of 46/46
FUNDAMENTOS E ELEMENTOS DE ANÁLISE EM BIOMECÂNICA DO MOVIMENTO HUMANO - João M.C.S. Abrantes Março 2008 Reedição do autor MovLab Universidade Lusófona Lisboa --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- MovLab Laboratório de Animação Digital e Biomecânica do Movimento Humano Universidade Lusófona Lisboa Edifício F – Sala F027 Av. Campo Grande, 376 1749-024 Lisboa PORTUGAL www.movlab.ulusofona.pt 1 Referência bibliográfica: Abrantes, João MCS (2008) Fundamentos e Elementos de Análise em Biomecânica do Movimento Humano. Reedição do autor. MovLab - Universidade Lusófona. Lisboa. INDÌCE I - FUNDAMENTOS ..................................................................................................... 4 1- Localização conceptual, Conceitos e Terminologia................................................. 4 1.1 - Objecto de estudo, âmbito e definição de Biomecânica do Comportamento Motor ........................................................................................................................ 4 1.2 - Contributos da História da Ciência decisivos para a evolução da noção de leitura mecânica objectivada no Homem e na sua Motricidade ............................... 9 1.3 - Conceitos e definições no quadro de uma terminologia própria .................... 14 2 - Suportes Conceptuais ............................................................................................ 17 2.1 - Contributos gerais da Morfologia .................................................................. 17 2.1.1) influência dos factores inerciais ................................................................... 17 2.1.2) localização do centro de gravidade .............................................................. 18 2.1.3) constrangimentos articulares ........................................................................ 18 2.1.4) graus de liberdade controlados ..................................................................... 18 2.1.5) características das cadeias cinemáticas ........................................................ 18 2.2 - Contributos gerais da Cibernética .................................................................. 18 2.2.1) Metodologia geral aplicada .......................................................................... 19 2.2.2) Aplicação do conceito de Função de transferência ..................................... 20 2.2.3) Aplicação do conceito de modelo ................................................................ 22 2.3 - Contributos gerais da Mecânica ..................................................................... 24 2.3.1) Análise dimensional ..................................................................................... 24 2.3.1) Contexto mecânico ....................................................................................... 25 2.4 - Fronteira da Biomecânica com a Mecânica dos corpos rígidos ..................... 26 2.4.1) Sistemas físicos vs. Sistemas biológicos ...................................................... 28 2.4.2) Princípio da analogia e método dos modelos aplicado ao estudo do desempenho motor .................................................................................................. 29 2.4.3) Métodos de dinâmica inversa e de dinâmica directa .................................... 29 3- Definições preliminares à análise biomecânica ..................................................... 31 3.1 - Análise das fases da tarefa ............................................................................. 31 3.2 - Análise dos Elementos Básicos de Execução (EBex's) .................................. 32 3.3 - Análise dos graus de liberdade ....................................................................... 33 II – REPRESENTAÇÃO DO CORPO HUMANO E CENTRO DE GRAVIDADE »»» ELEMENTOS BIOMECÂNICOS DE DESCRIÇÃO ................................................... 34 1 - Tipos de corpos mecânicos ................................................................................... 34

fundamentos e elementos de análise em biomecânica do

  • View
    223

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of fundamentos e elementos de análise em biomecânica do

  • FUNDAMENTOS E ELEMENTOS DE ANLISE EM BIOMECNICA DO MOVIMENTO HUMANO -

    Joo M.C.S. Abrantes Maro 2008

    Reedio do autor

    MovLab Universidade Lusfona

    Lisboa

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    MovLab Laboratrio de Animao Digital e Biomecnica do Movimento Humano

    Universidade Lusfona Lisboa

    Edifcio F Sala F027

    Av. Campo Grande, 376 1749-024 Lisboa

    PORTUGAL

    www.movlab.ulusofona.pt

    1

    Referncia bibliogrfica:

    Abrantes, Joo MCS (2008) Fundamentos e Elementos de Anlise em Biomecnica do Movimento Humano. Reedio do autor. MovLab - Universidade Lusfona. Lisboa. INDCE I - FUNDAMENTOS ..................................................................................................... 4

    1- Localizao conceptual, Conceitos e Terminologia................................................. 4 1.1 - Objecto de estudo, mbito e definio de Biomecnica do Comportamento Motor ........................................................................................................................ 4 1.2 - Contributos da Histria da Cincia decisivos para a evoluo da noo de leitura mecnica objectivada no Homem e na sua Motricidade ............................... 9 1.3 - Conceitos e definies no quadro de uma terminologia prpria .................... 14

    2 - Suportes Conceptuais ............................................................................................ 17 2.1 - Contributos gerais da Morfologia .................................................................. 17 2.1.1) influncia dos factores inerciais ................................................................... 17 2.1.2) localizao do centro de gravidade .............................................................. 18 2.1.3) constrangimentos articulares ........................................................................ 18 2.1.4) graus de liberdade controlados..................................................................... 18 2.1.5) caractersticas das cadeias cinemticas ........................................................ 18 2.2 - Contributos gerais da Ciberntica .................................................................. 18 2.2.1) Metodologia geral aplicada .......................................................................... 19 2.2.2) Aplicao do conceito de Funo de transferncia ..................................... 20 2.2.3) Aplicao do conceito de modelo ................................................................ 22 2.3 - Contributos gerais da Mecnica ..................................................................... 24 2.3.1) Anlise dimensional ..................................................................................... 24 2.3.1) Contexto mecnico....................................................................................... 25 2.4 - Fronteira da Biomecnica com a Mecnica dos corpos rgidos ..................... 26 2.4.1) Sistemas fsicos vs. Sistemas biolgicos...................................................... 28 2.4.2) Princpio da analogia e mtodo dos modelos aplicado ao estudo do desempenho motor.................................................................................................. 29 2.4.3) Mtodos de dinmica inversa e de dinmica directa.................................... 29

    3- Definies preliminares anlise biomecnica ..................................................... 31 3.1 - Anlise das fases da tarefa ............................................................................. 31 3.2 - Anlise dos Elementos Bsicos de Execuo (EBex's) .................................. 32 3.3 - Anlise dos graus de liberdade....................................................................... 33

    II REPRESENTAO DO CORPO HUMANO E CENTRO DE GRAVIDADE ELEMENTOS BIOMECNICOS DE DESCRIO................................................... 34

    1 - Tipos de corpos mecnicos ................................................................................... 34

  • 2

    2 - Representao do Corpo. Digitalizao. Coordenadas globais e locais................ 36 3- Centro de gravidade do corpo humano .................................................................. 42

    3.1 - Localizao do c.g. do corpo humano............................................................ 42 3.2 - Mtodo de determinao directa do c.g. da totalidade do corpo ................. 44 3.3 - Mtodo de determinao do c.g. da totalidade do corpo com base nos c.g. dos segmentos do modelo .......................................................................................... 45

    Tabela de massas relativas e localizao dos centros de gravidade de cada segmento ................................................................................................. 46

    3.3 1.- Metodologia usada para determinar a posio do centro de gravidade de um conjunto de segmentos............................................................................................ 47

    4 - Eixos de rotao de segmentos anatmicos e do corpo ........................................ 50 Eixos de rotao internos ..................................................................................... 50 Eixos de rotao externos .................................................................................... 50 Tipos de eixos de rotao externos:........................................................................ 50

    5 - Cadeias Cinemticas ............................................................................................. 51 Cadeia cinemtica aberta ..................................................................................... 51 Cadeia cinemtica fechada .................................................................................. 52

    6 - Elementos bsicos para uma determinao quantitativa. ...................................... 53 6.1 - Grandezas de base, suplementar ou derivadas ............................................... 53 6.2 - Grandezas escalares, vectoriais ...................................................................... 54

    III - ELEMENTOS DE CINEMTICA PARA ANLISE BIOMECNICA.............. 56 1 - Caracterizao genrica dos Movimentos de translao e de rotao .................. 56 2 - Determinao das componentes de velocidade e acelerao com base nos valores de posio de um dado ponto do corpo humano ..................................................... 57

    2.1 - Mtodos numricos para representao das posies - .................................. 58 2.2 - Determinao das componentes de velocidade com base nos valores de posio do c. g. do corpo humano .......................................................................... 60 2.2.1 - Aplicao do mtodo das diferenas finitas centrais .................................. 60 2.2.2 - Aplicao do mtodo da diferenciao implcita ..................................... 61 2.3 - Determinao das componentes de velocidade angular e de acelerao angular com base nos valores de deslocamento angular de um dado segmento do corpo humano ................................................................................................................... 62

    3 - Efeitos conjugados dos movimentos de translao, de rotao e dos dados antropomtricos dos segmentos anatmicos............................................................... 65

    3.1 - Velocidade tangencial por efeito conjugado da velocidade angular e das medidas do segmento anatmico ........................................................................ 65 3.2 - Velocidade por efeito conjugado de dois movimentos de rotao................. 67 3.3 - Acelerao por efeito conjugado da acelerao angular e das medidas do segmento anatmico ............................................................................................... 68 3.4 - Acelerao centrpeta por efeito da alterao da posio angular de um segmento .............................................................................................................. 68 3.5 - Acelerao por efeito conjugado de an e at ................................................. 70

    3

    IV - ELEMENTOS DE DINMICA PARA ANLISE BIOMECNICA .................. 71 1 - Descrio dos elementos de dinmica de translao e de rotao ........................ 71

    1.1 - Inrcia e Momento de inrcia......................................................................... 72 1.2 - Momento de Inrcia de uma cadeia cinemtica ............................................. 72 Tabela de massas relativas (mn) e do respectivo valor frontal [icg] ........................ 73 Exemplo da aplicao da equao [ MiA = icg + md

    2]:...................................... 73

    1.3 - Quantidade de movimento e Momento angular ............................................. 74 1.4 - Fora e Momento de Fora............................................................................. 74 1.5 Trabalho e Trabalho Rotacional (Estabilidade articular); Energia e Energia Rotacional ............................................................................................................... 76 1.6 Potncia e Potncia Rotacional (Potncia Articular)..................................... 77

    2. Relaes entre o Trabalho Rotacional ou Estabilidade articular e a Potncia Articular...................................................................................................................... 78

    2.1 Avaliao e Anlise da Estabilidade Articular .............................................. 79 3 - Eficincia como fenmeno de transferncia e componentes da Energia Mecnica.................................................................................................................................... 81

    3.1 - Componentes da Energia mecnica................................................................ 82 4- Dinmica Linear e Aplicao da Equao Impulso Quantidade de Movimento 84

    4.1 Leis de Newton . ........................................................................................... 84 4.2 Equao Impulso e a Variao da Quantidade de Movimento ..................... 85

    5 - Deduo do conceito de transmisso de energia intersegmentar .......................... 88 5.1 - Fora tangencial por efeito conjugado da inrcia, da acelerao angular e das medidas do segmento anatmico........................................................................... 88 5.2 - Fora centrpeta por efeito da alterao da posio angular de um segmento 90

