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Fundamentos de Mecânica Conceitos: Propriedades ... ... Fundamentos de Mecânica –4300151 Prof. Renato F. Jardim –2020-2 1 Resumo: Posição, deslocamento e velocidade como vetores

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Apresentação do PowerPoint1
Resumo:
• A posição de um ponto que tem
coordenada x é dada por
=
objeto se movendo ao longo do eixo
x é
• A velocidade média (vetorial) de
um objeto se movendo ao longo do
eixo x é
m =
equação ou função horária, genericamente falando, do
tipo:
x(t) = x0 + v t
Onde xf = x, xi = x0, ti = 0 e tf = t, com a velocidade do
objeto sendo uma constante !
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• Quando a velocidade de um objeto é
constante, seu gráfico de posição versus tempo
é uma linha reta. O gráfico de velocidade versus
tempo é uma linha horizontal.
• A velocidade instantânea de um objeto é sua
velocidade em qualquer instante particular.
• A inclinação da curva x(t) de um objeto em um
determinado instante é numericamente igual a
componente x da velocidade vx do objeto
naquele instante.
• A área sob a curva υx(t) do objeto durante um
intervalo de tempo é a componente x do
deslocamento do objeto durante esse intervalo
de tempo.
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é uma linha reta !
parece e para avançar nesse conceito de não
uniformidade é necessário introduzir uma outra
grandeza importante na descrição do
Movimento: a aceleração !!!
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Propriedades Adicionais da Velocidade
• A componente x da velocidade instantânea de um objeto é a
derivada da coordenada x do objeto em relação ao tempo:
vx = lim 0
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• Quando a velocidade de um objeto é constante, seu gráfico
de posição versus tempo é uma linha reta; o gráfico de
velocidade versus tempo é uma linha horizontal.
• A velocidade instantânea de um objeto é sua velocidade em
qualquer instante particular.
• A inclinação da curva x(t) de um objeto em um determinado
instante é numericamente igual a componente x da velocidade
do objeto naquele instante.
• A área sob a curva υx(t) do objeto durante um intervalo de
tempo t é a componente x do deslocamento do objeto
durante esse intervalo de tempo.
Resumo
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origem?
diferenças de posição
Distância Percorrida Deslocamento
percorrido
É uma grandeza ESCALAR É uma grandeza VETORIAL
Retornando aos Movimentos não Uniformes !
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Uma abordagem baseada em dados
Uma abordagem baseada em dados
Observar a queda de um objeto Vamos medir a posição do
objeto versus tempo
• (dados claramente não são
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dados
• o que o modelo pode prever?
• testá-lo
Qual é a hipótese?
• a queda acontece muito rápido (tempo de espera ?)
• nenhum tempo tomado pode ser considerado muito preciso
• vamos tentar algo que parece plausível
A ideia é boa, mas equivocada !
Hipótese 1: para cada incremento de tempo Δt, o objeto “cai”
ou percorre a mesma distância Δx.
Se isso fosse verdade, o Δx deve ser o mesmo para intervalos
de tempo idênticos, ou Δx/Δt deve ser constante
(Sabemos agora que isso significa velocidade constante.)
Hipótese 1
“cai” ou percorre a mesma distância Δx.
• Como escrever isso matematicamente:
Δx ∝Δt ou Δx vs Δt é uma linha reta !
Vamos ver o que os dados nos informam
Acerca da Hipótese Possível 1 !!!
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A Hipótese 1 está equivocada. O objeto (irei dar um
nome !!!) “acelera” (tem sua x/t alterada, ou seja,
sua velocidade alterada) de maneira uniforme
enquanto experimenta a queda !
Vamos olhar atentamente
• Ou seja: a velocidade também aumenta
• Mas aumenta na mesma quantidade a
cada segundo!
constante (e de fato é !!!).
Uma abordagem baseada em dados
Vamos tentar uma
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velocidade varia é uma constante.
• Encontrar uma constante de movimento é
muito importante para a descrição de
qualquer tipo de Movimento (esse é o
pressuposto básico das chamadas leis de
conservação)!
aconteça, essa “coisa constante” não é
alterada através do Movimento. Deve ser
um grande negócio para construir uma
teoria ou modelo.
Vamos tentar
aumentam continuamente, a taxa v/t de
mudança da velocidade é constante.
Isso é aceleração:
=
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Aceleração
O que acabamos de descobrir?
1. Que a taxa de variação da velocidade é (essencialmente) constante para um objeto
em queda livre !
