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Fundamentos Metodo Elementos Finitos

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Orgos de MquinasFundamentos do Mtodo dos Elementos FinitosLicenciatura em Engenharia de Mquinas MartimasENIDH- 2011-2012Victor FrancoElementos FinitosConceitos bsicos para a utilizao do M.E.F. no mbito de um sistema de CAD/CAEPrincipais Referncias(utilizadas nesta apresentao)Publicaes clssicas na reaFEMFEM Assembly & SolutionResults from an ALGOR linear static stress analysis are displayed as color-coded contours of displacement magnitude for a section of the ship hull.ALGOR FEA software used to analyze this pad eye and saddle unit of the superstructure (left). Displacement magnitude results are shown for an ALGOR linear static stress analysis of the ship port side frame (right).Breve abordagem dos fundamentos doMtodo dos Elementos Finitos aplicados naanlise de problemas de engenharia, numaperspectiva de utilizao consciente ecriteriosa Exemplos de formulao de elementos finitos bsicos Exemplos de formulao de elementos finitos bsicos(barra, viga 2D Equaes de equilibrio para anlise de deformaes e tenses em estruturas Erros Seleco de elementos com formulaes matemticas adequadas aos problemas a analisar Referencia aos Programas comerciais e integrao com sistemas CAD/CAEMola linear como elemento finito:Matriz de rigidez do elemento molaSistema constitudo por dois elementos mola:Graus de liberdade/deslocamentos globais:U1 , U2 , U3Sistema discretizado em elementos:diagramas de corpo livre individuais delivre individuais de cada elementoGraus de liberdade/deslocamentos locais do elementoEquaes de equilibrio dos elementos individuais:(i) elemento iRelao entre deslocamentos globais do sistema e dos elementos individuaisEquaes de equilibrio dos elementos em termos dos deslocamentos globais do sistema:(i) elemento iEquao de equilibrio do sistema global:Matriz de rigidez global do sistema:Outro exemplo:Equao deEquao de equilibrio do sistema:Estruturas Recticuladas(barras)Elemento barra 2D (link-bar-truss element)Matriz de rigidez do elemento:Equao de equilibrio do elemento://Exemplo: estrutura recticulada composta por duas barrasEquao de equilibrio global:Exemplo:formulao de um elemento Viga 2DTeoria de vigas de Bernoulli-Euler:Outras teorias: Mindlin, teorias de alta ordemTeoria clssicaBernoulli-EulerGeometria no deformadaTeoria de deformao de corte de primeira ordemMindlin e ReissnerTeoria de deformao de corte de terceira ordemTransformaes de coordenadas:Sistema global da estrutura vs. Sistema local do elementoTransformao de deslocamentos nodais:Transformao de foras nodais:Transformao das matrizes de rigidez dos elementos para o sistema de coordenadas global comum:Formulao bsica dos elementos no caso geral 3D:Seleco dos elementos / modelos matemticospara a discretizao do meio contnuoProgramas comerciais de Elementos Finitos:ANSYShttp://www.ansys.com/Products/Simulation+Technology/Structural+MechanicsABAQUS - Dassault systemshttp://www.simulia.com/solutions/solutions.htmlABAQUSProgramas comerciais de Elementos Finitos integrados com sistemas CAD :COSMOS integrado noSolidWorks Simulationda Dassault Systems SolidWorks Corp.http://www.solidworks.com/sw/3d-cad-design-software.htmProgramas comerciais de Elementos Finitos:SAMCEFUniversidade de Lige. SAMTECHhttp://www.samcef.fr/en/pss.php?ID=37&W=productsProgramas comerciais de Elementos Finitos:MSC NASTRAN, PATRAN, etc. ...http://www.mscsoftware.com/Products/CAE-Tools/Default.aspxProgramas comerciais de Elementos Finitos:ADINAADINA R & D, Inc. was founded in 1986 by Dr. K.J. Bathe.http://www.adina.com/Programas comerciais de Elementos Finitos:htt://www.adina.com/newsgrp.shtmlProgramas comerciais de Elementos Finitos:Programas comerciais de Elementos Finitos:Exemplo tipo:resoluo de um problema esttico atravs de um programa comercial de anlise por elementos finitos1. Definio da geometria tridimensional do componente a analisar(software CAD integrado)2. Definio das condies de fronteira do problema3. Definio das foras/presses externas aplicadas4. Definio das propriedades materiais do componenteestrutural de forma global ou para cada elemento5. Malha de elementos finitosRefinamento se necessrioVerificao das deformaes: So compatveis com as condies de fronteira e com as foras aplicadas?Resultados da anlise esttica:Tenses equivalentes de Von-MisesTenses equivalentes de Von-MisesDeslocamentos resultantesDinmica: vibrao livre de uma viga Uhttp://www.adina.com/newsgrp.shtml2 modo de vibrao1 modo de vibraoInstabilidade: viga de seco cruciformeModo 1Modo 2Modo 3http://www.adina.com/newsgrp.shtmlFE MeshRefinamento da malha de elementos finitosIncreasing mesh refinement with higher element density where local effects,Increasing mesh refinement with higher element density where local effects, such as stress concentration would occur: