96. Exemplo

Seja o sistema

i, + y + za 6 1 1

X - y - Z = -4 temos: D -1 -1 = -4 *- O 2x - y + z = 1 2 -1 1

Logo, o sistema tem solução única. Determinemos esta solução

G º• = -1-11

Ü3 = -1

2 -1

Logo: D, X = D

-1 -4,

1

D = -8.-4- - 1.

-�-' y =

1

D1 = 1

2

D2 -12--= D -4

Portanto a solução única do sistema é (1, 3, 2).

97. Observação

G 1

-1 -12,

1

3· - Ü3 -8 z = --= ' -o -4

2.

Os sistemas lineares que têm solução única são chamados possíveis e determinados.

EXERCICIOS

0.266 Resolver os sistemas pela regra de Cramer

ai (

-x - 4y = O3x + 2y = 5

e) (

3x - y + z � 1 2x + 3z � -1 4x + y - 2z e 7

C) { X + y + Z + t = 1 '2x - y + z = 2

-x + y - z - t = o 2x + 2z + t = -1

124-0

b) { 2x - y = 2

-X + Jy e -J

d) e

-X + y - Z = 5 X + 2y + 4z - 4

3x � y - 2z = -3

D.267 Resolver os sistemas abaixo a) (X+ Y - Z = Q

X - y - 2z = 1 , X + 2y + Z = 4

e) (

3x - 2y + z = 2 -4y + 3z = -2

3x + 2y = 36 15

b) (

X + Y + Z ';' 1 -x - y + z = 1 2x + Jy + 2z = O

d)

{

X + y + Z + t , X + 2y - t 2x - y + z .- t

-4x + y - z + 2t

� 2 - 4

= -3 = 4

0.268 (MAPOFEl-75) - Resolver. aplicando a regra de Cramer, o seguinte sistema: (X + y = 1 -2x + 3y - 3z = 2 X + Z = 1

0.269 Resolver o sistema pela regra de Cramer

{X + y + Z = 1

2x - y = � Jz + 2 2x + y

Solução

= 1

Admitindo 3z + 2 =/= O e 2x + y =f O, temos:

2x - y e-=- 2x - y = 3z t 2 2x - y - 3z "' 2

z + 1 --- = 1 z + 1 - 2x + y = 2x + y - z � 1 2x + y

então, temos o seguinte sistema

(x+y+ l=l

2x - y - Jz = 2 2x + y - z = 1

D= 2 -1 -3 2 -1

D1 m -1 -3-1 D2 2 m -3 -1

= 10-6=4=/=0

=6=>x=�=

"-5 � y Dy -o

6- = 4

- --

4

3 2

125-0