FUNDAMENTOS FÍSICOS DA GEODÉSIA - UFPR€¦ · - O efeito do Sol é cerca de 38% do efeito da Lua pois apesar da massa do Sol ser muito maior que a massa da Lua,aLuaestámuitomaispróxima

FUNDAMENTOS FÍSICOS DA GEODÉSIAFUNDAMENTOS FÍSICOS DA GEODÉSIA

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura GA112 – FUNDAMENTOS EM GEODÉSIA

Capítulo 5

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

5.4.3 – O fenômeno das marés terrestres

Regiane Dalazoana


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

suraREVISÃO

• Além da gravimetria terrestre que restringe-se a parte continental do globo, existem outras formas de obtenção do valor da gravidade tanto na parte continental como na parte oceânica.

Possibilidades de obtenção: Plataformas móveis

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

Possibilidades de obtenção:

- Gravímetros em navios- Gravímetros em aviões- Análise da órbita perturbada dos satélites- Altimetria por satélites- Missões satelitais dedicadas ao campo da gravidade (por exemplo: CHAMP, GRACE, GOCE)

Plataformas móveis (helicópteros, veículos – menos usados)


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura - Diversas missões espaciais foram e estão sendo

propostas com a finalidade de se obter um modeloacurado do campo da gravidade terrestre – missõesgravimétricas com satélites orbitando em órbitas baixas(poucas centenas de quilômetros)

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

(poucas centenas de quilômetros)

- Na realidade, bons modelos do campo da gravidadeterrestre são produzidos a partir da combinação dediferentes fontes de dados tais como: dados desatélites, dados de topografia e dados gravimétricos.


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

• O geopotencial pode ser descrito através de funçõesdenominadas de harmônicos esféricos• Os harmônicos esféricos são funções comcomportamento periódico que se prestam àrepresentação da variação de um campo de valores sobresuperfícies esferoidais

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

superfícies esferoidais

( ) ( ) ( )

( )[ ]φω

φλλλφ

sin131

sinsincos1,,

2022

2 0

Pr

PmSmCr

a

r

GMrW

nnmnmnm

n

m

n

−+

+

+

+= ∑ ∑∞

= =

V

Q


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

φ: latitude

( ) ( ) ( )

( )[ ]φω

φλλλφ

sin131

sinsincos1,,

2022

2 0

Pr

PmSmCr

a

r

GMrW

nnmnmnm

n

m

n

−+

+

+

+= ∑ ∑∞

= =

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

φ: latitudeλ: longituder: distância do ponto ao geocentroa: raio equatorialCnm , Snm: coeficientes de Stokes, obtidos da análise domovimento dos satélites por exemploPnm: polinômios de Legendreω: velocidade angular


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

A fórmula envolve as quatro constantes fundamentais daGeodésia:

( ) ( ) ( )

( )[ ]φω

φλλλφ

sin131

sinsincos1,,

2022

2 0

Pr

PmSmCr

a

r

GMrW

nnmnmnm

n

m

n

−+

+

+

+= ∑ ∑∞

= =

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

Geodésia:a; GM; ω; J2=-C20

Modelos do geopotencial são na realidade tabelas dos coeficientes Cnm e Snm . Por exemplo, o EGM2008 é completamente desenvolvido até grau e ordem (n e m) 2159 (precisão de 5 a 10cm)


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

• Cnm e Snm até grau e ordem 90 são usualmente obtidos da análise das órbitas de satélites (órbitas perturbadas)

• Para grau e ordem maiores que 90 é necessário utilizar gravimetria e modelos digitais de elevação

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

• Quanto maior o grau e ordem do modelo, melhor é sua resolução

Assim são desenvolvidos modelos globais como o EGM2008, até grau 2159, que corresponde a uma resolução espacial de cerca de 9 km


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

• Dos modelos do geopotencial podem ser derivados valores de gravidade, anomalias da gravidade, deflexão da vertical e altura geoidal, por exemplo

• Atualmente, os modelos do geopotencial podem ser gerados a partir de dados:

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

gerados a partir de dados:- Apenas de satélites: os modelos são derivados da análise do movimento orbital de satélites artificiais via o seu rastreio- Combinados: combinação de dados de satélite, observações de gravidade terrestre e oceânica, topografia e levantamentos aerogravimétricos- Adaptados: combinação dos dois anteriores ou inclusão de novos dados


