Fundamentos em Reologia

Profa. Dra. Sílvia Helena Pardo Bettini

Fundamentos em Reologia

Bibliografia1. Reologia de Polímeros Fundidos, R. E. S. Bretas e M. A. D’Ávila,

2005.2. Rheology Fundamentals, A. Y. Malkin, ChemTec Publishing, 1994.3. An Introduction to Rheology, H. A. Barnes, J. F. Hutton, K.

Walters, Elsevier, 1989.4. Understanding Rheology, Faith A. Morrison, Oxford University

Press, 2001. 5. Notas de aula.

Avaliação

Provas: P1 e P2

Ementa1. Introdução2. Conceitos fundamentais3. Vetores e Tensores 4. Equações de conservação 5. Equações constitutivas dos materiais (cap. 1, Bretas)6. Fluxos simples encontrados em processamento (cap. 3, Bretas)7. Propriedades reológicas importantes no processamento (cap. 4,

Bretas)8. Reometria (cap. 5, Bretas)9. Parâmetros que afetam as propriedades reólogicas (cap. 6, Bretas)10. Aplicações

Reologia: conceito

REOLOGIA é o estudo do fluxo e deformação da matéria.

O estudo reológico é desenvolvido pela análise, entre outras, dasrespostas (na forma de deformações ou tensões) de um material,quando o mesmo é sujeito à aplicação de uma tensão ou de umadeformação.

Todas as substâncias escoam ou deformam com uma determinada força

Diferenças entre os Materiais

TEMPOTENSÃO DEFORMAÇÃO

• Em alguns, forças enormes produzem apenas modificaçõesinfinitezimais, mesmo que aplicadas em períodos prolongados.

• Outros materiais sofrem grandes e evidentes deformações,quando submetidos a forças e energias diminutas.

“Em geral, o tempo é uma reflexão de mudanças estruturais nomaterial, durante o período de observação (ou experimento)”(Malkin, 1994)

ESTUDOS DE TENSÃO/DEFORMAÇÃO

MECÂNICA DOS SÓLIDOS

MECÂNICA DOS FLUIDOS

MODELOS

Critério:

� Deformação instantânea� Deformação com o tempo

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Objetivos da Reologia

� Predizer a força necessária para causar uma dada deformação ouescoamento do corpo,

� Estudar fluxo e deformação resultante da aplicação de um sistemas de forçasem um corpo.

Fluido Viscoso

Resultado: escoamento

Relaxação do sistema: nãoretornará ao estado nãodeformado.

Sólido Elástico

Resultado: deformação

Relaxação do sistema: retorno a seuestado original, não deformado).

Fluido Viscoso

Sólido ElásticoLei de Hooke

“O deslocamento de uma mola é proporcional a tensão aplicada.” Robert Hooke (1678)

F = −k.x

- descreve o comportamento da deformação elástica:

F = força (N),k, constante de força do material (kg.s-2),x, extensão da deformação (m).

“A resistência advinda do atrito das partes do líquido, com outras condições inalteradas, é proporcional à velocidade com que as partes do líquido são separadas umas das outras.” Isaac S. Newton (1687)

-descreve o comportamento de fluxo de um fluido viscoso:

η, viscosidade (Pa.s),τ, tensão de cisalhamento (Pa),

,taxa de deformação (s-1).

Lei de Newton

γηητ &==dy

dvxxy

γ&1845- Stokes escreveu este conceito em 3 dimensões ;

1856- Poiseuille provou a relação de Newton experimentalmente

k

η

Quando surgiram as observações sobre outros tipos de comportamento diferentes dos materiais ideais (sólido

elástico e líquido viscoso)?

Em 1835, Wilhelm Weber conduziu experimentos com fios de seda e verificou que eles não eram perfeitamente elásticos.

“Uma carga longitudinal produziu uma tensão imediata. Isto foi seguido por uma maior deformação com o tempo. Na remoção da carga, uma contração

imediata, seguida por uma gradual redução no comprimento, até o comprimento original ser atingido”

VISCOELASTICIDADE

Líquido Newtoniano

Sólido de Hooke

Materiais Viscoelásticos

Materiais que apresentam simultaneamente propriedades elásticas e viscosas

•Deformação instantânea•Deformação é somente função da tensão•Armazenamento da energia de deformação

•Não deforma instantaneamente•Deformação é função da tensão e do tempo (taxa de deformação)•Dissipação da energia de deformação

Apresenta deformação instantânea e deformação no tempo; parte da energia de deformação é dissipada e parte é armazenada; ...