  • 4

    I - FUNDAMENTOS

    1- Localizao conceptual, Conceitos e Terminologia

    1.1 - Objecto de estudo, mbito e definio de Biomecnica do Comportamento Motor

    Considerando como quadro de referencia os trs grandes subgrupos em que se divide o sistema das cincias do Homem, Lgico Dedutivas, da Natureza1 apenas encontramos as bases para uma definio epistemolgica regional e, neste caso, a Biomecnica do Comportamento Motor (ou, simplesmente Biomecnica) encontraria uma classificao na zona de fronteira entre os subgrupos das cincias do Homem e das cincias Lgico Dedutivas. No entanto, tal como existem questes de construo de cada cincia enquadrados numa Epistemologia Disciplinar, tambm Biomecnica se colocam questes em tudo semelhantes e que respeitam definio, por um lado, do seu objecto pela formulao das caractersticas de autonomia e, por outro, de desenvolvimento de uma prxis prpria2. A Biomecnica, cujo objecto de estudo a produo motora de seres vivos, constitui-se e tem os respectivos fundamentos conceptuais em conhecimentos da Morfologia, da Ciberntica e da Mecnica mas marca uma autonomia em relao s suas fontes biolgicas e mecnicas. No desenvolvimento integrado daqueles suportes a Biomecnica constri um conhecimento prprio, conceptual e operacional. Este conjunto base para uma prxis prpria de

    1 Referncia influenciada pela classificao delimitada por Armando de Castro na sua Teoria do Conhecimento Cientfico (apresentao em pp.14 - 24 do 1 vol. e desenvolvimento no 2 vol.da 1 Edio da Limiar, 1975). 2 J em 1970 Jean Piaget em, A situao das Cincias do Homem no Sistema das Cincias (pp.49 - 89 da Edia Bertrand) alertou que havia, ento, razes do atraso experimental que interessavam directamente s Cincias do Homem. A sntese deste alerta refere-se tendncia de intuir e deduzir mas sem um quadro lgico matemtico. Este desafio tem sido aceite pelos biomecnicos.

    5

    desenvolvimento de metodologias adaptadas como rea de estudo por excelncia dos biomecnicos. A produo motora um fenmeno subjacente existncia da Vida, mas no a Vida em si. A Biomecnica no um ramo da Biologia cujo objecto de estudo, a lgica, estrutural e funcional, ontognica e filogentica, da Vida, se baseia em sistemas no deterministas e usa metodologias descritivas; no um ramo da Mecnica newtoniana cujo objecto de estudo, o Movimento dos corpos e das foras externas que os provocaram, se baseia em sistemas deterministas e usa metodologias quantitativas. A produo motora um fenmeno estudado em sistemas no deterministas e usa metodologias quantitativas baseadas nas caractersticas gerais da anlise dimensional. Em Biomecnica estudam-se aces das foras externas ao corpo humano conjugadas com as aces das foras inerentes ao sistema locomotor que so decididas e geradas antes e durante a funo de transferncia controlada pelo sistema de controlo. O agente de controlo intrnseco ao prprio sistema e capaz de, caso a caso, analisar e definir as condies iniciais do sistema geral e conduzi-lo, muitas vezes de modo original, s condies finais que correspondam ao objectivo de relao mecnica com o exterior. No entanto, este processo tem as tpicas caractersticas de um sistema biolgico, porque no determinista e de um sistema mecnico que se autocontrola, porque depende da capacidade de manuteno da regulao de estabilidade intersegmentar durante a integrao de um conjunto de variveis concorrentes para um objectivo. O determinismo no deve ser confundido com a simples causalidade que estabelece tambm uma ligao entre dois acontecimentos, o primeiro ocasionando o segundo, sem que todavia essa relao seja apresentada como necessria, porque a mesma causa poderia produzir um outro efeito. Por outro lado, a procura de nveis de controlo muito afinado, isto , a procura da preciso absoluta esbarra com limites, no os limites provocados pelo consumo energtico mas com os limites provocados pela natureza do prprio

  • 6

    sistema. Por outro lado, no verdade que diminui a necessidade da aco do sistema de controlo medida que a preciso aumenta. medida que a preciso aumenta os nveis de incerteza tendem a aumentar porque h mais possibilidade das variveis de controlo serem incompatveis. O ajuste para cada varivel a controlar torna-se muito fino, isto , dentro de limites muito estreitos, logo, o conjunto de ajustes tornam-se muitas vezes desorganizados e em desacordo com o objectivo em vez do desejado mximo de organizao3. Portanto, h apenas ilhas de determinismo, isto , ajustando cada varivel para limites relativamente estreitos mas confortveis, a respectiva integrao num conjunto provocar, com uma dose razovel de probabilidade, um resultado fivel e considerado vlido. Quanto mais precisa e ajustada cada uma das variveis de acordo com uma organizao ideal, maior o grau de concretizao do objectivo, mas com muitas hipteses de falhar esse mximo resultado. Quanto mais largo o ajuste de cada varivel mais certa a concretizao do objectivo mas nunca com elevado grau de preciso. Estas ilhas de determinismo so os padres ou objectos de observao e os modelos desenvolvidos os objectos de operacionalizao. Referenciam-se, simultaneamente, duas realidades do processo biomecnico. Um relativo ao executante e outro relativo ao observador. No processo biomecnico relativo ao executante, este avalia as condies iniciais escolhe e decide a melhor funo para concretizar as condies finais desejadas. A funo de aco escolhida pelo prprio sistema, de acordo com ele mesmo e do modo como pode e quer ser encaminhado das condies iniciais para as condies finais e a prpria funo pode ser alterada durante a prpria aco, se no forem consideradas as aces balsticas. No processo relativo ao observador, a execuo estudada na relao hipottico dedutiva a que corresponde um modelo numrico. O modelo o meio de tentar traduzir os limites deterministas em que se encontra a associao do conjunto de variveis

    3 Esta temtica desenvolvida por Lyotard em A cincia ps-moderna como pesquisa de instabilidades (pp.105 - 116 de A condio ps Moderna, da Edio da Gradiva).

    7

    estudadas, ou se deveriam encontrar, e traduz a organizao geral do sistema biomecnico para cada caso em estudo. A Biomecnica pode, portanto, definir a respectiva matriz disciplinar4. Matriz porque composta por um conjunto organizado de elementos fruto de informaes de vrias fontes da Morfologia, da Ciberntica e da Mecnica cada uma as quais necessitando de especificaes prprias e cada vez mais precisas. Disciplinar porque se refere a um acto de posse do mesmo objecto de estudo e de produtos metodolgicos semelhantes. Uma matriz disciplinar que usa, generalizaes simblicas, que funcionam como leis e tm um quadro de referencias espaciais e temporais; sistemas de modelos, que so representativos dos objectos de observao, valores, que so usados de modo comum pelos diferentes membros da comunidade e so reconhecidos pela sua adequao e por transmitirem previses quantitativas da realidade estudada. A Biomecnica enquadra-se no grupo estrito das Cincias da Motricidade mas nunca podemos perder de vista a caracterstica, determinante, de que igualmente um meio apto a fornecer poderosos instrumento de observao e anlise quando as respectivas metodologias so adaptadas a realidades bem referenciadas pelo respectivo enquadramento social e de interface com outros conhecimentos cientficos. Sejam exemplos, o Desporto, a Indstria ou a Sade. Em muitos casos, portanto, o conhecimento biomecnico um potente meio complementar de diagnstico. O conhecimento biomecnico autnomo porque tem objecto de estudo prprio e desenvolve metodologias prprias mas complexo porque quer o objecto de estudo quer as metodologias no existem sem a interface entre os vrios campos de conhecimentos prprios e destes com as caractersticas do sistema a ser estudado. O facto de se reconhecer um sistema biomecnico em todos os seres vivos que produz um resultado fsico consequncia do

    4 De acordo com a terminologia de Thomas Kuhn (p.182 da 3 edio de The Stucture of Scientific Revolutions, Ed. the Univerity Chicago Press)

  • 8

    controlo e adaptao mecnica ao meio envolvente - e o facto de desenvolver metodologias de anlise especficas, no implica uma total independncia do conhecimento biomecnico da realidade a que serve. Nesta autonomia de conhecimentos e nesta complexidade de aces pode encontrar-se a fronteira entre uma Biomecnica e uma Interveno Biomecnica, ou, entre uma Biomecnica, geral, e uma Biomecnica de, um designado fenmeno. Em sntese, a multiplicidade de respostas motoras dadas pelo Homem atravs do seu sistema locomotor est relacionada com factores prprios desse sistema, pelo modo como tem capacidade de o controlar no seu relacionamento com o meio exterior, pelas transformaes energticas processadas. O caso particular do estudo da Motricidade Humana implica que sejam os seus aspectos visveis, observados e registados, a fonte de dados para encontrar justificaes de suporte ao comportamento motor. A funo de relao com meio exterior concretizada, essencialmente, pela funo mecnica de um sistema, o sistema biomecnico, que se integra num sistema mais geral que se autocontrola. Define-se, assim, uma produo motora que se constitui como objecto de estudo. Portanto, o objecto de estudo da Biomecnica do comportamento motor a produo no determinista do sistema locomotor resultante das solicitaes mecnicas exteriores e das respostas biolgicas organizadas sob o ponto de vista cinemtico e dinmico. Esta produo motora a consequncia mecnica do processo de funcionamento e controlo do sistema biomecnico. Consequncia ou produto que parte integrante do comportamento geral do sistema biolgico e em particular uma consequncia dos processos prprios do executante em observao: seja nos aspectos visveis ou nos aspectos deduzidos; seja no corpo desse executante ou nos efeitos provocados no exterior. A Biomecnica no estuda como se controla, mas qual o resultado do que foi controlado e quais as respectivas causas e consequncias de movimento e fora que so processados no corpo e no exterior. A Biomecnica, mesmo quando se dedica ao estudo dos factores mecnicos do

    9

    sistema locomotor enquanto controlado, no trata dos processos de controlo mas dos resultados desses processos de controlo, portanto, dos elementos mecnicos e biomecnicos controlados. Os produtos visveis so acessveis atravs do movimento, a cinemtica da execuo, enquanto que os produtos no visveis so acessveis atravs dos efeitos de fora, a dinmica da execuo. Considerando uma definio:a Biomecnica o estudo dos movimentos e das foras que so consequncia das relaes mecnicas estabelecidas e controladas pelo executante, quer com o seu prprio corpo, quer dessas relaes mecnicas com o meio fsico exterior.

