em mecânica e sua relação e definição com a termodinâmica. Além disso, serão apresentadas as convenções de sinais para trabalho e suas unidades de medida. Também faremos a correlação de trabalho por unidade de tempo, conhecida como potência. Por fim, o trabalho será relacionado à pressão, que é a maior força geradora de trabalho.

Outro assunto que será abordado neste tópico é a definição de calor e seus três modos de transferência: condução, convecção e radiação.

Serão abordadas também as unidades de medidas para cada um dos respectivos assuntos, desde o trabalho até potência e calor.

2 A DEFINIÇÃO DE TRABALHO

Segundo Moran et al. (2013, p. 31), “o trabalho W realizado por, ou sobre, um sistema avaliado em termos de forças e deslocamento observáveis macroscopicamente é dado por”:

= ⋅∫2

1

s

s

W F ds (13)

É importante salientar que esta definição é relevante para a termodinâmica e é utilizada nos cálculos de trabalho realizado pela expansão e compressão de um gás ou líquido, no alongamento de uma barra sólida, ou mesmo o estiramento de uma película líquida. Porém, no âmbito da termodinâmica, a definição de trabalho é bem mais abrangente (MORAN et al., 2013).

Segundo Moran et al. (2013, p. 31, grifo do autor), podemos considerar “definição termodinâmica de trabalho: um sistema realiza trabalho sobre suas vizinhanças se o único efeito sobre tudo aquilo externo ao sistema puder ser o levantamento de um peso”. É possível notar que levantar um peso é, na verdade, o deslocamento de algo pelo uso de uma força. Desta forma, o conceito de trabalho na termodinâmica pode ser compreendido como uma extensão do conceito de trabalho em mecânica. No entanto, para que se possa constatar se realmente


90

ocorreu trabalho, não basta verificar a real ocorrência do levantamento de um peso ou da ação de uma força através da distância, mas se o único efeito pode ser considerado como a elevação de um peso (MORAN et al., 2013).

Acadêmico, para você entender melhor essa definição de trabalho, a

seguir é apresentado um exemplo prático:

No sistema A, um gás é misturado por um agitador: o agitador realiza trabalho sobre o gás. Em princípio, o trabalho poderia ser calculado em termos das forças e dos movimentos na fronteira entre o ventilador e o gás. Essa avaliação do trabalho é consistente com a Eq. 13, na qual trabalho é o produto da força pelo deslocamento. Em contraste, considere o sistema B, que inclui apenas a bateria. Na fronteira do sistema B, forças e movimentos não são evidentes. Em seu lugar, há uma corrente elétrica i induzida por uma diferença de potencial elétrico existente entre os terminais a e b. O motivo pelo qual esse tipo de interação pode ser classificado como trabalho advém da definição termodinâmica de trabalho dada anteriormente: podemos imaginar que a corrente alimenta um motor elétrico hipotético que eleva um peso na vizinhança (MORAN et al., 2013, p. 31).

FIGURA 5 – EXEMPLOS DE TRABALHO CRUZANDO A FRONTEIRA DE UM SISTEMA


De acordo com Moran et al. (2013, p. 31), “trabalho é um modo de transferir energia. Consequentemente, o termo trabalho não se refere ao que está sendo transferido entre sistemas ou ao que é armazenado dentro de um sistema. A energia é transferida e armazenada quando se realiza trabalho”.

TÓPICO 2 | TRABALHO E CALOR

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2.1 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR MEIO DE TRABALHO

Do mesmo modo que o calor, o trabalho é dado como sendo a interação de energia entre um sistema e sua vizinhança. Assim, a energia pode transpor uma fronteira de um sistema fechado na forma de trabalho ou calor. Desta forma, se a energia que atravessa a fronteira de um sistema fechado não for trabalho, ela é calor. O reconhecimento da transferência calor é realizado de forma bem simples, basta verificar que há uma diferença de temperatura entre um sistema e sua vizinhança. Já o trabalho pode ser identificado pela transferência de energia em associação a uma força agindo ao longo de uma distância. São exemplos de trabalho um pistão em ascensão e um eixo em rotação (ÇENGEL; BOLES, 2015).

2.2 UNIDADES DE TRABALHO

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), a definição de trabalho tem relação com uma unidade de força (um newton) que atua por meio de uma unidade de distância (um metro). No SI, esta unidade de trabalho é conhecida como joule (J):

1 J = 1 N∙m

De acordo com Çengel e Boles (2015), o trabalho é uma forma de transferência de energia, portanto, suas unidades são relacionadas com unidades de energia como o kJ. Em um processo, o trabalho realizado entre os estados 1 e 2 é indicado por W12, ou somente W. No caso do trabalho realizado por unidade de massa, ele é indicado simplesmente por w e expresso como:

( )= /Ww kJ kgm (14)

(15)

Esta denominação de trabalho por unidade de massa também pode ser chamada de trabalho específico (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

2.3 POTÊNCIA

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013, p. 94, grifo do autor), “Potência é a variação no tempo da realização do trabalho e é designada pelo símbolo W “:

δ=

WWdt

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 94), “a unidade de potência é o trabalho de um joule por segundo, que é um watt (W):

1W = 1 J/s


92

No Sistema Inglês, a unidade usual de potência é o horse-power (hp), em que 1 hp equivale a 550 ft∙lbf/s (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Para Moran et al. (2013), quando uma transferência de energia na forma de trabalho envolve uma força macroscópica, a taxa de transferência de energia na forma de trabalho é dada pelo produto da força pela velocidade onde é aplicada a força, assim a potência pode ser dada como:

= ⋅W F V (16)

Exemplo segundo Moran et al. (2013, p. 32):

Para ilustrar o uso da Equação 16, vamos calcular a potência necessária para um ciclista, viajando a 20 milhas por hora, superar a força de arrasto imposta pelo ar ao seu redor. Essa força de arrasto aerodinâmico é dada por:

ATENCAO

= ρ 212d dF C A V

em que Cd é uma constante chamada de coeficiente de arrasto. A é a área frontal da

bicicleta e do ciclista, e ρ é a massa específica do ar. Pela Eq. 16, a potência necessária é F

d·V ou:

= ρ

= ρ

2

3

12

1 2

d

d

W C A V V

C A V

Usando valores típicos: Cd = 0,88, A = 3,9 ft2 (0,36 m2) e ρ = 0,075 lf/ft3 (1,2 kg/m3), junto com

V = 20 ml/h = 29,33 f/s e, além disso, convertendo as unidades para HP, a potência necessária é:

( )( ) = =

⋅ ⋅

3

23

2

1 1 1 0,88 3,9 0,075 29,33 0,183 2 32,2 550

ft lbf hplbW ft hpft lbfsft lb ft

ss

O arrasto pode ser reduzido através do conceito denominado streamlining, que considera a forma do objeto em movimento, e usando a técnica conhecida como drafting (veja o UNI Nota a seguir).


93

FIGURA 6 – BICICLETA E CICLISTA UTILIZADOS NO EXEMPLO


O DRAFTING ocorre quando dois ou mais veículos ou indivíduos em movimento se alinham bem próximos para reduzir o efeito global de arrasto. O drafting é visto em eventos competitivos, tais como corridas de automóveis, corridas de bicicleta, patinação de velocidade e corridas olímpicas (MORAN et al., 2013).

Estudos mostram que o fluxo de ar ao longo de um único veículo ou indivíduo em movimento é caracterizado por uma região de alta pressão na frente e uma região de baixa pressão atrás. A diferença entre essas pressões cria uma força, chamada de arrasto, impedindo o movimento. Durante o drafting, como pode ser visto no desenho a seguir, um segundo veículo (ou indivíduo) está estreitamente alinhado com outro e o ar escoa sobre o par quase como se fossem um único corpo, alterando assim a pressão entre eles e reduzindo o arrasto de cada treino. Enquanto os pilotos de corrida usam o drafting para aumentar a velocidade, aqueles que não praticam esse esporte competitivo geralmente visam reduzir as solicitações sobre seus corpos, mantendo a mesma velocidade (MORAN et al., 2013, p. 33).

NOTA

FIGURA 7 – ILUSTRAÇÃO DA TÉCNICA CONHECIDA COMO DRAFTING, EM UMA CORRIDA DE AUTOMÓVEIS



94

3 TRABALHO DEVIDO À PRESSÃO

Segundo Kroos e Potter (2015), em termodinâmica, a principal força utilizada para realizar trabalho advém da pressão. Podemos ver, por exemplo, a Figura 8 representando o movimento realizado por um pistão movido pela força de pressão que resulta em um pequeno deslocamento ds. O resultado do deslocamento é um produto escalar perpendicular à superfície, dessa forma, usando F = PA temos:

− = ∫2

1

1 2

S

S

W PAds

De acordo com Kroos e Potter (2015), devemos reconhecer que Ads = dV é o aumento infinitesimal em volume em razão do deslocamento ds. A expressão do trabalho relacionado com a pressão atuante na fronteira é importante e usualmente utilizada, tanto no formato diferencial quanto integral:

(17)

(18)− −δ = = =∫ ∫2 2

1 1

1 2 1 2 V v

V v

W PdV W PdV w Pdv

FIGURA 8 – UMA FORÇA DE PRESSÃO QUE REALIZA TRABALHO NA FRONTEIRA EM MOVIMENTO

FONTE: Adaptado de Borgnakke e Sonntag (2013)

“Se a pressão for uma função conhecida para cada posição da fronteira da Figura 8, a integração seria realizada e o trabalho determinado” (KROOS; POTTER, 2015, p. 81).

Para Kroos e Potter (2015), caso a pressão seja constante entre os estados 1 e 2, escrevemos a expressão para o trabalho da seguinte maneira:


95

( )− = −1 2 2 1w P v v se P = constante (19)

A convenção de sinais determina que o trabalho realizado pelo sistema nas vizinhanças é definido como positivo, e o trabalho realizado pelas vizinhanças no sistema é definido como negativo (KROOS; POTTER, 2015).

Vejamos outra consideração que vale a pena ser feita em relação ao trabalho determinado pela integral da Equação 18. Assumindo que em cada estado entre os estados da fase inicial e final são conhecidos o volume e a pressão; ou seja, entre os estados 1 e 2 assume-se um processo de quase-equilíbrio, conforme Figura 9. Dessa forma, a Equação 18 configura um modo de trabalho em quase-equilíbrio. Podem ser citados, como exemplo de modo de trabalho em quase-equilíbrio, o aquecimento por resistência elétrica ou por atrito. No entanto, um modo de trabalho em não equilíbrio, quando está presente, não se pode definir o trabalho do estado 1 para o estado 2 pela Equação 18. Caso não seja possível determinar o tipo de processo a partir das informações fornecidas, o processo será assumido como sendo de quase-equilíbrio (KROOS; POTTER, 2015).

FIGURA 9 – USO DE UM DIAGRAMA P-V PARA MOSTRAR O TRABALHO REALIZADO NO LIMITE MÓVEL DE UM SISTEMA EM UM PROCESSO DE QUASE-EQUILÍBRIO



96

4 DEFINIÇÃO DE CALOR

Quando um bloco de cobre quente é mergulhado em um recipiente contendo água fria, por experiência, sabe-se que este bloco esfria enquanto a água aquece, até que os dois elementos atinjam a mesma temperatura. O que faz com que haja o aumento da temperatura da água e a diminuição da temperatura do cobre é resultado da transferência de energia do bloco de cobre para a água. A partir desse conceito de transferência de energia, é possível definir calor (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

A definição de calor pode ser dada conforme a seguir:

O calor é definido como sendo a forma de transferência de energia através da fronteira de um sistema, em uma dada temperatura, para outro sistema (ou ambiente), que apresenta uma temperatura inferior, em virtude da diferença entre as temperaturas dos dois sistemas. Isto é, o calor é transferido do sistema com temperatura superior ao sistema que apresenta temperatura inferior e a transferência de calor ocorre unicamente em razão da diferença entre as temperaturas dos dois sistemas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 102).

Um ponto importante a se observar nesta definição é que um corpo nunca contém calor. Assim, só é possível identificar o calor quando este atravessa a fronteira do sistema. Dessa forma, calor é um fenômeno em trânsito. Neste caso, considerando que o bloco quente de cobre é um sistema e a água fria do béquer é outro sistema, admite-se que inicialmente nenhum sistema contém calor (nesse caso eles contêm energia). No momento em que se mergulha o bloco de cobre na água, os dois sistemas entram em contato térmico fazendo com que seja transferido calor do cobre para a água até que se estabeleça o equilíbrio de temperatura. Ao alcançar o equilíbrio, não há mais transferência de calor devido a não haver mais nenhuma diferença de temperatura. Assim, nenhum sistema contém calor ao final do processo. Podemos concluir, também, que o calor é identificado na fronteira do sistema e é estabelecido como transferência de energia através dessa fronteira (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Da mesma forma que o trabalho, o calor é uma forma de transferência de energia de/ou para um sistema. Logo, como qualquer forma de energia, suas unidades de medida são as mesmas das utilizadas para o trabalho, ou, no mínimo, são diretamente proporcionais. Dessa forma, a unidade de calor (energia) no Sistema Internacional (SI) é o joule e, no Sistema Inglês, a unidade de calor é a libra-pés-força. No entanto, é comum se referir à unidade Btu (British termal unit) no Sistema Inglês, que se refere ao calor necessário para elevar 1 lbm de água de 59,5 oF para 60,5 oF (Atualmente o Btu é utilizado em termos de unidades do SI). Da mesma forma define-se a caloria como sendo o calor requerido para elevar 1 g de água de 14,5 oC para 15,5 oC (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Por convenção é considerado positivo quando o calor é transferido para um sistema e negativo quando é transferido de um sistema. Dessa forma, a transferência de calor positiva corresponde a um aumento de energia no sistema


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e uma transferência negativa implica em uma diminuição de energia no sistema. A representação do calor é feita pelo símbolo Q. Assim, um processo no qual não há transferência de calor (Q = 0) é designado como sendo um processo adiabático (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 103):

Do ponto de vista matemático, o calor, assim como o trabalho, é uma função de linha e, por isso, apresenta diferencial inexata. Isto é, a quantidade de calor transferida para um sistema que passa do estado 1 para o estado 2 depende do caminho que o sistema percorre durante o processo. Como o calor tem uma diferencial inexata, a diferencial é escrita δQ.

Dessa forma, conforme Borgnakke e Sonntag (2013), na integração escrevemos da seguinte forma:

δ =∫2

1 21

Q Q (20)

(21)

“Em palavras, 1Q2 é o calor transferido durante um dado processo entre o estado 1 e o estado 2” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 103). Para estes autores, da mesma forma que o trabalho, também convém expressar a transferência de calor por unidade de massa, q, a qual é comumente denominada calor específico transferido, definida como:

=Qqm

5 MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 103), “a transferência de calor é o transporte de energia em virtude da diferença de temperatura entre quantidades de matéria”. É sabido que ao retirar um cubo de gelo de um congelador, este derreterá ao ser colocado em um local mais quente, que pode ser um copo de água líquida ou simplesmente sobre uma superfície, exposto ao ar ambiente.

5.1 CONDUÇÃO

Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), já se sabe que as moléculas da matéria possuem energia translacional cinética, vibracional e rotacional. Nesses modos, a energia pode ser transferida às moléculas vizinhas através de interações (colisões) ou através de intercâmbio de moléculas, de forma que as moléculas que possuem, em média, maior energia (temperatura mais alta), transferem energia para as moléculas que têm, em média, menor energia (temperatura mais baixa).


98

Essa transferência de energia entre moléculas é conhecida como transferência de calor por condução, sendo que quanto maior a diferença de temperatura, maior a transferência de calor. Esse modo de transferência de energia é representado pela lei de Fourier para a condução:

= − dTQ kAdx

(22)

(23)

Esta expressão fornece a taxa de transferência de calor por condução como sendo diretamente proporcional à condutibilidade térmica (k), à área total (A) e ao gradiente de temperatura (dT/dx). Na expressão, o sinal negativo representa o sentido de transferência de calor que ocorre da região de maior temperatura para a de menor temperatura. É comum, quando não temos disponível uma solução numérica ou analítica do problema, estimarmos o gradiente a partir da divisão da diferença de temperatura pela distância (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Os valores comuns de condutibilidade térmica estão na casa de 100 W/m∙K para os metais; 1 a 10 W/m∙K para sólidos não metálicos como o gelo, vidro e rocha; 0,1 a 10 W/m∙K para líquidos; por volta de 0,1 W/m∙K para materiais isolantes; e de 0,1 W/m∙K e até menores que 0,01 W/m∙K para os gases (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

5.2 CONVECÇÃO

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), outro modo de transferência de calor é aquele que ocorre por meio do escoamento e é denominado transferência de calor por convecção. Nesse modo de transferência, o escoamento (movimento da substância) desloca matéria contendo certo nível de energia próxima ou sobre uma superfície com uma temperatura diferente da matéria em escoamento. Nesse modo de transferência, o calor transferido por condução é determinado pela forma como as duas substâncias (fluido e superfície) que escoam, interagem. Podem ser citados como exemplos de transferência de calor por convecção o vento soprando sobre um edifício ou escoando em trocadores de calor, que pode ser ar passando através de um radiador com água passando na tubulação. Essa troca de calor é geralmente expressa pela lei de Newton do resfriamento:

= ⋅ Q Ah T

na qual h é o coeficiente de transferência de calor por convecção e é onde estão agrupadas as propriedades de transferência por convecção. No caso, h é função das propriedades físicas médias do fluido que escoa, da geometria e do escoamento (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), os valores mais comuns para o coeficiente de transferência de calor por convecção, em W/m2∙K, são:


99

• Convecção natural: gás, h = 5 a 25 líquido, h = 50 a 1 000• Convecção forçada: gás, h = 25 a 250 líquido, h = 50 a 20 000• Ebulição (mudança de fase): 2 500 a 100 000

5.3 RADIAÇÃO

Por fim, o modo de transferência de calor por radiação, que é o modo de transmissão de energia através de ondas eletromagnéticas no espaço. Para ocorrer a transferência de calor por radiação é necessário um meio material para que ocorra tanto a emissão, quanto a absorção de energia, porém, a transferência de calor pode ocorrer no vácuo e não requer a presença de matéria (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 103) “a emissão de uma superfície é usualmente escrita como uma fração, emissividade ε, da emissão de um corpo negro perfeito, ou seja,”

= εσ 4sQ AT (24)

em que Ts corresponde à temperatura da superfície e σ à constante de Stefan-Boltzmann. Os valores comuns para a emissividade se encontram em 0,92 para superfícies não metálicas e 0,6 a 0,9 para superfícies metálicas não polidas, e podem chegar ao valor de menos de 0,1 para superfícies metálicas altamente polidas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


100



Armazenamento e Conversão de Energia

A energia pode ser armazenada em diferentes formas por várias implantações físicas, que têm diferentes características com respeito à eficiência de armazenagem, a taxa de transferência de energia e tamanho (figuras 10 a 13). Esses sistemas podem também incluir uma possível conversão de energia que consiste na mudança de uma forma de energia para outra. A armazenagem é usualmente temporária, durando por períodos de frações de segundos até dias ou anos, e pode ser para pequenas ou grandes quantidades de energia. O armazenamento é também um deslocamento do momento da transferência de energia da situação em que não há demanda e, então, a energia tem pouco valor para a ocasião de maior demanda, sendo, portanto, mais cara. É também muito importante considerar a máxima taxa de transferência de energia no processo de carregamento ou descarregamento, uma vez que o tamanho e as possíveis perdas são sensíveis ao valor da taxa.

Da Figura 10 nota-se que é difícil se ter elevadas potências e capacidades

de armazenagem no mesmo dispositivo. É também difícil armazenar de forma mais concentrada do que na gasolina:

FIGURA 10 – ENERGIA ESPECÍFICA VERSUS POTÊNCIA ESPECÍFICA

Sistemas Mecânicos

Um volante de inércia armazena energia e quantidade de movimento em sua rotação Iω2/2. É utilizado para suavizar as flutuações que ocorrem em motores de combustão interna com um único (ou poucos) cilindros que, de outra forma, apresentariam uma velocidade rotacional não uniforme. O armazenamento é


101

por curtos períodos. Um volante de inércia moderno é utilizado para amortecer flutuações em sistemas de produção intermitente de energia, como nas turbinas eólicas. Ele pode armazenar mais energia que o volante mostrado na Figura 11. Um conjunto de volantes de inércia pode fornecer quantidade substancial de potência por 5 a 10 minutos.

Uma fração da energia cinética do ar pode ser capturada e convertida em energia elétrica pelas turbinas eólicas, ou a potência pode ser usada diretamente motorizando bombas hidráulicas ou outros equipamentos.

FIGURA 11 – VOLANTE DE INÉRCIA MODERNO

Quando um excedente de potência está disponível, pode ser usado para bombear água para o reservatório elevado (veja Figura 12) e, mais tarde, pode ser liberada para acionar turbinas hidráulicas, fornecendo, em qualquer momento, um suplemento de potência para a rede energética.

FIGURA 12 – O MAIOR RESERVATÓRIO ARTIFICIAL DO MUNDO, SITUADO EM LUDINGTON, MICHIGAN, BOMBEIA ÁGUA A 100 M ACIMA DO LAGO MICHIGAN QUANDO HÁ EXCEDENTE

DE ENERGIA. ELE PODE FORNECER 1800 MW QUANDO NECESSÁRIO, POR MEIO DE UM SISTEMA REVERSÍVEL BOMBA/TURBINA


102

O ar pode ser comprimido em grandes tanques e volumes (como em uma mina de sal abandonada) usando a potência disponível no período de baixa demanda. O ar pode ser usado mais tarde para produzir energia quando houver um pico de demanda.

Um arranjo do motor híbrido para carros envolve o acoplamento de um motor/bomba hidráulico ao eixo. Quando o freio é acionado, o eixo bombeia fluido hidráulico para um tanque de alta pressão que tem o nitrogênio como amortecedor. Quando a aceleração é solicitada, o fluido à alta pressão retorna acionando o motor hidráulico e adicionando potência ao eixo no processo de aceleração.

Sistemas Térmicos

A água pode ser aquecida pela incidência solar, ou por alguma outra fonte, para prover calor em um momento em que a fonte não estiver mais disponível. Analogamente, a água pode ser resfriada ou congelada à noite para ser utilizada no dia seguinte para fins de condicionamento de ar. Uma bolsa térmica pode ser colocada no congelador para ser usada no dia seguinte em uma lancheira, mantendo o conteúdo frio. Essa bolsa contém um gel com alta capacidade térmica ou uma substância que passe por uma mudança de fase.

Sistemas Elétricos

Algumas baterias só podem descarregar uma única vez, porém outras podem ser reutilizadas e passam por vários ciclos de carga e descarga. Um processo químico libera elétrons em um ou dois polos que são separados por um eletrólito. O tipo de polo e o eletrólito dão o nome para a bateria, tal como bateria de carbono-zinco (típica pilha AA) ou bateria chumbo-ácido (típica bateria de uso veicular). Novos tipos de baterias como Ni-hidreto ou de lítio são mais caras, porém têm maior capacidade de armazenamento de energia e podem prover potência em picos de demanda (Figura 13).

FIGURA 13 – EXEMPLOS DE DIFERENTES TIPOS DE BATERIAS


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Sistemas Químicos

Várias reações químicas podem ser utilizadas para operar sob condições tais que energia possa ser armazenada em um momento e recuperada em momento posterior. Pequenos pacotes contendo produtos químicos diferentes podem ser rompidos e, ao se misturarem, reagem e liberam energia na forma de calor; em outros casos, podem ser barras luminescentes que geram luz. Uma célula de combustível é também um dispositivo que converte um escoamento de hidrogênio e oxigênio em um escoamento de água mais calor e eletricidade. Células de combustível de alta temperatura podem usar gás natural ou metanol como combustível; nesse caso, dióxido de carbono também é emitido.

A mais recente tecnologia para uma usina termossolar consiste de um grande número de espelhos motorizados que acompanham o sol, concentrando a luz solar no topo de uma torre. A luz aquece um fluxo de sal derretido que corre para tanques de armazenamento e para a planta geradora. Quando o sol se põe, os tanques de armazenamento suprem a energia para manter a instalação, gerando por um período mais longo. As primeiras iniciativas do setor usavam a água e outras substâncias para reter a energia, mas o elevado calor específico do sal veio permitir um proveitoso sistema pulmão para a energia.

Quando o trabalho precisa ser transferido de um corpo para outro, precisamos de um elemento móvel, que pode ser uma combinação de cilindro-pistão. Se a substância motora é um gás, o sistema é pneumático, se a substância é líquida, o sistema é hidráulico. O gás ou vapor são tipicamente usados quando o movimento deve ser rápido, ou o volume varia muito, e a pressão de operação moderada. Para acionamento à grande pressão (grande força), um cilindro hidráulico é usado (exemplos incluem tratores, empilhadeiras, carregadeiras e escavadeiras).

Consideramos também, nesse conjunto, as substâncias que trabalham no cilindro-pistão por meio de um processo de combustão, como nos motores a gasolina e diesel.

FONTE: BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica. 8. ed. São Paulo: Blucher, 2013. p. 124-126.

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RESUMO DO TÓPICO 2


• A definição termodinâmica de trabalho é bem mais abrangente que a definição mecânica.

• Tanto trabalho quanto calor são formas de energia, sendo o joule (J) sua unidade no SI, e que estas formas de energia podem ser transferidas de um sistema ou para um sistema.

• Para reconhecer se a energia que atravessa um sistema é calor ou trabalho, basta verificar se há diferença de temperatura entre os sistemas ou se a transferência de energia está associada a uma força agindo ao longo de uma distância.

• A potência é a variação no tempo da realização do trabalho e sua unidade no SI é J/s.

• Em termodinâmica, a principal força utilizada para realizar trabalho é a pressão.

• O calor é a transferência de energia através da fronteira de um sistema para outro sistema, devido à diferença de temperatura entre os dois sistemas.

• Existem três modos de transferência de calor, sendo por condução, convecção e radiação.

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AUTOATIVIDADE

1 Dez quilogramas de vapor a 200 kPa e 400 °C são condensados no cilindro da Figura 14 à pressão constante até que o título seja de 50%. Determine o trabalho necessário entre os dois estados.

FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 82)

2 Cem gramas de água a 50 oC são contidos em um cilindro com 220 mm de diâmetro no estado 1, conforme indicado na Figura 15. Energia é adicionada até que a temperatura alcance 150 oC no vapor no estado 2. Se o pistão sem atrito tem uma massa de 387 kg, encontre o trabalho feito pelo vapor no pistão.

FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 82-83)

3 Considere uma superfície de 9 m2. Uma força normal de 450 N é aplicada a essa superfície. Quanto de trabalho é realizado se a superfície for movida 900 mm na direção da força?

4 Uma caixa de 500 kg é levantada por um guindaste a uma altura de 25 m. A potência utilizada pelo guindaste para realizar essa atividade é de 5 kW. Calcule o tempo gasto para o guindaste efetuar esse trabalho. Utilize g = 9,81 m/s2.

FIGURA 14 – ILUSTRAÇÃO DOS CILINDROS PARA A QUESTÃO

FIGURA 15 – ILUSTRAÇÃO DOS CILINDROS PARA A QUESTÃO

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TÓPICO 3

ENERGIA

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico será apresentada e discutida a definição de energia interna, bem como suas equações. Também será abordada a definição de entalpia, entalpia específica e as expressões utilizadas para elas.

Serão mostradas as equações e explicações para calores específicos a volume constante e pressão constante, bem como os calores específicos de sólidos e líquidos. Posteriormente estudaremos a energia interna, entalpia e calor específico de gases ideais.

E, para finalizar, serão mostrados outros sistemas que envolvem trabalho, dentre os quais se destacam o trabalho realizado por mola linear, trabalho de eixo, trabalho de hélice e trabalho realizado por aquecedor com resistência elétrica em um fluido.

2 ENERGIA INTERNA – UMA PROPRIEDADE TERMODINÂMICA

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), a energia interna depende da massa do sistema e, em vista disso, é uma propriedade extensiva. Também são propriedades extensivas as energias potencial e cinética.

A energia interna de uma determinada massa de uma substância é representada pela letra U. Seguindo esta mesma convenção utilizada para determinar outras propriedades extensivas, a energia interna por unidade de massa é simbolizada pela letra u, que também é conhecida como energia interna específica. Porém, independentemente de estarmos tratando de U (energia interna total) ou u (energia interna específica) será adotado para ambos os casos a notação simples de energia interna (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

No Tópico 4 da Unidade 1, vimos que o estado de uma substância pura é determinado por duas propriedades independentes na ausência da gravidade, de movimento, de efeitos de superfície, elétricos, entre outros. Dessa forma, fica claro que nestas condições a energia interna pode ser uma das propriedades independentes de uma substância pura. Assim, por exemplo, basta especificar a energia interna e a pressão do vapor superaquecido para determinar a temperatura (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

108


Assim, os valores de energia interna podem ser tabelados em conjunto com outras propriedades termodinâmicas. Em vista disso, algumas tabelas listam a energia interna dos estados saturados, em que são listados os valores da energia interna do líquido saturado ul, da energia interna do vapor saturado uv e a diferença entre as energias internas do líquido saturado e do vapor saturado ulv (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Os valores são fornecidos em relação a um estado de referência arbitrário que, para a água nas tabelas de vapor, é tomado como zero, para a energia interna do líquido saturado na temperatura do ponto triplo, 0,01 oC. Todos os valores de energia interna nas tabelas de vapor são calculados relativamente a essa referência (note que o estado de referência deixa de ser preponderante quando se calcula a diferença de u, entre dois estados). Valores para a energia interna são encontrados nas tabelas da mesma maneira que manipulamos o volume específico (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 105).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), na região de saturação líquido-vapor:

= +liq vapU U U (25)

(26)

= +liq l vap vmu m u m u

Ou:

Dividindo por m e introduzindo o título x, temos:

( )

( )

= − +

= + −

= +

1 l v

l v l

l lv

u x u xu

u u x u u

u u xu

Podemos utilizar um exemplo dado por Borgnakke e Sonntag (2013), em que é calculada a energia interna específica do vapor d’água saturado à pressão de 0,6 MPa, com título de 95%:

( )= + = + =669,9 0,95 1 897,5 2 472,5 /l vlu u xu kJ kg

Os valores de u para a região de vapor superaquecido, líquido comprimido e valores referentes aos estados em que o sólido e o vapor coexistem em equilíbrio, podem ser encontrados em tabelas nos livros referenciados neste livro de estudos.

TÓPICO 3 | ENERGIA

109

3 A PROPRIEDADE TERMODINÂMICA ENTALPIA

De acordo com Kroos e Potter (2015), quando utilizamos equações em termodinâmica, é comum nos depararmos com a combinação das propriedades u + Pv. Em vista desta ocorrência ser frequente, em especial quando analisamos dispositivos abrangendo um fluido de trabalho, como o vapor escoando por uma turbina, definimos entalpia H como:

= +H U PV (27)

(28)

Segundo Kroos e Potter (2015), a entalpia específica é determinada dividindo-a pela massa:

= +h u Pv

Esta equação torna os cálculos mais simples, visto que nela são combinadas três propriedades em uma. Realmente, no exercício da engenharia, utiliza-se com mais frequência a entalpia do que a energia interna, dessa forma, uma tabela pode ser utilizada para relacionar a entalpia, mas não discrimina a energia interna. Quando este for o caso, a energia interna específica pode ser calculada utilizando a Equação 28 (KROOS; POTTER, 2015).

Também podemos definir entalpia, em alguns casos, como uma medida da quantidade de energia em uma substância, em especial em um fluido em escoamento. Se o ar ou vapor em alta pressão escoar por entre um conjunto de pás de turbina, o fluxo fará as pás girarem, criando, assim, um trabalho que será apresentado como sendo relacionado à variação de entalpia (KROOS; POTTER, 2015). Assim, “a entalpia é a quantidade de energia térmica contida em uma substância mais o potencial daquela substância de realizar o trabalho” (KROOS; POTTER, 2015, p. 53). A unidade de medida da entalpia é a mesma que a da energia interna, sendo expressa em kJ no SI. E de forma semelhante, a unidade da entalpia específica é dada em kJ/kg (KROOS; POTTER, 2015).

Para Çengel e Boles (2015), tanto a entalpia H quanto a entalpia específica h são conhecidas simplesmente por entalpia, visto que só pelo contexto já é possível saber qual deve ser utilizada. É comum a energia interna u não ser listada em algumas tabelas utilizadas na prática, porém esta pode ser determinada a partir de u = h – Pv.

110


4 CALORES ESPECÍFICOS A VOLUME E À PRESSÃO CONSTANTES

As substâncias consideradas nesta seção têm composição constante e apresentam uma fase homogênea. Tal fase pode ser sólida, líquida ou gasosa, e, no entanto, não há mudança de fase (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). O calor específico será definido como “a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma massa unitária de uma substância” (ÇENGEL; BOLES, 2015, p. 174).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), relacionando o calor específico com outras propriedades termodinâmicas é possível notar que o calor transferido pode ser relacionado utilizando a Equação 4. Assim, desprezando as variações da energia potencial e cinética, admitindo o processo quase estático e que seja uma substância única e compressível com a Eq. 4 podemos obter, em termos de trabalho, a seguinte expressão:

δ = + δ = + Q dU W dU PdV

Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), esta expressão pode ser utilizada para duas situações especiais distintas:

1) Calor específico a volume constante em que o termo de trabalho (P dV) é nulo:

δ ∂ ∂ = = = δ ∂ ∂

1 1v

v v v

Q U uCm T m T T

2) Calor específico à pressão constante em que o termo de trabalho pode ser integrado e os termos PV resultantes, nos estados inicial e final, podem ser associados com energias internas e o calor transferido ocorre em termos da variação da entalpia:

(29)

(30) δ ∂ ∂

= = = δ ∂ ∂

1 1p

p p p

Q H hCm T m T T

Observando as equações 29 e 30 notamos que elas contêm somente propriedades termodinâmicas. Dessa forma, conclui-se que os calores específicos a volume e à pressão constantes também são propriedades termodinâmicas. Essa constatação nos mostra que apesar de se considerar que seja necessária determinada quantidade de energia para provocar uma variação na temperatura, existe uma relação entre as diversas propriedades termodinâmicas e estas não dependem de processos particulares elucidados. Como exemplo, consideremos a Figura 18, em que são apresentadas duas massas idênticas de fluidos. No sistema

TÓPICO 3 | ENERGIA

111

à esquerda, são transferidos para o sistema 100 kJ de calor, enquanto no sistema a direita são realizados 100 kJ de trabalho. Assim, em cada um desses sistemas a variação da energia interna é a mesma, e, portanto, a temperatura final e o estado final são os mesmos em cada um. Conforme a Equação 29, nos dois processos devem ser obtidos exatamente os mesmos valores de calor específico médio a volume constante dessa substância, independentemente dos dois processos serem bastante diferentes no que tange à transferência de calor (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 18 – ESBOÇO MOSTRANDO DOIS PROCESSOS QUE GERAM O MESMO ΔU


4.1 CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS

Uma substância na qual o volume específico (densidade) é constante é conhecida como substância incompressível. Em essência, os volumes específicos de sólidos e líquidos se mantêm constantes durante um processo. Dessa forma, sólidos e líquidos podem ser considerados, aproximadamente, como substâncias incompressíveis. Podemos adotar a hipótese do volume constante quando for desprezível a variação de volume, se comparada a outras formas de energia. Porém, isso seria inaceitável no estudo da tensão térmica em sólidos (em decorrência da variação de volume pela temperatura) ou para análise de termômetros de coluna líquida (ÇENGEL; BOLES, 2015).

É possível demonstrar que os calores específicos a volume e pressão constantes são semelhantes para substâncias incompressíveis. Consequentemente, podemos eliminar os subíndices de Cp e Cv para sólidos e líquidos e os dois calores específicos podem ser representados simplesmente pelo símbolo C, ou seja, conforme a Equação 31 (ÇENGEL; BOLES, 2015):

= =p vC C C (31)

112


FIGURA 19 – OS VALORES DE Cv e C

p DE SUBSTÂNCIAS INCOMPRESSÍVEIS

SÃO IDÊNTICOS E REPRESENTADOS PELO SÍMBOLO C


Segundo Kroos e Potter (2015), deve ser utilizado o valor do calor específico para a água = ⋅4,18 /p kJ kg KC , enquanto para o gelo deve ser

= + ⋅2,1 0,0069 / op T kJ kg CC , com T medido em oC. O calor específico não varia

significativamente com a pressão, salvo situações muito especiais. Os calores específicos de sólidos e líquidos comuns são encontrados em tabelas apropriadas.

De acordo com Kroos e Potter (2015), na maioria das aplicações de sólidos e líquidos, a variação da energia interna pode ser fornecida da seguinte forma:

( )− = − = −2 1 2 1 2 1u u h h T TC (32)

com exceção de quando há uma maior variação de pressão para os líquidos, cujo caso devemos incluir o termo Pv.

5 A ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALOR ESPECÍFICO DE GASES IDEAIS

Geralmente, a energia interna u depende, para qualquer substância de duas propriedades independentes, para definir o estado termodinâmico. No entanto, se a massa específica dos gases for baixa, u independe de uma segunda propriedade P ou v, e depende simplesmente da temperatura. Por exemplo, podemos verificar na Tabela 1 os valores de u obtidos de uma tabela para vapor d’água superaquecido, em que vemos que u depende imensamente de T, porém nem tanto de P. Também podemos verificar na tabela que quando a pressão é baixa, a dependência de u em relação a P é menor e que a alta temperatura é muito menor, assim, quando a massa específica diminui, a dependência de u em P (ou em v) também diminui. Estes comportamentos podem ser extrapolados para estados nos quais a massa específica seja tão baixa a ponto de ser aplicável o modelo de gás ideal, onde a energia interna seja independente da pressão, mas seja função unicamente da temperatura. Nessas condições, utilizamos a equação a seguir para um gás ideal (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

TÓPICO 3 | ENERGIA

113

( )= = e Pv RT u f T (33)

P, kPaT, oC 10 100 500 1 000200 2 661,3 2 658,1 2 642,9 2 621,9700 3 479,6 3 479,2 3 477,5 3 475,41200 4 467,9 4 467,7 4 466,8 4 465,6

TABELA 1 – ENERGIA INTERNA ESPECÍFICA PARA O VAPOR D’ÁGUA [kJ/kg]


Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), podemos relacionar a temperatura com a energia interna u partindo da definição de calor específico a volume constante, a partir da Equação 29:

vv

uCT

∂ = ∂

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013, p. 115), “a energia interna de um gás ideal não é função do volume específico, e podemos escrever para um gás ideal”:

0

0

v

v

duCdT

du C dT

=

=

em que o subscrito 0 representa o calor específico de um gás ideal. Para uma dada massa m:

0vdU mC dT=

(34)

(35)

(36)

(37)

A partir da definição de entalpia e da equação de estado de um gás ideal, temos:

h u Pv u RT= + = +

Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), R é uma constante, enquanto u é função somente da temperatura, sendo a entalpia (h) de um gás ideal também uma função somente da temperatura, ou seja:

( )h f T=

114


Obtemos a relação entre a temperatura e a entalpia a partir da definição de calor específico à pressão constante de acordo com o que foi definido na Equação 30:

pp

hCT

∂ = ∂

(38)

(39)

Consoante a Borgnakke e Sonntag (2013, p. 116), “como a entalpia de um gás ideal é função apenas da temperatura e é independente da pressão, segue que”:

0

0

p

p

dhCdT

dh C dT

=

=

Para uma determinada massa m:

0pdH mC dT=

As consequências das equações 34 e 38 podem ser vistas na Figura 20, que mostra duas linhas de temperatura constante.

Como a energia interna e a entalpia são funções apenas da temperatura, essas linhas de temperatura constante são também linhas de energia interna constante e de entalpia constante. Do estado 1 podemos atingir a linha de temperatura elevada por vários caminhos e, em cada caso, o estado final é diferente. No entanto, qualquer que seja o caminho, a variação da energia interna e da entalpia serão as mesmas, para linhas de temperatura constante, pois são, também, linhas de u constante e de h constante (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 116).

FIGURA 20 – DIAGRAMA P-V PARA UM GÁS IDEAL


TÓPICO 3 | ENERGIA

115

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), visto que a entalpia e a energia interna de um gás ideal são funções somente da temperatura, sucede que os calores específicos à pressão constante e a volume constante também são funções apenas da temperatura. Assim:

( ) ( )0 0, v pC f T C f T= = (40)

Visto que o comportamento de todos os gases se mostra próximo daquele de gás ideal quando a pressão tende a zero, o calor específico de gás ideal para uma determinada substância é comumente denominado calor específico à pressão zero, e neste caso, se a pressão for constante, utiliza-se o símbolo Cp0. Analogamente, o calor específico a volume constante à pressão zero é representado pelo símbolo Cv0. Na Figura 21 está ilustrado um gráfico de Cp0 em função da temperatura para diversas substâncias. Os valores apresentados no gráfico são determinados por meio do uso de técnicas da termodinâmica estatística, a qual não faz parte do escopo deste material. No entanto, é importante citar que a vibração molecular é o maior fator responsável por causar a variação do calor específico com a temperatura. Moléculas mais complexas apresentam variados modos de vibração e, consequentemente, se mostram bastante dependentes da temperatura, como pode ser verificado na Figura 21. Essa análise deve ser levada em consideração com um certo nível de importância, pois é essa observação que vai ajudar a decidir quando se deve levar em consideração a variação do calor específico em relação à temperatura em determinada aplicação (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 21 – CALOR ESPECÍFICO EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA PARA DIVERSOS GASES


116


“Uma relação muito importante entre os calores específicos à pressão constante e a volume constante de um gás ideal pode ser desenvolvida a partir da definição de entalpia” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 116):

h u Pv u RT= + = +

(41)

(42)

(43)

Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), a partir das equações 34 e 38, e diferenciando a equação anterior, obtemos:

0 0

p v

dh du RdT

C dT C dT RdT

= +

= +

Portanto:

0 0 p vC C R− =

O formato dessa equação na base molar é:

0 0 p vC C R− =

“Isso nos diz que a diferença entre os calores específicos à pressão constante e a volume constante, de um gás ideal, é sempre constante, embora ambos sejam funções da temperatura” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 117). Assim, de acordo com os autores, é necessário que se examine somente a dependência da temperatura de um deles, pois a Equação 41 fornece o outro.

Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), considerando o calor específico Cp0, há três situações a serem examinadas. Começando pelo caso mais simples, admitimos o calor específico constante, ou seja, independente da temperatura. Nesta situação, integra-se diretamente a Equação 38 e obtém-se:

( )2 1 0 2 1ph h C T T− = −

É possível observar, por meio da Figura 21, que as situações que se encontram sob essas condições obterão uma modelagem precisa. No entanto, é importante esclarecer que esse caso pode ser uma aproximação aceitável para outras condições, em especial se um valor de calor específico médio for utilizado para o intervalo de temperatura da aplicação na Equação 43. Valores de calor específico à temperatura ambiente e das constantes de gases podem ser encontrados em tabelas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

TÓPICO 3 | ENERGIA

117

O segundo caso possível para o calor específico é utilizar uma equação analítica para Cp0 em função da temperatura. Visto que os cálculos do calor específico, a partir da termodinâmica estatística, não apresentam resultados que conduzem a formas matemáticas apropriadas, normalmente estes resultados sofrem ajustes empíricos. É possível encontrar em tabelas as equações de Cp0 em função da temperatura para inúmeros gases (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Conforme Borgnakke e Sonntag (2013, p. 117), “a terceira possibilidade é integrar os resultados dos cálculos da termodinâmica estatística desde uma temperatura arbitrária de referência até qualquer outra temperatura T e definir a função”:

0

0

T

T pT

h C dT= ∫

Para Borgnakke e Sonntag (2013, p. 117), “essa função pode, então, ser listada em uma tabela com uma única entrada (temperatura). Assim, entre dois estados quaisquer 1 e 2”:

(44)

(45)

2 1

2 1

0 0

2 1 0 0

T T

p p T TT T

h h C dT C dT h h− = − = −∫ ∫

Note que a temperatura de referência se anula. Tanto a função hT (e uma função semelhante uT = hT – RT) que é utilizada para o caso do ar, quanto funções utilizadas para outros gases, são apresentadas em tabelas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

6 SISTEMAS GERAIS QUE ENVOLVEM TRABALHO

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), anteriormente foi discutido o trabalho em uma forma decorrente de uma força pontual ou por uma pressão. No entanto, pela natureza da força e de seu deslocamento, podemos citar outras formas de trabalho que se distinguem da abordagem anterior. Assim, de uma forma mais geral, podemos escrever a equação do trabalho da seguinte forma:

2

1 21

geral geralW F dx= ∫

Na equação apresentada temos força e deslocamento generalizados. É necessário conhecer, para cada elemento, a sua expressão e a forma pela qual a força varia no processo. Desta maneira, para cada caso, a expressão encontrada para o trabalho pode ser conseguida contanto que a função Fgeral(xgeral) seja conhecida (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

118


Kroos e Potter (2015) citam aqui outras quatro formas de trabalho. Estas formas de trabalho que serão apresentadas “são o trabalho necessário para deformar uma mola linear, para rotacionar um eixo, girar hélices e gerar corrente elétrica passando por um resistor” (KROOS; POTTER, 2015, p. 83). Algumas formas de trabalho, como por exemplo, o trabalho resultante de campos elétricos e magnéticos, o trabalho realizado sobre barras sólidas elásticas ou o trabalho necessário para alongar um filme líquido não serão discutidos neste tópico.

6.1 MOLA LINEAR

De acordo com Çengel e Boles (2015), é de conhecimento geral que, quando aplicamos uma força em uma mola, o seu comprimento se altera (Figura 22). Assim, quando há variação do comprimento por um diferencial dx sob ação da força F, o trabalho realizado é dado por:

molaW F dxδ = (46)

(47)

FIGURA 22 – ALONGAMENTO DE UMA MOLA SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA


De acordo com Çengel e Boles (2015), para definir o trabalho total contra a mola, é necessário saber qual relação funcional se dá entre F e x. Em molas elásticas lineares, o deslocamento x é proporcional à força aplicada (Figura 23), isto é:

(kN)F kx=

TÓPICO 3 | ENERGIA

119

Em que k é a constante da mola, a qual apresenta unidade de kN/m no SI. Já o deslocamento em x é medido tomando como base a posição de repouso da mola (ou seja, x = 0 quando F = 0). Substituindo a Equação 47 na Equação 46 e fazendo a integração, temos:

( )2 22 1

1 (kJ)2molaW k x x= − (48)

Em que x1 e x2 representam os deslocamentos inicial e final da mola, respectivamente, e são medidos tendo como base a posição de repouso da mola.

FIGURA 23 – O DESLOCAMENTO DE UMA MOLA LINEAR DOBRA QUANDO A FORÇA É DOBRADA


6.2 TRABALHO DE EIXO

Segundo Çengel e Boles (2015), é muito comum em engenharia utilizar a transmissão de energia por meio da rotação de um eixo (Figura 24). Tipicamente, o torque (T) aplicado ao eixo se apresenta constante, significando que a força aplicada (F), geralmente, é também constante. Assim, considerando o torque constante, e (n) o número de revoluções, podemos definir o trabalho realizado como sendo uma força (F) que atua em um braço (r) e gera um torque (T) dado por (Figura 25):

TT Fr Fr

= → = (49)

120


Essa força age ao longo de uma distância (s) relacionada ao raio (r) por:

( )2s r n= π (50)

(51)

(52)

Assim, o trabalho do eixo é definido por:

( )2 2 (kJ)eixoTW Fs rn nTr

= = π = π

FIGURA 24 – TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA POR MEIO DE EIXOS ROTATIVOS


Conforme Çengel e Boles (2015, p. 67), “a potência transmitida através do eixo é o trabalho de eixo realizado por unidade de tempo, sendo expresso por:

2 (kW)eixoW nT= π

em que n é o número de revoluções por unidade de tempo”.

FIGURA 25 – O TRABALHO DE EIXO É PROPORCIONAL AO TORQUE APLICADO E AO NÚMERO DE ROTAÇÕES DO EIXO


TÓPICO 3 | ENERGIA

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6.3 HÉLICE

Quando uma hélice está movimentando um fluido, o seu eixo rotacional está contribuindo para o sistema termodinâmico, conforme pode ser visto na Figura 26. Neste caso, podemos encontrar o trabalho de duas formas: utilizando a Equação 54 ou fazendo o produto entre peso e a distância que ele (peso) cai. Este caso é um exemplo de situação de trabalho em não equilíbrio “um trabalho reversível pode ser revertido e a energia recuperada. Uma hélice não fornece um trabalho reversível, pois não é possível o inverso, isto é, o abaixamento da temperatura do fluido não resultaria elevação de peso” (KROOS; POTTER, 2015, p. 84). A viscosidade do fluido dissipa o trabalho negativo em energia armazenada, fazendo com que aumente a temperatura do fluido. (KROOS; POTTER, 2015).

FIGURA 26 – UMA HÉLICE REALIZANDO TRABALHO EM UM FLUIDO


Segundo Kroos e Potter (2015), a potência transmitida pelo eixo é:

W T= ω (53)

(54)

Para estes autores agora citados, a potência pode ser calculada pelo produto de um determinado intervalo de tempo (∆t), assim:

W T t= ω Λ

sendo a unidade de medida para ( )( )/ / /T rad s N m N m s J s Wω = ⋅ = ⋅ = = .

122


6.4 AQUECEDOR COM RESISTÊNCIA ELÉTRICA

De acordo com Kroos e Potter (2015), o aquecedor com resistência elétrica em um volume de fluido é outro exemplo de trabalho em não equilíbrio, conforme ilustrado na Figura 27. Essa forma de trabalho causa o mesmo efeito ao fluido como o causado pelas hélices. Neste caso é considerado como trabalho negativo, visto que a energia atravessa o limite do fluido e resulta no aumento da sua temperatura. Essa energia transferida para o fluido por meio da resistência (R) é dada por:

2VPotência ViR

= = (55)

em que a variável comumente utilizada para o potencial elétrico (tensão) é V, i é a corrente e R é a resistência. A potência Vi é medida em watts. O trabalho transferido pelo resistor é dado pelo produto da energia pelo tempo, ou seja, i2R∆t.

FIGURA 27 – UMA RESISTÊNCIA ELÉTRICA AQUECENDO UM FLUIDO


TÓPICO 3 | ENERGIA

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VEÍCULOS HÍBRIDOS GANHAM IMPULSO COM MOTOR PNEUMÁTICO

Uma equipe de engenheiros europeus, trabalhando no Instituto de Tecnologia de Zurique, na Suíça, acredita ter encontrado a solução para o alto custo dos veículos híbridos.

Em vez de mesclar motores a combustão e motores elétricos, a solução pode estar na utilização de motores que funcionem tanto a gasolina quanto a ar comprimido.

Muitos prós e um contra

Os carros híbridos, com suas motorizações mistas, parte motor a combustão, parte motor elétrico, têm inúmeras vantagens, mas que podem ser resumidas em um resultado final capaz de convencer qualquer um: eles são mais econômicos e poluem menos do que os carros tradicionais movidos unicamente por motores a combustão.

Então, por que eles ainda não são fabricados em larga escala? Há várias questões envolvidas, mas que também podem ser resumidas em um resultado final capaz de desanimar a maioria: eles são muito caros.

O aparato tecnológico necessário para que o motor a combustão conviva harmonicamente com os motores elétricos é grande e complexo, o que responde pelo alto custo final da motorização híbrida.

As estimativas indicam que só a motorização de um veículo híbrido elétrico custa três vezes mais do que um motor convencional a gasolina. E isso sem somar as baterias.

124


FIGURA 28 – O TÉCNICO DE LABORATÓRIO DE FÍSICA, TILL COESTER, TRABALHA NO NOVO MOTOR HÍBRIDO, SENDO VERIFICADO CUIDADOSAMENTE NO BANCO DE TESTES

FONTE: <http://www.ethlife.ethz.ch/archive_articles/090127_Hybridmotor_per/090127_hybridmotor_l-hires.jpg>. Acesso em: 23 set. 2018.

Motor híbrido pneumático

Já um motor híbrido pneumático poderá ser fabricado por muito menos do que os motores híbridos elétricos. Segundo os pesquisadores, um motor híbrido pneumático custará apenas 20% a mais do que um motor a gasolina de potência equivalente. E poderá oferecer uma economia substancial, correspondente a 80% da economia oferecida pelo híbrido elétrico.

O conceito do motor híbrido pneumático é bastante simples. Além dos bicos de injeção do combustível e das válvulas de admissão tradicionais, o motor possui entradas de ar comprimido para os cilindros, por onde é injetado o ar que fica armazenado em tanques sob pressão.

Nas arrancadas, nas mudanças de marcha, ou quando o motorista exigir mais potência, o ar comprimido flui para dentro dos cilindros por meio de uma válvula controlada eletronicamente. Se o combustível é injetado simultaneamente, o motor responde de forma extremamente rápida.

Super turbo

Segundo o professor Lino Guzzella, responsável pelo projeto, os carros normais têm picos de potência de mais de 150 hp, mas no trânsito normal não usam mais do que 30 hp. Isso permitiu que eles reduzissem o motor de quatro para dois cilindros.

TÓPICO 3 | ENERGIA

125

Para manter a potência e satisfazer a exigência dos consumidores, que querem carros que aceleram bem, o motor é dotado de um turbo compressor que explora a entalpia dos gases da queima como fonte de energia, fazendo com que o motor de dois cilindros renda tanto quanto um motor tradicional de quatro cilindros nos momentos em que o motorista busque potência no acelerador.

Além disso, a redução do número de cilindros diminuiu as perdas de potência por atrito e aumentou a eficiência energética média do motor.

Assim que a crise passar

Os testes iniciais com o motor híbrido pneumático mostraram uma eficiência média entre 18 e 24 na avaliação ETC (European Test Cycle), o que corresponde a uma economia de combustível de 33%.

Em trânsito unicamente urbano essa economia chega aos 50%, porque o motor injeta ar comprimido no seu tanque de armazenamento durante as frenagens do veículo, recuperando a energia cinética.

Segundo o professor Guzzella, vários fabricantes de motores e de automóveis já foram até o seu laboratório para coletar informações mais precisas sobre o motor híbrido pneumático e mostraram-se altamente interessados no projeto. Segundo ele, a atual crise econômica está retardando um pouco as negociações, mas ele acredita que logo teremos os primeiros protótipos em testes nas ruas.

Para conhecer outras pesquisas que buscam adotar o ar comprimido na motorização dos automóveis, veja: Criado carro híbrido gasolina/ar comprimido e Carro movido a ar comprimido chega ao mercado.

FONTE: Inovação Tecnológica. Veículos híbridos ganham impulso com motor pneumático. 2009. Disponível em: <https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=veiculos-hibridos-ganham-impulso-com-motor-pneumatico&id=010170090210#.W6eptkCJLIV>. Acesso em: 23 set. 2018.

126

RESUMO DO TÓPICO 3


• A energia interna é uma propriedade extensiva e é representada pela letra U.

• A entalpia pode ser definida como uma medida da quantidade de energia em uma substância, em especial em um fluido em escoamento.

• O calor específico é definido como a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma massa unitária de uma substância.

• Uma substância, na qual o volume específico (densidade) é constante, é conhecida como substância incompressível.

• O calor específico de gás ideal para uma determinada substância é comumente denominado calor específico à pressão zero.

• Existem diversos modos de trabalho, dentre eles o trabalho para deformar uma mola linear, o trabalho realizado pela rotação de um eixo, o trabalho realizado pela rotação de uma hélice em um fluido e o trabalho realizado por um aquecedor com resistência elétrica em um fluido.

127

1 A temperatura de 0,9 kg de água, contida no volume de 0,03 m3 é aumentada de 100 oC para 300 oC, mantendo a pressão constante, conforme ilustrado na Figura 29. Qual é a variação na energia interna?

AUTOATIVIDADE

FIGURA 29 – ESBOÇO PARA O EXEMPLO 2.9

FIGURA 30 – ESBOÇO PARA O EXEMPLO 2.10

FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 52-53, exemplo 2.9)

FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 54, exemplo 2.10)

2 A temperatura de 2 kg de água líquida saturada contida em um volume de 9 000 cm3 é aumentada de 60 oC para 600 oC, mantendo a pressão constante, conforme ilustrado na Figura 30. Qual é a variação na entalpia?

3 Uma bateria recebe uma carga à tensão de 12 V e corrente i de 25 A. Calcule a que taxa aumenta a energia interna da bateria, considerando que a taxa de transferência de calor pela bateria é de 28 W.

4 O motor de um automóvel aplica ao seu eixo um torque de 250 N∙m. Adotando que o eixo gira a uma taxa de 3500 rotações por minuto (rpm), calcule a potência transmitida pelo eixo do veículo.

128

129

TÓPICO 4

CONSERVAÇÃO DE MASSA

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico será apresentada e discutida a variação da energia em um sistema relacionada à variação da massa. Além disso, também será apresentada a equação de conservação da massa, chamada de equação da continuidade.

Podemos definir um sistema como uma quantidade fixa de massa. E aí surge uma pergunta que será respondida nesse tópico: quando há variação de energia do sistema, pode haver variação na massa?

No decorrer do tópico essa pergunta será melhor esclarecida, mas aqui já podemos dizer que se a variação de energia ocorrer e a massa variar, nossa definição de sistema não terá mais validade.

2 CONSERVAÇÃO DE MASSA PARA UM VOLUME DE CONTROLE

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 122), em um sistema, a quantidade de massa é fixa. No entanto, uma questão que se coloca agora é: “quando há variação de energia do sistema, será que pode haver também a variação da massa?” Caso isso ocorra, quando a energia do sistema variar, nossa definição de sistema não será mais válida.

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), sabemos pela teoria da relatividade que a massa está relacionada à energia na seguinte equação:

2E mc= (56)

em que c é a velocidade da luz e E é a energia. Desta equação, temos que a massa de um sistema varia proporcionalmente à variação da energia. A partir deste raciocínio, calculamos a intensidade dessa variação de massa para um caso comum e verificamos se essa variação é significativa.

Em conformidade com Borgnakke e Sonntag (2013), vamos utilizar 1 kg de uma mistura estequiométrica de ar com um hidrocarboneto combustível (por exemplo, a gasolina) encerrado em um recipiente rígido na qualidade de sistema.

130


Sabe-se que, após a realização de um processo de combustão neste sistema, será necessário transferir aproximadamente 2900 kJ do sistema para reestabelecer a temperatura inicial. Da equação da energia:

1 2 2 1 1 2 Q U U W= − +

com 1W2 = 0 e 1Q2 = –2900 kJ, verificamos que o sistema decresce em 2900 kJ a energia interna do sistema ao longo do processo de transferência de calor. Assim, vamos utilizar a Equação 56 para calcular a diminuição de massa durante esse processo.

Ainda segundo Borgnakke e Sonntag (2013), a velocidade da luz (c) é

2,9979 x 108 m/s. Consequentemente:

( ) ( )282900 2900 000 2,9979 10 /kJ J m kg m s= = × ×

E, então:

113,23 10 m kg−= ×

Isso quer dizer que, ao reduzir 2900 kJ da energia do sistema, a redução da massa foi da ordem de 3,23 x 10-11 kg (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Nem com uma balança extremamente precisa é possível detectar uma variação de massa dessa ordem de grandeza. Além disso, na maioria dos cálculos de engenharia não se leva em consideração uma precisão dessa magnitude. Dessa forma, podemos considerar a lei da conservação de massa independente da lei da conservação da energia, sem o risco de introduzir erros significativos na maioria dos problemas termodinâmicos. E, além disso, podemos considerar a definição de sistema como um sistema de massa constante, mesmo que haja variação de energia do sistema (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Em todas as análises e exemplos mostrados anteriormente é apresentada uma massa em um estado uniforme. Porém, não é isso que ocorre sempre, então analisemos agora um caso em que temos um reservatório dividido em dois tanques conectados por uma válvula, conforme ilustrado na Figura 37. Na nossa análise inicial vamos admitir que os estados iniciais das duas massas são diferentes e que, após abrir a válvula, as massas atingirão um estado final único e uniforme (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

TÓPICO 4 | CONSERVAÇÃO DE MASSA

131

FIGURA 37 – DOIS TANQUES CONECTADOS COM DIFERENTES ESTADOS INICIAIS


De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), em um sistema que é a combinação de A e B, podemos escrever a conservação de massa utilizando a equação da continuidade:

Conservação de massa:

2 1 1 1A Bm m m m= = + (57)

(58)

Equação da energia:

( )2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 A A B Bm e m e m e Q W− + = −

Essa equação é a forma geral da equação da conservação da massa, também conhecida como equação da continuidade, nome bastante utilizado na mecânica dos fluidos (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Conforme Borgnakke e Sonntag (2013), visto que a elevação do sistema não muda e não houve nenhum deslocamento no estado 2, a energia cinética é zero em todos os estados e não há variação da energia potencial, dessa forma podemos escrever o lado esquerdo da equação da seguinte maneira:

( )

( ) ( ) ( )

( )

2 2 1 1 1 1

2 2 1 1 1 1 1 1 1

2 2 1 1 1 1 2 1 1 1

2 2 1 1 1 1

0 0 0

A A B B

A A B B

A A B B A B

A A B B

m e m e m e

m u gZ m u gZ m u gZ

m u m u m u m m m gZ

m u m u m u

− +

= + + − + + − + +

= − − + − +

= − −

Borgnakke e Sonntag (2013, p. 124) complementam: “observe como a parcela da energia potencial se torna zero pela conservação da massa, o membro esquerdo simplifica-se, apresentando somente a energia interna”. Assim, conforme estes autores, pegando a equação da energia e dividindo pela massa total, teremos:

132


( ) ( )2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2/ /A A B Bu m u m u m Q W m− + = −

( )1 12 1 1 1 2 1 2 2

2 2

/A BA B

m mu u u Q W m

m m= + + −

ou

(59)

(60)

Para um recipiente isolado (1Q2 = 0) e rígido (V = C, então 1W2 = 0) o último termo desaparece e a energia interna específica final será a média ponderada das massas com suas respectivas energias internas na condição inicial. A parcela ponderada das massas é um adimensional que corresponde ao percentual de contribuição de cada parte na massa total, consequentemente somam 1, como é visto, dividindo-se a equação da continuidade pela massa total (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 124).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), para o processo citado (V = C), o volume específico é a segunda propriedade que determina o estado final como sendo:

2

1 12 2/ 1 1

2 22

A Bm A B

m mu V v v

m m= = +

que é também uma média ponderada, para os volumes específicos, dos valores iniciais.


133


EMISSÕES DE CO2 VIRAM PEDRA QUANDO GÁS É ENTERRADO

Gás carbônico petrificado

Cientistas acreditam ter encontrado uma maneira inteligente de reduzir as emissões de dióxido de carbono – transformá-lo em pedra. Ou, pelo menos, solidificá-lo nas reentrâncias de rochas porosas.

FIGURA 38 – CIENTISTAS AFIRMAM QUE O CARBONATO SOLIDIFICADO NO MEIO DO BASALTO, PARECIDO COM GIZ, ‘APARENTEMENTE FOI PRODUZIDO PELO NOVO PROCESSO’

FONTE: <http://www.thinkgeoenergy.com/wp-content/uploads/2016/06/Core_CarbFix_project-1024x768.jpg>. Acesso em: 23 set. 2018.

Em um experimento feito em uma usina geotérmica na Islândia, o gás carbônico emitido pela usina, juntamente à água, foi injetado no subsolo, no interior de rochas vulcânicas.

As primeiras análises sugerem que o CO2 reagiu com os minerais nas camadas profundas, convertendo o gás em um sólido estável, com a consistência de giz, que permeia as fissuras da rocha matriz, conhecida como basalto.

Outro resultado animador, como descreveu o grupo em artigo na revista Science, foi a velocidade do processo: questão de meses.

"De 220 toneladas de gás carbônico injetado, 95% foi convertido em pedra calcária em menos de dois anos," afirma o coordenador da pesquisa, Juerg Matter, da Universidade de Southampton, no Reino Unido. "Foi uma grande surpresa para todos os cientistas envolvidos no projeto".

Sequestro e conservação de carbono

As técnicas conhecidas como sequestro e conservação de carbono podem ser uma solução para o aumento da concentração de dióxido de carbono na atmosfera.

134


Experimentos anteriores injetaram gás carbônico puro em arenito e em aquíferos profundos de água salgada. As locações escolhidas – que incluíram poços desativados de petróleo e gás – se valiam de camadas impermeáveis de rochas resistentes para conter o dióxido de carbono, já que se teme que ele escape de volta para a atmosfera.

O Projeto Carbfix na Islândia, por outro lado, busca solidificar o carbono indesejado.

Trabalhando com a usina geotérmica de Hellisheidi, no entorno de Reykjavik, a iniciativa combinou gás carbônico e água para produzir um líquido levemente ácido, injetados centenas de metros até as rochas basálticas que compõem grande parte dessa ilha do Norte do Atlântico.

FIGURA 39 – USINA GEOTÉRMICA DE HELLISHEIDI, NA ISLÂNDIA, CONTINUA A BOMBEAR CO

2 E SULFETO DE HIDROGÊNIO NAS PROFUNDEZAS

FONTE: <https://zon.it/wp-content/uploads/2016/06/islanda-centrale.jpg>. Acesso em: 23 set. 2018.

CO2 vira pedra

A água de baixo pH (3,2) serviu para dissolver os íons de cálcio e magnésio nas camadas de basalto, que reagiram com o dióxido de carbono para gerar os carbonatos de cálcio e magnésio. Tubos inseridos no local dos testes coletaram pedras com os característicos carbonatos brancos ocupando os poros das rochas.


135

FIGURA 40 – ESQUERDA: MÉTODO TRADICIONAL DE SEQUESTRO DE CO2 QUE É

INJETADO EM UMA ROCHA SEDIMENTAR / DIREITA: MÉTODO CARBFIX EM QUE O CO2 É

MISTURADO COM ÁGUA E INJETADO EM UMA ROCHA BASÁLTICA

FONTE: <https://cdn.zmescience.com/wp-content/uploads/2016/06/89932498_creditphueyscience.jpg>. Acesso em: 23 set. 2018.

Os pesquisadores também "marcaram" o CO2 com carbono-14, uma forma radioativa do elemento. Desta maneira puderam verificar se parte do CO2 injetado estava voltando à superfície ou escoando por algum curso d'água. Nenhum vazamento foi detectado.

"Isso significa que podemos bombear grandes quantidades de CO2 e armazená-lo de maneira bem segura e em um curto período de tempo", disse o coautor do estudo, Martin Stute, da Universidade de Columbia, nos EUA. "No futuro, podemos imaginar o uso disso em usinas de energia em locais com muito basalto – e há muitos locais assim".

Desafios e dificuldades

Contudo, outros especialistas, como Christopher Rochelle, do Serviço Geológico Britânico, alertam que nem todos os basaltos são iguais, e que será necessário avaliar se o comportamento se repete em outras localidades.

136


Há também o problema do custo. Capturar CO2 em usinas e outros complexos industriais é caro, e as empresas alegam serem necessários "incentivos", o que significa obter recursos públicos para bancar o processo.

Outro ponto a ser considerado é a infraestrutura necessária para bombear gás até o local em questão. No caso do Projeto Carbfix, há necessidade de um volume significativo de água. Apenas 5% da massa bombeada terra abaixo é CO2.

FONTE: Inovação Tecnológica. Emissões de CO2 viram pedra quando gás é enterrado.

2016. Disponível em: <https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=emissoes-co2-viram-pedra-quando-gas-enterrado&id=010125160613#.W6ehZUCJLIV>. Acesso em: 23 set. 2018.

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RESUMO DO TÓPICO 4


• Em geral, a variação da massa, quando há variação de energia, é baixa a ponto de ser considerada uma quantidade de massa fixa.

• A forma geral da equação da conservação da massa é conhecida como equação da continuidade.

138

1 Dois tanques rígidos estão cheios de água (Figura 42). O tanque A tem 0,2 m3 e está a 100 kPa e 150 oC, e o tanque B tem 0,3 m3 e contém água como vapor saturado a 300 kPa. Os tanques estão conectados por um tubo com uma válvula inicialmente fechada. A válvula é, então, aberta e a água atinge um estado uniforme após uma troca de calor suficiente para que a pressão final seja 300 kPa. Apresente o valor de duas propriedades que determinem o estado final e calcule o calor trocado.

AUTOATIVIDADE

FIGURA 42 – ESBOÇO P3.214 PARA A QUESTÃO 3.214

FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 150, questão 3.214)

2 Dois tanques, conectados por uma tubulação com uma válvula, contêm oxigênio, sendo que um deles encerra 4 kg de oxigênio a 500 kPa e 60 oC, e o outro contém 1 m3 a 300 kPa e 15 oC. Considerando que a válvula é aberta, e o conjunto alcança um mesmo equilíbrio com a temperatura ambiente a 20 oC, calcule o calor trocado e a pressão final do conjunto.

139

UNIDADE 3

A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA


PLANO DE ESTUDOS


• compreender a segunda lei da termodinâmica;

• comparar a eficiência de um ciclo de Carnot com um ciclo de Rankine;

• identificar as diferenças entre máquinas reais e ideais;

• determinar as diferenças entre máquinas reais e ideais.

Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

TÓPICO 2 – O CICLO DE CARNOT

TÓPICO 3 – MÁQUINAS REAIS E IDEAIS E O CICLO DE RANKINE

140

141

TÓPICO 1

INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA

TERMODINÂMICA

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico serão apresentadas e discutidas as diferenças entre um motor térmico e um refrigerador (conhecido também como bomba de calor). Estudaremos a conversão de trabalho em calor e as dificuldades de realizar o processo inverso. Apresentaremos o conceito de fluido de trabalho e sua utilidade em máquinas cíclicas.

Também será apresentada a eficiência térmica para um motor térmico, seu conceito e forma de cálculo. Neste tópico, compreenderemos o que é o coeficiente de desempenho (COP) para refrigeradores e como é feito o seu cálculo. Veremos os enunciados de Kelvin-Planck e de Clausius da segunda lei da termodinâmica, suas semelhanças e diferenças. Compreenderemos o que são processos reversíveis e irreversíveis.

Por fim, serão apresentados alguns fatores que tornam um processo irreversível, como o atrito, a expansão não resistida, a transferência de calor com diferença finita de temperatura, a mistura de duas substâncias diferentes, e outros fatores.

2 MOTORES TÉRMICOS E REFRIGERADORES (BOMBAS DE CALOR)

Levemos em conta o sistema e o ambiente apresentados na Figura 1, adiante. Considerando o sistema constituído de gás, e conforme estudamos na primeira lei, façamos esse sistema percorrer um ciclo. A princípio, um trabalho é realizado sobre o sistema por meio da redução do peso e das pás do agitador, dessa forma o ciclo é concluído transferindo calor para o ambiente (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

No entanto, já é conhecido que é impossível inverter esse ciclo, ou seja, se for transferido calor para o gás, conforme podemos observar na flecha pontilhada, a temperatura do gás aumentará, mas não fará a pá girar e levantar o peso. Com esse ambiente fornecido (as pás, o recipiente e o peso), só é possível que esse sistema opere em um ciclo para o qual trabalho e calor são negativos, ou seja, não pode operar conforme um ciclo em que o trabalho e o calor são positivos (mesmo que esse ciclo não viole a primeira lei) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

UNIDADE 3 | A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

142


FIGURA 1 – SISTEMA PERCORRENDO UM CICLO QUE ENVOLVE CALOR E TRABALHO

Vamos analisar, conforme mostra a Figura 2, e de acordo com nosso conhecimento experimental, outro ciclo impossível de ser realizado. Considere dois sistemas, um à alta temperatura e outro à baixa temperatura. Vamos supor um processo no qual certa quantidade de calor é transferida do sistema à alta temperatura para o de temperatura baixa. Sabemos que esse processo é possível. Além disso, é conhecido que o processo contrário, ou seja, a transferência de calor do sistema de baixa para o de temperatura alta não pode ocorrer, e que não é possível completar o ciclo somente através da transferência de calor (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 2 – EXEMPLO QUE MOSTRA A IMPOSSIBILIDADE DE SE COMPLETAR UM CICLO POR MEIO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR DE UM CORPO À BAIXA TEMPERATURA PARA OUTRO À

ALTA TEMPERATURA


Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), essas duas figuras nos remetem ao conceito de motor térmico e refrigerador (que também é denominado bomba de calor). Quando o sistema opera conforme um ciclo que realiza um trabalho líquido positivo e troca calor líquido positivo, nós o denominamos como motor térmico. Por outro lado, quando um sistema precisa de trabalho para sua operação, e opera conforme um ciclo que recebe calor de um corpo à baixa temperatura, fornecendo calor a um corpo à alta temperatura, ele é denominado bomba de calor.

A nomenclatura utilizada por Borgnakke e Sonntag (2013, p. 204), para motores térmicos e refrigeradores, é explicada da seguinte maneira:

TÓPICO 1 | INTRODUÇÃO À SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

143

a) motor térmico, quando há trabalho líquido fornecido pelo dispositivo; b) bomba de calor ou refrigerador, quando o dispositivo recebe calor de um reservatório de baixa temperatura e rejeita calor para um reservatório de alta temperatura, utilizando algum trabalho; c) máquina cíclica, para indicar indistintamente um dos dois dispositivos. Em português, é comum também utilizar a designação máquina térmica para indicar indistintamente um motor térmico ou refrigerador/bomba de calor (N.T.).

2.1 MOTOR TÉRMICO

Segundo Çengel e Boles (2015), é relativamente fácil converter trabalho em outras formas de energia, porém converter outras formas de energia em trabalho não é algo assim tão simples. Podemos tomar como exemplo o trabalho mecânico que o eixo ilustrado na Figura 3 realiza e converte, primeiramente, em energia interna da água. Então é possível retirar essa energia interna da água na forma de calor. É sabido, por experiência, que não é possível realizar o processo inverso, ou seja, o ato de transferir calor para a água não fará o eixo girar. Assim, é possível concluir que podemos converter trabalho em calor de forma direta e completa, porém converter calor em trabalho exige o uso de dispositivos apropriadamente especiais. Esses dispositivos são conhecidos por motores térmicos.


FIGURA 3 – TRABALHO PODE SER SEMPRE CONVERTIDO EM CALOR DE FORMA DIRETA E COMPLETA, MAS A RECÍPROCA NÃO É VERDADEIRA

Segundo Çengel e Boles (2015), motores térmicos são diferentes uns dos outros, mas todos têm as seguintes características em comum (Figura 4):

1- Recebem calor de uma fonte à alta temperatura (transferência de calor de um corpo à alta temperatura para um corpo à baixa temperatura, como por exemplo, energia solar, combustão de um gás, reator nuclear etc.).


144

2- Convertem uma parcela desse calor em trabalho (normalmente por meio de um eixo rotativo).

3- Rejeitam o restante do calor para um sumidouro à baixa temperatura (a atmosfera, os rios etc.).

4- Operam em um ciclo.

FIGURA 4 – PARTE DO CALOR RECEBIDO POR UM MOTOR TÉRMICO É CONVERTIDO EM TRABALHO, ENQUANTO O RESTANTE É REJEITADO PARA UM SUMIDOURO


Para Çengel e Boles (2015), em geral, motores térmicos e outras máquinas cíclicas empregam um fluido do qual e para o qual é transferido calor durante a realização do ciclo. Esse fluido é denominado fluido de trabalho.

O uso do termo motor térmico é empregado de forma geral e inclui dispositivos que geram trabalho, mas não realizam um ciclo termodinâmico. Como exemplos de máquinas nesta categoria, podemos citar os motores de combustão interna (de automóveis, por exemplo) e turbinas a gás. O ciclo que estes equipamentos realizam não é um ciclo termodinâmico, mas um ciclo mecânico, visto que o fluido de trabalho (gases de combustão) não realiza um ciclo completo. Nestes casos, os gases de combustão acabam por serem liberados e substituídos pela mistura de combustível e ar ao final do ciclo, ao invés de serem resfriados até a temperatura inicial (ÇENGEL; BOLES, 2015).


145

Um equipamento ou instalação que mais se aproxima da definição de motor térmico é a usina a vapor, que é um dispositivo de combustão externa. Isto é, a combustão ocorre externamente ao dispositivo e a energia térmica liberada durante esse processo se transfere sob a forma de calor para o vapor. Na Figura 5 é apresentado um diagrama esquemático de uma usina a vapor básica (ÇENGEL; BOLES, 2015):

FIGURA 5 – MOTOR TÉRMICO CONSTITUÍDO POR PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE


Segundo Çengel e Boles (2015), no esquema da Figura 5 são apresentadas algumas grandezas, as quais são detalhadas a seguir:

• QH = quantidade de calor transferida ao vapor, no gerador de vapor, a partir de uma fonte à alta temperatura.

• QL = quantidade de calor transferida do vapor, no condensador, para um corpo à baixa temperatura (um sumidouro), que pode ser a atmosfera, um rio, a água de resfriamento do condensador etc.

• WLíq = trabalho líquido realizado pelo vapor à medida que se expande na turbina.

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), cada elemento apresentado na instalação demonstrada no esquema da Figura 5 pode ser analisado de forma separada, de modo a associar a cada um deles um processo em regime permanente, porém, se considerarmos a instalação como um conjunto, esta pode ser considerada um motor térmico em que a água (vapor) é o fluido de trabalho. No esquema apresentado é transferida uma quantidade de calor (QH) de um corpo à alta temperatura, que pode ser um reator, um fluido secundário que foi aquecido em um reator ou os produtos da combustão em uma câmara.


146

É possível observar nesse esquema que a bomba é acionada pela turbina e que a característica mais importante do ciclo é o trabalho líquido (WLíq) fornecido pelo motor térmico. Além disso, observa-se no esquema que é transferida uma quantidade de calor (QL) para um corpo à baixa temperatura, que normalmente é a água de resfriamento do condensador. Dessa forma, segundo Borgnakke e Sonntag (2013), pode ser considerado um motor térmico de conceito restrito a essa instalação motora a vapor simples, devido a possuir um fluido de trabalho do qual, ou para o qual, o calor é transferido, e efetua certa quantia de trabalho ao longo do ciclo.

Borgnakke e Sonntag (2013, p. 205) dizem que “por meio de um motor térmico, podemos fazer um sistema percorrer um ciclo que apresenta tanto o trabalho líquido quanto a transferência de calor líquida, positivos”. Assim, todas as grandezas descritas anteriormente são positivas.

De acordo com Çengel e Boles (2015, p. 279), “o trabalho líquido (WLiq) dessa usina de potência (Figura 5) é simplesmente a diferença entre a saída total de trabalho (Ws) e a entrada total de trabalho (We) (Figura 6)”:

1kJ2Líq s eW W W= − (1)

FIGURA 6 – UMA PARTE DO TRABALHO PRODUZIDO POR UM MOTOR TÉRMICO É CONSUMIDA INTERNAMENTE PARA MANTER UMA OPERAÇÃO CONTÍNUA


Consoante a Çengel e Boles (2015, p. 279), é possível determinar o trabalho líquido, unicamente, utilizando os dados de transferência de calor. Os quatro elementos da usina a vapor (Figura 5) dispõem de entrada e saída de massa e, consequentemente, precisam ser analisados como sistemas abertos. Somando-se esses elementos aos tubos de conexão, devem conter sempre o mesmo fluido (descontando o vapor que pode vazar eventualmente). Não sai ou entra nenhuma massa desse sistema, o qual é representado pela área contida dentro da linha tracejada na Figura 5; dessa forma, pode ser analisado como um sistema fechado. Devemos lembrar que a variação de energia interna ΔU é zero em um sistema fechado realizando um ciclo e, consequentemente, o trabalho líquido do sistema é igual à transferência líquida de calor para o sistema:


147

(kJ)LLí MqW Q Q= − (2)

(3)

2.2 EFICIÊNCIA TÉRMICA

Para Borgnakke e Sonntag (2013), eficiência pode ser definida pela razão do que é produzido (energia pretendida) com o que é utilizado (energia gasta), porém essas quantias devem ser definidas de forma clara. Basicamente, em um motor térmico, a energia pretendida é o trabalho e a energia gasta é o calor transferido de uma fonte à alta temperatura (acarreta custos e representa os gastos com combustíveis). Para estes autores, podemos definir a eficiência térmica, ou rendimento térmico, como:

(energia pretendida) 1(energia gasta)

H L Ltérmico

H H H

Q Q QWQ Q Q

−η = = = −

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), o tamanho, a forma e a função dos motores térmicos são variáveis que mudam bastante. Em geral, as turbinas a gás e as máquinas a vapor são grandes equipamentos, enquanto motores a gasolina e motores a diesel utilizados em automóveis e caminhões são máquinas médias, e os motores usados para acionamento de ferramentas manuais, como cortadores de gramas, são pequenos.

A seguir são apresentadas algumas eficiências térmicas comuns de máquinas reais de diversos tamanhos.

A eficiência térmica típica das máquinas reais e dos sistemas operacionais de grande porte varia de 35% a 50%, os motores a gasolina apresentam rendimento térmico que varia de 30% a 35% e os motores a diesel apresentam eficiência térmica entre 35% e 40%. Motores térmicos pequenos podem ter eficiência de apenas 20%, porque os sistemas de carburação e de controle utilizados nesses equipamentos são muito simples, e algumas perdas se tornam relevantes quando a máquina é pequena (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 206).

2.3 REFRIGERADORES OU BOMBA DE CALOR

É de conhecimento geral, e já foi visto neste material, que o calor é transferido no sentido da maior temperatura para a menor temperatura. Isso ocorre normalmente na natureza sem a interferência de qualquer dispositivo. No entanto, o processo inverso não ocorre espontaneamente. Os dispositivos responsáveis por realizar essa transferência de calor de um meio à baixa temperatura para um meio à alta temperatura são denominados refrigeradores (ÇENGEL; BOLES, 2015).


148

Tal qual as máquinas térmicas, os refrigeradores são dispositivos cíclicos. O fluido de trabalho utilizado no ciclo de refrigeração é denominado refrigerante. Utiliza-se com mais frequência o ciclo de refrigeração por compressão de vapor, o qual conta com quatro principais componentes: um condensador, uma válvula de expansão, um evaporador e um compressor, conforme está ilustrado na Figura 7 (ÇENGEL; BOLES, 2015).

O ciclo de refrigeração de um refrigerador, conforme representado na figura a seguir é descrito desta maneira:

Transfere-se calor para o refrigerante no evaporador, em que a pressão e a temperatura são baixas. O refrigerante recebe trabalho no compressor e transfere calor no condensador, onde a pressão e a temperatura são altas. A queda de pressão é provocada no fluido quando este escoa através da válvula de expansão ou do tubo capilar (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 207).

FIGURA 7 – CICLO DE REFRIGERAÇÃO ELEMENTAR


Dessa forma, o refrigerador, conhecido como bomba de calor, é um equipamento que opera conforme um ciclo no qual precisa de trabalho para obter transferência de calor de um corpo à baixa temperatura para um corpo à alta temperatura (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), da mesma forma que é possível determinar a eficiência de um motor térmico, também podemos expressar a eficiência térmica de um refrigerador em termos de coeficiente de desempenho, ou do inglês, Coefficient Of Performance (COP), que é representado pelo símbolo β. “No caso de um refrigerador, o objetivo (ou seja, a energia pretendida) é QL,


149

o calor transferido do espaço refrigerado, e a energia gasta é o trabalho, W” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 207). Portanto, conforme os autores, o coeficiente de desempenho (COP) (β) é:

(energia pretendida) 1(energia gasta) / 1

L L

H L H L

Q QW Q Q Q Q

β = = =− −

(4)

Sobre o coeficiente de desempenho (COP) (β), Borgnakke e Sonntag (2013) fazem a seguinte observação:

Deve-se notar que um refrigerador, ou uma bomba de calor, pode ser utilizado com um destes objetivos: retirar QL, o calor transferido do espaço refrigerado para o fluido refrigerante (tradicionalmente denominado refrigerador); fornecer QH, o calor transferido do fluido refrigerante ao corpo à alta temperatura, que é o espaço a ser aquecido (tradicionalmente denominado bomba de calor). O calor QL, nesse último caso, é transferido ao fluido refrigerante pelo solo, ar atmosférico ou pela água de poço. O coeficiente de desempenho neste caso, β’, é:

(5)(energia pretendida) 1'

(energia gasta) 1

H H

LH L

H

Q QQW Q QQ

β = = =− −

“Assim, para um ciclo β’ - β = 1. A menos que seja especificado de outra forma, o termo coeficiente de desempenho irá se referir sempre a um refrigerador”, conforme definido pela Equação 4 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 207).