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

International Centre for Global Earth Models

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

International Centre for Global Earth Models

http://icgem.gfz-potsdam.de/home

FU

ND

AM

EN

TOS

FÍS

ICO

S D

A G

EO

DÉ

SIA

FU

ND

AM

EN

TOS

FÍS

ICO

S D

A G

EO

DÉ

SIA

Eng. Cartográfica e de AgrimensuraEng. Cartográfica e de Agrimensura

Interna

tional C

entre

for Glob

al E

arth

Mod

els


FU

ND

AM

EN

TOS

FÍS

ICO

S D

A G

EO

DÉ

SIA

FU

ND

AM

EN

TOS

FÍS

ICO

S D

A G

EO

DÉ

SIA

Eng. Cartográfica e de AgrimensuraEng. Cartográfica e de AgrimensuraEng. Cartográfica e de AgrimensuraEng. Cartográfica e de Agrimensura


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

- Usualmente o local onde necessitamos o conhecimento da gravidade édiferente daquele onde podemos medir. A obtenção do valor dagravidade nos pontos de interesse (diferentes dos locais onde foramrealizadas as observações) é feita com base em reduçõesgravimétricas.

5.4.1 - Reduções Gravimétricas;

vertical

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

- Por exemplo: aplicações que fazem uso do valor observado reduzidoao nível do geóide (para esta redução é necessário se efetuar aconsideração do que preenche a crosta (material) entre o ponto nasuperfície física e o geóide).

S.F.

crosta

geóide

Hg

S.F.

ggeóide


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

• Anomalia da gravidade ( ∆gP) é a diferença entre a gravidademedida na S.F. e reduzida ao geóide (gP’) e a gravidade normal sobre oelipsóide (γP”)

"' PPP gg γ−=∆vertical normal

5.4.2 – Anomalias da Gravidade;E

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

ra

"' PPP gg γ−=∆

Relaciona o afastamentoentre as duas superfícies:geoide e elipsoide

S.F.

geóide

gP

gP'

elipsóide

P

P'

P"

γP"


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura - A maré terrestre é a deformação elástica da crosta

devido à ação gravitacional do Sol e da Lua. Esta atraçãoluni-solar perturba o valor g em modulo e direção

- A primeira perturbação afeta as medidas de

5.4.3 – O fenômeno das marés terrestresE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

ra

- A primeira perturbação afeta as medidas deaceleração da gravidade e da força da gravidade

- A segunda afeta o desvio da vertical, com repercussãono nivelamento geométrico

- A deformação da crosta afeta o posicionamentotridimensional


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

- O efeito da maré deve ser considerado tanto para o Solquanto para a Lua, o efeito dos demais corpos celestes émuito pequeno e pode ser desprezado

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

- O efeito do Sol é cerca de 38% do efeito da Lua poisapesar da massa do Sol ser muito maior que a massa daLua, a Lua está muito mais próxima


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

A Maré Terrestre é o resultado da interação gravitacional daTerra com a Lua e o Sol, que resulta em esforçosdiferenciais significativos, produzindo deformações nocorpo planetário e variações no geopotencial.

Como a Terra é um corpo deformável, as deformações produzidaspelas marés podem chegar a 50 cm segundo a direção vertical e15 cm segundo a horizontal.

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

15 cm segundo a horizontal.

Estas deformações produzem redistribuição de massas econsequentemente um efeito de alteração no valor dogeopotencial.

As marés terrestres possuem um componente variável no tempo(marés diurnas, semi-diurnas, ter-diurnas) e uma parte constante(permanente).


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

As deformações produzidas pelas marés terrestres afetam oposicionamento horizontal com GNSS na medida em que sejamutilizadas linhas de base longas (~300km).

O IERS fornece modelos e correções para tratar esses efeitos.(Alguns softwares de processamento GNSS, como Bernese eGeonap, possuem recursos que permitem considerar estesefeitos).

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

efeitos).

A gravimetria também é afetada; gravímetros modernos jáincorporam rotinas para eliminação deste efeito.