    1.2 - Contributos da Histria da Cincia decisivos para a evoluo da noo de leitura mecnica objectivada no Homem e na sua Motricidade

    A Biomecnica no resultado de um corte epistemolgico bem localizado num autor ou numa poca. Estamos perante uma matriz disciplinar que se constroi a partir de divises e recompilaes de especialidades j maduras5. A matriz disciplinar Biomecnica resulta de um conjunto de valores de acordo com o que, para cada poca, era aceite como tal. Historicamente podem ser delimitadas vrias etapas que de algum modo influenciaram a construo de um conhecimento que veio a ser prprio e, portanto, delineamos os grandes paradigmas que concorreram para o efeito: O anatomismo, a iatromecnica, o determinismo mecanicista, o biologismo, a ciberntica e a tecnologia. Para Aristteles a prpria Natureza em si a fonte e a causa do movimento e do repouso que lhe inerente de uma forma primria e essencial6. Estes conceitos em associao com a Esttica de Arquimedes e a Transferncia de 5 Para disciplinas deste tipo, em que a Bioqumica o exemplo por excelncia definido por Thomas Kuhn (p.15 da 3 edio de The Stucture of Scientific Revolutions, Ed. the Univerity Chicago Press) 6 Afirmao aristotlica: para que a velocidade seja constante tem o mvel de estar submetido a uma fora constante. Apud Fernando Mouro em Sobre a Fsica de Aristteles (p. 58 de Em Pensar a Cincia, ed. Gradiva,1988)

  • 10

    Conhecimentos de Leonardo da Vinci7 contriburam para o aparecimento de uma escola Iatromecnica. Esta doutrina fez escola antes e depois de Newton e tinha como objectivo explicar os fenmenos vitais por princpios fsicos e matemticos conhecidos. Na Iatromecnica o Homem uma mquina fsica com alma imaterial. Para os iatromecnicos pr-newtonianos o paradoxo de Zeno continuava sem soluo mas para os ps newtonianos finalmente estava o resolvido o paradoxo. Em ambos os casos o Homem no se autocontrola porque o cognitivo uma actividade fechada em si e dependente de uma vontade exterior. Com repercusso relativa nossa rea citamos Santorio Santorio (De Statica Medicina, 1614) e Giovann Alfonso Borelli (De motu animalium, 1676) e os trabalhos de Galileu Galilei8. No ano da morte de Galileu (1642) nasce Isaac Newton que vem a criar o primeiro sistema fechado de causalidade. Para formular matematicamente o seu sistema, Newton teve de criar o mtodo das fluxes (o clculo de derivadas) e o mtodo inverso de fluxes (clculo de integrais). Os seus conceitos foram desenvolvidos entre 1665 e 1666 mas s foram publicados, depois da insistncia de Edmund Halley, em 1687 (Philosophiae Natiralis Principia Mathemathica). Resultado ou no da correspondncia que trocava com Newton, Gottfried Leibniz em 1684 tambm publica um mtodo para o clculo de derivadas num artigo das Acta Eruditorum de que era editor. Apesar da polmica da poca os dois mtodos so formalmente diferentes. A explicao com fundamentos geomtricos de Leibniz ainda hoje o mais usado nas classes de clculo assim como a correspondente notao [ dx/dy ], ao passo que Newton adopta uma explicao em termos matemticos de movimento fsico e a sua notao principalmente usada nas classes de fsica [ r& , com r = f (t) ]9. 7 Em Planos para um Livro de Mecnica Terica, da Vinci, organiza a sequncia das linhas gerais nos seguintes termos: peso(gravitao); suporte (esttica); frico; movimento (cintica); percusso (pp. 56 85 de The Notebook of Leonardo da Vinci, Oxford University Press,1980). 8 The Mechanical Philosophy and the Study of Life (p. 114 e seguintes da edio de 1991 de Science and the Enlightment, de Henry Guerlac e Pearce Williams, Ed. Cambridge) 9 Motion and Change (pp.74 - 103 de Mathematics The Science of Patterns, de Keith Devlin,. Ed. Freeman and Company, New York,1994).

    11

    O legado de Newton , talvez, o maior passo intelectual dado por um Homem. Com Newton, a realidade fsica deixa de ser atomista para passar a ser puramente mecnica. s leis do movimento de Galileu so associadas as leis da inrcia e da queda livre de uma massa num campo gravtico. Para o respectivo formalismo matemtico Newton cria os dois mtodos referidos. O clculo diferencial passou a descrever e analisar o movimento e as suas alteraes. A anlise efectuada baseia-se numa coleco de tcnicas que manipulam e transformam equaes noutras equaes, referentes ao mesmo fenmeno mas de grau de interpretao diferentes. A cada grau corresponde uma equao que por sua vez corresponde, por exemplo, a um padro de um determinado deslocamento. A partir do padro de deslocamento obtemos um padro de velocidade e outro de acelerao. O acto motor pode passar a ser estudado no como uma coisa mas como uma fonte de informaes prpria para a construo de um modelo. Descartes tinha dado nexo s verdades e Newton atribua-lhes uma causa e previa-lhes o futuro. Estava fundamentado o determinismo mecanicista. No sculo seguinte inicia-se a separao dos conhecimentos fsicos e dos conhecimentos biologistas. O autor mdico mais influente do sculo XVIII foi Hermann Boerhave que ensinou na Universidade de Leiden pelo menos entre 1714 e 1738. Apesar da influncia iatromecnica manteve uma posio de que as teorias mdicas deviam ser elaboradas de forma indutiva a partir da observao em vez de serem produzidas a partir dos pressupostos tericos de qualquer sistema. Os seus discpulos assumiram a continuidade e ficou delimitado um percurso de desenvolvimento de teorias prprias lgica de desenvolvimento da Vida. Estava fundamentado o papel do conhecimento microscpico dos componentes da Vida mas com uma atitude diferente do atomismo aristotlico porque cada elemento passa a ter uma funo a desempenhar no conjunto10.

    10 Experimental Physiology (p. 119 e seguintes da edio de 1991 de Science and the Enlightment, de Henry Guerlac e Pearce Williams, Ed. Cambridge)

  • 12

    A tecnologia desenvolvida no sculo XIX complementa, ou motiva, um novo tipo de interesse pelo Movimento humano baseado na quantificao dos movimentos e no rigor cientfico. Os trabalhos de Etienne-Jules Marey, nomeadamente na dcada de oitenta, so os mais significativos, quer pelo desenvolvimento da cronofotografia aplicada, quer por inventar uma anlise pneumtica da dinmica do apoio da marcha. Foi o primeiro a combinar e sincronizar medidas cinemticas e de fora. Os trabalhos de fotografia desenvolvidos por Eadweard Muybridge em 1884-85 baseavam-se na utilizao de um nmero de cmaras de fotografar (12 a 24) que actuavam sequencialmente, mas em planos diferentes, e de modo a que o executante ficasse enquadrado por referencias espaciais. Em 1891 Wilhelm Braune e Otto Fisher desenvolveram a primeira anlise tridimensional do ciclo da marcha incluindo o estudo do centro de gravidade e os momentos de inrcia11 Estava iniciada a poca da Microscopia do Movimento. No s se renovou o interesse pela descrio do Movimento como passou a ser objectivo da tecnologia a obteno de cada vez mais frequncia de amostragem como meio de obter cada vez mais pequenas parcelas do deslocamento e das foras. Norbert Wiener em 1948 publicou pela primeira vez a designao de Ciberntica12. A regulao e comunicao sempre existiram e so prprios da Vida, no entanto, s a partir dos trabalhos de Wiener se passaram a introduzir estes conceitos na conceptualizao e do estudo do Movimento humano. Nikolaj Bernstein tambm trabalhou no desenvolvimento de uma corrente tecnolgica concorrente para a Microscopia do Movimento at ao ano de 1948.

    11 The Gait Century (pp.26 - 35 de Biomechanics of Musculo-Skeletal System, Ed. de 1994 Benno Nigg e Walter Herzog, J. Wiley & Sons). Marey and Muybridg: How Modern Biolocomotion Analysis Started de Bouisset (pp. 51 70) e The Human gait by Braune and Fisher de Maquet (pp.115 - 126) em de de Biolocomotion: A Century of Research Using Moving Pictures, 1992, Ed. Aurelio Cappozzo. Promograph, Roma). 12 Norbert Wiener: no existia uma palavra para designar este complexo de ideias, vi-me na obrigao de inventar uma., (p.15 de Cyberntique et Socit LUsage Humain des tres Humains, 1962, Ed. Deux Rives, traduo francesa de Cybernetics and Society de 1954). Wiener coloca a atitude e as aplicaes cibernticas como consequncias lgicas das duas revolues industriais (pp. 169 - 203).

    13

    No entanto, o seu contributo foi decisivo para a criao de um conhecimento autnomo associado noo de Ciberntica que designou de Biociberntica. Talvez o uso do termo Biomecnica tenha ficado adiado por razes estratgicas j que, os exerccios ditos biomecnicos eram usados por um seu contemporneo e conterrneo, o director de teatro Vsevolod Meyerhold13. No entanto, os seus estudos sobre a coordenao e regulao dos movimentos, divulgados a partir dos anos sessenta em lngua inglesa, explicitaram o movimento como um todo no qual, as informaes mecnicas provenientes dos deslocamentos, das aceleraes do corpo e da percepo de fora externa constituem elementos de um sistema geral14. Os seus trabalhos foram continuados, neste campo, entre outros, por D. Donskoy que desenvolve a noo de motricidade como produto do que designa, sistema de gestos15. Por outro lado e simultaneamente D. Broer (1960) desenvolve o conceito de eficincia (Efficiency of Human Movement) relacionando-a com a percentagem de produa fora mxima necessria para realizar uma proposta especfica (um objectivo). Em Broer os conceitos de eficincia e de padro esto associados a todas as actividades e no a uma tcnica em particular. Na dcada seguinte, os trabalhos de R. Wickstrom (Fundamental motor patterns), especificam a relao entre a eficincia da produo de fora com o efeito da fora e simultaneamente com diversos estados do desenvolvimento motor. Estes princpios metodolgicos de anlise capacitam o observador para, atravs do conhecimento das caractersticas prprias ao desenvolvimento do executante, estipular um estudo da eficincia e de padro motor. Est definido

    13 Vsevolod Meyerhold (1874-1940) foi um activo director de teatro russo que criou o seu prprio mtodo de dirigir a partir de 1905. A sua influncia chegou Commedia dellarte e pera de Pequim e o seu sucesso s foi interrompido por razes polticas que culminaram na sua execuo. No seu mtodo os actores eram rigorosamente treinados por um sistema de exerccios fsicos e mentais designados de biomecnicos. A biomecnica dava aos artistas um sentido de controlo emocional e corporal que nunca tinham sido vistos no teatro moderno e a preciso construtiva de movimentos dos actores de Meyerhold fizeram sucesso. (Microsoft Encarta 99 Encyclopedia.). 14 The Co-ordinatin and regulation of Movements, 1967, Ed. Pergamon Press, Oxford. Bernstein: The Microscopy of Movement (p.137 - 174 de Biolocomotion: A Century of Research Using Moving Pictures, 1992, Ed. Aurelio Cappozzo. Promograph, Roma). 15 Les Lois du Movement Sportif Essais sur la Thorie de la Structure des Gestes, Ed. INS, Paris

  • 14

    um caminho para que o Comportamento humano seja estudado nos seus aspectos observveis e deduzidos no como um valor absoluto mas de acordo com critrios relativos de eficincia de um padro motor sistematicamente controlado e adaptado ao objectivo. Os trabalhos de David Winter demonstram (1990, Biomechanics and Motor Control of Human Movement; 1995, Anatomy, Biomechanics and Control of Balance During Standing and Walking;).

    1.3 - Conceitos e definies no quadro de uma terminologia prpria A localizao conceptual da Biomecnica aqui abordada, necessariamente de modo abreviado implica, no entanto, que se defina alguma terminologia. Alguns conceitos terminolgicos sero usados nesta publicao de acordo com as seguintes definies16: Objecto de estudo - Matrias ou contedos prprios que so estudados e que so conducentes criao de um conhecimento especfico (no nosso caso, a produo no determinista do sistema locomotor resultante das solicitaes mecnicas exteriores e das respostas biolgicas organizadas sob o ponto de vista cinemtico e dinmico gera contedos e conhecimentos biomecnicos). mbito de estudo - Localizao especializada do conhecimento biomecnico (no nosso caso, a aplicao geral do conhecimento biomecnico transferido para reas especficas da produo motora , exemplos: motricidade em geral, uma tcnica desportiva, padro de caminhar, etc.). Estrutura biomecnica - Conjunto de elementos biomecnicos presentes na produo motora em geral. Cada elemento biomecnico estudado de modo indepente (so exemplos, impulso biomecnico, transferncia de energia intersegmentar, etc.). Sistema biomecnico - Resultado da integrao de um conjunto de elementos biomecnicos organizados e orientados para um determinado objectivo mecnico concretizado pela produo motora. Estuda-se a interaco

    16 A linguagem comum usa algumas terminologias que chocam com os conceitos definidos. Exemplos: Espao de tempo em vez de Intervalo de tempo (cujo smbolo t ). Momento em vez de Instante ou, t 0.

    15

    de uns elementos em relao aos outros e a relao do seu conjunto com o produto final (ou, resultado). Comportamento - Manifestao temporal da organizao do sistema biomecnico (integrao dos elementos cognitivos, operativos e afectivos, de acordo com o estado de desenvolvimento em que se encontra o executante). Designa-se comportamento de um elemento biomecnico quando estudado esse elemento isolado do sistema em que est integrado e se determina o seu andamento durante um determinado intervalo de tempo. Padro (motor) - Representao do comportamento do sistema biomecnico quando entendido como entidade independente do objectivo do executante e das condies externas. Graficamente representa-se por um intervalo representado, numa dada populao, entre a mdia + desvio padro e a mdia - desvio padro. Numericamente representa-se pelo Coeficiente de Variao [CV] determinado a partir dos mesmos valores. Objectivo (motor) - Previso cinemtica e dinmica. Para o executante o objectivo a referncia de orientao que regula o conjunto de foras internas e externas. A previso cinemtica e dinmica objectivada : 1) numa zona do corpo; 2) no trajecto que essa zona do corpo deve realizar; 3 ) nas caractersticas vectoriais que a velocidade dessa zona do corpo tem no final do trajecto. Tarefa (motora) Previso cinemtica e dinmica da integrao da noo de padro dependente de um objectivo bem definido, das caractersticas do executante e das condies externas. Pode dizer-se que a tarefa um padro adaptado a um objectivo. Movimento - Suporte cinemtico do comportamento, isto , o modo objectivo como o executante desloca os segmentos uns em relao aos outros e todos em relao ao apoio. O movimento do corpo humano o nico aspecto visvel do comportamento. Por ser o nico aspecto visvel do comportamento muitas vezes interpretado como o prprio comportamento. Execuo - Suporte dinmico do comportamento, isto , o modo objectivo como o executante, durante uma tarefa, produz o controlo sobre os factores

  • 16

    inerciais e que resulta num conjunto de, quantidades de movimento, foras momentos angulares e momentos de fora. Resultado - Grau de concretizao do objectivo de acordo com as variveis mecnicas desejadas (ou previstas). O resultado objectivado atravs de um de trs tipos de medida: em termos absolutos (atravs do resultado medido em metros ou segundos); em termos dicotmicos (o executante faz / no faz); em termos relativos (a forma do movimento compararda com um padro). Desempenho (motor) - Grau de estabilidade do controlo sobre os perifricos (segmentos anatmicos). Descrio Listagem dos elementos bsicos de execuo (respectiva distribuio espacial e temporal); Anlise Diviso do todo em elementos bsicos de execuo e estabelecimento das relaes fsicas e matemticas entre pares ou conjuntos desses elementos. Os resultados estabelecidos podem determinar o grau de relao entre variveis independentes e variveis dependentes. As variveis independentes so aquelas que se espera terem efeito nas variveis dependentes. Exemplo: a velocidade de execuo (independente) tem efeito no comportamento da Potncia articular (a qual por sua vez depende da associao dos comportamentos do Momento de fora e da velocidade angular registados na articulao em estudo) Avaliao Operao de comparao dos dados (dos elementos e dos comportamentos) obtidos com valores pr estabelecidos e quantificao do valor do erro. A avaliao uma comparao entre o valor registado e o valor tido como padro. Exemplo: o comprimento da passada. No entanto o padro do comprimento escolhido est dependente de variveis independentes como sejam, a idade, o objectivo da tarefa, ou simplesmente o consumo energtico minimalista para determinado executante (consumo determinado por uma velocidade do centro de massa que apesar de ser monitorizada experimentalmente no controlada por indicaes externas de modo a prevenir distrbios na cadncia natural). Diagnstico - Determinao dos elementos e dos comportamentos que so a causa do resultado medido. Exemplo: a potncia articular pode afectada em

    17

    algum grau pela sinergia temporal das aces musculares predominantemente excntricas ou concntricas.

    2 - Suportes Conceptuais

    No estado actual de desenvolvimento a Biomecnica no vive sem o contributo de conhecimentos e aplicaes tecnolgicas adaptadas, sejam elas na rea da electrnica, da computao, da ptica, da metrologia. No entanto, os suportes conceptuais referidos respeitam aos respectivos fundamentos e localizao epistemolgica e no s ajudas tecnolgicas to importantes para desenvolvimento. De facto, hoje em dia, a Biomecnica constitui-se como uma disciplina laboratorial por excelncia mas essa indispensvel contribuio tecnolgica no deve esquecer os suportes que lhe do razo de existncia.

    2.1 - Contributos gerais da Morfologia Conhecimentos sobre factores prprios da morfologia anatmica e mecnica do corpo humano, isto , conhecimento dos elementos antropomtricos, dos constrangimentos mecnicos impostos pelas articulaes e constrangimentos impostos pelo tipo de corpo mecnico a que se associa o sistema biomecnico:

    2.1.1) influncia dos factores inerciais

    Os factores inerciais correspondem aos dados morfolgicos que influenciam a alterao de velocidade de um segmento anatmico ou da totalidade do corpo. So factores inerciais, para cada segmento, a massa desse segmento para as deslocaes lineares e o momento de inrcia desse segmento para as deslocaes angulares. A resistncia inercial de um conjunto de segmentos identificada pela massa do conjunto para as deslocaes lineares e pela conveniente soma dos momentos inerciais parciais;

  • 18

    2.1.2) localizao do centro de gravidade

    O centro de gravidade o ponto imaginrio em que se concentra a massa de um segmento ou a massa da totalidade do corpo. A localizao do centro de gravidade determinante para os clculos de deslocao de cada segmento ou da totalidade do corpo.

    2.1.3) constrangimentos articulares

    A mecnica das articulaes definida pela respectiva morfologia e composio anatmica, impe constrangimentos especficos aos deslocamentos angulares entre dois segmentos anatmicos adjacentes;

    2.1.4) graus de liberdade controlados

    Cada segmento anatmico tem um nmero de graus de liberdade correspondente ao nmero eixos de rotao que esse segmento potencialmente pode usar. A cada grau de liberdade corresponde uma amplitude de deslocamento angular que depende dos constrangimentos articulares. A conveniente combinao dos graus de liberdade de um conjunto de segmentos anatmicos pode provocar deslocamentos lineares em segmentos adjacentes ou/e no centro de gravidade do corpo.

    2.1.5) caractersticas das cadeias cinemticas

    Cada cadeia cinemtica um conjunto de segmentos anatmicos, associados por articulaes, que participam de um modo comum e coerente para uma aco mecnica independente das aces mecnicas dos outros segmentos do corpo. O nmero, o tipo de cadeias cinemticas e o nmero de graus de liberdade a controlar esto relacionados com a complexidade mecnica envolvida.

    2.2 - Contributos gerais da Ciberntica

    Conhecimentos sobre a relao do comportamento com o respectivo objectivo atravs dos factores com significado para o controlo que o executante pode exercer sobre o respectivo desempenho. Por um lado, o autocontrolo do executante sobre o conjunto de foras internas, por outro, o significado (a

    19

    semntica) do resultado obtido na relao de transferncia que se verifica entre a energia consumida e o trabalho exteriorizado.

    2.2.1) Metodologia geral aplicada O controlo que o sistema nervoso central exerce sobre o sistema biomecnico crucial para a manuteno de nveis de estabilidade do produto motor dentro dos limites desejados e com fiabilidade para respeitar o objectivo da tarefa. A constante relao estabelecida entre a frequncia de excitao neuromotora e o objectivo da tarefa definido pelo executante um caso tpico de retroactividade negativa de um sistema que se autoregula e demonstrativo da capacidade dos nveis de estabilidade do controlo. Por um lado, o executante nas condies iniciais processa toda a informao correspondente ao input do sistema biomecnico. Por outro lado, e simultaneamente, o executante tem no objectivo da tarefa uma previso das condies finais do sistema biomecnico. Ento, o executante provoca as transformaes biomecnicas necessrias para ter o resultado desejado. Estas transformaes podem ser conhecidas atravs de um conjunto de operaes reunidas e traduzidas por uma funo numrica (matemtica) que traduz o andamento de determinado ponto do corpo, isto , o ponto do corpo definido simultaneamente sob os aspectos morfolgico e vectorial: Morfolgico, porque uma parte anatmica ou um centro de gravidade cujo trajecto determinante para concretizar o objectivo da tarefa (ex.: mo, centro de gravidade, etc.). Vectorial, porque as caractersticas do vector velocidade que esto associadas so determinantes para concretizar o objectivo da tarefa. A estabilidade conseguida pelo sistema de controlo sobre o sistema biomecnico uma caracterstica particularmente necessria obteno de satisfatrios resultados. Mas, a natureza no determinista das interaces entre os dos dois sistemas tornam aquela estabilidade difcil de obter. Retroaces negativas so necessrias para conseguir essa estabilidade embora a sua presena no seja uma condio suficiente para obter o resultado desejado.