Um COP de um refrigerador doméstico pode ser de aproximadamente 2,5, enquanto o de um freezer será em torno de 1,0. Espaços mantidos em baixa ou alta temperaturas resultam em pequenos valores de COP. Valores de COP para bombas de calor trabalhando em intervalos moderados de temperatura poderão ser próximos de 4, enquanto que à medida que o intervalo de trabalho da bomba de calor se torna mais amplo, este valor decresce rapidamente (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Antes de serem expressos os enunciados da segunda lei, deve ser introduzido o conceito de reservatório térmico (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 207), “reservatório térmico é um corpo que nunca apresenta variação de temperatura, mesmo estando sujeito à transferência de calor. Assim, um reservatório térmico permanece sempre à temperatura constante”. Com uma boa aproximação, podemos dizer que o oceano e a atmosfera satisfazem a essa definição. Com frequência, é útil indicar nos


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textos um reservatório à alta temperatura e outro à baixa temperatura. É comum denominar um reservatório que transfere calor como fonte e um reservatório para o qual se transfere calor como sorvedouro (ou, sumidouro) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

3 ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

Aqui serão estudados dois enunciados da segunda lei da termodinâmica: o primeiro é o enunciado de Kelvin-Planck, que é empregado às máquinas térmicas, e o segundo é o enunciado de Clausius, empregado aos sistemas de refrigeração. Os dois são enunciados redigidos a partir de observações e não têm origem em outras leis físicas. Cada um deles indica a direção na qual um processo ocorrerá (KROOS; POTTER, 2015).

3.1 ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK

Segundo Kroos e Potter (2015, p. 168), o enunciado de Kelvin-Planck para a segunda lei da termodinâmica afirma o seguinte: “É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo cujo único efeito é levar energia de uma fonte de calor e convertê-la para o trabalho (Figura 8)”.

Ainda, de acordo com Kroos e Potter (2015, p. 168), “um dispositivo que recebe calor de um reservatório e proporciona trabalho durante a operação em um ciclo é chamado máquina térmica. Durante o seu funcionamento, ela deve rejeitar o calor para a vizinhança”.

FIGURA 8 – ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK



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De acordo com o enunciado de Kelvin-Planck é impossível produzir um motor térmico que, durante um ciclo, consiga produzir uma determinada quantidade de trabalho igual a certa quantidade de calor recebida de um corpo à alta temperatura. A única opção é transferir uma quantidade de calor do fluido de trabalho à baixa temperatura para um corpo à baixa temperatura. Dessa forma, só é possível produzir trabalho em um ciclo se estiverem envolvidos dois níveis de temperatura e o calor for transferido do corpo à alta temperatura para o motor térmico, e do motor térmico para o corpo à baixa temperatura. Assim, é impossível produzir um motor térmico que alcance uma eficiência térmica de 100% (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

3.2 ENUNCIADO DE CLAUSIUS

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 209), o enunciado de Clausius para a segunda lei da termodinâmica afirma o seguinte: “É impossível construir um dispositivo que opere segundo um ciclo e que não produza outros efeitos, além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente (Figura 9)”.

FIGURA 9 – ENUNCIADO DE CLAUSIUS


Para Kroos e Potter (2015), não é da natureza do calor fluir de uma região mais fria para uma região mais quente; o que acontece naturalmente é o sentido oposto. O calor só pode ser transferido de uma região mais fria para uma região mais quente por meio da produção de trabalho advindo da vizinhança. Esse ciclo é denominado ciclo de refrigeração, e é comumente utilizado por aparelhos de ar-condicionado, freezers, geladeiras e bombas de calor, conhecidas geralmente por refrigeradores.


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De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), o enunciado de Clausius está intimamente ligado à bomba de calor ou ao refrigerador e, de fato, determina a impossibilidade de um refrigerador funcionar caso não receba trabalho. Além disso, verifica-se com esse enunciado que o COP (Coefficient of Performance – Coeficiente de Desempenho, β) é sempre menor que infinito.

A partir desses dois enunciados é possível fazer três observações. A primeira é que os dois enunciados são negativos. Obviamente, é impossível provar um enunciado negativo. No entanto, é possível afirmar que a segunda lei da termodinâmica (bem como todas as outras leis da natureza) é fundamentada na evidência experimental. A segunda lei da termodinâmica é consolidada em virtude de todas as experiências já realizadas confirmarem direta ou indiretamente a sua formulação. Dessa forma, a segunda lei da termodinâmica se baseia em evidências experimentais (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

A segunda observação atesta que os dois enunciados da segunda lei da termodinâmica são equivalentes. A equivalência de dois enunciados se dá quando a verdade de um acarreta na verdade do outro, ou a violação de um acarreta na violação do outro (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

É possível demonstrar que a violação do enunciado de Clausius acarreta na violação do enunciado de Kelvin-Planck da seguinte maneira: observa-se do lado esquerdo da Figura 10 um refrigerador que não precisa de trabalho, logo, viola o enunciado de Clausius. Agora tomemos uma quantia de calor QL e façamos a transferência deste calor do reservatório à baixa temperatura para esse refrigerador, e a mesma quantia de calor QL seja transferida para o reservatório à alta temperatura. Posteriormente, façamos com que uma quantia de calor QH, que é maior que QL seja transferida do reservatório à alta temperatura para o motor térmico e este motor térmico rejeite o calor QL, fazendo com que realize um trabalho W (que é igual a QL - QH). Visto que não há troca de calor líquida com o reservatório à baixa temperatura, podemos definir um conjunto formado por esse reservatório, o refrigerador e o motor térmico. Então, esse conjunto pode ser considerado um dispositivo que opera conforme um ciclo que produz trabalho como resultado e troca de calor com somente um reservatório. Dessa forma, a violação do enunciado de Clausius tem como consequência a violação do enunciado de Kelvin-Planck. É possível estabelecer uma equivalência completa entre esses dois enunciados a partir da demonstração de que a violação do enunciado de Kelvin-Planck tem como consequência a violação do enunciado de Clausius, mas isso fica como sugestão de exercício para o estudante (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


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FIGURA 10 – DEMONSTRAÇÃO DA EQUIVALÊNCIA ENTRE OS DOIS ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI


Por fim, a terceira observação:

A terceira observação é que, frequentemente, a segunda lei da termodinâmica tem sido enunciada como a impossibilidade da construção de um moto-perpétuo de segunda espécie. Um moto-perpétuo de primeira espécie criaria trabalho do nada ou criaria massa e energia, violando, portanto, a primeira lei. Um moto-perpétuo de segunda espécie receberia uma quantidade de calor de um reservatório térmico e, então, converteria essa quantidade de calor totalmente em trabalho, violando assim a segunda lei, e um moto-perpétuo de terceira espécie não teria atrito e, assim, operaria indefinidamente, porém não produziria trabalho (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 210).

É possível que um motor térmico, que viola a segunda lei da termodinâmica, seja transformado em um moto-perpétuo de segunda espécie, conforme será explicado a seguir. Vamos considerar a Figura 11, que poderia ser a instalação propulsora de um navio. Determinada quantia de calor QL é transferida do oceano para um corpo à alta temperatura, através de uma bomba de calor, sendo W’ o trabalho necessário e QH o calor transferido para o corpo à alta temperatura. Agora façamos uma transferência da mesma quantia de calor para o motor térmico, que viola o enunciado de Kelvin-Planck da segunda lei da termodinâmica, o qual produz um trabalho W = QH. Desse trabalho é necessária uma parcela igual a QH - QL para acionar a bomba de calor, restando o trabalho líquido (Wlíq - QL) à disposição para mover o navio. Desta maneira, temos um moto-perpétuo, em vista do trabalho realizado, o qual utiliza fontes de energia naturalmente disponíveis, tais como a atmosfera e o oceano (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


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FIGURA 11 – MOTO-PERPÉTUO DE SEGUNDA ESPÉCIE


4 PROCESSOS REVERSÍVEIS E IRREVERSÍVEIS

Segundo Moran et al. (2013, p. 188), “um processo é chamado de irreversível se o sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não puderem ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido. Um processo é reversível se tanto o sistema quanto sua vizinhança puderem retornar aos seus estados iniciais”. Dessa forma, primeiramente serão discutidos os processos irreversíveis e, posteriormente, os processos reversíveis (MORAN et al., 2013).

Apesar do que foi descrito sobre o processo irreversível, é possível que um sistema, o qual tenha passado por um processo irreversível, volte ao seu estado inicial. Porém, caso o sistema volte ao seu estado inicial, não seria possível a vizinhança retornar ao seu estado original. Podemos utilizar a segunda lei para determinar a possibilidade do sistema e da vizinhança de retornarem aos seus estados iniciais após a ocorrência de um processo. Também há a possibilidade de utilizar a segunda lei da termodinâmica para verificar se um determinado processo é reversível ou irreversível (MORAN et al., 2013).

Com base no que foi discutido sobre o enunciado de Clausius para a segunda lei da termodinâmica, deve ser compreendido que um processo é irreversível quando ocorre transferência de calor espontânea de um corpo mais quente para um corpo mais frio. De maneira inversa, essa energia poderia ser transferida de volta do corpo mais frio para o corpo mais quente sem qualquer outro efeito no interior dos dois corpos ou em sua vizinhança. Porém, o enunciado de Clausius rejeita essa possibilidade (MORAN et al., 2013).


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Exemplo segundo Moran et al. (2013, p. 189)

Considere dois corpos (Figura 12) com temperaturas diferentes capazes de se comunicar termicamente. Havendo uma diferença finita de temperatura entre eles, ocorreria uma transferência de calor espontânea e, conforme discutido anteriormente, isso seria uma fonte de irreversibilidade. Poder-se-ia esperar que a importância dessa irreversibilidade diminuísse conforme a diferença de temperatura entre os corpos diminuísse, e enquanto esse for o caso, há consequências práticas. Do estudo da transferência de calor, sabemos que a transferência de uma quantidade finita de energia por transferência de calor entre corpos cujas temperaturas difiram entre si apenas levemente necessita de uma quantidade considerável de tempo, uma grande área superficial de transferência de calor (maior custo) ou ambos. No limite, conforme a diferença de temperatura entre os corpos desaparece, a quantidade de tempo e/ou área superficial necessária tende ao infinito. Essas opções são claramente inviáveis; mas ainda assim, devem ser imaginadas quando se pensa em um processo de transferência de calor que se aproxima da reversibilidade.

NOTA

FIGURA 12 – DOIS CORPOS COM TEMPERATURAS DIFERENTES CAPAZES DE SE COMUNICAR TERMICAMENTE


Segundo Moran et al. (2013, p. 190), “um processo de um sistema é reversível se o sistema e todas as partes que compõem a sua vizinhança podem ser exatamente restituídos aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido”. É importante que fique esclarecido, a partir do que foi discutido nos processos irreversíveis, que processos reversíveis são meramente fictícios. Assim, se torna óbvio observar que processos que envolvam transferência de calor espontânea por meio de uma diferença finita de temperatura não podem ser reversíveis, como por exemplo: atrito, expansão não resistida de um líquido ou gás, ou qualquer uma das irreversibilidades que serão listadas na Seção 5 deste tópico. Desse modo, no sentido exato da palavra, um processo reversível é aquele que é executado de uma forma perfeita (MORAN et al., 2013).


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A totalidade dos processos reais são irreversíveis. Assim, processos reversíveis não acontecem. No entanto, determinados processos reais são considerados reversíveis, com certa aproximação. Um exemplo de um processo reversível é a passagem de um gás por um bocal ou difusor projetado adequadamente. É possível construir outros dispositivos que apliquem medidas as quais reduzam a influência das irreversibilidades e aproximem-se de uma operação reversível, como por exemplo, a redução do atrito através da lubrificação de superfícies. Na proporção em que as irreversibilidades, tanto externas quanto internas, são reduzidas, o processo reversível se torna um caso-limite (MORAN et al., 2013).

Apesar de processos reversíveis não serem possíveis de acontecer realmente, eles podem ser idealizados. Dessa forma, vamos considerar nos dois exemplos a seguir situações em que é possível imaginar processos que se aproximam da reversibilidade (MORAN et al., 2013).

• Exemplo 1, segundo Moran et al. (2013, p. 190)

Um exemplo particularmente elementar é o do pêndulo oscilando em um espaço em vácuo (Figura 13). O movimento do pêndulo aproxima-se da reversibilidade à medida que o atrito no pivô é reduzido. No limite, quando o atrito fosse eliminado, os estados do pêndulo e de sua vizinhança seriam completamente recuperados ao final de cada período de movimento. Por definição, o processo é reversível.

NOTA

FIGURA 13 – PÊNDULO OSCILANDO NO VÁCUO


• Exemplo 2, segundo Moran et al. (2013, p. 191)

Um sistema consistindo em um gás comprimido adiabaticamente e expandido em um conjunto cilindro-pistão (Figura 14) fornece um outro exemplo. Com um aumento muito pequeno na pressão externa, o pistão comprimiria levemente o gás. Em cada volume intermediário durante a compressão, as propriedades intensivas T, p, v etc. seriam, no


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geral, uniformes: o gás passaria por uma série de estados de equilíbrio. Com uma pequena diminuição da pressão externa, o pistão se moveria lentamente para fora, à medida que o gás se expandisse. Em cada volume intermediário da expansão, as propriedades intensivas do gás teriam os mesmos valores uniformes que elas tinham no passo correspondente durante a compressão. Quando o volume de gás retornasse ao seu estado inicial, todas as propriedades seriam também restituídas ao seu estado inicial. O trabalho executado sobre o gás durante a compressão seria igual ao trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Se o trabalho ocorrido entre o sistema e sua vizinhança fosse fornecido a, e recebido de, um conjunto massa-polia sem atrito, ou equivalente, não haveria, também, variação líquida alguma na vizinhança. Esse processo seria reversível.

FIGURA 14 – GÁS COMPRIMIDO ADIABATICAMENTE EM UM CONJUNTO CILINDRO-PISTÃO


5 FATORES QUE TORNAM UM PROCESSO IRREVERSÍVEL

Existem vários fatores que tornam um processo irreversível, e nesta seção serão abordados alguns destes fatores com mais detalhes (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

ATRITO

É claro que o atrito faz um processo ser irreversível, no entanto, uma simples representação pode clarear alguns pontos. Considerando a Figura 15, é apresentado um bloco em um plano inclinado e que é puxado para cima pelos pesos que descem. Para que esse processo se realize, é necessária uma certa quantia de trabalho. Uma parcela desse trabalho é necessária para superar o atrito entre o plano e o bloco, e a outra parcela é necessária para aumentar a energia potencial do bloco. Ao remover alguns pesos, o bloco desliza sobre o plano inclinado e volta para sua posição inicial. Não há dúvidas de que para o bloco retornar a sua temperatura inicial é necessário haver transferência de calor do sistema para suas vizinhanças. Porém, as vizinhanças não voltam ao seu estado inicial ao fim do processo inverso, e dessa forma constatamos que o atrito fez com que o processo se tornasse irreversível (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013). Para estes autores (2013, p. 212), “outros efeitos provocados pela presença do atrito são aqueles associados aos escoamentos de fluidos viscosos em tubos e canais e com os movimentos dos corpos em fluidos viscosos”.


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FIGURA 15 – DEMONSTRAÇÃO DO FATO DE QUE O ATRITO TORNA UM PROCESSO IRREVERSÍVEL

EXPANSÃO NÃO RESISTIDA

A Figura 16 apresenta um exemplo clássico de expansão não resistida, em que uma membrana separa o gás do vácuo. Tomemos como exemplo o processo em que a membrana se rompe e o gás preenche todo o recipiente. É possível comprovar que esse processo é irreversível, levando em conta o processo que seria necessário para restituir o sistema ao seu estado inicial. Esse processo abrange a compressão e a transferência de calor do gás até alcançar o estado inicial. Visto que trabalho e transferência de calor demandam uma mudança nas vizinhanças, as vizinhanças não voltam ao seu estado original. Dessa forma, concluímos que a expansão não resistida é um processo irreversível. A Figura 17 também apresenta um exemplo de processo de expansão não resistida (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

FIGURA 16 – DEMONSTRAÇÃO DO FATO DE QUE A EXPANSÃO NÃO RESISTIDA TORNA OS PROCESSOS IRREVERSÍVEIS



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Segundo Borgnakke e Sonntag (2013, p. 212), “na expansão reversível de um gás, a diferença entre a força exercida pelo gás e a força resistiva é infinitesimal”. Dessa forma, o movimento da fronteira também será a uma velocidade infinitesimal. Assim, em vista de assuntos discutidos anteriormente, esse é um processo quase estático. Porém, os processos reais abrangem diferenças finitas de forças que causam velocidades finitas de movimento da fronteira e, consequentemente, são, de certa forma, irreversíveis (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 17 – EXEMPLO DE UM PROCESSO IRREVERSÍVEL


TRANSFERÊNCIA DE CALOR COM DIFERENÇA FINITA DE TEMPERATURA

Consideremos um sistema em que haja um corpo à alta temperatura e outro à baixa temperatura, e deixemos que o corpo à alta temperatura transfira calor para o corpo à baixa temperatura. Só existe uma forma de restaurar esse sistema ao seu estado inicial, que é providenciar um refrigerador, o qual demanda trabalho das vizinhanças, e, além disso, será preciso transferir certa quantidade de calor para as vizinhanças. Dessa forma, como as vizinhanças não voltam ao seu estado inicial, obtemos que o processo é irreversível (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Nesse contexto pode surgir uma pergunta, visto que na definição de calor a energia é transferida em virtude de uma diferença de temperatura. E, conforme o parágrafo anterior, essa transferência é um processo irreversível. Então, como é possível obter um processo de transferência de calor reversível? Um processo de transferência de calor pode se aproximar de um processo reversível quando a diferença de temperatura entre dois corpos tender a zero. Assim, um processo de transferência de calor reversível pode ser definido como aquele em que a transferência de calor ocorre por meio de uma diferença infinitesimal de temperatura (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Assim, para concluir sobre os processos de transferência de calor com diferença finita de temperatura:


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Percebemos, naturalmente, que para transferir uma quantidade finita de calor por meio de uma diferença infinitesimal de temperatura, necessitamos de um tempo infinito ou de uma área infinita. Portanto, todos os processos reais de transferência de calor ocorrem por meio de uma diferença finita de temperatura e, consequentemente, são irreversíveis; e quanto maior a diferença de temperatura maior será a irreversibilidade. Verificamos, entretanto, que o conceito de transferência de calor reversível é muito útil na descrição dos processos ideais (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 212).

MISTURA DE DUAS SUBSTÂNCIAS DIFERENTES

A Figura 18 representa um processo de mistura de duas substâncias diferentes, em que uma membrana separa dois gases distintos. Vamos assumir que a membrana se rompa e uma mistura homogênea de nitrogênio e oxigênio preencha todo o volume. Esse processo pode ser considerado um caso específico de expansão não resistida, visto que, ao ocupar o volume todo, cada gás experimenta uma expansão não resistida. É possível separar esses gases, porém é preciso uma quantidade considerável de trabalho para realizar esse processo. Veja que o processo de separação de ar necessita de trabalho para se obter novamente as massas puras de nitrogênio e oxigênio (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 18 – DEMONSTRAÇÃO DE QUE A MISTURA DE DUAS SUBSTÂNCIAS DIFERENTES É UM PROCESSO IRREVERSÍVEL


Além da mistura de duas substâncias diferentes, também é possível citar como sendo um processo irreversível a mistura de uma mesma substância em dois estados diferentes. Tomemos como exemplo uma mistura de água quente e fria para obter água morna. Há possibilidade de se reverter esse processo, porém será necessária a realização de trabalho de uma bomba de calor para aquecer uma parcela da água e resfriar a outra parcela (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Muitos fatores podem ser citados como irreversíveis, mas não serão detalhados aqui. Temos como exemplo os efeitos de histerese e a perda RI2, que ocorrem em circuitos elétricos. Outro exemplo é um processo de combustão, como ocorre normalmente, que também é um processo irreversível (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


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DEMÔNIO DE MAXWELL MANIPULA CALOR E BALANÇA LEIS DA TERMODINÂMICA

Demônio de Maxwell

Em 1867, o físico escocês James Clerk Maxwell desafiou a segunda lei da termodinâmica, segundo a qual a entropia em um sistema fechado sempre deve aumentar.

Em seu experimento mental, Maxwell idealizou um recipiente fechado com gás, dividido em duas partes por uma parede interna, na qual existe uma pequena porta.

Abrindo e fechando a porta, uma criatura hipotética – que passou à história com o nome de "Demônio de Maxwell" – poderia ordenar as partículas do gás, passando as lentas e frias para um lado e dirigindo as rápidas e quentes para o outro lado da parede, criando assim, uma diferença de temperatura que violaria as leis da termodinâmica.

Demônio que resfria

No plano teórico, esse experimento mental tem sido objeto de análises, interpretações e controvérsias nesses últimos 150 anos, mas testar experimentalmente a ideia vinha sendo impossível até há pouco tempo.

Então, em 2007, uma equipe escocesa finalmente construiu uma nanomáquina equivalente ao Demônio de Maxwell. Mas a controvérsia continuou, porque esse experimento ainda dependia de um atuador externo, deixando a entropia total seguir seu caminho previsto e a segunda lei da termodinâmica intacta.

Agora, Jonne Koski e seus professores da Universidade de Aalto, na Finlândia conseguiram construir um demônio de Maxwell autônomo, capaz de executar de fato o experimento idealizado por Maxwell por conta própria e sem qualquer ajuda externa, permitindo analisar alterações microscópicas envolvendo a termodinâmica – e muito mais.