No nivelamento geométrico de precisão os efeitos sãousualmente desconsiderados, pois tendem a ser anulados aolongo do circuito. Na condição mais desfavorável a correção


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

Define-se como força de maré em um ponto à diferença entre aforça de atração exercida pelo Sol e pela Lua sobre a unidade demassa no ponto e no centro do modelo. Para um modelo esférico:tem-se:

1

TERRA

Fm1

F1

Fm Fm

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

2O

3

4LUA

Fo F2

Fm2

F3

Fm3

F4

Fm4

FmFm

FORÇA DE MARÉ: opm FFFrrr

−=

FU

ND

AM

EN

TOS

FÍS

ICO

S D

A G

EO

DÉ

SIA

FU

ND

AM

EN

TOS

FÍS

ICO

S D

A G

EO

DÉ

SIA


Efeitodas

forçasde

maré

sobreum

corpoceleste

elástico:



Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

A maré terrestre pode ser dividida em componentes,sendo os principais:

• Maré gravimétrica (componente vertical)Afeta g, H

• Maré extensométrica (componente horizontal)

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

• Maré extensométrica (componente horizontal)Afeta ϕ, λ


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

O potencial gravitacional que produz o fenômeno demaré é determinado com precisão, a partir da dinâmicaorbital dos sistemas Terra-Lua e Terra-Sol.

Em que situações a maré terrestre deve serconsiderada?

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

Em que situações a maré terrestre deve serconsiderada?

- Na mensuração de grandezas que sejam afetadas pelavariação temporal do potencial da gravidade, dainclinação de suas superfícies equipotenciais edeformações produzidas na superfície.


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

O potencial gerador de maré pelo astro perturbador (Solou Lua) sobre a Terra é dado por:

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

G = constante universal da gravitaçãoMj = massa do astro perturbadorlj = distância geocêntrica ao centro do astro perturbadorr = distância geocêntrica ao ponto de cálculoPi = polinômio de Legendre de grau iϑ = ângulo geocêntrico entre o ponto de cálculo e o astroperturbador


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

• As alterações e deformações no potencial da gravidadedo corpo planetário são classificadas como:

Efeito direto: causadas pelos próprios astrosPerturbadores

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

Efeito indireto: provenientes das deformações do corpoplanetário (alteração do geopotencial pelas massasdeslocadas)

• O tratamento destes efeitos envolve diferentesSistemas de Maré Permanente: – tide-free, mean tide ezero-tide.

FU

ND

AM

EN

TOS

FÍS

ICO

S D

A G

EO

DÉ

SIA

FU

ND

AM

EN

TOS

FÍS

ICO

S D

A G

EO

DÉ

SIA

Eng. Cartográfica e de AgrimensuraEng. Cartográfica e de AgrimensuraEng. Cartográfica e de AgrimensuraEng. Cartográfica e de Agrimensura


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

Sistemas de Marés Permanentes:

a) Sem maré ou livre de maré (non-tidal ou tide-free ou conventional tidefree) (W): são totalmente eliminados os efeitos de maré nos levantamentos,posição e potencial, é como se o Sol e a Lua não existissem ou fossemtrasladados artificialmente ao infinito.Ex: ITRF / SIRGAS

b) Maré Média (mean tide) (W+Vt+Vd):considera nas posições o efeito médio

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

considera nas posições o efeito médioda maré e os respectivos efeitos diretose indiretos no potencial.Ex: sistema gravimétrico IGSN-71(MAKINEN, 2000) e redes denivelamento

c) Maré Zero (zero-tide) (W+Vd):considera apenas os efeitos da marépermanente de forma indireta nopotencial.Ex: gravimetria, modelos globais dogeopotencial


Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

Zero-tide é recomendado pela IAG – Resolução n°16 (1983) paraobservações geodésicas como a gravidade e funções associadascomo altitudes físicas e Zero-tide ou mean tide para posiçõestridimensionais como o ITRF, os efeitos indiretos não devem serremovidos.

Eng

. Car

togr

áfic

a e

de A

grim

ensu

raE

ng. C

arto

gráf

ica

e de

Agr

imen

sura

OBS: para as altitudes a diferença entre um ou outro sistema demaré pode chegar a 10cm (implica em possíveis problemas nageração de geóides que envolvem posicionamento GPS sobre RN,por exemplo).

Documents

FUNDAMENTOS FÍSICOS DA GEODÉSIA - UFPR€¦ · - O efeito do Sol é cerca de 38% do efeito da Lua pois apesar da massa do Sol ser muito maior que a massa da Lua,aLuaestámuitomaispróxima