  • 20

    Uma vez que se deseja uma aproximao quantitativa da execuo que conduz ao resultado, a Biomecnica usa o mtodo ciberntico. Para cada fraco (ou, fase) da tarefa motora a que se possa aplicar o conceito de funo de transferncia, o mtodo ciberntico utiliza o princpio da analogia para substituir a situao real por um referencial terico: o modelo. Em Biomecnica as relaes funcionais so descritas em termos fsico-matemticos (equaes que traduzem funes de transferncia). Com base em vrias condies iniciais possveis e nas respectivas condies finais estuda-se a equao que melhor se ajusta ao comportamento do sistema biomecnico. Por exemplo: Constitui-se como modelo uma "funo" representada por uma equao fsico-matemtica que represente o comportamento (andamento durante um intervalo de tempo) da velocidade (v) do centro de massa de um valor inicial para um valor final

    2.2.2) Aplicao do conceito de Funo de transferncia

    A funo de transferncia o conjunto de processos biomecnicos associados (traduzidos) a uma nica funo matemtica. Estes processos so a fonte de informao mais importante para o autocontrolo que o executante realiza durante a execuo. Durante cada funo de transferncia o executante tem/no tem oportunidade de reorganizar os processos biomecnicos. Tem capacidade

    21

    de os reorganizar se as deslocaes forem suficientemente lentas ou se o executante estiver capacitado para o fazer devido a aces de treino especfico para o efeito. A funo matemtica (expresso dos processos) traduz o comportamento de um nico ponto do corpo.. (Estas posies do corpo dizem respeito a uma tarefa ou a uma fase de uma tarefa. Portanto, a cada funo de transferncia corresponde uma fase da tarefa) Os processos biomecnicos so desenvolvidos de acordo com o objectivo da tarefa e so condicionados pelos dados morfolgicos, pelas foras internas e pelas foras externas. Por exemplo no desenho abaixo: Para as condies iniciais est associado ao centro de gravidade do corpo um determinado vector velocidade o qual tem caractersticas diferentes nas condies finais. A funo de transferncia corresponde ao conjunto de aces do executante de modo a alterar as caractersticas do vector velocidade desde as condies iniciais at s condies finais.

  • 22

    2.2.3) Aplicao do conceito de modelo O modelo o tradutor das relaes funcionais dos elementos ou, tradutor do comportamento de um ou de vrios elementos biomecnicos atravs de um conjunto de equaes fsicas. Cada modelo um instrumento tradutor da "caixa preta" que relaciona o estado inicial do sistema e o seu estado final e constitui, em essncia, uma teoria hipottica-dedutiva. Noutros termos, representa um conjunto de proposies ou axiomas, a partir dos quais se deduz um conjunto de consequncias. uma traduo lgica do funcionamento do sistema, no uma reproduo ou uma cpia do mecanismo causador do comportamento. O modelo um instrumento independente do sistema real mas consistente internamente com as leis fsicas que o regem. Um modelo eficaz deve conter uma componente qualitativa, para interpretao (grfico, por exemplo), e uma componente quantitativa (anlise numrica) para localizao espacial e temporal dos acontecimentos que representa. As equaes obtidas permitem, atravs da

    23

    informao unvoca que fornecem, a respectiva validao quer sob ponto de vista lgico (terico) como sob o ponto de vista experimental (tecnolgico). Os modelos biomecnicos necessitam de uma minimizao dos erros de medio provocados, quer pela fase metodolgica de digitalizao, quer pelos algoritmos usados. Com base numa metodologia experimental adequada ser desenvolvido um modelo numrico baseado em tcnicas de optimizao para filtragem e correco das medies experimentais e com a modelao biomecnica atravs de metodologia de corpos mltiplos.

  • 24

    2.3 - Contributos gerais da Mecnica Conhecimentos sobre os factores mecnicos que so controlados, factores que so estudados atravs das leis que so independentes do sistema vivo mas so determinantes para a sua autoregulao17. Se na Ciberntica a Biomecnica encontra os justificativos para a construo de modelos, se na Morfologia a Biomecnica encontra os suportes para representar a expresso morfolgica do sistema biomecnico, na Mecnica encontrado o suporte para os contedos do mbito de estudo: que factores mecnicos esto a ser controlados; e, qual o resultado mecnico desse controlo.

    2.3.1) Anlise dimensional A associao do conhecimento prprio disciplina e ao simbolismo mecnico concretizada por definies que se traduzem em equaes coerentes com as leis da Mecnica Clssica e com o Sistema Internacional de Unidades. O exemplo mais simples: A fora consequncia da associao de uma massa sua prpria acelerao. Esta breve definio de fora mais simples de escrever atravs da equao: F = ma . A equao usada est certa conceptualmente e coerente em termos dimensionais. Portanto, de um modo muito simplista podemos actuar atravs da anlise dimensional em de dois nveis: No primeiro nvel cada conceito associado a um sistema fsico. No nosso caso o sistema fsico um modelo do sistema biomecnico que estamos a estudar mas o processo de actuar atravs da anlise dimensional o mesmo que aquele que usado em qualquer outro sistema fsico.

    17 A Vida no inventa leis fsicas, adapta-se a elas!

    25

    No segundo nvel traduzimos o conceito numa equao. Esta equao desdobra esse conceito em elementos mais simples. Se voltarmos ao nosso exemplo [ F= m a ]. Primeiro a que sistema se aplicou o conceito de fora? A todo o corpo? Ento onde est o centro de gravidade desse corpo? Conhecida a colocao do centro de gravidade, sabemos onde est toda a massa do corpo e calculamos qual a acelerao desse ponto. Isto sabemos qual a fora aplicada ao centro de gravidade do corpo. Segundo [F] coerentemente desdobrada em [m] e [a]. A equao dimensionalmente coerente. verificamos que o conceito [a] por sua vez possvel de ser desdobrado em [v] (de velocidade) e [t] (tempo)... e [v], em [s] (deslocamento) e [t]. Em concluso: Se o conceito de facto fsico tambm aplicado a um ponto bem delimitado de um sistema fsico (o nosso modelo do sistema biomecnico). Este conceito pode ser traduzido por um smbolo a que corresponde uma unidade do Sistema Internacional. Cada smbolo pode ser desdobrado em elementos cada vez mais simples. A cada um desses elementos corresponde um conceito, que pode ser traduzido por um smbolo a que corresponde uma equao. Este processo vlido at se trabalhar com os elementos base: a massa do sistema [m], a distncia entre duas posies espaciais (deslocamento) [s], o comprimento de uma parte do sistema definido pela distncia entre dois pontos dessa parte do sistema [R] e, por ltimo, o tempo em ocorre qualquer deslocamento de uma massa do sistema de uma posio para outra posio [t].

    2.3.1) Contexto mecnico

    O contexto mecnico da Biomecnica a Mecnica Newtoniiania ou Clssica uma vez que os fenmenos estudados so suficientemente macroscpicos e suficientemente lentos. A Biomecnica encontra suportes nos dois grandes

  • 26

    ramos da Mecnica Clssica18: a Mecnica dos corpos articulados19 (incluindo os corpos partcula e os corpos rgidos) e a Mecnica dos corpos deformveis ou meios contnuos (e esta em Mecnica dos slidos e dos materais e em Mecnica dos Fluidos)20.

    2.4 - Fronteira da Biomecnica com a Mecnica dos corpos rgidos Na Mecnica dos corpos rgidos estudam-se aces de foras externas definidas e decididas por um agente exterior ao corpo. Na Biomecnica estudam-se as aces conjugadas das foras externas ao corpo humano com as foras internas decididas e geradas antes e durante a aco. Esta diferena geral pode ser estudada atravs das seguintes alneas: a) A Mecnica dos corpos rgidos estuda as aces de foras externas sobre sistemas formados por corpos e ligaes e de acordo com um objectivo externo ao sistema. A Biomecnica estuda a produo mecnica de sistemas que se autocontrolam de acordo com um objectivo interno e decidido pelo prprio sistema. b) As deslocaes dos sistemas fsicos dependem de foras externas (mesmo o comportamento dos materiais depende da aco de agentes exteriores). As deslocaes dos sistemas biomecnicos dependem de foras externas e de foras internas geradas pelo prprio sistema. 18 ou, Mecnica Newtoniana porque se baseia nas trs Leis de Newton e tem a clssica diviso: a Mecnica divide-se em Esttica (corpos em equilbrio) e Dinmica (movimentos e suas causas). A Dinmica divide-se em Cinemtica (estudo dos deslocamentos e respectivas derivadas em ordem ao tempo) e Cintica (estudo das foras que causam os deslocamentos). A Biomecnica refere sistematicamente estudos cinemticos e dinmicos. 19 Fundamental para o estudo da maioria das tarefas. Aplica-se aos deslocamentos dos segmentos corporais e da totalidade do corpo quando est em apoio fixo ou elstico, quando em trajectria area, ou quando recebe cargas (foras) externas. 20 A Mecnica dos Materiais o suporte conceptual para o estudo dos elementos, ou biomateriais, que constituem o sistema msculo-esqueltico (constituintes dos ossos msculos e articulaes). A Mecnica dos Fluidos para estudos de hemodinmica e para as deslocaes em meio aqutico (nadar, remar, )

    27

    c) O sistema fsico controlado por um agente exterior. O sistema biomecnico autocontrola as foras internas antes e durante a aco. d) Num sistema fsico se se conhecem as respectivas massas, posies iniciais e foras iniciais, possvel determinar a posio final e a durao do fenmeno. Ou, se se conhecem as massas e as deslocaes possvel determinar as foras causadoras. Nos sistemas biofsicos so necessrios conhecimentos sobre as massas, as deslocaes, a durao do fenmeno e o objectivo proposto ao executante para se deduzir o processo de funcionamento, isto , necessrio algum conhecimento sobre o resultado mecnico do controlo (e a sua adequao ao objectivo) para se ter acesso aos elementos mecnicos que foram controlados. e) Em Mecnica dos corpos rgidos possvel fazer simulao dos comportamentos das peas, isto , conhecer antecipadamente, atravs do uso de modelos matemticos de simulao que deslocamentos e que fora final cada uma das peas do corpo tem quando so estabelecidas as condies iniciais por quem manipula o modelo. Em Biomecnica muito poucos casos foram at agora conseguidos (recorda-se que: o modelo biomecnico traduz as linhas gerais ou invariantes de uma coleco de execues da mesma tarefa mas no se pode antecipar ao resultado de cada uma dessas execues). Aplicar ao corpo humano as tcnicas de animao, muito em voga em cinema de animao, no fazer simulao, porque, como a designao indica, a animao no representa um estudo dinmico mas sim uma reproduo dos deslocamentos que o corpo pode ter.

  • 28

    2.4.1) Sistemas fsicos vs. Sistemas biolgicos Sistema Fsico Sistema Biolgico Elementos peas rgos Resposta nica e de acordo com

    a aco externa que actua

    especializada e adequada frequncia e intensidade de

    estmulos internos e externos Evoluo estvel adaptvel e evolutivo Relao Causa - Efeito

    unvoca provvel

    Sistema Biomecnico

    Sistema Biomecnico Elementos

    Conjunto de 2 tipos: a) que associam isoladamente ou em conjunto as caractersticas morfolgicas e mecnicas do corpo (comprimento dos segmentos, localizao dos respectivos centro de gravidade, centro de gravidade da totalidade do corpo, velocidades lineares ou angulares dos segmentos, foras internas, fora da gravidade, outras foras externas); b) que definem a interaco mecnica do corpo com o meio fsico (apoios).