Não há realmente um capetinha lá, mas uma dupla de transistores que separa os elétrons em termos de suas energias, efetivamente retirando energia de um dos transistores, que então se resfria. O processo ocorre sem a troca direta de calor entre o transístor-demônio e seu par.


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FIGURA 19 – UM DEMÔNIO DE MAXWELL AUTÔNOMO. QUANDO O DEMÔNIO VÊ O ELÉTRON ENTRAR NA ILHA (1), ELE O APRISIONA COM UMA CARGA POSITIVA (2). QUANDO O

ELÉTRON DEIXA A ILHA (3), O DEMÔNIO SOLTA UMA CARGA NEGATIVA (4)

Máquina de informação

O que torna autônomo esse demônio – ou independente, ou autocontido – é que ele executa a operação de medição e atuação sem qualquer comando ou energia vindos do exterior. As alterações de temperatura são indicativas da correlação entre o demônio e o sistema, ou, em termos simples, de quanto o demônio "sabe" sobre o sistema.

Assim, o dispositivo também pode ser chamado de uma "máquina de informação", já que utiliza informações sobre as energias dos elétrons, permitindo testar axiomas fundamentais também dessa área de pesquisas.

O sistema que construímos é um transístor de elétron único formado por uma pequena ilha metálica ligada a dois fios por junções túnel feitas de materiais supercondutores. O demônio ligado ao sistema também é um transístor de elétron único que monitora o movimento dos elétrons no sistema.

"Quando um elétron tunela para a ilha, o demônio o aprisiona com uma carga positiva. Inversamente, quando um elétron deixa a ilha, o demônio o repele com uma carga negativa e o força a se mover morro acima, contrariamente ao seu potencial, o que reduz a temperatura do sistema," explicou o professor Jukka Pekola, um pioneiro nesses transistores de calor, que o ajudaram a construir a menor geladeira do mundo, para resfriar qubits e píxeis.


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FIGURA 20 – HÁ EXPECTATIVAS DE QUE O DEMÔNIO DE MAXWELL AUTÔNOMO AJUDE A CONSTRUIR UM MOTOR QUÂNTICO QUE GERA TRABALHO SEM PRODUZIR NENHUM ATRITO

Computação reversível

Além de constituir uma ferramenta útil para a pesquisa básica, seja no campo da termodinâmica ou da teoria da informação, o demônio de Maxwell poderá ter aplicações no resfriamento de chips e qubits e também na computação reversível, um conceito que prevê uma computação na qual o processo de cálculo pode ser revertido sem perda de energia – um exemplo é a computação adiabática usada no primeiro computador quântico disponível comercialmente, o D-Wave.

"Como trabalhamos com circuitos supercondutores, também é possível para nós criar qubits de computadores quânticos. Como próximo passo, gostaríamos de examinar esses mesmos fenômenos em nível quântico," contou o professor Pekola.

FIGURA 21 – MUITOS GARANTEM QUE O DEMÔNIO DE MAXWELL AUTÔNOMO NÃO VIOLA AS LEIS DA TERMODINÂMICA. OUTROS, PORÉM, DEFENDEM QUE A SEGUNDA LEI DA

TERMODINÂMICA FALHA EM NANOESCALA. E OS EXPERIMENTOS MAIS RECENTES DEFENDEM ATÉ QUE HÁ VÁRIAS SEGUNDAS LEIS DA TERMODINÂMICA NO REINO DA MECÂNICA QUÂNTICA

FONTE: Inovação Tecnológica. Demônio de Maxwell manipula calor e balança leis da termodinâmica. 2016. Disponível em: https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=demonio-de-maxwell&id=010165160115#.W7c-IWhKiM9. Acesso em: 5 out. 2018.


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DEMÔNIO DE MAXWELL ATÔMICO FAZ SUA PRÓPRIA LEI DA TERMODINÂMICA

Termodinâmica fora do equilíbrio

Quando as coisas são muito miniaturizadas, a geração aleatória de calor passa a ser um dos principais obstáculos para o avanço da nanotecnologia.

À medida que os nanodispositivos se tornam cada vez menores e mais complexos, feitos com peças de tamanho comparável ao de moléculas ou até mesmo de átomos, eles têm um risco maior de gerar flutuações quânticas danosas durante seu funcionamento.

Essas flutuações são variações abruptas e imprevisíveis de energia, regidas pelas leis probabilísticas da mecânica quântica – variações pequenas, mas com potencial suficiente para danificar os nanomecanismos.

Um grupo de físicos brasileiros desenvolveu agora uma técnica capaz de atenuar a produção dessas flutuações de calor, baseando-se na chamada termodinâmica quântica fora do equilíbrio, um novo campo de pesquisa que poderá salvar o dia dos dispositivos nas escalas molecular e atômica – chips de computador, por exemplo.

Controle do calor

Para desenvolver uma nova técnica de controle, Patrice Serra e seus colegas se inspiraram no demônio de Maxwell, um ser imaginado pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879).

No experimento mental, o ser controlava uma torneira separando dois recipientes iguais, ambos cheios de um gás inicialmente à mesma temperatura. Abrindo e fechando a porta, a criatura hipotética poderia ordenar as partículas do gás, passando as lentas e frias para um lado e dirigindo as rápidas e quentes para o outro lado da parede, criando uma diferença de temperatura. Como a criatura estaria então cometendo o pecado de violar a segunda lei da termodinâmica, o físico irlandês William Thomson (o Lorde Kelvin) batizou-a de demônio de Maxwell.

Desde então, pesquisadores já criaram em laboratório mecanismos semelhantes ao imaginado por Maxwell, cada vez menores, mas a equipe brasileira é a primeira a projetar um demônio de Maxwell completamente quântico, em nível atômico.


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FIGURA 22 – O PAPEL DA CRIATURINHA QUE DESTRÓI A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA É DESEMPENHADO POR UM ÚNICO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO

Demônio de Maxwell quântico

Em um laboratório do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF), no Rio de Janeiro, os pesquisadores dispararam um pulso de ondas eletromagnéticas contra uma solução de moléculas de clorofórmio (CHCl3), com o pulso precisamente ajustado para provocar flutuações na energia dos núcleos dos átomos de carbono das moléculas. Simultaneamente, ondas eletromagnéticas adicionais foram disparadas para ajustar a interação entre o núcleo de carbono de cada molécula com o seu núcleo de hidrogênio.

O controle dessas interações permitiu usar o núcleo de hidrogênio como um demônio de Maxwell que armazena informação sobre o estado do núcleo de carbono. Dependendo do nível de energia do núcleo de carbono, o núcleo de hidrogênio "entra em operação", restringindo as flutuações energéticas do vizinho.

A ação exercida pelos núcleos de hidrogênio faz com que as flutuações de energia dos núcleos de carbono aconteçam de maneira a produzir o mínimo de entropia possível.

FIGURA 23 – EM ARTIGO PUBLICADO EM 1955 NO AMERICAN JOURNAL OF PHYSICS, A FIGURA IMAGINÁRIA CONTROLA O FLUXO DAS MOLÉCULAS DE GÁS A PARTIR DO

EXTERIOR DOS RECIPIENTES


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Elétrons e fótons demoníacos

"Projetamos esse processo por meio de uma equação matemática que deduzimos, relacionando informação, entropia e energia. A equação é bem geral e poderá ser aplicada a qualquer sistema quântico, como elétrons e fótons, não apenas a núcleos atômicos," disse o professor Roberto Serra, da Universidade Federal do ABC (UFABC), coordenador da equipe.

"É um trabalho empolgante. Eles testaram uma fórmula que descreve a produção de entropia em sistemas quânticos em condições genéricas. Ainda não está claro por que a entropia do Universo precisa sempre aumentar e essa abordagem pode ajudar a entender as origens da segunda lei da termodinâmica," comentou o físico Vlatko Vedral, da Universidade de Oxford, na Inglaterra, que participou de um experimento realizado em 2016 no qual se usaram feixes de laser para produzir um demônio de Maxwell.

FONTE: INOVAÇÃO TECNOLÓGICA. Demônio de Maxwell atômico faz sua própria Lei da Termodinâmica. 2017. Disponível em: https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=demonio-maxwell-atomico-faz-sua-propria-lei-termodinamica&id=010165170206#.W7ivr9dKjIV. Acesso em: 6 out. 2018.

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• É possível operar um ciclo em que o trabalho gera calor, mas o inverso exige dispositivos especiais, bem como é possível completar um ciclo em que o calor é transferido de um corpo à alta temperatura para um de baixa temperatura, mas o inverso não ocorre de forma espontânea.

• Motores térmicos são dispositivos especiais que convertem calor em trabalho.

• O fluido de trabalho é utilizado em máquinas cíclicas e este é um fluido do qual e para o qual é transferido calor durante a realização de um ciclo.

• A eficiência térmica de um motor térmico é a razão da energia produzida pela energia gasta.

• Um refrigerador ou bomba de calor é um dispositivo que transfere calor de um meio à baixa temperatura para um à alta temperatura, e seu fluido de trabalho é denominado refrigerante.

• A eficiência de um refrigerador é medida pelo coeficiente de desempenho (COP), que é a razão entre a energia transferida do espaço refrigerado pela energia gasta na forma de trabalho.

• Há diversos enunciados da segunda lei da termodinâmica. O enunciado de Kelvin-Planck é empregado às máquinas térmicas e o enunciado de Clausius é empregado aos sistemas de refrigeração.

• Um processo irreversível é um sistema termodinâmico com suas vizinhanças que não podem ser restabelecidas exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido.

• Um processo reversível é aquele em que o sistema termodinâmico e suas vizinhanças podem retornar aos estados iniciais. Um processo reversível é apenas fictício.

• Existem vários fatores que tornam um processo irreversível, como o atrito, a mistura de duas substâncias diferentes, dentre outros.

RESUMO DO TÓPICO 1

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1 Um refrigerador doméstico consome, durante seu acionamento, uma potência elétrica de 175 W. Determine o COP do refrigerador e a taxa de calor no espaço refrigerado, considerando que o equipamento transfere para o ambiente 550 W.

2 Mostre que o enunciado de Clausius da segunda lei é equivalente ao enunciado de Kelvin-Planck.

FONTE: Kroos e Potter (2015, p. 170, exemplo 5.1)

AUTOATIVIDADE

169

TÓPICO 2

O CICLO DE CARNOT

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico será discutido e compreendido o Ciclo de Carnot. Também estudaremos dois teoremas relativos ao rendimento térmico do Ciclo de Carnot. E, por fim, faremos a definição de uma escala absoluta de temperatura, denominada de escala termodinâmica de temperatura.

O Ciclo de Carnot, denominado desta forma em homenagem ao engenheiro francês, Leonard Sadi Carnot (1796-1832), pode ser considerado como o ciclo mais eficiente para se operar entre dois reservatórios térmicos.

Para que o ciclo seja entendido por completo é importante estudar a

relação entre seus dois teoremas e a escala termodinâmica de temperatura.

2 O CICLO TÉRMICO DE CARNOT

Consoante a Borgnakke e Sonntag (2013), após entender o que é um processo reversível e detalhar alguns fatores que tornam os processos irreversíveis, voltamos novamente à questão apresentada na seção “Transferência de Calor com Diferença Finita de Temperatura”. “Se o rendimento térmico de todo motor térmico é inferior a 100%, qual é o ciclo de maior rendimento que podemos ter?” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 214). Esta questão será respondida para um motor térmico que recebe calor de um reservatório térmico à alta temperatura e rejeita calor para um reservatório à baixa temperatura. Uma observação importante é que estes reservatórios térmicos apresentam sempre temperatura constante e não dependem das quantidades de calor transferidas (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Vamos admitir que esse motor térmico, operando entre os dois referidos reservatórios térmicos, opere de acordo com um ciclo em que todos os processos são reversíveis. Dessa forma, se cada processo é reversível, o ciclo também é reversível e, ao inverter o ciclo, o motor térmico se torna um refrigerador. E esse é, justamente, o ciclo mais eficiente que pode ser realizado entre dois reservatórios térmicos. Tal ciclo é denominado ciclo de Carnot, como homenagem ao engenheiro francês Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796-1832), que determinou as bases para a segunda lei da termodinâmica, no ano de 1824 (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

170


Voltemos a nos concentrar em uma consideração acerca do ciclo de Carnot. A Figura 24 representa uma instalação motora idêntica a uma instalação a vapor d’água simples. Admitamos que esta instalação opere de acordo com um ciclo de Carnot e que o fluido de trabalho seja tal qual a água, uma substância pura. Do reservatório térmico à alta temperatura é transferido calor para a água (vapor) no gerador de vapor. De modo que esse processo corresponda a uma transferência de calor reversível, a temperatura da água (vapor) precisa ser somente infinitesimalmente menor que a temperatura do reservatório, ou seja, a temperatura da água deve permanecer constante, pois a temperatura do reservatório se mantém constante. Dessa forma, o processo inicial do ciclo de Carnot é um processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do reservatório à alta temperatura para o fluido de trabalho. Este processo de mudança de fase de líquido para vapor em uma substância pura à pressão constante, é basicamente um processo isotérmico (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 24 – EXEMPLO DE UM MOTOR QUE OPERA SEGUNDO UM CICLO DE CARNOT


O próximo processo acontece na turbina. Nesse processo não há transferência de calor e, por isso, é um processo adiabático. Assim, visto que todos os processos do ciclo de Carnot são reversíveis, esse, obrigatoriamente será um processo adiabático reversível, no decorrer do qual diminui a temperatura do fluido de trabalho, a partir da temperatura do reservatório à alta temperatura até aquela do reservatório à baixa temperatura (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

TÓPICO 2 | O CICLO DE CARNOT

171

No próximo processo, o fluido de trabalho rejeita calor para o reservatório à baixa temperatura. É necessário que esse processo seja isotérmico e reversível, nele a temperatura do fluido de trabalho é infinitesimalmente maior que a temperatura do reservatório à baixa temperatura. Uma parcela do vapor d’água é condensado no decorrer desse processo isotérmico (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

E, por fim, o ciclo completo se dá por um processo adiabático reversível, em que há um aumento da temperatura do fluido de trabalho desde a temperatura do reservatório à baixa temperatura até a temperatura do reservatório à alta temperatura. Caso esse processo fosse realizado utilizando água (vapor), ocorreria uma compressão de uma mistura de líquido com vapor rejeitado do condensador (na prática, isso seria muito prejudicial e, dessa forma, na totalidade das instalações motoras reais, o fluido de trabalho é todo condensado no condensador. Lembrando que as bombas operam somente com a substância na fase líquida (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), visto que o ciclo motor térmico de Carnot é reversível, é possível inverter cada processo, e assim, este se transforma em um refrigerador. Dessa forma, as linhas tracejadas e os parênteses representam o refrigerador na Figura 24. “A temperatura do fluido de trabalho no evaporador deve ser infinitesimalmente menor que a temperatura do reservatório à baixa temperatura e, no condensador, é infinitesimalmente maior que a do reservatório à alta temperatura” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 215).

É importante ressaltar que é possível realizar o ciclo de Carnot de diversas formas diferentes. Várias substâncias de trabalho podem ser usadas, como por exemplo, uma substância que pode mudar de fase, ou um gás. Além disso, podem ser utilizados diversos arranjos possíveis para as máquinas. Um exemplo, conforme apresentado na Figura 25, é um ciclo de Carnot, em que é utilizado um gás como substância de trabalho e no qual o ciclo acontece inteiramente dentro de um cilindro (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

FIGURA 25 – EXEMPLO DE UM CICLO DE CARNOT BASEADO EM UM SISTEMA GASOSO


172


Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), deve-se observar um ponto importante do ciclo de Carnot, e que independentemente da substância de trabalho, ocorrem sempre os mesmos quatro processos básicos. Conforme Borgnakke e Sonntag (2013, p. 215), são eles:

1. Um processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido para (ou do) reservatório à alta temperatura.

2. Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho diminui desde a do reservatório à alta temperatura até a do outro reservatório.

3. Um processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido para o (ou do) reservatório à baixa temperatura.

4. Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho aumenta desde a do reservatório de baixa temperatura até a do outro reservatório.

3 DOIS TEOREMAS RELATIVOS AO RENDIMENTO TÉRMICO DO CICLO DE CARNOT

“Existem dois teoremas importantes relativos ao rendimento térmico do ciclo de Carnot” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 216).

PRIMEIRO TEOREMA

Não é possível construir um motor que trabalhe entre dois reservatórios térmicos conhecidos em que esse seja mais eficiente que um motor reversível trabalhando entre esses mesmos dois reservatórios (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013):

Teorema I: ηqualquer < ηrev

Para demonstrar a afirmação anterior é necessário fazer um exercício mental. Inicialmente considera-se uma condição hipotética em que se indica que tal hipótese nos leva a conclusões impossíveis. Só existe uma conclusão possível: a de que a hipótese inicial estava errada (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Vamos considerar a existência de um motor reversível que opere entre dois reservatórios térmicos e seu rendimento seja maior que um motor reversível que opere entre esses mesmos dois reservatórios. Sendo QH o calor transferido ao motor irreversível, Q’L o calor rejeitado e WIR o trabalho (igual a QH – Q’L), conforme pode ser visto na Figura 26. Considerando que o motor reversível opere tal qual um refrigerador (ele é reversível, sendo isto possível). Por fim, considere QL o calor transferido no reservatório à baixa temperatura, QH o calor transferido no reservatório à alta temperatura e WR o trabalho necessário (igual a QH – QL) (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


173

FIGURA 26 – DEMONSTRAÇÃO DE QUE O CICLO DE CARNOT, OPERANDO ENTRE DOIS RESERVATÓRIOS TÉRMICOS, É O QUE APRESENTA MAIOR RENDIMENTO TÉRMICO


Visto que na hipótese inicial o motor irreversível é mais eficiente do que o reversível, sucede-se que Q’L < QL e WIR > WR (porque QH é o mesmo para os dois ciclomotores). Assim, é possível que o motor irreversível movimente o motor reversível e ainda produza o trabalho líquido Wliq (igual a WIR – WR = QL – Q’L) (BORGN FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 216).

No entanto, considerando o sistema dos dois motores e o reservatório à alta temperatura, de acordo com o que está representado na Figura 26, disporemos de sistema que opera conforme um ciclo, que se comunica somente com um reservatório e produz uma definida quantidade de trabalho. Porém, isso consiste de uma violação da segunda lei da termodinâmica e, dessa forma, comprovamos que a nossa hipótese inicial (na qual o motor reversível é mais eficiente que o irreversível) está incorreta. Desse modo, não é possível ter um motor irreversível que apresente rendimento térmico maior do que um motor reversível que trabalhe entre os mesmos reservatórios térmicos (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

SEGUNDO TEOREMA

“Todos os motores que operam segundo o ciclo de Carnot e entre dois reservatórios térmicos apresentam o mesmo rendimento térmico” (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 216):

Teorema II: ηrev 1 < ηrev 2

Este segundo teorema é demonstrado de forma similar à demonstrada anteriormente e abrange a hipótese de que há um ciclo de Carnot mais eficiente que outro ciclo de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos.

174


Tomando a demonstração anterior, façamos com que o ciclo de Carnot com maior eficiência substitua o ciclo irreversível apresentado na demonstração anterior, e o ciclo de Carnot com menor eficiência trabalhe como o refrigerador. Essa demonstração deve seguir a mesma linha de raciocínio do Teorema I. Porém, fica como sugestão de exercício para o estudante pensar nos detalhes deste segundo teorema (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

4 A ESCALA TERMODINÂMICA DE TEMPERATURA

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), na discussão sobre a lei zero da termodinâmica foi observado que ela estabelece uma base para a medida de temperatura, porém a escala de temperatura precisa ser estipulada em função de certa substância e de um dispositivo termométrico. Seria interessante que tivéssemos uma escala de temperatura que não dependesse de qualquer substância, e essa poderia ser denominada escala absoluta de temperatura. Anteriormente, vimos que a eficiência de um ciclo de Carnot não depende da substância de trabalho, mas tão somente das temperaturas dos reservatórios térmicos. Isso define a base para essa escala absoluta de temperatura, a qual será denominada escala termodinâmica. Visto que o rendimento térmico do ciclo de Carnot é função unicamente da temperatura, obtemos que:

( )1 1 ,Ltérmico L H

H

QT T

Qη = − = −ψ

em que ψ caracteriza uma relação funcional.

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), podem ser encontradas várias relações funcionais que poderiam ser utilizadas e que satisfazem à relação apresentada pela Equação 6. Para tornar tudo mais simples, a escala termodinâmica de temperatura é apresentada como:

(6)

(7)

(8)

H H

L L

Q TQ T

=

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), podemos substituir a definição dada anteriormente na Equação 6, dessa forma o rendimento térmico do ciclo de Carnot pode ser representado em função das temperaturas absolutas (Equação 8):

1 1L Ltérmico

H H

Q TQ T

η = − = −

Veja que a Equação 7 nos apresenta uma relação entre as temperaturas absolutas, no entanto, não dá nenhuma informação em relação à magnitude do grau de temperatura, ou um valor de referência de um ponto fixo de temperatura (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).


175


FÍSICO DESENHA O MOTOR PERFEITO

O físico Marlan Scully, da Universidade do Texas (Estados Unidos), recentemente nomeado para a Academia Nacional de Ciências de seu país, já havia se destacado ao aplicar a física quântica para os motores de automóveis, criando um projeto que emite raios laser ao invés de gases poluentes. Agora ele fez uma nova incursão sob o capô dos carros, e conseguiu melhorar o seu "motor perfeito", além de tê-lo dimensionado.

Scully, conhecido como "Cowboy Quântico" por suas inovações na física quântica e por um prêmio recebido por uma pesquisa sobre a produção de carne bovina, inventou um projeto teórico mais eficiente do que o motor de Carnot, que tem resistido por quase dois séculos como o modelo padrão de eficiência – um motor ideal, daqueles que só existem na teoria.

Em um artigo publicado na revista Science, Scully revela um "design" que estende a ideia de Carnot. O novo projeto utiliza lasers, espelhos e um conceito conhecido como "coerência quântica" para movimentar um pistão com menos desperdício de energia do que no modelo de Carnot.

No motor de Scully, um banho quente quântico provê a energia: feixes de átomos quentes produzem radiação cuja pressão movimenta o pistão. O físico compara os átomos ao carvão e a radiação ao vapor que movimentavam as antigas locomotivas "maria-fumaça".

Para os sonhadores, o professor, no entanto argumenta que ele não quebrou as leis da física, principalmente a segunda lei da termodinâmica. Ou seja, o moto-contínuo ou motor perpétuo, continua sendo um sonho.

O novo projeto de motor segue a recente inovação do físico, um incinerador quântico, destinado a capturar energia dos gases exauridos por um motor a combustão, aumentando a eficiência dos motores reais e comuns, de quatro cilindros. O incinerador quântico utiliza um processo que drena calor dos gases do escapamento e os converte em luz.

FONTE: INOVAÇÃO TECNOLÓGICA. Físico desenha o motor perfeito. 18/03/2003. Disponível em: https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=010170030318#.W-MQkdJKjIW. Acesso em: 07/11/2018.

176


• O ciclo de Carnot é o ciclo mais eficiente que pode ser realizado entre dois reservatórios térmicos.

• O ciclo do motor térmico de Carnot é considerado reversível.

• Existem dois teoremas importantes relativos ao rendimento térmico do ciclo de Carnot.

• Há uma escala de temperatura que não depende de qualquer substância. Essa escala pode ser denominada de escala absoluta de temperatura ou escala termodinâmica de temperatura.

RESUMO DO TÓPICO 2

177

AUTOATIVIDADE

1 Considerando que um motor térmico recebe uma taxa de calor de 2 MW a uma temperatura de 873 K, e rejeita energia para sua vizinhança a 253 K, determine a taxa de transferência de calor do motor para o ambiente e calcule a eficiência desse motor térmico. Considere a potência desse motor como sendo 866 kW. Faça um comparativo entre os valores de um motor de Carnot que opera entre os mesmos reservatórios térmicos, com o motor apresentado no problema.

2 Considere um dia de inverno em que a temperatura do ar é igual a -30 oC e a temperatura da Terra em um plano abaixo do nível do solo é 13 oC. Considerando que o ar atmosférico e o solo se comportam como reservatórios térmicos, determine o rendimento térmico de um motor que opera entre esses reservatórios, segundo um ciclo de Carnot.

FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 231, Problemas Para Estudo 5.46)

178

179

TÓPICO 3

MÁQUINAS TÉRMICAS

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico, utilizaremos os conceitos de eficiência térmica, coeficiente de desempenho, escala termodinâmica de temperatura e ciclo de Carnot, para demonstrar a distância que o ciclo real está em relação ao ideal.

Também será apresentado o Ciclo de Potência Rankine, mostrando que sua composição é constituída por quatro dispositivos ideais.

Apresentaremos como é realizado o cálculo da eficiência do ciclo Rankine, dentre outras considerações sobre o ciclo Rankine.

2 MÁQUINAS REAIS E IDEAIS

De acordo com Borgnakke e Sonntag (2013), é possível calcular a eficiência térmica do motor de Carnot com a Equação 8, utilizando a definição da escala de temperatura termodinâmica definida pela Equação 7. Note, também, que o coeficiente de desempenho de um ciclo de Carnot que trabalha como refrigerador, ou bomba de calor, é dado como:

'

L L

H L H L

H H

H L H L

Q TQ Q T T

Q TQ Q T T

β = =− −

β = =− −

(9)

(10)

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), as primeiras igualdades apresentadas nas equações 8, 9 e 10 se baseiam em definições que usam conceitos da primeira lei da termodinâmica, sendo assim, sempre verdadeiras. No entanto, as segundas igualdades só valem para ciclos reversíveis, isto é, para ciclos de Carnot. Recordando que todo ciclo térmico real (refrigerador, bomba de calor, motor) tem menor eficiência que o ciclo reversível equivalente, temos:


180

1 1

'

L Ltérmico

H H

L Lreal

H L H L

H Hreal

H L H L

Q TQ T

Q TQ Q T T

Q TQ Q T T

η = − ≤ −

β = ≤− −

β = ≤− −

Façamos uma última consideração em relação ao significado do zero na escala termodinâmica de temperatura e sua relação com a segunda lei da termodinâmica. Considerando um motor térmico de Carnot que recebe uma certa quantia de calor de um reservatório térmico à alta temperatura. Conforme a temperatura na qual o calor é rejeitado, diminui, aumenta o trabalho produzido e diminui a quantia de calor rejeitado. No limite, é nulo o calor rejeitado, e é zero (absoluto) a temperatura do reservatório térmico referente a esse limite (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

É possível fazer uma analogia com o caso de um refrigerador de Carnot, à medida que baixa a temperatura do espaço refrigerado aumenta a quantia de trabalho necessária para produzir certa quantia de refrigeração. A temperatura limite que pode ser atingida é representada pelo zero, visto que conforme a temperatura do ambiente que está sendo refrigerado tende a zero, o trabalho necessário para gerar uma quantia finita de refrigeração tende ao infinito (BORGNAKKE; SONNTAG, 2013).

Segundo Borgnakke e Sonntag (2013), anteriormente foi considerado que as transferências de calor nos ciclos de Carnot ocorriam com reservatórios térmicos (em que a temperatura é constante) e essas temperaturas foram utilizadas para calcular a eficiência dos ciclos. No entanto, as expressões para as taxas de calor por condução, convecção e radiação apresentadas anteriormente, exibem o seguinte formato geral:

Q C T= ∆ (11)

no qual C é uma constante que depende do modo de transferência de calor, isto é:

Condução: kACx

=∆

Convecção: C hA=

Radiação: ( )( )2 2s sC A T T T T∞ ∞= εσ + +

Para situações mais complexas, em que a transferência de calor ocorre

TÓPICO 3 | MÁQUINAS TÉRMICAS

181

em ambientes compostos ou a transferência de calor ocorre por meio de modos combinados, devemos estabelecer nova expressão para o C da Equação 11. É importante lembrar que o valor de C depende da geometria, de materiais e de modos de transferências de calor envolvidos na interação do ciclo térmico com sua vizinhança. Observe que é necessário que exista uma diferença de temperatura para que ocorra a transferência de calor. Assim, o fluido de trabalho que percorre o ciclo não pode atingir as temperaturas dos reservatórios e isso só ocorreria se a área de transferência de calor utilizada nos ciclos fosse infinitamente grande BORGNAKKE; SONNTAG, 2013, p. 220).

Motores Térmicos e Bombas de Calor Reais

Em muitos desses sistemas, a transferência de calor acontece usualmente em um trocador de calor no qual o fluido de trabalho, que circula internamente ao equipamento, recebe ou rejeita calor para um segundo fluido. Os motores térmicos estacionários usam frequentemente um sistema externo de queima do combustível (carvão, óleo, gás natural), como no caso de uma termoelétrica, ou recebem calor de um reator nuclear. Existem apenas alguns tipos de motores térmicos não estacionários (ou seja, veiculares) com câmara de combustão externa, particularmente o motor Stirling, que usa um gás leve como substância de trabalho.

Nas bombas de calor e nos refrigeradores, o fluido de trabalho sempre troca calor com substâncias externas ao equipamento. Em relação ao trabalho, ele é recebido na forma de energia elétrica, ou por meio de um eixo em rotação, como no caso do sistema de condicionamento de ar em automóveis. Em todos esses equipamentos, para que ocorra transferência de calor é necessário que haja uma diferença de temperatura, de forma que as taxas de calor podem ser expressas por

NOTA

e H H H L L LQ C T Q C T= ∆ = ∆

em que a variável C das equações contém certas particularidades da transferência de calor e a área de interface entre as substâncias envolvidas. Ou seja, para um motor térmico, a substância de trabalho se move através do ciclo e troca calor nas temperaturas,

e alta H H baixa L LT T T T T T= −∆ = + ∆

Assim, o salto de temperatura efetivo é

( )MT alta baixa H L H LT T T T T T T∆ = − = − − ∆ + ∆

Na bomba de calor, o fluido de trabalho tem de estar em uma temperatura maior que a do reservatório quente para o qual vai rejeitar Q

H No processo em que retira a taxa de calor Q

L


182

e alta H H baixa L LT T T T T T= + ∆ = −∆

O salto de temperatura efetivo do fluido de trabalho é, então:

do reservatório frio, ele deve estar em uma temperatura mais baixa do que a do reservatório. Então temos,

( )BC alta baixa H L H LT T T T T T T∆ = − = − + ∆ + ∆

Esse efeito é ilustrado na Figura 27 para o motor térmico e a bomba de calor. Observe que, em ambos os casos, a existência da diferença finita de temperatura nos trocadores de calor provoca perda de rendimentos. A eficiência máxima possível do motor térmico diminui porque T

alta é menor que a do reservatório quente, e T

baixa é maior que a temperatura do

reservatório frio. No caso da bomba de calor (também de um refrigerador), o coeficiente de desempenho é menor em razão do maior valor de T

alta e ao menor valor de T

baixa.

FIGURA 27 – SALTO DE TEMPERATURA PARA MOTORES TÉRMICOS E BOMBAS DE CALOR

Para motores térmicos em que a conversão de energia ocorre no próprio fluido de trabalho, não há transferência de calor de ou para um reservatório térmico externo. Esse é o caso típico de motores de combustão interna não estacionários (por exemplo, motores veiculares), que não podem ter muitos componentes, algo que elevaria o volume e a massa, algo indesejável. Nesse caso, quando o fluido de trabalho aquece, há perda de calor para o ambiente, com redução da pressão (para certo volume fixado). Isso diminui a capacidade de realização de trabalho sobre qualquer fronteira móvel. Esses processos são mais difíceis de analisar e requerem mais conhecimento para a determinação do efeito líquido sobre a eficiência.

Um comentário final sobre motores térmicos e bombas de calor é que não existem exemplos práticos que operem exatamente como um ciclo de Carnot. Todas as máquinas térmicas cíclicas reais operam com ciclos um pouco diferentes daquele, e as alterações são determinadas pelo conceito físico empregado.


183

3 O CICLO DE RANKINE

Segundo Kroos e Potter (2015, p. 145), “turbinas, compressores, bombas, dispositivos de estrangulamento, câmaras de mistura, trocadores de calor, e bocais e difusores podem ser combinados em vários ciclos que produzem energia. O ciclo básico usado em usinas nucleares, de carvão ou de queima de lixo é o ciclo Rankine”, mostrado a seguir:

FIGURA 28 – CICLO RANKINE


De acordo com Kroos e Potter (2015, p. 145), “o ciclo Rankine é composto por quatro dispositivos ideais:

• A bomba comprime a água líquida saturada à alta pressão;• A caldeira (um trocador de calor) adiciona calor, muitas vezes da queima de

carvão, à água de alta pressão para criar vapor superaquecido;• O vapor de alta pressão e alta temperatura escoa através da turbina e produz

energia;• O vapor que sai da turbina é condensado no condensador (um trocador de

calor) para água líquida saturada que novamente entra na bomba”.

Conforme Kroos e Potter (2015), visto que o ciclo Rankine é utilizado para gerar energia, a eficiência do ciclo é definida da seguinte forma:

potência líquidapotência de entrada

T P

B

W WQ−

η = =

(12)


184

Consoante a Kroos e Potter (2015), geralmente a eficiência do ciclo de Rankine é em torno de 30%, ou seja, aproximadamente 30% da energia que a caldeira necessita para aquecer a água é realmente convertida para a energia útil da turbina. Os 70% de energia restantes são descartados pelo condensador por meio do descarregamento da transferência de calor CQ , uma vez que o ciclo é considerado um sistema e a primeira lei da termodinâmica exige:

B T CQ W Q= + (13)

De acordo com Kroos e Potter (2015), é comum que um pouco do calor descartado CQ seja utilizado para aquecer e esfriar (é utilizada refrigeração por absorção) edifícios de campus, grandes instalações industriais ou uma área central de uma cidade. No caso de se fazer isto, a definição de eficiência utilizada é a definida pela Equação 12, apesar de que o efeito desejado é aumentado. Pode ser utilizado metade do calor descartado, dessa forma a “eficiência” é basicamente dobrada. Por esse motivo muitas universidades possuem suas próprias usinas, mesmo utilizando dispositivos menores e com seus ciclos sendo menos eficientes em relação aos utilizados em grandes empresas de energia.


185



A segunda lei da termodinâmica foi apresentada na forma como foi desenvolvida, apenas com alguns comentários adicionais e segundo um contexto mais moderno. A sua principal decorrência é a imposição de limites aos processos: alguns processos não podem ocorrer na natureza, mas outros, sim. Ela impõe também restrições aos ciclos termodinâmicos, tais quais os que ocorrem nas máquinas térmicas.

Em quase todos os processos de conversão de energia com produção de trabalho (depois, com frequência, convertido em energia elétrica) há algum tipo de motor térmico cíclico envolvido. É o caso, por exemplo, do motor de um automóvel, uma turbina de uma central de potência ou uma turbina eólica. A fonte primária de energia pode ser um reservatório de armazenamento (combustíveis fósseis que podem ser queimados, tais como gasolina ou gás natural) ou algo mais transitório, como a energia cinética os ventos, cuja existência decorre, em última instância, do aquecimento de ar atmosférico pelo sol.

Máquinas que violam a equação da energia, digamos que geram energia a partir de nada, são chamadas moto-perpétuos de primeira espécie. Já foram feitas muitas tentativas de “demonstração” desse tipo de máquina, tentou-se seduzir muitos investidores para financiar seu desenvolvimento, mas na maioria dos casos havia a introdução externa de algum tipo de energia, algo de difícil observação (algo como um pequeno compressor que fornecia ar, ou algum combustível escondido). Exemplos recentes são a fusão a frio e o desequilíbrio elétrico de fases, processos que podem ser medidos apenas por engenheiros especialistas. Atualmente, se reconhece que esses processos são impossíveis.

As máquinas que violam a segunda lei, mas obedecem à equação da energia, são chamadas moto-perpétuos de segunda espécie. Há mais sutilezas nesse caso, e para os não especialistas essas máquinas parecem de fatos funcionar. Há muitos exemplos delas (enquanto processo virtual), e continuam a ser “inventadas”, mesmo atualmente, mas envolvendo processos, muitas vezes, obscurecidos por uma sequência complicada de etapas.

Alguns Eventos Marcantes na História da Termodinâmica

A forma como se deu o progresso no entendimento das ciências físicas fez com que o desenvolvimento básico da segunda lei ocorresse antes da primeira lei. Uma grande variedade de pessoas com diferentes formações trabalhou nessa área do conhecimento, entre elas, Carnot e Kelvin, dentre outros, que junto com avanços na matemática e na física, impulsionaram a Revolução Industrial. Muito desse desenvolvimento ocorreu na segunda metade do século XIX e


186

continuou no início do século XX, com o desenvolvimento da turbina a vapor, do motor a gasolina e a diesel e do refrigerador moderno. Todas essas invenções e desenvolvimentos provocaram um profundo impacto em nossa sociedade.

FONTE: BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica. 8. ed. São Paulo: Blucher, 2013. p. 223-225.

MATEMÁTICA AJUDA CERVEJA A GELAR EM 45 SEGUNDOS

Gela na hora

Um projeto financiado pela União Europeia resultou em uma nova tecnologia capaz de gelar latas e garrafas de cerveja ou refrigerantes em poucos segundos.

O objetivo do projeto RapidCool (resfriamento rápido, em tradução livre) era encontrar uma alternativa para o sistema de freezers e geladeiras dos supermercados, que precisam manter centenas de latas e garrafas geladas o tempo todo, inclusive à noite, independentemente de quando serão vendidas.

Segundo os pesquisadores que participaram do projeto, os refrigeradores e freezers comerciais em funcionamento na Europa consomem cerca de 85 TWh (terawatts-hora) de eletricidade, o equivalente à energia gerada por nove usinas nucleares de última geração.

A solução veio na forma de um equipamento que gela o produto na hora. Assim, o cliente pode gelar apenas as garrafas e latas que irá levar.

A tecnologia já está sendo licenciada para vários parceiros, e pelo menos uma empresa já anunciou o lançamento de geladeiras domésticas de resfriamento rápido:

FIGURA 29 – A TECNOLOGIA SE BASEIA EM UM EFEITO CONHECIDO COMO VÓRTEX RANKINE, UM MODELO MATEMÁTICO DE UM REDEMOINHO USADO PARA SIMULAR TORNADOS


187

Matemática do frio

O sistema de gelamento rápido é autônomo e modular, o que significa que ele pode ser usado para gelar desde uma lata ou garrafa individual até conjuntos e embalagens inteiras (Figura 30).

Latas e garrafas à temperatura ambiente chegam aos 4 °C em cerca de 45 segundos, com uma economia de energia de 90% em comparação com as geladeiras domésticas.

Um equipamento comercial, capaz de gelar 200 latas de 500 ml por dia, teria uma economia de 54% em comparação com os equipamentos tradicionalmente usados em supermercados e bares.

A tecnologia se baseia em um sistema de rotação, batizado de V-Tex – uma referência a vórtex – que gira a garrafa ou lata para que o superfrio aplicado externamente à embalagem não resulte em resfriamento desigual – de fora para dentro – o que poderia levar ao congelamento ou causar a efervescência da cerveja ou refrigerante quando a embalagem é aberta.

O efeito utilizado é conhecido como vórtex Rankine, um modelo matemático de um redemoinho criado em um líquido, que garante uma difusão perfeita da temperatura devido a um vórtice forçado no centro, que gira como um disco, e um vórtice livre ao seu redor, cuja velocidade é inversamente proporcional à distância do centro – esse modelo é usado para fazer simulações de tornados.

Na geladeira rápida, é como se o frio fosse "sugado" para o interior do tornado, fazendo com que o líquido gele por igual.

Embora tenha sido projetado para funcionar como uma unidade autônoma, a câmara de resfriamento também pode ser integrada nas geladeiras atuais.

Esta é a verdadeira inovação, de acordo com a equipe, já que permitirá substituir a maioria, se não todos, os refrigeradores abertos utilizados em todo o mundo.

FIGURA 30 – A TECNOLOGIA JÁ ESTÁ INCORPORADA EM PELO MENOS UM PRODUTO DE USO DOMÉSTICO COM PREVISÃO DE LANÇAMENTO COMERCIAL IMEDIATO


188

O vídeo disponível no link a seguir é um vídeo promocional da empresa V-Tex em que é apresentada a utilização da tecnologia para gelar latas de cerveja e garrafas de vinho: <https://www.youtube.com/watch?time_continue=156&v=NSVChmfcv2k>.

FONTE: Inovação Tecnológica. Matemática ajuda cerveja a gelar em 45 segundos. 2013. Disponível em: https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=matematica-ajuda-cerveja-gelar-45-segundos&id=010170131003#.W9YM2NJKjIU. Acesso em: 28 out. 2018.

189


• Todo ciclo térmico real (refrigerador, bomba de calor, motor) tem eficiência menor que o ciclo reversível equivalente.

• O ciclo Rankine é composto por quatro dispositivos ideais, sendo eles uma bomba, uma caldeira, uma turbina e um condensador.

• A eficiência do ciclo Rankine geralmente é em torno de 30%.

• É comum aproveitar parte dos 70% de calor descartado no ciclo para aquecer ou esfriar edifícios de campus, grandes instalações industriais ou uma área central de uma cidade.

RESUMO DO TÓPICO 3

190

AUTOATIVIDADE

1 Aparelhos de ar-condicionado são, usualmente, utilizados como refrigeradores para resfriar ambientes em dias quentes. Assim, considere um ar-condicionado que precisa remover uma carga térmica do ambiente de 3,88 kW de forma a manter a temperatura dessa sala a 18 oC. Sabe-se que a temperatura do ambiente externo encontra-se em 33 oC. Determine a potência necessária para que o equipamento seja acionado. Não é necessário analisar os processos que ocorrem no refrigerador. Suponha que o aparelho de ar-condicionado opera conforme o ciclo de Carnot.

2 Em um local remoto, um motor é operado para prover potência para acionar um refrigerador. O motor térmico opera entre as temperaturas de 800 K e 400 K e tem eficiência igual à metade daquela de um motor de Carnot operando nas mesmas condições. O refrigerador opera com TL = -10 oC, TH = 35 oC e com COP igual a um terço de um refrigerador de Carnot, operando nas mesmas condições. Suponha que a capacidade de refrigeração requerida é igual a 2 kW e encontre a taxa de calor observada entre o reservatório de alta temperatura e o motor.