2. Sendo (1) verdadeiro, a velocidade de um objeto em queda livre aumenta
linearmente com o tempo, ou seja, v(t) t, ou ainda, de maneira genérica, pode ser escrita
como v = a t, onde a é uma constante
3. Chamamos a taxa de variação da velocidade v/t ou dv/dt de aceleração
4. Como v = x/t = dx/dt, ou ainda dx = v dt , isso significa que x(t) aumenta
quadraticamente através do movimento !
5. Vamos então estudar essa tal “aceleração” (grandeza vetorial), ou a taxa de variação
da velocidade em um Movimento !
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Aceleração
movimento em uma dimensão para incluir
mudanças, alterações na velocidade.
e já não é denominado de Uniforme !
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ser descrito pelo conceito de aceleração. São
essencialmente três (03) situações, como ilustra a
Figura ao lado !
forma gráfica e matematicamente.
resultado de uma taxa de variação da velocidade
em relação ao tempo diferente de Zero, ou seja,

ou d
d Zero
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Aceleração
• Um objeto acelerando ao cair:
• A gravidade g é um grande negócio
• Perto da superfície da terra, o problema é
relativamente simples uma vez que g pode ser
assumida constante (~ 9,8 m/s2)
gravidade em objetos que se movem nas vizinhanças
da superfície da Terra.
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Aceleração
vimos !!!
• Como determinar a posição, deslocamento, velocidade
escalar, velocidade e aceleração de objetos ?
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Aceleração
individuais de um clipe de filme gravado em
tempos igualmente espaçados (já vimos isso
antes, certo ?).
limitada
isso.....é possível avançar !
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curva x(t)
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Aceleração
familiaridade com graficos
o gráfico de velocidade versus tempo de
uma motocicleta cuja velocidade está
aumentando continuamente?
aumentar (o sinal não é importante)
(a) (b)
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Aceleração
partir de várias representações gráficas
diferentes de movimento.
velocidade e aceleração.
Mudanças na velocidade
alterada, o objeto está acelerando.
• A componente x da aceleração média, xm,
de um objeto é a mudança na componente x da
velocidade, xm, dividida pelo intervalo de
tempo durante o qual essa mudança ocorreu.
• A unidade SI de aceleração é m/s2.
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Aceleração
vetor aceleração de um objeto apontam
na mesma direção, o objeto acelera.
• Se o vetor velocidade e o vetor
aceleração apontarem em direcoes
opostas, o objeto fica mais lento, é
desacelerado !
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não é uma linha reta.
• As figuras mostram curvas x(t) para dois
objetos em aceleração:
deslocamentos Δx1 e Δx2 durante dois
intervalos de tempo iguais (Δt) mas em
intervalos de tempo diferentes.
velocidade está aumentando.
velocidade está diminuindo.
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Aceleração
t
t
x(t) com curvatura para cima ! x(t) com curvatura para baixo !
v2 =
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Aceleração
medida da componente x da aceleração (ax).
• Uma curvatura para cima corresponde a um
valor positivo de ax:
comportamento linear
valor negativo de ax:
linear
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move próximo à superfície da Terra.
• Exibir os efeitos da gravidade de um
objeto usando diagramas de movimento.
• Modelar o caso idealizado de
movimento vertical na ausência de
outras influências, como a resistência do
ar, usando o conceito de queda livre.
• Um objeto caindo em linha reta em direção à
superfície da Terra: movimento acelerado.
• Uma bola caindo registrada em intervalos de
tempo iguais de 0,05 s.
• Os deslocamentos crescentes indicam que a
velocidade da bola aumenta à medida que ela “cai”:
a bola, então, acelera durante o movimento.
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depende das características físicas do
objeto?
papel, cortados no mesmo tamanho do
livro, lado a lado 1 m acima do chão.
Segure o papel paralelo ao chão e o livro
com as capas paralelas ao chão e solte-os
no mesmo instante. Qual atinge o chão
primeiro? Agora coloque o papel em cima
do livro e repita a experiência. O que você
percebe?
• Observar o comportamento
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quando um objeto “cai”?
a influência apenas da gravidade
é chamado de queda livre.
• quais propriedades são mais fundamentais?
• quais são circunstanciais?
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https://youtu.be/frZ9dN_ATew
Recomendo que assistam ao filme para observar a queda de objetos no vácuo !
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gravidade quando um objeto cai?
• como da última vez, a posição x
tempo é alterada mais rapidamente
que linearmente
movimento.
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gravidade quando um objeto “cai”?
• sem resistência do ar, a magnitude
da aceleração de todos os objetos
em queda livre é de ~ 9,8 m/s2.
• O que isso significa? O tempo que
leva para cair de uma certa altura é o
mesmo para todos os objetos em
queda livre.