    Resposta

    Especfica e de acordo com o objectivo da tarefa. A resposta dada pelo resultado da interaco dos elementos biomecnicos enquanto organizados sob controlo voluntrio em funo de um objectivo e de acordo com com a frequncia e nvel mnimo de intensidade dos estmulos de excitao neuro-muscular e de fora. O comportamento do sistema estudado na interaco dos elementos entre si (exemplo: velocidades parciais dos segmentos anatmicos e velocidade do centro de gravidade da totalidade do corpo), no respectivo desenvolvimento em ordem ao tempo (variao da velocidade do centro de gravidade durante uma fase da tarefa motora) e na relaodos elementos com o resultado mecnico obtido (adequao da velocidade ao objectivo da tarefa).

    Evoluo Adaptvel. Evolutiva. Auto controlada. Relao Causa-Efeito

    Provvel dentro dos limites impostos pelo sistema locomotor e pelas condies mecnicas externas

    29

    2.4.2) Princpio da analogia e mtodo dos modelos aplicado ao estudo do desempenho motor A fundamentao geral deste sub captulo foi apresentada no captulo 2.2 - Contributos gerais da Ciberntica (p.15 e seguintes) e nos respectivos sub captulos: 2.2.1) Metodologia geral aplicada 2.2.2) Aplicao do conceito de Funo de transferncia 2.2.3) Aplicao do conceito de modelo

    2.4.3) Mtodos de dinmica inversa e de dinmica directa No contexto do Programa do curso de Biomecnica centraremos a ateno nas bases que potenciam o desenvolvimento de modelos pelo Mtodo de dinmica inversa. O Mtodo de dinmica inversa tem como base a noo de conhecidos os efeitos procuram-se as causas. Esta noo est de acordo com a definio de diagnstico, isto , para alm da anlise realizada so encontradas as causas. No nosso caso: com base nos deslocamentos so pesquisadas as foras que provocaram. Os deslocamentos podero ser simplesmente do centro de gravidade ou de um conjunto de segmentos. Muito brevemente, atravs de um exemplo: A deslocao angular de um segmento em relao ao seu adjacente implica uma determinada velocidade angular. Esta velocidade angular associada s caractersticas morfolgicas e dos segmentos dar acesso ao Momento angular envolvido e, portanto, uma aproximao do trabalho muscular desenvolvido.. O Mtodo de dinmica directa tem como base a noo de conhecidas as causas procuram-se os efeitos. Este mtodo aproxima-se da noo de simulao do Movimento Humano e muitas vezes confundido com os conhecimentos prprios de uma Anatomia funcional ou Cinesiologia. Insisto no que ficou expresso a p.22 Aplicar ao corpo humano as tcnicas de animao, muito em voga em cinema de animao, no fazer simulao, porque, como a designao indica, a animao no representa um estudo dinmico mas sim uma reproduo dos deslocamentos que o corpo pode ter. Por outro lado conhecer isoladamente quais as consequncias de uma contraco muscular no d conhecimentos sobre todas as implicaes associadas,

  • 30

    sejam passivas, as caractersticas dos biomateriais envolvidos; sejam as condies de controlo motor associadas a uma execuo. Um conhecimento aprofundado sobre o Mtodo de dinmica inversa e os seus fundamentos possibilitar uma aplicao cada vez mais especfica quando se tem uma interveno sobre um desempenho motor.

    31

    3- Definies preliminares anlise biomecnica

    3.1 - Anlise das fases da tarefa

    O conhecimento de um conjunto (coerente !) de fases para cada tarefa e do objectivo de cada uma dessas fases d acesso ao "encadeamento" dos trabalhos a realizar pelo executante. Dividir a tarefa em fases significa encontrar cada uma das funes de transferncia executadas. Cada uma das fases pode ser definida pelo seu prprio objectivo (mecnico e motor). O objectivo final da tarefa s tem xito se cada uma das fases concretizar o respectivo objectivo mecnico e (muito importante) se cada transferncia de fase se processar de modo eficiente. Isto , os instantes em que o executante passa de uma fase para a seguinte crucial para a boa continuidade da execuo e, portanto, para a concretizao do objectivo geral da tarefa (a tarefa geral tem um objectivo geral). Cada fase termina temporalmente quando espacialmente a um ponto determinante do corpo est aplicado o vector velocidade proposto pelo respectivo objectivo. Isto significa que cada fase transmite fase seguinte a quantidade de energia mecnica necessria e suficiente A no concretizao de um objectivo de uma fase (o erro) deve ser procurada no no final dessa fase (condio final) mas durante o trajecto do ponto determinante do corpo e/ou na condio inicial dessa fase. Por sua vez as condies iniciais so condies finais de fases anteriores, repetindo-se at ao ponto de partida da execuo. As causas dos erros mecnicos devem ser detectados e procurados em fases anteriores deteco do erro.

  • 32

    Em situaes fechadas relativamente fcil de detectar cada uma das condies iniciais e finais. Isto em tcnicas bem definidas, espacial e temporalmente, so conhecidas as posies de cada uma das partes do corpo. Nestes casos a Biomecnica tem desenvolvido modelos especficos e de repetio assegurada (por exemplo, o modelo de uma tcnica bem padronizada). Em situaes abertas a diviso por fases mais problemtica e os estudos at agora realizados em Biomecnica desenvolvem modelos de aces parcelares, isto , um elemento tcnico bem conhecido que integrado em mltiplas situaes (por exemplo, a aco de lanar um objecto) ou de elementos bsicos de execuo, isto , elementos que esto sempre presentes em muitas execues (por exemplo, a aco de impulso biomecnico).

    3.2 - Anlise dos Elementos Bsicos de Execuo (EBex's)

    Os Ebexs so os elementos cinemticos e dinmicos cuja organizao funcional est sistematicamente presente na execuo e de tal modo que o resultado produzido considerado vlido como concretizao do objectivo. Pela definio anterior verifica-se que o conhecimento dos Ebxs anterior prpria execuo. O biomecnico determina conceptualmente que elementos biomecnicos (cinemticos e dinmicos) so necessrios para estudar cada caso concreto e s depois recolhe e analisa os dados obtidos experimentalmente. Este conhecimento prvio favorece a conduo do estudo, seja uma observao directa, seja uma quantificao, dos elementos definidos como necessrios e suficientes para a concretizao de um objectivo mecnico. No primeiro nvel de anlise verificado que Ebex's so necessrios. Por exemplo: durante o ciclo completo de caminhar (definido pelo intervalo de tempo entre cada vez que um dos calcanhares toca no cho) podem ser escolhidos 2 Ebexs - a inclinao da bacia com a horizontal - e o ngulo entre a coxa e a perna - ;

    33

    No segundo nvel de anlise que valores numricos so necessrios e suficients para cada Ebex's. Seguindo o mesmo exemplo do pargrafo anterior: A inclinao e o ngulo tm determinados valores de referncia durante o ciclo (os dados originais so provenientes de bases de dados prprias populao em estudo); No terceiro nvel de anlise como se organizam entre si os Ebex's Seguindo o mesmo exemplo dos pargrafos anteriores: Durante todo o ciclo e as h um determinado sincronismo de comportamento entre os valores da inclinao e o ngulo

    3.3 - Anlise dos graus de liberdade

    Os graus de liberdade das deslocaes intersegmentares, sob o ponto de vista meramente morfolgico, so devidos morfologia de cada articulao porque a forma anatmica de cada articulao impe constrangimentos amplitude angular e ao nmero de planos de deslocamento dos segmentos anatmicos adjacentes. Num primeiro nvel de anlise quantificado o nmero de graus de liberdade e o controlo efectuado pelo executante, isto , quantificar o nmero de graus de liberdade e as respectivas amplitudes utilizadas. Num segundo nvel de anlise integrado o factor temporal, isto , estudar os elementos do pargrafo anterior em funo do tempo - anlise do comportamento de cada um dos graus de liberdade. Num terceiro nvel de anlise estudada a velocidade intersegmentar como factor de eficincia, isto , a adequao ao objectivo do comportamento intersegmentar. Conceptualmente este nvel de anlise estuda como se comporta a transmisso de energia intersegmentar uma vez que o importante para uma eficiente transferncia de energia intersegmentar a velocidade angular com que os graus de liberdade so utilizados (controlados e conjugados simultaneamente uns com os outros).

  • 34

    II REPRESENTAO DO CORPO HUMANO E CENTRO DE GRAVIDADE ELEMENTOS BIOMECNICOS DE DESCRIO

    1 - Tipos de corpos mecnicos

    Partcula - Corpo com massa conhecida e com dimenses consideradas nulas (o corpo reduzido a um ponto - o centro de gravidade do corpo). Esta condio de limite considerada sempre que o centro de gravidade suficiente para representar a execuo. No caso de corpo partcula estudada a quantidade de energia mecnica do centro de gravidade considerado como um sistema que no troca energia com o exterior. Rgido - Corpo sem deformaes relativas considerveis. Esta condio de limite considerada sempre que a linha longitudinal suficiente para representar o segmento anatmico ou o corpo. Esta linha longitudinal definida pelo conjunto formado pelo centro de gravidade e pelo centro de presso no apoio, mas o comprimento do corpo rgido igual ao comprimento da zona anatmica que representa. No caso de corpo rgido estudada a quantidade de energia mecnica do centro de gravidade do corpo, ou, estudada a energia rotacional associada linha longitudinal referida. Este sistema troca energia com o exterior atravs do centro de presso, tambm designado centro de apoio. Articulado - Corpo formado por um conjunto de corpos rgidos articulados de modo coerente. As caractersticas morfolgicas das ligaes entre os vrios corpos rgidos impem constrangimentos s deslocaes relativas condicionando as trocas energticas intersegmentares. Cada um dos corpos rgidos troca energia com o respectivo apoio (outro segmento corporal) e na sua globalidade o corpo articulado troca energia com o apoio atravs do apoio com o exterior.