FONTE: Borgnakke e Sonntag (2013, p. 235, Problemas Para Estudo 5.78)

3 Uma empresa utiliza o ciclo Rankine em uma caldeira que opera a 3 MPa. A temperatura máxima do ciclo é de 450 oC e a temperatura mínima é de 60 oC. Determine o rendimento do ciclo Rankine. Além disso, determine, também, o rendimento de um ciclo Carnot que opere ente as mesmas temperaturas.

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REFERÊNCIAS

BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica. 8. ed. São Paulo: Blucher, 2013.

ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Thermodynamics: an engineering approach. 8. ed. New York: McGraw-Hill Education, 2015.

KROOS, K. A.; POTTER, M. C. Termodinâmica para engenheiros. Tradução da 1. ed. norte-americana. São Paulo: Cengage Learning, 2015.

MORAN, M. J. et al. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.

192

Volume específico

(m3/kg)

Energia interna(kj/kg)

Entalpia(kj/kg)

Entropia(kj/kg K)

Temp.oC

PressãokPa

Líquidosat.

Vaporsat.

Líquidosat. Evap Vapor

sat.Líquido

sat. Evap Vaporsat.


sat.

T P Vl Vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv

0,01 0,6113 0,001000 206,132 0 2375,33 2375,33 0 2501,35 2501,35 0 9,1562 9,1562

5 0,8721 0,001000 147,118 20,97 2361,27 2382,24 20,98 2489,57 2510,54 0,0761 8,9496 9,0257

10 1,2276 0,001000 106,377 41,99 2347,16 2389,15 41,99 2477,75 2519,74 0,1510 8,7498 8,9007

15 1,705 0,001001 77,925 62,98 2333,06 2396,04 62,98 2465,93 2528,91 0,2245 8,5569 8,7813

20 2,339 0,001002 57,789 83,94 2318,98 2402,91 83,94 2454,12 2538,06 0,2966 8,3706 8,6671

25 3,169 0,001003 43,3593 104,86 2304,90 2409,76 104,87 2442,30 2547,17 0,3673 8,1905 8,5579

30 4,246 0,001004 32,8932 125,77 2290,81 2416,58 125,77 2430,48 2556,25 0,4369 8,0164 8,4533

35 5,628 0,001006 25,2158 146,65 2276,71 2423,36 146,66 2418,62 2565,28 0,5052 7,8478 8,3530

40 7,384 0,001008 19,5229 167,53 2262,57 2430,11 167,54 2406,72 2574,26 0,5724 7,6845 8,2569

45 9,593 0,001010 15,2581 188,41 2248,40 2436,81 188,42 2394,77 2583,19 0,6386 7,5261 8,1647

50 12,350 0,001012 12,0318 209,30 2234,17 2443,47 209,31 2382,75 2592,06 0,7037 7,3725 8,0762

55 15,758 0,001015 9,56835 230,19 2219,89 2450,08 230,20 2370,66 2600,86 0,7679 7,2234 7,9912

60 19,941 0,001017 7,67071 251,09 2205,54 2456,63 251,11 2358,48 2609,59 0,8311 7,0784 7,9095

65 25,03 0,001020 6,19656 272,00 2191,12 2463,12 272,03 2346,21 2618,24 0,8934 6,9375 7,8309

70 31,19 0,001023 5,04217 292,93 2176,62 2469,55 292,96 2333,85 2626,80 0,9548 6,8004 7,7552

75 38,58 0,001026 4,13123 313,87 2162,03 2475,91 313,91 2321,37 2635,28 1,0154 6,6670 7,6824

80 47,39 0,001029 3,40715 334,84 2147,36 2482,19 334,88 2308,77 2643,66 1,0752 6,5369 7,6121

85 57,83 0,001032 2,82757 355,82 2132,58 2488,40 355,88 2296,05 2651,93 1,1342 6,4102 7,5444

90 70,14 0,001036 2,36056 376,82 2117,70 2494,52 376,90 2283,19 2660,09 1,1924 6,2866 7,4790

95 84,55 0,001040 1,98186 397,86 2102,70 2500,56 397,94 2270,19 2668,13 1,2500 6,1659 7,4158

100 101,3 0,001044 1,67290 418,91 2087,58 2506,50 419,02 2257,03 2676,05 1,3068 6,0480 7,3548

105 120,8 0,001047 1,41936 440,00 2072,34 2512,34 440,13 2243,70 2683,83 1,3629 5,9328 7,2958

APÊNDICE A – Propriedades Termodinâmicas da Água

QUADRO 8 – ÁGUA SATURADA: TABELA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA


193

Volume específico(m3/kg)

Energia interna(kJ/kg)

Entalpia(kJ/kg)

Entropia(kJ/kg K)

PressãokPa

Temp.oC

Líquidosat.

Vaporsat.


sat.Líquido

sat. Evap Vaporsat.


sat.

P T Vl Vv ul ulv uv hl hlv hv sl slv sv

0,6113 0,01 0,001000 206,132 0 2375,30 2375,30 0,00 2501,30 2501,3 0 9,1562 9,1562

1 6,98 0,001000 129,20802 29,29 2355,69 2384,98 29,29 2484,89 2514,18 0,1059 8,8697 8,9756

1,5 13,03 0,001001 87,98013 54,70 2338,63 2393,32 54,70 2470,59 2525,30 0,1956 8,6322 8,8278

2 17,50 0,001001 67,00385 73,47 2326,02 2399,48 73,47 2460,02 2533,49 0,2607 8,4629 8,7236

2,5 21,08 0,001002 54,25385 88,47 2315,93 2404,40 88,47 2451,56 2540,03 0,3120 8,3311 8,6431

3 24,08 0,001003 45,66502 101,03 2307,48 2408,51 101,03 2444,47 2545,50 0,3545 8,2231 8,5775

4 28,96 0,001004 34,80015 121,44 2293,73 2415,17 121,44 2432,93 2554,37 0,4226 8,0520 8,4746

5 32,88 0,001005 28,19251 137,79 2282,70 2420,49 137,79 2423,66 2561,45 0,4763 7,9187 8,3950

7,5 40,29 0,001008 19,23775 168,76 2261,74 2430,50 168,77 2406,02 2574,79 0,5763 7,6751 8,2514

10 45,81 0,001010 14,67355 191,79 2246,10 2437,89 191,81 2392,82 2584,63 0,6492 7,5010 8,1501

15 53,97 0,001014 10,02218 225,90 2222,83 2448,73 225,91 2373,14 2599,06 0,7548 7,2536 8,0084

20 60,06 0,001017 7,64937 251,35 2205,36 2456,71 251,38 2358,33 2609,70 0,8319 7,0766 7,9085

25 64,97 0,001020 6,20424 271,88 2191,21 2463,08 271,90 2346,29 2618,19 0,8930 6,9383 7,8313

30 69,10 0,001022 5,22918 289,18 2179,22 2468,40 289,21 2336,07 2625,28 0,9439 6,8247 7,7686

40 75,87 0,001026 3,99345 317,51 2159,49 2477,00 317,55 2319,19 2636,74 1,0258 6,6441 7,6700

50 81,33 0,001030 3,24034 340,42 2143,43 2483,85 340,47 2305,40 2645,87 1,0910 6,5029 7,5939

75 91,77 0,001037 2,21711 394,29 2112,39 2496,67 384,36 2278,59 2662,96 1,2129 6,2434 7,4563

100 99,62 0,001043 1,69400 417,33 2088,72 2506,06 417,44 2258,02 2675,46 1,3025 6,0568 7,3593

125 105,99 0,001048 1,37490 444,16 2069,32 2513,48 444,30 2241,05 2685,35 1,3739 5,9104 7,2843

150 111,37 0,001053 1,15933 466,92 2052,72 2519,64 467,08 2226,46 2693,54 1,4335 5,7897 7,2232

175 116,06 0,001057 1,00363 486,78 2038,12 2524,90 486,97 2213,57 2700,53 1,4848 5,6868 7,1717

200 120,23 0,001061 0,88573 504,47 2025,02 2529,49 504,68 2201,96 2706,63 1,5300 5,5970 7,1271

QUADRO 9 – ÁGUA SATURADA: TABELA EM FUNÇÃO DA PRESSÃO


194

Tv

(m3/kg)u

(kJ/kg)h

(kJ/kg)

s(kJ/kg

K)

v(m3/kg)

u(kJ/kg)

h(kJ/kg)

s(kJ/kg K)

P = 10 kPa (45,81 oC) P = 50 kPa (81,33 oC)Sat. 14,67355 2437,89 2584,63 8,1501 3,24034 2483,85 2645,87 7,593950 14,86920 2443,87 2592,56 8,1749 — — — —100 17,19561 2515,50 2687,46 8,4479 3,41833 2511,61 2682,52 7,6947150 19,51251 2587,86 2782,99 8,6881 3,88937 2585,61 2780,08 7,9400200 21,82507 2661,27 2879,52 8,9037 4,35595 2659,85 2877,64 8,1579250 24,13559 2735,95 2977,31 9,1002 4,82045 2734,97 2975,99 8,3555300 26,44508 2812,06 3076,51 9,2812 5,28391 2811,33 3075,52 8,5372400 31,06252 2968,89 3279,51 9,6076 6,20929 2968,43 3278,89 8,8641500 35,67896 3132,26 3489,05 9,8977 7,13364 3131,94 3488,62 9,1545600 40,29488 3302,45 3705,40 10,1608 8,05748 3302,22 3705,10 9,4177700 44,91052 3479,63 3928,73 10,4028 8,98104 3479,45 3928,51 9,6599800 49,52599 3663,84 4159,10 10,6281 9,90444 3663,70 4158,92 9,8852900 54,14137 3855,03 4396,44 10,8395 10,82773 3854,91 4396,30 10,09671000 58,75669 4053,01 4640,58 11,0392 11,75097 4052,91 4640,46 10,29641100 63,37198 4257,47 4891,19 11,2287 12,67418 4257,37 4891,08 10,48581200 67,98724 4467,91 5147,78 11,4090 13,59737 4467,82 5147,69 10,66621300 72,60250 4683,68 5409,70 14,5810 14,52054 4683,58 5409,61 10,8382

P = 100 kPa (99,62 oC) P = 200 kPa (120,23 oC)Sat. 1,69400 2506,06 2675,46 7,3593 0,88573 2529,49 2706,63 7,1271150 1,93636 2582,75 2776,38 7,6133 0,95964 2576,87 2768,80 7,2795200 2,17226 2658,05 2875,27 7,8342 1,08034 2654,39 2870,46 7,5066250 2,40604 2733,73 2974,33 8,0332 1,19880 2731,22 2970,98 7,7085300 2,63876 2810,41 3074,28 8,2157 1,31616 2808,55 3071,79 7,8926400 3,10263 2967,85 3278,11 8,5434 1,54930 2966,69 3276,55 8,2217500 3,56547 3131,54 3488,09 8,8341 1,78139 3130,75 3487,03 8,5132600 4,02781 3301,94 3704,72 9,0975 2,01297 3301,36 3703,96 8,7769700 4,48986 3479,24 3928,23 9,3398 2,24426 3478,81 3927,66 9,0194800 4,95174 3663,53 4158,71 9,5652 2,47539 3663,19 4158,27 9,2450900 5,41353 3854,77 4396,12 9,7767 2,70643 3854,49 4395,77 9,45651000 5,87526 4052,78 4640,31 9,9764 2,93740 4052,53 4640,01 9,65631100 6,33696 4257,25 4890,95 10,1658 3,16834 4257,01 4890,68 9,84581200 6,79863 4467,70 5147,56 10,3462 3,39927 4467,46 5147,32 10,02621300 7,26030 4683,47 5409,49 10,5182 3,63018 4683,23 5409,26 10,1982

QUADRO 10 – VAPOR D’ÁGUA SUPERAQUECIDO


195

QUADRO 11 – ÁGUA LÍQUIDA COMPRIMIDA

ToC

v(m3/kg)

u(kJ/kg)

h(kJ/kg)

s(kJ/kg K)

v(m3/kg)

u(kJ/kg)

h(kJ/kg)

s(kJ/kg K)

P = 500 kPa (151,86 oC) P = 2 000 kPa (212,42 oC)Sat. 0,001093 639,66 640,21 1,8606 0,001177 906,42 908,77 2,44730,01 0,000999 0,01 0,51 0,0000 0,000999 0,03 2,03 0,000120 0,001002 83,91 84,41 0,2965 0,001001 83,82 85,82 0,296240 0,001008 167,47 167,98 0,5722 0,001007 167,29 169,30 0,571660 0,001017 251,00 251,51 0,8308 0,001016 250,73 252,77 0,830080 0,001029 334,73 335,24 1,0749 0,001028 334,38 336,44 1,0739100 0,001043 418,80 419,32 1,3065 0,001043 418,36 420,45 1,3053120 0,001060 503,37 503,90 1,5273 0,001059 502,84 504,96 1,5259140 0,001080 588,66 589,20 1,7389 0,001079 588,02 590,18 1,7373160 — — — — 0,001101 674,14 676,34 1,9410180 — — — — 0,001127 761,46 763,71 2,1382200 — — — — 0,001156 850,30 852,61 2,3301

P = 5 000 kPa (263,99 oC) P = 10 000 kPa (311,06 oC)Sat. 0,001286 1147,78 1154,21 2,9201 0,001452 1393,00 1407,53 3,3595

0 0,000998 0,03 5,02 0,0001 0,000995 0,10 10,05 0,000320 0,001000 83,64 88,64 0,2955 0,000997 83,35 93,32 0,294540 0,001006 166,93 171,95 0,5705 0,001003 166,33 176,36 0,568560 0,001015 250,21 255,28 0,8284 0,001013 249,34 259,47 0,825880 0,001027 333,69 338,83 1,0719 0,001025 332,56 342,81 1,0687100 0,001041 417,50 422,71 1,3030 0,001039 416,09 426,48 1,2992120 0,001058 501,79 507,07 1,5232 0,001055 500,07 510,61 1,5188140 0,001077 586,74 592,13 1,7342 0,001074 584,67 595,40 1,7291160 0,001099 672,61 678,10 1,9374 0,001195 670,11 681,07 1,9316180 0,001124 759,62 765,24 2,1341 0,001120 756,63 767,83 2,1274200 0,001153 848,08 853,85 2,3254 0,001148 844,49 855,97 2,3178220 0,001187 938,43 944,36 2,5128 0,001181 934,07 945,88 2,5038240 0,001226 1031,34 1037,47 2,6978 0,001219 1025,94 1038,13 2,6872260 0,001275 1127,92 1134,30 2,8829 0,001265 1121,03 1133,68 2,8698280 — — — — 0,001322 1220,90 1234,11 3,0547300 — — — — 0,001397 1328,34 1342,31 3,2468

P = 15 000 kPa (342,24 oC) P = 20 000 kPa (365,81 oC)Sat. 0,001658 1585,58 1610,45 3,6847 0,002035 1785,47 1826,18 4,0137

0 0,000993 0,15 15,04 0,0004 0,000990 0,20 20,00 0,000420 0,000995 83,05 97,97 0,2934 0,000993 82,75 102,61 0,292240 0,001001 165,73 180,75 0,5665 0,000999 165,15 185,14 0,564660 0,001011 248,49 263,65 0,8231 0,001008 247,66 267,82 0,820580 0,001022 331,46 346,79 1,0655 0,001020 330,38 350,78 1,0623100 0,001036 414,72 430,26 1,2954 0,001034 413,37 434,04 1,2917120 0,001052 498,39 514,17 1,5144 0,001050 496,75 517,74 1,5101140 0,001071 582,64 598,70 1,7241 0,001068 580,67 602,03 1,7192160 0,001092 667,69 684,07 1,9259 0,001089 665,34 687,11 1,9203180 0,001116 753,74 770,48 2,1209 0,001112 750,94 773,18 2,1146200 0,001143 841,04 858,18 2,3103 0,001139 837,70 860,47 2,3031220 0,001175 929,89 947,52 2,4952 0,001169 925,89 949,27 2,4869240 0,001211 1020,82 1038,99 2,6770 0,001205 1015,94 1040,04 2,6673260 0,001255 1114,59 1133,41 2,8575 0,001246 1108,53 1133,45 2,8459280 0,001308 1212,47 1232,09 3,0392 0,001297 1204,69 1230,62 3,0248300 0,001377 1316,58 1337,23 3,2259 0,001360 1306,10 1333,29 3,2071320 0,001472 1431,05 1453,13 3,4246 0,001444 1415,66 1444,53 3,3978340 0,001631 1567,42 1591,88 3,6545 0,001568 1539,64 1571,01 3,6074360 — — — — 0,001823 1702,78 1739,23 3,8770


196

Volume específico(m3/kg)

Energia interna(kJ/kg)

Temp.T

oC

PressãoP

kPa

Sólido sat.1

Vs x 103Evap.

Vig

Vapor sat.Vv

Sólido sat.us

Subl.usv

Vapor sat.Vv

0,01 0,6113 0,0010908 206,152 206,153 −333,40 2708,7 2375,30 0,6108 0,0010908 206,314 206,315 −333,42 2708,7 2375,3−2 0,5177 0,0010905 241,662 241,663 −337,61 2710,2 2372,5−4 0,4376 0,0010901 283,798 283,799 −341,78 2711,5 2369,8−6 0,3689 0,0010898 334,138 334,139 −345,91 2712,9 2367,0−8 0,3102 0,0010894 394,413 394,414 −350,02 2714,2 2364,2−10 0,2601 0,0010891 466,756 466,757 −354,09 2715,5 2361,4−12 0,2176 0,0010888 553,802 553,803 −358,14 2716,8 2358,7−14 0,1815 0,0010884 658,824 658,824 −362,16 2718,0 2355,9−16 0,1510 0,0010881 785,906 785,907 −366,14 2719,2 2353,1−18 0,1252 0,0010878 940,182 940,183 −370,10 2720,4 2350,3−20 0,10355 0,0010874 1128,112 1128,113 −374,03 2721,6 2347,5−22 0,08535 0,0010871 1357,863 1357,864 −377,93 2722,7 2344,7−24 0,07012 0,0010868 1639,752 1639,753 −381,80 2723,7 2342,0−26 0,05741 0,0010864 1986,775 1986,776 −385,64 2724,8 2339,2−28 0,04684 0,0010861 2415,200 2415,201 −389,45 2725,8 2336,4−30 0,03810 0,0010858 2945,227 2945,228 −393,23 2726,8 2333,6−32 0,03090 0,0010854 3601,822 3601,823 −396,98 2727,8 2330,8−34 0,02499 0,0010851 4416,252 4416,253 −400,71 2728,7 2328,0−36 0,02016 0,0010848 5430,115 5430,116 −404,40 2729,6 2325,2−38 0,01618 0,0010844 6707,021 6707,022 −408,06 2730,5 2322,4−40 0,01286 0,0010841 8366,395 8366,396 −411,70 2731,3 2319,6

Entalpia(kJ/kg)

Entropia(kJ/kg K)

Temp.T

oC

PressãoP

kPa

Sólido sat.hs

Subl.hsv

Vapor sat.hv

Sólido sat.Ss

Subl.Ssv

Vapor sat.Sv

0,01 0,6113 −333,40 2834,7 2501,3 −1,2210 10,3772 9,15620 0,6108 −333,42 2834,8 2501,3 −1,2211 10,3776 9,1565−2 0,5177 −337,61 2835,3 2497,6 −1,2369 10,4562 9,2193−4 0,4376 −341,78 2835,7 2494,0 −1,2526 10,5358 9,2832−6 0,3689 −345,91 2836,2 2490,3 −1,2683 10,6165 9,3482−8 0,3102 −350,02 2836,6 2486,6 −1,2839 10,6982 9,4143−10 0,2601 −354,09 2837,0 2482,9 −1,2995 10,7809 9,4815−12 0,2176 −358,14 2837,3 2479,2 −1,3150 10,8648 9,5498−14 0,1815 −362,16 2837,6 2475,5 −1,3306 10,9498 9,6192−16 0,1510 −366,14 2837,9 2471,8 −1,3461 11,0359 9,6898−18 0,1252 −370,10 2838,2 2468,1 −1,3617 11,1233 9,7616−20 0,10355 −374,03 2838,4 2464,3 −1,3772 11,2120 9,8348−22 0,08535 −377,93 2838,6 2460,6 −1,3928 11,3020 9,9093−24 0,07012 −381,80 2838,7 2456,9 −1,4083 11,3935 9,9852−26 0,05741 −385,64 2838,9 2453,2 −1,4239 11,4864 10,0625−28 0,04684 −389,45 2839,0 2449,5 −1,4394 11,5808 10,1413−30 0,03810 −393,23 2839,0 2445,8 −1,4550 11,6765 10,2215−32 0,03090 −396,98 2839,1 2442,1 −1,4705 11,7733 10,3028−34 0,02499 −400,71 2839,1 2438,4 −1,4860 11,8713 10,3853−36 0,02016 −404,40 2839,1 2434,7 −1,5014 11,9704 10,4690−38 0,01618 −408,06 2839,0 2431,0 −1,5168 12,0714 10,5546−40 0,01286 −411,70 2838,9 2427,2 −1,5321 12,1768 10,6447

QUADRO 12 – SATURAÇÃO SÓLIDO – VAPOR

1 Os valores tabelados de Vs estão multiplicados por 1 000. Por exemplo, a -6 oC: V

s x 103 = 1,0898.

Portanto, Vs = 0,0010898 m3/kg. (N.T.)


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Fundamentos de Calorimetria e termodinâmiCa