Existem três tipos ideais de materiais (reólogicos):

� materiais viscosos (os quais durante a deformação dissipamtodo o trabalho externo aplicado).

� materiais elásticos (os quais armazenam todo o trabalho externoaplicado).

� materiais viscoelásticos (os quais dissipam e armazenam todoo trabalho externo aplicado).

Exemplos :-Sólidos elásticos: Metais sólidos, fibra de vidro sólida, tijolo, fios de cobre...

-Fluidos viscosos: Água, óleos, mel, suspensões cerâmicas,...........

-Materiais viscoelásticos: Polímeros fundidos e sólidos, emulsões poliméricase metálicas, nanocompósitos poliméricos, blendas poliméricas, ..................

Como a reologia pode ser observada no dia a dia?

Diferenças nos comportamentos do mel e da maionese.

Newtoniano????? Não-Newtoniano?????

Tadmor e Gogos,

Newtoniano Não-Newtoniano

Silly Putty

NÚMERO DE DEBORAH

Bíblia, Livro de Juízes, 5:5“As montanhas fluem diante do Senhor”

Heraclito de Éfeso:“Panta Rhei” (tudo flui)

Número de Deborah:

tDe Tλ

=

onde: λT = tempo natural ou característico de relaxação do material: tempo para a recuperação de uma estrutura estável, após a remoção de forças externas (Malkin,1994)

t = tempo de observação

O tempo de relaxação característico do material λT está associado ao temponecessário para que o material realize os movimentos moleculares mais lentosna sua tentativa de voltar à conformação de equilíbrio. Então, De representauma relação entre as forças elásticas e as forças viscosas que atuam nomaterial (Bretas, 2005).

NÚMERO DE DEBORAH

tDe Tλ

=

Sólidos λT → ∞ De → ∞

Líquidos λT → 0 De → 0

Tensão

λT Polímero

Metal

NÚMERO DE DEBORAH

tDe Tλ

=

Sólidos λT → ∞ De → ∞

Líquidos λT → 0 De → 0

� Água (estado líquido): λT ≈ 10-12 s� Óleo lubrificante, quando altamente pressionado: 10-6 s� Polímeros Fundidos apresentam λT variando entre 1 e 1000 s,

dependendo de sua massa molar.� Soluções poliméricas diluídas apresentam λT ≈ 0,001 s� No caso de materiais metálicos sólidos, λT é da ordem de milhares de

anos

Um dado material pode ter características de um sólido por duas razões:i) porque seu λT→∞

ii) porque o processo de deformação é muito rápido, ou seja, t→0 (não tem tempo de relaxar)

O número de Deborah expressa o conceito clássico de que tudo flui, desde que se espere o tempo suficiente.

Número de Deborah:

De = λ/tλ = tempo de relaxação do material

t = tempo de observação

Material pode parecer sólido porque1) tem um tempo de relaxação muito longo2) a observação foi muito rápida

De > 1 = material mais parecido com um sólido

De < 1 = material mais parecido com um líquido

COMPORTAMENTO REAL DE POLÍMEROS

Parte elástica: devido a movimentos de curta distância (mudança no ângulo das ligações, tendência a “enovelar”). Energia acumulada como deformação recuperável.

Parte viscosa: movimento relativo entre as cadeias. Energia dissipada durante a deformação como calor (aquecimento viscoso) => atrito entre as cadeias. Deformação não recuperável.Tanto a parte elástica como a viscosa são função de fatores como estruturaquímica do polímero, grau de cristalinidade, distribuição de massa molar,temperatura, ramificações de cadeia, ligações cruzadas entre as cadeias.

Exemplo:

Para refletir:Emulsões também têm comportamento viscoelástico. Quais as

origens do comportamento viscoso e do comportamento elástico.

Apresentação do filme