    35

    O executante em apoio, um corpo simultaneamente rgido e articulado - A totalidade do corpo humano "" um corpo articulado. De acordo com o critrio morfolgico escolhido construdo um modelo composto por um conjunto de corpos rgidos. Cada segmento anatmico (1 corpo rgido) transmite ao segmento adjacente a respectiva energia mecnica. Esta transmisso de energia, sujeita aos constrangimentos articulares, flui at ao apoio fixo final ou/e at ao objecto que est a ser suportado (ou lanado). Mas, a aco sumariamente descrita pode ser considerada equivalente aco de um corpo rgido. Este corpo rgido concentra toda a energia do corpo humano no respectivo centro de gravidade e transmite esta energia para o apoio fixo final ou/e para os objectos (suportados, lanados). Esta transferncia (imaginria) de energia mecnica processa-se atravs de um segmento de recta definido pela distncia do centro de gravidade ao centro do apoio. A massa do corpo considerada concentrada no centro de gravidade e corresponde ao somatrio das massas parciais envolvidas. As aces do sistema biomecnico so uma integrao simultnea dos dois tipos de corpos mecnicos. No entanto, o corpo humano estudado como um corpo "rgido" quando as suas aces so consideradas como um todo na respectiva interaco com o meio fsico; e, o corpo humano estudado como um corpo "articulado" quando as suas aces so consideradas como um somatrio de interaces cuja soma final a responsvel pelas aces no apoio fixo e/ou nos objectos. No caso em que se estudam os efeitos globais as consequncias das aces do corpo rgido so registveis no apoio do corpo ou nos objectos lanados (ou empurrados, ou suportados). No caso em que se estudam os efeitos parciais, so estudados os vrios corpos rgidos parciais organizados em cadeias cinemticas "locais" e a respectiva aco estudada nos apoios intersegmentares, ou seja, nos eixos "internos" directamente influenciados. Nestes casos interessa o somatrio dos trabalhos realizados por cada um dos corpos da cadeia cinemtica, isto , por cada um dos segmentos anatmicos

  • 36

    considerados. Cada um destes segmentos escolhido como no deformveis estudado como um corpo independente cujas velocidades (linear e angular) provocam efeitos nos segmentos adjacentes transmitindo energia mecnica at respectivas extremidades atravs dos vrios segmentos que formam a cadeia cinemtica. O executante em trajectria area, um corpo simultaneamente partcula e articulado - Em trajectria area, pelas razes apresentadas, o corpo humano tambm um corpo articulado, mas como no tem qualquer vnculo fixo no troca energia com o exterior. A fora externa actuante a fora de gravidade. O conjunto formado pela velocidade de sada do apoio em conjunto com a aco da fora de gravidade - durante o tempo de trajectria area - provoca um trajecto parablico para o centro de gravidade do executante (corpo partcula). Considerando que no h trocas de energia do corpo com o exterior, todas as aces activas dos segmentos anatmicos (corpos rgidos que formam o corpo articulado) provocam reaces em segmentos anatmicos adjacentes (tambm corpos rgidos que formam o corpo articulado).

    2 - Representao do Corpo. Digitalizao. Coordenadas globais e locais

    2.1 Digitalizao, Referenciais e localizao dos segmentos corporais O termo digitalizao usado em Biomecnica para designar a tcnica atravs da qual se obtm as coordenadas das extremidades dos corpos rgidos que compem o modelo grfico a construir. A digitalizao usa um referencial global (definido no pargrafo seguinte). As coordenadas so obtidas em relao a um ponto exterior ao corpo e escolhido com um critrio adequado para o efeito. Este ponto exterior ao corpo a origem de um sistema de eixos ortogonais e ser a coordenada zero de todas as medidas de posio a obter. O critrio de escolha do referencial tem trs premissas: a) exterior ao corpo

    37

    do executante; b) sempre o mesmo para todas as imagens referentes execuo em estudo; c) em todas as imagens a digitalizar, todas coordenadas de posio devem estar no primeiro quadrante definido a partir do referencial.

  • 38

    Por digitalizao so obtidas as coordenadas de um determinado ponto anatmico do corpo (por exemplo, o centro de uma articulao). Para a primeira imagem as coordenadas so (x1, y1); para a segunda, (x2, y2); (x3, y3), ..., (xn, yn).

    Referencial global Conjunto de eixos cuja origem fixa colocada num ponto fixo do apoio em que o corpo se desloca. Este referencial independente das deslocaes do corpo. A partir da origem deste referencial so orientados eixos ortogonais de coordenadas para referncia das coordenadas de posio. O eixo vertical tem a mesma direco que a fora de gravidade mas o sentido positivo ascendente; o eixo ntero-posterior perpendicular ao primeiro; e, o eixo mdio-lateral perpendicular ao plano formado pelos dois anteriores. As coordenadas obtidas dizem-se, coordenadas globais (distncia linear de um ponto a um dos eixos de referncia) ou, simplesmente, posies. Genericamente, as posies obtidas so de um ponto do executante em relao ao espao exterior e envolvente. Estas medies so a base para as

    39

    determinaes de deslocamentos, velocidades e aceleraes, do corpo em relao ao espao. Por exemplo sucessivas posies do centro de gravidade do corpo do dados necessrios para a determinao do deslocamento, da velocidade e da acelerao do centro de gravidade, mas no diz nada sobre as velocidades intersegmentares. Referencial local Conjunto de eixos de coordenadas cuja origem fixa um ponto anatmico do executante. Como evidente, ao contrrio do referencial global o referencial local acompanha o deslocamento do executante. A origem (mais comum) de um referencial local est associado: a) ao eixo de rotao de segmento anatmico; b) ao centro de gravidade de um segmento anatmico. No primeiro caso o objectivo da utilizao do referencial local o conhecimento sobre a posio angular do segmento em relao horizontal (determinao do ngulo absoluto), ou, em relao a outro segmento (determinao do ngulo intersegmentar, ou ngulo relativo). No segundo caso (referencial local associado ao centro de gravidade de um segmento anatmico ) o objectivo da utilizao do referencial local o conhecimento da posio relativa do segmento anatmico em relao ao referencial global usado. No mbito do nosso curso o uso de referenciais locais est relacionado, essencialmente, com o conhecimento da posio angular de um dado segmento anatmico. Uma vez que cada segmento anatmico roda em torno de uma das suas extremidades (ou melhor, de um eixo de rotao interno que coincide com um centro articular), as medies obtidas so a base para as determinaes de deslocamentos angulares, do segmento anatmico em estudo, e preparatrios para determinao das velocidades angulares e aceleraes angulares do mesmo segmento. Estes dados angulares so determinantes para o estudo da energia intersegmentar (como ser estudado nos captulos seguintes).

  • 40

    Localizao de um segmento corporal num referencial global - Determinao do ngulo absoluto Esta localizao definida pela posio angular do segmento em relao horizontal. As posies angulares so determinadas entre o segmento do corpo que se desloca e a linha horizontal (paralela ao eixo horizontal do referencial global): Neste caso designa-se posio angular absoluta, ou simplesmente, ngulo absoluto do segmento (): De realar que para ngulo absoluto do segmento no indiferente a extremidade desse segmento. O critrio de escolha simples: A extremidade de referncia coincidente com a articulao em torno da qual o segmento est a rodar (ou em apoio). Este assunto desenvolvido nas aulas. Um exemplo simplificado: Imagine-se a corrida. Fase de apoio: O segmento perna roda em torno do tornozelo; Fase de balano: O segmento perna roda em torno do joelho.

    41

    Localizao intersegmentar Determinao do ngulo relativo Esta localizao definida pela posio angular intersegmentar. As posies angulares podem ser determinadas entre dois segmentos de recta que representam os 2 segmentos contnuos. Estes segmentos de recta devem representar vectores. A aplicao do conhecimento sobre produto escalar d acesso ao ngulo entre os dois segmentos e neste caso designa-se posio angular intersegmentar, ou simplesmente, ngulo relativo ().Este assunto desenvolvido nas aulas. Localizao em relao posio angular neutral Determinao do ngulo relativo Esta localizao definida pela diferena (angular) entre a posio angular intersegmentar e a posio anatmica intersegmentar considerada base. Para uma anlise complementar, as posies angulares determinadas (ngulo absoluto ou relativo) devem ser confrontadas com a posio neutral. Exemplo: Um ngulo de 90 para posio intersegmentar entre o p e a perna no tem o mesmo significado, esteja o executante de p imvel, ou esteja o executante a andar ou a correr.

  • 42

    3- Centro de gravidade do corpo humano

    A partir do conceito de acelerao de gravidade (g = 9,81 ms-2) pode definir-se o centro gravidade como sendo o ponto de aplicao da fora resultante do somatrio do conjunto de foras de atraco da Terra. Cada uma dessas foras exercida sobre cada uma das partculas da massa do corpo. No corpo humano o centro de gravidade (c.g.) coincide com o centro de massa (c.m.). O c.m. o lugar geomtrico de massas e portanto, independente de qualquer campo gravtico, enquanto que, o c.g. o ponto de aplicao de vector que representa o peso do corpo. Este vector tem como ponto de aplicao - centro de massa; a direco - vertical; o sentido - descendente; e, a intensidade - valor de Peso (P = mg) = (P, Peso do corpo; m, massa do corpo; g, acelerao da gravidade). As unidades de medida so: Massa - Kilogramas (Kg); Peso - Newtons (N) (1N=1Kgx1 ms-2).

    3.1 - Localizao do c.g. do corpo humano

    O centro de gravidade da totalidade do corpo humano depende da colocao relativa dos centros de gravidade dos corpos parciais. Esta definio implica que o corpo humano seja considerado dividido em vrios corpos rgidos e que para cada um seja conhecido o respectivo c.g.. De um modo geral considera-se que o c.g. (adulto jovem em posio anatmica normal) est localizado no bordo anterior da 2 vrtebra sagrada. No entanto, em cada execuo, o Movimento a causa fundamental da variao da colocao instantnea do c.g. da totalidade do corpo. O Movimento21, isto , a deslocao relativa dos "corpos rgidos", em que o "corpo articulado" est dividido, provoca uma alterao constante da resultante final para o conjunto. Cada um daqueles corpos rgidos tem um c.g. bem definido e considerado fixo. As posies relativas desses corpos associados s respectivas massas provocam uma resultante sempre diferente no que respeita posio do ponto de aplicao,

    21 A designao Movimento (Motion, Movement) como significado geral da exteriorizao do controlo sobre o sistema msculo-esqueltico.

    43

    mas constante em relao s restantes caractersticas do vector peso, isto , intensidade e direco.

    O trajecto do centro de gravidade (ponto de aplicao do vector peso - amarelo) tem deslocamento dependente das aces do executante e independente das foras que este recebe do apoio (vermelho). A longo prazo assinala-se que a idade, o sexo tm influncia na posio do c.g. do corpo humano. Para a mesma idade e o mesmo tipo morfolgico verifica-se que no sexo feminino a altura percentual do c.g. menor, de 1 a 2% , e a associao da idade com o tipo morfolgico a causa fundamental da variao da colocao a longo prazo do c.g. da totalidade do corpo. Com a idade a tendncia normal uma diminuio da altura percentual22 do c.g. Em diferentes idades do mesmo executante verifica-se que em relao altura total, a um aumento de idade corresponde uma menor altura percentual do c.g. - No adulto jovem 15% mais baixo que na criana de 1 ano.

    22 Relao da altura do centro de gravidade com a altura total do executante.

  • 44

    3.2 - Mtodo de determinao directa do c.g. da totalidade do corpo

    O mtodo experimental abordado no nosso curso (divulgado pela primeira vez no sculo XIX por Reynolds e Lovet) permite calcular a distncia do apoio ao centro de gravidade. Esta distncia uma medida absoluta e permite localizar de modo muito simples e acessvel a posio do c.g. do corpo.

    A altura do centro de gravidade tem um valor absoluto (normalmente expresso em centmetros) mas deve ser considerada a respectiva normalizao. Esta normalizao encontra a relao percentual da altura absoluta do centor e gravidade com a altura total do executante. Portanto h deve exprimir-se em [% da altura total]. Exemplo: se dois executantes tm a altura do c.g. de 52% independentemente da respectiva altura total sabemos que tm, de um modo geral, a mesma distribuio da matria corporal.

    45

    3.3 - Mtodo de determinao do c.g. da totalidade do corpo com base nos c.g. dos segmentos do modelo O mtodo numrico abordado no nosso curso permite determinar as coordenadas do c.g. da totalidade do corpo a partir das coordenadas das extremidades dos segmentos em associao com os valores de tabelas adequadas que registam a distribuio normal da massa e da colocao do c.g. de cada um dos segmentos considerados para o modelo. As tabelas referidas contm as distribuies normalizadas para a massa de cada segmento de que formado o modelo (no nosso caso, um modelo com 14 segmentos) e a localizao do c.g. em cada desses segmentos. Estes modelos consideram cada um dos segmentos como um corpo rgido e, portanto, cada um desses c. g. no altera a posio durante as deslocaes relativas dos vrios segmentos. A alterao das posies relativas dos vrios segmentos que provoca uma alterao de posio do c.g. total. A partir dos trabalhos de Dempster (1955) comeou a ser possvel determinar a posio do c.g. de um segmento anatmico se se considerar que esse segmento um corpo rgido e que esse segmento corresponde normalidade estatstica. A partir de Dempster alguns autores introduziram as suas prprias adaptaes, nomeadamente Clauser, Hanavan, Hay, Winter, Donskoy23. Da conjugao dos valores encontrados foi elaborada uma tabela (sem ter em conta o sexo, o peso ou altura do executante) mas adaptada (e testada) realidade do modelo do corpo humano constitudo por 14 corpos rgidos. Esta tabela uma primeira abordagem para determinao do c.g. Para valores mais precisos recomendvel a utilizao das tabelas que considerem a distribuio das massas parcelares em funo da idade, do peso e da altura.

    23 As tabelas de clculo elaboradas por D.Donskoi e V.Zatziorski relacionam a distribuio da massa de cada segmento com a altura e o peso do executante.

  • 46

    Tabela de massas relativas e localizao dos centros de gravidade de cada segmento Segmento massas

    relativas localizao dos centros de gravidade de cada segmento

    Cabea+P. 0,081 0,500 vrtex - 7cervical Tronco 0,497 0,500 c. glenohumeral - g. trocanter Brao 0,028 0,436 c. glenohumeral - c. art.cotovelo Antebrao 0,016 0,430 c. art.cotovelo - c. art.pulso Mo 0,006 0,506 c.art.pulso - c. art. 2 falange Coxa 0,100 0,433 g.trocanter - cond. femural Perna 0,047 0,433 cond. femural - malolo P 0,014 0,500 malolo - metatrsico-fal

    Massas relativas: Considerando a massa do corpo como a unidade (massa do corpo =1) cada segmento considerado tem uma massa parcial24. Este mtodo dispensa o conhecimento da massa total do executante para os clculos a realizar. Se se desejar determinar a massa aproximada de um segmento para um determinado executante, ento, basta aplicar o valor da tabela25 Localizao dos centros de gravidade de cada segmento: Considerando o comprimento de cada um dos segmentos do modelo como a unidade (comprimento do segmento =1) h uma posio parcelar da posio de cada um dos centros de gravidade parciais. No caso em que essa posio parcelar no de 0,5000 termos como origem da medida a extremidade proximal. Em sntese: (Uso neste apontamentos algumas siglas ((mn) , (Rn) , (xdi , ydi) por exemplo) mas estas siglas no so obrigatrias e certamente outras podem ser usadas durante as aulas)

    24 Verificar que ao somar os valores da tabela se encontra o valor !1. 25 Por exemplo, para um executante com 60 Kg de massa, qual a massa do segmento perna?

    47

    a) O modelo grfico composto por 14 segmentos reconstrudos a partir de 21 pontos anatmicos; b) A massa relativa de cada segmento (mn) determinada pela relao (mn / mcg) e considera a massa do executante como unidade (mcg = 1,000); c) A localizao relativa do c.g. de cada segmento (Rn) apresentada em relao ao respectivo comprimento total (Rn= 1) e medida a partir do primeiro ponto anatmico referido na tabela.

    3.3 1.- Metodologia usada para determinar a posio do centro de gravidade de um conjunto de segmentos 1 - definir e localizar os pontos anatmicos que delimitam cada um dos segmentos que constituem o modelo grfico:

  • 48

    2 - determinar os valores das coordenadas ortogonais de cada ponto anatmico - (xdi , ydi - coordenadas da extremidade distal de referncia; xpi , ypi - coordenadas da extremidade proximal de referncia). Teremos tantos conjuntos de coordenadas (xdi , ydi) , (xpi , ypi) quantos os pontos anatmicos necessrios para definir os segmentos do modelo definido. No nosso caso e para todo o corpo, i ter valores de 1 a 21. 3 - determinar a posio do centro de gravidade de cada segmento (xn,yn). Teremos tantos conjuntos de coordenadas (xn,yn) quantos os segmentos do modelo definido. No nosso caso, n ter valores de 1 a 14; As coordenadas de posio do c.g. em cada segmento (xn,yn) so calculadas a partir do comprimento do segmento - relao algbrica entre as coordenadas da extremidade distal (xdi , ydi) e as coordenadas da extremidade proximal (xpi, ypi ) - e do valor (Rn%) considerado como localizao do c.g. em relao ao respectivo comprimento total. Os valores de xdi , ydi, xpi , e, ypi so obtidos por digitalizao; os valores de (Rn%) so obtidos directamente na tabela usada.

    xn = Xpi - (Rn%) (Xpi-Xdi) yn = Ypi - (Rn%) (Ypi-Ydi)

    xn , yn - Coordenadas do c.g. do segmento xdi , ydi - Coordenadas da extremidade distal de referncia xpi , ypi - Coordenadas da extremidade proximal de referncia Rn% - Valor percentual da localizao do c. g. de cada segmento 4 - associar a cada uma das coordenadas (xn , yn) uma massa relativa (mn), isto , de acordo com a tabela, a cada segmento do modelo associado um valor ponderado da massa total do corpo. A associao de cada coordenada a cada massa obtida pelo produto dos dois valores: (mn xn) e (mn yn). O nmero n depende do nmero de segmentos considerados.

    49

    5 - determinar a posio do c.g. da totalidade do conjunto de n segmentos ou da totalidade do corpo, considerando que o produto dos valores da massa total e dos valores das coordenadas que se desejam determinar igual soma dos produtos de cada massa parcial e do valores das respectivas coordenadas: mcg xcg = m1 x1 + m2 x2 + + mn xn mcg ycg = m1 y1 + m2 y2 + + mn yn e portanto, como mcg =1: xcg = (m1 x1 + m2 x2 + + mn xn ) / mcg ycg = (m1 y1 + m2 y2 + + mn yn ) / mcg

  • 50

    4 - Eixos de rotao de segmentos anatmicos e do corpo

    Os eixos do movimento so de o "apoio" para as rotaes de um segmento anatmico ou para as rotaes da totalidade do corpo.

    Eixos de rotao internos

    Os eixos de rotao internos so o suporte das deslocaes angulares relativas entre segmentos corporais. Os eixos articulares anatmicos coincidem com os eixos internos. Cada um dos eixos internos o eixo mecnico das deslocaes angulares relativas entre segmentos adjacentes. Cada eixo interno a localizao, por excelncia, da origem dos referenciais locais.

    Eixos de rotao externos Os eixos de rotao externos so o suporte das deslocaes angulares da totalidade do corpo. Conhecido o plano de deslocamento fica determinada a direco do eixo externo (esta direco perpendicular aquele plano); vice-versa, conhecido o eixo externo fica determinado o plano de deslocamento (este plano perpendicular recta definida para eixo externo). Os eixos externos tm como referncia: a) o centro do apoio do executante; b) o centro de massa do executante; ou, c) o eixo definido pelo par, centro de massa - centro do apoio.

    Tipos de eixos de rotao externos: 1 Tipo - O eixo externo passa pelo centro do apoio. O corpo est em apoio e desloca-se em torno do respectivo centro de presso instantneo. Todo o corpo se desloca excepto o centro de presso. 2 Tipo - O eixo externo passa pelo centro do apoio e pelo centro de massa. O corpo est em apoio e realiza revolues em torno de si prprio mas uma das extremidades est fixa ao apoio definindo uma superfcie de apoio que contm o centro de presso. 3 Tipo - O eixo externo passa pelo centro de massa. O corpo est em trajectria area e realiza revolues sobre si prprio.

    51

    5 - Cadeias Cinemticas

    Uma cadeia cinemtica um conjunto de segmentos anatmicos, associados por articulaes, que participam de um modo comum e coerente para um objectivo mecnico. Cada objectivo mecnico s concretizado pela totalidade do corpo, isto , pelo conjunto associado das vrias cadeias cinemticas, no entanto, cada cadeia cinemtica contribui de um modo mais ou menos decisivo para esse objectivo. Esta diviso do corpo em cadeias cinemticas importante para a localizao fragmentada dos erros de execuo. Uma diviso dicotmica classifica as cadeias cinemticas em abertas e fechadas. Em muitos casos a cadeia cinemtica, considerada para estudo, tem extremidades bloqueadas mas o executante desloca essas extremidades com mais ou menos facilidade. Neste caso pode ser considerada uma classificao intermdia de: cadeia cinemtica parcialmente bloqueada.

    Cadeia cinemtica aberta A cadeia cinemtica aberta tem uma extremidade apoiada numa articulao e a outra extremidade est livre (isto , pode ter deslocamentos). A articulao de suporte cadeia cinemtica aberta pode ter ou no ter deslocamento mas recebe sempre o efeito das aces da cadeia cinemtica aberta. Em termos gerais, na cadeia cinemtica aberta:

    a) h deslocamentos da extremidade livre e dos vrios segmentos que compem a cadeia;

    b) h transmisso de fora para a articulao de apoio; c) se a extremidade livre tiver um choque com um objecto exterior ao

    corpo, tambm lhe transmite fora (de um modo praticamente instantneo, isto , provoca um impacto a esse corpo).

  • 52

    Cadeia cinemtica fechada A cadeia cinemtica fechada tem as duas extremidades bloqueadas. No desenho acima os segmentos representados a branco so exemplos de cadeias cinemticas fechadas. As extremidades da cadeia esto bloqueadas em apoios internos ou externos. Cada uma das extremidades uma articulao intersegmentar ou/e a ligao a um objecto exterior que no movido pelo executante. No caso de uma cadeia fechada o efeito conjugado de todas as aces dos vrios segmentos transmitido aos dois apoios. Em termos gerais, na cadeia cinemtica fechada:

    a) pode haver deslocamento dos segmentos que compem a cadeia fechada;

    b) h transmisso de fora para as extremidade fixas; c) se uma das extremidades estiver em contacto com um objecto

    exterior, transmite-lhe um impulso (aco de uma fora durante o tempo de aco ). Se este objecto tiver uma massa relativamente pequena em relao massa do corpo do executante h deslocamento desse corpo (por exemplo, u